Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ. Oyun Teorisi Yaklaşımı

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ. Oyun Teorisi Yaklaşımı"

Transkript

1 Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Oyun Teorisi Yaklaşımı Doç. Dr. İhsan KAYA Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 1 Tanım: Oyun teorisi «Birbiriyle rekabet halinde olan iki ya da daha fazla karar vericinin aynı anda birbirlerinden habersiz olarak birer hareket tarzı seçtiği ve her birinin uyguladığı hareket tarzının diğerinin kazancını doğrudan etkilediği durumları birer oyun olarak modelleyip analiz etmek maksadıyla kullanılan matematiksel bir teoridir». Uygulama Alanları: Askeri faaliyetler, Siyasi faaliyetler, Spor müsabakaları, Reklam ve pazarlama faaliyetleri, Şans oyunları. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 2 / 412 1

2 Sınıflandırma OYUN TÜRLERİ * Karar Vericilerin Sayısına Göre; İki kişili oyunlar n kişili oyunlar * Sonuçlarına Göre; Sabit toplamlı oyunlar Sabit toplamlı olmayan oyunlar Oyuncuların kazanç ve kayıpları toplamı sıfır ise, sıfır toplamlı oyun denir. Sıfır toplamlı oyunlar, c=0 olan sabit toplamlı oyunlardır. İki kişili, sıfır toplamlı oyunlar matematiksel olarak basit olduklarından, oyun teorisinin ilkelerinin tanıtılmasında en sık kullanılan oyun türüdür. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 3 İki Kişili Sıfır Toplamlı Oyunlar Temel Özellikleri İki adet oyuncu vardır ve bunlar satır oyuncusu ve sütun oyuncusu olarak adlandırılırlar. Oyunculardan birinin kazancı (karı) diğerinin kaybına (zararına) eşittir. Satır oyuncusu toplam m adet stratejiden birini uygular iken sütun oyuncusu da aynı anda n adet stratejiden birini kullanır. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 4 2

3 Kabuller: İKİ Kİki Kişili Sıfır Toplamlı Oyunlar İŞİLİ, SIFIR TOPLAMLI OYUNLAR Her iki oyuncu da oldukça mantıklı kişilerdir. Her iki oyuncu da sadece kendi faydalarını artıracak stratejileri seçerler. Oyuncular riske girmeden kendileri için garanti olan en iyi kazancı elde etmeye çalışırlar. Oyunlarda belirsizlik hakimdir, yani oyuncular oyuna başlamadan önce rakibinin hangi stratejiyi kullanacağını bilmezler. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 5 Kazanç Matrisi * Oyun problemlerinde oyuncuların bütün stratejilerine karşılık gelen kazanç değerleri bir matris şeklinde gösterilir ve bu matrise Kazanç Matrisi adı verilir. İki Kişili Sıfır Toplamlı Bir Oyunun Kazanç Matrisi Sütun Oyuncusunun Stratejisi Strateji 1 Strateji 2... Strateji n Strateji 1 a 11 a a 1n Satır Oyuncusunun Stratejisi Strateji 2 a 21 a a 2n Strateji m a m1 a m2... a mn Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 6 3

4 Örnek * Bu oyunda her iki oyuncu aynı anda ya tek yada çift parmağını gösterir. Oyuna başlamadan önce oyuncular birisi tek diğeri çift olmak üzere aralarında anlaşırlar. Parmak sayılarının toplamı tek sayı olursa, yani oyuncular farklı sayıda parmak gösterirlerse, oyunculardan birisi (örneğin satır oyuncusu) kazanır. Parmak sayılarının toplamı çift sayı olursa yani oyuncular aynı sayıda parmak gösterilirse diğer oyuncu (sütun oyuncusu) kazanır. Kazanan oyuncu kaybedenden 1 birim alır. Tek Çift Oyununun Kazanç Matrisi Satır Oyuncusu (TEK) Sütun Oyuncusu (ÇİFT) Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 7 Örnek: Tek çift gösterme ve tek çift söyleme oyunu * İki kişi arasında oynanan bir oyunda; oyuncular aynı anda hem bir ya da iki parmak göstermekte, hem de tek ya da çift diye bağırarak rakibinin parmak sayısını tahmin etmektedirler. Karşısındakinin parmak sayısını doğru tahmin eden oyuncu her iki oyuncunun parmak sayılarının toplamı kadar puan kazanmakta, yanlış tahminde bulunan oyuncu ise toplam parmak sayısı kadar puan kaybetmektedir. Her iki oyuncu da doğru tahmin etmiş ya da her ikisi de bilememiş ise beraberlik söz konusu olup oyuncular sıfır puan almaktadırlar. Bu oyun iki kişili sıfır toplamlı bir oyun olarak modellenecektir. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 8 4

5 * Burada her iki oyuncu için kullanabilecek dört strateji vardır: 1nci strateji ; tek parmak gösterip tek söylemek (TT) 2nci strateji ; tek parmak gösterip çift söylemek (TÇ) 3ncü strateji; çift parmak gösterip tek söylemek (ÇT) 4ncü strateji; çift parmak gösterip çift söylemek (ÇÇ) Kazanç Matrisi Sütun Oyuncusu 1 (TT) 2 (TÇ) 3 (ÇT) 4 (ÇÇ) 1 (TT) Satır Oyuncusu 2 (TÇ) (ÇT) (ÇÇ) Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 9 DENGE NOKTASI VE KARARLI OYUNLAR SATIR OYUNCUSU; kendi stratejilerinin her biri için, kazanabileceği minimum kazancı saptar ve bunlar arasından maksimum değerli kazancın bulunduğu stratejiyi seçer, SÜTUN OYUNCUSU ise; her bir stratejisinden kaybedebileceği maksimum değerleri saptar ve bu maksimum kayıplar arasından minimum kaybın bulunduğu stratejiyi seçer. Böylece her oyuncu; rakibi ne seçerse seçsin kendi stratejisi ile belirlediği sonuçtan daha kötüsü ile karşılaşmamayı garanti altına alır. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 10 5

6 DENGE NOKTASI VE KARARLI OYUNLAR Denge Noktasına Sahip İki Kişili Sıfır Toplamlı Bir Oyunun Satır Oyuncusuna Göre Kazanç Matrisi Sütun Oyuncusunun Stratejisi Strateji 1 Strateji 2 Strateji 3 Satır Minimumu Satır Oyuncusunun Stratejisi Sütun Maksimumu Strateji Strateji Strateji Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 11 Denge Noktası ve Kararlı Oyunlar Sütun Oyuncusunun Stratejisi Strateji 1 Strateji 2 Strateji 3 Satır Minimumu Satır Strateji Oyuncusunun Strateji Stratejisi Strateji Sütun Maksimumu Satır oyuncusu 1nci stratejiyi seçerse; sütun oyuncusu mantıklı hareket ederek kendisine en az kaybı verdirecek olan 1nci ya da 2nci stratejisini kullanır ve 4 birim kaybeder (birinci satırdaki en küçük rakamlar), yani satır oyuncusu 4 birim kazanır, 2nci stratejiyi seçerse; sütün oyuncusu 3ncü stratejiyi seçer ve 1 birim kaybeder, 3ncü stratejiyi seçerse; sütun oyuncusu 2nci stratejiyi seçer ve 5 birim kaybeder. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 12 6

