Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, Eylül 2013, Malatya BULANIK MANTIK VE UYGULAMALARI

Transkript

1 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya BULANIK MANTIK VE UYGULAMALARI 9

2 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Newton-Raphson Yöntemi Çözümlemelerinin Bulanık Mantık Desteğiyle Hızlandırılması Abdulkerim Karabiber, Ozan Gül, Asım Kaygusuz, Murat Akçin, B. Baykant Alagöz Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Bingöl Üniversitesi, Bingöl Özetçe Fosil yakıtlardan elde edilen enerji üretimi, kaynağın temininde güçlük çekilmesi ve çevreye duyarlı olmaması gibi etkenlere sahip olması nedeniyle, sürdürülebilir ve çevre dostu olan yenilebilir enerji kaynaklarından (YEK) enerji temini çalışmalarını tetiklemiştir. Hem YEK lerin hem de düşük güçlerdeki üretim tesislerinin ortaya çıkması ile birlikte dağıtılmış enerji üretim tesisleri elektrik şebekelerinde önemli bir yer edinmiştir. Dağıtık enerji üretim tesislerinin mevcut şebekelere bağlanması durumunda şebekede meydana gelen kararsızlıklar ve diğer olumsuzluklar mevcut şebekelerin performansını etkilemektedir. Bu nedenle güç akış analizinin yapılması önem arz etmektedir. Güç sistemleri lineer olmayan karakteristiğe sahip olmaları nedeniyle güç akış analizi için iteratif yöntemlerle çözümü gerekmektedir. Bu iteratif yöntemlerinden bir olan Newton Raphson (NR) yöntemi gerçek değerli bir fonksiyonun başlangıç değerleri yardımıyla arka arkaya daha iyi yakınsamalar bulmak için kullanılan bir yöntemdir ve yük akış analizi için en çok tercih edilen yöntemlerden biridir. Bulanık mantık (BM) yönteminin sezgisel bir yöntem olması NR yöntemi için destekleyici bir yapı ortaya koymaktadır. Bu çalışmada, NR yöntemi BM ile desteklenerek, lineer olmayan denklemlerin matematiksel çözüm ve çıktıları üzerinde durulmuştur. Anahtar kelimeler: Bulanık mantık, Newton-Raphson yöntemi, güç akış analizi.giriş NR yöntemi mühendislikte birçok alanda kullanılmakla beraber [,2] güç akış problemlerinde de etkili bir şekilde kullanılmaktadır [3]. Güç sistemlerinin işletilmesi, izlenmesi ve kontrolü açısından bu sistemlerde nümerik analizi kapsayan önemli araçlardan biri güç akış çalışmalarıdır. Güç sistemlerinin performansını değerlendirebilmek amacıyla normal işletme şartlarında ve kısa devre gibi hata durumları dikkate alınarak güç akış analizi yapılması gerekmektedir. Güç akış analizinde amaç; güç sistemlerinde verilen yük şartlarında aktif-reaktif güç akışları ile gerilimlerin ve akımların tanımlamalarının yapılmasını sağlamaktır. Lineer olmayan denklemlerin çözümünde, lineer denklem çözüm yöntemleri kullanılamadığından, iteratif yöntemler kullanılır. Bu yöntemlerden en çok tercih edilenlerden biri NR yöntemidir. NR yöntemi lineer olmayan denklemi Taylor serisi ile açarak lineer denklem haline getirmeyi amaçlar. Taylor serisine açılan denklemde tahmini başlangıç koşulları ile başlanarak gerçek denklem köküne ulaşılmaya çalışılır. Aranılan denklem kökleri, tahmini başlangıç değerleri ve yakınsama hata değerine bağlı olarak, bir veya birçok tekrarlama (iterasyon) sonucunda elde edilebilir. En çok tercih edilen İteratif çözümleme yöntemlerinden biri de Gauss-Seidel yöntemidir. NR yöntemi Gauss-Seidel yöntemine göre çok daha hızlı yakınsadığından ve hassas olduğundan daha çok tercih edilir. NR yöntemi çözüm yakınlarında iken çok hızlı yakınsamaya sahip olmakla birlikte her bir iterasyondaki işlem maliyeti fazladır. Bazı kavramların tanımlamada derecelendirmeye sahip olmasından dolayı, karar süreçlerinde belirsizliğin nasıl öngörüleceği ve karar süreçlerinin bir parçası haline nasıl getirilebileceği yolunda ki çalışmalar BM nin işlevi hakkında bilgi vermektedir. BM, var-yok gibi kesin bilgiden ziyade sıcak-ılık-soğuk gibi dereceli bilgilerin kullanılabilmesi için tercih edilir. Robotik, otomasyon, akıllı denetim, izleme sistemleri, ticari elektronik ürünler gibi otomatik kontrol sistemleri; bilgi depolama ve yeniden çağırma, uzman sistemler gibi bilgi tabanlı sistemler; görüntü işleme, görüntü tanımlama, fonksiyon optimizasyonu, süzgeçleme ve eğri uydurma olmak üzere, BM nin farklı kullanım alanları mevcuttur [4-8]. Güç akış analizinde, ağ yapılı (enterkonnekte) çok sayıda bara ve hat içeren güç sisteminin dengeli şartlar altında çalıştığı ve tek hat diyagramıyla temsil edildiği kabul edilir. Değişik şekillerde formüle edilebilen ağ denklemleri arasında en yaygın olarak düğüm gerilim denklemleri kullanılır. Düğüm akımları ve admitanslar bilindiğinde düğüm gerilimleri için lineer cebirsel denklemler çözülebilir [9]. Fakat güç sistemlerinde akımlardan ziyade güçler bilindiğinden güç akış denklemleri olarak bilinen güç denklemleri lineer olmayan yapıya sahip olup lineer çözüm yöntemleri yerine iteratif yöntemlerle çözülmelidir. Özellikle büyük çaplı güç sistemleri için NR yöntemi, giriş değişken sayısından bağımsız işlem yapabilmesi sebebiyle, çok daha verimli ve uygulanabilirdir []. Bu çalışmada BM ile NR yöntemi desteklenerek iteratif çözümlemenin iterasyon sayısı azaltılmaya çalışılmıştır. Bölüm 2 de klasik NR güç akış teorisi verilmiştir. Bölüm 3 de BM nin giriş ve çıkış değişkenleri tanımlanmış ve kural tablosu oluşturularak kullanılan yöntem hakkında genel bilgi verilmiştir. Bölüm 4 de lineer olmayan denklem takımı üzerinden çözüm yöntemi analiz edilmiş ve sonuçlar grafiksel olarak gösterilmiştir. Çalışmada elde edilen bulguların ve hedef yöntemin verimliliğinin değerlendirilmesi sonuç kısmında yer almaktadır. 9

3 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya 2. Newton Raphson Çözüm Yöntemi Lineer olmayan denklem sistemlerinin çözümünde en fazla kullanılan yöntem olan NR yöntemi [,2], birçok alanda etkili bir şekilde kullanılmaktadır. Taylor seri açılımına dayanan bir ardışık yaklaşım yöntemidir. Bilinmeyen bir x değişkenini içeren f(x) fonksiyonu ele alınsın... (2) Matris formunda () Çözüme bir x() başlangıç noktası ve çözümden küçük bir Δx() sapmasıyla başlanır. [ (2) Denklemin sol tarafı açılırsa; ( civarında Taylor serisine ] [ ] [ ] şeklinde ifade edilebilir. Kısa bir şekilde (4) ) (3) (5) elde edilir. Yüksek dereceli terimlerin ihmali ve sapmasının çok küçük olduğu kabulüyle, yazılabilir. Bu durumda iterasyon (6) (4) şeklinde devam eder. Burada yazılabilir. Burada ( ) (5) (7) Başlangıç değerine artış oranı eklenerek 2. iterasyondaki çözüm elde edilmiş olur. [ ] ve (6) (8) Bu işlemlerin ardışık olarak yapılmasıyla ( ) [ (7) ] olup (8) (9) (9) elde edilir. İfadeler şu şekilde düzenlenebilir. [ () Burada ] ifadesi Jacobian matrisi olarak adlandırılır. () Jacobian matrisi her bir iterasyonda, her bir fonksiyonun değişim miktarını gösterir. Bu değişim miktarı fonksiyonun köklerine ne kadar yaklaştığımız hakkında bilgi verir ve bir sonraki iterasyonun temelini oluşturur. NR yöntemini hızlandırmak için üretilen hızlandırma katsayısı Jacobian matrisi ile çarpılır. NR yöntemi çözüm yakınlarında iken çok hızlı yakınsamaya sahip olmakla birlikte her bir iterasyondaki işlem maliyeti fazladır. Hızlandırma katsayısı, işlem yükü getirmiş olsa da, iterasyon sayısını azaltabilme potansiyeli nedeniyle toplam işlem maliyetini düşürebilmektedir. ifadesi değişken değerindeki değişim hızını ifade eder. Bu yöntem lineer olmayan bir denklem sisteminin değişkenlerindeki küçük değişimler bakımından lineerleştirilebileceğini gösterir. Başlangıç değeri çözüm noktasına yeterince yakın seçilmezse istenen çözüm noktasından başka bir çözüm elde edilebilir yada yakınsama gerçekleşmeyebilir. N boyutlu bir denklem sisteminde yöntemin genelleştirilmiş formu şu şekilde ifade edilebilir. 92

4 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya 3. Bulanık Mantık Destekli Newton-Raphson Çözümleme Metodu BM, denetim sistemlerinde ilk olarak Mamdani ve arkadaşları tarafından kullanmıştır [3-5]. Bu çalışmalardan sonra denetim sistemleri, BM en çok kullanıldığı alan olmuştur [6]. Birçok denetim sisteminde başarılı bir şekilde kullanılan BM, NR yönteminde de etkili bir şekilde kullanılabilmektedir [7,8]. NR yöntemini BM ile desteklemede amaç; iterasyon sayısını azaltmaktır. İterasyon sayısını azaltan denetim yöntemi daha hızlı sonuca ulaşabilecektir. BM ile desteklenmiş NR yönteminin akış şeması Şekil de gösterildiği gibidir. etkisini artıracağına, hatanın büyümesine sebep olarak iterasyon sayısını artırabilir Çok Küçük Biraz Küçük Normal Şekil 3: Bulanık mantık çıkış fonksiyonu Biraz Büyük Çok Büyük Katsayı Şekil 2 de tanımlanan hata değeri Şekil 3 e taşınır. Şekil 3 de uygun yöntem ve kural tablosuna bağlı olarak hızlandırma katsayı üretilir. Bu çalışmada katsayı belirlemek için Mamdani yöntemi benimsenmiştir. Kural tablosu aşağıdaki gibidir. Kural : çok küçük ve biraz küçük ise çok küçük Kural 2: biraz küçük ve normal ise biraz küçük Kural 3: normal ve biraz büyük ise normal Kural 4: biraz büyük ve çok büyük ise biraz büyük Şekil : Bulanık mantık destekli Newton Raphson algoritmasının akış şeması. Hatanın değerine göre hızlandırma katsayısı üreten algoritmada, hata sıfıra yaklaştıkça katsayıda bire yaklaşacaktır. Hızlandırma katsayısını oluşturmak için geliştirilen bulanık mantık giriş ve çıkış fonksiyonları şekil 2 ve 3 de gösterilmiştir. Yakınsama, denklemlerdeki değişim oranı kullanılarak gerçek değere yaklaşmaya çalışmaktır. Başlangıç değerleriyle başlayan yakınsama hatası denklemin köklerine yaklaştıkça azalır. Azalan yakınsama hatası çok küçük katsayılarla (Denklem 5) çarpılarak etkisi artırılmaya çalışılır. Böylece bir iterasyonla birden çok iterasyondan alınan sonuç alınmış olur. Çok Küçük Biraz Küçük Normal Hata Biraz Büyük Şekil 2: Bulanık mantık giriş fonksiyonu Çok Büyük BM çıkış fonksiyonu olan hızlandırma katsayılarının doğru belirlenmesi yöntemin verimliliği açısından çok önemlidir. Yanlış seçilen katsayı, hatanın çözümlemede En küçük maksimum Biraz Küçük Hata Normal En büyük maksimum Şekil 4: Bulanık mantıkla karar verme yöntemi Şekil 4 te bulanık mantıkla nasıl karar verildiği gösterilmiştir. Şekil 4 te görüldüğü üzere hata, biraz küçük ve normal aralığı üzerine düşmektedir. Kural tablosuna göre biraz küçük çıkış fonksiyonunun alınması gerekir. Biraz küçük çıkış fonksiyonu ile hatanın kesiştiği ilk noktadan enlemesine kesit alınır ve alt kısmı taranır. Burada çeşitli yöntemlerle hızlandırma katsayısı belirlenebilir. Bu çalışmada en büyük maksimum nokta tercih edilmiştir. Taranan kısmın en büyük maksimum noktası hızlandırma katsayısı olarak atanır. Şekil 4 de ki örnekte hızlandırma katsayısı yaklaşık olarak,994 çıkmaktadır. Kural tablosu ve BM yi durulaştırma seçilen yöntem sonuca direk olarak etki edecektir. BM nin sezgisel bir yöntem olmasının temel sebebi, çözümleme aşamasında bilgi ve tecrübenin ön plana çıkarak sonucu belirlemesidir. Bu çalışmada, bulanıklaştırma yöntemi olarak Mamdani yöntemi ve netleştirmede en büyük maksimum çözüm noktası tercih edilmiştir. 4. Yöntemlerin Karşılaştırılması Güç sistemleri lineer olmayan denklemlerle ifade edilir. Lineer olmayan denklemlerdeki bağımsız değişkenler, güç sistemlerinde gerilim veya açıya karşılık 93

5 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya gelmektedir. Yöntemlerin karşılaştırılması aşağıdaki denklem takımı üzerinden yapılmıştır. Örnek 2: Örnek : denklem takımı; başlangıç değerleri için klasik NR ile çözüldüğü zaman; ve başlangıç değerleri için Şekil 5 de ve değeri klasik NR yöntemi ile çözüm sonuçları verilmiştir. için iterasyon sayısı 6 olarak bulunmuştur. İterasyon sayısının artması, yakın hata aralığından kaynaklandığı görülmektedir =.645 = = kök değerleri ve iterasyon sayısı 25 olarak bulunmuştur. Yöntemin iterasyon sayısına bağlı olarak yakınsaması Şekil 7 de gösterildiği gibidir. X() Değeri X(3) Değeri Aynı denklem BM destekli NR ile çözüldüğünde iterasyon sayısı 9 olarak bulunmuştur. Şekil 8 de BM destekli NR yönteminin iterasyon sayısı ve yakınsama sonuçları gösterilmiştir. 5 4 Şekil 7: Klasik NR yöntemiyle çözüm (örnek-2) İterasyon Sayısı Şekil 6 da BM destekli NR yöntemiyle aynı denklem takımının çözümünün analiz sonuçları gösterilmiştir. 2 2 Şekil 5: Klasik NR yöntemiyle çözüm (örnek-) X() Değeri İterasyon Sayısı İterasyon Sayısı İterasyon Sayısı X(2) Değeri İterasyon Sayısı İterasyon Sayısı Şekil 6: BM destekli NR ile çözüm (örnek-). X(3) Değeri X(2) Değeri 5 İterasyon Sayısı İterasyon Sayısı X(2) Değeri 9 X(2) Değeri -5 2 İterasyon Sayısı X() Değeri 5 X() Değeri İterasyon Sayısı BM ile desteklenmiş NR yönteminde, yakın hata aralığı hızlandırma katsayılarıyla aşılarak 6 olan iterasyon sayısı 7 ye düşürülmüştür. Programın verimli sonuç vermesi için uygun hızlandırma katsayısı aralığı deneme yanılma yöntemiyle elde edilmiştir. Analiz için ele alınan denklem takımında verimli sonuçlar veren hızlandırma katsayı aralığı, farklı bir denklem takımında verimli olmayabilir. Her denklem takımı için ayrı bir BM giriş ve çıkış fonksiyonu tanımlama gereği sistemin dezavantajı olarak tespit edilmiştir. Örnek 2 de, Örnek e göre nispeten daha karmaşık bir denklem takımı ele alınarak BM destekli NR yönteminin uygulanabilirliği test edilmiştir. Şekil 8: BM destekli NR ile çözüm (örnek-2) Örnek 2 de BM yöntemi Örnek ile aynı olup katsayı 4 hata aralığı için -,984 yerine -,99 olarak değiştirilmiştir. BM katsayısında ki bu değişiklik yöntemin verimliliğini doğrudan etkilemiştir. Zira BM nin hata katsayısı değiştirilmediğinde çözümlemenin itersayon sayısı 32 ye çıkmıştır. Oysa klasik NR yöntemi 25 iterasyon sayısı ile denklem takımını çözümlemiştir. BM katsayısında yapılan değişim ile yöntem verimli hale getirilmiştir. 94

6 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya 5. Sonuçlar Birçok alanda olduğu gibi denetim sistemlerinde de NR yöntemi öncelikli olarak tercih edilmektedir. NR yönteminin diğer yöntemlere göre avantajları; daha hassas olması, daha hızlı yakınsaması ve yöntem verimliliğinin giriş değişken sayısından bağımsız olmasıdır. NR yönteminde iterasyon sayısı, başlangıç değerlerine ve algoritmanın geliştirilmesine bağlıdır. Lineer olmayan denklemlerin çözümünde kullanılan NR yöntemi BM ile desteklenecek olursa iterasyon sayısında önemli oranda düşüşler olduğu belirlenmiştir. Bu yöntemin etkili bir şekilde kullanılması için BM giriş ve çıkış fonksiyonlarının uygun bir şekilde tanımlanması ve uygulanan BM yönteminin iyi seçilmesi gerekmektedir. Farklı bir denklem takımı için etkili bir çözüm elde etmek için BM fonksiyonları yeniden tanımlanmalıdır. İncelenen örneklerde, katsayı değiştirilmediğinde, sonuç iterasyon sayısı açısından klasik NR yönteminden daha verimsiz çıkmıştır. Her bir problem için ayrı BM fonksiyonlarının tanımlanması BM destekli NR yönteminin olumsuz yönü olarak belirlenmiştir. Kaynakça [] X.L. Lui, Y.C. Lam, P.F. Thomson, Single parameter accelerated modified Newton Raphson methods for rigid/plastic FE analysis, Journals of Materials Processing Technology, Sayı: 23, s: , 22. [2] C.D. Charalambousa, J.L. Hibeyb, Exact filters for Newton Raphson parameter estimation algorithms for continuous-time partially observed stochastic systems, Systems & Control Letters, Cilt: 42, s:- 5, 2. [3] S.M.R. Slochanal, K.R. Mohanram, A novel approach to large scale system load flows Newton- Raphson method using hybrid bus, Electric Power Systems Research, Cilt: 4, s: , 997. [4] A. Nedungadi, A fuzzy robot controller - hardware implementation, IEEE international Conference on Fuzzy Systems, s: , 992. [5] V. Mahalingam, N. Ranganathan, J. E. Harlow, A fuzzy optimization approach for variation aware power minimization during gate sizing, IEEE Transactions on Very Large Scale Integration Systems, Cilt: 6, s: , 28. [6] M. I. Chacon, L. Aguilar, A. Delgado, Definition and applications of a fuzzy image procesing scheme, Digital Signal Processing Workshop, s: 2-7, 22. [7] Y. Jin, S. Veerappan, A fuzzy XML database system: data storage and query processing, IEEE International Conference on Information Reuse and Integration, s: 38-32, 2. [8] F.C. LI, J. SUN, X.Z. WANG, Analysis on the fuzzy filter in fuzzy decision trees, Proceedings of the Second International Conference on Machine Learxung and Cybernetics, s: , 23. [9] K. Abacı, M.A. Yalçın, Y. Uyarlıoğlu, Güç sistemlerinde farklı salınım barası seçiminin gerilim kararlılığı açısından incelenmesi, Elektrik- Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, Bursa, Türkiye, s: 8-2, Aralık 24. [] A. Kaygusuz, O. Gül, B. B. Alagöz, Yenilenebilir dağınık üretim koşullarının güç sistemleri yük akış kararlılığına etkilerinin analizi, EMO Bilimsel Dergi, Cilt: 2, Sayı: 4, s: 77-85, Aralık 22. [] L. Powel, Power system load flow analysis, Professional Engineering Book from C.H.I.P.S., 25. [2] H. Saadat, Power systems analysis, McGraw Hill, Boston, 999. [3] E.H. Mamdani, S. Assilian, "An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller", International Journal Man-Machine Studies, Cilt: 7, s: -3, 975. [4] E.H. Mamdani, "Application of fuzzy algorithms for control of simple dynamic plant", Proc. Iee, Cilt: 2, Sayı: 2, s: , Aralık 974. [5] E.H. Mamdani, "Advances in the linguistic synthesis of fuzzy controllers", International Journal Man- Machine Studies, Cilt: 8, s: , 976. [6] İ.H. Altas, Bulanık mantık: bulanıklık kavramı, Enerji Elektrik Elektromekanik-3e, Sayı: 62, s: 8-85, Temmuz 999. [7] W.M. Siti, A. Jimoh, D. Nicolae, Distribution network phase load balancing as a combinatorial optimization problem using fuzzy logic and Newton Raphson, Electric Power Systems Research, Cilt: 8 s: 79 87, 2. [8] M. Esen, Bulanık Mantık Destekli Güç Yük Akış Analizi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Yüksek Lisans Tezi, Haziran

7 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Tip Diyabetiklerde Kan Şekeri Seviyesinin Açık ve Kapalı Döngü Kontrolü Selim SOYLU,2, Kenan DANIŞMAN,2 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi, Erciyes Üniversitesi, 3839 KAYSERİ 2 Klinik Mühendisliği Araştırma ve Uygulama Merkezi, Erciyes Üniversitesi, 3839 KAYSERİ {selimsoylu,danismak}@erciyes.edu.tr Özetçe Bu çalışmada, Stolwijk ve Hardy tarafından geliştirilmiş kandaki glikoz-insülin etkileşiminin dinamiklerini sunan basit bir matematiksel model kullanılarak diyabet hastaları için plazma glikoz yoğunluğunun teorik olarak analizi ve kontrolü gerçekleştirilmiştir. Model, harici insülin infüzyonu terimi eklenerek modifiye edilmiş ve kontrol olarak açık döngü ve kapalı döngü kontrol yöntemleri kullanılmıştır. Bu yönüyle literatüre ek ve katkı sağlayacak bir çalışma gerçekleştirilmiştir. Açık döngü kontrol yöntemi insülin salınım eğrilerinin matematiksel modeli temeline dayanmaktadır. Kapalı döngü kontrol yöntemi ise klasik PID denetleyicisi ve Bulanık Mantık (BM) denetleyicisi ile gerçekleştirilmiştir. Harici glikoz girişine karşın arzu edilen sürekli hal plazma glikoz yoğunluğunun(.8 mg/ml) korunabilmesi açısından kontrol işlevi değerlendirilmiştir. Tasarım ve analiz sonuçları Matlab/Simulink kullanılarak gösterilmiştir. Glikoz-insülin salınımının düzenlenmesi açısından anlamlı ve dikkate değer sonuçlar elde edilmiştir.. Giriş Diyabet, tıptaki adıyla Diabetes Mellitus, glikoz-insülin düzenleme sisteminin bozukluğuna bağlı olarak ortaya çıkan ve hiperglisemi olarak bilinen metabolik bir hastalık olup ilk 5 ölümcül hastalık arasında yer almaktadır[]. Dünya Sağlık Örgütü(WHO) nden sağlanan verilere göre dünya genelinde 347 milyon diyabet hastası bulunmaktadır. Ülkemizde ise yaklaşık 5 milyon kişi diyabetli olarak tanımlanmakta, 2 yaş üstü diyabet hastası oranının yüzde 7.2 olduğu ve bunların da yüzde 32 sinin diyabetli olduklarını bilmedikleri gözler önüne serilmektedir [2,3]. İnsanlarda kan şekerinin normal değeri 7- mg/dl (.7-. mg/ml) sahasındadır[4]. Yiyecek alınımı, sindirim hızı, egzersiz vb. dış kaynaklı etmenler kan şekeri yoğunluğunu etkilemektedir. Pankreatik endokrin hormonları insülin ve glukagon, glikoz yoğunluğunu kontrol altında tutmaktan sorumlu hormonlardır. İnsülin ve glukagon sırasıyla β ve α hücrelerinden salgılanmaktadırlar. Bu hücreler pankreas içine yayılmış Langerhans adacıkları içerisinde yer alırlar. Kandaki glikoz yoğunluğu yüksek olduğunda, β hücreleri insülin salgılar. İnsülin, glikozun fazlasının karaciğer ve diğer hücreler tarafından alınmasını sağlamanın yanında karaciğerdeki glikoz üretimini de durdurarak kandaki glikoz yoğunluğunu düşürür. Kandaki glikoz yoğunluğu düşük olduğunda ise α hücreleri glukagon salgılar. Glukagon karaciğer hücreleri üzerinde aktif olarak glikozun kana verilmesini sağlar. Böylece kandaki glikoz seviyesi artar[5]. Diyabet, tip diyabet ve tip 2 diyabet olmak üzere iki ana kategoride sınıflandırılmaktadır. Tip diyabetlerin insülin üreten β hücrelerinin immünolojik tahribatının bir sonucu olarak ortaya çıktığı düşünülmektedir. Normal pankreas yaklaşık olarak milyon Langerhans adacığı ihtiva ederken, her bir adacık β hücrelerini(%6-8), α hücrelerini(%2-3), somatostatin(%5-5) ve pankreatik polipeptit hücrelerini içermektedir[6]. Tip diyabetlerde, pankreas glikoz alınımı ve içsel glikoz taşınımı için gerekli insülin hormonunu üretememektedir. Bu sebepten tip diyabet hastaları yüksek kan şekerine sahip olup, glikoz alınımını ve kullanımını desteklemek için harici insüline ihtiyaç duymaktadırlar[7,]. Tip 2 diyabet insülin dirençliliğinin bir sonucudur. İnsülinin glikoz alınımı, metabolizması ya da depolanmasına karşı gösterdiği dirence insülin dirençliliği denmektedir[6]. Çok fazla komplikasyona sebep olan bu metabolik bozukluğun henüz tam tedavisi mümkün olmamakla beraber etkin tedavi için çeşitli yeni teknikler üzerinde çalışılmaktadır. Özellikle tip diyabet hastaları için glikoz seviyesinin sıkı kontrol edilmesi gerekmektedir. Bu kontrolün sağlanması ve komplikasyonların azaltılması için, sürekli infüzyon tedavisi ve yapay pankreas çalışmalarının geliştirilmesi kaçınılmaz hale gelmiştir. Bu amaçla son yıllarda kontrol algoritmalarının geliştirilmesi çalışmaları artmaktadır[8,9]. 2. Kontrol Yöntemleri İnfüzyon tedavisi için insülin enjeksiyonu programlarının geliştirilmesinde 3 çeşit kontrol yöntemi öne çıkmaktadır. Bunlar açık döngü, kapalı döngü ve yarı kapalı döngü yöntemleridir[,]. Açık döngü kontrol yönteminde hastaya verilecek insülin miktarı normal pankreas salınımı dikkate alınarak önceden 96

8 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya belirlenmiştir. Açık döngü kontrol yönteminin temel blok şeması Şekil de gösterilmektedir. () Benzer şekilde insülin dinamikleri ise: Şekil : Açık döngü kontrol yöntemi temel blok şeması. (2) Kapalı döngü kontrol yöntemi ise kan şekeri seviyesini ölçebilecek bir glikoz sensörü, bu seviyeyi düzenlemek için gerekli bir kontrol algoritması ve istenilen insülin salınımını sağlayacak bir insülin pompası olmak üzere 3 temel bileşenden meydana gelmektedir. Bu yöntemin temel blok şeması Şekil 2 de verilmiştir. Genel olarak kapalı döngü kontrol yöntemi kan şekeri seviyesini düzenlemede daha güvenilir ve doğal pankreasa daha yakın bir yöntemdir[8,9,2]. Şekil 2: Kapalı döngü kontrol yöntemi temel blok şeması. Literatürde diğer iki kontrol yöntemine göre daha az dikkat çekilmiş olsa da yarı kapalı döngü kontrol yöntemi de alternatif bir yaklaşım olarak önerilmiştir. Bir anlamda açık döngü ve kapalı döngü kontrol yöntemleri arasında uyum sağlayan bu kontrol yöntemi sadeliği, düşük maliyeti ve daha az miktarda cihaz içermesiyle karakterize edilmiştir[]. Bu çalışmada yalnızca açık ve kapalı döngü kontrol yöntemlerine yer verilmiştir. 3. Matematiksel Model Kontrol uygulamasının yapıldığı diyabet hastası, proses kontrol terminolojisinde sistem olarak tanımlanmaktadır. Hasta bireyin sistem olarak kullanılması pek çok açıdan mümkün değildir. Sürekli insülin tedavisine ihtiyaç duyan tip diyabet hastaları çoğunlukla klinik destek almak zorundadırlar. Dünyadaki diyabet sayısı göz önünde bulundurulduğunda bu durum fazla klinik yoğunluğa neden olmaktadır. Gerek bu durumu önlemeye çalışmak gerekse glikoz insülin mekanizmasını daha iyi anlamak için çok sayıda matematiksel model geliştirilmiştir. Bu çalışmada Stolwijk ve Hardy tarafından önerilmiş glikoz insülin düzenleme modeli kullanılmıştır[3]. Bu model, harici insülin infüzyonu eklenerek modifiye edilmiştir. Kan sıvısı ve hücreler arası sıvının toplam hacminin birlikte alındığı (normal bir yetişkin için ~5 L) modele ait glikoz ve insülin dinamikleri Khoo tarafından sunulmuştur[4]. Harici insülin infüzyonu eklenerek modifiye edilen glikoz ve insülin dinamikleri şu şekildedir. Glikoz dinamikleri: olarak verilmiştir. Burada, G(t) : anlık plazma glikoz yoğunluğunu (mg/ml), I(t) : anlık plazma insülin yoğunluğunu (mg/ml), U G(t) : harici glikoz infüzyonunu (mg/saat), U I(t) : harici insülin infüzyonunu (mu/saat), C G : hücre dışı alandaki glikoz kapasitesini, C I : hücre dışı alandaki insülin kapasitesini, Q G : kana glikoz akışını (mg/saat), λ : insülin-bağımsız glikoz kullanım oran sabitini, ν : insülin-bağımlı glikoz kullanım oran sabitini, μ : glikoz atılım oran sabitini, α : insülin yıkım oranını, β : insülin yapım oranını, θ : glikozun böbrekten boşaltımı için eşik seviyesini, φ : insülinin pankreastan üretimi için eşik seviyesini, temsil etmektedir. () ve (2) de tanımlanan glikoz-insülin düzenleme modeli pankreas tarafından sağlanan bir içsel geri beslemeli döngü ihtiva etmektedir ve Şekil 3 teki gibi 2 giriş 2 çıkışlı dinamik bir sistem olarak düşünülebilir[5]. Şekil 3: 2 giriş 2 çıkışlı pankreas modeli () ve (2) nolu eşitlikler yardımıyla glikoz ve insülin yoğunluklarının sürekli hal seviyeleri tahmin edilebilir. Normal yetişkin için yapılan hesaplamada kullanılan parametrelere ait değerler Tablo- de sunulmuştur. Sürekli hal çalışma noktası için glikoz yoğunluğu.8 mg/ml, insülin yoğunluğu.55 mu/ml dir. Tip diyabette temel sorun pankreas içindeki adacık hücrelerinin gerekli insülini üretmede yetersiz kalışıdır. Bu durum glikoza karşın insülin cevabının duyarlılığını düşürerek modellenmiştir. Bu modelleme sonucu elde edilen sürekli hal çalışma noktası için Tip diyabet hastasına ait glikoz yoğunluğu.28 mg/ml, insülin yoğunluğu ise.29 mu/ml dir[4]. 3.. Model ile Benzetim Tablo- de verilen parametre değerlerine göre glikoz-insülin modeli (pankreas modeli) U I(t) harici insülin infüzyonu olmaksızın Matlab/Simulink ile yürütülmüş ve analizi yapılmıştır. Çalışmanın bir sonraki bölümünde U I(t) ile ilgili 97

