MADENCİLİK, MART-HAZÎRAN, 1982,CİLT:XXI, No:l-2

Transkript

1 MADENCİLİK, MART-HAZÎRAN, 198,CİLT:XXI, No:l- Schlumberger Derin Elektrik Özdirenç Değerlendirmelerinde Tagg-Ebert Yaklaşımı Tagg-Ebert Algorithm In Interpretation Of The Schlumberger Depth Soundings Doç. Dr. Ahmet ERCAN* ÖZET Tagg-Ebert yaklaşımı iki katmanlı ortamlar için Tagg'ın geliştirmiş olduğu yönetimin çok katmanlı ortamlara uygulanışıdır. Uygulamanın her adımında üstte değerlendirilen katmanlar. Ebert bağıntıları uyarınca birlikte yuğrularajc, elektrik akımına karşı aynı tepkiyi veren tek, eşdeğer katmana dönüştürülür. Böylelikle, çok katmanlı her ortam ardışık Ebert ve Tagg ilkelerinin kullanımı ile iki katman kavramı uyarınca değerlendirilebilir. Katma kalınlıklar tarttıkça eğri kanatları üzerindeki çekme-itme etkisi azalacağından, sonuç duyarlığı artar. ABSTRACT The Tagg-Ebert algorithm is an application of the empirical technique, developed by Tagg (193), to the solution of the layered earth problems. At each steps of the process, interpreted layers, are mixed into single equivalent layer in accordance with the Ebert. relationship developed for the three-layered case. In this sense, a multi-layered strata may be interpreted by sequential use of the Tagg and Ebert methods. Resolution is as same as the one obtained by the partial curve matching and the algorithm applicable to high speed computers. _^ (*} I.T.Ü.Maden Fakültesi, Jeofizik Kürsüsü-1 STAN BUL 8

2 Kullanılan Simgeler P ; Katmanların gerçek özdirençleri [ Obm - metre ] h : Katmanların gerçek kalınlıkları [ metre I p a (r) : Uzaklığın değişkeni olarak ölçülen görünür Özdirenç 1 Ohm-metre l r : İki akım ucu arasındaki uzaklığın yansı I : Yere verilen elektrik akımın yeğinliği [ Amper y p e : Eşdeğer katmanın özdirenç! [ Ohm-metre] h e : Eşdeğer katmanın kalınlığı Metre ] (Andıran derinlik) H, : Eşdeğer katmanın İçerdiği katmanların gerçek toplam kalınlığı ( = h + h ). Ebert kalınlığı (gerçek derinlik) [ Metre ] Dj h x I p(h) : ( i + 1) inci katmana değin olan derinlik (Tagg kalınlığı) (gerçek derinlik) [ Metre : 1 'inci katman İçin kestirilen kalınlık, değeri, : Ebert- Tagg derinlik ayrıbğı değişkeni h : Vinci katmanın olası en büyük kalınlığı ht : 1 'inci katmanın olası en küçük kalınlığı h : [ h j, h +, J arasında herhangi bir değer [ Metre 1 TUR : Üç katman eğrisinin türü H türü pj > P < P3 A türü pj < P < P3 K türü Pj < P > P3 OLtiirü p^ > pj > P3 e : Köke yaklasjm yanılgısı P a (r) : Kanat üzerinde seçilen noktaların görünür özdirençleri [ Ohm-metre] E r : Kanat üzerinde seçilen noktaların açılan değerleri [ Metre ] 9

