OTOKORELASYON OTOKORELASYON

OTOKORELASYON OTOKORELASYON Y = α + βx + u Cov (u,u s ) 0 u = ρ u -1 + ε -1 < ρ < +1 Birinci dereceden Ookorelasyon Birinci Dereceden Ooregressif Süreç; A R(1) e = ρ e -1 + ε Σe e ˆ ρ = Σ 1 e

KARŞILA ILAŞILAN ILAN DURUMLAR Modele Bazı Bağımsız Değişkenlerin Alınmaması Modelin Maemaiksel Kalıbın Yanlış Seçilmesi, Bağımlı Değişkenin Ölçme Haalı Olması, Verilerin İşlenmesi, Örümcek Ağı Olayı, u nun yanlış anımlanması. OTOKORELASYONU GÖZARDI G ETMENİN SONUÇLARI Y gerçek doğru ahminlenmiş doğru X

OTOKORELASYONU GÖZARDI G ETMENİN SONUÇLARI Hipoez esleri üzerine ekisi, Tahmin edilen kasayı varyansları gerçek varyans değerinden daha küçük elde edilir. Ve bu varyans değerleri sapmalı ve uarsızdır. Dolayısıyla bunlara bağlı olarak elde edilen ve F isaisiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecekir. Öngörümleme üzerine ekisi. Taminler sapmasız olduğundan, öngörümleme değerleride sapmasız olacakır. Ancak daha büyük varyanslı olma nedenleriyle ekinlik özelliğini kaybedeceklerdir. OTOKORELASYONUN TESBİT T EDİLMES LMESİ Grafik Yönemle, Durbin-Wason esi ile, Breusch-Godfrey esi ile, Berenblu Webb esi ile, Engle ARCH esi ile.

GRAFİK K YÖNTEM Y e haa erimi 0 10 0-10 -0 1950 1960 1970 1980 1990 YILLAR GRAFİK K YÖNTEM Y e() 0 10 0-10 -0-0 -10 0 10 0 e(-1)

DURBİN-WATSON TESTİ H 0 : ρ = 0 H 1 : ρ 0 d Σ(u u 1 = Σu ) Poziif Ookorelasyon Bölgesi. Kararsızlık ρ=0 Kararsızlık Negaif Ookorelasyon Bölgesi 0 d L d U 4-d U 4-d 4 L d=(1-ρ) Dependen Variable: Y Sample: 1985 000 Included observaions: 16 DURBİN-WATSON TESTİ Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C -467.1080 44.7578-10.54997 0.0000 X 6.394968 0.489065 13.07590 0.0000 R-squared 0.94316 Mean dependen var 110.4375 Adjused R-squared 0.918910 S.D. dependen var 43.494 S.E. of regression 1.30889 Akaike info crierion 7.974988 Sum squared resid 11.11 Schwarz crierion 8.07156 Log likelihood -61.79991 F-saisic 170.9791 Durbin-Wason sa 0.76569 Prob(F-saisic) 0.000000

Y 43 53 59 8 9 100 10 97 101 110 116 130 148 16 18 190 X 80 81 8 84 86 88 89 90 9 94 91 95 97 96 99 101 DURBIN-WATSON TESTİ e -1.48939.115639 1.70671 11.93074 9.140799 4.350863-0.0441-11.4391-0.9-4.0189 1.16596-10.4139-5.0385 15.1911 16.006 11.168 e -1 - -1.48939.115639 1.70671 11.93074 9.140799 4.350863-0.0441-11.4391-0.9-4.0189 1.16596-10.4139-5.0385 15.1911 16.006 e -e -1-3.60503-0.39497 10.1006 -.78994-4.78994-4.39497-11.395-8.78994-3.78994 5.1849-11.5799 5.10064 0.39497 0.815096-4.78994 Σ (e -e -1 ) - 1.9966 0.156 104.454 7.78374.94349 19.31574 19.8453 77.697 14.36361 634.794 134.0934 7.14477 415.9547 0.66438.94349 e.189 4.47598.960708 14.344 83.5541 18.93001 0.001945 130.854 409.18 576.9097 1.35946 108.4496 7.08003 30.7701 56.199 15.8049 163.993 11.115 DURBIN-WATSON TESTİ Model sabi erimsiz ise, Bağımsız X değişkenleri sokasikse, Ookorelasyonun derecesi 1 den büyük ise, Zaman serisinde ara yıllar noksan ise, Modelde bağımsız değişken olarak gecikmeli bağımlı değişken varsa,

BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + u LM esi için yardımcı regresyon: u = b 1 + b X + b 3 X 3 + ρ 1 u -1 + ρ u - +... + ρ s u -s + v R y =? B-G Tesi Aşamaları: 1.Aşama H 0 : ρ 1 = ρ =... = ρ s = 0 H 1 : ρ i 0.Aşama α =? s.d.= s χ ab =? 3.Aşama B-G= (n-s).r y =? 4.Aşama B-G > χ ab H 0 hipoezi reddedilebilir BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ Dependen Variable: HATA Mehod: Leas Squares Sample (adjused): 16 Included observaions: 15 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C -1.34801 91.3885-0.135337 0.8946 X 0.3393 0.98985 0.5813 0.851 HATA(-1) 0.989166 0.189149 5.9553 0.000 R-squared 0.95893 Mean dependen var 1.38167 Adjused R-squared 0.95077 S.D. dependen var 33.51601 S.E. of regression 7.337108 Akaike info crierion 7.00063 Sum squared resid 645.9978 Schwarz crierion 7.1433 Log likelihood -49.50467 F-saisic 140.0673 Durbin-Wason sa 1.177353 Prob(F-saisic) 0.000000

u = -1.34 + 0.3 X + 0.989u -1 R y = 0.0958 TEST AŞAMALARI 1.Aşama H 0 : ρ 1 = 0 H 1 : ρ 1 0.Aşama α = 0.05 s.d.= 1 χ ab =3.84 3.Aşama B-G= (16-1)*0.958 = 14.37 4.Aşama B-G > χ ab H 0 hipoezi reddedilebilir GEKKY, Fonksiyonel Biçimin Değişirilmesi, Genel Dinamik Yapı Tanımlanması, Birinci dereceden Farkların Alınması, Cochrane-Orcu Yönemi, Hildreh Lu Yönemi 16

p nin bilinmesi halinde ookorelasyonun önlenmesi yönemi (GEKKY) p nin bilinmemesi halinde ookorelasyonun önlenmesi yönemi (GEKKY) 17 p nin Bilinmesi Halinde Ookorelasyonun Önlenmesi Yönemi (GEKKY) u ρ + v 1 < ρ < 1 = u 1 Y = b1 + bx + u (1) Denkleminin GEKK Çözümü Y 1 = b1 + bx 1 + u 1 py 1 = pb1 + pbx 1 + pu 1 () ( 1) () Y py = b (1 p) + b (X px ) + v 1 1 1 18

p nin Bilinmesi Halinde Ookorelasyonun Önlenmesi Yönemi (GEKKY) Y py = b (1 p) + b (X px ) + v 1 1 1 Genelleşirilmiş Fark Denklemi * * 1 Y = b + b X + v * * Y py = Y 1 * * 1(1 p) b 1 b = X px = X 1 * b = b * 19 p nin Bilinmemesi Halinde Ookorelasyonun Önlenmesi Yönemi (GEKKY) Birinci Dereceden Farklar Yönemi Durbin-Wason d isaisiği Yönemi Theil Nagar Yönemi Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane Orcu Yönemi Tekrarlı Cochrane Orcu Yönemi Hildreh Lu Yönemi 0

