AÇIK KANAL (NEHİR) AKIŞI
|
|
- Ayşe Atalar
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 AÇIK KANAL (NEHİR) AKIŞI
2 7.1 Kanallar a) Tanım Kanal, akışkan (genelde su) akışını ileten sistemdir. Açık Kanal Akışı, bir kanaldaki akışın yüzeyinin atmosfere açık olmasını anlatmakla birlikte, akışkanın tam doldurmadığı boru gibi kapalı kesiti olan sistemlerdeki akışın da üst yüzeyi atmosfere temas ettiğinden (serbest yüzeyli) açık kanal akışı olarak değerlendirilir. Bu sistemde akışkanın en üst yüzeyi her zaman atmosferik basınç altındadır. Yani, açık kanal akışında, herhangi bir akışın kanal içerisinde kapladığı hacmin belli bir bölgesi her zaman atmosferik basınç altındadır. Atmosfere temas eden böylece atmosferik basınç altında olan bu akış yüzeyine serbest yüzey denir. Böylece bu yüzey sınırında basınç atmosferik olduğundan yüzeydeki kayma kuvvetleri ihmal edilir. Problemler basınçlı borulardan daha karmaşık ve cevaplar da daha fazla değişkendir.
3 Borularda akış yerçekimi ve/veya bir basınç farkı ile gerçekleşirken, bir kanaldaki akış yerçekiminin etkisiyle doğal olarak gerçekleşir. Örneğin bir nehirdeki su akışı, akış yukarı ile akış aşağı seviyesi arasındaki yükseklik farkı nedeniyle gerçekleşir. Bir açık kanaldaki debi, yerçekimi ile sürtünme arasındaki dinamik dengeye bağlı olarak değişir. Serbest yüzey, hidrolik eğim çizgisiyle (HEÇ) örtüşür ve serbest yüzey boyunca basınç sabittir.
4 b) Kanal Sınıfları 1. Doğal Kanallar; suyun doğal şartlardaki suyolları, arklar, dereler, çaylar, ırmaklar, nehirağızları vb. akışı. Bu kanalların geometrik ve hidrolik özellikleri çoğunlukla düzensiz ve devamlı değişen değerlerdir. Genellikle, bu nedenlerden dolayı, belli sayıda varsayım ve kabuller yapılarak yaklaşık cevaplar bulunmaya çalışılır.
5 2. İnsan yapısı Kanallar; içerisinden akışkanın (suyun) o kesitten zorlanarak akması için inşa edilen özel yollardır. Bunlar: Açık tip; sulama kanalları, drenaj ve yağmur kanalları, ticari gemi geçiş kanalları vs. Kapalı (örtülü) tip; akış tüm kesiti doldurmaz; basınçsız kanalizasyon boruları, hidrolik tüneller, drenaj boruları, vs. Bu kanalların geometrik ve hidrolik özellikleri, genelde daha düzgün olduğundan değerleri sabittir. Hesaplamalar için daha az varsayım yapıldığından cevaplar daha gerçekcidir.
6 Doğal İnsan yapımı Açık Kapalı
7 Farklı Kanal kesitlerinin eş-hız eğrileri Trapez en-kesit Üçgen en-kesit Yayvan en-kesit Dar Dikdörtgen en-kesit Dairesel en-kesit Doğal Düzensiz Birleşik en-kesit
8 c) Kanal Türleri Akış derinliği değişebilen ama akış yolu boyunca kanal enkesiti, iç pürüzlülüğü ile eğim özellikleri sabit kalan kanallara prizmatik kanal; Diğerlerine prizmatik olmayan kanal denir.
9 d) Kanal Geometrisi Boykesit akış yönüne paraleldir Enkesit ıslak yüzeyin kapladığı alandır.
10 7.2 Hidrolik ifadeler A : Kanalın ıslak enkesit alanı; kanalın enkesiti içerisindeki suyun kapladığı alan. [m 2 ] P : Islak çevre; kanalın enkesitini kaplayan suyun temas ettiği çevre; suyun temas ettiği kanalın tabanı ile yan duvarlarının toplam uzunluğu. Serbest yüzey enkesiti dahil değil! [m] T : Kanalın enkesitini kaplayan suyun serbest yüzey genişliği. [m] B : Kanal ıslak enkesit alanının taban genişliği. [m]
11 R H : Kanal Hidrolik yarı-çapı; R H =A/P. [m] D H : Kanal Hidrolik derinliği; D H =A/T. [m] m : kanal yan kenarının yatay uzunluğunun dikey uzunluğuna oranı; m = (kanal yan kenarı yatay uzunluğu / (kanal yan kenarı dikey uzunluğu) [Y:D] (bazı kitaplarda z sembolü de kullanılır). [-] s 0 : kanal boykesit taban eğimi; (bazı kitaplarda s b veya s f sembolü de kullanılır). [-] θ : kanal tabanının yatay düzleme göre boykesit eğim açısı. Genellikle kanal taban boykesit eğimi (s 0 ) oldukça küçük (zayıf) θ < 10 ise; s 0 = tan θ sin θ.
12 y n : normal (dik) akış derinliği; kanal içerisindeki suyun kanal tabana dik olarak kesitin en derin noktası ile su yüzeyi arasındaki yüksekliktir, kanalın o enkesitindeki en derin değerdir. [m] Kararlı, üniform (değişken olmayan) akışlar için, akış derinliğine genelde normal derinlik denir. y : taban eğimine dikkate almadan su yüzeyinden en derin noktaya kadar dikine ölçülen su derinliğidir. [m] {y n cos θ = y y n } τ o : kanalın ıslak çevre boyunca sürtünmeden dolayı akışa karşı dirençin o sınırda oluşturduğu ortalama kayma gerilmesi; τ o =γ.r H.s 0 [N/m 2, Pa]
13 7.3 Hidrostatik Basınç Dağılımı Kanalın boykesiti içerisindeki akışın, akışa dik yönde hiç veya çok az ivmesi olduğundan, yönünün yaklaşık olarak yatay olduğu kabul edilir. Akım çizgileri de bu boykesite paralel oluşurlar. Bu durum genelde pek çok açık kanal akışında geçerlidir. Aslında gerçekte bu paralellik biraz sapsa da hesaplarda pek etki etmeyeceği için, genelde işlemler daha basit olsun diye, bu akış çizgilerinin paralel olduğu varsayılır. Akış dik yönde akış ivmesi sıfıra yakın olduğundan akışın dik yönde oluşturduğu basınç dağılımı hidrostatikdir (su yüzeyinden kanal derinliği boyunca lineer artış).
14 Bu nedenle toplam hidrostatik yükselti (basınç yükseltisi p/γ ve topoğrafik seviye z ); (p/γ + z) herhangi bir derinlik için hep sabittir. Piyezometre (hidrolik seviye) çizgisi kanalın içerisindeki su yüzeyi ile örtüşmektedir (serbest su yüzeyi, piyezometre seviyesidir!) Açık kanal akışlarında, topoğrafya yükseltisi z için kanalın taban seviyesini almak yaygın olarak kullanılır ayrıca kanal su derinliği de y n ile ifade edilir. Serbest su yüzeyindeki basınç atmosferik olduğundan; p/γ = 0 aletsel, su yüzeyi = hidrolik enerji = z + y n.
15 7.4 Açık Kanallarda Akış a) Açık kanallardaki akışkan nasıl akışa geçer? Kanalın taban eğimi nedeniyle, akışkanın kendi ağırlığı akışkanın aşağıya doğru akmasına neden olur. Böylece yerçekimi ivmesi akışkanın hareket etmesinde en önemli rolü oynar. Nasıl ki basınçlı boru akışlarında Reynolds sayısı Re en etkin parametredir, benzer şekilde, yerçekimi ivmesi nedeni ile oluşan açık kanal akışlarında da Froude sayısı Fr etkin bir parametredir. Genelde açık kanal akışlarında Re > 1000, akış türbülanslıdır (Re hidrolik yarıçap cinsinden ifade edilmelidir).
