ÜNIT örtgenler ve Çogenler örtgenler Test -... örtgenler Test -... örtgenler Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -...0 Prlelenr şenr örtgen Test -... Prlelenr şenr örtgen Test -... Prlelenr şenr örtgen Test -... Prlelenr şenr örtgen Test -... Prlelenr şenr örtgen Test -... idörtgen re Test -... idörtgen re Test -... idörtgen re Test -...0 idörtgen re Test -... idörtgen re Test -... idörtgen re Test -... idörtgen re Test -... idörtgen re Test -... idörtgen re Test -... eltoid Test -... eltoid Test -...0 Çogenler - Test -... Çogenler - Test -... Çogenler - Test -... Prlelenr şenr örtgen Test -...
ÜNİT örtgenler ve Çogenler örtgenler TST. 0.. 0 m W+ m X m W + 0 + 0 0 VP + + 00 + 0. 0 z y VP y z, y, z 0 + + y + z 0 0 + 0 0 0 0 0 VP 0. 00 0 VP + + 0 0. b b 0 0 + b 0 + 0 ( + b) 0 + b + b + 0 VP. 0 VP m W+ m W m W + 0 0 0. 0 0 0 + 0 + 0 + 0 0 + 0 + 0 0 0. 0 + 0, VP VP Yyın enizi. 0 00 VP [] çıortyı çizilirse m 00 0 o m 0 o 0 + + 0 VP. 0 0 + + 0 + 0 00+ 0 0. 00 [] çıortyı çizilirse m 0 o m o 00 + o + 00 0 0 o VP VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler. + 0 0 + 0 0. 0... b b 0 00 örtgenler TST b b 0 + + b 00 ( + ) 0 + b + + b 00 VP VP + b + 0 0 + b 0 + b > + 0 + VP ve öşeleri birleştirilirse eşenr üçgen olur. 0 m + 0 0 0 0 VP + $. m 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 VP notsı üçgeninin dış teğet çemberinin merezi [], [] ve [] çıorty + 0 + 0 0 VP Yyın enizi. 0. + 0 +. Verilenler yzılırs üçgeni 0-0-0 üçgeni olur. m 0 + 00 cm 0.... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 VP VP ve öşeleri birleştirilip ve üçgenlerinde pisgor ypılırs + + + + æ VP ve öşeleri birleştirilirse eşenr üçgen, iizenr di üçgen olur. ( 0) VP ve öşeleri birleştirilirse, ve üçgeni 0 0 0 üçgeni olur. üçgeninde pisgor ypılırs + æ VP [] öşegeni çizilirse m m 0 m 0 cm (0 0 0) ( ) + æ cm ( ) 0 ( ) 0 ( ) VP VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler. M S S + S + S + S 0 cm () 0 cm. 0 cm ise cm ( - - ) + S VP örtgenler TST. ( ) ( ) + ( ) () cm VP. $ + S ( ) cm () (+S) cm S S.. 0 VP olc şeilde Œ [] lınırs cm cm olur. (Temel enzerli) + + cm VP 0. VP + + + + + 0 0 cm VP. ( ) $ $ $ sin $ $ $ cm VP. [] öşegeni çizilip olc şeilde notsı lınırs cm ve cm olur. (Temel enzerli) < + 0 <,,, Ymu olmsı durumundn \ tne dolyı lınır. VP. prlelenr ( ) ( ) 0 ( ) $ $ sin 0 () 0 $ 0 cm VP Yyın enizi + cos0 (osinusteoremi) f p + cm + ( ) cm VP 0., ( ) ( ) () () cm.. 0 0 0 0 VP m( ) m( ) 0 m ( ) m ( ) ve olduğundn m ( ) m ( ) + 0 VP [] ^ [] çizilirse m ( ) 0 m ( ) 0 (irişler dörtgeni) m( ) 0 VP 0 YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
