Şekil 5: Doğru akım motoru modeli

Transkript

1 3. SĐSTEMĐN MODELLENMESĐ Sisein odellenesi esnasında sisee asaak gerili girişleri uygulanış ve sisein hız cevaına ilişkin grafikler paralel por yazılıı ile çizdiriliş ve incelenişir. Moorun eylesiziğini elde eeye yönelik olarak ikroişleci üzerinden ers gerili kopanzasyonu uygulanışır. Daha sonra ulunan paraerelerle MATLAB Siulink oraında odellee yapılarak gerçek sise çıkışları enzei çıkışlarıyla karşılaşırılışır DA Mooru Paraerelerinin Elde Edilesi Moorun paraerelerinin elde edilesi esnasında Şekil 5 e verilen doğru akı ooru odelinden yola çıkılışır. Şekil 5: Doğru akı ooru odeli Bu şekilden anlaşılacağı üzere V gerilii alında döneke olan ir DA ooru döne hızıyla oranılı ir ers elekrooor kuvvei oluşurur. Bu ers EM kasayısı, ooru 9

2 kapalı çevrie alarak elli ir hız değerine ourasını sağlar. Aynı ekiden dolayı V u gerilii uygulanan ir oorun uçlarında görülen gerilide de ers EM kadar düşüş gözlenir. Buradan yola çıkılarak V ö oor uçlarında ölçülen gerili, V d diyolardaki gerili düşüü olak üzere şu şekilde elde edilişir. Vu Vd Vö = (1) w Şekil 6: Farklı gerililere ilişkin hız zaan grafiği Moora değişik eslee gerilileri uygulanış ve unlara ilişkin hız grafikleri Şekil 6' eki gii çizdirilişir, (1) nuaralı denkleden oralaa = 7.91*10-3 [V/(rad/s)] olarak ulunuşur. Moora ilişkin eneji korunuu gereğince ile oen kasayısı arasında = () ilişkisi ulunduğundan [3], uradan = 5.38*10-3 [N./A] olarak ulunuşur. Bu aşaadan sonra oorun direnci ölçülerek R = 10.5 Oh olduğu espi edilişir. Moorun endükansı, ikrokonrolörün dare genişlik odulasyonu frekansı olan 4 Hz için L = 3 H olarak ölçülüşür. Sisein viskoz sürüne kasayısı B ve saik sürüne kasayısı S s nin elde edilesi için çizdirilen hız-gerili grafiği Şekil 7 de göserilişir. Şekil 7: Doğru akı oorunun hız-gerili grafiği Şekil 7 e görüldüğü üzere sise 4.56 V un alındaki gerililerde harekesiz kalakadır. Bunun anlaı, u gerilie kadar oorun üreiği orkun sürüne kuvveini aşaadığıdır. Buna göre Ss aşağıdaki gii hesaplanır: 10

3 s ( 4. R ) S = 56 (3) Buradan Ss =.5359*10-3 [N.] olarak ulunur. Moora ilişkin ork denklei şu şekilde verilir: T = J w& + B w+ S (4) Yukarıdaki (4) denkleinde yer alan w& ifadesi sai hızlar için sıfıra eşi olduğundan sai hızlar alında yapılan ölçülerde B şu şekilde ifade edileilir: Burada T yerine: yazılırsa, (5) denklei B B ( T S ) w s s = (5) V w T = (6) R ( V w) S s R = (7) R w (7) halini alır. Bu denklee göre hız-gerili grafiğindeki ü değerler için B ayrı ayrı hesaplanış ve ulunan üün değerlerinin oralaası alınarak B = *10-5 [N..s] ulunuşur. Moorun eylesizliğinin ulunasınına yönelik olarak oorun açısal hızı ve gerilii arasındaki ransfer fonksiyonu şu şekilde ifade edilişir: W V ( sj + B)( sl + R) + = (8) Transfer fonksiyonundaki paraerelerin azalılası ve sisein sadece iki ade gerçek kuuplu halinin asaak yanıının elde edileilesi için, ikrokonrolöre yazılan ir yazılıla, negaif geri eslee yolundaki değeri sisee poziif olarak eklenerek sise açık çevrie sokuluşur. Sisein noral ve kopanzasyonlu haline ilişkin 9.43 V lik girişe verdiği asaak yanıları Şekil 8 de verilişir. Şekil 8: kopanzasyonlu sise cevaı Bu kopanzasyon neicesinde sise açık çevri hale geliş ve ransfer fonksiyonu şu şekli alışır: 11