16 b) Froude Sayısının Fr önemi Açık kanallarda yerçekimi kuvveti akışın oluşmasındaki birincil sebeptir. Yerçekimi etkisi ise boyutsuz bir parametre olan ve atalet kuvvetlerinin yerçekimi kuvvetlerine oranını ifade eden Froude sayısı ile ifade edilir. Froude sayısı açık kanal akış analizinde etkin rol oynadığından, Froude sayısı Fr büyüklüğü akış rejim karakterinin belirlenmesinde kullanılır.
17 Fr < 1.0 Kritikaltı (sakin) akış rejimi (oldukça küçük hız ve daha derin su) 2 Q T Fr 2 3 ga Fr = 1.0 Kritik akış rejimi Fr > 1.0 Kritiküstü (hızlı) akış rejimi (oldukça yüksek hız ve daha sığ su) Q: ortalama hacimsel akış (debi) [m 3 /s] Dikdörtgen enkesit için Froude sayısı: Fr v ort gy n
18 c) Akışın Sınıflandırılması Herhangi bir akış altta belirtilen sınıfların farklı bileşenlerinden oluşabilir: düzenli/değişken, ve üniform/üniform olmayan. Düzenli akış, ortalama akış hızı v ile akış derinliği y zamana göre değişmez, halbuki düzensiz akış için kesinlikle zaman bileşenine ihtiyaç vardır. (Değişken akış belli bir noktadaki veya kesitteki akışın zamana göre değiştiğini ifade eder). Üniform akış akım çizgilerinin paralel olduğunu ifade eder. Dolu akan kapalı sistemlerede bu eğer boru düz ve enkesit sabit ise kolayca sağlanır.
19 Açık kanal akışlarında da üniform akış için bu şartlar geçerlidir. Yani, kanal düz ve enkesit de sabit kalmalıdır. Ancak yeterli değildir ayrıca su yüzeyi de taban eğimine paralel olmalıdır. Basitçe açık kanal üniform akış için dy/dx = 0, şöyle ki; y: akış derinliği ve x: yatay eksendir. Böylece, üniform akış demek ortalama akış hızı v ort ve akış derinliği y akış yönündeki herhangi bir koordinata göre değişmez. Halbuki üniform olmayan akışta ortalama akış hız v ort ve akış derinliği y değersel olarak bir noktadan başka bir noktaya göre değişir.
20 Böylece açık kanal akışındaki olası akış türleri: Tablo 7.1: Olası 1B Sebest Yüzey Akış Türleri Akış Türü Ortalama akış hızı (v ort ) Akış derinliği (y) Düzenli, üniform v ort = sabit y = sabit Düzenli, üniform olmayan v ort = (x) y = y (x) Değişken, üniform v ort = v (t) y = y (t) Değişken, üniform olmayan v ort = v (x,t) y = y (x,t) Düzenli ve üniform olmayan akış en çok nehir ve insan yapımı kanallarda oluşur. Değişken, üniform akış oluşması çok enderdir. Sellerde değişken ve üniform olmayan akışlar oluşur. İşlemler sadeleşsin diye genelde yaygın olarak düzenli ve üniform akış özellikleri varmış gibi kabul edilir.
21 7.5 Düzenli ve Üniform Akış Denklemi Kanal veya yatakların tabanını oluşturan malzemelerin üniform olmaması nedeniyle, akış hızı ve buna bağlı olarak debinin hesaplanması maalesef sadece ampirik denklemler yardımı ile elde edilebilinir. En yaygın akış ortama hızı hesaplama ampirik denklemi, Manning-Strickler (genelde kısaca Manning) Denklemidir. v Q ort ort 1 R n A R n 2 3 H 2 3 H n: Manning pürüzlülük katsayısı s 0 s 0
22 Açık kanal süreklilik denklemi Q = v ort.a Taşıma Faktörü Kesit Faktörü
23 the flow depth y; i.e. B >> y Wide Rectangular Channel Geniş Tabanlı Dikdörtgen Kanallar If Eğer the dikdörtgen channels bottom kanal tabanı width B B, is kesit so large içerisindeki with respect akışın to derinliğinden y çok B büyükse, > 20y is B a >> good y (genelde approximation); B > 20 y oldukça the channel uygundur), is consid bu the flow dep (usually l is considered dikdörtgen to be kanal wide geniş tabanlı dikdörtgendir ve Manning denklemin- rectangular channel and hence the Manning s equation is simplified since lified deki since R H y (A/P y). olarak sadeleşir. A 2 3 Unit Unit discharge: discharge: Q y s b n It is It the is the amount amount of discharge of discharge passing passing per unit per width unit of width that specific of that cross- speci Birim Debi Herhangi bir kesitin birim tabanından geçen debi miktarıdır. Q 3 q Qm / s / m3 B q m / s / m B For wide rectangular channels this equation is even more simplified and expresse Geniş tabanlı dikdörtgen kesitli kanallar için bu denklem daha da For wide rectangular channels this equation is even more simplified and sadeleşerek: q Q B q 1 Qy n s y b5 3 s b
24 7.6 Manning Sürtünme Katsayısı n Manning denklemindeki tüm terimler n hariç kolayca ölçülüp belirlenebilir. Halbuki n katsayısı kanalın enkesitindeki sürtünmeyi oluşturan parametrelerin tümünün toplam etkisinden dolayı oluşan karşı koyma kuvvetine bağlıdır. Bu nedenle n katsayısı değerinin belirlenmesi genelde özneldir (subjektiftir) (belirleyecek kişinin o konudaki birikimi ile mühendislik bilgisi muhakemesine dayanır). Değer aralığı: < n < Ancak bazı küçük bilgiler, herhangi bir kanal için önerilecek n değerin daha gerçekçi belirlenmesine, böylece kişisel önerilerin hata payının azalmasına yardımcı olacaktır.
25 Bu bilgiler: 1. Seçilmiş kanal bölgesinin, boyut ve özelliklerini içeren fotoğraflar yardımı ile elde edilir. Bu fotoğraflarla eldeki benzer tip kesitlerin detayları ile fotoğrafları karşılaştırılarak o tip kesitler için önerilen n değerleri yardımı ile o seçilmiş bölge için olası en uygun n değerinin belirlenmesi oldukça yaygın bir yaklaşımdır. 2. Farklı kaynaklardan toparlanan ve farklı kanal pürüzlülükleri için oldukça kapsamlı bilgi ve detaylar içeren listeler n değerinin belirlenmesinde iyi bir yol göstericidir.
