. 4 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden hangisidir? B) 4 E ) (mod 7) (mod 7) 6 (mod 7) 6 4 (mod 7) 4 (mod 7). R R olduğuna göre f : f() = - fonksiyonunun tanım kümesi nedir? { :-< < } B) { :- <- } { : - } { : < -} { : > } E ) { : > } - -. ( -,] olduğuna göre, için + in limiti nedir? B) - 5 -, olduğundan; ( ] lim = = = - - - + + + + = = + E ) 4. f : f() = sin fonksiyonunun = için türevi aşağıdakilerden hangisidir. B) ± E ) = için türev yoktur = noktasında türev olması için sağdan ve soldan türevlerin birbirine eşit olması gerekir. f() = sin sin < -sin = sin sin sin = sin - -sin- f() f' = lim- - - -sin-sin f' = lim- - sin - f' = - lim = - - + sin- f() f' = lim+ - + -sin-sin f' = lim+ - sin + f' = lim = + f' 5. - + f' olduğundan = için türev yoktur. { } f : ve g: ise (gof) fonksiyonunun A =, 4, 8,6 cümlesini aşağıdaki cümlelerden hangisine eşler? {,,4,8 } B) { 5,7,65,57 } {,5,7,65 } {, 4, 6, 64} E ) {,5,65, } f() = gof = g[ f() ] = g g() = = g =
97 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 4 = 4 g = 4 8 = 8 g = 6 6 = 6 g = 64 6. π/ cos d integralinin değeri nedir? π 4 π - B) π+ 4 E ) Hiçbiri π+ π/ π/ cos d = + sin π π = + sin. - + sin π π = +.sinπ- sin = + - π π =. = 4 8. y=sin eğrisi π = doğrusu ve OX ekseni ile sınırlanan alan kaç birim karedir? B) E ) Hesaplanması istenen alan şekildeki taralı alandır. T.A. = π/ =- cos sind π/ π = - cos. -cos. =- (--) T.A. = br 9. lim ifadesinin değeri aşağıdakilerden -cos hangisine eşittir? B) - E ) Limiti yoktur 7. Eş birimli dik koordinat sistemine göre yönlenmiş düzlemde r r α u = v = - vektörleri veriliyor. Bu iki vektörün, dik olması için α ne olmalıdır? a=- B) a= a= a= E ) a=-9 r ur u.v cosβ = r ur = u. v α+(-) - +. + α cos9 = α- = α- α = 9+ α. +9.yol: lim belirsizliği vardır. - cos L Hospital kuralının (Pay ve paydanın türevi) uygulanmasıyla; lim = lim = = -cos -(-sin) sin belirsizliği devam ettiğinden bir kez daha L Hospital kuralı uygulanırsa; lim = lim = = = -(-sin) -(-cos) cos
97 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ.yol: lim belirsizliği vardır. - cos (+cos) lim = lim - cos (- cos)(+ cos) (+cos) (+cos) = lim = lim -cos sin =lim.(+cos) 44 sin. tg- sin in =+cos =+= için limiti nedir? B) - E ).yol: tg- lim belirsizliği vardır. sin sin tg- tg lim = lim - = lim cos - sin sin sin sin sin sin = lim. - = lim -lim cos sin sin cos 44 sin = -= -= cos.yol: tg- lim belirsizliği vardır. L Hospital kuralının (Pay ve paydanın türevi) uygulanmasıyla; sin tg- + tg - tg lim = lim = = = sin cos cos.,,, 4 rakamları ile dört basamaklı kaç tane sayı yazılabilir? 4 B) 8 6 E ) 4.yol:,,,4 rakamlarıyla yazılabilecek sayı adedi 4!=4 tür. Bunlardan 4 = 6 adedi ile başlayacağından dört basamaklı sayı olarak telakki 4 edilemez. O halde söz konusu rakamlarla yazılabilecek dört basamaklı sayı adedi; 4-6=8.yol: Binler basamağında kullanılabilecek rakam sayısı: Sıfır hariç diğer üç rakam Yüzler basamağında kullanılabilecek rakam sayısı: Rakamlardan biri binler basamağında kullanıldığından geriye kalan üç rakamdan biri Onlar basamağında kullanılabilecek rakam sayısı: Rakamlardan ikisi yüzler ve binler basamağında kullanıldığından geriye kalan iki rakamdan biri Birler basamağında kullanılabilecek rakam sayısı: Rakamlardan üçü onlar, yüzler ve binler basamağında kullanıldığından geriye kalan bir rakam O halde toplam olarak;...=8 sayı yazılabilir.. 4 determinantının çarpımı a- şağıdaki sayılardan hangisine eşittir? - B) 5-5 E ) -.+.. +. 5 5 = = 4.+ 4.. + 4. 5 = 5.-5.5 =-5
