MATRİS ÇEVİRİCİDEN BESLENEN UÇ ETKİLİ LİNEER ASENKRON MOTORUN KONTROL SİMÜLASYONU

Transkript

1 Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 26, No 2, , 2011 ol 26, No 2, , 2011 MATRİS ÇEİRİCİDEN BESLENEN UÇ ETKİLİ LİNEER ASENKRON MOTORUN KONTROL SİMÜLASYONU Hüseyin ALTUN Fırat Üniversitesi, Teknik Eğiti Fakültesi, Elektrik Eğitii Bölüü, Elazığ. (Geliş/Received: ; Kabul/Acceted: ) ÖZET Bu çalışada, atris çeviriciden beslenen ve yaısı gereği uç etkisi bulunan bir lineer asenkron otorun alan yönlendire ile kontrolünün benzetii gerçekleştiriliştir. Matris çevirici ve uç etkili lineer asenkron otor Matlab/Siulink de odelleniştir. Lineer asenkron otorda eydana gelen uç etkisi göz önünde bulunduruluş, kurulan benzeti odeli ile gerçek koşullara uygun sonuçlar elde ediliştir. Lineer asenkron otor sürücü sisteinde atris çeviricinin kullanıı, sistee atris çeviricinin avantajlarını kazandırıştır. Uç etkisi dikkate alınarak konvansiyonel bir şekilde otorun alan yönlendire ile kontrolü yaılış, uç etkisinin otorun kontrol erforansına olusuz yansıası benzeti sonuçlarıyla gösteriliştir. Uç etkisinin kontrol erforansına olusuz etkisi, daha sonra kullanılan bir yöntele gideriliş, elde edilen sonuçlar karşılaştıralı olarak veriliştir. Sonuçlar önerilen kontrol tekniğinin etkinliğini gösteriştir. Anahtar Kelieler: Lineer asenkron otor, uç etkisi, atris çevirici, alan yönlendireli kontrol. SMULATON FOR THE CONTROL OF A LNEAR NDUCTON MOTOR WTH END EFFECT FED BY MATRX CONERTER ABSTRACT n this study, siulation of field-oriented control of a linear induction otor fed by atrix converter was conducted. End-effect in the linear induction otor which occurs due to the structure has been taken into consideration. The atrix converter and the linear induction otor with end-effect have been odelled in Matlab/Siulink. With the constructed siulation odel and because end-effect in the linear induction otor has been taken into account, results in accordance with actual conditions have been obtained. Use of atrix converter in the linear induction otor drive syste has brought advantages of the atrix converter to the drive syste. Negative reflection of the end-effect to the erforance of vector control, in a conventional anner, of the linear induction otor has been shown by the obtained results. Subsequently, this negative reflection has been coensated with a new aroach to irove the control erforance, and for both cases results were given in coarison. The results deonstrate the effectiveness of the roosed control technique. Keywords: Linear induction otor, end-effect, atrix converter, field-oriented control. 1. GİRİŞ (NTRODUCTON) Lineer asenkron otorun (LAM) erforansı eşdeğeri döner hareket yaan asenkron otor (DAM) erforansı kadar iyi değildir. Bununla birlikte LAM ın birçok karakteristiği DAM tarafından karşılanaaaktadır. Buna ek olarak, dişli sistei veya döner hareketi lineer harekete dönüştüren çeviricilerin olaası LAM ı daha sağla ve uygun hale getirektedir [1 4]. Endüstride en yaygın şekilde kullanılan lineer otor, lineer asenkron otordur. LAM ın kullanı alanlarından bazıları; yüksek hızlı raylı ulaşı, yürüyen band sisteleri, çelik endüstrisi, otoobil endüstrisi, süre tii kaılar, tekstil endüstrisi, sıvı etal oalardır. Tek yanlı kısa rierli bir lineer asenkron otorun şeatik çizii Şekil.1 de veriliştir. Lineer asenkron otor hareket halinde iken, otor açık hava aralığına sahi olasından dolayı, hareketin yönüne bağlı olarak otor giriş ucunda sürekli anyetik alan üretilirken çıkış ucunda var olan