Birinci Dereceden Farklar Yönemi Birinci dereceden faklar yöneminde; genelleşirilmiş fark denkleminde p = 1 alınarak yani poziif ookorelasyon olduğu kabul edilerek şu denklem ahminlenir: Y Y 1 = + b (X X 1) + (u u 1) ΔY = b ΔX + v Birinci Dereceli Fark Denklemi 1 UYGULAMA: 1974-1994 yılları için Saış ve Kar verileri (Ramanahan Daa 9.4) SATIŞLAR KARLAR 1060.6 58.7 1065. 49.1 103. 64.5 138.1 70.4 1496.4 81.1 1741.8 98.7 191.8 9.6 144.7 101.3 039.4 70.9 114.3 85.8 335 107.6 331.4 87.6 0.9 83.1 378. 115.6 596. 154.6 745.1 136.3 810.7 111.6 761.1 67.5 890. 3. 3015.1 83.9 358.4 176.6 KAR KAR( 1) 1)0 SATIŞ SATIŞ( 1) 9.6 4.6 15.4 138 5.9 14.9 10.7 168.3 17.6 45.4 6.1 171 8.7 31.9 30.4 105.3 14.9 74.9 1.8 0.7 0 3.6 4.5 110.5 3.5 157.3 39 18 18.3 148.9 4.7 65.6 44.1 49.6 44.3 19.1 60.7 14.9 9.7 43.3 SATIŞ( 1) KAR( 1) 1060.6 58.7 1065. 49.1 103. 64.5 138.1 70.4 1496.4 81.1 1741.8 98.7 191.8 9.6 144.7 101.3 039.4 70.9 114.3 85.8 335 107.6 331.4 87.6 0.9 83.1 378. 115.6 596. 154.6 745.1 136.3 810.7 111.6 761.1 67.5 890. 3. 3015.1 83.9

Daa 9-4: Kar= b 1 + b Saış Dependen Variable: Kar Sample: 1974 1994 Included observaions: 1 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C 34.01410 4.0413 1.414818 0.1733 Saış 0.06544 0.01065.49190 0.01 R-squared 0.46318 Mean dependen var 91.46190 Adjused R-squared 0.06651 S.D. dependen var 35.08631 S.E. of regression 31.5144 Akaike info crierion 9.81400 Sum squared resid 18556.39 Schwarz crierion 9.911879 Log likelihood -101.030 F-saisic 6.09574 Durbin-Wason sa 1.079979 Prob(F-saisic) 0.0115 3 Ookorelasyon Tesi: Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic 3.88733 Probabiliy 0.064 Obs*R-squared 3.7979 Probabiliy 0.05345 Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C -7.114831.68834-0.313590 0.7574 Saış 0.00387 0.010117 0.38731 0.7064 RESID(-1) 0.473739 0.4078 1.971630 0.064 R-squared 0.177606 Mean dependen var 1.45E-1 Adjused R-squared 0.0869 S.D. dependen var 30.46013 S.E. of regression 9.1176 Akaike info crierion 9.71103 Sum squared resid 1560.67 Schwarz crierion 9.86130 Log likelihood -98.97708 F-saisic 1.94366 Durbin-Wason sa 1.139408 Prob(F-saisic) 0.17075 4

Birinci Farklar Yönemi kullanılarak ookorelasyonun önlenmesi (Kar Kar -1 ) = b 1 + b (Saış Saış -1 ) + v Dependen Variable: (Kar Kar -1 ) Mehod: Leas Squares Sample(adjused): 1975 1994 Included observaions: 0 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. (Saış Saış -1 ) 0.11643 0.0487.753360 0.016 R-squared 0.657 Mean dependen var 5.895000 Adjused R-squared 0.6576 S.D. dependen var 33.9931 S.E. of regression 9.19113 Akaike info crierion 9.634314 Sum squared resid 16190.3 Schwarz crierion 9.684100 Log likelihood -95.34314 Durbin-Wason sa 1.03515 5 Birinci Farklar Yönemi kullanılarak ookorelasyonun önlenmesi Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic 3.737797 Probabiliy 0.069080 Obs*R-squared.40416 Probabiliy 0.11009 Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. D(SALES) 0.004389 0.039600 0.110835 0.9130 RESID(-1) 0.481517 0.49060 1.933338 0.0691 R-squared 0.1011 Mean dependen var 6.899697 Adjused R-squared 0.071334 S.D. dependen var 8.31979 S.E. of regression 7.9103 Akaike info crierion 9.54563 Sum squared resid 13406.41 Schwarz crierion 9.64506 Log likelihood -93.45633 F-saisic.459446 Durbin-Wason sa 1.58844 Prob(F-saisic) 0.1343 6

