Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı Dikey Geçiş Sınavı / DGS / 16 Temmuz 006 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 8 1 kesrinin yüzde olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) % 1,5 B) % 1,8 C) % 1,5 D) % 18 E) % 5 Çözüm 1 1 1 x % x olsun. 8 8 100 8.x 100 x 100 1,5 (% 1,5) 8. + ( 3+ 4) 10 7 3 : 10 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 4 C) 1 D) 1 E) 3 Çözüm + ( 3+ 4) 10 7 3 : 10 5 + 1 10 7 5. 10 3 7 7 1. 3 7 7 6 7 6. 6 1 7 3. ( 3).( 1) 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Çözüm 3 ( 3).( 1) 5 9.( 1) 9 ( ) 9 + 11
4. Bir çıkarma işleminde fark 69 dur. Bu işlemde eksilen 90, çıkan x azaltıldığında yeni fark 547 oluyor. Buna göre, x kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Çözüm 4 Sayılar a ve b olsun. a b 69 a 90 (a : eksilen), b x (b : çıkan) (a 90) (b x) 547 a b + x 547 + 90 a b + x 637 a b 69 olduğuna göre 69 + x 637 x 8 elde edilir. 5. Đki basamaklı AB sayısı için, A B 3 olduğuna göre, AB BA kaçtır? A) 1 B) 18 C) 4 D) 7 E) 30 Çözüm 5 A B 3 AB BA (10A + B) (10B + A) 9A 9B 9.(A B) 9.3 7 6. 1 ifadesini tamsayı yapan kaç tane x pozitif tamsayısı vardır? x A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 6 x Z + 1 in tam bölenleri : 1, 3, 7, 1 (4 tane pozitif tamsayı vardır.)
4 ³ + 4³ 7. a 8 olduğuna göre, a kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 7 4 ³ + a 8 4³ 4 ³.(1+ 1) a (³) (²)³. 3a 6. 3a. 3a. 6 3a 6 3a 6 a elde edilir. 8. a 1 b + 1 olduğuna göre, a+ b a b kaçtır? A) B) C) D) 1 E) Çözüm 8 a+ b a b ( ( 1) + ( 1) ( + 1) + 1) 1+ 1 + 1 1 9. a² a a² 1. a 1 a² + a ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a + 1 B) a 1 C) a + 1 D) a E) 1 Çözüm 9 a² a a² 1. a 1 a² + a a.( a 1) ( a 1).( a+ 1). a 1 a.( a+ 1) a a 1. a 1 1 a
10. ve 11. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. A + B < 10 olmak üzere, iki basamaklı her AB tamsayısının 11 ile çarpılmasından elde edilen üç basamaklı sayının yüzler, onlar ve birler basamağında sırasıyla A, A + B ve B rakamları bulunur. Örnek : 10. Onlar basamağındaki rakam 3 olan iki basamaklı AB sayısı 11 ile çarpıldığında, elde edilen üç basamaklı sayının onlar basamağındaki rakam 7 dir. Buna göre, AB sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm 10 AB A 3 3B A(A+ B)B A + B 7 B? 3B x 11 37B A + B 7 (A 3) 3 + B 7 B 4 11. Aşağıdakilerden hangisi iki basamaklı bir AB sayısının 11 ile çarpılmasından elde edilen sonuç olamaz? A) 176 B) 4 C) 396 D) 451 E) 571 Çözüm 11 AB x 11 A(A + B)B A) 176 A 1, B 6, A + B 1 + 6 7 B) 4 A, B, A + B + 4 C) 396 A 3, B 6, A + B 3 + 6 9 D) 451 A 4, B 1, A + B 4 + 1 5 E) 571 A 5, B 1, A + B 5 + 1 6 olamaz.
1. 14. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Ahmet, alt alta yazdığı iki basamaklı doğal sayıları toplama işlemini, sayıların birler basamağından başlamak yerine onlar basamağından başlayarak hatalı bir biçimde yapıyor. Örneğin, 73 ile 68 i toplarken önce 7 ile 6 yı toplayarak 13 buluyor; 3 ü yazıp elde 1 onluk var diye düşünüyor. Daha sonra 3 + 8 11 işlemini yapıp elde den gelen 1 i de 11 e ekliyor ve doğrusu 141 olan işlem sonucunu aşağıdaki gibi 31 buluyor. Ahmet in yaptığı hatalı işlem : Doğru işlem : 1. işlemi için Ahmet in bulacağı sonuç kaçtır? A) 11 B) 1 C) 13 D) 1 E) 31 Çözüm 1 8 + 4 1 (1 onluk elde) Onlar basamağına yazıyor. 4 + 7 11 (1 + 11 1 şeklinde eldeyi ekliyor.) Birler basamağına 1 yazıyor.
