- 1 - XVII. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİRİNCİ AŞAMA SINAVI-2009

Transkript

1 - - XVII. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİİNCİ AŞAMA SINAVI-9. Mtrlu bir kayık, sabit ızla akan bir neirde tru sabit güç tüketecek şekilde areket etektedir. Kayık akıntı ızı ile aynı yönde areket ederse yere göre ızı v luyr. Eğer kayık akıntı ızı ile zıt yönde areket ederse yere göre ızı v luyr. Kıyıdan bakıldığında kayık akıntı ızına dik lacak şekilde areket ettiği zaan nere göre ızı ne kadar lur? Nt: Kayığa etki eden direniş kuvveti kayığın ızı ile dğru rantılıdır. v v A) B) v v C) v v D) v v E) vv v v. Kabin yüksekliği,75 lan bir asansör durgun durudan başlayarak, /s sabit ive ile yukarı dğru arekete başladıktan,5 saniye snra gevşeiş bir vida tavandan kpuyr. Bu vida kaç saniye snra asansörün tabanına ulaşır? A),9 B), C) 45 D),5 E),75. Bir nktasal parçacık düzle üzerinde areket ederken teğetsel ivesi a B ve nral ivesi a n Ct 4 larak verilektedir. Burada B ve C pziti sabitler lup, t zaanı gösterektedir. Başlangıç anında (t) parçacık durgun durudadır. Parçacığın tpla ivesinin parçacığın aldığı ylu cinsinden iadesi nedir? A) B 4C B B) B C B C) C B C D) B+ B E) B C B g r r r a 4. Uzunluğu ve yüksekliği eşit ve dikey kesiti şekildeki gibi lan bir kap sıvı ile dludur. Tüplerin çapı uzunluklarına göre çk küçüktür (r<<). Kap yatay yönde sabit bir ivesi ile arekete geçerse sıvının kütlesinin sı dökülektedir. a ivesi kaç 6 /s dir? A) 5 B) C) 5 D) E) 5 g H v 5. Sürtünesiz ve kütlesiz bir sabit akaranın iki taraında iple bağlı lan kütleli iki cisiden birisi, yatay ve sürtünesiz asa üzerinde, ta akaranın altında ve akaradan H4 aşağıda bulunaktadır. Masa üzerindeki kütleli cisi, yerdeki kütleli cise dğru sabit v /s ızıyla gidip çarpışakta ve na yapışaktadır. 4 ise, sistedeki cisiler duruncaya kadar aldıkları ylların ranı nedir? A B) 6 C) 9 D) E) 5 k g 6. Yatay knudaki silindirik bir bru içine yay sabiti k8 N/ lan bir yay knuluştur. Yayın gerileiş byu brunun byu ile aynıdır. Bu brunun sağ ucu 5 c yarıçaplı dörtte bir çeber şeklinde ve açık ucu dikey larak avaya bakan bir tüple birleştiriliştir. Yay 5 c sıkıştırılıp serbest bırakılarak sağ uç taraında bulunan ve kütlesi g lan bir etal tpu ırlataktadır. Tp tüpten avaya çıkadan een önce üzerine etki eden tpla kuvvetin şiddeti, tpun ağırlığının kaç katıdır? Tü sürtüneler ial ediliyr. A) B) 5 C) D) 4 E)

2 Düşey düzlede küçük genlikli ve sürtünesiz salınılar yapan bir basit sakacın; denge duruundan düşey yönde uzaklaşa iktarı (), ızı (v), ivesi (a), kinetik enerjisi (KE) ve ptansiyel enerjisi (PE) nin zaana göre değişileri aşağıdaki graiklerde(-5) sırasız larak veriliştir. Yatay eksen zaanı gösterekte lup t anı rastgele (akat tü graikler için aynı an) larak seçiliştir. Hangi seçenekteki düşey eksenler dğrudur? Düşey eksenler A) PE a KE v B) v PE KE a C) a KE PE v D) v PE a KE E) KE v PE a g 8. kütleli bir tp düşey düzlede bulunan aynı erkezli iç içe iki küresel kabuğun arasında, en yüksek nktada duraktadır. Tpun çapı iki küre arasındaki uzaklıktan biraz küçüktür. Tü yüzeyler sürtünesizdir. Tp yavaşça sağa dğru itilerek areket başlatılır. Tpun er angi bir andaki knuu tpunun çap vektörünün düşeyle yaptığı açısı ile belirlenektedir. Tpa dıştaki küre taraından uygulanan nral kuvvetin (yekseni), açısına (-ekseni) göre çizii aşağıdakilerden angisidir? A) y 6 B) y 6 C) y D) y 6 E) y

3 - - D G A 9. Yeryüzünden yüksekliğinde dairesel bir yörünge üzerinde areket eden bir uzay geisinden uzay bşluğuna çıkan astrnt geiye byunda bir kabl ile bağlıdır. Dünyanın erkezi, uzay geisi ve astrntun (astrnt en dışta lak üzere) er zaan aynı dğru üzerinde bulunduğunu varsayınız. Dünyanın, uzay geisinin ve astrntun kütleleri sırası ile D, G ve A, evrensel çeki sabiti, yerçekii ivesi g larak verilektedir. <<<< duruu göz önüne alınırsa, kabldaki gerilenin yaklaşık iadesi nedir? Burada Dünyanın yarıçapıdır. GA D GA D A) B) G A D C) ( G + A ) GA g E) G A D G A D) G G A D A. Her birinin kütlesi,6 g lan A, B, C cisileri birinin içinde su diğerinde alkl (özkütlesi,8 g/c ) dlu lan kaplara bırakılarak tabldaki veriler tplanıştır. Kaplar, cisiler bırakıladan önce sıvı taşadan alabilecekleri en azla iktardaki sıvı ile dludur. Aşağıdaki tablda cisiler kaplara atıldıktan snra taşan sıvı iktarları c biriiyle veriliştir. Cisiler sıvıların içinde çözüneektedirler. A ve A B cisilerin yğunlukları arasındaki B ranı nedir? Atılan Su dlu kabında Alkl dlu cisiler taşan iktar (c ) kabında taşan iktar (c ) A+B 6,6 - B+C - 8,5 A+C - 7,5 A) B) C) 4 D) E) 7 5 g. uzunluğundaki ince bir tata çubuk üst ucundan aiçe bastırılarak yavaş yavaş suya dik larak batırılıyr. Çubuğun kadar uzunluğu suya battığı anda çubuk artık suya dik larak değil, düşey dğrultu ile belirli bir açı yaparak gireye başlaaktadır. Tatanın öz kütlesi suyun öz kütlesinin yarısı kadarsa, uzunluğu kaç dir? A) 8 B) - C) D) - E) - k g M. Düşey knuda bulunan içi bş bir silindirin içinde gaz sızdırayan, sürtünesiz, M kütleli bir pistn yay sabiti k lan bir yayın ucunda asılı larak duraktadır. Pistn denge knuunda iken silindirin tabanından kadar yüksektedir. Silindirin alt bölüüne sıcaklığı T lan gaz knulursa yaydaki sıkışa iktarı yaydaki ilk uzaa iktarının iki katı luyr. Bundan snra gaz sğutuluyr. Yaydaki sıkışa iktarı yaydaki ilk uzaa iktarına eşit lduğunda gazın yeni sıcaklığı nedir? A) D) (Mg k)t (Mg k) (Mg k)t (Mg k) (Mg k)t B) (Mg k) E (Mg k)t (Mg k) C) (Mg k)t Mg k

4 - 4 - P ρ F g. Şekildeki pistn sıvı geçirez lup sürtünesizce areket edebilektedir. Kabın duvarı ile pistn arasındaki uzaklık iken, kabın içinde yüksekliğine kadar ρ yğunluklu sıvı, geri kalan yüksekliğinde ise P basınçlı gaz bulunaktadır. Bu duruda siste, pistna diğer yandan etki eden F dış kuvveti ile dengededir. F kuvveti 5 katına çıkarılınca pistn ile kabın duvarı arasındaki uzunluk,8 A) 9 55 B) 5 64 laktadır. Bu süreçte sistein sıcaklığı sabit kalaktadır. ranı nedir? C) 4 D) 7 9 E) 5 6 P g 4. Sıcaklığı T 7 K, kütlesi 6 g lan buz ile T (T >T ) sıcaklığında, aci V5 c, kütlesi M g lan etal tp bir kalrietre kabının içine knuluyr. Metalin C deki öz kütlesi 6,5 gr/c, öz ısı kapasitesi c, cal/gr.k ve byca uzaa katsayısı,. -5 K - larak verilektedir. Isıl denge sağlandığı zaan kapta kaç gra buz kalıştır? A) 5 B) C) D) E) P M S V T g 5. Bir silindir içine n l tek atlu ideal bir gaz knuş ve silindirin üstü kesit alanı S, kütlesi M lan sızdıraz bir pistnla kapatılıştır. Başlangıçta gazın sıcaklığı T aci V, iken pistn sabit tutulaktadır. Pistn serbest bırakılınca arekete başlar ve birkaç küçük genlikli titreşiden snra belirli bir yükseklikte durur. Dış ava basıncı P larak veriliştir. Pistnun ve silindirin ısı kapasiteleri ve sürtüne ial edilecek kadar az lup siste ısıca yalıtılıştır. Pistn dengeye geldiği duruda gazın yeni aci ne kadardır? Nt: Tek atlu bir gazın lar sabit acideki ısı kapasitesi c V nst A) V - (P S Mg) nst D) V 5 P S Mg lup, burada gaz sabitidir. 5nST B) V P S Mg C) nst E V 5 P S Mg nst V P S Mg 6. Silindirik bir kabın ucuna kesik kni şeklinde bir ağız yerleştiriliştir. Kninin silindir içinde kalan kesik bölüünün yüksekliği kadardır. Silindirik kısı bir sıvı ile taaen dludur. Sistein sıcaklığı T kadar artırılınca sıvı yukarı dğru kadar yükselektedir. Sistein sıcaklığı T kadar daa artırıldığında, sıvının yüksekliği kadar daa ranı ne kadardır? (Kapların genleşediğini varsayı- artaktadır. nız). A) B) C) D) E q E q 7. Kütle ve yük değerleri sırası ile, q q ve, q -q lan iki nktasal parçacık düzgün bir E elektrik alanı içine knuluştur. Parçacıklar serbest bırakıldıktan snra aralarındaki uzaklığı sabit kalacak şekilde areket ediyrlarsa, nin değeri nedir? A) q 4 E B) q 4.E C) q 4.E D) q 4 E E) q 4 E

5 Yük yğunlukları + ve - lan snsuz büyüklükteki iki düzle plaka birbirini dik açı ile kesecek şekilde yerleştiriliştir. Elektrik alanının şiddeti ve yönü için aşağıdakilerden angisi dğrudur? Nt: Yüzey yük yğunluğu lan snsuz düzle bir plakanın uzayda luşturduğu elektrik alanın şiddeti E larak verilektedir. A) B) C) D) E) q r A g q 9. Kütleleri, başlangıçtaki elektriksel yükleri +q lan iki küçük tp uzunluğundaki kütlesiz ve yalıtkan iplerle rtak bir nktadan asılıştır. Başlangıçta tplar arası uzaklık r (r<<) kadardır. Tpların üzerlerindeki yük çevredeki avaya yavaş yavaş akarak zaanla azalakta lup, er angi bir t anındaki yük iktarı q(t)q(-bt) / denklei ile verilektedir. Bu denkledeki b katsayısı çk küçük lduğunda sistein ivesi ial edilebilir. Bu şartlar altında, erangi bir t anında tpların arasındaki uzaklık nedir? A) (-bt) q 4 g B) (-bt) q 4 g C) (-bt) q 4.g D) (-bt) q 4.g E) (-bt) q 4.g. Dört tane C. -6 F değerinde kndansatör paralel larak bağlanıp V ptansiyele kadar yüklenekte ve snra uzunluğu 8 lan bir bakır tel ile bşaltılaktadır. Bu telin bir etresinin kütlesi,5 g larak veriliştir. Tele ne lur? Bakırın öz ısı kapasitesi 75 J/kg.K, bakırın erie sıcaklığı 84 C, bakırın özkütlesi 89 kg/, bakırın özdirenci, larak veriliyr. A) 5 C ye kadar ısınır B) 84 C ye kadar ısınır C) Erir D) Isınır ve byu uzar E) Önce ısınır, yük bşaldıktan snra sğur K. Şekildeki devrede dirençleri; yarıçapları r, byları lan silindir şeklinde dirençlerdir. dirençleri ise; dikdörtgen priza şeklinde lup kesit alanları r dir. ve dirençleri eşit kütleli lup özdirenci ρ lan aynı addeden yapılıştır. A ve B nktaları arasındaki tpla direnç değeri nedir? L A) r B) ( ) r C) r D) ( ) ( ) r E) ( ) r

6 - 6 - n n d n. Bir yüzü düzle, diğer yüzü içbükey lan kalın bir ercek kırıcılık indisi n lan bir rtada bulunaktadır. Küresel yüzeyin eğrilik yarıçapı, erceğin yapıldığı caın kırıcılık indisi n dir. Merceğin küresel yüzünün önüne 4 c byunda bir cisi knuluyr. Cisin görüntüsü ta düzle yüzey üzerinde, cise göre ters ve,8 c byunda luşaktadır. Merceğin d kalınlığı ( cinsinden) ve yapıldığı caın n kırıcılık indisi ne kadardır? A) d,8; n,4 B) d,6; n> C) d,; n> D) d,8; n> E) d,8; n> r. Bir küresel çukur ayna, önünde bulunan bir cisin ters ve yarı byunda bir görüntüsünü verektedir. Cisi ilk knuuna göre 5 c yer değiştirince yeni görüntü yine ters akat byu ilk görüntünün yarısı kadar laktadır. Bu aynanın eğrilik yarıçapı kaç c dir? A)5 B) 8 C) 5 D),5 E) F F düzle ayna 4. Odak uzaklığı lan yakınsak ince bir ercekten (>) uzaklıkta düzle bir ayna bulunaktadır. Bu siste güneşin görüntüsünü ercekten ne kadar uzakta luşturur? A) + D) - ( ) ( ) B) - E) + ( ) C) + ( ) n n 5. Kırıcılık indisleri n ve n (n >n ) lan rtaların düzle ara yüzeyine n rtaından açısı ile gelen tek dalga bylu bir ışık, burada e yansıakta, e de kırılaktadır. Kırılan ve yansıyan ışınlar birbirine dik lup, bu duruda sınır açısı sin sin n denklei ile verilektedir. ranı nedir? n A) B),5 C) D) E)

7 - 7 - XVII. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİİNCİ AŞAMA SINAVI ÇÖZÜMLEİ-8. Her duru için v v+u v v-u yazabiliriz. Nere göre ız v v v. Cisi ve asansör anı ıza ulaştıklarına göre vidanın asansöre göre ızı sıırdır. Bu duruda vida g+a ivesi ile asansörün zeinine düşüyr. (g a)t (a+g)t ; t g a.,75,75 s. Alınan yl iadesinden Bt ; t B nral ive için a n Ct 4 4C B yazabiliriz. Aranan tpla ive a a a n B 4C B 4. Sağ kısıda kalan sıvı seviyesinin yüksekliği, rta kısıdaki sıvı seviyenin yüksekliği y lsun. Bu duruda g -(-y); y- a yazabiliriz. Kapta bulunan tpla sıvı kütlesi y S.4 dökülen kütle S(-y)+S(-) 6 S.4 yazabiliriz. Buradan --y 4 elde edilir. Elde edilen iki denklein çözüü ; y 4 lur. Aranan ive ct a g,5; a,5g5 /s g 5. Enerji ve entu krunuu yasasından avada bulunan kütleli cisin aldığı yl v ( + )v;.(+4)v; v4 /s ( )v ( 4)4 g ;. ; H+ H Kenetlenen cisilerin aldıkları yl Pisagr tereinden (H+) H + ; ve aradığıız ran 9 H.4. 9

8 Enerji krunuu yasasından cisin ızı k g+ v ; 8(,5) erkezcil kuvvet v F v 5. g ve tpla kuvvet N (g) F 5 g. v ; v 7. Titreşilerde knu ve ive aynı azda lup, ız zıt azlıdır. Kinetik ve ptansiyel enerji de aynı şekilde. Birisinin aksiu lduğunda diğeri iniudur. Bu duruda D şıkkı dğru seçenektir. g N a n 8. İlk anda ve küçük açılar için dış yüzeydeki nral kuvvet sıırdır. Bundan snra ız artaya başlar ve tepki için v N+gcs ; v gr(-cs) r yazabiliriz. Buradan dğru şık A lduğu anlaşılaktadır. D F G a ng G O F F a na F A A 9. Gei astrnt sistein kütle erkezi geiden uzaklıkta bulunaktadır. Bu uzaklık G A (-) A lur. Sistein er cisi için kütle erkezine göre D G -F G D A (-); F+ - A (+-) yazabiliriz. Burada gei ile astrnt arasındaki çekii ial ediyruz. Bu iki denklei tplarsak [ G (-)+ A (+-)] D G D A + - ( G + A ) D G D A D G D A + + ( ) - - D G + + D A ( ) D(G A) - ; D ve ipte luşan gerile kuvveti D G F - G D G (-)(-) G D G D G D G D G - D G A G A G A G A D + D G D G D G G A

9 A ve B cisiler yüzer ya da askılı duruda lsalardı taşan suyun iktarı V,6 7, c lası gerekirdi. Bu duruda A ve B cisilerden birisi batış, diğeri ise yüzer duruda lduğunu, sayılardan B cisin aci daa büyük lduğu ve B cisin ağırlığı kadar su taşakta lduğu anlaşılaktadır. B cisiden taşıttırılan suyun aci V s,6,6 c s A cisin aci V A 6,6-V s 6,6-,6 c lur. B ve C cisiler alkl içinde yüzer ya da askılı duruda lsalardı taşan alkl iktarı V,6 9 c,8 lası gerekirdi. Bu duruda B ve C cisilerin ya da A ve C cisilerin de alklde battıkları anlaşılaktadır. A ve C cisiler için +V C 7,5; V c 4,5 c B cisin aci V B 8,5-V C 8,5-4,54 c ve aranan ran A V B B V 4 A g F k g. Çubuğu üst ucuna göre ent alalı. gs gs ; Buradan -4+ ;. Yaydaki ilk uzaa iktarı Mg k gaz verilip yay sıkışırsa gazın basıncı k+mgps; P Mg lur. Gaz denklei için PVnT; VS(+) yazabiliriz. Buradan gazın l iktarı k S Mg S Mg(Mg k) n kt Gaz T sıcaklığına kadar sğutulursa yay ala sıkışıştır. Bu duruda gazın yeni basıncı k+mgp S; P Mg k Mg S S lur. Gaz denklei iadesinden aranan sıcaklık P V nt ; V S(+) T (Mg k)t (Mg k)

10 - -. Sıvı yüzeyinde rtalaa basınç -H P g PP + g F' sıvı taraından pistna etki eden kuvvet g H F s PS P ρ gaz taraından etki eden kuvvet F g P SP,8 tpla pistna etki eden kuvvet g F P lur. Pistn areket ederse sıvının aci değişediğinden sıvının yeni yüksekliği gazın yeni aci,8.h.; H 5 4 V,8(-H) 5 gazın yeni basıncı P 5P P ; P 5 sıvı yüzeyinde rtalaa basınç P P + gh 5P + 5 g 8 sıvı taraından pistna etki eden kuvvet 5P 5g 5 F s P H 8 4 5P 5g gaz taraından etki eden kuvvet 5P F g P H 4 5P 4 tpla pistna etki eden kuvvet 5P 5P 5g 5 g F P 4 lur. Buradan P 5 g Cisin özkütlesi M V 6,4 gr/c 5 cisin sıcaklığı t t (-t); t 6,5 6,4 6,5 C 5.6,5.,. bu cisin buzun erie sıcaklığına düşeceğini varsayarsak verebileceği tpla ısı QMct.,.6,5544 cal buzun taaen eriesi için gereken ısı Q b b L e cal<q lduğu için buz taaen erir. Sistein iziksel alini bulalı. Geriye kalan ısı ile suyun sn sıcaklığı Q s calc s t s ; t s 5,7 C

11 Pistn aşağıya dğru inerken yapılan iş gazın iç enerjisinin artışına gider. Buradan gazın sn sıcaklığı (Mg PS)(V V) n(t T ) A(Mg+P S)nc V T; S (Mg PS)(V V) TT + ns gazın sn basıncı PP + Mg S lur. Gaz denkleinden aranan aci PVnT Mg P S Vn (Mg PS)(V V) T ns nst V V 5 P S Mg r r r g 4 ( ) ( ) Sıvını ilk genleşesi için V V T r ( ) r V - ; r ikini genleşesi için V V.4T r ( ) r V - ; r yazabiliriz. Buradan r ( ) r VT V. 4 T r ( ) r r( ) r( ) ; a 7. Her parçacık için q qe- 4 q 4 -qea yazabiliriz. Buradan q qe- 4 q 4 -qe; q 4E 8. Elektrik alan çizgileri (+) yükten başlar ve (-) yükte biter. Dğru seçenek B şıkkıdır.

12 - - A 9. Elektriksel kuvvet için q(t) q(bt) F 4 4 ipteki gerile kuvveti için g g T cs bu kuvvetin yatay bileşeni için g q q T Tsingtan cisilere etki eden kuvvetler için g q(bt) a - 4 yazabiliriz. İve a kabul edilebilir. Buradan iki yük arasındaki uzaklık q (-bt) 4g. Kndansatörlerde dep edilen enerji CU ,4 J bakır telinin eritilesi gereken ısı Qct8. -., ,66 J lası gerekir. Dep edilen enerji bakır telin eritilesi gereken enerjiden büyük lduğu için tel eriri. Verilen rezistansların dirençler için ; r r kütleleri için dr dr ; yazabiliriz. Devre sietrik lduğu için teller kaldırılırsa devrenin direnci değişez. Bu duruda '' ' + r + r ; r 4( ) + r ''' ( ) r. Eğrisel yüzeyler için geçerli lan denkleden n a + n b n n büyüte ranından b k n b,8 a a 4 ; b a n yazabiliriz. Buradan b d, Ayrıca n> lalıdır.

13 . İki duru için a + b ; k b a a b + ; k a b a a 4 yazabiliriz. Buradan a -a elde edilir. Sruda verilen bilgiden a -a 5 yla çıkarak a -; 4 5 ; r5 c Güneş için a kabul edilebilir. Bu duruda görüntü erceğin dağında luşaktadır. a + b ; + b ; b yazabiliriz. Bu görüntü düzle aynadan a - uzaktadır. Görüntü de aynı uzaklıktadır. b - Bu görüntü ercekten a +(-)- uzaktadır. Görüntü ercekten a + b ; + b ; b ( ) + ( ) ( ) 5. İlk duruda birinci rtada yayılan ışın için n n sin sin n n ; +9; tan n n n n ikinci duruda sınır açısının gerçekleşesi için ışın ikinci rtadan birinci rtaa geleli şartından sin n sin9 n sin yazabiliriz. Buradan n tan n sin sin cs 4sin 4 +9sin-9; sin ; 6 n tan n