BUSINESS FORECASTING CHAPTER 3 Öngörülemenin en çok zaman alan ve en zor olan kısmı doğru ve güvenilir verilerin toplanmasıdır. Güvenilir olmayan verilerin kullanılması hesaplamaları alt üst edebilir. Peki verilerin kullanılabilir olup olmadığını neye göre belirleriz? Bunun için dört kriterimiz var. Şimdi bunları İngilizce karşılıklarıyla birlikte inceleyelim; 1. Data should be reliable and accurete; az önce de değindiğimiz gibi verilerin doğru ve güvenilir olması öngörülemenin olmazsa olmazıdır. 2. Data should be relevant; Veriler durum ile yakından ilgili olmalıdır. 3. Data should be consistent; Veriler sürekli olmalıdır. Yani bir meseleye ait veriler en başından sonuna kadar elimizde bulunmalıdır. 4. Data should be timely; Veriler güncel olmalıdır. Yani alakasız zamanlara ait verilerin hiçbir kıymeti yoktur. Genel olarak iki tip veri çeşidi vardır. Bunlardan birincisi zaman içerisinde belli bir noktada elde edilen verileri içerir; mesela bir an, bir saat, bir ay, bir yıl içerisinde toplanan verilerdir. Yani tüm gözlemler aynı zaman periyoduna aitse bu cross-sectional datadır. İkincisi ise time series datadır. Burada da belli zaman aralıklarıyla bir meseleyle alakalı toplanmış veriler söz konusudur. Şimdi bu ikisine örnek verecek olursak, bir sınıfta farklı farklı öğrencilerin matematik sınavından aldığı notları gösteren veri seti bize cross-sectional data yı verir. Diğer taraftan aynı sınıftaki bir öğrencinin eğitim hayatı boyunca matematik sınavından aldığı notları gösteren veri ise bize time series data yı gösterir. EXPLORING TIME SERIES DATA PATTERNS Dört tane veri örneğimiz var; bunlar horizontal, trend, seasonal, cyclical Horizontal Eğer belli bir sürede elde ettiğimiz veri sabit ve bir ortalama(mean) çevresinde dalgalanmalar gösteriyorsa burada horizontal yani yatay pattern söz konusudur. Horizontal pattern in grafiği aşağıdaki gibidir. Bu tip serilere stationary de denilir. Yani durağan. Verimiz mean çevresinde durağan bir hareket sergiliyor.
Trend Eğer veri setimiz zaman içerisinde yükseliş ya da düşüş gösteriyorsa burada da trend söz konusudur. Aşağıdaki grafik düşüş halindeki trendi göstermekte. Ayrıca trend long-term dür. Uzun bir zaman içerisinde düşüş ya da yükseliş gösterir. Verilerde zaman zaman düşüşler yükselişler olabilir ama trende genel olarak bakıldığında ya düşüş ya da yükseliş vardır. Trendi etkileyen temel etmenler arasında; nüfus artışı, enflasyon, teknolojik değişimler, tüketici tercihleri ve verimliliğin artması gösterilebilir. Cyclical Trend etrafındaki dalgalı iniş çıkışlar bize cyclical component i gösterir. Cyclical component ekonomideki genişleme ve daralmalardan etkilenir. Aşağıdaki grafik meseleyi daha anlaşılır kılıyor. Grafikte de görüldüğü gibi trend çizgimiz etrafındaki dalgalı iniş çıkışlar bize cyclical ın ne olduğunu anlatıyor. Cyclical Peak de ekonominin genişlediğini Cyclical Valley de de daraldığını görüyoruz.
Seasonal Gözlemler sezonsal faktörlerden etkileniyorsa seasonal pattern vardır. Grafiğe bakacak olursak; Kış aylarında elektrik kullanımının arttığını görüyoruz. Bir seasonality söz konusu. Sezonsallık belli aylara ya da belli dönemlere ait olabilir. Yeni yıl yaklaşınca hindi satışlarındaki artış aylık, yaz aylarında dondurma satışlarının artması da dönemsel yani quarterly seriye örnektir. EXPLORING DATA PATTERNS WITH AUTOCORRELATION ANALYSIS Öncelikle korelasyon nedir bunu bilmemiz gerekiyor. Korelasyon bize bir veri setindeki girdiler arasındaki ilişkiyi gösteriyor. İlişki kuvvetliyse highly correlated diyoruz. Az önce incelediğimiz data patternleri autocorrelation coefficient hesabı yaparak tanımlayabiliyoruz.
