A t a b e y M e s l e k Y ü k s e k O k u l u İstatistik Sunum 4 Öğr.Gör. Şükrü L/O/G/O KAYA www.sukrukaya.org www.themegallery.com 1 Yer Ölçüleri Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. Grafikler bize verilerin yığılma noktaları hakkında ön bilgi vermede yardımcı olurlar. Ancak bu değerler gerçek değerler değildir, tahmindir. Bu yüzden gerçek değerler için yer ölçüleri hesaplanmalıdır. 2 1

Aritmetik Ortalama En basit yer ölçüsüdür. n sayıdaki gözlem değerin aritmetik ortalaması, bu gözlem değerlerin toplamının toplam gözlem sayısına bölünmesi ile bulunan değerdir. değişkeninin aritmetik ortalaması ile, değişkeninin aritmetik ortalaması ile gösterilir. 3 Örnek: 4 2

Aritmetik Ortalamanın Özellikleri 1) Gözlemlerin aritmetik ortalamadan farklarının toplamı sıfıra eşittir. 5 Aritmetik Ortalamanın Özellikleri 2) Gözlemlerin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareleri toplamı minimumdur. 6 3

Aritmetik Ortalamanın Özellikleri 3) Gözlem değerlerinden A gibi sabit bir sayı çıkartılıp yeni değişkene ait gözlem değerleri elde edilse, yeni değişkenin ortalaması eski değişkenin ortalamasından çıkartılan sayı kadar azalır. 4) Toplama için aynısı geçerlidir. 7 Frekans Tablosundan Aritmetik Ortalama Hesaplaması Frekans tablosundan aritmetik ortalama aşağıdaki formülden hesaplanır; 8 4

Örnek: 9 Medyan (Ortanca Değer) Küçükten büyüğe doğru sıralanmış verilerde tam ortada yer alan değere medyan denir. a)1, 6, 2, 4, 5, 7, 9 ise, medyanı bulmak için öncelikle bu sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanır. 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9 Ortadaki değer 5 olduğu için medyan 5 tir. b) 1, 7, 9, 3, 6, 8, 8, 3 ise 1, 3, 3, 6, 7, 8, 8, 9 Medyan 6,5 tur Tek sayıdaki gözlem değeri için medyan,. gözlem değeri Çift sayıdaki gözlem değeri için medyan,. gözlem değeridir. 10 5

Medyanın aritmetik ortalamaya tercih sebepleri şunlardır: 1) Gözlem değerleri içerisinde aşırı uç değerler varsa aritmetik ortalama bundan etkilenir. Yani aşırı uç değerler, aritmetik ortalamayı yukarı veya aşağı çeker. Bu da aritmetik ortalamanın mantık dışı bir değerde çıkmasına neden olur. Halbuki medyan, aşırı uç değerlerden etkilenmez. Bu yüzden gözlem değerleri içerisinde aşırı uç değer varsa medyan aritmetik ortalamaya tercih edilmelidir. 2) Açık uçlu frekans tablolarında sınıf değerleri hesaplanamaz. Sınıf değeri hesaplanamadığı için değeri de hesaplanamaz. Bu nedenle bu tip tablolardan aritmetik ortalama hesaplamak imkansızdır. Yine bu durumda medyan hesaplamak gerekir. 11 Frekans Tablosundan Medyan Hesabı Frekans tablosundan medyan hesaplamak için aşağıdaki formülden yararlanılır. 12 6

Örnek: Medyan sınıfı bulunurken toplam frekansın bir fazlası 2 ye bölünür, çıkan değer den az eklemeli frekans sütununda nereye düşüyorsa o değerin bulunduğu sınıf, medyan sınıfıdır. 13 Mod (Tepe Değeri) Bir gözlem grubunda en çok tekrarlanan değere mod (tepe değeri) denir. 14 7

Frekans Tablosundan Mod Hesaplaması 15 16 8

Aritmetik Ortalama, Medyan ve Mod Arasındaki İlişki 17 18 9

Sağa Çarpık Dağılış 19 Tartılı Ortalama Kalitatif karakterlerdeki veriler, kategorik olarak sınıflandırılabilir. Kategorik sınıflandırmada her sınıfın ortalamaya katkısı eşit derecede olmayabilir. Eğer buradan direkt ortalama hesaplanırsa yanıltıcı olur. Örneğin bir öğrencinin mezun oluncaya kadar aldığı dersleri düşünelim. Fizik 2 kredi, Kimya 3 kredi, T.Dili 1 kredi, Matematik 4 kredi, İstatistik 3 kredi,v.s. öğrenci mezun olduğunda not ortalaması (mezuniyet ortalaması) hesaplanmak istense tartılı ortalama hesaplanmalıdır. Çünkü bazı derslerin haftalık kredisi 1 saat, bazı derslerinki ise 2 saat, 3 saat, 4 saattir. Kredisi 1 saat olan dersin ortalamaya etkisi ile 4 saat olanınki eşit değildir. 20 10

21 22 11

Geometrik Ortalama 23 24 12

25 Harmonik Ortalama 26 13

27 S u n u m S o n u Teşekkürler Öğr.Gör. Şükrü L/O/G/O KAYA www.themegallery.com 28 14