Temel Elektronik-I. İçerik. 5. Bölüm. Kararlı Durum A. A. Devreleri. FZM207 Teknik Elektrik-I 1. Bu derste FZM207. Prof. Dr. Hüseyin Sarı.

Transkript

1 nkara Üniversiesi Mühendislik Fakülesi, Fizik Mühendisliği ölüü FZM7 eel Elekrnik- 5. ölü İçerik Periydik Fnksiynlara Giriş KOK yada Ekin kı ve Gerili Evreli Vekör Yönei Devre İndirgenesi İlek ve Düğü-Nkası Yöneleri hevenin erei Güç ve eakif Güç Vl-per Yönei Kararlı Duru.. Devreleri Prf. Dr. Hüseyin Sarı u derse, Zaanla perydik (sinüssel) larak değişen uyarılalara devrenin kararlı duru epkisi, lernaif akı () devrelerin çözüleesine lanak sağlayacak evreli vekör yönei, KOK değeri, ekin akı ve ekin gerili, devrelerinde güç, aksiu güç kşulları ve gerili-akı yönei, öğreniliş lacak. u derse Uyarılanın periydik (aa) lduğu duruda e()sin(ω) + - Z? ;? ; P? ; hevenin eşdeğer devresi? srularına yanı aranacakır. 3 4 FZM7 eknik Elekrik-

2 Periydik Fnksiynlara Giriş Herhangi bir f() fnksiynunun f ( ) f ( + ) ile verilen bir dalga biçii varsa, bu fnksiyn periydu ile kendini yeniler. f() Sinüs veya csinüs dalgası elekrike kullanılan özel bir periydik dalga biçiidir. Karışırayınız! ω f çısal Frekans (rad/s) Frekans (/s) i() / 8 36 ω (saniye) Periy (), dalganın kendini ekrar eesi için geçen süre; biri: saniye (s) Frekans (f), biri zaanda dalganın kendini ekrar ee sayısı; biri: Herz (/s) kısaca (Hz) f i( ) cs( ω) kıın anlık değeri: i() kıın aksiu değeri (Genlik): Frekans: f (/s) (iri zaandaki salını sayısı) çısal Frekans: ω f (rad/s) (iri zaanda süpürülen açı) i( ) cs( ω) cs( f) cs( ) Periy () ile frekans (f) arasındaki ilişki: 5 6 Perydik bir fnksiynun aksiuu her zaan da layabilir. irçk elekrik devresinde akı ve gerili dalgaları eş zaanlı sıfırdan geçez ya da aksiua ulaşaz; bir evre (faz) açısı ile birbirlerini akip ederler. cs( ω) sin( ω ) sin( ω) cs( ω + ) sinüs, sinüsün önündedir. Ne kadar önünde? 9 ο /ω ω β α i(), e() E / e( ) E cs( ω + ) Faz açısı e( ) E cs( ω i( ) cs( ω Yukarıdaki duruda gerili e(), faz açısı kadar akıın i() gerisindedir (gerili, akıdan /ω zaan snra aksiu lur). α β 7 kı ve gerili ifadesindeki ω erii radyan larak ifade edildiğinden faz açısının da radyan larak ifade edilesi gerekir. e( ) E cs( ω + ) Faz açısı (radyan) e( ) 55cs(377 + ) 6 Faka praike faz açısı derece larak yazılır. Örneğin e( ) 55cs( ) Faz açısı (derece) ncak dalganın ani değeri hesaplanırken arguan içindeki erilerin (ω ve nın) aynı biride lası gerekir. Sinüssel akı (veya gerilile) uyarılan devrelere değişken (alernaif) akı (a. a.) devreleri denir. (ing: alernaive curren (a.c) ) Sabi akı (veya gerilile) uyarılan devrelere de dğru (direk) akı (d. a.) 8 devreleri denir. (ing: direc curren (d. c) ) FZM7 eknik Elekrik-