2 H. Altun Matris Çeviriciden Beslenen Uç Etkili Lineer Asenkron Motorun Kontrol Siülasyonu anyetik alan yok olaktadır. Giriş ve çıkış uçlarında anyetik alanda eydana gelen bu şekildeki ani değişiler alüinyudan oluşuş sekonder iletken levhası üzerinde eddy akılarının indüklenesine neden olur. Bu akıların neden olduğu giriş ucu ve çıkış ucu elektroanyetik alan dalgaları otor uzunluğu boyunca rier ve sekonder arasındaki hava aralığında eydana gelen noral anyetik alan dalgasını olusuz yönde etkileyerek otorun anyetik alan rofilini bozaktadır. Giriş ucunda oluşan anyetik dalga Şekil.2 de gösterildiği gibi özellikle yüksek hızlarda LAM ın erforansı üzerinde olusuz etkiye sahitir. Bu yüzden otor analizinde, otorun erforansının belirlenesi açısından uç etkisini göz önünde bulundurak daha gerçekçi olacaktır. Bazı çalışalarda LAM ın çıkışında eydana gelen anyetik alan dalgasının ihal edilebileceği vurgulanıştır [1,5]. giriş ucu rier sargısı rier çıkış ucu v sekonder iletkeni deir nüve hava aralığı Şekil 1. Tek yanlı ve kısa rierli lineer asenkron otorun şeatik görünüşü. ( Scheatic view of a singlesided short riary linear induction otor) Özellikle son 20 yıl içinde eydana gelen yarıiletken güç eleanları ve ikro denetleyici teknolojisindeki hızlı ilerleeler güç elektroniği devrelerinde gelişelere ve iyileştirelere öncülük etiştir. Alternatif akı (AA) otorları değişken hız uygulaalarında kullanıldıklarında frekans çeviricileri tarafından beslenirler. Bu ti uygulaalarda eviriciler, sağlalık ve aliyetten dolayı, diğer ti çeviricilere sıkça tercih edilirler. Ancak giriş tarafında kontrollü çevirici kullanaksızın, bu ti çeviricilerle çift yönlü güç akışı elde etek ükün değildir. Buna ilave olarak doğru akı (DA) bara filtresi kullanıı, bu ti çeviricinin ağır ve geniş yer kalaasına ve dolayısıyla daha düşük güç/haci oranına neden olaktadır. Dört-bölgeli çalışa, biri güç faktörü, çift yönlü güç akışı ve sinüzoidal giriş ve çıkış dalga şekillerinin arzu edildiği değişken hız uygulaalarında ise atris çeviriciler cazi olaktadır [6,7]. Bu çalışada lineer asenkron otor, üç-fazlı bir atris çeviriciden besleniştir. Literatürde, uç etkisini göz önünde bulunduran LAM ın eşdeğer devre ve kontrolü üzerine bazı çalışalar bulunaktadır. LAM ın eşdeğer devresini elde etek üzerine yaılan çalışaların çoğu döner hareket yaan asenkron otor eşdeğer devre odelinden farklı olarak uç etkisini de kasayacak şekilde odel devreler üzerine odaklanıştır. Kaynak [8] de boyuna uç etkisi, enine uç etkisi, deri etkisi ve deirde anyetik doyayı dikkate alan bir sürekli duru eşdeğer devre odeli veriliştir. Sadece boyuna uç etkisini dikkate alan sürekli duru eşdeğer devre odeli Gieras vd. [9] tarafından öneriliştir. Burada uç etkisi değişken bir faktör ile tesil ediliştir. Wei vd. [10] tarafından gerili, frekans ve akı gibi değişik çalışa şartlarında uç etkisini de göz önünde bulundurarak LAM ın dinaik davranışı inceleniştir. Eviriciden beslenen LAM ın kaalı çevri kontrolü [5,11] de gerçekleştiriliştir. [11] de LAM ın analizi he uç etkisi dikkate alınarak ve he de uç etkisi dikkate alınayarak yaılıştır. Benzeti sonuçlarından uç etkisinin yüksek hızlarda göz önünde bulundurulası gerektiği gösteriliştir. Bu çalışada uç etkisi göz önünde tutularak, üç-fazlı atris çeviriciden beslenen lineer asenkron otorun alan yönlendire ile kontrolü gerçekleştiriliştir. 2. UÇ ETKİLİ LİNEER ASENKRON MOTOR MODELİ (LNEAR NDUCTON MOTOR MODEL WTH END-EFFECT) Lineer asenkron otorun gerili denkleleri, eşdeğeri olan döner hareket yaan asenkron otorun gerili denkleleriyle benzerlik gösterir. d-q eksen sisteinde rier ve sekonder gerili denkleleri aşağıdaki gibi yazılabilir; dψ = R ωeψ (1) dψ = R ωeψ (2) dψsd sd = Rs sd ( ωe ω ) Ψsq (3) dψ sq sq = Rs sq ( ωe ω ) Ψsd (4) Şekil 2. Farklı hız değerleri için otor uzunluğu boyunca anyetik alan değişii [16]. (Magnetic field variation along the otor length for different values of seed) Burada d-q eksen sisteinde - ve sd - sq sırasıyla rier ve sekonder gerilileridir. sd ve R s sırasıyla rier ve Sekondere gerili uygulanadığından dolayı sq sıfıra eşit olur. R ve sekonder dirençleridir. rier ve sekonder akıları, Ψ -Ψ ve Ψsd -Ψ sq - ve sd - sq 360 Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. Cilt 26, No 2, 2011

3 Matris Çeviriciden Beslenen Uç Etkili Lineer Asenkron Motorun Kontrol Siülasyonu H. Altun ise rier ve sekonder akılarıdır. ω e elektriksel senkron frekans ve ω rierin elektriksel açısal hızıdır. Lineer otorda kutu adıı ve P kutu sayısı olak üzere, otorun uzunluğu P kadardır. Döner hareket yaan otor her bir devir yatığında eşdeğeri olan LAM P uzunluğu kadar yol alır. Döner hareket yaan otorun hızı d/dk olarak n ise, bir saniyedeki hızı n / 60 olur. Bununla birlikte, LAM da lineer hareketin hızı /s olarak P.n / 60 olacaktır. ω rierin rad/s olarak ekaniksel hızı olak üzere; 2 n ω = ω = 2 (5) P 60 olur. Yukarıdaki denkle düzenlenecek olursa; 60ω n = (6) P olur. LAM ın /s olarak lineer hızı; n = P (7) 60 şeklinde yazıldıktan sonra Denkle (6) Denkle (7) de yerine yazılırsa; = ω (8) eşitliği elde edilir. Döner hareket yaan otorda hareket hızının frekansı ile senkron frekans arasında, kaya ile ilişkili olarak; ω = ωe(1 s ) (9) eşitliği yazılabilektedir. Bu eşitlik Denkle (8) de yerine yazılırsa; = ωe(1 s ) (10) ilişkisi bulunur. f rieri besleyen kaynak frekansı ve ω e = 2f olduğu dikkate alındığında Denkle (10), = 2 f ( 1 s ) (11) olarak düzenlenebilir. Öyleyse otorun senkron hızı /s olarak, e = 2f kadar olalıdır. Denkleler (8) ve (10) dan hareketle, ω = ve ω e = e (12) yazılabilir. Bu eşitlikler Denkleler (1)-(4) te yerine yazılırsa; dψ = R eψ (13) dψ = R eψ (14) dψsd 0 = Rs sd ( e ) Ψsq (15) dψsq 0 = Rs sq ( e ) Ψsd (16) şeklinde lineer otora uygun şekilde rier ve sekonder gerili denkleleri ifade ediliş olur. Lineer hareket yaan otora göre akı denkleleri yazılacak olursa; Ψ = L L sd (17) Ψ = L L sq (18) Ψ sd = Ls sd L (19) Ψ sq = Ls sq L (20) elde edilir. Burada L ve L s sırasıyla rier ve sekonder öz endüktansları, L ise otorun ortak (ıknatıslana) endüktansıdır. Ancak bu denklelerin, lineer hareket yaan otorun döner hareket yaan otora göre farkı dikkate alınarak, düzenlenesi gerekir. Döner hareket yaan otorlardan farklı olarak, lineer hareket yaan asenkron otordaki karakteristik olgu, otorda eydana gelen uç-etkisidir. Uç-etkisi otor hava aralığının sonlu yaısından kaynaklanaktadır. Özellikle otor girişinde eydana gelen, otorun sonlu yaıdaki hava aralığı boyunca noral anyetik alan dağılıını bozan ve uç etkisinden kaynaklanan anyetik alan dalgasının dikkate alınası önelidir. Zira otor girişinde eydana gelen giriş ucu anyetik alan dalgası, gerek veri gerekse güç faktörü açısından otorun çeşitli karakteristikleri üzerinde olusuz etkisi bulunaktadır. Bu bakıdan lineer asenkron otor analizinde uç-etkisinin otor karakteristik cevabına olusuz yöndeki yansıası göz ardı edileelidir. LAM ın giriş ve çıkış uçlarında anyetik alandaki ani değişenin olusuz Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. Cilt 26, No 2,