4 W V ( sj + B )( sl + R ) = (9) Daha sonra ransfer fonksiyonunda yer alan J paraeresinin ulunası için MATLAB da ir ierasyon prograı yazılış ve açık çevri ransfer fonksiyonun cevaı küçük arılarla her J değeri için hesaplaırılışır. Đerasyon, siulasyonda elde edilen sisein yerleşe zaanı, gerçek sisein yerleşe zaanı olan 80 s değerine ulaşana kadar sürdürülüşür. Đerasyona ilişkin MATLAB kodu aşağıda verilişir: J= ; sis_elk=f([1],[ ]); sis_kn=f([ ],[j ]); sis_frw=series(sis_elk,sis_kn); [Y,T]=sep(sis_frw); n = 1; while ax(t)<0.085 ax(t)> n = n+1; sis_elk=f([1],[ ]); sis_kn=f([ ],[j*n ]) sis_frw=series(sis_elk,sis_kn); [Y,T]=sep(sis_frw); ax(t) end sis_kn Bu ierasyon sonucunda oorun eylesizliği J= 5.07*10-5 [N..s] olarak ulunuşur. 3.. Transfer Fonksiyonlarının Çıkarılası DA Moorunun konu ransfer fonksiyonu Moorun açısal hızı ve gerilii arasındaki ransfer fonksiyonu daha önce (7) denkleinde verilişi. onu hızın inegrali olduğundan, r oor uçundaki kasnağın çapı olak üzere, konu ile gerili arasındaki ransfer fonksiyonu (10) denkleindeki gii ifade edilir: V r s[ ( sj + B )( sl + R ) + ] = (10) Bir önceki kısıda ulunan değerler yerine konulduğunda ransfer fonksiyonu şu hali alır: V Meal ilyenin konu ransfer fonksiyonu s s s = (11) Meal ilyenin çuuk üzerindeki konuu (R) ve karuş haznesinin konuu () arasındaki ransfer fonksiyonu aşağıdaki Lagrange denklelerinden elde edilişir [4]. Meal ilyenin harekeinin Lagrange denklei: J 0= ( R& R && α ). g.sinα. R. & + + α + R (1) Bu denklede J ilyenin eylesizliği, R ilyenin yarıçapı, ilyenin külesi, M çuuğun külesi ve α çuukların yaayla olan açısıdır. Çalışa ölgesi cıvarında α açısı küçük değerler aldığından R.α& & ve.r.α erileri ihal edileilir. Sinα = α yaklaşıklığı ile denkle 1

5 doğrusallaşırılır ve sinα = α = /L (L = çuuk uzunluğu) ilişkisi yukarıdaki denklede yerine konulursa: J R + R& =. g (13) L. (13) denkleinın Laplace dönüşüü alındığında R ve arasındaki ransfer fonksiyonu ulunur: R (. g) = J s L R + Sisee ilişkin ekanik değerler =0.06 kg, L=0.36, J=9.99*10-6 [N..s] ve R=0.01 olarak (14) denkleinde yerine yazılırsa, ransfer fonksiyonu şu hali alır: 4. SĐSTEMĐN ONTROLÜ 4.1. DA Moorun onu onrolörü R s (14) 9.81 = (15) Moor konrolörünün asarlanası esnasında ir önceki kısıdan ulunan paraereler yardııyla sisein MATLAB siülasyonu oluşuruluşur. Bu siilasyonun oluşurulası esnasında saik sürüne elli ir değerde doyua ulaşan, hareke yönüne daia ers ir yük olarak odellenişir. Ayrıca ikrokonolörün dare genişlik odulasyonunda kullanılan kasayılar, arılı opik kodlayıcı çıkışının açısal konua dönüşürülesinde kullanılan kasayılar ve örnekleeya ağlı olarak değişen açısal hız değişi kasayıları u siülasyonda aynen yer alışır. Siülasyona ilişkin MATLAB Siukink lok diyagraı Şekil 9 da verilişir. Şekil 9: Gerçek sise ve siülasyon sise cevapları =0 için kapalı çevrie ilişkin gerçek sise ve siülasyon cevapları Şekil 10 da verilişir. 13

6 Şekil 10: Gerçek sise ve siülasyon sise cevapları Bu aşaadan sonra dijial konrolor asarıı için sise küçük ir kazançla (= 5) kapalı çevrie alınarak kararlı kılınışır. Şekil 11: Referans 00 için kapalı çevri sise cevaı Daha sonra Şekil 11 de göserilen kararlı sise cevaının Tg, Tu ve p (y nin referansa oranı) paraerelerinden ayrık PID konrolörüne ilişkin kasayılar aşağıda verilen denklelerden ulunuşur [5]. U q q q ( k) = U( k 1) + q0e( k) + q1e( k 1) + qe( k ) = ( 1.5Tg ptu)( 1+ Tu To) = ( 1.5T T )( T T + T T 1) 0 1 = 3T g g 4 p p T o u o To örneklee zaanı, ayrık konrolörü kararlı kılacak şekilde s seçilişir ve konrolöre ilişkin ransfer fonksiyonu aşağıdaki gii ulunuşur. E ( z) 35.15z = ( z) z z u u o 43.39z+ 10 (16) (17) 14

7 onrolör uygulanış gerçek sise ve siülasyon cevapları Şekil 1 de verilişir. Şekil 1: Gerçek sise ve siülasyon sise cevapları 4.. Meal Bilyenin onu onrolörü Meal ilye konuunun (15) denkleiyle verilen ransfer fonksiyonuna ilişkin Bode diyagraı çizdirildiğinde faz payının 0 olduğu görülekedir. Bu nedenle sisee faz ilerleeli, yani PD ipi konrolör uygulanışır. onrolörün sıfırı koordina erkezine yakın seçilerek uradaki kuupların ekisi giderileye çalışılış, erkezin uzağına konulan kuup ile sisee faz payı eklenerek hızlandırılışır. Bu aaaya ilişkin olarak konrolör şu şekilde seçilişir. 50s+ 50 C = (18) s + 50 Bu konrolörün uygulandığı sisee ilişkin Bode diyagraı Şekil 13 da verilişir. Bu diyagrada da görüldüğü üzere u konrolör sayesinde sisein faz payı 76 derece oluş ve sise kararlı hale geirilişir. Şekil 13: PD konrolör uygulanış sisein Bode diyagraı onrolörün ayrıklaşırılası Tusin dönüşüü ile 4s örneklee için yapılış ve (19) denkleinde elde edilen ifadeye ilişkin fark denkleleri ikroişlecide progralanışır. 15

8 45.55z C ( z) = (19) z Tasarlanan u konolörle sise kararlı kılınış ve sisein opu dengeleesine ilişkin olarak opun konu üzerindeki konuunun zaana göre değişi grafiği çizdirilişir. Sıfır referansı için Şekil 14 da görülen u 1 saniyelik ölçü grafiğinde oklarla göserilen anlarda op denge konuundan negaif yöne doğru iirilerek sisee ozucu uygulanışır. Görüldüğü üzere sise oldukça kısa ir sürede opu referans konuuna geri geirekedir. Şekil 14: Çuuk çifi üzerindeki opun konu-zaan grafiği 5. SONUÇLAR Bu çalışa kapsaında 50 YTL gii olukça düşük ir aliyele op-çuuk sisei gerçeklenişir. Açık çevri kararsız olan u sise konrol eğiii-praiği açısından önelidir ve yurdışındaki irçok üniversiede deney sei olarak ulunakadır. Bu çalışada addi ikanları yeersiz eğii kurularıızın öz ikanları ile gerçekleşireilecekleri ir deney sei odeli oraya konuluşur. Aıl durudaki ekaronik ir alee konrol kuraı araçılığı ile aaen farklı ir işlev kazandırılışır. Bu anlada dünyadaki dengesiz gelişiin ir sonucu olarak izlere içilen ükeici kiliğinden sıyrılaya çalışarak, izlere ükeeiz için sunulan eknolojiye üdahle eiş ve onu kendi aaçlarııza ale edeilişizdir. 16