..... α α α Ymu TST m( ) m ( ) m ( ) + + 0 0 + 0 0 0 α ymu, // VP // çizilirse, prlelenr olur. cm ve cm üçgeni eşenr üçgen olduğundn 0 VP [] öşegeni çizilirse, üçgeni iizenr üçgen olur. ve olur. α + 0 0 α α 0 ve VP [], [], [] ve [] çıorty olduğundn m ( ) m ( ) 0 [] uztılırs [] ort tbn olur. cm cm + + + cm VP [] // [] çizilirse prlelenr / / 0 0 0. + cm (Muhteşem üçlü) cm ( - - 0) VP [ «[ {} olc şeilde uztılırs + cm m ( ) m( ) VP Yyın enizi... 0.. 0 0 0 0 0 0 0 örtgenler ve ogenler m ( W ) + m ( W ) 0 m ( W ) 0 0 + 0 0 + 0 0 0 + cm (ort tbn) 0. + olduğundn cm. 0 0 0 VP VP [] ^ [] ve [] ^ [] çizilirse, 0 cm ve cm olur. VP [] // [] çizilirse + cm VP 0 [ «[ {} olc şeilde notsı lınırs cm 0 cm (pisgor) 0 (ölid) 0 + VP VP cm ( - - 0) VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
// örtgenler ve ogenler. cm. // // / / [] ve [] çıorty olduğundn [] ort tbn + cm cm VP. cm. Ymu TST ( ) ( ). VP [] ^ [] çizilirse 0 cm (Pisgor ğıntısı). (Temel enzerli) VP. cm VP [ «[ {} m ( ) m ( ) m ( ) cm cm VP. 0(Temel enzerli) h [] // [] çizilirse 0 cm m ( ) 0 VP. [] ort tbn olduğundn cm cm cm ( - - ) 0 h (ölid) 0 h cm VP. ve prlelenr m ( ) m( ) m ( ) m ( ) olduğundn m( ) 0 // // cm (Mühteşem Üçlü) cm VP. [ «[ {} m ( ) m ( ) cm + 0 Yyın enizi 0.. 0 + cm // // // // // [ «[ {} VP m ( ) m ( ) + cm [] // [] çizilirse olur. VP VP cm 0 cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler. iizenr ymu cm cm. [ «[ {} olc şeilde tmmlnırs olur. m ( W ) m ( W ) m ( ) cm. 0 cm 0 cm VP. c cm cm olsun. [] // [] olurs. VP [] ^ [] çizilirse cm, cm c < + c < + < + c < cm ( ) cm ( ) (ölid) cm VP. 0. α.. 0 // α // 0 ( iç, dış) 0 VP, cm (0-0 - 0) + cm VP Ymu TST 0 m ( W ) m ( W ) + 0 + 0 0 0 ise VP m ( ) m ( ) m ( ) m ( ) cm + 0 cm VP VP Yyın enizi.... [] ort tbn cm + cm cm ( - - ) m ( ' ' ) m( ) ' ' m(') + + + + + 0 0 0, 00 ( TlesTeoremi) ' ' + VP [] ^ [] çizilirse VP VP cm cm + cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler 0. İizenr ymut öşegenler di esişiyor ise ort tbn ve yüseli eşittir. cm cm. cm olur. cm ( - - ) ( ) + $ cm. + b 0 VP VP [] // [] ve [] // [] m ( ) 0 cm (Muhteşem üçlü) // // VP. [] ^ [] cm cm.. ( ) 0 + $ $ cm [] ^ [] 0 cm cm. cm (ölid) VP cm... (ölid) cm + cm VP. 0 cm (0-0 - 0) cm (Temel enzer) + () $. cm cm VP... VP [] // [] çizilirse cm cm. (ölid) cm VP Ymu TST [] öşegeni çizilirse m ( ) 0 ( ) $ $ $ sin 0 $ $ $ cm VP [] ^ [] çizilirse ( ) + $ cm cm cm. cm (ölid) VP Yyın enizi..... (ölid) 0 + ( ) $ $ cm VP + cm () 0. 0 cm ( ) ( ) VP ( ). ( ) ( ) $ $ $ cm () cm VP VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
