ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DOLGU BARAJ GÖVDELERĠNDEKĠ SIZMALARIN VE FREATĠK HATTIN ĠNCELENMESĠ: SEFERĠHĠSAR BARAJI UYGULAMASI YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠnĢ. Müh. Seyit Burak MESCĠ (5384) Tez teslim tarihi : 9 Aralık 5 Tez savunma tarihi : 3 ġubat 6 Tez DanıĢmanı : Prof. Dr. Necati AĞIRALĠOĞLU Jüri Üyeleri : Doç. Dr. Hafzullah AKSOY (Ġ.T.Ü.) Doç. Dr. Can GENÇ (Ġ.T.Ü.) ġubat 6
ÖNSÖZ Dolgu barajlarda haznedeki su, gerek gövde içinden ve gerekse temel zemini içinden sızarak mansap tarafında çıkmaya çalışır. Bu sızmalar, yapının emniyetini bozmadığı veya barajın vazifesine engel olamayacak derecede belirli bir ölçüde kaldıkça tehlike yoktur. Fakat gövde boyunca meydana gelen sızmalar malzemeyi sürükleyecek duruma gelirse, borulanma meydana getirerek barajın tahribine sebep olacaktır. Bu da baraj gövdesinin yıkılmasına sebep olacaktır. Ayrıca sızmaların neticesinde su ile doygun hale gelen mansap şevinin de kayması söz konusu olabilir. Baraj gövdesinin yıkılmasıyla haznedeki su boşalarak maddi hasar ve can kayıplarının meydana gelmesine sebep olacaktır. Bu çalışmada baraj gövdelerinde meydana gelen sızmaların belirlenmesi için kullanılan metotlar incelenecek ve bu metotlar ile suyun gövde içindeki akışı belirlenerek toplam sızma miktarları hesap edilecektir. Bu çalışmam sırasında bana göstermiş olduğu yardımlardan dolayı Sayın Prof. Dr. Necati Ağıralioğlu`na ve Devlet Su İşleri Genel Müdürlüğü Barajlar ve HES Dairesi Başkanlığına veri teminimdeki yardımlarından dolayı teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca maddi ve manevi desteklerinden dolayı aileme ve yüksek lisans öğrenimim boyunca emeği geçen tüm öğretim üyelerine teşekkür ederim. Şubat, 6 Seyit Burak MESCİ ii
ĠÇĠNDEKĠLER TABLO LĠSTESĠ ġekġl LĠSTESĠ ÖZET ABSTRACT vi vii ix x. GĠRĠġ. Genel. Çalışmanın Amacı, Seçilen Konu ve Uygulanan Metot. SIZMA TEORĠSĠNĠN TARĠHĠ GELĠġĠMĠ 3. Genel 3. Darcy Kanunu ve Laplace Denklemi 3 3. DOLGU BARAJLARDA AKIM AĞININ BULUNMASINDA KULLANILAN METOTLAR 6 3. Genel 6 3. Akım Ağının Özellikleri 6 3.3 Akım Ağının Kullanılması 3.4 Çekirdekli Bir Gövdede Doyma Çizgisinin Durumu 3.5 Anizotropik Zeminlerde Akım Ağının Çizimi 3.6 Homojen Olmayan Tabakalı Zeminlerde Akım 3 4. FREATĠK HATTIN TAYĠNĠNDE KULLANILAN METOTLAR 6 4. Genel 6 4. Freatik Hattın Tayininde Kullanılan Metotlar 6 iii
4.. Kozeny Parabolü 6 4.. Casagrande Yaklaşımı 9 4..3 Dupuit Yaklaşımları 4..4 Pavlovsky Yaklaşımı 3 4..4. Mansap Üst Kısmı 5 4..4. Mansap Alt Kısmı 6 4..5 Elektirik Benzeşim Modeli 6 4..6 Grafik metod 7 5. FARKLI ÇEKĠRDEK VE FĠLTRE YAPILI BARAJLARDA SIZMALARIN DURUMU 3 5. Genel 3 5. Dikdörtgen Çekirdekli Barajlarda Sızma 3 5.3 Trapez Çekirdekli Barajlarda Sızma 34 5.4 Yatay Filtre Tabakalı Toprak Barajlarda Sızma 37 5.5 Kaya Topuk Drenajlı Toprak Barajlarda Sızma 38 5.6 Mansapta Su Bulunmasının Baraj Gövdesine Etkisi 4 6. SEÇĠLEN MATEMATĠK MODEL 4 6. Genel 4 6. Sızma denklemleri 4 6.3 Sınır Şartları 43 6.4 Sızan Akım 53 6.5 Akım Fonksiyonu, Akım Ağları ve Sınır Şartları 54 7. UYGULAMA VE DEĞERLENDĠRMELER 57 7. Seçilen Baraj ve Boyutları 57 7. Freatik Hat Uygulamaları 58 7.. Kozeny Parabolüne Göre Freatik Hat 58 7.. Dupuit Yaklaşımına Göre Freatik Hat 6 7..3 Kashef Yaklaşımına Göre Freatik Hat 63 iv
7..4 Schaffernack ve Iterson`a göre freatik hat çıkış yüzeyi 65 7..5 Freatik Hat Sonuçlarının Karşılaştırılması 65 7.3 Akım Çizgilerinin Bulunması 66 7.4 Eşpotansiyel Çizgilerinin Bulunması 66 7.5 Çeşitli Permeabilite Katsayıları İçin Yatay Hızların Bulunması 69 7.6 Çeşitli Permeabilite Katsayıları İçin Düşey Hızların Bulunması 7 7.7 Sızan Akımın Hesaplanması 73 7.7. Kozeny`e Göre Birim Genişlik Debisi 73 7.7. Dupuit Yaklaşımına Göre Birim Genişlik Debisi 73 7.7.3 Kashef Yaklaşımına Göre Birim Genişlik Debisi 73 7.7.4 Schaffernack ve Iterson`a Göre Birim Genişlik Debisi 74 7.7.5 Akım Ağından Birim Genişlik Debisinin Hesaplanması 74 7.7.6 Birim Genişlik Debilerinin ve Toplam Sızmaların Karşılaştırılması 75 8. SONUÇLAR 8 KAYNAKLAR 8 EKLER 84 ÖZGEÇMĠġ 93 v
TABLO LĠSTESĠ Tablo 4.: Yer altı akımı ile elektrik akımının benzer özellikleri 7 Tablo 7.: Menbadan uzaklıklarına göre freatik hat yüksekliklerinin karşılaştırılması 65 Tablo 7.: Su çıkış yükseklikleri 65 Tablo 7.3: Farklı permeabilite değerlerindeki birim genişlik debileri 75 Tablo 7.4: Farklı permeabilite değerlerindeki toplam sızma miktarları 75 Tablo 7.5: Kesitlerde sonlu farklar metodu ile hesaplanmış birim genişlik debileri ve ortalama birim genişlik debisi 77 Tablo 7.6: Kesitlerde sonlu farklar metodu ile hesaplanmış toplam sızma miktarları ve ortalama sızma 78 vi
ġekġl LĠSTESĠ Şekil.: Basit bir perde duvarda alttan sızmalar için akım ağı 5 Şekil.: Toprak gövdeli bir barajda akım ağı 5 Şekil 3.: Hidrolik eğim ve yük kayıpları 8 Şekil 3.: Akım çizgileri; Eşpotansiyel çizgileri ve Piyezometrik kottaki düşüş 9 Şekil 3.3: Gövde içerisindeki akım ağları Şekil 3.4: Anizotropik zeminlerde akım ağları 3 Şekil 3.5: Farklı geçirimliliklerdeki malzemelerin kırılma açıları 4 Şekil 3.6: Zonlu bir gövdede farklı geçirimlilik dolayısıyla akımdaki kırılmalar. 5 Şekil 4.: Kozeny Parabolünün çizilişi ve boyutlandırılması 8 Şekil 4.: Casagrande yaklaşımında çeşitli β değerleri için a a a değerleri Şekil 4.3: Dupuit yaklaşımı şemaları Şekil 4.4: Dupuit yaklaşımı ile serbest yüzeyin tayini Şekil 4.5: Pavlovsky yaklaşımının sızma şeması 3 Şekil 4.6: Memba taraftaki. bölgede sızma 4 Şekil 4.7: Mansap taraftaki 3. bölgede sızma 5 Şekil 4.8: Baraj en kesitinde bazı analitik formüllerin ve mesafelerin gösterimi 8 Şekil 4.9: Grafiksel olarak çözülmüş bir barajın en kesiti 9 Şekil 5.: Kaya dolgu dikdörtgen kil çekirdekli bir barajda sızma çizgisi 3 Şekil 5.: İki bölge arasındaki sınırlandırılmamış akım a) serbest yüzey b) akım alnında D `nin lineer dağılımı 3 x Şekil 5.3: Trapez çekirdekli toprak baraj gövdesindeki sızma. a) çekirdek kesiti ve a noktası sağa çekilmiş halde b) çıkış noktası b nin grafiksel bulunuşu c) çıkış yüzeyindeki basınç dağılımı 35 Şekil 5.4: Yatay filtreli gövde kesiti 38 Şekil 5.5: Kaya topuk drenajlı toprak barajda sızma 39 Şekil 5.6: Mansapta kuyruk suyunun bulunması durumu 4 Şekil 6.: Sonlu farklar metodu için seçilen dikdörtgen ağ ve düğüm noktaları. 43 Şekil 6.: Eğri sınırlardaki hesap ağı 43 Şekil 6.3: Dolgu barajın menba yüzeyi için düzgün olmayan hesap ağı. 44 vii