4 H. Altun Matris Çeviriciden Beslenen Uç Etkili Lineer Asenkron Motorun Kontrol Siülasyonu etkisi yüksek hızlarda büyük, düşük hızlarda ise küçük olaktadır. Bu nedenle, bu çalışada elde edilecek sonuçların daha gerçekçi olası açısından, uç-etkisinin hava aralığında anyetik alan dağılıı üzerinde olusuz yansıası, otorun ıknatıslana endüktansı hıza bağlı bir şekilde değişken tutularak dikkate alınıştır. Duncan [12] birisiz bir Q faktörünü şu şekilde tanılaıştır: L / Q = Ls / R s (21) Burada L = P otor uzunluğudur. Q aslında herhangi bir hız değeri için otor uzunluğunu tesil etektedir. Bu bakıdan, burada tanılanan Q oranı önelidir. Bu açıdan bakıldığında, düşük hızlarda uç-etkisi açısından otorun uzunluğu büyük, yüksek hızlarda ise uç-etkisi açısından otorun uzunluğu küçük olası gerekir. Gerçekten de Denkle (21) incelendiğinde, düşük hızlarda Q değeri büyük ve yüksek hızlarda Q değeri küçük olaktadır. Burada anlatılanlar dikkate alınacak olursa, doğrusal hareket yaan bir otorun hava aralığında ıknatıslanayı sağlayan L ortak endüktansının, uç-etkisi dikkate alınası ve otorun uzunluğu bakıından, değişken alınası gerekir. Q ya göre şöyle bir fonksiyon tanılanırsa [12]; Q 1 e f = (22) Q bu fonksiyona göre L ıknatıslana endüktansı değişken olarak şu şekilde tanılanabilir [12]. L = L (1 f ) (23) Düşük hızlarda, uç-etkisi bakıından, otorun uzunluğunun ve L ıknatıslana endüktansının büyük olası gerekir. Gerçekten de Denkleler (21)-(23) e bakıldığında, düşük hızlarda Q büyük, f küçük ve L büyük olaktadır. Yüksek hızlarda ise, uç-etkisi bakıından, otorun uzunluğu küçük ve L ıknatıslana endüktansı küçük olalıdır. Bakıldığında, Q küçük ve f büyük olduğundan, L küçük olaktadır. Bu anlayıştan hareketle, (17)-(20) ile verilen rier ve sekonder akı denkleleri yeniden şu şekilde düzenlenebilir: Ψ = L L sd (24) Ψ = L L sq (25) Ψ sd = Ls sd L (26) Ψ L sq = Ls sq L (27) = L L f = Ll L (28) L = L L f = Ll L (29) s s s Burada L l ve L l s sırasıyla rier ve sekonder kaçak endüktanslarıdır. Lineer otor doğrusal hareket ürettiğine göre bu hareketi, ürettiği kuvvet sayesindedir. Newton olarak bu kuvvet, ıknatıslana endüktansının değişkenliği de dikkate alınarak, şu şekilde ifade edilebilir: P Fe = 3 L( sd sq ) (30) 2 Motorun ekaniksel dinaiğini tesil eden denkle ise aşağıdaki şekilde olacaktır: d = Fe FL b (31) Bu denklede otorun hareket eden tarafının kütlesel ağırlığı, F L yük kuvveti ve b ise sürtüne katsayısıdır. Denkle (28) denkleler (24) ve (25) te, denkle (29) ise denkleler (26) ve (27) de yerine yazıldığı taktirde, otorun rier ve sekonder akı denkleleri kaçak endüktanslar, ıknatıslana endüktansı ve d-q akıları cinsinden ifadeleri şu şekilde olur. Ψ Ψ Ψ Ψ = L l L ( ) (32) = L l L ( ) (33) = L l L ( ) (34) sd s sd sd = L l L ( ) (35) sq s sq sq (32)-(35) nolu denkleler de (13)-(16) nolu denklelerde yerine yazıldığında, otorun Şekil 3. teki gibi d-q ekseni eşdeğer devrelerinin oluşturulasında kullanılacak olan denkleler bulunur. = R Ll L d ( d sd sd sq ) eψ (36) 362 Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. Cilt 26, No 2, 2011

5 Matris Çeviriciden Beslenen Uç Etkili Lineer Asenkron Motorun Kontrol Siülasyonu H. Altun = R Ll L L d d ( ( d d sd 0 = Rs sd Lls L d ( sd d sq 0 = Rs sq Lls sq ) eψ ) - sq ) ( e )Ψ sq ( e )Ψ sd (37) (38) (39) Denkleler (13)-(16), (24)-(27) ve (30)-(31) kullanıldığı takdirde, uç-etkisi de göz önünde tutulacak şekilde, bir lineer asenkron otorun ateatiksel odeli elde ediliş olur. - - R L l L ls - - e Ψ e Ψ R L l (a) L (Q) L ls L (Q) ( ) sq - - e Ψ e Ψ ( ) sd (b) Şekil 3. LAM ın (a) d ekseni ve (b) q ekseni eşdeğer devreleri. ( (a) d-axis and (b) q-axis equivalent circuits) 3. ALAN YÖNLENDİRMELİ KONTROL (FELD-ORENTED CONTROL) Alan yönlendirede sekonder alanı d-q eksen sisteinin d ekseni ile çakıştırılır ve Ψ sq = 0 ve Ψ sd = L olduğu göz önünde bulundurulur. Denkleler (26) ve (27) den; sd sq R s R s sd L = ( ) (40) Ls L sq = (41) Ls bulunur. Bu denkleler de (24) ve (25) denklelerinde yerine yazılırsa; Ψ = σl ( 1 σ)l (42) Ψ = σl (43) 2 L L s L σ = (44) L Ls elde edilir. Burada sürekli duruda ye eşit olan ıknatıslana akııdır. σ ise kaçak endüktans katsayısıdır. Yine Denkleler (40) ve (41) Denkleler (15) ve (16) da yerine yazılacak olursa; = (45) 1 T s sl (46) Ts = kontrol döngüsünde tahin edilecek olan ıknatıslana akıı ile kaya hız sl = e için ifadeler bulunuş olur. Akı kontrol döngüsü için Denkleler (42)-(43) Denkleler (13)-(14) de yerine yazılırsa; = R [1 σ]l c e e σl d = [1 σ]l = R σl σl σl d d e d σl (47) (48) e [1 σ]l (49) Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. Cilt 26, No 2,