9 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya kontrol uygulamalarına yer verilecektir. Gerçekleştirilen Simulink modeli Şekil 4 te sunulmuştur. Tablo : Parametre değerleri Parametre θ μ λ ν φ β α Q G Değer 2.5 mg/ml 72 ml/saat 247 ml/saat 39 /mu.saat.5 mg/ml 43 mu.ml/mg.saat 76 ml/saat 84 mg/saat Tasarımda harici glikoz infüzyonu U G(t), basamak girişi olarak dikkate alınmış ve 5 dakikalık 25 gram glikoz infüzyonu olarak kullanılmıştır. Ayrıca daha önce bahsedildiği gibi glikoza karşı insülin cevabı duyarlılığının düşürülmesiyle tip diyabet hastası için de modelleme ve benzetim çalışması yürütülmüş olup her iki duruma ait glikoz ve insülin yoğunlukları elde edilmiştir. Şekil 6: Glikoz yoğunlukları Şekil 6 da görüleceği üzere tip durumunda da glikozun sürekli hal seviyesi normalden daha yüksektir. Aynı zamanda tip diyabet hastası için harici glikoz infüzyonu sonrası glikoz ve insülin yoğunluklarının sürekli hal seviyesine düşüşünün normal yetişkine göre belirgin şekilde yavaş olduğu açıkça görülmektedir. Şekil 7: İnsülin yoğunlukları Şekil 4: Glikoz-İnsülin düzenleme sistemine ait Simulink modeli Simulink ile gerçekleştirilen modele ait normal yetişkin ve tip diyabet hastası için U G(t) giriş grafiği ve glikoz ve insülin yoğunluklarını içeren çıkış grafikleri sırasıyla Şekil 5, Şekil 6 ve Şekil 7 de gösterilmiştir. Yiyecek alınımını temsil eden glikoz girişi sonrasında glikoz yoğunluğunda artış olduğu ve içsel insülin salınımını artırdığı açıkça görülmektedir. Belirli bir periyot sonrasında glikoz ve insülin yoğunluğu miktarı normal yetişkin ve tip diyabet hastası için modelin belirlediği sürekli hal seviyesine erişmiştir. Şekil 5: Glikoz infüzyon oranı (U G(t)) eğrisi 4. Kontrol Çalışmaları Glikoz ve insülin yoğunlukları arasında karmaşık bir etkileşim olsa da sürekli hal glikoz yoğunluğunun elde edilmesi sonuç olarak mevcut insülin miktarına bağlıdır. Özellikle tip diyabet hastalarında daha düşük glikoz seviyeleri elde etmek için insülin enjeksiyonuna ihtiyaç vardır. Bu sebeple daha önce bahsedilen harici insülin infüzyonu U I(t) kullanılan modele eklenmiş ve çeşitli yollarla bu infüzyon oranının belirlenmesine çalışılmıştır. 4.. Açık Döngü Kontrol Harici insülin infüzyonu U I(t) nin açık döngü kontrolü için insülinin pankreastaki β hücrelerinden salgılanma şekli göz önüne alınmış ve bu salgılanmaya göre oluşturulan matematiksel model sayesinde elde edilen yaklaşık insülin salınımı eğrisi kullanılmıştır. İnsülin salgılanması vücutta iki şekilde meydana gelmektedir: i. Bazal salgılanma: Bazal salgılanma, bolus salgılanma hariç 24 saat boyunca sürer ve salgılanma miktarı normal bir yetişkin için sabit olup, genellikle.6 U/saat ~ U/saat aralığındadır. ii. Bolus salgılanma: Yemek alımından yaklaşık 5 dakika sonra insülin üretimi artarak devam eder ve 2-4 dakika içerisinde hızla azalır. İlk 5 dakika içerisinde birkaç kez tekrarlayan bu faz β hücrelerindeki depolanmış insülinden kaynaklanır. Yemek alımının tetiklediği plazma glikoz yoğunluğunun yüksek olması durumundan dolayı bu salgılanmayı ikinci bir faz takip eder. Bu salgılanma yaklaşık saat içerisinde tepe noktasına 98

10 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya ulaşır. İkinci fazdaki salgı miktarı birinci faza göre oldukça yüksektir ve bu β hücrelerinin işlevinden kaynaklanır. Yaklaşık saat içerisinde yavaşça azalarak salınım miktarı bazal seviyeye tekrar döner. Kliniksel olarak ilk faz, bolus insülin üretimi için pankreasa sinyal iletiminin bir fonksiyonudur ve miktar olarak çok küçük olduğu için burada dikkate alınmayacaktır. İkinci faz dikkate alınarak yaklaşık insülin salgılama eğrisi aşağıdaki gibi ifade edilebilir[6]. 5( M B) U t e B t 2 2 2( ) 2 t I ( ), 2saat B ve M değerlerinin aralığı sırasıyla.83~.39 µu/ml ve 5.56~3.89 µu/ml şeklindedir. Farklı B ve M değerleri için farklı insülin eğrileri elde edilmektedir. Yaklaşık eğrilerin benzetimi gerçekleştirilip Şekil 8 de sunulmuştur. Şekilde de görüldüğü gibi glikoz yoğunluğunu düzenlemek için enjekte edilen insülin miktarı geniş bir aralığa sahiptir. (3) Burada u(k) k. denetleyici çıkışı, e(k) k. örneklemedeki hata değeri, r(k) ayar noktası, y(k) ise sistemin k. örneklemedeki çıkışıdır. Kp, Ki ve Kd sırasıyla oransal, integral ve türevsel parametrelerdir[7] Bulanık Mantık Denetleyici Biyomedikal sistemlerin doğası gereği karmaşık ve doğrusal olmayan sistemler oluşu klasik kontrol tekniklerinin bu tür sistemleri kontrol etmede yetersiz kalabileceği anlamı taşımaktadır. Ayrıca bu çalışmada da incelenmiş olan sistemi de içerisine alan bu tür sistemler model parametreleri açısından birtakım belirsizlikler içerebilir[8]. Bu tür problemlerin çözülebilmesi için BM denetleyicinin kullanımı gelecek vaat eden bir yaklaşımdır. Plazma glikoz yoğunluğunun normal değerler seviyesinde dengede tutulması amacıyla yapılmış bazı çalışmalar mevcuttur[9,2]. Önerilen bulanık mantık kontrol sistemine ait blok diyagram Şekil da sunulmuştur. Şekil 8: İnsülin salınımına ait yaklaşık eğri 4.2. Kapalı Döngü Kontrol Bu bölümde kapalı döngü kontrolü için uygulanan klasik PID denetleyiciye ve Bulanık Mantık(BM) denetleyicisine yer verilmiştir PID Denetleyici Şekil 9 da PID denetleyici kullanılarak oluşturulmuş kapalı döngü kontrole ait blok diyagram verilmiştir. Şekil : Kapalı döngü BM denetleyicili sistemi blok diyagramı Burada iki giriş ve tek çıkıştan oluşan BM denetleyici için Mamdani tipi bulanık çıkarım sistemi seçilmiştir. Giriş değişkenleri olarak kontrol edilen sistem çıkışı (ölçülen glikoz yoğunluğu) ile arzu edilen çıkış(olması istenen glikoz yoğunluğu -.8 mg/ml) arasındaki fark olan hata değeri e ile hatanın değişim oranı de/dt seçilmiştir. Çıkış değişkeni ise pankreas modeli için gerekli harici insülin infüzyonunu sağlayacak olan U I(t) dir. Glikoz yoğunluğu ve değişim oranı şeklinde verilen giriş değişkenlerine ait üyelik fonksiyonu eğrileri Şekil de gösterilmiştir. Çıkış üyelik fonksiyonu eğrileri ise Şekil 2 de verilmiştir. Şekil 9: PID denetleyicili geri beslemeli kontrol sistemi yapısı Sisteme uygulanan kontrolün amacı glikoz seviyesinin dengede tutulmasıdır. Bu durum bir izleme problemidir ve izleme hatası(e) şu şekilde yazılabilir. e r( k) y( k) (4) Denetleyici fonksiyonu u(k) ise; k u( k) Kpe( k) Ki e( j) Kd[ e( k) e( k )] j (5) Şekil : Giriş Üyelik Fonksiyonları 99

11 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Şekil 2: Çıkış Üyelik Fonksiyonu Tasarım kolaylığı açısından üçgen üyelik fonksiyonları kullanılmıştır. Ayrıca glikoz yoğunluğunun tehlikeli sınırlara ulaştığı yüksek noktalarda insülin enjeksiyonunu mümkün olduğunca artırabilmek amacıyla bu seviyeler için yamuk üyelik fonksiyonu kullanılmıştır. BM denetleyici modeli için 8 adet kural kullanılmış ve bu kurallar Tablo 2 de gösterilmiştir. Durulaştırma işlemi için ise ağırlık merkezi yöntemi kullanılmıştır. Şekil 4: Açık döngü kontrol insülin yoğunluklarına ait sonuçlar Kapalı döngü kontrol içinse klasik PID ve BM denetleyici uygulamaları gerçekleştirilmiştir. PID parametreleri [7] nolu referanstan alınmıştır. Kapalı döngü kontrole ait glikoz ve insülin yoğunluklarını veren sonuçlar ise yine aynı şekilde normal yetişkin ve kontrol uygulanmamış tip diyabet hastasına ait sonuçlarla birlikte Şekil 5 ve Şekil 6 da mevcuttur. Tablo 2: Bulanık denetleyici için kural tablosu 5. Benzetim Sonuçları Bu bölümde tip diyabet hastası için glikoz yoğunluğunu sürekli hal seviyesinde tutmak için uygulanmış yukarıda bahsedilen açık ve kapalı döngü kontrol yöntemlerine ait sonuçlar Matlab yardımıyla elde edilmiştir. Açık döngü kontrolde minimum ve maksimum insülin infüzyonu uygulanmasına ait glikoz ve insülin yoğunluklarını veren sonuçlar, normal yetişkin ve kontrol uygulanmamış tip diyabet hastasına ait sonuçlarla birlikte Şekil 3 ve Şekil 4 te verilmiştir. Şekil 5: Kapalı döngü kontrol glikoz yoğunluklarına ait sonuçlar Şekil 6: Kapalı döngü kontrol insülin yoğunluklarına ait sonuçlar Şekil 3: Açık döngü kontrol glikoz yoğunluklarına ait sonuçlar Son olarak tip diyabet hastasının glikoz yoğunluğunu normal değerlerde dengede tutabilmek amacıyla gerçekleştirilmiş açık döngü ve kapalı döngü kontrol çalışmalarına ait glikoz yoğunluklarının tümü normal yetişkine ve tip diyabet hastasına ait verilerle birlikte Şekil 7 de verilmiştir. 2

12 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Şekil 7: Kontrol uygulanmış tip diyabet hastasına ait glikoz yoğunlukları 6. Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar Bu çalışmada Matlab/Simulink ile glikoz-insülin düzenleme ve yönetimi için açık ve kapalı döngü pankreatik model tasarlanmış, yürütülmüş ve analiz edilmiştir. Önerilen ve benzetimi yapılan tasarım gürbüz insülin pompası tasarımı için altyapı oluşturabilecek bir tasarımdır. Benzetim sonuçlarının karşılaştırılması sonucunda BM kontrolörün kan şekerinin düzenlenmesinde klasik PID denetleyicisine ve açık döngü kontrol yöntemlerine nazaran daha etkili sonuçlar verdiği açıkça görülmektedir. BM denetleyici ile glikoz yoğunluğu daha iyi kontrol edilmekte ve glikoz yoğunluğu profili normal yetişkine yaklaşmaktadır. Günümüzde insülin pompası yardımıyla kan şekeri yoğunluğunun düzenlenmesi için geliştirilen kontrol algoritmaları, özellikle tip diyabet hastalığının tedavisi için ilgilenilmesi gereken bir alandır. Bu kapsamda, glikozinsülin farmakokinetiğini ve etkileşimini en iyi şekilde veren model için araştırma yapılması ve tip diyabet hastalarının hayat standartlarını geliştirebilecek kontrol yöntemleri üzerine çalışılması gerekmektedir. Bunun yanında kapalı döngü sistemindeki sensörün etkinliğinin ve doğruluğunun artırılması, kullanılacak olan sensör ve medikal cihazların biyolojik uyumluluğu, modeli yürütebilecek hız ve yeterlilikte bir donanımın kullanımı gibi konular tip diyabet hastaları için fayda sağlayacak ve gelecekte yapılabilecek çalışmalar arasındadır[8]. 7. Kaynakça [] A. Wahab, Y.K. Kong ve C. Quek Model reference adaptive control on glucose for the treatment of diabetes mellitus, 9th Symposium on Computer-Based Medical Systems (CBMS 6), s: 35-32, USA, 26 [2] (Erişim Tarihi: ) [3] (Erişim Tarihi: ) [4] (Erişim Tarihi: ) [5] R.D. Hernandez, D.J. Lyles, D.B. Rubin, Th.B. Voden ve St.A. Wirkus, A model of β-cell mass, insulin, glucose and receptor dynamics with applications to Diabetes, Cornell Univ., Dept. of Biometrics, Technical Report, BU-579-M, 2 [6] R. Lupi ve S. Del Prato, B-cell apoptosis in type 2 diabetes: quantitative and functional consequences, Diabetes and Metabolism, Cilt: 34, No: 52, s: 56 64, 28 [7] W. Liu ve F. Tang, Modeling a simplified regulatory system of blood glucose at molecular levels, Journal of Theoretical Biology, Cilt: 252, No: 4, 68-62, 28 [8] J. Ahmed, B.A. Alvi ve Z.A. Khan, Blood Glucose- Insulin Regulation and Management System Using MATLAB/SIMULINK, 4th International Conference on Emerging Technologies, IEEE-ICET, s: 34 38, 28 [9] R.S. Parker, F.J. Doyle III ve N.A. Peppas, The Intravenous Route to Blood Glucose Control: A Review of Control Algorithms for Noninvasive Monitoring and Regulation in Type Diabetic Patients, IEEE Engineering in Medicine and Biology, Cilt: 2, No:, s: 65-73, 2 [] Z. Trajanoski ve P. Wach, Neural Predictive Controller for Insulin Delivery Using the Subcutaneous Route, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, Cilt: 45, No: 9, s: 22-34, 998 [] M.E. Fisher, A semiclosed-loop algorithm for the control of blood glucose levels in diabetics, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, Cilt: 38, No:, s: 57 6, 99 [2] J.G. Chase, Z.H. Lan, J.Y. Lee, K.S. Hwang, Active Insulin Infusion Control of the Blood Glucose Derivative, 7th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision, Singapore, 62-67, 22 [3] J.E. Stolwijk, J.D. Hardy, Regulation and control in physiology, in Medical Physiology, edited by V.B. Mountcastle,, St. Louis, CV Mosby, Cilt:, s: , 974 [4] M. Khoo, Physiological Control Systems; Analysis, Simulation, and Estimation, New York, IEEE Press, 2 [5] Nicolas W. Chbat ve Tuhin K. Roy, Glycemic Control in Critically Ill Patients Effect of Delay in Insulin Administration 27th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, China, 25 [6] Ch. Li ve R. Hu, Simulation study on blood glucose control in diabetics, Proc. IEEE Int. Conf. on Biomed. and Bioinf Eng, s:3-6, 27 [7] DE. Seborg, TF. Edgar, A. Mellichamp, Process Dynamics and Control Second (2nd) Edition,John Wiley & Sons Inc., 24 [8] H. Ying, Fuzzy Control and Modeling: Analytical Foundations and Applications, Wiley IEEE Press, 2 [9] M. S. Ibbini ve M.A. Masadeh, A fuzzy based closedloop control system for blood glucose level regulation in diabetics, Journal of Med. Eng. & Tech, Cilt: 29, No: 2, s: 64-69, 25 [2] Sh. Yasini, M.B. Naghibi-Sistani, A. Karimpour Active Insulin Infusion Using Fuzzy-Based Closed-loop Control, 3rd International Conference on Intelligent System and Knowledge Engineering, China, s: , 28 2

13 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Bulanık Mantık Tabanlı Dinamik Sistem Modellemede ABC Algoritmasının Kıyaslamalı Optimizasyon Başarımı Cihan Karakuzu, Özlem Yıldırım 2, Uğur Yüzgeç Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, Gülümbe Yerleşkesi, Bilecik {cihan.karakuzu, 2 Fen Bilimleri Enstitüsü, Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, Gülümbe Yerleşkesi, Bilecik Özetçe Bu çalışmada, doğrusal olmayan dinamik sistemlerin ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) bulanık çıkarım modeli kullanılarak modellenmesi problemi üzerinde Yapay Arı Kolonisi (Artificial Bee Colony, ABC) algoritmasının optimizasyon başarımı incelenmiştir. Çalışmada kullanılan denektaşı sistemler için ABC ile elde edilen optimizasyon sonuçları ABC'nin en kuvvetli rakipleri olan PSO (Particle Swarm Optimization) ve DE (Differential Evolution) algoritmalarıyla elde edilen sonuçlarla kıyaslamalı olarak irdelenmiştir.. Giriş Günümüzde doğadaki biyolojik sistemlerden esinlenerek ortaya çıkarılmış çeşitli Evrimsel Algoritmalar (EA) karmaşık problemlerin çözümünde kullanılmaktadır. Bu algoritmalardan en yaygın olanları Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO), Yapay Arı Kolonisi Algoritması (ABC) ve Farksal Gelişim (DE) dir. ABC algoritması arıların yiyecek arama davranışlarını modelleyerek geliştirilmiş [] diğerlerine nazaran nispeten yeni bir sezgisel algoritmadır. Bu çalışmada ABC algoritmasının bulanık sistem parametrelerini optimize etme başarımı, literatürden alınmış çeşitli doğrusal olmayan denektaşı sistemler üzerinde kıyaslamalı olarak incelenmiştir. Kıyaslama literatürde sıklıkla kullanılan PSO ve DE algoritmaları ile yapılmıştır. 2. Sezgisel Algoritmalar Bu bölümde, çalışmada kullanılan ABC, DE ve PSO algoritmalarının kısa tanıtımları yapılmıştır. 2.. Yapay Arı Kolonisi (ABC) ABC algoritması bal arılarının doğada yiyecek arama, nektar toplama ve bulunan kaynakları en verimli şekilde kovana getirme ilkelerinden esinlenerek Karaboğa [2] tarafından geliştirilmiş bir sezgisel optimizasyon yöntemidir. Algoritma çözülecek problemin parametrelerinin tanımlı olduğu uzayda en uygun değerlerini arıların nektar kaynağını bulma davranışlarını işleterek belirlemeye çalışır. ABC algoritmasının işleyişini denetleyen parametreleri ile ilgili tavsiye edilen değerler şu şekildedir: Koloni büyüklüğü için genellikle 2-5 arası bir değer, limit için ise parametre sayısı (D) ve koloni büyüklüğü (SN)'nün çarpımı (SN*D) civarında bir değer önerilmektedir [3]. Aşağıda ABC algoritmasının temel adımları verilmiştir.. Başlangıç yiyecek kaynağı bölgelerinin üretilmesi 2. Repeat 3. Đşçi arıların yiyecek kaynağı bölgelerine gönderilmesi 4. Olasılıksal seleksiyonda kullanılacak olasılık değerlerinin görevli arılardan gelen bilgiye göre hesaplanması 5. Gözcü arıların olasılık değerlerine göre yiyecek kaynağı bölgesi seçmeleri 6. Kaynağı bırakma kriteri: Limit ve Kâşif Arı üretimi 7. Until çevrim sayısı=maksimum çevrim sayısı 2.2. Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO) PSO kuş sürülerinin davranışından esinlenerek yola çıkılarak ortaya çıkarılmış bir sezgisel arama algoritmasıdır. PSO 995 yılında J.Kennedy ve R.C. Eberhart tarafından geliştirilmiş popülasyon tabanlı sezgisel arama algoritmasıdır [4]. Algoritma, rasgele atanmış bireylerinin (parçacık) ilgili arama uzayında kendilerinin ve sürüdeki tüm 22

14 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya parçacıkların deneyimlerine dayalı olarak konumlarını her nesilde güncelleyerek optimum sonucu bulmaya çalışmaktadır. Algoritma temel olarak aşağıdaki işlem basamaklarından oluşur.. Rasgele üretilen başlangıç parçacıkları ile başlangıç sürüsü oluşturulur. 2. Sürü içerisindeki tüm parçacıkların uygunluk değerleri hesaplanır. 3. Her bir parçacık için mevcut nesilde yerel en iyi parçacık (pbest) bulunur. 4. Mevcut nesile kadar bulunan yerel eniyiler içerisinden küresel en iyi parçacık (gbest) belirlenir. 5. Parçacık hızları ve parçacıklar güncellenir. 6. Durdurma kriteri sağlanıncaya kadar 2,3,4,5 adımları tekrar edilir. Bu çalışmada parçacık hızlarının güncellenmesi için algoritmanın yalın hallerinden biri olan () denkleminde verilen yöntem [5] kullanılmıştır. 3.. Örnek Dinamik Sistemler Sistem tanıma/modelleme için [7] ve [8]'den seçilen iki adet dinamik sistem aşağıda sırasıyla verilmiştir. ( y( k ) + 2.5) y( k ) y( k 2) y ( k) = + u( k) (3) y ( k ) + y ( k 2) 3.2. Bulanık Model 3 y( k) y( k + ) = y( k) + u( k) e (4) Yukarıda verilen dinamik sistemleri tanıma/ modelleme için Şekil de verilen iki giriş-tek çıkışlı birinci dereceden TSK bulanık çıkarımına eşdeğer ANFIS [9] yapısı kullanılmıştır. v (n) = ξ v (n ) + c r p p (n) i i i, lbest i () + c r p p (n) 2 2 gbest i 2.3. Farksal Gelişim (DE) DE algoritması Price ve Storn tarafından 995 yılında geliştirilmiş, özellikle sürekli verilerin söz konusu olduğu problemlerde etkin sonuçlar verebilen, isleyiş ve operatörleri itibariyle genetik algoritmaya dayanan popülasyon temelli sezgisel bir optimizasyon tekniğidir [6]. Temel olarak, DE algoritması popülasyon içerisinden rastgele seçilen iki bireyin ağırlıklı farkının üçüncü bir bireye eklenmesi mantığına dayanmaktadır. Bu çalışma kapsamında pratikte sıkça kullanılan DE stratejisi olan rastgele, en iyi bireyler / fark vektörü / binom çaprazlaması olarak adlandırılan strateji kullanılmıştır. DE nin işleyişi (2) ve (3) ile özetlenebilir. ( x ) + SF( ) v i, g+ = x i, g + SF b, g x i, g x r, g x r 2, g (2) u i, g + vi, = x i g +, g, if r CR, if r > CR 3. Örnek Dinamik Sistemler (ÖDS) ve Bulanık Mantık Yapısı (3) Çalışmada, ABC algoritmasının bulanık sistem modellemede başarımını incelemek için literatürde sıkça kullanılan dinamik sistemler kullanılmıştır. Bu dinamik sistemleri modellemede de birinci dereceden TSK bulanık çıkarım sistemini gerçekleyen ANFIS modeli kullanılmıştır. Şekil : Đki girişli-tek çıkışlı birinci dereceden kural polinomlu ANFIS mimarisi Bu bulanık sistemin istenen modellemeyi gerçekleyebilmek için birinci katmandaki üyelik fonksiyonlarının ve dördüncü katmandaki kuralların parametrelerinin optimizasyonu yapılmalıdır. Bu parametreler uygun değerlere getirildiğinde sistem istenen (x,y) z eşleşmesini gerçekleştirir. Buna uygun olarak çalışmada ANFIS yapısının girişleri belirlendikten sonra, her girişe ait ikişer adet Gauss üyelik fonksiyonu (ÜF) ve bu fonksiyonlarla tanımlanabilecek tüm kurallar tanımlanmıştır. Sistemlere ait girişler, giriş ÜF sayıları, kural sayıları ve parametre sayıları Tablo 'de verilmiştir. ÖDS Tablo: ÖDS ler için kullanılan ANFIS yapısı Girişler Giriş ÜF sayısı Kural sayısı Parametre sayısı (D) u(k), y(k-2), y(k-) 2, 2, u(k), y(k) 2, ÖDSlerin modellenmesi amaçlı öncelikle eğitim veri seti hazırlanmış ve bu veri seti ile algoritmalar koşturularak ANFIS model parametreleri belirlenmiştir. Kullanılan iki sistemin için de eğitim aşaması tamamlandıktan sonra elde edilen ANFIS modelin başarımını değerlendirmek için her bir sisteme ait 23

15 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya eğitim setinden farklı test seti hazırlanmıştır. Hem eğitim aşamasında hem de eğitim tamamlandıktan sonra belirlenen parametrelerle test seti için edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. Đki sistem için hem eğim hem de test setinin hazırlanmasında kullanılan giriş (u(k)) dizileri Tablo 2'de tanımlanmış Tablo 3'de grafiksel olarak gösterilmiştir. Tablo 2: Eğitim ve test seti için kullanılan u(k) dizileri ÖDS Eğitim seti için Test seti için [- ] aralığında rasgele [- ] aralığında rasgele Tablo 4: ABC algoritması parametreleri Algoritma Parametre Adı Parametre Değeri Koloni/Sürü/Popülasyon 4 büyüklüğü (N) ABC/PSO/DE Maksimum nesil sayısı Algoritma koşma sayısı 5 ABC Limit döngü (N/2)*D*.5 PSO c, c2 2.5 PSO ξ.729 DE Çaprazlama sabiti.4 DE Skala faktörü.3 Tablo 3: Eğitim ve test seti için kullanılan giriş ve çıkış dizileri grafikleri ÖDS u(k) y(k) Eğitim Test ÖDS2 u(k) y(k) Eğitim u(k) u(k) u(k ) k Test seti için u(k) Test seti için u(k) y(k) y(k) y(k +) Test seti için Veri Kümesi Uygulama ve Elde Edilen Sonuçlar Bu çalışmada, ABC algoritmasının bulanık sistem modellemedeki başarısını ölçebilmek için PSO ve DE algoritmaları karşılaştırma için kullanılmıştır. Her bir algoritma, Şekil 'de verilen bulanık sistemin 3. alt bölümünde tanımlanan dinamik sistemleri modellemek için en uygun parametrelerinin belirlenmesi amacıyla aynı koşullarda ellişer kez koşturulmuştur. Aşağıda her bir algoritmanın 5 kez koşturulması sonucunda elde edilen en iyi koşmanın tanımladığı ANFIS modelinin örnek dinamik sistemleri modelleme başarımları grafiksel olarak verilmiştir. Şekil 2 de ÖDS in eğitim seti için ABC, PSO ve DE algoritmaları ile elde edilen en iyileri bireylerinin tanımladığı ANFIS modellerini kıyaslamalı başarımı, Şekil 3'de de eğitim aşamasında modelleme yapılırken elde edilen eğitim seyri verilmiştir. Şekil 3'de verilen eğitim seyri, her bir algoritma için nesil sayısı için izi tutulan en iyi birey için 5 koşmadaki uygunluk değerlerini ortalaması alınarak elde edilmiştir. Benzer biçimde, Şekil 4 ve Şekil 5'de de ÖDS2 için eğitim seti için elde edilen sonuçlar verilmiştir Test u(k) 3 2 y (k+) Yukarıda tanımlanan şekilde sistem tanılama modelinin en uygun parametrelerini belirlemek için ABC, PSO ve DE algoritmaların Tablo 4'de verilen parametre değerleri ile 5'şer kez koşturulmuştur. Tablodan görüldüğü gibi kullanılan ABC, PSO ve DE algoritmaları için popülasyon büyüklüğü, maksimum nesil sayısı ve koşma sayısı aynıdır. Yapılan çalışmada dinamik sistemlerin tanıma/modelleme için ABC algoritması temel alınmış ve bulanık sistem modellemedeki başarımını ölçebilmek için PSO ve DE algoritmaları da karşılaştırma amaçlı kullanılmıştır. y(k) İstenen ABC DE PSO örnekleme indeksi Şekil 2: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS ile ÖDS için elde edilen bulanık modellerin kıyaslamalı başarımı 24

