KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları
Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) Kiriş için işaret kabulleri (hatırlatma): Pozitif yayılı dış kuvvet Pozitif iç kesme kuvveti Pozitif iç moment N N Pozitif iç normal kuvvet
Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) Kiriş için genel bir yükleme durumunu ele alalım: bu yüklemede hem yayılı yükler, hem de tekil kuvvet ve tekil momentler mevcut olsun Kirişin sol ucundan x masefesinde Δx uzunluğunda bir şerit çıkaralım,
Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) + + Yanda, çıkarılan bu parçanın üzerine etkiyen yükleri gösteren serbest cisim diyagramı çizilmiştir. Dikkat edilirse, yayılı yük eş değer tekil yük ile gösterilmiştir. Bu parçanın dengesinden aşağıdaki ifadeler yazılabilir: F y M = 0; V + w( x) x ( V + V) = 0 O V = w( x) x [ ] = 0; V x M w( x) x k x + ( M + M) = 0 M = V x+ w( xk ) x Denklem (1) ve (2) nin her iki tarafını Δx e bölüp, limitte Δx i sıfıra yaklaştırırsak, aşağıdaki çok önemli iki ifade elde edilir: dv = w( x) (3) dx (1) 2 (2) dm = V dx (4)
Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) Yayılı kuvvet yukarı yönde pozitifti! Bu iki ifade, kesme kuvveti ve moment grafiklerinin çizimi için kullanılabilmektedir. w = Negatif artan eğim E dv = w( x) dx dm = V dx Kesme kuvveti diyagramının belli bir noktadaki eğimi o noktadaki yayılı yükün şiddetine eşittir! Moment diyagramının belli bir noktadaki eğimi o noktadaki kesme kuvvetinin şiddetine şiddetine eşittir! V = Pozitif azalan eğim Alternatif Mom. Diyagramı V C V E
Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) Denklem (3) ve (4) aşağıdaki gibi de yazılabilir: dv = w( xdx ) dm = V( xdx ) dv = w( x) (3) dx dm = V (4) dx Bu iki denklemin her iki tarafı integre edilirse: Kesme kuvvetindeki değişim Yayılı yük altında kalan alan V = w( xdx ) M = V( xdx ) Momentteki değişim Kesme kuvveti diyagramı Altında kalan alan
Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) n. derece V = w( xdx ) (n+1). derece M = V( xdx ) Bu integral ilişkisinden dolayı: Eğer w(x) n. dereceden bir fonksiyon ise V(x) n+1. dereceden M(x) n+2. dereceden M ΔM (n+2). derece fonksiyonlar olacaktır!
Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) Dış tekil kuvvet ve dış tekil momentlerin olduğu noktalardaki kesme kuvveti ve moment diyagramlarındaki değişim nasıl olacak? Bu soruyu aşağıdaki grafikleri inceleyerek cevaplayabiliriz: Tekil (Konsantre) Kuvvet Tekil (Konsantre) Moment V = F M = M 0 F aşağıya doğruysa kesme kuv.diyagramındanegatifyöndebir şıçrama olacaktır! Tersi durumunda pozitif yönde olacaktır. Saat akrebi yönünde etkiyen Modurumunda moment diyagramında pozitif yönde bir şıçrama olacaktır! Tersi durumunda negatif yönde olacaktır.
Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) Örnek 1: Şekilde gösterilen ankastre kirişin kesme kuvveti ve moment diyagramlarını alan yöntemi ile bulunuz. İlk önce mesnet kuvvetlerini bularak başlayalım:
Örnek 1 (devam): Alan metodu için çıkardığımız ifadeleri hatırlayalım: dv = w( x) dx dm = V dx V = w( xdx ) M = V( xdx ) ve V = F M = M 0 w = 0 eğim = 0 eğim = 0 Aşağı yönde P kuvveti, Aşağı yönde P kadar sıçrama. Yayılı yük olmadığındankesme diyagramının eğimi sıfırdır. V = sabit ve pozitif Eğim = sabit ve pozitif
Örnek 2: Şekilde gösterilen basit mesnetli kirişin kesme kuvveti ve moment diyagramlarını alan yöntemi ile bulunuz. İlk önce mesnet kuvvetlerini bularak başlayalım: Mesnet kuvvetleri denge denklemleri uygulanarak bulunur: F F M x y = = = 0 0 0
Örnek 2 (devam): Alan metodu için çıkardığımız ifadeleri hatırlayalım: dv dx = w( x) dm = V dx V = w( xdx ) M = V( xdx ) w = 0 eğim = 0 V = F M = M 0 Sıfırdan başlıyor Sıfırda bitiyor Mo saat akrebi yönünde Moment diyagramında pozitif sıçrama
Örnek: Şekilde gösterilen ankastre kirişin kesme kuvveti ve moment diyagramlarını çiziniz.
Diyagramlar V(x) = 4-2x Tek bir kesit incelenerek, diyagramlara ait denklemler de bulunabilirdi. Dikkatedilirseazalaneğimle, momentin değeri pozitif doğrultuda artıyor!