13. Ahmet, A ve B rakamlarıyla oluşturulan iki basamaklı AA ve AB sayılarını biçiminde topladığına göre, B kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm 13 A + A a4 a 1 olmalıdır. A 7 olur. 7 + 7 14 (1 onluk elde) Onlar basamağına 4 yazıyor. A + B 14 Birler basamağına 14 yazdığına göre, 1 elde olacağından, 1 + x 14 x 13 A + B 13 7 + B 13 B 6 elde edilir. 14. Ahmet in iki basamaklı AB ve CD sayılarını kendi hatalı yöntemiyle toplayarak bulduğu sonuç, toplama işlemi doğru yapıldığında elde edilecek sonucun aynı oluyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) A + C < 10, B + D < 10 B) A + C < 10, B + D > 10 C) A + C > 10, B + D < 10 D) A + C > 10, B + D > 10 E) A + C > B + D Çözüm 14 Sonuç aynı oluyorsa, eldesiz işlemdir. O halde, A + C < 10 ve B + D < 10 olmalıdır. 15. < x < 3 olduğuna göre, x + x 3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) x + 4 B) x 3 C) x 3 D) x + E) x + 5
Çözüm 15 < x < 3 < x 0 < x x x < x < 3 x < 3 x 3 < 0 x 3 (x 3) x + x 3 (x ) +.[ (x 3)] x +.[ x + 3] x x + 6 x + 4 16. Onlar basamağındaki rakam 0, birler basamağındaki rakam 9 olan dört basamaklı AB09 sayısının iki basamaklı AB sayısına bölümünden elde edilen bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? A) 11 B) 19 C) 101 D) 109 E) 1009 Çözüm 16 AB09 sayısında, pratik olarak AB yerine istediğimiz rakamları yazarsak; Örneğin, AB 1 109 sayısı elde edilir. 109 sayısının 1 ile bölümünden Bölüm 100 Kalan 9 olur. Toplam 100 + 9 109 elde edilir. 17. x ve y doğal sayıları için 3x + 4y 1 olduğuna göre, x yerine yazılabilecek tüm doğal sayıların toplamı kaçtır? ( Sıfır (0) bir doğal sayıdır.) A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 1 Çözüm 17 3x + 4y 1 4y 1 3x 3.(7 x) sayısının 4 ün katı olması için, 7 x 4k olmalıdır. x 3 ve x 7 olur. x yerine yazılabilecek tüm doğal sayıların toplamı 3 + 7 10
18. Hangi doğal sayının 6 katının 7 fazlası bu sayının karesine eşittir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Çözüm 18 Sayı x olsun. 6.x + 7 x² x² 6x 7 0 (x 7).(x + 1) 0 x 7 0 x 7 19. A, B, C birbirlerinden farklı rakamlar olmak üzere, 18 ile kalansız bölünebilen üç basamaklı en büyük ABC sayısında C kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm 19 18 ile kalansız bölünebilmesi için, ve 9 ile tam bölünebilmelidir. ile tam bölünebilmesi için, birler basamağı çift sayı olmalıdır. C {0,, 4, 6, 8} 9 ile tam bölünebilmesi için, A + B + C 9.k olmalıdır. En büyük ABC için, A 9 (en büyük), B 8 9 + 8 + C 9.k C tamsayı A 9 (en büyük), B 7 9 + 7 + C 9.k C olur. ABC 97 0. b < c < a koşulunu sağlayan a, b, c pozitif tamsayıları için, a.(c 1) 1.b olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 1 E) 14 Çözüm 0 a + b + c toplamının en az olması için, en küçük a, b, c değerlerini ele alalım. a.(c 1) 1.b b 1 için, a.(c 1) 1 a.(c 1) 3.7 a 7, c 1 3, c 4 b < c < a 1 < 4 < 7 a + b + c 7 + 4 + 1 1
1. Yukarıdaki çıkarma işleminde D harfi 0 (sıfır) rakamının yerine kullanıldığına göre, C hangi rakamın yerine kullanılmıştır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Çözüm 1 0 < A 10 A B 9 0 B B 9, A 10 9 A 1 (B 1) A C (9 1) 1 C C 7. Yukarıdaki çarpma işleminde çarpım kaçtır? A) 575 B) 550 C) 55 D) 11575 E) 1175
Çözüm Sayının ile çarpımı 90 sayı 90 451 olduğuna göre, 3. 4 3 x 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 3 1 B) 9 1 C) D) 4 E) 8 Çözüm 3 x 4 3 x 9 4 3 3² tabanlar eşitse, üsler eşit olacağına göre, x x 8 elde edilir. 4 4. x, y gerçel sayılar olmak üzere, x² + y² 4 ve x.y 3, olduğuna göre, (x + y)² kaçtır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 1 Çözüm 4 (x + y)² x² +.x.y + y² (x + y)² x² + y² +.x.y (x + y)² 4 +.3 10 Not : Soru iptal edilmiştir.neden? x.y 3 y x 3 3 9 x² + y² 4 x² + ( )² 4 x² + x x ² 4 x4 + 4x² + 9 0 x² a olsun. a² + 4a + 9 0 4² 4.1.9 0 < 0 denklemin gerçel kökleri yoktur. Denklemin R deki çözüm kümesi boş kümedir. Buna göre, x, y gerçel sayılardır.
5. 1+ a a b b + b 1+ a 1 5 olduğuna göre, ab. a+ b kaçtır? A) 5 6 B) 5 4 C) 5 3 D) 5 E) 5 1 Çözüm 5 1+ a a b b + b 1+ a 1 5 a b+ a b + b a+ b a 1 5 ba. ba. + b+ a a+ b 1 5. ab. a+b 1 5 ab. a+b 6 5 Not : Soru iptal edilmiştir.neden? ab. a+b 6 5 5ab 6a + 6b a.(5b 6) 6b a 6b 5b 6 5b 6 0 b 5 6 için, b 5 6 6 a. 5 6 a+ 5 6 5 6a 5 5a+ 6 5 6 5 6a 5a+ 6 6 5 0 36 6. x 4 olmak üzere, x + y 0 eşitliğini sağlayan kaç tane y tamsayısı vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 Çözüm 6 x 4 4 x 4 x + y 0 x y 4 x 4 4 y 4 y y {, 1, 0, 1, } Buna göre, 5 tane y tamsayısı vardır.