7 Denge Noktası ve Kararlı Oyunlar Bu durumda satır oyuncusu hangi satırı seçerse seçsin o satırın en küçük değerine eşit bir kazanç elde eder. (satır minimumları) Bu değerler satır oyuncusunun garanti olan kazançlarıdır. O halde satır oyuncusu kendi kazancını maksimum yapmak isteyeceği için, satır minimumları arasından maksimum olan değeri elde etmek ister. maks {4, 1, 5} = 5 satır oyuncusu 3ncü stratejiyi seçer. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 13 Denge Noktası ve Kararlı Oyunlar Sütun Oyuncusunun Stratejisi Strateji 1 Strateji 2 Strateji 3 Satır Minimumu Satır Strateji Oyuncusunun Strateji Stratejisi Strateji Sütun Maksimumu Sütun oyuncusu 1nci stratejiyi seçerse; satır oyuncusu mantıklı hareket ederek sütun oyuncusuna en fazla kaybı verdirecek olan 3ncü stratejisini kullanır (birinci sütundaki en büyük rakam), yani satır oyuncusu 6 birim kazanır, 2nci stratejiyi seçerse; satır oyuncusu 3ncü stratejiyi seçer ve 5 birim kazanır, 3ncü stratejiyi seçerse; satır oyuncusu 1nci stratejiyi seçer ve 10 birim kazanır. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 14 7

8 Denge Noktası ve Kararlı Oyunlar Sonuçta sütun oyuncusu hangi sütunu seçerse seçsin o sütunun en büyük değerine eşit bir kaybı olur (sütun maksimumları). Bu değerler sütun oyuncusunun kaybedeceği en büyük değerlerdir (garanti olan kayıplarıdır). Bu durumda sütun oyuncusu kendi kaybını en düşük seviyede tutmaya çalışacak, yani sütun maksimumları arasından minimum olan değeri kaybetmek isteyecektir. min {6, 5, 10} = 5 sütun oyuncusu 2nci stratejiyi seçer. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 15 Denge Noktası ve Kararlı Oyunlar Denge Noktasının Koşulu: maks (satır minimumları) = min (sütun maksimumları) maksimin = minimaks * Denge noktası öyle bir noktadır ki oyuncular tek taraflı olarak stratejilerini değiştirirler ise durumlarında bir iyileşme söz konusu olmaz (daha da kötüye gidebilirler). * Denge noktasının bir diğer özelliği ise şöyle açıklanabilir: Bu nokta yer aldığı satırdaki en küçük sayı ve yer aldığı sütundaki ise en büyük sayıdır. Bu özellikleri gözlemek suretiyle denge noktasının olup olmadığı incelenebilir. * Denge noktasına sahip olan oyunlar kararlı oyun olarak adlandırılırlar. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 16 8

9 Denge Noktası ve Kararlı Oyunlar Sütun Oyuncusunun Stratejisi Strateji 1 Strateji 2 Strateji 3 Satır Minimumu Satır Oyuncusunun Stratejisi Sütun Maksimumu Strateji Strateji Strateji maksimin = minimaks = v = 5 * Saf Strateji : İki kişili sıfır toplamlı bir oyun denge noktasına sahip ise oyunun optimal çözümüne göre her oyuncu oyun boyunca yalnızca bir stratejisini kullanır, yani oyun saf stratejiler ile oynanır. Bu stratejiler oyunun denge noktasını oluşturan satır ve sütundur. * Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 17 Denge Noktası ve Kararlı Oyunlar Oyunun Değeri (v): Optimal çözümde satır oyuncusunun kazanacağı ve sütun oyuncusunun kaybedeceği değere oyunun değeri denir ve sıfır toplamlı oyunlarda her iki oyuncu için bu değer aynıdır. Dengeli oyunlarda oyunun değeri denge noktasındaki kazanç değerine eşittir. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 18 9

10 Üstünlük Stratejisi Bir oyuncunun herhangi bir i stratejisi her zaman (rakibin bütün hareket tarzlarına karşı) en az diğer bir i stratejisinin sağladığı faydayı sağlıyor ve rakibin en az bir stratejisi karşısında da i stratejisinden daha iyi bir fayda sağlıyor ise i stratejisi i stratejisine göre üstündür denir ve i stratejisini alt eder (saf dışı bırakır). Alt edilen strateji kazanç matrisinden çıkarılarak bundan sonraki işlemlerde göz önünde bulundurulmaz. Satır Oyuncusunun Stratejisi Sütun Oyuncusunun Stratejisi Strateji 1 Strateji 2 Strateji 3 Strateji Strateji Strateji Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 19 Örnek Rakip iki otomobil firması kış dönemi satışlarını artırmak amacıyla reklam faaliyetlerine başlamayı planlamaktadır. Reklam kampanyası 2 haftalık olarak planlanmaktadır. Firmalar radyo veya televizyon olmak üzere iki ortam üzerinde yoğunlaşmakta olup reklam ya her birinde birer hafta yayınlanacak, ya da her iki hafta aynı ortamda yayınlanacaktır: Strateji 1: 1 hafta radyoda ve 1 hafta televizyonda reklam yayınlamak Strateji 2: 2 hafta radyoda reklam yayınlamak Strateji 3: 2 hafta televizyonda reklam yayınlamak Reklam anlaşması reklam şirketi ile her firma arasında gizli olarak kalacağından her firma kendi anlaşmasını yapmadan önce rakibinin hareket tarzını bilmeyecektir. Buna göre her firma yöneylem araştırmacılarından, kendilerinin ve rakip firmanın uygulayacağı hareket tarzına göre, bu iki haftanın değerlendirilmesi ile ilgili olarak her kombinasyonda ne kadar müşteri kazanacağını veya kaybedeceğini incelemelerini istemiştir. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 20 10

11 1 Satır Oyuncusunun Stratejisi Sütun Oyuncusunun Stratejisi Strateji 1 Strateji 2 Strateji 3 Strateji Strateji Strateji * Sütun oyuncusunun üstün bir stratejisi yoktur. * Satır oyuncusunun 1nci stratejisi 3ncü stratejiye göre üstündür * Satır oyuncusunun üstün bir stratejisi yoktur. * Sütun oyuncusunun 1nci ve 2nci stratejileri 3ncü stratejiye göre üstündür. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA (1, 1) noktası bir denge noktasıdır maksimin = minimaks = 1 Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 22 11

12 Kararsız Oyunlar Denge noktası bulunmayan iki kişili sıfır toplamlı oyunlar kararsız oyun olarak adlandırılır. Kararsız oyunlarda oyuncular stratejilerinin olasılık dağılımını (her bir stratejinin kullanılma olasılığını ya da oranını) saptayarak bu olasılıklara göre stratejilerini kullanırlar. Satır oyuncusunun m adet stratejisi ve sütun oyuncusunun n adet stratejisi varsa; x i = satır oyuncusunun i stratejisini kullanma olasılığı (oranı); (i=1, 2,..., m) y j = sütun oyuncusunun j stratejisini kullanma olasılığı (oranı); (j=1, 2,..., n ) x i ve y j olasılık olduğuna göre; 1. 0 x i 1 (i=1, 2,, m); 0 y j 1 ( j=1, 2,, n) 2. m i 1 n x i y j j 1 1 Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 23 Kararsız Oyunlar Sütun Oyuncusu Olasılık y 1 y 2... y n Olasılık Strateji n Satır Oyuncusu x 1 1 a 11 a a 1n x 2 2 a 21 a a 2n x m m a m1 a m2... a mn Satır oyuncusu x 1, x 2,..., x m olasılıklarını, sütun oyuncusu da y 1, y 2,..., y n olasılıklarını belirleyerek oyun planlarını oluştururlar. Bu (x 1, x 2,..., x m ) ve (y 1, y 2,..., y n ) olasılıklarına karma strateji adı verilir ve orijinal stratejilerin her biri ise saf strateji olarak adlandırılır. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 24 12

