Oyun Teorisine (Kuramına) Giriş

Transkript

1 Oyun Teorisi Oyun Teorisine (uramına) Giriş Şimdiye kadar, karar modellerinde bireysel kararlar ve çözüm yöntemleri ele alınmıştı. adece tek karar vericinin olduğu karar modellerinde belirsizlik ve risk durumları incelenmişti. Bazı karar problemlerinde birden fazla karar verici karşı karşıya gelmektedir. Rekabetçi karar ortamları olarak tanımlanan bu tip karar problemleri, oyun teorisi içinde değerlendirilmektedir. 1 2 Oyun Teorisi Oyun teorisi, kendi davranışlarının diğerlerinin davranışlarını etkilediğinin farkında olan iktisadi birimlerin stratejik davranışlarını modellemekte kullanılır. Birbiriyle rekabet halinde olan iki ya da daha fazla karar vericinin aynı anda birbirlerinden habersiz olarak birer hareket tarzı seçtiği ve her birinin uyguladığı hareket tarzının diğerinin kazancını doğrudan etkilediği durumları birer oyun olarak modelleyip analiz etmek maksadıyla kullanılan matematiksel bir teoridir. Bazı oyun teorisi uygulamaları Oligopol piyasaları, skeri stratejiler, iyasi faaliyetler, por müsabakaları, Reklam ve pazarlama faaliyetleri, Şans oyunları, vb. 3 4 ısa tarihçesi E. Zermelo oyun teorisiyle ilgili ilk teoremi ortaya atmıştır; satranç oyununun tamamen önceden tahminlenebileceğini söylemiştir John von Neumann minimaks teoremini kanıtlamıştır John von Neumann & Oskar Morgenstern "Theory of Games and Economic Behavior adlı eseri yazmıştır John Nash, Nash dengesini bularak Nobel ödülü kazanmıştır. Oyun nedir? Bir oyun, Bir oyuncular kümesinden Her bir oyuncu için bir stratejiler kümesinden Oyuncuların seçtiği her bir olası stratejiler listesi için her birinin kayıp-kazançlarından oluşur

2 ınıflandırma Rekabetçi karar durumları, Rakiplerin sayısına Oyunun değerine Mevcut stratejilerin sayısına göre sınıflara ayrılır. Oyuncu sayısına göre; İki oyuncu karşı karşıya gelmişse- İki kişili oyun, İkiden fazla oyuncu varsa- n-kişili oyun Oyunun değerine göre; azanç ve kayıplar toplamı sıfır ise- sıfır toplamlı oyun Değilse sıfır toplamlı olmayan oyun Mevcut stratejilerin sayısına göre; onlu stratejili oyunlar onsuz stratejili oyunlar 7 8 ıfır Toplamlı Oyunlar Tam-Eksik bilgili (Perfect vs. Imperfect information) Uzlaşmacı-Çatışmacı (Cooperative vs. conflict) rdışık-eşanlı (equential vs. imultaneous moves) Tek oyunlu-tekrarlı (ingle Play vs. Iterated) Örnekler; atranç; iki kişili sıfır toplamlı sonsuz stratejili bir oyundur. Futbol karşılaşması; n-kişili ve sonsuz sayıda stratejinin olduğu sıfır-toplamlı bir oyundur. azançların toplamı oyun sırasında sabit kalır. Oyuncular uzlaşma veya çatışma halindedir. Bilgi olması durumu oyuncuya yardım eder Matris Gösterimi Denge tipleri (ütun) Oyuncu II trateji trateji B (atır) Oyuncu I trateji (P1,P2) (P1,P2) trateji B (P1,P2) (P1,P2) Nash Dengesi Minimax Dengesi-dengeli oyunlar Üstünlük Dengesi Not: Oyuncu I in stratejisi Oyuncu 2 den farklı olabilir. Oyun sıfır toplamlıysa P2 yazılmaz. Oyunda denge yoksa, arma stratejiler uygulanır

3 İki kişili oyunlar İki oyuncunun bulunduğu oyunlar çok yaygındır. İki kişili oyunları çalışmak kolaydır, artezyen düzlemde gösterilebilir. Varsayımları Her bir oyuncu, oyun matrisinin farkındadır. ani, her biri diğer oyuncunun tüm stratejilerini ve getireceği sonuçları bilir. Oyunlar, yani stratejilerin seçimi eş zamanlı olarak yapılır. Oyuncular ve B olsun. nın iki stratejisi var: ukarı ve şağı. nin de iki stratejisi var: ola ve ağa. Toplam (olası) dört strateji kombinasyonu için her bir oyuncunun kayıp-kazançlarını gösteren tabloya ödemeler ya da kayıp-kazanç matrisi denir ukarı şağı Ödemeler matrisi nın kayıp kazançları önce, ninkiler sonra gösterilir. Bu oyunda hangi hamlelerin oynanması olasıdır? Tüm hamleleri inceleyelim. 15 Örneğin, eğer oyuncu ukarı ve B ağa oynarsa nın kazancı 1, B ninki 8 olmaktadır. 16 Örneğin, eğer oyuncu şağı ve B ağa oynarsa nın kazancı 2, B ninki 1 olmaktadır. 17 Oyunda bir hamle, (yukarı, sol) gibi bir ikilidir, burada ilk eleman nın seçtiği stratejiyi, ikinci eleman B nin seçtiği stratejiyi gösterir. 18 3

