Anadolu Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi

Transkript

1 Anadolu Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi

2 2 TP ye özel paketleri / modülleri kullanmak CAD/CAM ortamından yararlanmak Genel amaçlı bir veri tabanındaki verileri kullanmak MatemaFk Programlama, yapay zeka, benzefm gibi başka bir amaç için gelişfrilmiş yazılımlardan faydalanmak Yeni programlar yazmak

3 3 Tek tesis yer seçimi problemi Blok diyagramları

4 4 Verim ve kaliteyi armrır. Kısa zamanda çok sayısal işlem yapar. Çok seçenek türefr. Öyle değil de böyle olsa tarzı soruları cevaplandırır. Yine de insan yargı ve deneyiminin yerini alamaz!

5 5

6 6 Değer ölçüsü (benimsenen amaç) Tesis planlamacısının değer ölçüleri ve tercihlerine dayanan AMAÇLAR Bilgisayarın algılayabileceği SAYISAL DEĞERLERE dönüştürülmelidir 6

7 7 Bütün bölümler dikdörtgendir. (Ya da farklı büyüklükteki dikdörtgen parçalardan oluşmuştur) Malzeme akışı, bölüm merkezinden, bölüm merkezine olmaktadır. Malzeme aktarma maliyetleri, uzaklıkla doğru oranvlıdır. Malzeme akışı ile ilgili tüm veriler belirlidir ve eldedir. Fire söz konusu değildir. Akışlar iki boyuwa olmaktadır.

8 8

9 9 1. KULLANDIKLARI VERİLERE GÖRE ALGORİTMALAR q Nitel q Nicel q Melez (faaliyet ilişki çizelgesi) (gezi diyagramı) (ikisinin karışımı)

10 10 2. BENİMSENEN AMACA GÖRE ALGORİTMALAR 2 temel amaç 1. Toplam maliyefn enküçüklenmesi 2. Fayda / Yakınlık puanının enbüyüklenmesi

11 11 : bölüm/ faaliyet ilişkileri sayısı : iki bölüm arasında bir dönemde yapılan taşımaların sayısı : i. bölüm ile j. bölüm arasındaki uzaklık : aynı mesafedeki birim taşıma maliyef ENK z = m i=1 m j=1 f c d ij ij ij

12 12 Gezi diyagramı gibi nicel veri kullanıldığında uygun. c ij değerlerinin aktarma donanımı kullanım oranından bağımsız olduğu, taşıma mesafesiyle doğrusal ilişkili olduğu varsayımı. Bazen her i, j için c ij =1 olarak alınır. Bu durumda tesis içerisindeki toplam birim yük taşımasına odaklanılmış olur. Bazı durumlarda c ij ler, genellikle birim yükün büyüklük, ağırlık gibi özelliklerine dayanan nisbi ağırlık değerleri olarak kullanılabilir.

13 13 : bölüm/ faaliyet ilişkileri sayısı : iki bölüm arasında bir dönemde yapılan taşımaların sayısı : Yerleşim planında i. bölüm ile j. bölüm bifşikse 1, değilse 0 ENB z = m i=1 m j=1 f ij x ij Faaliyet ilişki şeması gibi nitel veriler kullanıldığında uygundur.

14 14 Normalleştirilmiş yakınlık puanı Verimlilik oranı / Etkinlik oranı (efficiency rafng) 0-1 arasında bir değer 1 olması, aralarında poziff akış olan tüm bölümlerin yanyana yerleşfğini gösterir. z = m i=1 m m j=1 m i=1 j=1 f ij f ij x ij

15 Normalleştirilmiş yakınlık puanı (negatif akış olması durumu) Bazen yanyana gelmesinin istenmediği iki bölüm için negaff akış değeri verilebilir. A: PoziFf akış olan bölümler kümesi Ā: NegaFf akış olan bölümler kümesi 15 z = f. x f. (1-x ) ij ij ij ij (i, j) A (i, j) A f ij (i, j) A (i, j) A f ij

16 16 3. YERLEŞİM PLANININ GÖSTERİMİNE GÖRE ALGORİTMALAR

17 17 Kesikli gösterimde, eldeki yerleşimin bilgisayara aktarılabilmesi için, önce hücrelerden (BİRİM KARELER) oluşan bir yapıya dönüştürülmesi gerekir D D D D B B D D D D B B D D D E E E C C D E E F A A A A A F A A A F F F

18 18 4. KULLANIM AMACINA GÖRE ALGORİTMALAR q Kurma esaslı (construcfon) q GelişErme esaslı (improvement)

19 19 Kurma Esaslı Yordamlar BAŞLANGIÇ ÇÖZÜMÜ Bulur Kurma esaslı algoritmalar, bir ön çözüme gerek duymaksızın sonuca ulaşabilmektedirler. İki temel işlem SEÇME ve SIRALAMA dır. Teknikler arasındaki farklılaşma, bu iki temel işlemin değişik şekillerde yapılabilmesinden kaynaklanmaktadır. Bütün kurma esaslı algoritmalarda seçim işlemi, bölümlerin hangi sırayla ele alınıp yerleşfrileceğini belirlemekfr.