3 1. GİRİŞ Yeryüzünden yapay olarak uygulanan bir I akımına karşı yerin geriliminin ölçülmesi jeofizikte elektrik çalışmaların özünü oluşturur. Yalın bir kesit örneği olmasına karşın, özdirenç leri p^, P, P3-- p n ve kalınlıkları h-j, hj, (»3, h n olan, kendi içlerinde yönbağımsız yatay katman aralanmalarının, akım uçlarının açılması ile verdikleri görünür tepkilerin değerlendirilerek ortamın elektrik özelliklerinin araştırılması 19. yüzyıldan beri vazgeçilmez olmuş ve bu nedenle çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Pek doğal olarak her yaklaşımın kendine özgü kısıtlama ya da eksiklikleri olduğundan, adeta, bu işlem bitmez tükenmez bir uğraş biçimine dönüşmüştür. Çalışmalar önce iki katman tepkileri üzerine yoğunlaşmış, ve bu sorunun çözümü üzerine, çoğunluğu deneysel, bir çok yol bulunmuştur. Bunlardan (7) in geliştirmiş olduğu yöntem duyarlı ve güvenilir sonuç vermesi bakımından günümüzün, jeofizik yayınlarında bile "yaşayan klasik" olarak yerini korumuştur (1), (5), (6), (8)»Yöntem uygulamasının kısa sürede sonuçlandırılabilmesi için. İki katmanlı ortam için görünür özdirenç tanımının sonsuz seri yaklaşımının Regua-Falsİ yöntemiyle verilen üst katman özdirenci ve kanat değerleriyle kesim noktalarını bulacak biçimde bilgisayara uyarlanmıştı^3).ne varki çok katmanlı ortam, eşdeğer iki katmana indirgenmedikçe yöntem iki katman uygulamaları içine sıkışmış kalmıştır. Ancak Hummel'in P > P < Pütürü özdirenç ardalanmalan için bulduğu eşdeğer katman birimlerini kullanarak yöntem yalnız değinilen tür üç katmanlı ortamlara uygulanır olmuştur (5). Daha sonraları () Üç katmanlı ortamlarda olası dört tür özdirenç dağılımı için eşdeğer katman birimlerini tanımlayan bağıntıları bulmasına karşın, gerek bu bağıntıların h^ ikinci katman kalınlığının Önceden bilinmiş olmasının gereksemesi ve gerekse uzun işlemleri İçermesi, zaten tek bir katman için uzun süre alan Tagg yöntemine uygulanırlığını düşündürmem iştir bile. Ancak günümüzde sayısal çözümleme (nümerik analiz) ve bilgisayar olanaklarının oldukça gelişmiş olması Ebert eşdeğeri i k ilkesinin Tagg yöntemiyle birleştirilmesini sağlamıştır. Taslak 1. Üç katmanlı Scnlumberger görünür özdirenç eğrisi için TAGG-EBERT uygulaması. Çemberler gerçek»üçgenler kestirilen değerleri çevreler, pt: ilk katman özdirenci, hi İlk katman kalınlığı, P: İkinci ÎÉatman özdirenci, TUR: Üç katman eğrisinin tiirii (H.A.O ya da K), P_, n e üstteki iki katmamn eşdeğeri tek katmamn eşdeğer özdirenç ve kalınlığı, di: Ebert'in Ust katmanların toplam derinliği, i^ipazo ikinci kanatta yer alan defterlerin konumları. D : Tafig'ın Ust katmanların toplam derinliği, ' 30

4 . TAGG-EBERT KALIP İŞLEMİ Tagg-Ebert kalıp işlemi diye adlandırılan birleşim İki katman Tagg FORTRAN-IV izlencesi ile (3) ebert izlencesinden (4) oluşur. Kalıp işlemin (Algorithm) çekirdeği Taslak-1 de gösterildiği gibi en iyileme ile Uyumluluk araştırılmasını kapsar..1. İki Katman Değerlendirilmesi Eğrinin küçük açılımlar İçin p a (r) görünür özdirenç değerlerinin jp\ e sonuşmaz olarak yaklaşmasından p in bulunmasından sonra, p a (r) ntn yükselen (p > P ) ya da alçalan (pj < p\) ilk kanadını değerlendirerek pşg ikinci katman Özdirençi ve d[ İkinci katman üst dözeyiııe olan derinliği bulmak için,p ve İlk kanat değerleri TAGG işlemcisine verilir. Çizim 1- Yatay katmanlıortam üzerinde Schlumberger dizilimi, r: Dizilim orta noktasının bir akım ucuna uzaklığı, b, iki gerilim ucu arasındaki uzaklık, p: : Katman özdirençleri o katman kalınları, d:: Katman derinlikleri- hm-ul- ^v_,j^= (AV J ar ar ' ^ ^ Tagg işlemcisi Tagg yöntemi uyarınca P ve d i verir (Taslak-). Taslak. tfci katman için TAGG izlencesinin p. ikinci katman özdirençi ve dj bu katmana olan derinliği ni bulmaaı. Giriş birimleri pj : sonuçtan kestirilen ilk katman özdirençi (tu Pgjt (rı;), p a (r) eğrisinin ilk kanadında yaralan değerler. 31