13 Kararsız Oyunlar Karma stratejilerle oynanan bir oyunda satır oyuncusunun beklenen kazancı (sütun oyuncusunun beklenen kaybı); her strateji kombinasyonunun sağlayacağı ortalama kazanç değerlerini hesaplayıp bütün kombinasyonlar için bu değerleri toplayarak bulunur. Buna göre; v = a 11 x 1 y 1 + a 12 x 1 y a mn x m y n V m n i 1 j 1 a x y ij i j Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 25 Kararsız Oyunlar Minimaks Maksimin Teoremi: Karma stratejilerin belirlenmesinde de yine minimaks maksimin kriteri kullanılır. Satır oyuncusu maksimin kriterine göre minimum beklenen kazancını maksimum yapan karma stratejiyi; sütun oyuncusu ise minimaks kriterine göre maksimum beklenen kaybını minimum yapan karma stratejiyi seçer. Maksimin değerini V ile ve minimaks değerini V ile gösterelim. Buna göre denge noktası bulunmayan iki kişili sıfır toplamlı bir oyunda optimal stratejiler aşağıdaki teoreme göre bulunur ; V = V = V(oyunun değeri) eşitliğini sağlayan stratejiler optimal karma stratejilerdir. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 26 13

14 Grafik Çözüm Yaklaşımı Oyunculardan birisinin yalnızca iki stratejisi var ise (2x2, mx2 ve 2xn Boyutlu Oyunlar) o zaman grafik metodunu kullanarak optimal karma stratejiler bulunabilir. Eğer her oyuncunun ikiden fazla stratejisi var ise (alt edilebilecek bütün stratejileri çıkardıktan sonra) bu durumda ileride görüleceği gibi oyun, bir doğrusal programlama modeli olarak yazılıp çözülebilir. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 27 Grafik Çözüm Yaklaşımı Satır oyuncusunun iki stratejisi var ise karma stratejisi (x 1, x 2 ) olasılıkları ile tanımlanır ve bu durumda x 2 =1 x 1 olacağından tek değişken olan x 1 in optimal değerini bulmak gerekmektedir. Bunun için de öncelikle rakibin (sütun oyuncusu) her bir saf stratejisine karşılık gelen kazancı x 1 in fonksiyonu olarak çizilir ve bu grafikte minimum kazancı maksimum yapan nokta, yani maksimin noktası belirlenir. Sütun oyuncusu için çözüm yapılıyorsa bu sefer maksimum kaybı minimum yapan nokta yani minimaks noktası bulunur. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 28 14

15 Sütun Oyuncusu Olasılık y 1 y 2 Satır Oyuncusu Olasılık Strateji 1 2 x X 2 =1-X Satır oyuncusunun beklenen kazancı x 1 Maksimin noktası /4 1/2 3/ x 1 2 x 1 * 3 4 Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 29 Sütun Oyuncusu Satır Oyuncusu Sütun oyuncusunun beklenen kaybı Olasılık y 1 y 2 Olasılık Strateji 1 2 x X 2 =1-X Minimaks noktası y 1 1/4 1/2 3/4 1.0 y 1 * y 1 2 Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 30 15

16 Lineer Programlama Yaklaşımı Satır Oyuncusunun Doğrusal Programlama Modeli Maks v a 11 x 1 + a 21 x a m1 x m v a 12 x 1 + a 22 x a m2 x m v a 1n x 1 + a 2n x a mn x m v x 1 + x x m = 1 x i 0 (i=1, 2,, m); v sınırsız Min w Sütun Oyuncusunun Doğrusal Programlama Modeli a 11 y 1 + a 12 y a 1n y n w a 21 y 1 + a 22 y a 2n y n w a m1 y 1 + a m2 y a mn y n w y 1 + y y n = 1 y j 0 ( j=1, 2,, n); w sınırsız Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 31 Örnek 3 stratejinin söz konusu olduğu bir oyun için kazanç matrisi aşağıdaki gibi elde edilmiştir: B1 B2 B3 A A A Bu oyun için doğrusal programlama modellerini elde ediniz? Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 32 /

17 Çözüm B1 B2 B3 Satır Min A A A Sütun Mak Oyun karma stratejili bir oyundur ve oyunun değeri -2 ile 2 arasında değişmektedir. Bu oyun için doğrusal programlama modelleri aşağıdaki gibi elde edilir: Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 33 / Çözüm Satır oyuncusu için doğrusal programlama modeli: Maks z= v 3x 2x 5x v x 4x 6x v x x 2x v x x x x, x, x v sınırlandırılmamış Çözüm: x x x v Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 34 /

18 Çözüm Sütun oyuncusu için doğrusal programlama modeli: Min z= v 3y y 3y v y 4y y v y 6y 2y v y y y y, y, y v sınırlandırılmamış Çözüm: y y y Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 35 / Örnek * İki kişi arasında oynanan bir oyunda oyuncular aynı anda elleri ile taş, kağıt ya da makas işaretini gösterirler. Makas kağıda göre, kağıt taşa göre ve taş ise makasa göre üstün olup, üstün olan işareti gösteren oyuncu diğerinden 1 puan kazanır. Bu problemi iki kişili sıfır toplamlı bir oyun olarak modelleyelim. Satır Oyuncusu Sütun Oyuncusu Strateji Taş Kağıt Makas Taş Kağıt Makas Satır Min Sütun Maks Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 36 18

19 Örnek : İki televizyon kanalı, 20:00 21:00 zaman dilimi süresince 100 milyon kişilik izleyici kitlesini çekmek için rekabet halindedirler. İki kanal, bu zaman diliminde yayınlayacakları programı aynı anda duyurmak zorundadırlar. Her kanalın muhtemel seçenekleri ile her seçenek için 1nci kanalın izleyici sayısı (milyon olarak) tabloda verilmiştir. Birinci Kanal Western Klasik Komedi İkinci Kanal Western Klasik Komedi Örneğin, her iki kanal filmi seçerse, kazanç matrisi 35 milyon seyircinin 1nci kanalı ve =65 milyon seyircinin 2nci kanalı tercih edeceğini göstermektedir. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 37 Kazanç Matrisi: İkinci Kanal Western Klasik Komedi Satır Min. Birinci Kanal Western Klasik Komedi Sütun Maks Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 38 19