7. ( x+ 5y)² ( x 5y)² x. y işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 5 C) 6 D) 10 E) 0 Çözüm 7 ( x+ 5y)² ( x 5y)² x. y [( x+ 5y) + ( x 5y)].[( x+ 5y) ( x 5y)] x. y x.10y x. y 0. x. y x. y 0 Not : a² b² (a b).(a + b) 8. x katının x fazlası, y katının y fazlasına eşit olan sayı a dır. x y olduğuna göre, a kaçtır? A) B) 1 C) 0 D) 1 E) Çözüm 8 Sayı a a.x + x a.y + y x.(a + 1) y.(a + 1) x y olduğuna göre, 0 0 a + 1 0 a 1 9. a + b ve 1 1 + a b 1 4 olduğuna göre, a.b kaçtır? A) 8 B) 4 C) D) 4 E) 8 Çözüm 9 1 1 + a b 1 4 b+ a ab. 1 4 a + b olduğuna göre, 1 ab. 4 a.b 8 bulunur. 30. Tamsayılar kümesi üzerinde * işlemi, a * b.a b biçiminde tanımlanıyor. 3 * k 4 olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5
Çözüm 30 a * b.a b 3 * k.3 k 4 6 k 4 k 31. Rasyonel sayılar kümesi üzerinde ve işlemleri; a b a+b a b a.b biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, (6 4) işleminin sonucu kaçtır? A) 10 B) 1 C) 14 D) 16 E) 18 Çözüm 31 a b a+b 6 4 6+ 4 6 4 5 a b a.b 5 5. 10 10 3. 3 17 sayısının birler basamağında hangi rakam bulunur? A) 1 B) 3 C) 4 D) 7 E) 9 Çözüm 3 3 17? (mod 10) 3 1 3 (mod 10) 3 9 (mod 10) 3 17 (3 4 ) 4.3 1 1.3 3 (mod 10) 3 3 7 (mod 10) 3 4 1 (mod 10) 33. Yılın ilk 11 ayında aylık ortalama harcaması 700 YTL olan bir ailenin yıl sonunda aylık ortalama harcaması 800 YTL oluyor. Bu ailenin son aydaki harcaması kaç YTL dir? A) 800 B) 900 C) 1500 D) 1900 E) 100
Çözüm 33 Yılın 11 ayındaki toplam harcaması 700.11 7700 Yıl sonu (1 ay) toplam harcaması 800.1 9600 Son aydaki harcaması 9600 7700 1900 YTL olur. 34. Defne nin bugünkü yaşı x, Emre ninki ise y dir. t yıl sonra Defne ile Emre nin yaşları ortalaması aşağıdakilerden hangisi olacaktır? x y x+ y x+ y t+ x y A) t ( ) B) t ( ) C) t + ( ) D) t + x+ y E) Çözüm 34 Defne x yaşında t yıl sonra (t + x) yaşında Emre y yaşında t yıl sonra (t + y) yaşında olur. t yıl sonraki yaşlarının ortalamasını ( t + x) + ( t+ y) t + x+ y x+ y t + ( ) olur. 35. Bir tüccar tanesi 5 YTL den bir miktar A malı, tanesi 10 YTL den de bir miktar B malı alarak 00 YTL ödüyor. A malının tümünü, aldığı fiyattan; B malının tümünü de % 30 kârla satıyor. Tüccar bu satıştan % 15 kâr elde ettiğine göre, kaç tane B malı almıştır? A) 10 B) 1 C) 15 D) 18 E) 0
Çözüm 35 A.5 + B.10 00 5A + 10B 00 A malının satış fiyatı 5 30 B malının satış fiyatı 10 + 10.% 30 10 + 10. 13 100 15 A.5 + B.13 00 + 00.% 15 5.A + 13.B 00 + 00. 100 5A + 13B 30 5A + 10B 00 5A + 13B 30 13B 10B 30 00 B 10 36. Bir otomobil, A kentinden B kentine t + saatte gidiyor. B kentinden A kentine ise hızını 30 km artırarak t saatte dönüyor. Bu otomobilin A kentinden B kentine gidiş hızı (saatte) kaç km dir? A) 15t B) 30t C) 15t 10 D) 15t + 30 E) 30t 30 Çözüm 36 AB v AB t + AB v AB.(t + ) BA v AB + 30 t BA (v AB + 30).t AB BA v AB.(t + ) (v AB + 30).t v AB.t +.v AB v AB.t + 30.t v AB 15.t 37. 1 saat 15 dakika 48 saniyenin 4 1 ü aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 4 saat 8 dakika 50 saniye B) 4 saat 18 dakika 57 saniye C) 5 saat 18 dakika 57 saniye D) 5 saat 8 dakika 47 saniye E) 5 saat 38 dakika 37 saniye
Çözüm 37 1 saat 15 dakika 48 saniyenin 4 1 ü I. 1 i 4 e bölersek; bölüm 5, kalan 1 i verir. Buradan 5 saat elde ederiz ve kalan 1 saat 60 dakika olur. (artan) II. 15 dakika + 60 dakika 75 dakika. 75 i 4 e bölersek; bölüm 18, kalan 3 olur. Buradan 18 dakika elde ederiz ve kalan 3 dakika 180 saniye olur. (artan) III. 48 saniye + 180 saniye 8 saniye 8 i 4 e bölersek 57 saniye elde ederiz. I, II ve III deki verilerden; Sonuç, 5 saat 18 dakika 57 saniye 38. p, q, r, s sayılarının aritmetik ortalaması 30 olduğuna göre, p + q, q + r, r + s ve s + p sayılarının toplamı kaçtır? A) 60 B) 10 C) 140 D) 180 E) 40 Çözüm 38 p, q, r, s sayılarının aritmetik ortalaması p + q+ r+ s 4 30 p + q + r + s 10 (p + q) + (q + r) + (r + s) + (s + p) p + q + r + s.(p + q + r + s).10 40
39. ve 40. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Dikkat! Soruları Birbirinden Bağımsız Olarak Cevaplayınız. Yukarıdaki gibi dokuz kutucuktan oluşmuş bir şekil üzerinde iki oyuncu tarafından oynanan bir oyunun kuralları aşağıda verilmiştir : Đlk oyuncu istediği kutucuğa X işareti yazarak oyuna başlıyor ve sıra diğer oyuncuya geçiyor. Đkinci oyuncu da istediği bir kutucuğa O işareti yazıyor ve bu şekilde sırayla hamlede bulunuyorlar. Đlk oyuncu her hamlede X, ikinci oyuncu ise her hamlede O işareti yazıyor. Aynı satır, aynı sütun ya da aynı köşegen üzerinde üç O ya da üç X yazan oyuncu oyunu kazanıyor. Đki oyuncu da oyunu kazanmak için hamlede bulunuyor. 39. Aşağıda son durumları verilen oyunların hangisinde ilk oyuncu (X) tek hamlede oyunu kazanabilir? Çözüm 39 Đlk oyuncu, E seçeneğinde ortadaki kutucuğa hamle yaptığında, X ler aynı köşegende olacağından oyunu kazanır.