6 H. Altun Matris Çeviriciden Beslenen Uç Etkili Lineer Asenkron Motorun Kontrol Siülasyonu c = e σl e [1 σ]l denkleleri elde ediliş olunur. Burada (50) c ve c terileri koanzasyon terileri olu her bir akı kontrol çevriinde ölçülen üç fazlı rier akılarından, tahin edilen ıknatıslana akıından ve değişen hıza bağlı olarak hesalanan kaçak endüktans katsayısı ile rier öz endüktansından belirlenerek akı kontrolör çıkışlarına eklenir. Sekonder alanı yönlendirilerek d eksen ile çakıştırıldığında ortaya çıkan Denkleler (40) ve (41) Denkle (30) da yerine yazılırsa, otorun ürettiği ötelee kuvveti için kontrol aaçlı uygun bir denkle elde edilir. akıı sabit tutulurken akıı kontrollü bir şekilde hızlana için arttırılış yavaşlaa için ise azaltılıştır. Ancak bu şekilde lineer asenkron otor kontrol edildiğinde Ψ sd = L alanı sabit tutulabilektedir. Bu şekilde otor kontrolü için elde edilen sonuçlar, endüktans değişii dikkate alınadan otor kontrolü için elde edilen sonuçlarla karşılaştıralı olarak veriliştir. Ayrıca otoru besleyen kontrollü güç devresi olarak atris çeviricinin kullanılış olası, sistee bir bütün olarak atris çeviricinin avantajlarını da kazandırıştır. Şekil 5. te kontrol aksaı, atris çevirici ve lineer asenkron otordan oluşan sürücü sistein şeatik çizii görülektedir. P L F e = 3 L (51) 2 Ls Bu denkleden görüldüğü gibi, alan yönlendire gerçekleştirilişse ve otorun ortak ile öz endüktansları sabit kabul edilirse, sabit oent değişken güç bölgesinde DA otorunu kontrol eder gibi, ıknatıslana akıı sabit tutularak akıı ile F e ötelee kuvveti kontrol edilebilir. Yalnız burada lineer asenkron otorun, döner hareket yaan eşdeğeri asenkron otordan farklı olarak uç etkisi nedeniyle, endüktanslarının hız ile beraber değişiinin dikkate alınası gerekir. Denkle (29) da L s nun eşit olduğu sağ taraftaki teriler dikkate alındığında L / Ls oranı, L l s nin L dan çok daha küçük olası nedeniyle, hız değişiiyle beraber fazla değişeyecektir. Sadece L nun hıza göre değişii dikkate alınası gerekir. Bu duru Şekil 4. te gösteriliştir. Şekil 4. ten görüldüğü gibi araetreleri Ek te verilen lineer asenkron otorun ıknatıslana endüktansının hıza göre değişesi, konvansiyonel bir şekilde döner hareket eden asenkron otoru kontrol eder gibi, lineer otorun kontrol edileeyeceğini gösterektedir. Mıknatıslana endüktansının değişii dikkate alınadan otora bir hız koutu verildiğinde, otor hedef hıza ulaşana kadar ürettiği ötelee kuvveti ya da akıı sınırlı ve sabit olası gerekirken, endüktans değişii nedeniyle, ötelee kuvveti sınırlı ve sabit olayacaktır. Bu çalışada bu duru elde dilen sonuçlarla gösteriliştir. Aynı zaanda bu çalışada; kontrol sürecinde otora bir hız koutu verildiğinde, ıknatıslana endüktansının değişii dikkate alınarak, hızlana ya da yavaşlaa safhalarında ötelee kuvvetinin sabit kalası için, (a) (b) Şekil 4. Hıza göre (a) ortak endüktansın ve (b) L / Ls oranının değişii. (ariation of (a) utual inductance and (b) L / Ls versus seed) 4. MATRİS ÇEİRİCİ (THE MATRX CONERTER) Matris çevirici doğrudan ac-ac çevirici ailesinden olu, otor sürücü sisteleri gibi sistelerde değişken gerili değişken frekans gerektiren uygulaalarda, kontrollü güç devresi olarak avantajları bulunan 364 Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. Cilt 26, No 2, 2011

7 Matris Çeviriciden Beslenen Uç Etkili Lineer Asenkron Motorun Kontrol Siülasyonu H. Altun A B C Σ - e sl * * Σ P Σ - P Sekonder Denkleleri Σ - Σ - P Koanzasyon terileri Σ Σ θe d-q A-B-C A-B-C d-q a * b * c * i i a b ic Anahtarlaa Sinyalleri A B C Aa Ba Ca a Ab Bb Cb b Ac Bc Cc Matris Çevirici Şekil 5. LAM sürücü sisteinin şeatik görünüşü. (Scheatic view of a linear induction otor drive syste c LAM TG bir çeviricidir. Sabit frekanslı ve sabit genlikteki ac geriliden; doğrudan değişken frekanslı değişken genlikte sinüzoidal geriliin elde edilebilesi, yükten bağısız olarak giriş tarafında güç faktörünün belli koşullar altında sürekli biri değerde tutulabilesi ve çeviricide kullanılan 9 adet anahtardan her birinin enerji akışına iki yönlü olarak üsaade etesi, atris çeviricinin avantajları olarak sayılabilir. Matris çeviricinin noral çeviriciden farklı olarak dc baraya gereksini duyaakta ve dolayısıyla taaen yarıiletken eleanlardan oluşan güç devresi olarak inşa edilebilektedir. Bu nedenle çeviricinin güç/haci oranı büyük olaktadır. Ancak, çeviricinin giriş tarafındaki darbeli giriş akılarının düzgün olası için bir filtreye gerek duyulaktadır. Şekil 6. da görüldüğü gibi bir atris çeviricide genel olarak, her bir gruta üç anahtar olacak şekilde üç anahtar grubu bulunaktadır. Her bir grubun anahtarı da, çift yönlü enerji akışı için, iki diyot ve sırt sırta bağlanış iki yarıiletken anahtardan eydana gelektedir. Böylece bir atris çeviricide tola olarak 18 diyot ve 18 yarıiletken anahtar elean kullanılaktadır. Matris çeviricide endüktif akı için serbest dolaşı yollarının bulunaası fiziksel olarak inşasını zorlaştıraktadır. Bu nedenle arıza koşulları altında atris çeviricinin güç devresinin zarar göreesi için dikkatli bir şekilde korua tedbirleri alınası gerekir. Matris çeviricinin girişinde sabit frekans ve genlikte 3-faz dengeli sinüzoidal gerililer olduğu varsayıldığında, giriş 3-faz gerilileri A,B, C ve çıkış 3-faz gerilileri a,b, c olak üzere, giriş ile çıkış gerilileri arasında şu eşitlik yazılabilir [7]: a b c = Aa Ab Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc A B C (52) A B C Ca Ab Bb Cb Ac Bc Cc Aa Ba Şekil 6. Matris çevirici güç devresi. (Matrix Converter ower circuit) β ( A,B,C ) ve γ ( a,b,c ) olak üzere γ çıkış gerilii, [ ABC ] = [ A B C ] T giriş gerilileri sentezinden elde edilir. f s anahtarlaa frekansının eriyodu T s süresince, çıkış geriliinin istenilen frekans ve genlikte elde edilebilesi için, atris çeviricinin yarıiletken anahtarları belli bir kurala göre açılı kaanası gerekir. Matris çeviricide bir çıkış faz gerilii elde edilesinde rol oynayan bir anahtar grubundaki üç anahtardan birinin, T s süresince iletide kaldığı süre t βγ olduğu göz önünde bulundurulursa; a b c Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. Cilt 26, No 2,

