YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri + 17 7 bulunur. Ynıt: Ynıt:. 11 [Y // [ // [ olsun Y. M T P 11 + + 0 [T // [P // [ // [ çizelim 1 0 Yöndeş çılrı dite ldığımızd 0 + bulunur. bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1 11 7. y z + y + z 1 0 [ // [ // [ // d çizelim + + 0 d y ve y y + z + z z bulunur. Ynıt: + y + z 1 + + 1 1 ( ) ( ) ( ) + + 1 1 0 y. 0 0 bulunur. Ynıt:. 0 G 0 0 N. 0 G üçgeninde + 0 + 0 0 GN üçgeninde + 0 + 0 + 0 + 0 bulunur. G bir dörtgen 1 70 G + 0 + 1 + 0 + 0 0 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 11. 0 0 0 1 0 70 P 0 P 70 1 [ // [ // [ // [P çizelim + 0 0 bulunur. P // [ olsun + 70 0 0 Ynıt: 0 m ^ h 0 bulunur. Ynıt:. 70 ve [] ^ [], [] ^ [ olduğundn [, çısının çıortyıdır. + 70 17 + 0 17 + 0 7 bulunur. 1. çının ölçüsü olsun tümleri 0, bütünleri dir. 0 + + 0 70 + 0 0 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. çının ölçüsü olsun tümleri 0, bütünleri (0 ) + ( ) 0 + 70 + 0 0 + 0 1. 0 y z 1 bulunur. + b + 0 Ynıt: + b + b + + y + z + ( ) + + y + z +. + y + z 70 0 0 bulunur. Ynıt: 1. 0770ʺ 0770ʺ 770 00 70ʺ 00ʺ 77 0ʺ 00 ʹ 70 0 0ʺ 0770ʺ 77 ʹ 0ʺ bulunur. 1. [ // [P // [ olsun + + b + b + b mgm ^ h + b. 7 bulunur. G P M Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. + 0 0 dır + 0 0 + 0 70 bulunur. +0 +0 0. +1 +1 1 +1 +1 m ^ h m ^ h olsun + + 1 + + 1 0 dir. + + 1 + + 1 + 0 + 0 Ynıt: 0 bulunur. Ynıt:.. + 0 7 0 0 7 notsı dış teğet çemberin merezi ise [] ve [], ve çılrının dış çıortyı [], çısının iç çıortyıdır. + m ^ h m^ h olsun + dir. 0 + 0 m ^ h + bulunur. + bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. +0 Ι y 0 +0 0 b b z c c m ^ h m^ h olc şeilde [] çizelim ve iizenr üçgen olur. + 0 + + 0 + 0 0 1 bulunur. T içteğet çemberin merezi olduğun göre, [], [], [] iç çıortydır. + b + c + b + c 0 + c z c + b Ynıt: / + b + c / + b + c 0 + b 1 y 1 bulunur. Ynıt:. 70 70 0 70. 0 m ^ h > 0 dir. İi dışçıorty ve bir iç çıorty bir notd esiştiğinden [] iç çıorty olmlıdır. üçgeninde m^ h 70 + 0 bulunur. Ynıt: 0 < 0 < 0 + 0 < 0 + 0 < + 0 < < 0 < < s() 0 1 bulunur. Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. [] // [] çizelim m+ m m m 0 +b b 0 0 b 0 b m + olur. m bulunur., b olsun [] [] olc şeilde [] lındığınd iizenr üçgen olur. m ^ h dir. Ynıt: 0 + 0 + bulunur. Ynıt: 1. 0 +0 +0 +1. + 1 +1 1 + m ^ h 0 m ^ h, m^ h m^ h + 1 [] yi [] enrı ile birleştirdiğimizde ve iizenr üçgen olur. olduğundn m^ h dir. ve iizenr üçgenler + 0 + + 0 + 0 70 7 bulunur. 7 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 7
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 0 1. 0 + 0 0 0 0 [] ve [] enrorty olduğu için dir. iizenr üçgen m ^ h m^ h 0 0 + 0 + 0 + 0 iizenr üçgen + + 0 0 [] olm üzere olc şeilde eşenr üçgen ve iize- [] çizelim nr üçgen olur. üçgeninde + + 0 + + 0 0 bulunur. Ynıt: 0 bulunur. Ynıt: 1. 1 1 0 0 [] [] olc şeilde [] llım çizilirse m ^ h 0 olduğundn 1. 0 0 0 0 0 0 0 olur. iizenr di üçgen olur. + 1 0 bulunur. üçgendir. ve 0 + 0 bulunur. iizenr üçgen ve eşenr Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. d. 0 0 70 e 1 c 0 7 b 1 y z 0 0 0 1 > b > e > b > e > d > c üçgeninde z > y > dir. e > d > c n ıs enr c dir. Ynıt: Ynıt:. 1. c b [] // [] çizilirse br, br olur. üçgeninde < < + 1 < < 11 lbileceği tm syı değeri vrdır. m X > mw > mx > c > b b + b c + c b b + c c + ( b) bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. ^+ bh^ bh. ^c+ 1h 7 > > > 1 1 c + 1 c br bulunur. +0 Ynıt: > + > < < < < 7,, Ynıt:. i) Üçgen eşitsizliği sğlnmıyor. 7 ii) 0 enr uzunlulrın göre X > X olmlı o zmn iç çılrı toplmı sğlnmz. iii) < 7 olmz.. iv) v) 7 N 7 < olmz. 7 ile notsını birleştirdiğimizde iizenr üçgen br üçgeninde < < + olbilir. < < Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. iizenr üçgen < 0 + b b > 0 dir. > + > < < + < < 1 11 + 1 + 1 br +1 + + ( + 1) < 11 < + + + 1 + 1 < 11 < + 11 + 1 < 11 ve 11 < + < < < <,,..., tnedir. Ynıt: Ynıt:. 1. [] çizildiğinde iizenr üçgen br üçgeninde, < < + < < 1... (I) m ^ h< olduğundn m ^ h< 0 < + <... (II) I ve II den < < olur s() 1 7 tne bulunur. olur. [] // [] olc şeilde çizelim + br br üçgeninde < < +,, 7 < < Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 11
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1 1. y 1 i) üçgeninde m() < 0 olduğundn 1 < < 1 + 7 < < 17 ii) üçgeninde m^ h > 0 olduğundn + 1 < < + 1 < < + 1 < < 17 < y < + < y < 1 y 1 1 br bulunur. 1 < < 1 i ve ii 1 < < 17 bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. 1. 11 ve çizildiğinde + + b < 0 ise m^ h > 0 11 + < < 11 + 1 < < 1 1, 1, 1 ve üçgeninde 1 < < + 1 < < 0 s() 0 1 1 bulunur. iizenr üçgenler Ynıt: Ynıt: 1 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. G. i) 0 < 1 < 0 < < ii) 0 < y + 0 < 0 0 < y < 0 + b < y < + + b i ve ii den + b 0 1 < + y < + b + y nin en üçü tm syı değiri 1 bulunur. + y nin en büyü tm syı değeri 1 + 7 bulunur. Ynıt: Ynıt:. + y 7 + y 0 7. G 1 lınırs 7, y olur. y 7 1 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 1 + + 1 + 7. 0 0 0 + b + b + + + b + 1 ( + b) + b 70 70 bulunur. üçgenine eş bir eşenr üçgen olur. olduğundn 0 + + 0 0 bulunur. üçgeni çizelim. Ynıt: Ynıt:. 0 0 0 0 0 0. + 0 + iizenr üçgen iizenr üçgen dir. 1 + + 1 eşenr üçgen 1 + 0 0 bulunur. bulunur. Ynıt: Ynıt: 1 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. θ θ γ + b + b 0 θ + γ θ + γ 0 m ^ h+ m^ h + + b + θ + γ 0 m ^ h+ m^ h + 0 m ^ h+ m^ h bulunur. γ Ynıt: iizenr üçgen m ^ h< m^ h olduğundn m ^ h > 0 dir. < < tir. + <. < 1 + < + 1 < nin lbileceği en üçü tm syı değeri 1 dır. Ynıt:. 0 [] // [] olduğundn m ^ h 0 1. f 0 e b 1 b c 0 0,, olc şeilde [] çizelim i) > b > c ve iizenr üçgen + 0 0 bulunur. ii) > e > f iii) c > f > e b e b > 0 olduğundn e > b > c Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1. 1 i) m ^ h m^ h< m^ h olduğundn < 1 < 1 < 1 ii) 0 < 1 < 0 < 1 ve 1 < < 1 ve 1 < i ve ii den 1 < < 1 Z olduğundn tür. i) m ^ h < 0 dir. < < + < < ii) m^ h < 0 dir. < < + 1 < < 1 i ve ii den < < 1 dir. + + 1 bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. b +b 1. < b ve + + b olduğundn + b > 0 dir. y y z çıortyın tnımını dite ldığımızd < y < z bulunur. i) > + < ii) < < + < < 1 i ve ii den < < olduğundn tir. Ynıt: Ynıt: 1 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. 7 P 1 Stewrt teoremi + 1 1 br. +.. + 1 1+ 1 1 1+ 1 + 1 1 br rnot teoremi 7 + (1 ) + + + + 0+ + 1 + + 0. 0 7, br bulunur. Ynıt: Ynıt:. t t 1. 1- Menelus teoremi t.. 1 + 1 t + 1 1 br ( + ) + ( + ) 1 br ev teoremi 1.. 1 0 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 17