Şekilde de gördüğümüz gibi Y t altındaki veri setimizi birer ay atlayarak iki kez daha yazdık. Bunun sebebi aylar arasındaki korelasyonu yani ilişkiyi görmek istememizdendir. Peki nasıl oluyor bu iş? Time sütunundan 3 numaralı satıra bakalım. Sırasıyla 125, 130 ve 123 değerlerini görüyoruz. İlk değerimiz olan 125 mart ayını gösterir ikincisi şubat ayını üçüncüsü de ocak ayını göstermektedir. Yani her ikili bize ardışık iki ay arasındaki korelasyonu gösteriyor. Biz az sonra da göreceğimiz bazı formüller kullanarak bu ay ay verilen veriler arasındaki ilişkinin derecesini ölçeceğiz. Şimdi formülümüze bakalım; r k = n t=k+1 (Y t Y )(Y t k Y ) n (Y t Y ) 2 t=1 k = 0, 1, 2, r k = lag lararasındaki autocorrelation coefficient ı gösterir. Y = serideki verilerin ortalamasını gösterir. Y t = t zamanındaki verilerimiz. Y t k = k zaman önceki verilerimiz. Şimdi yukarıda verdiğimiz tablodaki verilerin autocorrelation coefficient değerini hesaplayalım. Öncelikle değer tablomuza bakalım daha sonra verileri formüle sırayla yazıp sonucu bulalım. r 1 = n t=1+1 (Y t 1 Y )(Y t Y ) n (Y t Y ) 2 t=1 = 843 1,474 =.572
Böylece Y t ve Y t 1 arasındaki autocorrelation coefficient değerinin.572 olduğunu gördük. Bu da şunu gösterir ki üstteki aylık satış tablosundaki değerler birbirleriyle ilişkilidir. Korelasyon değerleri 1 ve -1 arasında değişir. Eğer 0 a yakınsa değerler arasındaki korelasyon, yani ilişki zayıftır. 0 dan uzaklaştıkça ilişki kuvvetlenir. 1'e yakınsa mesela nasıl bir durum söz konusudur. Bunu örnekle açıklayalım. Mesela yenilen yemek ile alınan kilo arasındaki korelasyon 1 e yakındır. -1 e örnek ise mesela bir ev yapımında kişi sayısı ile evin yapımının tamamlanma süresi arasındaki korelasyon -1 e yakındır. Bu verdiğimiz iki örnekte korelasyonun güçlü olduğunu gösterir. Korelasyonun 0 olmasına örnek ise kişinin ayakkabı numarası ile sınavdan aldığı not verilebilir. r 2 = n t=1+1 (Y t Y )(Y t 2 Y ) n (Y t Y ) 2 t=1 = 682 1,474 =.463 Y t ile Y t 2 arasındaki korelasyon değerimiz ise.463 tür. Dikkat edersek lag sayımız arttıkça korelasyon değerimiz düşüş gösteriyor. Bu genel olarak böyledir, lag arttıkça korelasyon değeri düşer.
Scatter diyagramından gördüğümüz gibi sağ çapraza yukarı doğru bir gidişat olduğundan dolayı Lag1 in korelasyonu pozitif.
Şimdi de autocorrelation function ı inceleyelim; En soldaki dikey çizgide otokorelasyonun -1 ile 1 aralığında aldığı değerleri görüyoruz. Alttaki yatay çizgi lag larımız ve laglardaki çizgiler otokorelasyon değerleridir. Mesela lag1 için autocorrelation coefficient değerini.572 bulmuştuk. Az önce de belirttiğimiz gibi ilk lag da en yüksek autocorrelation coefficient değerine sahibiz. Sonra yavaş yavaş 0 a doğru gidiyor. Bu genellikle böyledir. Ayrıca bu seride bir trend olduğunun göstergesidir. Üstteki ve alttaki noktalı çizgiler ise confidence limits yani güven aralığı diye adlandırdığımız çizgilerdir. Biraz sonra çözeceğimiz örneklerle bu çizgilerin ne işe yaradığını öğreneceğiz. Şimdi diğer bir meseleye geçelim; bu farklı laglardaki autocorrelation coefficient değerleri bazı soruları yanıtlamamızda bize büyük faydalar sağlıyor. Sorularımız şunlar; 1. Are the data random? 2. Do the data have a trend (are they nonstationary)? 3. Are the data stationary? 4. Are the data seasonal? Eğer seri random ise Y t ile Y t k arasındaki otokorelasyon 0 a yakındır ve serideki değerler birbirleriyle ilişkili değildir. Bu durum diğer bir deyişle white noise olarak adlandırılır. Eğer serinin bir trendi varsa elimizdeki veriler birbirleriyle highly correlated dir ve autocorrelation coefficient değerleri lag1 den itibaren en yüksek değerdedir. Birkaç lag boyunca lag1 deki kadar olmasa da yine de değerler yüksektir fakat lag sayısı arttıkça autocorrelation coefficient değerleri yavaş yavaş 0 a doğru yaklaşır.