20 İki Kişili Sabit Toplamlı Olmayan Oyunlar Örnek : Firar eden ve bir soyguna karışan iki mahkum yeniden yakalanmış ve yeni suçlarından yargılanmayı beklemektedirler. Suçlu olmalarına rağmen, savcı onları mahkum ettirmek için yeterli delil olmadığını düşünmektedir. Bu yüzden savcı mahkumları suçu itiraf etmeye ve diğeri aleyhinde tanıklık yapmaya zorlamak için, her mahkuma şunu söyler: Eğer sadece biriniz itiraf eder ve arkadaşınız aleyhine tanıklık yaparsanız, inkar eden kesinlikle 20 yıl hapis cezasına mahkum edilirken itiraf eden serbest kalır. Her ikiniz de itiraf ederseniz, 5 er yıl hapse mahkum olursunuz. Hiç biriniz itiraf etmezseniz, her ikiniz de önceki suçun devamı olarak 1 er yıl hapis cezası alırsınız. Mahkumlar mahkeme önüne çıkıncaya kadar kesinlikle birbirleri ile görüşemeyeceklerdir. Buna göre mahkumlar ne yapmalıdır? Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 39 * Çözüm: Burada öncelikle mahkumların birbirleriyle haberleşemediği varsayılmaktadır. Savcının açıklamasına göre tarafların stratejileri ve kazançları Tabloda gösterilmektedir. Hapis istenmeyen bir şey olduğu için değerler matriste negatif olarak belirtilmiştir. Parantez içindeki ilk rakam 1nci mahkumun, ikinci rakam ise 2nci mahkumun kazancını göstermektedir. Birinci Mahkum İtiraf İnkar İkinci Mahkum İtiraf İnkar ( 5, 5) (0, 20) ( 20,0) ( 1, 1) Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 40 20

21 İki Kişili Sabit Toplamlı Olmayan Oyunlar * Örnek : Bir şehirdeki iki rakip lokantanın (A ve B) yıllık satış gelirleri toplamı 240 birimdir. Lokantalar gelecek yıl için reklam bütçelerini planlamaktadırlar. Her iki lokanta da reklam için 6 veya 10 birim para ayırabilecektir. Eğer birisi reklam için diğerinden daha fazla harcarsa, çok harcayan lokanta toplam satış gelirinin 190 birimini elde edecektir. Her ikisi de aynı miktarda harcarsa karı eşit olarak paylaşacaklardır. Her bir birim satış 0.1 birim kar bırakmaktadır. Diyelim ki her iki lokanta da net karını (satış geliri reklam harcamaları) maksimum yapmak istiyor. Bu oyun için denge noktasını bulunuz. Lokanta A 10 6 Lokanta B 10 6 (2, 2) (9, 1) ( 1, 9) (6, 6) Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 41 * Örnek : İki komşu ülke, silahlanma yarışı yüzünden yeni bir silah konusunda iki strateji üzerinde düşünmektedirler: Yeni bir silah geliştirmek veya mevcut durumu korumak. Bu problemin kazanç matrisi Tabloda olup, bu matris silahın sadece bir ülke tarafından geliştirilmesi durumunda herhangi bir silah geliştirmeyip mevcut durumu koruyan ülkenin işgal edilebileceği ve sonuçta silah geliştiren ülke için 20 birimlik bir kazanç ve işgal edilen ülke için ise 100 birimlik bir kayıp oluşacağı varsayımına göre hazırlanmıştır. Ayrıca, yeni bir silah geliştirmenin 10 birimlik bir maliyeti olduğu da diğer bir varsayım olarak değerlendirilmektedir. B Ülkesi A Ülkesi Yeni silah geliştirmek Durumu korumak Yeni silah geliştirmek Durumu korumak ( 10, 10) (10, 100) ( 100, 10) (0, 0) Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 42 21

22 Kaynakça Wayne L. Winston, Operations Research: Applications and Algorithms, Thomson, 2004 Hamdy A. Taha, Operations Research: An Introduction, Prentice Hall, White, D.J., Operational Research, John Wiley &Sons, Yöneylem Araştırması Ders Kitabı, 2012, KHO Yayınları. Oyun Teorisi-Doç. Dr. İhsan KAYA 43 /

Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. İki Kişili Oyunlar için

Tam ve Karma Stratejili Oyunlar. İki Kişili Oyunlar için Tam ve Karma Stratejili Oyunlar İki Kişili Oyunlar için İki kişili-sıfır toplamlı oyunlar Sabit toplamlı oyunların bir türüdür, Sabit olan toplam 0 a eşittir. Temel Özellikleri Oyunculardan birinin kazancı

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

Oyun Teorisine (Kuramına) Giriş

Oyun Teorisine (Kuramına) Giriş Oyun Teorisi Oyun Teorisine (uramına) Giriş Şimdiye kadar, karar modellerinde bireysel kararlar ve çözüm yöntemleri ele alınmıştı. adece tek karar vericinin olduğu karar modellerinde belirsizlik ve risk

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: OYUN TEORİSİ İLE İSTANBUL TRAFİĞİNİN İNCELENMESİ HAZIRLAYANLAR: ECE TUNÇKOL-BERKE OĞUZ AKIN MEV KOLEJİ ÖZEL

Detaylı

Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar

Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar Bu ders notlarının hazırlanmasında Doç. Dr. İbrahim Çil in ders notlarından faydalanılmıştır. Yrd. Doç. Dr. Hacer GÜNER GÖREN Pamukkale Üniversitesi

Detaylı

Yöneylem Araştırması Dersi OYUN TEORİSİ. Oyuncusu Stratejisi. Stratejileri. Oyuncusu Stratejisi Stratejisi Cı Cı (3 4

Yöneylem Araştırması Dersi OYUN TEORİSİ. Oyuncusu Stratejisi. Stratejileri. Oyuncusu Stratejisi Stratejisi Cı Cı (3 4 Yöneylem Araştırması Dersi OYUN TEORİSİ ÖRNEK 1- Satır oyuncusunun iki (Tı, T 2 ), sütun oyuncusunun dört (Y 1, Y 2, Y 3, Y 4 ) stratejisinin bulunduğu bir oyunun, satır oyuncusunun kazançlarına göre düzenlenen

Detaylı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı

Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş

Detaylı

KARAR TEORİSİ VE ANALİZİ. OYUN TEORİSİ Prof. Dr. İbrahim Çil

KARAR TEORİSİ VE ANALİZİ. OYUN TEORİSİ Prof. Dr. İbrahim Çil KARAR TEORİSİ VE ANALİZİ OYUN TEORİSİ Prof. Dr. İbrahim Çil Bu derste; Oyun teorisi konusu ele alınacak. Neden oyun teorisine gerek duyulduğu açıklanacak, statik oyunların yapısı ve çözüm yöntemleri üzerinde

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ MARKOV SÜREÇLERİ. Markov Analizi

Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ MARKOV SÜREÇLERİ. Markov Analizi Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ MARKOV SÜREÇLERİ Doç. Dr. İhsan KAYA Markov Analizi Markov analizi, bugün çalışan bir makinenin ertesi gün arızalanma olasılığının

Detaylı

SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ

SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV)

END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV) END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV) AÇIKLAMALAR Ödevlerinizin teslimi, 14 Kasim 2013 günü saat 09:30-12:30 da yapılacaktır. Sorular aynı gün örgün (13:15) ve ikinci öğretim (17:00) dersinde çözüleceği