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. ev teoremi + +1-1 + + 1.. + 1 + 1 + + + Menelus teoremi 7 br +.. 1 0 br 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 Stewrt teoremi 1. +.. + 1^1. +. h 1 + br bulunur. II. Yol olduğundn m ^ h m^ h dir. çıorty teoreminden 1.. br. Stewrt teoremi 7 7. + 1. + 1. + 1. ( + ) +. + + 1. +.. 7 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. 1 1 7 iizenr üçgen ve olduğundn [] // [] dir [] ort tbn olduğundn üçgeninde menlus teoremi uygulnırs.. 1 7 dir. üçgeninde menelus teoremi uygulnırs 7.. 1 1 7 bulunur. 1 1 1 Ynıt: br bulunur. Ynıt: 1.. + 1 1 P 1 rnot teoremi + 1 + + ( + 1) + ( 1) 1 1 + + + + + 1 br iizenr üçgen üçgeninde menelus teoremi uygulylım... 1 1 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1. Stewrt teoremi ^ h. ^ h + ^ h.. + + 1 7 11 7 1 br br t üçgeninde menelus teoremini uyguldığımızd t.. 1 t t t.. 1 t + 7 Ynıt: 7 7 bulunur. 7 7 7 Ynıt: 0 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1. 1 I Yol [] // [] çizelim t + br + olduğundn b t + 1 br bulunur. 1 [] // [] olc şeilde [] llım + olduğundn... (*) 1 1 üçgeninde çıorty teorem uygulnırs... (**) (*) ile (**) trf trf çrpılırs II. Yol.. 1 1 b t t 1 1 br bulunur. Ynıt: üçgeninde menelus teoremi uygulnırs. b. t t 1 b üçgeninde menelus teoremi uygulnırs.. 1 1 br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. üçgeninde [] iç çıorty br Ç() + + 1 br bulunur. üçgeninde [] dış çıorty + Ynıt: br + 7 br, br bulunur. Ynıt:. ise m^ h m^ h + + 7 br. 1 br bulunur.. P 1 1 Üç iççıorty bir notd esiştiğinden [P] çıortydır. mp ^ h m^p h dir. 1 m ^ h 0, m^ h 0 dir. + 1 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. G + + br bulunur. Ynıt: y üçgeninde [] dış çıortydır. + + 1 1 br üçgeninde [] dış çıorty y y + y y + 1 y 1 br + y 1 + 1. br Ynıt: + + m ^ h m^ h m ^ h m^ h İi dış çıorty ile bir iç çıorty bir notd esiştiği için çıortydır. + + bulunur. Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. X ve X çılrının dış çıortyı ile çısının iç çıortyı bir notd esişir. [], üçgeninin iç çıortyıdır. +. 1 br bulunur. 1 + 1 1 1 br Ç ^ h + Ynıt: 1 + 1 br 11. II. Yol + 1 br üçgeninde [] dış çıortydır. 1 Ynıt: [] [] olsun çıortyın tnımındn dolyı br 1 br + br bulunur.. Ynıt: 1. br N 1+ 1+ Ι N 11 11 0 br bulunur. 1 11 11 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1. üçgeninde [], [], + bulunur. üçgeninin çıortydır. üçgeninin iç çıortyı ^ h.. 1 1 dir, di üçgen ve iizenr üçgen olduğundn br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. 1. 0 üçgeninde [] dış çıorty 0 11. 11 7 br bulunur. 11 0 1 1 olduğundn m ^ h m^ h m^ h 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 7 1.. t G t t 1 br br [] // [] olsun + + br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. V 7 V. 1 + + 1 G ve üçgenlerinde enrorty teoremi yzılırs / V + 7 V + 1 br bulunur. + 1 + Ynıt: 0 br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 7. 7. G + br bulunur. Ynıt: ve üçgenlerin enrorty teoremi uygulyc + / ^ h + 1 br bulunur. Ynıt:.. 1 notsı + + 1 1 br bulunur. üçgeninin ğırlı merezi olur. Ynıt: üçgeninde enrorty teoremi uygulnırs. + + 1 br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com 7
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 7. 11. G 1 1 + b 0 ve < b olduğundn b > 0 dir. G üçgeninde 1 + < < 0 G Ι G ğırlı merezi üçgeninde iç çıorty teoremi yzılırs + 0 < < 0 in tm syı olmsı için in 1, 1 olmlıdır. + + 0 0 Ynıt: br bulunur. Ynıt:. 1. dn [] enrın bir enrorty çizelim ve + br bulunur. iizenr üçgen olur. iizenr üçgen [] // [] çizilirse br iizenr üçgen + 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 7 1. 1. 0 0 0 0 [] [] olc şeilde [] llım 7 G 7 olur. 0 + bulunur. üçgeninde enrorty teoremini uygulylım. 7 + ^h 7 + 1 Ynıt: br br bulunur. Ynıt: 1. 1. 1 1 1 G 1 G 1 1 G G deltoid olur üçgeninde [] çıortydır. G br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. + 1 notsı dili merezi olduğundn dolyı [] [] dir. iizenr ve 1 br + 1 + 1 1 br 1 + di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım 1 + () br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. G. b b c c Üç iççıorty bir notd esişir + c R 7 R O + b + c 0 b + 0 b + 0 bulunur. R 7 + R br Ynıt: Ynıt: 0 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. G [] enrorty doğrusu çizildiğinde G ğırlı merezi olur 7. Ç ^ h c c b + b + c br b c b [] // [] 1 br bulunur. Ç ^ h + b+ c Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:. N Ι I I üçgeninde [I] çıorty. 1 üçgeninde menelus teoremi uygulnırs.. + 1 1 + 1 1 br bulunur. 7 < 0 olduğundn b > 0 dir. + < < + < < 1 11, 1, 1 Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. 1 N t Ι t G 1 di üçgen 1 + ( + ) () 1 + 1 + + 0 0 0 ( ) ( + ) 0 br 11 I + 1 IN 11 IG + N N t t N 11. br bulunur. çıorty bğıntısındn Ynıt: 11 1 + 11 1 + 1 11 1 br bulunur. Ynıt: 1.. Ι 0 0 I ve eşenr oluyor + br bulunur. 0 0 Yüseli ylrının oluşturduğu üçgende yüseliler çıortydır. çıortyın tmmınd br br + Ynıt: br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1. t y O R R 1 1 üçgeninde [] çıorty 7 bulunur. y y br üçgeninde [] iç çıorty t + Ynıt: t br üçgeninde m^ h 0 dir. 0 bulunur. Ynıt: 1. 1. 0 1 m( ) m( ) 0 1 dir. +. ^+ h 1^1+ + + h + 0 1 ve + iizenr üçgen üçgeninde [] iççıorty ^ h +. ^ + 1h + bulunur. + br.. br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. 7 0 1 1 1 + 7 +. br bulunur. olduğundn [] [] dir. di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. h üçgeninde [] [] ve iizenr üçgen de ölid bğıntısındn. h. br dir. di üçgen h + 0 0 0 0 + 1 1 br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. [] [] olsun. bir didörtgen, di üçgen, br + br di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs ( ) ^ h enrını br uztr iizenr üçgenini elde edelim ve eş iizenr üçgen olur. br olduğundn 0 0 dır. m ^ h 0 olur. br bulunur. eşenr üçgen Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:. 1 [] // [] çizilirse ort tbn olur. br di üçgende ölid yzılırs. 7 0. br + + br bulunur. 0 [] [] olc şeilde [] llım ve di üçgenlerini dite ldığımızd br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. 