8 H. Altun Matris Çeviriciden Beslenen Uç Etkili Lineer Asenkron Motorun Kontrol Siülasyonu t βγ = t βa = t βb = t βc = Ts (53) βa βγ =.T s βb = βc = 1 olalıdır. Burada t βγ ya odülasyon süreleri ve βγ ya odülasyon katsayıları denilir. Bu çalışada, yük koşullarından bağısız bir şekilde girişinde güç faktörü biri ve çıkış geriliinin en fazla giriş geriliinin %86,6 sı olduğu enturini kontrol algoritası kullanılıştır [13,14]. Bu kontrol algoritasına göre βγ odülasyon terileri aşağıdaki ifadeye göre hesalanıştır. βγ = β. γ 3 2 i (54) 2 q sin( ωit φβ ).sin( 3ωit ) 9 q q γ = qi cos( ωot φγ ) i cos( 3ωot ) 6 (55) 1 4 q q i cos( 3ω t ) i = cos( ω t φ ) (56) β i i β Burada φ β : 0, 2/3, 4/3 ve φ γ : 0, 2/3, 4/3 sırasıyla A,B,C giriş fazlarının ve a,b,c çıkış fazlarının açılarıdır. q çıkışta hedeflenen geriliin giriş geriliine oranı, q aksiu gerili oranı (0,866), i giriş geriliinin tee değeri, ωi ve ω o rad/s olarak sırasıyla giriş ve çıkış gerililerinin frekanslarıdır. Çıkışta hedeflenen geriliin giriş ve çıkış frekanslarının 3 üncü haroniklerini barındırasının nedeni ise, ükün olan aksiu gerili oranının elde edilebilesidir [14]. Bu kontrol algoritasına göre, her bir anahtarlaa eriyodunda anlık giriş gerililerinin ölçülesi ve bu ölçü sonuçları kullanılarak giriş geriliinin genliği ve vektör konuu hesalanarak yeni bir q oranının belirlenesi gerekir. Her bir anahtarlaa eriyodunda giriş hat gerililerinin anlık değerleri ölçüldüğü takdirde; AB ve BC i = (AB BC ABBC ) (57) 9 BC ωit = arctan( ) (58) 2 1 3( AB BC ) 3 3 faz giriş geriliinin genliği i ve vektör konuu ω i t hesalanabilektedir. Hedeflenen faz çıkış gerililerinin anlık değerlerinden; o = (a c ) 3 b (59) b c ω = ot arctan (60) 3a faz çıkış geriliinin genliği o ve konuu ω o t de hesalandıktan sonra, ölçü gerçekleştirilen anahtarlaa eriyodu için çıkış geriliinin giriş geriliine oranı q şu eşitlikten hesalanabilektedir. 2 o q = (61) 2 i Matris çeviricide her bir faz çıkış gerilii 3-faz giriş gerilileri sentezinden eydana geldiği gibi, her bir faz giriş akıı da 3-faz çıkış akıları sentezinden oluşaktadır. Giriş 3-faz akıları A, B, C ve çıkış 3-faz akıları a,b, c olak üzere, giriş ile çıkış akıları arasında şu eşitlik yazılabilir. A Aa = B Ba C Ca Ab Bb Cb Ac a Bc b Cc c (62) (52)-(62) arası denkleler kullanıldığında bir atris çevirici kontrol edilerek geri besleeli sürücü sitelerinde anlık olarak ihtiyaç duyulan gücü, değişken frekans ve genlikteki gerilile verebilir. Şekil 7. de örnek olası açısından, 500 Hz anahtarlaa frekansı için, faz gerilii 220 volt frekansı 50 Hz olan sabit 3-fazlı geriliden çıkışta elde edilen 25 Hz frekansındaki faz gerilii ve hat gerilii görülektedir. Burada elde edilen çıkışın görsellik ve basitlik açısından iyi okunabilesi için anahtarlaa frekansı düşük (500 Hz) seçiliştir. Oysa bu çalışada lineer asenkron otor sürücü sisteinin benzetiinde anahtarlaa frekansı olarak 5 khz kullanılıştır. 5. SÜRÜCÜ SİSTEM MODELİ E SONUÇLAR (DRE SYSTEM MODEL AND RESULTS) Matris çeviriciden beslenen ve alan yönlendire ile kontrolü yaılan lineer asenkron otor sürücü siste odeli Şekil 8. de verilektedir. Siste odeli.,. ve. başlıklar altında anlatılanlar dikkate alınarak ve burada verilen denkleler kullanılarak oluşturuluştur. 366 Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. Cilt 26, No 2, 2011