3 a. a. devrelerinde akı ve gerili zaanla değişiği için ani güç de zaanın bir fnksiynudur. i(), e(), p() p() β α E p( ) i( ). e( ) / i( ) cs( ω) Güç (p()), akı ve geriliin çarpıı lduğundan e() ve i() nin her ikisinin negaif lduğu duruda bile güç pziifdir ( 9 lduğu duru hariç). e( ) E cs( ω + ) Güç, alernaif akı ve gerilide sıfırdan farklı lduğu için eneri aşınıı alernaif akı ve gerili kullanılarak ekin bir biçide yapılabilir. Eneri ileiinde evre açısına bağlı larak gücün negaif lduğu duruda eneri akışının yönü ers döner. u iseneyen duru ransfraörlerin kullanıı ile 9 çözülür. Direnç, sığa ve indükans üzerinde harcanan (deplanan) güç i(), e() i( ) sin( ω) e( ) i( ) E sin( ω) p() p( ) e( ). i( ) P sin ( ω) <P> i(), e() i( ) sin( ω) di( ) e( ) E cs( ω) p() d p( ) e( ). i( ) P sin( ω) <P> i(), e() e( ) E sin( ω) de( ) i( ) cs( ω) p() d p( ) e( ). i( ) P sin( ω) <P> i() KOK veya Ekin kı ve Ekin Gerili değerindeki dğru akıının direnç üzerinde açığa çıkardığı güç sabiir ve larak verilir. u eki, direnç üzerindeki ısına larak açığa çıkar. P V KOK veya Ekin kı ve Ekin Gerili lernaif akıın (veya geriliin) ekilerini dğru akıın (veya geriliin) ekileri ile karşılaşırak gerekebilir. u aaçla alernaif akıın (veya geriliin) luşurduğu ekilere bakalı i() i() Değeri zaanla değişen i akıının bir direnç üzerinde luşurduğu güç i dir ve bu güç zaanın bir fnksiynudur. i() Eğer periydik bir akı ile dğru akıın "ısıa" ekileri karşılaşırılırsa periydik akıın ralaa ısıa gücünün göz önünde bulundurulası gerekir. p ( ) i ( ) Eğer periydik bir akı ile dğru akıın ekilerini karşılaşırılak isenirse bu iki dalganın bir direnç üzerinde açığa çıkaracakları ısına ekisine bakılabilir. Dğru akıın bir direnci üzerinde açığa çıkardığı ısı sabiir. (zaandan bağısızdır) P V ( ) i ( ) Eğer periydik bir akı ile dğru bir akıın ısıa ekilerinin karşılaşırılası gerekirse periydik akıın ralaa ısıa gücü göz önüne alınalıdır. p Periydik akıın bir direnci üzerinde açığa çıkardığı ısı zaana bağlıdır. FZM7 eknik Elekrik- 3

4 KOK veya Ekin kı ve Ekin Gerili lernaif akıın, dğru akıın raya çıkaracağı aynı güçü verecek eşdeğer ekisi nasıl bulunabilir? i() Periydik bir sinyalin bir periyluk zaan içinde direnci üzerinde luşurduğu ralaa güç (P r ) (ısıa ekisi): P i i d u güç, dğru akıın luşurduğu güç ile karşılaşırılırsa akı ifadesi: r ( ) ( ). r r i ekin i ( ) d ( ) d u ekiyi veren akı değerine Ekin kı veya kk (kare ralaasının karekökü) değeri denir. Periydik bir sinyalin ekin veya kk değeri değişken sinyalin aynı ekiyi yaraan dğru akı eşdeğerini verir. lernaif bir akıın ekin veye kk değeri 3 i() KOK KOK (Kare Oralaa Karekök) değeri: i() i( ) cs( ω ek in cs ( ) d, 77 i( ) cs( ω ek Sinyalin Karesi alınır cs ( ω + α ),77 Karekök alınır cs ( ω d i () ir periy üzerinden Oralaa alınır i () cs ( ω d r Sinüssel akı için ekin değer: i( ) c s( ω) ω / i(),77 Ekin kı ve Gerili ek in cs ( ) d,77 ek i( ) cs( ω ek Ekin kı ve Gerili enzerşekilde gerili için de aynı işleler yapılabilir. E Sinüssel gerili için ekin değer: Eek in E cs ( ) d,77e e( ) E c s( ω) ω / E E ek e() e ) E cs( ω E,77E ( E E ek Ekin değer cinsinden anlık akı: Ekin değer, yaygın kullanıldığından al indis kaldırılır. ek ek i( ) cs( ω i( ) cs( ω ek Ekin değer cinsinden anlık gerili: Ekin değer yaygın kullanıldığından al indis kaldırılır. Ekin değer cinsinden anlık gerili: Eek E e( ) E cs( ω ek e( ) E cs( ω FZM7 eknik Elekrik- 4

