İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN ÇÖZÜMLENMESİ... 6 7. KESTİRİM (TAHMİN)... 7 8. BELİRSİZLİK ORTAMINDA KARAR VERİLMESİ... 8 1. BÖLÜM: İSTATİSTİK, VERİ VE İSTATİSTİKSEL KAVRAMLAR... 9 1.1. İstatistik Bilimi... 9 1.2. İstatistikte Rastlantı Nedir?... 11 1.2.1. İstatistik Uygulama Türleri... 12 1.3. Temel İstatistik Kavramları... 15 2. BÖLÜM: VERİ GRUPLARININ DÜZENLENMESİ, TANIMLANMASI, SUNULMASI VE GRAFİKLER... 27 2.1. Nitel Verilerin Tanımlanması ve Sunulması... 27 2.2. Nicel Verilerin Tanımlanması ve Sunulması... 31 2.2.1. Gruplandırılmış Seri... 40 2.2.2. Birikimli Seriler... 45 2.2.3. Bileşik Seriler ve Serpilme Diyagramı... 49 2.2.4. Bileşik Serilerde Üç Değişkenli Tablolar... 55 2.3. Grafikler... 55 2.3.1. Daire (Pasta) Grafiği... 56 2.3.2. Çizgi (veya çubuk) Diyagramı... 60 ix
2.3.3. Histogram ve Gruplandırılmış Serilerin Grafikle Gösterimi... 60 2.3.4. Histogram Çiziminde Ayarlanmış Frekansların Kullanımı... 70 2.3.5. Frekans Poligonu... 71 2.3.6. Frekans Eğrisi (Frekans Çokgeninin Limit Durumu)... 72 2.3.7. Eğik Eğri... 73 2.3.8. Simetrik Eğri... 74 2.3.9. Normal Eğri... 74 2.3.10. J ve J ters Eğrileri... 75 2.3.11. U Eğrisi... 76 2.4. Birikimli Seri Dağılımlarının den az, den çok Grafikleri... 76 2.4.1. Birikimli Eğri (Ojiv)... 77 2.5. Alıştırmalar... 78 3. BÖLÜM: MERKEZİ EĞİLİMLERİN SAYISAL ÖLÇÜMLERİ: ORTALAMALAR VE DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ VARYANS VE STANDART SAPMA... 83 3.1. Parametre ve İstatistik... 84 3.2. Toplam İşareti ve Özellikleri... 84 3.2.1. İndis (Index)... 85 3.2.2. Uygulama Problemleri: Bu Problemlerde Yerine Kullanılmıştır... 86 3.3. Konuyla İlgili Örnekler... 87 3.4. Merkezi Eğilimin Sayısal Ölçümleri (Ortalamalar)... 93 3.4.1. Değerlerin Tümüne Bağlı Ortalamalar... 94 3.4.2. Basit Veri Gruplarında Ortalama Hesabı... 94 3.4.3. Frekanslı Serilerde veya Sınıflanmamış Frekans Dağılımında Aritmetik Ortalama... 96 3.4.4. Gruplandırılmış (Sınıflanmış) Frekans Serilerinde Ortalama Hesabı... 99 3.4.5. Tartılı (Ağırlıklı) Aritmetik Ortalama... 101 x
3.4.6. Frekans Serilerinde Gözlem Değerleri Tartılı ise A.O. nın Hesabı... 103 3.4.7. Gruplandırılmış Serilerde Gözlem Değerleri Tartılı ise Aritmetik Ortalamanın Hesabı... 104 3.4.8. Aritmetik Ortalamanın Bazı Özellikleri... 105 3.5. Ortalamalar Konusunun Genel ve Özlü Açıklanması... 120 3.5.1. Geometrik Ortalama... 123 3.5.2. Kareli Ortalama... 130 3.5.3. Harmonik Ortalama... 133 3.6. Duyarsız (Hassas Olmayan) Ortalamalar... 139 3.6.1. Medyan... 140 3.6.1.1. Frekans Serilerinde Medyan Hesaplama... 141 3.6.1.2. Gruplandırılmış Seriler için Medyan Hesabı... 142 4. BÖLÜM: DAĞILMA (DEĞİŞKENLİK), STANDART SAPMA VE VARYANS... 145 4.1. Dağılım Nedir?... 145 4.1.1. Değişim Aralığı... 146 4.1.2. Olası Fark, Ortalama Fark ve Standart Fark... 148 4.1.3. Olası (Muhtemel) Sapma, Olası ve Ortalama Sapmalar... 151 4.1.4. Varyans ve Standart Sapma... 152 4.1.5. Varyans ve Standart Sapmanın Bazı Özellikleri... 156 4.1.6. Değişim (Varyasyon) Katsayısı (DK)... 160 4.1.7. Gruplandırılmış Veri... 167 4.1.7.1. Gruplandırılmış Serilerde Varyans ve Standart Sapma Hesabı... 167 5. BÖLÜM: TEK BİR KÜTLE-PARAMETRESİNE DAYANAN HİPOTEZ TESTLERİ... 175 5.1. Bir Hipotez Testinin Elemanları... 175 5.2. Bir Olayda Hipotezlerin Kullanılması... 176 xi