Şekil 6.4: Dolgu barajın mansap yüzeyi için düzgün olmayan hesap ağı. 45 Şekil 6.5: Hesaplanmak istenen a noktası için hesap ağı 46 Şekil 6.6: Hesap aralıkları farklı ağ durumu 47 Şekil 6.7: Hesap aralıkları farklı c ve e noktası için hesap ağı 5 Şekil 6.8: Hesap aralıkları farklı bir ağda a noktası için hesap ağı 5 Şekil 6.9: İki boyutlu akımda sızma hızları şeması 53 Şekil 6.: Toplam sızma miktarı için herhangi bir m noktası 54 Şekil 6.: Akım fonksiyonu sınır şartları 55 Şekil 6.: Potansiyel fonksiyonu sınır şartları 56 Şekil 7.: Seferihisar Barajı gövde en kesiti 57 Şekil 7.: Kozeny Parabolü ile freatik hattın bulunması 58 Şekil 7.3: Kozeny Parabolü 6 Şekil 7.4: Dupuit yaklaşımına göre freatik hat 6 Şekil 7.5: Kashef yaklaşımına göre freatik hat 64 Şekil 7.6: Akım çizgileri ve değerleri 67 Şekil 7.7: Eşpotansiyel çizgileri ve değerleri 68 Şekil 7.8: Eşpotansiyel çizgilerinin yarım formüllerle hesaplanmış kısmı 69 Şekil 7.9: k=4,e-6 m/sn için yatay akım hızları (u) 7 Şekil 7.: k=4,e-6 m/sn için düşey akım hızları (v) 7 Şekil 7.: Metotların farklı permeabilite değerlerindeki toplam sızma miktarları 76 Şekil 7.: Gövde kesitleri boyunca farklı permeabilite değerlerinde meydana gelen sızma miktarları 79 Şekil A.: k=6,88e-6 m/s için yatay akım hızları (u) 85 Şekil A.: k=9,76e-6 m/s için yatay akım hızları (u) 86 Şekil A.3: k=,63e-6 m/s için yatay akım hızları (u) 87 Şekil A.4: k=,8e-6 m/s için yatay akım hızları (u) 88 Şekil B.: k=6,88e-6 m/s için düşey akım hızları (v) 89 Şekil B.: k=9,76e-6 m/s için düşey akım hızları (v) 9 Şekil B.3: k=,63e-6 m/s için düşey akım hızları (v) 9 Şekil B.4: k=,8e-6 m/s için düşey akım hızları (v) 9 viii
ÖZET Gövde sızmaları dolgu barajlarda gözardı edilemeyecek en önemli problemlerden bir tanesidir. Gövdedeki sızma miktarları belirli sınırlarda kaldığı sürece yapıya zarar vermeyecektir fakat bunun işletmede olan barajlar için sürekli olarak ölçülmesi baraj güvenliği ve stabilitesi açısından büyük önem taşımaktadır. Daha önemlisi baraj projelendirilmesi sırasında sızmalara karşı gerekli önlemler alınmalıdır. Karşılaşılabilecek bir problemle baş edilmesi hem daha zor hem de yapılacak çalışmanın maliyeti çok daha fazla olacaktır. Bu sebeplerden ötürü baraj projelendirilmesi sırasında yapılacak barajda meydana gelebilecek sızma hatları ve sızma miktarları belirlenmelidir. Bu çalışmada, sonlu farklar metodu kullanılarak toprak barajlarda gövdede meydana gelen sızmalar araştırılmıştır. Matematiksel model Seferihisar Barajı`na uygulanmıştır. Öncelikle farklı metotlar kullanılarak serbest yüzey çizgisi belirlenmiş; metotların sonuçları birbirleri ile kıyaslanmıştır. Daha sonra Laplace denklemi sızmalar için kullanılarak basınç yükseklikleri hesaplanmıştır. Ayrıca akım çizgileri ve eşpotansiyel çizgiler hesap edilerek grafiksel olarak değerlendirilmiştir. Hız bileşenleri ve toplam sızma miktarları farklı permeabilite değerleri için hesaplanmış ve birbirleri ile kıyaslamalar yapılmıştır. ix
ABSTRACT Seepage through earth fill dams is one of the most important problem that must be considered. If the quantities of seepage through dam is limited, it will not be seen any damage on the embankment. Periodically measuring the quantity of seepage for the operating dams has a great importance because of the safety and the stability of the embankment. Furthermore during the design stage required precautions must be taken for the seepage problem. Afterwards to cope with a seepage problem will be much harder and also more expensive. For these reasons at the phase of project the quantity of seepage and seepage lines must be determined while desiging the embankment, which will built. In this study, seepage through earth fill dams is investigated by using finite difference method. The mathematic model is applied to the Seferihisar Dam. First of all, the free surface line of the seepage flow is estimated using different methods. The results of each method are compared with each other. Total heads are found solving Laplace Equation for seepage flow. Stream lines and potential lines are estimated and evaluated graphically. Velocity components and seepage flow rates are computed and results are compared for different hydraulic conductivity coefficients. x
. GĠRĠġ. Genel Bir baraj, temeli ile birlikte, haznedeki su seviyesi ile mansap arasında hidrolik yük doğuran bir engeldir. Oldukça geçirimli temel zemini üzerine oturan ve az çok geçirimli malzemeden ibaret olan bir toprak dolgu barajda, haznedeki su, gerek gövde içinden ve gerekse temel zemini içinden sızarak mansap tarafında çıkmaya çalışacaktır. Benzer sızmalar göletlerden ve seddelerden de meydana gelebilmektedir. Ayrıca baraj gövdesinin yamaçlarından da bu tür sızmalar meydana gelebilmektedir. Bu sızmalar, yapının emniyetini bozmadıkça veya barajın vazifesine engel olamayacak şekilde belirli bir ölçüde kaldıkça tehlikeli değildir. Eğer gövde boyunca meydana gelen sızmalar malzemeyi sürükleyecek duruma gelirse, barajın tahribine sebep olan borulanma meydana gelmesi gecikmeyecektir. Bu da yıkılmalara sebep olacaktır. Borulanma tehlikesi dışında sızmalar neticesinde mansap yüzünün su ile doygun hale gelerek mansap şevinin kayması da söz konusudur. Sedde arkasında biriken hazne suyunun çekirdek içindeki sızma hızı ve eğrisi bu suyun hazne arkasında belirli bir seviyede kalma süresine, malzemenin yatay ve düşey geçirimlilik (permeabilite) katsayısı değerlerine, seddenin sıkıştırılma derecesine, boşluk suyu basınçlarına ve suyun sızma süresine yani zamana bağlıdır. Sedde içinde oluşan sızmaların miktarı özellikle çekirdeğin ve diğer bölgelerin geçirimlilik durumuyla ilgilidir. Toprak dolgu bir barajda gövdeden sızmalar, hem barajın sağlamlığı hem de sızan suyun kaybı açısından son derece önemlidir.. ÇalıĢmanın Amacı, Seçilen Konu ve Uygulanan Metot Bu çalışmada baraj gövdesinde meydana gelen sızmaların baraj gövdesine olan etkileri incelenecektir. Bu amaçla gövde içinden sızma olayı, sonlu farklar metodu
kullanılarak araştırılacaktır. Ayrıca gövdede meydana gelen sızmalarda sızma hattının bulunmasında bugüne kadar kullanılan formüller de değerlendirilecektir. Uygulamalar için İzmir`de inşa edilmiş Seferihisar Barajında meydana gelen sızmalar incelenecek ve farklı zemin koşullarının bu sızmalara nasıl etki edeceği incelenecektir.