97 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ. Şekildeki gibi A, B, C kümeleri veriliyor. Taranmış bölge hangi cümleyi gösterir? 5. - + tga = denkleminin kökleri ve dir. = olmalıdır? B) olması için A açısının ölçüsü ne 45 6 9 E ) ( A B) C B) ( A-B) C A ( B-C ) ( A B) C E ) A ( B C ) - + tga = b - + =- + = - = a c tga tga. =. = = a tga = A = 45 6. Yandaki eğri, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiğidir? 4. f : f() = - B) f : f() = - f : f() = - f : f() = + E ) f : f() = + Z olduğuna göre - < eşitsizliğinin çö- züm kümesi şunlardan hangisidir? { 8,9,,, } B ) { : Z ve - < <-7 } { Z : < } { : Z > 7 } E ) { : Z > 7 veya > } - < 7 < 8,9,,, - >- > { }.yol: Şekle göre eğri, -eksenini ± apsisli noktalarda kesmekte olup görünüş itibariyle grafik özel tanımlı fonksiyonlardan mutlak değer fonksiyonunu anımsatmaktadır. Bu durumda B,C,D seçenekleri elenir. E seçeneğindeki f() = + fonksiyonuna ait grafik ise -eksenini kesmediğinden E seçeneği de elenir. Böylece B,C,D,E seçenekleri elenmiş olur..yol: Şekil: f() = - fonksiyonuna ait grafik, Şe- kil: ise f() = - fonksiyonuna ait grafiğin - ekseni altında kalan kısmının simetriği alınmak suretiyle oluşturulan f() = - fonksiyonuna 4
97 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ ait grafiğin görüntüsüdür. Şekil: deki grafik incelendiğinde,problemde verilen grafik ile f() = - fonksiyonuna ait grafiğin birebir uyumlu olduğu görülür. logab a = k logab.logaa = logak logab log b = log k b = k a = b a a 9. +i kompleks sayısının -i kompleks sayısına bölümü nedir? - B) - i 5 5 5 + i E ) 5 - + i 4 - + i 5 5 7. 5 4 m 4 6 determinantının - a eşit olması için m nin değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? m=7 B) m=-7 m=9 m=8 E ) m= 5 4 = - m 4 6 - =..6+.4.4 +m.5. 5m = 4 m = 8 -(m..4+.4.+.5.6) 8. logab a nin değeri aşağıdakilerden hangisidir? logab B) logba b a b E) logab a = k olsun.a tabanına göre logaritma alınırsa; p = a+bi,q = c+ di şeklindeki iki karmaşık sayının bölümü; p a+ bi p ac+ bd bc- ad = = + i q c+ di q c + d c + d p = + i,q = -i p.+.(-).-.(-) = + i q + (-) + (-) p 4 = - + i q 5 5. 5-y+7=, 4+my-= doğruların dik olması için m nin değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? B) - - E ) 5 7 5 5-y +7 = y = + Eğim; α = 4 4 4 +my- = y =- + Eğim; β =- m m m Doğruların birbirine dik olması için eğimleri çarpımı - olmalıdır. 5 4 αβ = - - m = m 5