0... 0 S 0 S cm (0-0 - 0) cm ( ) + $ 0 cm VP cm cm. cm. cm + 0 cm VP örtgenler ve ogenler. İizenr ymut öşegenler di esişiyor ise ln ort tbnın resine eşittir... + f p + cm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + ( ) ( ) cm VP VP. (). cm... Not: Sdece iizenr ymut geçerli bir urldır. S S VP 0 VP ( ) + ( ) + + cm VP Ymu TST [] // [] ( ) $ ( ) $ ( ) $ ( )( ululn ' ) $ $ $ cm ( ) cm. (ölid) cm ( ) + $ cm VP VP Yyın enizi.. 0 ( ) $ $ $ sin 0 $ cm ( ) + ( ) $ cm () + cm () + $ 0 cm. () (). + + cm α α α α VP ( ) ( ) cm VP cm ( - -) [] ^ []. (ölid) cm VP VP + 0 0 0 cm $ ( ) cm ( ) cm ( ) cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler 0. Ymut ort tbnl yüseliğin çrpımı lnı verir. ln(). cm. Ymu TST [] ^ [] çizilirse, cm / / VP cm (). cm Not: Sdece iizenr ymut geçerlidir.. ( - - 0) cm. VP 0 $ ( ) 0 cm. VP ( ). c ( ) + ( ) m $ c ( ) + ( ) m cm ( ) ( ) + ( ) + ( ) cm VP ( ) ( ) 0. VP. h h (Temel enzerli) $ h ( ) ( ) + $ h VP.. ( ) (i ymut öşegenler di esişir ise) 0 + 0 0 cm () cm VP. S S // S // S ( ) ( ) () S S S cm VP Yyın enizi. // ( ) ( ) ; ( ) + ( ) $ $ + $ f + p ( + ) 0 cm 0 cm ( ) 0 cm ( ) 0 ( ) // // VP VP 0 YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler.. [ «[ {} ( ) ( ) ( ) ( ), cm.. m ( ) m ( ) m ( ) m ( ) (Muhteşem üçlü) 0 cm, cm. (Ölid) cm, $. ( ) 0 cm VP 0 ( ) ( ) S ( ) S ( ) S 0 VP ( ) ( ) + ( ) + ( ) 0 ( ) cm. + $ ( ) ( ) cm. ( ). $ cm T cm VP cm ( Tlesteoremi) cm ( ) + $ cm VP VP [] çizilirse T notsı üçgeninin ğırlı merezi olur ve lnlr şeildei gibi pylştırılır. ( ) ( ) ( ) ( ) VP VP Prlelenr şenr örtgen TST. cm. [] // [] olduğundn 0. $ ( ) $ sin 0 $ $ cm 0 VP cm (0-0 - 0) cm ( ) 0 + $ cm VP Yyın enizi + 0 + 0.. 0 0 VP Ç() cm m ( ) m ( ) + cm VP [] ^ [] çizilirse cm 0 ( - - 0) 0 cm (0-0 - 0) VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler... [] // [] çizilirse, (Temel enzerli) + cm VP. + (enrorty Teoremi) + + cm VP 0... 0 0 0 + cm $ ( ) 0 cm 0 (0-0 - 0) VP [] ^ [] ve [] ^ [] çizilirse m ( ) 0 cm ( - - 0) VP m ( ) m ( ). α α α α α m( ) m ( ) + cm. 0 cm. m ( ) m ( ) + cm cm m ( ) m ( ) + cm cm, cm. m ( ) m ( ) + cm m ( ) m ( ) + cm cm ( ) + ( ) + [] [] [] VP VP VP VP Yyın enizi. 0 0. 0 0 0 0 cm cm cm ( - - ) $ ( ) cm VP m ( ) 0 m ( ) m ( ) 0 [] ^ [] m ( ) m ( ) 0 VP VP Prlelenr şenr örtgen TST. + 0 VP. + ( ) + + 0 cm ().. cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler... cm (0-0 - 0) ().. sin0. cm 0 VP [] ^ [] 0 cm 0 cm ( - - )... 0. 0 cm cm, cm ve cm $ ( ) cm VP α m ( ) m ( ) m ( ) α + 0 0, 0 α VP. 0 0. 0.. + 0 olsun üçgeninden (0-0 - 0) üçgeninden ( - - 0) VP [] «[] {} m( ) 0 0 cm cm VP ( ) ( ) $ $ cm VP.. [] ^ [] ve [] ^ [] cm ( - - 0) $ ( ) cm VP α $ $ $ sin ( ) α ( ) $ $ $ sin VP. (m, n) (, ) m + m n + + 0 n (, 0) (, ) VP Yyın enizi. cm VP m ( ) m ( ) 0 + cm + ( ) + cm VP. m ( ) 0. cm (ölid) $ ( ) cm m ( ) m ( ) cm m ( ) m ( ) cm cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler... () cm Prlelenr şenr örtgen TST (). 