20 20 KURMA ESASLI ALGORİTMALAR İÇİN ORTAK ADIMLAR 1. Henüz seçilmemiş bir faaliyef seç. 2. Bu faaliyef boş olan ve sırası gelen bir yere yerleşfr. 3. Faaliyetlerin hepsi bir yere atanmadıysa Adım 1'e dön, aksi halde DUR.

21 21 Geliştirme Esaslı Yordamlar MEVCUT YERLEŞİM PLANININ İYİLEŞTİRİLMESİ amaçlanır. Başlangıçta bir yerleşim planı verilmelidir. Kurma esaslı algoritmaların çıkvları, gelişfrme algoritmalarının girdisi olarak kullanılırsa, daha da iyi sonuçlar elde edilebilmektedir.

22

23 23 (Pairwise Exchange Method)

24 24 İyileşFrme esaslı bir yöntemdir. MaliyeFn enküçüklenmesi veya faydanın enbüyüklenmesi amaçlarından biri benimsenebilir. Her adımda sadece iki bölümün yeri karşılıklı olarak değişfrilebilir. Birbiri ile yerleri değişecek bölümleri bulmak için, tüm ikili kombinasyonlar denenir ve eniyi amaç fonksiyonu değerine sahip olan değişim seçilir. Bu değişim adımları, bir iyileşme elde edilemediğinde sona erer.

25 25 ÖRNEK: Eşit büyüklükte yanyana dört bölüm, maliyet esaslı, birim taşıma maliyetleri aynı (c ij =1 alınabilir) Yerleşim Planı Gezi diyagramı

26 26 Mevcut planın toplam maliyet değerinin hesaplanması Uzaklık matrisi

27 27 Mevcut planın toplam maliyet değerinin hesaplanması Akış matrisi Uzaklık matrisi z = 4 4 i=1 j=1 i j f ij c ij d ij TC 1234 =10(1)+15(2)+ 20(3)+10(1)+ 5(2)+ 5(1) =125

28 Ardıştırma 1: Mevcut planda yapılabilir ikili değişimler

29 29 Ardıştırma 1 TC 2134 (1 2) =10(1)+15(1)+ 20(2)+10(2)+ 5(3)+ 5(1) =105 TC 3214 (1 3) =10(1)+15(2)+ 20(1)+10(1)+ 5(2)+ 5(3) = 95 TC 4231 (1 4) =10(2)+15(1)+ 20(3)+10(1)+ 5(1)+ 5(2) =120 TC 1324 (2 3) =10(2)+15(1)+ 20(3)+10(1)+ 5(1)+ 5(2) =120 TC 1432 (2 4) =10(3)+15(2)+ 20(1)+10(1)+ 5(2)+ 5(1) =105 TC 1243 (3 4) =10(1)+15(3)+ 20(2)+10(2)+ 5(1)+ 5(1) =125

30 30 Ardıştırma 1 En düşük taşıma maliyef değerine sahip olan (1-3) değişimi seçilir. Mevcut ve yeni yerleşim planları Mevcut plan Toplam maliyet = Yeni plan Toplam maliyet = 95

31 31 Ardıştırma 2: Yeni planda yapılabilir ikili değişimler

32 32 Ardıştırma 2 TC 3124 (1 2) =10(1)+15(1)+ 20(2)+10(2)+ 5(1)+ 5(3) =105 TC 1234 (1 3) =10(1)+15(2)+ 20(3)+10(1)+ 5(2)+ 5(1) =125 TC 3241 (1 4) =10(2)+15(3)+ 20(1)+10(1)+ 5(1)+ 5(2) =110 TC 2314 (2 3) =10(2)+15(1)+ 20(1)+10(1)+ 5(3)+ 5(2) = 90 TC 3412 (2 4) =10(1)+15(2)+ 20(1)+10(3)+ 5(2)+ 5(1) =105 TC 4213 (3 4) =10(1)+15(1)+ 20(2)+10(2)+ 5(1)+ 5(3) =105