16 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya 3.5 ölçüt ABC DE PSO 4 3 İstenen ABC PSO DE y(k) nesil no Şekil.3: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS ile ÖDS modelleme eğitim seyri örnekleme indeksi (k) Şekil 6: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS modellerinin ÖDS 'in test seti için elde edilen kıyaslamalı başarımı y(k+) örnekleme indeksi (k) Şekil.4:ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS ile ÖDS 2 için elde edilen bulanık modellerin kıyaslamalı başarımı y(k+) İstenen ABC PSO DE örnekleme indeksi(k) Şekil 7: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS modellerinin ÖDS 2'in test seti için elde edilen kıyaslamalı başarımı ABC DE PSO Şekil.5: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS ile ÖDS 2 modelleme eğitim seyri Eğitim aşamasında elde edilen bulanık modeller Tablo 2 ve 3'de tanımlandığı gibi hazırlanan test seti için de sınanmıştır. Elde edilen kıyaslamalı başarımlar ÖDS ve ÖDS 2 için sırasıyla Şekil 6 ve Şekil 7'de grafiksel olarak verilmiştir. 5. Sonuç ve Yorumlar Bir önceki bölümde her bir dinamik sistem için elde edilen sonuçlar grafiksel olarak verilmiştir. Verilen grafiklerden algoritmaların eğitim seti için başarımlarının birbirlerine yakın olduğu görülmektedir. Eğitim seyri bakımından, DE ve PSO algoritmalarının ABC'ye nazaran daha hızlı yakınsama gerçekledikleri gözlenmektedir. Test setleri için elde edilen başarımlar için ise şu tespitler yapılabilir: Genel olarak Şekil 7'den net bir şekilde görüleceği üzere, PSO öğrenmesi ile elde edilen modelin başarımı, DE ve ABC öğrenmesi ile elde edilen modellerin başarımına göre kötüdür. Ancak DE ve ABC ile elde edilen modellerin başarımları birbirine yakındır. 25

17 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Grafiklerde verilen sonuçlar 5 ayrı koşmada elde edilen en iyi bireyin tanımladığı modeller içindir. Algoritmalar rasgele arama gerçekleyen sezgisel algoritmalar olduğundan, başarımlarını elde edilen en iyi birey bazında yapmak yanıltıcı olabilir. Algoritmaların arama uzayındaki başarımlarını özellikle eğitim aşamasında istatistiksel olarak kıyaslamak daha doğru bir yaklaşımdır. Algoritmaların 5'şer koşma sonuçları istatistiksel olarak çeşitli ölçme kategorilerinde toplu olarak Tablo 5'de verilmiştir. Tablo 5'de 5 farklı kategori altında verilen 5'şer koşma sonuçlarının istatistiki analizi sonucunda, DE algoritmasının PSO ve ABC algoritmasıyla kıyaslandığında en iyi başarımı gösterdiği, PSO algoritmasının ise diğer iki algoritmaya göre belirgin daha kötü başarım sergilediği görülmektedir. Ancak DE ve ABC için verilen eğilim ölçüm sonuçlarının birbirine yakın olduğu değerlendirildiğinde, dinamik sistemlerin bulanık modellenmesinde ABC ve DE algoritmalarının yakın başarım sergiledikleri anlaşılmaktadır. ABC algoritmasının diğer algoritmalara göre daha basit bir yapısının ve kontrol parametre sayısının az olması DE algoritmasına nazaran belirgin bir üstünlüktür. Bu çalışma sonucu elde edilen nesil başına geçen süre bakımından, ABC'nin DE'ye göre iki kat hızlı çalıştığı tespit edilmiştir. Genel olarak bulanık sistem modellemede DE'nin başarımının ABC'nin başarımına göre daha iyi olduğu görülmüştür. Ancak ABC'nin işletiminin DE'ye göre daha basit olduğu göz ardı edilmemelidir. Tablo 5: ABC, PSO ve DE algoritmalarının dinamik sistemleri bulanık modelleme başarımlarının istatistiki kıyaslaması Algoritma Ölçüt/Kategori ÖDS ÖDS 2 ABC Ort. uygunluk Standart sapma En iyi uygunluk En kötü uygunluk Nesil başına geçen ort. süre (s) Başarım sayısı 3 Ort. başarım oranı ( 3 + ) / 2 =.4 5 PSO Ort. uygunluk Standart sapma En iyi uygunluk En kötü uygunluk Nesil başına geçen ort. süre (s) Başarım sayısı Ort. başarım oranı ( + ) / 2 = 5 DE Ort. uygunluk Standart sapma En iyi uygunluk En kötü uygunluk Nesil başına geçen ort. süre (s) Başarım sayısı 2 4 Ort. başarım oranı ( 2 + 4) / 2 =

18 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Teşekkür Yazarlar bu çalışmayı 2-2-BĐL.-2 nolu BAP projesi kapsamında finansal olarak destekleyen Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi BAP Koordinasyon Birimine teşekkür eder. Kaynakça [] D. Karaboğa, Yapay Zeka Optimizasyon Algoritmaları, Atlas Yayın Dağıtım, Şubat 2. [2] D. Karaboga, "An idea based on honey bee swarm for numerical optimization" Technical Report TR6, Erciyes University, Engineering Faculty, Computer Engineering Department, 25. [3] B. Akay, Numerik Optimizasyon Problemlerinde Yapay Arı Kolonisi Algoritmasının Performans Analizi, Erciyes Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı Doktora Tezi, 29. [4] J. Kennedy, R. C. Eberhart, Particle Swarm Optimization, Proc, IEEE Int. Conf. on Neural Netwoerks, Cilt: 4, s: , IEEE Service Center, Piscataway, NJ, 995. [5] M. Clerc and J. Kennedy, The particle swarmexplosion, stability, and convergence in a multidimensional complex space, IEEE Trans. Evol. Comput., Cilt: 6, No:, s: 58 73, 22. [6] K. V. Price, Differential Evolution: a Fast and Simple Numerical Optimizer, In: Smith, M., Lee, M., Keller, J., Yen., J. (eds.): Biennial Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society, NAFIPS. IEEE Press, New York, s: , 996. [7] K.S. Narendra ve K. Parthasarathy, Identification and Control of Dynamical Systems Using Neural Networks, IEEE Trans. on Neural Networks, Cilt:, No:, s:4-27, 99. [8] R. Babuska, "Fuzzy System, Modeling and Identification", od.pdf (son erişim Haziran 23). [9] R. J.-S. Jang, ANFIS: adaptive-network-based fuzzy inference system, IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics, Cilt: 23, No: 3, s: ,

19 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Hiyerarşik Bulanık Mantık Denetleyicinin PSO Tabanlı Optimal Tasarımı ve Doğrusal Olmayan Sistem Kontrolü Serhat SOYLU, Ömer AYDOĞDU 2 Akören Ali Rıza Ercan MYO Selçuk Üniversitesi, Konya serhatsoylu@selcuk.edu.tr 2 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Selçuk Üniversitesi, Konya oaydogdu@selcuk.edu.tr Özetçe Bu çalışmada, bulanık mantık kontrol tekniklerinden hiyerarşik bulanık mantık kontrol yöntemi kullanılarak doğrusal olmayan bir sistemin kontrolü simülasyon olarak gerçekleştirilmiştir. Çalışmada ilk olarak doğrusal olmayan sistemin bulanık mantık denetleyici ile kontrolünün simülasyonu yapılmıştır. Daha sonra aynı sistemin hiyerarşik bulanık mantık denetleyici ile kontrolünün simülasyonu gerçekleştirilmiştir. Simülasyonlarda öncelikle kontrol edilecek sistemlerin simulink modeli oluşturulmuş, daha sonra bulanık mantık denetleyicinin ve hiyerarşik bulanık mantık denetleyicinin ölçeklendirme katsayıları Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO) ile belirlenmiştir. Çalışmada bulanık mantık denetleyiciler ile hiyerarşik bulanık mantık denetleyicilerin optimizasyon sonuçları çeşitli amaç ölçüt kriterleri kullanılarak birbirleri ile karşılaştırılmış ve hiyerarşik bulanık mantık denetleyicinin başarılı sonuçlar verdiği görülmüştür.. Giriş Klasik kontrol yöntemlerinde kontrol edilecek sistemin matematiksel modeli elde edildikten sonra kullanılacak kontrolörün modeli belirlenir ve böylece sisteme uygun bir kontrolör tasarlanmış olur. Oysa gerçek dünyada çoğu sistemin doğrusal olmayan karakteristiklerinin ve karmaşık yapılarının dışında bilinmeyen parametrelerinin de olması modelleme anlamında zorluk oluşturmaktadır. Parametre belirleme aşamasında ise modelleme başlı başına zaman alıcı ve maliyetli bir işlemdir. Bu zorluğu yenmek için uyarlamalı kontrol yöntemleri olmasına karşın uyarlamalı kontrolün karmaşık yapısı uygulama alanında birtakım sıkıntılar yaratmıştır. İlk kez 965 yılında ortaya çıkan bulanık mantık kavramı ise modele dayalı kontrol sistemlerine iyi bir alternatif oluşturmuştur. Bu sayede kontrol, matematiksel olarak modellenmesi zor olan karmaşık sistemler için daha basit bir şekilde yaklaşık akıl yürütme ile gerçekleştirilir []. Bulanık mantıkta kesin yargılar yoktur. Bir durum bütünüyle doğru veya bütünüyle yanlış olarak ifade edilmeyip, bir doğruluk derecesiyle ifade edilir. Bir başka deyişle, klasik mantık {, } olmak üzere iki değerli olup herhangi bir belirsizliğe yer vermezken, bulanık mantıkta üyelik derecesi yani bir elemanın kümeye ait olma derecesi [, ] aralığındaki her değeri alabilmektedir. İnsan düşünce yapısı da olayları var ya da yok gibi keskin ifadeler yerine az, daha az gibi yaklaşık ifadelerle değerlendirir. Dolayısıyla bulanık mantık bu yönüyle gerçek dünyayı ve insan düşünce yapısını iyi bir şekilde temsil etmektedir. Bulanık mantık kullanılan sistemlerde en önemli noktalardan birisi kural tabanında bulunan kural sayısını azaltmaktır. Klasik bulanık sistemlerde, giriş değişkeni sayısı arttıkça kural sayısı da üstel olarak artar. Genel olarak bulanık sistemlerde n adet giriş değişkeni ve her bir değişken için de m adet üyelik fonksiyonu (ÜF) kullanılmışsa kural tabanında m n adet kural bulunması gerekir. Tasarımda üstel olarak artan kural sayısı hafızayı büyük ölçüde yükleyerek kontrolörü zorlar. Bu boyut sorunu ile baş etmek amacıyla hiyerarşik yapıda bulanık sistemler önerilmiştir. Bu yapı, düşük boyutlu bulanık sistemlerin hiyerarşik yapıda birleştirilmesi ile oluşur. Böylece değişken sayısı artsa bile kural sayısı üstel olarak değil, (n-) m 2 şeklinde, doğrusal olarak artar. Bu sayede, hiyerarşik yapı yüksek ölçekli sistemlere rahatlıkla uygulanabilir [2]. 2. Hiyerarşik Bulanık Mantık Denetleyiciler Bulanık mantık denetleyicilerde (BMD), kural tabanı olarak isimlendirilen birimde, uzman bilgileri ile elde edilen EĞER Durum ise O HALDE Sonuç şeklinde kurallar yer alır. Bu kuralların sayısı ve doğruluğu denetlenecek sistemin performansını etkileyen en önemli faktörlerden birisidir. Diğer bir yandan, denetleyicilerde, kural tabanını olabildiğince basit yapıda tutmak hem hesap hem de kontrol kolaylığı açısından oldukça önemlidir. Bulanık mantık denetleyicilerde, giriş değişkeni sayısı arttıkça, kural sayısı da üstel olarak artar. Özellikle giriş değişkeninin 2 den fazla olduğu durumlarda oldukça artan kural sayısı hafızayı aşırı derecede yükleyerek denetleyiciyi zorlar. Bu yüzden denetleyicinin kural tabanındaki gereksiz kuralları elimine etmek veya kural tablosunun boyutunu düşürmek gibi yaklaşımlarda bulunulur. Kural sayısını veya kural tablosunun boyutunu düşürmenin bir yöntemi de hiyerarşik yapıdır [3]. Klasik yapıdaki bir bulanık mantık denetleyicide n tane giriş değişkeni ve her bir giriş değişkeni için de m tane üyelik fonksiyonu tanımlı ise, kural tabanında gerekli olan kural sayısı m n ile ifade edilir [4]. 28

20 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Giriş değişken sayısının artışı ile kural sayısının üstel olarak artışı sonucu ortaya çıkan bu durum Boyutsallığın Laneti (Curse of Dimensionality) olarak da adlandırılır [5]. Hiyerarşik bulanık mantık denetleyiciler (HBMD), düşük boyutlu bulanık mantık denetleyicilerin hiyerarşik formda birleştirilmesi ile oluşur. Burada avantaj, giriş değişken sayısının artışıyla kural sayısının üstel olarak değil, doğrusal olarak artmasıdır. Hiyerarşik bulanık mantık denetleyicilerde n tane giriş değişkeni ve her bir giriş değişkeni için de m tane üyelik fonksiyonu tanımlı ise kural tabanlarında gerekli olan toplam kural sayısı (n-) m 2 dir. Hiyerarşik bulanık mantık denetleyicilerin, düşük boyutlu bulanık mantık denetleyicilerle hiyerarşik formda birleştirilmesi ile oluşumu değişik şekillerde olabilir. Şekil.a daki gibi bir klasik bulanık mantık denetleyici için, bu oluşuma Şekil.b, Şekil.c ve Şekil.d de gösterildiği gibi örnekler verilebilir [6]. Tablo : Rastgele hazırlanmış kural tablosu dde P Z N e P Z N de de de P Z N P Z N P Z N P P P P P Z Z N N P P P P Z N N N N P P Z Z N N N N N Örnek sistemde bulanık mantık denetleyicinin girişleri e, de ve dde; çıkışı ise u ile isimlendirilmiştir. Giriş ve çıkış değişkenlerinin tamamı için üyelik fonksiyonları Şekil 3 deki gibi P (Pozitif), Z (Sıfır) ve N (Negatif) olarak tanımlanmış ve kural tablosuna bu ifadelerle işlenmiştir. N Z P BMD BMD BMD BMD - Şekil 3: Giriş ve çıkış üyelik fonksiyonları. (a) BMD BMD BMD (b) BMD BMD Oluşturduğumuz 3 girişli ve çıkışlı bu bulanık mantık denetleyiciyi hiyerarşik yapıya dönüştürürken kural tablosunun eş sütunlara veya eş satırlara göre gruplanmasıyla iki farklı yapı oluşturulabilir. Bunlara da Sütun Hiyerarşi Yapısı ve Satır Hiyerarşi Yapısı isimleri verilebilir [4]. 2.. Sütun Hiyerarşi Yapısında HBMD (c) (d) Şekil : (a) Klasik yapıda BMD, (b) Üç katmanlı HBMD, (c)-(d) İki katmanlı HBMD Hiyerarşik bulanık mantık denetleyicilerde, denetleyici çeşitli sayılarda katmanlardan oluşur. Bir katmanın çıkışı diğer bir katman için giriş halini alır. Ancak burada tasarımı zora sokan bir durum ortaya çıkar. Katmanların sahip olduğu ve bir sonraki katmanın girişi olacak ara çıkışlar yapaydır ve fiziksel bir anlama sahip değildir [7]. Bu yüzden bir sonraki katmanın girişi anlamsız olur. Tasarımı zorlaştıran bu anlamsızlık, özellikle katmanların sayısı arttıkça kolayca görünür hale gelir. Bu sorunun üstesinden gelmek için, bir önceki katmanın çıkışlarının ve bir sonraki katmanın girişlerinin tanımlandığı ara değişkenleri içerecek yeni kural tabloları oluşturmak uygun olacaktır [2]. Bu tabloların oluşumunu ve bir hiyerarşik bulanık mantık denetleyicinin tasarımını incelemek amacıyla Şekil 2 deki gibi 3 giriş ve çıkıştan oluşan ve Tablo de verilen rastgele hazırlanmış bir kural tablosuna sahip sistemi ele alalım. e de dde BMD u Şekil 4 deki gibi bir sütun hiyerarşi yapısında hiyerarşik bulanık mantık denetleyici tasarlanırken klasik bulanık mantık denetleyici için oluşturulan kural tablosundaki kurallara bakılarak, aynı kurallardan oluşan sütunlara A, B, C gibi bir grup ismi verilir ve böylece katmanlar arası ihtiyaç duyulan ara değişkenler tanımlanmış olur. Bu değişkenler bir önceki katmanın çıkışı ve bir sonraki katmanın girişi için ara üyelik fonksiyonlarını tanımlarlar. e de dde F F 2 Şekil 4: Sütun hiyerarşi yapısında HBMD. Daha önce oluşturduğumuz sistem için Tablo de verilen kural tablosunda sütun gruplama Tablo 2 deki gibi yapılır. Tablo 2 de yapılan gruplama neticesinde e ve de girişlerine ve u çıkışına sahip F bloğu için giriş üyelik fonksiyonları P, Z ve N iken çıkış üyelik fonksiyonları A, B, C, D ve E olarak isimlendirilmiş ara üyelik fonksiyonları olmuştur. Böylece ara katmanlara anlam kazandırılmıştır. Bu ara üyelik fonksiyonları F in çıkış, F 2 nin ise giriş ara üyelik fonksiyonlarıdır. F 2 nin çıkış üyelik fonksiyonları yine P, Z ve N dir. u u 2 Şekil 2: 3 giriş çıkışlı bulanık mantık denetleyici. 29

21 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Tablo 2: Sütun hiyerarşi yapısında gruplanmış kural tablosu e P Z N dde de de de P Z N P Z N P Z N P P P P P P Z Z N N Z P P P P Z N N N N N P P Z Z N N N N N Ara ÜF A A B B C D D E E Bu durum sonucunda elde edilen ara üyelik fonksiyonlarıyla F ve F 2 için Tablo 3 ve Tablo 4 de verilen iki yeni kural tablosu meydana gelmiştir. Tablo 3: F bloğu için kural tablosu e de P Z N P A B D Z A C E N B D E Tablo 4: F 2 bloğu için kural tablosu dde P Z N u A B C D E P P P Z N P P Z N N P Z N N N Oluşturulan hiyerarşik yapı için giriş ve çıkış değişkenlerinin üyelik fonksiyonları Şekil 5 ve ara üyelik fonksiyonu da Şekil 6 daki gibidir. Burada giriş, ara ve çıkış değişkenlerinin üyelik fonksiyonlarının tanım aralığının aynı olmasına ve kullanılacak değişken sayısına göre eşit aralıklarla yerleştirilmiş olmasına dikkat edilmesi gerekir []. N Z P - Şekil 5: Sütun hiyerarşi yapısındaki giriş ve çıkış üyelik fonksiyonları. A B C D E - -,5,5 Şekil 6: Sütun hiyerarşi yapısındaki ara üyelik fonksiyonları. Tasarım işleminde tanımlanan ara üyelik fonksiyonları göz önüne alındığında tanımlanması gereken kural sayısı ara üyelik değişken sayısına göre de değişmektedir. Daha önceden belirtildiği gibi (n-) m 2 olması gereken toplam kural sayısı ara üyelik değişken sayısına göre daha büyük veya daha küçük olabilmektedir. Örneğimizde 3 girişli ve her giriş değişkeni için 3 üyelik fonksiyonuna sahip bir bulanık mantık denetleyici için Şekil 7 de görülebileceği gibi 3 3 =27 kural bulunmaktaydı. Ancak aynı örneği Şekil 8 de görülebileceği gibi sütun hiyerarşi yapıda oluşturduğumuz durumda ise, 2 girişli ve her giriş değişkeni için 3 üyelik fonksiyonuna sahip birinci katmanda (F bloğu) 3 2 =9 kural; 2 giriş değişkeni ve birinci değişken için 5, ikinci değişken için de 3 üyelik fonksiyonuna sahip ikinci katmanda (F 2 bloğu) 3 5=5 kural bulunmaktadır. İki farklı yapı karşılaştırıldığında 27 kurala sahip bir BMD, sütun hiyerarşik yapıyla yeniden tasarlandığında kural sayısı 9+5=24 e düşmektedir. Giriş Giriş Şekil 7: Klasik yapıda 3 3 3=3 3 =27 kurallı BMD. 3 ÜF F 3 ÜF 5 ÜF Şekil 8: F için 3 3=9 kurallı, F 2 için 5 3=5 kurallı, toplamda 9+5=24 kurallı HBMD Satır Hiyerarşi Yapısında HBMD Şekil 9 daki gibi bir satır hiyerarşi yapısında hiyerarşik bulanık mantık denetleyici tasarlanırken klasik bulanık mantık denetleyici için oluşturulan kural tablosundaki kurallara bakılarak, aynı kurallardan oluşan satırlara A, B, C gibi bir grup ismi verilir ve böylece katmanlar arası ihtiyaç duyulan ara değişkenler tanımlanmış olur. Bu değişkenler bir önceki katmanın çıkışı ve bir sonraki katmanın girişi için ara üyelik fonksiyonlarını tanımlarlar. e dde de 3 ÜF 3 ÜF BMD 3 ÜF 3 ÜF 5 ÜF F 2 3 ÜF 3 ÜF F F 2 Şekil 9: Satır hiyerarşi yapısında HBMD. Daha önce oluşturduğumuz sistem için Tablo de verilen kural tablosunda satır gruplama Tablo 5 deki gibi yapılır. Tablo 5 de yapılan gruplama neticesinde e ve dde girişlerine ve u çıkışına sahip F bloğu için giriş üyelik fonksiyonları P, Z ve N iken çıkış üyelik fonksiyonları da A, B, C, D ve E olmuştur. Bahsedilen A, B, C, D ve E gruplama neticesinde elde edilmiş ara üyelik fonksiyonları olmuştur. Böylece ara katmanlara anlam kazandırılmıştır. Bu ara üyelik fonksiyonları F in çıkış, F 2 nin ise giriş ara üyelik fonksiyonlarıdır. F 2 nin çıkış üyelik fonksiyonları yine P, Z ve N dir. Bu durum sonucunda elde edilen ara üyelik fonksiyonlarıyla F ve F 2 için, Tablo 6 ve Tablo 7 deki gibi iki yeni kural tablosu meydana gelmiştir. u u 2 Çıkış Çıkış 2

22 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Tablo 5: Satır hiyerarşi yapısında gruplanmış kural tablosu dde P Z N e P Z N de de de P Z N P Z N P Z N A B D P P P P P Z Z N N A C E P P P P Z N N N N B D E P P Z Z N N N N N Oluşturulan hiyerarşik yapı için giriş ve çıkış değişkenlerinin üyelik fonksiyonları Şekil ve ara üyelik fonksiyonu da Şekil deki gibidir. Tablo 6: F bloğu için kural tablosu dde P Z N e P Z N A B D A C E B D E Tablo 7: F 2 bloğu için kural tablosu de u P Z N A P P P B P P Z C P Z N D Z N N E N N N Görüldüğü gibi, örneğimizi satır hiyerarşik yapıda oluşturduğumuz zaman da, 2 girişli ve her giriş değişkeni için 3 üyelik fonksiyonuna sahip birinci katmanda 3 2 =9 kural; 2 giriş değişkeni ve birinci değişken için 5, ikinci değişken için de 3 üyelik fonksiyonuna sahip ikinci katmanda 3 5=5 kural bulunmaktadır. N Z P - Şekil : Satır hiyerarşi yapısındaki giriş ve çıkış üyelik fonksiyonları. A B C D E - -,5,5 Şekil : Satır hiyerarşi yapısındaki ara üyelik fonksiyonları. Örneğimizdeki bulanık mantık denetleyici ile satır hiyerarşik bulanık mantık denetleyici yapıları karşılaştırıldığında 27 kurala sahip BMD, satır hiyerarşik yapıyla yeniden tasarlandığında kural sayısı 9+5=24 e düşmektedir. Simetrik kural tablolarında kurallar, satır tarafından bakıldığında da, sütun tarafından bakıldığında da aynı sıralamaya sahiptir. İster satırlarda isterse sütunlarda gruplama yapılsın, gruplama değişmez. Bu nedenle satır gruplamayla sütun gruplamada elde edilecek ara değişken sayısı aynı olur. Dolayısıyla kural sayıları da eşittir. Asimetrik kural tablolarında ise gruplamanın satır veya sütunda yapılmasına göre ara üyelik fonksiyonlarının sayısı da değişir. Bu da sistemdeki kural sayısının değişmesine neden olur. Örnek bir asimetrik kural tablosu Tablo 8 deki gibi olabilir. dde P Z N Tablo 8: Asimetrik kural tablosu e P Z N de de de P Z N P Z N P Z N P P P P P Z Z Z Z P P P P P N N N N P Z Z Z Z N N N N Tablo 8 de verilen asimetrik kural tablosunda yapılacak satır ve sütun gruplaması Tablo 9 ve Tablo daki gibi olacaktır. Tablo 9: Sütun şeklinde gruplanmış asimetrik kural tablosu e P Z N dde de de de P Z N P Z N P Z N P P P P P P Z Z Z Z Z P P P P P N N N N N P Z Z Z Z N N N N Ara ÜF A B B B B C C C C Tablo : Satır şeklinde gruplanmış asimetrik kural tablosu dde P Z N e P Z N de de de P Z N P Z N P Z N A C F P P P P P Z Z Z Z A D G P P P P P N N N N B E G P Z Z Z Z N N N N Yapılan gruplamada görüleceği gibi sütun hiyerarşi yapı sonucunda A, B ve C gibi üç ara değişken ortaya çıkarken, satır hiyerarşi yapı sonucunda ise A, B, C, D, E, F ve G gibi 7 ara değişken ortaya çıkmıştır. Bunun neticesi olarak da sütun hiyerarşi ile oluşturulacak HBMD nin =8 kuralı olacakken, satır hiyerarşi ile oluşturulacak HBMD nin =3 kuralı olacaktır. 2

23 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya 3. Hiyerarşik Bulanık Mantık Denetleyicinin PSO Tabanlı Optimal Tasarımı Bu bölümde doğrusal olmayan bir sistemin PSO optimizasyonlu bulanık mantık denetleyiciler ve hiyerarşik bulanık mantık denetleyiciler ile tasarımı gerçekleştirilmiştir. Kontrol simülasyonları için MATLAB Simulink benzetim programı kullanılmıştır. Çalışmada kontrolörlerin ayarlama parametrelerinden olan giriş ve çıkış ölçekleme çarpanları PSO ile ayrı ayrı belirlenmiş ve karşılaştırma yapılmıştır. Parametrelerin aratılması sırasında amaç ölçütü olarak tüm sistemlerde sırasıyla denklem (), denklem (2), denklem (3), denklem (4) ve denklem (5) te verilen IAE (mutlak hata toplamı), ISE (karesel hata toplamı), ITAE (zaman ağırlıklı mutlak hata toplamı), ITSE (zaman ağırlıklı karesel hata toplamı) ve ISTSE (karesel zaman ağırlıklı karesel hata toplamı) ölçütleri kullanılmıştır. IAE = e(t) dt () ISE = e(t) dt (2) ITAE = t e(t) dt (3) ITSE = t e(t) dt (4) ISTSE = t e(t) dt (5) Sistemin kontrolünde, Şekil 9 daki gibi, 3 giriş ve çıkışlı bir hiyerarşik bulanık mantık denetleyici tasarlanmıştır. Denetleyici girişleri hata (e), hatanın türevi (de) ve hatanın ikinci türevi (dde) olarak alınmıştır. Bu girişler hiyerarşik olarak; e ve dde birinci bloğa ve birinci bloğun çıkışı u ve de ikinci bloğa giriş olarak uygulanmıştır. İkinci bloğun çıkışı da u 2 olarak isimlendirilmiştir. Tüm denemelerde e, de, dde, u, u ve u 2 için ölçeklendirme katsayıları PSO ile [. 4] aralığında denklem (6) ve denklem (7) deki PSO konum güncelleme denklemlerine göre aratılmıştır ve denklem (8) ile verilen atalet ağırlığı kullanılmıştır [8], [9], []. V id t+ =w V id t +c r (p id t -X id t )+c 2 r 2 (g i t -X id t ) (6) X id t+ =X id t +V id t+ w = w t (8) Çalışmada kullanılacak MATLAB Simulink devre modeli Şekil 2 deki gibidir. (7) 4. Doğrusal Olmayan Sistemin HBMD ile Kontrolü ve Simülasyon Sonuçları Simülasyonlarda denklem (9) da verilen doğrusal olmayan sistem kullanılmıştır. y =,2 [Sin(y) + Cos(y)] + [,4 Sin(y) ( ) Cos(y )] +,8 u (9) Bu sistemin kontrolü için satır gruplama yapılarak satır hiyerarşi uygulanan Tablo 5 deki simetrik yapıdaki kural tablosu seçilmiş ve gruplama sonucu elde edilen ve Tablo 6 ve Tablo 7 de verilen tablolar kullanılmıştır. Giriş, ara ve çıkış üyelik fonksiyonları, Şekil ve Şekil de verilen üyelik fonksiyonlarıyla aynıdır. Böylece, oluşturulan sistemde, klasik BMD için ihtiyaç duyulacak kural sayısı 27 iken, HBMD için 24 e düşürülerek /9 oranında kazanım sağlanmıştır. Son olarak sistemin kontrolü için eşdeğer bir klasik bulanık mantık denetleyici tasarlanmış ve kontrol sonuçları, Tablo de hiyerarşik bulanık mantık denetleyici ile gerçekleştirilen kontrol sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Gerçekleştirilen simülasyonlarda örnekleme zamanı.2 sn seçilmiştir. Çalışmada PSO için c ve c 2 katsayıları c =c 2 = olarak alınmıştır. Parçacık sayısı ve iterasyon sayısı, sırasıyla, 2-2, -5 ve 5- olarak seçilmiş, gerçekleştirilen simülasyonlarda elde edilen değerler, en iyi değerler koyulaştırılmış şekilde, Tablo e işlenmiştir. Atalet ağırlığı için w min =.4 ve w max =.9 olarak dikkate alınmıştır []. Denklem (9) ile verilen doğrusal olmayan sistem için PSO kullanılarak gerçekleştirilen simülasyonlarda sistem yanıtları Tablo de gösterildiği gibi elde edilmiştir. Tablo : Doğrusal olmayan sistem için PSO kullanılarak gerçekleştirilen simülasyon cevapları BMD HBMD Parçacık Sayısı / İterasyon Sayısı Parçacık Sayısı / İterasyon Sayısı 2/ 2 / 5 5/ 2/ 2 / 5 5/ IAE ISE ITAE ITSE ISTSE Şekil 2: Doğrusal olmayan sistem için satır hiyerarşi yapısındaki MATLAB Simulink modeli. 22

