Mühendislik Fakültesi

Transkript

1 Mühendislik Fakültesi Öğrencileri için Fizik Laboratuvarı I Deney Kitapçığı DEÜ, Fen Fak. Fizik Bölümü Araştırma Görevlileri tarafından Mühendislik Fakültesi öğrencileri için düzenlenmiştir. 1

2 Laboratuar İşleyişi İle İlgili Açıklamalar Öğrenciler her deneye dönem başında belirlenmiş ve ilan edilmiş olan deney saatlerinde gireceklerdir. Her grubun deney yapacağı deney saati dönem boyunca değişmeyecektir. Öğrenciler 2017/2018 Güz dönemi boyunca bu yönergede belirtilen deneyleri haftada bir deney olacak şekilde yapacaklardır. Öğrenciler deneylere gelmeden önce deneyi okuyarak hazırlanmış olarak gelmelidir. Deneye hazırlık yapmadan gelen ve laboratuvar işleyişini bozan davranışlarda bulunan öğrencileri deney yönlendiricisi dışarıya çıkarabilir. Bu durumdaki öğrenciler DEVAMSIZ olarak sayılacaktır. Yönlendirici bilgi vermeden, öğrencilerin deney aletleri ile uğraşmaları YASAK- TIR. Herhangi bir arıza ya da malzeme eksikliği durumunda ilgili grup sorumlu tutulacak ve oluşan maddi hasar grup tarafından karşılanacaktır. Öğrenciler deney sırasında yaptıkları ölçüm sonuçlarını ilgili tablolara yazacaktır. Mazeretsiz 3 (ÜÇ) deneye katılmayan öğrenci laboratuvardan DEVAMSIZ olarak değerlendirilecektir. Her deney saatinde YOKLAMA alınacaktır. Dönem içerisinde I. Sınıfların vize haftalarında laboratuar dersi işlenmeyecektir. Laboratuar saati ile öğrencinin gireceği diğer bir dersin vize saatinin çakışması durumunda, ilgili öğrenci belgelemek kaydıyla o haftaki laboratuar yoklamasında mazeretli sayılır. DEĞERLENDİRME: Devamlı öğrenciler için Fizik 1 dersine % 20 not katkısı olan laboratuvar notu, tüm deneylerden sonra yapılacak tek bir TEST sınavı ile belirlenecektir. Sınavın yeri ve saati Fizik Bölümünde ve ilgili Mühendislik Fakültesi Bölümlerinin duyuru panolarında ilan edilecektir. Sınav yeri ve saati bilgisini takip etmek öğrencilerin sorumluluğundadır. Belgelemek suretiyle deneye mazeretli olarak katılmayan öğrenciler ilgili tarihteki deneyden MUAF tutulacaktır. Mazereti olan öğrencilerin ilgili sağlık raporlarını ve görevlendirme yazılarını laboratuar koordinatörlerine (Araş. Gör. Ufuk Paksu& Araş. Gör. Dr. Sevil Sarıkurt) iletmeleri gerekmektedir. Laboratuara ilan edilen deney başlama saatinden geç gelen öğrenciler deneye alınmayacak ve deneye mazeretsiz olarak katılmamış sayılacaktır. Deney yönlendiricisinden sonra laboratuara girmek KESİNLİKLE YASAKTIR. Öğrenciler deney sonunda deney masalarını düzenli bırakmalıdır. 2

3 . İçindekiler Giriş : Ölçü Aletleri, Hata Hesabı ve Grafik Çizimi D1 : VEKTÖRLER D2 : D3 : D4 : BİR BOYUTTA HAREKET İKİ BOYUTTA HAREKET EĞİK DÜZLEM VE EYLEMSİZLİK PRENSİBİ D5 : NEWTON UN II. YASASI ve İŞ-ENERJİ D6 : D7 : D8 : BİR BOYUTTA ÇARPIŞMA DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET VE MERKEZCİL KUVVET EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE DÖNDÜRME MOMENTİ 3

4 Giriş : Ölçü Aletleri, Hata Hesabı ve Grafik Çizimi SÜRGÜLÜ KUMPAS Oldukça duyarlı uzunluk ve açı ölçmekte kullanılan bir çok aletin esasını oluşturan verniye eşeli 1631 yılında Pierre VERNIER tarafından geliştirilmiştir. Bu föy kapsamında ki deneylerde verniye eşelinin daha gelişmiş şekli olan sürgülü kumpas kullanılarak çeşitli uzunluk ölçümlerinin yapılması hedeflenmektedir. Sürgülü kumpasın verniye eşeline göre üstünlüğü iç çeper ve derinlik ölçümlerinin de yapılabilmesine izin verebilmesidir. Şekil 1: Bir sürgülü kumpas Sürgülü kumpas üzerinde iki tane eşel bulunmaktadır. Bunlardan ilki mm duyarlığında ayarlanmış olan sıradan cetvel eşeli, diğeri ise mm nin 1/10 u duyarlığında ayarlanmış verniye eşelidir. Şekil 2: Sürgülü kumpas üzerinde örnek bir ölçü Sürgülü kumpasta ölçüm alırken uzunluğu ölçülecek cisim (iç çeper ya da derinlik) 4

5 kumpasın çeneleri (iç çap çeneleri ya da derinlik ölçüm çubuğu) arasına yerleştirilir. Verniye eşelinin başladığı sıfır değerinden önce gelen cetvel eşeli değeri kaydedilir (bkz. şekil 2 de ki örnek ölçüm için bu değer 2.4 cm dir). Ardından her iki eşelin çakıştığı (ya da neredeyse çakıştığı) değerler saptanır. Örneğimizde çakışma verniye eşelinin 7. çizgisinde gerçekleşmektedir. Verniye eşelinde iki çizgi arasındaki uzaklık (duyarlılığı) 0.1 mm=0.01 cm olduğundan 2.4 cm ye cm (0, 1 7 = 0.7 mm) eklenerek alınmak istenen ölçü 2.47 cm olarak elde edilir. MİKROMETRE Hassas uzunluk ölçümleri yapmak için geliştirilmiş bir diğer araç ise mikrometredir. Mikrometreler temelde adım sayılarına göre sınıflandırılırlar. Buna göre bir adımı 1 ya da 0.5 mm olan iki yaygın mikrometre türü bulunmaktadır. Labaratuvarımızda daha duyarlı ölçüm yapma olanağı sağlayan 0.5 mm lik adıma sahip mikrometreler kullanılmaktadır. Şekil 3: Mikrometre ve temel parçaları. Mikrometre ile ölçü alırken ölçülmek istenen nesne mikrometrenin ölçüm milleri arasına yerleştirilir. Yerleştirilme işinin tamamlanıp tamamlanmadığını anlayabilmek için dişliçark çevrilir ve ses gelmeye başlayınca çevirme işlemine son verilir. Bu durumda uzunluğu ölçülmek istenen nesne miller arasına tam olarak yerleşmiştir. Şekil 4: Mikrometre ile yapılan örnek bir ölçüm. Mikrometrenin bir adımı 0.5 mm olduğundan ve mikrometre yüksüğü 50 bölme üzerinden eşellendirildiğinden yüksük üzerindeki iki çizgi arası 0.5/50 = 0.01 mm ye karşılık gelmektedir. Ölçü alırken ilk olarak mikrometre kolu üzerinde görülebilen son çizginin karşılık geldiği değer okunur. (bkz. şekil 4 de ki örnek ölçüm için bu 5

6 değer 8.5 mm dir.) Daha sonra bu değere, kol çizgisinin yüksük eşelini kestiği yerdeki değer belirlenerek (37.5) iki çizgi arasındaki mesafe (0.01) ile çarpılır ve mm cinsinden eklenir. Yani Şekil 4 teki ölçü değeri = mm olarak okunacaktır. HATA HESABI VE STANDART SAPMA Yapılan her ölçüme bir hata eşlik eder. Alınan ölçümler üzerinde yapılan hatalar klasik istatistiğin konusu olmakla birlikte burada yalnızca bazı basit hata kavramları üzerinde duracağız. Bunlar mutlak hata, bağıl hata ve standart sapmadır. Hata Hesabı Fiziksel ölçümler gözönüne alındığında en yaygın kullanılan hata tanımları mutlak ve bağıl hatadır. Alınan bir ölçümün sonucu X, ölçülmek istenen büyüklüğün kesin (gerçek) değeri x olmak üzere bu ölçümde yapılan mutlak hata x = X x (1) ifadesiyle tanımlıdır. Sözkonusu ölçünün gerçek değeri olarak genellikle alınan ölçülerin aritmetik ortası kullanılır. İdeal olarak bir büyüklük üzerinde sonsuz sayıda (çok fazla sayıda) ölçüm yapılıp alınan bu ölçülerin ortalaması kullanılırsa gerçek değere en yakın değeri belirlemiş oluruz. Yalnızca mutlak hata, yapılan ölçümün sağlıklı olup olmadığı konusunda bir fikir vermez. Bu konuda karar verebilmek için bağıl hata denilen bir tanım kullanılır. Buna göre yapılan bir ölçümdeki bağıl hata x x ifadesiyle tanımlıdır. Bağıl hata yapılan ölçümün ne ölçüde sağlıklı olduğu konusunda bir fikir verebilir. Bağıl hatanın boyutsuz bir kavram olduğu da tanım ifadesinden anlaşılmaktadır. Bunu şu örnekle açıklayalım. x X x x/x 0.1 m m m 0.01 y Y y y/y m m 0.001m 0.1 Yukarıdaki tabloda da görüldüğü gibi x ve y niceliklerinin ölçümlerinde yapılan mutlak hatalar eşittir. Buna karşın bağıl hatalar göz önüne alındığında x niceliğinin daha az hatalı ölçüldüğü görülmektedir. Ayrıtlarının uzunlukları sırasıyla x, y ve z ile gösterilen dikdörtgenler prizması şeklindeki tahta parçasının hacmini ölçerken yapılan hatayı hesap edelim. Kullanacağımız sürgülü kumpas, mikrometre ve terazinin üzerinde bağıl hata değerleri yazmaktadır. Prizmanın hacmini V ile gösterirsek V = xyz yazılabilir. Bu ifadenin V diferansiyelini olarak yazabiliriz. Buradan yararlanarak (2) V = yz x + zx y + xy z (3) V V = x x + y y + z z (4) 6