40. Yukarıda son durumu verilen oyunda, ilk oyuncu a, b, c, d, e ile gösterilen kutucuklardan hangisine X işaretini yazarsa oyunu kesinlikle kazanır? A) a B) b C) c D) d E) e Çözüm 40 Đlk oyuncu d ile gösterilen kutucuğa X yazarsa, ikinci oyuncu hangi kutuya O yazarsa yazsın, kesinlikle ilk oyuncu oyunu kazanır. 41. ve 4. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Bir okuldaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının % 5 idir. 41. Buna göre, kız öğrencilerin sayısı tüm okuldaki öğrencilerin sayısının yüzde kaçıdır? A) 8 B) 10 C) 15 D) 0 E) 5 Çözüm 41 Erkek öğrenci sayısı e Kız öğrenci sayısı k k e.% 5 k e. 4 1 4.k e Okuldaki tüm öğrenci sayısı e + k 4k + k 5k 5k k 100 x x.5k 100.k x 0 4. Okula 150 kız öğrenci daha katılırsa, kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının % 50 si oluyor. Buna göre, kız öğrenciler katılmadan önce okuldaki toplam öğrenci sayısı kaçtır? A) 550 B) 600 C) 650 D) 700 E) 750
Çözüm 4 Erkek öğrenci sayısı e 1 Kız öğrenci sayısı k k e.% 5 k e. 4 Okuldaki tüm öğrenci sayısı e + k 4k + k 5k 4k e Erkek öğrenci sayısı e 50 Kız öğrenci sayısı k + 150 e.% 50 k + 150 e. 100 e k + 300 e 4k k + 300 k 300 k 150 Okuldaki toplam öğrenci sayısı e + k 5k 750 elde edilir. 43. 45. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Bir paketleme şirketinde A makinesi saatte 30, B makinesi de 4 paket yapıyor. Bu makineler bir iş gününde 10 ar dakikalık 3 molayla dinlendiriliyor. Đki mola arasının en az 0 dakika olması, ilk mola için de makinenin en az 30 dakika çalışması gerekiyor. 43. A ve B makineleri birlikte, iş gününün ilk 1 saatinde en az kaç paket yapar? A) 4 B) 36 C) 48 D) 60 E) 7 Çözüm 43 Đlk 1 saat (60 dakika) için 30 dakika (çalışıyor) 10 dakika (mola) 0 dakika (çalışıyor) Toplam 30 + 0 50 dakika çalışıyor. 1 saatte, A makinesi ile B makinesi birlikte 30 + 4 7 paket yaptığına göre, 60 dakika (1 saat) 7 paket 50 dakika x x.60 50.7 x 60 paket yapar.
44. A ve B makineleri 8 saatlik bir iş gününde toplam kaç paket yapar? A) 480 B) 50 C) 540 D) 600 E) 60 Çözüm 44 Bir iş gününde 10 ar dakikalık 3 mola verildiğine göre, 8 saat (1 iş günü) 60.8 480 dakika 3 mola 10 ar dakika 3.10 30 dakika Makinelerin çalıştığı toplam zaman 480 30 450 dakika 1 saatte, A makinesi ile B makinesi birlikte 30 + 4 7 paket yaptığına göre, 60 dakika (1 saat) 7 paket 450 dakika x x.60 450.7 x 540 paket yapar. 45. Aşağıdakilerden hangisi A makinesinin yaptığı paket sayısının zamana göre değişimini gösteren bir grafik olamaz?
Çözüm 45 A makinesi saatte 30 paket yapıyor. Đlk 30 dakika sonrası 10 dakika mola veriyor. Đki mola arası en az 0 dakika olacağına göre, C seçeneğinde 30 dakikada 15 paket yapılmış ve 10 dakika mola verilmiştir. Daha sonra tekrar hiç iş yapılmadan ikinci 10 dakikalık mola verilmiştir. Bu yanlıştır. 46. Aşağıda verilen 8x10 luk bir bulmaca dikdörtgenine 5 harften oluşan bir sözcük yerleştirilecektir. Bu sözcük soldan sağa olacak biçimde her kutucuğa bir harf yazarak ve harfler arasında hiç boşluk bırakmadan kaç farklı şekilde yerleştirilebilir? (Sözcük yazılırken tüm harfleri aynı satırda olacaktır.) A) 3 B) 36 C) 4 D) 48 E) 54 Çözüm 46 1x10 luk en üst satır için, 5 harfin oluşturduğu kutular bir kutu olarak düşünülürse, toplam 6 kutu olur. 6 6 farklı şekilde sözcük yerleştirilebilir. 1 8 tane satır olduğundan, (8x10 luk dikdörtgen) 8.6 48 tane sözcük yerleştirilebilir.