24 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Tablo de görülen hiyerarşik bulanık mantık denetleyici için koyulaştırılmış şekilde gösterilen en iyi değerlerin çıkış cevapları ve cevapların aşım (m p ), tepe zamanı (t r ), yerleşme zamanı (t s ) ve kararlı hal hatası (e ss ) değerleri Şekil 3 ile Şekil 7 arasında verilmiştir. Şekil 3: HBMD ile IAE için çıkış sinyali. Şekil 4: HBMD ile ISE için çıkış sinyali. Şekil 5: HBMD ile ITAE için çıkış sinyali. Şekil 6: HBMD ile ITSE için çıkış sinyali. Şekil 7: HBMD ile ISTSE için çıkış sinyali. Yapılan çalışmada hiyerarşik forma dönüştürülen klasik BMD de, daha küçük boyutlu BMD lerin oluşması ile giriş değişken sayısının ve kural sayısının azalması sonucu hem PSO nun daha iyi optimizasyon yapabilmesi hem de azalan kural sayısı neticesinde işlem yükünün azaltılmasıyla HBMD nin daha iyi sonuçlar vermesi sağlanmaktadır. 5. Sonuçlar Çalışmada, üç girişli tek çıkışlı klasik bulanık mantık denetleyiciye karşılık hiyerarşik yapıda bir bulanık denetleyici tasarlanarak doğrusal olmayan bir sistemin bulanık kontrolü simülasyon olarak gerçekleştirilmiştir. Bunun için, klasik ve hiyerarşik yapılı bulanık mantık denetleyicilerin optimal tasarımı, yeni bir yapay zeka yöntemi olan Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO) ile gerçekleştirilmiştir. Klasik ve hiyerarşik bulanık denetleyicilerin karşılaştırılabilmesi için aynı özellikte PSO algoritması kullanılmış ve kontrol performansları çeşitli amaç ölçütleri ile gözlenmiştir. Ayrıca çalışmada, simülasyon sonuçlarından performans ölçümlerine göre hiyerarşik bulanık mantık denetleyicinin daha başarılı sonuçlar verdiği görülmüştür. Bulanık mantık denetleyici giriş sayısına göre hiyerarşik bulanık denetleyicilerin alternatif olarak kullanılabileceği ve bu denetleyicilerin de optimal tasarımında PSO yöntemini kullanmanın oldukça iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Kaynakça [] Sağlam G., 27, Hiyerarşik Bulanık Mantık PID Kontrolörleri, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul [2] Lee M-L., Chung H-Y. and Yu F-M., 23, Modelling of Hierarchical Fuzzy Systems, Fuzzy Sets and Systems, 38, [3] Kikuchi H., Otake A. and Nakanishi S., 998, Functional Completeness of Hierarchical Fuzzy Modeling, Information Sciences,, 5-6 [4] Wang L-X., 999, Analysis and Desing of Hierarchical Fuzzy Systems, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 7 (5), [5] Wang L-X., 998, Universal Approximation by Hierarchical Fuzzy Systems, Fuzzy Sets and Systems, 93, [6] Baykal N. and Beyan T., 24, Bulanık Mantık Uzman Sistemler ve Denetleyiciler, Bıçaklar Kitabevi, Ankara [7] Joo M. G. and Lee J. S., 999, Hierarchical Fuzzy Control Scheme using Structured Takagi-Sugeno Type Fuzzy Inference, IEEE International Fuzzy Systems Conference Proceedings, Seoul, [8] Chang W-D. and Shih S-P., 2, PID Controller Desing of Nonlinear Systems Using an Improved Particle Swarm Optimization Approach, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 5 (), [9] Lin Y-L., Chang W-D. and Hsieh J-G., 28, A Particle Swarm Optimization Approach to Nonlinear Rational Filter Modeling, Expert Systems with Applications, 34 (2), [] Gaing Z-L., 24, A Particle Swarm Optimization Approach for Optimum Design of PID Controller in AVR System, IEEE Transactions on Energy Conversion, 9 (2), [] Shi Y. and Eberhrt R., 998, A Modified Particle Swarm Optimizer, Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation, USA,

25 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Radyal Bir Aktif Manyetik Yatak Tasarımı, Modellenmesi ve Bulanık Mantık ile Konum Denetimi Mehmet Güleç, Ersin Yolaçan ve Metin Aydın Mekatronik Mühendisliği Bölümü Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli Özetçe Bu çalışmada günümüzün popüler araştırma konularından biri olan aktif manyetik yatakların modellenmesi, tasarımı ve konum denetimi incelenmiştir. Aktif manyetik yatak çeşitleri, çalışma prensipleri anlatılmış ve manyetik yatağın manyetik eşdeğer devre temelli modellenmesi yapılarak, sistemin ana karakteristiğini oluşturan akım-kuvvet eğrisi çıkarılmış ve Sonlu Elemanlar Analizi (SEA) sonuçları ile yapılan çalışmalar doğrulanmıştır. Manyetik yatağın çalışma uzayı belirlenmiş ve çalışma aşamaları anlatılmıştır. Son olarak manyetik yatağın bulanık mantık ile konum denetimi sağlanarak çalışma uzayı tanımlanması sonlandırılmıştır.. Aktif Manyetik Yataklar (AMY) 97 li yıllarla birlikte yarı iletken malzemelerin hızlı yükseliş içine girmesi, elektrik motorları teknolojisinin gelişmesi ve yüksek hızlara çıkan uygulamaların artmasıyla birlikte mekanik rulmanların performansının yeterli olmadığı sistemlere alternatif çözüm yolları aranmıştır. Aktif manyetik yataklar özellikle yüksek hızlara ulaşan uygulamalarda yüksek verimlilikleri ve kararlı çalışmaları ile bu tür sorunlara çözüm oluşturmuşlardır []-[2]. Manyetik esaslara göre çalışan ve döner alanları sürtünmesiz bir şekilde istenilen konumda havada dengede tutan sistemlere manyetik yatak adı verilir. Eğer döner alanın konumu sensör tarafından izleniyor ve bir kontrolör yardımıyla bu konum istenilen değere getiriliyorsa bu tür sistemler ise aktif manyetik olarak adlandırılır. Manyetik yataklar beraberinde getirdikleri birçok avantaj sayesinde günümüzde giderek artan bir şekilde havacılık, askeri, uzay uygulamaları gibi çok sayıda özel uygulamalarda sıklıkla kullanılmaktadır. Manyetik yatakların mekaniksel yataklara göre en büyük avantajı hiçbir mekaniksel sürtünmeye maruz kalmamaları ve bu sayede sürtünmesiz bir şekilde döner alanları havada dengede tutmasıdır. Böylece sürtünme kayıpları ve mekaniksel bakımlar tamamıyla elimine edilmiştir. Sürtünmesiz çalışan manyetik yatakların kullanılmasıyla.. rpm üstü gibi çok yüksek hızlara çıkan sistemler pratik olarak gerçekleştirilmiştir. Manyetik yatakların avantajlarından bir diğeri ise belirli bir çalışma periyodu içerisinde bakıma ve yağlanmaya ihtiyaç duymamalarıdır. Bu önemli avantajları sayesinde manyetik yataklar uzay uygulamalarının vazgeçilmez unsuru haline gelmiştir. Birçok avantajına rağmen manyetik yataklar tasarım maliyetlerinin yüksek olması, karmaşık yapıları ile dengeye alma ve kesme işlemlerinin karmaşık ve zahmetli olması gibi dezavantajlara da sahiptirler [3]-[4]. Manyetik yatakların çalışmaları elektrik motorları gibi manyetik esaslara dayanmaktadır. Manyetik yataklar da stator ve rotor yapılarından meydana gelmekte ve elektrik motorları gibi akı yönlerine göre radyal veya eksenel akılı olmak üzere farklı çeşitlerde sınıflandırılmakta ve tasarımları yapılabilmektedir [4]. Bu iki temel manyetik yatak yapısı Şekil de gösterilmiştir. Ayrıca manyetik yataklarda akının 3 eksende yol aldığı konik akılı yapılar da literatürde mevcuttur [5]-[6]. Radyal manyetik yatak ile x-y ekseninde, eksenel manyetik yatakta z-ekseninde ve konik manyetik yatakta ise 3 eksende dengeleme yapılmaktadır. Manyetik yatakların elektrik motorlarına veya herhangi bir döner alana montajı öncesinde sistemin gereksinimlerinin tanımlanması ve sınır koşullarının belirtilmesi gerekmektedir. Yani döner alan dengelenmesinin hangi eksenlerde ve toleranslarda yapılacağının tasarımcı tarafından açık ve net bir şekilde belirtilmesi ve manyetik yatak çeşidi ve fiziksel özelliklerinin açıklanması önemlidir [7]. Klasik bir elektrik motoru ele alındığında mekanik yataklar motor milini eksende dengede tutmaktadırlar. Mekanik yatakların yerine manyetik yatakların kullanıldığı bir elektrik motoru ele alınırsa iki adet radyal manyetik yatak, x ve y ekseninde motor milini dengelemektedir. Bu sistem klasik bir manyetik yatak uygulamasının en basit örneğidir. Şekil 2 de klasik bir manyetik yatak sistemi verilmiştir. Şekil 2 de gösterilen sistemde sensörlerden alınan pozisyon değerleri kontrolör yardımıyla referans konumlar ile karşılaştırılarak milin istenilen konuma gelmesi için gerekli akım değerini hesaplamakta ve manyetik yataklara gerekli gerilimi vermektedir. Bu manyetik yatağın çalışma prensibini özetlemektedir. Konum ölçümü sensörler tarafından saniyede yüz binlerce kez yapılmakta ve milin referans konumda dengede kalması bu sayede sağlanmaktadır [8]. rotor stator stator rotor Şekil : Radyal ve eksenel manyetik yatakların şematik çizimi 24

26 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Tablo : Manyetik yatak parametreleri Şekil 2: Klasik bir manyetik yatak sistemi ve elektrik motoru uygulaması MY Parametresi Değeri Stator çapı 45 mm Rotor çapı 2 mm Mil çapı mm Hava aralığı -,7 mm Hava aralığı kesit alanı 3 mm 2 Paket boyu 3 mm Maks. Sargı Akımı Amper Sarım sayısı 2 Laminasyon AFK 52 Rotor ve mil ağırlığı,7 kg Bu çalışmada radyal bir AMY tasarımı modellenmesi ve kontrolü özetlenmiştir. AMY ın manyetik eşdeğer devre ile modellenmesi ve sonlu elemanlar analizi ile AMY tasarımı sonlandırılmış ve sonuçları karşılaştırılmıştır. Daha sonra AMY bulanık mantık ile konum denetiminin modellenmesi gerçekleştirilmiştir ve AMY ın bir elektrik motorundaki çalışma uzayı tanımlanmıştır. 2. Radyal Manyetik Yatağın Manyetik Eşdeğer Devre Temelli Modellenmesi Manyetik yatağın manyetik eşdeğer devresinin çıkartılması ve bütün bileşenlerin elde edilmesi manyetik yatağın tasarımı ve modellemesi için büyük önem taşımaktadır. Bu bölümde manyetik yatağın eşdeğer manyetik devre temelli modellemesi kısaca özetlenmiştir. Çalışmada manyetik yatağın akım-kuvvet karakteristiğinin elde edilmesine odaklanılmıştır. Çalışma 8 oluklu bir manyetik yatak için yapılmış ve manyetik yatağın fiziksel parametreleri Tablo de verilmiştir. Tablo de parametreleri verilen manyetik yatak elektrik motorunun paket sonlarında birer tane olacak şekilde tasarımı yapılmıştır. AMY ğın toplam rotor ve mil ağırlığı,75 kg dur ve iki tane manyetik yatağın bu ağırlığı yerçekimi etkisine göre istenilen konumda dengede tutması gerekmektedir. Ayrıca tabloda manyetik yatakta kullanılan sac olarak AFK 52 çeliği seçilmiştir. AFK 52 sacı özel elektrik motorlarında kullanılan yüksek doyum kabiliyetine ve yüksek bir doğrusal bölgeye sahiptir. Manyetik yataklar yüksek akım ve akı yoğunluklarında kullanıldığından bu tür sistemlerde kullanılacak olan sac malzemelerin yüksek doyuma sahip olması gerekmektedir. Mile etki edecek yüksek bozucu etkilere karşı çok yüksek kuvvet değerlerinin etki etmesi gerektiğinden manyetik yataklarda demir kayıpları az, çok kaliteli ve ince sac malzemelerin kullanılması önem taşımaktadır. 8 Oluklu radyal manyetik yatağın kesit görüntüsü ve akı yolları Şekil 3 de gösterilmiştir. Bu şekilde 4 adet bağımsız akı yolu gözükmektedir. Bağımsız akı yolları, kutup çiftlerini oluşturmakta ve her biri rotora kendi ekseninde kuvvet uygulamaktadır. Kutup çiftlerinin oluşturulması komşu kutupların aynı polariteye sahip olmaları ile gerçekleşmektedir. Bu sayede bağımsız akı yolları oluşmaktadır. Bu tip manyetik yataklara heteropolar manyetik yatak olarak da anılmaktadır. Şekil 3 deki elektromıknatıs çiftlerine bakıldığından y- ekseninde rotoru dengede tutmaya- Şekil 3: Radyal manyetik yatağın kesit görüntüsü, elektromıknatıs ve akı yolları Şekil 4: Radyal manyetik yatağın manyetik eşdeğer devresi -çalışan elektromıknatıs çiftinin en büyük akıma ihtiyaç duyduğu görülmektedir. X-ekseninde dengelemeyi sağlayan diğer iki elektromıknatıs çifti ise çok daha az bir akım ile dengelemeyi gerçekleştirmektedir. Akım-kuvvet karakteristiği manyetik yatakların ana bileşenini oluşturmaktadır. Bu karakteristik ise manyetik yatağın manyetik eşdeğer devre ile modellenmesi ve akı ve akı yoğunluğunun elde edilmesi ile elde edilmektedir. Radyal aktif manyetik yatağın manyetik eşdeğer devresi Şekil 4 de gösterilmiştir. Sargılar Ni olarak gösterilmiştir. N sarım sayısı, i akım değeridir. Rotor, stator ve hava aralığında 25

27 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya oluşan relüktanslar ise sırasıyla R r, R s ve R g ile ifade edilmiştir. Bu şekilde 4 adet simetrik akı yolu gözükmektedir. Bütün akı yolları birbirlerine göre simetrik ve aynı bileşenlere sahiptir. Elektromıknatıs-I-III mili y ekseninde, Elektromıknatıs-II-IV ise mili x ekseninde dengede tutmaya çalışmaktadır. Manyetik eşdeğer devre ele alındığında sadece tek bir akı yolunun analizinin yapılmasıyla elektromıknatısın rotora etki edebileceği kuvvet değerleri hesaplanabilmektedir. Bu sayede her bir elektromıknatısın hangi akım değerinde ne kadar bir kuvvet uygulayabileceği hesaplanabilmektedir. Bu nedenle sadece tek bir elektromıknatısa odaklanarak manyetik eşdeğer devre analizi gerçekleştirilmiştir. Şekil 5 de tek bir elektromıknatısın fiziksel parametreleri ve akı yolu gösterilmiştir. Hava aralığı g, rotor, stator ve diş genişliği ise sırasıyla w r, w s ve w t olarak ifade edilmiştir. Akı yolu l indeksi ile gösterilmiştir. Rotor, stator ve dişte akı yolu uzunlu ise sırasıyla l r, l s ve l t ile sembolize edilmiştir. Fiziksel parametrelerin tanımlanmasından sonra tek bir elektromıknatısın manyetik eşdeğer devre bileşenlerinin formüle edilmesi gerekmektedir. Şekil 6 da tasarımda kullanılan tek bir elektromıknatısın manyetik eşdeğer devresi en basit haliyle gösterilmiştir. Manyetik devreden akan akı ϕ simgesiyle gösterilmiş ve bobinler manyeto motor kuvvet kaynağı olarak Ni olarak gösterilmiştir. Şekil 6 de gösterilen manyetik eşdeğer devresindeki hava aralığı, rotor ve statorda meydana gelen relüktansların formülleri sırasıyla aşağıdaki denklemlerde verilmiştir. g g () wt d lr r r wr d ls s r wsd lt t r wt d Relüktans denklemlerinde boşluğun geçirgenliği µ ile gösterilmiş ve birimi 4πE-7 H/m dir. Şekil 6 deki tek bir elektromıknatıs devresinden akan akı ise Denklem (5) de gösterilmiştir. 2Ni 2g 2t s r Şekil 5: Tek bir elektromıknatısın fiziksel parametreleri (2) (3) (4) (5) Şekil 6: Tek bir elektromıknatısın en basit manyetik eşdeğer devresi Manyetik eşdeğer devreden akan toplam akı ise devredeki sargıların toplam sarım sayısının akı ile çarpılmasıyla bulunur. Devredeki toplam akı λ simgesiyle simgelenmiş ve Denklem (6) da verilmiştir. Devredeki endüktans ise toplam akının akıma bölünmesiyle elde edilmektedir. Denklem (7) de ise manyetik devrenin endüktansı gösterilmiştir. 2 N (6) L (7) i Devredeki endüktans değerinin bulunmasıyla elektromıknatısın rotora etki edeceği kuvvet değeri rahatlıkla bulunabilmektedir. Elektromıknatısın etki edeceği kuvvet değeri ko-enerjinin hava aralığına göre değişimi ile hesaplanabilmektedir. Ko-enerji formülü ise akımın değişimi ile endüktansın çarpılmasıyla elde edilmektedir. Denklem (8) ve (9) da kuvvet ve ko-enerji denklemleri verilmiştir [4]. W F m (8) x m i W Lidi (9) i Elektromanyetik kuvvet ise Denklem () da gösterilmiştir. Radyal manyetik yatak 8 oluktan meydana geldiği için eksen ile diş arasındaki açı 45 derecedir ve elektromanyetik kuvvetin bir bileşenini oluşturmaktadır. 2 2 W m L i i F cos( / 8) x x 2 2 () Denklem () ile birlikte her bir elektromıknatısın farklı hava aralıklarında ve akım değerlerinde rotora etki edeceği kuvvet rahatlıkla hesaplanabilmektedir. Manyetik eşdeğer devre ile hesaplanan bu değerlerin sonlu elemanlar analizi (SEA) ile doğrulanması çalışmanın güvenilirliği açısından önem arz etmektedir. Bu çalışmada manyetik eşdeğer devre ile modellenen manyetik yatağın SEA ile doğrulaması yapılmıştır. Şekil 7-(a) da manyetik yatağın ağ yapısı verilmiştir. Ağ yapısında özellikle hava aralığında yoğunlaşmaya gidilmiş ve çözüm hassasiyeti arttırılmıştır. Manyetik yatağın denge konumunda ve maksimum akım besleme akımı altındaki akı yoğunluğu ise Şekil 7-(b) de gösterilmiştir. 26

28 Kuvvet [N] Kuvvet [N] Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Manyetik Eşdeğer Devre SE Analizi 5 (a),,3,5,7 Hava aralığı [mm] 2 (a) 5 Manyetik Eşdeğer Devre SE Analizi 5 Denge akımı Akım [A] (b) Şekil 7: Manyetik yatağın (a) ağ yapısı ve (b) denge noktası maksimum akım değeri için akı yoğunluğu Manyetik yatağın çalışma uzayının çıkartılması kuvvetin hem hava aralığına hem de akıma göre değişiminin gözlenmesiyle olmaktadır. Çünkü manyetik yatakta kuvvet akımın artması hava aralığının değişimine veya hava aralığının değişmesiyle aynı akımda kuvvet değeri değişmektedir. Şekil 8 de tek bir elektromıknatısın rotora etkilediği kuvvetin akım ve hava aralığına göre değişimleri verilmiştir. Şekil 8'de verilen manyetik eşdeğer devre ile elde edilen kuvvet değişimleri SE analizi sonuçları ile üst üste çizdirilmiş ve elde edilen değerlerin büyük bir uyum içerisinde olduğu gözlenmiştir. Çözümler arasındaki uyum, manyetik eşdeğer devrenin güvenilirliğinin bir kanıtıdır. Şekil 8-(a) da sabit 4 amper akımda tek bir elektromıknatısın farklı hava aralıklarında rotora etkiyen kuvvetin değişimi verilmiştir. mm hava aralığına sahip elektromıknatıs rotora yaklaşık 22 N bir kuvvet etki etmektedir. Elektromıknatısın denge noktasındaki yani,35 mm hava aralığına sahip konumdaki akım-kuvvet değişimi ise Şekil 8-(b) de verilmiştir. Denge noktası,35 mm hava aralığında rotora etkiyen kuvvet 4 amperde 8 N değerindedir. Manyetik yataklı elektrik motor sisteminde mil sonlarından iki adet manyetik yatak olduğu düşünüldüğünde manyetik yatak başına toplam ağırlığının yarısı yani,35 kg ağırlık düşmektedir. Bu ağırlık göze alındığında manyetik yatağın çalışma uzayı çıkarılabilmektedir. Teorik olarak manyetik yatağın ilk başlangıç akımı olarak maksimum akım alındığında ve başlangıç konumu,7 mm olduğuna göre mili denge noktası,35 mm hava aralığına dengeleyene kadar akım miktarı giderek azalmaktadır. (b) Şekil 8: Tek bir elektromıknatısın (a) Maksimum akım beslemesine ait hava aralığı-kuvvet değişimi, (b) Denge noktası için akım-kuvvet değişimi Denge noktasında Elektromıknatıs-I in akım değeri,8 ampere düşmektedir. Sistem durduğunda ise akım değeri sıfıra ve hava aralığı tekrardan,7 mm ye çıkmaktadır. 3. Aktif Manyetik Yatağın Bulanık Mantık ile Konum Denetimi Tasarımı gerçekleştiren radyal aktif manyetik yatak ile rotormil konum denetimi x-y eksenlerinde yapılabilmektedir. Manyetik yatağın birinci elektromıknatısının en çok akıma ihtiyaç duyduğu ve rotor ile mili yerçekimi kuvvetinin aksine arzu edilen konumda dengede tuttuğu göz önüne alındığında elektromıknatıslar arasında rotora en çok kuvvet uygulayan birinci elektromıknatıstır. X-ekseninde dengeme yapan ikinci ve dördüncü elektromıknatıslara rotor-mil sistemini kolaylıkla denge noktasında tutabilmektedir. X-ekseninde dengeleme yapan elektromıknatıslara çok az bir kontrol akımı verildiğinde dahi rotor-milin dengede kalması sağlanabilmektedir. Manyetik yatak sisteminde üçüncü elektromıknatıs ise sadece özel durumlarda sistemde devreye alınmaktadır. Bu durumda denge noktasının sağlanması ve kontrolünde y-ekseninde incelenmesi gerekmektedir. Elektromıknatısların kontrol akımları oranı Tablo 2 de verilmiştir. Sistem geneli ele alındığında rotor manyetik yatak ve yerçekimi kuvvetleri etkisi altındadır. Manyetik yatak sistemi rotoru denge konumunda tutmak için kontrolden gelen referans sinyal ile rotora gerekli kuvveti uygulamaktadır [9]. Radyal manyetik yatak sisteminin y-eksen konum denetimi bulanık mantık bir denetleyici tasarlanarak yapılmıştır. 27

29 Üyelik Dereceleri Üyelik Dereceleri Üyelik Dereceleri Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya -C- -C- Referans Konum du/dt K K2 Bulanık Denetleyici K3 i f x Kuvvet_Modülü TL fld x f Mekanik_Model Şekil 9: Bulanık mantık kontrolüne ait blok şeması Bulanık mantık kontrolüne ait blok şeması Şekil 9 da gösterilmiştir. Bulanık mantık denetleyicisisin kontrol yapısı hata ve hatanın türevinden oluşan giriş sinyallerini tanımlanan üyelik fonksiyonları üzerinden çıkışa aktarmaktır. Bu çalışmada kapsamında bulanık mantık denetleyicisi hata, hatanın türevi ve çıkış üyelik fonksiyonları için 5 adet üçgen fonksiyonundan oluşan üyelik fonksiyonları tanımlanmıştır. Konum denetimi için tasarlanan bulanık mantık kontörle ait hata girişi üyelik fonksiyonları Şekil da verilmiştir. Bulanık mantık kontrolünün diğer girişi olan hatanın türevine ait üyelik fonksiyonları Şekil de gösterildiği gibi oluşturulmuştur. Hata ve hatanın değişimine karşılık gelen bulanık mantık çıkış üyelik fonksiyonları Şekil 2 de gösterilmiştir. Sistemin denge noktası akımı hesaplanarak bulanık mantık çıkış üyelik fonksiyonun sıfır noktası bu nokta olacak şekilde tasarım yapılmıştır. Hata ve hatadaki değişim için toplam 25 adet kural yazılmıştır. Bu kurallarda rotor konumunun referans duruma gelmesi için gerekli çıkış fonksiyonları tanımlanmıştır. Bu kuralların sayısı istenilen hassasiyetler doğrultusunda arttırılabilir veya azaltılabilmektedir. Giriş fonksiyonları ile yazılan kural tablosu doğrultusunda tasarlanan bulanık kontrole ait ilişki Şekil 3 de gösterilmiştir. Manyetik yatak sisteminin başlangıç noktasında rotor ve elektromıknatıs arasındaki hava aralığı,7 milimetredir. Denge noktasında ise rotor ile manyetik yatak arasındaki hava aralığı,35 milimetre olmaktadır. Sistem durduğunda ise hava aralığı tekrardan,7 milimetreye çıkmaktadır. Bulanık kontrolün amacı sistemi denge noktasında tutmasını sağlamak ve manyetik yatak sistemine gerekli beslemeleri yapmaktadır. Manyetik yatak sisteminin bulanık kontrolü Şekil 4 de rotorun zaman göre y-eksen konumun değişi ile gösterilmiştir. Rotor başlangıç konumundan istenilen denge konumuna %7,6 lık bir yüzde aşım ve %,3 lük bir kalıcı durum hatası barındırarak hızlı bir şekilde ulaşmaktadır. Bulanık kontrolün üyelik fonksiyonlarının artırılması ile bu aşımın önüne geçilmesi sağlanabilmektedir. Bulanık kontrolde birinci elektromıknatıs akımının zamana göre değişiminin de incelenmesi önem arz etmektedir. Şekil 5 de birinci elektromıknatıs akımının zaman göre değişimi gösterilmiştir. Sistemin denge noktasında elektromıknatıs kontrol akımı,74 amperdir. Rotorun x ekseninde bir konum değişiminin yapılmadığı ve x-eksen elektromıknatısları tarafından eşit kuvvet uygulandığı göz önüne alındığından manyetik yatak sistemlerinde esas incelenmesi ve açıklanması gereken sistemin y-eksen etkiyen bileşenleridir. Tablo 2: Manyetik yatak kontrol akımları Elektromıknatıs Eksen Kontrol Akımı I Y I c II X,25 I c III Y IV X,25 I c NB N Z P Hata x -4 Şekil : Hata girişi üyelik fonksiyonları NB N Z P Hatanın Türevi Şekil : Hatanın değişimi için üyelik fonksiyonları NB N Z P Cikis Şekil 2: Hatanın değişimi için üyelik fonksiyonları PB PB PB 28

30 Akım [A] Y Eksen Rotor Konumu Çıkış Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Denge noktası Başlangıç noktası.5 Hatanın Türevi Hata 2 x -4 Şekil 3: Kontrol yüzeyi Manyetik yatağın tasarımı, modellenmesi ve kontrolünün yapılmasının ardından manyetik yatağın çalışma uzayının tanımlanması da büyük önem taşımaktadır. Çalışma uzayında tek bir manyetik yatağın başlangıç, denge ve bitiş konumları, akımlara ve etkiyen kuvvete göre tanımlanmaktadır. Çalışma kapsamında tasarlanan manyetik yatağın çalışma uzayı Şekil 6 da gösterilmiştir. Tek bir manyetik yatağın tanımlı sistemde başlangıç, denge ve durma noktaları tanımlanmış ve belirtilmiştir. Durma noktası Şekil 6: Radyal manyetik yatağın çalışma uzayı -verilen bir manyetik yatağın akım-kuvvet ilişki elde edilmiştir. Çalışma kapsamında manyetik yatağın dinamik modeli elde edilmiş ve bulanık bir kontrolör yardımı ile konum denetimi yapılarak manyetik yatağın başlama, dengeleme ve durma periyodları açıklanmıştır. Son olarak manyetik yatağın 3 boyutlu çalışma uzayı akım-hava aralığıkuvvet değerleri için elde edilmiş ve manyetik yatağın çalışma aşamaları gösterilmiştir. 7.5 x Konum - Zaman Grafiği Teşekkür Bu çalışma 2E262 nolu TÜBİTAK projesi kapsamında desteklemiştir. Yazarlar desteklerinden dolayı Kocaeli Üniversitesi ve TÜBİTAK a, yazılım desteğinden dolayı Cedrat firmasına teşekkür eder Zaman [s] Şekil 4: Rotor konumunun zamana göre değişimi Akım - Zaman Grafiği Zaman [s] Şekil 5: Elektromıknatıs-I akımının zamana göre değişimi 4. Sonuçlar Bu çalışmada radyal bir aktif manyetik yatağın tasarımı, modellenmesi özetlenmiş ve elektrik motoruna ait bir sistemde kontrolünün benzetimi yapılmıştır. İlk olarak radyal manyetik yatağın basit eşdeğer devre kullanılarak manyetik modellemesi yapılmış ve akım-kuvvet denklem ilişkisi SEA doğrulaması ile ortaya konulmuştur. Daha sonra ise tasarım parametreleri - Kaynakça [] H. Habermann and G. L. Liard, Practical Magnetic Bearings, IEEE Spectrum, Cilt: 6, s: 26-3, 979. [2] P. A. Studer, Magnetic Bearings Flywheel Energy Storage, International Journal of Mechanical Society, Cilt: 9, s: 33-45, 978. [3] G. Schweitzer, E. Maslen, H. Bleuler, M. Cole, P. Keogh, R. Larsonneur, R. Nordmann, Y. Okada and A. Traxler, Magnetic Bearings: Theory, Design, and Application to Rotating Machinery, Springer, 29. [4] A. Chiba, T. Fukao, O. Ichikawa, M. Oshima, M. Takemoto and D. Dorrell, Magnetic Bearings and Bearingless Drives, Elsevier, 25. [5] A. M. Mohamed and P. F. Emad, Conical magnetic bearings with radial and thrust control, IEEE Transactions on Automatic Control, Cilt: 37, s: , 992. [6] W. Ding, L. Liu and J. Lou, Design and control of a high-speed switched reluctance machine with conical magnetic bearings for aircraft application, IET Power Electronics Applications, Cilt: 7, DOI:.49/iet-epa.22.39, 23. [7] F. Matsumura, T. Yoshimoto, System modeling and control design of a horizontal-shaft magnetic-bearing system, IEEE Transactions on Magnetics, Cilt: 22, s: 96-23, 986. [8] M. D. Noh, C. Seong-Rak, K. Jin-Ho, S-K. Ro, and P. Jong- Kweon Park, Design and implementation of a fault-tolerant magnetic bearing system for turbo-molecular vacuum pump, IEEE Transactions on Mechatronics, Cilt:, s: , 25. [9] D. Haiping, N. Zhang, J.C. Ji and G. Wei, Robust Fuzzy Control of an Active Magnetic Bearing Subject to Voltage Saturation, IEEE Transactions on Control Systems Technoloqy, Cilt: 8, s: 64-69, 2. 29

31 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya HİYERARŞİK KARAR VERİCİ İLE SİLAH TEHDİT TAHSİSİ M. Alper Şahin, Kemal Leblebicioğlu 2 HAVELSAN A.Ş. mehmetsahin@havelsan.com.tr 2 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi kleb@metu.edu.tr Özetçe Bu çalışmada silah tehdit tahsisi için hiyerarşik kural tabanlı bir çözüm önerilmiştir. Bu çözümde ana fikir, hiyerarşide alttan üste çıkarken her bir seviyede bir önceki seviyenin kararını biraz daha iyi hale getirmektir. Bu kapsamda, hiyerarşinin yakınsama performansı izlenerek kurallar oluşturulmuştur. Kural sayılarının makul değerlerde kalması için yaklaşık muhakeme teorisi uygulanmıştır. Önerilen yöntem birkaç senaryo kapsamında test edilmiştir. Simülasyon sonuçlarından, önerilen ana fikre uygun eğitilen hiyerarşik modellerin makul sayılacak performans sergiledikleri gözlenmiştir.. Giriş Silah Tehdit Tahsisi (STT), toplam etkinin en çok olmasını sağlayacak şekilde silahların hangi tehditlere atanacağının bulunması problemidir. Gerçek bir savaş alında, komutanlar için en hayati görev dost platformları koruma adına uygun silah tehdit tahsisi yapmaktır. Söz konusu silahlar, angajman sektörleri ve en önemlisi etkinlik dereceleri bakımından aynı olmayabilir. Üstelik silahların etkinlikleri tehdit tipine, pozisyonuna, yönüne ve hızına bağlı olarak değişebilir. En önemlisi; savaş meydanında, tehditleri gözlemleyip karar vermek ve kararları uygulamak için zaman çok azdır. Bu kapsamda, STT için bir karar destek sistemine ihtiyaç olduğu değerlendirilmektedir. Söz konusu problemin karmaşıklığı ve üzerindeki gerçek zaman kısıtı düşünüldüğünde, kural tabanlı bir uzman sistemin komutanların silah tehdit kararlarını destekleyecek güzel bir alternatif çözüm olduğu değerlendirilmektedir. Bu kapsamda, STT problemi bir sınıflandırma problemi olarak düşünülebilir ve bu problem yaklaşık muhakeme teorisi [] ile modellenebilir. Ancak, çok sayıda değişken içeren problemler için, yaklaşık muhakeme teorisinin standart bulanık modeller ile gerçeklenmesi durumunda çok boyutluluk laneti [2] olarak bilinen bir durum ortaya çıkmaktadır. Böyle bir durumdan kaçınmak için 9 ların başında önerilmiş olan hiyerarşik bulanık modeller [3] kullanılabilir. Bu kapsamda, STT probleminin de büyüklüğü dikkate alınarak, STT için bir hiyerarşik bulanık model çözümünün uygun olacağı değerlendirilmektedir. Ancak, hiyerarşik bulanık model tasarımı başlı başına önemli bir problem alanıdır. Bu çalışmada, STT probleminin özelliklerini dikkate alan yeni bir prosedür/yöntem önerilmektedir. Söz konusu prosedürün ana fikri, hiyerarşik model inşa edilirken her seviyede (seviyeler artarken) karar vericinin yakınsama performansının iyileştirilmesidir. Böylece her bir seviyede kullanılabilecek kural sayısı (veya seviyenin karmaşıklığı) üzerinde bir kısıt olsa dahi istenilen yakınsama performansını sağlayacak bir hiyerarşik model oluşturulabilir. Bu prosedür kural oluşturma için ızgaralama yöntemini [4] kullanmaktadır. Önerilen prosedür ile iki farklı senaryo için hiyerarşik modeller oluşturulmuş ve test edilmiştir. Simülasyon sonuçları hiyerarşik modellerin yeterliliğini ortaya koymuştur. 2. Problem Formülasyonu STT ilk defa 95 lerde tartışılmaya başlanmıştır. STT için en kapsamlı literatür taramasına [5] ve [6] dan ulaşılabilir. Özetle, STT doğrusal (lineer) olmayan bir tamsayı programlama problemidir. Problem değişkenleri ise her bir silah-tehdit ikilisi için o silahın o tehdidi bertaraf etme olasılığı ve her bir tehdit için o tehdidin korunacak platform için önemidir (veya zarar verme değeridir). Problemin amacı tehditlerin toplam zarar verme değerlerini en küçük yapmaktır. Diyelim ki; silah-tehdit ikilisi için o silahın o tehdidi bertaraf etme olasılığı p tw, tehdidin değeri ise v t olsun. Bu durumda problem şu şekilde yazılır. En küçült, Şöyle ki T t T W vt t w d tw ( p ) dtw tw, w,2,..., W dtw {,} Burada, d tw tahsis kararıdır. Yukarıdaki tam-sayı problemi, bir sınıflandırma problemi olarak da tanımlanabilir. Bunun için, öncelikle, girdi değişkenlerini bir vektörde olarak toplayalım. x ( x, x2,..., xn ) ( v, v2,..., vt, p, p2,..., p W,..., ptw ) I (2) Burada, x vektörü toplam N = T+TW kadar eleman taşıyan bir vektördür ve I olası tüm x vektörlerini tutan kümedir. I {( x, x2,..., xn ) xi,, i,2,..., N) (3) Benzer şekilde, çıktıları (kararları) da bir vektörde toplayalım. y ( y, y2,..., ym ) ( d, d2,..., d W,..., dtw ) O (4) Burada, y vektörü toplam M = TW kadar eleman taşıyan bir vektördür ve O olası tüm y vektörlerini tutan sonlu bir kümedir. O {( y, y2,..., ym ) yi {,}, i,2,..., M ) (5) Bu durumda, STT aslında, I kümesindeki sonuz sayıdaki girdi vektörlerinin (x) sınıflandırma problemidir ve bahse konu () 22

32 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya sınıflar O kümesi ile ifade edilmektedir. Sonuç olarak, STT problemi bir sınıflandırma problemi olarak da düşünülebilir ve bu problem bir bulanık sınıflandırıcı tarafından da çözülebilir (veya yakınsanabilir). 3. Hiyerarşik Model Hiyerarşik model Şekil de verilmektedir. Görüldüğü üzere, N sayıda girdi değişkeni vardır ve hiyerarşi S tane seviyeden oluşmaktadır. Söz konusu hiyerarşinin matematik modeli ise şu şekildedir. y H ( x) FS ( x, FS ( x,...)) (6) Şekilde görüldüğü üzere, ilk seviye (en alt seviye) birim sadece girdi değişkenlerini almaktadır. Üst seviyeler ise hem girdi değişkenlerini hem de bir seviye alttaki birimin çıktısını kullanmaktadır. Böylece, nihai karara bütün seviyelerin katkısı olmaktadır. Şekil : Hiyerarşik model İlk seviye yani en alt seviye birim bir Mamdani-tip kural seti ile ifade edilebilir. Diyelim ki, her bir girdi değişkeninin tanımlı olduğu aralık h i (i=,2,..,n) tane bulanık kümeye bölünmüş olsun: i j,2,..., h (7) A, i i ji Bu durumda kurallar şu şekilde yazılabilir. R j,,..., : IF,,..., THEN is j2 j x A N j j2 j y C N j, j2,..., jn (8) Burada A j,j2,..,jn kuralın öncülü olup, her bir girdi değişkenin bulanık kümelerinin çarpımıdır: 2 N A j, j,..., j A N j xaj x... xa 2 2 j (9) N C j,j2,..,jn ise kuralın çıktısı olup, kural öncülüne karşılık gelen en muhtemel tahsis kararıdır. Sonuç olarak, ilk seviyenin matematik modeli şu şekilde yazılabilir: y C( j, j 2,..., j N )* () ve ( j, j2,..., jn )* argmax A ( x) ( j, j2,..., j N ) () ( j, j2,..., jn ) H Burada µ, kural öncülüne karşılık gelen herhangi bir üye fonksiyondur. Ayrıca H olası tüm indeksleri içeren kümedir: H j, j2,..., jn j,2,..., h ;...; jn,2,..., hn (2) Üst seviyelerde, ilk seviyeden farlı olarak, karar vericinin yakınsama performansının iyileştirilmesi amaçlanmaktadır. Bunun için, özellikle yakınsama performansının (birbirine göre) iyi olmadığı bölgeler için daha çok kural oluşturulmaya/çıkarılmaya çalışılır. Yani, bir başka deyişle, her bir seviyede yakınsama performansının en kötü olduğu bölgelere yoğunlaşılır. Bu kapsamda, üst seviyelerde her bir birim iki farklı tip kural içerir. Bunlardan ilki, ayarlama kuralı olarak adlandırılır ve hiyerarşinin yakınsama performansının yetersiz kabul edildiği bölgelerde kullanılır. İkinci kural tipi ise transfer kuralı olarak adlandırılır ve bu kural hiyerarşinin yakınsama performansının yeterli kabul edildiği bölgelerde alt seviyenin çıktısını (kararını) doğru kabul eder ve değiştirmez. Özetle, ayarlama kuralı alt seviyeden gelen kararı düzeltirken, transfer kuralı bu kararı transfer eder. Varsayalım ki, hiyerarşinin s. seviyesini oluşturuyoruz ve bu seviyeye kadarki hiyerarşi için yakınsama performansının yeterli olmadığı bölgeyi U olarak adlandıralım. U I (3) Diyelim ki, bu bölge içinde, her bir girdi değişkeninin tanımlı olduğu aralık h i (i=,2,..,n) tane bulanık kümeye bölünmüş olsun. İlave olarak bir alt seviyenin olası çıktılarını da şu şekilde olsun: ys class, class2,..., classc O (4) Bu durumda, U bölgesi için ayarlama kuralı şu şekilde yazılabilir: Rk, j : IFy is &, j2,..., j s- class N k x Aj, j2,..., jn (5) THEN y ISCk, j, j2,..., jn Burada A k,j,j2,..,jn kuralın öncülü, C k,j,j2,..,jn ise kuralın çıktısıdır. Kuralın çıktısı, kural öncülüne karşılık gelen en muhtemel tahsis kararıdır. U bölgesi dışında kalan alan, yakınsama performansının s inci seviye için yeterli olduğu alandır. Bu alan için ise transfer kuralı şu şekilde yazılır: R I / U : IF x ( I / U ) THEN y IS ys- (6) Sonuç olarak, ilk seviyenin matematik modeli şu şekilde yazılabilir: ys, x ( I / U) y (7) C( k, j,,..., )*, e. w. j2 j N ve arg max ( k, j, j2,..., jn )* ckass ( y) ( x) (8) k A( j j ) ( k, j, j2,..., jn ) G Burada µ, kural öncülüne karşılık gelen herhangi bir üye fonksiyondur. Ayrıca G olası tüm indeksleri içeren kümedir: G k, j, j2,..., jn k,..., c; j,2,..., h ;...; jn,2,..., hn (9), 2,..., j N 4. Hiyerarşik Modelin Eğitilmesi Bir önceki bölümde verilen modelin oluşturulabilmesi için öncelikle hiyerarşinin yakınsama performansının hesaplanabilmesi gerekmektedir. Bu kapsamda, bir hata yüzeyi/matrisi (Z) kullanılır. Hata matrisi kullanılarak hiyerarşinin performansının yeterli olmadığı bölgeler belirlenir ve özellikle bu bölgeler için hiyerarşinin performansını iyileştirecek yeni bir seviye eğitilir. Özetle; bir döngü içinde, hata matrisi (Z) oluşturulur ve bu matris ile hiyerarşiye yeni bir seviye eklenir. Hiyerarşiye yeni bir seviye ekleme döngüsü ancak hiyerarşinin yakınsama performansının yeterli sayılan seviyeye ulaşması ile sonlandırılır. 22

33 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Hata matrisi yani Z, girdi değişkenin olası tüm değerleri için yakınsama hatasının değerini göstermektedir. Bu matris her bir seviye için tekrar tekrar oluşturulur. Bunun için her bir girdi değişkenin tanımlı olduğu aralık G kadar parçaya bölünür ve her bir parça için hata matrisi iliklendirilir: Z NxG (2) Daha sonra, hiyerarşinin hangi seviyesindeysek, o seviye için hiyerarşinin olası çıktısı hesaplanır. Bunun için herhangi bir eğitim kümesi (q tane veri) kullanılabilir. Eğitim kümesinin her bir elemanı için (senaryo ve bu senaryo için optimum tahsis) hiyerarşinin kararı (veya çıktısı) hesaplanır ve bu değer optimum tahsis ile karşılaştırılır. Hesaplanan fark (e) ile hata matrisi güncellenir: Z ig Z e i ig i (2) Şöyle ki; g i xi / G, i,2,.., N (22) Hata matrisini (Z) oluşturduktan sonra hiyerarşiye yeni bir seviye eklenebilmesi için öncelikle yakınsama performansının yeterli olmadığı bölgenin belirlenmesi gerekmektedir. Bunun için dinamik bir eşik seviyesi kullanılır. N G Zigi th (23) i gi N. G Söz konusu eşik seviyesi kullanılarak hiyerarşinin yakınsama performansının daha kötü olduğu bölge tespit edilir: U u, u2,..., u N I Z ig th, g i xi / G i (24) Hiyerarşinin yakınsama performansının daha kötü olduğu U bölgesinin belirlenmesinden sonra, yakınsama performansının yeterli kabul edildiği bölge (I/U) için transfer kuralı oluşturulur. U bölgesi için ise ayarlama kuralları oluşturulur. Bir önceki bölümde de ifade edildiği üzere; bu çalışmada, ayarlama kuralları ızgaralama yöntemi ile oluşturulmaktadır. Izgaralama yönteminde, hatırlanacağı üzere, her bir girdi değişkeni için girdi değişkenin tanımlı olduğu aralık h i tane parçaya bölünmekte ve bu parçaların kombinasyonlarından birer kural oluşturulmaktadır. Burada parça sayısı doğrudan kural sayısını da belirlemektedir. Şöyle ki; RuleCount N h i i (25) Diyelim ki, hiyerarşinin her bir seviyesi için kural sayısı üzerinde bir kısıt olsun. Bu kısıt aynı zamanda hiyerarşinin her bir seviyesi için izin verilen karmaşıklığı da ifade etmektedir. Böyle bir kısıt altında dahi kuralların etkin bir şekilde oluşturulabilmesi için; biz, bu çalışmada, ızgaralama yöntemini kısmen modifiye ettik. Şöyle ki, her bir girdi değişkeni için değişkenin tanımlı olduğu aralığın kaç parçaya bölüneceğini yine girdi değişkenlerinin önemini dikkate alarak belirliyoruz. Böylece, çıktı üzerinde etkisi çok olan ve performansı daha çok etkileyen bölgeler daha küçük ızgaralara bölünmektedir. Bunun için her bir girdi değişkenin önemini yaklaşık olarak şu şekilde belirliyoruz: u i ii N j u j (26) Burada ui i inci değişken için değişkenin tanımlı olduğu aralığın ne kadarının hiyerarşinin performansının yetersiz kabul edildiği bölgenin (U) içinde kaldığının ölçüsüdür. Girdi değişkenlerinin önemi belirlendikten sonra, her bir girdi değişkenin tanımlı olduğu aralığın kaç parçaya bölüneceği şu şekilde hesaplanır: i i N RuleCount i N i i j j 5. Simülasyon Sonuçları (27) STT problemine yönelik olarak, bu çalışmada önerilen yaklaşık muhakeme teorisinin hiyerarşik bir mimaride uygulanması yönteminin başarısı, analiz edilmiş ve sonuçlar bu bölümde aktarılmıştır. Ayrıca, hiyerarşik mimarinin eğitilmesi için önerilen yöntemin etkisi üzerinde de çalışılmıştır. Bu kapsamda, dört silah ve en fazla altı adet tehdit içeren bir örnek senaryo düşünülmüştür. Bu örnek senaryoda silahların öldürme olasılıkları (p), tehdit menziline bağlı olarak (r) bir Gaussian fonksiyon ile modellenmiştir: 2 ( rb) 2 c. p a e (28) Burada, a silahın en yüksek öldürme olasılığını, b silahın etkin menzilini (öldürme olasılığının en yüksek olduğu menzili) ve c öldürme olasılığının standart sapmasını ifade etmektedir. Örnek senaryoda, silahların öldürme olasılıkları şu şekilde seçilmiştir:.95,.8,.7 ve.5. Silahların etkin menzilleri ise, 5 km, 2 km, 4 km ve 8 km olarak seçilmiştir. Standart sapma değeri yaklaşık olarak etkin menzilinin yarısı olarak kabul edilmiştir. Örnek senaryoda, tehditlerin değeri (v) ise yine tehdit menziline bağlı (r) basit bir formülle modellenmiştir: v r (29) r x Burada r x simülasyonun maksimum menzilini ifade etmektedir. Bu senaryoda km olarak kabul edilmiştir. Her ne kadar senaryo tanımı gerçek bir senaryo ile karşılaştırıldığında oldukça basit kalsa da; önerilen yönetim başarısının analizi açısından yeterli olduğu değerlendirmektedir. Ayrıca, simülasyonun gerçekçiliğini ve doğruluğunu bir kademe artırmak adına; eğitilen hiyerarşik karar vericilerin testi sırasında hem eğitim kümesini hem de eğitim kümesinden ayrı ilave test kümesi de kullanılmıştır. Bu kapsamda e+6 adet elemandan oluşan bir büyük küme oluşturulmuş; bu büyük küme on eşit parçaya bölünmüştür. Bu on parçadan dokuz tanesi eğitim için kullanılmış ve eğitilen karar vericinin testinde on parçanın hepsi kullanılmıştır. Söz konusu simülasyonlar, 2.4 GHz işlemcili 3 GB bellek kapasiteli bir bilgisayar üzerinde MATLAB ortamında gerçekleştirilmiştir. İlk olarak, hiyerarşinin her bir birimi için (her bir seviye için) kural sayısı yani her bir birimin taşıyabileceği en fazla kural sayısı yüz olarak kabul edilmiştir. Bu değer için yukarıda açıklanan eğitim kümesi kullanılmış ve hiyerarşik model oluşturulmuştur. Bu esnada yakınsama performansındaki iyileşme kaydedilmiştir. Eğitim sırasında hiyerarşiye her bir seviye eklenirken kaydedilen performans değeri Şekil 2 de gösterilmektedir. Görüldüğü üzere hiyerarşinin derinliği 9 dır. Yani bu hiyerarşide 9 tane seviye oluşturulmuştur. Daha sonra, her bir birim için izin verilen kural sayısı e çıkarılmıştır. Eğitim sırasında kaydedilen performans değişimi Şekil 3 te verilmektedir. Görüldüğü üzer bu kez hiyerarşi 89 seviye ile oluşturulmuştur. 222

34 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Tablo : Analiz Sonuçları Yakınsama Hatası Hesaplama Süresi (saniye) kural ile eğitilen <..3 hiyerarşi K kural ile eğitilen <..43 hiyerarşi Böl-Sınırla Algoritması Genetik Algoritma.8.7 Şekil 2: kural ile eğitilen hiyerarşi için yakınsama performansı eğrisi Şekil 3: K kural ile eğitilen hiyerarşi için yakınsama performansı eğrisi Eğitilen hiyerarşilerin performanslarını değerlendirmek üzere oluşturulan simülasyon kümesinin hepsi kullanılmıştır. Burada hiyerarşilerin kararları ile optimum (veya en iyi) kararlar () de verilen problemin maliyet fonksiyonu üzerinden karşılaştırılmıştır. Ayrıca aynı senaryo için söz konusu hiyerarşilerin performansları, STT için literatürdeki örnek çözümlerden olan böl-sınırla algoritması [7] ve genetik algoritma [8] ile karşılaştırılmıştır. Eğitilen hiyerarşik modellerin ve gerçekleştirilen literatürdeki örnek çözümlerin yakınsama performansları, Tablo de Yakınsama Hatası sütununda verilmektedir. Buradaki değer ortalama değerdir. Ayrıca, hiyerarşik modellerin ve literatürden seçilen örnek çözümlerin hızlarını değerlendirmek üzere her bir durumda bir kararı vermek için ihtiyaç duyulan süreler hesaplanış bu değerlerin ortalamaları alınarak Hesaplama Süresi sütununda verilmiştir. Hesaplama süreleri incelenirken, hiyerarşik modellerin ve literatürden seçilen örnek çözümlerin, MATLAB ile PC de gerçekleştirildiği dikkate alınmalıdır. Söz konusu çözümlerin daha iyi geliştirme ortamlarında ve daha iyi donanım ile çok daha iyi hesaplama sürelerine ulaşacakları açıktır. Bu nedenle söz konusu sürelere çözümlerin karşılaştırılması şeklinde bakmakta fayda olduğu değerlendirilmektedir. Simülasyon sonuçlarından, eğitilen hiyerarşilerin literartürden seçilen çözümlerle karşılaştırıldığında oldukça yeterli performans sundukları görülmektedir. Özellikle hesaplama süreleri, beklendiği üzere, hiyerarşik modellerde oldukça iyi seviyedir. Böl-sınırla algoritmasının ve genetik algoritmanın maliyet fonksiyonunu kullanarak hesaplama yaptığı dikkate alındığında; çok daha karmaşık maliyet fonksiyonlarında söz konusu hesaplama süresindeki farkların dramatik bir şekilde artacağı tahmin edilmektedir. Eğitilen hiyerarşileri karşılaştırdığımızda, kural sayısının doğrudan hiyerarşinin derinliğini etkilediği görmekteyiz. Ancak, daha az kural ile eğitilen hiyerarşinin daha çok kural ile eğitilene göre çok daha hızlı olduğu görülmektedir. Bunun sebebinin, hiyerarşinin eğitilmesi için kullanılan yöntemin, hiyerarşiyi olması gerekenden daha derin oluşturması olduğunu değerlendiriyoruz. Çünkü, önerilen ızgaralama yöntemi ile ızgaralar özellikle yakınsama hatasının çok olduğu bölgelere yoğunlaştırılmakta ancak ızgaraların yerleri optimum olarak belirlenmemektedir. Böylece oluşturulan kural seti de optimum olmamaktadır. 6. Sonuçlar Bu çalışmada silah tehdit tahsisinde hiyerarşik bir mimari ile kural tabanlı bir çözüm üzerinde durulmuştur. Kural sayılarının makul değerlerde kalması için yaklaşık muhakeme teorisinin kullanılması önerilmiştir. Bu çözümde ana fikir, hiyerarşide alttan üste çıkarken her bir seviyede bir önceki seviyenin kararını biraz daha iyi hale getirmektir. Bu kapsamda, söz konusu ana fikri uygulayan bir hiyerarşik kural tabanlı karar vericinin oluşturulabilmesi için yeni bir eğitim prosedürü de tanıtılmıştır. Bu prosedür az sayıda kural ile basit birimlerden hiyerarşiler oluşturabileceği gibi çok sayıda kural ile karmaşık tek bir birimden oluşan bir karar verici de oluşturabilecek kadar esneklik sağlamaktadır. Burada kuralların oluşturulmasında ızgaralama yöntemi kullanılmış ve her bir seviye için kurallar eğitilirken özellikle yakınsama performansının iyi olmadığı bölgelere yoğunlaşması hedeflenmiştir. Simülasyon sonuçlarına göre önerilen yöntem oldukça etkin bir çözüm olarak gözükmektedir. Ancak, bu çalışmada kullanılan ızgaralama yönteminin daha yeni ve daha etkin kural oluşturma algoritmaları ile değiştirilmesinde fayda olduğu değerlendirilmektedir. Böylece önerilen çözümün başarısının daha da fazla olacağı öngörülmektedir. Teşekkür Yazarlar, çalışmanın hazırlanmasında verdiği destekten dolayı HAVELSAN A.Ş. ye teşekkür eder. 223

35 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Kaynakça [] L.A.Zadeh, Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetcis. vol. 3, no., pp , Jan [2] R. Bellman, Adaptive Control Systems. Princeton University Press, Princeton, NJ, USA, 96. [3] G.V.S. Raju, J. Zhou and R.A. Kisner, Hierarchial fuzzy control, International Journal of Control, volume 54, pages 2-26, 99. [4] S. Guillaume, Designing fuzzy inference Systems from data: An interpretability-oriented review, IEEE Transactions on Fuzzy Sytems., vol. 9, no.3, pp , June 2. [5] A.R. Eckler and S.A. Burr, Technical Report AD- A95357: Mathematical Models of Target Coverage and Missile Allocation. Military Operations Research Society, Alexandria, USA, 972. [6] R.A. Murphey, Target-based weapon target assignment problems. Nonlinear Assignment Problems: Algorithms and Applications, P.M. Pardalos and L.S. Pitsoulis, Ed. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, pages 39-53, 999. [7] R.K. Ahuja, A. Kumar, K. Jha and J.B. Orlin, Working Paper : Exact and Heuristic Methods for the Weapon Target Assignment Problem. MIT Sloan School of Management, Cambridge, MA, USA, 23. [8] Z.J. Lee, S.F. Su and C.Y. Lee, Efficiently solving general weapon-target assignment problem by genetic algorithms with greedy eugenics IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetcis, Part B, volume 33, issue, pages 3-2,

36 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya MR Damperli Yarı-aktif Taşıt Modelinin Bulanık Mantık Tabanlı Kontrolü Mahmut Paksoy, Rahmi Güçlü, Şaban Çetin, Makine Mühendisliği Bölümü Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul Özetçe Bu çalışmada, MR damperli yarı-aktif süspansiyon sistemine sahip bir taşıtın titreşimleri bulanık mantık tabanlı kontrolörler yardımıyla azaltılmaya çalışılmaktadır. Yarı-aktif bir eleman olan MR damper nonlineer karaktere sahiptir ve oluşturduğu sönüm kuvveti, MR dampere uygulanan gerilim ile değiştirilebilmektedir. Bu amaçla, MR dampere gönderilecek gerilimi belirlemek için klasik bulanık mantıklı kontrolör ve öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör tasarımı yapılmıştır. Tasarlanan kontrolörler yardımıyla gerilim belirlenerek sönüm kuvveti değiştirilmekte ve titreşimler azaltılabilmektedir. Benzetim çalışmaları, tasarlanan kontrolörlerin titreşimlerin azaltılmasında etkin rol oynadığını göstermiştir.. Giriş Son yıllarda, kontrol mühendisliğinde sistemlerin yarı aktif elemanlarla kontrolü hem teorik hem de pratik açıdan oldukça fazla ilgi gören bir çalışma konusu haline gelmiştir. Bunun nedenlerinden bazıları, yarı aktif sistemlerin pasif sistemlerin güvenirliğine sahip olması ve aktif sistemlerden daha az enerji gereksinimi duymaları olarak sıralanabilir. Yarı aktif elemanlardan MR damperler ise içlerinde kontrol edilebilir akışkan bulunan hidrolik silindirler olarak tarif edilebilir. MR damperler, titreşimleri sistemden enerji çekerek azaltmaktadırlar. Bu özellikleri sayesinde sistemin kararlılığını da bozmamaktadırlar. Çevrimiçi olarak ayarlanabilmeleri ise kontrol tekniklerinin uygulanabilmesine olanak sağlamaktadır [-3]. MR damperler nonlineer histeresiz karaktere sahiptirler. MR damperin nonlineer histerezis karakterini ifade etmek için çeşitli modelleme teknikleri kullanılmıştır. Sanki statik, Bingham temeline dayalı, Bouc-Wen sürtünme temeline dayalı, bulanık mantık ve genetik algoritma temelli modeller MR sönümleyicinin modellenmesinde kullanılmıştır. Karmaşık yapıda olmaları ve parametrelerinin belirlenmesindeki zorluklar söz konusu olmasına karşın, Bouc-Wen temeline dayalı bazı modeller MR sönümleyicinin dinamiğini iyi modelleyebilmektedir. Bu çalışmada, geliştirilmiş Bouc-Wen temeline dayalı MR damper modeli esas alınmıştır [,2]. MR damper ucuna uygulanan harekete bir reaksiyon kuvvet oluşturur. Ayrıca uygulanan manyetik alan ile bu sönüm kuvvetinin büyüklüğü değiştirilebilir. Dolayısıyla istenen sönüm kuvvetinin elde edilebilmesi MR damperin gerilimine direk olarak bağlıdır. MR damperlerin kullanıldığı sistemlerde önemli bir husus MR damperin geriliminin belirlenebilmesi için uygun kontrol algoritmasının seçilmesidir. Literatürde MR damperler üzerine yapılmış birçok çalışma mevcuttur [-7]. Bu çalışmada taşıt titreşimlerinin azaltılması amacıyla MR damperli süspansiyon sistemi kullanılmaktadır. MR damperin gerilimi bulanık mantıklı kontrolör ve öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör kullanılarak belirlenmektedir. Tasarlanan kontrolörlerin etkinliği MATLAB-Simulink ortamında benzetim çalışmaları ile test edilmiştir. 2.. MR Damper Modeli 2. Matematiksel Modelleme MR damper, içerisinde piston, manyetik sargı, akümülatör ve MR akışkanı bulunduran bir hidrolik silindirden oluşmaktadır. MR akışkan kısaca, kontrol edilebilen bir sıvı çeşidi, yani özellikleri uygulanan manyetik alanın yoğunluğu ile değişen akışkan olarak tarif edilebilir. Taşıyıcı bir sıvı içerisine magnetize edilebilen mikron ölçekli taneciklerin koyulması ile elde edilir. Şekil de MR damperin fiziksel modeli görülmektedir [3]. Şekil : MR damperin fiziksel modeli. MR damperler nonlineer histeresiz karaktere sahip olduklarından histerezis sistemlerin modellenmesinde yaygın olarak kullanılan Bouc-Wen modeli kullanılarak 225