0 0 cm... cm cm [] ^ [] çizilirse cm olur. ( ) ( ) $ ( ) VP çıorty ollrın çizilen yüseliler eşittir. cm [] «[] {} VP notsı üçgeninin ğırlı merezi olur ve lnlr şeildei gibi prçlnır. ( ) ( ) VP ve birer ymu ( ) ( ) cm ( ) ( ) cm () cm VP [] // [] çizilirse ve olur. + VP [] ve [] çıorty olduğundn m ( ) 0 ve olur. cm VP Yyın enizi. S S S 0. β $ $ $ sin b ( ) ( ) $ $ $ sin. ( ) 0... α [] öşegeni çizilirse ln pylşımlrı şeildei gibi olur. S $ $ $ sin 0 S cm ( ) S cm $ $ cm + b 0 sin sinb VP VP cm [] öşegeni çizilirse [] ^ [] cm cm ( - - ) [] öşegeni çizilirse VP [] «[] {} cm cm (ölid) cm VP eşenr dörtgeninde [] öşegeni çıorty olur. (İç çıorty teoremi) 0 cm VP 0 [] ve [] çıorty olduğundn notsı öşegenlerin esim notsıdır. [] «[] {} ( ) $ cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
.. α [] çıorty (iç çıorty) VP cm üçgeninin lnının en büyü olbilmesi için 0 olmlı. örtgenler ve ogenler [] ^ [] çizilirse cm 0 (Temel enzerli) 0 cm (). 0. 0 cm VP. cm 0 (0-0 - 0). $ mc ( ) m cm VP Prlelenr şenr örtgen TST [] ^ [] ve 0 [] ^ [] çizilirse olur. (0-0 - 0) ( - - 0) VP. [] öşegeni çizilirse [] «[] {} m ( ) 0. (ölid) cm. $ ( ) cm VP αα α m ( ) m( ) [] çıorty [] «[] {} cm $ ( ) cm VP. cm cm ( - - ) [] ^ [] çizilirse cm cm VP Yyın enizi... 0. S cm ( ) cm 0S S S VP Verilen uzunlulr göre ln pylşımı ypılırs ( ) 0 ( ) VP ( ). ( ) + ( ) ( ) + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 cm. VP VP [] [] [] (çıorty ollrın tıln dimeler eşittir.) (). 0 0 cm (). cm VP m ( ) m ( ) m ( ) VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler. I. yol + + cm +. [] ^ [] ve [] ^ [] cm (0-0 - 0) cm ise.. II. yol (+) cm h S S (). cm S S S S VP $ h ( ). h 0 cm (). h 0 cm VP olur. Verilen ornlr göre lnlr pylştırılırs, S cm S cm VP Prlelenr şenr örtgen TST. 0. cm ( - - ) VP [] «[] {} [] ^ [] cm cm $ ( ) cm VP [] ^ [] cm olur. cm () cm.... 0 0 0 0 cm ( - - ) 0 [] ^ [] ve [] ^ [] çizilirse olur. 0 cm (0-0 - 0) VP ( ) + ( ) ( ) $ cm VP $ 0 $ ( ) cm S S S S S S S S () S br cm VP olduğundn notsı üçgeninin ğırlı merezi olur. lnlr pylştırılırs S br S br VP Yyın enizi.. 0. cm $ ( ) 0 cm 0 VP [ «[ {}, cm + VP [] «[] {} cm cm cm cm VP 0 cm 0 (ölid) cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler. $ 0. ln 0 cm. 0 cm $ $ ( ) + cm 0.... 0 T 0 0 VP VP cm (pisgor) 00 + + 0 cm VP VP Prlelenr şenr örtgen TST 0 [] öşegeni çizilirse $ ( ) cm ( ) cm ().( + ) cm VP [ «[] {} + (). 0 cm VP m ( ) 0 m ( ) 0 m ( ) 0 T + + cm VP Yyın enizi..... cm + 0 0 0. + cm 0.. 