33 33 Ardıştırma 2 En düşük taşıma maliyef değerine sahip olan (2-3) değişimi seçilir. 1. ve 2. ardışvrmada elde edilen yerleşim planları ardıştırma Toplam maliyet = ardıştırma Toplam maliyet = 90

34 Ardıştırma 3: Yeni planda yapılabilir ikili değişimler

35 35 Ardıştırma 3 TC 1324 (1 2) =10(2)+15(1)+ 20(3)+10(1)+ 5(3)+ 5(1) =120 TC 2134 (1 3) =10(1)+15(1)+ 20(2)+10(2)+ 5(3)+ 5(1) =105 TC 2341 (1 4) =10(3)+15(2)+ 20(1)+10(1)+ 5(2)+ 5(1) =105 TC 3214 (2 3) =10(1)+15(2)+ 20(1)+10(1)+ 5(2)+ 5(3) = 95 TC 4312 (2 4) =10(1)+15(1)+ 20(2)+10(2)+ 5(3)+ 5(1) =105 TC 2413 (3 4) =10(2)+15(1)+ 20(1)+10(3)+ 5(1)+ 5(2) =100

36 36 Sonuç Daha düşük maliyetli bir plan olmadığından algoritma sonlanır Mevcut plan Toplam maliyet = ardıştırma Toplam maliyet = ardıştırma Toplam maliyet = 90

37 37 (Graph-based method)

38 38 Kurma esaslı bir algoritmadır. Faaliyetler ya da bölümler düğüm olarak gösterilir. Faaliyetler (bölümler) arası ilişkiler ikili bir ayırım yapılmasını sağlar: sağlanması gerekenler ve gerekmeyenler Sağlanması gereken komşuluklar ayrıtlarla gösterilir (BiFşik bölümler ayrıtlarla bağlanır) Serim düzlemsel olarak yayılmamışsa (ayrıtlar kesişiyorsa) çözümü yoktur. Serim düzlemsel ise, blok diyagramına geçilir.

39 39

40 40 Ayrıtlarla çevrilmiş bölgeye YÜZ denir.

41 41 Serimde Kabuller Uzaklık ve komşuluktan başka ilişki göz önüne alınmaz. Bölüm şekilleri ve sınır uzunlukları dikkate alınmaz. Ayrıtlar kesişemez (düzlem) Yerleşimin değeri, ağırlıklara duyarlıdır.

42 42 İyi yönler Faaliyet ilişki çizelgesinden, doğrudan alan- ilişki diyagramına geçilebilir. Zayıf yönler BiFşik tesislerin arasındaki ilişkiyi kuvvetli sayar. Birden fazla çözümü vardır. Bilgisayar uygulaması zordur. Serim tekniği sadece bir ARAÇ Br. Kullanabileceğimiz yerlerde bütün üstünlükleriyle kullanmalıyız.

43 43 ÖRNEK:

44 44 Adım 1: En ağır çifti seç 3 ve

45 Adım 2: Bunlara toplam ağırlığı enbüyük olanı, bir yüz oluşturacak şekilde ekle. Son düğüme kadar bu adımı tekrarla. düğümler 3 4 Toplam

46 46 Bu yüze eklendiğinde, en büyük ağırlığı veren dördüncü düğümü bir yüz oluşturacak şekilde ekle düğümler Toplam

47 47 Alternatif yerleşim Toplam

48 Son düğümü ekle. Beşinci bölüm (5), hangi yüze? 48 2 Yüzler Ağırlıklar Toplam yüz 3. yüz 3 4

49 Adım 3: Son düğümü ekle. Beşinci bölüm (5), hangi yüze?

50 50 2 blok diyagramına geçiş

51 51

52 52 Computerized Relative Allocation of Facilities Technique

53 53 CRAFT için gerekli girdiler Başlangıç yerleşim düzenlemesi planı Gezi diyagramı (Bölümler arasında birim zamandaki taşıma sayıları) Birim yükün birim mesafeye taşınma maliyetleri Düzenlemede yerleri değişmeyecek sabit bölümlerin yerleri ve sayısı

54 54 CRAFT çıktıları Yalnız ikili değişim Yalnız üçlü değişim İkili değişimi izleyen üçlü değişim Üçlü değişimi izleyen ikili değişim Eniyi ikili ve üçlü değişim

55 55 CRAFT ın Özellikleri GelişFrme esaslı bir algoritmadır. Düzenleme alanı br 2 lerden oluşur. Tesisin dış yapısı kare ya da dikdörtgen olmalıdır. Değilse, kalan alanlar sabit alan olur. Maliyet bilgisi, birim yük için birim uzaklık başına hesaplandığından, bu uzaklık biriminin yerleşim düzeni planındaki 1 br 2 nin bir kenarının uzunluk birimiyle aynı olması uygulamada büyük önem taşır. (Örn: Bir karenin kenarı 2 m. ise, maliyet matrisi elemanlarının birimi 2 m. başına (TL/adet) ya da (TL/ton) olmalıdır) Bölümler arası akış verilirken br 2 ye göre verilmelidir.