37 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya modellenmiştir [,2]. Geliştirilmiş Bouc-Wen modeli adı verilen model, Bouc-Wen modeline ilave edilen paralel bağlı bir yay ve seri bağlı bir sönüm elemanını içermektedir. Ayrıca MR sönümleyicinin sargı dinamiği birinci dereceden bir filtre ile modelin içerisine ilave edilmiştir. Şekil 2 de geliştirilmiş Bouc-Wen modeli şematik olarak gösterilmektedir [2]. olarak hesaplanmaktadır. Burada V ifadesi MR damperin sargılarına uygulanan gerilimi ifade etmektedir [2] Beş Serbestlik Dereceli Yarım Taşıt Modeli Beş serbestlik dereceli yarım taşıt modeli, Şekil 3 te gösterilmektedir. Şekil 2: MR damper için geliştirilmiş Bouc-Wen modelinin şematik gösterimi [2]. Geliştirilmiş Bouc-Wen modeline ait dinamik denklemler aşağıdaki gibi verilebilir. Şekildeki modelde sadece üst kısmı ele alalım. Rijit çubuğun her iki tarafındaki kuvvetler; c y az c ( x y ) k ( x y ) () şeklindedir. Burada hesap edilebilir değişken z n z x y z z ( x y ) z A( x y ) (2) şeklinde ifade edilmektedir. () nolu denklem düzenlenirse y c c az c x k ( x y ) elde edilir. Buna göre sistemde oluşan toplam kuvvet F= z+c x y k x y k x x c y k x x n y için şeklindedir. Burada k akümülatör yay katsayısı, c yüksek hızlarda gözlenen viskoz sönüm katsayısıdır. c ile temsil edilen sönüm elemanı düşük hızlarda gözlenen azalma (rolloff) etkisini temsil etmektedir. k büyük hızlardaki kontrol yay katsayısıdır. x, k yayı ile ifade edilen akümülatörden kaynaklanan başlangıç yer değiştirmesini ifade etmektedir. MR damperin sargılarına uygulanan gerilim sonucu oluşan magnetik alanın MR damper dinamiğine etkisi ( u ) u c c ( u ) c c u a b c c ( u ) c c u a b a b eşitlikleri ile verilebilir. Burada u ifadesi birinci dereceden bir filtre yardımıyla u u V (6) (3) (4) (5) Şekil 3: Yarım taşıt modeli. Yarım taşıt modeli sürücü koltuğu, taşıt gövdesi, ön ve arka tekerleklerden oluşmaktadır. Sürücü koltuğu taşıt gövdesine yay ve MR damper yardımıyla bağlanmaktadır. Aynı şekilde, taşıt gövdesini tekerleklere bağlayan süspansiyon sistemi de yay ve MR damperden oluşmaktadır. Taşıt ile yol arasındaki teması sağlayan tekerleğin lastik kısmı ise yay elemanı ile modellenmektedir. MR damper dışındaki yay ve sönüm elemanları lineer olarak kabul edilmiştir. Yarım taşıt modeline ait diferansiyel denklemler aşağıdaki gibi verilebilir: p m pxp k p xp xb Lp F MR (7) m bxb k p xp xb Lp ksf xb xwf Lf k x x L F F F p f r sr b wr r MR MR MR J L pk p xp xb Lp Lf ksf xb xwf Lf L k x x L L F L F L F p f r r sr b wr r p MR f MR r MR f m wf xwf ksf xb xwf Lf kwf xwf xrf F () MR r mwr xwr ksr xb xwr Lr kwr xwr xrr F () MR Burada m p sürücü koltuğunun kütlesi, m b taşıt gövdesinin kütlesi, m wf, ve m wr sırasıyla ön ve arka teker ve aks kütleleridir. k p sürücü koltuğu yay katsayısı, k sf ve k sr sırasıyla ön ve arka süspansiyon yay katsayıları, k wf, ve k wr sırasıyla ön ve arka lastik tekerlek yay katsayılarıdır. L p sürücü koltuğunun ağırlık merkezine olan uzaklığı, L f ve L r sırasıyla ön ve arka süspansiyon sistemlerinin ağırlık merkezine olan uzaklığıdır. MR damperin oluşturduğu kuvvet F MR ile temsil edilmektedir. Buna göre F yolcu koltuğu ile taşıt gövdesi arasındaki MR p MR (8) (9) 226

38 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya damper sönüm kuvvetidir. f F MR ve r F MR ise sırasıyla ön ve arka süspansiyon sistemlerindeki MR damperlerin oluşturduğu sönüm kuvvetleridir. 3. Bulanık Mantık Tabanlı Kontrolör Tasarımı Bulanık mantıklı kontrol yöntemleri kontrol problemlerinde sıkça kullanılmaktadır [8-]. Bulanık mantıklı kontrol yöntemleri dilsel sentez temeline dayanmaktadır ve kontrol tasarımı esnasında sistemin matematiksel modeline ihtiyaç duyulmamaktadır. Dolayısıyla kontrolörün performansı çıkarılan matematiksel modelin hassasiyetinden bağımsızdır. Ayrıca bulanık mantıklı kontrolörler sistemdeki nonlineerliklerle de başa çıkabilmektedirler. Bu sebeple bu çalışmada yarı aktif süspansiyon sistemli yarım taşıt modelinin titreşimlerinin kontrolünde bulanık mantık tabanlı kontrolörler kullanılmıştır. 3.. Klasik Bulanık Mantıklı Kontrolör Klasik bulanık mantıklı kontrolör yapısı iki giriş bir çıkışlıdır. Kontrolör girişleri hata (e) ve hatanın türevi (de), çıkışı ise kontrol gerilimi (V) dir. Bulanık mantıklı kontrolör genel yapısı Şekil 4 te gösterilmektedir. Şekil 5: Girişler ve çıkış için kullanılan üyelik fonksiyonları. Tablo : Bulanık mantıklı kontrolör için kural tablosu Şekil 4: Bulanık mantıklı kontrolörün genel yapısı. Bulanık mantık kontrolör tasarımı bulanıklaştırma, bulanık çıkarım motoru ve durulaştırma adımlarından oluşmaktadır. Bulanıklaştırma adımında nümerik değerler dilsel değerlere çevrilmektedir. İkinci adımda, kural tablosu kullanılarak bulanık çıkarım motoru ile dilsel çıkış değeri elde edilmektedir. Bu dilsel değerler durulaştırma adımında nümerik çıkış değerlerine dönüştürülmektedir. Girişler için kullanılan dilsel değerler: NB, NK, S, PK, PB şeklindedir. Çıkış için kullanılan dilsel değerler ise: S, PK, PO, PB, şeklindedir. Giriş ve çıkışlar [-,] aralığında normalize edilmektedir. Giriş ve çıkış üyelik fonksiyonları Şekil 5 te gösterilmektedir. Değişkenler S e, S de ve S u katsayıları ile ölçeklendirilmektedir. Bulanık mantık kontrol kurallarının genel yapısı aşağıdaki gibidir: EĞER e=e i ve de=de j ise V=V (i,j) Kurallar sistemle ilgili temel bilgi ve tecrübelerden çıkarılmaktadır. Bu çalışmada kullanılan kural tablosu Tablo de gösterilmektedir. de/e NB NK S PK PB NB PB PO PK S S NK PO PK S S S S PK S S S PK PK S S S PK PO PB S S PK PO PB 3.2. Öz Uyarlamalı Bulanık Mantıklı Kontrolör Öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolörün esası optimal kontrol edilmiş bir sistem elde edebilmek için kontrolör kazancının sürekli olarak değiştirilmesidir [2-4]. Şekil 6 da öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör genel yapısı şematik olarak gösterilmektedir. Öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör kazancı, bulanık mantıklı kontrolörün S u çıkış kazancının, güncelleme katsayısı ile çarpılması sonucu elde edilir. Bu işlem her bir işlem adımı için tekrarlanır. Kazanç güncelleme katsayısı hata ve hatanın türevi yardımıyla Tablo 2 de verilen bulanık mantık kural tablosu ile elde edilir. Öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrol tasarımında, güncelleme katsayısının elde edilmesinde çıkış için kullanılan dilsel değerler: S, ÇK, K, KO, O, B, ÇB şeklindedir. Öz uyarlamalı kontrolde çıkış kazancı sabit değildir ve çalışma durumunda sürekli olarak güncelleme katsayısı ile değiştirilmektedir [2,3]. V r MR damperin iki ucundaki bağıl hız olarak tanımlanırken, V s ise 227

39 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya MR damperin üst uç noktasındaki hız olarak ifade edilmektedir. Kuvvet (N) 5-5 V.5 V t (sn) Kuvvet (N) V.5 V Şekil 6: Öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör genel yapısı. Tablo 2: katsayısı için kural tablosu V r /V s NB NO NK S PK PO PB NB KO O B ÇB B O KO NO K KO O B O KO K NK ÇK ÇK K KO K ÇK ÇK S S S S S S S S PK ÇK ÇK K KO K ÇK ÇK PO K KO O B O KO K PB KO O B ÇB B O KO 4. Benzetim Çalışmaları Tasarlanan kontrol yöntemlerinin etkinliğini araştırmak için MATLAB-Simulink ortamında nümerik benzetim çalışmaları yapılmıştır. Matematiksel modeli Bölüm 2 de verilen MR damper modeline ait parametreler Tablo 3 te verilmiştir. Tablo 3: MR damper modelinin parametreleri Parametre Değer Parametre Değer k 84 α a 244 k 36 α b 3843 c a 784 γ 3632 c b 83 β 2592 c a 4649 µ 9 c b n 2 A 58 MR damperin histeresiz karakteri Şekil 7 de gösterilmektedir. MR damperin ucuna frekansı 2 Hz olan.7 m genlikli bir yerdeğiştirme uygulanmıştır. MR dampere uygulanan gerilim ve.5 Volttur. Yarı-aktif süspansiyon sistemine sahip taşıt modelinin parametreleri ise Tablo 4 te verilmektedir. Kuvvet (N) Yer değiştirme (m) x V.5 V Hız (m/sn) Şekil 7: MR damperin histeresiz karakteri. Tablo 4: Taşıt modelinin parametreleri Parametre Değer Parametre Değer m p 7 kg k wf 85 N/m m b 78 kg k wr 85 N/m J 58 Kgm 2 L p.3 m m wf 45 kg L f.2 m m wr 4 kg L r.6 m k p 825 N/m a. m k sf 8 N/m v m/sn k sr 8 N/m Benzetim çalışmalarında pasif, bulanık mantıklı kontrolör ve öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör performansları karşılaştırılmıştır. Pasif durumda MR damper sistemde bağlıdır ve MR dampere herhangi bir gerilim uygulanmamaktadır. Diğer iki durumda ise MR dampere uygulanan gerilim bulanık mantıklı kontrol ve öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrol yöntemleri ile belirlenmektedir. Benzetim çalışmalarında yol fonksiyonu olarak tümsek yol girişi uygulanmıştır [5]. Yol giriş fonksiyonu Şekil 8 de gösterilmektedir. 228

40 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya x y (m) Yol Giriş Fonksiyonu t (sn) x y Ön Süsp. Sapması (m) Süspansiyon Sapma Aralığı Pasif BMK ÖUBMK Şekil 8: Yol fonksiyonu. -.4 Kontrol yöntemleri ve pasif durum arasındaki karşılaştırma yer değiştirme ve süspansiyon sapma aralığı açısından yapılmıştır. Sürücü koltuğu yer değiştirme grafiği karşılaştırmalı olarak Şekil 9 da gösterilmektedir. Burada MR dampere gerilim uygulanmadığı durum kesikli çizgi, MR damperin geriliminin bulanık mantıklı kontrolör ve öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör ile belirlendiği durumlar ise sırasıyla noktalı kesikli ve düz çizgiler ile gösterilmektedir. Şekildeki grafikten görüldüğü üzere tasarlanan kontrol yöntemlerinin her ikisi de taşıt titreşimlerini azaltmaktadır. Şekil da ise süspansiyon sistemlerine ait süspansiyon sapma grafikleri görülmektedir. Her iki grafikten de görüleceği gibi süspansiyon sapma aralığında herhangi bir bozulma söz konusu değildir. Şekilden açıkça görüleceği gibi her iki kontrol yöntemi de süspansiyon sapma aralığını iyileştirmektedir. İki yöntem kendi aralarında karşılaştırıldığında ise öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolörün performansının klasik bulanık mantıklı kontrolöre göre daha iyi olduğu görülmektedir. Şekil 9 ve Şekil incelendiğinde ÖUBMK kontrolörün sürücü koltuğu yer değiştirmelerini hem pasif hem de BMK yöntemi ile kontrol durumuna göre gözle görülür oranda iyileştirdiği görülürken süspansiyon sapma aralığında da Pasif ve BMK durumlarına göre daha iyi performans sergilediği görülmektedir. Arka Süsp. Sapması (m) t (sn) Süspansiyon Sapma Aralığı Pasif BMK ÖUBMK t (sn) Şekil : Ön ve arka süspansiyon yerdeğiştirmeleri. Ayrıca tasarlanan kontrolörlerin etkinliği, kontrol tekniğinde sıkça kullanılan aşağıdaki başarım ölçütleri kullanılarak ta analiz edilmiştir [6]..5. Sürücü Koltuğunun Yerdeğiştirmesi Pasif BMK ÖUBMK T IAE e( t )dt (2) T ITAE t. e( t )dt (3).5 x p (m) 2 ISE e ( t )dt (4) T t (sn) Şekil 9: Sürücü koltuğu yer değiştirmesi. T 2 t.e ( t )dt ITSE (5) Yukarıdaki başarım ölçütleri kullanılarak üç durum için karşılaştırmalı bir tablo oluşturulmuştur. Tablo 5 deki değerler dikkate alındığında, IAE ölçütüne göre BMK yöntemi pasif duruma göre %5 oranında iyileşme sağlarken, ÖUBMK yöntemi pasif duruma göre %6 iyileşme göstermiştir. ITAE ölçütü göz önüne alındığında BMK yönteminin sağladığı iyileşme %6 iken ÖUBMK yönteminin sağladığı iyileşme % 68 oranındadır. ISE ölçütüne göre ise BMK yöntemi ve 229

41 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya ÖUBMK yönteminin sağladığı iyileşmeler sırasıyla %56 ve % 67 şeklindedir. Son olarak ITSE ölçütüne bakacak olursak BMK yönteminin pasif duruma göre sağladığı iyileşme oranı %62 olurken, ÖUBMK yönteminin pasif duruma göre sağladığı iyileşme oranı %73 şeklindedir. Tablo 5: Başarım ölçütleri IAE ITAE ISE ITSE Pasif,274,2679,,84 BMK,632,56,44,69 ÖUBMK,522,835,33,5 5. Sonuçlar Bu çalışmada taşıt titreşimlerinin azaltılması için bulanık mantık tabanlı kontrolörler tasarlanmıştır. Bu amaçla tasarlanan bulanık mantıklı kontrolör ve öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör kullanılarak yarı-aktif süspansiyon sistemindeki MR damperin gerilim değeri belirlenmektedir. Sürücü koltuğu yer değiştirmesindeki maksimum tepe noktasında BMK yöntemi %25 iyileşme sağlarken, ÖUBMK ise yöntemi %36 iyileşme sağlamıştır. MR damperlerde oluşan sönüm kuvveti sayesinde taşıt titreşimlerinin azaldığı MATLAB-Simulink ortamında yapılan benzetim çalışmaları ile gösterilmiştir. Kaynakça [] B.F. Jr. Spencer, S.J. Dyke, ve M.K. Sain, Magnetorheological Dampers: A new Approach to seismic Protection of Structures, Proceedings of the 35th Conference on Decision and Control Kobe, Japan, 996. [2] B.F. Jr. Spencer, S.J. Dyke, M.K. Sain ve J.D. Carlson, Phenomenological model of a Magnetorheological Damper, Journal of Engineering Mechanics,ASCE, 23(3):23-238, 997. [3] Ş. Çetin, MR sönümleyici ile yapıların titreşim kontrolü, Doktora Tezi-YTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, 2. [4] Ş. Çetin, S. Sivrioğlu, E. Zergeroğlu ve İ. Yüksek, Altı Katlı Bina Modelinin MR Damper Yardımıyla Yarı-Aktif H Dayanıklı Kontrolü, TOK 29:Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, 3-6 Ekim 29, İstanbul. [5] Ş. Çetin, E. Zergeroğlu, S. Sivrioğlu ve İ. Yüksek, Altı Katlı Bina Modelinin MR Sönümleyici Yardımıyla Adaptif Kontrolü, TOK 2:Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, 2-23 Eylül 2, Kocaeli. [6] X. Song, M. Ahmadian, S. Southward ve L.R. Miller, An adaptive semiactive control algorithm for magnetorheological suspension systems. J. Vib. Acoust. 27, , 25. [7] Z.G. Ying, W.Q. Zhu ve T.T. Soong, A stochastic optimal semi-active control strategy for ER/MR dampers, J. Sound Vib. 259(), 45 62, 23. [8] R. Guclu, The Fuzzy-Logic Control of Active Suspensions without Suspension-Gap Degeneration, Strojniski Vestnik-Journal of Mechanical Engineering, 5(), , 24. [9] R. Guclu, Fuzzy Logic Control of Seat Vibrations of a Non-Linear Full Vehicle Model, Nonlinear Dynamics, 4(), 2-34, 25. [] L.E. Sakman, R. Guclu ve N. Yagiz, Fuzzy Logic Control of Vehicle Suspensions with Dry Friction Nonlinearity, Sadhana-Academy Proceedings in Engineering Sciences, 3(5), , 25. [] N. Yagiz, L.E. Sakman ve R. Guclu, Different Control Applications on a Vehicle using Fuzzy Logic Control, Sadhana-Academy Proceedings in Engineering Sciences, 33(), 5-25, 28. [2] R.K. Mudi ve N.R. Pal, A robust self tuning scheme for PI- and PD-Type Fuzzy controllers, Fuzzy Systems, IEEE Transactions on, vol.7, no., pp.2,6, Feb 999. [3] R.K. Mudi ve N.R. Pal, A self-tuning fuzzy PI controller, Fuzzy Sets and Systems, Volume 5, Issue 2, Pages ,6 October 2. [4] A.V. Akkaya ve Ş. Çetin, Self tuning fuzzy logic controller of a hydraulically actuating system, Proceedings of 2nd International Conference on Intelligent Knowledge Systems (IKS-25), Pages 54-58, 6-8 July 25. [5] P.A. Weber ve J.P. Braaksma, Towards a North American geometric design standard for speed humps, ITE Journal (Institute of Transportation Engineers), 7():3-34, 2. [6] R.C. Dorf ve R.H. Bishop, Modern Control Systems, (2. baskı), Prentice Hall, 2, 23

42 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Tüpsel Yapılı Sürekli Mıknatıslı DA Motorunun Hız Kontrolünün Bulanık Mantıkla Gerçeklenmesi Selim BUYRUKOĞLU, Ömür AKYAZI 2, A. Sefa AKPINAR 3,3 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon 2 Sürmene Abdullah Kanca Meslek Yüksekokulu, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Sürmene, Trabzon oakyazi@ktu.edu.tr Özetçe Bu çalışmada, tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım motorunun (TYSMDAM) hız denetimi ele alınmaktadır. Sistemde denetleyici olarak mikrodenetleyici tabanlı Bulanık Mantık (BM) kullanılmıştır. Sistemin çalışmasını sağlayan mikrodenetleyici için gerekli olan bulanık mantık yazılımı yapılmıştır. Ayrıca sistem için gerekli olan elektronik devreler tasarlanmış ve prototipi gerçekleştirilmiştir. Gerçekleştirilen devre iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısım açık cevrim yani geri beslemesi olmayan hız denetiminin gerçekleştirildiği, ikincisi ise geri beslemesi olan ve bulanık mantık ile hız kontrolünün sağlandığı kısımdır. Gerçekleştirilen sistem ile tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım motorunun yatay veya dikey konumda istenilen hız değerine göre doğrusal hareket etmesi, açık ve kapalı çevrimler kullanılarak gerçekleştirilmiştir.. Giriş Doğru akım (DA) motorları elektrik enerjisini mekanik enerjiye çeviren makinelerdir. Bugün endüstride en yaygın kullanılan hareket elemanlarıdır. Yıllar önce kontrol amacıyla kullanılan küçük servo motorların çoğu alternatif akım ile çalışıyordu. Alternatif akım motorlarının konum kontrolü ve doğrusal olmayan yapılarından dolayı incelenmeleri DA motorlara göre daha zordur[]. Fakat diğer taraftan DA motorlarda fırça ve komütatörlerden dolayı bakımları daha zor ve maliyetlidir. DA motor teknolojisi ve güç elektroniğindeki gelişmeler sayesinde günümüzde motorlarda hacim başına üretilen moment artmış ve kalıcı mıknatıs teknolojisinin gelişmesiyle fırça-komütatör bakım problemleri en aza indirilmiş ve böylelikle DA motorlarının uygulama alanları daha da genişlemiştir. Birçok uygulamada DA motorunun tercih edilmesinin sebebi diğer motorlara göre hızlarının farklı yöntemlerle rahatça kontrol edilebilme esnekliğine sahip olmasıdır. Elektrikli tren, elektrikli ev aletleri, vinçler, yük asansörleri gibi birçok farklı uygulamalarda kullanılan DA motorlarının, istenen konum ve hıza sahip olması denetleyiciler ile sağlanabilir. Yarı iletken teknolojisinin gelişmesi, birçok uygulamada kullanılan anahtarlama elemanlarının işlevleri ve türlerinde de gelişmelere olanak sağlamıştır[2,3]. Elektrik motorlarının sınıflandırılması Şekil de gösterilmiştir. Şekil : Elektrik motorlarının sınıflandırılması Tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım makinaları doğrusal hareketli makinalar içerisinde en kolay imal edilenlerdir. Tüpsel yapılı doğrusal indüksiyon motor özel bir doğrusal motor çeşidi olup statoru silindiriktir. Bu tip motorların sargıları yuvarlak (disk) şekilde bobinlerden oluşur. Kullanımları çok kolay ve yapıları oldukça basittir. Rotor olarak çelik mıknatıs çubuk kullanılabilir. Bir ve üç fazlı olarak tasarlanabilinir. Tüpsel yapılı doğrusal indüksiyon motorlar avantaj bakımından diğer doğrusal motorların sahip olduğu avantajların hepsine sahiptir[4,5]. Tüpsel yapılı doğrusal motorun yapısı Şekil 2 de görülmektedir. Şekil 2: Tüpsel Yapılı doğrusal Motor Tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım motorları diğer doğrusal (lineer) motorların sahip olduğu üstünlüklere sahiptir. Bu üstünlükleri şöyle sıralamak mümkündür; Doğrusal motorlar diğer motorlarla kıyaslandığında daha sağlam ve daha hızlıdır. 23

43 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Yüksek hız ve yüksek hassasiyeti bir arada sunar. Aynı noktalara tekrar hareketinde mükemmel sonuçlar verir. Duruma göre çok yüksek ve çok yavaş hızlarda çalışırlar. Motordaki tüm kuvvet yükün hareketinde kullanılır çünkü doğrusal motorların kalkınma momentleri yüksektir. Doğrusal motorlar yumuşak hareket sağlarlar. Doğrusal motorlar alışılmış mil yataklı sistemlere göre daha sağlamdır. Temiz oda uygulamaları için idealdir ve doğrusal (lineer) motorlar temassız sistemlerdir. Düzenli olarak ayarları ve yağlanması yapıldığı zaman çok uzun süre bakım gerektirmez Malzemeler ve sargılar arasında temas olmadığından vakumlu sistemlerde rahatlıkla kullanılabilir[6]. Sistemde 8f452 ve 6f628 olmak üzere iki farklı mikrodenetleyici kullanılmıştır. Mikrodenetleyiciler günümüzde kontrol işlemlerinin gerçekleştirildiği pek çok uygulamalarda yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Analog sistemlere göre yüksek doğruluk ve hızda işlem yapabilme yeteneğine sahip olan mikrodenetleyiciler son yıllardaki elektronik ve haberleşme alanındaki gelişmeler neticesinde birçok alanda kullanılmaya başlanmıştır. Ayrıca mikrodenetleyiciler devre tasarımlarında denetleme elemanı olarak kullanılan elemanlardır. Mikrodenetleyicilerin bünyelerinde zamanlayıcı, sayıcı, giriş-çıkış portları, analog sayısal çevirme ünitesi, RAM-ROM bellek, seri haberleşme birimi, PWM darbe üreteci vb. gibi birimler bulunmaktadır. Mikrodenetleyiciler matematiksel işlem yapabilme ve işlem sonuçlarını mantıksal olarak değerlendirip karar verme yeteneğine sahip olduklarından dolayı, donanımsal değişikliğe gerek kalmadan sadece yazılımsal değişikliklerle farklı uygulamaların yapılmasına imkân sağlamaktadırlar. Ayrıca mikrodenetleyicilerin çalışma hızları yüksek ve boyutları küçük olduğundan, tasarımcıya zaman, maliyet ve küçük boyutlu cihazları yapmasına imkân sağlamaktadır [7-9]. TYSMDAM ların hız/konum denetimlerinde, yapılarının basitliği ve birçok endüstriyel uygulamalarda yeterli verimi sağlaması nedeniyle geleneksel denetleyicilerin kullanım alanları oldukça fazladır. Ancak, denetlenecek sistemin modeline ihtiyaç duyması ve en uygun kazanç değerlerinin deneme-yanılma yöntemiyle belirlenmesi bu denetleyicilerin dezavantajlarıdır[]. Oransal integral (Oİ) gibi geleneksel denetleyicilerin, hız ve yük değişimlerinde aşım ve dalgalanmalara neden olması istenmeyen bir durumdur. Bu durum performans ve verimlilik açısından başka arayışları beraberinde getirmiştir. Bunun yanında analog kontrol tekniklerinin donanım zorluğu ve karmaşık matematiksel modelleme gerekliliği de kontrol tekniklerinde yeni yaklaşımlar aramaya sebebiyet vermiş gelişme gösteren denetim teknikleri arasında bulanık mantık yaklaşımı karmaşık matematiksel modellemeye ihtiyaç duymadığı için sıkça kullanılır hale gelmiştir. Bulanık mantık denetiminin basit matematiksel modelleme avantajının yanında esnek, kavramsal olarak kolay anlaşılabilirlik gibi avantajlarının olması birçok süreç denetim sisteminde ilgi görmesini sağlamıştır[,2]. 2. Bulanık Mantık Denetleyici Bulanık Mantık (BM), diğer denetim yöntemlerindeki karmaşık işlemlere ve sistemin matematiksel modeline gerek duymadan denetim işlemini gerçekleştirmektedir. Günümüzde kontrol sistemi uygulamalarında bulanık mantık ile denetim önemli hale gelmiştir. Klasik sayısal (,) mantığının ötesine geçmiş bir yaklaşım olan bulanık mantık bu iki değer arasında çok seviyeli değerler üretilmesi sonucunda denetimin daha doğru kararlar üretmesini, böylece performansın ve verimin artmasını sağlamaktadır. Şekil 3 de bulanık mantık denetiminin temel blok yapısı görülmektedir. Şekil 3: Bulanık mantık denetiminin temel blok yapısı Şekil 3 de gösterildiği gibi bulanık denetim mantığı temel olarak üç bileşenden oluşmaktadır. Bunlar bulanıklaştırıcı birim, kural tabanı birimi ve durulaştırıcı birimdir. Bulanıklaştırıcı birim, gelen kesin giriş bilgilerini bulanık hale getirme görevini yapmaktadır. Bulanıklaştırılan değerler kural tabanı birimine gönderilir. Kural tabanında veri tabanı ve dilsel denetim öğeleri bulunmaktadır. Kurallar işlendikten sonra bulanık sonuç işareti bir sonraki adımda çıkışa yansıtılabilmek için durulaştırma birimine gönderilir. Burada kesin sonuçlar üretilir. Şekil 3 de e(k) hata işareti, e(k-) bir örnekleme süresi içinde hatadaki değişimi ifade eder. G, G2 ve G3 kazanç değerleridir. Du(k) durulaştırma birimi çıkışıdır ve bir önceki değeri olan D(k-) ile toplanmak suretiyle D(k) elde edilerek sistemin girişine verilmiştir. Bu değişkenlere göre kural tabanı biriminde kural tablosu oluşturulur. Bulanık denetleyicide üyelik fonksiyonları temel bir yapıdır. Üyelik fonksiyonlarının seçimi tamamen keyfi olmakla birlikte üçgen, yamuk, sinüsoid, cauchy, çan, sigmoid, gaussian tiplerinde olabilmektedir. [3-8]. BMD modellenmesinde öncelikli olarak kontrol edilecek sistemin davranışı gözlenmelidir. Hata ve hatadaki değişimler göz önüne alınarak üyelik fonksiyonları ve kural tablosu elde edilir. Sistemde kullanılan üyelik fonksiyonu üçgen olup Şekil 4 de gösterilmiştir. Şekil 4: Üç kurallı üçgen üyelik fonksiyonu Bu fonksiyon için kullanılan bağıntı denklem de verilmektedir. x x x2 x A max min,, () xt x x2 x T 232

44 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya BM denetleme modelleri için kullanılan kurallar Tablo de gösterilmiş olup giriş değişkenleri, hata (e) ve hatanın bir örnekleme süresindeki değişimi (de) olacak şekilde belirtilmiştir. Giriş değişkeni için üç etiketli üyelik fonksiyonu kullanılmıştır. Kullanılan dilsel etiketler negatif (N), sıfır (Z) ve pozitif (P) olarak ifade edilmiştir. bobinler de 24 V gerilim endüklenmesi sağlanır. Devrede kullanılan butonlarla bobinlerden geçecek olan akımın süresi belirlenir. Bobinlerden geçecek olan akımın süresi ayarlanarak motorun hız kontrolü gerçekleştirilmiştir. Sistemin çalışması için tasarlanan akış diyagramı Şekil 7 de verilmiştir. Tablo : BMD için kural tablosu 3. Yapılan Çalışmalar Gerçekleştirilen devre iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısım açık cevrim yani geri beslemesi olmayan hız denetiminin gerçekleştirildiği, ikinci kısım ise geri beslemesi olan ve bulanık mantık ile hız kontrolünün sağlandığı kısımdır. Bu kısımlar sıra ile açıklanacaktır. 3.. Açık Çevrim Denetim Sistemin denetimi için tasarlanan elektronik devre simülasyonu Şekil 5 de ve gerçekleştirilmiş hali Şekil 6 da gösterilmiştir. Şekil 7: Akış diyagramı Sistemin bobin uçlarındaki işaretlerin osiloskop görüntüleri sırası ile Şekil 8 ve Şekil 9 da gözükmektedir. Şekil 5: Tasarlanan elektronik devre Şekil 8: 4 ms için osiloskop görüntüsü Şekil 6: Gerçekleştirilen elektronik devre Sistem için gerekli olan enerji dc güç kaynağından sağlanmış olup devre üzerindeki butonlarla motorun hız ayarı yapılmaktadır. Devrede kullanılan 785 gerilimi 5 volta düşürmektedir. Bu 5 volt pic 6f628 ve lcd ekranın çalışması için kullanılmıştır. Ayrıca 782 regüle entegresi ile tlp 25 mosfet sürücülerinin (optokuplörlerin) beslenmesi sağlanmıştır. Regüle entegresi ve mosfetler sayesinde de Şekil 9: 68 ms için osiloskop görüntüsü 233

45 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Şekil 8 de bobinlerden geçen akım süresi 4 ms olarak belirlenmiş olup Şekil 9 da ise 68 ms dir. Şekillerden de görüldüğü gibi süre artırıldığında bobinlere gönderilen kare dalga sıklığı ve dolayısıyla motorun hızı artmaktadır. Gerçekleştirilen geri beslemesiz açık çevrimli devrede tetikleme elemanlarına gönderilen kare dalganın sıklığı ayarlanarak TYDHDAM un hız kontrolü yapılmıştır Bulanık Mantık İle Hız Denetimi Sistemin çalışması için tasarlanan ve gerçekleştirilen devre Şekil da gösterilmiştir. Bu bölümde geri beslemenin verimli bir şekilde alınabilmesi için TYSMDAM u ilk bölümdekinden farklı tasarlanmıştır. Şekil : Gerçekleştirilen elektronik devre Bu kısımda devrenin genel çalışması, devir sayısının ölçülmesi, hata - hata değişkenlerinin belirlenmesi ve hareketin nasıl oluştuğundan bahsedilecektir Devrenin Genel Çalışması Sistem için gerekli olan enerji dc güç kaynağından sağlanmıştır. Sistemin çalışması mikrodenetleyicinin ön hazırlıklarını yapmasıyla başlar ve kullanıcının istediği tüpsel motorunun mil hızı için ADC (Analog Digital Çevirici) modülünü aktif ederek potansiyometredeki -5V aralığındaki gerilimi dijitale çevirerek kayıt eder. Kayıt edilen bu bilgi gerekli çarpanlar ile işlemler yapılarak tekrar kayıt edilir. İşlemci bu gerilim bilgisi dahilinde kullanıcının devir isteğini anlayarak hata ve hata değişimi bilgilerini hesaplayıp fuzzy algoritmasına gerekli bilgileri aktarır. Aktarılan bilgiler fuzzy formülleri uygulanarak bobinler arası zaman farkını tespit eder ve hareket algoritmasına zaman değişkenini aktarır. Hareket algoritması ise zaman değişkenini iki bobin arasında aktif yapma süresi olarak kullanır ve bobinleri sırasıyla aktif edip motora hareket verdikten sonra ana döngü sonuna ulaşılmış olur. Sonlanan döngü tekrar başa yani kullanıcıdan devir bilgisi alma algorimasına dönerek çalışmasına bu döngü içerisinde devam eder Devir Sayısının Ölçülmesi Harekete başlayan tüpsel motor mili sağa ve sola titreşmeye başlar. Mil hareket ederken aynı zamanda kendisine sabitlenmiş aralıklı plaka ile birlikte IR sensörün ortasında sağa ve sola hareket eder. Hareket sırasında aralıklı plakanın boşluğundan geçebilen infrared ışık, foto transistorü tetikleyerek oluşan sinyal mikrodenetleyiciye gönderilir. Devrede Sensör çıkışı deneteyicinin zamanlama modülüne bağlanmıştır. Fakat modül zamanlama olarak değil, sayıcı olarak kullanılmıştır. Bu işlem modülün osilatör girişini devredeki sensörden gelen sinyal girişi olacak şekilde kullanarak yapılmıştır. Çalışma şekli ise; zamanlayıcı her sinyal geldiğinde, iletilen sinyali osilatör sinyali olarak kabul ederek içerisindeki zamanlayıcıyı bir artırır. Böylece her titreşme yüksek hassasiyetle sayılır ve en önemlisi ise yapılan bu sayma işlemi sırasında yazılım daha az kullanılarak cevap ve işlem süresinden kayıplar önlenir. Yapılan sayma işlemi zamanlayıcı modülünün hafızasında kayıt edilir ve istenildiğinde işleme sokulabilir Hata ve Hata Değişkenlerinin Saptanması Devre artık istenilen bilgiye göre hareketine başlamış ve belirli bir devirde hareket etmektedir. Hareket sonucunda zamanlayıcı modülünde devir sayısı oluşmaktadır. Denetleyici bunları yaparken içerisindeki ikinci bir zamanlayıcıda sürekli olarak tasarımcının belirlemiş olduğu süre kadar saymaktadır ve süre dolduğunda kesme işlemine dallanmaktadır. Kesme algoritması sensör sayıcısının içerisindeki bilgiyi alır. Bu işleme örnekleme, alınma süre aralığına da örnekleme zamanı denir. İkinci zamanlayıcı modül sayesinde örnekleme zamanının her bitiminde alınan örnek hafızaya kaydedilir. Kayıt edilen devir sayısı sistemin geri beslememiz olup potansiyometreden ADC yardımıyla alınan bilgi istenilen veya referans değerdir. Bu değişkenlerden hata ve hatadaki değişimi bulmak için; Hata=( istenilen değer)-(geri besleme değeri) Hatadaki değişim=(güncel hata değeri)-(bir önceki hata değeri) formülleri ile belirlenir. Yapılan işlemler doğrultusunda hata ve hata değişkeni hesaplanmış olup fuzzy algoritmasına iletilerek istenilen referans hız değerini elde etmek için bobinlerin aktif olma sürelerini hesaplayarak çıkış algoritmasına zaman değişkenini gönderir Hareketin Oluşması Tasarlanan tüpsel motorun çalışma şekli; İki bobin arasında bulunan metal çubuğun, çalışma anında hangi bobin aktif ise metal çubuğu kendisine çekme temel prensibine dayanır. Sağ ve sol olmak üzere iki adet bulunan bobinlerimiz sürekli olarak ardı sıra ortalarındaki metal çubuğu kendilerine çekme sonucu titreşme hareketi yaptırırlar. Mikrodenetleyiciye bağlı olan bu bobinler aktif olma sürelerini değiştirerek istenilen titreşme tekrar sayısı yani devir sayısı artırıp azaltılabilmektedir. Devrenin genel olarak çalışmasını özetleyecek olursak; Kullanıcın potansiyometre ile belirli bir devir sayısına ayarlanmış aktif olma süresi boyunca bobinler sıra sıra enerjilenerek tüpsel motor harekete başlar. Titreşme sonucunda metal çubuğa bağlı aralıklı plaka sayesinde IR sensör tetiklenir. Mikrodenetleyici bu tetiklenme sonucu oluşan devir sayısını her örnekleme süresince alır, hesaplar ve bobinleri bu bilgiler doğrultusunda aktif olma sürelerini günceller. Bu döngü hata ve hata değişkeni sıfırlanıncaya kadar sürekli devam edilerek sistemin istenilen devir sayısında çalışması sağlanır. Sistemin çalışması için tasarlanan akış diyagramları sırasıyla Şekil ve Şekil 2 de gösterilmiştir. 234

46 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Sistemde hata ve hatadaki değişimin sıfır olduğu andaki bobin uçlarındaki işaretin osiloskop sonuçları Şekil 3 de görülmektedir. Şekil 3: Bobin uçlarındaki işaret Sistemin tamamını içeren devre Şekil 4 de görülmektedir. Şekil : Ana program akış diyagramı Şekil 4: Sistemin tamamını içeren devre 4. Sonuçlar Bu çalışmada; tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım motorunun hız kontrolü mikrodenetleyici kullanılarak gerçekleştirilmiş olup sistem için gerekli olan donanım ve yazılım tasarlanmıştır. Sistemin denetimini gerçekleştiren mikrodenetleyici için gerekli olan bulanık mantık kodu yazılmıştır. Sistemin cevap verme hızı yazılan kodda her ne kadar belirlendiyse de gerçek hızı ise mikrodenetleyici hızına bağlıdır. Bulanık mantık tabanlı TYSMDAM nun hız kontrol yapısının performansı farklı referans hız değerlerinde deneysel olarak incelenmiştir. TYSMDAM nun hız kontrolünde bulanık mantık yapısının kullanılması klasik denetleyicilere göre sisteme daha esnek bir yapı kazandırılmıştır. Sonuç olarak gerçekleştirilen uygulama ile tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım motorunun hız denetimi kontrolsüz ve kontrollü olmak üzere gerçekleştirilmiştir. Şekil 2: Zamanlayıcı akış diyagramı 235

47 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya 5. Kaynakça [] Flores, J.L. ve Ramirez, H.S., DC Motor Velocity Control Through a DC-to-DC Power Converter, 43rd IEEE Conference on Decision and Control, Bahamas, pp , 24 [2] G. Bal, Doğru akım makinaları ve Sürücüleri, Seçkin Yayıncılık, 2. [3] S. Aydemir, S. Sezen ve H.M. Ertunç, Fuzzy logic speed control of a DC motor, Proc. of the 4th Power Electronics and Motion Control Conference, , 24. [4] Gürdal, O. Elektrik Makinalarının Tasarımı, Atlas Yayın Dağıtım, İstanbul, 2, [5] Akpınar, S., Doğrusal Hareketli Elektrik Makinaları Ders Notları, KTÜ, 24. [6] K.S. Narendra ve K. Parthasarathy, Identification and Control of Dynamical Systems Using Neural Networks, IEEE Trans. on Neural Networks, Cilt:, No:, s:4-27, 99. [7] N. Topaloğlu, Prototip bir PIC programlama ve deney setinin tasarımı, 6. International advanced Technologies symposium (IATS ), 6-8 Mayıs, 2 sf [8] Ö. Faruk Bay, S. Görgünoğlu, 85 Ailesi mikrodenetleyici eğitim setinin tasarımı ve gerçekleştirilmesi, Politeknik Dergisi, cilt:5, sayı:3, 22, sf [9] Ö.Akyazı, M. Orhan Bozdağ, Doğan Çokrak, PIC 8F452 ile Pnömatik ve Hidrolik Sistemlerin Kontrollerini Gerçekleştiren Deney Seti Tasarımı ve Uygulaması, TOK 2 Otomatik Kontrol Türk Milli Komitesi Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, -3 Ekim 22, sf , Niğde, Türkiye. [] Gençer, Ç, ve Gedikpınar, M., Sürekli Mıknatıslı Senkron Motorların Sayısal İşaret İşlemeTabanlı Konum Denetimi, F. Ü. Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 7 (2), , 25 [] C. Elmas, M.A. Akcayol, T. Yigit, Fuzzy PI Controller For Speed Control of Switched Reluctance Motor J.Fac.Eng. Arch. Gazi Univercity, Vol 22, No, 65 72, 27 [2] G. Feng, A Survey on Analysis and Design of Model- Based Fuzzy Control Systems, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 4, No. 5, pp , 26. [3] İ.H. Altaş, Bulanık Mantık: Bulanık Denetim, Enerji, Elektrik, Elektromekanik-3e, Sayı 64, s:76 8,999. [4] İ.H. Altaş, Bulanık Mantık Denetleyici: Matlab/Simulink Ortamı için Bir Modelleme, Otomasyon Dergisi, Bileşim Yayınları, Mart 27, Sayfalar: [5] E. Özkop, I. H. Altas, A. S. Akpınar, Bulanık Mantık Denetleyicili Güç Sistem Uygulaması, ELECO 24, Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 8-2 Aralık 24, Bursa, Sayfalar [6] Ö. Akyazı, H. Zenk, A. S. Akpınar, Farklı Bulanık Üyelik Fonksiyonları Kullanarak Sürekli Mıknatıslı DA Motorunun Hız Denetiminin Gerçeklenmesi, 6th International Advanced Technologies Symposium (IATS ), 6-8 Mayıs 2, Elazığ/Turkey, Sayfa [7] M. Ali. Usta, Ö. Akyazı, İ. H. Altaş, Design and Performance of Solar Tracking System with Fuzzy Logic Controller Used Different Membership Functions, 7th International Conference on Electrical and Electronics Engineering, ELECO 2,-4 December 2, Bursa, Turkey [8] H.İ. Okumus, E. Sahin, O. Akyazi, Antenna Azimuth Position Control with Classical PID and Fuzzy Logic Controllers, International Symposium on INnovations in Intelligent SysTems and Applications (INISTA 22), 2-4 July 22, Trabzon, TURKEY 236

48 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Havaalanlarındaki Uçuş Güvenliğini Tehlikeye Atan Yabancı Nesnelerin Temizliği İçin Çoklu-Robot Koordinasyonu Yaklaşımı Savaş Öztürk, Ahmet Emin Kuzucuoğlu 2 TÜBİTAK BİLGEM savas.ozturk@tubitak.gov.tr 2 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Marmara Üniversitesi Teknoloji Fakültesi kuzucuoglu@marmara.edu.tr Özetçe Havaalanı pistlerinde ve çevresinde yer alan yabancı nesneler uçuş güvenliğini riske atmakta ve kazalara sebep olmaktadır. Bu nesnelerin tespiti için birkaç milimetre boyutundaki nesneleri kilometrelerce öteden tespit edebilen radarlar ve yüksek çözünürlüğe ve yüksek büyütme oranına sahip kameralar gibi ileri teknolojiler kullanılmasına rağmen, tespit edilen nesnelerin toplanmasına çok önem verilmemekte ve insan faktörü devreye girmektedir. Nesnelerin insan gücü ile toplanması ise hem güvenlik açısından hem de zaman alıcı bir yöntem olması açısından problem teşkil etmektedir. Bu çalışmada, havaalanı pistlerindeki yabancı nesnelerin toplanması amacıyla otonom çoklu robotların koordinasyonu çözüm olarak önerilmektedir. Bu amaçla etmen tabanlı bir benzetim altyapısı geliştirilerek belli bir sayıda robotun pist üzerinde çok sayıda yabancı nesneyi en az yolu katederek ve en hızlı şekilde pistten uzaklaştırması problemi üzerinde çalışılmıştır. Koordinasyonu sağlamak amacıyla, son yıllarda popüler olan çoklu-robot pazar tabanlı görev alışverişinden esinlenmiş bir hibrid alışveriş mekanizması kullanılmıştır. Pist üzerinde robotun hareket edebileceği alanlar haritalanmış ve havaalanı pistleri için özgün bir yol planlama stratejisi geliştirilmiştir. Deney sonuçları, kazalara sebebiyet veren yabancı nesnelerin temizliğinde robotların kullanımının hızlı, ucuz ve güvenli bir tercih olacağını göstermiştir.. Giriş Uçak ve uçuş sistemleri açısından yabancı olan nesneler havacılıkta Yabancı Nesne (Foreign Object - FO ) ya da Yabancı Nesne Kalıntısı (Foreign Object Debris - FOD) olarak, bunların verdiği zarar ise Yabancı Nesne Zararı (Foreign Object Damage - FOD) olarak isimlendirilir. Bildirinin bundan sonraki bölümlerinde FOD kısaltmasının karşılığı olarak YN (Yabancı Nesne) kullanılacaktır. Havaalanlarında, pist, apron ve taksiyolu (PAT) sahaları ile hava alanı sınırları içerisinde olabilecek çakıl, asfalt parçası, tahta parçası, vida, somun, emniyet telleri, vb. uçak motorlarına zarar verebilecek yabancı maddelerin önlenmesi ve temizlenmesi sivil havacılık açısından önemli bir kaynak (yıllık 2 milyar dolar []) ayrılmasını gerektirir. Çünkü bu maddeler ciddi kazalara sebebiyet verebileceği gibi hem havayolu şirketleri hem de yolcular açısından maddi yük getiren gecikmelere sebebiyet verebilir. Kazalara verilebilecek en bilinen örnek 2 yılındaki 3 can kaybı yaşanan Air France Concorde kazasıdır; önünden kalkan uçaktan piste düşen 8 inçlik bir titanyum tel parçası yüzünden meydana gelmiştir [2]. YN önleme ve temizleme faaliyetleri genellikle çalışanlara kontrol listesi şeklinde uyulması gereken kurallar bütünü olarak sunulmakta ve insan faktörü ön plana çıkmaktadır. Yabancı nesnelerin tespiti için özel üretilmiş radarlar ve sensörler kullanılmakta ve nesneler follow me adı verilen araçlar ile yaklaşılarak takılı özel süpürgeler vasıtasıyla ya da elle toplanmaktadır. Ancak bu araçların PAT alanlarında geçirdiği sürenin olabildiğince az olması ve uçuş emniyetini tehlikeye atmaması gerekmektedir. Bu amaçla, bu çalışmada insan faktörünü devre dışı bırakarak, tamamen otonom olarak koordine olan çok sayıda robotun yabancı nesneleri en hızlı ve etkin biçimde temizlemesi önerilmektedir. Seksenli yıllarda bilgisayar denildiğinde akla anaçatı (mainframe) adı verilen, sabit, yerleşik ve oldukça büyük sistemler akla gelmekte idi. Kişisel bilgisayarların boyutlarının küçülmesi ve evlere kadar girmesi ile bu algı değişti. 2'lu yıllarda ise benzeri bir algı değişimi robotlar için mevzubahis olmaktadır. Robot denilince eskiden akla fabrikalardaki otomasyon amaçlı robotlar gibi karmaşık işlemleri hızlı bir şekilde yapabilen, programlandığının dışına çıkmayan, yerleşik ve büyük makinalar ya da sadece bilim kurgu filmlerinde karşılaşılan insansı robotlar gelmekte idi. Gündelik hayatımıza yavaş yavaş giren bazen bir sinek kadar küçük, işlevi sınırlı ama koordineli çalışma yeteneğine ve karar verme yeteneğine sahip yer değiştirebilen insansız hava, kara ve deniz araçları, arama kurtarma robotları, ev ve işyerlerinde temizlik, hastaya refakat vb. amaçlarla kullanılan servis robotları gibi cihazlar robot algısını değiştirmeye başlamıştır. Bu durumda robotların koordinasyonu önemli bir problem olarak araştırma konusu olmuştur, çünkü çok sayıda robot kullanmak da çözüm olmamaktadır. Çoklu-robot koordinasyonu, birbiri ile aynı ya da farklı özellikleri olan robot takımlarının verilen görevleri en etkili biçimde gerçekleştirmesi için çalışan bir alandır. Herşeyi yapabilen tek, büyük ve pahalı bir robot yerine, basit özellikleri olan, diğer takım arkadaşları ile etkileştiğinde sinerji oluşturarak kendisini aşan görevlerin de yerine getirilmesine katkıda bulunan daha küçük ve daha ucuz birden fazla robotun kullanılması son yıllarda popüler bir araştırma konusu olmuştur. Bu çalışma modelinin en büyük avantajı gürbüzlük özelliğidir; herhangi bir robotun işlevini yitirmesi sistemi olumsuz yönde etkilemez. Aynı zamanda değişik türde 237

49 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya robotlar kullanılabildiği için esnek bir çalışma ortamı oluşturulabilir. Bu çalışmada yabancı nesne tespitinin YN radarları ile yapıldığı varsayılarak, radarların tespit konumlarını planlayıcı etmene ilettiği, planlayıcının mevcut tespitleri uygun robotlara atadığı ve robotların da kendi aralarında koordine olarak nesneleri toplayarak istasyonlara getirdiği benzetim senaryoları icra edilmiştir. Benzetim ortamı olarak Java Agent Development Environment (JADE) kullanılmış ve robot davranışları modellenmiştir [3]. Kontrat Ağı Protokolü (Contract Net Protocol - CNP) tabanlı bir mesajlaşma yapısı kurularak bir görev atama altyapısı geliştirilmiştir [4]. Robotların PAT alanlarında girmemesi gereken ya da sakınması gereken bölgeler haritalanarak robotların anlayabileceği şekilde modellenmiştir. Yol planlaması için Dijkstra en kısa yol ve Gezgin Tüccar Problemi (Travelling Salesman Problem- TSP)'ne yönelik çözümler birleştirilerek özgün bir yöntem geliştirilmiştir. Bu sayede yol planlaması optimuma yakın şekilde gerçeklenmiştir. Bildirinin bu bölümünde yabancı nesne zararlarını önleme ve temizleme için kullanılan mevcut yöntemler ve Çoklu-Robot Görev Paylaşımı ile pazar tabanlı yaklaşımlar anlatılmaktadır. İkinci bölümde YN temizliği için önerilen yaklaşım sunulmaktadır. Üçüncü bölümde deney ortamının kurulması anlatılmakta ve deney sonuçları tartışılmaktadır. Bildirinin dördüncü bölümü sonuçları ve gelecekte yapılması planlanan çalışmaları özetlemektedir... Yabancı Nesne Zararı ve Önlemler YN; en başta uçak türbin motorları olmak üzere iniş takımları, kanatlar ve kanatçıklar gibi çeşitli hayati parçalara zarar vermektedir. YN oluşumu, havaalanı yakınında gerçekleştirilen tamirat ve temizlikler, yer hizmetleri çalışanlarının unuttuğu veya düşürdüğü kalem, tornavida vb. araç gereçler, yakıt ve egsoz atıkları gibi çok sayıda etkenden kaynaklanabilir. Bunun önlenmesi için sivil havacılık yönetimleri birtakım kurallar koymakta ve personelin dikkat etmesi için uyarılarda bulunmaktadırlar. Ancak insan faktörünün yer aldığı her alanda olduğu gibi hata ve ihmal kaçınılmaz olmaktadır. YN temizliği için değişik yöntemler geliştirilmiştir. PAT alanları özel araçlar ile süpürülmekte ve bazen de bir ekip ile mıntıka temizliği gerçekleştirilmektedir. Ülkemizde Devlet Hava Meydanları İşletmesi (DHMİ) "Hava Alanları PAT Sahalarının Temizliği ve Otla Mücadele Yönergesi" hazırlayarak alınacak önlemleri ve temizliğin nasıl yapılması gerektiğini detaylı olarak anlatmıştır [5]. Ancak burada bahsedilen yöntemlerin uygulanması sorumlu personelin inisiyatifine bırakılmıştır. Ayrıca uçuş yoğunluğu olan yerlerde bunun gerçekleştirilmesi güçleşmektedir. YN temizliği için birtakım özel araçların kullanıldığı da görülmektedir. Örneğin bir kamyonetin arkasına takılarak kullanılan özel süpürge aracı olan FOD*Boss, PAT alanlarındaki yabancı cisimleri temizlemektedir. Özellikle belli bir mesafeden çıplak gözle görülemeyecek kadar küçük (5 mm.<) nesneleri süpürmeyi hedefleyen bu araç, saatte 36 ila 75 metrekarelik alanı süpürülebilmektedir [6]. FODBuster adı verilen vakumlu süpürge ise yine aracın arkasına takılabilir. Plastik fırçalı süpürgesi ve mıknatıs özelliği ile 23 kg'a kadar yük taşıyabilir [7]. YN süpürmesi için Tuft Üniversitesi'nde yapılan bir otonom robot çalışması da mevcuttur [8]. FODHippo adı verilen araç YN radarı ve YN sensörleri ile tespit edilen nesneleri süpürmektedir. FOD Hippo çalışmasında tek bir robotun hedeflere ulaşması ve onları bulunduğu yerlerden uzaklaştırmasına odaklanılmış, çoklu-robot koordinasyonu yaklaşımı düşünülmemiştir, daha çok PAT alanında hareket edecek bir robotun mekanik tasarımı üzerinde durulmuştur. Şekil : FOD*Boss ve FODHippo.2. Çoklu-Robot Görev Paylaşımı Çoklu-robot görev ataması, hangi robotun hangi görev(ler)i yerine getireceğini belirleyen karar sürecidir. Çoklu-robotlara yapacakları görevleri atamada 3 temel seviye vardır : Merkezi, dağıtık ve hibrid [9]. Merkezi görev atamada tüm robotlara görevler tek bir merkezden atanır. Robotlara hangi görevleri yapacağı bildirilir, bazı durumlarda görevlerini hangi sırayla işleteceği de sunulur. Bu hesaplamaları planlayıcı rolündeki robot, bilgisayar ya da etmen yapar; robotun yüksek kapasiteli bir işlemciye ihtiyacı olmaz. Ancak atamanın optimal olması beklendiğinde problem NP-Hard tipinde bir problem olur ve robot sayısı ve görev sayısı arttıkça çözüm süresi katlanarak artar. Tamamen dağıtık yaklaşımda ise robotlara herhangi bir görev ataması yapılmayabilir, robotlar görevleri kendisi bulur ve yerine getirir. Lokal çözümlemede başarılı olsa da, genel çözüme ulaşılamayabilir. Direk haberleşme yapmayıp, ortam koşullarını değiştirerek endirek haberleşme gerçekleştiren sürü zekası tabanlı robotlar bu yaklaşıma örnek verilebilir []. Hibrid yaklaşımda ise merkezi yaklaşımın çözüm doğruluğu ile dağıtık yaklaşımın hız avantajı birleştirilir. Robotlara bir ön görev ataması yapılır, daha sonra robotların bu görevleri değiş-tokuş etmesine olanak verilir. Temel ekonomi prensiplerinden faydalanıldığı için Pazar-tabanlı görev ataması olarak adlandırılan yaklaşım önemli bir hibrid çözüm yaklaşımı olmuştur []. Bu yaklaşıma göre her birey kendi menfaati doğrultusunda sahip olduğu görevleri satmaya çalışır ve kâr amacı güder. Her görevin, görevi yerine getirmek isteyen robotlar açısından maliyeti vardır ve planlayıcı görevi en az maliyetle yerine getirecek robota satar. İki görev arasındaki mesafe, birinden diğerine seyahat maliyetidir. Eğer bir robot bir görevi yerine getirirse, o görev tamamlanmış olarak işaretlenir. c ij, j. robotun (i-). şehirden i. şehire seyahat maliyeti olsun. j. robot için maliyet (rcost) () denklemindeki gibi hesaplanır: n j rcost (j) = c ij () i = Burada nj, j. robotun ziyaret etmesi gereken şehir sayısıdır. m, takımdaki robot sayısıdır ve takım maliyeti ise (2) denklemindeki gibi hesaplanır []: 238

50 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya m tcost = rcost (j) (2) j= Robot görevi tamamladığında kârı ile birlikte maliyetini geri alır. Ayrıca eğer kâr edecekse diğer robotların duyurduğu görevlere de teklif verir. Sonuçta hem bireyler kâr etmiş olur, hem de toplam maliyet düşer. Pazar-tabanlı yaklaşımda atamalar iki aşamada gerçekleşir : ) Merkezi başlangıç atamaları 2) Robotlar arasında koordinasyon Başlangıç atamaları merkezi bir planlayıcı etmen (robot, yazılım vb.) tarafından gerçekleştirilir. Planlayıcı etmen uygun durumdaki görevleri anons eder, robotlar teklif verir. Teklifler toplandıktan sonra planlayıcı bir değerlendirme yapar ve uygun robot-görev ikilisi varsa atamayı gerçekleştirir. Bazen bir görev birden fazla kez anons edilebilir ve robotlar da tekliflerini her defasında güncelleyebilir. Planlayıcı etmen gelen teklifleri aç gözlü atama yöntemi ya da Macar algoritması gibi optimal bir atama yöntemi ile değerlendirebilir [2]. Başlangıç atama yöntemine göre robotlar arası alışverişin faydası değişik oranda olur; optimal atama çözüm doğruluğu açısından tercih edilse de NP-Hard tipinde bir problem olduğundan dolayı hesaplama süresi uzar. Pazar-tabanlı yaklaşımdan önce popüler olan açık artırma tabanlı yaklaşımda robotlar arasında herhangi bir alışveriş olmaz, robotlar görevler için tekliflerini satış gerçekleşene kadar planlayıcıya iletir [3]. Pazar tabanlı yaklaşım, açık artırma tabanlı yaklaşıma ilave olarak robotlar arası alışverişi de ekler. Ancak daha önce, hangi robotların alıcı, hangilerinin satıcı olduğunun belirlenmesi için rol ataması yapılır. Satıcı robotlar satışa çıkardıkları görevlerini tek tek ya da topluca duyururlar. Gelen teklifleri ise genelde açgözlü yaklaşımla değerlendirirler. Robotların işlevleri, kapasiteleri, şarj durumları gibi bazı kısıtlar teklif miktarını belirlemede etken olur. Teklifler görevin cinsine göre robotun o görevi yapması için maliyeti ve elde etmeyi planladığı kar miktarının toplamıdır. Bu sistemde amaç tüm robotların görevlerini yerine getirmek için harcadıkları zaman ve maliyetin düşürülmesidir. Çözülmesi gereken diğer bir problem de robot yol planlamasıdır. Robotun hareket edebileceği alanlar sınırlıdır ve dinamik olarak değişkendir. Robotun duyurulan bir göreve vereceği teklif miktarı robotun göreve erişim zorluğuna göre de değişir. Robot, görevi görebileceği bir noktada ise robotun göreve ulaşım maliyeti aralarındaki Euclidian mesafesidir. Eğer robot görevi göremiyorsa ne kadar uzağında olduğunu bilemez. Bu nedenle göreve erişim için alternatif yolları hesaplaması gerekir. Bu amaçla literatürde RRT [4], PRM [5], böcek algoritması (Bug algorithm) [6] ve dalga yüzü (wavefront) [7] gibi hareket planlama yöntemleri mevcuttur. 2.. Problem 2. Problem ve Önerilen Yaklaşım Bir havaalanında PAT alanlarında değişik lokasyon ve zamanlamalarda ortaya çıkan yabancı nesnelerin YN sensör sistemleri ile tespit edildiği ve bildirildiği varsayılmaktadır. Bu nesnelerin bulundukları yerden PAT sahaları dışına çıkarılması gerekmektedir. Bu amaçla nesneleri toplayabilen ve toplama istasyonuna götürebilen çok sayıda robot bulunduğu öngörülmektedir. PAT alanı kenarında robotların kolayca yaklaşıp topladıkları nesneleri bırakabilecekleri toplama istasyonları belirlenmiştir. İstasyonlarda biriken nesnelerin periyodik olarak follow me araçları ile toplandığı varsayılmakta olup bu benzetim çalışmasına dahil edilmemiştir. Robotlar herhangi bir görevleri yokken belirli robot istasyonlarında tamamen şarj edilmiş olarak beklemektedir. Herhangi bir nesneyi alan ve onu toplama noktasına götüren robot, başka iş atanana kadar o istasyonda bekler. Her robotun bir taşıma kapasitesi vardır. Bu kapasite aynı anda taşıyabileceği nesne sayısı cinsinden ifade edilir. Robotlar ancak taşıdığı nesneler toplama istasyonuna bıraktıktan sonra yeni görevlere talip olabilir Çözüm Önerisi Bir önceki bölümde anlatılan problemin modellenmesi ve çözüm stratejisi üzerinde alternatifleri denemek amacıyla etmen tabanlı bir benzetim ortamı geliştirilmiştir. Benzetim öğelerinden dördü karakteristiklerinden dolayı etmen olarak modellenmiştir : Müzayedeci Etmeni : YN Radarının tespit ettiği hedef(ler)i (bundan sonra 'görev' olarak isimlendirilecektir) robotlara iletmek ve merkezi atamaları gerçekleştirmek üzere geliştirilmiş planlayıcı etmendir. Robot Etmeni : Kendisine pozisyonu ve özellikleri verilen görevler için teklif verebilen, Müzayedeci Etmeni'nden satın aldığı görevleri diğer robotlara da teklif yöntemi ile pazarlayabilen etmendir. Kartezyen koordinat sistemine uygun bir hareket modeli kurgulanmıştır. Robot sayısınca etmen dinamik olarak oluşturulur. Ortam Etmeni : Görevlerin ve robotların anlık durumunu gösteren grafik tabanlı bir sunum etmenidir. Benzetim Yöneticisi Etmeni : Benzetime yönelik parametrelerin seçimini yapmak ve benzetimi değişik modlarda başlatmak amacıyla kullanılır. Diğer etmenlerin dinamik olarak başlatılmasını sağlar. Etmenler dışında en önemli öğe olan görevler ise zaman ayarlıdır ve zamanı geldiğinde aktif olurlar. Ayrıca arayüz üzerinden koordinatları verilerek de çalışma zamanı görevi tanımlanabilir. Benzetim ortamının koşullarını tanımlayabilmek için ortam tanımlama yazılımı geliştirilmiştir. Bu yazılım ile belirlenen bir havaalanı haritası üzerinde robotların hareket serbestiyeti olan alanlar belirlenir. Robotların ve görevlerin başlangıç pozisyonları tanımlanır. Ayrıca YN cisimlerinin toplanacağı istasyonların koordinatları da işaretlenir. Bu çalışmada Merkezi Açgözlü (MA, robotlar arası koordinasyon yok) ve Merkezi Açgözlü + koordinasyonlu (MA+K) yaklaşımları karşılaştırmalı olarak incelenmektedir. Merkezi Optimal (MO) yaklaşım sonuçları havaalanı gibi dağıtık ve birbirinden uzak görevlerin olduğu durumlarda aç gözlü yaklaşıma yakın sonuçlar verdiği için ayrıca değerlendirilmemiştir. Robotların taşıma kapasitesi 4-6 nesne olarak belirlenmiştir. Merkezi atamada 4 nesneye kadar satın alabilen robotlar, birbirleri ile alışveriş esnasında uygun görev(ler) olursa kapasiteyi 6'ya genişletebilirler. Robotlar kapasitesine uygun miktarda görevi satın aldıktan sonra hesaplanan yoluna uygun olarak nesneleri sırasıyla toplar ve belirlenen istasyona giderek yükünü boşaltır. Bu aşamada planlayıcıdan gelecek bir sonraki görev duyurusunu bekler. Duyurular planlayıcı tarafından 3 saniyede bir yapılmaktadır. Planlayıcı henüz yerine getirilmemiş ya da herhangi bir robota satılmamış görevleri uygun bütün robotlara duyurur. Robotlar 239

51 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya göreve ve toplama istasyona uzaklığına, diğer satın aldığı görevlerin pozisyonuna ve şarj durumuna göre teklif verir. Bu çalışmada robotların şarj bitme sorunu olmadığı varsayıldığından, robotun teklifi, eğer teklif vereceği görevi satın alırsa mevcut yolunda oluşacak artmadır. Yol hesaplaması Gezgin Tüccar Problemi (GTP) yaklaşımı ile çözülür. Diğer bir deyişle, bir görevi almaya an uygun aday, o görevi alırsa katedeceği yolu en az miktarda artacak olan robottur. Planlayıcı gelen teklifleri optimal ya da açgözlü yaklaşımla değerlendirebilir. Bu çalışmada açgözlü yaklaşım tercih edilmiştir. Her görev için en uygun teklifi veren robot görevi satın alır. Robotlar planlayıcıdan aldıkları görevleri diğer robotlara pazarlayabilirler. Deneysel çalışmalarımızda tüm robotların aynı anda birbilerine görev satmaya kalkışmasının karmaşık bir durum oluşturduğu ve toplam maliyeti artırdığı tespit edilmiştir [8]. Bu amaçla satış sürecinin iteratif bir düzende sıralı olarak yapılması üzerinde çalışılmıştır. Her iterasyonda bir robot satıcı rolünü, diğer robotlar ise alıcı rolünü üstlenir. İlk iterasyonda satıcıyı planlayıcı belirler. Robotlar yapmaları gereken görevlerden hangisini devrederlerse yollarının en fazla kısalacağını hesaplar. Yolu en fazla kısalacak olan robot sistemin toplam maliyetine en fazla katkıyı yapacak olan robottur ve satıcı olarak görevlendirilir. Satıcı robot ilgili görevi satışa çıkarır ve o görevi aldığında maliyet artışı, satıcı robotun satış gerçekleştiğinde oluşacak maliyet azalmasından daha az olan robotlar teklif verir. Satıcı robot teklifleri değerlendirir ve uygun teklif gelirse devir işlemi gerçekleşir. Satıcı robot satış süreci tamamlandığında yeni satıcıyı belirlemekle görevlidir. Robotlar arası alışveriş döngüsü pazar kararlılığı sağlanana kadar devam eder. Kararlılığa ulaşıldığına, belirli bir satış döngüsü sonucunda başarılı satış gerçekleşmediğinde karar verilir. Bu çalışmada robot yol planlaması için pratik bir yöntem de geliştirilmiştir. Geçiş Noktaları (GN) adı verilen yaklaşımla robotların görevleri göremediği durumlarda, haritadaki önemli kerteriz noktaları baz alınarak otomatik olarak oluşturulan geçiş noktaları kullanılarak Dijkstra en kısa yol algoritması ile robotun hedefe ulaşması sağlanmaktadır. Tek görev olduğunda çözüm kolaydır ancak birden fazla görev olduğunda ayrıca bu görevlerin hangi kombinasyonla en az maliyetle yerine getirileceğinin bilinmesi gerektiğinden GTP ile Dijsktra kombine edilmiştir. Ayrıca bir geçiş noktasından başka bir geçiş noktasına birden fazla alternatif yol oluşacağı için en kısa yol matrisi oluşturularak hesaplamalar hızlandırılmıştır. Robotların, görevlerin ve toplama istasyonlarının başlangıç pozisyonları benzetim başlamadan önce tanımlanabilmektedir. Robot ve görev kombinasyonları sınanarak önerilen yöntemin etkinliği araştırılacaktır. PAT alanlarına değişik sayıda robot ve hedef eklenerek, robot ve hedef sayılarındaki değişimin çözüm süresine etkisi araştırılmaktadır. Deneylerde PAT alanlarına pist, apron ve taksi yollarında orantılı miktarda (.2*apron +.3*taksi +.5*pist) dağıtılmış YN hedeflerinin ziyaret edilmesi esnasında katedilen toplam mesafe hesaplanmıştır. Tablo 'de deneylerde yer alacak görev, robot, istasyon sayıları ile robot kapasitesi ve yaklaşım türü sunulmuştur. Her deney için değişken parametreler koyu fontla belirtilmiştir. Deney Görev Sayısı Tablo : Deney kombinasyonları Robot Sayısı İstasyon Sayısı Robot Kapasitesi Yaklaşım D 5 -> MA, MA+K D2 ->4 -> MA+K D > 5+4 MA+K D >5 4+2 MA+K 3.2 Deney (D) : Robot sayısının ve yaklaşım türünün toplam maliyete etkisinin araştırılması Bu deneyde 5 görevin icrası için ila robot kullanılmıştır. Katedilen toplam mesafe grafiği (Şekil 2) incelendiğinde MA+K yaklaşımının özellikle 2-3 robottan sonra avantajlı duruma geldiği gözlenmektedir. Hatta koordinasyonsuz yaklaşımda çok robot kullanmanın tek robota göre dahi dezavantajı olduğu görülebilmektedir. MA+K yaklaşımında robot sayısının toplam mesafeye etkisinin olmadığı söylenebilir. Dolayısı ile toplamda daha az mesafe katedilmesi amaçlanıyorsa MA+K yaklaşımı seçilmelidir. Fazla robot kullanmak bakım maliyetini artıracağından, acil olmayan durumlarda 4 robottan fazla robot görevlendirilmemesi tercih edilmelidir. 3. Benzetim Ortamı, Deneyler ve Sonuçlar 3.. Benzetim Ortamı Seçilen havaalanı için robotların hareket serbestiyeti olan bölgeler, robotların, görevlerin ve toplama istasyonunun koordinatları tanımlanır. Bu çalışma için Malatya Erhaç Havalimanı seçilmiştir (Şekil 3). Pist, 335 m. uzunluğunda ve 45 metre genişliğindedir. Pist açısı bu çalışmada dikkate alınmayacaktır [9]. Robotlar 2 km/saat hız yapabilecek, tespit edilen bütün hedefleri toplayabilecek ve toplama istasyonuna götürecek şekilde tasarlanmış olup, manevra esnasında hızlarının değişmediği, toplama ve bırakma esnasında standart bir süre harcandığı varsayılmıştır. Görevler ise tespit edilen yabancı cisimler olup, deneysel karşılaştırma yapabilmek açısından başlangıç anında tümünün de aktive edildiği varsayılmıştır. Şekil 2: Robot sayısı - Mesafe ilişkisi. 3.3 Deney2 (D2) : Görev sayısı ve Robot sayısı ilişkisinin araştırılması Değişik sayıda görevler ve değişik sayıda robotlar ile yapılan deneyler sonucunda Şekil 4'deki grafik elde edilmiştir. Görev sayısı arttıkça katedilen mesafe aynı oranda artmamaktadır. Bu durum birim alana yayılan görev sayısının artmasının robota genellikle ek yük getirmemesinden kaynaklanmaktadır. Ayrıca daha fazla sayıda robot kullanmanın mesafeye olumlu ya da olumsuz bir etki etmediği söylenebilir. Bu durum, 24

52 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Şekil 3: Malatya Erhaç Havaalanı'nda 5 görev, 3 robot ve 5 istasyonlu bir senaryo işletimi. robotlardan herhangi birkaç tanesinin bozulması durumunun sistemi etkilemeyeceğini gösterir. Şekil 5: Robot kapasitesinin etkisi Şekil 4: Görev sayısı - robot sayısı ilişkisi 3.4 Deney3 (D3) : Robot kapasitesinin incelenmesi Robotların taşıma kapasitesi normal ve ekstra olarak iki kademeli olarak tasarlanmıştır. Merkezi atamada normal kapasite kullanılabilirken, diğer robotlardan ilave olarak eklenen kapasiteye kadar kontenjan kullanılabilir. Bu deneyde robotların normal ve ekstra kapasitesinin artışının maliyete etkisi izlenmiştir. Şekil 5'deki grafikte robotların merkezi atamadaki kapasitesi n2-n5 (normal kapasite) olarak, bu kapasiteye ilave olarak koordinasyon alışverişleri esnasında artırılacak ilave kapasite ise e-e4 olarak gösterilmiştir. Örneğin n5+e4 kombinasyonunda merkezi atama kapasitesi 5'tir, bir robot diğerleri ile alışveriş yaparak 9 göreve kadar kapasitesini tamamlayabilir. e etiketi, robot almaya hak kazansa dahi kapasitesi sıfır olduğu için alamadığı, dolayısı ile koordinasyonsuz atamayla aynı sonucu verdiği durumu gösterir. Grafikten de anlaşılacağı gibi e, her durumda beklenen şekilde en yüksek maliyeti vermiş ve görev alışverişinin faydası açıkça görülmüştür. e, normal kapasiteye ilave bir adet daha görev alma hakkı verir ki, bir miktar iyileşme sağlanmıştır. e2 ve daha yukarı ek kapasitelerin hemen hemen aynı sonucu vermesi göstermiştir ki, robotlara 2 ek kapasite vermek yeterlidir ve en uygun durumdur. Bu nedenle diğer tüm deneylerde 2 ek kapasite kullanılmıştır. 3.5 Deney4 (D4) : İstasyon sayısının maliyet ve süreye etkisinin araştırılması Toplanan nesnelerin nerede bırakılacağı robotların en kısa yol hesabını etkilediği için çok önemlidir. Özellikle robotların taşıma kapasitesinin sınırlı olması istasyon konumlarını önemli hale getirir. İstasyon sayısının artmasının maliyete olumlu etki yapması beklenmektedir. Bu deneyde bu durum incelenmiştir. 5 istasyon, 3 farklı küme kombinasyonu ile yer alabilir. Bütün kombinasyonlar denendiğinde Tablo 2'deki sonuçlar elde edilmiştir. Tablo 2'den görüleceği gibi istasyon sayısının artması olumlu sonuç verse de robotların ve görevlerin yerlerine göre bazı durumlarda daha az istasyonla daha iyi sonuç alınabilir. Örneğin 4 istasyon kombinasyonlarından bir tanesi 5 istasyona göre daha iyi sonuç vermiştir. Ayrıca 4 istasyon ortalaması, 5 istasyona oldukça yakındır. Bu nedenle 4 görev ve 4 robot içeren bu senaryoda Malatya havaalanı için 4 istasyon yeterlidir denilebilir. Tablo 2. İstasyon kombinasyonları Tek İstasyon 2 istasyon 3 İstasyon 4 İstasyon 5 İstasyon Kombinasyon Sayısı 5 5 En Düşük Toplam Mesafe (m) Ortalama Toplam Mesafe (m) En İyi Küme s3 s,s4 s,s3, s4 s2,s3, s4,s5 s,s2, s3,s4,s5 24

53 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya 3.6 Deney Sonuçlarının Değerlendirilmesi Deney sonuçlarına dayanarak bu çalışmadan elde edilen katkılar aşağıdaki gibi sıralanabilir : - Malatya Erhaç gibi nispeten küçük bir havaalanında bile YN temizliği için toplamda 3 km.ye kadar yol katedilmesi gerekmektedir. Bu durum gözönüne alındığında hızlı bir temizlik için çoklu-robot yaklaşımının kullanılması süre açısından avantaj sağlayacaktır. Ayrıca sıvı yakıtla çalışan motorlu araçların sebebiyet vereceği kirliliğin de önüne geçilecektir. - Robot sayısının çokluğu daha etkin ve hızlı bir sonuç alınacağı anlamına gelmemektedir, saha yapısına ve görev çeşitliliğine göre robot sayısı ayarlanmalıdır. - Robotlar arasındaki görev alışverişinde optimum ek kapasite iki adet görev olabilir. Merkezi atama oldukça başarılı olmakta, alışveriş süreci bir parça daha iyileşme sağlamaktadır. - Toplama istasyonlarının sayısı ve yerleşimi önemlidir, ancak fazla sayıda istasyon olması bakım yapılabilirliği artırır. 4. Sonuç İnsan sağlığı ve hayatı açısından tehlikeli, zaman alıcı, maliyetli, işletimi zor ve usandırıcı birtakım testlerin ve denemelerin yapılabilmesi için benzetim kullanılması çok sık tercih edilen bir yöntemdir. Benzetim, sadakat seviyesine göre uygun modelleme yapılabilirse, optimizasyon çalışmaları için vazgeçilmez bir araçtır. Bu çalışma havaalanlarında uçuş güvenliğini tehlikeye sokacak yabancı nesnelerin PAT alanlarından temizlenmesi için önerilen çoklu robot yaklaşımının benzetimini sunmaktadır. Böylelikle kullanılacak robotların işlevsel özellikleri, başlangıç konumları, nesneleri topladığı istasyonların özellik ve konumları, en kısa zamanda ve en az enerjiyi sarfederek en fazla görevi yerine getirme stratejileri gibi önemli kararlar ve sonuçlara bilgisayar başında ulaşılabilir. Çeşitli robot-görev-saha kombinasyonlarında gerçekleştirilen deneyler göstermiştir ki, önerilen pazar-tabanlı çoklu robot görev paylaşımı modeli YN temizliği için etkin ve hızlı bir çözümdür. Havaalanı gibi uzun ve dar pist içeren sahalarda robotlar arası görev alışverişinin önemi daha da ön plana çıkmaktadır. Sistemin robotun işlevlerini kısmen ya da tamamen kaybetmesine karşı duyarlı olması da en önemli özelliğidir. Yapılan deneylerin sonuçları, robot kapasitesi, istasyon sayısı ve yerleşimi, görevlendirilecek robot sayısının belirlenmesi, uygun atama yönteminin seçimi konularında karar vermeyi kolaylaştırıcı niteliktedir. Robotlar arasında alışverişin daha etkin yapılabilmesi için satıcının seçimi ve göreve teklif verme kararlarının uzman bir karar destek mekanizması ile yapılması çalışması devam etmektedir. Gerçekleştirilen deneyler benzetimden ibarettir. Gerçek dünya açısından uygulamada ihmal edilemeyecek birçok etken dikkate alınmamıştır. Bu nedenle bu çalışmada elde edilen sonuçlar gerçek uygulama ile büyük farklılıklar taşıyacaktır. Çalışmanın gerçek dünya problemine uyarlanması yönünde çalışmalar devam etmektedir. Teşekkür Yazarlar, bu çalışmayı destekleyen TÜBİTAK Bilişim ve Bilgi Güvenliği İleri Araştırmalar Merkezi (BİLGEM)'ne teşekkür eder. Kaynakça [] Teknik Rapor, "The Economic Cost of FOD to Airlines", Insight SRI Ltd. 28, f+fod+-+jul8.pdf [2] [3] Bellifemine, F. L., Caire, G. and Greenwood, D., Developing Multi-Agent Systems with JADE. ISBN : , Wiley, 27. [4] Smith, R.G., "The Contract Net Protocol: High-Level Communication and Control in a Distributed Problem Solver", IEEE Transactions on Computers, C- 29(2):4-3, 98 [5] [6] [7] [8] Bargar, C., Langford.,W., Prescott, J., Stone, N., "FODHippo: An Automated Debris Collection System for Airport Runways", FAA Design Competition for Universities, Boston, A.B.D, 22. [9] Dias, M.B. and Stentz, A., "A Comparative Study between Centralized, Market-Based, and Behavioral Multirobot Coordination Approaches", Intl. Conference on Intelligent Robots and Systems (ICRA), , 23. [] Şahin, E., "Swarm Robotics: From Sources of Inspiration to Domains of Application", Lecture Notes in Computer Science, Vol. 3342/25, -2, 25. [] Dias, M.B., "TraderBots: A New Paradigm for Robust and Efficient Multirobot Coordination in Dynamic Environments", PhD dissertation, Carnegie Mellon University, 24. [2] Kuhn, H. W., "The Hungarian Method for the Assignment Problem", Naval Research Logistics Quarterly, vol. 2, 83-97, 955. [3] Gerkey, B. P. and Mataric, M. J., "A formal analysis and taxonomy of task allocation in multi-robot systems", Journal of Robotics Research, vol. 23(9), , 24. [4] Lavalle, S.M., "Rapidly-exploring random trees: A new tool for path planning", Tech. Rep. TR: 98, Computer Science Dept, Iowa State University, 998. [5] Kavraki, L. E., Svestka, P., Latombe, J.-C., Overmars, M. H., "Probabilistic roadmaps for path planning in highdimensional configuration spaces", IEEE Transactions on Robotics and Automation, 2 (4): , doi:.9/ , 996. [6] Latombe, J.C., "Robot Motion Planning", Kluwer Academic Publishers, 99. [7] Jouandeau, N., Yan, Z., "Improved trade-based multirobot coordination", 6th Joint IEEE International Information Technology and Artificial Intelligence Conference (ITAIC), Vol., 5 53, 2. [8] Öztürk, S., Kuzucuoğlu, "Trade-Based Multi-Robot Task Allocation Using JADE", Proceedings of 8th International Symposium on Intelligent and Manufacturing Systems, Adrasan, Antalya, September 27-28, 22: , 22. [9] C4%B 242

54 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya Bulanık Mantık Esaslı Sıvı Seviye Denetiminde Farklı Üyelik Fonksiyonlarının Denetim Performansına Etkisinin İncelenmesi Hasan Rıza Özçalık, Erdal Kılıç 2, Şaban Yılmaz 3, Ahmet Gani Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi, Merkez/Kahramanmaraş 2 Afşin Meslek Yüksekokulu Elektrik ve Enerji Bölümü Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi, Afşin/Kahramanmaraş ekilic@ksu.edu.tr 3 Kahramanmaraş Meslek Yüksekokulu Elektrik ve Enerji Bölümü Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi, Merkez/Kahramanmaraş sabanyilmaz@ksu.edu.tr Özetçe Sıvı seviye denetimi birçok endüstriyel alanda önemli yer tutmaktadır. Bir tanktaki sıvı seviyesinin denetimi, sistemin doğrusal olmayan dinamik yapısı nedeniyle zor olmaktadır. Bu tür sistemlerin kontrolünde bulanık mantık denetimin klasik denetim yöntemlerine göre daha başarılı sonuçlar verdiğini daha önce yapılan birçok çalışma göstermektedir. Bulanık mantık kontrol sistemlerinde yer alan parametrelerin nasıl seçileceği çoğu zaman belirgin değildir. Üyelik fonksiyonlarının, durulama ve çıkarım mekanizmalarının oluşturulması bu belirsizlikler arasındadır. Bu çalışmada bir tanktaki su seviyesi denetimi için simülasyon çalışması yapılmıştır. Sistemin denetimi bir bulanık mantık denetleyici ile yapılmıştır. Çalışmada farklı üyelik fonksiyonlarının denetleyici performansı üzerindeki etkilerinin incelenmesi amaçlanmıştır.. Giriş Bulanık mantık yaklaşımı, makinelere insanların özel verilerini işleyebilme ve onların deneyimlerinden ve önsezilerinden yararlanarak çalışabilme yeteneği verir. Bu yeteneği kazandırırken sayısal ifadeler yerine sembolik ifadeler kullanır. Bulanık mantık denetleyicinin temeli sözlü ifadeler ve bunlar arasındaki mantıksal ilişkiler üzerine kurulmuştur. Bulanık mantık denetleyici (BMD) uygulanırken sistemin matematiksel modellenmesi şart değildir []. Bulanık mantık denetleyiciyi geliştirmek, matematiksel ifadeler gerekmediği için kolaydır. Bu yüzden bulanık mantık lineer olmayan karmaşık sistemlerde kolaylıkla kullanılabilmektedir [2-4] BMD, zamanla değişen, doğrusal olmayan ve özellikle matematiksel modeli tam olarak bilinmeyen sistemlerin denetlenmesinde son yıllarda klasik denetim yöntemlerine bir alternatif olarak ortaya çıkmıştır [5]. Bulanık mantığın ilk uygulaması, Mamdani tarafından 974 yılında bir buhar makinesinin denetiminin gerçekleştirilmesi tarzında olmuştur. Bu tarihten sonra bulanık mantık, su arıtma denetimi, metro denetimi, elektronik pazarlar, otomotiv ürünleri, ısı, sıvı, gaz akımı denetimleri, kimyasal ve fiziksel süreç denetimleri gibi bir çok alanda kullanılmıştır [6]. Sıvı seviye denetimi, gıda işlemede, atık su arıtmada, süt üretiminde, filtreleme işlemlerinde, nükleer enerji üretiminde, ilaç sanayinde, kaplamada ve daha birçok endüstriyel uygulamada oldukça önemli bir yer tutmaktadır [7]. Bir tanktaki sıvı seviyesinin denetimi, sistemin doğrusal olmayan dinamik yapısı nedeniyle zor olmaktadır. Bu tür sistemlerde BMD esaslı denetim oldukça başarılı sonuçlar vermektedir. Bu çalışmada, bir su tankının seviye denetimi için Matlab/Simulink te bulanık mantık esaslı bir denetim yöntemi oluşturulmuştur. Tanktaki su çıkışını sağlayan valfin açıklığı sistemin yüklenmesini temsil etmektedir. Valfin açıklık oranı değiştirilerek bulanık mantık esaslı denetim test edilmiştir. Sistemin denetimini yapan BMD, üçgen, yamuk, gaussian ve çan tipi üyelik fonksiyonu kullanılarak dört farklı denetleyici tasarlanmıştır. Farklı üyelik fonksiyonları kullanılarak elde edilen 243

55 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK23, Eylül 23, Malatya denetleyiciler sisteme aynı koşullar altında ayrı ayrı uygulanarak her üyelik fonksiyonun denetim üzerindeki performansı incelenmiştir. Denetim sisteminin başarısı, referans seviye değerlerine kısa bir sürede oldukça küçük hata değerleriyle ulaşılması ile kendini gösterecektir. 2. Su Tankı Sisteminin Matematiksel Modeli Bu çalışmada simülasyonda kullanılmak üzere bir su tankı sisteminin seviye modellenmesi oluşturulmuştur. Bu tankın modeli, taban alanı A ve yüksekliği H olan bir dikdörtgen prizma şeklindedir. Tankta su girişi için kontrol valfi ve su çıkışı için boşaltma vanası bulunmaktadır. Kontrol valfinin ayarı denetleyici tarafından oluşturulan kontrol sinyali ile otomatik olarak yapılmaktadır. Boşaltma vanasının ayarı ise kullanıcı tarafından su ihtiyacına göre manuel olarak yapılmaktadır. Su tankı sisteminin genel yapısı Şekil de gösterilmektedir. Denklem 2 den yararlanılarak su tankının simulink modeli oluşturulmuştur. Bu model Şekil 3 te gösterilmiştir. Şekil 3: Su tankının simulink modeli [8-, 3] Simülasyon çalışmasında kullanılan su tankı modeli ile ilgili değerler Tablo de verilmiştir. Tablo:Su tankının özellikleri Açıklama Sembol Değer Taban alanı A m 2 Çıkış ağzı kesiti a, m 2 Yükseklik H 2 m Yer çekim ivmesi g 9,82 m/s 2 Başlangıç su seviyesi h m Su Giriş Debisi Q in,5 m 3 /s Şekil : Su tankı sistemi Tanka giren suyun akış miktarını kontrol edebilmek amacıyla kullanılan akış kontrol valfinin simulink modeli Şekil 2 de gösterilmiştir. 3. Bulanık Mantık Denetleyici BMD, genel yapısıyla bulandırma birimi, bulanık çıkarım birimi, durulama birimi ve bilgi tabanı olmak üzere dört temel bileşenden oluşmuştur. Genel bir BMD blok diyagramı Şekil 4 te verilmiştir. Şekil 2: Valfin simulink modeli [8-9, 3] Bir su tankında h yüksekliğindeki suyun a kesitli çıkış ağzından akan su miktarı denklem ile ifade edilmektedir. Bir tanktaki suyun seviyesindeki değişim ise denklem 2 ile ifade edilmektedir [8-3]. Qout = a 2gh (m 3 /s) () dh Qin Qout Qin a 2gh = = (m) (2) dt A A Şekil 4: Genel BMD yapısı Bulandırma birimi, sistemden alınan giriş bilgilerini dilsel niteleyiciler olan sembolik değerlere dönüştürme işlemidir. Üyelik işlevinden faydalanılarak giriş bilgilerinin ait olduğu bulanık kümeleri ve üyelik derecesi tespit edip, girilen sayısal değere küçük, en küçük gibi dilsel değişken değerler atanır. Bulanık çıkarım birimi, bulandırma biriminden gelen bulanık değerleri, kural tabanındaki 244