BAĞIMSIZ DENETİM MALİYETİNİN MİNİMİZASYONUNDA OYUN TEORİSİ. Meltem KARA YÜKSEK LİSANS TEZİ İŞLETME ANABİLİM DALI MUHASEBE FİNANSMAN BİLİM DALI

Transkript

1

2 BAĞIMSIZ DENETİM MALİYETİNİN MİNİMİZASYONUNDA OYUN TEORİSİ Meltem KARA YÜKSEK LİSANS TEZİ İŞLETME ANABİLİM DALI MUHASEBE FİNANSMAN BİLİM DALI GAZİ ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MAYIS 2016

3 ONAY Meltem KARA tarafından hazırlanan Bağımsız Denetim Maliyetinin Minimizasyonunda Oyun Teorisi adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından OY BİRLİĞİ ile Gazi Üniversitesi İşletme Anabilim Dalında Muhasebe-Finansman Bilim Dalında YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir. Danışman (Başkan): Prof. Dr. Aydın KARAPINAR İşletme Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum. Üye : Yrd. Doç. Dr. Adem ALTAY İşletme Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum. Uye : Yrd. Doç. Dr. Zeki YANIK İşletme Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum. Tez Savunma Tarihi: 31/05/2016 Jüri tarafından kabul edilen bu tezin Yüksek Lisans Tezi olması için gerekli şartları yerine getirdiğini onaylıyorum. Sosyal Bilimler Enstitüsü Müdürü

4 ETİK BEYAN Gazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Tez Yazım Kurallarına uygun olarak hazırladığım bu tez çalışmasında; tez içinde sunduğum verileri, bilgileri ve dokümanları akademik ve etik kurallar çerçevesinde elde ettiğimi; tüm bilgi, belge, değerlendirme ve sonuçları bilimsel etik ve ahlak kurallarına uygun olarak sunduğumu; tez çalışmasında yararlandığım eserlerin tümüne uygun atıfta bulunarak kaynak gösterdiğimi; kullanılan verilerde herhangi bir değişiklik yapmadığımı; bu tezde sunduğum çalışmanın özgün olduğunu bildirir, aksi bir durumda aleyhime doğabilecek tüm hak kayıplarını kabullendiğimi beyan ederim. Meltem KARA 31/05/2016

5 iv BAĞIMSIZ DENETİM MALİYETİNİN MİNİMİZASYONUNDA OYUN TEORİSİ (Yüksek Lisans Tezi) Meltem KARA GAZİ ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ Mayıs 2016 ÖZET İktisadi sınırlılıkların yolunu açmak için gerekli adımlar iktisadi modeller aracılığı ile atılır. İktisadi modellerin bıraktığı izler, ulaşılmak istenen hedefi gösteren öncülerdir. Bağımsız Denetim Maliyetinin Minimizasyonunda Oyun Teorisi adlı bu tez çalışması ile, denetim riski ve denetim maliyetinin eş zamanlı olarak minimize edilmesi anlamına gelen bağımsız denetim maliyeti sorununun aşılması hedefine yönelik bir analiz yapılmaktadır. Bu kapsamda; bağımsız denetim maliyetini minimize eden stratejiyi tespit etmeyi amaçlayan bağımsız denetçi ve müşteri işletme arasındaki iş birlikçi bir oyun teorisi modeli ele alınmakta ve tüm öncüllerin değerlendirilmesinin sonucunda, çözümü ilk bakışta bulunamayan ve yaratıcı düşünmeyi gerektiren bu sorunun ele alınan iş birlikçi oyun teorisi modeli ile aşıldığı görülmektedir. Bu model ile geliştirilen analitik düşüncenin aynı düzlemde düşünen işletmeler için yararlı olabileceği ve genel olarak tüm işletmelere yeni bir ufuk açtığı düşünülmekte; bunun ötesinde, açılacak yeni ufuklara bir haberci olabileceği değerlendirilmektedir. Bilim Kodu : 1122 Anahtar Kelimeler: Bağımsız denetim, bağımsız denetim riski, bağımsız denetim maliyeti, bağımsız denetim maliyeti sorunu, oyun teorisi, iş birlikçi oyun, strateji Sayfa Adedi : 103 Tez Danışmanı : Prof. Dr. Aydın KARAPINAR

6 V GAME THEORY İN MINIMIZATION OF INDEPENDENT AUDIT COST (Master s Thesis) Meltem KARA GAZI UNIVERSITY GRADUATE SCHOOL OF EDUCATIONAL SCIENCES May 2016 ABSTRACT The required steps for opening ways to the economical restrictions are taken via economical models. The traces left by economical models are the pioneers demonstrating the objective desired to be achieved. By this thesis study named Game Theory in Minimization of Independent Audit Cost, an analysis for overcoming the problem of independent audit cost is made which means minimizing the audit risk and audit cost simultaneously. İn this concept, a cooperative game theory model betvveen the independent auditor and the demander business firm which aims determining the strategy that minimizes the independent audit cost is taken in hand and at the end of evaluating ali the premises, it is seen that this problem of which solution cannot be found at first glance and requires Creative thought is overcome by cooperative game theory model taken in hand. İt is conceived that the analytical thought developed by this model can be beneficial for the business firms which contemplate in the same plaque and opens a new horizon generally to ali of the business firms; moreover, it is evaluated that it can be a precursor of the new horizons that will be opened. Science Code : 1122 Key VVords : İndependent audit, independent audit risk, independent audit cost, the problem of independent audit cost, game theory, cooperative game, strategy Page Number: 103 Supervisor : Prof. Dr. Aydın KARAPINAR

7 VI TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca; değerli emeğini, ilgisini ve bilgisini esirgemeyip, bana özveriyle yardım eden; yeni bilinç, bilgi ve bakış açıları kazanmama eşsiz katkılar sağlayan saygıdeğer Hocam Prof. Dr. Aydın KARAPINAR a; Benden desteğini esirgemeyen tüm değerli dostlarıma ve Verdiği sevgi, değer, zaman ve imkân için sevgili aileme sonsuz teşekkürü büyük bir borç bilirim.

8 vii İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... ABSTRACT... iv v TEŞEKKÜR... İÇİNDEKİLER... vi vii ÇİZELGELERİN LİSTESİ... x ŞEKİLLERİN LİSTESİ... KISALTMALAR... xi xii 1. G İR İŞ OYUN TEORİSİ Oyun Teorisinin Tarihçesi ve Uygulama Alanları Strateji Tam (arı, saf, salt, pür) stratejiler Karma stratejiler Optimal stratejiler Üstünlük stratejileri (egemen stratejiler) Oyun Oyunun tanımı Oyunun özellikleri Oyunların sınıflandırılması Şans oyunları Strateji oyunları Oyuncu sayısına göre oyunlar Strateji sayısına göre oyunlar... 19

9 viii Ödemeler toplamına göre oyunlar Oyuncunun bilgi düzeyine göre oyunlar Oyuncuların anlaşmasına göre oyunlar Oyunların gösterim biçimleri Normal biçim (matris formu, stratejik biçim) Oyun ağacı biçimi (kapsamlı biçim, karar ağacı biçimi) Oyunların çözümü Tam stratejili oyunların çözümü Karma stratejili oyunların çözümü Grafik yöntem Simpleks yöntem Cebirsel yöntem DENETİM RİSKİ VE DENETİM MALİYETİ Denetim Riski Denetim riskinin bileşenleri Yapısal risk (doğal risk, asıl risk) Kontrol riski Bulgu riski Örnekleme riski Örnekleme dışı risk Denetim riskinin bileşenleri arasındaki ilişkiler Bağımsız denetim maliyeti Denetim riski ve denetim maliyeti arasındaki ilişki MODEL VE ÇÖZÜMÜ Modele benzerlik gösteren önceki çalışmalar 71

10 IX 4.2. Modelin amacı Modelin özellikleri Modelde yer alan kısaltmalar ve eşitsizlikler Modelin içeriği Modelin oyun ağacı aracılığı ile anlatımı Modelin içerdiği stratejiler Modelin çözümü SONUÇ KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ

11 ÇİZELGELERİN LİSTESİ Sayfa Çizelge 2.1. Oyun teorisi başlangıç simpleks tablo Çizelge 2.2. Örnek soruya ait oyun teorisi başlangıç simpleks tablo Çizelge 2.3. Örnek soruya ait oyun teorisi başlangıç simpleks tablonun altında; temel sıra, eski sıra ve yeni sıranın gösterimi Çizelge 2.4. Örnek soruya ait oyun teorisi birinci simpleks tablo Çizelge 2.5. Örnek soruya ait oyun teorisi birinci simpleks tablonun altında; temel sıra, eski sıra ve yeni sıranın gösterimi Çizelge 2.6. Örnek soruya ait oyun teorisi ikinci simpleks tablo Çizelge 3.1. Toplam denetim ücreti ile ilgili hesaplama Çizelge AA. A1 Stratejileri çizelgesi Çizelge 4.2. A2 Stratejilerinin çözümleri... 91

12 XI ŞEKİLLERİN LİSTESİ Sayfa Şekil 2.1. Stratejiler: Şans stratejileri ve davranış stratejileri Şekil 2.2. Stratejiler: Tam, karma, optimal stratejiler ve üstünlük stratejileri Şekil 2.3. Tam strateji Şekil 2.4. Karma strateji Şekil 2.5. Optimal stratejiler Şekil 2.6. Oyun Şekil 2.7. Oyunların sınıflandırılması Şekil 2.8. Oyunların gösterim biçimleri Şekil 2.9. Oyun ağacının genel gösterimi Şekil Karma stratejili oyunların çözüm yöntemleri Şekil Grafik çözüm Şekil 3.1. Denetim riski Şekil 3.2. Denetim risk süzgeci Şekil 4.1. Modelin oyun ağacı ile gösterimi (müşteri işletmenin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba) Şekil 4.2. Modelin oyun ağacı ile gösterimi (müşteri işletmenin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba)... 81

13 XII KISALTMALAR Metin içerisinde yer alan kısaltmalar ve açıklamaları aşağıda yer almaktadır: Kısaltma SPK SAS Açıklaması Sermaye Piyasası Kurulu Statements on Auditing Standarts / Denetim Standartları Bildirimi ACCA The Association of Chartered Certified Accountants / Yeminli Mali Müşavirler Derneği BDS KDV Bağımsız Denetim Standardı Katma Değer Vergisi

14 1 1. GİRİŞ Orkestrayı yönetmek isteyen sırtını kalabalığa dönmelidir. James Crook (derleyen Alıcı, 2012: 89) düşüncesi, ekonomilerin küreselleşme sürecine girdiği ve rekabetin arttığı günümüz iş dünyasında geçerliliğini kaybetmiştir. Günümüz iş dünyasında, işletmeler rakiplerini geride bırakmak ve lider konuma ulaşmak için ilgililerinin ihtiyaçlarını karşılayan stratejiler geliştirmek zorundadırlar. İktisadi yapı, ihtiyaçlar doğrultusunda oluşur ve gelişir. Bu dinamik yapı içerisinde, bağımsız denetim olgusu da işletme ilgililerinin zaman ve maliyet kısıtı, hesapların karmaşıklığı gibi ihtiyaçları doğrultusunda oluşmuş ve gelişmiş olup, işletmeler için yaşamsal öneme haizdir. Bağımsız Denetçinin Genel Amaçları ve Bağımsız Denetimin Bağımsız Denetim Standartlarına Uygun Olarak Yürütülmesi başlıklı BDS 200 e göre bağımsız denetimin amacı; hedef kullanıcıların finansal tablolara duyduğu güven seviyesini artırmaktır. Bu amaca, finansal tabloların tüm önemli yönleriyle geçerli finansal raporlama çerçevesine uygun olarak hazırlanıp hazırlanmadığına ilişkin denetçi tarafından verilen görüşle ulaşılır. Genel amaçlı çerçevelerin çoğunda söz konusu görüş, geçerli finansal raporlama çerçevesine uygun olarak finansal tabloların tüm önemli yönleriyle gerçeğe uygun bir biçimde sunulup sunulmadığı veya doğru ve gerçeğe uygun bir görünüm sağlayıp sağlamadığı hakkındadır. BDS lere ve ilgili etik hükümlere uygun olarak yürütülen bir denetim, denetçinin bu görüşü oluşturmasını sağlar (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 3). Bağımsız denetim sürecinde katlanılması gereken bir denetim riski ve denetim maliyeti vardır. Denetim riski; finansal tablolar önemli bir yanlışlık içermesine rağmen, denetçinin duruma uygun olmayan bir denetim görüşü vermesi riskidir (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 9). Denetim riski hiçbir zaman sıfıra eşit olmaz; ancak minimizasyonu amaçlanır.

15 2 Diğer taraftan, denetim maliyetinin de minimizasyonu amaçlanır. Bu durum, bir denetim maliyeti sorunu meydana getirir. Zira, denetim riskini azaltmak için, daha çok bilgi, belge ve kayıt toplamak ve dolayısıyla daha yüksek maliyete katlanmak gerekmektedir. Bu tez çalışmasında, bu tercih probleminin aşılması amacına yönelik olarak, bağımsız denetimde maliyet minimizasyonunu sağlamayı amaçlayan, bağımsız denetçi ile müşteri işletme arasındaki iş birlikçi bir oyun teorisi modeli (Ünal, 2011: 47-51, 54-58) matematiksel olarak ele alınmakta; diğer bir deyişle, en az kanıt (en az maliyet) ile denetim riskini en düşük düzeye indirme hedefine yönelik olarak, bağımsız denetim maliyetinin minimizasyonunda oyun teorisi araştırılmaktadır. Oyun teorisi; karşılıklı bağımlılığın mevcut olduğu stratejik durumlarda, insanların nasıl davrandıkları incelenerek, nasıl hareket etmelerinin daha iyi olacağının ortaya konulması için yapılan sistematik bir çalışma; stratejik etkileşime dair bir teoridir (Eren ve Şahin, 2012: 266). Bağımsız Denetim Maliyetinin Minimizasyonunda Oyun Teorisi adlı bu tez çalışmasında ele alınan iş birlikçi oyun teorisi modeli çözüldüğünde; bağımsız denetim maliyetinin minimizasyonunu sağlayan stratejinin, bağımsız denetçi ve müşteri işletme tarafından gösterilen en az çaba/kanıt (en az maliyet) ile denetim riskinin düşük bir seviyeye ulaşmasını ve böylece bağımsız denetçi tarafından olumsuz görüş verilmesini sağlayan strateji olduğu tespit edilmekte ve bu nedenle, ilk bakışta aşılamayan maliyet sorununun bu model ile aşıldığı anlaşılmaktadır. Müşteri işletme ve bağımsız denetçi tarafından gösterilen az çaba ile olumsuz görüşe ulaşılmasını sağlayan nedenler ise; Birinci olarak, müşteri işletmenin az çaba göstermesi nedeniyle hata yapmış olması ve bu nedenle, bağımsız denetçi tarafından olumsuz görüş verilmesi, İkinci olarak, müşteri işletme az çalışmasına rağmen hata yapmadığı durumda, bağımsız denetçi tarafından yanlışlıkla olumsuz görüş verilmesi,

16 3 Üçüncü olarak, müşteri işletmenin az çaba göstermesi nedeniyle hata yapmış olması ve bağımsız denetçi tarafından az ama etkin çalışılması nedenlerinin bir araya gelmesi sebebiyle, bağımsız denetçi tarafından daha çok hata bulunmak suretiyle olumsuz görüşe ulaşılması (optimizasyon hedefi bu aralıkta gerçekleşir), olasılıklarından birisi olabilir. İkinci ve üçüncü sav, bu tez çalışması ile geliştirilmiş olup; buna ek olarak, bağımsız denetçi tarafından bağımsız denetim sürecinde en etkin çalışma düzeyine ulaşıldığı takdirde, aynı zamanda, bağımsız denetimde optimizasyonun da sağlanacağı ve böylece, bağımsız denetçi tarafından gösterilen en az çaba (en az maliyet) ile ulaşılan olumsuz görüşün, bağımsız denetçi tarafından en çok yanlışlık tespit edilmek suretiyle verileceği ve bu nedenle, denetim riskinin en az seviyeye ineceği de savlanmaktadır. Modelin içerdiği sınırlılıklar ise şunlardır: Birincisi; bağımsız denetçi ve müşteri işletmenin iş birliği yapmasıdır. İkincisi; bağımsız denetim riskinin hep var olması; diğer bir deyişle, sıfırlanamamasıdır. Üçüncüsü; müşteri işletmenin hileye eğilimli olmamasıdır. Dördüncüsü; ihbar olmadığı sürece Sermaye Piyasası Kurulu (SPK) oyuna dahil olmayacağı için, modelde, Sermaye Piyasası Kurulu nun oyuncu olmamasıdır. Beşincisi; bağımsız denetçi firmanın tek bir oyuncu olarak kabul edilmesidir. Zira, sözleşmeye göre üç asil ve üç yedek bağımsız denetçi vardır ve denetim üç üye tarafından gerçekleştirilir. Ancak; denetim sonucunda tek bir görüş ve rapor sunulacağı için, bağımsız denetçi firma, tek bir oyuncu olarak kabul edilir. Altıncısı; bu çalışmada kurulan matematiksel modelin çözülebilir olması açısından varsayıma dayalı veriler kullanılmış olmasıdır.

17 4

18 5 2. OYUN TEORİSİ 2.1. Oyun Teorisinin Tarihçesi ve Uygulama Alanları İncil, Talmud, Descartes ve Sun Tzu da (M.Ö M.S. 1650) oyun teorisinin temelinde bulunan fikirler yer almaktadır (GameTheory.Net, 2006), (Vikipedi, 2015), (Vikipedi, 2016). Oyun teorik analizleri içeren ilk yapıt, M.S. 500 e kadar Babillilerin toplumsal yaşamlarını düzenleyen kuralları içeren Talmud olduğu görülür (Eren ve Şahin, 2012: 266). Oyun teorisinin bilimsel bir disiplin olarak ortaya çıkmasında ilk mihenk taşı; oyun teorisinin temel yapıtaşlarından biri olan karma strateji kavramının dayandığı olasılık kalkülüsünün başlangıcı sayılan Pierre de Fermat ( ) ve Blaise Pascal ın ( ) 1654 yılındaki yazışmaları olarak kabul edilebilir (Eren ve Şahin, 2012: 267) lerde James VValdegrave, karma strateji ve bugünkü anlamda minmaks ilkesini ilk defa ortaya koymuştur. Her ne kadar karma strateji ve minmaks ilkesi gibi belirli kavramlar tarihte ilk defa bir oyuna uygulanmışsa da, bu akıl yürütmenin başka strateji oyunlarına da uygulanarak genelleştirilip genelleştirilemeyeceği sorulmamıştır (Eren ve Şahin, 2012: 267). Oyun teorik akıl yürütme biçiminin iktisada girişi, 1838 yılında Antoine Augustin Cournot ( ) ile olmuştur (Eren ve Şahin, 2012: 267). Cournot tarafından monopol, duopol ve oligopol piyasalarla ilgili analiz yapılmıştır (Uçan ve Aytekin, 2013: 750). Cournot, duopol özel durumunu incelemiş ve daha sonra Nash dengesi (oyunun oynanışında her bir oyuncunun stratejisinin diğerininkine en iyi yanıt olması) (Kök, İnternetten Alındığı Tarih 2016) olarak adlandırılacak konseptin sınırlı bir versiyonunu kullanarak dengeyi ortaya koymuştur (Eren ve Şahin, 2012: 267). Cournot, ayrıca, diğer aktörlerin hareketlerine en iyi cevabın nasıl verileceği ile ilgili evrimsel veya dinamik fikir sağlamaktadır (GameTheory.Net, 2006). Ancak; bu dönemde oyun teorisinin iktisattaki kullanımı, yalnızca bu çalışmalarla sınırlı kalmıştır (Eren ve Şahin, 2012: 267).

19 yılında Francis Ysidro Edgevvorth, Matematiksel Fizik adlı çalışması ile, iki kişili (bunun yanı sıra iki tipli) ekonomide rekabetçi denge fikrini göstermiştir (GameTheory.Net, 2006) de Emile Borel, Algebre et calcul des probabilites, Comptes Rendus Academie des Sciences, Cilt 184 çalışması ile karma strateji rassallığının bir denge sonucunu destekleyebileceğine dair bir ilk bakış açısı sağlamıştır (GameTheory.Net, 2006). Bunun yanı sıra, iki oyunculu, sıfır toplamlı, sonlu stratejili oyunları incelemiştir (Eren ve Şahin, 2012: 268). Ayrıca, James VValdegrave ( ) bir kart oyunu tasarlamış; bu kart oyununun minmaks prensibi ile çözümünün orijinal matematiksel gösterimi 1927 de Emile Borel tarafından yapılmıştır (Uçan ve Aytekin, 2013: 750). John Von Neumann, Emile Borel in daha önce incelemiş olduğu iki oyunculu, sıfır toplamlı, sonlu stratejili oyunları incelemiştir. Bu konudaki teoremini, 1928 yılında yayımladığı çalışmasında ortaya koymuştur. İki oyunculu, sıfır toplamlı, sonlu stratejili oyunlar için çözümün varlığını, ilk defa sabit nokta teoremlerini kullanarak ispatlamıştır. Kullanılan teknikte, öncelikle uygun biçimde bir fonksiyon tanımlanır, sonra da bu fonksiyonun sabit noktası aranır. John Von Neumann rasyonel seçim kriteri olarak minmaks ilkesini öneriyordu. Bu ilke, her oyuncunun olabilecek en kötü durumda alacağı ödemeyi maksimize etmesi biçiminde özetlenebilir. Fler ne kadar John Von Neumann salon oyunlarıyla insan etkileşimine ilişkin bir analiz ortaya koymuş olsa da, bu çalışmasında odaklanmış olduğu asıl alan iktisat değildir yılında Oskar Morgenstern ile tanışıncaya kadar iktisat ile oyun teorisi arasındaki bağ kurulmamıştır (Eren ve Şahin, 2012: ) yılında, John Von Neumann ve Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (Oyunlar Teorisi ve Ekonomik Davranış) adlı eseri yayımlamışlardır (Öztürk, 2005: 691). Bu eserin yazılması, oyun teorisinin tam teşekküllü bir matematiksel disiplin olarak ortaya çıkışının başlangıcı olarak kabul edilir. Eğer John Von Neumann ve Oskar Morgenstern tanışmamış olsalardı belki de oyun teorisi hiçbir zaman ortaya çıkmayacaktı (Eren ve Şahin, 2012: 270) yılında John Von Neumann ve Oskar Morgenstern rekabet problemini

20 7 rekabetçi (sıfır toplamlı) ve iş birlikçi durumlara göre formüle etmişler ve geliştirdikleri yönteme oyun teorisi adını vermişlerdir (Yaralıoğlu, 2004: 1). Bu kitap, önemli bir oyun teorik kavram olan çatışma kavramının matematiksel olarak ifade edilebileceğini göstermiştir (Yılmaz, 2012: 1). Böylece, oyun teorisi, ilk olarak, İkinci Dünya Savaşı Dönemi ( ) nde, mücadele içeren olayların incelenmesinde matematiksel yöntemlerin uygulanması sonucunda ortaya çıkmıştır (Guseinov, Akyar ve Düzce, 2014: Önsöz) ların sonunda ekonometri ve oyun teorisi iktisadın umut vaat eden iki yöntemi olarak görülmüştür. Ancak; sadece ekonometri kısa sürede bu umutlarla paralel olarak gelişmiş ve iktisadın ayrılmaz parçası haline gelmiştir. Oyun teorisi ise, uzun süre, daha çok matematik kökenli iktisatçıların ilgilendiği bir alt disiplin olarak kalmış ve iktisadi problemlerle ilgilenmek yerine, daha çok teorik tanımlar ve ispatlar şeklinde, aksiyomatik bir gelişme göstermiştir (Yılmaz, 2012: 1). Oyun teorisinin tüm parçalarını ele alıp, doğru bir biçimde bir araya getiren kişi, John Forbes Nash tir (Eren ve Şahin, 2012: 271) de John Forbes Nash, sonlu oyunların her zaman bir denge noktası olduğunu ispat etmiş; tüm oyuncuların seçtiği hareketler içinde en iyi seçimler belirlenmiştir (Uçan ve Aytekin, 2013: 750). Mahkumlar çıkmazı kavramının gelişimi ve John Forbes Nash in 1950 lerin başında dengenin tanımı ve varlığı konusundaki makaleleri, modern iş birlikçi olmayan oyunların temelini atmıştır (Yılmaz, 2012: 1). O tarihten itibaren, oyun teorisinin temel fikri iş birliğine dayalı olmayan odak noktasının analizidir (Uçan ve Aytekin, 2013: 750). Aynı zamanda, iş birlikçi oyunlarda da önemli sonuçlara ulaşılmıştır. Böylece, 1950 lerin başında, oyun teorisinin gelecek yirmi yılda kullanacağı tüm kavramlar geliştirilmiştir (Yılmaz, 2012: 1) yılında John Forbes Nash, hem rekabetçi hem de iş birlikçi oyunlarda kullanılabilecek bir denge kavramını ortaya atmıştır (Yaralıoğlu, 2004: 1). John Von Neumann ve Oskar Morgenstern ın 1944 yılında yayımladığı Theory of Games and Economic Behavior (Oyunlar Teorisi ve Ekonomik Davranış) adlı kitabın modern yöntem bilimsel çerçevesinin John Forbes Nash tarafından, John Von Neumann ve Oskar Morgenstern ın çalışmalarının sonuçları üzerine inşa edilerek verildiği yaygın olarak kabul edilmektedir (GameTheory.Net, 2006).