7 eşitliği elde edilir. V/V oranı hacim ölçümündeki bağıl hatayı temsil etmektedir. Herbir ayrıtın ölçümünde yapılan hatalar birbirine eşit olduğundan (niçin?) bu sonuç aşağıdaki gibi de ifade edilebilir. V V ( 1 = x x + 1 y + 1 ) z Benzeri şekilde hareket ederek bir cismin kütle yoğunluğuna (ρ) ilişikin bağıl hata ifadesinin ρ ρ = m m V V (6) ile verilebileceğini söyleyebiliriz. Burada m cismin kütlesini göstermektedir. Ancak bu ifadedeki işareti hata miktarını azaltır ve yalnızca matematiksel bir gerektirmedir. Gerçekte ise hem kütleyi hem de hacmi belirlemede yapılan hatalar toplam hatanın azalmasına değil artmasına neden olacağından (6) eşitliğini şeklinde düzeltmek gerekir. Standart Sapma ρ ρ = m m + V V (5) (7) Herhangi bir fiziksel büyüklüğe (x) ait n tane ölçüm yaptığımızı düşünelim. Gerçekte bu büyüklüğün yalnızca bir tek değeri olduğu varsayımından hareketle almış olduğumuz bu n tane ölçünün oluşturduğu kümeye ({x i }) ait standart sapma (x), x ort kümenin aritmetik ortası ve de x i alınan her bir ölçünün aritmetik ortadan farkını (başka bir deyişle i. ölçümdeki mutlak hatayı) göstermek üzere n ( x i ) 2 i=1 x = (8) n 1 eşitliğiyle tanımlanır. Buna göre, ölçümün sonucu elimizdeki ölçü kümesi dikkate alındığında x 0 ±x biçiminde ifade edilir. Aşağıda verilen örnek hata hesabının yapılışı hakkında fikir vermektedir. 1 Bir basit sarkacın periyoduna ait altı ölçüm aşağıdaki tabloda verilmiştir. i x i (s) x i = x i x ort ( x i ) Eğer bu veriler arasında diğerlerinden çok farklı ölçüm değerleri var ise dikkate alınmamalıdır. x ort, yapılan 5 ölçümün ortalama değeri: x ort = = 3.6 s (9) 1 Ayrıntılı bilgi için tutorial/introduction/ adresinden yararlanınız. 7

8 bulunur. Tablonun ikinci sütuna herbir ölçümün ortalama değerden farkı x i = x i x ort, üçüncü sütuna ise bu farkların kareleri yazılmıştır. 8 denklemine göre bu ölçümlere ait standart sapma: x = = s (10) 5 bulunur. Buna göre sonuç şeklinde yazılır. Bağıl hata : x = (3.6 ± )s (11) bulunur. x x = = (12)

9 D1 : VEKTÖRLER 1 Deneyin Amacı Kuvvet masası yardımıyla vektörlerin özelliklerinin incelenmesi. k 2 Kuram Vektörler, büyüklüğü ve yönü olan, skalerler ise yalnız büyüklüğü olan niceliklerdir. Bir vektör A veya A şeklinde gösterilir. İki A ve B vektörü üçgen veya paralelkenar kuralı kullanılarak toplanabilir. Üçgen yönteminde (Şekil.1), C = A + B vektörü A nın başlangıcından B nin ucuna gider. Paralelkenar yönteminde (Şekil.1), C, kenarları A ve B olan bir paralelkenarın köşegenidir. Şekil 1: Vektörlerin toplanması A vektörünün x bileşeni olan A x, Şekil.2 deki gibi bir koordinat sisteminin x ekseni boyunca izdüşümüne eşittir. Burada A x = A cos θ ve A, A vektörünün büyüklüğüdür. Aynı şekilde, A nın A y bileşeni, A y = A sin θ dır ve A y, A nın y ekseni boyunca izdüşümüdür. Şekil 2: Vektörlerin bileşenlere ayrılması İki veya daha fazla vektörün bileşkesini bulmak için bütün vektörler x ve y bileşenlerine ayrılır. x ve y bileşenlerinin ayrı ayrı cebirsel toplamaları bulunur ve bileşke vektörün büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremi kullanılır. Bileşke vektörün x ekseniyle yaptığı açı, uygun bir trigonometrik fonksiyon kullanılarak bulunabilir. Bir A vektörü, A x e eşit bir x bileşenine ve A y ye eşit bir y bileşenine sahipse, vektör A = A x i + A y j gibi birim vektörlerle ifade edilebilir. Bu gösterimde i ve j, sırasıyla, +x ve +y doğrultusunda yönelen birim vektörlerdir. i ve j birim vektörler olduğundan i = j = 1 dir. 9

10 3 Deneyde Kullanılacak Araçlar Üç ayaklı kuvvet masası Makara (3 adet) Kütle tutucu (3 adet) Plastik halka Kütleler İp 4 Deneyin Yapılışı 1. Kuvvet masasını Şekil.3 teki gibi kurarak, masaya üç makara yerleştiriniz. Bir ip yardımı ile kütle tutucularını kuvvet masasındaki halkaya bağlayınız. Bunu yaparken iplerin makaraya ulaşacak kadar uzun olmasına dikkat ediniz. Seçtiğiniz iki kütle tutucuya rastgele kütleler koyunuz (Bir kütlenin, açıları daha rahat belirlemek açısından kuvvet masasındaki skalada 0 derecede olması kolaylık sağlayabilir). Sistemi dengeye getirmek için, deneme yanılma yoluyla, iki kütleyi dengeleyecek üçüncü makaranın yerini ve üzerine asılması gereken kütleyi bulunuz. Üçüncü kuvvet dengeleyici kuvvet olarak adlandırılır ve bileşke kuvvetin negatifine eşittir. Sistemi dengelemek üzere kullanılan üçüncü makaraya astığınız kütleyi ve makaranın yerini (açısını) tabloya kaydediniz. Bu kuvvetlere karşılık gelen vektörleri Şekil 4 e çiziniz. 2. Şimdi üçüncü makaraya ne kadarlık bir kütlenin, nereye (açı) asılacağını belirlemek için bileşenler yöntemi yardımıyla (Şekil 4 e çizdiğiniz vektörlerin bileşenlerini aynı şekil üzerinde belirterek) dengeleyici kuvvetin yönünü ve büyüklüğünü hesaplayınız. Bunun için uyguladığımız iki kuvveti x ve y bileşenlerine ayırarak bileşke kuvveti bulunuz. Dengeleyici kuvvet, bileşke kuvvetle aynı büyüklükte, fakat zıt yöndedir. Dengeleyici kuvvet için bulduğunuz sonuçları tabloya kaydediniz. 3. İki yöntemle bulduğunuz sonuçları karşılaştırınız. Sonuçlar birbirinden farklı mı? Neden? Yöntem Kütle (kg) Açı( o ) Deneysel Bileşenler (Teorik) 10

11 5 Deney Sonu Soruları Şekil 3: Kuvvet masası 1. Her iki deney sonucu için, iki yöntemle (teorik ve deneysel yöntemler) bulduğunuz sonuçları karşılaştırınız. Sonuçlar birbirinden farklı mı? Neden? 2. Deneyde yapılan hata kaynakları nelerdir? 3. Bir parçacığın yerdeğiştirmesinin büyüklüğü, alınan yolun uzunluğundan daha büyük olabilir mi? 4. Uzunlukları farklı ancak vektörsel toplamları sıfır olan iki vektör bulabilir misiniz? 5. Üç vektörün vektörel toplamlarının sıfır olabilmesi isteniyorsa bu üç vektör için ne tür uzunluk koşullamaları gereklidir? Açıklayınız. 11