Detaylı

Öğrencilerde Akıllı Telefon Kullanımının Özellikleri Bakımından Oyun Teorisi ile Analiz Edilmesi

Öğrencilerde Akıllı Telefon Kullanımının Özellikleri Bakımından Oyun Teorisi ile Analiz Edilmesi Aksaray Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi. 7(2). 67-76 2015 Aksaray Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi http://iibfdergi.aksaray.edu.tr Öğrencilerde Akıllı Telefon

Detaylı

Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama

Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama 97 Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama Bahman Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmanın amacı, günümüzde rekabet ortamında karar verme durumunda olan sistemlerin araştırılmasıdır. Bu amaçla verileri

Detaylı

MARKOV ZİNCİRLERİNDE DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASI

MARKOV ZİNCİRLERİNDE DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASI SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II MARKOV ZİNCİRLERİNDE DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASI DERS NOTLARI 1 Önceki derslerimizde pek çok geçişten sonra n-adım geçiş olasılıklarının

Detaylı

Risk ve Belirsizlik. 1. Karar Analizleri 2. Karar Ağaçları 3. Oyun Teorisi. Karar Verme Aşamasındaki Bileşenler

Risk ve Belirsizlik. 1. Karar Analizleri 2. Karar Ağaçları 3. Oyun Teorisi. Karar Verme Aşamasındaki Bileşenler Risk ve Belirsizlik Altında Karar Verme KONU 6 1. Karar Analizleri 2. Karar Ağaçları 3. Oyun Teorisi i Karar Verme Aşamasındaki Bileşenler Gelecekte gerçekleşmesi mümkün olan olaylar Olası Durumlar şeklinde

Detaylı

OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz

OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz ÖZET Herhangi bir teori veya bir modelin amacı bir soruna çözüm bulmaktır. Bir oyunun çözümü oyuncuların nasıl karar vereceklerinin öngörülmesine bağlıdır. Oyuncular

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri 3.2.4. Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri Duyarlılık analizinde doğrusal programlama modelinin parametrelerindeki değişikliklerinin optimal çözüm üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Herhangi bir

Detaylı

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir. Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST328 Yöneylem Araştırması 2 Dersi Bahar Dönemi. Hazırlayan: Doç. Dr.

Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST328 Yöneylem Araştırması 2 Dersi Bahar Dönemi. Hazırlayan: Doç. Dr. Anadolu Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Dersi 00-0 Bahar Dönemi Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS AÇIKLAMA Bu sunu izleyen kaynaklardaki örnek ve bilgilerden faydalanarak

Detaylı

OYUNLAR TEORİSİNİN MADEN ARAMALARINA UYGULANMASI

OYUNLAR TEORİSİNİN MADEN ARAMALARINA UYGULANMASI OYUNLAR TEORİSİNİN MADEN ARAMALARINA UYGULANMASI Hüsnü KALE Maden Tetkik ve Arama Enstitüsü, Ankara GİRİŞ İki rakip satranç masası başına oturduğu zaman, her ikisi de kendi kullandıkları taktiklere karşı,

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: END 3620

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: END 3620 Dersi Veren Birim: Endüstri Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II Dersin Orjinal Adı: YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu:

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan

Detaylı

Matematiksel modellerin elemanları

Matematiksel modellerin elemanları Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme

Detaylı

HEDEF PROGRAMLAMA. Hedef programlama yaklaşımında, sistemlerin birden fazla ve genellikle birbiriyle çatışan hedeflerinin olması durumu söz konusudur.

HEDEF PROGRAMLAMA. Hedef programlama yaklaşımında, sistemlerin birden fazla ve genellikle birbiriyle çatışan hedeflerinin olması durumu söz konusudur. HEDEF PROGRAMLAMA Doç. Dr. İhsan KAYA YTU Enüstri Mühenisliği Bölümü Heef Programlama Heef programlama yaklaşımına, sistemlerin biren fazla ve genellikle birbiriyle çatışan heeflerinin olması urumu söz

Detaylı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı 4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde

Detaylı

Yöneylem Araştırması II (IE 323) Ders Detayları

Yöneylem Araştırması II (IE 323) Ders Detayları Yöneylem Araştırması II (IE 323) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Yöneylem Araştırması II IE 323 Güz 3 2 0 4 5.5 Ön Koşul Ders(ler)i IE 222

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

Türk-Alman Üniversitesi. Ders Bilgi Formu

Türk-Alman Üniversitesi. Ders Bilgi Formu Türk-Alman Üniversitesi Ders Bilgi Formu Dersin Adı Dersin Kodu Dersin Yarıyılı Yöneylem Araştırması WNG301 5 ECTS Ders Uygulama Laboratuar Kredisi (saat/hafta) (saat/hafta) (saat/hafta) 6 2 2 0 Ön Koşullar

Detaylı

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Diyelim ki oyunlarda stratejiler ve davranışlar akıl yürüten insanlar tarafından seçilmiyor, ama oyuncuların genleri tarafından

Detaylı

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) ŞEBEKE MODELLERİ EN-413 4/I 3+0+0 3 5 Dersin Dili : İngilizce Dersin Seviyesi : Lisans

Detaylı

Ara Sınav Yanıtları Econ 159a/MGT 522a Ben Polak Güz 2007

Ara Sınav Yanıtları Econ 159a/MGT 522a Ben Polak Güz 2007 Ara Sınav Yanıtları Econ 159a/MGT 522a Ben Polak Güz 2007 Aşağıdaki yanıtlar puanları almak için gerekenden daha fazladır. Genelde daha öz açıklamalar daha iyidir. Soru 1. (15 toplam puan). Kısa yanıtlı

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları 14.1 Oyun Teorisi Ders Notları Muhamet Yıldız Ders 15-18 1 Eksik Bilgili Statik Oyunlar Şu ana kadar, herhangi bir oyuncu tarafından bilinen herhangi bir bilgi parçasının tüm oyuncular tarafından bilindiği

Detaylı

Gürc r an n B ange g r

Gürc r an n B ange g r Gürcan Banger Hareket Noktası Kendi işini kurmaya karar vermede başlıca etkenler şunlardır: 1. İşini kaybetmek, 2. İşsizlik döneminin uzun sürmesine tepki, 3. Bir iş fırsatının belirlenmesi, 4. Daha çok

Detaylı

Bu optimal reklam-satış oranının reklam etkinliğini (reklam esnekliği) fiyat esnekliğine bölerek de hesaplarız anlamına gelir.