4 Bu oyunda hangi hamlenin oynanması daha olasıdır? 19 (ukarı, ağ) oynanabilir bir strateji midir? 20 B ağ a oynarsa nın en iyi yanıtı şağı oynamaktır, çünkü böylece kazancı 1 değil 2 olacaktır. yukarı oynarsa B nin en iyi yanıtı ol a oynamaktır çünkü böylece kazancı 8 değil 9 olacaktır. Dolayısıyla (ukarı, 21 ağ) oynanabilir bir strateji değildir. (şağı, ağ) oynanabilir bir strateji midir? 22 (,ağ) olası B ağa oynarsa nın en iyi yanıtı şağıdır. 23 B ağa oynarsa nın en iyi yanıtı şağıdır. şağı oynarsa B nin en iyi yanıtı ağ adır. Dolayısıyla (, ağ) oynanabilirdir. (,ağ) olası 24 4

5 İki kişilik oyun örneği (, ol) olası 25 şağı oynarsa B nin en iyi yanıtı ağ dır, dolayısıyla (, ol) oynanabilir değildir. (, ol) olası 26 (,ol) olası 27 (,ol) olası ukarı oynarsa B nin en iyi yanıtı oldur. ukarı oynarsa B nin en iyi yanıtı oldur. B ola oynarsa nın en iyi yanıtı ukarıdır. Dolayısıyla (,ol) olası bir sonuçtur. 28 Nash Dengesi Bir oyunun oynanışında her bir oyuncunun stratejisi diğerininkine en iyi yanıt ise Nash dengesi vardır. Örneğimizde iki Nash dengesi vardır; (,ol) ve (,ağ). İki kişilik oyun örneği 29 (,ol) ve (,ağ) oyunun Nash dengeleridir. 30 5

6 Tutuklunun çmazı Tutuklunun çmazı Oyunun oynanışı sonucu ortaya çıkan sonucun Pareto-etkin olup olmadığını görmek için ünlü bir iki kişili oyun örneğine bakacağız: Tutuklunun açmazı. essiz kalmak onuşmak Prisoners Dilemma 31 Bu oyunun oynanmasıyla ortaya çıkabilecek olası sonuç nedir? 32 Tutuklunun çmazı Tutuklunun çmazı sessiz kalırsa ın en iyi yanıtı suçunu itiraf etmektir. itiraf ederse ın en iyi yanıtı suçunu itiraf etmektir. 33 Dolayısıyla ne oynarsa oynasın, ın en iyi yanıtı her zaman konuşmaktır. İtiraf etmek için her zaman baskın stratejidir. 34 Tutuklunun çmazı Benzer biçimde, ne oynarsa oynasın, nin en iyi yanıtı her zaman konuşmaktır. onuşmak için de baskın stratejidir. 35 Tutuklunun çmazı Burada eksik bilginin önemi ve uzlaşma olsaydı sonuç - olurdu Böylece bu oyundaki tek Nash dengesi (,) olmaktadır; (,) sonucu her ikisi için de daha iyi kazanç anlamına gelse de. Tek Nash dengesi etkin değildir. 36 6

7 Tam (af) strateji- arma trateji (,ol) ve (,ağ) oyunun Nash dengeleri idi. 37 Tam strateji- arma trateji nın ukarı ya da şağı dan birini seçmesi gerektiğini kabul etmiştik, bunların bir tür bileşimini değil; yani, tam olarak ya da yı seçmelidir. ve oyuncu nın tam stratejileridir. Benzer biçimde, ol ve ağ da oyuncu B nin tam stratejileridir. 38 Tam strateji- arma trateji (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Bu oyunun ise pür strateji Nash dengesi bulunmamaktadır. Bu durumda bile oyunun bir Nash dengesi olabilir, ancak karma strateji Nash dengesi adını alacaktır. 39 abit toplamlı oyunlar Oyun türleri (1,2) (-1,4) (0,3) (1,2) Tüm strateji kombinasyonları için toplam kazanç 3 birimdir. 40 Oyun türleri abit toplamlı olmayan oyunlar Tüm strateji kombinasyonları için toplam kazanç farklıdır. Tam tratejili Oyunlar arma tratejili Oyunlar Beklenen Değer HFT Mahkumların çıkmazında oyun sabit toplamlı mıdır?