12 Şekil 4: k 12

13 D2 : BİR BOYUTTA HAREKET (Serbest Düşme) 1 Deneyin Amacı Tek boyutta sabit ivmeli harekete örnek olan serbest düşme hareketinin incelenmesi, bu harekete sebep olan yerçekimi ivmesi g nin belirlenmesi. 2 Kuram Bütün cisimlerin, serbest bırakıldıkları zaman yere hemen hemen sabit ivme ile düşeceği iyi bilinir. Galileo Galilei nin, eğik Piza Kulesi nden aynı anda serbest bırakılan farklı iki kütlenin yere yaklaşık olarak aynı zamanda çarptığını gözleyerek bu gerçeği ilk defa keşfettiği rivayet edilir. Her ne kadar bu özel deneyin yapıldığı hakkında bazı kuşkular varsa da, Galileo nun eğik düzlemler üzerinde hareket eden cisimlerle birçok sistematik deney yaptığı bilinmektedir. Uzunluk ve zaman aralıklarının dikkatli ölçümlerinden, durgun halden harekete geçen bir cismin yer değiştirmesinin, cismin hareketi boyunca geçen zamanın karesi ile orantılı olduğu gözlenmiştir. Bu gözlem, sabit ivmeli hareket için elde edilen kinematik denklemlerin bir tanesi ile uyumludur. Galileo nun mekanik bilimindeki başarıları, Newton un hareket yasalarının gelişmesinde önemli paya sahiptir. Bir bozuk para ve buruşturulmuş bir parça kağıt aynı anda aynı yükseklikten bırakılsın. Hava direnci yokken, her ikisi de aynı hareketi yapacaklar ve yere aynı zamanda çarpacaklardır. (Gerçek bir deneyde, hava direnci ihmal edilemez.) Hava direncinin ihmal edildiği, idealleştirilmiş halde, böyle bir hareket serbest düşme olarak tanımlanmaktadır. Bu deney, hava direncinin gerçekten ihmal edilebilir olduğu iyi bir vakumda yapılabilseydi, kağıdın şeklini dikkate almaksızın, kağıt ve para aynı ivme ile düşeceklerdir. 2 Ağustos 1971 de, böyle bir deney astronot Davit Scott tarafından ay üzerinde yapıldı. Astronot, bir çekiç ve bir şahin tüyünü aynı anda serbest bıraktı ve ayın aynı yüzeyine aynı anda düştüklerini gözledi. Bu gösteri deneyi Galileo yu kesinlikle onaylamıştır. Yerçekimi ivmesi g ile gösterilir. g nin büyüklüğü, yerin yüzeyinde yaklaşık olarak 9, 80 m/s 2 dir ve yüksekliğin artması ile azalır. g vektörü, aşağıya, yerin merkezine doğru yönelmiştir. Serbest düşen cisim denildiğinde, sadece durgun halden başlayarak düşen bir cisim anlaşılmamalıdır. Serbest düşen bir cisim, onun ilk hareketine bakılmaksızın, yerçekiminin etkisi altında serbestçe hareket eden herhangi bir cisimdir. Yukarı veya aşağı fırlatılan bir cisim, durgun halden itibaren serbest bırakılan bir cisim ile aynı ivmenin etkisi altında kalır. Cisimler serbest düşme halinde iken, yerçekiminden ileri gelen ivmeye eşit, aşağı doğru bir ivmeye sahip olacaklardır. Hava direncini ihmal eder ve yerçekimi ivmesinin yükseklikle değişmediğini kabul edersek, serbest düşen bir cismin hareketi, sabit ivme altındaki bir-boyutlu harekete özdeştir. Bu nedenle, sabit ivmeli hareket için geçerli olan kinematik eşitlikler uygulanabilir. Bu durumda kinematik denklemler, ((1), (2), (3) ve (4) denklemleri) 13

14 (a) x = f(t) (b) υ = f(t) (c) a = f(t) Şekil 1: Konum, hız ve ivmenin zamana göre grafikleri. υ = υ 0 + gt (1) y y 0 = 1 2 (υ + υ 0)t (2) y y 0 = υ 0 t gt2 (3) υ 2 = υ g(y y 0 ) (4) ile verilir. Yerçekimi ivmesinin aşağı doğru olduğu unutulmamalıdır. Serbest düşen bir parçacık için konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafikleri ise Şekil.1 deki gibidir. 14

15 Şekil 2: Işık kapısı ve ışık kapısına duyarlı cetvel. 3 Deneyde Kullanılacak Araçlar Işık kapısı (photogate) Işık kapısı duyarlı cetvel Işık kapısı (photogate) nedir? Işık kapısı bir ucunda kızılötesi ışık yayan, diğer tarafta da bu ışığı algılayabilen bir alıcıdan ibarettir. Böylece ışık kesildiğinde algılayıcı bilgisayara işaret yollayacak, tekrar kesilinceye kadar geçen zamanı bilgisayar belirleyecektir. 4 Deneyin Yapılışı 1. Konumu ölçmek için, serbest düşme hareketi yapan cisim olarak cetvel kullanacağız. Kullanacağımız cetvele, 2 cm aralıklarla 1 cm genişliğinde bantlar yapıştırılmıştır. Bantlar, cetveli serbest bıraktığımızda, ışık kapısından geçerken ışığı kesmeye yarar. Dolayısıyla, bilgisayar, cetveldeki iki bantlı kısım arasında (3 cm lik kısım) geçen süreyi verecektir. 2. Veri almak için kullanılan, bilgisayardaki Datastudio programının kurulumu: Data Studio açınız; Deney yarat tıklayınız; ışık kapısı takılı olan kanala ekranda tıklayınız; Algılayıcı yada araç seç bölümü açılacaktır, buradan Işık kapısı ve çit seçip; Ölçümler sekmesinde Pozisyon seçeneği seçili hale getirip; Sabitler sekmesinden Bant aralığı kısmı 0.03 m (3cm) olarak değiştiriniz (Buradan sonra Başlat a basıp ölüç almaya başlayabiliriz). Cetvelle yapılan atışlarda Tablo dan Pozisyon değerlerine bakılsın; 10 veri olan atışı ele alınız (10 veri alınmasının sebebi kullanılan cetvelde 10 aralık olmasındandır. Daha az veri alınmışsa atış tekrarlanır). Buradan Konum - Zaman verileri elde edilir. 15

16 3. Ölçmüş olduğunuz konum ve zaman değerlerini tabloya kaydediniz. 4. Cismin hız değerleri bu zaman ve konum değerlerini kullanarak şu şekilde belirlenebilir: υ 1 = (x 2 x 1 )/(t 2 t 1 ), υ 2 = (x 3 x 2 )/(t 3 t 2 ),... (10 tane zaman ve 10 tane konum değeri için 9 hız değeri olacaktır.) 5. Yukarıda bulduğunuz hız değerlerini kullanarak a 1 = (υ 2 υ 1 )/(t 2 t 1 ), a 2 = (υ 3 υ 2 )/(t 3 t 2 ),... (9 tane zaman ve 9 tane hız değeri için 8 ivme değeri olacaktır.) Bulduğunuz ivme değerlerinin ortalamasını alarak yer çekimi ivmesi g yi belirleyiniz. 5 Ölçüm Sonuçları Tablo 1: Cetvel serbest düşerken alınan sonuçlar Zaman (s) Konum (m) Hız (m/s) İvme (m/s 2 ) g =... m/s 2 16

17 k 6 Deney Sonu Soruları 1. Bulduğunuz hızlar ortalama mı yoksa ani hız değerleri midir? Nedeniyle birlikte açıklayınız. 2. Aynı deney kutuplarda ve ekvatorda yapılsaydı yerçekim ivmesi değeri nasıl değişirdi? Neden? 3. Serbest düşme hareketinde cismin yerdeğiştirmesi ile geçen zaman arasında nasıl bir bağıntı vardır? Bu bağıntıya göre bu iki değişkenin bir grafiği çizilecek olsa nasıl bir grafik olurdu? Bu grafikten yerçekimi ivmesi bulunabilir mi? Nasıl? 17

18 D3 : İKİ BOYUTTA HAREKET 1 Deneyin Amacı İki boyutta sabit ivmeli (eğik atış) hareketin incelenmesi. DENEY YÖNLENDİRİCİSİNİN UYARILARINI DİNLEMEDEN TOP FIRLATI- CISINI KULLANMAYINIZ!!! 2 Kuram Eğik atış, yatay eksenle belli bir açı altında fırlatılan parçacığın düşey düzlem içindeki hareketidir. Tenis veya futbol topunun hareketi (hava direncini ihmal edilirse) bu harekete örnek olarak verilebilir. Eğik atış hareketi (Şekil 1) yatayda ve düşeyde olmak üzere iki boyutta incelenebilir. Eğik atılan cisimler yatayda eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmelere sahiptir. Bu da cisimlerin yatayda sabit hızla hareket ettiklerini gösterir. Düşeyde ise aşağı yönlü ve sabit yer çekimi ivmesi (g) ile hareket ederler. İlk atıldıkları anda, atılma hızının düşey bileşeni maksimum değere sahiptir. Yukarı yönlü olan düşey hız bileşeni yer çekiminin etkisi ile gittikçe azalır ve bir müddet sonra sıfır olur. Bu anda cisim düşeyde çıkabileceği maksimum yüksekliğe çıkmıştır. Daha sonra cisim geri dönerek aşağı yönlü serbest düşme hareketi yapar ve düşey hız bileşeni g ivmesiyle giderek artar. Atıldığı seviyeye geldiği andaki hızı, ilk atıldığı hızın düşey bileşeniyle aynı büyüklükte fakat zıt yöndedir. Şekil 1: Eğik atış yapan bir cismin yörüngesi. 18

19 Eğik atışın başladığı yeri koordinat sisteminin merkezi olarak seçelim. t=0 anında yatayla belli bir θ 0 açısı yapacak şekilde v 0 ilk hızı ile atışın yapıldığını düşünelim. Bu durumda ilk hızın yatay ve düşey bileşenleri v ox = v 0 cos(θ 0 ), v oy = v 0 sin(θ 0 ) (1) olarak belirlenir. Atışın yapıldığı andan bilyenin yere çarptığı ana kadar olan uçuş süresi ve bilyenın çıktığı maksimum yükseklik t uc = 2v 0sin(θ 0 ), (2) g h max = v 0 2 sin 2 (θ 0 ), (3) 2g ifadeleri ile verilir. Buna göre yatay eksende cismin aldığı maksimum yol (menzil): X = v 0x t uc = v 0cos(θ 0 )2v 0 sin(θ 0 ) g = v2 0 sin(2θ) g (4) ile hesaplanır. 3 Deneyde Kullanılacak Araçlar Eğik atış düzeneği. Bilye. Cetvel Bilgisayar 4 Deneyin Yapılışı Eğik atış düzeneği Şekil 2 de gösterildiği gibi kurulur. Deney yönlediricisinin talimatları doğrultusunda deney masasındaki cisme (sarı bilye) eğik atış yaptırılır. Bilyenin yere çarptığı uzaklık ölçülerek menzil (X) kaydedilir. Atışın yapıldığı açı değeri θ 0, h yüksekliği ve bilgisayardan okunan uçuş süresi t AD kaydedilir. Bu süre DataStudio programı ile elde edilecektir. Ölçüm sonucu elde edilen veriler yardımıyla h max ve H yükseklikleri, v 0 ilk hızı, AB mesafesi için gerekli t AB süresi ve yere çarpma hızı v (1), (2),(3) ve (4) ifadeleri ile hesaplanır. Gerekli hesaplamalar yapılırken bu eşitlikleri deney düzeneğine göre ele almak gerekebilir. 19

20 Şekil 2: Deney düzeneği ve eğik atış yaptırılan cismin yörüngesi. 5 Ölçüler ve Sonuçlar Tüm ölçüm ve hesap sonuçlarınızı SI sistemine uygun olarak kg, m, s cinsinden oluşturunuz. Yer çekimi ivmesi g = 9.81 m/s 2 dir. h =... θ 0 X t AD v 0 =..., h max =..., t AB =..., H =..., v =... k 20

21 6 Deney Sonu Soruları 1. Yatayla α açısı yapacak şekilde v 0 ilk hızı ile eğik olarak atılan bir cismin(şekil 1 de görüldüğü gibi) çıkabileceği maksimum yüksekliği, menzilini, yükseliş süresini ve uçuş süresini veren bağıntıları çıkarınız.α = 0 0 ve 90 0 olması durumlarında bu bağıntıların alacağı şekillleri açıklayarak belirtiniz. 2. Hız ne zaman minimum, ne zaman maksimum değerdedir? Hızın y-bileşeninin negatif olması ne anlama gelir? 3. Deneyde eğik olarak atılan biyenin (Şekil 2 deki gibi) CD mesafesini alması için gereken süre t ile gösterilmiştir.bu süreyi elde etmek için gerekli ifadeyi türetiniz. 21

22 D4 : EĞİK DÜZLEM VE EYLEMSİZLİK PRENSİBİ 1 Deneyin Amacı Newton un Birinci Kanunu nun gerçeklenmesi ve ölçekli eğik düzlemden alınan verilerle matemetiksel sonuçların karşılaştırılması. k 2 Kuram Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etki etmiyorsa, ya da etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırsa, cisim durumunu değiştirmez; yani duruyorsa durur, ya da hareket ediyorsa, devinimini bir doğru boyunca devam ettirir. a)duran bir cisme bir kuvvet etki etmedikçe cisim yine hareketsiz kalır. Cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim o anki durumunu korur. Bir cisim için net kuvvet sıfır ise a=0 olur. b) Hareketli bir cisme bir kuvvet etki etmezse cismin hızı ve yönü değişmez. Cisim hareket ediyorsa düzgün doğrusal yani sabit hızlı olarak hareketine devam eder. Dışarıdan uygulanan bir kuvvetin etkisinde olmayan bir cisim; durgun ise durgun halde kalmaya devam eder, hareketli ise sabit hızla hareketine devam eder. Bu şekilde ifade edilebilecek olan Newton un birinci yasası aynı zamanda eylemsizlik yasası olarak da bilinir. Düzgün yüzeyli θ eğim açısına sahip bir eğik düzlem yüzeyi üzerinde m kütleli cisim bırakılırsa, cisme etkiyen kuvvetler, N normal kuvveti ile aşağı yönlü W ağırlık kuvvetidir. Şekil 1 de ipteki gerilmeyi hesaplayabilmek için, W ağırlık kuvveti iki bileşene ayrılabilir. W x, eğik düzlemin yüzeyine paralel olan bileşen ve W y eğik düzlem yüzeyine dik olan bileşendir. W x ve W y bileşenleri kolayca hesaplanabilir. W x = W sin θ ve W y = W cos θ dır. Sistem dengede olduğundan cisme etkiyen kuvvetlerin x ve y bileşenlerinin ayrı ayrı toplamı sıfır olmalıdır. İpteki gerilim T, W x e eşit fakat zıt yönlü, eğik düzlem tarafından uygulanan tepki kuvveti N de W y ye eşit olacaktır. ΣF x = Mg sin θ T = 0 ΣF y = N Mg cos θ = 0 3 Deneyde Kullanılacak Araçlar Deney Tahtası Eğik Düzlem 22

23 Makara (2 adet) Silindirik Cisim Dinamometre Kütleler Kütle tutucu (1 adet) İp 4 Deneyin Yapılışı Şekil 1: Deney Düzeneği Silindirik cismin kütlesini (M) ve ağırlığını (W) belirleyin. M =... W =... Şekilde görülen deney düzeneğini kurun. Kütle tutucuya kütle astıktan sonra eğik düzlemin eğimini değiştirerek sistemi denge haline getirin. Doğru sonuçlar elde edebilmek için silindirik cisme bağlı ipin, eğik düzlem yüzeyine paralel olmasına dikkat edin. Kütle tutucuya asılı cismin kütlesini (M ), ağırlığını (W ) ve eğik düzlemin eğim açısını (θ) belirleyerek kaydedin. W nın x bileşenini hesaplayın. M =... W =... θ =... W x =... Bu W x kuvvetini hangi kuvvet dengelemektedir? Dengeleyen bu kuvvet ile W x kuvveti aynı mı? Bu deneyde sürtünme katsayısını nasıl bulabilirsiniz? 23

24 5 Deney Sonu Soruları 1) Sistemdeki tüm kuvvetleri şekil üzerinde gösteriniz. (Şekli aşağıya tekrar çizin.) 2) Eğim açısı 60 0 olduğunda sistemin dengede kalabilmesi için kütle tutucuya ne kadar ağırlık asılmalıdır? 2) Ölçülen değerler ile hesaplananlar aynı mı? Sebebini açıklayınız. 24

25 D5 : NEWTON UN II. YASASI ve İŞ-ENERJİ 1 Deneyin Amacı Bu deneyde; Newton un II. hareket yasasının deneysel olarak gerçeklenmesi, hareketin ve harekette değişimlerin sebeplerinin araştırılarak, kuvvetle hareket arasındaki bağıntının incelenmesi, iş, enerji, enerji çeşitleri, iş-enerji ilişkisi gibi temel fiziksel kuram ve kavramların incelenmesi ve anlaşılması, bunların öğrenci tarafından diğer fiziksel kavramlar ve kuramlarla ilişkilendirilmesi hedeflenmektedir. HAVA RAYI ÜZERİNDEKİ KÜTLEYİ ÜFLEYİCİYİ ÇALIŞTIRMADAN KESİNLİKLE HAREKET ETTİRMEYİNİZ!!! 2 Kuram 2.1 Newton un II. Yasası Newton un hareket yasaları, bir cisim üzerine etki eden kuvvetler ve cismin hareketi arasındaki ilişkileri ortaya koyan yasalardır. Newton un I. hareket yasasına göre, eylemsiz referans sisteminde bulunan bir parçacık üzerine bir net kuvvet etki etmiyorsa cismin hızında herhangi bir değişiklik olmaz. Bir cisim üzerine dengelenmemiş bir dış kuvvet etkimedikçe, cisim hareket durumunu (durağanlık veya sabit hızlı hareket) korur. Newton un II. hareket yasasına göre, eylemsiz bir referans sisteminde, bir parçacık üzerindeki net kuvvet onun çizgisel momentumunun zaman ile değişimi ile orantılıdır: F = d(mv)/dt. Momentum, (mv) kütle ile hızın çarpımına eşittir. Kuvvet ve momentum vektörel nicelikler olduğundan, net kuvvet cisim üzerine etki eden tüm kuvvetlerin vektörel toplamı ile bulunur. Bir cisim üzerindeki net kuvvet, cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir. F = m a (1) 2.2 İş-Enerji İş Bir cisme etki eden sabit bir kuvvet, cisme belli bir miktarda yol aldırıyor ise, bu durum cismin iş yapması olarak tanımlanır. Yapılan iş, cisme uygulanan kuvvetin büyüklüğü ve bu kuvvetin etkisi altında cismin aldığı yolun uzunluğu ile doğru orantılıdır. W = F x (2) Yapılan iş skalar bir büyüklüktür. SI birim sisteminde birimi Newton-metre (N.m) veya Joule (J) olarak ifade edilir. 25

26 (a) (b) Şekil 1: a) Yerdeğiştirme doğrultusundaki kuvvetin yaptığı iş, yerdeğiştirme ile kuvvetin çarpımına eşittir (W = F x). b) Eğer F kuvveti yola paralel değilse işi yapan kuvvet F kuvvetinin yola paralel olan F x bileşenidir (W = F x x = F x cos α). Eğer, cisim değişken bir kuvvetin etkisinde ise (örneğin konuma bağlı bir kuvvet) bu kuvvetin cismi bir x 1 noktasından x 2 noktasına götürmek için yaptığı iş; W = x 2 x 1 F (x) d x (3) Değişken kuvvete örnek olarak bir yayın ucuna bağlı m kütleli bir cismin üzerine, yayın gerilme veya sıkıştırılması durumunda etkiyen kuvvet verilebilir. Bu durumda yay sabiti k ise cisim üzerine F = k x (4) kadar kuvvet etkir. Burada, x, cismin denge konumundan olan yerdeğiştirmesidir Enerji Enerji, en genel anlamda bir cismin veya sistemin iş yapabilme yeteneği olarak tanımlanır. Enerji skaler bir büyüklüktür. Yani enerjinin yönü, bileşeni ve uygulama noktası gibi vektörel özellikleri yoktur. SI birim sisteminde enerji birimi Joule (J) dür. Mekanik enerji, ısı, ışık, ses, elektrik, manyetik ve kimyasal enerji gibi birbirinden farklı birçok enerji çeşidi vardır. Bu deneyde mekanik enerji ile ilgilenilecektir. Mekanik enerji cismin hareketli olup olmaması durumuna göre iki kısımda incelenir: Kinetik enerji ve potansiyel enerji Kinetik Enerji Hareket eden bir cismin, bu hareketi nedeniyle sahip olduğu enerjidir. Hareketli bir cismin sahip olduğu kinetik enerji, hızın karesi ve kütlesiyle doğru orantılıdır. Kinetik enerji skaler bir niceliktir ve birimi enerji birimidir. K = 1 2 m( v)2 (5) 26

27 2.2.4 Potansiyel Enerji Herhangi bir cismin konumu dolayısıyla sahip olduğu enerjidir. Birçok potansiyel enerji olmasına rağmen deneyde mekanik potansiyel enerji ile (yerçekimi potansiyel enerjisi) ilgileneceğiz. Genel olarak seçilen herhangi bir kıyas noktasından h kadar yüksekte olan m kütleli bir cismin, yerçekimi ivmesi g olmak üzere; U = hm g (6) kadar mekanik potansiyel enerjisi vardır. Potansiyel enerji de diğer tüm enerjiler gibi skaler bir niceliktir ve birimi enerji birimidir İş - Enerji ilişkisi m kütleli bir cisim üzerine F gibi bir değişken kuvvetin etkidiğini düşünelim. Bu kuvvet cismin kuvvet doğrultusu ve yönünde yerdeğiştirmesini sağlasın ve cismi x 1 noktasından x 2 noktasına götürsün. Bu durumda kuvvetin yaptığı iş; W = x 2 x 1 F d x olacaktır. Kuvvet ile yerdeğiştirme aynı yönlü olduğundan vektör işaretlerini kaldırarak ve Newton un 2. yasasından; F = m a (7) W = a = dv/dt ve zincir kuralı kullanılarak; x 2 x 1 ma dx (8) Ve, v = dx/dt kullanılarak; Bunu iş ifadesinde yerine yazarsak; a = dv dt = dv dx dx dt a = v dv dx (9) (10) W = 2 1 mv dv v 2 dx dx = = 1 2 m ( v2 2 v1 2 ) v 1 mv dv (11) Yani, cisim üzerine etkiyen bileşke kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerji değişimine eşitir. W = K (13) (12) Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar : 27

28 Eğer bir yüzey üzerinde hareket eden bir cisme sürtünme kuvveti etki ediyorsa, bu kuvvet cismin kinetik enerjisini azaltacak yönde olur. F s kinetik sürtünme kuvveti olmak üzere sürtünme kuvvetinin yaptığı iş: W s = F s x ile ifade edilir. Sürtünme kuvveti herzaman hızın doğrultusunun tersi yönde olduğu için, cisim üzerine yapılan toplam iş ifadesi; 3 Deneyin Yapılışı W W s = K (14) Şekil 2: Deney düzeneği 3.1 I. Kısım: Newton un II. Yasası 1. Bu deneyde sürtünme kuvvetini mümkün olduğunca en aza indirgemek için hava rayı kullanılmaktadır (Şekil 1). Hava rayının bir ucunda hava üfleyici, diğer ucunda bir makara ve üzerinde hareketini inceleyeceğimiz kütle (kızak) bulunmaktadır. Böylece makaradan geçecek bir ip aracılığıyla kütle tutucuya kütleler asarak kızağa kuvvet uygulanabilir. Deneyde zaman ölçümü için yine ışık kapısı (photogate) kullanacaktır. Bu nedenle bilgisayara ışık kapısı bağlantısı yapılmıştır. 28

29 2. Deneye başlamadan önce hava üfleyiciyi çalıştırınız ve hava rayını dengeye getiriniz. Kızağın ilk hızsız harekete başlamasını sağlamak için kızağı ışık kapısının hemen bitişiğinden harekete başlatınız. 3. Kütle tutucuya m 2 kütlesi asılarak m 1 kütleli kızak ivmelenmiş olacaktır. Işık kapısı ve bilgisayar yardımıyla kızağın x boyu kadar mesafeyi ne kadar sürede aldığını (t) belirleyiniz. Aldığınız ölçümleri aşağıda not ediniz. m 2 = t = x = h = H = Newton un II. Yasası nı kullanarak ipteki T gerilmesini ve kızağın m 1 kütlesini bulmaya çalışacağız. Bu nedenle ilk olarak x = 1 2 at2 (15) hareket denklemi kulanılarak sistemin ivmesi bulunmalıdır. a = Her iki kütleye etki eden kuvvetleri şekil üzerinde göstererek her iki kütle için Newton un 2. Yasası nı ayrı ayrı yazınız. m 1 kütlesi için; m 2 kütlesi için; Bu ifadeleri kullanarak ipteki T gerilmesini ve kızağın m 1 kütlesini bulunuz. T = m 1 = Kızağın gerçek kütlesini hassas terazi kullanarak belirleyiniz. m 1 (gerçek) = II. Kısım: İş - Enerji İlişkisi 1. Deneyin I. kısmında m 1 ve m 2 kütlelerinden oluşan sistem serbest bırakıldığında ipteki gerilme kuvveti m 1 kütlesi üzerinde iş yapmıştır. Bu kuvvet m 1 kütlesinin x kadar yer değiştirmesine neden olduğu için deneyin I. kısmında bulduğunuz T gerilme kuvvetinin m 1 üzerine yaptığı işi hesaplayınız. W = (16) 29

30 2. m 1 üzerine yapılan bu iş, bu kütlenin kinetik enerjisini değiştirir. A noktasında cisim durgun olsun (v 1 = 0). B noktasında ise v 2 hızına sahip olacaktır. v 2 hızını deneyin I. kısmında hesaplamış olduğunuz ivme değerini kullanarak hesaplayınız: v 2 = a t (17) v 2 = Durgun halden harekete başlayan m 1 kütleli kızağın üzerindeki kinetik enerji değişimini denklemini kullanarak hesaplayınız. K = 1 2 m 1 v 2 2 (18) K = ve 18 denklemlerinde elde ettiğiniz sonuçları karşılaştırınız. 30

31 4 Deney Sonu Soruları 1) Deneyin I. Kısmında hesapladığınız m 1 kütlesi ile ölçtüğünüz kızağın kütlesini karşılaştırınız. 2) Deneyin II. kısmındaki sonuçlarınıza göre İş-Kinetik Enerji ilişkisi için ne söyleyebilirsiniz? İş-Enerji teoremi sisteme uygulanan kuvvetin sabit veya değişken olmasına bağlı mıdır? Açıklayınız. 4) Sistemdeki tüm kuvvetleri şekil üzerinde gösteriniz. 5) Enerjinin korunumu ilkesi mekanik enerji dışındaki enerji çeşitleri için de geçerli midir? Tartışınız. 6) Bir cisim durgun ise, üzerine etki eden dış kuvvetlerin olmadığını söyleyebilir misiniz? 31

32 D6 : BİR BOYUTTA ÇARPIŞMA 1 Deneyin Amacı Doğrusal hareket halindeki iki cismin yapmış olduğu farklı çarpışma türleri için momentum ve kinetik enerjinin korunumu ilkelerinin incelenmesi. HAVA RAYI ÜZERİNDEKİ KÜTLEYİ, ÜFLEYİCİYİ ÇALIŞTIRMADAN KESİNLİKLE HAREKET ETTİRMEYİNİZ!!! k 2 Kuram υ hızı ile hareket eden m kütleli bir parçacığın çizgisel momentumu, p = m υ (1) ifadesiyle tanımlanır. Momentum, klasik fizikte nitel olarak hareketin kalitesidir. Momentum vektörü ile hız vektörünün doğrultusu ve yönü aynıdır. Çizgisel momentum parçacığa etki eden kuvvete bağlı olarak da ifade edilebilir. Şöyle ki: Newton un ikinci hareket yasasına göre, eylemsiz bir referans sisteminde, bir parçacık üzerine etki eden net kuvvet onun çizgisel momentumunun zamana göre değişimine eşittir. F = d(m υ). (2) dt Buradan hareketle parçacığın momentumundaki değişim için: t i anındaki p i momentumu, t s anında p s değerini almışsa, p = p s p i = t s t i F dt (3) olur ki bu eşitliğin sağ tarafındaki nicelik, t = t s t i zaman aralığı için F kuvvetinin itmesi yani impuls (itme) olarak isimlendirilir. Görüldüğü gibi bir F kuvvetine ait impuls, parçacığın momentumundaki değişime eşittir. Bilindiği üzere, yine klasik fizikte parçacıkları tanımlayan temel nicelikler yük ve kütledir. Yüksüz m 1 ve m 2 kütleli iki parçıktan oluşan bir sistemin toplam momentumu daima korunur. Daha basit bir deyişle, yüksüz iki parçacık çarpıştığında, yalıtılmış olmak kaydıyla toplam momentumları sabit kalır. (Çizgisel momentumun korunumu ilkesi). Bu durum aşağıdaki ifade ile tasvir edilir. p 1i + p 2i = p 1s + p 2s. (4) Herhangi türden bir çarpışma olayında, sistemin çarpışmadan hemen önceki momentumu, çarpışmadan hemen sonraki momentumuna eşit olur. Bütün çarpışma olaylarında toplam momentum daima korunurken yine bütün çarpışma olaylarında kinetik enerjinin korunduğu söylenemez. Elastik bir topun bir yüzeyden sekmesi (aslen yüzey ile çarpışmasıdır) gibi esnek olmayan çarpışmalarda momentum korunur ancak kinetik enerji korunmaz. İki macunun çarpıştıktan sonra bütünleşerek 32

33 birlikte hareket etmesi türünden bir çarpışma, esnek olmayan çarpışmadır ve son hızları aynıdır. Bilardo topu çarpışmaları veya kapalı bir kaptaki hava moleküllerinin kendilerini çevreleyen duvarla ve birbirileri ile çarpışmaları gibi esnek çarpışmalarda hem momentum hem de kinetik enerji korunur. 2.1 Esnek Çarpışma Şekil 1 deki gibi esnek çarpışmaya uğrayan iki parçacık için hem momentum hem de kinetik enerji korunur. Bu iki durum aşağıdaki eşitlikler ile matematiksel olarak betimlenir. Şekil 1: Esnek çarpışma Momentum korunumu: Kinetik enerji korunumu: 2.2 Esnek Olmayan Çarpışma m 1 υ 1i + m 2 υ 2i = m 1 υ 1s + m 2 υ 2s (5) 1 2 m 1 υ 2 1i m 2 υ 2 2i = 1 2 m 1 υ 2 1s m 2 υ 2 2s (6) Esnek olmayan çarpışmada kinetik enerji korunmaz. Başka bir deyişle bu tür çarpışmada kinetik enerji kaybı vardır. Çarpışmadan sonraki toplam kinetik enerji çarpışmadan önceki toplam kinetik enerjiden daha küçüktür. Çarpışmadan önceki ve çarpışmadan sonraki toplam kinetik enerjiler arasındaki enerji farkı ya ısı gibi hiyerarşik olarak daha kalitesiz bir enerji türüne dönüşür ya da çarpışan cisimlerde potansiyel enerji olarak depolanır. Şekil 2 deki gibi, çarpışmadan sonra iki cismin bitişerek hareket etmesi durumunda enerji korunmaz. Bu örnekte momentumun korunumu ifadesi şeklinde olacaktır. 3 Deneyde Kullanılacak Araçlar Hava rayı Hava püskürtücü Işık kapısı (Photogate) m 1 υ 1i + m 2 υ 2i = (m 1 + m 2 ) υ s (7) 33

34 Şekil 2: Esnek olmayan çarpışma Hassas Terazi İki adet kızak Cetvel Aynı kutuplu mıknatıs uçlar Lastik uçlar Mantar ve iğne uç 4 Deneyin Yapılışı 1. Yatay durumda bulunan hava masasının dengede olup olmadığını kontrol ediniz. Bunun için, hava rayının ortasına deneyde kullanacağınız kızaklardan bir tanesini yerleştiriniz. Hava püskürtücüyü, hava rayının bir ucuna takarak çalıştırınız. Bu durumda, kızağın hareket edip etmediğini kontrol ediniz. Eğer kızak bir yöne doğru sürekli olarak hareket ediyorsa eğim var demektir. Bu eğimi ortadan kaldırmak için hava rayının altında bulunan vidalı ayakları uygun şekilde ayarlayarak kızağın sürüklenmediği noktayı bularak düzeneği kalibre ediniz. Şekil 3: Hava rayı deney düzeneği 2. Işık kapılarını şekildeki gibi yerleştirerek, bilgisayarla bağlantılarını yapınız. 34

35 3. Yapmak isteyeceğiniz çarpışma türünü belirleyerek (esnek veya esnek olmayan) kızakların uçlarına uygun parçaları (aynı kutuplu mıknatıslar veya lastik uçlar) takınız. 4. İlgili siyah fon kartonlarının uzunluklarını cetvelle ölçerek tabloya kaydediniz ve ardından kızakların üzerine takınız. 5. Kızakları parçaları takılmış deneyde kullanılacak bu son hali ile hassas terazide tartarak kütle değerlerini tabloya kaydediniz. 6. Bilgisayarda Data Studio programını çalıştırınız. 7. Hava püskürtücü çalışıyor iken kızakları Şekil 3 deki ilk konumuna getirip, birbirlerine doğru elinizle hafif bir hız vererek ittiriniz ve çarpışmalarını gözlemleyiniz. 8. Işık kapıları ve bilgisayar yardımıyla çarpışmadan önce her bir kütlenin boyu kadar mesafeyi ne kadar zamanda aldığını belirleyiniz. Esnek çarpışmada, kızaklar çarpıştıktan sonra ilk hareket yönlerinin tersine doğru hareket ederek ışık kapılarından tekrar geçecektir. Dolayısıyla yaptığınız çarpışma türüne göre çarpışmadan sonraki zamanları da ölçünüz. Çarpışmadan önceki ve sonraki zaman değerlerini tabloya kaydediniz. 9. Zaman ve yol değerleri bilindiğinden kütlelerin çarpışmadan önceki ve sonraki hız değerlerini hesaplayabilirsiniz. 10. Çarpışma öncesi ve sonrası momentumun korunup korunmadığını hesaplayınız. 11. Her bir çarpışma türü için kinetik enerjinin korunup korunmadığını belirleyiniz. 5 Ölçüler ve Sonuçlar Tablo 1. Esnek çarpışma ölçüm ve hesap sonuçları m(kg) x(m) t ilk (s) t son (s) υ ilk (m/s) υ son (m/s) 1. Kütle 2. Kütle p ilk (kgm/s) p son (kgm/s) E ilk (J) E son (J) 1. Kütle 2. Kütle Toplam Tablo 2. Esnek olmayan çarpışma ölçüm ve hesap sonuçları 35

36 m(kg) x(m) t ilk (s) t son (s) υ ilk (m/s) υ son (m/s) 1. Kütle 2. Kütle p ilk (kgm/s) p son (kgm/s) E ilk (J) E son (J) 1. Kütle 2. Kütle Toplam 36

37 6 Deney Sonu Soruları 1. Deneyde incelemiş olduğunuz bütün çarpışma türleri için kinetik enerji korunuyor mu? Nedenleri ile açıklayınız. 2. Aşağıdaki her durum için çarpışmanın esnek, esnek olmayan veya tam esnek olmayan çarpışma türlerinden hangisi olduğunu nedenleri ile belirtiniz. Elastik bir topu elinizden bıraktığınızda top yere çarpıp zıplıyor ve tekrar sizin elinize ulaşıyor. Elinizden başka bir topu bıraktığınızda bu top yere çarpararak zıplıyor ama bırakıldığı yüksekliğin ancak yarısına ulaşıyor. Kilden yapılma bir topu elinizden bıraktığınızda top yere düşüyor ve duruyor. 3. Deney düzeneğindeki ve ortamdaki sürtünmeleri ihmal edemediğimiz bir durumda, kızakların birbirine görece yakın ve uzak mesafelerden birbirine doğru itildiği iki deneyden hangisi; diğer bütün koşulların aynı olması kaydıyla; daha az hata ile yapılabilirdi? Neden? 37