Bu optimal reklam-satış oranının reklam etkinliğini (reklam esnekliği) fiyat esnekliğine bölerek de hesaplarız anlamına gelir. Sloan Yönetim Okulu 15.010/ 15.011 Massachusetts Teknoloji Enstitüsü Đş Kararları için Đktisadi Analiz Profesör McAdams, Montero, Stoker ve van den Steen 2000 Final Sınavı Cevapları: Asistanların Notlandırması

Detaylı

Sistem Mühendisliği. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

Sistem Mühendisliği. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Sistem Mühendisliği Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Organizasyon Teorileri 20. yüzyılın başından itibaren insan ilişkilerinin her alandaki giderek artan önemi, iki dünya savaşı ve 1960 ların sosyal devrimleri,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11. 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ 11 1.1. Temel Kavramlar 14 1.2. Modeller 17 1.3. Diğer Kavramlar 17 Değerlendirme Soruları 19 Bölüm 2 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA 21 2.1 Doğrusal Programlamanın

Detaylı

TEKELC REKABET VE OLİGOPOL PİYASALAR

TEKELC REKABET VE OLİGOPOL PİYASALAR BÖLÜM 12 TEKELC REKABET VE OLİGOPOL PİYASALAR Tekelci rekabet (Monopolistic competition) Piyasya girişin serbest olduğu ve her firmanın kendi markasını (brand) üretip sattığı, ürünün farklılaştırılmış

Detaylı

2. Sonsuz uzunluk kabul edilebilmesi için çubuklar ne kadar uzunlukta olmalıdır? Resim 1

2. Sonsuz uzunluk kabul edilebilmesi için çubuklar ne kadar uzunlukta olmalıdır? Resim 1 Örnek 3-9*: 5 mm çapında çok uzun bir çubuğun bir ucu T b =100 C sabit sıcaklıkta tutulmaktadır. Çubuğun yüzeyi T =25 C de ve ısı transfer katsayısı (h) 100 W/m 2 K olan çevresindeki hava (air) ile temastadır.

Detaylı

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik

Detaylı

KARAR PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE OYUN TEORİSİ VE COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİNİN KULLANILMASI

KARAR PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE OYUN TEORİSİ VE COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİNİN KULLANILMASI KARAR PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE OYUN TEORİSİ VE COĞRAFİ BİLGİ SİSTEMLERİNİN KULLANILMASI ÖZET Erkan Köse 1, Mehmet Erbaş 2, Erkan Erşen 2 1 KHO, Kara Harp Okulu Savunma Bilimleri Enstitüsü, 06654 Ankara,

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Ekonomi I. Doç.Dr.Tufan BAL. 11.Bölüm: Oligopol Piyasası. Not:Bu sunun hazırlanmasında büyük oranda Prof.Dr.Tümay ERTEK in Temel Ekonomi kitabından

Ekonomi I. Doç.Dr.Tufan BAL. 11.Bölüm: Oligopol Piyasası. Not:Bu sunun hazırlanmasında büyük oranda Prof.Dr.Tümay ERTEK in Temel Ekonomi kitabından Ekonomi I 11.Bölüm: Oligopol Piyasası Doç.Dr.Tufan BAL Not:Bu sunun hazırlanmasında büyük oranda Prof.Dr.Tümay ERTEK in Temel Ekonomi kitabından faydalanılmıştır. 2 11.1.Oligopol Piyasasının Özellikleri

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları 14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Giriş Muhamet Yıldız (Ders 1) Oyun Teorisi Çok Kişili Karar Teorisi için yanlış bir isimlendirmedir. Oyun Teorisi, birden çok ajanın bulunduǧu ve her ajanın ödülünün diǧer

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Yatırım Kumar Adil Oyun

Yatırım Kumar Adil Oyun Portföy Yönetimi Yatırım Kumar Adil Oyun 1 2 Getiri Kavramı Risk ve Getiri Kavramı Genel Kural: Getiriyi Sev, Riskten Kaç Faydayı Maksimize Et! Hisse Senedinde getiri iki kaynaktan oluşur. : Sermaye Kazancı

Detaylı

Yatırım Kumar Adil Oyun

Yatırım Kumar Adil Oyun Portföy Yönetimi 1 Yatırım Kumar Adil Oyun 2 Risk ve Getiri Kavramı Genel Kural: Getiriyi Sev, Riskten Kaç Faydayı Maksimize Et! 3 Getiri Kavramı Hisse Senedinde getiri iki kaynaktan oluşur. : Sermaye

Detaylı

İKTİSAT BİLİMİ VE İKTİSATTAKİ TEMEL KAVRAMLAR

İKTİSAT BİLİMİ VE İKTİSATTAKİ TEMEL KAVRAMLAR İÇİNDEKİLER Önsöz BİRİNCİ BÖLÜM İKTİSAT BİLİMİ VE İKTİSATTAKİ TEMEL KAVRAMLAR 1.1.İktisat Bilimi 1.2.İktisadi Kavramlar 1.2.1.İhtiyaçlar 1.2.2.Mal ve Hizmetler 1.2.3.Üretim 1.2.4.Fayda, Değer ve Fiyat

Detaylı

Poisson Dağılımı Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması

Poisson Dağılımı Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Poisson dağılımı kesikli dağılımlar içinde Binom dağılımından

Detaylı

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu;

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; 4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x,x,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x + a x + L + a x = b n n a x + a x + L + a x = b n n a x + a

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

İbrahim Küçükkoç Arş. Gör.

İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Doğrusal Programlamada Karışım Problemleri İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Balikesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Çağış Kampüsü 10145 / Balıkesir 0 (266) 6121194

Detaylı

ATAMA (TAHSİS) MODELİ

ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ Doğrusal programlamada kullanılan bir başka hesaplama yöntemidir. Atama problemleri, doğrusal programlama (simpleks yöntem) veya transport probleminin çözüm

Detaylı

Birkaç Oyun Daha Ali Nesin

Birkaç Oyun Daha Ali Nesin Birkaç Oyun Daha Ali Nesin B irinci Oyun. İki oyuncu şu oyunu oynuyorlar: Her ikisi de, birbirinden habersiz, toplamı 9 olan üç doğal sayı seçiyor. En büyük sayılar, ortanca sayılar ve en küçük sayılar

Detaylı

Konu 10 Oyun Teorisi: Oligopol Piyasaların İç Mahiyeti

Konu 10 Oyun Teorisi: Oligopol Piyasaların İç Mahiyeti .. Konu 10 Oyun si: Oligopol Piyasaların İç Mahiyeti Hadi Yektaş Uluslararası Antalya Üniversitesi İşletme Tezsiz Yüksek Lisans Programı 1 / 82 Hadi Yektaş Oyun si: Oligopol Piyasaların İç Mahiyeti İçerik.1.2.3.4

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ BEDEN EĞİTİMİ BÖLÜMÜ REKTÖRLÜK KUPASI FAKÜLTELER ARASI ÖĞRENCİ TURNUVALARI GENEL KURALLARI

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ BEDEN EĞİTİMİ BÖLÜMÜ REKTÖRLÜK KUPASI FAKÜLTELER ARASI ÖĞRENCİ TURNUVALARI GENEL KURALLARI FAKÜLTELER ARASI ÖĞRENCİ TURNUVALARI GENEL KURALLARI. Turnuvanın yürütülmesinden Beden Eğitimi Bölümü sorumludur. Her türlü olay karşısında Beden Eğitimi Bölümü tarafından alınan kararlar uygulanacaktır..