. SIZMA TEORĠSĠNĠN TARĠHĠ GELĠġĠMĠ. Genel Sızma analizinin temeli 856 yılında Darcy tarafından gerçekleştirilmiştir. Darcy araştırmalarının sonunda, toprak gibi ince geçirgen ortamlarda hidrolik eğimin birinci dereceden etkili olduğuna bağlı olarak, eğimin etkisi altında su sızmalarının gerçekleştiği üzerine çalışmalar yapmıştır. Daha sonraları 88 lerde Forchheimer; su basıncının yayılması ve suyun hızının, Laplace diferansiyel denklemleriyle bulunabildiğini göstermiştir. Birbirlerinden bağımsız olarak 9 lerin başlarında Almanya da Forchheimer, İngiltere de de Richardson etkili bir grafik metot geliştirerek Laplace denkleminin hemen hemen doğru sonuçlar verdiğini kanıtlamışlardır. Fakat bu metot 937`de Casagrande çok yönlü yazısını yayınlayana kadar toprak barajlar için çok fazla kullanılmamıştır. Daha sonraları Laplace denkleminin sonuçları sızma analizi için standart işlem haline gelmiştir.. Darcy Kanunu ve Laplace Denklemi Darcy kanunu toprak içinden su sızmasını şöyle tanımlamıştır (Sherard ve diğ., 967): V dh k.i k. (.) dl Q k.i.a (.) Burada: V = akımın sızma hızı [LT - ], k = permeabilite katsayısı [LT - ], i = hidrolik eğim [-], h = basınç yüksekliği [L], l = sızma boyu [L], 3
A =sızmanın gerçekleştiği alan [L ], Q = birim zamandaki sızma miktarı [L 3 T - ], dır. En genel haldeki hidrodinamik Laplace denklemi: x h y h z h (.3) şeklinde yazılabilir. Laplace denklemi sıkışmayan bir sıvının sıkışmaz geçirgen malzeme içerisinden akış kuralını belirler. Laplace denklemi bazı kabullere dayanır; bunlar:. Zemin izotropik, homojen ve gözeneklidir.. Zemin danecikleri sıkıştırılamaz. 3. Zeminin içinden akan su sıkışmaz. 4. Darcy kanunu geçerlidir ( v k.i ). 5. Akım kararlıdır. Baraj gövdesinden ve temelinden sızmaların analizinde indirgenebilir ve bu sefer (.3) denklemi; akım iki boyutlu hale x h y h (.4) şeklinde yazılabilir. Bu denklemin çözümü, zemin içindeki sızmaların farklı zemin bölgelerinde çok çeşitli basınç yüksekliklerinde ve akım doğrultularında olduğunu göstermektedir. Grafik olarak bu denklem birbirlerini dik açılarda kesen iki grup eğri verir. Birinci grubu temsil eden çizgilere akım çizgileri; ikinci grubu temsil eden çizgilere de eşpotansiyel (eşbasınç) çizgileri adı verilir. Bir eşpotansiyel çizgisi üzerinde her noktada suyun yükseleceği piyezometrik seviye aynıdır. Su danecikleri akım çizgileri boyunca hareket ederler. 4
Yan yana iki akım çizgisi arasındaki her kuşak, akım kanalı adını alır ve bu akım kanalı boyunca her kesitte akım miktarı sabittir. Bir akım kanalının iki eşpotansiyel arasında kalan bölgesi, akım alanı olarak bilinir. Şekil.`de basit bir perde duvarda alttan sızan su için çizilmiş akım ağı; Şekil.`de toprak dolgu bir barajda gövde içinden sızan su için akım ağı örnek olarak gösterilmiştir. Birinci şekilde 9 akım kanalı, ikincisinde ise 3 akım kanalı seçilmiştir. Dolgu barajlarda sızma ağının bulunması için öncelikle dolgu içerisinde oluşan sızma akımımın üst yüzeyinin belirlenmesi gerekir (Şekil.). Şekil.: Basit bir perde duvarda alttan sızmalar için akım ağı (Özal, 967) Şekil.: Toprak gövdeli bir barajda akım ağı 5
3. DOLGU BARAJLARDA AKIM AĞININ BULUNMASINDA KULLANILAN METOTLAR 3. Genel Sızmaların durumunu tespit etmek, sızma miktarını ve tabi olduğu şartları incelemek için en iyi yol, sızma hatlarını gösteren akım ağını çizmektir. Akım ağı su basıncına maruz bırakılmış boşluklu bir ortamda suyun bir yönden diğerine akarken takip ettiği hatlarla, eşbasınç hatlarının bir şekil üzerinde diyagram olarak ifadesidir. Sızmalar hem temelden hem de gövdeden meydana gelir. Her iki ortamda da akım ağının çizilmesi gereklidir ve bunun için çeşitli metotlar geliştirilmiştir. Bunlar içinde en basit yol grafik metottur (Ağıralioğlu, 5b). Sınır şartları bilindiği taktirde sızma problemlerinin grafik çözümü bir dikken eğriler şebekesini çizmekten ibarettir. Akım ağı yardımıyla bir yeraltı suyu akımında akım debisi, hidrolik eğimi ve boşluk suyu kolayca hesaplanabilir. Ayrıca istinat yapılarına gelen basınçların ve toprak dolgu barajlarda boşluk basınçlarının hesaplanması da mümkündür. 3. Akım Ağının Özellikleri Baraj gövdelerinde sızmaların kontrolü için alınacak tedbirlerin projelendirilmesinde, sızma debisi ölçümleri ve yeraltı su seviyesi rasatları (piyezometrik veriler) kullanılmaksızın, herhangi bir şekilde temel sızma analizi yapılması gerekebilir. Temel yerindeki zemin şartları makul ölçüde sıhhatli olarak belirlendiği taktirde; temelden olabilecek sızma akımı debilerinin ve alt basınçlarının belirlenmesinde, denklemler kullanılabilir. Denklemler kullanılması ile elde edilebilecek sonuçların doğruluğu;. Analiz edilen şartlara denklemlerin uygulanabilmesine,. Temel zemininin üniformluğuna, 6
3. Denklemlerde kullanılacak değişik faktör değerlerinin sıhhatli olarak takdir edilmesine, bağlıdır. Doğru çizilmiş bir akım ağında aşağıdaki özellikler vardır.. Toprak homojen malzemeden ibarettir (Toprak bünyesindeki özellikler her yerde aynıdır).. Toprak izotropik bir malzemedir (Toprak bünyesindeki permeabilite katsayısı her istikamette aynıdır). 3. Toprakta tüm boşluklar su ile doludur. 4. Su içinde akım laminer ve devamlıdır. 5. Toprak sıkışmaz kabul edilir (Toprağın hacim ve boşluk oranı değişmez). 6. Su sıkışmaz kabul edilir. 7. Su sabit yoğunlukta kabul edilir. 8. Akım çizgileri ve eşpotansiyel çizgiler birbirine diktir. 9. Birbirini takip eden her iki akım çizgisi ile her iki eşpotansiyel çizgi, birbirine benzer dikdörtgenler (Yani kenarları oranı aynı ve dolayısıyla sabit) teşkil etmelidir. Çok defa bu dikdörtgenlerin kenar oranlarının bir, yani kare olması sağlanır.. Akım ağında birbirini takip eden herhangi iki akım çizgisinin teşkil ettiği akım kanalından aynı miktarda su geçer, veya diğer bir deyimle toplam sızma miktarının sabit bir yüzdesi kadar su geçer.. Akım ağında birbirini takip eden herhangi iki eşpotansiyel çizgisi arasındaki yük kaybı sabittir veya diğer bir deyimle sızmadaki toplam yük kaybının belli bir yüzdesine eşittir.. Akım hızı ve hidrolik eğim, akım ağı çizgileri ara mesafeleri ile ters orantılıdır. Akım hızı vektörü eşpotansiyel çizgiye diktir. 3. Akım ağını teşkil eden dikdörtgenlerden bir tanesinde akımın hidrolik eğimi için aşağıdaki bağıntılar geçerlidir: 7
Δh i (3.) b h Δh (3.) m Burada b, dikdörtgen veya karede ortalama akım çizgisi uzunluğudur. h memba ve mansap su seviyeleri farkı, m eşpotansiyel aralık sayısıdır. Şekil 3.`de bu terimler gösterilmiştir. Ayrıca Şekil 3.`de iki boyutlu ortamda akım, eşpotansiyel çizgileri ve bunlar arasındaki yük kayıpları şematik olarak gösterilmiştir. Şekil 3.: Hidrolik eğim ve yük kayıpları 8
Şekil 3.: Akım çizgileri; Eşpotansiyel çizgileri ve Piyezometrik kottaki düşüş 9
4. Eşpotansiyel çizgiler serbest yüzey çizgisini eşit düşey mesafelerde keserler. 5. Hemen her akım ağı dört sınır şartına sahiptir. Bunlardan ikisi akım çizgisi diğer ikisi eşpotansiyel çizgi şartıdır. 3.3 Akım Ağının Kullanılması Akım ağı yardımıyla zemindeki basınç ve temeldeki sızma miktarı kolayca hesaplanabilir. Bir akım ağında (n) adet akım çizgisi, (m) adet eşpotansiyel çizgi aralığı varsa, zeminin permeabilite katsayısı (k) ve akım esnasında toplam yük kayıpları (h) ise sızan su miktarı V= k.i formülünden hareket edilerek birim genişlik için, q n k.h. (3.3) m formülü ile elde edilir. Burada: k = permeabilite katsayısı, h = memba ve mansap su seviyeleri arasındaki fark, n = akım çizgisi aralıkları sayısı, m = eşpotansiyel çizgileri aralıkları sayısı, dır. Yağmur gibi yüzeysel suların etkilerini ihmal edersek homojen bir baraj için iki kritik hal vardır. Mansap şevi için kritik durum, hazne dolu ve akım maksimum değerinde iken meydana gelir. Memba şevi için ise bu durum kritik bir hal göstermez. Çünkü akım kuvveti şevden içeriye doğru etki etmekte ve memba şevinin stabilitesini arttırmaktadır (Şekil 3.3.a). Tehlikeyi azaltmak için mansap tarafta topuk filtresi kullanılır. Memba tarafı için kritik durum ise haznenin ani boşalma halinde görülür. Zira bu durumda akım baraj gövdesi içinden dışarıya doğru gelerek stabiliteyi azaltmaya çalışır.