47. Kare biçimindeki bir karton şekildeki gibi 9 kareye bölünüyor ve ortadaki kare kesilerek çıkartılıyor. Daha sonra, kalan karelerin her biri de 9 ar küçük kareye bölünüp ortadaki küçük kareler kesilerek çıkartılıyor. Kalan her küçük kareye bir etiket yapıştırılıyor. Buna göre, kartona kaç etiket yapıştırılmıştır? A) 64 B) 68 C) 7 D) 74 E) 78 Çözüm 47 Kare biçimindeki bir karton şekildeki gibi 9 kareye bölünüyor ve ortadaki kare kesilerek çıkartılıyor. Kalan kare sayısı 8 Daha sonra, kalan karelerin her biri de 9 ar küçük kareye bölünüp ortadaki küçük kareler kesilerek çıkartılıyor. 8.9 7 küçük kare çıkarılan kare sayısı 8 7 8 64 etiket yapıştırılmıştır.
48. ve 49. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Aşağıdaki tabloda Ayşe, Emel ve Meral in A, B, C, D, E olmak üzere beş seçenekli beş soruya verdikleri cevaplar ve doğru cevap sayıları gösterilmiştir. Soru Numarası 1 3 4 5 Doğru cevap sayısı Ayşe C D E A B 3 Emel B D A E B 0 Meral C A B E D 3 48. Meral hangi soruları yanlış cevaplamıştır? A) 1. ve. B). ve 3. C). ve 4. D) 3. ve 4. E) 4. ve 5. Çözüm 48 Ayşe 1., 3. ve 4. soruları doğru (Emel ile aynı yanıt olduğundan,. ve 5. soruları yanlış) Emel Doğru sayısı yok Meral 1.,. ve 5. soruları doğru (Ayşe 3. ve 4. sorulara doğru yanıt verdiğine göre,) Bu bilgilere göre; Meral, 3. ve 4. soruları yanlış cevaplamıştır. 49. Tablodaki bilgilere göre, bu beş soruya sırasıyla B, D, E, E, D yanıtlarını veren bir öğrencinin doğru cevap sayısı kaçtır? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 Çözüm 49 Tablodan doğru cevaplar sırasıyla 1 (C), (A), 3 (E), 4 (A), 5 (D) Öğrenci sırasıyla; B, D, E, E, D yanıtları verdiğine göre, 3. ve 5. sorulara doğru yanıtı vermiştir. Buna göre, öğrenci soruya doğru yanıt vermiştir.
50. 5. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Aşağıdaki tabloda, bir ülkedeki A, B, C, D ve E uçak şirketlerinin uçak sayıları ve bu uçaklarla bir ayda taşıdıkları toplam yolcu sayıları verilmiştir. Uçak şirketi Uçak sayısı Taşıdığı yolcu sayısı A 5 6500 B 0 4000 C 15 1500 D 10 000 E 50 16000 50. C şirketi bir ayda bu beş şirketin taşıdığı tüm yolcuların yüzde kaçını taşımıştır? A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) 15 Çözüm 50 C şirketinin taşıdığı yolcu sayısı 1500 A, B, C, D, E şirketlerinin taşıdığı toplam yolcu sayısı, 6500 + 4000 + 1500 + 000 + 16000 30000 30000 1500 100 x x.30000 1500.100 x 5 (% 5) ini taşımıştır.
51. Aşağıdaki grafik şirketlerin uçak başına düşen ortalama yolcu sayısını göstermektedir. Bu grafikte, X ile gösterilen şirket aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B C) C D) D E) E Çözüm 51 A şirketinin ortalama yolcu sayısı B şirketinin ortalama yolcu sayısı C şirketinin ortalama yolcu sayısı D şirketinin ortalama yolcu sayısı E şirketinin ortalama yolcu sayısı 6500 60 5 4000 00 0 1500 100 15 000 00 10 16000 30 50 Buna göre, grafikteki sıralama E A B D C şeklindedir. X ile gösterilen şirket A 5. Beş şirketin uçak sayıları bir daire grafiği ile gösterildiğinde, E şirketine ait merkez açının ölçüsü kaç derece olur? A) 90 B) 100 C) 10 D) 150 E) 180
Çözüm 5 Beş şirketin uçak sayıları toplamı 5 + 0 + 15 + 10 + 50 10 E şirketine ait uçak sayısı 50 10 360 50 x x.10 50.360 x 150 53. 55. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Birim kareler üzerine çizilmiş yukarıdaki krokide, bir yerleşim bölgesindeki belediye binası, otopark, hastane, spor merkezi, okul ve alışveriş merkezi gösterilmiştir. Her bir birim karenin alanı 00 metrekaredir. 53. Buna göre, hastane kaç metrekarelik alan kaplamaktadır? A) 3000 B) 300 C) 3600 D) 4000 E) 4400
Çözüm 53 1 birim karenin alanı 00 Hastane toplam birim kare Hastanenin alanı 00. 4400 m² 54. Aşağıdakilerin hangisinde verilen iki yapı birbirine eşit alanlar üzerine kurulmuştur? A) Belediye binası ve otopark B) Belediye binası ve okul C) Spor merkezi ve okul D) Spor merkezi ve alışveriş merkezi E) Alışveriş merkezi ve otopark Çözüm 54 1 birim karenin alanı 00 Belediye binası toplam 9 birim kare Otopark toplam 5 birim kare Okul toplam 9 birim kare Spor merkezi 10 birim kare Alışveriş merkezi 8 birim kare Okul alanı Belediye binası alanı 55. Krokide görülen boş arazinin bir bölümüne, iki yapı arasında en az 1 birim karelik boşluk kalacak şekilde dikdörtgensel bir bölgeye apartman yapılacaktır. Yapılacak apartmanın kaplayacağı alan en çok kaç birim kare olabilir? A) 8 B) 10 C) 1 D) 15 E) 16 Çözüm 55 Belediye binası Hastane arası 3.5 15 birim kare olabilir.