21 larda oyun teorisinin kullanım alanları genişlemiş; savaş ve politik sorunlara uygulanmış ve bunun sonucunda da ekonomi teorilerini bir devrime sürüklemiştir. Ayrıca oyun teorileri sosyoloji ve psikolojiye de uyarlanmıştır (Uçan ve Aytekin, 2013: 750) da Thomas Schelling, büyük beklentiler yaratan The Strategy of Conflict (Çatışma Stratejisi) kitabını yayımlamıştır. Bunun yanı sıra, genel denge kavramı ile ilgili bir dizi makale yayımlamıştır (Yılmaz, 2012: 1-2) te Reinhard Selten, mükemmel denge hakkında yazı yayımlamıştır (Yılmaz, 2012: 2) de John Harsanyi, eksik bilgi hakkında yazı yayımlamıştır (Yılmaz, 2012: 2) lerde iktisatçılar, kompleks iktisadi problemlerin yapısını anlamak için oyun teorisinin neler yapabileceğini görmeye başlamıştır. Oyun teorisinin kendi içindeki gelişmeler, özellikle bilgi ve zaman kavramlarının daha gerçekçi yapılar halinde iktisadi analize dahil edilmesine imkan vermiştir. Ancak; 1970 lerin ortasına kadar oyun teorisi yine de otonom bir alan olarak kalmış; iktisadın temel problemleri ile çok ilgilenmemiştir. Diğer taraftan, 1970 ler, aynı zamanda, iktisatçıların bilgi konusunu önemsemeye başladığı bir dönem olmuştur. Bireylerin eksik bilgiye sahip oldukları ve sınırlı rasyonel oldukları dikkate alınarak iktisadi analiz yapılmaya başlanmıştır. Zira, bu daha gerçekçi bir yaklaşım olarak görülmüştür. Böylece, oyun teorisinin ayakları yere daha sağlam basmaya başlamıştır. Bu kavramlara zaman (hareketlerin ardısallığı) da dahil edilince genelde iktisatta, özelde ise oyun teorisinde önemli bir gelişme kaydedilmiştir. Özellikle Reinhard Selten (1965) in mükemmel denge ve John Harsanyi (1967) nin eksik bilgi hakkında yazdıkları ile oyun teorisi doğal gelişme mecrasını bulmuştur (Yılmaz, 2012: 1-2) lerde oyun teorisi, icadından yaklaşık otuz yıl sonra, sürpriz biçimde yeniden ortaya çıkarak, iktisatçıların akıl ve kalplerini ele geçirmiş, iktisadın tartışmasız temel teorik yapıtaşı ve ana dili haline gelmiştir. Bu muhteşem geri dönüş, oyun teorisinin kendi içindeki ve mikro iktisattaki gelişmelerden kaynaklanmıştır (Eren ve Şahin, 2012: 272). Ekonometri uygulamalı iktisadın tek

22 9 yöntemi olurken, oyun teorisi de mikro iktisadın tek yöntemi haline gelmiştir. Bunun temel nedeni, oyun teorisinde kaydedilen gelişmelerin yanı sıra, iktisat metodolojisinin makro iktisadi yapılardan daha mikro iktisadi analize kayan bir yapı göstermesidir. Geçmişte, makro iktisatçılar analizlerine tüketim fonksiyonu gibi davranışsal ilişkiler ile başlarken, mikro iktisatçılar ise bireyi birbirinden kopuk adalar halinde maksimizasyon yapan birimler olarak düşünmüşlerdir. Günümüzde, makro iktisat mikro temeller üzerinden yapılmakta olup, mikro iktisat ise fayda fonksiyonları, üretim fonksiyonları, aktörlerin kaynakları ile bilgi düzeyleri ve zaman üzerinde yaptıkları başlangıç varsayımları üzerinden analiz yapmaktadır. Bu varsayımlar ile başlayan iktisatçı, aktörlerin sürekli stratejik etkileşim (bir oyuncunun herhangi bir gruptaki en azından bir bireyin refahını hareketleri ile etkilemesi durumu) halinde olmasını da dikkate alarak optimal hareketlerini tanımlamaya ve bulmaya çalışmaktadır. Aksi takdirde, oyun sadece birbirinden bağımsız karar alma problemleri serisine dönerdi. Oyuncular aldıkları kararların birbirinin refahını etkilediğinin farkındadır ve kararlarında bunu dikkate alırlar (Yılmaz, 2012: 1-2) te Robert Aumann ve Michael Maschler, Talmud un evlilik sözleşmesi problemi için sunmuş olduğu öneri ve çözümlerin, aslında problemin iş birlikçi bir oyun olarak modellenmesinden elde edilen çözümlere denk geldiğini bulmuşlardır (Uçan ve Aytekin, 2013: 749) te John Forbes Nash, John Harsanyi ve Reinhard Selten iş birlikçi olmayan oyun kuramında denge konusunda öncü analizleri için, ekonomi dalında Nobel ödülü almışlardır (Guseinov, Akyar ve Düzce, 2014: Önsöz), (Vikipedi, 2015) te Robert Aumann ve Thomas Schelling, oyun kuramı analizi ile, iş birliği ve uyuşmazlık konularındaki kavrayışımızı geliştirdikleri için, ekonomi dalında Nobel ödülü almışlardır (Guseinov, Akyar ve Düzce, 2014: Önsöz), (Vikipedi, 2015). Oyun teorisine ait ilk kitap olarak bilinen Theory of Games and Economic Behavior (Oyunlar Teorisi ve Ekonomik Davranış) ın John Von Neumann ve Oskar Morgenstern tarafından yazılması ve yayımlanmasından günümüze kadar oyun teorisi iktisat, biyoloji, fizik, mekanik gibi bilimin birçok farklı alanında uygulama

23 10 alanı bulmuş ve uygulamalı matematiğin gelişmiş dallarından birisi olmuştur (Guseinov, Akyar ve Düzce, 2014: Önsöz). Bunun yanı sıra, savaş veya askeri problemler oyun teorisinde etkin uygulama alanı olarak gösterilmektedir (Halaç, 1995: 73). Oyun teorisinin uygulama alanlarına örnek olarak; uluslararası ilişkiler ve bilgisayar bilimleri dahil birçok uygulama alanı daha gösterilebilir (Akın, 2011). Stratejik ve etkileşim kavramları, sosyal hayatın akla gelebilecek her alanında yer almakta olduğu için; psikoloji, sosyoloji ve siyaset bilimi gibi sosyal bilimlerde de oyun teorisinin analitik araçları büyük ölçüde kullanılmaya başlamıştır. (Yılmaz, 2012: 3). Oyun teorisi seçim çalışmalarında kullanıldığında, seçim stratejisini bu teori çerçevesinde, belli parametreler ışığında belirleyen liderlerin başarılı olduğu birçok defa test edilip onaylanmıştır. Oyun teorisinin Soğuk Savaş Dönemi nde özellikle Amerika tarafında etkin olarak kullanıldığı; stratejilerin buna göre yönlendirilmesi sayesinde savaşın hiçbir zaman sıcak savaşa dönmemesinin sağlandığı söylenmektedir. Bu durum, bilim felsefesinin temel sorularından biri olan; bilimin iyiliğe hizmeti noktasında önemli bir konu olarak ele alınmaktadır (Onedio, 2015). Türkiye'de oyun teorisi üzerine çalışan ve dünya bilimsel platformlarında göz ardı edilmeyen bir akademisyenler grubu bulunmaktadır. Bu grubun mensupları, ülkemizin çeşitli üniversitelerinde, genellikle iktisat ve matematik bölümlerinde çalışmaktadır. Bu kişiler uygulamalı projelere katkıda bulunabilecek birikime sahiptirler. Ancak, Türkiye'de bu birikime kayda değer bir talep bulunmamaktadır. Buna karşılık, Dünya da oyun teorisi üzerine çalışan bilim adamlarından birçok konuda entelektüel destek istenmektedir. Türkiye'deki durumun oyun teorisinin kamuoyunun gündemine göreceli olarak gecikerek girmesiyle açıklanması mümkün olabilir (Engüdar ve Cankurt, 2003: 37). Oyun teorisi üzerine çalışan bilim adamlarından oluşan International Society of Dynamical Games isimli kuruluş, dinamik oyunlar teorisi üzerine dünyanın farklı ülkelerinde çeşitli uluslararası sempozyum, konferans ve çalıştaylar düzenlemektedir. Oyun teorisi üzerinde araştırmalara en fazla yoğunlaşmış ülkeler; eski Sovyetler Birliği (şimdi Rusya Federasyonu), Amerika Birleşik Devletleri ve İsrail dir (Guseinov, Akyar ve Düzce, 2014: Önsöz). Matematikçiler ve sosyal bilimciler tarafından oyun kuramı ile ilgili pek çok çalışma sunulmuş olmasına rağmen, alanın hala araştırılmaya oldukça gereksinimi olduğu söylenebilir (Öztürk, 2005: 691).

24 11 Bu kapsamda, oyun teorisinin tarihçesi şöyle özetlenebilir: 1920 ler : Katı rekabet ile ilgili çalışmalar 1944 : John Von Neumann ve Oskar Morgenstern nın kitabı; Theory of Games and Economic Behaviour (Oyunlar Teorisi ve Ekonomik Davranış); hem iş birlikçi hem de iş birlikçi olmayan oyun teorisi ile ilgili çalışmalar yapmışlardır lerden sonra: Oyun teorisi; iktisat, politika, biyoloji gibi alanlarda yaygın olarak kullanılmıştır. Firmalararası rekabet İhale tasarısı Hukuk uygulamasında cezanın rolü Uluslararası politikalar Türlerin gelişimi (University of California, Berkeley, Department of Electrical Engineering & Computer Sciences, 2002: 4) Strateji Strateji; her oyuncunun sahip olduğu eylem seçenekleri olarak tanımlanabilir (Yaralıoğlu, 2004: 1). Diğer bir ifadeyle, strateji, oyuncuların karşı karşıya bulunduğu tüm alternatif hareketlerden her biridir. Şekil 2.1 de görülmekte olan şans stratejileri, şansa bağlı stratejiler; davranış stratejileri ise, oyuncu kontrolünde tercih edilen stratejilerdir. Örneğin, milli piyango ve zar oyunlarında şans stratejileri; satranç ve damada davranış stratejileri söz konusudur (Özsoy, 2014).

25 12 Şekil 2.1. Stratejiler: Şans stratejileri ve davranış stratejileri Stratejiler, ayrıca, Şekil 2.2 de yer alan şu başlıklar altında incelenebilir: Tam Stratejiler Karma Stratejiler Optimal Stratejiler Üstünlük Stratejileri Şekil 2.2. Stratejiler: Tam, karma, optimal stratejiler ve üstünlük stratejileri

26 Tam (arı, saf, salt, pür) stratejiler Şekil 2.3. te görüldüğü gibi, oyun boyunca tek bir strateji; spesifik bir hareket söz konusu ise, bu strateji tam strateji olarak adlandırılır. Kısaca, bir stratejinin tam olması, tek olması anlamına gelir. Dolayısıyla, tam stratejilerde, oyuncunun stratejisi olasılık içermez (Şahin, Sayar ve Çoğalan, 2012: 3). O <3 Şekil 2.3. Tam strateji Tam strateji bir oyuncu için optimal strateji ise, bu strateji diğer oyuncu için de optimal stratejidir ve optimizasyonu sağlayan bu nokta, tepe noktası olarak adlandırılır (Öztürk, 2014: 656). Tepe noktasında, maksmin=minmaks=v=oyunun değeridir (Özsoy, 2014) ve her iki oyuncu için de en iyi sonuç sağlanmıştır (Yaralıoğlu, 2004: 2) (Bkz ). Tam stratejilerin anlaşılması karma stratejilere göre daha kolay olup; tam stratejilerle gerçek hayatta da sıkça karşılaşılır (Yılmaz, 2012: 81) Karma stratejiler Karma stratejiler söz konusu olduğunda, tam stratejinin izlenmesi en iyi sonucu vermez ve bu durumda hiçbir tepe noktası yoktur. Her oyuncunun kazancını maksimize etmesi veya kayıplarını minimize etmesi için karma stratejiye yönelmesi gerekir (Karayalçın, 1993: 177). Karma stratejinin kullanılması dengeyi garanti altına alır (Yılmaz, 2012: 81).

27 14 Şekil 2.4 te görüldüğü gibi, aynı oyunda spesifik bir hareket yerine farklı stratejiler bir arada sepiliyorsa ve doğal olarak, strateji seçimi konusunda olasılık varsa, karma strateji söz konusu olur. Şekil 2.4. Karma strateji Karma stratejilerde, oyunun sonucunu oluşturan strateji çiftleri olasılık değerleri toplamı 1 e eşittir (Yaralıoğlu, 2004: 2). Bir oyuncu karma stratejiyi yalnızca çeşitli tam stratejiler arasında kayıtsız ise (Gametheory.net, 2005) ve rakibi karşısında belirsizlik yaratmak için kullanır (Yılmaz, 2012: 81). Oyunlarda, genellikle, daha etkili olan karma strateji kullanılır (Öztürk, 2005: 697) Optimal stratejiler Rakiplerinin stratejisinin optimal strateji olup olmadığı dikkate alınmaksızın; oyuncuyu en çok tercih edilen pozisyona koyan bir hareket rotası veya plandır (slideshare.net, 2011: 8). Şekil 2.5 te görüldüğü gibi, oyunda optimal strateji, tepe noktasının varlığına göre farklılık gösterir. Eğer bir oyunda tepe noktası varsa, optimal strateji, tek bir strateji anlamına gelen tam strateji; eğer bir oyunda tepe noktası yoksa, optimal strateji, karma stratejidir ve farklı stratejilerin olasılıklandırılmak suretiyle bir arada seçilmesiyle elde edilir.

28 15 Şekil 2.5. Optimal stratejiler Üstünlük stratejileri (egemen stratejiler) Oyunda diğer stratejilere tercih edilen stratejiye üstünlük stratejisi adı verilir. Bu strateji, diğer stratejilere egemen gelir ve onları elimine eder. Bunun yanı sıra, bir oyunda üstünlük stratejisi tespit edilmek suretiyle oyunun çözümü kolaylaştırılır. Buna göre, bir oyun matrisinde, bir sütunun tüm elemanları başka bir sütunun karşılıklı elemanlarından büyük veya onlara eşit ise bu tür stratejiye egemen strateji denir ve kendinden küçük olan sütunu devre dışı bırakır. Benzer biçimde, bir oyun matrisinde bir satırın tüm elemanları başka bir satırın karşılıklı elemanlarına eşit veya onlardan daha büyükse, bu tür stratejiye egemen strateji adı verilir ve kendinden küçük olan satırların ilişkin olduğu stratejileri ayıklar. Ayıklanan bu satır ve sütun, oyun matrisinden çıkarılır ve böylece oyun kolaylıkla çözülür (Esin, 1988: 339).

29 Oyun Oyunun tanımı Oyun, oyuncuların kararlarının diğerlerinin ödemelerini etkilediği; rasyonel, karşılıklı bilgi sahibi oyuncular arasındaki etkileşimdir (GameTheory.net, 2005). Daha açık bir ifadeyle, oyun; belirli kısıtlar çerçevesinde, oyunun katılımcılarının tercih ettiği stratejilerin kendilerine diğer katılımcılar tarafından yapılacak ödemeleri belirlediği; rasyonel, karşılıklı bilgi sahibi oyuncular arasındaki stratejik etkileşim zeminidir. Bu stratejik etkileşim zemini, Şekil 2.6 da gösterilmektedir: Oyuncular Stratejiler Şekil 2.6. Oyun Rasyonel oyuncular, tercih ettikleri stratejiyi optimizasyon hesaplamaları sonucunda belirleyen katılımcılardır.

30 Oyunun özellikleri Oyunun özellikleri şöyle sıralanabilir: Oyun teorisi, tipik olarak, birden çok karar vericinin karşılıklı etkileşim içinde bulunduğu durumlarla ilgilenir. Her bir oyuncu için sonuçlar, sadece kendi seçiminden etkilenmez; fakat aynı zamanda, diğer oyuncuların seçimlerinden etkilenir (Neili, 2004: 6). Buna göre, her bir oyuncu için mutlak bağımsız strateji seçimi söz konusu olmayıp; diğer oyuncuların seçimleri, söz konusu oyuncunun kararını etkileyen önemli bir seçim kriteridir. Oyun teorisi, çatışma veya iş birliği durumlarında, rasyonel karar alma ile ilgili bir çalışma alanıdır. Rasyonel bir oyuncu, en iyi sonuçları vereceğini beklediği faaliyeti seçer; burada, en iyi bu oyuncunun tercihler kümesine göre en iyi olandır. Örneğin; insanlar, tipik olarak, daha çok parayı daha az paraya tercih ederler veya memnuniyeti acıya tercih ederler. Bu bağlamda, oyun teorisinin temel varsayımı, rasyonel bir oyuncunun beklenen faydasını maksimum yapacak kararı vereceğidir (Neili, 2004: 2-3). Oyundaki tüm oyuncular arasında, oyunda rasyonellik, ortak bilgidir (University of California, Berkeley, Department of Electrical Engineering & Computer Sciences, 2002: 8). Buna göre, oyunda mutlak rasyonalite söz konusu olup; bu ilkenin dışına çıkılması söz konusu değildir. Tüm oyuncular rasyoneldir ve tüm oyuncular diğer oyuncuların da rasyonel olduğunu bilir. Oyunda her bir sonuç, reel bir sayı ile gösterilir (Neili, 2004: 3). Oyunun sonucu, kazanma, kaybetme veya oyundan çekilme olabilir. Reel sayı ile gösterilen sonuç, pozitif, negatif veya sıfır olabilir.

31 Oyunların sınıflandırılması Oyunlar Şekil 2.7 deki gibi sınıflandırılabilir: OYUNLAR Şekil 2.7. Oyunların sınıflandırılması Şans oyunları Oyunun sonucunu şans belirliyorsa; diğer bir deyişle, oyuna şans hakimse, bu tür oyunlara şans oyunları denir. Milli piyango ve zar oyunları şans oyunlarına örnek olarak gösterilebilir (Özsoy, 2014).

32 Strateji oyunları Oyunun sonucunu oyuncunun aldığı rasyonel kararlar belirliyorsa ve oyuna şans yerine strateji hakimse, bu tür oyunlara strateji oyunları denir. Strateji oyunları kendi arasında şöyle gruplandınlabilir: Oyuncu sayısına göre oyunlar Oyuncu sayısına göre oyunlar, 2 kişili oyunlar veya n kişili oyunlar olmak üzere iki gruba ayrılır, n > 2 dir Strateji sayısına göre oyunlar Strateji sayısına göre oyunlar, sonlu oyunlar ve sonsuz oyunlar olmak üzere ikiye ayrılır: Sonlu oyunlar Eğer bir oyunda sonlu sayıda strateji ve oyuncu mevcut ve oyunun kesin bir başlangıcı ve sonu varsa, bu oyun sonlu oyun olarak adlandırılır. Müzakereler, sporlar veya bir savaş, sonlu oyun örnekleridir. Kurallar, oyunun sonlu olduğunu garanti etmek için vardır (VVikipedia, 2014). Aksi takdirde, oyun çözüme ulaşamaz ve oyunun amacına ulaşılamamış olur. Örneğin, rekabet problemlerinde, sonlu oyun kazanma amacı ile oynanır. Tüm oyuncular tarafından kendi aralarında kim tarafından oyunun kazanıldığı hakkında görüş birliğine varıldığı zaman, birisi tarafından oyunun kazanıldığı bilinir (Carse, 1986: 1). Burada sonlu oyun söz konusudur ve oyun bir oyuncu tarafından kazanıldığı zaman çözüme de ulaşılmış olur. Sonsuz oyunlar Sonsuz oyun, sonsuz sayıda stratejisi olan oyunlardır; dolayısıyla, bilinebilen bir başlangıcı ve sonu yoktur.

33 20 Sonsuz oyun, oyunu sürdürme amacı ile oynanır (Carse, 1986: 1). Diğer bir deyişle, sonsuz oyunda oyun çözüme ulaşmaz. 2014). Kurallar, oyunun sonsuz olduğunu garanti etmek için vardır. (VVikipedia, Ödemeler toplamına göre oyunlar Ödemeler toplamına göre oyunlar, iki gruba ayrılır: Sabit toplamlı oyunlar Oyunda kullanılan tüm stratejiler için oyunun çözümünde elde edilen ödemeler toplamı değişmiyor ve sabit kalıyorsa, bu tür oyunlar sabit toplamlı oyunlar olarak adlandırılır. Sabit toplamlı oyunlarda ortaklığın hiçbir üstünlüğü olmaz; bir anlamda ortakların yararları doğrudan doğruya çatışmaktadır (Öztürk, 2005: 695). Bunun sonucunda, spor faaliyetlerinin çoğunda olduğu gibi, bir katılımcı için kazanç, her zaman diğerinin kaybetmesine bağlıdır. Tüm oyuncuların ödemeler toplamı her zaman sıfır olan sıfır toplamlı oyunlar sabit toplamlı oyunların özel bir durumudur (GameTheory.net, 2005). Değişken toplamlı oyunlar Oyunda kullanılan tüm stratejiler için oyunun çözümünde elde edilen ödemeler toplamı değişkenlik gösteriyorsa, bu tür oyunlar değişken toplamlı oyunlar olarak adlandırılır. Değişken toplamlı oyunlarda, oyuncuların, oyuncuların tümünü iş birliği aracılığıyla daha iyiye götürebilecek ortak bazı çıkarları vardır (GameTheory.net, 2005).