Şekil 3.3: Gövde içerisindeki akım ağları Şekil 3.3.b`de barajda ani su boşalması durumu meydana gelmesi halinde, suya doygun baraj gövdesindeki suyun, mansap tarafındaki filtreye ve memba yüzüne doğru olan akımı, okla gösterilen yönde, bir sızma basıncı meydana getirir (Demirbaş, 988). Bu da zeminin ağırlığına ek bir yük getirerek bir kayma dairesi boyunca göçmeye sebep olabilir. Akım ağının çizilmesi bu ani su çekilmesi durumunda stabilite hesaplarının yapılabilmesine olanak sağlar. Şekil 3.3.c`de piyezometre borularında ölçülen düşey su yükseklikleri o noktadaki boşluk suyu basıncını gösterir. 3.4 Çekirdekli Bir Gövdede Doyma Çizgisinin Durumu Gövdede birkaç tipte malzeme kullanılabilir. Mesela merkezi kısım nispeten geçirimsiz malzeme (silt veya kil); gövdenin geri kalan kısmı daha az geçirimsiz (çakıllı kum) malzeme ile inşa edilebilir. Bu durumda sızma hesaplarında yalnızca merkezi çekirdek üzerinde hesaplamalar yapılır. Nispeten geçirimli diğer kısımların ve bilhassa memba kısmının doyma çizgisi üzerinde bir tesiri olmadığı kabul edilir.
Bu kabulü yapmak için merkezi çekirdek kısmının geçirimliliğinin diğer bölgelere nispetle en aşağı yüz defa daha az olması gereklidir. Çeşitli bölgelerdeki malzemelerin geçirimlilikleri birbirine eşit denecek kadar yakınsa doyma çizgisi gerçeğe yakın bir şekilde bulunabilir. Kullanılan malzemelerden en büyük geçirimliliğe sahip olanın geçirimlilik katsayısı kabul edilerek, gövde homojen malzemeden yapılmış gibi doyma çizgisi tayini yapılabilir. 3.5 Anizotropik Zeminlerde Akım Ağının Çizimi Tabiatta zemin az veya çok derecede tabakalı olabilir. Dolayısıyla yatay permeabilite düşey permeabiliteden çok daha büyük olabilir. Bu durum izotropik zemin varsayımının geçerli olduğu Laplace denklemine göre çizilmiş akım ağı ile hakiki durum arasında büyük farklara yol açar. Bu sebepten ötürü eğer k yatay ve k v h düşey permeabilite ise önce yatay boyutlar düşey boyutlara göre k k v h sayısı kadar azaltılarak şekil çizilir. Örneğin k h = 4 k v ise şeklin yatay ölçeği düşey ölçeğinin yarısı kadar seçilir. Sonra akım ağı bilinen şekilde çizilir. Bu ağ düşey ve yatay yöndeki permeabilitesi k.k h v olan bir zemin için doğrudur. Bu diyagramdan elde edilen akım miktarı, düşey ve yatay permeabilitesi farklı olan normal zemin için gerçek miktarı verir. Anizotropik zeminde bir akım ağının çizilişi Şekil 3.4`te gösterilmiştir. Burada düşey ölçek değiştirilmemiş, yatay ölçek k k v h oranında küçültülmüştür. Dönüştürülmüş kesitte akım ağı çizildikten sonra Şekil 3.4.c`deki gibi gerçek kesite aktarılır. Bu şekilde değiştirilmiş akım ağı anizotropik zemin için gerçek akım ve eşpotansiyel çizgilerini gösterir. Bu iki grup çizgiler, artık birbirlerini dik açılarda kesmezler.
Şekil 3.4: Anizotropik zeminlerde akım ağları 3.6 Homojen Olmayan Tabakalı Zeminlerde Akım Malzeme homojen olduğu taktirde, yatay boyutlar k.k ile çarpılarak çizilen şekil h v üzerinde dikgen çizgilerin şebeke çizimini yapmak yeterlidir. Fakat su akımı çeşitli geçirimlilikteki tabakalar boyunca yer alıyorsa, bu çizgiler iki tabakanın temas yüzeyince bir çeşit kırılmaya uğrarlar. Bu kırılma akım çizgilerini daha geçirimli bir malzemeye girdiklerinde sıklaşmaya veya daha az geçirimli malzemede açılmaya sevk eder. 3
Şekil 3.5`in üst kısmında, az geçirimli zeminden çok geçirimli zemine geçişte akım ağı gösterilmiştir. Ayrıca debiler, geçirimlilik katsayıları ve ağ boyutları arasındaki ifadeler verilmiştir. Şekil 3.5`in alt kısmında ise önce çok geçirimli malzemeden az geçirimliye, daha sonra da az geçirimli malzemeden çok geçirimli malzemeye geçerkenki kırılma ve ağ boyutlarındaki değişimlerin k (permeabilite katsayısı) ile olan ilişkileri verilmiştir. q q q k A A B A q k k Δh l A B A B b Δh l A l A Δh B b b k A B B Δh l B b B l b l b k k A A B B A B tan α tan α tan α tan α A B A B Şekil 3.5: Farklı geçirimliliklerdeki malzemelerin kırılma açıları Şekil 3.6`da zonlu bir toprak dolgu barajda akım ağının şekli gösterilmiştir. Şekilde gösterildiği gibi ortadaki bölgenin geçirimlilik katsayısı diğer iki bölgeden çok küçüktür. 4
Şekil 3.6: Zonlu bir gövdede farklı geçirimlilik dolayısıyla akımdaki kırılmalar Zemin geçirgenliği farklı olan tabakalardan ibaretse düşey permeabilite, k v L (3.4) L L L 3 k k k 3 Yatay permeabilite ise, k h k k k 3 L L L 3 (3.5) L olur. Burada k, k ve k sıra ile zeminlerin permeabilite katsayıları; L 3, L ve L 3 ise bu zeminlerdeki sızma uzunluklarıdır. L ise toplam sızma uzunluğudur. Bu taktirde ortalama permeabilite, k k (3.6).k ortalama k v olur. 5
4. FREATĠK HATTIN TAYĠNĠNDE KULLANILAN METOTLAR 4. Genel Dolgu içerisinde oluşan sızma akımının bir üst yüzeyi vardır. Bu yüzey freatik çizgi, doygunluk çizgisi veya sıfır basınç eğrisi olarak adlandırılır. Bu eğrinin üst tarafında bir akım olmadığı gibi bir su basıncı da yoktur. Fakat freatik çizginin üzerindeki zemin kılcallık (kapilarite) etkisiyle ıslak ve hatta doygun olabilmektedir. Toprak dolgu bir baraj gövdesindeki sızma ağının tayini için önce sızma çizgisinin (freatik hattın) belirlenmesi gerekir. Freatik çizginin pozisyonu yalnızca kesitin geometrisine bağlıdır. Çok farklı permeabilitelere sahip, fakat yatay ve düşey permeabilite oranı aynı olan topraklarda, freatik çizgiler sonuç olarak idantik (benzer) pozisyonlar alır. Freatik hattın tayininde dört temel sınır şart vardır:. Baraj gövdesinin su ile temastaki yüzünde yük sabit olduğundan bu yüz eşpotansiyel çizgidir. Akım çizgileri bunu dik açı ile kesecektir.. Taban geçirimsiz olup bir akım çizgisidir. Eşpotansiyel çizgiler bunu dik açı ile kesecektir. 3. Drenaj filtresi su ile doygun olup, basınç sabit ve üst seviyesinde sıfırdır (atmosfer basıncına eşittir). Dolayısıyla bu bir eşpotansiyel çizgidir. 4. Freatik çizgi bir akım çizgisi olup eşpotansiyel çizgiler bunu dik açı altında kesecektir. 4. Freatik Hattın Tayininde Kullanılan Metotlar 4.. Kozeny Parabolü Kozeny, sızma çizgisinin yaklaşık olarak bir parabolle belirlenebileceğini ileri sürmüş ve aşağıdaki dört bağıntıyı vermiştir. 6