38 D7 : DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET VE MERKEZCİL KUVVET 1 Deneyin Amacı Düzgün dairesel hareket yapan bir cismin hareketinin incelenmesi ve merkezcil kuvvetin bulunması. DENEYDE GÜÇ KAYNAĞINI MAKSİMUM 2 VOLT GERİLİM ALTINDA ÇALIŞTIRINIZ!!! 2 Kuram Boyutu ihmal edilecek kadar küçük olan yani noktasal olarak kabul edebileceğimiz bir taneciğin dairesel bir yol boyunca yapmış olduğu harekete dairesel hareket denir. Cisim eşit zaman aralıklarında eşit yay parçaları katediyorsa yani açısal hızın büyüklüğü sabitse hareketi düzgün dairesel harekettir. Şekil 1: Dairesel hareket yapan bir cismin farklı noktalardaki çizgisel hızları ( v 1, v 2, v 3, v 4 ) ve konum vektörleri ( r 1, r 2 ). Böyle bir hareketi analiz edebilmemiz için ilk olarak gerekli olan; yerdeğiştirme, hız ve ivme kavramlarıdır. Belli bir yöndeki konum değişimine yerdeğiştirme denir. Dairesel harekette yön sürekli olarak değiştiğinden hareketin çok kısa bir anı için yerdeğiştirme sonsuz küçük yerdeğiştirme olarak tanımlanır. Şekil 2 de dairesel hareket yapan bir cismin hareketinin küçük bir aralığı görülmektedir. r yerdeğiştirmesi konumda 1 den 2 ye olan değişim olarak tanımlanır ve 1 den 2 ye olan değişim sıfırdan büyük olduğu sürece hareketin yörüngesi ile birebir çakışmaz. Bu durumu şöyle açıklayabiliriz: Ancak 2 yi 1 e çok çok yaklaştırdığımız durumda yani r 0 limitinde sonsuz küçük bir yerdeğiştirme dr sağlarız ki bu durumda yerdeğiştirme yörünge ile bire bir çakısır. 38

39 Şekil 2: Dairesel hareket yapan bir cimin açısal yerdeğiştirmesi. Dairesel harekette hız kavramı, açısal hız ve çizgisel hız olarak ikiye ayrılır. Çigisel hız, doğrusal harekette olduğu gibi v = d r (1) dt şeklinde tanımlanır. Şekil 1 den dairesel bir yörüngedeki dört farklı noktada çizgisel hızları görmek mümkündür. Hızın yönü yörünge boyunca her bir noktada farklı olmasına rağmen büyüklüğü sürekli aynı kaldığı için düzgün dairesel hareket olarak isimlendirilir. Ayrıca yörünge boyunca her bir noktada hız vektörü yarıçapa dik olduğundan bu büyüklük teğetsel hız olarak da isimlendirilmektedir. Açısal hız ise birim zamanda açısal yerdeğiştirmedeki değişim olarak tanımlanır. Genellikle ω ile gösterilir. Açısal yerdeğiştime ise Şekil 2 den de görüleceği gibi yarıçap vektörünün ard arda gelen iki durumu arasında süpürdüğü açı α olarak tanımlanır ve radian cinsinden ifade edilir. Böylece açısal hızı ω = d α (2) dt şeklinde ifade edebiliriz. Açısal hızın yönü sağ el kuralı ile belirlenir. Buna göre sağ elin dört parmağı dolanım yönünde olacak şekilde kıvrıldığında baş parmak açısal hızın yönünü gösterir. Düzgün dairesel hareketi, hareket halindeki bir cisme, sabit büyüklükte bir kuvvet sürekli olarak hareket doğrultusuna dik olarak uygulandığında bu cisim bir dairenin çevresi üzerinde büyüklüğü değişmeyen bir hızla dönmesi olarak ta tanımlayabiliriz. Ayrıca düzgün dairesel hareket ile ilgili diğer bazı kavramlar ise: Periyot(T ), düzgün dairesel hareket yapan bir cismin bir tam dolanımını gerçekleştirmesi icin geçen süre olarak tanımlanır ve birimi saniyedir(s). Frekans(f veya ν ) birim zamandaki dolanım sayısıdır birimi s 1 yada Hertz(Hz)dir ve f = 1 T olarak verilir. Düzgün dairesel hareket için açısal hız sabit olduğundan ω = 2π T, (3) ω = 2πν, (4) 39

40 ve v = 2πr = ωr (5) T yazılabilir. Düzgün dairesel harekette çizgisel hız sabittir ancak sürekli yön değiştirir ve genel olarak hızda meydana gelen bir değişim ivmeye neden olduğundan merkeze doğru yönelmiş merkezcil bir ivme vardır. Şekil 3: Dairesel hareket yapan cismin çizgisel hız değişimi. Şekil 3 ten de görüldüğü gibi hızdaki değişim dairenin merkezine doğru yönelmiş bir vektördür. Herhangi bir noktadaki hız vektörü o noktadaki konum vektörüne diktir bu nedenle r 1, r 2, r ve v 1, v 2, v üçgenleri benzerdir ve buradan v v = r r yazılabilir. r ve v küçük değişimleri göz önüne alınırsa ve açı radyan cinsinden ifade edilirse (6) elde edilir. (6) ve (7) denklemleri yardımıyla r = r α (7) elde edilir. t 0 limitinde 1 v v t = α t (8) 1 dv v dt = dα dt elde edilir. Burada sağdaki terim acısal hız ω, soldaki dv dt terim ise ivmedir. Bunu (9) 1 v a = ω (10) 40

41 veya a = vω (11) şeklinde yazmak mümkündür. ω = v r (12) olduğundan (11) ifadesi şeklinde yazılabilir. Ayrıca a = v2 r a = ω 2 r = 4π2 T 2 r = 4π2 rf 2 (14) yazmak mümkündür. Dairenin merkezine yönelmiş olduğundan bu ivmeye merkezcil ivme denir. Newton un II. hareket yasası uyarınca (F = ma), kuvvet ve ivme vektörleri aynı yönlüdürler. Bu nedenle bir cismin dairesel hareket yapmasını sağlayan ve merkezcil kuvvet olarak adlandırılan bu kuvvet (13) veya dir. F = m υ2 r F = m 4π2 r T 2 (15) 3 Deneyde Kullanılacak Araçlar Dönen disk Tutucu ayak Kronometre Merkezcil kuvvet sistemi Motor ve güç kaynağı Kütle ve kütle tutucu Makara ve ip 41

42 Şekil 4: Deney düzeneği 1 4 Deneyin Yapılışı 4.1 Düzgün dairesel hareket Şekil 5: Deney Düzeneği 2 Şekil 4 te görülen deney düzeneğini kurunuz. Tutucu ayak üstüne yerleştirilen diski elinizle hızlı bir şekilde döndürünüz. Bir süre bekledikten sonra kronometreyi çalıştırarak diskin 10 tur dönmesi için geçen süreyi kaydediniz. Bu işlemi birkaç kez tekrarladıktan sonra ortalamasını hesaplayınız. Bu şekilde periyodu belirledikten sonra yarıçapının da ölçülmesiyle açısal hızı, çizgisel hızı, frekansı ve merkezcil ivmesi hesaplayınız ve aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Ölçüler ve Sonuçlar r =..., ν =... T =..., v =... ω =..., a =... 42

43 4.2 Merkezcil kuvvet Bu deneyde düzgün dairesel hareket yapan bir cismin üzerine etki eden merkezcil kuvveti inceleyeceğiz. Bu amaçla Şekil 5 de gösterildiği gibi ip yardımıyla kancalı kütleyi cisme düzgün dairesel hareket yaptırabileceğiniz şekilde asarak düzeneği kurunuz ve bu sistemin dengeye gelmesini sağlayınız. İndikatörün yerini ve dengelemek için kullanılan asılan kütleyi belirleyiniz. Asılan kütleyi kancalı kütleden çıkartınız. Bu durumda kancalı kütle merkezdeki desteğe doğru kayacaktır. Motoru çalıştırıp düzeneğin dairesel hareket yapmasını sağlayınız. Motora uygulanan gerilimi yavaş yavaş artırarak indikatörün sistemin ilk konumundaki yerine gelmesini sağlayınız. Sistemin periyodunu kaydediniz. Merkezcil kuvvetin yarıoçap ile nasıl değiştiğini gözlemlemek için aynı deneyi farklı bir yarıçap için de yapabilirsiniz. Ölçüler ve Sonuçlar Tabloya kaydedilecek veriler; Yarıçap: Kenardaki destek - Merkezdeki destek arası uzaklık; Kütle: Asılan kütle miktarıdır. Yarıçap Kütle Periyod Merkezcil Kuvvet (m) (kg) (s) (N) 43

44 5 Deney Sonu Soruları 1. Düzgün dairesel harekette hangi büyüklükler zamanla değişmez? 2. Düşey düzlemde bir ipin ucunda düzgün dairesel hareket yapan bir cismin hareketi yukarıdaki şekildeki gibi incelendiğinde cisim A, B, C ve D noktalarında iken üzerine etkiyen vektörel niceliklerini gösteriniz. 3. Bulunan bu merkezcil kuvvet yapılan deneyde nasıl doğrulanmaktadır? 44

45 D8 : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE DÖNDÜRME MOMENTİ 1 Deneyin Amacı Dairesel harekette eylemsizlik momenti ve döndürme momenti (tork) kavramlarının incelenmesi. k 2 Kuram 2.1 Eylemsizlik Momenti Bir cismin dönme hareketine karşı gösterdiği bir tür direncin ölçüsüne eylemsizlik (atalet) momenti denir. Bir eksen etrafında ω açısal hızıyla dönen katı bir cismi oluşturan tüm parçacıkların, belirli kinetik enerjilere sahip olmaları gerekir. Dönme ekseninden r kadar uzakta bulunan m kütleli bir parçacık, r yarıçaplı çembersel yörünge üzerinde υ çizgisel hızı ile dönerken K = 1 2 mυ2 = 1 2 mr2 ω 2 (1) ile ifade edilen bir kinetik enerjiye sahip olacaktır (Şekil 1). Dolayısıyla, dönme Şekil 1: z ekseni etrafında sabit ω açısal hızı ile dönen katı bir cisim. ekseninden farklı uzaklıklarda bulunan çok sayıda parçacıktan oluşmuş katı bir cisim için (1) ifadesi K = 1 ( m1 r1 2 + m 2 r ) [ ] ω 2 = 1 m i ri 2 ω 2 (2) 2 2 şeklinde yazılabilir. Bu bağıntı kesikli sistemler için geçerlidir. (2) bağıntısındaki i I = i m i r 2 i (3) ifadesine yani parçacıkların kütleleri ile dönme eksenine olan uzaklıklarının karelerinin çarpımlarının toplamına eylemsizlik momenti denir. Diğer taraftan, cismin sürekli bir 45

46 yapıya sahip olduğu kabul edilirse, (3) bağıntısındaki toplam sembolü yerini integral işaretine bırakır ve tüm cisim üzerinden integral alınarak eylemsizlik momenti I = r 2 dm (4) şeklinde ifade edilir. Dolayısıyla eylemsizlik momenti, cismin hem şekline ve kütle dağılımına hem de dönme eksenine bağlıdır. Eylemsizlik momentinin SI sistemindeki birimi kgm 2 dir. Buna göre, bir eksen etrafında dönmekte olan bir cismin, (4) ile verilen toplam kinetik enerjisi K = 1 2 Iω2 (5) olur. (5) denkleminden görüldüğü gibi eylemsizlik momenti büyüdükçe, cismin dönme hareketi yapması için daha fazla iş yapması gerekir. Belirli bir geometrik şekle sahip olmayan bir cismin eylemsizlik momentinin (4) bağıntısı yardımıyla hesaplanması oldukça zor iken, basit şekilli katı cisimlerinki gayet kolaydır. Örneğin, R yarıçaplı M kütleli düzgün bir diskin merkezinden geçen ve disk düzlemine dik olan bir eksene göre eylemsizlik momenti, I = 1 2 MR2 (6) ile verilir. Ayni diskin dönme ekseni Şekil 4(b) deki gibi seçilirse eylemizlik momenti I = 1 4 MR2 (7) olarak değişir. Ayrıca iç yarıçapı R 1, dış yarıçapı R 2 olan bir halkanın eylemsizlik momenti I = 1 2 M ( R1 2 + R2 2 ) (8) ile tanımlıdır. 2.2 Döndürme Momenti Bir kuvvet etkisiyle bir cisim bir nokta (O noktası) etrafında dönmeye zorlanırsa, deneyler dönme etkisinin O noktasının kuvvet doğrultusuna olan OA uzaklığı ile, başka bir deyimle OA kuvvet kolu ile arttığını göstermektedir (Şekil 2). Cismin kolaylıkla dönebilmesi için OAF = OP F sin φ nin büyük olması gerekir. Bu büyüklüğe döndürme momenti (tork) denir ve τ = R F (9) şeklinde ifade edilir. Dönme momentinin SI sistemindeki birimi N m dir. O dan geçen, şekil düzlemine dik olan eksen etrafında dönen bir cismin P noktasına, dolayısıyla cisme etki eden döndürme momenti, P de bulunan ve F kuvvetinin etkisi altında aynı eksen etrafında dönen bir parçacığa etki eden döndürme momentine eşdeğerdir. Şu halde cismin bu eksen etrafında dt gibi kısa bir sürede dönmesiyle, cismin herhangi bir P noktasının bu sürede dairesel yörüngede aldığı yol ds = Rdθ dir (Şekil 2(b)). Bu durumda yapılan iş dw = F ds = F ds cos( π 2 φ) = F R sin φdθ = τdθ (10) 46

47 Şekil 2: (a) Katı cisme uygulanan F kuvveti, sistemi O ekseni etrafında döndürme eğilimine sahiptir. (b) Kuvvetin F sin φ bileşeni döndürme işlemine katkı sağlar. dır. Yukarıda da belirtildiği gibi bir eksene göre konumları R 1, R 2,... ile belirtilen m 1, m 2,... kütleli parçacıklardan oluşan ve bu eksen etrafında dönen bir cismin kinetik enerjisi, K = 1 2 (m 1R m 2 R )ω 2 = 1 2 ( m i R 2 i )ω 2 = 1 2 Iω2 (11) idi. Buna göre kinetik enerjinin zamana bağlı değişimi, ( ) d 1 dt 2 Iω2 = 1 2 I d dt ω2 = Iω dω = Iαω (12) dt şeklinde ifade edilebileceğinden, (10) bağıntısı yardımıyla döndürme momenti τ = Iα (13) şeklinde yazılabilir. Şu halde, sabit bir eksen etrafında dönen bir cismin açısal ivmesi ile eylemsizlik momentinin çarpımı cisme etki eden dönme momentine eşittir. Dönme hareketi için elde edilen, (13) bağıntısı öteleme hareketindeki F = ma bağıntısına benzetilebilir. Dolayısıyla, öteleme hareketindeki m kütlesinin yerini, dönme hareketinde kütle dağılımını ifade eden I eylemsizlik momenti alır. Şekil 3 te merkezden geçen ve kendisine dik bir eksen (dönme ekseni) etrafında (a) (b) (c) Şekil 3: Dairesel hareket ve kuvvet dönebilen bir daire görülmektedir. Yarıçapa dik uygulanan F kuvveti dairenin bu eksen etrafında dönme hareketi yapmasına sebep olur (Şekil 3). Ancak bu kuvvetin döndürme etkisi, büyüklüğünden başka iki şeye daha bağlıdır: Kuvvetin uygulama noktasının dönme eksenine olan uzaklığı Kuvvetin yönünün yarıçap doğrultusu ile yaptığı açı 47

48 Basit birkaç ölçüm veya günlük hayattaki gözlemlerinizle şu sonuçlara varabilirsiniz: Yarıçap doğrultusu ile aynı açıyı yapan aynı büyüklükteki iki kuvvetten, uygulama noktası dönme eksenine daha uzak olanın döndürme etkisi daha büyüktür (Şekil 3(b) de dönme eksenine r 2 uzaklığında uygulanan kuvvetin döndürme etkisi daha büyüktür). Dönme eksenine aynı uzaklıktan uygulanan aynı büyüklükteki iki kuvvetten, yarıçap doğrultusu ile daha büyük açı (0 π/2 arasında) yapan kuvvetin döndürme etkisi daha büyüktür( Şekil 3(c) de β = 0 olduğunda kuvvetin döndürme etkisinin olmayacağını görebilirsiniz). Bu sonuçlardan hareketle, dönme eksenine d uzaklığından, yarıçap doğrultusu ile β açısı yapan F büyüklüğündeki kuvvetin döndüre momenti (tork) τ = F d sin β (14) bağıntısı ile verilebilir (bkz. Şekil 3(c)). Döndürme monenti (τ) kuvvetin döndürme etkisidir ve doğrusal hareketteki kuvvet kavramı yerine dairesel harekette döndürme momenti kavramı kullanılır. 3 Deneyde Kullanılacak Araçlar Dönen disk Kronometre Kütle tutucu ve farklı kütleler Cetvel Sürgülü kumpas Deney düzeneği Şekil 4 te görülmektedir. Dönen disk Şekil 4 deki gibi merkezinden geçen eksen etrafında yatay düzlemde dönebilmektedir. Diske ilk hareket verildiğinde uzunca bir süre hareketine devam edebilmektedir, yani sürtünmesi düşüktür. Şekil 4: Deneyde kullanılan düzenek (Yatay dönen disk) 48