Dört Kenarından Ankastre Mesnetlenmiş Berkitmesiz Dikdörtgen Çelik Levhaların Taşıma Davranışları

Transkript

1 017 ublished in 5th International Smposium on Innovative Technologies in Engineering and Science 9-30 September 017 (ISITES017 Baku - Azerbaijan) Dört Kenarından Ankastre Mesnetlenmiş Berkitmesiz Dikdörtgen Çelik Levhaların Taşıma Davranışları 1 Ahmet ecati YELGİ, Uğur KÜLEKÇİ ve Akın 3 ÖZME 1 Sakara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, SAKARYA, TÜRKİYE Sakara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, SAKARYA, TÜRKİYE 3 Sakara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, SAKARYA, TÜRKİYE Abstract Square sheet ith outer edges clamped or simpl supported are idel in use in aircraft engineering and ship industr. These tpes of supporting sstems are applied as a bod structure in airplanes. In case of loading these elements ith distributed compressive load from opposite ends, an unstable buckling problem is faced. In this stud, 1 mm thickness sheets ith 1 ere eperimental tested. The results shoed the sensitivit of these sstems to buckling problem. Ke Words: Steel late, Buckling, Side Ratio of lates Özet Birçok mühendislik apısında dört tarafından mafsallı ve ankastre mesnetlenmiş dikdörtgen levhalar taşııcı sistemlerin önemli elemanları olarak karşımıza çok sıklıkla çıkmaktadır. Bu tür levhalar genellikle kutu kesitli apma kolonlarda, gemi ve uçak endüstrisinde gemi ve uçağın gövdesini örtmede kullanılmaktadır. Bu levhalar karşılıklı iki kenarından düzgün aılı basınç ükü ile zorlanırsa, malzeme mukavemetine erişmeden önce narin olmalarından dolaı erken buruşabilmektedirler. Bu çalışmada, 1 kenar oranlı levhaların (1 mm) taşıma ükleri denesel olarak araştırılacaktır. Sonuçlar bu tür mesnetlenmiş levhaların taşıma ükleri için öneri olarak verilecektir. Anahtar Kelimeler Çelik Levha, Buruşma, Levha Kenar Oranı 1. Giriş Dört tarafindan ankastre mesnetlenmiş dikdörtgen çelik levhalar çelik apıda taşııcı sistemlerin önemli elemanları olarak çok kullanılmaktadır. Şekil 1 de bu tür levha ve ükleme şekli görülmektedir. Bu levhalar basınç ükü altında belirli bir değere ulaştıkları anda, erel burkulma (Buruşma) apabilmektedirler. Bu nedenle, bu tür levhaların taşıma davranışlarının ve taşıma üklerinin belirlenmesi büük önem arz etmektedir. Bu tür levhaların ideal buruşma ükleri TS 68 ve EC3 Standartlarına göre tespit edilebilmekte, fakat taşıma üklerinin ve tüm şekildeğiştirne davranışlarının doğru olarak tespiti pek mümkün olmamaktadır. *Corresponding author: Address: Facult of Engineering, Department of Civil Engineering Sakara Universit, 5187, Sakara TURKEY. address: aelgin@sakara.edu.tr

2 A.. YELGI et al./ ISITES017 Baku - Azerbaijan 9 σ Ankastre Mesnet σ Ankastre Mesnet Ankastre Mesnet b Ankastre Mesnet σ σ a Şekil 1. Dört Kenarı Ankastre Mesnetli Levhalar Dört tarafından ankastre mesnetli dikdörtgen çelik levhalar, çelik apıda taşııcı sistemlerin önemli elemanları olarak çok sıklıkla kullanılmaktadır. Bu tür levhalar basınç ükü altında belirli bir değere ulaştıkları anda birden lokal burkulma (buruşma) aparlar. Bu nedenle böle elemanların taşıma davranışlarının ve taşıma üklerinin belirlenmesi büük önem arz etmektedir. Bu tür levhaların buruşma ükleri ilk defa 1891 ılında İngiltere de G.H. BRYA tarafından teorik olarak hesaplanmıştır1. Bu konuda teorik çalışmalar günümüze dek apılmış ve apılmaktadır. Ancak bu tür levhalar üzerinde denesel çalışma pek bulunmamaktadır. Bu amaçla, levha kenar oranlı levhaların taşıma ükleri ve arıca bu ükler altında aptığı şekil değiştirme davranışları denesel olarak incelenecektir. Çalışmada ankastre mesnetli olarak kullanılmak üzere, t = 1mm kalınlığında levhalardan dene epruvetleri hazırlanmıştır. Bu epruvetler anı malzeme özelliğine sahip (St37) ve ekpare levhalardan , , , (mm mm) ebatlarında kesilerek elde edilmiştir. Levhaların Buruşması Levhaların buruşma davranışı, çeşitli parametrelere bağlıdır. Bu parametreler saesinde ancak güvenli ve ekonomik bir taşııcı sistem oluşturmak mümkün olabilmektedir. Levha narinliği, levha genişliği b ve levha kalınlığı t arasındaki oran olarak tanımlanır. Levha genişliği b, basınç ükü ile üklenmiş levha kenarının boutudur. Levha kenar oram, levha uzunluğu a ve levha genişliği b arasındaki oran olarak tanımlanır ve α ile gösterilir. Çalışmada levha kenar oranı α farklı seçilmiş ve bu farklı orana bağlı olarak dene epruvetleri imal edilmiştir. Levha Kenarlarının Mesnetlenmesi: Levha kenarlarının mesnetlenmesinin incelenmesinde konstrüksion ve diferansiel denklemlerin çözümü için gerekli olan matematiksel sınır şartları ve levhanın mesnet davranışı arasında farklılıklar olabilir. Hiçbir zaman teorik hesaplarda kullanılan gerçek mesnet şartlarını elde etmek mümkün olmaz. Bu nedenle hesaplamalar bazı ön kabuller apılarak gerçekleştirilir. Matematiksel sınır şartlan olarak genel anlamda üç sınır şartından bahsetmek mümkündür.

3 A.. YELGI et al./ ISITES017 Baku - Azerbaijan 50 a) Boşta (Serbest) Kenarlar b) Mafsallı Mesnetlenmiş Kenarlar c) Ankastre Mesnetlenmiş Kenarlar Enine kenar mesnetlenmesinin k Bumşma Katsaısına etkisi, örneğin (Dört kenan ankastre mesnetlenıniş levhalarda) k buruşma katsaısı, Tablo.1 ile hesaplanmaktadır. Tablo.1. Levha Kenar Oranı(α) İle (k) Buruşma Katsaısı İlişkisi α = a / b 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 k 195,5 103,5 83, 79,6 78,9 75, 7,8 Diğer tür mesnetlenmiş levhalarda k buruşma katsaısı mesnetlenme şekline bağlı olarak farklı formüllerle hesap edilmektedir. Bu formülde m ve n her iki doğrultudaki dalga saısını, α ise levha kenar oranını göstermektedir. Malzeme akma sınırı, levhanın malzeme özelliklerinin taşıma ükü üzerine etkisi büüktür. Dolaısıla kullanılacak malzemenin fiziksel ve kimasal özelliklerinin ii tespit edilmesi gerekmektedir. Şaet malzeme özelliklerinin tespiti hakkında gerekli özen gösterilmez ise apılacak hesaplamalar sonucu çıkacak değerler anıltıcı olacaktır. Levha Kenarının Yüklenmesi: levhaların hesaplanmasında levha kenarlarının ükleme şeklinin önemi büüktür. Daha doğrusu levhaa ne tür bjr ük etki ediorsa hesaplar ona göre apılmalıdır. Genelde üç tür üklemeden bahsetmek mümkündür. Düzgün Yaılı Yük, Trapez Yaılı Yük ve Üçgen Yaılı Yük gibi. Ön Şekildeğiştirme (Ön Deformason): Lineerleştitilmiş buruşma teorisi matematiksel anlamda düzlem olan levhaları incelemektedir. Rijitleştirilen vea kanaklanan dolu gövdeli konstruksionların imali esnasında, levhalarda ve rijitleştiricilerde istenmeen çarpılmalar vea deformasonlar oluşabilir. Bu ön deformasonlar önetmeliklerin verdiği sınırlar içinde kalır ise konstrüksionlar düzlem olarak kabul edilebilirler ve hesaplan şekil değiştirilmemiş gibi apılır. Şaet bu ölçülen ön deformason değerleri önetmeliklerde belirtilen sınırlan aşıor ise bu ön deformasonlar dikkate alınarak hesap gerçekleştirilir. Aksi durumda gerçeğe akın olmaan sonuçlar elde edilmiş olur. 3. Levhaların Taşıma Yüklerinin Hesabı Basınç vea kama kuvvetile üklenmiş ideal düzlem levhalar malzeme mukavemetine erişmeden önce burkulabilirler. Burkulma çubuğunda olduğu gibi levhalarda da levha ince ise (ani narin ise), buruşmanın da erken olacağı konumu geçerlidir. Şekil 3.1 de örneğin dört tarafından mafsallı mesnetlenmiş bir levhanın genel üklenme şekli görülmektedir. Enine üklenmiş levhalar için aşağıdaki Kirschoff plak denklemi geçerlidir. 3 E.t ) Denge şartından, plak üzerindeki bütün düşe kuvvetlerin toplamı sıfırdır. Enine ükleme durumu, levha durumunda mevcut değildir (Şekil 3.1).

4 A.. YELGI et al./ ISITES017 Baku - Azerbaijan 51 Şekil 3.1. Levhanın Genel Yüklenme Şekli Burada,. t =,. t =,. t =, olarak alınmaktadır. doğrultusundaki kesitte medana gelen iç kuvvetler; Şekil Doğrultusunda Kesitte Oluşan İç Kuvvetler Burada küçük açılar varsaımı apılarak,.d.d d.d d.d d (3.) (3.3)

5 A.. YELGI et al./ ISITES017 Baku - Azerbaijan 5 Benzer olarak, (3.) (3.5) (3.6) (3.7) = 0 denge şartından ve 1 cos alınarak, 0 olur. = 0 denge şartından, 0 olur. (3.8) t. (3.9) Bu denklemler dikkate alınarak, 3 ) 1(1 E.t. t (3.10) bağıntısı elde edilir. lak rijitliği D ile gösterilirse, ) 1(1 E.t D 3 (3.11) Söz konusu levha denkleminden çubuk denklemine geçilmek istenirse, 3 t. 1 E.t (3.1) olarak azılabilir vea 0..I. E (3.13)

6 A.. YELGI et al./ ISITES017 Baku - Azerbaijan 53 Dört kenarından ankastre mesnetli ve karşılıklı iki kenarından düzgün aılı ük ile üklenmiş dikdörtgen levhalar için çözüm apılırsa 8; Bu tür levhalarda çözümde kullanılacak buruşma denklemi, A mn m n 1 cos 1 cos (3.1) a b olarak tahmin edilir(sınır şartları göz önüne alınarak). Bu denklemde mafsallı mesnetli levhalarda olduğu gibi m ve n, ve doğrultularındaki dalga saılarını göstermektedir. Varsaılan bu dalga denklemi, dört tarafından mesnetli levhaların genel diferansiel denklemi olan (3.1) bağıntısını ve ankastre mesnetli levhaların sınır şartlarını sağlaması gerekmektedir. Dört tarafından ankastre mesnetli levhaların sınır şartları; = 0 için = 0 için = 0, = a, = 0, = b = 0, = a, = 0, = b olarak azılabilir. Dalga denklemi, levha diferansiel denkleminde türevleri alınarak erlerine konur ise (Burada minimum değeri verecek olan m = n = 1 alınarak), a Da 3 3 (3.15) b 3t a b a b Çalışmada incelenen kesitler ve ükleme durumları dikkate alınırsa (a b ve = 0 durumu), minimum gerilme, D ki k (3.16) tb. Dene Düzeni ve Denein Yapılışı Deneler Sakara Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Yapı Laboratuvarında gerçekleştirilmiştir. Denein gerçekleştirilebilmesi için Shimadzu 50 K kapasiteli basınç makinesi kullanılmaktadır. Bu çalışmada, levhaların karşılıklı iki kenarından üniform basınç ükü altında bulunduğu durum için levha narinlik oranına bağlı olarak kullanılabilecek buruşma ükü diagramlarının denesel olarak tespiti amaçlanmaktadır. Karşılıklı iki kenarından üniform aılı basınç ükü ile üklenmiş levhalardan elde edilecek denesel sonuçlarla, teorik olarak elde edilmiş kritik buruşma ükü değerleri arasında bir karşılaştırma apmak amacıla çeşitli bo ve kalınlıktaki levhalar üklemee tabi tutulmuştur. Bunun için t=mm kalınlığındaki 5 adet levha kullanılmıştır. Bu nedenle çalışmamızda, (b / t) levha narinliği ve (α = a / b) levha kenar oranının değişik durumları incelenecektir. St37 Çeliğinden imal edilmiş olan 1 mm kalınlığındaki mm alanına sahip levhadan başlamak üzere eni sabit tutulup bou azaltılarak ilerlenen grup ve toplamda 1 adet levha çalışmamızda kullanılmaktadır Denelerin apılması esnasında Bodaki değişim neticesinde taşınan kuvvetin arttığı gözlemlenmiştir. Levhaların ankastre mesnetlendirilebilmesi için tasarlamış olduğumuz çelik çerçeve ise 3 mm levhalar ve

7 A.. YELGI et al./ ISITES017 Baku - Azerbaijan 5 300mm çelik kutu profillerin kanaklanarak bir araa getirilmesinden üretilmiştir. Her bir epruvetin taşıma ükleri ölçülerek tablo ve diagramlarla verilecektir. Arıca burkulma üküne etkisi bilgisaar çözümlerile de irdelenmektedir. Dört tarafı ankastre ve mafsallı mesnetlenmiş dikdörtgen çelik levhalar hazırlanmıştır. Bu nedenle dene çerçevemiz Şekil.1 deki gibi hazırlanmış ve Dene epruvetleri bu çerçeve içine erleştirilerek denee tabi tutulmaktadır. Aşağıdaki Şekil.1 de dene çerçevesi görülmektedir. Şekil.1. Dört Kenarı Ankastre Mesnetli Levhalar ve Dene Çerçevesi Tablo.1. Levha Kenar Oranı(α) İle (k) Buruşma Katsaısı İlişkisi Epr. o a (mm) b (mm) t (mm) A (mm ) b/t α=(a/b) E E E E E E E E E E E E Denelerde kullanılacak olan malzeme ST37 Çeliğidir. Çeliğin denelerde kullanılacak akma gerilmesi σf = k/cm olarak alınacaktır. Levhanın dört bir kenarının ankastre mesnetli olarak mesnetlenmesi için, 3cm derinliğinde bir oluk içinde hareketi engellenmiş olup, bu kısımlar levha alanına dâhil edilmiştir.

8 A.. YELGI et al./ ISITES017 Baku - Azerbaijan Teorik Hesaplamalar Dört kenarında ankastre mesnetlenmiş levhaların Kritik Bumşma Gerilmesi, σki = k.σe formülü ile hesaplanabilmektedir. Daha evvelde belirtildiği gibi bu formülde k levhanın buruşma katsaısı, σe ise 1 cm genişlikli bir levhanın Euler Burkulma Gerilmesidir. k buruşma katsaısı Tablo.1 kullanılarak hesaplanır. Euler Burkulma Gerilmesi,. Et e bağıntısı ile hesaplanır. 1b (1 ) Denelerde kullanılan malzeme çelik olduğu için formül de E = 1000 k/cm ve µ oisson oranı olan µ = 0.30 olarak alınırsa: E ki k. e k olarak kritik buruşma gerilmesi elde edilir. b 1(1 ) t Arıca, F v levha narinliğine göre hesap apılabilir. ki 6. Shimadzu Universal Basınç Dene Makinası ile Yükleme Yapılması ve Ankastre Mesnetlenmiş Levhaların Dene sonuçları Tablo 6.1. Levha Kenar Oranı(α) İle (k) Buruşma Katsaısı İlişkisi Epr o b/t pi D σ D σ D /σ F λ v E E E E E E E E E E E E

9 Gerilme Gerilme A.. YELGI et al./ ISITES017 Baku - Azerbaijan 56 0,600 Taşıma Yükü 0,00 0,00 0,000 0,700 0,900 1,100 1,300 arinlik Epruvet Epruvet Epruvet Şekil 6.1. Gerilme arinlik Diagramı arinlik-taşıma Yükü 0,600 0,00 0,00 0, b/t arinliği Epruvet Epruvet Epruvet Şekil 6.. arinlik Taşıma Yükü Diagramı 7. Sonuçlar ve Öneriler Deneler ve hesaplamalar apıldığında ortaa çıkan grafikler incelendiğinde levha narinliği ve taşıma gücünün doğrudan birbirine bağlı olduğu görülmektedir. arinlik artıkça düşen taşıma gücünden levhaların buruşma davranışları da etkilenmektedir. Çelik levhalarda istenmeen burkulma, erel burkulma, buruşma gibi davranışlar düşen taşıma gücü ile daha erken görülmee başlar. Bu olumsuz davranışların çelik gibi üksek mukavemet değerlerine sahip bir malzemede bile stabilite problemleri doğurur. Çeşitli sektörlerde farklı amaçlarla kullanılan çelik malzemelerin stabil olabilmesi; birleşim bölgeleri, ilave ve bağlantı elemanları, doğrultuları, malzeme kesiti, malzeme apısı ve içeriğinin anında mesnetlenme durumları bakımından da önem teşkil etmektedir. Bu nedenle ankastre ve sabit mesnetlerin aralıklarına erleştirilen levhaların artan derinliklerle narinlikleri düşer. Bu çalışmada incelenen ankastre mesnet ugulaması ile levha narinliğin azalması, taşıma gücünün sabit mesnetlendirilmiş levhalara göre daha üksek olduğu görüldü. Araştırma sonuçları dört kenarından ankastre mesnetlendirilmiş çelik levhaların taşıma gücünün tespit edilmesine katkıda bulunarak ük altındaki buruşma davranışlarına ihtiacı olan özel vea tüzel kişilere referans olabilecek değerler ve grafikler medana getirir.

10 A.. YELGI et al./ ISITES017 Baku - Azerbaijan Kanaklar 1 Girkmann, K., Yüzesel Taşııcı Sistemler, Çeviren : Doç.Dr.Sacit Tameroğlu, Cilt I, 198, İstanbul. Yelgin, A.., Üç Kenarı Mafsallı Diğer Kenarı Boşta Dikdörtgen Levhalarda arinlik Taşıma Yükü İlişkisi, Doktora Tezi, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Maıs 1990, İstanbul. 3 DI 11, Blatt I, Stabilitaetsfaelle (Knicken, Kippung, Beulen) Berechnungsgrundlagen Juli 195. DASt Ri.01, Beulsicherheitsnacheise für latten, Deutscher Ausschuss für Stahlbau, Oktober TS 138, Çekme Deneleri (Metalik Malzeme İçin), Türk Standardları Enstitüsü, 1978, Ankara. 6 DI 1079, Staehlerne Strassenbrücken, Grundsaetze für die Bauliche Durchbiegung. 7 BS 5950 art 5, Code of practice for The Design of Cold Formed Section, Draft British Standard, Yelgin, A.., Aslan, O., Üç Kenarı Ankastre Mesnetlenmiş Diğer Kenarı Boşta Dikdörtgen Çelik Levhaların Taşıma Yüklerinin Belirlenmesi, İMG 97 - İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler III. Teknik Kongre, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Elül 1997, Ankara. 9 Yelgin, A.., Yelgin, H., Bütün Kenarları Mafsallı Mesnetli Levhaların Taşıma Yüklerinin Denesel Olarak Belirlenmesi, Sakara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, Cilt 1, Saı, Elül 1997, Sakara. 10 Yelgin, A.., Yelgin, H., Dört Kenarı Ankastre Mesnetli Çelik Levhaların Taşıma Yüklerinin Belirlenmesi, Sakara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, Cilt, Saı 1, Mart 1998, Sakara. 11 Yelgin, A.., Akbulut, S., =1 Levha Kenar Oranlı Bütün Kenarları Mafsallı Mesnetlenmiş Levhaların Taşıma Yüklerinin Belirlenmesi, Türkie İnşaat Mühendisliği 1. Teknik Kongresi, İnşaat Mühendisleri Odası, Ekim 1997, İzmir. 1 Yelgin, A.., Sümer, M., Boun Doğrultuda Rijitleştiricili Dört Kenarından Mafsallı Dikdörtgen Çelik Levhaların Karşılıklı İki Kenarından Düzgün Yaılı Yükle Yüklenmesi Durumunda Taşıma Yükünün Belirlenmesi, VII. Ulusal Mekanik Kongresi, 1993, Antala. 13 Deren, H., Çelik Yapılar, Teknik Kitaplar Yaınevi, Ocak 198, İstanbul. 1 Odabaşı, Y., Ahşap ve Çelik Yapı Elemanları, Beta Basım Yaım Dağıtım A.Ş., Ağustos 1997, İstanbul. 15 Kaan, İ., Cisimlerin Mukavemeti, İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Matbaası, 199, İstanbul.