56 56 CRAFT- ALGORİTMA 1. Bölümlerin ağırlık merkezlerini bul. 2. Uzaklıkları hesapla. 3. Toplam taşıma maliyefni hesapla değişiklikleri dene. En iyisini yap. 5. Gerçek ağırlık merkezlerini hesapla. 6. Tekrarla (daha iyisi bulunmayıncaya kadar yeni seçenekler)

57 57 Adım adım İYİLEŞTİRME (2 li, 3 lü değişim) Bölümler arasında ikili ve/ veya üçlü yer değişimleri yapılır. Değişecek bölümler ya KOMŞU olmalı ya da alanları EŞİT bölümler olmalıdır. Bölümlerin alanları eşitse problem yok. Komşu ise ve alanlar da farklı ise: Ağırlık merkezleri değişebilir Bölünme olabilir

58 58 İkili değişim (5-4)

59 59 Üçlü değişim (A- B- D)

60 60 Avantajları Sabit yerlerin tanımlanabilmesi Kısa bilgisayar zamanı gerekfrmesi Karışık matemafksel hesaplamalar gerekfrmemesi Maliyet ve tasarrufları göstermesi Şekillerin değişfrilebilmesi

61 61 Dezavantajları Olası değişikliklerin hepsi sınanmaz bu yüzden yerel eniyi çözüm sağlanır. Başlangıç yerleşim düzenini kendisi oluşturmaz. İstenmeyen yakınlıkları gözönüne almaz. Bölüm sayısı sınırlıdır. Bir faaliyete ayrılan alanda bölünmeler olabilir. Bölümler birbiriyle yer değişfrirken, aynı büyüklükte olmak, veya birbiriyle komşu olmak veya ortak başka bir bölümle sınırdaş olmak zorundadır.

62 62 İstenmeyen bir duruma örnek: 2-4 değişiminde bölünme

63 63 ÖRNEK : Mevcut ve önerilen planları CRAFT algoritmasının amacına göre karşılaşvrınız. A A A C B B B B B A A A C B B B B B A A A C B B B B B Mevcut yerleşim A A A B B B B B C A A A B B B B B C A A A B B B B B C A B C A B 2-7 C Akış matrisi Önerilen yerleşim

64 64 Uzaklık matrisi (mevcut durum) Bölümlerin ağırlık merkezleri arasındaki uzaklıklar A A A C B B B B B A A A C B B B B B A A A C B B B B B A B C A B 5-3 C birim

65 65 Uzaklık matrisi (önerilen durum) Bölümlerin ağırlık merkezleri arasındaki uzaklıklar A A A B B B B B C A A A B B B B B C A A A B B B B B C 4 birim A B C A B 4-3 C 7 3 -

66 66 Toplam taşıma maliyetleri (uzaklık x akış x birim maliyet) TM (mevcut) = 10(5) + 6(2) + 2(5) + 7(3) = 93 TM (önerilen) = 10(4) + 6(7) + 2(4) + 7(3) = = 18 birimlik bir arvş olacağından, değişiklik uygun değildir.

67 67 ÖRNEK : Başlangıç yerleşim planı

68 68 Birim kare büyüklüğü = 20 x 20 R

69 69 Başlangıç yerleşim planı A A A A A A A A A A G G G G G G G G A A G G A A A A A A A A A A G G G G B B B B B C C C C C E E G G G G G G B B C C E E E E E E E E B B C C C C C E E E E E E E E B B B B B D D D D F F F F F F F E E D D D D D D D F F F F D D D F F F F F F D D D D D D D D H H H H H F F F F F

70 70 Başlangıç yerleşim planı ve ağırlık merkezleri TM = 2974 x 20 = birim

71 71 E ve F bölümlerinin yer değişimi sonucunda elde edilen plan TM = 2953 x 20 = birim