5 , Üç Katman Değerlendirmesi Tagg'ın p a (r) görünür özdîrenç eğrisinin ilk kanadına uygulanması sonucu bulunan p, hj {-d\), P değerlerinden sonra P3 ve d (-h + h^) bulunması için T ve katmanlarının birlikte yuğrularak, akıma karşı ayni tepkiyi veren eşdeğer tek bir katmanın p e j ve h e değerlerinin bulunması gerekir. Ancak Tagg'ın P3, h e 'i bulabilmesi için bunlardan yana p e nin ve ikinci kanat değerlerinin -.bilinmesi yeterlidir. Taslak-1 den izlendiği Üzere İlk aşamada bulunan P,h,p değerlerinin yanısıra üç katman eğrisinin türünün ve h nm verilmesi ile gereken p e^ eşdeğer Özdirencinin yanısıra 1 ve katman kalınlıkları toplamı olan 0* de elde edilir. Ne varki, bu değişttrkenterden h nin değeri bilinmemektedir. Ancak, kestirilecek herhangi bir' h* değeri için bulunan h e Eğer h* * h *e ise olacaktır. Açıkça h değeri p(h) = h e (h)-h e (h) denkleminin köküdür. p(h ) = 0 () (3) (4) Çizim. Eşdeğer katmana indirgeme işleminin yapı üzerinde gösterilişi. Ebert eşdeğer kalınlığının yanısıra p e eşdeğer özdirenci TAGG in giriş birimi gibi kullanılarak TAGG derinlik kestirimi elde edilmektedir. Bu değer bir ve ikinci katmanlar] birlikte simgeleyen tek katmanın eşdeğer kalınlık değeri (H^) dir. Diğer bir deyimle p e, hej, P3 ve H e nin tümü ayni h katman kalınlığının değişkenidirler. Eğer seçilen h x değeri gerçek kalınlık değerine eşit ise EBERT ve TAGG derinlik bulgularının birbirine eşit olması beklenirdi. «mith^fh*^ H e (h5) h* h O) Çizim 3. p(h) derinlik ayrılığı fonksiyonunun n n» kestirilen arahğındaki I1 köküne ardışık Tales uygulanması ile yaklaşımı. bağıntısı p{h) tansiyonun kökü İse p(h) eğrisinin h eksenini geçtiği yerdir. h kökünü bulmak için h nin yer alabileceği aralığın t h"^, h* 1 alt ve üst arasınırlan tanımlanır. Eğer h, lığında yer alıyorsa ",h+i p(hï.p{h )< O (5) Kestirilen en büyük h t ve en küçük h değerleri için p(h) nin aldığı p(h+) vepfhj) değerlerinin uçları bir doğru ile bir leş tiril irse, bu doğrunun h eksenini kestiği yer hjj ho ve ve 1 h!j, ht veh"^ ye göre h köküne daha yakındfr. yakım Tales bağtntısm- danlfi nin değeri 3

