4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir.

Transkript

1 Sayfa 1/10 MATE417 DÖNEM SONU SINAVI İÇİN ÇALIŞMA SORULARI A) Doğru/Yanlış : Aşağıdaki ifadelerin Doğru/Yanlış olduğunu sorunun altındaki boş yere yazınız. Yanlış ise nedenini açıklayınız. 1. Matematik ile ilgili olabilecek en eski buluntu, 2002 yılında Güney Afrika Cumhuriyeti nin en güney ucundaki Blombos mağaralarında bulunan ve M.Ö. 70,000 yılına ait olduğu tahmin edilen mağara duvarlarına çizilmiş şekillerdir. 2. Arkeolojik kazılar sonucunda elde edilen buluntular, matematiğin kökeninin Mezopotamya da ortaya çıktığını göstermektedir. Özellikle, Asur medeniyeti döneminde aritmetik ve cebir konusunda matematiğin gelişmesine önemli katkılar yapılmıştır yılında, eski Mısır da bulunan ve M.Ö 30,000 yılına ait olduğu hesaplanan, genç bir kurda ait bel kemiği, eski taş devri insanlarının hesaplama için guruplar oluşturduklarını göstermektedir. 4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir. 5. Aristo ya göre, matematik Mısır da rahiplerin entellektüel uğraşları ile doğmuştur. 6. Mısırlıların 2/n kesir tablosunun oluşturulmasında, az sayıdaki birim kesir tercih sebebidir ve hiçbirinde 4 ten fazla birim kesir yoktur. 7. Abakus, Mezopotamya da hüküm sürmüş ilk medeniyetlerden olan Sümerler tarafından bulunmuştur. 8. Mezopotamyalılar, çivi yazısını papirüs kağıdı üzerine yazmışlardır. 9. Mısır daki eski krallık dönemi, piramit yapımları ile ün kazanmıştır. 10. Doğal sayılar ile ilgili en eski bulgu ise, halen Brükseldeki Musee d Histoire Naturelle de muhafaza edilmekte olan ve M.Ö. 20,000 yılına ait olduğu hesaplanan Ishango kemiğidir. Bu kemik üzerinde tek sıra halinde çentikler bulunmaktadır. 11. Babil medeniyeti döneminde basamak değeri keşfedilmiş ve sıfır sayısı için sembolü kullanılmaya başlanmıştır.

2 Sayfa 2/ Mısırlıların yaptığı en büyük buluş, geliştirdikleri karmaşık ve anlaşılması güç yazı sistemidir. M.Ö.3000 yıllarından önce geliştirilen bu yazı sistemi hiyeroglif olarak adlandırılmaktadır. Başlangıçta bu yazı daha çok dini elitin kullandığı yazı (hieratic) özelliği taşırken, daha sonra M.Ö.1000 yıllarında daha yaygın (demotic) bir yazı haline gelmiştir. 13. Mısırlıların kullandığı hiyeroglif yazısı çok karmaşık ve anlaşılması zor bir yazı çeşidi idi. Rosetta Taşı bulunana kadar bu yazıyı anlayabilmek mümkün olmamıştır. Alman Mısırbilimci Jacob Frank Champpell 1821 yılında hiyeroglif yazısını çözmeyi başardı ve Mısır ile ilgili yeni çalışmaların kapısını açtı. 14. Yunan matematiğinin kurucularından sayılan Pisagor, geometri öğrenmek için Mısır a gitmiş, bu esnada Mısır ı işgal eden Persler tarafından, götürüldüğü Babil de bulunduğu 5 yıl boyunca matematik, müzik ve dini bilgiler öğrenmiştir. 15. Selevkoslar döneminde, Anadolu da tıp ve astronomide önemli bilginler yetişmiştir. Tıp konusunda 500 civarında kitap (papirüs) yazdığı bilinen Heron, her ne kadar da Hipokrat ve İbni Sina kadar ismi bilinen bir kişi değilse de, tarihin en önemli tıp adamlarından biridir. 16. Harezmî (Diophantus ile birlikte) cebirin babası olarak da bilinir. İngilizce deki algebra ve bunun Türkçe deki karşılığı olan cebir sözcüğü, Harezmî nin kitabındaki ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemlerinden biri olan el cebr den gelmektedir. 17. Abbasiler döneminde, Bağdat ta Dar ül Hikmet (Bilim Evi veya Bilgelik Evi) diye bilinen, bir medrese kurulmuş ve büyük bir çeviri faaliyetine geçilmiştir. 18. MÖ 3000 yıllarında, İndus nehri etrafında Harappan medeniyeti ortaya çıktı. Harappan medeniyeti döneminde iki önemli yerleşim yeri, Harappa ve Mohenjo Daro ön plana çıktı. 19. Jaina cetveli olarak isimlendirilen cetvelde, 1.32 inç aralıklarla İndus inçi diye isimlendirilen ölçü birimleri bulunmaktadır. 20. Aryan larla ilgili bilgiyi sadece arkeolojik buluntulardan değil, Veda olarak bilinen yazılı eserlerden elde etmekteyiz. Veda, bilgi demek olup, bu eserler dini bilgileri ve kahinlerin gelecekle ilgili tahminlerini anlatmakta idi.