0 + + m ( ) + m ( ) 0 m ( ) 0 m ( ) 0 m ( ) 0 VP [] çizilirse cm + cm VP [] «[] {} [] çıorty üçgeninden, cm ( - - 0) VP [] ^ [] çizilirse cm cm + (ort tbn) cm VP m ( ) m ( ) cm [] çıorty, cm, 0 cm ( - - ) VP VP m ( ) 0 m ( ) m ( ) üçgeninden cm + cm VP m ( ) 0. (ölid) cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler... m ( ) m ( ) cm cm ( - - ) + cm VP [] ^ [] cm 0 $ ( ) cm ( ) ( ) cm ( ) VP [] // [] + cm. 0 0 0 VP idörtgen - re TST [] «[] {} m ( ) m ( ) 0 m ( ) m ( ) + 0 0 0 VP. cm cm m ( ) m ( ), + m ( ) 0 + 0 0 VP. [] ^ [] çizilirse, 0 (0-0 - 0) VP Yyın enizi... [] «[] {} m ( ) m ( ) m ( ) 0 m ( ) [] «[] {} m ( ) m ( ) m ( ) olduğundn m ( ) m( ) + 0, VP cm, cm m ( ) 0 VP m ( ) m ( ) m ( ) 0 0 0 0 cm cm (0-0 - 0) 0 VP.. v. v 0 0 0 0 + + m ( ) m ( ) cm VP VP öyle sorulrd değer verme bzen mntılı olbilir. - - - - 0 + cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler 0.... + + cm (pisgor) + cm VP [] ^ [] + cm cm ( - - ) cm VP (muhteşem üçlü) + cm 0 Ş cm VP... cm + cm + cm VP [] ^ [] cm (ölid) cm (Temel enzerli) + cm VP... + P + P P cm P + cm P cm VP VP idörtgen - re TST / + + cm cm cm VP cm cm ( - - ) + 0 + + cm VP Yyın enizi...., 0 Ç(), + cm VP üçgeninden cm (Temel enzerli) üçgeninden + 0 + cm 0 VP u şrtı sğlmyn çevre 0 dir. VP, ve üçgenleri iizenr di üçgenlerdir. cm [] ^ [] VP [] ^ [] çizilirse cm cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler 0.... cm ( - ) 0 P + cm cm + cm [P] ^ [] VP [P] ^ [] P cm cm P üçgeninde pisgor bğıntısı ypılırs P + P cm VP cm ise + cm ve ( + ) cm olur. () 0 ( + ) ( + ) cm Ç().(0 + ) cm VP + + + + cm.... 0 0 cm cm [] çıorty, () + 0 + cm + cm VP VP VP [] ^ [], cm cm + cm VP.. 0 m ( ) m ( ) m ( ) cm VP 0 (iç çıorty teoremi) cm ( - - 0) VP Yyın enizi [ «[ {},, m ( ) 0 ve olduğundn cm (muhteşem üçlü) cm (pisgor),. cm (ölid) idörtgen - re TST cm VP. cm (pisgor) + cm VP. + + + 0 cm VP 0 YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler.. 0 0 0. 0.. 0 0 ' 0. ( ' ) cm. + 0 m ( ) 0 cm (0-0 - 0) cm (). [] ^ [] çizilirse VP cm cm (Muhteşem Üçlü) cm (). cm VP [] // [] olduğundn ( ) ( ) ( ) (Trlı lnlr toplmı) ( ) ( ) cm [] «[] {} VP m ( ) m ( ) m ( ) 0. ( ) $ sin 0 $ 0 cm VP ' 0 cm m ( ) m ( ' ) 0 ' cm ( - - 0) ' cm ' + ' 0 ' cm ' VP Yyın enizi...... cm [] öşegeni çizilirse ( ) ( ) ( ). ( ) 0 cm VP idörtgen - re TST + ( ) + cm 0 ( ). ( ) cm cm ( ) y [] ^ [] çizilirse cm ( - - 0) ( ) ( ) ( ). ( ) cm VP ( ) ( ) ( ) cm [] ^ [] çizilirse. ( ) cm, cm (pisgor) VP [] ^ [] çizilirse cm ve cm ( - - 0) (). 0 0 cm VP Tbnlr ornı lnlr ornın eşit olduğundn ( ) ( ) VP.. y ( ) + ( ) + ( + y).cm. () 0 cm VP VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler.... 0.... ( ) + ( ) + cm O b c d.d b.c + [] [] cm ( ) ( ) 0. ( ) ( ) 0cm ( ) ( ) 0 cm VP [] // [] [] çizilirse cm 0 + cm VP cm cm Trlı olmyn lnlr toplmı: $ $ $ $ cm [] ^ [] çizilirse + cm.