6 t*> p(h^)-p(hj) bağıntısıyla eîde edilir. Eğer hş in değeri yeni kestirilen b% değeri olarak alınarak işlem yinelenirse, sonunda öyle bir hş değerine ulaşılırla bu değer için P< n ) < iel 7) açıkça h =ho) T e <8> olacaktır. Her (6) denkleminin TasIak-1 uyarınca yinelenmesinde h+ =ho b) Eğer p(") P(h, ) > O ise, bş ve h~ h nin aynı yanında ve kök] h, h ^arasındadır. Bu durumda b~ nin iyileştirilen değeri h olmalıdır. c) p(h ). p(h ) < e ise h = h Ï edır. Bu değer İçin EBERT'in çıkışından elde edilen P e, h e eşdeğerlik birimleri ve h TAGG'm çıkışından bulunan pj, H e Üçüncü katman Özdirenci ve üçüncü katmana olan derinlikler gerçek, aranan değerlerdir - a) Eğer p(h ),p(h^> < Oise, h ve h ii nin iki ayrı yanında ve kök [h hş J arasındadır. Bu durumda h+ nin iyileştirilen kestirme değeri hş olmalıdır.. 3. Dört ve Daha çok Katmanların Değerlendirilmesi Bu işlem için üç katman değerlendirmesinden yararlanılır. Bu kez eşdeğer (p e, h e ) katmanı ile (p^, h x )katmanları birlikte yuğrularak (p e 3, h e 3J değerleri eide edilir ve bu işlem benzer biçimde sürdürülerek N katmanlı ortamın tümü değerlendirilir (Taslak 3). Taslak 3. Çok katmanlı ortam için TAGG-EBERT 1»» çalışma düzeni. 33

7 .4. Katman Kalınlığının Olabilme Aralığının Görünür Özdirenç Eğri Kanadından Bulunması 1-gg-Ebert yaklaşımı ile üçüncü katmanın P3 gerçek özdirencini bulabilmek için, bir önceki adımda saptanan p/, h], p nin yanısıra İkinci katman kalınlığı h nin (h ^ ) (h%) lası aralığının alt ve üst sınırlarının bilinmesi gereklidir. h ince bir katmanı simgelediğinden sıfıra yakın bir değer alınabilir. Ancak n't kalınlığı eğrinin İkinci bükülme noktasının oluştuğu uzaktık üe orantılıdır. Ne varki, kalınlık her koşulda tam bu büktüm noktası altında değil, kimiteyin bu nokta* dan önce, kimileyin bu noktadan sonra yer alabilir. Ne varki, üstteki İki katmanın p e eşdeğer özdîrencinın H ve A türü eğrilerde, yükselen İkinci kanadın düzgünleşen parçası üzerinde seçilen ilk değişim alanının bulunması ve daha sonra bu ara* lık içinden gerçek h katman kalınlığının seçilmesi gereklidir. h İçin, bu alanın dışında seçile- Çizim 6.'K ve Gttiirii eğrilerde p e düzeyi, ve h nin olanlık sının. bilecek herhangi bir olası değer için yükselen eğrilerde Pa(r)/p e H,A < ve a Ç alan eğrilerde pa(r)/ p eq f K < 1 durumu ile karşılaşılabilir. Böyle bir durum ise, TAGG ilkesiyle çelişkiye düşeceğinden yöntemin uygalanırlılığını engellerdi. îzim 4. İkinci katman kalınlığı h nin olası aralığı. ht nin V <",<<.> V Q >"^ı) koşulunu sağ noktanın görünür özdirencinden daha büyükolamıyacağı bitindîğînden( h 7, hf) aralığında herhangi bir h değeri için p e eşdeğer özdirenci, koşulunu sağlar. K,Q türü eğrilerde ise p e «Q eşdeğer özdirencin alçalan kanat üzerinde seçilen noktaların ilkini görünür özdirencinden daha küçük olamryacağı gözönüne alınırsa, (h, h ) aralığında gelişigüzel bir h* İçinde, p e K Q > p a (r ) koşulunun sağlaması beklenir. Öyleyse, öncelikle bu koşulları sağlıyan h katman kalınlığının ( h"5, hî ) lamasına bakılmaksızın alabileceği en büyük değer, kanadın düzgünleşen parçasının sot ucuna denk gelen r ( açılımıdır. n için İse bu değer yine V <p > (r >» >p V a ' (r ) koşuluna bakılmaksızın 0 aır. Ancak, h nin (O, t\\ aralığında değinilen koşulu sağlanması beklenirse, bu aralık daha daralacak bir. 0 = h saö h* = h soi aralığına sıkışır. Bu nedenle, ifk adım 34

8 Akış Çizelgesi 1- Uç katmanlı bir ortam için h ikinci katman kalınlığının olası (h", h + )arahğınaı sınır- '" J lannı bulan işlemin akış çizelgesi. TÜR: H,K,Q.yada A türü olabilir. 35