26 a) Manning Pürüzlülük Katsayısını n etkileyen faktörler Yüzey Pürüzlülüğü Bitki örtüsü & mevsimsel değişiklikler Kanal enkesit düzensizliği & Kurplar Kanal taban düzgünlüğü Birikme & Oyulma (Erezyon) Engeller Kanal Boyut & Şekli Su seviyesi & Debi Askı Malzemesi & Tabanda sürüklenen malzemeler
27 b) Ampirik n belirleme denklemleri i- Strickler Denklemi (tabanda taşınan kum-çakıl büyüklüğündeki malzemelerin için oldukça iyi neticeler verir). d 50 : elek analizinden geçen %50 ince malzeme çapı (m) ii- Meyer Denklemi (Dağlardan gelen ırmakların taşıdığı çakıl ve daha büyük parçacıklar için oldukça iyi netice verir). d 90 : elek analizinden geçen %90 ince malzeme çapı (m) c) Manning denklemindeki n boyutsuz değildir! [n] = [ L -1/3 T ]
28 d) Manning Pürüzlülük Katsayısı n Kanal Bilgileri A. Kısmen dolu boru akışı n değeri 1. Düzgün yüzeyli pirinç Cam Pişmiş kil tuğla (kiremit) İçi cilalı (seramik) pişmiş kil Oluklu metal Plastik (PVC) ( ) 7. Yontulmuş ahşap, Bıçkı ile kesilmiş ahşap Çimento sıvalı Beton, çelik mala ile düzeltilmiş ( ) 11. Beton, ahşap kalıp, tam bitmemiş Düzeltilmemiş püskürtme harç Tuğla veya örülmüş duvar Molozla karışık çimento Döküm demir
29 B. Yapay kanallar 1. Boyanmamış pürüzlülüğü giderilmiş çelik Temiz çimento Yüzeyi düzeltilmiş (perdahlanmış) beton Yüzeyi düzgünleştirilmemiş (perdahsız) beton ( ) 5. Sırlı tuğla Tuğla ve çimento harcı Çimentolanmış moloz Pürüzlülüğü giderilmiş ziftli yüz Dayanıklı şeffaf plastik (perspeks, mika) Cam Çimento harcı Düzeltilmiş taşlı bağlama Plastik (PVC)
30 C. Kazılmış veya Taraklanmış Toprak Kanallar 1. Temiz, düzgün yüzeyli toprak (yeni) Temiz, düzgün yüzeyli toprak (eski) Çakıl, üniform kesit, temiz Düzgün toprak ve kısa otlar Dolambaçlı toprak, kazılmamış Dolambaçlı toprak kısa otlar Toprak, düzgün, yabani otsuz Toprak, talı ve yabani otlu Tabanı toprak yanları moloz Düzgün kaya kesim Gelişigüzel kesilmiş kaya 0.04
31 D. Doğal Nehir Kanalları 1. Temiz, tabanı düzgün yüzeyli toprak Tabanı düzgün olayan toprak Tabanı düzgün olmayan, yabani otlu (seyrek çalılık), toprak Dolambaçlı, tabanın çukurlu ve tepeli Dolambaçlı ve çok fazla yabani otlu (sık çalılık) Taşlı mm çap, tabanı düzgün Taşlı mm çap, tabanı düzgün değil Taşlar > 150 mm çap, kaya parçaları, tabanı dik eğimli Kısa otlarla (çalılarla) dolu Uzun otlarla (ağaçlıkla) dolu Orta veya yoğun taraklı, kış dönemi Temiz tabanı düzgün alüvyonlu kanallar d 1/6 {d: d 75 (m)}
32 Örnek 7.1 Yanları The simetrik channel olmayan cross-section (D:Y) shown m 1 =2.0 below ve is mcarrying 2 =1. 80 kanal average kesitinden discharge geçen Q av = 2.80 m 3 /s and ortalama has non-symmetric debi Q ort =2.80 side slopes m 3 /s dir. (H:V) Eğer of kanalın m 1 =2.0 and boykesit m 2 = taban If eğimi the longitudinal s 0 =0.0018, channel bottom serbest slope yüzey is s genişliği T=1.52 m γ s =9798 N/m 3 ve ν s =10-6 m 2 /s ise bu kanal kesiti b = , the top width T = 1.52 m, γ w = 9798 N/m 3 and ν m = 10-6 m 2 /s; için aşağıdaki hidrolik parametreleri bulunuz? determine the below detailed hyrdaulic characteristics of this channel section: i- B, ii- y n, iii- A, iv- P, v- R H, vi- D H, 0.85 m vii- v ort av, viii- n, ix- K, x- z 0, xi- E, xii- τ o, xiii- Froude number, Sayısı xiv- Regime Akış rejimi of the flow, xv- Reynolds number. Sayısı. m 1 < m 2
33 i- B = 0 ii- y n = 1.25 m iii- A = m 2 iv- P = m v- R H = m vi- D H = 1.05 m vii- v ort = m/s viii- n = ix- K = m 3 /s x- Z 0 = 0.96 m 4/3 xi- E = m xii- τ o = Pa xiii- Fr = 0.547; xiv- Akış rejimi: Kritikaltı xv- Re = > 1000 Türbülanslı
34 Soru 7.2 İçi betonla kaplanmış trapez enkesitli (tek en-kesit) kanaldan geçen düzenli ve üniform akışın dik derinliği 2.0 m dir. Eğer kesitin taban genişliği 5.0 m ve kenar eğimleri simetrik 1:2 (D:Y);(m=2), n=0.015 lined vetrapezoidal kanal boykesit channel eğimi with s 0 = steady 0.001and bu kesitteki uniform flow ortalama has a debiyi normal Q depth ve width ortalama is 5.0 m akış and hızını both v of ort the geçen side bulunuz? slopes are equal 1 V: 2 H. Manning s n.015 and the bed slope s b = Calculate the discharge and the mean av of this open channel m m
35 Çözüm: İlk adım kesit özelliklerinin hesaplanmasıdır g the Manning s Equation Manning denkleminden: Q A n R 2 / 3 s 1/ 2 b / m 3 / sec lest way to calculate the average velocity is to use the continuity equation which y Süreklilik denkleminden vv ort av Q m/sec A 18
36 Örnek 7.3 Verilen bir önceki trapez kanal enkesiti (B = 5.00 m yan eğimler 1 D: 2 Y, Manning n = 0.015, boykesit taban eğimi s 0 =0.001 ve geçen debi Q=30 m 3 /s ise, kanalın içerisindeki suyun derinliğini bulunuz? Solution: Çözüm: The Kesit section özellikleri: ution: properties are section properties A (5 are 2y)y P 5 2y 2 A (5 2y)y P 5 2y 1 2 Using the Manning s Equation Manning denklemini kullanarak: ng the Manning s Equation 2 / A 2 / 3 1/ 2 (5 2y)y (5 2y)y 30 R s b 2 / 3 n A 5 2y / 3 1/ 2 (5 2y)y (5 2y)y 30 R s b n y 1 2 (5 2y)y (5 2y) y 2 / 3 2 (5 5 2y 1 2 2y)y (5 2y) y 2 5 2y / 2 2 / / 2
37 Görüldüğü gibi bulunması istenilen parametre y değeridir. Bu kadar basit bir kesit şeklinin bile bu değerini bulmak oldukça karmaşıktır. Çözüm için: - Ya programlanabilen hesap makinelerinden olası denklem çözüm değerleri bulunup uygun olan seçilececek; - Veya deneme yanılma ile cevap bulunacak. Bu çözüm yaklaşımında denklemin sağ tarafıdaki derinliğine uygun bir değer verilerek denklemin sol tarafındaki değerle uyuşup uyuşmadığı kontrol edilir {30}. Bu yaklaşıma denklemin sağ ve sol tarafındaki değerler yaklaşık olarak eşitlenene kadar devam edilir. Bu örnek, bir önceki örnek veri parametreleriyle ayni olduğundan; Q= 45 m 3 /s için y=2.0 m. Demek ki kesinlikle Q =30 m 3 /s için y < 2.0 m olacak. Deneme 1: y=1.70 m Q= m 3 /s (önerilen y değerini azalt) Deneme 2: y=1.60 m Q= m 3 /s (önerilen y değerini yükselt) Deneme 3: y=1.63 m Q= m 3 /s TAMAM
38 7.7 Kanalların Sınıflandırılması Kanallar özelliklerine göre farklı sınıflara ayrılırlar: 1- Manning pürüzlülük değeri a- Basit b- Karmaşık 2- Enkesit oluşumu: a- Tek b- Birleşik. 1a) Basit Kanal Eğer kanal enkesiti iç pürüzlülüğü tüm perimetre için tek bir değerle ifade ediliyorsa bu tür kanallara basit kanallar denir.