Detaylı

Final Sınavı. Güz 2005

Final Sınavı. Güz 2005 Econ 159a/MGT 522a Ben Polak Güz 2005 Bu defter kitap kapalı bir sınavdır. Sınav süresi 120 dakikadır (artı 60 dakika okuma süresi) Toplamda 120 puan vardır (artı 5 ekstra kredi). Sınavda 4 soru ve 6 sayfa

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ

BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ Herhangi bir işe girişirken, genellikle o iş için harcanacak çaba ve kaynaklarla, o işten sağlanacak fayda karşılaştırılır. Bu karşılaştırmada amaç, kaynaklara (üretim faktörlerine)

Detaylı

GEDİZ ÜNİVERSİTESİ SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI SMY 544 ALGORİTMALAR GÜZ 2015

GEDİZ ÜNİVERSİTESİ SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI SMY 544 ALGORİTMALAR GÜZ 2015 GEDİZ ÜNİVERSİTESİ SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI SMY 544 ALGORİTMALAR GÜZ 2015 Algoritmalar Ders 9 Dinamik Programlama SMY 544, ALGORİTMALAR, Güz 2015 Ders#9 2 Dinamik Programlama Böl-ve-fethet

Detaylı

Journal of Strategic Research in Social Science. (JoSReSS) Optimal Portfolio Theory and Game Theory Approach: A Study on BIST

Journal of Strategic Research in Social Science. (JoSReSS) Optimal Portfolio Theory and Game Theory Approach: A Study on BIST Journal of Strategic Research in Social Science Year: 2016 (JoSReSS) Volume: 2 www.josress.com ISSN: 2459-0029 Issue: 4 Optimal Portfolio Theory and Game Theory Approach: A Study on BIST Ömer Kürşad TÜFEKCİ1,

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP)

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP) DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP) 1. Non-lineer kar analizi, 2. Kısıtlı optimizasyon, 3. Yerine koyma (substitution) yöntemi, 4. Lagranj Çarpanları Yöntemi 5. Başabaş Analizleri ve Duyarlılık Testleri

Detaylı

Basketbol müsabakaları iki hakem tarafından yönetilir. Misafir takım sahayı seçme hakkına sahiptir. Her devreden sonra saha değişimi yapılır.

Basketbol müsabakaları iki hakem tarafından yönetilir. Misafir takım sahayı seçme hakkına sahiptir. Her devreden sonra saha değişimi yapılır. Basketbol müsabakaları iki hakem tarafından yönetilir. Misafir takım sahayı seçme hakkına sahiptir. Her devreden sonra saha değişimi yapılır. Oyun, orta saha çizgisinde her takımdan birer oyuncu arasında

Detaylı

Etki Diyagramları ve Karar Ağaçları

Etki Diyagramları ve Karar Ağaçları Etki Diyagramları ve Karar Ağaçları IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar Bu ders notlarının hazırlanmasında Dr. Vildan Ç. Özkır ın ders notlarından faydalanılmıştır. Yrd. Doç. Dr. Hacer GÜNER GÖREN

Detaylı

Ad-Soyad- No: Emine Hatun AVŞAR-Leyla TABAK / 120805061-120805060 OYUN GELİŞTİRME AŞAMALARI-I

Ad-Soyad- No: Emine Hatun AVŞAR-Leyla TABAK / 120805061-120805060 OYUN GELİŞTİRME AŞAMALARI-I Ad-Soyad- No: Emine Hatun AVŞAR-Leyla TABAK / 120805061-120805060 OYUN GELİŞTİRME AŞAMALARI-I Oyununuzun senaryosunu kısaca tanıtınız/ amacını da belirtiniz. Oyun tek kişiliktir. Diğer oyuncuları bilgisayar

Detaylı

Projenin Adı: Matrisler ile Diskriminant Analizi Yaparak Sayı Tanımlama. Giriş ve Projenin Amacı:

Projenin Adı: Matrisler ile Diskriminant Analizi Yaparak Sayı Tanımlama. Giriş ve Projenin Amacı: Projenin Adı: Matrisler ile Diskriminant Analizi Yaparak Sayı Tanımlama Giriş ve Projenin Amacı: Bu projenin amacı; matrisler ile diskriminant analizi yaparak, bir düzlem üzerine el ile yazılan bir sayının

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri-

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri- YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri- Hazırlayan Yrd. Doç. Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi - Endüstri Mühendisliği Bölümü Giriş Zaman içerisinde tamamen önceden kestirilemeyecek şekilde

Detaylı

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d) Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek

Detaylı

Reyting Metodolojisi. Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012. 2012 Milenyum Teknoloji Bilişim Ar-Ge San. Tic. Ltd. Şti.

Reyting Metodolojisi. Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012. 2012 Milenyum Teknoloji Bilişim Ar-Ge San. Tic. Ltd. Şti. Reyting Metodolojisi Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012 İçerik Giriş Tarihçe Kategori Bazında Gruplama Yatırımcı İçin Anlamı Nasıl Çalışır? Teori Beklenen Fayda Teorisi Portföy Performans Ölçümü

Detaylı

Adı Soyadı: No: 05.04.2010 Saat: 08:30

Adı Soyadı: No: 05.04.2010 Saat: 08:30 Adı Soyadı: No: 05.04.2010 Saat: 08:30 ID: Z Mikro 2 Ara 2010 Çoktan Seçmeli Sorular Cümleyi en iyi biçimde tamamlayan veya sorunun yanıtı olan seçeneği yanıt anahtarına işaretleyiniz. 1. Çapraz satış

Detaylı

STRATEJİK DÜŞÜNCE OYUN KURAMI

STRATEJİK DÜŞÜNCE OYUN KURAMI STRATEJİK DÜŞÜNCE OYUN KURAMI OYUN KURAMI İLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR a.oyuncular: Oyunda en az iki oyuncu veya rakip olmalı ve onların akılcı hareket ettikleri ve kazanmak için en iyisini yaptıkları varsayılır.

Detaylı

ĐST 349 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 2006

ĐST 349 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 2006 ĐST 49 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 006 Adı Soyadı:KEY No: 1. Aşağıdaki problemi grafik yöntemle çözünüz. Đkinci kısıt için marjinal değeri belirleyiniz. Maximize Z X 1 + 4 X subject to: X

Detaylı

REKABET GÜCÜ VE DEĞİŞEN DÜNYA TUNCAY SONGÖR REKABET KURUMU II. BAŞKANI KURUL ÜYESİ

REKABET GÜCÜ VE DEĞİŞEN DÜNYA TUNCAY SONGÖR REKABET KURUMU II. BAŞKANI KURUL ÜYESİ REKABET GÜCÜ VE DEĞİŞEN DÜNYA TUNCAY SONGÖR REKABET KURUMU II. BAŞKANI KURUL ÜYESİ MÜŞTERİ ODAKLI YENİ EKONOMİ ESKİ EKONOMİ ARZ

Detaylı

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları 1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik

Detaylı

3. Hafta Ar-Ge Yönetimi Yeni Ürün İnnovasyon

3. Hafta Ar-Ge Yönetimi Yeni Ürün İnnovasyon 3. Hafta Ar-Ge Yönetimi Yeni Ürün İnnovasyon Ar-Ge Nedir? Araştırma, var olan bilgiye kullanılabilir ve kanıtlanabilir nitelikte yeni bilgiler eklemek amacını güden sistemli bir incelemedir. Araştırma

Detaylı

Motivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss

Motivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss Motivasyon Matrislerde Satır İşlemleri Eşelon Matris ve Uygulaması Satırca İndirgenmiş Eşelon Matris ve Uygulaması Matris Tersi ve Uygulaması Gauss Jordan Yöntemi ve Uygulaması Performans Ölçümü 2 Bu çalışmada,

Detaylı

Language: English / Turkish

Language: English / Turkish Rules of Coerceo by Coerceo Company Erhan Turkish translation by Erhan Çubukcuoğlu Türkçe Language: English / Turkish Copyright (Ticari haklar) Bu döküman Coerceo şirketinin resmi yazılı izni olmaksızın

Detaylı

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2 OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Rekabet üstünlüğü, bıçaklarla yapılan bir kavgada, bir tabancaya sahip olmak gibidir.