x y x (4.) y d B,7s (4.) y h d d (4.3) a y Δa - cos α (4.4) Burada (4.) bağıntısı parabolün bize yerini vermektedir. Bunun için B, h ve s gövde geometrisinden belirlendikten sonra (4.) bağıntısından d bulunur. Ayrıca (4.3) bağıntısından y bulunur. Daha sonra da (4.4) bağıntısından a ve Δa bulunarak parabolden sızma çizgisi elde edilir. Burada Şekil 4.`de gösterildiği üzere: x, y = sıra ile yatay ve düşey eksenler, y = parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı, B = dolgu barajın taban uzunluğu, d = parabolün su yüzeyini kestiği noktanın apsisi, S = su yüzeyi ile menba şevinin kesiştiği noktanın menba şevi taban ucuna yatay mesafesi, h = haznedeki su derinliği, α = mansap şevinin yatayla yaptığı açı, A = sızma hattının mansap şevini kestiği noktanın merkeze uzaklığı, Δa = freatik hattın mansap şevini kestiği nokta ile parabolün mansap şevini kestiği nokta arasındaki mesafe, dir. 7
Şekil 4.: Kozeny Parabolünün çizilişi ve boyutlandırılması Casagrande Δa a Δa değerlerinin mansap tarafı şev açısına ( α ya) bağlı olarak değiştiğini ispatlamıştır. Bu değerler α 8 için: 3 α 3 45 6 9 5 8 Δa a Δa,37,34,3,6,9,9 şeklinde gösterilebilir. Ara değerler için enterpolasyon yapılabilir. Darcy eşitliği V k.i ve Kozeny parabolü yardımıyla metre boyundaki seddeden sızan su miktarı için, dy q k.y k.y k h d d (4.5) dx bağıntısı yazılabilir. α açısının 3 den küçük olması durumunda a h d d h cot α (4.6) 8
bağıntısı geçerlidir. Ayrıca bu durumda q k.a.sin α ampirik formülü ile seddeden sızan su miktarı bulunabilir. Bu çizim ancak sedde malzemesinin yatay ve düşey geçirimlilik katsayılarının eşit olması halinde doğru olur. Fakat bazı hallerde bu katsayılar birbirinden farklı olur. Bu durumda barajın yatay boyutları k k oranında küçültülerek dönüştürülmüş v h kesit elde edilir ve bu kesit üzerinde aynı metodun uygulanması mümkün olur. Sonra bu şekilde bulunan freatik eğrinin ordinatları tekabül ettikleri apsislere göre esas kesite taşınır. Bölgeli (zonlu) dolgularda, geçirimli bölgelerin freatik eğriye etkisinin hemen hemen yok olması nedeniyle, freatik çizgi geçirimsiz çekirdek kısmı için hesaplanır ve çizim geçirimsiz çekirdek için yapılır. 4.. Casagrande YaklaĢımı Casagrande (937) farklı mansap şevlerindeki ( 6 β 8 ) seddelerin akım ağlarını tasvir etmiş; fakat bu daha sonraları β 8 için serbest yüzeyi ifade eden Kozeny parabolüyle birleştirilmiştir (Şekil 4.). Her iki durumda da Δa a Δa oranı değerlendirilmiş ve bu oran ile mansap açısı α `nın değişimi ortaya konmuştur (Kasap,988). Açıktır ki Casagrande çizimini kolaylaştırmaya çalışmıştır. Şekil 4..a`da analitik çözüme gerek duyulmadan akış diyagramlarının β 9 için, Şekil 4..b`de β 9 için, Şekil 4..c`de β 9 için akım ve eşpotansiyel çizgilerinin çıkış açıları ve a, a, y `ın konumları gösterilmektedir. Şekil 4..d`de ise 3 ile 8 arasında çeşitli β değerleri için Δa a Δa değerleri grafiği gösterilmiştir. Burada β mansap şevinin yatayla yaptığı açıdır. Diğer terimler daha önce açıklanmıştır. 9
Şekil 4.: Casagrande yaklaşımında çeşitli β değerleri için a a a değerleri 4..3 Dupuit YaklaĢımları Sınırlandırılmamış akım sistemlerinin ilk kısımlarını oluşturan genel yöntemlerden bir tanesi de Dupuit yaklaşımlarıdır. Bunlar doygun ortamlarda düşey düzlemdeki en üst noktadaki eğimi dh ds i denklemine tercihen dh dx gs i gx denklemini önermiştir. Bu sonuçla c noktasında Şekil 4.3.a`da da gösterildiği gibi sin δ yerine i gs tan δ kullanılmış, bundan başka aynı yaklaşımla düşey düzlem boyunca her noktada eğim i gx `in aynı olduğunu göstermiştir (Dupuit, 863). Dupuit yaklaşımları düşey hız bileşenlerini ihmal etmiş ve yatay akım yerine düşey düzlem boyunca ortalama yatay eğim vermiştir. Bunun sonucunda eşpotansiyel çizgiler dikey çizgiler olmuştur. Ayrıca bunlara bağlı olarak hidrostatik basınç diyagramı Şekil 4.3.d`deki gibi her noktada üniform olmuştur. Bu sebeplerden ötürü Dupuit yaklaşımları ancak dh su yüzeyi eğimlerindeki sapmaların çok küçük olduğu (, ) ve hızların çok az dx
olduğu haller dışında kullanılamamaktadır. Akımın gerçek hidrostatik diyagramları ise Şekil 4.3.b ve Şekil 4.3.c`de gösterilmiştir. Şekil 4.3: Dupuit yaklaşımı şemaları Dupuit birim genişlik debisi q`yu (4.7) bağıntısındaki gibi tanımlamıştır. Şekil 4.4`ten de anlaşılacağı üzere burada K permeabilite katsayısını, H menba su yüksekliğini, h kuyruk suyu seviyesini, L ise sızmanın gerçekleştiği baraj kil dolgu çekirdeğinin genişliğini ifade etmektedir. H h x q K (4.7) x Serbest yüzeyi (freatik hattı) ise, h x H H h (4.8) L şeklinde tanımlamıştır. Burada x yüksekliği ölçülmek istenen noktanın menba topuk başlangıcına uzaklığını ifade etmektedir.