56. 59. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Dikkat! Soruları Birbirinden Bağımsız Olarak Cevaplayınız. Yukarıdaki grafik, 1990 ve 1999 yıllarında A, B, C, D, E ülkelerindeki ilköğretim k okullarında okuyan kız öğrencilerin sayısının (k) erkek öğrencilerin sayısına (e) oranını ( ) e göstermektedir. Örneğin, A ülkesindeki ilköğretim okullarında okuyan kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı 1990 yılında 0,65 ; 1999 yılında ise 0,85 tir. 56. 1999 yılında, hangi ülkede ilköğretim okullarında okuyan kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranında, 1990 yılına göre, bir azalma olmuştur? A) A B) B C) C D) D E) E Çözüm 56 E ülkesindeki ilköğretim okullarında okuyan kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı 1990 yılında 1,10 ; 1999 yılında ise 1,05 tir.
57. 1999 yılında B ülkesindeki ilköğretim okullarında okuyan kız öğrenci sayısı 340 olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır? A) 380 B) 400 C) 450 D) 480 E) 500 Çözüm 57 B ülkesindeki ilköğretim okullarında okuyan kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı 1999 yılında 0,85 Kız öğrenci sayısı k 340 k e 85 100 340 e 85 100 e 400 (erkek öğrenci sayısı) 58. 1990 yılında, D ülkesindeki ilköğretim okullarında okuyan erkek öğrenci sayısı 000 dir. Aynı yılda, kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranının 1 olması için ilköğretim okullarına kaç kız öğrenci daha kayıt olmalıdır? A) 95 B) 100 C) 110 D) 115 E) 00 Çözüm 58 D ülkesindeki ilköğretim okullarında okuyan kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı 1990 yılında 0,95 Erkek öğrenci sayısı e 000 k e 95 100 k 000 95 100 k 1900 (kız öğrenci sayısı) k 1 olması için, k e e k 0 000 1900 100 kız öğrenci daha kayıt e olmalıdır.
59. Grafikteki bilgilere dayanılarak aşağıdakilerden hangisi bulunabilir? A) 1999 yılında, ilköğretim okullarında okuyan kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısından fazla olduğu ülke B) 1990 yılında, ilköğretim okullarında okuyan kız öğrenci sayısının en fazla olduğu ülke C) 1990 yılında, A ülkesindeki ilköğretim okullarında okuyan erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısından farkı D) 1990 yılında, B ülkesindeki ilköğretim okullarında okuyan kız öğrenci sayısının 1999 yılından farkı E) 1999 yılında, D ülkesindeki ilköğretim okullarında okuyan erkek öğrenci sayısı Çözüm 59 A) k > e E ülkesindeki ilköğretim okullarında okuyan kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı 1999 yılında 1,05 k e 105 100 B, C, D ve E seçenekleri için elimizde kesin bir bilgi olmadığından, sadece oranları bilgimizden öğrenci sayılarını ya da farklarını bulamayız. 60. ve 61. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Dikkat! Soruları Birbirinden Bağımsız Olarak Cevaplayınız. Aşağıdaki tabloda, A, B ve C ürünlerinin bir adetlerinin YTL türünden maliyetleri ve bu ürünlerin satışındaki yüzde olarak kâr oranları gösterilmiştir. Ürün Maliyet (YTL) Kâr Oranı (%) A 100 40 B 00 100 C 300 150 60. A malından 40 YTL lik satış yapıldığına göre, kaç tane A malı satılmıştır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Çözüm 60 1 tane A malının maliyeti 100 Kar oranı % 40 Satış 100 + 100.% 40 140 Satış 40 1 tane satış 140 x satış 40 x.140 1.40 x 3 tane A malı satılmıştır. 61. Bu üç üründen birer adet satıldığında toplam kaç YTL kâr elde edilir? A) 90 B) 690 C) 890 D) 90 E) 980 Çözüm 61 1 tane A malının maliyeti 100 kar miktarı 100.% 40 40 1 tane B malının maliyeti 00 kar miktarı 00.% 100 00 1 tane C malının maliyeti 300 kar miktarı 300.% 150 450 Toplam kar 40 + 00 + 450 690 YTL kâr elde edilir.