5 Örnek 5.: ir dğrulucudaki akıın dalga biçii aşağıda verilişir. Dalga /3 ve radyanları arasında sinüssel ve dönünün geriye kalan diğer zaanlarında sıfırdır. kıın ekin değerini bulunuz. Çözü 5.: i() /3 4 ω i() i( ) ekin? Τ Periydik lan i() nin ekin değerini bulak için periyluk ( ) aralıka ralaa değeri bulunur. /3 ω /3 i ( ) d( ) i ( ) d( ) + i ( ) d( ) + i ( ) d( ) ω ω ω ω /3 i() nin değeri -/3 ve - arsında sıfır lduğu için yukarıdaki ifade: 7 + i d + d ( ω ) ( sin( ω )) ( ω ) 4, 49 /3 /3 8 i( ) / 3 i( ) sin( ω) i( ) sin ω / 3 i( ) Dğru akı eşdeğeri: i() ekin 4,49 e() e() e () Evreli Vekör Yönei i() + - i() e () e() e () e () /3 ω Sinyalin frekansı (ω) her nkada aynı, sadece büyüklük ve faz açısı () değişiyr e() e () 9 FZM7 eknik Elekrik- 5

6 Evreli Vekör Yönei Evreli (faz) Vekör Yönei, devrelere uygulanan akı ve gerili uyarılarının üü aynı frekanslı sinüssel lduğu zaan devre prblelerini çözek için kullanılan praik bir yönedir. i( ) c s( ω + ) b sin ω b a a cs ek ax ek ek ω kı ve Geriliin Evreli Vekör Göserii β α E / i( ) c s( ω e( ) E c s( ω ek ω ek ir vekör, karaşık sayı ile ifade edilebilir. a + b i( ) c s( ω + ) ek Evreli vekör göserii: α E E β ( a + b).( a b) a + b b an a Ekindeğer fazaçısı Evreli Vekör yöneinde sinüssel akı ve gerilileri göserek için ve E nicelikleri kullanılır; KOK değerlerine eşi büyüklükleri ve anında argüanın değerine eşi bir açı değeri vardır. a( ) cs( ) r ek ω Zaan ekseninde: a + b a Karaşık düzlede: Evreli Vekör Yönei α r M r r M r r M M + ( ) b( ) ek c s( ω + ) r + r r r M r ( + ) r ω ( ), nın gerisinde ω 3 i( ) c s( ω + ) Evreli Vekör Yönei V ω v( ) V ek cs( ω + V V + α ek r r ( ) V M V V ω V α 9 ο V α ο V α9 ο V ( > biri için çizilişir) V ω ω ω V - ω ω ω V V V V + 9 V 9 α V 9 α 9 FZM7 eknik Elekrik- 6