Şekil 4.4: Dupuit yaklaşımı ile serbest yüzeyin tayini Şekil 4.3`ten de görüldüğü gibi parabolün özelliklerinden cc kesitindeki toplam yük diyagramının alanı (Kashef, 965) D 3 x h D (4.9) bx x 3 ile verilir. Burada D x, x uzaklığındaki noktanın su yüksekliğidir. Yani serbest yüzeyi verir. Daha sonra bu husus denklem (5.5)`te açıklanacaktır. Ayrıca Kashef (965) basınç yüksekliği diyagramını; P x h D D ( sin δ) (4.) bx x x 3 6 3 şeklinde tanımlamıştır. Herhangi bir (x,y) noktasındaki toplam yükseklik h x, y, (4.) bağıntısından; sırasıyla (5.5) ve (5.6) bağıntılarından bulunabilir ve D x ve h `in belirlenmesiyle bx h (D h )y x bx h (4.) x, y bx D x
şeklinde verilir. Buradaki daha sonra (5.6) bağıntısında açıklanacaktır. h Şekil 4.3`te x uzaklığındaki basınç yüksekliğidir ve bx Dupuit yaklaşımları genellikle iki boyutlu akımların yer çekimini de gözönüne alarak hesap edilmesinde kullanılır. Yaklaşım en genel hale dönüştürülmüş şekliyle δ δx h δ h (4.) δy olarak yazılabilir (Muskat, 937). 4..4 Pavlovsky YaklaĢımı Pavlovsky 93`de baraj gövdesinin geçirimsiz bir tabaka üzerine oturması kaydıyla baraj gövdesindeki sızmalara bir hidrolik çözüm getirmiştir. Pavlovsky ilk kez düşey BD ve CE çizgilerinin (Şekil 4.5) eşpotansiyel çizgiler olduğunu ortaya koymuştur. Daha sonra Pavlovsky gövde içindeki akımı üç bölgede inceleyerek sızma debisi q`yu belirlemiştir (Pavlovsky, 9) Şekil 4.5: Pavlovsky yaklaşımının sızma şeması.bölge Şekil 4.5`teki - çizgisiyle ayrılmış bölgedir. Bu çizgi keyfi olarak seçilmiş olup genelde memba tepe kotuna kadar olan bölgeyi sınırlar. Bu bölgedeki iki eşpotansiyel çizgi arasındaki enerji kaybını ΔE a ve akım çizgileri arasındaki hidrolik eğimi a J olarak tanımlamıştır. Bu bölgedeki sızmayı da x a H d q K. ln (4.3) m d a 3
veya q H h K. ln (4.4) m H d H d h şeklinde tanımlamıştır. Burada: a = iki eşpotansiyel çizgi arasındaki enerji kaybı, H = memba su yüksekliği, /m = memba şev eğimi, h = - kesitindeki su yüksekliği, d = menba su seviyesi ile baraj tepesi arasındaki düşey mesafe, dir. Bu terimler ve sızma ağı. Bölge için Şekil 4.6`da şematik olarak gösterilmiştir. Şekil 4.6: Memba taraftaki. Bölgede sızma. Bölge, yani Şekil 4.5`teki - ve - çizgileri arasında kalan orta kısımda ise sızmayı h h q K. (4.5) L 4
veya q h h Δh K. (4.6) L şeklinde tanımlamıştır. Burada: L = --ve - çizgileri arasındaki yatay uzaklık, h = mansap su seviyesi, Δh = freatik hattın mansap şevini kestiği nokta ile mansap su yüzü arasındaki düşey mesafe, dir. 3. Bölgede eğer kuyruk suyu varsa bu bölgeyi kendi içinde ikiye ayırarak sızmalar bulunur. Toplam sızma bu iki kısımdaki sızmaların toplamına eşittir.. Bölgedeki gibi akım çizgileri yatay kabul edilir. 4..4. Mansap Üst Kısmı Şekil 4.7`deki CF yüzü boyunca enerji kaybı y x ΔE y ve bu kısımdaki hidrolik eğim x J şeklinde yazılır. Buradaki x akım çizgisi uzunluğudur ( m y ). Şekil 4.7: Mansap taraftaki 3. Bölgede sızma 5
Üst kısımdaki sızma ise; q K Δh (4.7) m dir. Burada / m mansap şev eğimidir. 4..4. Mansap Alt Kısmı Eğer kuyruk suyu derinliği sıfırdan büyükse, Şekil 4.7`deki gibi, iki eşpotansiyel çizgi arasındaki (CE ve FG doğruları) enerji kaybı ΔE Δh `dır. Akım çizgileri boyunca hidrolik eğim; çizgilerinin uzunluğudur. J Δh x `dir. Burada x iki eşpotansiyel çizgi arasındaki akım Buradaki akım çizgileri arasındaki sızma ise; q K Δh h Δh ln m Δh (4.8) 3`üncü Bölgedeki toplam sızma ise; q K Δh m ln h Δh Δh (4.9) şeklinde hesaplanır. Eğer kuyruk suyu yok ise 3. Bölgedeki sızma K Δh q (4.) m ile hesaplanır. 4..5 Elektrik BenzeĢim Modeli Laplace denklemi iletken ortamlardaki elektrik akımlarını ölçmekte de kullanıldığından; yeraltı suyu akımı ile elektrik akımı benzer özelliklere sahiptirler. Her iki akımdaki benzer denklem ve parametreler Tablo 4.`de gösterilmiştir. 6
Tablo 4.: Yer altı akımı ile elektrik akımının benzer özellikleri Q K.A.h l I C.A.V l Q = sızma miktarı K = permeabilite katsayısı A = enkesit alanı h = basınç yüksekliği l = sızma boyu I = elektrik akım şiddeti C = iletkenlik katsayısı A = enkesit alanı V = elektrik gücü (voltaj) l = akım yolu boyu Elektriksel benzeşim modeli teknik araç gerektirmesi bakımından toprak baraj çalışmalarında çok sık kullanılmasa da, analizi karmaşık yapılara çözüm sağlayabilmektedir (Demirbaş, 988). İki ve üç boyutlu sızma problemlerinde, su akımının meydana geldiği toprakla aynı geometrik şekle sahip bir elektriksel model yardımı ile çözüm sağlanabilir. Sızma bölgesi elektrik iletkene ve sınır şartları da elektrik gücünün, akım kaynak ve çıkışına uygulanmasıyla elde edilebilir. Gücün model boyunca düşüşü, su yüksekliğinin düşümüyle benzetilerek bir voltmetre ile ölçülebilir. Güç ölçer toplam voltaj düşüşünün belli bir yüzdesine uygulanırsa ve galvanometre çubukları da model üzerinde uygun denge noktalarını bulmak için kullanılırsa eşpotansiyel çizgilerin hatları belirlenebilir. Permeabilite katsayısının zemin içindeki değişimi de modeldeki elektrik iletkenlik katsayısı değişimleriyle benzeştirilebilir. Modellemede; sıvı elektrolit, metal levhalar, sprey grafit, dikdörtgen tel ızgara gibi bir çok madde başarıyla denenmiştir. Farklı derinliklerde ve çözelti konsantrasyonlarında ve farklı maddeli çözeltilerle veya farklı kalınlıktaki ve farklı iletkenlikteki levhalarla; farklı permeabilite katsayılarına sahip zeminler modellenebilmiştir. Tel ızgaraların iletken olarak kullanımı fazla yaygın olmasa da izotrop olmayan zeminlerde fikir verici olmuştur. 7
4..6 Grafik Metot Grafik metotta, Şekil 4.8`deki baraj enkesiti esas alınır. Şekil 4.8: Baraj en kesitinde bazı analitik formüllerin ve mesafelerin gösterimi Bu şekilde B parabol ve su yüzeyinin kesim noktası, a baraj topuğu ile deşarj noktası arasındaki eğik mesafe, α deşarj yüzeyinin yatayla yaptığı açı, x,y parabol üzerinde herhangi bir noktanın baraj topuğundan ölçülen koordinatları, a baraj topuğu ile parabol tepe noktası arasındaki baraj tabanı boyunca olan mesafe, y parabolün baraj topuğundaki ordinatı, k toprağın permeabilite katsayısı, c freatik hattın mansap yüzeyini kestiği nokta, C parabolün mansap yüzeyini kestiği noktadır. Grafik çözümün esası Şekil 4.9`da gösterilmiştir. a h d d h cot α grafiksel olarak çözülmek istenirse B `dan geçen ve mansap yüzeyi uzantısını nolu noktada kesen A merkezli bir yay çizilir. Daha sonra merkezi mansap yüzeyi üzerinde olan ve nolu nokta ile A noktasından geçen bir yarım çember çizilir. Su yüzeyi hattı, mansap yüzeyini kesene kadar, B noktasından geçecek şekilde uzatılır. Mansap yüzeyini kestiği nokta nolu noktadır. Yarıçapı -A mesafesi kadar olan ve merkezi A olan bir çember yayı daha önce çizilen yarım çemberi kesecek şekilde çizildiğinde yarım çemberi kesim noktası 3 nolu noktadır. Yarıçapı -3 mesafesi kadar olan ve merkezi noktası olan bir yay pergelle mansap yüzeyini kesecek şekilde çizildiğinde mansap yüzeyini kesim noktası C noktasıdır. Elde edilen A-C mesafesi elde etmek istediğimiz a değeridir. 8