1 y y 1 7 1 0 0 di üçgeninde iizenr üçgen ve dir. + + + + br bulunur. olurs br olur. [] [] olduğundn di üçgen de ölid bğıntısını sğlyc şeilde bir [] llım 1. t t 1 br olur. iizenr üçgen olur. y+ 0 Ynıt: + + y 0 y 0 y y 1 bulunur. Ynıt:. ve di üçgenlerinde ölid uygulnırs... br bulunur. 1. h b h h c di üçgen br ölid bğıntısı yzılırs. h. h, h + h b + h c, + + 1, br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1. 1 1 + üçgeninde çıortydır. 1 br üçgenin ölid bğnıtısı yzılırs di üçgeninde 1 br ve [] // [] olduğundn + br olur di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs 1 ( + ) 1. 1 ( + ) 1. 1.. br bulunur. 1 + 7 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. 1. y + y di üçgeninde. y ve üçgenlerinde ölid bğıntısı yzılırs. 1 br y. y br + y + br bulunur. y br di üçgeninde pisgor bğıntısı yzılırs ( + ) + y + + 1 + br Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 7
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. 0 iizenr üçgen üçgeninde [] çıortydır. br bulunur. olduğundn olur m ^ h m ^ h ise + 0 Ynıt: 70 bulunur. Ynıt:.. iizenr üçgen olur [] [] çizildiğinde br + br bulunur.... 7. br Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. 0 1 1 1 + + + b 0 iizenr üçgen dir. 1 0 br bulunur. [] [] olsun 1 br. 0 Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:.. 0 1 1 1 0 O tepe çısı olduğundn [] [] O notsı dili merezidir. + 1 br. 1 br bulunur. di üçgen + ( + ) + 1 + + 7 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. çıortyını çizelim t 7 iizenr üçgendir +t b b +b +b çılrı uygun şeilde yerlerine yzdığımızd br olur. br bulunur. 7 + + bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. 0 0 + 1. + b 0 + b m ^ h 0 + 0 1 1 br Ynıt: Ynıt: 0 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1. 1 y h 0 1 1 1 di üçgende ölid bğıntısı uygulnırs y. y br di üçgende ölid bğıntısı uygulnırs. h. h, br di üçgeninde, br bulunur. m^ h m^ h olduğundn 1 br ve di üçgen 1 br olur di üçgen ( 1) + + 1 + 7 1 + 7 70 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. 1. 1 1 1 1 br di üçgen + 1 1 + 1 1 br 1 [] enrının uzntısınd notsı llım iizenr üçgen 1 br [] // [] olduğund [] ort tbn 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 11 1.. 0 1 + 0 + 0 1 bulunur. 1 1 0 + 0 + 0 dir. Ynıt: + 0 +. 0 0 bulunur. Ynıt:.. 1 [] [] ve [] [] olsun + br +. + 1 br bulunur. 1 [] // [] çizilirse [] ort tbn, () 1. 1 1.. ^1 1h 7 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 11. 7. 0 0 0 1 7 + br bulunur. m ^ h m^ h 0 1 Ynıt: dir. Ynıt:. 0 0 7., di üçgen 7 + ^ h 0 1 1 0 1 + 7 1 br bulunur. ^ 1 h br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 11. 11. y y b z b z b z b y b Şelin çevresi M 0 0 7 7 0 0 m ^ h m^ h 7 olduğundn + + y + y b + z b + z + z + y b + ( + y + z b) M ( + y + z b) şelin çevresi M bulunur. dir. iizenr di üçgendir. + 0 1 bulunur. Ynıt: Ynıt: 1.. 0 0 üçgenine eş üçgenini çizelim eşenr üçgen ve di üçgendir. 0 + 0 bulunur. G di üçgeninde ` j + 7 1 0 0 0 + c m 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 11 1. 1. 0 0 11 + 1 br ^ h. Ç^ h ^ h... ^ h br br... bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. 1. 0 0 1 eşenr üçgen olur. dir. 0 br ^ ^ h. h 1 bulunur. 7 br Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1.. 7 0 1 0 0 iizenr üçgen br bulunur. 1 1 1 [] [] olsun, üçgen ve iizenr di Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:. +1 + 1 +1. + + + 1 + 1. + 1 m^x h m^x h m^w h 0 bir eşenr üçgendir 1 + 1 üçgeninin bir enrı br dir. ^. h 1 [] [] olsun [] // [] ise dir. di üçgeninde 1 + br bulunur. ( + 1) br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 7. 0 1 di üçgeninde + 1 1 M 0 0 0 0, olc şeilde üçgenini çizelim 17 br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:.. 1 1 [] [] olsun di üçgeninde pisgor bğıntısı yzılırs ( 1) + + 1 + 1 br bulunur. 1 0 0 0 0 1 1 iizenr üçgen olduğundn m ^ h m^ h m^ h 0 üçgeninde çıorty teoremi uygulylım 1 + 1 1 + 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 7
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1 0 11. 1 1 1 1 di üçgeninde pisgor bğıntısı yzlım. ^ h + ^ h 1 1 + + 1 1 br bulunur. ( + b) 0 + b di üçgen ^ h 1 + (1) 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 7 1 7 1. 1 eşenr üçgen olduğundn br iizenr üçgen br + ^ 7h br di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım. ^ h + 1 m ^ h olc şeilde [] llım iizenr üçgen [] [] olc şeilde [] llım di üçgeninde + 1 (1 + ) br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. h + + + b 0 dili merezi olduğundn iizenr üçgen [] [] olsun br h +... (*) di üçgenin ölid bğıntısı yzlım [] [] dir., iizenr di üçgenlerdir. + 1 br bulunur. h. 1 h br dir Ynıt: + br bulunur. Ynıt: 1. G / / G br 1. 0 0 0 0 0 0 G iizenr üçgen [] [] G br 1 + c m + ` 1 j 0 m ^ h 0 iizenr üçgen çıortyın tnımındn br bulunur. 1 1 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1.., olduğundn br [] // [] ve olduğundn [] ort tbndır br bulunur. Ynıt: +, + y + + y y + 1 br bulunur. Ynıt:.., + br br bulunur. + + + θ + + + + ( + ) ( + ) + + + 7 1 0 ( ). ( + ) 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 0 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. θ θ θ 7. 0 0 0 0 [] [] ve [] [] + Ç^ h Ç^ h 1 Ç ^ h () 7 br bulunur. olc şeilde ve notlrı llım + Ynıt: 7 br bulunur. Ynıt:. θ. θ 0 + Ç ^ h 1 br Ç ^ h + b 0 + 1 0 Ç^ h Ç^ h 1 1 br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. t t t t 11. [] [] çizildiğinde [] // [] // [] olsun + olduğundn t, t dir + t t + + 0 [] // [] olur. iizenr üçgen olduğundn olur + + br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. θ y θ + olduğundn y br ve y br dir üçgeninde stewrt teoremini uygulylım ^ h. + ^ h. + ( + ) ( + ) + 1 1. + θ θ +b +b b b b 1 + + + + 1 1 0 ( + ) ( ) 0 1 br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1, 1 1 1 1 olduğundn br 1 br + 1 1 br iizenr di üçgen 1 br bulunur. 1. 1 + + m ^ h m^ h + b 1 br + 1 1 + 1 1 0 + 7 1 br bulunur. θ 1 olduğundn Ynıt: Ynıt: 1. +b 0+ b θ 0, olduğundn +b 0+ θ 0 1. θ θ + 0 + 0 + + 0 + + / + 0 + / + 0 br bulunur. 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1.. 1 1.. ^ h 1. 1. 0 1 br bulunur. di üçgeninde [] çıorty 1 br ^ h ^ h+ ^ h 1. 1 + 1.. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1. S T S 1 1 ^ h ^ h iizenr üçgen ve iizenr üçgen ve di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs h. 1 h br ^ h ^ h. h 1 br bulunur. 1. 1.. sin 1. 1. sin ^ + h 1 + br bulunur. II. Yol S 1 + 1 br + T S Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 7. 1 G c b b + c dir. (b + c + ). (b + c ) G ^ h ^G h ^G h (b + c).. 1. b bc+ c. b. c br b. c 0 br 1 br + + 1 ( ) b. c 0 br bulunur. 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:.. 0 1 T S 1 7 S T S + T 1. 1 br S + T 1.. 1. sin0 1 br br bulunur. di üçgen + () () br ^ h. 1 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 11. h ^ h ^ h+ ^ h. 1 +.. 1 + br bulunur. 1 nın [] oln uzlığı h br olsun u + 1 + u 1 br ^ h u ^u h^u bh ^u ch h. 1 1^1 1h. ^1 h. ^1 h Ynıt:. h 1... 7.h 1 7 h 7 br bulunur. Ynıt:. 1. 1 1 1 1 m ^ h m ^ h olsun. m^ h ve 0 1 [] olc şeilde [] çizelim, 1 br iizenr üçgendir. () 1. 1 br bulunur. ^ h+ ^ h ^ h+ ^ h 1.. 1 sin 0 + ^ h. 1. + 1.. 1. 1 + ^ h 1 + ^ h br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1 ^ h ^ h 1 1 0 1 1. 1.. sinb 1.. sin 0.. 0 0 1. +. br dir. ^ h. θ br bulunur. 1. 0 + ^ h. 1. 1 Ynıt: ^ h br bulunur. 1. 1. 1 1 1 Ynıt: [] [] olc şeilde [] olsun, iizenr üçgen ve 1 br br olsun di üçgeninde + 1 0 br di üçgeninde 1 br dir. + ( ) di üçgeninde ölid bğıntısı uygulylım + + 0 1 1. 0 br dir 0 br ( ). ( + ) 0 ^. h 0. 0 br bulunur. br olur. ^ h. br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 7
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 7 h. h 1 [] [] olc şeilde [] llım ve di üçgenlerinde pisgor teoremi uygulnırs h + ^ h / h + ^7 h [] [] olsun ve di üçgenlerini pisgor teoremini uygulylım / h + ^ h h + ( + ) ^ 1 h ` 1+ j 1 br olur. iizenr di üçgen olduğundn 7 br dir. + 1 h + h br dir. Ynıt: h br bulunur. Ynıt:.. > b ve + b 0 olduğundn > 0 dir. + < < + 00 < < 0 in lbileceği en üçü tm syı değeri 1 tir. Ynıt: 1 [] [] olc şeilde [] llım br ise br dir ve üçgenlerinde ölid bğıntısı uygulnırs b(b + ) b. (b + ) b 1 br bulunur. 7 b Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 7.. di üçgeninde ölid bğıntısını yzlım.. 1 br iizenr üçgeni olduğundn. 1 br bulunur. 7 0 [] [] ve olsun ( + 7) br olur di üçgende h. (7 + ) h 0 7 + Ynıt: di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım h + ( + 7) 0 + 7 + + 1 + 00 + 1 1 0 ( + ). ( ) 0 br dir. h. 1 h 1 br di üçgeninde 1 + 1 br bulunur. di üçgeninde + br dir. di üçgeninde ölid bğıntısı yzlım..,., br, +, br ^ h ^ h,.,,.,.. 1 (..) 0 (0) br bulunur., br, br Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. 1 1 1 1 N y 1 Ι 1 [] [] çizilirse [] [] çizdiğimizde br olur. üçgeninde 1 7 0 dite ldığımızd 1 br olur. ^ h. 1 1 br bulunur. Ynıt: 1 y 1 y I IN y y y y y br 1 + 1 N 1 + br ΙN + Ι I + Ι Ι br dir + br dir. Ynıt:. 0 0 0 0 0, çılrı dite ldığımızd br bulunur. Ynıt: 0 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 11. 1. dir. 1 1 0 [] iç çıorty 1 1 + 1 üçgeninde pisgor teoremini uygulylım () ( + ) + (1) + 0 + + br ^ h. ^ h 1.. 1... sin.. 1 bulunur. 1 0 0 0 1 1 0 Ynıt: + bulunur. Ç() + 0 0 br bulunur. Ynıt: 1. 1 0 [] [] olsun br olsun [] ort tbn olduğu için br dir ve iizenr üçgenleri dite lırs 0 1 bulunur. Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. 0 0 [] [] olsun, br br bulunur. + + 1 üçgeninde iç çıorty bğıntısını yzlım. 1. br üçgeninde iç çıorty bğıntısınd (). 1. 1.. Ynıt: 1. 1 br bulunur. Ynıt: 1. h1 1 1 di üçgeninde ölid bğıntısını yzlım h 1. h 1 br 1 + 1 br di üçgeninde + br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1.. h n v c veriliyor. 0 i) h < n < v olduğundn n < n dır. ii) h b < n > v b olduğnudn v c < v b dir. i ve ii de c > b > olduğundn m W > mx > mx bulunur. + olduğundn 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:.. b +b ise dır. 1 0, olduğundn m ^ h olur. [] [] olsun iizenr di üçgen + b 0 olduğundn 0 bulunur. br Ynıt: di üçgeninde br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 7. S G 1S S 1 1 [] enrorty doğrusunu çizelim verilenlere göre. üçgeninde [G] ort tbndır. br bulunur. ^ h. ^ h. s.. s bulunur. Ynıt: Ynıt:.. 1 iizenr üçgen [] [] ise br 1 0 1 7 üçgeninde [] [] ise br + 1 + br bulunur. üçgeninde 1 7 0 dite ldığımızd 1 br dir. [] [] olsun 1 br br dir. br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 11. m ^ h olc şeilde üçgenini oluşturlım iizenr üçgen ve dır. üçgeninde [] ort tbn olduğundn [] // [] ve m( ) dır. br bulunur. Ynıt: notsı üçgeninin iç teğet çemberin merezidir. di üçgeninde pisgor teoremi + ( + ) ( + ) 1 + + + + 1 + br dir. (). 1 br bulunur. Ynıt: 1.. ' 1 ' 1 ' ^ l l lh 7. br bulunur. ^ h ^ h olduğundn () ^ h 1. Ynıt: br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com
1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. 0 + 1 + 0 0 bulunur. 1 1 0 0 Ynıt: Y h θ Y + Y h. br h ^ h h. 7 br bulunur. Ynıt: 1. y 1. r r r r r Ι r r r N r +y r + r [] [] {} olc şeilde bir notsı lındığınd olur. [] ort tbn olur. iizenr üçgen ve r r br dir. I di üçgeninde + 1 + y y br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 17 1.. 0 0 0 b b 0 70 0 0 0 m ^ h m^ h 0 ^ h+ ^ h+ ^ h ^ h m() 0 + + 0 1.. b. sin [] [] [] [] olduğundn olur. b. sin 00 br ^ h ^ h + ^h, olduğundn br bulunur. Ynıt: 1.. b. sin0 0 + () 1. 00 0 + () () 0 br bulunur. Ynıt:.. + 1 0 1 + 0 iizenr üçgen di üçgeninde olduğundn 0 bulunur. Ynıt: [] iç çıortydır br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com 7
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 17. 7. 0 0 b 0 7 b t Ι G t 11 N 1 11 + 1 I IN + 1 11 dir.. 1 br bulunur. Ynıt: G I + N olduğundn N 1 7 11 11 + 77 1 + 1 1 br bulunur. Ynıt:. [] // [] olsun 1 t 0 1 + olduğundn 1 br di üçgeninde 1 br 1 ^ h 1. br t., + + + br ^ h. br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 17. 11. y 1 + + y 1, di üçgen ( ) + 0 0 y 1 br + 1 + 00 0 1 0 1 olduğundn [] çıortydır 1 () 1. 1. ( 1). ( + 1) 0 1 br bulunur. 1 1.( 1 ) br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1.. y Ι 1 1 di üçgeninde + 1 [] [] olsun, ^ h ^ h ^ h y. y 1 br + 1 1 br 1 br + 1 1 tür di üçgen + 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 17 1. y 1. 0 7 0 0 1 1 1 m m [] [] ve [] [] Çizildiğinde br + m m+ + y + m br y 1+ 1+ m m y m y y+ + m+ + + 1 + + 1 m br bulunur. [] // [] olsun br di üçgeninde ^ h + 7 1 br (). br ^ h. ^ h 0 br ^ ^ h h br bulunur. Ynıt: 1. Y Ynıt: 1. +θ R θ θ S 0 θ b + + 0 0 + 0 + b 0 ^ h 1. 1.. sin0 1. 1.. 1 1 br bulunur. Ynıt: mr ^ h çıortyını çizip [Y] [R] {} YR üçgeninde R] çıortydır. YR + YR + + br br bulunur. Ynıt: 70 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. n enrlı çogeen olsun 1 + + 1 + (n ) 1 (n ). 0 + n. 1. 1 n. 0 n.. n enrlı bir çogenin bir öşesinden çizilen (birbirini esmeyen) öşegen syısı n n 1 dir öşegen syısı nn ^ h n 1 bulunur. I. yol iççılrı 1, ve 1 ise dış çılr, 0, ve dir. + 0 + + (n ) 0 1. bulunur. Ynıt: (n ) 0 n 1 bulunur. Ynıt:. 7 7. 7 7 7 üçgeninin iç çılrının toplmı 7 + 7 + + 7 Ç(). br bulunur. 0 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 71
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. n uzun öşegen düzgün çogenin çevrel çemberinin çpıdır. r 1 r br 7. b 0 0 (merez çının ölçüsü) 1 O R O 0 () 1 c. R. R sin m ln 1 1 c... sin 0 m 1. 1... 1 br bulunur. 1.. R. R br O di üçgeninde R Ynıt:. 1 br bulunur. Ynıt:. t t M t t P. 0 0 0 0 0 0 P P + M P M M + M t M M t + M t t () () + ^ h ^+ h. +. 1 + bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 11. P 7 N 7 T T dir. P + dir. ^ h ^ h br bulunur. 1.. 1. Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:. bir düzgün ltıgen bir redir. () br. renin bir enrı ise [] çevrel çemberin çpı ve br dir. 1 br () 7 br bulunur. 1. O O çevrel çemberin merezi ve merez çının ölçüsü dir. G 7 n enrlı bir çogenin merez çısı 0 n n 1 tir. 1( 1 ) öşegen syısı 1. 1 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 7
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. üzgün çogenlerin enr syılrı n ve m olsun 0 0 n m nn ^ h mm ^ h + 1 eşitlilerini sğlyn n değeri 1, m değeri dur. m n 1 bulunur. Ynıt: 1. 0 0 0 () 0 0 0 () ^ h+ ^ h+ ^ h... 1 ;... sin + + ^ + + h 1 br bulunur. Ynıt: 1. S R S T S 1. G 1 S + T G ^ h 1 1.. eşenr dörtgen olur. bulunur. 7 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1.. 1 b b 0-0 S S T T + b + 0 + + + b 0 b + b + b 0 bulunur. S + T 1... sin0 1... 1 S + T 1 br () (S + T). 1 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 + + 1 br Ç() + + + 1. c b d.( + b+ c+ d) (). 0 br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 7
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 7. 1 [] // [] // [] olsun + [], üçgeninde ort tbndır ve dir. + () ^ h+ ^ h. 1 + 1. 1..sin + 0. 7 br bulunur. 1 Ynıt: 1 1 br 7. 1 br bulunur. Ynıt:. iizenr ve di üçgen + ( + ) + 1 + + 1 br + 1 y z +. S 1 1 0 1 1 + y z + S + 1 y br S 1 br z 1 br () + 1 + 1 + di üçgeninde br + 1 () 1 + br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 11. 1 17 7 1 di üçgen, 1 br üçgeninin enr uzunlulrı dite ldığımızd m ^ h 0 dir () ^ h+ m^ h. 1. 1 + + 0 11 br bulunur. i) 7 < < + 7 < < 1 < < + 1 < < 11 1 < < 11 ii) < < + < < 1 7 < < 7 + < < 1 < < 1 i ve ii den < + < Ynıt: + en üçü tm syı değeri dır. Ynıt:. + + + + bulunur. Ynıt: www.deltitp.com 77
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. t y b z 1. 1 7 7 P 7 7 17 11 [] [] {} olsun. m ^ h + m ^ h + b 70 + + b 0 + b 0 m ^ h 0 olur. Mevcut di üçgenlerde pisgor bğıntısı yzlım. / + y ( + t) + y 1 7 + 1 + br dir. Trlı ln ^ h+ ^P h ^Ph 1. 0 + 7. + 1 br bulunur. Ynıt: + (y + z) / ( + t) + (y + z) 11 1 + + 11 7 bulunur. Ynıt: 1. 1 1 0 7 ise 1 br dir. 1 11 br bulunur. Ynıt: 7 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. N M P Ç(MN) 11 br bulunur. Ynıt: 1. irişler dörtgeni olduğundn m ^ h m^ h dir. ^ h 1... sin 1... 1 br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com 7
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0 1. ış çılrının toplmı 0 olduğundn 0! Z olmlıdır. n 0.. 1. 0 syısının pozitif tm bölenlerinin syısı ( + 1) ( + 1). (1 + 1).. tür. n olcğındn tnedir. Ynıt: [] [] m^ h m^ h üçgeninde [] çıortydır. bulunur. Ynıt:. ir dış çısının ölçüsü b ise b 0 dir. Yeni düzgün çogenin bir dış çısı b 1 ise b1 b 11 dir. 1 0. 11 1 0 Yeni düzgün çogenin enr syısıdır. Ynıt:. S. 0 n S n enrlıdır. M l R l, 1 Y l 1 () (). br bulunur. Ynıt: Ynıt: 0 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0. O. 1 1 1 [] // [] O + O br O br bulunur. di üçgen + (1 _ (1 + ) 1 + 0 + 1 + + 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 0 b 7. 7 7 di üçgen 1 + 0 br 1 üçgeninin enr uzunlulrını dite ldı- olsun 7 < < + 7 ğımızd m^ h 0 ^ h ^ h+ ^ h < < [] ile [] prlel olurs, [] ort tbn olur. <,, 7,,, bulunur. 1 7.. b. + 0 ( + b), br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0. 1. MN prlel enrdır (MN) P ^ h br (). (MN) 7 br bulunur. N P M 1 [] // [] olduğundn + Y Y Y Y + Y 1 Y Ynıt: 1, br bulunur. Ynıt: 11. n enrlı bir çogen olsun n^n h. n 1. n 1 dir. ir irişin gördüğü yyın ölçüsü dir. 0 0 1 [] ile simetri esenidir br br 1 bulunur.. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0 1. 0 0 11 0 1. 0 0 1 + 1 c m + 11 + 1 + 11 + + ^ + 1h + ^ 1h 1 1 br bulunur. + + 1 + + 1 dir. + b sin sin 1. + Ynıt: () 1... sin... sin 1 1 ^ + h + ^ 1h b. ^ + 1h. ^ 1h + sin + 1. sin 0 br bulunur. br br Ynıt: ( ) br di üçgeninde + ( ) + 0 + ( ) 0 br () ^ h+ ^ h. +. 1 + 0 br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1.. 0 + 0 bulunur.. Ynıt: br bulunur. Ynıt:.. P + b iizenr üçgen + br bulunur. + b 7 + b + 7 + bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 17 7. 1 + 1 1 h 1 di üçgen + 17 1 br [] // [] olduğundn m^ h 0 dir. di üçgen olduğund ( + ) + 1 ( + ) 0 [] // [] olduğundn [] [] dir. di üçgeninde (1 ) + h 1 di üçgeninde / h + 1 1 0+ 1 1 0 1. 1 + 0 1 br bulunur., br bulunur. Ynıt: Ynıt:.. ^ ^ h ^ h h T S T ^ h 1...sin T + + S + T sin S 1 br bulunur. 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. S S S t S t S 11. İ R h P h M S 1s S br ^ h. S 1 br bulunur. S 1 olsun PR + MP olduğundn P P tür. Ynıt: ( PR h. ) h. 1 br dir. () 1. 7. h 1. 7. 1 br bulunur. Ynıt: 1.. h 1 h, + olduğundn dir. + olduğundn + ^ h ^ h ^ h 1 ^ h br dir. + ^ h + 1 + br bulunur. ^ h 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. G 1 S T 1 1. S + T + 1 ^ h + T + 1 ^ h S+ T + 1 + T + 1 S 7 br bulunur. + b 0 olduğundn m ^ h dır olc şeilde [] çizelim. br dir. iizenr üçgen olduğundn br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. S T 1. 0 S + + + T ^ h S + T + 1 S + T 1 br () () + S + T () + 1 () br bulunur. 1 ^ h ^ h 1 1.. sin0. 1.. 1. br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 7