Durbin-Wason d isaisiği Yönemi = 1 p d p = 1 ( d ) Y py = b (1 p) + b (X px ) + v 1 1 1 7 Uygulama: Daa 9-4: Kar= b 1 + b Saış Dependen Variable: Kar Sample: 1974 1994 Included observaions: 1 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C 34.01410 4.0413 1.414818 0.1733 Saış 0.06544 0.01065.49190 0.01 R-squared 0.46318 Mean dependen var 91.46190 Adjused R-squared 0.06651 S.D. dependen var 35.08631 S.E. of regression 31.5144 Akaike info crierion 9.81400 Sum squared resid 18556.39 Schwarz crierion 9.911879 Log likelihood -101.030 F-saisic 6.09574 Durbin-Wason sa 1.079979 Prob(F-saisic) 0.0115 ( d ) = 1 ( 1.079 ) 0. 4605 p = 1 = 8

Dependen Variable: (Kar pkar -1 ) Mehod: Leas Squares Sample(adjused): 1975 1994 Included observaions: 0 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C 1.657 5.44471 0.4960 0.658 (Saış psaış -1 ) 0.033676 0.00483 1.64411 0.1175 R-squared 0.130566 Mean dependen var 5.98570 Adjused R-squared 0.0865 S.D. dependen var 31.5519 S.E. of regression 9.9401 Akaike info crierion 9.731041 Sum squared resid 16137.43 Schwarz crierion 9.830615 Log likelihood -95.31041 F-saisic.703133 Durbin-Wason sa 1.141677 Prob(F-saisic) 0.117503 9 Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic.43061 Probabiliy 0.137981 Obs*R-squared.495035 Probabiliy 0.11406 Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C -7.335593 4.94406-0.9408 0.773 SALES1 0.007305 0.0069 0.360400 0.730 RESID(-1) 0.496 0.75743 1.556618 0.1380 R-squared 0.1475 Mean dependen var 1.56E-14 Adjused R-squared 0.01781 S.D. dependen var 9.14341 S.E. of regression 8.847 Akaike info crierion 9.697794 Sum squared resid 1414.6 Schwarz crierion 9.847154 Log likelihood -93.97794 F-saisic 1.11531 Durbin-Wason sa 1.303590 Prob(F-saisic) 0.3193 30

Theil Nagar Yönemi p = [ n ( 1 d ) + k ]/( n k ) n = Toplam Gözlem Sayısı (Örnek Hacmi) d = DW İsaisiği Değeri k = Tahmin Edilen b Kasayısı Sayısı 31 Uygulama: p = [ n ( 1 d ) + k ]/( n k ) n = 1 d = 1.076 k = p = [(1) ( 1 (1.076 ) ) + ]/((1) ) = 0. 475 3

Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane Orcu Yönemi u + v = ρu 1 Y = b1 + bx + u (1) 1.Aşama: (1) nolu denklem EKKY ile ahminlenip u örnek haa erimleri hesanır ve p değeri ahminlenir: p = n u u = n u = 1 1.Aşama: p değeri Genelleşirilmiş fark denkleminde yerine konur. Y py = b (1 p) + b (X px ) + v 1 1 1 33 Uygulama: SATIŞLAR KARLAR 1060.6 58.7 1065. 49.1 103. 64.5 138.1 70.4 1496.4 81.1 1741.8 98.7 191.8 9.6 144.7 101.3 039.4 70.9 114.3 85.8 335 107.6 331.4 87.6 0.9 83.1 378. 115.6 596. 154.6 745.1 136.3 810.7 111.6 761.1 67.5 890. 3. 3015.1 83.9 358.4 176.6 u 3.47 13. 1.45 1.13 7.37 18.5 7.81 10.4 17. 4.34 11.6 8.3 9.87 18.5 51.7 9.4.98 39.8 87.5 30.1 56.1 u 1 3.47 13. 1.45 1.13 7.37 18.5 7.81 10.4 17. 4.34 11.6 8.3 9.87 18.5 51.7 9.4.98 39.8 87.5 30.1 u*u 1 45.7 19. 1.64 8.34 136 144 80.9 179 74.8 50.3 96.3 81.9 18 954 150 87.6 119 3484 639 1691 6957 u 1.0195 173.95.10868 1.854 54.447 340.445 61.085 107.56 97.508 18.806 134.678 68.8791 97.34 340.71 669.97 865.495 8.86849 1584.47 7661.9 908.88 3146.55 18544.4 p = 1 u u = 1 u = 1 1 6957 p = = 0.374 18556.4 34

Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic 3.01500 Probabiliy 0.100713 Obs*R-squared 3.010619 Probabiliy 0.0871 Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C -9.550805 4.40174-0.391398 0.7004 (Saış psaış -1 ) 0.007660 0.016669 0.459557 0.6517 RESID(-1) 0.463904 0.6779 1.735656 0.1007 R-squared 0.150531 Mean dependen var 1.49E-14 Adjused R-squared 0.050593 S.D. dependen var 8.3179 S.E. of regression 7.5877 Akaike info crierion 9.610067 Sum squared resid 1937.98 Schwarz crierion 9.75947 Log likelihood -93.10067 F-saisic 1.50650 Durbin-Wason sa 1.56343 Prob(F-saisic) 0.49893 35 Uygulama : 18 Mar 1951 11 Temmuz 1953 yılları arasında 4 hafalık periyolarda dondurma alebi için elde edilen model Dependen Variable: TALEP Mehod: Leas Squares Sample: 1 30 Included observaions: 30 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C 0.197315 0.7016 0.7301 0.4718 FIYAT -1.044414 0.834357-1.51759 0.18 GELIR 0.003308 0.001171.837 0.0090 SICAKLIK 0.003458 0.000446 7.7613 0.0000 R-squared 0.718994 Mean dependen var 0.359433 Adjused R-squared 0.686570 S.D. dependen var 0.065791 S.E. of regression 0.036833 Akaike info crierion 3.6419 Sum squared resid 0.03573 Schwarz crierion 3.454469 Log likelihood 58.61944 F-saisic.17489 Durbin-Wason sa 1.01170 Prob(F-saisic) 0.000000 36

Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic 4.111588 Probabiliy 0.053376 Obs*R-squared 4.37064 Probabiliy 0.039551 Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C 0.061553 0.57165 0.3935 0.818 FIYAT -0.147641 0.79186-0.186448 0.8536 GELIR -0.000116 0.001109-0.104457 0.9176 SICAKLIK -0.00003 0.000433-0.469769 0.646 RESID(-1) 0.488 0.1115.07705 0.0534 R-squared 0.14135 Mean dependen var 1.44E-1 Adjused R-squared 0.003833 S.D. dependen var 0.034876 S.E. of regression 0.034809 Akaike info crierion 3.7689 Sum squared resid 0.03091 Schwarz crierion 3.49335 Log likelihood 60.90334 F-saisic 1.07897 Durbin-Wason sa 1.571366 Prob(F-saisic) 0.4179 37 e e 1 e(e 1) e 0.070876 0.00503 0.0165 0.070876 0.00115 0.00063 0.0008 0.0165 1.3E 05 6.76E 07 0.0037 0.0008 1.7E 05 0.000413 0.00744 0.0037 5.58E 05 7.53E 06 0.0648 0.00744 0.00017 0.003904 0.0653 0.0648 0.00408 0.00464 0.0543 0.0653 0.003547 0.0095 0.0136 0.0543 0.000739 0.000185 0.00367 0.0136 5E 05 1.35E 05 0.015137 0.00367 5.56E 05 0.0009 0.011598 0.015137 0.000176 0.000135 0.0068 0.011598 0.00039 0.00046 0.00755 0.0068 0.000156 5.7E 05 0.0049 0.00755 3.7E 05.4E 05 0.00569 0.0049.8E 05 3.3E 05 0.051493 0.00569 0.0009 0.0065 0.07975 0.051493 0.001441 0.000783 0.03158 0.07975 0.00088 0.000997 0.05799 0.03158 0.001831 0.00336 0.00668 0.05799 0.000387 4.46E 05 0.01668 0.00668 0.000111 0.00078 0.045610.04561 0.01668 0.000761 0.0008 0.08651 0.04561 0.00131 0.00081 0.00486 0.08651 0.00014.37E 05 0.006781 0.00486 3.3E 05 4.6E 05 0.0073 0.006781 1.85E 05 7.45E 06 0.00193 0.0073 5.3E 06 3.7E 06 0.0076 0.00193 5.3E 06 7.61E 06 0.078986 0.0076 0.000 0.00639 0.01163 0.03573 1 u u = p = 1 u = 1 1 0.01163 p = = 0.39 0.03573 38