y h d d grafiksel olarak çözülmek istenirse B `dan geçen merkezi A`da olan R yarı çaplı bir yayla baraj yatay tabanı kestirildiğinde elde edilen bu noktadan d mesafesinin çıkarılmasıyla elde edilen mesafe bize y değerini verir ( y R d ). Şekil 4.9: Grafiksel olarak çözülmüş bir barajın en kesiti Çözümler analitik hale dönüştürülmek istenirse aşağıdaki gibi yazılabilir; y h d d (4.) a h d d h cot α (4.) x y y (4.3) y x y y y (4.4) q k.a.sin α (4.5) Bu terimler daha önce açıklanmıştır. 9
5. FARKLI ÇEKĠRDEK VE FĠLTRE YAPILI BARAJLARDA SIZMALARIN DURUMU 5. Genel Farklı yapılardaki barajlar aşağı yukarı benzer özellikler sergilemelerine rağmen, bunların incelenmeleri sırasında farklılıklar görülmüş ve buna göre farklı gövde yapılarında sızmaların farklı formüller kullanarak incelenmeleri gerektiği anlaşılmıştır. 5. Dikdörtgen Çekirdekli Barajlarda Sızma Şekil 5..a`daki gibi kaya dolgu bir barajın kaya dolgu kısımları sadece stabilite amaçlı olup sızmaya karşı herhangi bir önleyici etkisi yoktur. Şekil 5..a`da da görüldüğü gibi su yüzü bc hemen hemen yatay olup memba su seviyesi ab ile de aynı seviyededir. Toprak çekirdek boyunca serbest yüzey ce eğrisi gibidir. Sızma noktası e her zaman kuyruk suyu seviyesinin üzerindedir. Dikdörtgen toprak bölgenin analizi Şekil 5..b`de şematik olarak gösterilmiştir. Şekil 5..b`deki h menba su yüksekliğini, h u x Dupuit yaklaşımına göre x uzaklığındaki su yüksekliğini, yüksekliğini, D x aynı x uzaklığındaki noktanın gerçek su D su çıkış yüksekliğini ifade etmektedir. d 3
Şekil 5.: Kaya dolgu dikdörtgen kil çekirdekli bir barajda sızma çizgisi Şekil 5..b`de serbest yüzey ce, c noktasında c c düzlemine diktir ve e e düzlemini de `den 9 `ye kadar değerler alan α açısı ile kesmektedir. Şekil 5.`den de anlaşılabileceği üzere h menba su yüksekliğini, u x D D ve x sırasıyla x ve x uzaklığındaki su yüksekliklerini ve B de taban genişliğini göstermektedir. 3
Şekil 5.: İki bölge arasındaki sınırlandırılmamış akım a) serbest yüzey b) akım alnında D `nin doğrusal dağılımı x Dupuit yaklaşımları, sızma miktarı için, farklı x uzaklıklarında h h u x q K (5.) x denklemini vermiş fakat bu denklem h x ve x B olması durumunda su çıkış yüzeyi yokmuş gibi gösterir. Bu sebeple Dupuit yaklaşımları gerçek serbest yüzey ce`yi vermez. Bunun yerine Polubarinova-Kochina (96) tarafından geliştirilen h u q K (5.) B denklemi kesin sonucu vermektedir. D yüksekliği de Polubarinova-Kochina (96) tarafından d 3
D d q q,74,55 (5.3) K K şeklinde bulunmuştur. Ayrıca basınç yüksekliği için Kashef (965) h P x x (5.4) bağıntısını vermiştir. Burada yüzey ise P x, (4.) bağıntısındaki basınç yükseklik diyagramının alanıdır. Serbest x D h x u (5.5) B 7,7m dir. Burada m =B/ h D h x u ve x = B için de D x d u `dur. Aynı sınır şartlarında bu denklemler ise x = için D gerçek değerini vermektedir. Şekil 4.3`teki basınç yüksekliği h ise Kashef (977) tarafından bx bx x 3 h B 4 D u x D 4 x h (5.6) şeklinde verilmiştir. (5.5) bağıntısı; (5.) bağıntısındaki q/k oranına bağlı olarak boyutsuz hale getirilecek olursa; D x,38q x (5.7) h B BK u elde edilir. Aynı denklemler Dupuit yaklaşımlarında sınırlandırılmamış akımların hesaplanmasında B`nin bilinmesi koşuluyla kullanılabilmektedir. h u `nun da bilinmesiyle (5.5) bağıntısı kullanılarak su yüzeyi belirlenebilir. Eğer Şekil 5..a`daki gibi B uzaklığında W ve W gibi iki kuyu açılacak olursa; D x ve D x yükseklikleri hesaplanabilir. (5.7) bağıntısına bağlı olarak su 33
D x D B x h u B,38q BK C q (5.8) elde edilir. Burada C sabittir. q (5.3) bağıntısı kullanılarak C q D D D,55 q/k D,55 q/k x x x x (5.9) B B x B x bağıntısı elde edilir ve buradan q/k hesaplanabilir. (5.) ve (5.8) bağıntılarından C q q,76 q (5.) K B K denklemi elde edilir. Buradan B değeri bulunur ve denklem (5.)`den de h değeri u bulunur. q/k değeri de denklem (5.9)`dan bilindiğine göre su yüzeyi eğrisi ce denklem (5.7)`den bulunabilir. 5.3 Trapez Çekirdekli Barajlarda Sızma Gerçekte trapez kesit ancak menbanın düşey olması ile mümkün olsa da pratikte menba bir kaya dolgu ile desteklenmekte fakat bu ihmal edilmektedir. Sızma başlangıç noktası a da (Şekil 5.3.a) daha sonra açıklanacağı üzere sağ tarafa çekilerek analiz basitleştirilmiştir. 34
Şekil 5.3: Trapez çekirdekli toprak baraj gövdesindeki sızma. a) çekirdek kesiti ve a noktası sağa çekilmiş halde b) çıkış noktası b nin grafiksel bulunuşu c) çıkış yüzeyindeki basınç dağılımı Trapez kesit için Şekil 5.3.a`da sızma çizgisinin durumu, Şekil 5.3.b`de sızma çizgisi üzerindeki b noktasının grafik yoldan bulunuşu, Şekil 5.3.c`de çıkış yüzeyindeki basınç dağılımı gösterilmiştir. Şekilde bd uzunluğu S ile verilmiştir. e 35
Mansap şev açısı β `nın küçük olması durumunda serbest yüzey de dahil olmak üzere akım çizgileri hemen hemen düzdür; bu durum Dupuit yaklaşımlarını haklı çıkarmaktadır. Schaffernack ve Iterson (Kashef, 987), Casagrande (937)`nin β 3 olması durumu için geliştirdiği bağıntılara ek olarak, Dupuit yaklaşımını biraz daha geliştirerek; buna sınır şartı olarak çıkış yüzeyi ekleyerek kullanmışlar ve birim genişlik debisi için S `nin varlığını da e q K S sin β tan β (5.) e denklemine bağlı olarak S e L cos β L h cos β sin u (5.) β çıkış yüzeyinin yerini bulmuşlardır. Fakat β değerinin 3 `den fazla olması durumunda bu bağıntı geçerli değildir. Daha sonraları Kashef (965) trapez kesitteki q/k oranının, genişliği dikdörtgen ile aynı olduğunu ortaya koymuştur. B olan e B e L D cot β (L B) (5.3) d veya B e B D cot β (5.4) d değerler yerlerine konularak B değeri bulunabilir. Veya e h.cot β u B L L e (5.5) sin β 3 eşitliğinden bulunabilir. 36
