GRAFİK VE İSTATİSTİK Grafikler,verileri görsel hale getirerek,veriler üzerinde daha kolay işlem yapılmasına ve elde edilen sonuçları değerlendirerek üzerinde tahmin yapılmasına olanak sağlar. Grafik üzerindeki bilgiler özetlenmiştir. Veriler arasındaki ilişkiler görünür haldedir. Bu gün, her konuda grafikler bilgiyi desteklemektedir. Grafiklerin yorumlanması günlük hayatı kolaylaştırdığı bir gerçektir. İstatistik gözlem ve araştırma yapılarak derlenmiş verilerden sonuç çıkarma işidir. 25 kişilik bir sınıfa, 10 soruluk bir sınav yapmıştır. Kaç öğrencinin, kaç soruya cevap verdiği aşağıda olduğu gibidir. Cevap verilen soru sayısı Öğrenci sayısı 1 soru 0 2 soru 0 3 soru 0 4 soru 2 5 soru 5 6 soru 2 7 soru 3 8 soru 6 9 soru 5 10 soru 2. Bu tablo, sınıftaki öğrencilerin kaç soruyu çözdüğünü gösteren bir istatistiktir. l. GRAFİK ÇEŞİRLERİ 1. Çizgi Grafiği: Grafiğin çizgi yöntemi ile göstermektir.
Örmek: 07-13 saatleri arasında Ankara da sıcaklık değimi aşağıdaki tablo ile veriyor. Saatler Sıcaklık(derece) 07 8 08 9 09 11 10 13 11 15 12 15 13 14 14 13 15 12 Bu tablo ile ilgili çizgi grafiği aşağıda olduğu gibidir. 2. Sütun Grafiği: Grafiği, sütunlar ile göstermektir.
Bir çiftçinin 5 yıl içinde ürettiği buğday ton olarak aşağıdaki tablo ile veriliyor. Yıl Buğday üretimi (ton) 2005 4 2006 2 2007 3 2008 4 2009 5 Bu tablo ile ilgili sütun grafiği aşağıda olduğu gibidir. 3. Daire Grafiği: Bütün dairenin yay ölçüsü 360 dir. Veriler 360 lik daire içine, dilimler şeklinde orantılı olarak paylaştırılarak, daire grafiği oluşturulur.
30 kişilik bir sınıfta sınıf başkanlığı seçimi yapılacaktır. Bu seçime ait sonuçların tablosu aşağıda olduğu gibidir. Adaylar Alınan oy sayısı Kerem 2 Füsun 4 Orkun 7 Canan 8 Okay 9 Bu seçime ait daire grafiğini çizmek için,adayların aldıkları oy oranında daire dilimi olarak kaç dereceye karşılık geldiğini bulmamız gerekmektedir. Dairenin yay ölçüsü 360 ve sınıf 30 kişi olduğuna göre 360:30=12 derece 1 kişiye düşen dilim olur. O halde tablomuz şöyle olacaktır. Adaylar Alınan oy sayısı Dilimin yay ölçüsü Kerem 2 2x12=24 Füsun 4 4x12=48 Orkun 7 7x12=84 Canan 8 8x12=96 Okay 9 9x12=108 Bu tablo ile ilgili daire grafiği aşağıda olduğu gibidir.
ll. YANILTAN GRAFİKLER Grafik küçük oyunlarla ya da bazı bilgilerin eksikliği ile insanlar yanıltılabilir. Aşağıdaki sütun grafiğinde Okay adlı öğrencinin harçlığı Ali ve Can adlı öğrencilerin harçlıklarının toplamından bile fazla gibi görünüyor. Oysa grafik 40 dan başladığı için 60+80>120 eşitsizliğini açıkça yazabiliriz. Yani Ali ile canın harçlıkları toplamı, Okay ın harçlığından fazladır. lll. İSTATİSTİK BİLGİLERİ DEĞERLENDİRME 1. Aritmetik Ortalama: Bir veri grubundaki elemaların toplamının, eleman sayısına bölümü; o veri grubunun aritmetik ortalamasıdır. Yani; Elemanların toplamı Aritmetik Ortalama= terim sayısı A.O a a a...a n 1 2 3 n Orhan 5 gün içinde harcadığı para aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre Orhan,1 günde ortalama kaç TL harcamıştır? 1.gün 80 TL 2.gün 60 TL 3.gün 30 TL 4.gün 40 TL 5.gün 70 TL
Çözüm: 80 60 30 40 70 A.O 5 A.O 56 TL harcamıştır. 12 kişilik bir sınıfın yaşları ortalaması 11 dir. Öğretmenleri ile birlikte yaş ortalaması 15 olduğuna göre öğretmenin yaşı kaçtır? Çözüm: Sınıftaki öğrencilerin yaşları toplamı: 11x12=132 12x15=180 O halde öğretmenin yaşı: 180-132=48 olur. 2. Ortanca Değer ( Medyan) Bir sayı dinsin terimleri ya küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralanmış olsun. En ortadaki terim ortanca terim (medyan) dir. Eğer dizideki terimlerin sayısı çift sayıda ise ortadaki iki terimin aritmetik ortalaması dizinin medyanıdır. 3 4 5 6 7 8 9 Bu dizide medyan 6 dır. 3 4 5 6 8 10 12 13 Bu dizide terim sayısı çift olduğu için 6 8 medyan 7 olur. 2
3. Tepe Değer ( Mod) Bir veri grubunda en fazla tekrarlanan sayıya tepe değer ( mod) denir. En çok tekrarlanan sayı birden fazla ise böyle veri grubunun o kadar tepe değeri ( modu) vardır. Terimleri aynı olan dizilerin kadar tepe değeri ( modu) yoktur. 2 3 2 4 2 5 6 2 dizisinin modu 2 dir. 3 2 3 2 5 6 3 2 dizisinin modu hem 2, hem de 3 tür. 3 3 3 3 3 3 dizisinin modu yoktur. 4. Açıklık Bir veri grubunda en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka açıklık(aralık) denir. 7 8 9 üst çeyrek 22 24 47 49 51 dizisinin açıklığı 51-22=29 dur. 5. Alt ve Üst Çeyrekler Bir veri grubunda; medyanın solunda kalan terimlerin medyanına alt çeyrek, medyanın sağında kalan terimlerin medyanına üst çeyrek denir. 3 4 5 6 7 8 9 dizisinde: 3 4 5 6 7 8 9 alt grup alt çeyrek dizinin meyanı üst grup 3 4 5 ve 7 8 9 olur. üst çeyrek
6. Çeyrekler Açıklığı Bir veri grubunda üst çeyrek ile alt çeyrek arasındaki farka,çeyrekler açıklığı denir. 3 4 5 6 7 8 9 dizisinde üst çeyrek 8, alt çeyrek 4 tür. O halde çeyrekler açıklığı 8-4=4 olur. Uyarı: Bir veri grubunda, alt çeyrek ve üst çeyrekler arasında kalan veriler bütün verilerin %50 sidir. Çeyrekler açılığı uçlardaki verilerden daha az etkilenirler. Çeyrekler açılığı verilerin yayılması hakkında daha açık bilgi verirler Aritmetik ortalama,medyan ve Mod merkezi eğilim ölçüleridir. Çeyrekler açıklığı ise merkezi yayılım ölçüsüdür.