Eğer seasonal bir pattern varsa sezonsal dönemlerde autocorrelation coefficient değeri significant tır yani yüksek. AŞağıdaki şekile dikkat edersek her 4 yılda bir laglar benzerlik göstermektedir. Bu da seasonality i gösterir. Peki bu iş ile uğraşan araştırmacılar autocorrelation coefficient ın 0 dan uzak olup olmadığını nasıl ölçüyorlar? Bunun için de bazı formüller geliştirilmiştir. Autocorrelation coefficient ın standard error unu bulmak için sadece ilk lag için; 1 n formülü kullanılır. Diğer laglar içinse; SE (rk ) = 1 + 2 k 1 i=1 r i 2 n formülü kullanılır. SE (rk ) = lag k zamanındaki otokorelasyonun standart hatasını ölçer. r i = lag i anındaki otokorelasyon değeri k = lag zamanı n = serideki veri sayısı...
...... sayfa 69 da kaldı.
CHAPTER 4 Bu bölümde zaman serilerini öngörülemede kullanılan üç temel yaklaşımı inceleyeceğiz. Bunlar; naive, averaging ve smoothing metodlarıdır. NAIVE MODELS Sıklıkla yeni şirketler bu modeli tercih ederler çünkü veri setleri oldukça küçüktür. Problem şu ki birçok tahminleme tekniği büyük veriler gerektiriyor. Fakat naive model, en iyi tahminleyici değerlerin son periyot verileri olduğunu ileri sürüyor. Modelin denklemi; Y t = şuan Y t+1 = bir yıl sonrası ÖRNEK Y t+1 = Y t
Yukarıdaki tablolarda bir firmanın 2000 den 2006 ya kadar olan satışları verilmiş. Naive method kullanılarak 25.çeyreğin satışını hesaplamamız isteniyor. Verileni formülde yerine koyarız. Y 24+1 = Y 24 Y 25 = 650 Gerçek değer ile tahminlenen değer arasındaki fark bize forecasting error u verir. e 25 = Y 25 Y 25 = 850 650 = 200 Aynı şekilde 26. çeyreğin satışını hesapladığımızda forecasting errorun -250 olduğunu görürüz. Bu da şu anlama gelir ki bu formül ile elde ettiğimiz sonuç daha doğru sonuçlar elde etmek için farklı formülleri deneme ihtiyacını ortaya çıkardı ve yukarıdaki figüre baktığımızda artan bir trend olduğunu görüyoruz. Ayrıca her sezon için birinci ve dördüncü değerlere baktığımızda sezonsallık olduğunu görüyoruz. Bu örnek bize gösterdiki veri setindeki değerler zamanla artıyor. O zaman diyebiliriz ki nonstationary yani durağan olmayan bir durum söz konusudur ve bu da bir trendin varlığın göstergesidir. Az önce error yüksek çıkınca tutarlılığın düşük olduğu kanısına varmıştık ve olayda trendin olduğunu belirtmiştik. Trend varsa grafikte artış veya azalış söz konusudur bu yüzden de yukarıdaki formül trendi hesaba katmadığı için yüksek error değerleri ortaya koydu. Şimdi bunu engellemek için işin içine trendi de katıyoruz. Şimdiki formülümüz şöyle; Y t+1 = Y t + (Y t Y t 1 ) Y t Y t 1 kısmı bu seneki değer ile geçen seneki değer arasındaki farkı gösteriyor yani trendi gösteriyor. Bu fark denkleme eklendiğinde aldığımız sonuçlar biraz daha tutarlı bir hal alıyor. ÖRNEK Yeni formülü kullanarak 2006 yılının ilk çeyreğindeki satışı hesaplayalım; Forecasting error; Y 24+1 = Y 24 + (Y 24 Y 24 1 ) Y 25 = Y 24 + (Y 24 Y 23 ) Y 25 = 650 + (650 400) Y 25 = 900
e 25 = Y 25 Y = 850 900 = 50 Fakat görüyoruz ki halen daha istediğimiz sonuca ulaşamadık. Bunun için formülü iyileştirme çabalarımızı sürdürüyoruz; Y t+1 = Y t Y t Y t 1 Bu sefer de değişim oranını işin içine kattık. Bakalım şimdi sonuç ne çıkacak; Y 25 = Y 24 Y 24 Y 23 = 650 650 400 = 1,056 e 25 = 850 1,056 = 206 Örneğimizde de olduğu gibi seasonality söz konusuysa daha doğru tahminler elde etmek için şu formülü kullanırız; Y t+1 = Y t 3 Seasonality varsa her 4 çeyrekte bir veriler benzerlik gösteriyor. Bu eşitlik sayesinde daha doğru tahminlemeler yapabiliyoruz. Fakat modeli biraz daha iyileştirmek istersek yeni modelimiz şöyle olur; Y t+1 = Y t 3 + (Y t Y t 1 ) + + (Y t 3 Y t 4 ) 4 = Y t 3 + Y t Y t 4 4 Bu model ise bir önceki yılın, örneğin, ilkbahar mevsim değerinin üstüne, bir önceki yıldaki mevsimden mevsime oluşan değişimlerin ortalamasını eklemektedir. FORECASTING METHODS BASED ON AVERAGING İşletmelerde çoğunlukla stoklarla ilgili tahminlemelerin belirli periyotlarla yapılması istenir. Ürün çeşidi fazla olduğu için her bir ürün için formüller geliştirmek zor olabilir. Böyle durumlarda ortalamaya dayalı modellerin geliştirilmesi daha uygun olmaktadır.