9 Matris Çeviriciden Beslenen Uç Etkili Lineer Asenkron Motorun Kontrol Siülasyonu H. Altun dönen iki fazdan sabit üç faza dönüştürülen atris çeviricinin hedef çıkış sinyalleri de veriliştir. Bloğun girişine verilen bu sinyallerden, Denkleler (54)-(61) gereği, odülasyon terileri hesalanarak atris çeviricinin güç devresindeki 9 anahtarın sinyalleri üretiliştir. Üretilen 9 anahtarlaa sinyali ile beraber kaynak bloğundan gelen 3-faz gerili sinyalleri Matris Çevirici adlı bloğun girişine veriliştir. Bu blokta 9 ideal anahtar elean kullanılış, girişindeki sinyaller sayesinde lineer asenkron otora uygulanak üzere alan yönlendireli kontrol döngüsünün istediği değişken frekans değişken gerili sinyalleri üretiliştir. Matris çevirici bloğunun 3-faz çıkış sinyalleri, lineer asenkron otoru tesil eden LAM isili bloğun girişine uygulanıştır. Bu bloğun oluşturulasında Denkleler (13)-(16), (24)-(27) ve (30)-(31) kullanılış ve böylece uç-etkisi de göz önünde tutulacak şekilde lineer asenkron otorun benzeti odeli kuruluştur. Şekil 7. Matris çeviricide faz çıkış ve hat çıkış gerilileri. (Outut hase and outut line-to-line voltages in atrix converter) Motorun konvansiyonel bir şekilde alan yönlendire ile kontrolü yaılacak olursa, hıza bağlı bir şekilde ıknatıslana endüktansı değişeceği için, beklenilen şekilde sonuçlar elde edileeyecektir. Bu nedenle, sekonder alanının değişen ıknatıslana endüktansından etkileneesi için, ref akıı değiştirilerek alan kontrolörü girişine ref L / L olarak giriliştir. İfadede L, hız sıfır iken otorun ıknatıslana endüktansı ve L ise otorun genel olarak hıza bağlı değişen ıknatıslana endüktansıdır. Referans ıknatıslana akıı, hıza bağlı olarak ıknatıslana endüktansı değiştiği için, her örneklee eriyodunda değiştirilerek sekonder d ekseni alanının sabit kalası sağlanıştır. Bu nedenle hız değişiinin eydana geldiği zaan aralıklarında hız artarak değişişse, ıknatıslana endüktansı azaldığı için ıknatıslana akıı referansı artış, hız azalarak değişişse ıknatıslana endüktansı arttığı için ıknatıslana akıı azalıştır. Şekil 8. deki odel bloklarından Kaynak, sistee güç sağlayan ve atris çeviricinin girişindeki sabit frekanslı (50 Hz) ve sabit genlikteki (220 olt) 3-fazlı gerili kaynağıdır. Matris çeviricinin denetiinde kullanılan ve her bir anahtarlaa eriyodunda ölçülen giriş gerililerinden hat gerilileri AB, BC görüldüğü gibi ölçülerek Anahtar Sinyalleri adlı bloğun girişine veriliştir. Bu bloğun girişine aynı zaanda; atris çeviricinin anahtar sinyallerinin üretilebilesi için, d-q akı kontrolörlerinin çıkışlarında üretilen ve daha sonra senkron hızla Görüldüğü gibi otorun doğrusal hızı ile rier üç faz akıları ölçülerek, otorun rier akıları d-q eksen akılarına dönüştürüldükten sonra, Kontrol terileri adlı bloğa giriliştir. Bu bloktaki hesalaalarda akıı ile hız kontrolörü çıkışındaki _ ref akıı birbirlerinin alternatifi olarak kullanılabileceği için, Kontrol terileri adlı bloğa _ ref akıı da giriliştir. Ancak, hesalaalarda akıı tercih edilerek kullanılıştır. Bu bloğa giriş sinyallerinden; Denkleler (12), (45)-(46) ve (48) ile (50) kullanılarak ıknatıslana akıı, koanzasyon terileri c ile c ve otora uygulanacak olan geriliin rad/s olarak frekansı ω e tahin ediliştir. Hesalanan koanzasyon gerilileri c ile c ; P_akı_d ve P_akı_q isili akı kontrol bloklarının çıkışlarına, Denkleler (47) ve (49) gereği ilave ediliştir. Tahin edilen ω e frekansı ise abc_dq ile dq_abc bloklarında sabit üç fazdan senkron hızla dönen iki faza ya da senkron hızla dönen iki fazdan sabit üç faza dönüşü için kullanılıştır. _ ref akıı ölçülen hızı ile dışarıdan verilen referans hız arasındaki hatanın P_hız adlı hız kontrol bloğundan geçirilesi sonucu elde ediliştir. Ölçülen hızı ile beraber tahin edilen akıı ve dışarıdan verilen ref akıı Alan kontrol bloğuna verilerek, d ekseni akıının kontrolü için _ ref akıı üretiliştir. _ ref ve _ ref akıları da sırasıyla ölçülen ve akılarıyla karşılaştırılarak, aradaki hatalar akı kontrol bloklarından geçirildikten sonra lineer asenkron otora uygulanası gereken gerili sinyalleri elde ediliştir. Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. Cilt 26, No 2,

10 H. Altun Matris Çeviriciden Beslenen Uç Etkili Lineer Asenkron Motorun Kontrol Siülasyonu Şekil 8. Sürücü siste odeli. (Drive syste odel) Bu çalışada alan yönlendireli kontrol teorisi gereği; konvansiyonel bir şekilde alan akıı (veya ) sabit tutulu akıı ile lineer asenkron otorun ürettiği ötelee kuvveti denetlenerek otorun hız ayarı yaıldığında, otorun akıı hız değişii eydana gelen zaan aralıklarında sabit kaldığı halde, otorun ürettiği ötelee kuvveti sabit kalaıştır. Ötelee kuvveti; hız artış yönünde değiştiği zaan azalış, hız azala yönünde değiştiği zaan artıştır. Bu duru Denkle (51) den anlaşılacağı gibi ıknatıslana endüktansının hıza bağlı bir şekilde değişesinden kaynaklanıştır. Şekil 9.(a) da görüldüğü gibi otora 2. saniyeye kadar 5 /s hız koutu veriliş, buna karşın otor hızı yaklaşık 0-1 saniyeleri aralığında artarak değişiş ve hızdaki bu değişeyi sağlayan ötelee kuvveti ise sabit kalası gerekirken azalıştır. Yine aynı şekilde görüldüğü gibi otora 2. saniyede 2,5 /s hız koutu veriliş, buna karşın otor hızı yaklaşık 2.-2,5. saniyeleri aralığında azalarak değişiş ve hızdaki bu değişeyi sağlayan ötelee kuvveti sabit kalası gerekirken artıştır. Şekil 10.(a) da ise aynı deneti koşulları altında otorun rier akıları ve nin değişii veriliştir. akıı sürekli sabit kaldığı ve sekonder q ekseni akısı kontrol teorisi gereği sıfır olduğu ancak, d ekseni akısı her farklı hız koutu için de olsa sürekli sabit olası gerekirken hız değişii aralıklarında ötelee kuvvetine benzer şekilde değişiştir. Sekonder alan yönlendire ile kontrol yaıldığında uygun olan, otora hız referansı verildiğinde otorun hızı sabit eğile doğrusal bir şekilde o değere ulaşıncaya kadar değişi gösteresidir. Bunun böyle olası için ötelee kuvvetinin sabit kalası gerekir. Ötelee kuvvetinin sabit kalası için ise sekonder alan vektörü denetlenebilir ve sabit kalası gerekir. Sekonder alan vektörü d ekseni ile çakıştırıldığında, sabit ötelee kuvveti değişken güç bölgesinde, farklı hız değerleri için bile olsa sürekli Ψ sq = 0 ve Ψ sd sabit belli bir değerde olalıdır. Böyle olduğu takdirde, sekonder alan vektörünün konu eğrisi (veya geoetrik yeri) bir çeber olacaktır. Ancak bu çalışada konvansiyonel bir şekilde uç etkili lineer asenkron otor kontrol edildiğinde, Şekil 11.(a) da görüldüğü gibi sekonder alan vektörünün geoetrik yeri çeber olaktan uzak kalıştır. Buna karşın önerilen şekilde alan akıı, her örneklee eriyodunda değişen ıknatıslana endüktansına bağlı bir şekilde değiştirilerek hesalaalara dâhil edildiğinde, Şekil 9.(b), Şekil 10.(b) ve Şekil 11.(b) de görüldüğü gibi sonuçlar elde ediliştir. Şekil 9.(b) de farklı olarak üretilen ötelee kuvveti, hız değişii eydana geldiği süreçte sabit kalış, böylece hedef hıza daha kısa sürede ve daha doğrusal bir şekilde ulaşılıştır. Şekil 10.(b) de ise akıı konvansiyonel eşdeğerine benzer şekilde değişiş, ancak akıı konvansiyonel eşdeğerinden farklı olarak sürekli sabit kalaış, hız değişiine bağlı bir şekilde sekonder alanının sürekli sabit kalası için değişiştir. Bunun yanı sıra kontrol süresince sekonder alanı sabit kaldığı için, Şekil 11.(b) de görüldüğü gibi bu alanın vektör ucunun geoetrik yeri, Şekil 11.(a) da görülenden düzgün bir çebere daha yakındır. Ayrıca bu hız kontrol süresince, konvansiyonel ve önerilen yöntee göre elde edilen faz akıı ile hızın zaana göre değişileri Şekil 12.(a) de ve Şekil 12.(b) de karşılaştıralı olarak görülektedir. 368 Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. Cilt 26, No 2, 2011