97 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ. Köklerden biri diğer ikisi +i, -i kompleks (karmaşık) sayıları olan denklem, aşağıdakilerden hangisidir? -7 +7-5 = B ) - -7 + = + -7 + = -7 = E ) - - + = (-) -(-i) -(+ i) = [ ][ ] (-) -4 + 5 = -7 +7-5 =. Bir torbada 8 beyaz 6 kırmızı bilye vardır. Torbadan gelişigüzel bilye çekilirse üçünün de kırmızı olması ihtimali aşağıdakilerden hangisidir? 5 7 B) 5 8.yol: 6 5 4 5.. = 4 9 7 5 7.yol: Đstenen durumların sayısı Olasılık = Tüm durumların sayısı E ) 5 9 6!.4.5.6 P (6-)! 5 = = = Sonuç = 4!...4 84 9 P (4-)!. π 4 tg d integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? B) π 4 π - 4 π 5 E ) π π 4 π/4 tg d = (- + tg) π π π π = - + tg -( -+ tg ) =- ++ - = - 4 4 4 4 4. cosa sina sina cosa sina cosa -sina cosa determinantının çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? cos a-sin a B) 4 cosa 4 sin a E ) sin4a cosa sina sina cosa sina cosa -sina cosa cosasina- sin a cos a+ sinacosa = sin a-cosasina sinacosa+cos a = cos asin a -cos asin a + cos asina-sin acosa- cos asin a -sin acosa+ cos asina+ cos asin a = cosasina 44 cos a-sin a = sinacosa sina 4444 cosa = sin4a 5. - cos lim ifadesi aşağıdakilerden hangisi- + sin ne eşittir? - B) E ) - cos lim belirsizliği vardır. + sin - cos cos- cos lim = lim +sin +sin 6
97 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ + - -sin sin = -lim + sin -sin sin = -lim = lim. sin sin + + sin = lim. =. 44 + sin + sin. =. = + sin. belirsizliği devam etmektedir. L Hospital kuralı (Pay ve paydanın türevi) uygulanırsa: lim = lim + sin + cos =. = = +.cos. + 6. -5y + y y + = + - y y- eşitliğini sağlayan ve y değerleri aşağıdakilerden hangisidir? =- ; y= B) =-6 ; y=-5 =- ; y= =5 ; y=6 E ) =6 ; y=6-5y + y y + = + - y y- -5y + + y = y + =-6, y = -5 ++ - y = y- 8. f() = -8 ve g() = + olduğuna göre f( g() ) aşağıdakilerden hangisidir? + 6 + B) -6 + + 5 - -6 - E ) f() = -8 f( g() ) = ( + ) -8 g() = + f g() = + 6 + - 9. - y = fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağı- + dakiler hangisidir? - y = + B) + y = - E ) - y = + + y = + + y = - Ters fonksiyonu bulmak için y yerine, yerine - f () yazılmalıdır. - - f ()- y = = - + f ()+ - + + f () = y = - -.. 5. + + +... serisi aşağıdakilerden hangisine 4 6 8 eşittir? 7. Bir lokantada 8 türlü yemek vardır. türlü yemek, yemek isteyen bir kimse kaç türlü seçim yapabilir? 6 B) 6 6 46 E ) 56 n= n= (n-)n n- (n+ )n 4n+ B) E) n= n= (n+ )n n- (n-)n (n+) n= n n+ n+ 4 8 8! 5!.6.7.8 8 C = = C = 56 (8-)!.! 5!... 7
97 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ Seçenekler tek tek denenecek olursa; A seçeneği: (n-)n (.-) (.-) = + +... n-.-.- n= n= (n-)n.. = + + +... n- - B seçeneği: (n+ )n (.+ ) (. + ) = + +... n-.-.- n= n= (n+ )n. 5. 7. = + + +... n- 4 C seçeneği: n n+.+.+ = + +... n+ 4. + 4.+ 4 n= n= n n+ = + ++... n+ 4 4 D seçeneği: (n+ )n (. + ) (.+ ) = + +... 4n+ 4. + 4.+ n= n= (n+ )n.. = + + +... 4n+ m log = m = a n a = b logb = n = b a m n. A(;) noktasının +4y-m= doğrusuna uzaklığının e eşit olması için m nin değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? 5 B) 5 E) 5 Bir noktanın bir doğruya uzaklığını veren bağıntı; A A +By A + C AH = A +B.+ 4.-m = + 4 5-m = 5 m = E seçeneği: (n-)n (.-) (.-) = + +... (n+) (+) (+) n=. 5. = + + +... 4 6 8. log = m, log = n ise aşağıdaki ifadelerden a hangisi doğrudur? b m = n B) a b m = n m=n m n a = b E ) ma = nb 8