( + ) (ölid) cm cm ().0 0 cm VP VP [ «[ {} m ( ) m ( ), cm cm cm ( - - ) (). cm VP VP Yyın enizi.. ( ) ( ) cm ( ). ( ) cm VP b.. b cm b.( + ) + b cm $ b+ b X.b b cm, cm + b + cm VP... 0 0 0 m ( ) m ( ) cm ( ) ( ) 0 0 cm VP 0 idörtgen - re TST 0 0 re m ( ) m ( ) 0 m ( ) 0 0 0 olduğundn + 0 0 cm cm( - - 0) olduğundn m ( ) 0 VP VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
.... 0 0 olduğundn m ( ) m( ) + 0 +.( + ) 0 + 0 VP [] öşegeni çizilirse cm m ( ) m ( ) m ( ), [] «[] {} VP cm üçgeninde pisgor ypılırs + + cm + cm VP. 0. T. M. örtgenler ve ogenler [] öşegeni çizilirse, olduğundn [] çıorty ise, [] ^ [T] T, T cm T cm T cm + cm re ve [] ^ [] olduğundn cm M cm 0 cm ( - - 0) m ( ) m ( ) [] ^ [] çizilirse cm cm ( - - ) cm ( - - 0) VP VP VP.. VP [] öşegeni çizilirse [] // [] m ( ) m ( ) + 0 + 0 0 0 VP [] çizilirse,, ve m ( ) 0 ( - - 0) VP Yyın enizi.. y 0 (,) O [] öşegeni çizilirse m ( ) m ( ) m ( ) 0 [] ^ [] çizilirse cm (0-0 - 0) cm ( - - 0), O, O br O br (, ) + VP VP VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler. idörtgen - re TST [] öşegeni çizilirse m ( ) m ( ) m ( ) cm ( - - 0) T (çıorty teoremi) T T.... V O V T T renin çizilirse N 0 cm N cm VP öşegenleri [] «[] {} [] // [] // [] cm ( - - 0) + cm (ort tbn) [] «[N] {O} mon ( ) 0 VP O O N ise N. (ölid). dım. dım. dım. renin çevresi: cm. renin çevresi: cm. renin çevresi: cm. renin çevresi: cm 0 cm ve 0 0 0 0 0 VP VP [] öşegen ve çıorty + + 0 VP Yyın enizi... T 0 M. cm, bcm 0.. b ( iç çıorty teoremi) b 0 0 cm T cm, 0 cm ( - - ) ( ) cm 0 0 0 0 cm VP T br br br ( - - ) re ve [] ^ [] olduğundn cm M cm cm VP VP VP [] öşegen m ( ) m ( ) cm ( - - 0) 0 cm (0 ) cm 0 VP mt ( ) mt ( ) [T] ^ [] çizilirse T cm cm + cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler... ve, + Ç() 0 cm.. cm ise cm, cm cm, ( )cm [] ^ [] ve cm VP cm olduğundn cm ( ) cm, nde pisgor ypılırs + ( ) cm VP [] çizilirse, m ( ) 0, m ( ), m ( ), m ( ), cm cm VP idörtgen - re TST b b [] ve [] öşegen ve çıorty cm cm cm cm + b (pisgor) + b cm + b + b cm VP VP Yyın enizi. 0 ' ' renin bir enrı 0 cm olsun. ( ) cm () 00 cm... 0. 0 ' ' VP [] öşegeni çizilirse m ( ) 0 cm (0-0 - 0) cm ( - - 0) () cm () ().( ) cm [] ^ [] VP VP br, br. ( ) br [] ^ [] cm cm 0. ( ) cm. ğırlı merezi ve m ( ) 0 olduğundn. (). 