1 2 1
3 4 2
5 6 3
7 8 4
9 10 5
11 12 6
K 13 Örnek Kararlılık Tablosunu hazırlayınız 14 7
15 Kapalı çevrim kutupları ve kararlıkları a. Kararlı sistem; b. Kararsız sistem 2000, John Wiley & Sons, Inc. Nise/Cotrol Systems Engineering, 3/e 8
Örnek a. Kapalı çevrimli kontrole ait TF; b. eşdeğer Kapalı çevrimli sistemin TF Tamamlanmış Routh kararlılık tablosu 9
Table 6.4 Completed Routh table for Example 6.2 2000, John Wiley & Sons, Inc. Nise/Control Systems Engineering, 3/e Table 6.5 Determining signs in first column of a Routh table with zero as first element in a row 2000, John Wiley & Sons, Inc. Nise/Control Systems Engineering, 3/e 10
Örnek 21 22 11
23 24 12
Örnek 25 26 13
27 Örnek 28 14
29 30 15
Örnek 31 32 16
33 34 17
Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri- MatLab) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu Transfer Fonksiyonu Modellerinin MATLAB ile Analizi s^3+3s^2+4 polinomunun kökleri roots komutu ile bulunur. Sonuçlar; r = -3.3553 0.1777 + 1.0773i 0.1777-1.0773i Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri- MatLab) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu Sistem transfer fonksiyonu tf komutu ile bulunur; Transfer fonksiyonu payı paydaya bölme, sonucu bölüm ve kalan olarak yazma işlemi değildir. Bir sistemin giriş/çıkış bağıntısını modelleyen sembolik bir gösterim biçimidir. Sonuçlar ; Transfer function: 10 ---------------- s^2 + 2 s + 5 Transfer function: 10 ----- s + 1 18
Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri- MatLab) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu Art arda seri bağlı iki sistemin transfer fonksiyonlarının indirgenmesi, series komutuyla ya da * çarpım operatörüyle yapılır. Sonuç; Transfer function: 10 ------------------------ s^3 + 3 s^2 + 7 s + 5 Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri- MatLab) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu Paralel bağlı iki sistem bloğunun indirgenmesi parallel komutu ya da + toplama operatörüyle yapılır. Sonuç; Transfer function: s^2 + 12 s + 15 ---------------------- s^3 + 3 s^2 + 7 s + 5 19
Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri- MatLab) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu Geri bildirim döngüsünün indirgenmesi feedback komutu ile yapılır. T=feedback (G,H,işaret); burada işaret, geri bildirim negatif ise -1, pozitif ise +1 dir. işaret belirtilmediği takdirde negatif geri bildirime göre hesaplama yapılır. Yukarıdaki gibi bir sistemde ileri yol G(s)= GD(s)*GDS(s), geri bildirim H(s), geri bildirimli sistemin transfer fonksiyonu T(s) dir. Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri- MatLab) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu Sonuçlar; Transfer function: G= s + 4 ----- s + 5 Kodu göster MatLab Transfer function: T= s^2 + 6 s + 5 ------------------------------- s^4 + 7 s^3 + 11 s^2 + 5 s + 4 20
Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri- MatLab) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu Bir sistemin kutupları ve sıfırları sırasıyla pole ve zero komutlarıyla bulunur. Kutup ve sıfırları s karmaşık düzleminde çizdirmek için ise pzmap komutu kullanılır. Sonuçlar; sifirlar = 0 + 0.4082i 0-0.4082i kutuplar = -1.0000-1.0000-1.0000 Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri- MatLab) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu 42 21
Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri- MatLab) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu Kodu göster MatLab 43 Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri- MatLab) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.Hilmi Kuşçu Kodu göster MatLab 44 22
Bitti 45 23