3 Sayfa 3/10 B) Boşlukları doldurma : Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılmış noktalı yerlere uygun kelimelerle doldurunz. 21. Mısırlılar, çeşitli tanrılara inanırlardı. Amon Ra bunlardan birisi idi ve güneş tanrısı olarak bilinirdi. Bir başka tanrı ise Osiris idi ve... tanrısı olarak adlandırılırdı. 22. Belki de Mısırlıların yaptığı en büyük buluş, geliştirdikleri karmaşık ve anlaşılması güç yazı sistemidir. M.Ö yıllarından önce geliştirilen bu yazı sistemi... olarak adlandırılmaktadır. 23. Mısır da yapılan sayma, ölçme vb gibi matematiksel konular ile ilgili esas kalıntılar papirüs kağıdına yazılanlardan oluşmaktadır. Bunların en önemlileri; Rind (Ahmes) papirüsü ve... (Golenischev) papirüsüdür. 24. Eski Mısırlılar için kesirler tam bir anlaşılmaz konu idi. Bu nedenle büyük oranda birim kesirlerle uğraşmışlardı. Birim kesir olmadığı halde kullanılan tek kesir... kesri idi. 25. Babil sayı sisteminde, basamak değeri bilinmesine rağmen, sıfır sayısının bilinmemesi 26. sorun yaratıyordu. Bu sorunun çözümü yaklaşık olarak binyıl sonra M.Ö 300 civarlarında... döneminde çözüldü. 27. Asal sayılar ile ilgili en eski bulgu ise, halen Brükseldeki Musee d Histoire Naturelle de muhafaza edilmekte olan ve M.Ö. 20,000 yılına ait olduğu hesaplanan... kemiğidir. 28. Aristo ve..., matematiğin Mısır da doğduğunu ileri sürmüşlerdir Taşı 1799 yılında Napolyon ordusunun seferi birlikleri tarafından İskenderiye kenti yakınlarında bulunmuş ve hiyeroglif yazısının anlaşılmasında anahtar olarak kullanılmıştır. Bu, cilalı siyah taş üzerinde, Ptolem, Hiyeroglif ve Yunan dilinde olmak üzere üç dilde mesajlar yazılıdır. 30. Ptolemler döneminde, İskenderiye kentinde, Zeus un sanat tanrıçaları olarak bilinen kızlarına verilen isminden esinlenerek, tarihin en ünlü Üniversitelerinden biri olan,... kurulur. 31. Ünlü düşünür Bertrand Russell a göre, batı düşünce sisteminin oluşmasında en etkili kitaptır. Tarih boyunca belli başlı bütün dillere tercüme edilmiş ve 1000 defadan fazla baskısı yapılmıştır. Bütün medeniyetlerin okullarında okutulan ve insanlığın en önemli baş yapıtlarından birisi olarak kabul edilen... isimli kitap, Yunan matematikçi Öklid tarafından yazılmıştır. 32. Diophantus ile birlikte cebirin babası olarak da bilinen ünlü islam matematik, astronomi ve coğrafya bilgini..., 810 dan sonra Bağdat ta Dar ül Hikmet in kütüphanecisi olarak çalışmaya başlamış ve biri coğrafya, biri astronomi, biri aritmetik diğeri de cebir konularında 4 kitap yazmıştır. Bunlardan en ünlüsü Al Cebir ve Al Mukabele dir. Bu indirgeme ve denkleme manasına gelen başlık, daha sonraları Cebir (veya Algebra) olarak kısaltılacaktır.

4 Sayfa 4/ Rubaileri, matematik ve astronomi ile ilgili çalışmaları ile tanınan islam bilgini..., her 5000 yılda bir günlük hata oluşturan celali takvimini hazırlamıştır. 34. Veda lar dört şekilde ortaya çıkmaktadır: MÖ 1700 MÖ 1000 yıllarında ortaya çıkmış olan ve... diye bilinen dini ilahi ve dualar, MÖ 1000 ile MÖ 600 yıllarında ortaya çıkan, ve yorumcuların, adak (kurban) ile ilgili rehber olarak yorumladıkları Brahmana lar, MÖ 700 yılllarında ortaya çıkan Aranyaka lar ve son olarak MÖ 800 ile MÖ 500 yıllarında ortaya çıkan Upanishad lar. 35. Hint matematiği ile ilgili bilgiler ise vedaların ekleri olan Vedanga lar ve Kalpasutra lardan elde edilmektedir. Bu eserlerin... ismi verilen bölümleri, kurbanlar için sunak yapımı ile ilgilidir. Alan ve hacim hesapları, karekök ikinin hesabı, pisagor üçlüleri ile ilgili veriler, bu eserlerde ifade edilmektedir. 36. Jaina döneminin matematik ile ilgili en önemli kaynağı... yazmaları dır. Bu eserde, jaina dönemindeki aritmetik ile ilgili birçok bilgi vermektedir. Üç kuralı (daha sonra Avrupa da altın kural olarak ünlenecektir), karekök hesapları, basamak değeri olan ondalık sayı sistemi, ikinci derece denklemlerin çözümü bunlardan bazılarını oluşturur. 37. Klasik Dönemde, Veda dönemi matematiğinden farklı olarak, astronomi önem kazanmıştı ve bunun altında üç alt dal oluşmuştu: Matematik, Astroloji ve Kehanet. Bu dönemde 18 tane..., (tartışma ürünü), adı verilen eser yazıldığı bilinmektedir. Bunlardan sadece 5 tanesi günümüze ulaşabilmiştir. 38. Hint matematiği, 1200 yıllarında gerilemeye başladı. Buna rağmen... civarlarında matematik gelişmeye devam etti yılları arasında, matematik bu bölgede en parlak dönemini yaşadı. C) Kısa metin soruları: Aşağıdaki soruların cevaplarını kısa cümleler kullanarak yazınız. 39. Matematik tarihi, insanların geçmiş yıllarda gerçekleştirdikleri çalışmalar ile ilgili olarak bıraktıkları eserlerin, günümüzde incelenmesi ve yorumlanması sonucunda oluşturulabilmektedir. Bu eserler iki başlık altında sınıflandırılabilir. Bu sınıflandırmaları kısaca açıklayınız. 40. Yunan tarihçi Heredot a göre, matematik Mısır da başlamıştır. Heredot un matematiğin Mısır da başlaması ile ilgili görüşlerini kısaca açıklayınız.

5 Sayfa 5/ Mezopotamya lıların Pisagor bağıntısını bildiklerini gösteren beş önemli tablet vardır. Bunlardan biri aşağıda ifade edilmiştir. Kalanlardan ikisini yazarak, tablette yapılan işi bir cümle ile belirtiniz; a. YBC 7289 Tableti: Bu tablette Pisagor bağıntısı ve 2 ile ilgili bilgiler bulunmaktadır. b.... : c.... : 42. Paris te bulunan Louvre kolleksiyonunun bir parçası olan AO tableti, Babil sayı sisteminin önemli bir eksikliğini gözler önüne sermektedir. Tablette yazılı olan ve aşağıda verilen sayıları kullanarak, Babil sayı sistemindeki eksikliği açıklayınız. 43. İngiliz yerbilimci William K. Loftus un 1854 yılında, iki kil tablet, basamak değerlerinin Babilliler döneminde kullanıldığını kesinleştirmiş oldu. Bu kil tabletlerde yazılı olanlar hakkında bilgi veriniz ve tabletlerde bulunan ve aşağıda verilen iki sayıyı kullanmak sureti ile Babillilerin basamak değeri ile bilgileri olduğunu nasıl anladığımızı açıklayınız.

6 Sayfa 6/ YALE üniversitesi kolleksiyonlarında bulunan YBC 7289 tableti, Babillilerin 2 sayısının değerini 10 hassasiyeti ile doğru hesapladıklarını göstermektedir. Babillilerin bu hassasiyette hesabı nasıl yaptıkları tam bilinmemekte fakat, bununla ilgili çeşitli tahminler bulunmaktadır. En popüler olan tahmin, Babillilerin algoritma içeren bir metod kullanmak sureti ile bu kadar yüksek doğruluk oranına ulaştıkları şeklindedir. Babillilerin bu hassasiyeti elde etmek için kullandıkları tahmin edilen algoritma içeren metodu açıklayınız. ( 1 ve 2 alınız ve ilk iki işlemi yapınız) 45. Eski Yunan matematiğindeki parlak dönemi sona erdiren iki önemli etmen vardır. Bunları yazınız ve Yunan matematiğini nasıl etkilediklerini açıklayınız. 46. İskenderiye deki Museem okulu ve Atina daki Platon un Akademisinin kapatılmasının doğurduğu sonuçlar, daha sonra yükselişe geçecek olan İslam dönemi matematiğini, özellikle Dar ül Hikmet in ilk kurulduğu yıllarda etkilemiştir. Bunun nasıl bir etki olduğunu açıklayınız.

7 Sayfa 7/ İslam ülkelerinde, özellikle 13.yüzyıldan başlayarak, matematiğin gerilemesi ve çökmesinin iki temel nedenini yazıp açıklayınız. 48. Matematiğin Avrupa ya girişinin üç yoldan gerçekleştiği görüşü hakimdir. Bunları yazınız ve kısaca açıklayınız. 49. Hint matematikçilerinin Alanı, bir dikdörtgenin alanına eşit olan kareyi bulunuz şeklindeki problemi nasıl çözümlediklerini, Aşağıda verilen şekli kullanarak adım adım açıklayınız.

8 Sayfa 8/10 D) Uygulama soruları: Aşağıdaki soruların cevaplarını hesap yaparak bulunuz. 50. Mezopotamya lıların çivi yazısı ile yazılmış olan aşağıdaki sayının alabileceği tüm değerleri günümüz sayı sistemi ile yazınız tabanına göre yazılmış 21,12;3,45 sayısını ondalık sayı sistemine göre yazınız. 52. Aşağıda verilen hiyeroglif sayısını günümüz sayı sistemi ile yeniden yazınız. 53. Aşağıdaki işlemi Mısırlıların kullandığı yöntemi kullanarak yapınız ? 54. Aşağıdaki işlemi Mısırlıların kullandığı yöntemi kullanarak yapınız. 45 8?

9 Sayfa 9/ Aşağıdaki işlemi Mısırlıların kullandığı yöntemi kullanarak yapınız ? 56. Babillilerin kullandığı yöntemini kullanarak, denklemini çözünüz sayısını, Yunan İyonya sayılarını kullanarak yeniden yazınız. 58., Yunan İyon sayısını, günümüz sayısı olarak yazınız sayısını, Yunan Attik sayılarını kullanarak yeniden yazınız. 60. Aşağıda verilen Yunan Attik sayısını, günümüz sayısı olarak yazınız.

10 Sayfa 10/ EBOB(136, 232) sayısını, Öklid Algoritması kullanarak bulunuz denkleminin çözümünü, Harazminin kullandığı geometrik çözüm metodunu ve aşağıdaki şekli kullanarak, elde ediniz. Daha sonra ise şeklindeki denklem için çözümün genel hakini yazınız. 63. Bakshali yazmalarında, tam kare olmayan bir sayının kare kökünü bulmak için kullanılan formülü yazınız. Bu formülü kullanarak 51 değerini hesaplayınız ve kaç ondalık basamak hassasiyetinde doğru hesaplandığını belirtiniz. Değeri bulurken, hesap makinası kullanınız ve hiç yuvarlama yapmayınız