9 da fo, n) aralığında Ah aralıklarla n tane olası h* değeri Üretilir ve Ebert denklemlerini kullanarak her hş değeri için p e HA,KO (n»p > h ' P) eşdeğer ozdirenci bulunur. Bunlardan yalnız ''ehako > 0 yapan nş değerleri eklenerek alınır. İkinci adımda elenen h* değerleri ele alınarak, bunların içinden yalnız H ye A türleri İçin EK-1 EBERT EŞDEĞERLİK BİRİMLERİ a) H-türii Ortam (p >P<P3) p e = Jîfi,h e =h + h S I+ S S=h/p e K,Q >Pa(nî koşulunu sağlıyanları ikinci bir eleme ite seçilir. İki kez elenen h* değerlerinden arda kalanların en küçük değeri h" ve en büyük değeri ise, sonuç olarak, hj değerini verir (Akış Çizelgesi 1). b) A-türii Ortam (p <P <P3) Pe =jn& 1 n e =/f5 T= h p + h P * S«hp'p + h/p c) Q-türü Ortam (p)>p>p3) Pe = -îîc-,he-(h +h )/n S t+ S d) K-tÜrii Ortam (p < p > P3) p e =X-(h,+h )/(S, + S) h e -ea(h + h ) 3. SONUÇ TAGG-EBERT yaklaşımında Özdirenç dağılımı, ilk katmanın p Özdirencinin doğru belirlenmesi ölçüsünde duyarlı, çıkar. Ancak, katman kalınlıkları p den etkilenmediği için katman geçişlerinin bulunma duyarlığı özdirençlerin bulunma duyarlığından daha iyidir. TAGG-EBERT bilgisayar Uyarlı olup, kullanıcı, denetimi dışında tek değerlendirme sonucu verir. Bu yaklaşım katman Özelliklerini vermesinin yanı sıra, parçalı değerlendirme İşleminde karşılaşılan özdirenç odaklarının konumunuda vererek, kullanıcıya sonuçları denetleme olanağı tanır. Yöntem, her aşamada, bir görünür Özdirenç kanadını değerlendirerek adım adım derinlere doğru iner. Aşağıdaki, katmanların özdirençlerinin akım akışına etkilemesi ve bu nedenle Üstteki katmanları simgeleyen kanatlarda yaratacağı, çarpıktık yada -çekme-itme etkisi nedeniyle parçalı değerlendirme kavramına göre çalışan bu yöntemle elde edilen özdirençler çt-kme-itme etkisi öiçüssnde gerçekten uzaklaşabilir. DEĞİN İMLER Çizimlerde yardımcı olan öğrencim Ateş Adalan ve özenli yazım için Songül Tahtacı'ya teşekkür ederim. 36 X = v r P t / P\ 5. KAYNAKLAR 1. Oobrin, M , Introduction to geophysical prospecting; McGraw-Hill Book Company, 446 pages.. Ebert, A., 194, Grundlagen zur Auswertung gepetektrlscher Tlefenmessungen, Beltr. zur angew, Geoftzlfc, w.10, p. 1-17, 3. Ercan, A., 1979 Ooğru akım dûsey özdirenç uygulamalarında iki katmanlı ortam sorununun tekil çöt»mö; Bilgisayar uyarlı Tagg Yöntemi, Madencilik, Mart sayısı, s A. Ercan, A', 1980 Ebert FORTRAN- IV programı: İTÜ Maden Fakültesi jeofizik Kürsüsü (yayınlanmamış). 5. Ergin, K., 1973,UyguIamalı Jeofizik T.C., İTO KatSphanesl, say* sayfa. 6. h+elland,ca., 1968/3aophyslcal exploration; Hafner Pub, comp. Inc pages. 7. Tagg, Û.F., 193: Interpretation of resist!-. vity measurements. Amer. Inıt. Mln. Met. Eng. Tech. Pub, 477, New York. 8. Telford, WJVL, Getdart, U4>., Sheriff, R.E., and Keys, D.A 1976, Applied Geophysics Cambridge Untv, Press, New York, 860 pages.