34 Oyuncunun bilgi düzeyine göre oyunlar Oyuncunun bilgi düzeyine göre oyunlar tam bilgiye dayanan ve eksik bilgiye dayanan oyunlar olmak üzere iki gruba ayrılır: Tam bilgiye dayanan oyunlar Her bir oyuncunun diğer tüm oyuncular, oyunun zamanı ve her bir oyuncu için stratejiler kümesi ve ödemeler hakkında ortak bilgi sahibi olduğu oyunlar tam bilgiye dayanan oyunlar olarak adlandırılır (GameTheory.net, 2005). Ortak bilgi, bir bilginin tüm oyuncular tarafından bilinmesi ve tüm oyuncuların diğer oyuncuların da bu bilgiye sahip olduğunu bilmesi anlamına gelir. Örneğin, düşmanını vurmayı bekleyen iki müttefik orduda komutanlardan hiçbirisi diğerinin de tam olarak aynı anda hamlede bulunacağından emin olmadan hamlede bulunmayacaktır. İlk komutan diğer komutana haberci ile, bu sabah düşman vurulacaktır, mesajı gönderdiğinde mesajın yolculuğu risklidir ve haberci mesajı ulaştırırken ölebilir. İki komutan tarafından mesajın bilindiği dikkate alındığında; ilk komutan ikinci komutan tarafından mesajın alındığından emin olamaz. Dolayısıyla ortak bilgi sadece her iki tarafça bir takım bilgiye sahip olunmasını ima etmez (GameTheory.net, 2006). Satranç, dama gibi oyunlar tam bilgiye dayanan oyunlara örnek olarak gösterilebilir. Bu oyunlarda, oyuncular birbirlerinin stratejileri ve fayda fonksiyonları/ödemeleri hakkında bilgi sahibidir (EconPort, 2006). Eksik bilgiye dayanan oyunlar Oyunda bir oyuncu diğer oyuncuların stratejileri veya diğer oyunculara yapılacak ödemeler hakkında tam bilgiye/ortak bilgiye sahip değilse, bu tür oyunlar eksik bilgiye dayanan oyunlar olarak adlandırılır.

35 22 Buna göre, eksik bilgiye dayanan oyunlarda, bir oyuncu diğer oyunculara yapılacak ödemeler veya diğer oyuncuların tercihleri hakkında kesin bilgiye sahip değildir (Ozdaglar, 2010: 3). Eksik bilgiye dayanan oyunlara örnek olarak, otomobil sigortası satın alma (EconPort, 2006), pazarlık, açık artırma, piyasa rekabeti (Ozdaglar, 2010: 3) verilebilir Oyuncuların anlaşmasına göre oyunlar Oyuncuların anlaşmasına göre oyunlar iki gruba ayrılır: İs birlikçi ovun Herhangi bir iş birliğinin dışarıdan bir tarafça yürürlüğe konulduğu (örneğin, yargı, polis gibi) oyunlar olarak tanımlanır. Bunun sonucu olarak, oyuncuların gerçekten iş birliği yaptığı oyunlar olarak tanımlanmaz (GameTheory.net, 2005). Zira, iş birlikçi bir oyunda iş birliği, çakışan karar ve çıkarlara bağlı olarak gelişir (Aktan ve Bahçe, 2007: 2). Bu çalışmada ele alınan modelde de, bir bağımsız denetim sözleşmesi ve bağımsız denetçi ile müşteri işletmenin çakışan karar ve çıkarları vardır. Bu modelde; bağımsız denetçi ve müşteri işletmenin karar ve çıkarları, ilk olarak, işletmenin bağımsız denetiminin yerine getirilmesi noktasında çakışmaktadır. Böylece; bağımsız denetçi yüklendiği görev ve sorumluluğun karşılığını ücret olarak alacak, işletme ise ilgililerine finansal tabloları ile ilgili güvenilir bilgi sunmuş olacaktır. Bunun yanı sıra, bağımsız denetçi ve müşteri işletmenin karar ve çıkarları, denetim riskinin ve denetim maliyetinin minimizasyonu noktasında da çakışmaktadır. Zira; denetim riskinin olabilecek en düşük seviyeye indirilmesi, finansal tablolar önemli bir yanlışlık içermesine rağmen, denetçinin duruma uygun olmayan bir denetim görüşü vermesi riskinin olabilecek en düşük seviyeye indirilmesi anlamına gelmektedir. Denetim riskinin minimize edilmesi, bağımsız denetçinin başarılı olması ve denetçi tarafından müşteri işletmenin finansal tabloları hakkında doğru denetim görüşü verilmesi açısından denetçinin; finansal

36 23 tablolarının güvenilirlik kazanması açısından ise müşteri işletmenin lehine olacaktır. Denetim maliyetinin de en düşük seviyeye indirilmesi, hem bağımsız denetçinin hem de müşteri işletmenin mali yükünü azaltacak ve her iki tarafın da lehine olacaktır. İs birlikçi olmayan ovun Herhangi bir iş birliğinin oyuncuların isteği üzerine yürürlüğe konulduğu oyunlardır. Bunun sonucu olarak, oyuncuların iş birliği yapmadıkları oyunlar olarak tanımlanamaz (GameTheory.net, 2005). Bu bilgiler çerçevesinde, Bağımsız Denetim Maliyetinin Minimizasyonunda Oyun Teorisi adlı bu tez çalışmasının Dördüncü Bölümü nde ele alınan model; iki oyunculu (bağımsız denetçi ve müşteri işletme), değişken toplamlı (her strateji için oyunun sonucunda belirlenen toplam ödeme değişkenlik gösterir), iş birlikçi (bir denetim sözleşmesi ve çakışan çıkar ve kararlar var), tam bilgili (oyunun zamanı, oyuncular, stratejiler ve sonuç ödemeleri konusunda ortak bilgi var) ve sonlu oyun (sonlu sayıda strateji ve oyuncu mevcut ve oyunun kesin bir başlangıcı ve sonu var) kategorisindedir Oyunların gösterim biçimleri Oyunlar, Şekil 2.8 de gösterildiği gibi, normal biçim (matris formu, stratejik biçim) veya oyun ağacı biçimi (kapsamlı biçim, karar ağacı biçimi) ile gösterilmektedir; OYUNLARIN GÖSTERİM BİÇİMLERİ Şekil 2.8. Oyunların gösterim biçimleri

37 Normal biçim (matris formu, stratejik biçim) Normal biçim, iş birlikçi olmayan oyun teorisinin çalışma alanında bulunan temel bir oyun türüdür. Normal biçimdeki bir oyun, her bir oyuncunun stratejilerini ve her bir olası strateji bileşiminden meydana gelen sonuçları gösterir. Bir sonuç, her bir oyuncu için, oyuncunun sonucu ne kadar beğendiğini ölçen bir sayı (fayda) ile eş değerde olan bir ödeme ile gösterilir (Turocy ve Stengel, 2001: 7). Normal biçimdeki bir oyun ödemeler matrisi ile gösterilir. Ödemeler matrisinde satırlar ve sütunlar vardır. Satırlar, örneğin, A oyuncusuna ait stratejileri; sütunlar ise B oyuncusuna ait stratejileri gösterir. Ödemeler matrisindeki her bir eleman ise, farklı strateji bileşimlerine göre satır ve sütunun kesişmesi ile belirlenen sonuç ödemesini gösterir. Eğer oyunun sonunda belirlenen ödeme pozitif ise, bu pozitif sayı, A oyuncusuna B oyuncusu tarafından yapılacak ödemeyi gösterir. Eğer oyunun sonunda belirlenen ödeme negatif ise, bu negatif sayının mutlak değeri, A oyuncusu tarafından B oyuncusuna yapılacak ödemeyi gösterir. Eğer oyunun sonunda belirlenen ödeme sıfır ise, bu sayı, oyuncuların birbirine hiçbir ödemede bulunmayacağını gösterir. Bu bilgiler çerçevesinde, m sayıda satirli ve n sayıda sütunlu bir ödemeler matrisi Eş. 2.1 deki gibi ifade edilebilir (Öztürk, 2005: 693): aıı a21 a j......oin a o2j rı [K]= a-n 0-İ Oij......Oin Oml ^m o-rnj......omn Oyun ağacı biçimi (kapsamlı biçim, karar ağacı biçimi) Oyunların ağaca benzer biçimde gösterimine oyun ağacı biçimi denir. Oyun ağacı biçiminde kök, oyunun başlangıç noktasını ve kökten sonra gelen dallar,

38 25 oyuncuların karşısındaki stratejileri gösterir. Kök, ilk düğümdür; tüm düğümler dallara ayrılır. Bu bağlamda, oyun, kök adı verilen başlangıç düğümü ile başlar ve sonuçların/ödemelerin kesinleştiği son düğümlere doğru aşağı yönde ilerler. Oyun ağacı biçimi, normal biçimli oyuna göre daha ayrıntılıdır. Bir zaman dahilinde oyunun nasıl oynandığının tam bir açıklamasıdır. Oyuncuların hamle yaptığı sırayı, bu hamleleri yapmak zorunda olduklarında sahip oldukları bilgiyi ve durumdaki herhangi bir belirsizliğin çözüldüğü zamanları kapsamaktadır. Oyun ağacı biçimindeki bir oyun, doğrudan analiz edilebilir veya eşit bir normal biçime dönüştürülebilir (Turocy ve Stengel, 2001: 7). Şekil 2.9 da oyun ağacının genel gösterimi yer almaktadır: Başlangıç Düğümü (Kök) Şekil 2.9. Oyun ağacının genel gösterimi Bu çalışmanın Dördüncü Bölümü nde ele alınan iş birlikçi oyun teorisi modeline ilişkin oyun ağacı Şekil 4.1 ve Şekil 4.2 de yer almaktadır.

39 Oyunların çözümü Oyunların çözümü için kullanılan temel yöntemler şunlardır: Tam stratejin oyunların çözümü Tepe noktasının bulunduğu, tam stratejili, normal biçimli bir oyunun çözümü aşağıdaki örnekte yer almaktadır: A ve B oyuncuları arasında oynanan oyunun ödemeler matrisi Eş de verilmiştir. Oyunun değerini bulunuz. B Oyuncusunun Stratejileri B 1 b 2 B 3 b 4 A Oyuncusunun Stratejileri At a A (2.2 ) A oyuncusunun Alt A2 ve A3 stratejileri; B oyuncusunun ise Bx B2ı B3 ve S4 stratejileri vardır. A ve B oyuncusu, rakibinin hangi stratejiyi seçeceğini bilmediği gibi her biri ancak tek bir stratejiyi kullanabilmektedir. Oyunda tam bir belirsizlik söz konusudur. Eş. 2.3 te yer alan ödemeler matrisine bakıldığında, A oyuncusu At stratejisini seçtiğinde, kesin olarak en az toplamı 16 ya eşit değerde, A2 yi seçtiğinde en az 8 ve A3 ü seçtiğinde en az 14 değerinde kazanacaktır. A oyuncusu B oyuncusunun hangi stratejiyi oynayacağını bilemediği için, kendisi için mümkün olan en az kazançlar yani (16, 8, 14) arasından en büyük olanını, yani (16) yı garanti etmek ister. A oyuncusu için kazanma kuralı, en küçük kazançlar içinden en büyüğünü seçmek olacaktır. Böylece, A oyuncusu At stratejisini seçer. Eğer At den farklı bir strateji seçerse, maksmin (en küçüklerin en büyüğü)

40 27 kuralının vereceği değerden daha az kazancın riskini yüklenmiş olur. Örneğin; A oyuncusu A2 stratejisini, B oyuncusu da B2 stratejisini seçerse, A nın kazancı 8 olur. B oyuncusu ise, B1 stratejisini seçerse 50, B2 stratejisini seçerse 80, B3 stratejisini seçerse 16 ve S4 stratejisini seçerse 90 dan daha fazla kaybetmez. B oyuncusu da minmaks (en büyüklerin en küçüğü) değerini garanti etmek isteyeceği için, B3 stratejisini seçer Böylece, A oyuncusunun maksminimal strateji At ve B oyuncusunun minmaksimal strateji B3 seçimi sonucunda A oyuncusunun kazancı, Eş. 2.3 te daire içinde gösterildiği gibi, al3=16 (Eş. 2.4) elemanına karşılık gelir. Demek ki, B oyuncusunun kaybı b=16 (Eş. 2.5) dır. A oyuncusunun kazancı, B oyuncusunun kaybına eşit olduğundan oyun sıfır toplamlı bir özellik gösterir ve değeri (v)=16 (Eş. 2.6) dır (Öztürk, 2005: ). B Oyuncusunun Stratejileri A Oyuncusunun En Küçük Kazancı B 1 b 2 B 3 B 4 ---"N A ı (5) A Oyuncusunun Stratejileri a A B Oyuncusunun En Büyük Kaybı & 90 (2.3) Karma stratejili oyunların çözümü Tam stratejili oyunların aksine, tepe noktasının bulunmadığı karma stratejili oyunlarda, ödemeler matrisindeki maksmin ve minmaks değerleri birbirine eşit değildir. Bu durum ise, oyunun sonucunun birden fazla strateji çifti olması

41 28 anlamına gelir. Diğer bir deyişle, karma stratejili oyunlarda denge, birden fazla strateji çiftinin kullanılması ile sağlanır. Aşağıda, karma stratejili oyunların çözüm yöntemleri ele alınmaktadır. Bu yöntemler, Şekil 2.10 da gösterilmiştir: Şekil Karma stratejili oyunların çözüm yöntemleri Grafik yöntem Bir oyunun çözümünün grafik yöntemle sağlanabilmesi için, ödemeler matrisinin iki satirli veya iki sütunlu olması veya matris işlemleriyle bu boyuta indirgenebilmesi gerekir (Yaralıoğlu, 2004: 3). Bazı yazarlar, grafiksel çözümü (3x3) lük oyunlara uygulamakla beraber, üç boyutlu uzayda geometrik olarak gösterilmesi zor olduğundan uygulamada pek kullanılmaz. Aslında grafiksel çözüm, cebirsel çözümün grafikle gösterimidir (Esin, 1988: ). Oyunun değerini grafik çözüm tekniği ile bulmak, lineer denklem sistemlerinin çözümünden kurtarmak suretiyle kolaylık sağlar. Bu yöntem, 1957 de Luce ve Raiffa tarafından önerilmiştir (Halaç, 1995: 86). Burada, grafik yöntem, satırları temsil eden A oyuncusunun iki stratejiye sahip olması durumuna göre ele alınacaktır. Koordinat sisteminin yatay ekseni, iki stratejiye sahip oyuncunun birinci stratejisinin gerçekleşme olasılığını (xx) gösterir. Söz konusu olasılık değeri, doğal olarak, 0 < xt < 1 (Eş. 2.7) aralığında olacaktır. Bu durumda oyuncunun ikinci stratejisinin olasılık değeri x2 = 1 - xt (Eş. 2.8) olacaktır.

42 29 Daha sonra, A oyuncusunun, B oyuncusunun stratejileri (yj) karşısındaki beklenen değerleri ( )04)) hesaplanacaktır. A oyuncusuna ilişkin ödemeler matrisi, a ıı a12... G-ln a21 a22... &2 n (2.9) şeklinde ise, beklenen değer Eş daki formül ile hesaplanabilir: Ej(A) = (aıy_ a2j)x x + a2j (2.10) Burada görüldüğü gibi, beklenen değerler doğru denklemi formatında olup; daha sonra, elde edilen doğru denklemleri grafik eksene işlenir. Koordinat sisteminin düşey ekseni beklenen değerleri gösterir. Koordinat sisteminin xt = 0 (Eş ) ve xt = 1 (Eş ) için iki düşey ekseni vardır. Koordinat sistemindeki mümkün çözüm noktaları doğruların kesiştiği noktalarda gerçekleşir. A oyuncusunun maksmin yöntemine göre hareket ettiği dikkate alındığında, mümkün noktalardan optimal olanı, minimumların maksimumunda gerçekleşenidir. Örneğin; A oyuncusunun ödemeler matrisi, A = (2.13) ise, bu oyunun sonucunu bulunuz. Bu oyunda, A oyuncusunun iki stratejisine karşılık B oyuncusunun dört stratejisi bulunmaktadır. B oyuncusunun stratejilerine karşılık, A oyuncusunun beklenen değerleri Eş formülünden faydalanarak, Eş. 2.14, Eş. 2.15, Eş ve Eş deki gibi hesaplanmıştır:

43 30 E4 04) = (5 - l)x = 4x1 + 1 (2.14) E2 (i4) = (3 - l)x x + 1 = 2xx + 1 (2.15) E3(i4) = (1-3')x1 + 3 = 3-2xx (2.16) E4 (i4) = (1 2)xt +2 = 2 xt (2.17) Bu doğruların koordinat sisteminin düşey eksenlerini kestiği noktalar ise, E1 04) için; xj_ = 0 (2.11) E1 04) = 1 (2.18) x ı = 1 (2.12) ı U ) = 5 (2.19) E2 U ) için; x1 = 0 (2.11) xt = 1 (2.12) E2 (A) = 1 E2 (A) = 3 (2.20) (2.21) E304) için; xj_ = 0 (2.11) xj_ = 1 (2.12) E3(A) = 3 E3(A) = 1 (2.22) (2.23) E4 (i4) için; xt 0 (2.11) xt = 1 (2.12) E4 (A) = 2 E4 U ) = 1 (2.24) (2.25) olarak bulunur. Söz konusu doğrular Şekil 2.11 de gösterilmiştir:

44 31 E(A),E(A) E şta ^ ı es ^ ^ s!ss:s!stfsg ^ ^ ==========s==a==== ^ ^ ^ ^ ^ fe, Xi Şekil Grafik çözüm Şekil de görüldüğü gibi, beklenen değer doğruları 6 noktada kesişmektedir ve bu noktalar mümkün çözümleri oluşturmaktadır. A oyuncusu maksmin (minimumların maksimumu) yöntemine göre hareket ettiği için E2(Â) ve 404) doğrularının kesişiminden oluşan zarf çözüm bölgesidir ve optimal çözüm G noktasında gerçekleşmektedir. G noktasındaki çözüm, Eş ve Eş den; E2{A) = Ea{A) (2.26) 2x1 + 1 = 2 x1 (2.27) 1 X ı = 3 x2 = 1 - z 3 x2 = - olarak bulunabilir. z 3 (2.28) (2.29) (2.30) A oyuncusunun beklenen değeri ise, E2(A) ya da 4G4) doğrularından biri yardımıyla; örneğin, Eş teki Z^O^ nın yardımıyla; E (A) = 2.\ + 1 (2.31) E (A )= 1 = 1,66 (2.32) olarak elde edilebilir (Yaralıoğlu, 2004: 3-5).

45 32 Oyun, B oyuncusu açısından çözüldüğünde, bu oyuncunun 4 stratejisine ilişkin olasılık değerleri ve beklenen değer şöyle hesaplanabilir: y± = 0 (2.33) y3 = 0 (2.34) y4 = 1 - y2 olduğu bilinmektedir. (2.35) A nın birinci ve ikinci stratejileri için B nin beklenen değerleri şöyledir: Eı(B) = 2 y2 + l (2.36) E2(B) = - y (2.37) Bu iki denklem birbirine eşitlendiğinde; 2y2 + 1 = y2 + 2 (2.38) y2 = olarak hesaplanır. (2.39) Bu durumda, y4 1 ~ ~ dur. (2.40) E{B) = 2 + i = = 1,66 dır. (2.41) Böylece, oyunun çözümüne göre, A oyuncusu At ve A2 stratejilerini, sırasıyla, - ve ^ olasılıklarla karma yapar, B oyuncusu da B2 ve B4 stratejilerini, sırasıyla, ^ ve ^ olasılıklarla karma yapar. Oyunda beklenen değer ise; E (A) = E(B) = 1,66 dır. (2.42) Oyunun değeri, oyunun bütün oyuncuları optimal stratejilerini takip ettiği zaman söz konusu olan oyunun beklenen değerine eşit olduğu için (slideshare.net, 2011: 9); E (A) = E(B) = 1,66 aynı zamanda oyunun değerine eşittir.

46 Simpleks yöntem Lineer programlama problemlerini çözmek için kullanılan simpleks yöntem, ilk olarak 1947 yılında George Bernard Dantzig tarafından geliştirilerek, Amerika Birleşik Devletleri Hava Kuvvetleri nin planlamasında kullanılmıştır. Daha sonra, Charnes, Cooper ve diğerleri ekonomik ve endüstriyel analizler için uygulamalı öncü çalışmalar yapmışlardır (Öztürk, 2005: 129, 146). Oyun teorisi problemleri ve lineer programlama problemleri arasındaki ilişki George Bernard Dantzig tarafından tanımlanmış olup; simpleks yöntem, oyun teorisi problemlerine uygulamada başarı sağlamıştır (Halaç, 1995: 72). Simpleks yöntem, verilen ödemeler matrisinde tepe noktası olmadığında ve üstün seçenekler ilkesi oyunu indirgemede yetersiz kaldığında kullanılabilir (Halaç, 1995: 90). Bununla birlikte, iki kişilik sıfır toplamlı oyunlar da lineer programlama yöntemi kullanılarak çözülebilir (Öztürk, 2005: 716). Hem küçük boyutlu problemlere hem de çok büyük boyutlu problemlere uygulanabilen simpleks yöntem, iterasyon (cebirsel tekrarlama) işlemine dayanmakta olup; önce başlangıç simpleks tablosu düzenlenir. Daha sonra, tekrarlayıcı işlemler yapılır. Tekrarlayıcı işlemler ile, belirli bir hesap yöntemi içinde gelişen çözümler yapılarak, optimal çözüme ulaşılıncaya kadar ilerlenir (Öztürk, 2005: 129). Buna göre, öncelikle oyun değerleri, lineer programlama yaklaşımına uygun olarak modellenir ve başlangıç simpleks tablo oluşturulur. Çözüm, sütunları temsil eden B oyuncusu açısından gerçekleştirilir. Ancak; A oyuncusunun stratejilerine ilişkin olasılık değerleri optimal tablodan elde edilebilir. A oyuncusuna ilişkin ödemeler matrisi Eş te gösterilmiştir: A= aıı a12.. ^1 n a21 a22 &2 n Q-m2 Q-mn (2.43)

47 34 Burada, B oyuncusunun stratejilerine ilişkin olasılık değerleri toplamı 1 ve Emax(B) = v (Eş. 2.44) ise, model Eş ve Eş daki gibi kurulabilir: = yı + y y n = 1 Amaç Denklemi (2.45) a n y ı + a 12y a ln y n < v -\ o-2iy ı + a22y a2nyn < v r Kısıtlar (2.46) Chniyi "t" Q'm2y2 y y &mrıyn ^J Bu modeli doğrusal programlama formatında gösterebilmek için, amaç denklemi ve kısıtlar v değerine bölünüp, yj = ^ (Eş. 2.47) varsayımı kabul edildiğinde ise model, Enb l = y'1+y2+-+yn %ı yî+ a12 y2+-+ alnyn * 1 ^ a2iy 1+ a22y a2nv-n -1 Q-miyi+ Q-m2y2-\---1-aT Amaç Denklemi > Kısıtlar (2.48) (2.49) yî, y2... yn ^ o şeklini alacaktır. J Doğrusal programlama modelinin standart şekli ise, Enb ^ = y'1+ y y n Amaç Fonksiyonu (2.50) %ı y'ı+ a12y alny + = 1 a2ı yl+ a22y a2ny'n + S2 = 1... Kısıtlar (2.51) fl-miyı+ am2y2+. +Q-mnyn + Sn y [,y 2i - X ^ 0 olarak gösterilebilir.