11 Matris Çeviriciden Beslenen Uç Etkili Lineer Asenkron Motorun Kontrol Siülasyonu H. Altun (a) (b) Şekil 9. (a) Konvansiyonel ve (b) önerilen, yönte ile yaılan alan yönlendire kontrolünde zaana göre hız ve ötelee kuvveti değişileri. (Seed and thrust variations versus tie using (a) conventional ethod and (b) roosed aroach) (a) (b) Şekil 10. (a) Konvansiyonel ve (b) önerilen, yönte ile yaılan alan yönlendire kontrolünde zaana göre, akıları ile Ψ sd, Ψsq akılarının değişileri. (, currents and Ψ sd, Ψ sq fluxes variations versus tie using (a) conventional ethod and (b) roosed aroach) Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. Cilt 26, No 2,

12 H. Altun Matris Çeviriciden Beslenen Uç Etkili Lineer Asenkron Motorun Kontrol Siülasyonu Bunun dışında 2. saniyeye kadar 5 /s ve 2. saniyeden sonra 2,5 /s hedef hızlara ulaşak için otorun zaana göre hız değişiine karşın ıknatıslana endüktansının değişi grafiği Şekil 13. te veriliştir. Bu çalışada lineer asenkron otoru besleyen kontrollü güç devresi olarak atris çevirici kullanılası nedeniyle, çeviricinin avantajlarından olan iki yönlü enerji akışını ve girişindeki biri güç faktörünü gösterek bakıından, elde edilen sonuçlardan yararlanarak Şekil 14. gösteriliştir. Görüldüğü gibi 2. saniyeden önce, yani otorun hızı sabit ve 5 /s iken giriş gerilii ile giriş akıı aynı fazdadır. Daha sonra 2. saniyede 2,5 /s hız koutu verildiği andan itibaren otor frenlendiği için kazanılan bir kısı enerjinin kaynağa geri verilesi için giriş gerilii ile giriş akıı arasındaki faz farkı ta 180 o oluştur. Bu duru 2. ile 2,15. saniyeler arasında eydana geliştir. Motor hızı hedef hıza ulaştığında ise yine giriş gerilii ile giriş akıı aynı fazda oluştur. Böylece otorun frenlee enerjisi, atris çeviricisinin kalıcı çift yönlü çalışabile özelliğinden dolayı, kaynağa geri veriliştir. vector loci using (a) conventional ethod and (b) roosed aroach) 6. SONUÇLAR (CONCLUSONS) Bu çalışa ile atris çeviriciden beslenen ve uç etkisi bulunan lineer asenkron otorun dolaylı sekonder alan yönlendire ile kontrol erforansı gösteriliştir. Alan yönlendireli kontrolde hıza bağlı olarak değişen ıknatıslana endüktansı, Duncan eşdeğer devre odelindeki gibi dikkate alınıştır. Uç etkisi dikkate alınarak konvansiyonel bir şekilde alan yönlendire kontrolü sürücü sistee uygulandığında, hız değişii eydana gelen zaan aralıklarında ıknatıslana endüktansının değişii nedeniyle; otorun ötelee kuvveti, sekonder d- ekseni alanı, giriş akıı ve hız cevaları bir asenkron otordan beklenildiği kadar iyi olaıştır. Motorun beklenilen şekilde erforans cevabı için, hız kontrol döngüsünde ıknatıslana akıı ref L / L oranına bağlı olarak değiştiriliştir. Bu şekilde bir yaklaşı kullanıldığı için, uç etkisinin otor kontrol cevabına olusuz etkisi olaıştır. Bu duru, elde edilen sonuçlar ile, herhangi bir önle alınadan konvansiyonel bir şekilde alan yönlendire kontrolü uygulandığında elde edilen sonuçlarla karşılaştırılarak gösteriliştir. Ayrıca, kontrollü güç devresi olarak atris çeviricinin kullanılış olası, sürücü sistee atris çeviricinin avantajlarını kazandırıştır. Son olarak bu çalışanın sağladığı avantajlar addeler halinde; 1. Lineer hareket gerektiği duruda, sürücü sistede dişli sistei gibi ekanik dönüştürücülere gerek duyadan, doğrudan lineer hareket üreten LAM ın kullanılası, 2. LAM ın en öneli karakteristik olgusu olan uçetkisinin otor odel denklelerinde dikkate alınış olası, 3. Kontrollü güç kaynağı olarak, birçok avantajlara sahi olan atris çeviricinin kullanılası, 4. Sürücü siste kontrolünde skaler kontrol yöntei yerine sistein daha hızlı ceva veresini sağlayan vektörel kontrol yönteinin kullanılası, 5. Kontrol süreci içerisinde, hızın değiştiği zaan aralıklarında, otor tarafında üretilen ötelee kuvvetinin sabit olası gerekirken, uç etkisi nedeniyle değişi gösteresinin önüne ref L / L oranının kullanılarak geçiliş olası, şeklinde özetlenebilir. SEMBOLLER (NOMENCLATURE) Şekil 11. (a) Konvansiyonel ve (b) önerilen, yönte ile yaılan alan yönlendire kontrolünde sekonder alan vektörü konu yerinin değişii. (Secondary field, : Prier d-q eksen gerilileri () sd, sq : Sekonder d-q eksen gerilileri (), : Prier d-q eksen akıları (A) 370 Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. Cilt 26, No 2, 2011