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 0. 0 0 0 0 dir + 0 0 0 bulunur. iizenr üçgen m ^ h m^ h 7 + 0 7 bulunur. Ynıt: Ynıt:.. b y +b b + y + ^ h + b olduğundn iizenr üçgen bulunur. y +. + + 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. ^ ^ h ^ h h,. G 0 0 0 P [G], P üçgeninde ort tbndır. + br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 P + + 1 ( + 1) + 1 0 ( + 1) ( ) 0 br dir. (). 1 1 br bulunur.. h. h br h di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs ^. h br dir. Ç() 1 1. br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. t S 0S S S t 0S 11. 1 + 7S 1 S br () 0. S br bulunur. di üçeninde pisgor bğıntısını yzlım + ( + ) ^ h ( + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1. di üçgeninde pisgor bğıntısı yzılırs + br iizenr üçgen olduğundn m ^ h m ^ h (). 0 br bulunur. 1 olduğundn 1 + + 1 ( + 1) ( ) 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 0 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. + + 1. 11 G 7 P iizenr üçgen br ^ h. 0 br bulunur. S ve dır + G 1 + 7 Ynıt: br bulunur. Ynıt: 1. P 1. 1 1 t 1 1 t [P] [] olsun P iizenr di üçgen ve P br olur P ^ h ^P h. br bulunur. + olduğundn ^ h ^ h olduğundn ^ h 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. + +. + 0 + bulunur., br, br Ynıt: iizenr di üçgen br br bulunur. Ynıt:. G. G di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım + br bulunur..m.t t S m Ynıt: () ^ h. 7 ^ h 0 0 1 1 ^ h br + S + S S + S 1 0 olc şeilde [] çizelim m ^ h 0 olur. iizenr üçgen br bulunur. (S + 1) (S 1) 0 S 1 br () + 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. P 7 G. y b 1, G 7 1 + 7 + br bulunur. di üçgeninde ölid bğıntısını yzlım. ( + b). dir. Ynıt: di üçgeninde ölid bğnıtısı yzıldığınd y. ( + b) dir. y y.. y. bulunur. 7. Ynıt: b y y b. y ( ). b 1. b. b br dir. ve di üçgenlerini dite ldığımızd / + b y (b ) + y b + 0 b br bulunur. +y ( + y) ( + y ) 0 + y+ y y 0. y 0 çevrenin en üçü olmsı için ile y birbirine yın değerler olmlıdır y br, br dir. Trlı şelin çevresi (1 + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 1. 1 + S ( + S) S 1 br (). 0 S.^ h br bulunur. 1 1 1 b b b b b br di üçgen (1 ) + 1 ( + 1) 1 + + 1 + + 1 1. 1 Ynıt: br + 1 + 1 0 br bulunur. Ynıt: 11. 1 1 1 1 1 1. di üçgeninde 7 11 1 + 1 br b 7 iizenr, [] [] olduğund + 1 1 1 7 br bulunur. 1 dir., üzgenini çizelim iizenr di üçgeninde br dir. üçgeninin enr uzunlulrını dite ldığımızd (vey osinüs teoremi yzıldığınd) m ^ h 0 olur. 0 + 1 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. Y 1. 1 1 1 [], Y üçgeninde çıortydır., olduğundn + + dır Y di üçgeninde () + () 1 1 1 dir. 1 br, olduğundn + 1 7 br bulunur. () () Ynıt:.. 1 1 br bulunur. Ynıt: 1. [] [] olsun, olduğundn br dir. ^ h. br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. e f e f. h e + f e + f 0 br dir. (e + f) (1) e +. e. f + f 1 0 +. e. f 1 e. f br () e. f z br bulunur. [] [] h. di üçgeninde ölid bğıntısı uygulylım h br dir. ().^ h.. 1 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1. çıortyın tmmındn br (). 1 + 0 1 0 0 7 br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. 1 1, olduğundn dir. di üçgen 1 + 1 br dir. di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs. 1. 1 7, br. 7, 1, br bulunur. 1 di üçgeninde [] çıortydır. + () 1 dir. () 1. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 0 0 0 0 0. + + 0 0, olc şeilde üçgeni çizelim eşenr üçgen ve iizenr üçgendir. 0 + 0 bulunur. + 7 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 7
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 1 t t 1 [] birleştirdiğimizde [] // [] + dır. MN ^ h 11. 1 ` ^ h j 1 dır 1 MN ^ h 1 c ^ h m 1 tür. ^ h ^MNh+ ^h 1. S S+ S M N 1 bulunur. ^ h ( ) Ynıt:. 1 br dir. () 7 br bulunur. 1. 1 Ynıt: 1, 1 y di üçgeninde pisgor teoremi uygulndığınd + (1,). 1 y + ` j () ` j (). 1 1 c m. + y y br 1 + + 1 7 br + 1 7 + 1 7 br bulunur.. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. Y 1. P + [] [Y] {} olsun P dörtgen ve Y üçgenlerinde pisgor teoremini yzlım ( + ) + + + + + + / + 1 + ( + ) ^ h br 1 + + 0 + 0 P + P + br bulunur. ( + 1) ( ) 0 br dir. Ynıt: br () 1. 1 br bulunur. Ynıt: 1. T R 1 1. 7 P t t S S S PRS üçgeninde menelus teoremi uygulndığınd 1 t.. 1 1 t S. 1 S 1 br () + 7 + 1 + 1 + 1 1 1 br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. b 0 b + b + 0 ( + b) 0 + b 11 m ^ h 11 bulunur. 0 1 bir iizenr di üçgen 1 br ve br dir. di üçgen + 1 Ynıt: 1 br bulunur.. Ynıt: P Ç() ( + ) br bulunur. Ynıt:.. 1 1 1 deltoid ise 1 br [], m() nin çıortyıdır. [], m^ h çısının çıortyıdır. 1 br bulunur. 1 1 + + 0 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 0 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST.. Y + br + Y deltoid ise br m ^ h m^ h 1 br (). 1. br bulunur.. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1 1 y 7. deltoid ise m^ h m^ h 1 1 y t t y br üçgeninde menelus teoremi uygulnırs.. 1 1 1 üçgeninde ort tbn olduğu için [] // [] dir. üçgeninde, üçgeninde ğırlı merezidir. + br bulunur. 7 üçgeninde çıorty bğıntısını yzlım. ` 7 j 1. 1.. ( 1). 7 Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. + + + b 0 m ^ h m^ h + b 1. 17 üçgeninde ğırlı merezidir. 17 br di üçgen di üçgeninde br di üçgeninde + + 17 br bulunur. 1 br dir Ynıt: () 1. 1 1 br bulunur. Ynıt: 11. P 1 1 1 [] çizildiğinde bir deltoid olur P + 1 1 br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1. 0 1 1 ve üçgenlerinde pisgor teoremi yzlım / + 1 + (1 ) 0 + 1 0 1 dir. + 1 + 1 1 br (). 1 1 1 br bulunur. 1 br dir () 1. Ynıt: br bulunur. Ynıt: 1. 1 17 17 1. y y y y 1. () 1 1. br Ç() ( + 17) br bulunur. + y 1 br Ç() + y ( + y). 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. ve + b + b 0 dir. iizenr üçgenler di üçgeninde pisgor bğnıtısı yzılırs + br bulunur. Ynıt: ^ h ^ h ^ h+ ^ h. 0 +. 1. ` j > + ^ + h1 0 1 7 1+ 1 + 1 br bulunur. Ynıt:. () 0.^ h 1. 1.. 1. sin0. 1. 1 br bulunur.. di üçgeninde ölid bğıntısı uygulylım. br dir. ().^ h.. 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. [] // [] olsun + 7 7. G 7 7 1 1 1 di üçgen [] [] olsun 1 br ise br dir. çıortyın tnımdn G br ort not olur 1 br bulunur. [] // [] // [] olur. 1 br Ynıt: (). 1 br bulunur. Ynıt:. c b h h b c c c b + c b 0. b br T S P T, P ^ h+ ^ h S + T h + ` c j h +.. c+ c 0 h ^ + + c h c 0 h + 00. 0. h br dir. () + c `. j 0 br bulunur.. 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. 1 t t S 1S S 1S di üçgeninde 1 + 1 br () ^ h+ ^ h+ ^ h + 1 1. 1.. 1 e o + + 11 + 0 +. 1. 1 + ^ h ^ h S 1 S ` j 7 br bulunur. S 0S, br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1.. + b + θ + θ 1 θ br br dir + T dır,, ^ h ` ^ h j 1 ^ h T. T. T 1 br T br bulunur. () + + 1 + 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1. S S T m ^ h ve [] olc şeilde [] çizelim. ve iizenr üçgen olur. [] [] ise br dir () + 11 c. m br bulunur. birleştirelim br ^ h+ ^ h S + T. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. 1 1 1 1 1 [] ve m( ) olc şeilde [] çizelim ve iizenr üçgen olur. 1. 1 1 br [] [] ise br + 1 1 br dir 1 ^ + h (). 1 70 br bulunur. 1 1 () br `1 + + + 1j. 1. br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 7
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 7 1.. Y Y iizenr üçgen + 0 + 0 + + 1 iizenr üçgen + 1 + + 1 + 0 bulunur. ve di ügçenlerinde pisgor bğıntısını yzlım +b b ( + b) + b + + b + 0 ( + b) ( + b) 1 br ^ ^ + bh h Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:.. 7 di üçgen + ^ h 7 br üçgeninin enr uzunlulrını dite ldığımızd m ^ h 0 olur.. ( ). br bulunur. + 1 + m + + m + + m 7 / m 7 1 + 7 7 + 1 1 br bulunur. m Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 7. 7. S T S, didörtgen br () S + T ^ h + + br. br bulunur. + 1 + 7 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. + +. [] [] olsun 1, dir. iizenr üçgen + 1 br bulunur. br br iizenr di üçgen br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 7. 0 0 11. h h h br ^. h br bulunur. ^ h h. ^h h h h 0 (h 1) (h + ) 0 h 1 br Ynıt: di üçgeninde + 1 br bulunur. Ynıt:. 1 7 M 1 1. S S 1 S 1 ymğuğund [M] ort tbndır M 7+ 1 br dir. (). ( M ). 1. br bulunur. S 1 S prlelenr S + S S + 1 S 1 + S br () + 1 + S + S + S 1 + S + 1 + S 1 + br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 7 1. y y y 1. b [] // [] ise üçgeninde [] ort tbndır [] // [] olsun + olduğundn br y, y ve y olsun + olduğundn y. y 1 br bulunur. di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs. ( + b) ( + b) 0 br (. ^+ bh ) 0 0 br bulunur. Ynıt: 1. 0 1 1 b b 0 0 + 0 + ( + b) 0 Ynıt: 1. 1 1, T P üçgeninde T. 1 P 1 1 S S 7 7 T 7 + b (). ^ h. 1.. 1. sin. 1. br bulunur. 1 br + S P ^ h ^ h 7 br dir () ( + S) + T. 7 + 1 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 111
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. O 11 T T+1 [] // [] + br. (). br bulunur. + T + T + 1 T T + T T + T br () T + 1 Ynıt: br bulunur. Ynıt:. b b. 7 G 1 1 1 7 P [] // [] ve [] // [P] olsun br P P P olduğundn + olduğundn br, br dir. di üçgeninde + 0 br bulunur. b b olur. m ^ h 0 dır () ^ h + 7 + br bulunur. Ynıt: Ynıt: 11 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. 1- - P 1 [] çizdiğimizde ve iizenr üçgen olur. dir + 0 + 0 bulunur. [] // [] // [] olsun P di üçgen (1 ) ( ) + 0 + 1 + + 1 br + 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:.. 1 7, deltoid olduğundn m ^ h m^ h [], üçgeninde dış çıortyıdır. + + 1,, () ().^ h. 1. br bulunur. 7 br dir. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 11
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. + 1 br () 1 ^+ 1h. 1 11. di üçgen + br olur. (). 1 br bulunur. 1 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. P 1. prlelenrd öşegenler birbirini ortlr b b [] [] {P} P P P dir. P bir deltoid olur. olyısıyl 0 olur. ( ) ( ) br (). 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 11 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1. 11 11S P S S S 1S P S 0S üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs. [P] // [] // [] olsun [P] ort tbn (). (). S. S br (). 1 br bulunur. bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. 1. 1 S 1 S S h 0 di üçgen ( ) + 1 ( + ) di üçgen h. + + 1 + + h 1 br 1 1 br () 1. 1 1 br bulunur. () S 1 + 0 e. 1 o S. S br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 11
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. d 1. 70 1 O 0 0 0 0 d 70 ve irişler dörtgeni olur. [O] d dir. O ve O iizenr üçgen + 70 1 bulunur. 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:. 0 O 0 0 70 0. 0 0 0 O 0 0 P 0 + 70 bulunur. P notsınd çizilen teğet uzunlulrı eşit olduğundn P P dir. 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: 11 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. b d 1 0 c y + b + d 00 b + c + 0 / + b + c + d 0 + b 0 m^h d m^h b m^h c m^h 7. 0 O O 1 mo ^ 1 m^ h h O 1 irişler dörtgeni olduğundn 0 + 70 bulunur. y + b Ynıt: 0 0 + y + 0 bulunur. Ynıt:. - 0 b -b Y. P b b 0 0 b R S O 1 O notsındn ort dış teğet çizelim R üçgeni di üçgen ve + b 0 m ^ h mr ^ h myr ^ h mr ^ h b Y dörtgeninin iç çılrının toplmı + + b + 0 0 0 + 0 0 0 bulunur. P den çizilen teğet uzunlulrı eşittir. P P P P üçgeninde + b 0 + b 0 mo ` PO j + b 1 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 117
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. r çısı çpı gören çevre çı olduğu için r r r 11. + +1 R y +1 0 S m( ) 0 dir. iizenr üçgendir. di üçgende 0 1 bulunur. m ^ h + + 0 + y y + Ynıt: + y y + + 1 1 + 1 bulunur. Ynıt:. θ O b Y b 1. O olduğundn / θ + + b b + b + 0 ( + b + θ) + b + θ 70 + dır. 0 dir. + bulunur. Ynıt: Ynıt: 11 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1. Ι O, r Y, OY bir re ve O,, doğrusl notlrdır iizenr di üçgen- dir iizenr üçgen Y, + 7, bulunur. r r O O 0 70 0 Çemberlerin merez notlrı ile teğet notlrı doğrusl olduğundn O 1OO bir üçgendir. 70 + 0 + 0 1 bulunur. Y O 1 Ynıt: Ynıt: 1. Ö Z 1. +1 O 0 Şeil üzerinde çevre ve teğet çılrı dite lr yzbiliriz + 1 0 + 1 1 1 m ^ h 1 + 1 7 bulunur. O1 - m`öyj m^ Zh Y - O 1 ve O den geçen d doğrusunu dite ldığımızd mo ` j, m`o j 1 O 1 O dörtgeninin iç çılrının toplmı + + 0 + 0 0 mz ^ h 7 bulunur. O Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 11
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0 1. O. O 1 1 0 0 P P den geçen en ıs iriş br en uzun iriş çp olduğundn P den geçen irişlerin uzunlulrı,, 7,,, birim olur. Ynıt: O di üçgen + 1 0 1 br O di üçgen (1 + ) + 1 0 1 + 1 br bulunur. Ynıt:. 7, r O 1 r r b 7, r O r Y. P O O 1 P P. P P. P P P. P P. P br bulunur. [O ] // Y olsun O merezli çemberin yrıçpı r ve 0 1 b, O olsun O + O O 7, br 1 7, r... (*) r + b O + O 1 r... (**) b (*) ve (**) den r 1 + b 7, r r 1 + 1 r r 0 r r + 1 r r O 1 r 0r r r r+ r Ynıt: r br bulunur. Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0. 7. 0 θ θ + 0 + + 0 ( + 1). ( 1) 0 1 br bulunur. t r t 0 O 1 O P r r r PO + PO olduğundn 1 P P dir. PQ 1 üçgenini vey PQ üçgenini dite l- `PO j 0 dir. dığımızd m 1 P di üçgeninde br ise P t br dir. Ynıt: t br bulunur. Ynıt:.. 0 O di üçgen r R r R r dir. r r O 0 r r m^h yyının notsı ile ii eş prçy bölelim m^ h m^ h olsun üçgeninde 0 < < + 0 < < dir 1,,..., 7 olur 1 + + +... + 7 7. Ynıt: dir. Ynıt: www.deltitp.com 11
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0. - O di üçgeninde pisgor teoremi yzılırs 11. r O r 0 + ^ h ^ h ^O h+ ^O h br.. 1.. sin0 r. + r. br di üçgen 1... 1 1.r 1 + r br bulunur. br O + Ynıt: 1 0 0 br bulunur. 1. θ y -y. br di üçgen + ( ) + 0 0 + 0 0 + 0 ( ) 0 + 0 ( ) " Ynıt: üçgeninde [] çıortydır y y y y y y.. 0 + y br y br bulunur. bulunur. Ynıt: Ynıt: 1 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0 1. O 1. θ θ θ + θ mo ^ h mo ^ h ise m^ h m ^ h [O] [] olduğundn dir. üçgeninde [] çıortydır. + 7 + 1 1 br bulunur. ( + ) ( + ) + + + 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. 7 R S 1. 0 0 S di üçgen 0 ^ 7h + () ( + ) + + 1 + br RS di üçgen + 0 br bulunur. di üçgenini oluşturduğumuzd, br ^+ h br br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. T S S O. Çemberlerin benzerliğinden Trlı lnlrın toplmı S + T ise + + S + T. br bulunur. + + br bulunur. Ynıt: Ynıt:. S 1 r T O r S. S Çeyre çemberin yrıçpı r olsun S 1 + T S + T r.r r. O T T O [O] [] olduğund r. O r r O r. r O r O r r r bulunur. br olur. O di üçgeninde pisgor bğıntısı yzlım. + O O br S + T. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. O 7. 1 θ S S θ (O) O ^ h+ ^O h. +. + 0 br bulunur. + ^ h ` ^ h 1 j S S ` 1 j Ynıt: 1 1 bulunur. Ynıt:.. O r 1 0 r 1 0 0 r O r r br + b Trlı lnlrın toplmı r.. 7 br bulunur. Trlı ln r^ h 0. r 1 ^ h.. 0 ^ r h br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 11. T S O S O re ve O O br T di üçgeninde S S 1 1 S1 + ` j S1 + S 1 S r. ^ h S + T + / S + T T r. + T p + p (p ) br bulunur. S 1 S 1 + 0 S 1 0 S 1 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. O 0 1. 0 O 0 Trlı lnlrın toplmı R J 0 NV S +. ` r... 0 + r OW S j 0 W S O W T PX 1 r r r ` br j bulunur. Çemberde uvvet uygulrs ^ h. ( + ) br dir. Trlı ln.. 0 r 0 r ^ r h br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1 1 r 0 r 0 r O 1 0 0 O r 1. 0 0 0 M r 1 1 r br r. 1. 0 1 br 0 > ;;? r.. 0 1 br Trlı lnlrın toplmı r.. + r.. 0 0 1 0 r + r r br + ^ h br Ynıt: Trlı bölgenin çevresi 1 + 1 + ^ h br bulunur. Ynıt: 1. O S 1 π S 1. r O S S S S1 + r c m 1 S1 1 S + r 1 p br 1 S1 1 + r + S ` j 1 r 1 S r + S 7p br S S 1 p br bulunur. + b + b 0 O r. r br di üçgende ölid bğıntısı yzılırs Trlı ln r.. 0. 0 (p 1) br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 17
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 0 O r 0 0. + + ltıgenin çevrel çemberinin yrıçpı R ise rr 1 r R br çizildiğinde iizenr üçgendir + 0 + bulunur. r br Trlı ln. r. ^ h Ynıt: 7r 7^ rh br bulunur. Ynıt:.. P O r 1, olduğundn br () 1. br bulunur. P + P olduğundn P br, P br dir. P + O r r br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 1 1 1 O Y 1 1 di üçgen 1 + 1 br O dörtgeninden m^ Oh m^ Oh 0 olduğundn ( ) + ( ) + (1 ) ++ 1+ + 0 + 7. + T T c +. m 7 + T T + 7 T br ().. 1.^ h 1 br bulunur. T 0 0 7 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 T ^ h ^ h olduğundn ^ h br dir. T + 1 T + 11 T + T + 11 T br ^ h. 1. 1 ( ) br dir. () 1 + 1 + + t T br bulunur. I t. m ^ h olc şeilde [] llım iizenr üçgen olduğundn [] [] ise dir. + br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. r r O1 h 1 O r 7 Ç(). br bulunur. O 1O üçgeninde h + ı O1 üçgeninde / h + r Ynıt: O 1O di üçgeninde r + r 1 + 1 r r br. r br bulunur. Ynıt:. 7 1 [] olc şeilde [] // [] // [] olsun 0 1. 1 O br di üçgeninde br + 1 br bulunur. O + O 1. 1 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. R 1. 7 R R S Y T S1 ^ h. b. c. R. 1.. 1. 1... R S + T p. 7 S 1 + T p. S 1 + S + T 7 p S 1 + S +. 0p 7p S 1 + S 1p br bulunur. R br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. T 0 1. S 0 0 0 0 O O 0 0 0 S p.. 0 0 bir di üçgen / S p br br br dir ` + + j (). S + T p.. p T ^ rh 0 0 br bulunur. ^ rh br bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 11
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. O Z P Y 1 1 1 [Z] // [] ve Z [] olsun YZ, Y olduğundn Z br dir. PZ + O 1 br bulunur. 1 br olc şeilde,, doğrusl notlr olm üzere üçgenini oluşturduğumuzd ve olduğundn [] // [] olur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. P. [] [] O O O O + P olduğundn ' P br [], P üçgeninde çıortydır. ' nin [] göre simetriği lındığınd ʹʹ bir düzgün beşgen olur. dir. P di üçgendir. + () 1 1 bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 70 1 70 Y 1 7. y 1 1 Y irişler dörtgeni olduğu için my ^ h 1 dir. Y irişler dörtgeni olduğu için my ^ h 70 Y irişler dörtgeni olduğu için + 1 + y y + 1 y br dir. di üçgeninde ölid bğıntısı yzlım. 1 70 bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:.. + + O 0 P + + + 7 1 + 1 br bulunur. P + P olduğundn P brd çizildiğinde P iizenr üçgenler olur. ve 0 + + + + 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 1. 1 br () br. 1 0 [], çısının çıortyıdır. di üçgeninde pisgor bğıntısı 1 br di üçgen + ().. br di üçgen + ` j ` 1 br br 0 Ç() 1 ` + + j. 11, br bulunur. j br.. üçgeninde enrorty bğıntısı yzlım. +. 0 + 0 0 br bulunur. ^ h Ynıt: Ynıt: 1 www.deltitp.com
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 11. di üçgen () + () 0 0 1 O 1. s 1 s s () S olsun 1. S S br s O di üçgen (). + () 1 br bulunur. +. +. Ynıt: br bulunur. Ynıt: 1. + 1 + 1. + + O di üçgen + + + + 1 + ( + ) + 0 1 + + 1 + mo ^ h 0 olduğundn m^ Oh br di üçgen + 1 1 br bulunur. mo ^ h 0 olduğundn m^ Oh m^ h. m^ h. bulunur. dır Ynıt: Ynıt: www.deltitp.com 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1 r r r r 1 r r r 0 O 1. r O r r r di üçgen irişler dörtgeni olduğundn 1 + 1 + b 0 br tn r tn tn 1 tn tn 1 tn tn tn + b 0 dir. O + O r r r O merezli direnin lnı p. r p br bulunur. tn + tn 0 (tn 1) (tn ) 0 Ynıt: tn 1 r 1 r O di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım (1 r) + ( r) (r + ) 1 r+r + 1r+ r r +1r+ r 0r + 1 0 r 0r + 0 (r 1) (r ) 0 r br bulunur. Ynıt: 1 www.deltitp.com