48 35 Başlangıç simpleks tablo Çizelge 2.1, de gösterilmiştir: Çizelge 2.1. Oyun teorisi başlangıç simpleks tablo ci AK TD y\ y'ı yh 5i S2.. s Çözüm 0 5i aıı a12 din S2 a n Sn aml am2 O-mn 1 1 Zi Ci~Zj (Yaralıoğlu, 2004: 5-7). Simpleks tabloda cj amaç satırı; AK amaç katsayısı; TD temel değişken; problemi standart hale getirmek için kısıtlayıcı denklemlerin sol tarafına eklenen s1,s 2,...,sn aylak değişkenlerdir, z/yi bulmak için y [(y2..., yn,sv s2,...,sn sütunları ve çözüm sütunu için, ele alınan sütundaki her bir eleman, AK sütununda aynı satıra karşılık gelen eleman ile çarpılır, ele alınan sütun için bu çarpımların toplamı alınır vez, sırasında ele alınan sütunun hizasına yazılır. Belirtildiği gibi, bu işlem yjy'..., y n, sv S2..,Sn ve çözüm sütunlarının hepsi için yapılır. Cj_z/yi bulmak için ise, Zjf c/den çıkarılır (Öztürk, 2005: ). Simpleks tablo çözüldüğünde, optimal tablonun temel değişken sütununda B oyuncusunun işlemdeki stratejilerine ilişkin dönüştürülmüş değişkenleri (yj) ve çözüm sütununda bunlara ilişkin değerleri görmek mümkündür. Sağ alt köşede çözüm sütununun altındaki hücredeki değer ise {-) değeridir. B oyuncusunun işlemdeki stratejilerine ilişkin gerçek değişken değerlerini bulmak için, dönüştürülmüş değerlerin v ile çarpılması gerekir (Yaralıoğlu, 2004: 7).

49 36 Optimal tablodan, A oyuncusunun gerçek optimal stratejiler vektörünü bulmak için ise, C j-z, satırında, aylak değişkenlerin altındaki elemanlar ters işaretli hale getirilir ve v ile çarpılır (Öztürk, 2014: 678). Aşağıda simpleks yöntem ile ilgili bir örnek yer almaktadır: A oyuncusunun ödemeler matrisi Eş deki gibi ise, oyunun sonucunu lineer programlama yaklaşımı ile bulunuz (2.52) B oyuncusuna göre model, V m ax = yi+y2+y3 = 1 (2.53) yı+3y2 + 2 y 3 < v 2yı+y2 + 3 y 3 < v ^ Kısıtlar (2.54) şeklinde kurulabilir. Model, lineer programlama yaklaşımı formatında ifade edilir ve dönüşüm yapılırsa, E n b l = y± + y ı + y ı V V V V (2.55) y ı _ _ 3V2 2yş < ^ V V V 2yı V2 33^ ^ V V V (2.56) (2.57) y ' = - J J V ise, (2.58)

50 37 Enb i = y \ + y'2 + y \ (2.59) y'ı+3y'2 + 2y'3 < 1 (2.60) 2y'ı+y'2 + 3y'3 < 1 (2.61) y ı+3y 2 + 2y 3+ = (2.62) 2y'ı+y'2 + 3y'3+ S2 = 1 (2.63) şeklini alır. Eş daki katsayıların tablonun amaç satırına, Eş deki katsayıların ve denklemin çözüm değerinin tablo içerisindeki birinci satıra, Eş te yer alan katsayıların ve denklemin çözüm değerinin tablo içerisindeki ikinci satıra işlenmesi; zj ve c; _zy nin ayrıca hesaplanıp tabloya aktarılması suretiyle, başlangıç simpleks tablo Çizelge 2.2.'deki gibi düzenlenir: Çizelge 2.2. Örnek soruya ait oyun teorisi başlangıç simpleks tablo ci AK TD yl y'-i 5i s2 Çözüm 0 5i S zi ci- zi (Yaralıoğlu, 2004: 7 Daha önce hesaplanma şekli anlatılan z,- sırasını elde etmek için şu işlemler yapılır: (0x1) + (0x2) = 0 (2.64) (0 x 3) + (0 x 1) = 0 (2.65) (0x2) + (0x3) = 0 (2.66) (0x1) + (0x0) = 0 (2.67)

51 38 (O x 0) + (O x 1) = O ( ) (0 x 1) + (0 x 1) = 0 (2.69) Simpleks yöntem, aşağıda gösterildiği gibi iki iterasyon (cebirsel tekrarlama) sürdürüldüğünde ise, optimal tabloya ulaşıldığı görülür (Yaralıoğlu, 2004: 7-8): Öncelikle, burada maksimizasyon amaçlı bir problem söz konusu olduğu için, başlangıç simpleks tabloda, cj-zj satırındaki en büyük pozitif değere bakılır. En büyük pozitif değer 1 olmakla birlikte; üç adet 1 sayısı vardır (Öztürk, 2014: 136). Cj_zj satırında birbirine eşit iki ya da daha fazla sayıda değer olduğunda, eşit değere sahip değişkenlerden herhangi biri seçilir, hatalı ya da yanlış seçim çözüm değerini etkilemez, sadece iterasyon (cebirsel tekrarlama) sayısını artırır. Buna göre, bu soruda, y^ sütununda yer alan 1 sayısı seçilmiştir; dolayısıyla y^ sütunu anahtar sütundur (çözüme girecek olan değişken sütunu/pivot sütun) ve y^ çözüme girecek olan değişkendir. Çözümden çıkacak olan elemanın belirlenmesinde ise, çözüm sütunundaki sabitler çözüme girecek olan değişken (anahtar veya pivot) sütununda kendilerine karşılık gelen elemanlara bölünür. Bölme işlemi sonunda negatif değerli eleman elde edilirse ve sıfıra bölünen satır elemanı varsa, bu satırlar dikkate alınmaksızın, diğer pozitif değerli elemanlara bakılır, pozitif değerli elemanlar arasından en küçük değerli eleman seçilir. Bu elemanın ait olduğu satırdaki değişken çözümden çıkacak olan değişkendir. Çözümden çıkacak olan değişken satırına da anahtar satır ya da pivot satır denir. Anahtar satır ile anahtar sütunun kesiştiği yerdeki elemana ise anahtar sayı ya da pivot sayı denir (Özkan, 2005: 26-27, 57-58). Bu açıklama doğrultusunda, çözümden çıkacak olan elemanı belirlemek için çözüm sütunundaki sabitler (1, 1) çözüme girecek olan değişken sütununda kendilerine karşılık gelen elemanlara (3, 1) bölünür, ^ ve ^ sayıları elde edilir. ^ sayısı 1 sayısından daha küçük olduğu için 3 ün bulunduğu satır anahtar satır, 3 sayısı ise anahtar sayı (pivot sayı)dır. 3 ün anahtar sayı olmasının nedeni, bu sayının anahtar satır ile anahtar sütunun kesişiminde yer almasıdır. Çözümden

52 39 çıkacak olan değişken ise, ^ dir. Zira, anahtar satırdaki değişken çözümden çıkacak olan değişkendir. Böylece, değişkeni işlemden çıkarılır ve yerini anahtar sayının bulunduğu sütunun değişkenine; yani y2 değişkenine bırakır. y'2 aynı zamanda temel sıranın değişkeni olacaktır. Temel sırayı bulmak için, anahtar sıranın tüm elemanları (1,3,2,1,0,1) anahtar sayı (3) ile bölünür ve temel sıra, \ olarak elde edilir. Yeni sırayı bulmak için ise, Yeni sıra elemanı = Eski sıranın elemanı - (temel sayı x temel sıra elemanı) (2.70) formülünden yararlanılır. Bu formüldeki temel sayı, anahtar sayının bulunduğu sütunda z,- ve c,-_zy elemanları dışında yer alan elemandır. Bu problemde, temel sayı 1 dir. Bu bağlamda; her bir eski sıra elemanından (2,1,3, o, 1,1), temel sayı (1) ile temel sıra elemanı ( 3 '3 ' 3 ' )nın çarpımı çıkarılır ve yeni sıra elemanları şu işlemlerle elde edilir: (2.71) 1- ( lx f) = ^ ) = I O - ( l ı - ) = v 37 3 (2.72) (2.73) (2.74) 1 - (lx f) = 1 (2.75) 1 - (1 x -) = - v 3 (2.76)

53 40 Bulunan değerler Çizelge 2.3. ün altında görülmektedir: Çizelge 2.3. Örnek soruya ait oyun teorisi başlangıç simpleks tablonun altında; temel sıra, eski sıra ve yeni sıranın gösterimi ci AK TD y\ y'ı y'-i 5i s2 Çözüm 0 5i zi ci - z i Temel sıra (y2) Eski Sıra (S2] Yeni Sıra (S2) ^ Elde edilen değerler ile birinci simpleks tablo şu şekilde oluşturulur: Çizelge 2.4. Örnek soruya ait oyun teorisi birinci simpleks tablo cj AK TD y[ T2 y'-i 5ı Çözüm 0 S y \ n 1 zi C; Z j 0 J J

54 41 Z j sırasını elde etmek için şu işlemler yapılmıştır: (Oxf) + (lx±) = i (2.77) (0x0) + (1x1) = 1 (2.78) (0 x ^) + (1 x ~) = \ (2.79) ( 0 x ^ ) + ( l x i ) = i (2.80) (0x1) + (1x0) = 0 (2.81) (0 x J) + (1 x i) = i (2.82) Cj_Zj sırasını elde etmek için z,- sırasının elemanları, cj sırasında karşılık gelen elemanlardan çıkarılmıştır. izlenir: İkinci simpleks tabloyu elde etmek için, daha önce izlenen aşamaların aynısı Birinci simpleks tabloda, Cj_zj satırındaki en büyük pozitif değere bakılır. Cj_zj satırındaki en büyük pozitif değer ^ tür. Çözüm sütununda yer alan çözüm değerleri, ^ ün bulunduğu sütundaki (anahtar sütun) değerlere bölünür ve küçük 2 1 olan sayının - katsayısı ile sağlandığı bulunur. Zira, -f- = - (Eş. 2.83), 4 = (Eş. 2.84); - < 1 (Eş. 2.85) dir. Dolayısıyla; ^ ün bulunduğu anahtar satır ile, ^ ün bulunduğu anahtar sütunun kesişiminde yer alan ^ sayısı, anahtar sayıdır. Anahtar sırada bulunan s2temel değişkeni işlemden çıkarılır ve yerini anahtar sayının (^) bulunduğu sütunun değişkenine; yani y ['e bırakır. y[ aynı zamanda temel sıranın değişkeni olacaktır. Temel sırayı bulmak için, anahtar sıranın tüm elemanları (^, 0, 7-, 1, anahtar sayı (^) ile bölünür ve temel sıra, (1,0,^,^,^ \ ) elde edilir.

55 42 Yeni sırayı bulmak için ise, Yeni sıra elemanı = Eski sıranın elemanı - (temel sayı x temel sıra elemanı) (2.86) formülünden yararlanılır. Bu formüldeki temel sayı, anahtar sayının bulunduğu sütunda z,- ve c,-_zy elemanları dışında yer alan elemandır. Buna göre, temel sayı Bu bağlamda; her bir eski sıra elemanından (^,1,^,0,^), temel sayı (^) ile temel sıra elemanı (1,0,^,^ ^ ^)nın çarpımı çıkarılır ve yeni sıra elemanları şu işlemlerle elde edilir: - - x 1) = 0 3 v3 J 1 - Çx0) =1 - - (-x -) = - 3 v3 5 J 5 1 A ~1\ (-X ) 3 v3 5 J A A 3\ _1 0 - ( X - ) = v3 5 1 A 2 ^ 3 v3 5 J (2.87) (2.88) (2.89) (2.90) (2.91) (2.92)

56 43 Çizelge 2.5. Örnek soruya ait oyun teorisi birinci simpleks tablonun altında; temel sıra, eski sıra ve yeni sıranın gösterimi cj AK TD y [ y 2 y k 5 ı s 2 Çözüm y \ n 1 zi J C; Z j 0 0 Temel sıra ( y [ ) 1 0 Eski Sıra (y'2) i 1 Yeni Sıra (y'2) Elde edilen değerler ile oluşturulan ikinci simpleks tablo şöyledir: Çizelge 2.6. Örnek soruya ait oyun teorisi ikinci simpleks tablo cj AK TD y '\ y '2 y '3, ^1 $ 2 Çözüm 1 y ' 2 1 y' ı zı ci - zi i

57 44 Z j sırasını elde etmek için şu işlemler yapılmıştır: (1x0) + (1 x1 ) = 1 (2.93) (1x1) + (1x0) = 1 (2.94) (1 x i) + (1 x I) = f (2.95) (1 x ) + (1 x ^ ) = i (2.96) (1 x + (1 x 1) = 1 (2.97) ( lx ) + (1 x ^) ^ (2.98) Cj_Zj sırasını elde etmek için z,- sırasının elemanları, cj sırasında karşılık gelen elemanlardan çıkarılmıştır. Maksimizasyon amaçlı problemlerde çözümün optimal olabilmesi için Cj_zj satırındaki tüm elemanların değeri sıfıra eşit veya sıfırdan küçük olmalıdır. Dolayısıyla, bu örnekte ikinci simpleks tablo aynı zamanda optimal tablodur (Öztürk, 2005: , 154, 163, 720). Optimal tablodan görülebileceği gibi, B oyuncusu yx ve y2 stratejilerini kullanacak, y3stratejisini ise hiç kullanmayacaktır. Bu stratejilerin gerçek değerleri ise, - = - (Eş. 2.99) olduğu dikkate alınarak, y'j = (Eş. 2.47) formülü yardımıyla bulunabilir. Bu durumda, y'i = f = V(Eş ) = (Eş ) -> y, = \ (Eş ) ve y2 = 1 ^ (Eş ) -> y2 (Eş ) olarak bulunur. Diğer bir deyişle, B oyuncusunun (yı,y2,y3) stratejilerinin olasılık değerleri (^, ^,0) dır. Daha önce belirtildiği gibi, optimal tablonun c] - sırasında aylak değişkenlerin altında yer alan (-^, - ^ ) değerleri ters işaretli hale getirilir ve v ile çarpılırsa, A oyuncusunun

58 45 (xl5x2) stratejilerine ilişkin gerçek optimal strateji vektörü (^, olarak bulunur (Yaralıoğlu, 2004: 8-9), (Öztürk, 2014: 678) Cebirsel yöntem Cebirsel yöntemle oyunları çözebilmek için denklem ve eşitsizlikleri birlikte çözmek gerekir. Bunun için kazanç matrisi mxn boyutunda olan bir oyun düşünüldüğünde, buna ilişkin eşitlik ve eşitsizlikler şöyledir: Xı+x2+x3+.:+Xm=l xt > 0 (2.105) yı+y2+y3+-+yn= ı y,-^ o (2.106) a1jx1+a2jx amjxm > g j = 1,2,...,n (2.107) anyı+ai2y ainyn 1 = 1,2,...,m (2.108) Eş eşitsizliği (n) tane, Eş eşitsizliği ise (m) tane eşitsizliği ifade eder. Buna göre, m + n + 1 tane bilinmeyen vem + n + 2 tane eşitlik veya eşitsizlik var demektir. xt ve y/nin pozitif olma koşulunu da göz önünde tutmak gerekir. Örneğin; oyunun kazanç matrisi aşağıda verildiği gibidir: B Oyuncusu yı y2 y3 X ı A Oyuncusu * enkenb (maksmin) * (2.109) enbenk (minmaks)

59 46 Oyunun eyer (tepe) noktası yoktur. Oyunun değerini bulabilmek için karma strateji uygulamak gerekir. Bu nedenle; A oyuncusunun strateji vektörü, xt (i = 1,2,3) (Eş ) ve B oyuncusunun strateji vektörü, yj (j = l,2,3)(eş ) ile gösterilmek suretiyle, Oyunun kazanç matrisi kullanılarak, xt veyj arasındaki ilişkiler şu eşitsizlikler halinde yazılabilir: x1 + x2 + x3 = 1 (2.113) X;'ler için xı> 0 <?>x1 + x2 2x3 > g (2.114) [i= 1, 2, 3] 3x1 x2 + 2x3 > g (2.115) (2.112) ^-3x1 + x2 + 2x3 > g (2.116) y /le r lç in y j> o [j= 1, 2, 3] r yı + y2 + y3 = ı (2.118) 3 y ı + 3 y 2-3 y3 < g (2.119) yı - y2 + y3 ^ g (2.120) (2.117) t -2 y ı + 2y2 + 2 y3<g (2.121) Çözüme ulaşabilmek için, bu eşitsizliklerin eşitlik sistemi halinde yazılması gerekir [ I ve II ]: Xı + x2 + x3 = 1 (2.122) 3xj + x2 2 x 3 = g (2.123) 3xj x2 + 2 x 3 = g (2.124) 3x1 + x2 + 2x3 = g (2.125) yı + y2 + y3 = ı (2.126) 3yı + 3y2-3y3 = g (2.127) yı - y2 + y3 = g (2.128) v -2 y ı + 2 y2 + 2 y3=g (2.129)

60 47 I ve II nolu denklem sisteminde denklem sayısı 8, bilinmeyen sayısı 7 (xx x2, x3 y1 y2ıy3ıg) dir. O halde, çözüm yapılabilir. II nolu denklem sisteminde (Eş ) danyl değişkeni yalnız bırakıldığında; yı = i - y 2 ~y3 (2.130) olur. Bu yt değeri Eş de yerine konduğunda; 3(1 - y2 - y3) + 3y2-3 y3= g (2.131) 3 ( i - y2 - y3 + y2 - y3) = a (2.132) ı - j2 - y3+ j2 - y3 (2.133) 1~ 2y3= f (2.134) elde edilir. (Eş ) den ise; ı y3 ~ y3~ y3 + y3= g (2.135) 1-2 y2=g (2.136) elde edilir. Aynı biçimde; Eş dan ise; -2(1 - y2 - y3) + 2y2 + 2 y3= g (2.137) 2( - ı +y2 +y3+y2+y3) = g (2.138) - l + y2 + y3 + y2 + y3 = f (2.139) y2 + 2y3 = (2.140) elde edilir.

61 y ı = ı 48 Eş ve Eş den elde edilen; 2y3 = l - f (2-141) ve 2y2 = 1 - g (2.142) eşitlikleri, yukarıda (Eş ) dan elde edilen; y2 + 2y3 = (2.140) eşitliğinde yerine konulursa; g + l - 9- = 9- a = 6 (2.143) (2.144) (2.145) bulunur, y f nin değerini hesaplamak için, sırasıyla, (Eş ), (Eş ), (Eş ) eşitliklerinden elde edilen denklemlerde (g) nin değeri yazılırsa; 2 y 2 = ı - g 2 y 2 = ı - J L l t (2.142) (2.146) bulunur. 5 y 2 = 22 (2.147) 2y 3 = ı - f (2.141) 2y3 = ı - s (2.148) 9 y 3 = - (2.149) y 2 - y 3 (2.130) (2.150) 8 y ı = 1 22 xt değerlerini hesaplamak için g n\n değeri eşitliklerde yerine yazılır: (2.151) x1 + x 2 + x3 = 1 (2. 122)

62 49 eşitliğinden x2 = l - x 1- x 3(Eş ) elde edilir. Bu x2 değeri Eş ve Eş eşitliklerinde yerine konulursa; Eş eşitliğinden; 3x1 + 1 xt x3 2 x 3 = (2.153) 2x, - 3x3 = - ^ (2.154) Eş eşitliğinden; 3xt 1 + xt + x3 + 2 x 3 = ~ (2.155) 4xx + 3 x 3 = ^ (2.156) eşitlikleri elde edilir. Eş ve Eş birlikte çözüldüğünde x1ve x3değerleri ve x2 = 1 - xt - x3 (Eş ) eşitliğinden de x2 değeri bulunur. Buna göre; 6x1 ı = lt 2 Xı ı = lt (2.157) (2.158) 4xt + 3 x 3 = ı ^ 11 (2.156) 8, O d 11 3 x3 d = lt (2.159) (2.160) x2 = 1 - Xi - x3 (2.152) i 2 3 x7 = z n ıı (2.161) 6 x2 z = tl (2.162) bulunur.

63 50 Özetle, oyunun çözümü şöyledir: A nın stratejilerinin j frekansları -> h i tl ıv> B nin stratejilerinin frekansları -> J v J Oyunun değeri g = ^j-'dir. (2.145) (Esin, 1988: ).