0 cm 0 0 cm [] // [] cm cm 0 $ ( ) 0 cm VP VP VP VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler 0... N M 0 O M... ( ) [] // [] cm cm (0-0 - 0) () cm + $ cm M M cm M M cm Trlı lnlr $ $ cm VP VP VP cm [] ^ [] çizilirse + cm (ort tbn). ( ) cm VP cm (benzerli) cm (benzerli) VP idörtgen - re TST + cm cm ise ( + ) cm + ( + ) (pisgor) cm ise cm () cm VP Yyın enizi...... h 0 0 () cm ( ) + $ 0 cm () cm () 0 cm ( ) 0 ( ) VP + + ( ) cm () ( ). cm cm VP üçü relerin öşegenleri cm Toplm ln $, cm ( ) cm [] ^ [] $ $ + + cm VP VP [] ^ [] cm () ( ) + ( ) $ $ + + cm 0 VP [] ^ [] çizilirse cm (0-0 - 0) cm (0-0 - 0) cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler.. [] «[] {} cm ( - - 0) ( ) $ cm VP Toplm ln $ + $ + $ + + 0 cm VP 0. S S ( ) S ( ) 0S ( ) 0 S cm ( ) cm.. 0 0 0 0 cm olsun cm + () 0 (pisgor) cm VP ( ) $ $ 0 $ sin 0 sin ( üç geni) ( ) $ $ 0 $ 0 0 cm VP cm ( - - ) m ( ) m ( ) 0 ( ) $ $ 0 $ sin( 0 ) Yyın enizi..... m ( ) mp ( ) [] ^ [] çizilirse cm cm. ( ) cm VP () cm cm [] «[] {} cm üçgeninden cm ( - - ) VP idörtgen - re TST 0 ( ) $ 0 ( + + ) 0 cm + [] ^ [] çizilirse cm, cm ( ) cm ( ). (ölid) cm VP. () cm VP. ( ) cm. ( ) cm 0. ( ) cm (( sin sin( 0 )) $ $ 0 $ cm 0 VP. cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler. Şeil I Şeil II irinci şeilde gösterilen uzunlulrın eşit olmsı gereir. Ç( idörtgen) Ç( re) VP. 0. S S S S S 0....... Toplm fyns. det öşegenler çizilirse lnlr şeildei gibi dğılır. ( ) ( ) VP üçgeninde ölid ypılırs. VP. 0 [ «[ {} olc şeilde çizilirse, 0 cm 0 cm (muhteşem üçlü) + 0 VP [] ^ [] çizilirse cm (enzerli) cm olsun, ( + ) cm. + ( ) + + + 0 cm ( ). ( ) 0 cm 0 cm ise () 0 cm olduğundn () 0 cm ( ) 0 ( ) cm VP VP üçgeninde ölid ypılırs ( ).( + ) + + cm. üçgeninde ölid ypılırs... () $ ( ) cm VP VP cm cm VP Yyın enizi.. [] // [] olc şeilde S çizilirse S + ( ) ( ) S ( ) 0S ( ) 0 ( ) VP. () cm cm 0 $ ( ) cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler. (, 0).. y (0, ) O (0, ) eltoid TST O O br ( ) $ $ br cm cm cm Ç() + cm cm ise cm [] çıorty cm VP VP.. 0 00.. 0 00. (ölid) cm (pisgor) $ ( ) ( ) $ VP m ( ) m( ) 00 m ( ) 0 0. 0 + 0 0 VP [] öşegeni çizilirse, cm cm $ ( ) + + VP [] öşegeni çizilirse [] «[] {}.. VP [ «[ {} olc şeilde çizilirse cm ( - - 0) $ ( ) ( ) cm () cm VP m ( W ) + m ( W ) 0 ise m ( W ) m ( W ) 0 Yyın enizi 0. y y ( + y) + y cm 0 $ 0 $ 0 cm [] çıorty + 0 VP 0 cm [] öşegeni çizilirse; ( ) $ $ $ $ 0 $ () 0 0 cm VP 0 0 cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler. 0 cm.... cm [] çıorty cm 0 m ( ) 0. ( üçgeni) cm.( + ) cm VP VP cm (muhteşem üçlü) cm (muhteşem üçlü) cm, 0 cm Ç() cm VP {} Œ [], ( ) ( ) ( ) 0 Not: eltoidte öşegenler di esiştileri için didörtgendir. () 0 cm VP eltoid TST [] çıorty cm + + + + cm Ç( ) + + cm VP Yyın enizi..... [] öşegeni, üçgeninin dış çıortyı olur. cm cm VP [] öşegeni çıortydır. m ( ) m ( ) ise cm VP,, ve ort not olduğundn [] ^ [] didörtgen olur. + cm, üçgeninin VP, üçgeninin ğırlı merezidir. ( + ) cm + cm ( + ) cm VP m ( W ) m ( W ) 0 [] öşegeni çizilirse, [] çıorty