5.3. Hipotez Testlerinin Kurulması... 177 5.4. Kütle Parametresi İçin Hipotez Testleri... 180 5.4.1. Kütle Varyansının Bilinmesi Durumu... 180 5.4.1.1. Hipotezlerin Ret veya Kabul Edilmeleri İçin İşlemler... 181 5.4.1.2. Test İşleminin Hipotezlere Bağlı Olarak Yapılması: Hipotezlerde Karşıt Hipotezin > Eşitsizlik Durumunun Olması... 182 5.4.1.3. Hipotezlerde karşıt hipotezin < (Küçüktür) Eşitsizlik Durumunun Olması Halinde Küçük Bazı Değişiklikler Olacaktır. İşlem Adımları Yine Aynı Olacaktır... 192 5.4.1.4. Hipotezlerde Karşıt Hipotezin (Eşit Değildir) Eşitsizlik Durumunun Olması: Bazı Küçük Değişiklikleri Beraberinde Getirecektir. İşlem Adımları Yine Aynı Olacaktır.... 196 5.4.2. Kütle Varyansının Bilinmemesi Durumu... 200 5.4.3. Kütle Ortalaması μ nün Tahmini ve Hipotez Testleriyle İlgili Terimler ve Formüller... 223 5.4.4. Alıştırmalar... 226 5.5. Oran Parametresine İlişkin Hipotez Testleri... 228 5.5.1. Alıştırmalar... 237 5.6. Varyans İçin Tek Örnekli Hipotez Testleri... 239 5.6.1. Alıştırmalar... 250 5.6.2. Gözlemlenmiş Anlamlılık Düzeyleri: p-olasılık Değeri... 253 5.6.3. Hipotez Testleri İçin p-olasılık Değerinin Hesaplanması İçin İşlem Adımları... 254 6. BÖLÜM: İSTATİSTİKTE KARAR ALMA VE HİPOTEZ TESTLERİ... 259 6.1. Bağımsız Gruplarda İki Örnek Ortalamasının Karşılaştırılması... 259 6.1.1. Kütle Varyansları 2 1 ve 2 2 nin Bilinmesi Durumu... 261 xii
6.1.2. Kütle Varyansları Bilinmiyor Ve Birbirlerinden Farklı İken İki Kütle Ortalaması Farkına İlişkin Hipotez Testi... 271 6.2. Kütle Varyansları 1 2 ve 2 2 Bilinmiyor Olması Durumu... 284 6.2.1. Testte Kullanılacak Dağılım ve Serbestlik Derecesinin Belirlenmesi... 285 6.2.2. Karşıt Hipotezinde Eşitsizliğinin Olması Durumu:... 293 6.2.3. Karşıt Hipotezinde < Eşitsizliği Olması Durumu:... 296 6.2.4. n1 ve n2 Örnek Birim Sayılarının 30 dan Büyük Olması Durumu ve Örnekler... 298 6.2.5. İki Kütle Oran Farkına İlişkin Hipotez Testleri... 325 6.3. İkili (Eşli) Gözlemlere Dayanarak İki Kütle Ortalamaları Farkına İlişkin Hipotez Testi... 329 6.3.1. Çözümlü Genel Alıştırmalar... 335 6.3.2. Bazı Özel Dağılımların Olasılık Yoğunluk Fonksiyonları... 365 6.4. Hipotez Testleri ile İlgili Genel Problemler ve SPSS ile Çözüm... 368 6.4.1. Tek ve İki Parametreli Örnekler... 368 6.4.2. Taraflı Yanlı (Sistematik Hata)... 378 7. BÖLÜM: ARALIK TAHMİNİ... 411 7.1. Hedef Parametresi ve Tanımı... 411 7.2. Tümevarımsal Amaçlı İstatistik Yöntemi: İstatistik, Örnekleme ve Teorisi Nedir?... 413 7.2.1. Örneklem İçin Bazı Semboller... 414 7.2.2. Sistematik Hata... 416 7.2.3. Çerçeve Örneklemedeki Birim Sayısının Saptanması... 416 7.2.4. Örnek Birim Sayısının Saptanması... 417 7.2.5. µ İçin Bir Güven Aralığının Tanımlanması İçin n Birim Sayısının Saptanması... 422 7.2.6. Kütle ortalaması µ için güven aralığı... 424 7.2.6.1. Kütle Varyansının Bilinmiyor Olması Durumu... 424 xiii