39 1b) Karmaşık Kanal Eğer herhangi bir kanal enkesitinin iç perimetresi farklı pürüzlülükte ise, o kanala karmaşık kanal denir. Bu tür kanalların ortak eşdeğer pürüzlüğü n eşd bulunup, tüm kesit için belirlenen bu ortak eşdeğer pürüzlülük, Manning denkleminde kullanılır. Ortak eşdeğer pürüzlülüğe bazen karmaşık pürüzlülük de denir. Literatürde bu ortak eşdeğer pürüzlülüğü belirlemek için, değişik varsayımlarla farklı denklemler önerilmiştir. Önerilen bu farklı denklemler yaklaşık bir değer verdiğinden her değerin gerçekle uyumu belli bir dereceye kadar kabul görür. n 1 n 3 n 2
40 n eşd için önerilen denklemler: i. Einstein - Banks Denklemi: n eşd ii. Horton Einstein Denklemi: n eşd iii. Lotter Denklemi: n eşd
41 Örnek 7.4 Aşağıda enkesiti (tek enkesit) trapez olan bir kanaldır. Manning pürüzlülük katsayı değerleri bu enkesitin farklı kenarları için farklıdır (karmaşık) ; n 1 = 0.02; n 2 = ve n 3 = Bu kanaldan geçen toplam debiyi bulunuz? Kanal taban genişliği b = 5 m, kanal yan kenarları z 1 = 2, z 2 = 1.5 ve normal derinlik y = 2.0 m. Kanalın taban boykesit eğimi s o =
42 Çözüm: Bu kanalın enkesit pürüzlülüğü birden fazla olduğundan, bu kanal karmaşık kanaldır. Bu nedenle ortak eşdeğer pürüzlülük değeri n eşd bulunmalıdır. Bu amaç için Horton- Einstein yaklaşımı kullanılacaktır: n eşd = y 2 z y 2 n y 2 z y 2 n Bn P 2 3
43 Manning ortak eşdeğer pürüzlülüğü: n eşd n eşd Manning denkleminden:
44 2a) Tek Enkesitli Herhangi bir kanalın tek enkesitli olup olmadığını belirlemek için kabaca o kanalın enkesiti için eşdeğer hız çizgileri çizilerek karar verilir. Eğer sadece tek bir maksimum hız öbeği oluşuyorsa bu kanal tek enkesitli kanal olarak değerlendirilir. Dikdörtgen: Üçgen: Yarım-daire: Trapez:
45 2b) Birleşik Enkesitli Kanal Bazı kanal enkesitleri, birkaç basit kanal enkesitinin birleşmesinden meydana gelebilir. Bu nedenle bir kanalın öncelikle birleşik kanal olup olmadığına, kabaca bu kanal enkesiti için eşdeğer hız çizgileri çizilerek karar verilir. Eğer birden fazla maksimum hız öbeği herhangi bir enkesitte oluşuyorsa, o zaman bu kanal kesiti birleşik kanal olarak değerlendirilir. Bilhassa taşkın debisi taşıyan doğal dere yataklarında bu durum çok yaygındır! Esas yatak ve taşkın yataklarından meydana bu enkesitlerin doğal yapıları gereği, genelde Manning n değerleri farklılık gösterir. Bu nedenle etkin alanların belirlenmeleri için, bu hayali birleşme bölgelerinde sürtünme ve momentum kaybı oluştuğu varsayıldığından, farklı ampirik öneriler geliştirilmiştir.
46 Bu tür enkesitlerdeki toplam debi, her etkin alan için ayrı ayrı hesaplanan kısmi debi değerlerinin basitce toplanmasından elde edilir. Uygulumada en yaygın kullanılan metotlar: a) Kesit sanki tek kanalmış gibi değerlendirilerek debisi hesaplanır. Q = v ort A b) Enkesit hız öbekleri dikkate alınarak ayrıştıran her etkin bölge için ayrı kısmi debi değerleri hesaplanarak toplanmak süretiyle o enkesitten geçen toplam debi miktarı belirlenir. Q = Q i = v i A i Bu iki farklı yöntemle bulunan debi (Q) değerlerinin büyük olanı (emniyet için) seçilir.
47 Toplam debiyi (ΣQ) hesaplamak için her etkin kısmi alan için debi Q i bulunmalıdır; bu amaç için literatürde farklı çözüm önerileri üretilmiştir. A. Arayüz Yüzey Gerilmesi İçeren: i- Posey Metotu: Bu yaklaşımda, ana kanalı oluşturan yan duvar eğimleri enkesitteki varolan su yüzeyine kadar hayali olarak ayni eğimlerle uzatılır. Islak nemli çevre boyu hesaplanırken, bu hayali uzunluklar da ana kanalın perimetre değerlerine eklenir ancak yan kanal perimetrelerinde değerlendirilmezler! (sadece bu hayali kısımlar ıslak perimetre hesaplarında ana kanalın parçasıymış gibi değerlendirlirler). Bu yaklaşımla ana kanal enkesitinde ıslak çevre hayali değerlerini kullanılarak, sanki yan kanallarda arayüzey gerilmesi etkisi ampirik olarak değerlendirildiği varsayılır.
48 ii. Dik-Arayüzey İçeren Metot (DAİ): Bu yaklaşımda, ana kanalı oluşturan yan duvarların bittiği noktadan, enkesitte su yüzeyine hayali dik çizgi(ler) uzatılarak ana kanal ile yan kanal(lar) ayrılır. Islak nemli çevre boyu hesaplanırken, bu hayali uzunluklar da ana kanalın perimetre değerlerine eklenir ancak yan kanal perimetrelerinde değerlendirilmezler! (sadece bu hayali kısımlar ıslak perimetre hesaplarında ana kanalın parçasıymış gibi değerlendirlirler). Bu yaklaşımla ana kanal enkesitinde ıslak çevre hayali değerlerini kullanılarak sanki yan kanallardaki arayüzey gerilmesi etkisi ampirik olarak değerlendirildiği varsayılır.
49 B. SIFIR Arayüzey Gerilme Metotu (Arayüzey Gerilme Etkisi İhmal) i. Diyagonal (Çapraz) Arayüzey İçermeyen Metot: Bu yaklaşımda, ana kanalı oluşturan yan duvarların bittiği noktadan her yan duvarın karşısındaki yan duvar eğimi kullanılarak hayali olarak verilen en kesitteki su yüzeyine kadar uzatılması sonucu, ana kanal alanı yanal alan kanal(lar)ından ayırtılır. Islak nemli çevre boyu hesaplanırken, bu hayali uzunluklar ne ana kanalın perimetre değerlerinde, ne de yan kanal perimetre değerlerinde kullanılırlar! (Yani bu arayüzey etkisi sanki yokmuş gibi düşünüldüğünden etkileri perimetre hesaplarına katılmazlar!)
50 ii. Dik - Arayüzey İçermeyen Metot: Bu yaklaşımda, ana kanalı oluşturan yan duvarların bittiği noktadan, enkesitte su yüzeyine hayali dik çizgi(ler) uzatılarak ana kanal ile yan kanal(lar) ayrılır. Islak nemli çevre boyu hesaplanırken, bu hayali uzunluklar ne ana kanalın perimetre değerlerine ne de yan kanal perimetrelerinde değerlendirilmezler! (sadece bu hayali kısımlar ana kanalı yan kanallardan ayrıştırlar. *** Bu metodun birleşik enkesitli kanallardaki KRİTİK akış derinliği y kr hesaplanması sırasında kullanılması önerilir. Bu nedenle deneme yanılma yöntemi kullanılması kaçınılmazdır. Çözüm için, tüm kesitte TEK kritik derinlik y kr olması gerektiğinden, verilen enkesitli birleşik kanalın en derin bölgesini oluşturan ana kanalın tabanından itibaren olası su derinlik aralığı için Froude sayısına bağlı denklem üretilip çözüme gidilir. Eğer çıkan cevap o kesitin aralığı içerisinde ise cevap doğrudur, değil ise kesite uygun yan kanal derinlikleri eklenerek işlem önerilen kanal derinlik aralığı ile cevap uyuşana kadar tekrarlanır.