7 Evreli Vekör Yönei-Hesaplaalar- Evreli Vekör nasynundan Karaşık Sayı nasynuna dönüşüre: a + b cs + ( sin ) a + b Karaşık Sayı nasynundan Evreli Vekör nasynuna dönüşüre: İşleler: öle: / Çarpa: ( ) ( ) ( a + b).( a b) a + b b an a ( ).( ) (. ) ( ). + plaa/çıkara: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ± ± a + a ± b + b a ± b + a ± b c + d ± c + d d c an ( / ) b ω y a cs b sin a x ir vekör, karaşık sayı ile ifade edilebilir Evreli Vekör Yönei-Örnek Evreli Vekör nasynundan Karaşık Sayı nasynuna dönüşüre: 5cs(3 ) + ( 5 sin(3 )) 4,3 +,5 Karaşık Sayı nasynundan Evreli Vekör nasynuna dönüşüre: 3+ 4 (3 + 4).(3 4) , İşleler: 4 an 53, 3.,5 5 3 y 6,5 5 öle: 3 ο 5 3 ( 5 / ) ( 3 6 ),5 3 6,5 4,3 x Çarpa: a 5 cs(3 ) 4,3. ( 5 3 ).( 6 ) ( 5. ) ( ) 9 b 5 sin(3 ),5 plaa/çıkara: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,3 +,5 + +,73 4,3 + +,5 +,73 5, 3 + 4, (5,3) (4, ) an (4, / 5,3) 6,8 86 Çarpa: öle: Evreli Vekör ve Karaşık Sayı Göserii y + x Evreli vekörle ( 5 ) ( ) ( 5 ) ( ) Evreli vekörle 5 6 ( 5 / 5 ) ( 6 63 ) Karaşık sayıyla: ( + ).( + ) ( ) ( ) 5 5. ( 5 ).( 5 ) Karaşık sayıyla: an 9 + ( + ).( ) / 5 3/ 5 + ( + ).( ) ( 4 / 5) + ( 3/ 5) 37 3/ 5 an 37 4 / 5 7 Evreli Vekör Yönei Direnç, indükans ve sığa gibi üç devre öğesindeki akı ve gerili arasındaki bağınılar, dönüşürülüş devreleri anılayan eşiliklere uyarlanır. İpedans ve edians paraerelerini içeren bağınılar: Direnç: V. İndükans: Sığa: V ω V - ω ω Karaşık Sayı a b a + b -b b a -a - a + b ( a + b) b + a ( ) ( )( a + b) b a İndükans ve sığa gibi devre eleanlarında, akı ve gerili arasında 9 faz farkı vardır (bbinde gerili, akıın önünde; sığa da ise gerili akıın gerisindedir). Genel duru için: V Z Z:İpedans (Z nin değerine bağlı larak gerili, akıın önünde veya arkasında labilir) (-) ile çarpak vekörü 9 (-9 ) döndürür. 8 FZM7 eknik Elekrik- 7

8 Direnç vekörü, skaler bir sayı (pziif) ile çarpıldığı için yeni V vekörü ile aynı dğruludadır, sadece büyüklüğü değişişir. unun anlaı direnç üzerinde akı ve gerili aynı fazdadır, biri aksiu iken diğeri de aksiudur. i( ) sin( ω + ) i( ) sin( ω + ) ek i(), v() Gerili ve akı aynı evreli-irinin aksiu lduğu yerde diğeri de aksiudur. (> için çizilişir) i() V. e() e( ) i( ) E sin( ω + ) V V V 9 İndükans vekörü, (ω) gibi bir karaşık sayı ile çarpıldığı için yeni V vekörü, vekörünün 9 önündedir, V vekörünün büyüklüğü ise ω kadar değişişir. unun anlaı, indükans üzerinde akı ile gerili arasında 9 lik faz farkı vardır, yani indükansan geçen akı, indükans geriliini 9 geriden izler (biri aksiu iken diğeri iniudur). i( ) sin( ω + ) i(), e() Gerili v(), akıın i(), 9 önündedir. i() e() V ω ω + 9 V ω di( ) e( ) E cs( ω + ) E sin( ω ) d V + 9 V 3 Sığa vekörü, (/ω) gibi bir karaşık sayı ile çarpıldığı için yeni V vekörü, vekörünün 9 gerisindedir, V vekörünün büyüklüğü ise /ω kadar değişişir. unun anlaı Sığa üzerinden akan akı ile gerili arasında 9 lik faz farkı vardır, yani akı geriliin 9 önündedir (biri aksiu iken diğeri iniudur). i( ) sin( ω + ) i( ) sin( ω + ) i(), e() ek Gerili e(), akıın i() 9 gerisinde. i() e() V - ω ω e( ) ( ) d E cs( ω + ) E sin( ω + 9 ) i V V 9 V ω ω 9 3 Genel Duru vekörü, Z gibi bir karaşık sayı ile çarpıldığı için yeni V vekörü, vekörünün kadar önünde veya gerisindedir. i( ) sin( ω + ) i(), e() Gerili e(), ile akı i() arasında kadar faz farkı vardır. i() V e() Z V vekörünün ne kadarlık döneceğini Z vekörü belirler. V Z Z 3 FZM7 eknik Elekrik- 8