DENEY : ÖRNEKLEME KURAMI AMAÇ: Örekleme kuramıı ielemei. MALZEMELER Oilokop, güç kayağı, işaret üretei Etegre: x LF398 Direç: x K Ω Kapaiteler: x 00F, x µf ÖN BİLGİ Örekleme, aalog işaretlerde belirli zama aralıklarıda alıa örek değerleri ayeide ayrık-zamalı bir işareti elde edilmeii ağlamaktadır. Solu eerjili herhagi bir gt işareti olu. Bu işarette periyodik aralıklarla alıa ölçümlerle oluşturula g t işaretie gt i öreklemişi, bu işleme de örekleme işlemi adı verilir. gt g t Şekil. İdeal örekleme Bu işlemi matematikel eşdeğeri, gt işaretii periyodik bir Dira katarı ile çarpmaktır: g t g t g t t Öreklemiş işareti Fourier Döüşümü alııra yukarıdaki çarpım bir kovolüyoa döüşür: G G G Burada da görülebileeği gibi, öreklemiş işareti pektrumu, özgü işareti pektrumuu / ile periyodikleşmiş halidir Şekil 2. Burada arka arkaya gele iki öreği araıdaki üre, yai örekleme periyodudur. Örekleme rekaı ie / tir. Öreklee işareti temel bat bir işaret olduğu düşüülüre, bat geişliği e yükek rekalı bileşei taraıda belirleir. Eğer öreklee işareti e yükek rekalı bileşei B kadara, periyodikleşmiş pektrumda arka arkaya gele 2 periyodu örtüşmemei içi örekleme rekaıı 2B de büyük olmaı gerekir. Bu kurala Nyquit Kriteri adı verilir. Nyquit Kriteri, öreklemede ora özgü işareti bozulmaız olarak yeide elde edebilmek içi gereke miimum örekleme rekaıı verir: B mi N 2
Şekil 2. a Öreklee işaret, b pektrumu, Dira katarı, d öreklemiş işaret, e öreklemiş işareti pektrumu Pratik uygulamalarda, üzgeç karakteritiklerii ideal olmamaıda dolayı örekleme rekaı Nyquit rekaıı e az. katı olarak eçilir. Öreklemiş işareti pektrumua bakıldığıda, özgü işareti pektrumuu bu pektrumda var olduğu görülür. Özgü işareti öreklemiş işarette geri elde edebilmek içi bir alçak geçire üzgeç yeterlidir. Uygulamadaki bir başka oru da, Dira deltaıı izikel olarak üretilememeidir. Bu durumda ideal örekleme yapmak mümkü değildir. Dira deltaıa e yakı işaret, o deree dar bir kare dalgadır. Bu durumda elde edile öreklemeye Doğal Örekleme adı verilir Şekil 3. gt g t h t ht t- Şekil 3. Doğal örekleme, h t 0, / 2 t / 2 diger olduğuda, çarpııya gire h t işareti şu şekildedir: 2
3 t t h t h i i i Burada i deire, o eşitlik şu şekilde baitleştirilir: Örekleyii çıkışıdaki işaret ie Burada da görüldüğü gibi, doğal örekleme ouuda elde edile işareti pektrumu da periyodiktir, aak bu eer her periyodu başıda bir katayıı vardır. Özgü işareti geri elde edilebilmei içi hale bir alçak geçire üzgeç yeterlidir. Doğal örekleme ouuda elde edile öreklemiş işaret artık zamada ayrıktır akat gelik değerleri hale üreklidir ve ayıal iletime uygu değildir Şekil 4. Bu oruu aşmak içi Düz epeli Örekleme kullaılabilir. Şekil 4. Doğal öreklemeyle öreklemiş işaret
Düz tepeli öreklemede öreklee işaret bir tutma devreide geçirildiği içi bu yötemi bir adı da örekle-tuttur Şekil 5. xt ~ x t ht x t t Şekil 5. örekle-tut yötemi Öreklemiş işaret şu şekildedir: x ~ t x t h t ~ x t x t t ~ ~ Eğer ht [ / 2, / 2] aralığıda olaydı, i olaaktı. O halde Fourier Döüşümü ü öteleme özelliği uyarıa i exp j2π ve i exp j2π olaaktır. Öreklemiş işareti gelik pektrumua bakılıra, i t de xt i bozulmaız elde etmek içi adee bir alçak geçire üzgei yetmeyeeği açıktır. i terimii giderebilmek içi alıı tarata bir degeleyii üzgee gerekiim vardır. Kullaılaak degeleyii üzgei karakteritiğii e olmaı gerekir. 4
DENEYİN YAPILIŞI. Şekil de verile devreyi kuruuz. 2. Aalog girişe m 500 z rekalı ve V gelikli iü dalga uygulayıız. Giriş işaretii çiziiz. 3. Lojik girişe 0 kz rekalı ve 5 V gelikli kare dalga uygulayıız. Çıkışı gözleyip çiziiz. 4. Aalog girişe üçge dalga verildiğide çıkış gözleyip çiziiz. 5. Örekleme darbeii rekaıı 2 m yaparak çıkışı gözleyip çiziiz. 6. Şekil 2 de verile devreyi kurulu devreye ekleyiiz. 7. Örekleme darbe rekaıı 0 kz olduğu durumda alçak geçire iltre çıkışıı çiziiz. Bu işaretle giriş işaretii karşılaştırıp yorumlayıız. Şekil. Örekleme ve tutma devrei R C Şekil 2. Alçak geçire üzgeç 5