Sızma miktarı için ise Şekil 5.3.a`da da görülen sızma çizgisinin çıkış yüzeyini belirten b noktası, B ve çıkış yüzeyindeki su yüksekliği D d`nin bilinmesi ile toplam sızma miktarı (Kashef, 965) q h D sin β u d 3 K (5.6) B eşitliğinden bulunabilir. Buradaki D serbest yüzeyin su çıkış yüksekliğidir ve d h u D L tan β L tan β (5.7) d sin β 3 şeklinde bulunabilir. B genişliği ise, h cot β u B L D cot β L (5.8) d sin β 3 şeklinde bulunur. Serbest yüzey ise eşdeğer dikdörtgen ac c a ve (5.5) bağıntısından D x in hesaplanmasıyla bulunabilir. Burada, Şekil 5.3.a`da gösterildiği gibi, L trapez toprak kesitin taban genişliği, B e eşdeğer dikdörtgenin taban genişliği, B ise sızma çizgisinin çıkış yüzeyini kestiği noktanın başlangıca uzaklığıdır. Şekil 5.3.c`de ise yüksekliği değişimi gösterilmiştir. bb düşey kesitindeki basınç 5.4 Yatay Filtre Tabakalı Toprak Barajlarda Sızma Geçirimsiz bir temel zemine oturan homojen malzemeden oluşan bir toprak dolgu Şekil 5.4`te örnek olarak verilmiştir. Şekilde de görüldüğü üzere gövdenin mansap tarafı yapının eksenine kadar uzanan bir filtre örtüsü üzerine oturmaktadır. Bu durumda da daha önce açıklanan sızma parabolü kullanılabilir. 37
Şekil 5.4: Yatay filtreli gövde kesiti Doyma çizgisinin aldığı şekil itibariyle filtrenin memba ucu, filtresi olmayan bir gövdenin mansap yüzü gibi kabul edilebilir. Suyun deşarj açısı α bu halde 8 `dir. Grafikten Δa olduğu görülmekte ve bu şartlar dahilinde a y olmaktadır. Buradaki y değeri ise sızma parabolünün parametresi olup a y h d d (5.9) bağıntısı yardımı ile bulunur. Şekilde de görüldüğü gibi doyma çizgisi filtreye kendi memba ucundan a kadar mesafede ulaşmaktadır. Ayrıca eğri, filtrenin memba ucundaki düşey üstündeki y mesafesindeki bir noktadan geçer. Böyle bir gövdede filtrenin tesiri ile mansap kısmı tamamen kurudur. Sızma suyu tamamen filtre tarafından toplanıp mansap etek drenine gönderilir. Filtre ile, doyma çizgisi kitlenin içine doğru çekilerek; freatik hattın mansap şevini kesmesi engellenir. 5.5 Kaya Topuk Drenajlı Toprak Barajlarda Sızma Şekil 5.5`te kaya topuk drenajlı bir toprak baraj kesiti gösterilmiştir. Bu tarz barajlar mansap açısı 9 `den büyük olan barajlardır. Prensip olarak yatay filtre tabakalarıyla aynı amaca hizmet ederler; çünkü akım çizgilerini, mansap yüzü ef`den başka yöne çevirirler. Fakat burada filtre görevini kaya dolgu bir topuk yapar (df d f ). Bunlar çıkış yüzeyi bd ile yatay geçirimsiz taban a d arasında π β π aralığında bir açı oluştururlar. 38
Şekil 5.5: Kaya topuk drenajlı toprak barajda sızma Şekil 5.5`teki gibi genişliği B olan bir eşdeğer dikdörtgen toprak baraj olarak e düşünülürse birim genişlik debisi π β için; q K h S u e (5.) B,74 e Eğer β π ise aşağıdaki bağıntı geçerlidir. q K h S u e (5.) B,5 e Bu denklemlerin enterpolasyonu sonucu π β π için; S β (5.) u π B,49,4.h e e denklemi elde edilir. 39
B e β h u. π L h u L L L (5.3) Serbest yüzeyin yeri ise yaklaşık olarak; x h u D h x u (5.4) B e 7,7B e şeklinde bulunur. Bu bağıntılarda geçen terimler Şekil 5.5`te görüldüğü gibidir. Ayrıca yüzeyi, D x herhangi bir x uzaklığındaki freatik hattın konumudur. S sızma çıkış e 5.6 Mansapta Su Bulunmasının Baraj Gövdesine Etkisi Her baraj projelendirilmesi aşamasında kuyruk suyunun olmadığı, geçirimsiz temele oturduğu ve memba suyunun olası en yüksek seviyede olması durumu için stabilite analizi yapılmaktadır. Bununla birlikte, mansabında su bulunan bir baraj yapılacaksa, böyle bir baraj kesitinde; Şekil 5.6`da görüldüğü gibi kuyruk suyu seviyesi ile aynı hizada, hayali bir geçirimsiz tabaka ab nin varlığı kabul edilerek yaklaşık bir analiz yapılabilmektedir. Şekil 5.6: Mansapta kuyruk suyunun bulunması durumu Şekil 5.6`daki ab düzleminin üzerinde kalan kısımdaki akım miktarı q, daha önceki u yöntemlerdeki gibi saptanabilir. Geçirimsiz sınır ile ab düzlemi arasında kalan alt 4
tabakada ise akım miktarı aşağıdaki bağıntı geçerlidir. q `yi bulmak için Darcy kanunu kullanılır; bunun için de b q b h e h K (5.5) d L Burada; L = ab cd (5.6) dir. Toplam akım miktarı ise q q u q b (5.7) şeklinde bulunabilir. 4
6. SEÇĠLEN MATEMATĠK MODEL 6. Genel Sonlu farklar metodu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılan metotlardan biridir. Karmaşık diferansiyel denklemlerin çözümlerinde uygulanabilirliği ve çözümünde doğru sonuçlar vermesi bakımından ayrıca kolaylıklar sağlaması bakımından çok fazla kullanılmaktadır. Metodun kullanılması, olayları ifade eden denklemlerdeki türevlerin sonlu fark yaklaşımlarındaki denklemlerle değiştirilerek diferansiyel denklemlerin matematiksel ifadelere dönüştürülmesi esasına dayanır. Akım alanının içinde seçilen nokta kadar diferansiyel denklemi ifade eden matematiksel denklem elde edilir. Böylece n adet, seçilen nokta kadar, denklemin çözümü istenen değerlere ulaşmayı sağlar. 6. Sızma denklemleri En genel haldeki iki boyutlu sızma denklemi aşağıdaki gibidir; h h k k x y x y (6.) Burada h sızma alanının herhangi bir noktasının basınç yüksekliğidir. yatay permeabilite katsayısı, k ise toprağın düşey permeabilite katsayısıdır. y k x toprağın Sızmanın meydana geldiği zeminin izotropik yani k k olması durumunda x y denklem daha da basitleştirilecek olunursa; x h y h (6.) Laplace denklemi olarak da bilinen şekle dönüşür. (6.) denklemi sonlu farklar metodu kullanılarak; 4
k Δx x k y h h h h h h i, j (6.3) i, j i, j Δy i, j i, j i, j şekline dönüştürülebilir. Burada Δx seçilen hesap ağının yatay aralığı, Δy düşey aralığıdır. Dikdörtgen ağın düğüm noktaları (i,j) ve komşu noktaları Şekil 6.`de verilmiştir (Koutitas, 983) Şekil 6.: Sonlu farklar metodu için seçilen dikdörtgen ağ ve düğüm noktaları 6.3 Sınır ġartları Gövde şevlerinin eğimli veya eğri olması noktaların kimi yerlerde sınıra denk düşmemesine sebep olmaktadır. Bu sebepten ötürü eğri sınırlar için aşağıdaki formül kullanılmıştır. Şekil 6.`de eğri sınıra yakın bir noktanın düzgün olmayan hesap ağı gösterilmiştir. Burada h kare bir ağdaki düzgün bir ağın yatay ve düşey aralığıdır. t düzgün olmayan sınırın yatay aralığı, s ise düzgün olmayan sınırın düşey aralığıdır. Şekil 6.: Eğri sınırlardaki hesap ağı 43
44 (6.) Laplace denklemindeki türevler için sonlu fark eşdeğerleri s s h sf s F F y F C M A m (6.4) t t h tf t F F x F D M B m (6.5) şeklinde yazılır (Ağıralioğlu, 977). Bu iki eşitlik taraf tarafa toplanırsa Laplace denkleminden; s s h sf s F F C M A t t h tf t F F D M B (6.6) bağıntısı bulunur. Eşitlikte M F çekilirse aşağıdaki denklem elde edilir; t F t) t( F s F s) s.( F s) (t s.t F D B C A M (6.7) Dolgu barajın menba yüzeyi için Şekil 6.3 esas alınmalıdır. Bu durumda Şekil 6.`deki notasyonlar kullanılırsa (6.7) denklemi aşağıdaki gibi yazılır. Şekil 6.3: Dolgu barajın menba yüzeyi için düzgün olmayan hesap ağı t J, I F t t J, I F s J I, F s s J I, F s t ts J I, F (6.8)