İtme ve Momentum. c) Cis min B nok ta sın da ki mo men tu mu, P B

Transkript

1 İTME E MOMENTUM BÖÜM 7 Alıştıralar ÇÖZÜMER İte ve Moentu P i 0/s kg P s 0/s kg x +x düzle a Du va rın cis e uy gu la dı ğı it e, o en tude ği şi i ne eşit tir P i i 0 0 kg/s P s s ( 0 0 kg/s it e " P " P s " P i ( kg/s " " F t P " F t 40Ns ( işa re ti yön belirttiğinden, dik ka te al a yage rek yok tur b Cise uygulanan ortalaa kuvvet, " " F t P F0, 40 F 00 N 0/s P i kg P s kg 0/s 0/s ( (+ düzle a Cisin ilk ve son oentuu, P i i 0 40 kg/s düzle P s s ( 0 40 kg/s Mo en tu de ği şi i, " P " P s " P i ( kg/s it e " P kg/s b Ya yın cis e uy gu la dı ğı or ta la a kuv vet, " " F t P F4 80 F 0N 3 x +x 6/s A B düzle C a AB ara sın da sür tün e ol a dı ğın dan hız sa bit tir P 6 kg/s b Cis in hı zı sa bit ol du ğun dan kuv vet sı fır dır Budu ru da, F t 0 c Cis in B nok ta sın da ki o en tu u, P B B 6 kg/s Ci si C nok ta sın da dur du ğun dan C 0 ol ur P C C 0 0 it e " P " P s " P i " P 0 " P kg/s İte " P Ns d BC ara sın da cis e et ki eden kuvvet sür tün ekuv ve ti dir Cisin ivesi, F net a f sür a (kg a (0,30 a a 3 /s 4 a Ci sin hızındaki değişe, " " s " i i 30/s " " s + ( " i nin bü yük lü ğü, s 40/s ( (30 + (40 ( 500 i 30/s 50 /s b Ci si üze ri ne uy gu- la nan it e, s 40/s Ι F t Ns c Cise uygulanan kuvvetin büyüklüğü, F t P F5 00 F 0 N UET E HAREET 85

2 5 a Ci si den ye gel- e siy le, " " " " " + ( " Hız lar ara sın da ki açı 0 ol du ğun dan nin bü yük lü ğü, 0 /s Mo en tu da ki de ğişe, P 0 0 kg/s 0/s P 0/s b Ci si den N ye gelesiyle, " N " N " " N " N + ( " Hız lar ara sın da ki açı 90 ol du ğun dan, ( N (0 + (0 O N r 30 O O R 0/s N 0/s 0/s ( N 00 N 0v /s Mo en tu da ki de ğiş e, N P N N 0v 0 v kg/s c Ci si den P ye gele- siy le, " P " P " " P " P + ( " O 60 0/s P Hız lar ara sın da ki açı 60 ol du ğun dan, P 0v3 /s Mo en tu da ki de ğiş e, P P P P 0v3 0v3 kg/s d Ci si den R ye gel e siy le, " R " R " " R " R + ( " R nin bü yük lü ğü, R /s Mo en tu da ki de ğiş e, P R R 0 40 kg/s 0/s R 0/s 6 Sis te in iv e si, 3kg düzle F net ( + a g ( + a 30 (3 + 3a h60c 3kg 30 6a a 5 /s cis inin ye re çarp a hı zı, s s + ah s 0 + 5,6 s 6 s 4 /s cis inin oentu değişii, DP ( " s " i 3( kg/s 7 F(N 0 5 0Ns 0Ns s g 4 6 0Ns t(s uvvet-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan iteyi verir R FDt Ns Cisin t 0 anındaki hızı, R FDt ( 0 5( /s 86 UET E HAREET

3 8 0 8 P(kg/s 0 5 x +x düzle t(s a Cisin ilk ve son oentuları P i kg/s P s 0 kg/s İt e, o en tu da ki de ğiş e ye eşit ol du ğundan, İt e P P s P i 0 8 Ns b uvvet ise, F t P F4 8 F N c Gra fi ğe ba kıl dı ğın da cis in 3 sa ni ye de ki o en tu u 8 kg/s dir Hızı ise, P 8 4 /s Moentuun korunuundan, + ( + ort ( + 3 ort 0 5 ort ort cisinin hızı, ı ort 5 ; x yönünde cisinin hızı, ı ort 0 4 +x yönünde d Cis in sa ni ye de ki hı zı, P 6 3 /s Cis in 4 sa ni ye de ki hı zı, P /s Cis in iv e si, T 5 3 a s / Tt 4 Za an sız hız for ü lün den, o + ax (5 (3 + x x x 8 9 x +x 0/s 5/s 6kg 4kg ort 6/s düzle Ci si ler er ke zi es nek ol a yan çar pış a yap tık- 5/s 0/s la rın dan o en tu ko ru nur düzle a Ci si ler öz deş ol duk ların dan, çar pış a dan sonra hız la rı nı de ğiş ti rir ler cis i nin hı zı nı, cis i ise nin hı zı nı alır ı 5 /s S " P ilk S " P son " + " ( + " ı ort ( /s b nin hı zı ise ı 0 /s UET E HAREET 87

4 30kg/s ı 5kg 4/s 0kg /s 37 O 37 30kg/s P30v kg/s a Mo en tu ko ru na ca ğın dan ci si le rin çar pışa dan ön ce ki o en tu la rı, P x x x + y y kg/s P y 0 Çar pış a dan son ra ki o en tu lar, ı " P " P ı " P " P " P ı + ( " P P nin bü yük lü ğü, ( P (30 + (30 P 30v kg/s bu lu nur c cis i ne uy gu la nan it e, P P it e 30v Ns P ı x ı x + ı x 5 ı cos37 + 0ı cos37 5 ı 0,8 + 0ı 0,8 4 ı + 8ı P ı y ı y ı y 5 ı sin37 0ı sin37 5 ı 0,6 0ı 0,6 3 ı 6ı y yö nün de ki o en tu ko ru na ca ğın dan, P y P ı y 0 3 ı 6ı ı ı x yö nün de ki o en tu ko ru na ca ğın dan, P P' x x 80 4' + 8' ' 80 4' ' & ' 0 sbulunur / b cis i nin çar pış a dan son ra ki hı zı, 3 x 60 40/s 8 y 0/s ı ı 0 ı ı 5/s Mo en tu la rı ise, P 0 0 kg/s P ı ı kg/s P 0kg/s 37 P 50kg/s x +x yol Moentuun korunuundan, Σ " P önce Σ " P sonra A " A + ç " ç ( A + ç " ort 80 40cos60 (8 + ort ort 0 0 ort P 0kg/s P x 40kg/s 37 +x yönünde ort /s P y 30kg/s P 50kg/s 88 UET E HAREET

5 /s x +x 0/s 6 I yol: Roketler için çıkarılan forülden, D " D " gaz D " s o gaz düzle s 0 0 ( 000 Ci si atıl a dan ön ce ki ya tay o en tu, P ilkx ( Ci si atıl dık tan son ra arabanın hızı ı, küt le li cis in ye re gö re ya tay hı zı, x ı + 50cos37 ı + 500,8 ı + 40 /s Ci si atıl dık tan son ra x yö nün de ki o en tu, P sonx X + M a ı ( ı ı ı Mo en tu ko ru na ca ğın dan arabanın hızı, P ilkx P sonx ı 0 6 ı ı 0 /s 3 s 00 /s II yol: Mo en tu un ko ru nu un dan, roketin hızı, P roket P gaz P r P g /s x +x 7 kg 0/s 0/s 6kg 3kg düzle Mo en tu un ko ru nu un dan, g 000/s kg, 3 0/s S " P ilk S " P son t " t " + " + 3 " 3 60 ( tavan /s, +x yönünde ip 0g h ax 400g ı 900/s t 500/s Tah ta blo ğun ak si u hı zı o en tu un ko runu un dan, 8 y 0/s x 3 h o 50/s x 5 x x Σ " P ilk Σ " P son ı + t ı t 0,0900 0, ,4 ı t ,4 ı t 4 0,4 ı t ı t 0 /s Bu hız la tah ta bloğun çı ka bi le ce ği aksiu yüksek lik, ' g h t t t ax ( 0 0 h ax 50 0 h & h 5 ax ax x a Pat la a nın ol du ğu yük sek lik, y h o t gt 50 0 ( 80 3 küt le li ci si ya tay atış ha re ke ti yap tı ğın dan ye re düş e sü re si, h gt 80 0 t & 6 t t 4 s UET E HAREET 89

6 b sa ni ye son ra 5 küt le li cis in hı zı, o gt /s Cis in pat la a ol a dan ön ce ki o en tu u, P ilk ol a lı dır Patlaa olduğunda kütleli cisin düşey oentuu, P y y Moentuun korunuundan, y 50 y 75 /s Pat la a dan ön ce ki ya tay da ki o en tu sı fır ol du ğun dan, pat la a dan son ra da sı fır ol a sı ge rekir 3 küt le li par ça nın ya tay hı zı 0 /s ol du ğu na gö re küt le li cis in ya tay hı zı x, 30 x 60 x x 30 /s küt le li cis in ye re düş e sü re si, ı y y gh ı y (75 0( 80 ı y ı y 85 /s ı y y gt t 60 0t t 6 s c Parçacıklar arasındaki uzaklık, x x x x + x a 6 sa ni ye son ra cis in hı zı, o gt Bu du ru da cis in pat laa dan ön ce ki o en tuu P i 0 Pat la a nın ol du ğu h yük sek li ği, o ( 60 h 80 g 0 Z kg Z 6kg X kg Y h 0kg Y yer o 60/s Y cis i t 4 sa ni ye de ye re çarp tı ğı na gö re, (+ ( h y t+ gt ( 4 y & 5 solur / y Mo en tu un ko ru na bil e si için Z ci si nin hı zı, Z y 5 /s ol a lı dır b Z cis inin pat la a dan son ra dü şey de ki hı zı yu ka rı yön de Z 5 /s ol du ğun dan ci si patla dı ğı nok ta ya, z tu g s sonra gelir Bu du ru da cis in ye re gel e sü re si, t yer t u + t saniye c Z cis inin yer den ak si u yük sek li ği, 0 h ax z h+ g ( o 50/s oy x P x 37 o ox x x Cis in ya tay ve dü şey ilk hız la rı, ox o cos ,8 40 /s oy o sin ,6 30 /s Cis in 3 sa ni ye son ra ki ya tay ve dü şey hız la rı, x ox 40 /s y oy gt Bu bi ze pat la a nın ak si u yük sek lik te ol du ğunu gös te rir Cis in pat la a dan ön ce ki o en tu u, P ilk x y 90 UET E HAREET

7 Pat la dık tan son ra ci si ler den bi ri si ser best düş e ha re ke ti yap tı ğı na gö re o en tu u sı fır dır Bu du ru da, y P ilk P ı x 80 ı x ı x 80/s Cis in ak si u yük sek li ği çı kış sü re si, t ç g oy s Patlaa olayı olduğunda düşey hız sıfır olduğu için, t ç t i niş 3 s Cisin atıldıktan yere düşene kadar aldığı yol, x x + x ox t ç + ı x t i a Cis in ye re çarp a hı zı, s o + gh s s 30 /s h45 Ci sin o en tu u ise, P s s kg/s b Cis in ı s geri dönüş hızı, ı s gh ı 0 ı s 00 ı s 400 ı s 0 /s P ı s ı s 4( 0 80 kg/s s s ( 0 (+ h0 yer y 00/s 37 x 00/s 37 x x x a Ci si le rin ya tay ve dü şey ilk hız la rı, x 00cos ,8 80 /s y 00sin ,6 60 /s Ci si le rin 3 sa ni ye son ra ki hız la rı, ı x x 80 /s ı y y gt /s Ci si ler öz deş ol duk la rın dan çar pış tık tan son ra ya tay hız la rı sı fır Dü şey hız la rı ise, P y + P y P ı y (+ ı y 60 ı y ı y 30 /s Ci si le rin ye re düş e sü re le ri dü şey hız la rı de ğiş e di ğin den, y t uçuş g 60 0 s b Ci si ler ara sı uzak lık, x x + x x t + x t c Ci si le rin çı ka bi le ce ği ak si u yük sek lik, h ax y g ( y it e P P ı s P s Ns c F t P F0,4 00 F 500 N UET E HAREET 9

8 3 o 00/s oy (+ kg 53 ox ( h ax 80 deniz y x a Ci silerin ve düşey ilk hızları, ox o cos53 000,6 60 /s oy o sin53 000,8 80 /s Ci si de ni ze düş tü ğün de dü şey hı zı, y o y gh y (80 0( 80 y y 00 /s Denize düş e sü re si, y oy gt t t 8 s b Ci si de ni ze dü şe ne ka dar üze ri ne uy gu la nan it e nin bü yük lü ğü, it e F t (g t Ns c h ı ax yüksekliği, h' ax oy g ( Cis in de niz yü ze yin den olan yük sek li ği, h ax 80 + h ı ax d Cis in o en tu de ğiş ii it e ye eşit ol duğun dan, it e P 360 kg/s 9 UET E HAREET

9 Test ÇÖZÜMER İte ve Moentu kütleli cisi hızı ile hareket ederken oentuu vardır 3 x +x ip 3 3 Moentu vektörel bir büyüklük olup, eşitliğinden bulunur Moentu değişii iteyi verir Aralarında " FDt D " P D " ilişkisi vardır " P " İte ile oentu aynı fiziksel niceliği ifade ettiğinden birileride aynı olup, Ns kg s şeklinde yazılabilir I, II ve III yargılar doğrudur CEAP E Başlangıçta kütleler hareket etediğinden oentuları sıfırdır İp kesildiğinde cisi x yönünde, cisi +x yönünde hareket eder Moentuun korunuundan, P P 3 3 ise 3 cisinin kazandığı kinetik enerji 4 J olduğuna göre, E ( J cisinin enerjisi, X arabasının içine cisi düştüğüne göre kütle artacağından hızı kesinlikle azalır Cisin kütlesi, arabanın kütlesi M ise, arabanın hızı, M X o E 3 8J Yayın potansiyel enerjisi, E P E + E J M (M + ı X CEAP B ı X < Moentuun korunuundan Y arabasının hızı, M ox o M ox (M + ı Y ı Y < Y Moentuu korunuundan Z arabasının hızı, + ox (M + ı Z kütlesinin ve ox hızının duruuna göre, ı Z, ı Z > ve ı Z < olabilir M o Z ox Bu duruda X ve Y nin hızı kesinlikle azalır Z nin hızı ise üç duru olabilir CEAP E 4 İte ile oentu arasındaki ilişkiden, FDt DP D İtenin biriini, Ns kg s şeklinde yazılabilir CEAP C UET E HAREET 93

10 5 x P x 60 P P 60 P ı x a +x 7 5 kütleli parçacık dururken patladığından patlaadan önceki oentuu sıfırdır Parçalandıktan sonrada topla oentu sıfır olalıdır Bu duruda, P P 3 düzle düzle P P Moentuun bileşeni korunur P X P ı X + P a 4cos60 cos a a 3 3 a & a 6 Oyuncak araba +x yönünde hızı ile hareket eder M düzle CEAP A Başlangıçta M kütleli platfor durduğuna göre oentuu sıfırdır Ada hareket ettiğinde platforda hareket eder Moentuun korunuu gereğince platfor adaın hareket yönüne zıt yönde hareket eder Yere göre düşündüğüüzde, M platfor M & P < M & > P I ve II yargılar doğrudur M olduğunda adaın yere göre hızı ve platforun yere göre hızı dir Moentuun korunuu gereği kütle erkezinin konuu değişez Platforun ve çocuğun konuu değişir III yargı yanlıştır CEAP C 3 3 parçacığın kinetik enerjisi, E parçacığın kinetik enerjisi, E 3 E ve E taraf tarafa oranlanırsa, 9 E 4 3 E 3 3 I ve II yargılar doğrudur III yargı yanlıştır Bu işte cise kinetik enerji olarak aktarılır 8 uvvet-yol grafiğinin al- tında kalan alan cisi üzerine yapılan işi verir kuvvet F F E E x konuunda cisin 0 x kinetik enerjisi, F+ F 3Fx 3 E x E 3Fx 3Fx E + 3Fx 3E CEAP C konu x inetik enerji ile oentu arasındaki ilişkiden, P E k & P E k x konuunda oentu, P 3 E x konuunda oentu, P 3E Eşitlikler oranlanırsa, 3 P E P & P 3E P CEAP D 94 UET E HAREET

11 9 Cisilerin durası için gerekli olan zaan eşit olduğundan kuvvetler, FDt DP eşitliğiyle bulunur Bu duruda, F kuvveti, 000 Hızı 36 k/h 36 0 /s 3600 kütlesi ton 000 kg dır F Dt 0 4 F Dt 0000 & F Dt F kuvveti; kütle, 0, kg, hız 300 /s ise, 30 F Dt 0,300 & F D t F 3 kuvveti, Ağırlık, G 0000 N g 0 & 000 kg hızı, 0 /s ise kuvvet, F 3 Dt & F 3 Dt uvvetler arasındaki ilişkiler, F F 3 > F olarak bulunur CEAP A Cisi (0 5s içerisinde sabit iveyle x 50 yol alıştır Cisin ivesi, x at 50 a(5 & a 4 /s Cisin ivesi sabit ve t 0 anında hızı sıfır olduğundan hız-zaan grafiği şekildeki gibi 0 Cisin (0 5 s içerisinde oentu 0 değişii, DP D ( s i ( kg s P i 40 0 /s 0 30 /s (/s 40 /s /s t (s CEAP D 0 Y o 40 /s X X O PY Y P X P Z Cisiler aynı anda şekilde belirtilen yönlerde hareket ettiğine göre O noktasında çarpışıp yapıştığından X Y Z dir Çarpışadan sonra cisi ok yönünde hareket ettiğinden, P Y P X P Z Y X Z Y + Z X X > Y ve X > Z dir Y ile Z arasında kesin bir ilişki kurulaaz Şıklar incelendiğinde Y Z olduğu duru veriliştir X > Y Z CEAP B P Z ok Z Cisi 40 /s hızla atıldıktan s sonra hızı, o gt /s Patlaadan önceki oentu yukarı yönde, P i 0 40 Parçalardan birisi +x yönünde 30 /s hızla atış hareketi yaptığına göre oentuun korunabilesi için diğer parçacığın hızı x yönünde 30 /s Patlaadan önceki düşey oentu 40 /s olduğundan diğer parçanın oentuuda yukarı yönde 40 olabilesi için düşey hızının 40 /s olası gerekir Bu duruda parçacık 50 /s hızla eğik atış hareketi yapar I, II ve III yargılar doğrudur CEAP E UET E HAREET 95

12 Test ÇÖZÜMER İte ve Moentu x 6 /s +x 4 /s 3 3 x +x 3 kg kg düzle düzle Moentuun korunuundan cisilerin ortak hızları, + ( + ort 36 4 (3 + ort 0 5 ort ort /s Isıya dönüşen enerji, DE k RE ksonra RE könce ( + ort ( + (3 + ( düzle Merkezi ve esnek çarpışalarda cisilerin kütleleri eşit ve hareket yönleri zıt ise, cisiler çarpıştıktan sonra çarpışadan önceki hızlarını değiştirerek geri dönerler Buna göre, x; +x, 3 4 Cisin yere çarpa hızı, 3 CEAP B 0 ( J Isıya harcanan enerji, E ısı 60 J CEAP D gh h /s Cisin yerden ayrıla hızı, 0 h 0 (+ Zaansız hız forülünden cisin yere çarpa hızı, gh /s h ax yüksekliğinden, h g /s Moentu değişii, D P ( ( kg /s h 80 ( (+ 0 h 45 İte, oentu değişiine eşit olduğundan, FDt D P ( F0, 40 F 400 N CEAP E gh /s Yerin cise uyguladığı ortalaa kuvvet, FDt ( F 0 [0 ( 30] F 0 50 F 0 00 F 000 N CEAP D 5 kuvvet F F P P P zaan 0 t t 3t 4t P F uvvet-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan iteye eşittir İte oentu değişii olduğundan, şekildeki grafikte görüldüğü gibi cisin 4t anında oentuu 3P CEAP B ( 96 UET E HAREET

13 6 P sy br P 8 hız ive a 4 O P sx br 3 0 zaan 0 t t 3t a zaan t t 3t Cisiler O noktasında aynı anda çarpışabilesi için 4 & 3 Çarpışadan önceki ve düşey oentuun toplaı çarpışadan sonraki ve düşey oentua eşit olacağından, P br P br P ve P taraf tarafa oranlanırsa, P P CEAP A 9 Moentu-zaan grafiğini hız-zaan grafiği gibi düşünebiliriz Hız-zaan grafiğinde doğrunun eğii iveyi vereceğinden cisin ive-zaan grafiği şekildeki gibi CEAP A kg h45 O Cisin uçuş süresi, o 0/s x ak yer h gt u 45 0t u 9 t u 7 F(N 0 t u 3 s İte-oentu değişiine eşittir Cisin hareketi süresince oentu değişii; 5 40Ns 0Ns 4 8 0Ns t(s FDt D P gt u kg/s CEAP C uvvet-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan iteyi verir R FDt Ns İte oentu değişiine eşit olduğundan, R FDt ( 40 5( 8 0 /s CEAP E 0 hız zaan 0 t t 3t P oentu zaan 0 t t 3t P Cisin hız-zaan grafiği şekildeki gibidir Pj ve kütle sabit olduğundan oentu ile hız doğru orantılıdır Cisin oentu-zaan grafiği şekildeki gibi CEAP C UET E HAREET 97

14 Test 3 ÇÖZÜMER İte ve Moentu x 7 +x O 6 Moentuun korunuundan, 3 düzle + ( + ort Moentuun korunuundan, cisiler O noktasında çarpışıp birbirleriyle kenetlendikten sonra, şekilde görüldüğü gibi 3 yolunu izler CEAP C 7 3 ( + 3 ort 4 4 ort ort cisinin hızı, ı ort 7 5; x yönünde cisinin hızı, ı ort ( + 3; +x yönünde CEAP C 3 3 O Şekil-I 7 7 düzle ı 4 8 O Şekil-II 6 ı 3 düzle Cisiler çarpışadan önce cisi 3, cisi 7 yol aldıklarına göre, 3, 7 Çarpışadan t sürede cisi 8 yol aldığından ı 4, cisi 6 yol aldığından ı 3 4 (/s 8 Moentuun korunuundan, R P ilk R P son t(s + ı + ı 3 7 ( Moentu değişii, DP ( 5( 4 8 5( 60 kg/s CEAP A CEAP D 98 UET E HAREET

15 5 3 Moentuun korunuundan, + ( + ort 3 + ort 4 ort & ort Enerjinin korunuundan, k düzle (3 + ( + kx ak kx ak kx ak 7 Sis te in iv e si, F net t a 0 (3 + a 0 5a a 4 /s cis i 8 yol al dı ğın da ge çen sü re, x a t 3 kg düzle kg g 8 x ak k CEAP A 8 4 t & t 3 s cis i nin 3 s son ra ki hı zı, at 43 /s cis i nin o en tu de ği şi i, P P s P i S kg/s İte oentu değişiine eşit olduğundan, İt e P 36 kg/s CE AP D 6 00, oy o 5/s T h ak 4 53 araba 4 kg O 53 ox yer P x +x Moentuun korunuundan, yol Cisin atıldığı andaki ve düşey hızları, ox o cos53 50,6 5 /s oy o sin53 50,8 0 /s A A + ( A + ort Cisin uçuş süresi, 44 0cos53 (4 + ort 6 00,6 5 ort ort 0 5 ort ort ; +x yönünde CEAP D oy 0 t u 4 s g 0 Cisin O noktasından P noktasına, gelinceye kadar oentu değişiinin büyüklüğü, DP FDt gt u kg /s CEAP B UET E HAREET 99

16 9 ı 4 F (N 4 F (N kg 0/s 0 kg çarpışadan önce Şekil-I ı /s 0 t (s I F (N II t (s Moentuun korunuundan, S P Yönce S P Y sonra 0 P ı Y P ı Y P ı Y Pı Y ı sin37 ı sin53 ı 0,6 0,8, ı 9,6 0 00g 00/s ı 8 /s b 0 6kg blok x +x çarpışadan sonra Şekil-II 80/s düzle CEAP E Moentuun korunuundan bloğun kazandığıhız, M M + b b M ı M + b ı b 0, ,80 + 6b ı b ı 6b ı b ı /s; +x yönünde CEAP B Platfor üzerinde çocuk dururken topla oentusıfırdır x +x Platfor üzerindeki çocuk +x yönünde sabit hızla veyaiveli M hareket yaptığında düzle oentuun korunuu gereği platforda xyönünde hareket eteye başlar Çocuk elindeki parayı +x yönünde attığında oentuun korunuu gereği çocuk ve platfor x yönünde hareket eder I, II ve III işleler yapılalıdır CEAP E III t (s Net kuvvet-zaan grafiğinde doğrunun altındakialan iteyi verir İte ise oentu değişiineeşittir Şekil-I de: FDt Ns FDt ( s i ( s 0 & s /s Şekil-II de: FDt Ns FDt ( s i 40 4( s 0 & s 0 /s Şekil-III te 35 FDt Ns FDt ( s i 75 4(s 0 & s 8 75 /s CEAP B 00 UET E HAREET

17 Adı ve Soyadı : Sınıfı : Nuara : Aldığı Not : Bölü Yazılı Soruları (İte ve Moentu ÇÖZÜMER f sür kg 30/s N x a Cis in iv e si, s o at 0 30 a4 a 5 /s Cis e et ki eden sür tün e kuv ve ti, F net a f sür 5 f sür 0 N 0/s düzle b Cisi ile düzle arasındaki sür tün ekatsa yı sı, f k g sür 0 k 0 & k c Cis in o en tu de ği şi i, P ( s i ( kg/s a Yere varana kadar et ki yen it e nin bü yük lü ğü, it e F t g t Ns b Yerin topa uyguladığı itenin büyüklüğü, İt e P ( i (0 ( Ns c To pun aksiu yük sek li ğe çık a sü re si, o gt 0 0t 0 0 0t t s Top yerden aksiu yüksekliğe çıkana kadarüzerine uygulanan itenin büyüklüğü, İt e F t g t 0 40 Ns To pun ye re çarp a hı zı, kg o + gh y 900 h 45 P 3 6kg/s 30 /s Cis in yer den ge ri dön e hı zı, h 0 (+ P +P 3 0kg/s O P 30kg/s x s o gh 0 00 ( P kg/s /s To pun ye re düş e sü re si, Cisilerin ortak oentuları " Port kg/s Cisilerin ortak hızları, gt 0 ( ort 30 0t t 3s 0 5 ort ort /s; +x yönünde UET E HAREET 0

18 4 P ı 0kg/s 45 P ı 0 kg/s a45 P +P 0kg/s a Şekilde görüldüğü gibi a 45 dir b " P ı " ı 0 8 ı ı 5 /s 5 x /s +x 3 /s kg kg düzle Mer ke zi ve es nek çar pış a lar da ci si le rin küt le leri eşit ve ha re ket yön le ri zıt ise, ci si ler çar pış tıktan son ra, çar pış a dan ön ce ki hız la rı nı de ğiş ti rerek ge ri dö ner ler : x yönünde, 3 /s : +x yönünde, /s 7 Ci si ler çarpışana kadar al dık la rı yol la r, h o t+ gt 0t+ 5t h ' o t gt 40t 5t Bu du ru da, h + h 50 0t + 5t + 40t 5t 50 50t 50 h h kg 0/s 50 40/s 4kg yer t 3 s Çarpışa anında ci si le rin hız la rı, o + gt /s ı o gt /s Ci si le rin çar pış a dan ön ce ki o en tu la rı, P kg/s P 4( 0 40 kg/s P ön ce P + P ol du ğun dan çar pış tık tan son ra ci si le rin hız la rı sı fır Çar pış a ol du ğu nok ta nın yer den yüksek li ği, h ' o t gt ( F(N Doğrunun altındaki alan iteye eşittir ΣFDt Ns İte, oentu değişiine eşit olduğundan cisin son hızı, ΣFDt ( 50 5( /s t(s 8 x +x 000/s 800/s M takoz 0,04kg M 0,06kg t,9kg Ci si le rin çar pış a dan ön ce ki o en tu la rı to pla ı, çar pış a dan son ra ki o en tu la rı top la ına eşit tir S " P ilk S " P son " + M " M ( + M + t " ort 0, ,06( 800 (0,04 + 0,06 +,9 ort ort 8 ort ort 4 /s Siste x yön de 4/s hız la ha re ket eder 0 UET E HAREET

19 9 Ci si ak si u yük sek lik te iç pat la a ge çir di ğin den pat la adan ön ce ki hı zı sı fır ol du ğun dan P ilk 0 P cis i de ser best düş e ha re ke ti yap tı ğı n dan o en tu u P P 0 h ax yüksekliği, o kg kg P 4kg ( o 40/s (+ 8kg yer h ax h ax o ( g 0 cis i sa ni ye de ye re düş tü ğü ne gö re cis i nin pat la a dan son ra ki hı zı, hax o t+ gt o 80 o + 0 & o 30 solur / Mo en tu un ko ru na bil e si için cis i nin pat laa dan son ra ki hı zı, o o 30 /s ol a lı dır cis inin ye re çarp a hı zı, o gh ax ( 30 0( /s 0 T o 50/s oy 40/s o h ak 53 ox 30/s O yer Cisin ve düşey ilk hızları, ox o cos53 500,6 30 /s oy o sin53 500,8 40 /s Maksiu yüksekliğe çıkış süresi, oy 40 t ç 4 s g 0 Buna göre, iç patlaa aksiu yükseklikte Moentuun korunuundan S " P önce S " P sonra ox 0 + o 30 o & o 60 /s parçanın düştüğü yerin O noktasından uzaklığı Rx ox 4 + o UET E HAREET 03

20 04 UET E HAREET