m ( ),, cm VP 0 YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler... 0. n büyü lnlı olbilmesi için m ( ) m ( ) 0 0 cm 0 $ $ (ö lid) 0 0 ( ) VP [] öşegeni çizilirse, [] çıorty d olur. 0 0 [] öşegeni çizilirse - - 0, eşenr üçgen olur. VP $ + + VP [] öşegeni çizilirse, cm... ( ) 0 0 $ 0 cm 0 $ ( ) cm cm, cm ( - -0) + cm. 0 0 0 [] «[] {} cm cm ( - - ) cm (pisgor) VP [] «[ {} () cm ise VP Çogenler TST m( ) 0 ( 0+ ) 0 + 0 + + 0 VP.. $ () cm VP m ( W ) m ( W ) 0 [] öşegeni çizilirse 0 0 cm cm ( - - 0) $ ( ) cm VP [] «[] {} Yyın enizi m ( ) 0 m ( ) 0 m ( ) m ( ) b b, üçgeninin, üçgeninin ğırlı merezi b b + b cm cm + 0. ltıgen Toplm iç çı 0 beşgen Toplm iç çı 0 0 VP VP VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler. 0 0. [] ^ [].. T [] ^ [T] çizilirse cm (0-0 - 0) m ( ) 0, T cm mt ( ) 0 0 0 VP [] çıorty olduğundn m ( ) m ( ) m ( ) m ( ) 0 + 0 0 VP... R 0 0 T P T VP N m ( ) 0 ise mt ( ) 0 M m ( ) mt ( ) 0 0 + 0 VP m ( ) 0 m ( ) + 0 VP m ( ) 0, m ( ), +.( + ) 0 + T m ( ) + VP.. 0 0 0 0 0 m ( ) 0 0 + 0 0 0 m ( ) 0 0 00 VP üzgün çogen çember gibi düşünülürse, işimiz olylşır. Yyın enizi. T O S VP OT, OS mot ( ) mos ( ) VP 0 0 0 VP. 0 00 Çogenler TST 0 0 Çogen enrlıdır. 0 0. enr syısı 00 00 0 olbilir. 0 0 VP Çevresi.00 00 m, m VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
.. [] çıorty cm VP d Şeil - I Şeil - II notsın bılr cm olduğunu söyleyebiliriz.. M N. 0 örtgenler ve ogenler cm mnm ( ) 0 olduğundn, ve M doğrusl M cm M cm VP [] en uzun öşegen en ıs öşegen m ( ) 0 0 cm ( - - 0) [] ^ [] cm ( ) + +. VP. cm Osmn VP 0. P $ + $ ( + ) ( + ) ( + ) cm VP cm ise P (y ) cm cm ise ile rsı en ıs yol 0 m. VP M N P (y ) ( y) cm Ç(MNP) P 0 y M M M ve VP. 0 cm M ve M cm cm ( - - ) VP cm + cm (ort tbn) Yyın enizi. n enrlı çogen için 0 + 0 + 0 + (n ). 0 0 + (n ). 0 0 n n n. 0 0 0 0 VP [ «[ {} + 0 VP 0 cm VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler.. N [] öşegeni çizilirse [] ^ [] T ve [] çıorty olur. M cm cm T cm ( ) + ( ) ( ) +. cm T VP ().. sin0 cm VP.. // [] ^ [], ve 0 (0-0 - 0) //. T T notsı ğırlı merezi olur. T ( ) T ( ) ( ) T ( ) T ( ) VP VP 0... ( ) ( ) ( ) cm T ( ) Çogenler TST T 0 $ $ $ $ + + cm [] ^ [] çizilirse cm VP VP ( ) ( ) cm ( ) cm VP Yyın enizi... dım. dım. dım + + cm. cm, cm, M cm $ ( ) ( ) $ M ( ) ( ) $ m ( ) 0 VP ()..sin0. cm ir enr uzunluğu cm VP m ( ) 0 ( ) $ $ $ sin 0 $ cm VP VP YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ
örtgenler ve ogenler 0. [T] ^ [] T T ( + )cm ( + ) T ( ) ( + ) cm VP $. (ltıgen) (şenr) ( ) VP. ( ) $ $ $ sin 0 ( ) $ $ $ sin 0. m ( ) 0 m ( ) 0 VP M cm M cm m ( ) M ( ) $ $ $ cm. VP O m( O) 0 O O cm $ O ( ) cm VP Yyın enizi YGS - YS GOMTRİ SORU NSI ÇÖZÜMRİ