51 Kanalların Sınıflandırılması 1- Basit ve Tek enkesitli 2- Karmaşık ve Tek enkesitli
52 3- Basit ve Birleşik enkesitli 4- Karmaşık ve Birleşik enkesitli
53 Örnek 7.5 Verilen kanal birleşik enkesittir ve yağışlı dönemlerde oldukça dolu akmaktadır. Bu kanalın yan (sel) yataklarının taban uzunlukları 10.0 m ve yan duvar eğim oranları simetrik 1:3, Manning pürüzlülük değerleri n=0.035, ana kanal yan duvar eğimler oranları simetrik 1:2 ve Manning pürüzlük değeri n=0.015 dir. Kanalın boykesit ortalama taban eğimi s 0 = Eğer kesitin normal su derinliği y n =4.0 m ise, bu kesitten geçen debiyi bulunuz. Tüm veriler metre boyutundadır. Bölge 2 Bölge 1 Bölge 3
54 Çözüm: Verilen birleşik kesitli kanalın öncelikle ana ve yan kanallar olmak üzere 3 bölgeye [(1), (2) ve (3)] ayırmak gerekmektedir. Böylece her enkesit bölgesi için ayrı ayrı Manning denklemi kullanılarak her kesiten geçen kısmı debi belirlenerek, bu debilerin toplamı tüm kesitten geçen toplam debiyi verir. Bilindiği gibi, bu bileşik enkesiti kısımlara (bölgelere) ayırmak için, literatürde arayüzey yaklaşımları da dikkate alınarak farklı yöntemler kullanılır. Bu örnekteki çözüm için Dik-arayüzey içermeyen yaklaşım kullanılmıştır. Bölge (1)
55 Manning Denklemi Bölge (2) ve (3) tamamen ayi boyutlarda böylece Manning Denkleminden Böylece toplam debi:
56 Örnek 7.6: Verilen birleşik ve karmaşık kanal enkesiti için eğer ölçülen su derinliği 2.80 m ve kanalın taban boykesit eğimi s 0 = ise: a) Kesitten geçen toplam debi Q aşağıdaki yöntemlerle bulunuz? Dik-arayüzey İçeren, Posey, Diyagonal ve Dik-arayüzey İçermeyen b) Kesitin akış rejimini bulunuz? c) Kesitin kritik derinliğini (Dik-arayüzey İçermeyen yaklaşımla) bulunuz.
57
58 Dik-arayüzey İçeren Metot m
59 n eşd n eşd 1 n eşd 1 n eşd 2 n eşd 2 n eşd 3 n eşd 3
60 n eşd n eşd n eşd / b) Akış rejimi 2 (51.43) Kritikaltı akım akış rejimi
61 CEVAPLAR i- Dik arayüz içeren : Q T = m3/s ii- Posey : Q T = m3/s İii- Diyagonal : Q T = m3/s iv- Dik arayüz içermeyen: Q=57.38 m3/s
62 Dairesel Kesitin Hidrolik parametreleri T = 2r cosα Hesaplamalarda Açı radyan cinsinden olmalı
AKIŞ REJİMLERİNİN SINIFLANDIRILMASI KRİTİK DERİNLİK KAVRAMI
AKIŞ REJİMLERİNİN SINIFLANDIRILMASI KRİTİK DERİNLİK KAVRAMI Açık kanallarda akış, yerçekimi-eğim ortak bileşeni nedeniyle oluşur, bu nedenle kanal taban eğiminin sertliği (dikliği), kesinlikle akışın hızını
DetaylıAÇIK KANAL AKIMI. Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN
AÇIK KANAL AKIMI Hopa Yukarı Sundura Deresi-ARTVİN AÇIK KANAL AKIMI (AKA) Açık kanal akımı serbest yüzeyli akımın olduğu bir akımdır. serbest yüzey hava ve su arasındaki ara yüzey @ serbest yüzeyli akımda
DetaylıAçık Kanallar SERBEST YÜZEYLİ AKIMLAR (AÇIK KANAL AKIMLARI) PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.
SERBEST YÜZEYLİ AKIMLAR (AÇIK KANAL AKIMLARI) Açık Kanallar Su yüzeyi atmosferle temas halinde olan akımlara Serbest Yüzeyli Akımlar veya Açık Kanal Akımları adı verilmektedir. Bu tür akımlar genellikle
DetaylıBorularda Akış. Hesaplamalarda ortalama hız kullanılır.
En yaygın karşılaşılan akış sistemi Su, petrol, doğal gaz, yağ, kan. Boru akışkan ile tam dolu (iç akış) Dairesel boru ve dikdörtgen kanallar Borularda Akış Dairesel borular içerisi ve dışarısı arasındaki
DetaylıAÇIK KANAL HİDROLİĞİ
AÇIK KANAL HİDROLİĞİ Tanım : Serbest su yüzeyinin hava ile temas ettiği akımlardır. SERBEST YÜZEYLİ AKIMLAR Su yüzeyi atmosferle temas halindedir. Sıvı sadece atmosfer basıncı etkisindedir. Akımı sağlayan
DetaylıAkarsu Geçişleri Akarsu Geçişleri
Akarsu Geçişleri Akarsu Geçişleri Akarsu Geçişleri Akarsu Geçişleri Akarsu Geçişleri Akarsu Geçişleri KÖPRÜLER Köprü yapımı ile; Akarsu tabanında oyulmalar Yatak değişmeleri Membada su kabarmaları meydana
DetaylıÇEV314 Yağmursuyu ve Kanalizasyon. KanalizasyonŞebekelerinde Hidrolik Hesaplar
9.3.08 ÇE34 Yağmursuyu ve Kanalizasyon KanalizasyonŞebekelerinde Hidrolik Hesaplar r. Öğr. Üy. Özgür ZEYAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Kanalizasyon İçinde Akışı Etkileyen Faktörler Eğim Akışın kesit
DetaylıAçık Drenaj Kanallarının Boyutlandırılması. Prof. Dr. Ahmet ÖZTÜRK
Açık Drenaj Kanallarının Boyutlandırılması Prof. Dr. Ahmet ÖZTÜRK Drenaj kanalları, drenaj alanına ilişkin en yüksek yüzey akış debisi veya drenaj katsayısı ile belirlenen kanal kapasitesi gözönüne alınarak
DetaylıÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan
ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde
DetaylıSU ÜRÜNLERİNDE MEKANİZASYON
SU ÜRÜNLERİNDE MEKANİZASYON 8 Yrd.Doç.Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları & Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Su Ürünleri Teknolojileri Su temini Boru parçaları
DetaylıBölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış
Bölüm 8: Borularda sürtünmeli Akış Laminer ve Türbülanslı Akış Laminer Akış: Çalkantısız akışkan tabakaları ile karakterize edilen çok düzenli akışkan hareketi laminer akış olarak adlandırılır. Türbülanslı
DetaylıTaşınım Olayları II MEMM2009 Akışkanlar Mekaniği ve Isı Transferi bahar yy. borularda sürtünmeli akış. Prof. Dr.
Taşınım Olayları II MEMM009 Akışkanlar Mekaniği ve Isı Transferi 07-08 bahar yy. borularda sürtünmeli akış Prof. Dr. Gökhan Orhan istanbul üniversitesi / metalurji ve malzeme mühendisliği bölümü Laminer
DetaylıYAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM
YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx
DetaylıÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan
ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde
DetaylıBÖLÜM 9 AÇIK KANAL AKIMLARI
BÖLÜM 9 AÇIK KANAL AKIMLARI Atmosferle Temasta Olan Serbest Yüzeyli Akımlar. Sulama Kanalları, Kanalizasyon Boruları, Dren Borularındaki Akımlar Ve Tabi Akarsular Açık Kanal Akımlarıdır. Açık Kanaldaki
DetaylıIo 2 = Io 1 =0.0016
AÇIK KANAL HİDROLİĞİ 4 / Su yüzü Profilleri Soru : Dikdörten kesitli kanalda Q0 m /s, B4 m, k50 dir Kanal tabanı şekilde österildiği ibi farklı taban eğimine sahiptir Kanalın üç farklı kısmındaki üniform
DetaylıSuyun bir yerden bir başka yere iletilmesi su mühendisliğinin ana ilgi konusunu oluşturur. İki temel iletim biçimi vardır:
CE 307 Hidrolik 1. GİRİŞ Kapsam Suyun bir yerden bir başka yere iletilmesi su mühendisliğinin ana ilgi konusunu oluşturur. İki temel iletim biçimi vardır: 1. İçindeki akımın basınçlı olduğu kapalı sistemler.
DetaylıMAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: 1- (24 Puan) Şekildeki 5.08 cm çaplı 38.1 m uzunluğunda, 15.24 cm çaplı 22.86 m uzunluğunda ve 7.62 cm çaplı
DetaylıKAYMALI YATAKLAR I: Eksenel Yataklar
KAYMALI YATAKLAR I: Eksenel Yataklar Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Eksenel yataklama türleri Yatak malzemeleri Hidrodinamik
DetaylıMakina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı
Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı Reynolds Sayısı ve Akış Türleri Deneyi 1. Genel Bilgi Bazı akışlar oldukça çalkantılıyken bazıları düzgün ve düzenlidir. Düzgün akım çizgileriyle belirtilen
DetaylıBölüm 13 AÇIK KANAL AKIŞI
Akışkanlar Mekaniği: Temelleri ve Uygulamaları 3. Baskı Yunus A. Cengel, John M. Cimbala McGraw-Hill, 2014 Bölüm 13 AÇIK KANAL AKIŞI Slaytları Hazırlayan: Prof. Dr. Suat CANBAZOĞLU Yayın hakkı The McGraw-Hill
Detaylıτ s =0.76 ρghj o τ cs = τ cb { 1 Sin
: Taban eğimi J o =0.000 olan trapez kesitli bir sulama kanalı ince çakıl bir zemine sahip olup, bu malzeme için kritik kama gerilmesi τ cb =3.9 N/m dir. Bu kanaldan 35 m 3 /s lik debi iletilmesi halinde
DetaylıBÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK490 Makine Laboratuarı Dersi Akışkanlar Mekaniği Deneyi
BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK490 Makine Laboratuarı Dersi Akışkanlar Mekaniği Deneyi 1. Genel Bilgi Bazı akışlar oldukça çalkantılıyken bazıları düzgün ve düzenlidir. Düzgün
DetaylıSelçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü
Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Kimya Mühendisliği Laboratuvarı Venturimetre Deney Föyü Hazırlayan Arş.Gör. Orhan BAYTAR 1.GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış
DetaylıTEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER
TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER Kaynak; Temel Mühendisliğine Giriş, Prof. Dr. Bayram Ali Uzuner 1 2 Duvar Altı (veya Perde Altı) Şerit Temeller (Duvar Temelleri) 3 Taş Duvar Altı Şerit Temeller Basit tek
DetaylıVENTURİMETRE DENEYİ 1. GİRİŞ
VENTURİMETRE DENEYİ 1. GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış esnasında akışkanın tabakaları farklı hızlarda hareket ederler ve akışkanın viskozitesi, uygulanan kuvvete karşı direnç gösteren tabakalar arasındaki
DetaylıHİDROLİK. Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU
HİDROLİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Ders Hakkında Genel Bilgiler Görüşme Saatleri:---------- Tavsiye edilen kitaplar: 1-Hidrolik (Prof. Dr. B. Mutlu SÜMER, Prof. Dr. İstemi ÜNSAL. ) 2-Akışkanlar Mekaniği
DetaylıAKM 205 BÖLÜM 8 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ
AKM 205 BÖLÜM 8 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Yoğunluğu 850 kg/m 3 ve kinematik viskozitesi 0.00062 m 2 /s olan yağ, çapı 5 mm ve uzunluğu 40
DetaylıErcan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul
Ercan Kahya 1 Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul BÖLÜM 10 BORULAR İÇERİSİNDE AKIM 10.5. u; Bir önceki bölümde (10.3 'to / p ile 2 f V ENERJI KAYBI 10.5. HIDROLIK
DetaylıBİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR-II BORU ve DİRSEKLERDE ENERJİ KAYBI DENEYİ 1.Deneyin Adı: Boru ve dirseklerde
DetaylıBurma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin
BURMA DENEYİ Burma deneyinin çekme deneyi kadar geniş bir kullanım alanı yoktur ve çekme deneyi kadar standartlaştırılmamış bir deneydir. Uygulamada malzemelerin genel mekanik özelliklerinin saptanmasında
DetaylıAkışkanların Dinamiği
Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.
DetaylıSu seviyesi = ha Qin Kum dolu sütun Su seviyesi = h Qout
Su seviyesi = h a in Kum dolu sütun out Su seviyesi = h b 1803-1858 Modern hidrojeolojinin doğumu Henry Darcy nin deney seti (1856) 1 Darcy Kanunu Enerjinin yüksek olduğu yerlerden alçak olan yerlere doğru
DetaylıÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT
ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Türbülanslı Akış Mühendislik uygulamalarında akışların çoğu türbülanslıdır ve bu yüzden türbülansın
Detaylı5. Boyut Analizi. 3) Bir deneysel tasarımda değişken sayısının azaltılması 4) Model tasarım prensiplerini belirlemek
Boyut analizi, göz önüne alınan bir fiziksel olayı etkileyen deneysel değişkenlerin sayısını ve karmaşıklığını azaltmak için kullanılan bir yöntemdir. kışkanlar mekaniğinin gelişimi ağırlıklı bir şekilde
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla
DetaylıSurface Processes and Landforms (12.163/12.463) Fall K. Whipple
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 12.163./12.463 Yeryüzü Süreçleri ve Yüzey Şekillerinin Evrimi 2004 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER
ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile
DetaylıKAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)
KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından
DetaylıKarma ve Bileşik Kesitler
Karma ve Bileşik Kesitler Karma Kesit: Islak çevresi bounca farklı pürüzlülüklerden oluşan kanal kesitine karma kesit denir. Bu kesitler için eşdeğer Manning pürüzlülük katsaısı tanımlanır. n eq n i P
Detaylı5. Boyut Analizi. 3) Bir deneysel tasarımda değişken sayısının azaltılması 4) Model tasarım prensiplerini belirlemek
Boyut analizi, göz önüne alınan bir fiziksel olayı etkileyen deneysel değişkenlerin sayısını ve karmaşıklığını azaltmak için kullanılan bir yöntemdir. Akışkanlar mekaniğinin gelişimi ağırlıklı bir şekilde
DetaylıÇÖZÜMLER ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) İnşaat Mühendisliği Bölümü Uygulama VII
Soru 1 : Şekildeki hazne boru sisteminde; a- 1, 2, 3 noktalarındaki akışkanın basınçlarını bulunuz. b- Rölatif enerji ve piyezometre çizgilerini çiziniz. Sonuç: p 1=28.94 kn/m 2 ; p 2=29.23 kn/m 2 ; p
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıPürüzlü Cidar
10.3.3. Pürüzlü Cidar Şimdiye kadar boru cidarını pürüzsüz kabul ettik ve bu tip cidarlara cilalı cidar denir. Yükseklikleri k s olan elemanları sık bir şekilde boru cidarına yapıştırılırsa, boru cidarını
Detaylı2. Basınç ve Akışkanların Statiği
2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine
DetaylıTAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI
BÖLÜM 6 TAŞINIMIN FİZİKSEL MEKANİZMASI 2 or Taşınımla ısı transfer hızı sıcaklık farkıyla orantılı olduğu gözlenmiştir ve bu Newton un soğuma yasasıyla ifade edilir. Taşınımla ısı transferi dinamik viskosite
DetaylıT.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI
T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUVARI BORULARDA VE HİDROLİK ELEMANLARDA SÜRTÜNME KAYIPLARI DENEY FÖYÜ 1. DENEYİN AMACI Borularda
DetaylıÇEV-220 Hidrolik. Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT
ÇEV-220 Hidrolik Çukurova Üniversitesi Çevre Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Demet KALAT Borularda Akış Boru ve kanallardaki sıvı veya gaz akışından, yaygın olarak ısıtma soğutma uygulamaları ile akışkan
DetaylıKAYMALI YATAKLAR. Kaymalı Yataklar. Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Erzurum Teknik Üniversitesi. Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü
KAYMALI YATAKLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Eksenel yataklama türleri Yatak malzemeleri Hidrodinamik
Detaylı1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin dönüşümünde? işareti yerine gelecek sayıyı bulunuz.