Dependen Variable: CO(TALEP) Mehod: Leas Squares Sample(adjused): 30 Included observaions: 9 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C 0.08474 0.189944 0.4340 0.6679 CO(FIYAT) -0.86153 0.80778-1.067310 0.960 CO(GELIR) 0.003484 0.001441.417496 0.03 CO(SICAKLIK) 0.003598 0.0005 6.888560 0.0000 R-squared 0.679573 Mean dependen var 0.4403 Adjused R-squared 0.6411 S.D. dependen var 0.053377 S.E. of regression 0.031976 Akaike info crierion 3.9019 Sum squared resid 0.0556 Schwarz crierion 3.73160 Log likelihood 60.8488 F-saisic 17.6736 Durbin-Wason sa 1.493094 Prob(F-saisic) 0.00000 39 Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic 0.50059 Probabiliy 0.477783 Obs*R-squared 0.615076 Probabiliy 0.43883 Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C 0.0030 0.19181 0.01096 0.9904 COFIYAT 0.015061 0.815917 0.018459 0.9854 COGELIR -5.93E-05 0.001457-0.040719 0.9679 COSICAKLIK -3.70E-05 0.000530-0.069875 0.9449 RESID(-1) 0.170958 0.37063 0.71151 0.4778 R-squared 0.0110 Mean dependen var.30e-17 Adjused R-squared -0.1419 S.D. dependen var 0.03015 S.E. of regression 0.0388 Akaike info crierion 3.8767 Sum squared resid 0.0500 Schwarz crierion 3.63693 Log likelihood 61.15373 F-saisic 0.130015 Durbin-Wason sa 1.690356 Prob(F-saisic) 0.969957 40

Hildreh Lu Yönemi Bu yönemde p ye ± 1 arasında değerler verilerek en uygun p değeri seçilmeye çalışılır. p nin belirlenmesinde genelleşirilmiş fark denklemi kullanılır ve bu denklemin arıkları kareleri oplamını minimum yapan p değeri en uygun p değeri olarak seçilir. 41 Uygulama: 18 Mar 1951 11 Temmuz 1953 yılları arasında 4 hafalık periyolarda dondurma alebi için elde edilen modele HL yönemi uygulanırsa HKT 4

Berenblu Webb Tesi Ookorelasyon olması durumunda ookorelasyonun düzelilmesi için kullanılacak yönemlerden biri de ilk farklar yönemidir. İlk farklar yönemi uygulandıkan sonra oluşacak modellerde sabi erim olmayacağından bu modellerde ookorelasyon esi için Durbin- Wason esi kullanılamayacakır. Berenblu - Webb esi ilk farkları alınmış modellerde ookorelasyon olup olmadığının araşırılması için kullanılır. TEST AŞAMALARI 1. Adım: H H 0 1 : ρ = 0 : ρ 0.Adım: Tes isaisiğinin hesaplanması g = n = n = 1 e u Fark Denkleminin Haaları İlk Denklemin Haaları 3.Adım: Hesaplanan es isaisiği Durbin-Wason ablo değerleri ile karşılaşırılır.

UYGULAMA 1980-00 dönemi için Türkiye nin GSMH ve ihala (İT) değerleri aşağıdaki gibidir. Bu verilerden elde edilen doğrusal model IT = 7.337 + 57.51GSMH Bu denklemden elde edilen haa kareler oplamı u = 671.464 Bu modele ilk farklar uygulandığında ( IT IT 1 ) = β0 β0 + β1( GSMH GSMH 1 ) + e IT = 0.7041GSMH 46

Haa kareler oplamı e = 430. 5388 TEST AŞAMALARI H H 0 1 : ρ = 0 : ρ 0 Birinci dereceden ookorelasyon yokur. Birinci dereceden ookorelasyon vardıo. g = n = n = 1 e u = 430 671. 5388. 464 = 0. 161 n= 3 d L = 1.16 k = 1 d U = 1.8 Poziif Ookorelasyon Bölgesi. Kararsızlık ρ=0 Kararsızlık H 0 reddedilir. Poziif ookorelasyon var. Negaif Ookorelasyon Bölgesi 0 0.161 1.16 1.8.7.84 4