SIMPLE AVARAGES t Y t+1 = 1 t Y i Önceki dönemlerin aritmetik ortalaması bir sonraki dönemin tahminlenen değeri olabilir. Fakat dönem sayısı çok fazlaysa bu formül işleri zora sokabilir. Bu yüzden de şu formül kullanılabilir; i=1 Y t+2 = ty t+1 + Y t+1 t + 1 Bu model ile birlikte bir önceki tahmin değeri ve bir önceki gerçek değerin bilinmesi yeterlidir. ÖRNEK Y 28+1 = 1 28 Y i Verileri baz alarak 29 ve 30. haftaların tahmin değerlerini bulalım; 28 i=1 Y 29 = 7,874 28 = 281.2 forecasting error is; e 29 = 302 281.2 = 20.8
30. hafta için 29. haftanın gerçek değerini hesabımıza ekliyoruz; e 30 = 285 281.9 = 3.1 Y 30 = Y 28+2 = 28Y 28+1 + Y 28+1 28 + 1 28(281.2) + 302 29 = 281.9 MOVING AVARAGES Elimizde 20 verilik data olduğunu varsayalım. Bu 20 verilik datadaki değerler toplanıp 20 ye bölünür ve bildiğimiz gibi ortalama bulunur fakat tek fark her yeni yıl yeni bir veri eklenir ve en eski veri silinir. Formülümüz de şöyle; Y t+1 = Y t + Y t 1 + + Y t k+1 k Şunu belirtmeliyiz ki movin average tekniği sadece son verilerle ilgilenir. Simple average methodundan daha iyi olsa da trend ve seasonality konusunda çok iyi değildir. ÖRNEK
Yukarıdaki plot a baktığımızda stationary yani durağan bir durum var fakat otokorelasyon grafiğine bakacak olursak significant autocorrelation gözlemliyoruz yani random değil. Plot ile otokorelasyon tablosu farklı sonuçlar verince anlıyoruz ki bu model iyi bir tahminleme modeli değildir. DOUBLE MOVING AVARAGES Elimizde bulunan zaman serisinin doğrusal yani linear bir trendi varsa double moving avarages kullanmak uygun bir yöntem olabilir. Peki bu yöntem nasıl uygulanır? Önce k dönemlik moving averagelar alınarak Mt değerleri hesaplanır; Daha sonra da moving average ın moving average ı alınır; Diğer formüllerimiz; Biraz bu formüllerden bahsedelim; k moving average daki dönem sayısını göstermektedir. p kaç dönem sonrasına tahmin yapılacağını gösterir. Örnek üzerinden gidersek daha anlaşılır olabilir;
Tabloya göre 16. haftadaki satışı bulmamız isteniyor. İlk olarak three week moving average hesabı yapıyoruz; Bunun için son üç haftanın ortalaması alınıp yazılır. 3. sütundaki tüm değerler bu şekilde hesaplanmıştır; M 15 = Y 16 = 728 + 711 + 712 3 = 717 Daha sonra 3. sütunda bulduğumuz değerlerle aynı formülü kullanarak double moving averages hesabı yaparız; M 15 = 717 + 711 + 708 3 = 712 Şimdi de yukarıda yazdığımız a t formülünü kullanarak iki moving averages arasındaki farkı buluyoruz. Bu değerler yukarıdaki tabloda 5. sütunda gösterilmiştir; a 15 = 2M 15 M 15 = 2(717) 712 = 722 Daha sonra da b t formülünü kullanarak adjustmentımızı yapıyoruz. b 15 = 2 (717 712) = 5 3 1 Şimdi de bulduğumuz değerlerle 16. haftanın tahminlemesini yapıyoruz bunun için Y t+p formülünü kullanıyoruz; Y 15+1 = a 15 + b 15 p = 722 + 5(1) = 727 Eğer 4 hafta sonrasının tahminlemesini yapmak istersek; Y 15+4 = a 15 + b 15 p = 722 + 5(4) = 742 Öyle görünüyor ki son veriler daha önemli bilgiler içeriyor.
sayfa 116 da kaldı.