Şube Adı- Soyadı: Fakülte No: NÖ-A NÖ-B Kimya Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, 2. Ara Sınavı Soruları 10.12.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20) 5 (20)
Detaylı5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI
h 1 h f h 2 1 5. BORU HATLARI VE BORU BOYUTLARI (Ref. e_makaleleri) Sıvılar Bernoulli teoremine göre, bir akışkanın bir borudan akabilmesi için, aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterildiği gibi, 1 noktasındaki
DetaylıBARTIN ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ METALURJĠ VE MALZEME MÜHENDĠSLĠĞĠ
BARTIN ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ METALURJĠ VE MALZEME MÜHENDĠSLĠĞĠ MALZEME LABORATUARI I DERSĠ BURULMA DENEY FÖYÜ BURULMA DENEYĠ Metalik malzemelerin burma deneyi, iki ucundan sıkıştırılırmış
Detaylı7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR
7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 1) Denver, Colorao da (rakım 1610 m) yerel atmosfer basıncı 8.4 kpa dır. Bu basınçta ve 0 o C sıcaklıktaki hava, 120 o C sıcaklıkta ve 2.5m 8m boyutlarında düz bir plaka
DetaylıSU YAPILARI. 2.Hafta. Genel Tanımlar
SU YAPILARI 2.Hafta Genel Tanımlar Havzalar-Genel özellikleri Akım nedir? ve Akım ölçümü Akım verilerinin değerlendirilmesi Akarsularda katı madde hareketi Prof.Dr.N.Nur ÖZYURT nozyurt@hacettepe.edu.tr
DetaylıAkışkanların Dinamiği
Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.
DetaylıYüzeysel Akış. Giriş 21.04.2012
Yüzeysel Akış Giriş Bir akarsu kesitinde belirli bir zaman dilimi içerisinde geçen su parçacıklarının hareket doğrultusunda birçok kesitten geçerek, yol alarak ilerlemesi ve bir noktaya ulaşması süresince
DetaylıDeneye Gelmeden Önce;
Deneye Gelmeden Önce; Deney sonrası deney raporu yerine yapılacak kısa sınav için deney föyüne çalışılacak, Deney sırasında ve sınavda kullanılmak üzere hesap makinesi ve deney föyü getirilecek. Reynolds
DetaylıÇÖZÜMLER. γ # γ + z A = 2 + P A. γ + z # # γ # = 2 + γ # γ + 2.
Soru : Şekildeki hazne boru sisteminde; a-, 2, 3 noktalarındaki akışkanın basınçlarını bulunuz. b- Rölatif enerji ve piyezometre çizgilerini çiziniz. Sonuç: p =28.9 kn/m 2 ; p 2=29.23 kn/m 2 ; p 3=26.98
DetaylıBURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor
3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme
DetaylıSu Debisi ve Boru Çapı Hesabı
Su Debisi ve Boru Çapı Hesabı Su Debisi Hesabı Sıcak sulu ısıtma sistemleri, günümüzde bireysel ve bölgesel konut ısıtmasında, fabrika ve atölye, sera ısıtmasında, jeotermal enerjinin kullanıldığı ısıtma
Detaylıİ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii
Last A Head xvii İ çindekiler 1 GİRİŞ 1 1.1 Akışkanların Bazı Karakteristikleri 3 1.2 Boyutlar, Boyutsal Homojenlik ve Birimler 3 1.2.1 Birim Sistemleri 6 1.3 Akışkan Davranışı Analizi 9 1.4 Akışkan Kütle
DetaylıBÖLÜM 9 AÇIK KANAL AKIMLARI
8.03.03 BÖLÜM 9 ÇIK KNL KIMLI 8.03.03 tmosferle Temasta Olan Serbest Yüzeyli kımlar. Sulama Kanalları, Kanalizasyon Boruları, ren Borularındaki kımlar Ve Tabi karsular çık Kanal kımlarıdır. çık Kanaldaki
DetaylıDers Notları 3 Geçirimlilik Permeabilite
Ders Notları 3 Geçirimlilik Permeabilite Zemindeki mühendislik problemleri, zeminin kendisinden değil, boşluklarında bulunan boşluk suyundan kaynaklanır. Su olmayan bir gezegende yaşıyor olsaydık, zemin
DetaylıAlınan Puan NOT: Yalnızca 5 soru çözünüz, çözmediğiniz soruyu X ile işaretleyiniz. Sınav süresi 90 dakikadır. SORULAR ve ÇÖZÜMLER
Gıda Mühendisliği Bölümü, 2016/2017 Öğretim Yılı, Bahar yarıyılı 0216-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru Çözümleri 30.05.2017 Adı- Soyadı: Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20) 4 (20) 5 (20)
DetaylıHİDROJEOLOJİ. Hidrolojik Çevrim Bileşenleri Akış ve süzülme. 3.Hafta. Prof.Dr.N.Nur ÖZYURT
HİDROJEOLOJİ 3.Hafta Hidrolojik Çevrim Bileşenleri Akış ve süzülme Prof.Dr.N.Nur ÖZYURT nozyurt@hacettepe.edu.tr Hidrolojik Çevrim Bileşenleri Buharlaşma-terleme Yağış Yüzeysel akış Yeraltına süzülme ve
DetaylıSORU #1. (20 p) (İlişkili Olduğu / Ders Öğrenme Çıktısı: 1,5,6 Program Çıktısı: 1)
Süre 90 dakikadır. T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DERSİ 2015-2016 GÜZ FİNAL SINAVI (Prof.Dr. Tahsin ENGİN - Doç.Dr. Nedim Sözbir - Yrd.Doç.Dr. Yüksel KORKMAZ Yrd.Doç.Dr.
DetaylıBASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı
1. Basma Deneyinin Amacı Mühendislik malzemelerinin çoğu, uygulanan gerilmeler altında biçimlerini kalıcı olarak değiştirirler, yani plastik şekil değişimine uğrarlar. Bu malzemelerin hangi koşullar altında
DetaylıHareket Kanunları Uygulamaları
Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,
DetaylıSU YAPILARI. 2.Hafta. Genel Tanımlar
SU YAPILARI 2.Hafta Genel Tanımlar Havzalar-Genel özellikleri Akım nedir? ve Akım ölçümü Akım verilerinin değerlendirilmesi Akarsularda katı madde hareketi Prof.Dr.N.Nur ÖZYURT nozyurt@hacettepe.edu.tr
DetaylıSORU 1) ÇÖZÜM 1) UYGULAMALI AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1
SORU 1) Şekildeki sistemde içteki mil dönmektedir. İki silindir arasında yağ filmi vardır. Sistemde sızdırmazlık sağlanarak yağ kaçağı önlenmiştir. Verilen değerlere göre sürtünme yolu ile harcanan sürtünme
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 4
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 0 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY İÇİNDE SABİT SICAKLIKTA SİLİNDİRİK ISITICI BULUNAN DİKDÖRTGEN PRİZMATİK SAC KUTU YÜZEYLERİNDEN ZORLANMIŞ TAŞINIM
DetaylıT. C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER 2
T. C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER 2 DOĞAL VE ZORLANMIŞ TAŞINIMLA ISI TRANSFERİ DENEYİ ÖĞRENCİ NO: ADI SOYADI:
DetaylıFLUID MECHANICS PRESSURE AND MOMENTUM FORCES A-PRESSURE FORCES. Example
A-PRESSURE FORCES FLUID MECHANICS PRESSURE AND MOMENTUM FORCES Consider a duct as shown in figure. First identify the control volume on which to conduct a force balance. The inner passage is filled with
DetaylıTEMEL (FİZİKSEL) ÖZELLİKLER
TEMEL (FİZİKSEL) ÖZELLİKLER Problem 1: 38 mm çapında, 76 mm yüksekliğinde bir örselenmemiş zemin örneğinin doğal kütlesi 165 g dır. Aynı zemin örneğinin etüvde kurutulduktan sonraki kütlesi 153 g dır.
DetaylıSU YAPILARI. Su alma yapısı nedir?
SU YAPILARI 5.Hafta Su Alma Yapıları Doç.Dr.N.Nur ÖZYURT nozyurt@hacettepe.edu.tr Su alma yapısı nedir? Akarsu ya da baraj gölünden suyu alıp iletim sistemlerine veren yapılara su alma yapısı denir. Su
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıBAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON
BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 1 BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 2 BAĞLI POLİGON BAĞLI POLİGON 6 3 TRİGONOMETRİK NİVELMAN 7 H B - H A = Δh AB = S AB * cotz AB + a t H B = H A + S AB * cotz AB + a - t TRİGONOMETRİK
DetaylıSORULAR - ÇÖZÜMLER. NOT: Toplam 5 (beş) soru çözünüz. Sınav süresi 90 dakikadır. 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1.
SORULAR - ÇÖZÜMLER 1. Aşağıdaki çizelgede boş bırakılan yerleri doldurunuz. Çözüm.1. Gıda Mühendisliği Bölümü, 2014/2015 Öğretim Yılı, Bahar Yarıyılı 0216-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Dönem Sonu Sınavı Soru
DetaylıATIK SULARIN TERFİSİ VE TERFİ MERKEZİ
ATIK SULARIN TERFİSİ VE TERFİ MERKEZİ Pompa; suya basınç sağlayan veya suyu aşağıdan yukarıya terfi ettiren (yükselten) makinedir. Terfi merkezi; atık suların, çamurun ve arıtılmış suların bir bölgeden
DetaylıİNŞAAT MALZEME BİLGİSİ
İNŞAAT MALZEME BİLGİSİ Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, yapı malzemelerinin önemi 2 Yapı malzemelerinin genel özellikleri,
DetaylıHİDROLİK MAKİNALAR YENİLENEBİLİR ENERJİ KAYNAKLARI
HİDROLİK MAKİNALAR YENİLENEBİLİR ENERJİ KAYNAKLARI HİDROLİK TÜRBİN ANALİZ VE DİZAYN ESASLARI Hidrolik türbinler, su kaynaklarının yerçekimi potansiyelinden, akan suyun kinetik enerjisinden ya da her ikisinin
Detaylı2.2 KAYNAKLI BİRLEŞİMLER
2.2 KAYNAKLI BİRLEŞİMLER Aynı veya benzer alaşımlı metal parçaların ısı etkisi altında birleştirilmesine kaynak denir. Kaynaklama işlemi sırasında uygulanan teknik bakımından çeşitli kaynaklama yöntemleri
DetaylıAKM BÖLÜM 11 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı
AKM 205 - BÖLÜM 11 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı 1. Bir arabanın 1 atm, 25 C ve 90 km/h lik tasarım şartlarında direnç katsayısı büyük bir rüzgar tünelinde tam ölçekli test ile
DetaylıProf. Dr. Osman SİVRİKAYA Zemin Mekaniği I Ders Notu
HAFTALIK DERS PLANI Hafta Konular Kaynaklar 1 Zeminle İlgili Problemler ve Zeminlerin Oluşumu [1], s. 1-13 2 Zeminlerin Fiziksel Özellikleri [1], s. 14-79; [23]; [24]; [25] 3 Zeminlerin Sınıflandırılması
DetaylıNÖ-A NÖ-B. Şube. Alınan Puan. Adı- Soyadı: Fakülte No: 1. Aşağıda verilen fiziksel büyüklüklerin eşit olduğunu gösteriniz. 1/6
Şube NÖ-A NÖ-B Adı- Soyadı: Fakülte No: Kimya Mühendisliği Bölümü, 2015/2016 Öğretim Yılı, 00323-Akışkanlar Mekaniği Dersi, Bütünleme Sınavı Soru ve Çözümleri 20.01.2016 Soru (puan) 1 (20) 2 (20) 3 (20)
DetaylıERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI
ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ISI TRANSFERİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI ZORLANMIŞ TAŞINIM DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMANI DENEY
DetaylıAkarsu Düzenlemesi. Akarsu Düzenlemesi. Akarsu Düzenlemesi Akarsu Düzenlemesi. Bir akarsudan Yararlanmak Korunmak Korumak
Bir akarsudan Yararlanmak Korunmak Korumak amacı ile yapılan çalışmaların tümü akarsu yatağı düzenlemesi veya akarsu düzenlemesi olarak tanımlanır. Akarsu düzenlemesi ile Taşkın zararlarının önlenmesi
DetaylıGEMİ DİRENCİ ve SEVKİ
GEMİ DİRENCİ ve SEVKİ 1. GEMİ DİRENCİNE GİRİŞ Geminin istenen bir hızda seyredebilmesi için, ana makine gücünün doğru bir şekilde seçilmesi gerekir. Bu da gemiye etkiyen su ve hava dirençlerini yenebilecek
DetaylıAKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut
AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. 70 kg gelen bir bayanın 400 cm 2 toplam ayak tabanına sahip olduğunu göz önüne alınız. Bu bayan
DetaylıŞEKİL P4. Tavanarası boşluğu. Tavanarası boşluğu. 60 o C. Hava 80 o C 0.15 m 3 /s. Hava 85 o C 0.1 m 3 /s. 70 o C
8. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 1) 15 o C de su (ρρ = 999.1 kg m 3 ve μμ = 1.138 10 3 kg m. s) 4 cm çaplı 25 m uzunluğında paslanmaz çelikten yapılmış yatay bir borudan 7 L/s debisiyle sürekli olarak akmaktadır.
DetaylıKAYMALI YATAKLAR II: Radyal Kaymalı Yataklar
KAYMALI YATAKLAR II: Radyal Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Radyal yataklama türleri Sommerfield Sayısı Sonsuz Genişlikte
DetaylıTanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.
BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve
DetaylıGERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O
GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
Detaylı713 SU TEMİNİ VE ÇEVRE ÖDEV #1
713 SU TEMİNİ VE ÇEVRE ÖDEV #1 Teslim tarihi:- 1. Bir şehrin 1960 yılındaki nüfusu 35600 ve 1980 deki nüfusu 54800 olarak verildiğine göre, bu şehrin 1970 ve 2010 yıllarındaki nüfusunu (a) aritmetik artışa
DetaylıGerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
DetaylıBölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik
Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri Mühendislik Mekaniği: Statik Hedefler Kuvvetleri toplama, bileşenlerini ve bileşke kuvvetlerini Paralelogram Kuralı kullanarak belirleme. Diktörtgen (Cartesian) koordinat sistemi
DetaylıAKIġKANLAR MEKANĠĞĠ LABORATUARI 1
AKIġKANLAR MEKANĠĞĠ LABORATUARI 1 Deney Sorumlusu ve Uyg. Öğr. El. Prof. Dr. İhsan DAĞTEKİN Prof. Dr. Haydar EREN Doç.Dr. Nevin ÇELİK ArĢ.Gör. Celal KISTAK DENEY NO:1 KONU: Su jeti deneyi. AMAÇ: Su jetinin
Detaylı