6. 65. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Dikkat! Soruları Birbirinden Bağımsız Olarak Cevaplayınız. Aşağıdaki krokide binaları geniş bir alana yayılmış olan bir üniversitenin K, L, M, N, P fakülteleri arasındaki yollar gösterilmiş ve bu yolların uzunlukları km cinsinden verilmiştir. Bu üniversitede K, L, M, N, P fakülteleri arasında öğrenci taşıyan servis araçları için çeşitli hatlar belirlenmiştir. Örneğin K den başlayıp sırasıyla L, M, N ve P fakültelerine öğrenci taşıyan bir servis aracının hattı KLMNP dir. 6. Hattı KLMNPK olan bir servis aracı, bir seferinde toplam kaç km yol yapar? A) 15 B) 17 C) 19 D) 1 E) 3 Çözüm 6 KLMNPK KL + LM + MN + NP + PK + 4 + 6 + 4 + 7 3 63. Hattı N fakültesinden başlayan bir servis aracı her bir fakülteye yalnız bir kere uğrayarak hattını L fakültesinde bitiriyor. Bu servis aracının aldığı yol kaç km dir? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 0
Çözüm 63 NPKML 4 + 7 + 5 + 4 0 64. P fakültesinden hareket edip L fakültesine giden bir servis aracının aldığı yolun km olarak uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 9 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 Çözüm 64 PKL 7 + 9 PKML 7 + 5 + 4 16 PNML 4 + 6 + 4 14 PNMKL 4 + 6 + 5 + 17 Buna göre, servis aracının aldığı yol 15 km olamaz. 65. Aşağıdaki hatların hangisini yapan servis aracının bir seferde aldığı yol en azdır? A) KPNML B) KPNMN C) LKPNM D) KPNMK E) PKPNM Çözüm 65 A) KPNML 7 + 4 + 6 + 4 1 B) KPNMN 7 + 4 + 6 + 6 3 C) LKPNM + 7 + 4 + 6 19 (en az) D) KPNMK 7 + 4 + 6 + 5 E) PKPNM 7 + 7 + 4 + 6 4
66. 68. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Aşağıdaki tabloda, 000 ve 005 yıllarında, A, B, C, D, E ülkelerinde milli gelirden eğitime ayrılan paylar yüzde olarak gösterilmiştir. Ülke 000 yılı (%) 005 yılı (%) A 1,,4 B 4,8 4, C, 3,1 D 4,8 5,3 E 5 5,4 66. Hangi ülkede 005 yılında eğitime ayrılan pay, 000 yılına göre, yüzde olarak azalmıştır? A) A B) B C) C D) D E) E Çözüm 66 B ülkesinde, 000 yılında eğitime ayrılan pay % 4,8 005 yılında eğitime ayrılan pay % 4, 4,8 > 4, azalmıştır. 67. 000 ve 005 yıllarındaki milli geliri aynı olan A ülkesinde 000 yılında milli gelirden eğitime ayrılan pay 108, milyon dolar olduğuna göre, 005 yılında milli gelirden eğitime ayrılan pay kaç milyon dolardır? A) 1,8 B) 16,4 C) 4,6 D) 48,8 E) 9,4
Çözüm 67 A ülkesinde, 000 yılında eğitime ayrılan pay % 1, 005 yılında eğitime ayrılan pay %,4 A ülkesinin milli geliri a olsun. 000 yılı için ayrılan pay, a.1, 108, a 108 1 005 yılı için ayrılan pay, 108 108 4.,4. 1 1 10 164 16,4 milyon dolar 10 68. Ülkelerin 000 yılındaki milli gelirleri arasında, B < A < C < D E ilişkisi vardır. Bu ülkelerin para birimleri ortak olduğuna göre, 000 yılında milli gelirden eğitime ayırdıkları paralarla ilgili olarak aşağıdaki yargılardan hangisi kesinlikle doğrudur? A) A ülkesi B ülkesinden daha çok para ayırmıştır. B) B ülkesi C ülkesinden daha çok para ayırmıştır. C) C ülkesi A ülkesinden daha çok para ayırmıştır. D) D ülkesi ile B ülkesi aynı miktarda para ayırmıştır. E) E ülkesi ile D ülkesi aynı miktarda para ayırmıştır. Çözüm 68 B < A < C < D E A ülkesinde, 000 yılında eğitime ayrılan pay % 1, C ülkesinde, 000 yılında eğitime ayrılan pay %, 1, <, A < C C seçeneğinde verilen bilgi kesinlikle doğrudur.
69. 71. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Her birinin üzerinde 1 den 10 a kadar (1 ve 10 dahil) sayılardan biri yazılı olan on top rasgele bir biçimde, her torbada 5 er top bulunacak şekilde iki torbaya konuyor. Torbalardan birindeki topların üzerindeki sayılar toplanarak K toplamı, diğerindeki topların üzerindeki sayılar toplanarak da T toplamı bulunuyor. Sonra toplar torbalardan alınarak tekrar iki torbaya rasgele atılıyor. Bu şekilde, her denemede torbalara atılan toplar değiştirilerek farklı K ve T çiftleri bulunuyor. 69. Aşağıdakilerden hangisi K ya da T nin alabileceği bir değer olamaz? A) 15 B) 19 C) 7 D) 34 E) 4 Çözüm 69 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 numaralı toplardan en büyük olan ilk beş tanesini seçelim. 6 + 7 + 8 + 9 + 10 40 olur. O halde; K ya da T, E seçeneğinde verilen 4 sayısı olamaz. 70. Bir denemede elde edilen K ve T çifti, aşağıdakilerin hangisinde verilen değerler olamaz? K T A) 18 37 B) 0 35 C) 5 30 D) 9 6 E) 3 4 Çözüm 70 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 numaralı topların değerleri toplamı, 1 + +... + 10 10.11 55 K + T 55 olmalıdır. E seçeneğinde K + T 3 + 4 56 olduğuna göre, E seçeneğindeki değerler olamaz
71. Bir denemede elde edilen K ve T değerlerinin çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 666 B) 684 C) 744 D) 756 E) 76 Çözüm 71 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 numaralı topların değerleri toplamı, 1 + +... + 10 10.11 55 K + T 55 olmalıdır. K ve T değerleri çarpımının alabileceği en büyük değer için, K ve T birbirlerine en yakın sayı olmaları gerekmektedir. O halde, 55 7 + 8 Çarpımları 8 x 7 756 olur. Not : Toplamları verilen iki sayının çarpımlarının en büyük olması için sayılar birbirine en yakın olmalıdır. 7. Ölçülerinin toplamı 180 derece olan iki açıya bütünler açılar, bu açıların her birine diğerinin bütünleri denir. Bir a açısının bütünlerinin ölçüsü 3.( a 40 ) 4 olduğuna göre, a açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 90 B) 100 C) 110 D) 10 E) 140 Çözüm 7 Bütünler iki açının toplamları 180 derece olduğuna göre, a + 3.( a 40 ) 4 180 4a+ 3a 10 180 7a 840 a 10 4
73. m(eaf) 76 m(ebc) x m(fcd) y Yukarıdaki verilere göre, x y kaç derecedir? A) 38 B) 76 C) 98 D) 10 E) 144 Çözüm 73 m(fcd) y m(acb) (iç ters açılar) 76 + y x x y 76 Not : Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. 74. Köşeleri A, B, C ve kenar uzunlukları AB 1 birim, AC 5 birim, BC a birim olan bir ABC üçgeninde A açısının ölçüsü 90 dereceden küçüktür. Buna göre, a yerine yazılabilecek pozitif tamsayıların toplamı kaçtır? A) 40 B) 45 C) 48 D) 50 E) 5
Çözüm 74 ABC üçgeninde A açısının ölçüsü 90 dereceden küçüktür. 1 5 < a < 1 + 5 7 < a < 17 a² < 1² + 5² a < 13 a {8, 9, 10, 11, 1} 7 < a < 13 a yerine yazılabilecek pozitif tamsayıların toplamı 8 + 9 + 10 + 11 + 1 50 75. [OD] [OB] [CA] [OB] CA 1 cm Şekilde O merkezli, [OB] yarıçaplı çeyrek çember verilmiştir.. OA 3. AB olduğuna göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 15 B) 18 C) 0 D) E) 4
Çözüm 75. OA 3. AB AB OA 3 AB OA. k AB k, OA 3k 3. k OB OA + AB OB 3k + k 5k ( OB çemberin yarıçapı) O merkezinden C noktasına OC uzunluğu çizilirse, OB OC 5k OAC dik üçgeninde, pisagor bağıntısı uygulanırsa, (5k)² (3k)² + 1² 5k² 9k² + 144 k 3 Çemberin yarıçapı OB 5.k 5.3 15 elde edilir. 76. ABCD bir paralelkenar [BH] [AD] Yukarıdaki şekilde AD 8 cm ve BH 10 cm olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm² dir? A) 0 B) 30 C) 40 D) 45 E) 55 Çözüm 76 AD 8 (taban uzunluğu) BH 10 (yüksekliği) Alan (ABCD) 8.10 80 Alan (ABC) Alan( ABCD) 80 Alan (ABC) 40
77. ABCD bir dörtgen [AB] [BC] [AD] [DC] AB 0 cm BC 15 cm CD 7 cm DA 4 cm Yukarıdaki verilere göre ABCD dörtgeninin alanı kaç cm² dir? A) 189 B) 0 C) 34 D) 46 E) 5 Çözüm 77 ABCD dörtgeninde AC uzunluğu çizilirse, ABCD dörtgeninin, ADC ve ABC dik üçgenlerinden meydana geldiği görülür. Alan (ABCD) Alan (ABC) + Alan (ADC) Alan (ABCD) 0.15 4.7 + 150 + 84 34 78. ABCD bir kare [EF] [AC] CE EB AF x Şekildeki CFE üçgeninin alanı 8 cm² olduğuna göre, x kaç cm dir? A) 1 B) 13 C) 14 D) 16 E) 18
Çözüm 78 ABCD kare m(acb) 45 CFE üçgeni, ikizkenar dik üçgen olur. FC FE a olsun. CE ² a² + a² (pisagor) CE a Alan (CFE) 8 a.a a² 16 a 4 elde edilir. CE a 4 olur. CE EB 4 BC 4 + 4 8 AB BC 8 ABC dik üçgeninde, AC ² (8 )² + (8 )² (pisagor) AC 16 AC AF + FC 16 x + 4 x 1 79. Şekildeki O 1 ve O merkezli çemberler C noktasında birbirine teğettir. O merkezli çember, O 1 merkezli çemberin [AC] çapını B noktasında kesmektedir. O 1 O 10 cm olduğuna göre, AB uzunluğu kaç cm dir? A) 10 B) 1,5 C) 15 D) 17,5 E) 0
Çözüm 79 O 1 merkezli çemberin yarıçapı O 1 C R O merkezli çemberin yarıçapı O C r olsun. O 1 O 10 O 1 O O 1 B + BO 10 O 1 B + r O 1 B 10 r O 1 O O 1 C O C 10 R r AB AO 1 + O 1 B R + 10 r 10 + 10 0 80. Kare biçimindeki bir alan, boyutları 6 cm ve 4 cm olan dikdörtgen biçimindeki fayanslarla kaplanacaktır. Bu iş için en az kaç fayans gereklidir? (Fayanslar arasında boşluk bırakılmayacak, fayanslar üst üste getirilmeyecek ve kırılmayacaktır.) A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm 80 alan fayans 6.4 4 okek (6, 4) 1 (karenin bir kenarının uzunluğu) alan kare 1.1 144 144 kullanılacak fayans sayısı 6 4 Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA