BÖLÜM VIII SERİ VE PARALEL REZONANS

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM VIII SERİ VE PARALEL REZONANS"

Derya Ekinci
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ BÖLÜM III SEİ E PAALEL EZONANS Şu ana kadar sinüzidal kaynaklar tarafından uyarılan devrelerde kararlı duru gerili ve akıları sabit kaynak frekansı için buluyrduk. Oysaki aynı devrelerin değişen kaynak frekanslarında kararlı duru gerili ve akıları nasıl değiştiriyr, bunu görek gerekir. Bunu yapabilek için devrenin frekans cevabını analiz etek gerekir. Devrelerde frekans cevabı iki sebepten dlayı analiz edilir. Sinyal iletii için daha iyi lan frekans bandını belirleek. (Telefn, T, rady vs.) Frekans cevabı belirlenirse, devrenin başka girişlere cevabı kestirilebilir. Diğer bir duru ise frekans cevapları labratuvar rtaında ölçülerek elde edilen veriler yeni devre paraetrelerinin frülasynunda kullanılırlar. 8. Paralel eznans I I cs( t) cs( t) s Şekil: Paralel reznans devresi Düşük frekanslarda ( jl den) indüktörün indüktif reaktansı küçük değerler alacağından çıkış vltajı küçük, yüksek frekanslarda kapasitörün kapasitif reaktansı düşük lacağından düşük lacağından çıkış vltajı küçük lacaktır. Orta değerdeki frekanslarda 3 paralel kldaki epedanslar 0 dan farklı lacak ve değerler lacaktır. Kabaca lacaktır. da 0 dan farklı ın frekansa göre değişii aşağıdaki şekildeki gibi Şekil: Gerili-açısal frekans değişii

2 Burada üzerinde durulacak knu, Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ. Çıkış vltajı hangi frekansta aksiu lur?. ın aksiu değeri nedir? 3. Eğrinin keskinliği nasıl? Yukarıdaki sruların cevabını ancak bulabiliriz. ın ya bağlı fnksiynunu inceleyerek Paralel reznans devresi fazör deninde incelenecek lur ise çıkış gerilii aşağıdaki gibi bulunur. Is Is Is () Y + + jc + j( C - ) jl L Kaynağı referans alarak; I0 + ( C - ) L Faz açısı: ( i s ve arasında) () tan f ( C - ) L Kaynak verilişse devrede I,, L ve C sabitlenişse, genliğin ve fazın ( için) değiştikçe nasıl değiştiği belirlenebilir. Paralel LC devrelerde, reznans frekansı akı kaynağına (şekildeki devrede (knu başındaki)) karşı düşen epedansı saf rezistif yapan frekans larak tanılanır. Bu frekans, epedansa denk düşen aditansıda saf iletken yapar. Denkle () den reznans frekansı C - 0 dan L ; C L LC larak belirlenir. Denklelerden incelenecek lursa; Denkle () den, da I larak bulunur. da aksiu lur ( ).

3 Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ I reznans frekansı Şekilden görüleceği üzere, sinyalin Şekil: Genlik-frekans değişii civarında, dan çk küçük frekanslardan daha iyi iletileceği anlaşılır. Hangi bant aralığının srusunun cevabı aşağıdadır. 8.. Bant Genişliği ve Kalite Faktörü Paralel reznans devresinin bant genişliği çıkış vltajının aksiu değerinin sinden büyük veya eşit lduğu frekans aralığı larak tanılanır. Bu aralıktaki çıkış vltajı devre tarafından iletilebilir. çarpanın seçilesinin teel sebebi, genliği ile azaltıldığında, ye gönderilen rtalaa güç, nin aksiu gücünün yarısıdır. Yani rtalaa gücün luşacağı nkta, bant genişliğinin köşe frekansını belirler. Bu sebeple eğer bir devre sinyal taşıyan bir devre ise, ye gönderilen rtalaa gücün en azından ükün lan aksiu değerinin yarısına eşit lalıdır. Max I + ( C - ) L I I I + ( C - ) L + ( C - ) L (Gücün yarıya düştüğü nkta) + ( C - ) (3) L Denkle (3), 4 üncü dereceden bir plinu tesil eder ve bu plin ya bağlıdır. İki kök negatif çıkar ve fiziksel anlaı yktur. Diğer iki kök ve yi belirler. C C LC - + ( ) + 3

4 Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ C C LC + ( ) + Bant genişliği b - C I I b Snuç larak; eznans frekansını sabitleek için indüktör ve kapasitör kullandık. LC Snra değeri ile bant genişliğini ayarladık. b C ne kadar büyükse, bant genişliği kadar dardır ve devrenin seçiciliğini (frekansta) belirler. Bir devrenin frekans seçiciliğinde, seçiciliğin keskinliği, devrenin kalitesinin (Q ) ölçüüdür. Burada Q, kalite faktörünü tesil eder. Q C b C C Q C LC L Q b - Kalite faktörü Q labratuvarda ölçülebilir. Çünkü belirlenebilesi ükün niceliklerdir., ve labratuvarda Enerji rtaında kalite faktörü Q tanıı ise; aksiu. deplanan enerji Q p bir periytta kaybedilentpla enerji 4

5 Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ Yukarda verilen denklei kullanabilek için; da deplanan tpla enerji hesaplanır (L ve C de); I cs( t) I I il cs( t- 90 ) sin( t) L L t CI t C() cs( ) I t L t L() sin ( ) L eznansta; C L t CI t L() sin ( ) L ve C de aksiu deplanan enerji; T C() t + L() t CI Bir periytta harcanan ( de) enerji; I ( ) f CI Q p pfc I b f Bizi daha çk kullandığıız Q tanıı Q dır. b, b - LC C 5

6 Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ Örnek: + i I cs( t) s cs( t) I 50 A, KW, L 40H ve C 0.5F lduğuna göre; a), Q,, yi ve b) b 500 rad / sn için? c) b şıkkına göre Q?, ve de ı bulunuz. a) rad / sn LC (40)(0.5) Q C x - 4 (0 )(000)( ) b 000 rad / sn Q 5 æ ö - + ç + C çèc ø LC rad / æ ö + ç + C çèc ø LC rad , / + + I x -3 ( ) (50 0 )(000) 00 ( ) ( ) ( ) 70.7 sn sn b) c) W bc (500)(0.5) 4 0 Q 0 b 500 Örnekte ve nin a lan uzaklığı aynı değildir. Q değeri arttıkça bandının erkezine yaklaşır için bu görülebilir. Q b C 6, geçire

7 Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ eznans frekansı, yarı güç frekanslarının geetrik rtalaasıdır. ve yarı güç frekanslarıdır. Faz denkleinden; tan q ( C - ) L q q 90 q 0 q -90 q 45 q -45 q Q> Q> Q3 Şekil: Q nun q üzerindeki etkisi arttıkça Q artar, giderse q açısı da + 90 den -90 ye artar. 7

8 Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ 8. Seri eznans cs( ) + s t - i i I cs( t+ q) Burada sinüzidal vltaj kaynağının frekansı değiştikçe, i akıının genliğinin ve fazının nasıl değiştiğine bakacağız. Akı değeri, küçük ve yüksek frekanslarda ( ) sıfıra yaklaşacaktır. Kapasitör akıı, düşük frekanslarda yk ederken, yüksek frekanslarda da indüktör akıı yk edecektir. Akıın tepe değeri lacaktır. duruunda indüktif reaktans, kapasitif reaktansı yk edecektir. Bu duru ancak reznans frekansında gerçekleşebilir. Böylece reznans frekansı aşağıdaki gibi elde edilir. L C LC I reznans frekansı s 0 I I 0 Z Z f Z + j( L- ) C Z + ( L- ) C f tan æ ö L- C ç çè ø - 8

9 Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ I + ( L- ) C q f tan æ ö L- C ç çè ø - - Max I + ( L- ) C ( ) C + L L L LC + + L L LC b - L L L Q b C C I I L L Q L I C C C Q ( ) b b L Yüksek Q larda, geçire bandının erkezine yaklaşır. Yüksek Q değeri lan bbinler daha yüksek tepe çıkış vltajı üretirler. 9

10 Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ Örnek: g + - 0cs( t), 50 W, C 0.5F ve L 5H lduğuna göre; g a) a), Q? b) da ın tepe değeri kaçtır? c) hangi frekansta aksiudur. d) c deki aksiu değeri kaçtır. e) ı ya göre çizdiriniz. f) a ve e şıkkını 0W için tekrarlayınız. 000 rad / sn LC L Q b) Q ()(0) 0 c) x x rad sn 8 8 ax ,708.9 / ax æö - ç LC çèl ø jc + j L - jc [ ( )] g g LC - + jc (- LC) + C d 0 d dan ı aksiu yapan bulunur. 0

11 Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ ax æö - ç LC çèl ø d) ()(0) e) 50W için ( ) ( ) f) 0W için ( ) ( ) küçülünce ( ), ( ax ) a yaklaşıyr. Frekans cevabı, sadece giriş sinyalinin frekansı değiştirilerek, çıkış sinyalinin genlik ve faz açısının değişii larak tanılanabilir. eznans, giriş sinyal kaynağına devrenin saf rezistif gördüğü durudadır. Kaynak J. W. Nilssn and S. iedel, Electric Circuits, Pearsn Prentice Hall.

Benzer belgeler

BÖLÜM IV SİNÜZOİDAL KARARLI-DURUM (STEADY-STATE) ANALİZİ

BÖLÜM IV SİNÜZOİDAL KARARLI-DURUM (STEADY-STATE) ANALİZİ Bağılı veya bağısız bir sinüzoidal kaynak, zaana bağlı olarak sinüzoidal şekilde değişen bir gerili üretir. Bu tip kaynaklara ait gerili ifadesi