7.2.6.2. Kütle Ortalamasının Aralık Tahminleri İçin İşlem Adımları... 426 7.3. Büyük Örneklemlerle µ`nün Aralık Tahmini... 428 7.4. Alıştırmalar... 431 7.5. Kütle Örneklemlerinde µ`nün Aralık Tahmini... 432 7.5.1. Kütle Varyansı Bilinmiyor Olması Durumunda µ`nün Aralık Tahmini:... 435 7.5.2. Kütle Oran Parametresi π için Güven Aralığı:... 446 7.5.3. Büyük Örneklem İçin P nin Güven Aralığı:... 448 7.5.4. Varyans Parametresi İçin Güven Aralığı:... 452 7.5.5. İki Kütle Parametresi için Aralık Tahmini... 460 7.5.5.1. İki Kütle Ortalamasının Karşılaştırılması ve Aralık Tahmini... 461 7.5.5.1.1. Büyük Hacimli Örneklemlerden µ 1 - µ 2 İçin Aralık Tahmini... 461 7.5.5.1.2. Kütle Varyansları 2 1 ve 2 2 nin Bilinmesi:... 461 7.5.6. (X1-X2) Fark İstatistiğinin Örnekleme Dağılımının Özellikleri... 468 7.5.7. Küçük Örneklerde Aralık Tahmini... 471 7.5.7.1. Küçük Örneklerle (µ 1 - µ 2 ) İçin Güven Aralığı Tahmini... 472 7.5.7.2. Küçük Örneklerle (µ 1 - µ 2 ) İçin Oluşturulacak Hipotez Testleri:... 472 7.5.8. İki Oran Parametresi İçin Güven Aralığı:... 478 7.5.9. İki Varyans Oranının Karşılaştırılması ve Aralık Tahmini:... 483 7.5.10. Genel Alıştırmalar... 491 7.5.10.1. Tek Parametre için Hipotez Testleri (µ)... 503 7.5.10.1.1. Kütle Varyansları Biliniyor... 503 7.5.10.2.Küçük Örneklerde Normal Kütle Ortalaması için Hipotez testleri... 515 7.5.10.3. Nokta Tahmini ve Tahminciler... 523 7.5.10.4. Tahminciler ve İlgili Tanımlar... 523 xiv
7.6. p Değeri: Gözlenen Anlamlılık Düzeyleri (p-values)... 525 7.6.1. Alıştırmalar (p - Değerinin Hesaplanması)... 531 7.6.2. Alıştırmaların Çözümleri (p Değerleriyle İlgili)... 532 8. BÖLÜM: REGRESYON VE KORELASYON... 537 8.1. Regresyon ve Korelasyon Analizi... 537 8.2. Doğrusal Regresyon... 539 8.3. Varyansın Tahmini ve Kareler Toplamının Parçalanması... 547 8.4. Güven Aralıkları ve Hipotez Testi... 551 8.5. X Rastgele Değişkeninin Verilmiş Bir x Değeri İçin y nin Beklenen Değerini Tahmin Etme... 556 8.5.1. Konunun Özeti ve Uyarılar... 561 8.6. x in Verilmiş Bir Değeri İçin y nin Özel Bir Değerini Tahmin Etme... 563 8.7. Korelasyon Analizi... 565 8.8. Korelasyon Katsayısının Önemliliği... 567 9. BÖLÜM: REGRESYON VE KORELASYONLA İLGİLİ PROBLEM VE ÇÖZÜMLERİ... 569 9.1. Çözümlü Problemler... 569 9.2. Regresyonda Matrislerle İşlemler... 578 9.3. Kareler Analizi (Ayrıştırılması)... 581 10. BÖLÜM: SPSS YAZILIM PROGRAMININ KULLANIMI... 587 10.1. SPSS Uygulamaları... 587 EKLER... 587 KAYNAKÇA... 587 DİZİN... 587 xv