72 72 Elde edilen eniyi yerleşim TM = birim Ufak düzeltmelerden sonra elde edilen son plan

73 73 WINQSB ile çözüm

74 74

75 75

76 76

77 77

78 78

79 79

80 80 BAŞLANGIÇ YERLEŞİM CRAFT İLE ELDE EDİLEN ENİYİ YERLEŞİM A A A A A A A A A A G G G G G G G G A A G G A A A A A A A A A A G G G B B B B B B B B B B F F G G G G G G B B B B B B B B B B F F F F F F F F C C C C C C C C C C F F F F F F C C C C C D D D D E E E E E E F D D D D D D D E E F F D D D E E E E E E F F D D D D D D D D H H H H H E E F F F G F F

81 81 MicroCraft

82 â Kesikli + gelişfrme esaslı Yerleşim alanı eşit genişlikte bantlara bölünür. Bant sayısı, tesis eni ve boyu, başlangıç yerleşim vektörü (örnek : )verilir. İkili değişim için kısıt YOKTUR Bölmez, hepsini kaydırır. İlk yerleşfrme? Sabit bölüm?

83 83 (Başlangıç yerleşim vektörü: )

84 84

85 85

86 86 Kurma- veya gelişfrme esaslı 2-3 bant (kendi seçer) Bant genişlikleri değişebilir. A E Sürekli gösterim C B Akış veya yakınlık diyagramı Bölümü bir banda ata D F Eni- boyu belirle (bölme yap) Bölümleri sıraya göre diz Faaliyet ilişki şemasını kullanır. Gezi diyagramı verilse bile onu faaliyet ilişki şemasına dönüştürür. Değerlendirmede CRAFT gibi ve cij=1 Veya A=10, E=5, I=2, O=1, U=0, X= - 10 Hesapla

87 87

88 88

89 89 (Layout Optimization with Guillotine Induced Cuts)

90 90 Kurma esaslı bir algoritmadır. Akış verileri, uzaklık esaslı d/d, sürekli, kurma Böle- böle kurar (düşey- yatay kesmeler) Rassal atamalar (alan belli en- boy bul) Ağaçta değişim iyileşfrme B b B, C 4.. D A, B, C, D, E, F,G B C A b 1. D d E G D F. B, C, E, G A, D, F k Y g k Y g... E,G A D, F d b D d b D d. C. E G D F

91 91

92

93

94 94

95 95

96 96 (MULTIfloor PLant EvaluaFon)

97 97 Kurma esaslı bir algoritmadır. CRAFT a benzer İkili değişimler daha esnekfr. Boşluk dolduran eğri (Hilbert) Sabit bölümleri atlar (köşegen geçişlerâ kopukluk) (değişim ve yerleşim farklı) Eğriler çok değişik değilse â Sonuç seçilen eğriye duyarsız

98 98

99 99

100 100

101 101 A, B, C, D ve E tesislerinin alanları, sırasıyla 8, 8, 8, 4 ve 4 birim kare, BECDA sırasıyla yerleşim D D A A D D A A C C A A C C A A C C E E C C E E B B B B B B B B B C D E A B C 5 2 Maliyet: 10(6) (3)+2(3)+12(6) = 164 D 12

102 102 A-B arası d/d uzaklık = 6 br. D D A A D D A A C C A A C C A A C C E E C C E E B B B B B B B B

103 103 B D değişimi DECBA sırasıyla yerleşim D D A A D D A A C C A A C C A A C C E E C C E E B B B B B B B B B B A A B B A A B B A A B B A A C C C C C C C C D D E E D D E E B C D E A B C 5 2 D 12 BECDA DECBA Maliyetler: 10(6) (3)+2(3)+12(6) = (2) (3)+2(3)+12(2) = 78

104 104 (COmputerized RElationship LAyout Planning)

105 105 CORELAP ve ALDEP 2 önemli kurma esaslı algoritma Hücreler, savr ve sütun sayısı (dıştan dışa ölçüleri) belli olan bir matrise (oturma alanı) yerleşfrilir. YerleşFrmede iki disiplin 1. Serbest yerleşim (corelap) 2. Sınırlı yerleşim (aldep)

106 106 Seçim süreci toplam yakınlık değeri (TYD) (total closeness rafng or TCR) kavramına dayanmaktadır. Yakınlık ilişkilerine şu puanlar verilir: A=6, E=5, I=4, O=3, U=2, X=1 TYD her bölüm için ayrı ayrı hesaplanır. Bu hesaplamada, bölümün diğer bölümlerle sağlamak istediği ilişkilerin puanları toplanır. Toplam puanı en yüksek çıkan bölüm, seçilen ilk bölümdür.

107 107 Sonraki sıraya, ona en yakın olması gereken bölüm alınır. En yakın olması gereken bölüm, en yüksek ilişki puanı olan bölümdür. Birden fazla bölümün puanlarının aynı olması halinde, bunlardan TYD si en yüksek olan tercih edilir. TYD ler de aynı ise, en büyük alana sahip olan, alanlar da aynı ise en küçük bölüm numarasına sahip olan seçilir.

108 108 Amaç uzaklık puanını enküçüklemek Yerleşim puanının hesaplanması: CR: bölümler arası sayısal yakınlık oranı d : bölümler arasındaki en kısa D/D uzaklık CR i j> i ij d ij

109 109

110 110 Birim alanlar için yaklaşık değerler de alınabilir. Bu örnek için her bir birim kare alanı 2000 olarak gösterilse de, bölümlerin kaplayacağı birim kareler sırasıyla, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2 olarak alınmışvr.

111 111 A=6, E=5, I=4, O=3, U=2, X=1

112 112

113 113

114 114 Bölüm 5 6 TYD 1 O U 5 2 I I 8 3 U O 5 4 I U 7 7 I E 9

115 115 Bölüm TYD 1 O U U 7 2 I I U 10 3 U O U 7 4 I U U 8

116 116

117 117

118 118 A=6 E=5 I=4 O=3 U=2 X=1

119 : 2 br., : 3 br. uzaklık

120 120 (Automated Layout DEsign Program)

121 121 Sınırlı yerleşim

122 122 Seçme işlemleri, bir kesme sınırı nın belirlenmesiyle başlar. Kesme sınırı: Hangi ilişkilerin dikkate alınacağını hangilerinin ihmal edileceğini göstermektedir. (Yalnız A veya sadece A veya E gibi) İlk faaliyefn seçimi rasgele yapılır. Daha sonra onunla A ilişkisi olan bir başka faaliyet aranır; bulunamazsa, daha alt düzeylerde ilişki bekleyen faaliyetlere razı olunmaktadır. Kesme sınırı üzerinde yakınlık isteyen bir faaliyet bulunmadığı takdirde ise, yeni bir seçim yapılarak aynı işlemler tekrarlanmakta; bu iş tüm faaliyetler seçilinceye kadar sürmektedir.

123 123 Seçme işlemleri, bir kesme sınırı nın belirlenmesiyle başlar. Kesme sınırı: Hangi ilişkilerin dikkate alınacağını hangilerinin ihmal edileceğini göstermektedir. (Yalnız A veya sadece A veya E gibi) İlk faaliyefn seçimi rasgele yapılır. Daha sonra onunla A ilişkisi olan bir başka faaliyet aranır; bulunamazsa, daha alt düzeylerde ilişki bekleyen faaliyetlere razı olunmaktadır. Kesme sınırı üzerinde yakınlık isteyen bir faaliyet bulunmadığı takdirde ise, yeni bir seçim yapılarak aynı işlemler tekrarlanmakta; bu iş tüm faaliyetler seçilinceye kadar sürmektedir.

124 124

125 125

126

127 127

128 Düzgün bölümâ Düzgün yol (ä maliyet ve ã güvenlik)

129 129 İstenmeyen hücre yerleşim şekilleri Kopuk yerleşim Ortada kalan boşluk Çok köşeli şekil Ortak kenarı olmayan hücreler Basık yerleşim

130 130 DÜZGÜNLÜK ÖLÇÜLERİ Kapsayan enküçük dikdörtgen (KED) Smallest Enclosing Rectangle (SER) 1. KED alanı / Bölüm alanı 2. KED uzun kenar/ked kısa kenar

131 İzoperimetre Şekil faktörü : S = P / A (çevre/alan) İdeal şekil kare ise â S*= P/A = 4 A/A =4/( A) Başka bir şeklin, normalleşfrilmiş şekil faktörü F=S/S* =(P/A)/(4/ A) = P/(4 A) 1.0 Eğer bölüm kare â F=1.0 Kare değilse â F>1.0 Genellikle kabul edilebilir çözümlerde 1.0=< F <1.4 olmaktadır. A A

132 132

133 133 ÖRNEK (Tompkins, sayfa 350) (b) şekli için: 1. KED alanı/ Bölüm alanı = 25/16=1, KED uzun kenar/ KED kısa kenar= 5/5 =1 3. F=20/(4 16)=1,25