13 Matris Çeviriciden Beslenen Uç Etkili Lineer Asenkron Motorun Kontrol Siülasyonu H. Altun Şekil 12. (a) Konvansiyonel ve (b) önerilen, yönte ile elde edilen 1-faz akıı ile hızın zaana göre değişileri. (Seed and hase current variations versus tie using (a) conventional ethod and (b) roosed aroach) Şekil 13. Mıknatıslana endüktansının zaana göre değişii. (Magnetizing inductance versus tie) Şekil 14. Giriş gerilii ve atris çeviricinin faz giriş akıı. (nut voltage and inut current of the atrix converter) Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. Cilt 26, No 2,

14 H. Altun Matris Çeviriciden Beslenen Uç Etkili Lineer Asenkron Motorun Kontrol Siülasyonu sd, sq : Sekonder d-q akıları (A) R, R s : Prier-sekonder sargı dirençleri ( Ω ) Ψ, Ψ : Prier d-q eksen akıları (Wb) Ψ sd, Ψ sq : Sekonder d-q eksen akıları (Wb) ω e, ω : Elektriksel senkron ve döne hızı frekansları (rad/s), P : Kutu adıı () ve kutu sayısı ω : Mekaniksel hız (rad/s) n : Devir hızı (d/dk) f, f s : Kaynak ve anahtarlaa frekansları(hz), e : Lineer hız ve senkron hız (/s) sl : Lineer kaya hızı (/s) L, L s : Prier-sekonder öz endüktansları (H) L l, L l s : Prier ve sekonder kaçak endüktansları (H) L : Mıknatıslana endüktansı (H) L : Motor uzunluğu () F e, F L : Ötelee kuvveti ve yük kuvveti (N) : Kütlesel eylesizlik (kg) b : Sürtüne katsayısı (N.s/) σ : Endüktans kaçak katsayısı : Mıknatıslana akıı (A) T s : Sekonder elektriksel zaan sabiti veya c, c anahtarlaa frekansı eriyodu (s) : Koanzasyon terileri () A,B, C : Çevirici giriş faz gerilileri () a,b, c : Çevirici çıkış faz gerilileri () βγ : Modülasyon terileri β ( A,B,C ) ve γ ( a,b,c ) ω i, ω o : Çeviricini giriş -çıkış frekansları (rad/s) i, o : Maksiu faz giriş-çıkış gerilii () q, q : Gerili ve aksiu gerili oranları A, B, C : Çeviricinin giriş akıları (A) a,b, c : Çeviricinin çıkış akıları (A) KAYNAKLAR (REFERENCES) 1. Yaaura, S., Theory of Linear nduction Motors, Halstead Press, Division of John Wiley&Sons, nc., New York, McLean, G.W., Review of Recent Progress in Linear Motors, EE Proceedings, ol. 135, Pt. B, No. 6, , Mirsali, M., Doroudi, A. ve Moghani, J.S., Obtaining The Oerating Characteristics of Linear nduction Motors: A new Aroach, EEE Transaction On Magnetics, ol. 38, No. 2, , Dae-Kyong, K. ve Byung-, K., A Novel Equivalent Circuit of Linear nduction Motor Based on Finite Eleent Analysis and ts Couling With External Circuits, EEE Transaction On Magnetics, ol. 42, No. 10, , Kang, G. ve Na, K., Field-Oriented Control Schee For Linear nduction Motor With The End-Effect, EE Proc.-Electr. Power Al., ol. 152, No. 6, , Altun, H. ve Sünter, S., Matrix Converter nduction Motor Drive: Modeling, Siulation and Control, Electrical Engineering, 86-1, 25-33, Gündoğdu, A. ve Altun, H., Siulation of a RL Load Fed By a Matrix Converter With Matlab/Siulink, Journal of The Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, ol. 24, No. 2, , Pai, R.M., Boldea,. ve Nasar, S.A., Colete Equivalent Circuit of a Linear nduction Motor With Sheet Secondary, EEE Transaction On Magnetics, ol. 24, No. 1, , Gieras, J.F., Dawson, G.E. ve Eastha, A.R., A New Longitudinal End Effect Factor For Linear nduction Motors, EEE Transactions on Energy Conversion, ol. EC 2, No. 1, Wei, X., Jianguo, Z., Youguang, G., Longcheng, T. ve Shuhong, W., Analysis on Perforance of Linear nduction Motor Basing on Winding Function Method, CEA 2009, 4th EEE Conference on ndustrial Electronics and Alications, , Xi an-china, May Zhao, J., Zhonging, Y., Jianqiang, L. ve Trillion, Q.Z., ndirect ector Control Schee For Linear nduction Motors Using Single Neuron Pı Controllers With and Without The End Effects, 7th World Congress on ntelligent Control and Autoation, , Chongqing-China, June Duncan, J. ve Eng, C., Linear nduction Motor- Equivalent-Circuit Model, EE Proc., ol. 130, Pt. B, No. 1, 51 57, enturini, M., A New Sine Wave in Sine Wave Out Conversion Technique Which Eliinates Reactive Eleents. Proceedings of Powercon 7, San Diego, Calif., E3-1, E3-15, Sünter, S., A ector Controlled Matrix Converter nduction Motor Drive. PhD Thesis, Deartent of Electrical and Electronic Engineering, University of Nottingha, The MathWorks, MATLAB, Matlab (R2007b), Kürü, H. ve Altun, H., Modelling The End-Effect n The Linear Asynchronous Motors, nternational Aegean Conference on Electrical Machines and Power Electronics, ACEMP 2001, Kuşadası-Turkey, 19-23, June, EK (APPENDX) Motor araetreleri: Prier direnci: 1,2 Ω Sekonder direnci: 2,7 Ω Mıknatıslana endüktansı: 37,6 H Prier endüktansı: 60,1 H Sekonder endüktansı: 44,1 H Kutu sayısı: 4 Kutu adıı: 0,066 Eylesizlik: 50 kg Sürtüne katsayısı: 2,5 N.s / 372 Gazi Üniv. Müh. Mi. Fak. Der. Cilt 26, No 2, 2011