64 51 3. DENETİM RİSKİ VE DENETİM MALİYETİ 3.1. Denetim Riski Denetim riski kavramını tanımlamadan önce, tanımlamalarda yer alan önemlilik kavramını açıklamak gerekmektedir. Bağımsız Denetim Standardı 220 (SAS 220) de; önemliliğin planlanmasının, bir denetim çalışmasında denetim elemanının üzerinde durmak zorunda olduğu en önemli husus olduğu belirtilmiştir (Usul, 2015: 88). Önemlilik kavramı şöyle açıklanabilir: Denetim sürecinde denetim riski hiçbir zaman sıfıra indirilememekte ve tüm yanlışlıklar ortaya çıkartılamamaktadır. Denetçilerden bunu başarmaları da beklenmemektedir. Dolayısıyla, her denetim çalışmasında, taşınan bir risk ve bir kısım yanlışlık tutarının hoş görülmesi veya ortaya çıkartılamaması olasılığı vardır (Bozkurt, 2015: 103). Aynı mantıksal çerçevede; hazırlanan mali tablolar nadiren mutlak doğruluk içermekte olup; bu seviyeye ulaşılmışsa bile, mali tablodan faydalanacak kişilerin böyle bir kesinliğe ihtiyaçları yoktur. Doğruluğuna ilişkin belirli bir tolerans seviyesi kabul edilmektedir. Bu tolerans seviyesine önemlilik denilmekte ve Bağımsız Denetim Standardı 220 (SAS 220) de şu şekilde ifade edilmektedir: Önemlilik, bir bütün olarak, mali tablolar içerisindeki belirli bir unsurun nispi önemini ve ağırlığını açıklayan bir ifade olup; bu unsurun atlanmış olması veya çıkartılmış olması (eksikliği), denetçi raporunun muhatabının kararını makul ölçüde etkiliyorsa, burada önemlilikten söz edilebilir. Benzer şekilde, mali tablolarda yer alması gereken unsurların yanlış beyan edilmiş olması da aynı sonucu doğuruyorsa, önemlilik söz konusudur (Çeviren Dinç, 2003: ). Örneğin; finansal tablolarda yapılan bilgi yanlışlığının büyüklüğüne bağlı olarak, bir işletmeye kredi verme durumundaki bir bilgi kullanıcısı (banka) işletmenin borç

65 52 ödeme gücünü doğru tespit edemez ve yanlış karar alırsa, bu bilgi yanlışlığı önemli olur (Kiracı, 2003: 23). Bu bilgiler çerçevesinde, eksiklik ve yanlışlıkların tek başına veya toplu olarak, finansal tablo kullanıcılarının bu tablolara istinaden alacakları ekonomik kararları etkilemesi makul ölçüde bekleniyorsa, söz konusu eksiklik ve yanlışlıklar önemli olarak değerlendirilir ve denetçi önemlilik kavramını; denetimin planlanmasında, yürütülmesinde, belirlenen yanlışlıkların denetim üzerindeki ve varsa düzeltilmemiş yanlışlıkların finansal tablolar üzerindeki ve denetçi raporundaki görüşün oluşturulmasındaki etkisinin değerlendirilmesinde kullanır (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 5-6). Denetçinin önemlilik hususunda aldığı karar, mesleki yargı konusudur ve denetçinin finansal tablo kullanıcılarının finansal bilgi ihtiyaçlarını nasıl algıladığı, denetçinin önemlilik ile ilgili vereceği kararı etkiler (Kaval, Karapınar, Bayırlı, Altay ve Torun, 2015: 195). Denetimin planlanması aşamasında belirlenen önemlilik düzeyinde, denetimin sonraki aşamalarında, gerekirse, değişiklik yapılmaktadır (Bozkurt, 2015: 104). Buna göre, denetçi, başlangıçta önemliliğe ilişkin farklı bir tutar (veya tutarlar) belirlemesine sebep olacak bir bilgiden denetimin yürütülmesi sırasında haberdar olursa, denetim sırasında bir bütün olarak finansal tablolar için belirlediği önemliliği (ve uygun hallerde; özel işlem sınıfları, hesap bakiyeleri veya açıklamalar için belirlediği önemlilik düzeyi veya düzeylerini) değiştirir (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 7). Önemlilik kavramının açıklanmasından sonra, denetim riski kavramı şöyle tanımlanabilir: Denetim riski; finansal tablolar önemli bir yanlışlık içermesine rağmen, denetçinin duruma uygun olmayan bir denetim görüşü vermesi riskidir (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 9). Denetim riskinin tamamen ortadan kaldırılması mümkün değildir; ancak minimizasyonu amaçlanır.

66 Denetim riskinin bileşenleri Denetim riskinin bileşenleri, üç başlık altında sınıflandırılır: Yapısal Risk (doğal risk, asıl risk) Kontrol Riski Bulgu Riski Yapısal risk (doğal risk, asıl risk) Hiçbir iç kontrol sisteminin olmadığı varsayıldığında, hesap ve işlemlerde önemli yanlışlıkların bulunması olasılığı olup; işletmenin yapısal özelliklerinden (yönetim yapısı, üretilen ürünün özellikleri gibi) ve çevresel faktörlerden (ekonomik koşullar, teknolojik gelişmeler, yasal düzenlemeler gibi) kaynaklanır (Karapınar, Bayırlı, Bal, Altay ve Bal, 2013: 940). Diğer bir deyişle, yapısal risk, ilgili kontrol mekanizması dikkate alınmadan önce, bir işlem sınıfına, hesap bakiyesine veya açıklamalara ilişkin bir yönetim beyanının, tek başına veya diğer yanlışlıklarla birlikte önemli olabilecek bir yanlışlık içermeye açık olması durumudur (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 7). Dolayısıyla, iç kontrol mekanizmasının devreye girmesi yapısal riski azaltıcı bir unsurdur; zira, iç kontrol mekanizmasının yanlışlıkları önleme ve giderme işlevi vardır. Denetçi, yapısal risk üzerinde kontrol sağlayamaz; ancak bu riskin önemini/düzeyini belirlemeye çalışır (Kiracı, 2003: 43). Denetçi, yapısal risk hakkındaki bilgiyi, işletme çevresinin ve faaliyetlerinin tanınması aşamasında elde eder. Burada elde ettiği bilgiler ile işletmenin geçmiş dönemlerine ait veya en son çıkan mizanındaki bilgileri birleştirir ve önemli hususları tespit eder. Denetçi; muhasebeleştirme ve değerleme yöntemlerinde farklı muhasebe politikası uygulayabilme olanakları, hesaplama ve sayısallaştırma

67 54 olanakları açısından karmaşıklıklar, hesap kalemlerinin büyüklüğü ve diğer hesaplarla ilişkisi gibi özellikler arttıkça, yapısal riskin de artacağını dikkate alır. Bu hususların hepsi de, personelin ve üst yönetimin hataları olarak kendini gösterir. Denetim riskinin önemli ve esas bölümü ise, yönetimin yaptığı hilelerden kaynaklanır. İşletme üst yönetimini hileli davranışlarda bulunmaya iten nedenler ise; bu kişilerin mali durumu, kendilerine ulaşılamaz hedefler verilmesi ve kişisel yargılar gibi faktörlerdir (Kaval, 2008: 112). İşletmenin faaliyetlerinin devamını sağlayacak yeterli bir işletme sermayesinin bulunmaması veya işletmenin faaliyet gösterdiği sektörde çok sayıda işletmenin kapanmasına yol açan bir ekonomik daralmanın ortaya çıkması gibi, işletmenin içinde bulunduğu koşullar veya çevresel faktörler, yapısal riski tetikleyebilir. Dış koşullar, işletmelerde yapısal riskin ortaya çıkmasına neden olabilir. Örneğin; teknolojik gelişmeler belirli bir ürünü modası geçmiş hale getirmiş olabilir ve bu durum, stokların finansal tablolarda olduğundan daha fazla bir değerle gösterilmesine yol açabilir (Usul, 2015: 90-91). Bunun yanı sıra, yüksek oranda tahmin gerektiren işlemler, mevzuatta meydana gelen sık değişiklikler, olağandışı faaliyetler (Karapınar ve diğerleri, 2013: 940), önceki denetim sonuçları, ilk defa denetim yapılacak olması, işletmede süregelen sorunlar ve personelin sürekli değişmesi yapısal riske etki edebilecek faktörlerdir (Kiracı, 2003: 44). Ayrıca, yapısal risk, her hesap için aynı düzeyde kabul edilmemektedir. Örneğin; kasadaki nakit ile herhangi bir duran varlığın yapısal risk düzeyi, aynı değildir. Kasadaki nakdin hırsızlıktan etkilenme derecesi, bir maddi duran varlığa göre daha fazladır (Kiracı, 2003: 42-43) Kontrol riski Kontrol riskini tanımlamadan önce, bu kavramla yakından ilgili olan iç kontrol kavramını tanımlamakta fayda vardır. Zira, iç kontrol sisteminin düzgün çalışmaması nedeniyle kontrol riski artar sayılı Kamu Malî Yönetimi ve Kontrol Kanunu, madde 55 te, iç kontrol, şöyle tanımlanmaktadır:

68 55 İç kontrol; idarenin amaçlarına, belirlenmiş politikalara ve mevzuata uygun olarak faaliyetlerin etkili, ekonomik ve verimli bir şekilde yürütülmesini, varlık ve kaynakların korunmasını, muhasebe kayıtlarının doğru ve tam olarak tutulmasını, malî bilgi ve yönetim bilgisinin zamanında ve güvenilir olarak üretilmesini sağlamak üzere idare tarafından oluşturulan organizasyon, yöntem ve süreçle iç denetimi kapsayan malî ve diğer kontroller bütünüdür (TBMM, 2003: 8679). İç kontrol sistemi, kurumsallaşmanın temelidir. Bu sistem; işletme organizasyonunda yönetim kurulu, yöneticileri ve çalışanları tarafından yönlendirilen; operasyonlarda etkinlik ve verimlilik, finansal raporlama sisteminde güvenilirlik, yasal düzenlemelere uygunluk sağlamayı amaçlayan ve bu konuda makul bir güvence sağlamak için tasarlanmış ve iş süreçleri içinde yer aldığı için, sistem olarak nitelendirilen bir kavramdır (Cerebra, 2014). Kurumsallaşan bir işletmede, sistemin işleyişi bireysel faktörlere bağımlı değildir. İç kontrol mekanizmasının sistem olarak nitelendirilmesinin nedeni de budur. Onay mekanizmaları, ekip toplantıları, açık iletişim, mutabakatlar ve bütçe sistemi, iç kontrol sistemine örnek oluşturur (Türkiye Serbest Muhasebeci Mali Müşavirler ve Yeminli Mali Müşavirler Odaları Birliği, İnternetten Alındığı Tarih 2016: 71). Sistem çıktılarını denetlemek yerine sistemin denetlenmesi esasına dayanan sisteme dayalı denetim yaklaşımı, günümüz denetim anlayışının temelini oluşturmaktadır. Bu bakımdan işletme ortamında kurulan iç kontrol sisteminin önemi gittikçe artmaktadır. İç kontrol sisteminin denetlenmesi, bu sistemden çıkan finansal tabloların güvenilirliği konusunda görüş oluşturmak açısından kolaylaştırıcı bir faktör olmaktadır. Bu yaklaşım, denetim faaliyetlerinin ağırlığının iç kontrol sisteminin incelenmesi ve değerlendirilmesi hususlarına kaymasına neden olmuştur. İç kontrol sistemi; denetimin yapısı, zamanlaması ve içeriğini etkileyen en önemli unsurlardan biridir. İç kontrol sisteminin olmaması veya etkin çalışmaması durumunda, denetim riski yüksek olacak ve bu nedenle de; denetim

69 56 çalışmasının yapısı, zamanlaması ve içeriği genişleyecektir. Bu bağlamda, denetçi iç kontrol sistemlerini ve muhasebe sistemini eleştirir bir gözle inceleyerek değerlendirir (Karapınar ve diğerleri, 2013: 938). Ayrıca; sisteme dayalı denetim yaklaşımı sayesinde, iç kontrol sisteminin işleyişinde meydana gelen eksiklik ve aksaklıklar henüz hatalar oluşmadan önlem alınır ve sistemin proaktif çalışması sağlanır. İç kontrole ilişkin bu açıklamalardan hareketle, kontrol riski kavramı şöyle açıklanabilir: Kontrol riski, yapısal risklerden, iyi bir muhasebe ve iç kontrol sistemi sayesinde önlenenler çıktıktan sonra, hala kalan risklerdir (Kaval, 2008: 112). Diğer bir deyişle, kontrol riski; bir işlem sınıfı, hesap bakiyesi veya açıklamalara ilişkin bir yönetim beyanında ortaya çıkabilecek ve tek başına veya diğer yanlışlıklarla birlikte önemli olabilecek bir yanlışlığın, işletmenin iç kontrolü tarafından zamanında önlenememesi veya tespit edilerek düzeltilememesi riskidir (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 7). Bu risk; işletmede mevcut kontrol önlem ve yöntemlerinin mali tablolarda olabilecek hata ve/veya yolsuzlukları önleyememe ve ortaya çıkaramama olasılığıdır (Kurnaz, İnternetten alındığı tarih 2016: 12). Yapısal risk gibi kontrol riski de denetçilerin etkisinden bağımsız olup; denetçiler, kontrol riski üzerinde etki edemez. Kontrol riski, iç kontrolün etkinliğinin bir fonksiyonudur. İç kontrol ne kadar etkin çalışırsa, kontrol riski de o kadar düşük olur (Kiracı, 2003: 45-46). Ancak; ne kadar iyi tasarlansa ve uygulansa da iç kontrol sistemi, yapısal kısıtlamalar sebebiyle, finansal tablolardaki bu tür riskleri tamamen ortadan kaldırmaz; sadece azaltabilir. İç kontrol sisteminin aksine, kontrol riski düzeyi üzerinde etki edemeyen denetçi ise; denetlenen işletmenin koşullarına göre, kontrol riskinin düzeyini tahmin edebilir. Denetçi; kontrol riskinin düzeyini belirlemek için, işletmenin iç kontrol sisteminin bir değerlemesini yapar (Usul,

70 : 91). Denetçi, kontrol riskinin düzeyi hakkındaki bilgiyi, iç kontrol ve muhasebe sistemi incelemeleri sırasında elde edebilir (Kaval, 2008: 112). Denetçi; iç kontrol sistemini tanıdıktan sonra, kontrol riskini finansal tablo kalemleri düzeyinde veya genel düzeyde değerler ve tüm finansal tablo iddiaları için kontrol riski düzeyine karar verir. Kontrol riski düzeyine karar veren denetçi, bu riskin düzeyine göre, yapacağı testler hakkında karar verir (Karapınar ve diğerleri, 2013: 941). Yapısal risk ve kontrol riski, işletmenin riskleridir. Denetçi; tercih edilen denetim teknik veya metodolojilerine ve uygulamaya ilişkin hususlara bağlı olarak, yapısal risk ve kontrol riskini ayrı ayrı veya birlikte değerlendirebilir (Usul, 2015: 92) Bulgu riski Bulgu riski; kontrol sistemleri sayesinde önlenemeyen veya bulunamayan yanlışlıklardan kalan ve denetçinin de denetim teknikleri uygulayarak ortaya çıkarabileceği; ancak çıkaramadığı önemli hata ve hilelerden doğan risktir (Kaval, 2008: 113). Bu risk, denetçi tarafından ayrıntılı kontrol süreçleri uygulanmasına rağmen, hesap ve işlemlerde hala önemli yanlışlıkların bulunması riskidir (Karapınar ve diğerleri, 2013: 940). Diğer bir ifade ile, bulgu riski; denetim riskini kabul edilebilir düşük bir seviyeye indirmek için denetçinin uyguladığı prosedürler neticesinde, tek başına veya diğer yanlışlıklarla birlikte önemli olabilecek mevcut bir yanlışlığın tespit edilememesi riskidir (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 7). Bu tanımlamadan da anlaşılabileceği gibi, yapısal risk ve kontrol riski veri iken, denetim riski ile bulgu riski arasında doğru orantılı bir ilişki vardır. Buna göre, yapısal risk ve kontrol riski veri iken, bulgu riskinin artması, denetim riskini artırır. Bulgu riskinin azalması ise denetim riskini azaltır.

71 58 Yapısal risk ve kontrol riski denetlenen işletmeden kaynaklanan risklerdir; ancak bulgu riski denetçinin kontrolünde olan bir değişkendir (Delikanlı, 2011: 86). Bulgu riskini, yapısal risk ve kontrol riskinden ayıran en önemli özellik; kontrol riski ve yapısal risk finansal tablolarda yer almasına rağmen, bulgu riskinin denetçinin uygulamasıyla ve denetim prosedürleri ile ilgili olmasıdır. Bulgu riski; yeterli ve uygun planlama yapılması, bağımsız denetim ekibinin doğru seçilmesi ve yönlendirilmesi, mesleki şüpheciliğin uygulanması, yapılan bağımsız denetim çalışmalarının kontrol ve gözetimi suretiyle düşürülebilir; ancak hiçbir zaman sıfıra indirilemez (Usul, 2015: 92-93). Bulgu riskinin nedenleri şunlardır: Bir hesap kalanının veya işlem türünün denetçi tarafından bütünüyle denetlenmediği durumlardaki var olan belirsizlik, Denetçinin uygun olmayan (yanlış) denetim prosedürleri seçmesi, Denetçinin uygun bir denetim prosedürünü yanlış uygulaması, Denetçinin, denetim sonuçlarını yanlış yorumlaması. Bu bağlamda, bulgu riski, denetim prosedürleri ile bu prosedürlerin denetçi tarafından uygulanmasındaki etkinliğin bir fonksiyonudur. Denetim prosedürü etkinleştikçe, bulgu riski de azalır. Bunun yanı sıra, dönem kapandıktan sonra yapılan denetimin getireceği risk, dönem içindeki denetim çalışmasının riskinden azdır. Zira, herhangi bir hesapla ilgili toplanan kanıt sayısı arttıkça, bulgu riski de azalır (Kiracı, 2003: 47-49). Denetçi, denetim riski seviyesini sadece bulgu riski yoluyla ayarlayabilir. Bulgu riskinin düşük veya yüksek tutulması, yürütülecek maddi doğruluk testlerinin niteliğini, yapısını, kapsamını ve zamanlamasını belirleyeceği için önemlidir (Kiracı, 2003: 51, 55). Bulgu riskinin düşük tutulması durumunda, yürütülecek maddi doğruluk testlerini niteliği açısından daha etkili prosedürlerden seçmek gerekir, zaman açısından testler mümkün olduğunca dönem sonunda yapılmalıdır, kapsam açısından ise daha çok kanıt elde edilmesi gerekir

72 59 Belirli bir bağımsız denetim risk seviyesi için, bulgu riskinin kabul edilebilir düzeyi ile işletme yönetiminin sunduğu bilgi ve belgelerin ve yaptığı açıklamaların önemli bir yanlışlık içerme riskine ilişkin değerlendirme arasında ters orantı vardır. Bağımsız denetçiye göre, finansal tabloların önemli bir yanlışlık içerme riski ne kadar yüksekse, kabul edilebilir bulgu riski daha düşük bir seviyede; finansal tabloların önemli bir yanlışlık içerme riski ne kadar düşükse, kabul edilebilir bulgu riski daha yüksek bir seviyede gerçekleşir (Usul, 2015: 93). Bulgu riski, örnekleme riski ve örnekleme dışı risk olmak üzere ikiye ayrılır: Örnekleme riski Örnekleme riski; bir denetçinin denetim sürecinde etkinliği sağlamak; diğer bir deyişle, az kaynak ile doğru görüşe varmak hususunda karşılaştığı bir engeldir. Bu risk, denetçinin bir örneklemi temel alarak vardığı sonucun, aynı denetim prosedürünün ana kitlenin tamamına uygulanması durumunda varılacak sonuçtan farklı olması riskidir (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2014: 7). Diğer bir deyişle, denetçinin denetim çalışmaları sırasında almış olduğu örneğin temsil kabiliyetinin olmaması durumunda, önemli yanlış beyan edilmiş hesapların incelenememesi riskidir (Usul, 2015: 93). Örneklem alınan evrenin gerçek durumu ile seçilen örneklemden elde edilen sonuçların aynı olmaması durumunda ortaya çıkar (Denetim Dünyası, 2015) ve denetçinin örneklem seçimi konusunda yaptığı bu hata neticesinde, bulgu riski oluşur. Örnekleme riskinin oluşumu, daha ayrıntılı olarak şöyle açıklanabilir: Bir görüşü açıklamak için denetçinin yeterli uygun denetim kanıtına ihtiyacı vardır. Denetim kanıtını elde etmek için, denetçi bir dizi denetim prosedürü uygular. Ancak, zaman ve kaynakların sınırlı olması ve bunun yanısıra denetimi etkin şekilde yürütme amacı nedeniyle, denetçi denetim prosedürlerini söz konusu tüm kümeye uygulamaz. Bunun yerine, bu kümeden örneklem adı verilen makul

73 60 küçük bir yüzdeyi dikkatli bir şekilde seçer, seçilen örnekleme denetim prosedürlerini uygular ve bu örneklemden elde edilen sonuçlar daha sonra, tüm kümeyi değerlendirmek için kullanılır. Basit bir ifadeyle, tüm kümeyi anlamak amacıyla, tüm kümeyi temsil eden küçük bir kısım seçilir ve değerlendirilir. Küçük kısma ait değerlendirme temeli üzerinde, tüm küme hakkında bir yargıya varılır. Denetim prosedürlerini ilişkili bir küme içerisindeki elemanların % 100 ünden daha azına uygulayan bu teknik, örnekleme yöntemi olarak adlandırılır. Örnekleme yönteminde denetçi, küme içerisindeki her bir elemanı değerlendirmeyeceği için, denetçinin kümeyi yanlış anlaması mümkündür ve sadece kümeden alınan bir örneklem yerine tüm küme değerlendirilse kararı farklı olabilir. Böyle bir durumda oluşan kümeyi yanlış anlama riskine örnekleme riski adı verilir (Fazal, 2011). Özellikle günümüzün modern işletmelerinde, bağımsız denetçilerin ulaşılan işlem hacmi ve mali olayların büyüklüğü ve karmaşıklığı nedeniyle her belge ve kaydı kontrol etmeleri veya tek tek incelemeleri beklenmez. Dolayısıyla, bazı durumlarda örnekleme yöntemine başvurmak; finansal işlemlerin karmaşıklaştığı, internet ve bilgisayar teknolojilerinin arttığı günümüzde bağımsız denetçiler için kaçınılmaz olabilir. Tüm örnekleme işlemleri örnekleme riski taşır. Bağımsız denetçinin örnekleme riskini her aşamada dikkate alması gerekir (Denetim Dünyası, 2015). Örnekleme riski ölçülebilir ve kontrol edilebilir. Örneklem seçimi ve örneklem büyüklüğü bu riskin kabul edilebilir seviyede oluşmasını sağlayabilir (Usul, 2015: 93). Küme elemanlarının tamamını incelemediği için, denetçinin denetim sonunda varmış olabileceği iki çeşit hatalı sonuç vardır (Fazal, 2011): Alfa riski Alfa riski, istatistiksel açıdan kabul edilmesi gereken bir hipotezin reddedilmesi anlamına gelir (Usul, 2015: 93).

74 61 Spesifik olarak, denetçinin, ele alınan hususun, aslında öyle olmadığı halde, çok daha riskli olduğu sonucuna varma riskidir. Kontrol testleri açısından; sonuçta belirtildiğinden daha etkin olması söz konusu iken, denetçinin kontrollerin daha az etkin olduğu sonucuna varma riskidir. Maddi prosedürler (detay testleri) açısından; denetçinin gerçekte maddi yanlışlık olmamasına rağmen, maddi yanlışlık olduğu sonucuna varma riskidir. Böyle durumlarda, denetçi, gereksiz ek denetim prosedürleri yürütmeyi sonlandıracak ve daha sonra, ilk sonuçların yanlış olduğunu, ek denetim kanıtı elde etmek suretiyle fark edecektir. Bu durum, denetim angajmanını etkin olmaktan çıkarır, yani; bu tür hatalar denetimin etkililiğini (DifferenceBetween.net, 2011) etkiler. Buna rağmen, bu hata, genellikle, uygun olmayan denetim görüşüne neden olmaz (Fazal, 2011). Başka bir bakış açısıyla, alfa riski, denetçinin örnekleme hususunda yaptığı hatadan kaynaklanan bir risktir. Denetçi tarafından işletmenin durumunun olduğundan olumsuz algılanması anlamına gelir. Muhasebenin ihtiyatlılık ilkesini ihlal etmez ve beta riski kadar büyük bir hata yapma olasılığı değildir. Beta riski Beta (B) riski, istatistiksel açıdan reddedilmesi gereken bir hipotezin kabul edilmesi anlamına gelir (Usul, 2015: 93). Spesifik olarak, denetçinin, ele alınan hususun aslında öyle olmadığı halde, çok daha iyi olduğu sonucuna varma riskidir. Kontrol testleri açısından; sonuçta belirtildiği kadar etkin olmaması söz konusu iken, denetçinin kontrollerin etkin olduğu sonucuna varma riskidir. Maddi prosedürler açısından (detay testleri); denetçinin, gerçekte olmasına rağmen, maddi yanlışlığın olmadığı sonucuna varma riskidir.

75 62 Eğer denetçi böyle hatalar yaparsa, aslında öyle olmadığı halde, her şeyin iyi olduğu sonucuna vardığı için, finansal hesapların tümünün denetimi konusunda hata yapılmış olur. Sonuç olarak, bu tür hatalar, uygun olmayan denetim görüşü nedeniyle, etkin olmayan denetimlere neden olur, yani; denetimin etkinliğini etkiler (Fazal, 2011), (DifferenceBetween.net, 2011). Başka bir bakış açısıyla, beta riski, denetçinin örnekleme hususunda yaptığı hatadan kaynaklanan bir risktir. Denetçi tarafından işletmenin durumunun olduğundan olumlu algılanması anlamına gelir. Muhasebenin ihtiyatiılık ilkesini ihlal eder ve alfa riskinden büyük bir hata yapma olasılığıdır Örnekleme dışı risk Denetçinin, örnekleme riskiyle ilgili olmayan herhangi bir sebepten dolayı hatalı bir sonuca ulaşması riskidir (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2014: 7). Diğer bir deyişle; uygun bir örneklem seçilmiş olmasına rağmen, denetçilerin yanlış sonuca ulaşma riskidir. Eğer denetçi doğru örneklemi seçmiş ve başka nedenlere bağlı olarak hala yanlış sonuç elde ediyorsa, bu, örnekleme dışı risk olarak bilinir (ReadyRatios, ). Denetçilerin spesifik bir amaca ulaşmak konusunda, tüm örneklemi değerlendirmek için yanlışlıkla uygun olmayan prosedür benimsedikleri durum veya bir kontrol bozukluğunu fark edemedikleri durum, örnekleme dışı risk sebebidir (The Association of Chartered Certified Accountants-ACCA, 2011: 2). Örneğin; kayıtlı borçları onaylamak, kayıtlı olmayan borçları açığa çıkaramaz (Ventureline, İnternetten Alındığı Tarih 2016). Genel bir sınıflandırma yapılacak olursa; örnekleme dışı risk, aşağıdaki durumlarda oluşur: Uygun Olmayan Prosedür: Denetçinin doğru örneklemi seçtiği; fakat yanlış denetim prosedürü [(faaliyetlerin kronolojik ve rasyonel bir düzene göre yürütülmesine imkan veren denetim programı içinde seçilmiş bütün

76 63 denetim metodları ve teknikleri) (Çeviren Yörüker, İnternetten Alındığı Tarih 2016)] uyguladığı durum, Denetim Kanıtının Yanlış Yorumlandığı Durum: Denetçinin uyguladığı prosedürün doğru olduğu; fakat denetim kanıtını düzgün bir şekilde anlamadığı durum, Yanlışlığın Fark Edilmediği Durum: Denetçinin mevcut yanlışlığı fark edemediği durum (ReadyRatios, ). Özet olarak, örneklem seçimi hususunda yapılan hata hariç; denetçinin denetim sırasında yapabileceği diğer tüm hatalar ile ilgili risk örnekleme dışı risktir. Bu nedenle, örnekleme dışı risk, örnekleme riskine göre çok daha ayrıntılı ve kapsamlı bir risk grubudur. Ancak; örnekleme dışı risk, yeterli planlama ve gözetim ile, göz ardı edilebilir bir seviyeye indirilebilir (Ventureline, İnternetten Alındığı Tarih 2016). Denetim riski hususunda yapılan tüm açıklamalardan hareketle; denetim riski, yanlışlık riskinin (yapısal risk ve kontrol riski) ve yanlışlık bulamama riskinin (bulgu riskinin) bir fonksiyonudur; diğer bir deyişle, denetim riski bu iki ayrı riskin bir ürünüdür. Örnekleme tekniğinin kullanımının yanlışlıkların ortaya çıkarılması hususunda problemlere yol açabilmesi nedeniyle; diğer bir ifadeyle, tüm küme denetim prosedürlerine tabi tutulmadığı için yanlışlıkların ortaya çıkarılamamış olabileceğine yönelik bir riskin var olması nedeniyle, örnekleme riskinin yanlışlıkları ortaya çıkaramama riskinin (bulgu riskinin) bir bileşeni olduğu söylenebilir. Bu durum; denetim riskininin üstte, onun altında yanlışlık riski (yapısal risk ve kontrol riski) ve yanlışlıkları ortaya çıkaramama riskinin (bulgu riskinin) ve yanlışlıkları ortaya çıkaramama riskinin de altında örnekleme riskinin ve örnekleme dışı riskin olduğu bir hiyerarşi düşünülerek anlaşılabilir (Faza!, 2011). Örnekleme riskinin de alfa riski ve beta riskinden oluştuğu göz önünde bulundurularak, denetim riskine ilişkin bilgiler Şekil 3.1 de birleştirilmiştir:

77 d e n e t im r isk i N* Yanlışlık Bulamama Riski S X Örnekleme Örnekleme Riski Dışı Risk S i Alfa Riski Beta Riski Şekil 3.1. Denetim riski Denetim riskinin bileşenleri arasındaki ilişkiler Bir işletmede yapılabilecek muhtemel her türlü hata ve hilenin (yolsuzluğun) toplamı yapısal risktir. Yapısal risk, iç kontrol ve muhasebe sistemi tarafından önlendiği için azalmakta, kalanları da (kontrol riski) denetçi tarafından tespit edilmeye çalışılmaktadır. Denetçi tarafından da tespit edilemeyen kısım, denetim riskini oluşturmaktadır (Kaval, 2008: ). Zira, denetçi tarafından da tespit edilemeyen yanlışlıklara ilişkin risk, bulgu riskine eşit olmakta ve böylece denetim riskinin oluşumu gerçekleşmektedir. Bu oluşum, Şekil 3.2. de gösterilmektedir:

78 65 Şekil 3.2. Denetim risk süzgeci (Kaval, 2008: 114) Denetim riski bileşenlerini birlikte içeren formüle, denetim riski modeli adı verilir. Bu model, hem tüm mali tablo düzeyinde hem de hesap kalanları ve işlem sınıfları düzeyinde uygulanabilir. Denetim riski modeli formülü şöyle gösterilmektedir: DR = YR X KR X BR ^3 1 j DR: Denetim Riski YR: Yapısal Risk KR: Kontrol Riski BR: Bulgu Riski (Kiracı, 2003: 52). Denetçi, denetim riskinin en düşük düzeyde olmasını sağlayacak şekilde denetimi planlamaktan sorumludur (Kiracı, 2003: 14). Denetçinin nihai hedefi, gerçeğe uygun denetim görüşü vermek olduğu için, denetçinin denetim riskini minimize etme sorumluluğunu yerine getirmek üzere bir denetim süreci planlaması öncelik taşıyan bir faaliyettir. Zira, ancak bir plan çerçevesinde böyle zor bir hedefe

79 66 ulaşılabilir. Denetim riskinin minimize edilmesi öyle zor bir hedeftir ki bir plan yapılsa da denetim riskinin bütünüyle ortadan kaldırılması mümkün değildir. Tüm denetimlerde, mali tabloların çok az da olsa yanlışlık taşımasının nedeni, denetçinin geçmişteki tüm işlemleri tekrar gözlemlemesi, yaşaması (tüm muhasebe fişlerini tek tek yeniden incelemesi), yanlışlıkları tespit etmesinin mümkün olmamasıdır. Esasen, kendisinden bu da istenmemektedir. Bunu yapabilse bile, bu kez de kendisinin toplam iş yükü içinde hata yapma riski doğacaktır (Kaval, 2008: 114). Genellikle, denetim riskinin % 3 ile % 5 arasında olması istenir. Denetim riski % 5 in altında ise, denetim riskinin önemli olmadığı kabul edilir. Dolayısıyla, denetim, % 95 güven seviyesinde yapılır (Usul, 2015: 94). Burada hemen belirtmek gerekir ki; denetçinin denetim riskinin en düşük düzeyde olmasını sağlayacak şekilde denetimi planlama sorumluluğu doğrultusunda, müşteri işletme kabul edilebilir denetim riski düzeyi de denetim firmasının belirlemiş olduğu sınırdan düşük olmalıdır. Dolayısıyla, denetim firması, yüksek riskli müşterilerden uzak durmalıdır. Bu bağlamda, denetçi, müşteri hakkında bilgi toplarken, aynı zamanda, yapısal riski ve kontrol riskini de belirler. Denetim planlamasında kullanmak istediği denetim riski seviyesine göre de bulgu riskini yükselterek veya düşürerek ayarlar. Denetim riski modeli uyarınca, bir hesabın yapısal risk ve kontrol riski düzeyi ile bu hesap için denetçinin kabul edebileceği bulgu riski düzeyi arasında ters yönde bir ilişki vardır. Yapısal risk ve kontrol riski müşteri işletmenin koşullarına bağlı iken, bulgu riski tamamen denetçinin kontrolündeki tek risk bileşenidir ve denetçinin denetim riski seviyesini ayarlaması sadece bulgu riski yoluyla olabilir. Örneğin; YR= % 80 KR= % 65 Denetçi tarafından arzu edilen denetim riski =% 4 ise, BR = 0,04 / (0,8 x 0,65) = 0,0769 = % 7,69 olur. (3.2.) (3.3.) (3.4.) (3.5.)

80 67 Denetçinin denetim yordamlarını yaklaşık % 7,7 yi geçmeyecek şekilde planlaması gerekir. Eğer bulunan bulgu riski bir önceki durumdan daha düşükse, bu durumda denetçi daha çok çalışacak ve daha fazla kanıt toplamak durumunda kalacaktır. İncelemelerin büyük bir bölümünü dönem içinden dönem sonuna kaydıracaktır (Kiracı, 2003: 8, 51,53-54). Ancak; uygulamada riskleri bu denli sınıflamak ve sayısallaştırmak mümkün değildir. Denetçi, denetim alanlarındaki risk derecesini yüksek/orta/düşük düzeyde risk olarak belirler ve bunu dikkate alarak denetim tekniklerini ve miktarını öngörür (Kaval, 2008: 113) Bağımsız Denetim Maliyeti Bağımsız denetim maliyetinin kapsamında, denetim ekibinde yer alan denetçi ve yardımcılarının ücretleri, denetçi ekibinin sosyal güvenlik yükümlülükleri, konaklama, yemek giderleri, ulaşım giderleri, kırtasiye giderleri, denetim sözleşmesinden kaynaklanan sigorta giderleri, katma değer vergisi (KDV), kurumlar vergisi gibi vergi maliyetleri, genel yönetim giderlerinden aktarılacak paylar gibi giderler söz konusudur (Denetim Dünyası, 2015). Denetim hizmetleri maliyetleri, büyük ölçüde, işletmenin yapısına, işlemlerine, içinde bulunduğu endüstriye, mali kayıtlarının durumuna, mali hesaplarına ve bağımsız denetim yapan firmanın ücret oranlarına göre değişiklik gösterir (VVikipedia, 2016). Bağımsız denetim ücreti; işletme tarafından, yapılan denetim karşılığında bağımsız denetçiye ödenen ücrettir (TheFreeDictionary.com). Türkiye de, denetim ücreti kavramı; Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu tarafından yayımlanan, Bağımsız Denetim Sözleşmesinin Şartları Üzerinde Anlaşmaya Varılması başlıklı Bağımsız Denetim Standardı 210 (BDS 210) da düzenlenmiştir. Bu standartta, denetim ücretinin, denetim için gerekli zaman ve diğer masraflar (ulaşım, konaklama, yeme-içme ve benzeri) esas alınarak hesaplanacağı ve faturalandırılacağı belirtilmiş; toplam denetim ücreti ile

81 68 ilgili hesaplamanın aşağıdaki veriler çerçevesinde yapıldığı ifade edilmiştir (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 20-21): Çizelge 3.1. Toplam denetim ücreti ile ilgili hesaplama Bağımsız Denetim Ekibi: Adı Soyadı Bu Denetimdeki Sorumluluğu Çalışma Süresi (Saat) Ücret (Saat Başı) Denetim Ücreti Sorumlu Denetçi (Kıdemli) Denetçi Denetçi Toplam: Yedek Bağımsız Denetçiler: Adı Soyadı Unvan Ücret (Saat Başı) 3.3. Denetim Riski ve Denetim Maliyeti Arasındaki ilişki Yapısal risk ve kontrol riskinin artması, toplanacak kanıt miktarını artırmakta, tersi durumda ise toplanacak kanıt miktarı azalmaktadır. Bulgu riski arttıkça, toplanacak kanıt miktarı azalmakta, tersi durumda ise artmaktadır (Delikanlı, 2011: 87). Buna göre; denetçi tarafından belirlenen bir denetim riski seviyesinde (Denetim Riski= Yapısal Risk X Kontrol Riski X Bulgu Riski); yapısal risk ve kontrol riski arttıkça denetim riski artacak, denetim riskindeki artışın bulgu riskindeki bir azalma ile telafi edilebilmesi için toplanacak kanıt miktarı artacaktır.

82 69 Denetçi tarafından belirlenen bir denetim riski seviyesinde; yapısal risk ve kontrol riski azaldıkça denetim riski azalacak, denetim riskindeki azalışın bulgu riskindeki bir artış ile telafi edilebilmesi için toplanacak kanıt miktarı azalacaktır. Dolayısıyla, yapısal risk ve kontrol riski ile toplanacak kanıt miktarı arasında doğru orantı, bulgu riski ile toplanacak kanıt miktarı arasında ters orantı vardır. Bağımsız denetim maliyeti sorunu çerçevesinde, toplanacak kanıt miktarı ile bağımsız denetim maliyeti arasında doğru orantılı ilişki olduğu için, toplanacak kanıt miktarı arttıkça, bağımsız denetim maliyeti artar ve toplanacak kanıt miktarı azaldıkça, bağımsız denetim maliyeti azalır. Sonuç olarak, yapısal risk ve kontrol riski ile bağımsız denetim maliyeti arasında doğru orantı; bulgu riski ile bağımsız denetim maliyeti arasında ters orantı vardır.

83 70

84 71 4. MODEL VE ÇÖZÜMÜ 4.1. Modele Benzerlik Gösteren Önceki Çalışmalar David Hatherly, Luc Nadeau ve Lyn Thomas ın 1996 da yaptığı Game Theory and the Auditor's Penalty Regime (Oyun Teorisi ve Denetçinin Ceza Rejimi) isimli çalışma şöyle özetlenebilir: Çalışma, oyun teorisinin denetime uygulanması suretiyle, denetçiler için uygulanan farklı ceza rejimlerinin hem denetçi hem de denetlenenin davranışları ve dolayısıyla denetimin kalitesi üzerine etkisini araştırır (ReadCube, 1996). Bu çalışmada denetim, düzenleyici bir otorite tarafından getirilen bir ceza rejimi dahilinde, denetçi ve denetlenen arasında oynanan iş birlikçi bir oyun olarak modellenmiştir. Çalışma, düzenleyici otorite tarafından getirilen cezalar ile denetçi ve denetlenenin ortak kabul ettikleri strateji arasındaki ilişkiyi araştırır ve ceza rejiminin denetlenen ve/veya denetçi tarafında yüksek çaba seviyesi gibi belirli bir stratejik sonucu teşvik etmek için nasıl uygulanabileceğini tartışır (ResearchGate Abstracts, 1996). Denetçi ve denetlenen firmanın stratejik karar alma sürecini incelemek amacı ile denetim ile ilgili bir iş birlikçi oyun teorisi kullanan çalışma, denetçiler ve denetlenen firmalar bir dizi düzgün olmayan maddi hesap bırakmaları nedeniyle cezalandırıldığı zaman, kararların nasıl etkilenebileceği üzerine odaklanmaktadır. Araştırma, bu cezaların belirli alanlarda kurulmasının şart olduğunu göstermektedir (Trompeter, Pearson Abstracts, 1996). J. Cook, D. Hatherly, L. Nadeau ve L. C. Thomas ın 1997 de yaptığı, Does Cooperation in Auditing Matter? A Comparison of a Non-Cooperative and a Cooperative Game Model of Auditing (Denetimde İş Birliği Fark Oluşturur mu? İş Birlikçi Olmayan ve İş Birlikçi Bir Denetim Oyun Modelinin Karşılaştırması) isimli çalışma şöyle özetlenebilir:

85 72 Bu çalışmada, iç kontrol incelemesi ve maddi doğruluk testlerini içeren bir denetim oyun modeli, iş birlikçi olmayan bir oyun olarak incelenmiştir. Modelin iş birlikçi bir oyun analizi ile karşılaştırılması, oyunun hem iş birlikçi hem de iş birlikçi olmayan versiyonlarının toplumsal olarak istenen dürüst ve çok çalışma sonucuna götüren bir parametreler bölgesinin var olduğunu göstermiştir. Toplum bir bağımsız denetçinin denetlenen firma ile iş birliği kurmamasını beklerken, denetim konusunda uygulamadaki gerçekler dikkate değer ölçüde iş birliğinin varlığını göstermektedir. Bu durum; denetim oyununun hem iş birlikçi hem de iş birlikçi olmayan versiyonlarının aynı sonucu verdiği maliyetler bölgesi hariç, toplumun beklediği ile gerçekte meydana gelen sonuç arasında bir beklentiler boşluğuna neden olmaktadır (ScienceDirect Abstracts, 1997). Yasuhiro Ohta nın 2002 de yaptığı, The Forensic-Type Phase: A Game- Theoretic Analysis of Fraud Detection in Auditing (Adli İnceleme Aşaması: Denetimde Fiile Tespitinin Oyun Teorisi Yaklaşımı ile Analizi) isimli çalışma ise şöyle özetlenebilir: Bu tezin amacı, tasarlanmış bir oyun teorisi analizi kullanarak, denetimde adli-inceleme aşamasının denetim riskini nasıl etkilediğini incelemektir. Adli-inceleme aşaması, denetimde denetçilerin yolsuzluğu tespit etme girişiminde bulundukları bir aşamadır. Bu çalışmanın ana sonucuna göre, bir denetimde adliinceleme aşamasının uygulanması, her zaman denetim riskini azaltmaz. Bazı sonuçlar karşılaştırmalı istatistikler ile elde edilmiştir. En önemli sonuç, denetim riskinin adli-inceleme aşaması uygulandığında zaman zaman arttığının tespit edilmesidir. Genel olarak, işletmecinin yolsuzluk yapma konusunda güçlü isteği olduğu ve denetçinin yanlış redden kaçınma konusunda güçlü isteği olduğu zaman, adli-inceleme uygulaması aşaması denetim riskini artırmaya eğilimlidir (The University of Flong Kong Libraries Abstracts, İnternetten alındığı tarih 2015). Bu tez çalışmasında ise; bağımsız denetçi ve müşteri işletme arasında iş birliği olduğu varsayımı ile hareket edilecek ve en az kanıt (en az maliyet) ile denetim riskini en düşük düzeye indirme hedefine yönelik olarak, bağımsız denetimde maliyet minimizasyonunu sağlayan strateji, iş birlikçi bir oyun teorisi modeli (Ünal, 2011: 47-51, 54-58) aracılığı ile incelenecektir.

86 Modelin Amacı Tüm oyun teorisi modelleri belirli bir amaca yönelik oluşturulur. Bu amaç, genel olarak, optimal stratejiye ulaşmaktır. Her oyun teorisi modelinin spesifik amacı ise birbirinden farklıdır. Oyun teorisi modellerinin oluşturulması ve çözümünde belli başlı aşamaların takip edilmesi gerekir. Bu aşamalardan birincisi, ele alınan oyunun; yani mücadele içeren olayın matematiksel modelinin oluşturulmasıdır. Oyunun matematiksel modeli matris, diferansiyel denklem veya integral denklem gibi çok farklı matematiksel yapılar içerebilir. Bir oyun verilmiştir derken, bu oyunun matematiksel modelinin verildiği kastedilir. Ayrıca, oyun verildiğinde, oyunda mücadele eden tarafların stratejilerinin ve getiri fonksiyonlarının da verildiği varsayılır. İkincisi, veri oyunda iyi davranışın belirlenmesi; yani optimal stratejinin ne olduğunun tanımlanmasıdır. Üçüncüsü, optimal stratejinin var olup olmadığının araştırılmasıdır. Dördüncüsü ise, optimal stratejileri bulmak için analitik ve nümerik yöntemlerin geliştirilmesidir (Guseinov, Akyar ve Düzce, 2014: Önsöz). Bu bilgiler doğrultusunda, bu tez çalışmasında kurulan modelin genel amacı, en az kanıt (en az maliyet) ile bağımsız denetim riskini en aza indiren ve bu suretle bağımsız denetim maliyeti sorununu aşan optimal stratejiye ulaşmaktır. Modelin spesifik amacı ise, genel amaca ulaşma hedefi doğrultusunda, iş birlikçi bir oyun teorisi modelini kullanarak bağımsız denetimde maliyet minimizasyonunu sağlayan stratejiyi belirlemektir Modelin Özellikleri Bu tez çalışmasının Birinci Bölümü nde belirtilen, modele ait sınırlılıklar altında, bu bölümde ele alınan model, iki oyunculu (bağımsız denetçi ve müşteri işletme), değişken toplamlı (her strateji için oyunun sonucunda belirlenen toplam ödeme değişkenlik gösterir), iş birlikçi (bir bağımsız denetim sözleşmesi ve çakışan çıkar ve kararlar var), tam bilgili (stratejiler ve sonuç ödemeleri konusunda

87 74 ortak bilgi var) ve sonlu oyun (sonlu sayıda strateji ve oyuncu var) kategorisindedir Modelde Yer Alan Kısaltmalar ve Eşitsizlikler H : Müşteri işletme tarafından iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterilen yüksek çaba L : Müşteri işletme tarafından iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterilen düşük çaba At Bağımsız denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği yüksek çaba (Bu strateji, iç kontrol sisteminde hata olup olmadığını ortaya çıkaramaz; ancak müşteri işletmenin stratejisini ortaya çıkarır) A2 Bağımsız denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba Bt Bağımsız denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini test etmek ve bu suretle muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt sağlamak amacıyla uyguladığı genişletilmiş test-kapsamlı test B2 : Bağımsız denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini test etmek ve bu suretle muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak amacıyla uyguladığı az kapsamlı test M : B testi (B1 ya da B2) sonucunda bağımsız denetçinin maddi hata bulması bulmaması NM: B testi (B1 ya da B2 ) sonucunda bağımsız denetçinin maddi hata E : Gerçekte maddi hata olması NE: Gerçekte maddi hata olmaması

88 75 p= P (E/H) Müşteri işletmenin yüksek çaba gösterdiği durumda, muhasebe verilerinde maddi hata olma olasılığı (4.1) q= P (E/L) Müşteri işletmenin düşük çaba gösterdiği durumda, muhasebe verilerinde maddi hata olma olasılığı (4.2) r= P (M/E, Bt) Muhasebe verilerinde maddi hatanın (E) olması durumunda, B1 testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı (4.3) t= P (M/NE, Bt ) Muhasebe verilerinde maddi hatanın olmaması (NE) durumunda, B1 testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı (4.4) v= P (M/E, B2) Muhasebe verilerinde maddi hatanın (E) olması durumunda, B2 testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı (4.5) w= P (M/NE, B2 ) Muhasebe verilerinde maddi hatanın olmaması (NE) durumunda, B2 testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı (4.6) Yukarıdaki olasılık değerlerine bağlı olarak Eş. 4.7, Eş. 4.8, Eş. 4.9, Eş. 4.10, Eş eşitsizlikleri varsayılmıştır: p<q (4.7) v<r (4.8) t<w (4.9) t<r (4.10) w<v (4.11) Q : B test sonuçlarının önemi olmadan bağımsız denetçi tarafından olumlu rapor verilmesi (Olumlu Rapor Verilmesi) NQ: B test sonuçlarının önemi olmadan bağımsız denetçi tarafından olumsuz rapor verilmesi (Olumsuz Rapor Verilmesi)

89 76 R : Bağımsız denetçi tarafından B testi maddi hata bildirirse, olumlu rapor verilmesi; maddi hata bildirmezse olumsuz rapor verilmesi (Koşula Bağlı Görüş) U : Bağımsız Denetçi tarafından S testi maddi hata bildirirse, olumsuz rapor verilmesi; maddi hata bildirmezse olumlu rapor verilmesi (Koşula Bağlı Görüş) CA : At i seçen bağımsız denetçi maliyeti CB : B1 testini seçen bağımsız denetçi maliyeti Dh : İç kontrol sisteminin etkinliği için yüksek çaba gösteren müşteri işletmenin maliyeti CE : Maddi hatanın gerçekten var olması durumunda, işletmeye olumlu rapor vermenin bağımsız denetçi için beklenen maliyeti DE : Maddi hatanın gerçekten var olması durumunda, işletmeye olumlu rapor vermenin müşteri için beklenen maliyeti C E: Maddi hatanın olmadığı durumda, olumlu rapor vermenin bağımsız denetçi için beklenen maliyeti D e: Maddi hatanın olmadığı durumda, olumlu rapor vermenin müşteri için beklenen maliyeti Ceq: Maddi hatanın gerçekten var olduğu durumda, olumsuz rapor vermenin bağımsız denetçi için beklenen maliyeti Deq: Maddi hatanın gerçekten var olduğu durumda, olumsuz rapor vermenin müşteri için beklenen maliyeti

90 77 Cnqe : Maddi hatanın olmadığı durumda, olumsuz rapor vermenin bağımsız denetçi için beklenen maliyeti D^E: Maddi hatanın olmadığı durumda, olumsuz rapor vermenin müşteri için beklenen maliyeti Bağımsız denetçiye ait maliyetler için varsayılan eşitsizlikler şunlardır: r NQ U E > > UE CNQ NE (4.12) Müşteri işletmeye ait maliyetler için varsayılan eşitsizlikler şunlardır: Dqe > Dqne > Dne q > D (4.13) 4.5. Modelin İçeriği Bu tez çalışmasında ele alınan işbirlikçi oyun teorisi modelinin oyun ağacı aracılığı ile anlatımı ve modelin içerdiği stratejiler şöyledir: Modelin oyun ağacı aracılığı ile anlatımı Modelin içeriği, Şekil 4.1 ve Şekil 4.2 deki oyun ağacı aracılığı ile şöyle anlatılabilir: Modele göre, müşteri işletme ve bağımsız denetçi arasında bir denetim sözleşmesi imzalanmasını müteakip denetim süreci başlar. Şekil 4.1 de yer alan oyun ağacına göre, müşteri işletme H (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba) ve L (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba) stratejilerinden H stratejisini seçmiştir. Müşteri işletmenin H stratejisini takip etmesinin sonucunda, E (gerçekte maddi hata olması) veya NE (gerçekte maddi hata olmaması) gerçekleşmiş olabilir. Bağımsız denetçi ise, denetim sürecinin başlangıcında, müşteri işletmeye

91 78 ilişkin bu bilgilere sahip olmaksızın, hem E hem de NE durumlarında, A1 (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği yüksek çaba) veya A2 (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) stratejilerinden birisini uygular. Eğer At stratejisini uygularsa, müşteri işletmenin H stratejisini uyguladığını öngörebilir. Ancak; denetçi tarafından hem At hem de A2 stratejisinin uygulanması durumunda, ardından, B1 (iç kontrol sisteminin etkinliğini test etmek için uygulanan kapsamlı test) veya B2 (iç kontrol sisteminin etkinliğini test etmek için uygulanan az kapsamlı test) testlerinden birisinin yapılması olasıdır. B1 veya B2 testlerinden birisinin yapılmasının ardından, denetçi tarafından M (denetçinin B testinin ardından maddi hata bulması) veya NM (denetçinin B testinin ardından maddi hata bulmaması) sonuçlarından birisi elde edilir ve hem M durumlarında hem de NM durumlarında bağımsız denetçi tarafından Q (B test sonuçlarının önemi olmadan verilen olumlu rapor), NQ (B test sonuçlarının önemi olmadan verilen olumsuz rapor), R ( B testi maddi hata bildirirse, olumlu rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumsuz rapor verilmesi), U (S testi maddi hata bildirirse, olumsuz rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumlu rapor verilmesi) raporlarından birisinin verilmesi mümkündür. Şekil 4.2 de yer alan oyun ağacına göre ise, müşteri işletme H (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba) ve L (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba) stratejilerinden L stratejisini seçmiştir. Müşteri işletmenin L stratejisini takip etmesinin sonucunda, E (gerçekte maddi hata olması) veya NE (gerçekte maddi hata olmaması) gerçekleşmiş olabilir. Bağımsız denetçi ise, denetim sürecinin başlangıcında, müşteri işletmeye ilişkin bu bilgilere sahip olmaksızın, hem E hem de NE durumlarında, At (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği yüksek çaba) veya A2 (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) stratejilerinden birisini uygular. Eğer At stratejisini uygularsa, müşteri işletmenin L stratejisini uyguladığını öngörebilir. Ancak; denetçi tarafından hem At hem de A2 stratejisinin uygulanması durumunda, ardından, B1 (iç kontrol sisteminin etkinliğini test etmek için uygulanan kapsamlı test) veya B2 (iç kontrol sisteminin etkinliğini test etmek için uygulanan az kapsamlı test) testlerinden birisinin yapılması olasıdır. B1 veya B2 testlerinden birisinin yapılmasının ardından,

92 79 denetçi tarafından M (denetçinin B testinin ardından maddi hata bulması) veya NM (denetçinin B testinin ardından maddi hata bulmaması) sonuçlarından birisi elde edilir ve hem M durumlarında hem de NM durumlarında bağımsız denetçi tarafından Q (B test sonuçlarının önemi olmadan verilen olumlu rapor), NQ (B test sonuçlarının önemi olmadan verilen olumsuz rapor), R ( B testi maddi hata bildirirse, olumlu rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumsuz rapor verilmesi), U (S testi maddi hata bildirirse, olumsuz rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumlu rapor verilmesi) raporlarından birisinin verilmesi mümkündür.

93 80 Şekil 4.1. Modelin oyun ağacı ile gösterimi (müşteri işletmenin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba)

94 Şekil 4.2. Modelin oyun ağacı ile gösterimi (müşteri işletmenin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba) 81

95 Modelin içerdiği stratejiler Oyun ağacının içerdiği bilgiler doğrultusunda; modelin içerdiği stratejiler, bağımsız denetçi tarafından At ya dai42 stratejilerinin seçilip seçilmemesine göre iki şekilde simgelendirilecek olup; aşağıda bu hususa yönelik örnekler yer almaktadır: 21Q örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı ( A2 stratejisi, müşteri işletmenin hangi stratejiyi oynadığını tespit edemez. Dolayısıyla, denetçi bu stratejiyi oynayarak müşteri işletmenin hangi stratejiyi seçtiğini bilemeyecektir), arkasından B1 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş test-kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak Q stratejisine ( B test sonuçlarının önemi olmadan olumlu rapor verilmesi) karar vereceği varsayılmaktadır. 21NQ örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı ( A2 stratejisi, müşteri işletmenin hangi stratejiyi oynadığını tespit edemez. Dolayısıyla, denetçi bu stratejiyi oynayarak müşteri işletmenin hangi stratejiyi seçtiğini bilemeyecektir), arkasından B1 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş test-kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak NQ stratejisine ( B test sonuçlarının önemi olmadan olumsuz rapor verilmesi) karar vereceği varsayılmaktadır. 21R örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı ( A2 stratejisi, müşteri işletmenin hangi stratejiyi oynadığını tespit edemez. Dolayısıyla, denetçi bu stratejiyi oynayarak müşteri işletmenin hangi stratejiyi seçtiğini bilemeyecektir), arkasından B1 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş

96 test-kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak R stratejisine (B testi maddi hata bildirirse, olumlu rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumsuz rapor verilmesi) karar vereceği varsayılmaktadır U örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı ( A2 stratejisi, müşteri işletmenin hangi stratejiyi oynadığını tespit edemez. Dolayısıyla, denetçi bu stratejiyi oynayarak müşteri işletmenin hangi stratejiyi seçtiğini bilemeyecektir), arkasından B1 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş test-kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak U stratejisine (B testi maddi hata bildirirse, olumsuz rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumlu rapor verilmesi) karar vereceği varsayılmaktadır, 22Q örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı ( A2 stratejisi, müşteri işletmenin hangi stratejiyi oynadığını tespit edemez. Dolayısıyla, denetçi bu stratejiyi oynayarak müşteri işletmenin hangi stratejiyi seçtiğini bilemeyecektir), arkasından B2 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak amacıyla az kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak Q stratejisine (B test sonuçlarının önemi olmadan olumlu rapor verilmesi) karar vereceği varsayılmaktadır, 22NQ örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı, arkasından B2 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak amacıyla az kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak NQ (B test sonuçlarının önemi olmadan olumsuz rapor verilmesi) stratejisine karar vereceği varsayılmaktadır. 22R örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı, arkasından B2 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda

97 84 kanıt sağlamak amacıyla az kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak R (B testi maddi hata bildirirse, olumlu rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumsuz rapor verilmesi) stratejisine karar vereceği varsayılmaktadır. 22U örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı, arkasından B2 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak amacıyla az kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak U (S testi maddi hata bildirirse, olumsuz rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumlu rapor verilmesi) stratejisine karar vereceği varsayılmaktadır. 1/1Q/1Q örneğinde, denetçinin her şartta At stratejisiyle (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği yüksek çaba) oyuna başlayacağı varsayılmaktadır. Hemen ardından, müşteri H (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi B1 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş test-kapsamlı test) kullanacak ve Q (fi test sonuçlarının önemi olmadan verilen olumlu rapor) görüşü beyan edecek; eğer müşteri L (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi B1 testiyle (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş testkapsamlı test) çalışmaya devam edecek ve sonrasında Q (B test sonuçlarının önemi olmadan verilen olumlu rapor) stratejisini seçecektir. 1/2NQ/1NQ örneğinde, yine, denetçinin her şartta At stratejisiyle (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği yüksek çaba) oyuna başlayacağı varsayılmaktadır. Hemen ardından, müşteri H (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi B2 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak amacıyla az kapsamlı test) kullanacak ve NQ (B test sonuçlarının önemi olmadan olumsuz rapor verme) görüşü beyan edecek; eğer müşteri L (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi Bt testiyle (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda yüksek

98 kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş test-kapsamlı test) çalışmaya devam edecek ve sonrasında NQ (B test sonuçlarının önemi olmadan olumsuz rapor verme) stratejisini seçecektir. 85 1/2U/2NQ örneğinde, yine, denetçinin her şartta At stratejisiyle (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği yüksek çaba) oyuna başlayacağı varsayılmaktadır. Hemen ardından, müşteri H (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi B2 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak amacıyla az kapsamlı test) kullanacak ve U {B testi maddi hata bildirirse, olumsuz rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumlu rapor verilmesi) görüşü beyan edecek; eğer müşteri L (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi B2 testiyle (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak amacıyla az kapsamlı test) çalışmaya devam edecek ve sonrasında NQ (B test sonuçlarının önemi olmadan olumsuz rapor verme) stratejisini seçecektir. 1/2NQ/1R örneğinde, yine, denetçinin her şartta At stratejisiyle (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği yüksek çaba) oyuna başlayacağı varsayılmaktadır. Hemen ardından, müşteri H (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi B2 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak amacıyla az kapsamlı test) kullanacak ve NQ (B test sonuçlarının önemi olmadan olumsuz rapor verme) görüşü beyan edecek; eğer müşteri L (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi Bx testiyle (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş test-kapsamlı test) çalışmaya devam edecek ve sonrasında R ( B testi maddi hata bildirirse, olumlu rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumsuz rapor verilmesi) stratejisini seçecektir. Yukarıdaki örnekler doğrultusunda, müşteri işletme için 2 strateji (H,L) ve bağımsız denetçi için ise 72 strateji söz konusudur. Bağımsız denetçinin stratejilerinden sadece 8 tanesi i42 nin, 64 tanesi is e ^ in seçimiyle başlamaktadır.

99 86 A2 ile başlayan 8 stratejinin gösterimi (2, (1 ya da 2), (Q, NQ, R ve U)) olup; bu gösterimin açılımı ise şöyledir: (21Q, 21NQ, 21R, 21U) ve (22Q, 22NQ, 22R, 22U). At seçimi ile başlayan 64 strateji (1/(1 ya da 2), (Q, NQ, R, U) / (1 ya da 2), (Q, NQ, R, U) ifade edilir. Bunların da açılımı Çizelge 4.1.'deki gibidir: Çizelge 4.1. At Stratejileri çizelgesi (1/1Q/1Q) (1/1Q/1NQ) (1/10/1R) (1/10/1U) (1/10/20) (1/10/2N0) (1/10/2R) (1/10/2U) (1/1N0/10) (1/1NQ/1NQ) (1/1N0/1R) (1/1N0/1U) (1/1NQ/2Q) (1/1NQ/2NQ) (1/1N0/2R) (1/1N0/2U) (1/1R/1Q) (1/1R/1NQ) (1/1 R/1 R) (1/1 R/1 U) (1/1R/20) (1/1R/2N0) (1/1R/2R) (1/1R/2U) (1/1U/10) (1/1U/1N0) (1/1U/1R) (1/1U/1U) (1/1U/20) (1/1U/2N0) (1/1U/2R) (1/1U/2U) (1/20/1Q) (1/20/1NQ) (1/20/1R) (1/20/1U) (1/20/20) (1/20/2N0) (1/20/2R) (1/20/2U) (1/2N0/10) (1/2N0/1NQ) (1/2N0/1R) (1/2N0/1U) (1/2N0/20) (1/2NO/2NO) (1/2NO/2R) (1/2NO/2U) (1/2 R/1 Q) (1/2R/1NQ) (1/2 R/1 R) (1/2R/1U) (1/2R/20) (1/2R/2NO) (1/2R/2R) (1/2R/2U) (1/2U/10) (1/2U/1NQ) (1/2U/1R) (1/2U/1U) (1/2U/20) (1/2U/2NO) (1/2U/2R) (1/2U/2U) Çizelge 4.1 de, Ax stratejilerinin tamamının açılımı verilmiştir. Buna göre, bağımsız denetçi At stratejisi ile müşteri işletmenin H ya da L stratejisini oynadığını tespit edecek ve ardından B1 veya B2 testini uygulayacak; sonuç olarak da, Q, NQ, R ya da U stratejisine karar verecektir. At ile başlayan bu işlem, A2 seçiminden çok daha fazla zaman aldığı için ücret ve toplam maliyetler A2ye göre çok daha yüksek olacaktır. Dolayısıyla, bağımsız denetçi, müşteri işletmenin stratejisini tespit etmeksizin A2 ile başlarsa, ardından B1 ya da B2 testini uygulayacak ve Q, NQ, R veya U stratejisine karar verecektir ve bu işlem kısa sürdüğü için maliyetler de düşecektir. Oyun Teorisinde tüm oyuncuların rasyonel olduğu varsayıldığı için, bağımsız denetçi yüksek maliyetli At stratejilerini değil; A2 ile başlayan stratejileri tercih edecektir. A2 stratejilerinin formülasyonu Eş te görülmektedir:

100 87 A2 Stratejilerinin Formülasyonu M ü ş te ri D e n e t ç i H L 2 1 Q CB+ pc%+ (1 - p ) cjjedh+ PDqe +{1 - p ) Dqne CBtr + qc% + (1 - q)cf}eqd% + (1 - q ) D ^ 2 1 N Q CB + p C + (1 - p ) C f l H+ pdeq+ (1 - p ) CB + qc^q+ (1 - q )C ^q D NEQ + (1 - q ) < 2 1 R 2 1 U CB+ prce+p(l - r ) CE + t ( 1 - p ) C^B+ (1 - t) (1 - P ) C%fjDH+ prd%+ p ( 1 - r ) D B ç + t ( l - p ) Z ^ B+ (1 - t) (1 - P ) CB+ prceq+ p ( l - r ) CE + t ( 1 - p ) C ^ + ( l t) (1 P ) cw D H + p r ö f 2+ P (1 - r ) D + t ( l - p ) (1 - t) (1 - P ) CB + qrce + q( 1 - r ) CB ç + t ( l - q ) C^B+ (1 - t) (1 - q ) C RrDE+ 9 (1-0 'Q+ t ( l ~ q) D%E+ (1 - t) (1-9 ) CB+ qrceq+ q{ 1 - r ) C ^ + t ( l - q) C fjjjl (1-1) (1-9 ) C î + qrdeq+ q{ 1 - r ) t ( l - q ) D ^ + (1 - t) (1 - q) D E 2 2 Q pcb + (1 - p ) p f l + ( l - p ) qcb+( 1 - q)c$eqdg + ( 1 - q)d%e 2 2 N Q pcg ç + (1 - p )C ^ D H+ pdeq+ (1 - p ) D^e qcneq+ (1 - q)c^e qde + (1 - q) < BÇ 2 2 R 2 2 U pvc%+ p ( 1 - v ) CB Ç + w ( l - p ) C^B+ (1 - w ) (1 - p ) C ^ f l H p n D + p ( 1 - i?) D B Ç + w ( l - p ) Z ^ B+ (1 - w ) (1 - p ) pvceq+ p ( l - 17) CE + w ( 1 - p ) C + ( l - w ) (1 - P ) CnedhPvDe q+ p ( 1-17) D + w ( l - p ) D ^ + (1 - w ) (1 - P ) qvc%+ q( 1-17) CE (*+ w ( 1 - q) C%E + (1 - w ) (1 - q ) C jjqvd% q{ 1 - v ) D B ç + w ( l - q ) D ^ B+ (1 - w ) (1-9 ) qvceq+ q( 1-17) C ^ + w ( l - q ) C ^ + (1 - w ) (1 - q)c%eqvdeq+ q{ 1 - v ) ö f + w ( l - q ) D ^ + (1 - w ) (1 - qf) D ^ b (4.14)

101 88 Eş te yer alan formüllerde, bağımsız denetim çalışmasına yalnızca A2 stratejisinin seçimiyle başlandığı için, formüllerin hiçbirisinde A^i seçen bağımsız denetçi maliyeti ( CA) bulunmamaktadır. B1 testinin seçildiği CB maliyetleri ise, sadece tablodaki ilk dört bağımsız denetçi stratejisinde vardır. Bunun yanı sıra, yüksek çabayı ifade ettiği için H sütununun tamamında p olasılığı; düşük çabayı ifade ettiği için L sütununun tamamında ise, q olasılığı kullanılmıştır. Eş 'teki formüller oluşturulduktan sonra, örneğin çözümüne ulaşabilmek için varsayıma dayalı veriler kullanılacaktır. Bu verileri formüllerdeki yerine uygulamadan önce, daha önce belirtilen Eş. 4.7, Eş. 4.8, Eş. 4.9, Eş. 4.10, Eş. 4.11, Eş ve Eş ü dikkate almak gerekmektedir: p<q (4.7) v<r (4.8) t<w (4.9) t<r (4.10) w<v (4.11) s. s. p Q s. s^nq ^ N E U NE (4.12) d qe > d qne > d neq > d nqe (4.13) Buna göre, şu olasılık değerleri ve maliyetler varsayılacaktır: p = 0,05 (4.15) q = 0,60 (4.16) r = 0,95 (4.17) t = 0,04 (4.18) u = 0,75 (4.19) w = 0,30 (4.20) CA = 20 (4.21) CB = 15 (4.22) Ce q = 60 (4.23)

102 89 CQ = 35 (4.24) C% = 26 (4.25) pnq _ r-j UNE ~ ' (4.26) Dh = 60 (4.27) Dnq UNE = (4.28) D*q = 46 (4.29) dse = 230 (4.30) D = 410 (4.31) 4.6. Modelin Çözümü Modeldeki varsayımlara dayanılarak oluşturulmuş hipotetik veriler, Eş teki formüllere uygulandığında, Eş elde edilecektir. Daha sonra, bu verilerin çözümü gerçekleştirilecek ve Çizelge 4.2 de yer alan bu çözümler arasından minimum bağımsız denetim maliyetini sağlayan strateji seçilecektir.

103 90 A 2 Stratejilerinin Çözümü M ü ş te ri D e n e tç i H L 2 1 Q 15 + ( x 2 6 )+ [( )x 3 5 x 6 0 ]+ (0.0 5 x )+ [( )x ] (1 5 x x ) + (0.6 0 x 2 6 ) + [( )x 3 5 x x ] + [( )x ] 2 1 N Q (0.0 5 x 6 0 )+ [( )x 7 x 6 0 ] + (0.0 5 x 4 6 ) + [( )x 15] 15 + (0.6 0 x 6 0 ) + [( )x 7 x x 4 6 ] + [( )x l5 ] 2 1 R (0.0 5 x x 2 6 ) + [0.0 5 x (l )x 6 0 ]+ [0.0 4 x (l )x 3 5 ] + [( )x (l )x 7 x 6 0 ]+ (0.0 5 x x )+ [0.0 5 x (l ) x 4 6 ]+ [0.0 4 x (l )x ] + [( )x ( ) x l5 ] 21U 15+ (0.0 5 x x 6 0 )+ [0.0 5 x (l )x 2 6 ]+ [0.0 4 x (l )x 7 ]+ [(l )x (l )x 3 5 x6 0 ]+ [0.0 5 x x4 6 ]+ [0.0 5 x (l )x ]+ [0.0 4 x (l )x l5 ]+ [( )x (l )x ] 15+ (0.6 0 x x 2 6 )+ (0.6 0 x (l )x 6 0 ) + [ x ( l )x 3 5 ]+ [( )x ( )x 7 x0.6 0 x x4 1 0 ]+ [0.6 0 x (l ) x 4 6 ]+ [0.0 4 x (l )x ]+ [(1-0.04) x ( l )x 15] 15+ (0.6 0 x x 6 0 )+ [0.6 0 x (l ) x 2 6 ]+ [0.0 4 x (l )x 7 ] + [ ( l ) x ( l )x 3 5 ]+ (0.6 0 x x 4 6 )+ [0.6 0 x (l ) x ]+ [0.0 4 x (l )x 1 5 ]+ [( )x ( )x 230] 2 2 Q ( x 2 6 )+ [(l )x 3 5 x 6 0 ]+ ( x )+ [(l )x ] ( x 2 6 )+ [(l )x 3 5 x x ]+ [(l )x ] 2 2 N Q (0.0 5 x 6 0 )+ [( )x 7 x 6 0 ]+ (0.0 5 x 4 6 )+ [( )x l5 ] (0.6 0 x 6 0 )+ [ ( )x 7 x x 4 6 ]+ [( )x l5 ] 2 2 R (0.0 5 x x 2 6 )+ [0.0 5 x (l )x 6 0 ]+ [0.3 0 x (l )x 3 5 ]+ [( )x ( )x 7 x 6 0 x x x ]+ [0.0 5 x (l ) x 4 6 ] + [0.3 0 x (l )x ] + [ ( l )x (l )x l5 ] (0.6 0 x x 2 6 )+ [0.6 0 x (l ) x 6 0 ]+ [0.3 0 x (l )x 3 5 ]+ [( )x ( )x 7 x0.6 0 x0.7 5 x x x (l )x 4 6 ] + [0.3 0 x (l )x ]+ [( )x ( )x l5 ] 22U (0.0 5 x x 6 0 )+ [ x (l )x 2 6 ]+ [0.3 0 x (l ) x 7 ] + [ ( l )x (l )x 3 5 x 6 0 x x x 4 6 ]+ [ x (l )x ]+ [ x (l )x l5 ]+ [( )x (l )x ] (0.6 0 x x 6 0 )+ [0.6 0 x (l )x 2 6 ]+ [0.3 0 x (l )x 7 ]+ [(l )x (l )x 3 5 x0.6 0 x x4 6 ]+ [0.6 0 x (l )x ] + [0.3 0 x (l )x 1 5 ]+ [( )x (l )x ] (4.32.)

104 91 Çizelge 4.2. A2 Stratejilerinin çözümleri Müşteri İşletme Bağımsız Denetçi H 21Q 2 250, ,17 21NQ 433,55 134,28 21R 442, , U 2 146, ,612 22Q 2 235, ,60 ( ^ 2 2 N Q ^ 418,55 ^ T l9,2 8 22R 4 382, ,878 22U 2 575, ,30 Bağımsız denetim maliyetini minimize edecek strateji tespit edilmeye çalışıldığı için; Çizelge 4.2.'deki 119,28 (çizelgedeki en küçük sayı) sayısını veren (22NQ, L) stratejisi oyunun çözümü olarak seçilir. Bu çözüme göre, hem müşteri (L) hem de denetçi (A2) tarafından az çabanın gösterildiği; hemen ardından denetçi tarafından kapsamlı olmayan testin (S2) uygulandığı ve sonuç olarak da bağımsız denetçi tarafından B test sonuçlarının önemi olmadan olumsuz rapor yayımlandığı koşul (NQ), bağımsız denetimde maliyet minimizasyonunu sağlamaktadır.

105 92

106 93 5. SONUÇ Hızla gelişen ve küreselleşen ekonomik dünyada, işletmeler, sürdürülebilir büyümenin sağlanması için, menfaat gruplarının güven ihtiyacını karşılamalıdır. Bu güven ihtiyacını karşılamak için, bağımsız denetim gibi tarafsız bir inceleme ve değerlendirme mekanizması geliştirilmiş olup; bağımsız denetim sonuçları işletmeler açısından hayati önem arz etmektedir. sahiptir. Ancak; bağımsız denetim, sağladığı faydanın yanı sıra, belirli bir maliyete de Denetçi, bir taraftan denetim riskini azaltmak için daha fazla kanıt toplamak ve değerlendirmek ve dolayısıyla daha fazla zaman harcamak zorunda kalmakta ve bu durum denetim maliyetini artırmakta; diğer taraftan, denetim maliyetinin minimizasyonu amaçlanmaktadır. Bu bağlamda, bir denetim çalışması sırasında denetçi, daha fazla kanıt toplamak için zaman ve para israfında bulunamaz. Bu nedenle, denetçiler, gerekli kanıtları en az zamanda ve en az maliyetli şekilde elde etmek zorundadır. Ancak; denetçi açısından yaşamsal bir öneme sahip bir kanıt, zaman ve maliyet artırıcı diye yok sayılamaz. Burada dikkat edilmesi gereken husus, denetçinin, bir kanıtı elde etmek istediği için harcadığı para ve zaman ile; bu kanıtın sağlayacağı faydanın optimizasyonunu yapması gerekliliğidir (Usul, 2015: 145). Denetimde optimizasyon hususu, Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu tarafından yayımlanan, Bağımsız Denetçinin Genel Amaçları ve Bağımsız Denetimin Bağımsız Denetim Standartlarına Uygun Olarak Yürütülmesi başlıklı Bağımsız Denetim Standardı 200 de de düzenlenmiştir: Buna göre, alternatifi olmayan bir denetim prosedürünün zorluğu, süresi veya maliyeti kendi başına, denetçinin o prosedürü ihmal etmesi veya ikna edicilikten uzak denetim kanıtlarıyla yetinmesi için geçerli bir sebep oluşturmaz. Uygun

107 94 planlama, denetimin yürütülmesinde yeterli zaman ve kaynakların bulunmasına yardımcı olur (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 24). Diğer taraftan, finansal tablo kullanıcıları, aksi ispatlanmadıkça, bilgilerin hata veya hile içerdiği varsayımı altında denetçinin mevcut tüm bilgileri ele almasının ve her konuyu derinlemesine araştırmasının mümkün olmadığını kabul eder ve denetçinin finansal tablolarla ilgili görüşünü makul bir sürede ve makul bir maliyetle oluşturmasını bekler (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 24). Sonuç olarak, denetçinin denetimi etkin bir biçimde yürütecek şekilde planlaması, denetim çalışmalarını, hata veya hile kaynaklı önemli yanlışlık risklerini daha çok içerdiği düşünülen alanlara yönlendirmesi ve diğer alanlara daha az yoğunlaştırması, yanlışlıkların belirlenmesi amacıyla test veya diğer anakitle inceleme yöntemlerini kullanması gerekir (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 24). Bağımsız Denetim Maliyetinin Minimizasyonunda Oyun Teorisi adlı bu tez çalışması da bu denetim maliyeti sorunu ile ilgili olup; çalışmada, belirtilen maliyet sorununu araştırmak amacıyla, denetim maliyetini minimize eden strateji açığa çıkarılmıştır. Günümüz artan rekabet koşulları içinde, denetim maliyeti sorunu ile, denetim maliyetinin minimizasyonunu sağlayan bilimsel bir modelin çözümlemesi yoluyla mücadele edilebileceği düşünülerek, bu çalışmada yöntem olarak iş birlikçi oyun teorisi yaklaşımı kullanılmıştır. İş birlikçi oyun teorisi yaklaşımı kullanılarak yapılan araştırma sonucunda, denetim maliyetini minimize eden strateji; hem müşteri hem de denetçi tarafından az çaba gösterilmesi; hemen ardından denetçi tarafından kapsamlı olmayan testin uygulanması ve sonuç olarak da denetçi tarafından olumsuz rapor yayımlanması koşulunu sağlayan strateji olarak belirlenmiştir.

108 95 Oyun teorisi yaklaşımı ile matematiksel yöntemle tespit edilen bu stratejinin bağımsız denetim maliyeti sorununu aşmasının; diğer bir deyişle, müşteri işletme ve bağımsız denetçi tarafından gösterilen az çaba ile olumsuz görüşe ulaşılmasının nedenleri ise; İlk olarak, müşteri işletmenin az çaba göstermesi nedeniyle hata yapmış olması ve bu nedenle bağımsız denetçi tarafından olumsuz görüş verilmesi, İkinci olarak, müşteri işletme az çalışmasına rağmen hata yapmadığı halde, bağımsız denetçi tarafından yanlışlıkla olumsuz denetim görüşü verilmesi, Üçüncü olarak, müşteri işletme az çaba gösterdiği için hata yapmış olması ve bağımsız denetçi tarafından denetim sürecinde az ama etkin çalışılmış olması nedenlerinin bir araya gelmesi sebebiyle bağımsız denetçi tarafından daha çok hata tespit edilmesi ve olumsuz görüş verilmesi (optimizasyon bu aralıkta gerçekleşir), olasılıklarından birisi olarak belirtilebilir. Ayrıca, bu strateji; en etkin çalışma düzeyi sağlandığı takdirde, denetim sürecinde optimizasyonu da beraberinde getirir. Gerçekten, bir bağımsız denetçi ve müşteri işletme arasında imzalanan bağımsız denetim sözleşmesine dayanan iş birlikçi bir oyunda; müşteri işletme ve bağımsız denetçi tarafından gösterilen en az çaba (en az kanıt) ve dolayısıyla en az maliyet ile, finansal tablolarda en çok yanlışlığın tespit edildiği durum (en çok yanlışlığı içeren olumsuz rapor) optimum çalışma düzeyi olmalıdır. Zira; bağımsız denetimde esas olan tarafsız bir gözle, en az maliyet ile denetim riskini en aza indiren sonuç alınmaktadır. Bunun nedeni de, maliyetin artması probleminin yanı sıra, çok çalışmaya bağlı gelişebilecek performansın düşmesi gibi sakıncaların etkin çalışma ile bertaraf edilmiş olmasıdır. Sonuç olarak, Bağımsız Denetim Maliyetinin Minimizasyonunda Oyun Teorisi adlı bu tez çalışması ile, öncelikle, bağımsız denetim maliyetinin minimizasyonunu sağlayan strateji iş birlikçi oyun teorisi yaklaşımı ile ortaya çıkarılmış ve bu stratejinin maliyet minimizasyonu sorununu üç nedenle aşmış

109 96 olabileceği belirlenmiştir. Bu nedenler arasından ikinci ve üçüncü neden, bu tez çalışması ile savlanmaktadır. Bunun yanı sıra, bu tez çalışması ile, denetim sürecinde optimizasyonun en etkin çalışma düzeyi sağlandığı takdirde sağlanacağına dair sav geliştirilmiştir. Optimizasyonun sağlandığı noktada, en az maliyet ile olumsuz denetim görüşü verilmesi durumundan bir adım daha öteye geçilerek, en az maliyet ile en çok hata içeren olumsuz görüş verilecektir. Denetimde kritik önem arz eden bu tür analizler yapılmadığı takdirde yükselen denetim maliyeti, başlı başına bir sorun olarak kendini hep gösterecektir. Bu tür analizlerin sürdürülmesine yönelik gereksinim doğrultusunda; bu tez çalışmasında ele alınan iş birlikçi oyun teorisi modelinin varsayımsal veriler değil; gerçek veriler uygulanarak çözümlenmesi, açılacak yeni ufuklara bir haberci olabilecektir.

110 97 KAYNAKLAR Alıcı, A. (Derleyen). (2012, Ekim). H a y a ta y ö n vere n sözler, İstanbul: Epsilon Yayınevi, 89. Bozkurt, N. (2015, Mayıs). M u h a s e b e d en etim i. (Yedinci Baskı) İstanbul: Alfa Yayınları, s Esin, A. (1988). Y ö n e y le m a ra ş tırm a s ın d a y a ra rla n ıla n k a ra r y ö n te m le ri. (3. Baskı). Ankara: Ankara İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi Gazetecilik ve Halkla İlişkiler Yüksek Okulu Basımevi, s. 339, Guseinov, K. G., Akyar, E., Düzce, S. A. (2014, Birinci Bölüm: 2010). O yu n teo ris i, ç a tış m a ve a n la ş m a n ın m a te m a tik s e l m o d elleri. (Gözden Geçirilmiş 3. Baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık, Önsöz. Halaç, O. (1995). K a n tita tif k a ra r v e rm e te k n ik le ri (y ö n e y le m a ra ş tırm a s ı). (4. Baskı). İstanbul: Alfa Basım Yayım Dağıtım, s , 86, 90. İnternet: ACCA-The Association of Chartered Certified Accountants (2011, Ağustos). Audit Sampling, Sampling Risk. Web: Son Erişim Tarihi: ,2. İnternet: Akın, Z. (2011). Oyun Teorisi Nedir ve Ne işe Yarar? Web: 1.html Son Erişim Tarihi: İnternet: Aktan, C. C., Bahçe, A. B. (2007). Kamu Tercihi Perspektifinden Oyun Teorisi. Web: Son Erişim Tarihi: , 2. İnternet: Carse (1986). Finite and Infinite Games. Web: Son Erişim Tarihi: ,1. İnternet: Cerebra (2014). Kurumsallaşmanın Temeli: İç Kontrol Sistemi. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: Cook, J., Hatherly, D., Nadeau, L., Thomas, L. C. (1997). Does Cooperation in Auditing Matter? A Comparison of a Non-cooperative and a Cooperative Game Model of Auditing. S c ie n c e D ire c t A b s tra c ts. Web: Son Erişim Tarihi:

111 98 İnternet: Delikanlı, İ. U. (2011). Finansal Düzenlemelerin İlke Bazlı ya da Kural Bazlı Olmasının Finansal Raporların Denetim Sürecine Etkisi. A n k a ra Ü n iv e rs ite s i S iy a s a l B ilg ile r F a k ü lte s i D e rg isi, Cilt 66(2), Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: Denetim Dünyası (2015). Yanlış Kabul ve Yanlış Red Riski. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: Denetim Dünyası (2015). Bağımsız Denetimde Maliyetler. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: DifferenceBetween.net (2011, Ekim). Difference Between Efficiency and Effectiveness. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: EconPort (2006). Complete vs. Incomplete Information. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: Engüdar, T., Cankurt, Ö. (2003). Oyun Kuramı. Web: tr/url?url= OYUN%2520KURAMI2.ppt&rct=j&frm=1&q=&esrc=s&sa=U&ved=0CBcQFjA BahUKEwjE4Jr6yZnlAhWI63IKHc4gB6Y&usg=AFQjCNFFTUAfn3tPmOv8- U7cbZM77rwZmA Son Erişim Tarihi: , 37. İnternet: Eren, E., Şahin S. (2012). Oyun teorisinin gelişimi ve günümüz iktisat paradigmasının oluşumuna etkileri. H u k u k ve İk tis a t A ra ş tırm a la rı D erg isi, Cilt 4 (1), Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: Fazal, H. (2011, Mart). What is Sampling Risk in Auditing? Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: GameTheory.net ( ). Dictionary. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: Hatherly, D., Nadeau, L., Thomas, L. (1996). Have You Seen... Game Theory and The Auditor s Penalty Regime. T ro m p e te r, G., P e a rs o n, T. A b s tra c ts. Web: Son Erişim Tarihi:

112 99 İnternet: Hatherly, D., Nadeau, L., Thomas, L. (1996). Game Theory and The Auditor s Penalty Regime. Research Gate Abstracts. Web: tor%27s_penalty_regime Son Erişim Tarihi: İnternet: Hatherly, D., Nadeau, L., Thomas, L. (1996). Game Theory and The Auditor s Penalty Regime. Web: %2Fj tb00400.x?r3_referer=wol&tracking_action=preview_click&show_ checkout=1&purchase_referrer=onlinelibrary.wiley.com&purchase_site_licen se=license_denied Son Erişim Tarihi: İnternet: Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu (2013, Ekim). Türkiye Denetim Standartları, Bağımsız Denetim Standardı 200, Bağımsız Denetçinin Genel Amaçları ve Bağımsız Denetimin Bağımsız Denetim Standartlarına Uygun Olarak Yürütülmesi. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu (2013, Kasım). Türkiye Denetim Standartları, Bağımsız Denetim Standardı 210, Bağımsız Denetim Sözleşmesinin Şartları Üzerinde Anlaşmaya Varılması. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu (2013, Aralık). Türkiye Denetim Standartları, Bağımsız Denetim Standardı 320, Bağımsız Denetimin Planlanması ve Yürütülmesinde Önemlilik. Web: Son Erişim Tarihi: ,5-7,9. İnternet: Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu (2014, Ocak). Türkiye Denetim Standartları, Bağımsız Denetim Standardı 530, Bağımsız Denetimde Örnekleme. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: Kiracı, M. (2003). Muhasebe Denetimi. Web: balikesir.edu.tr/dersnotu/denet implanlamasi.ppt&rct=j&frm=1&q=&esrc=s&sa=u&ved=0cegqfjajahukewi 1y76fOuzGAhUDVz4KHWJEDjO&usg=AFQjCNGIOeFpOMnhvcGguWND3lj2 GgJTcwSon Erişim Tarihi: , 8, 23, 42-49, İnternet: Kök, R. Oyun Kuramına Giriş. Web: =k%c3%b6k+oyun+kuram%c4%b1na+giri%c5%9f Son Erişim Tarihi: ,22.

113 100 İnternet: Kurnaz, N. Denetim Kanıtları, Denetim Teknikleri ve Analitik İnceleme Prosedürleri. Web: Son Erişim Tarihi: , 12. İnternet: (2003). Mali Denetimde Önemlilik Kavramı, (çev. B. Dinç). Sayıştay Dergisi (50-51), Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: Neill, D. B. (2004, Nisan). A Tutorial On Game Theory. Web: Son Erişim Tarihi: , 2-3, 6. İnternet: Onedio (2015). 9 Maddede Matematikçi John Nash in Ünlü Oyun Teorisi. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: Ozdaglar, A. (2010, Nisan). Game Theory with Engineering Applications Lecture 18: Games with Incomplete Information: Bayesian Nash Equilibria and Perfect Bayesian Equilibria. Web: Son Erişim Tarihi: , 3. İnternet: Özsoy (2014, Haziran). Oyun Kuramının Ekonomide Uygulanması. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: ReadyRatios ( ). Non-Sampling Risk. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: Sayıştay Denetim Terimleri (Türkçe-Türkçe, İngilizce, Fransızca), (çev. S. Yörüker). VVeb: Son Erişim Tarihi: İnternet: slideshare.net (2011, Kasım). Managerial Economics Game Theory. VVeb: Son Erişim Tarihi: , 8-9. İnternet: Şahin, M., Sayar, S., Çoğalan, A. C. (2012). Cebirden Seçme Konular. VVeb: Son Erişim Tarihi: , 3. İnternet: TBMM (2003, Aralık) sayılı Kamu Malî Yönetimi ve Kontrol Kanunu. VVeb: Son Erişim Tarihi: , İnternet: The Free Dictionary (2012). Audit Fee. VVeb: Son Erişim Tarihi:

114 İnternet: Turocy, T. L., Stengel, B. (2001, Ekim). Game Theory. Web: Son Erişim Tarihi: , 7. İnternet: Türkiye Serbest Muhasebeci Mali Müşavirler ve Yeminli Mali Müşavirler Odaları Birliği. Denetim. Web: Son Erişim Tarihi: , 71. İnternet: Uçan, O., Aytekin, İ. (2013, Mart). Oyun Teorisi Çerçevesinde Ekonominin Dinamik Oyun Modellerine Uygulanması. Web: y-vd_s pdf Son Erişim Tarihi: , İnternet: Ünal, G. F. (2011). Risk Altında Denetim Maliyetini Minimize Edecek Stratejilerin Oyun Teorisi Yaklaşımı ile Belirlenmesi. Web: Son Erişim Tarihi: , 47-51, İnternet: University of California, Berkeley, Department of Electrical Engineering &Computer Sciences (2002). A Short Tutorial on Game Theory. Web: eecs.berkeley.edu/~wlr/228a0 2/Lecture%2520Slides/TutorialonGame.ppt&rct=j&frm=1&q=&esrc=s&sa=U& ved=ocbiqfjaaahukewichrgozdblahurqxikhag8d- Q&usg=AFQjCNFIOYXQ4cnjlON_vvha1_OKDObA1Q Son Erişim Tarihi: ,8. İnternet: Ventureline. Nonsampling Risk Definition. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: Vikipedi (2015, Temmuz). Sun Tzu. Web: Erişim Tarihi: İnternet: Vikipedi (2015, Ekim). Nobel Ekonomi Ödülü Sahipleri Listesi. Web: sahiplerijistesi Son Erişim Tarihi: İnternet: Vikipedi (2016, Ocak). Rene Descartes. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: VVikipedia (2014, Ağustos). Finite and Infinite Games. Web: Son Erişim Tarihi: İnternet: VVikipedia (2016, Mart). Financial Audit; Costs VVeb: Son Erişim Tarihi: İnternet: Yaralıoğlu, K. (2004). Oyun Teorisi. VVeb: Son Erişim Tarihi: ,

115 102 İnternet: Yasuhiro, O. (2002). The Forensic-type Phase: A Game-theoretic Analysis of Fraud Detection in Auditing. The U n iv e rs ity o f H o n g K o n g L ib ra rie s A b s tra c ts. Web: Son Erişim Tarihi: Karapınar, A., Bayırlı, R., Bal, H., Altay, A., Bal, E. Ç. (2013, Ekim). İle ri d ü z e y S P K lis a n s la m a s ın a v la rın a h azırlık. (Yeni SPK Mevzuatına Göre Yenilenmiş 12. Baskı). Ankara: Gazi Kitabevi, 938, Karayalçın, İ. İ. (1993). K a n tita tif p la n la m a (Geliştirilmiş 3. Baskı). İstanbul: Menteş Yayınevi, 177. ve k a ra r v e rm e y ö n te m le ri. Kaval, H. (2008). M u h a s e b e d en etim i. (4. Baskı Tıpkı Basım). Ankara: Gazi Kitabevi, Kaval H., Karapınar A., Bayırlı R., Altay A., Torun S. (2015). T ü rk iy e d e n e tim s ta n d a rtla rı u y g u la m a ve y o ru m la rı TD S. Ankara: Gazi Kitabevi, 195. Özkan, Ş. (2005). Y ö n e y le m a ra ş tırm a s ı, n ic e l k a ra r te k n ik le ri (1. Basım). Ankara: Nobel Yayın Dağıtım, 26-27, Öztürk, A. (2005). Y ö n e y le m a ra ş tırm a s ı. (Genişletilmiş 10. Basım). Ankara: Ekin Kitabevi, s. 129, 146, , 154, 163, 691, , 697, 716, 720. Öztürk, A. (2014). Y ö n e y le m a ra ş tırm a s ı (15. Baskı). Ankara: Ekin Kitabevi, 136, 656. Usul, H. (2015). B a ğ ım s ız d e n etim. (Yenilenmiş 2. Baskı). Ankara: Detay Yayıncılık, 88, Yılmaz, E. (2012). O yu n teorisi. (Gözden Geçirilmiş 2. Basım). İstanbul: Literatür Yayıncılık, 1-3, 81.

116 103 ÖZGEÇMİŞ Kişisel Bilgiler Soyadı, adı KARA, Meltem Uyruğu T.C. Doğum tarihi ve yeri : 05/06/1979, Ankara Medeni hali Evli Telefon 0 (530) Faks e-posta ahmetruzgarkara@hotmail.com Eğitim Derecesi Yüksek Lisans Yüksek Lisans Lisans Lise Okul/ Program Gazi Üniversitesi/Muhasebe-Finansman (Tezli) Selçuk Üniversitesi/Halkla İlişkiler (Tezsiz) Ankara Üniversitesi/İktisat TED Ankara Koleji Mezuniyet Yılı Devam ediyor İş Deneyimi, Yıl Çalıştığı Yer 2003 Milli Savunma Bakanlığı, (devam ediyor) Teftiş Dairesi Başkanlığı Görev Hesap inceleme ve işlem uzmanı Yabancı Dili İngilizce (Yeminli Tercüman) Hobiler Yüzme, güzel sanatlar

117 Ç A Z İ g!el<ece/k