Rekabet üstünlüğü, bıçaklarla yapılan bir kavgada, bir tabancaya sahip olmak gibidir. PAZARLAMA İLETİŞİMİ Rekabet üstünlüğü, bıçaklarla yapılan bir kavgada, bir tabancaya sahip olmak gibidir. Hızla artan iletişim olanakları karşısında hedef kitleye en etkin şekilde ve doğru kanaldan ulaşmanın

Detaylı

9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut Germe. 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı

9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut Germe. 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı 9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut 9.1. Germe 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı vektörlerin lineer birleşimi olarak ifade ediliyorsa vektörleri V yi geriyor ya da V yi gerer denir. Üstelik,

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Seçim Teorisi

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Seçim Teorisi 14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Seçim Teorisi Muhamet Yıldız (Ders 2) 1 Temel Seçim Teorisi X kümesi alternatifler kümesi olsun. Alternatifler birbirini dışlayan olsunlar, yani bir kişi aynı anda iki farklı

Detaylı

TÜRKİYE TENİS FEDERASYONU DOĞU KULÜPLERİ ARASI TAKIM ŞAMPİYONASI TALİMATI

TÜRKİYE TENİS FEDERASYONU DOĞU KULÜPLERİ ARASI TAKIM ŞAMPİYONASI TALİMATI TÜRKİYE TENİS FEDERASYONU DOĞU KULÜPLERİ ARASI TAKIM ŞAMPİYONASI TALİMATI İlk Yayın Tarihi Değişiklik Tarihi Talimat Seri Numarası 18.08.2011 28.07.2013 Doğu_Takım_Şmp_1001 TTF Doğu Kulüpleri Arası Takım

Detaylı

BÜYÜME DÖNEMİ İÇİN PAZARLAMA STRATEJİLERİ BÜYÜYEN PAZARLARIN ÖZELLIKLERI. Büyüyen Pazarların Özellikleri. XI. Bölüm

BÜYÜME DÖNEMİ İÇİN PAZARLAMA STRATEJİLERİ BÜYÜYEN PAZARLARIN ÖZELLIKLERI. Büyüyen Pazarların Özellikleri. XI. Bölüm XI. Bölüm BÜYÜME DÖNEMİ İÇİN PAZARLAMA STRATEJİLERİ Akdeniz University, Pazarlama Bölümü 17.10.2016 1 BÜYÜYEN PAZARLARIN ÖZELLIKLERI 17.10.2016 Pazarlama Bölümü 2 Büyüyen pazarlar yeni rakiplerin piyasaya

Detaylı

ÜRETİM VE MALİYETLER

ÜRETİM VE MALİYETLER ÜRETİM VE MALİYETLER FİRMALARIN TEMEL AMACI Mal ve hizmet üretimi firmalar tarafından gerçekleştirilir. Ekonomi teorisine göre, firmaların mal ve hizmet üretimindeki temel amacı kar maksimizasyonu (en

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 1.HAFTA Amacı:Karar vericiler işletmelerde sahip oldukları kaynakları; insan gücü makine ve techizat sermaye kullanarak belirli kararlar almak ister. Örneğin; en iyi üretim miktarı

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi. 3. Geriye doğru tümevarım. Yol haritası. 1. Maliyetli aramalı Bertrand rekabeti. 2. Ufak sınav. 4.

14.12 Oyun Teorisi. 3. Geriye doğru tümevarım. Yol haritası. 1. Maliyetli aramalı Bertrand rekabeti. 2. Ufak sınav. 4. 14.12 Oyun Teorisi Muhamet Yıldız Güz 2005 Ders 8: Geriye Doğru tümevarım Yol haritası 1. Maliyetli aramalı Bertrand rekabeti 2. Ufak sınav 3. Geriye doğru tümevarım 4. Ajanda seçimi 5. Stackelberg rekabeti

Detaylı

SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II MARKOV ZİNCİRLERİ DERS NOTLARI

SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II MARKOV ZİNCİRLERİ DERS NOTLARI SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II MARKOV ZİNCİRLERİ DERS NOTLARI STOKASTİK (RASSAL) SÜREÇLER Bazen rassal değişkenlerin zamanla nasıl değiştiğiyle ilgileniriz. Örneğin

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları 4.2 Oyun Teorisi Ders Notları Muhamet Yıldız Ders 2-3 Tekrarlı Oyunlar Bu ders notlarında, daha küçük bir oyunun tekrarlandığı ve bu tekrarlanan küçük oyunun statik oyun adını aldığı oyunları tartışacağız.

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

ÜÇ ÇUBUK MEKANİZMASI

ÜÇ ÇUBUK MEKANİZMASI ÜÇ ÇUBUK MEKNİZMSI o l min l, lmaks B l,, B o Doç. Dr. Cihan DEMİR Yıldız Teknik Üniversitesi Dört çubuk mekanizmalarının uygulama alanı çok geniş olmasına rağmen bu uygulamalar üç değişik gurupta toplanabilir.

Detaylı

Yalova Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü

Yalova Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Yalova Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Endüstri Mühendisliği Nedir? Endüstri Mühendisliği, sanayi ve hizmet alanlarındaki insan, bilgi, makine, malzeme, ekipman ve süreçlerin

Detaylı

Tablo7.1.1 Bismarck için Kaynak Gereksinimleri Ürün İşçilik (Saat) Kumaş (Yard Kare) Gömlek 3 4 Şort 2 3 Pantolon 6 4

Tablo7.1.1 Bismarck için Kaynak Gereksinimleri Ürün İşçilik (Saat) Kumaş (Yard Kare) Gömlek 3 4 Şort 2 3 Pantolon 6 4 ISLE403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS VII NOTLAR Günümüzün iş dünyasında şirketler sermaye mallarını satın almak yerine finansal kiralama yoluyla edinmeyi değerlendiriyorlar. Finansal kiralama sabit maliyetler

Detaylı

TARIM ÜRÜNLERİ TİCARETİNİN ULUSLARARASI BOYUTU

TARIM ÜRÜNLERİ TİCARETİNİN ULUSLARARASI BOYUTU TARIM ÜRÜNLERİ TİCARETİNİN ULUSLARARASI BOYUTU Dış ticaretin amacı piyasadaki ihtiyacın karşılanmasıdır. Temel neden uluslararası mal hareketliliği değil, ülkenin denge arayışıdır. Ülkedeki ürün yetersizliği

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen

Detaylı

Ders 9: Bézout teoremi

Ders 9: Bézout teoremi Ders 9: Bézout teoremi Konikler doğrularla en fazla iki noktada kesişir. Şimdi iki koniğin kaç noktada kesiştiğini saptayalım. Bunu, çok kolay gözlemlerle başlayıp temel ve ünlü Bézout teoremini kanıtlayarak

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı