ANABĠLĠM DALI ADI : MATEMATİK. ANABĠLĠM DALI BAġKANI : PROF. DR. DURMUŞ BOZKURT ANABĠLĠM DALI HAKKINDA GENEL BĠLGĠLER ( TANIM, TARĠHÇE, HEDEFLER V.

Transkript

1 ANABĠLĠM DALI ADI : MATEMATİK ANABĠLĠM DALI BAġKANI : PROF. DR. DURMUŞ BOZKURT ANABĠLĠM DALI HAKKINDA GENEL BĠLGĠLER ( TANIM, TARĠHÇE, HEDEFLER V.S) Matematik Anabilim Dalı, öğretim yılında Ankara Üniversitesi, ODTÜ gibi üniversitelerden öğretim üyesi desteği alarak Fen Fakültesinin altı bölümünden biri olarak kurulmuştur. Matematik Anabilim Dalı nda yetişen birçok öğretim üyesi çeşitli üniversitelerde görev yapmaktadır. Matematik Anabilim Dalı halen; 4 profesör, 4 doçent, 10 yardımcı doçent, 2 öğretim görevlisi, 11 araştırma görevlisiyle eğitim-öğretim çalışmalarını sürdürmektedir. MĠSYON Matematik alanında kaliteli yüksek lisans ve doktora öğrencileri yetiştirmek, Matematik bilimine katkıda bulunmaktır, Ulusal ve uluslararası alanda akademik bilgi üretmek, paylaşmak, uygulamaya koymak, Tüm alanlarda ulusal ve uluslararası işbirliğine önem vermek. VĠZYON Kurumsallaşan yapısı ile ulusal ve uluslararası alanda akademik bilgi üretip paylaşan, çağdaş eğitimiyle; girişimci, özgüven sahibi mezunlar yetiştiren, bölgesel kurum ve kuruluşlarla işbirliği içinde problemlere çözüm üretebilen, süreli yenilenmeyi ve kalite kültürünü kendisine ilke edinen bir anabilim dalı olmak. ANABĠLĠM DALINDAKĠ BĠLĠM DALLARI Cebir ve Sayılar Teorisi, Fonksiyonlar Teorisi ve Fonksiyonel Analiz, Geometri, Topoloji, Uygulamalı Matematik

2 MATEMATĠK A.B.D. AKADEMĠK KADROSU ÖĞRETĠM ÜYESĠ BĠLĠM DALI E-POSTA UZMANLIK ALANI Prof.Dr.Durmuş BOZKURT Cebir ve Sayılar Teorisi Matris Normları, 0-1 matrislerin kuvvetleri Prof.Dr.Ahmet Sinan ÇEVİK Cebir ve Sayılar Teorisi Birleştirilmiş Gruplar ve Yarı Gruplar Doç.Dr.Ramazan TÜRKMEN Cebir ve Sayılar Teorisi Matrislerin Hadamard Çarpımları, Matris Eşitsizlikleri Doç.Dr.Ayşe Dilek GÜNGÖR Cebir ve Sayılar Teorisi Matris normları, Graflar Yrd.Doç.Dr.Aydın KURNAZ Fonk. Teo. ve Fonk. Analiz Chebyshev Polinomları Yrd.Doç.Dr.Kemal USLU Fonk. Teo. ve Fonk. Analiz Fark Denklemleri, Diferensiyel Denklemler Yrd.Doç.Dr.Ozan ÖZKAN Fonk. Teo. ve Fonk. Analiz Diferensiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri Öğr.Gör.Dr.Ferhat YILDIRIM Fonk. Teo. ve Fonk. Analiz Fonksiyonlar Teorisi Öğr.Gör.Dr.Ayşe BULGAK Fonk. Teo. ve Fonk. Analiz İnterval Matrislerin Terslenebilirliği Yrd.Doç.Dr.Necati TAŞKARA Geometri Fark Denklemleri, Tamsayı Dizileri Yrd.Doç.Dr.Aynur YALÇINER Geometri Catalan Sayıları, Grup Teori Prof.Dr.Şaziye YÜKSEL Topoloji Fuzy Topoloji, İdeal Topolojik Uzaylar Yrd.Doç.Dr.Yusuf BECEREN Topoloji Topoloji Yrd.Doç.Dr.Aynur KESKİN Topoloji İdeal Topolojik Uzaylar, Kaba Kümeler Prof.Dr.Haydar BULGAK Uygulamalı Matematik Uygulamalı Matematik Prof.Dr.Galip OTURANÇ Uygulamalı Matematik Nümerik Analiz Doç.Dr.Kemal AYDIN Uygulamalı Matematik Fark Denklemleri, Kararlılık Teorisi, Nümerik İntegrasyon Yrd.Doç.Dr.Hasan KÖSE Uygulamalı Matematik M-Matrislerinin Terslerinin Özellikleri Yrd.Doç.Dr.Yıldıray KESKİN Uygulamalı Matematik Diferensiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri

3 Matematik A.B.D. Güz Dönemi Ders-Öğretim Üyesi Dersno Öğretim Üyesi Adı Name Bilim Dalı ECTS Kr Prof.Dr. DurmuĢ Bozkurt Parmenentler Teorisi - I- Theory Of Permanents I Cebir Ve Sayılar Teorisi Öğr.Gör.Dr. AyĢe Bulgak Ġleri Lineer Cebir-I Advanced Linear Algebra I Cebir Ve Sayılar Teorisi Öğr.Gör.Dr. AyĢe Bulgak Ġnterval Matrisler I Interval Matrices I Cebir Ve Sayılar Teorisi Doç. Dr. Ramazan Türkmen Matrislerin Hadamard Çarpımları Hadamard Product Of Matrices Cebir Ve Sayılar Teorisi Yrd.Doç.Dr. Aydın Kurnaz Kuadratik Özdeğer Problemlerine GiriĢ Introduction To Quadratic Eigenvalue Problems Cebir Ve Sayılar Teorisi Doç. Dr. AyĢe Dilek Maden Graf Teori Graph Theory Cebir Ve Sayılar Teorisi Yrd.Doç.Dr. Hasan Köse Trigonometrik Modeller Trigonometric Models Cebir Ve Sayılar Teorisi Yrd.Doç.Dr. Aynur Yalçıner GenelleĢtirilmiĢ Matris Ġnversleri Ve Bilgisayar Uygulamaları Generalized Matrices Inverses And Computer Applications Cebir Ve Sayılar Teorisi Prof.Dr. DurmuĢ Bozkurt Matris Teorisi Ve Uygulamaları Matrix Theory And Their Applicaitons Cebir Ve Sayılar Teorisi Prof.Dr. Ahmet Sinan Çevik Modül Teori Module Theory Cebir Ve Sayılar Teorisi Prof.Dr. Ahmet Sinan Çevik Ġleri Grup Teorisi Advanced Group Theory Cebir Ve Sayılar Teorisi Prof.Dr. Ahmet Sinan Çevik Grupların Temsil Teorisi Representatıon Theory On Groups Cebir Ve Sayılar Teorisi Doç. Dr. Ramazan Türkmen Konveks Fonksiyonlar Ve Uygulamaları Convex Functions And Its Applications Cebir Ve Sayılar Teorisi Prof.Dr. DurmuĢ Bozkurt Grup Teorinin Fizik Ve Kimya Uygulamaları Physical And Chemical Applicaitons Of Group Theory Cebir Ve Sayılar Teorisi Yrd.Doç.Dr. Ozan Özkan Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemlerin Uygulamaları Aplications Of Partial Differential Equations Fonk.Teorisi Ve Fonk.Analiz Yrd.Doç.Dr. Kemal Uslu Fark Denklemleri Teorisi Ve Uygulamaları Theories And Applications Of Difference Equations Fonk.Teorisi Ve Fonk.Analiz Yrd.Doç.Dr. Kemal Uslu Polinom Dizilerinin Dinamikleri Ve Uygulamaları Dynamics Of Polynomial Sequences And Their Applications Fonk.Teorisi Ve Fonk.Analiz Prof.Dr. ġaziye Yüksel Topoloji - I Topology I Topoloji Prof.Dr. ġaziye Yüksel Ölçü Teorisi -I Measure Theory I Topoloji Prof.Dr. ġaziye Yüksel Ölçü Ve Kategori Teorisi -I Measure And Category Theory I Topoloji Yrd.Doç.Dr. Yusuf Beceren Topolojik Vektör Uzayları Topologıcal Vector Spaces Topoloji Yrd.Doç.Dr. Yusuf Beceren Fuzzy Topoloji - I Fuzzy Topology I Topoloji Yrd.Doç.Dr. Aynur Keskin Ġdeal Topolojik Uzaylar Ideal Topological Spaces Topoloji Yrd.Doç.Dr. Aynur Keskin Kaba Kümeler Teorisi Rough Set Theory Topoloji Prof.Dr. Haydar Bulgak Kontrol Teorisi Uygulamaları -I Control Theory And Applications 1 Uygulamalı Matematik Prof.Dr. Haydar Bulgak Garanti YaklaĢım Yöntemi - I The Guaranteed Accuracy Method 1 Uygulamalı Matematik Prof.Dr. Haydar Bulgak Spline Teorisi -I Theory Of Splines 1 Uygulamalı Matematik Prof. Dr. Galip Oturanç Diferansiyel Operatörlerin Spektral Teorisi -I- Spectral Theory Of Differential Operators I Uygulamalı Matematik Prof. Dr. Galip Oturanç Mühendislik Nümerik Metotları -I Engineering Numerical Methods I Uygulamalı Matematik Doç. Dr. Kemal Aydın Fark Denklem Sistemleri Systems Of Dıfference Equatıon Uygulamalı Matematik 8 3

4 Dersno Öğretim Üyesi Adı Name Bilim Dalı ECTS Kr Yrd.Doç.Dr. Necati TaĢkara Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri Numerical Solutions Of Dfferential Equations Uygulamalı Matematik Yrd.Doç.Dr. Necati TaĢkara Lineer Programlama - I Linear Programming I Uygulamalı Matematik Yrd.Doç.Dr. Necati TaĢkara Lineer Programlama - II Linear Programming II Uygulamalı Matematik Prof. Dr. Galip Oturanç Adi Türevli Diferansiyel Denklemler Ġçin Diferansiyel DönüĢüm Differential Transform Method For Ordinary Differential Uygulamalı Matematik 8 3 Yöntemi Equations Doç. Dr. Kemal Aydın Periyodik Diferensiyel Denklemler Periyodik Diferensiyel Denklemler Uygulamalı Matematik Yrd.Doç.Dr. Necati TaĢkara Tam Sayı Dizileri Ve Uygulamaları Integer Sequences And Applications Uygulamalı Matematik Yrd.Doç.Dr. Yıldıray Keskin Mühendislik Matematiği Engineering Mathematics Uygulamalı Matematik Yrd.Doç.Dr. Aydın Kurnaz Chebychev Polinom YaklaĢımları Chebychev Polinomial Approximations Fonk.Teorisi Ve Fonk.Analiz 8 3 Matematik A.B.D. Bahar Dönemi Ders-Öğretim Üyesi Dersno Öğretim Üyesi Adı Name Bilim Dalı ECTS Kr Prof.Dr. DurmuĢ Bozkurt Permanentler Teorisi Theory Of Permanents Cebir Ve Sayılar Teorisi Prof.Dr. DurmuĢ Bozkurt Sirkülant (Devirli) Matrisler Circulant Matrices Cebir Ve Sayılar Teorisi Öğr.Gör.Dr. AyĢe Bulgak Ġleri Lineer Cebir-II Advanced Linear Algebra II Cebir Ve Sayılar Teorisi Yrd.Doç.Dr. Aydın Kurnaz Kuadratik Özdeğer Problemleri Ve YaklaĢım Çözüm Yönt. Quadratic Eigenvalue Problems And Their Numerical Solutions Cebir Ve Sayılar Teorisi Doç. Dr. Ramazan Türkmen Matris EĢitsizlikleri Ve Uygulamaları Matrix Inequalities And Applications Cebir Ve Sayılar Teorisi Doç. Dr. AyĢe Dilek Maden Matris Hesaplamaları Matrix Computations Cebir Ve Sayılar Teorisi Doç. Dr. AyĢe Dilek Maden Kombinatorik Combınatorıcs Cebir Ve Sayılar Teorisi Yrd.Doç.Dr. Saadet Arslan Aritmetik Fonksiyonlar Teorisi Theory Of Arithmetical Functions Cebir Ve Sayılar Teorisi Doç. Dr. Ramazan Türkmen Schur Tamlayanı Ve Özellikleri Schur Complement And Its Properties Cebir Ve Sayılar Teorisi Prof.Dr. Ahmet Sinan Çevik Ġleri Modül Teorisi Advanced Module Theory Cebir Ve Sayılar Teorisi Prof.Dr. Ahmet Sinan Çevik Yarıgrupların Yeniden Yazım Sistemi Rewrıtıng Systems Of Semıgroups Cebir Ve Sayılar Teorisi Prof.Dr. Ahmet Sinan Çevik Homolojik Cebir Homologıcal Algebra Cebir Ve Sayılar Teorisi Prof. Dr. Galip Oturanç N Boyutlu Diferansiyel DönüĢüm Yöntemi N - Dimensional Differential Transform Methods Fonk.Teorisi Ve Fonk.Analiz Yrd.Doç.Dr. Ozan Özkan Uygulamalı Fonksiyonel Analiz Applied Functional Analysis Fonk.Teorisi Ve Fonk.Analiz Yrd.Doç.Dr. Kemal Uslu Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözüm Metodları Ve Numerical Solution Methods Of Differential Equations And Fonk.Teorisi Ve Fonk.Analiz 8 3 Metodların Kararlılığı Stability Of Methods Prof.Dr. ġaziye Yüksel Topoloji - II Topology II Topoloji Prof.Dr. ġaziye Yüksel Ölçü Teorisi II Measure Theory II Topoloji Prof.Dr. ġaziye Yüksel Ölçü Ve Kategori Teorisi II Measure And Category Theory II Topoloji 8 3

5 Dersno Öğretim Üyesi Adı Name Bilim Dalı ECTS Kr Yrd.Doç.Dr. Yusuf Beceren Fuzzy Topoloji II Fuzzy Topology II Topoloji Yrd.Doç.Dr. Aynur Keskin Ġdeal Topolojik Uzayların Uygulamaları Applications Of Ideal Topological Spaces Topoloji Yrd.Doç.Dr. Aynur Keskin Kombinatoryal Topoloji Kombinatorial Topology Topoloji Prof.Dr. Haydar Bulgak Kontrol Teorisi Uygulamaları II Control Theory And Applications II Uygulamalı Matematik Prof.Dr. Haydar Bulgak Garanti YaklaĢım Yöntemi II The Guaranteed Accuracy Method II Uygulamalı Matematik Prof.Dr. Haydar Bulgak Spline Teorisi II Theory Of Splines II Uygulamalı Matematik Prof. Dr. Galip Oturanç Diferansiyel Operatörlerin Spektral Teorisi II Spectral Theory Of Differential Uygulamalı Matematik Prof. Dr. Galip Oturanç Mühendislik Nümerik Metotları II Engineering Numerical Methods II Uygulamalı Matematik Doç. Dr. Kemal Aydın Fark Sistemlerinin Çözümlerinin Kararlılığı Stabılıty Of Solutıon Of Systems Of Dıfference Equatıon Uygulamalı Matematik Yrd.Doç.Dr. Necati TaĢkara Diferansiyel Denklemlerin Bilgisayar Uygulamaları Applications Of Computer Of Differential Equations Uygulamalı Matematik Yrd.Doç.Dr. Hasan Köse Yatırım Analizi Investment Analysis Uygulamalı Matematik Yrd.Doç.Dr. Hasan Köse Ekonomi Matematiği Mathematics Of Economics Uygulamalı Matematik Yrd.Doç.Dr. Yıldıray Keskin Perturbasyon Metodları Perturbation Methods Uygulamalı Matematik Prof.Dr. DurmuĢ Bozkurt Maple V Paket Programının Kullanımı Use Of Maple V Programme Uygulamalı Matematik Prof.Dr. Haydar Bulgak Stabilite Teorisi Stability Theory Uygulamalı Matematik Doç. Dr. Kemal Aydın Periyodik Lineer Diferensiyel Denklem Sistemlerinin Kar. Systems Of Perıodıc Lınear Dıfferentıal Equatıon Uygulamalı Matematik Yrd.Doç.Dr. Aynur Yalçıner Hesaplamalı Gruplar Computational Groups Uygulamalı Matematik Yrd.Doç.Dr. Necati TaĢkara Fıbonaccı Ve Lucas Sayıları Ve Uygulamaları Fıbonaccı-Lucas Numbers And Theır Applıcatıons Cebir Ve Sayılar Teorisi Yrd.Doç.Dr. Aydın Kurnaz Chebychev YaklaĢımları Ġle Diferansiyel Quadratic Eigenvalue Problems And Fonk.Teorisi Ve Fonk.Analiz Yrd.Doç.Dr. Ozan Özkan Ġntegral DönüĢümleri Integral Transforms Fonk.Teorisi Ve Fonk.Analiz 8 3

6 DERS ĠÇERĠKLERĠ Graf Teori 1- Graflar Ve Onların Düzlem Figürleri 2- Alt Graflar 3- Yollar Ve Devirler 4- İki Parçalı Graflar Ve Ağaçlar 5- Bağlantılılık Sayıları 6- Euler Grafları 7- Hamilton Grafları 8- Permütasyon Grupları 9- Eşleşmeler 10- Kenar Renklendirmeleri Ramsey Teorisi 11-Nokta Renklendirmeleri 12-Düzlemsel Graflar 13-Renklendirilmiş Düzlemsel Graflar 14-Bir Grafın Cinsi, 15-İkili Graflar 16-Ağ Akışları Adi Türevli Diferansiyel Denklemler Ġçin Diferansiyel DönüĢüm Yöntemi 1- Diferansiyel Dönüşüm Yönteminin Tanımı Ve Özellikleri 2- Adi Türevli Diferansiyel Denklemlerin Diferansiyel Dönüşüm Yöntemiyle Çözümü 3- Otonom Diferansiyel Denklemler Ve Diferansiyel Dönüşüm Yöntemiyle Çözümü 4- Differential-Difference Denklemler Ve Diferansiyel Dönüşüm Yöntemiyle Çözümü 5- Panthograp Denklemler Ve Diferansiyel Dönüşüm Yöntemiyle Çözümü 6- Kesirli Diferansiyel Denklemler Ve Diferansiyel Dönüşüm Yöntemiyle Çözümü 7- Diferansiyel Denklem Sistemleri Ve Diferansiyel Dönüşüm Yöntemiyle Çözümü 8- Diğer Metotlar Ile Karşılaştırılması Diferansiyel Operatörlerin Spektral Teorisi -I- 1- Linear Operatör Teorisinin Temelleri 2- Operatör Teorinin Temel Terminolojisi 3- Lineer Operatörlerin Bazı Cebirsel Özellikleri 4- Süreklilik Ve Sınırsızlık 5- Sınırlı Operatörlerin Bazı Temel Özellikleri 6- Spektral Teoriye Giriş 7- Kapalı Operatörler Ve Diferansiyel Denklem Problemleri 8- Nonlineer Operatörlere Giriş 9- Nonlineer Operatörler Problemleri Için Newton's Method 10- Adjoint Operatörler 11- Sınırlı Lineer Operatörlerin Adjoint Operatörler 12- Sınırlı Self-Adjoint Operatörler 13- Spektral Teori Mühendislik Nümerik Metotları -I 1- Nümerik Hesaplamalarda Hatalar 2- Lineer Cebirsel Denklem Sistemleri 3- Jacobi Ve Gauss Seidel Yöntemleri 4- Lineer Denklemlerin Ve Lineer Olmayan Denklemlerin Çözümleri Basit İterasyon Metodu 5- Regula-Falsi Metodu 6- Newton-Raphson Metodu 7- Sistemler İçin Basit İterasyon Ve Newton-Raphson Metodu 8- İnterpolasyon Ve İnterpolasyon Formülleri 9- Mühendislik Sistemlerinin Matematik Modelleri Ve Çözümleri Periyodik Diferensiyel Denklemler Periyodik Diferensiyel Sistemlerde Monodromi Matrisinin Etkisinin Gösterilmesi Lineer Diferensiyel Denklem Sistemleri, Periyodik Diferensiyel Sistemler, Çözümlerin Varlık Ve Tekliği, Cauchy Teoremi, Fundamental Matrisler Ve Özellikleri, Graph Theory 1- Graphs And Their Plane Figures 2- Subgraphs 3- Paths And Cycles 4- Bipartite Graphs And Trees 5- Connectivity Numbers 6- Euler Graphs 7- Hamilton Graphs 8- Matchings 9- Edge Colourings 10- Ramsey Theory 11- Vertex Colourings 12- Planar Graphs 13- Colouring Planar Graphs 14- Genus Of A Graph 15-Digraphs16-Network Flows. Differential Transform Method For Ordinary Differential Equations 1- Definition And Properties Of One-Dimensional Differential Transform Methods 2- Solving Ordinary Differential Equations By Differential Transform Methods 3- Solving Autonom Differential Equations By Differential Transform Methods 4- Solving Differential-Difference Equations By Differential Transform Methods, 5- Approximate Solutions Of Generalized Pantograph Equations By The Differential Transform Method, 6- Analytical Approximate Method For The Solutıion Of Fractional Differential Equations 7- Solving Systems Of Differential Equations By Differential Transform Methods, 8- Numerical Comparision Of Other Methods For Solving Linear And Nonlinear Differential Equations. Spectral Theory Of Differential Operators I 1- Foundations Of Linear Operator Theory 2- The Basic Terminology Of Operator Theory 3- Some Algebraic Properties Of Linear Operators 4- Continuity And Boundedness 5- Some Fundamental Properties Of Bounded Operators 6- Introduction To Spectral Theory 7- Closed Operators And Differential Equations Problems 8- Introduction To Nonlinear Operators 9- Newton's Method For Nonlinear Operators Problems 10- The Adjoint Operator, 11- The Adjoint Of A Bounded Linear Operator 12- Bounded Self-Adjoint Operators 13- Spectral Theory Engineering Numerical Methods I 1- Errors Of Numerical Computation 2- Iterative Solution Of Ax=B (Jacobi And Gauss-Seidel Method,?) 3- Solutions Of Linear Equations And Non Linear Equations 4- Simple Iteration Method 5- Regula - Falsi Method 6- Newton-Raphson Method 7- Simple Iteration And Newton-Raphson Methods For Systems 8- Numerical Interpolation And Interpolation Formulas 9- Mathematical Modelling Of Engineering Systems And Solutions Periyodik Diferensiyel Denklemler Learning Of The Effecties Of (Fundamental Matrix) Monodromy Matrix In Differential Systems Fundamental Matrix, Linear Differential Equations, Periodic Differential Equations, Existence And Uniqeness Of Solutions, Cauchy Theorem, Fundamental Matrices And Its Properties Fark Denklem Sistemleri Matris Analizi (Özet), Fark Denklemleri, Fark Denklem Sistemleri, Sabit Katsayılı Lineer Fark Denklem Sistemleri Ve Çözüm Metodları, Değişken Katsayılı Lineer Fark Denklem Sistemleri Ve Çözüm Metodları, Çözümlerin Sürekliliği, Lineer Fark Sistemlerin Çözümlerinin Kararlılık Kriterleri, Lineer Fark Sistemlerin Çözümlerinin Kararlılığı İçin Yeni Kriterler, Lineer Fark Sistemlerin Perturbasyon Teorisi Systems Of Difference Equation Matrix Calculus, Difference Equations, Systems Of Difference Equation, Systems Of Difference Equation With Constant Coefficients And Solution Methods, Systems Of Difference Equation With Variable Coefficients And Solution Methods, Continouty Of Solutions,

7 Matrislerin Hadamard Çarpımları Hadamard Çarpımları Hakkında Temel Tanımlar. Hadamard Çarpımlarının Normları Ve Singüler Değerleri Ile Ilgili Eşitsizlikler Konveks Fonksiyonlar Ve Uygulamaları 1-Aralıklar Üzerinde Konveks Fonksiyonlar 2- Aralıklar Üzerinde Karşılaştırılmalı Dışbükeylilik 3-Normlu Lineer Uzaylarda Konveks Fonksiyonlar 4-Konveks Kümeler 5-Ortogonal İzdüşüm 6-Konveks Fonksiyonların Sürekliliği 7- Konveks Fonksiyonların Türevi 8- Prekopa-Leinler Tipi Eşitsizlikler 9- Steffensen Eşitsizlikleri 10-Hahn-Banach Genişleme Teoremi 11- Newton Eşitsizlikleri 12-Konveks Fonksiyonların Minimumu 13- Eliptik Başlangıç Değer Problemlerinin Uygulamaları 14-Weyl Eşitsizlikleri Ġleri Lineer Cebir-I Krilov Alt Uzayı. Genelleştirilmiş Özvektörler Ve Jordan Zinciri. Maksimal İnvaryant Öz Alt Vektör Uzayı. Özdeğer Problemi. Singüler Değer Problemi. Lineer Dönüşümün Simetrik Jacobi Matrisi Ve Özdeğer Problemi. Sturm Dizisi. Ortogonal Householder Dönüşümü. Qr Işlemi. Evd Ayrışımı Ġnterval Matrisler I İnterval Matrislerle Aritmetik İşlemler. Düzenli İnterval Matrisler. Şart Sayısı. İnterval Matrisinin Pratik Düzenliliğini Kontrol Eden Algoritma. İnterval Matrislerin Asimtotik Ve Discrete Asimtotik Kararlılığı. Şart Sayıları. İnterval Matrisinin Pratik Asimtotik Kararlığını Ve Pratik Discrete Kararlığını Kontrol Eden Algoritmalar Grupların Temsil Teorisi 1 Temel Cebirsel Kavramlari Hatirlatmak 2 Değişmeli Gruplar Ve Özellikleri 3 C-Cebirleri 4 Modüller Ve Homomorfizmalari 5 Bir Cebirin Jacabson Radikali 6 Genel Uygulamalar 7 Tam İndirgenebilen Modüller 8 Yari Basit Ve Basit Cebirler 9 Çeşitli Cebirler Üzerinde Karakterler 10 Cebirsel Tamsayilar 11 Burnside' In P^A Q^B Teoremi 12 Bu Teoremin Uygulamalari 13 Genel Tekrar Ve Uygulama 14 Genel Tekrar Ve Uygulama Ġleri Grup Teorisi 1 Serbest Gruplar 2 Grup Sunuşlari 3 Grafikler Ve Dönüşümler 4 Bir Grafiğin Temel Grubunun Serbest Grup Olduğunun Gösterilmesi 5 Nielsen-Screier Teoreminin Uygulamalari 6 Grafik Örtülerinin Oluşturulmasi 7 Grafik Teori İle Serbest Grup Özelliklerinin Verilmesi 8 1-Kompleks Gruplar Ve Temel Özellikleri 9 Bunlarin Homomorfizmalari 10 Genel Uygulamalar Komplekslerin Grup Teriye Uygulanişi 12 Cayley Graflar 13 Bu Graflarin Özellikleri Modül Teori 1 Temel Cebirsel Kavramlari Hatirlanmasi 2 Değişmeli Gruplar Ve Özellikleri 3 Gruplarin Serileri Ve Çeşitleri (Kompozisyon Serisi Vs.) 4 Komutator Alt Gruplar Ve Özellikleri 5 Nilpotent Ve Çözülebilir Grup Tanimlari 6 Genel Uygulamalar 7 Değişmeli Gruplar Üzerinde Tam Diziler 8 Modül, Alt Modül Tanim Ve Uygulamalari 9 Faktör Modülü Ve Homomorfizmalar 10 Direkt Toplam Ve Direkt Çarpim 11 Serbest Modüller Ve Özellikleri 12 İnjektif Ve Projektif Modüller Hadamard Product Of Matrices Basic Definition Of Hadamard Product. Eigenvalue Inequalities Of Hadamard Product. Norm Inequalities. Singular Values Of Matrices. Convex Functions And Its Applications 1-Convex Functions On Intervals 2-Comparative Convexity On Intervals 3-Convex Functions On A Normed Linear Space 4-Convex Sets 5-The Orthogonal Projection 6-Continuity Of Convex Functions 7-Differentiability Of Convex Functions 8-Prekopa-Leindler Type Inequalities 9-Steffensen's Inequalities 10-The Hahn-Banach Extension Theorem 11-Newton's Inequalities 12-The Mimimum Of Convex Functionals 13-Applications To Elliptic Boundary-Value Problems 14-Weyl's Inequalities Advanced Linear Algebra I Krilov Subspaces. Generalized Eigenvectors And Jordan Chains Maximal Invariant Subspace. Symmetric Eigenvalue Problem. Sturm Chain. Orthogonal Householder Transformation. Qr Factorization. Evd Decomposition. Interval Matrices I Elementary Operations With Intervals And Interval Matrices. Regular Interval Matrices. Condition Number. Algorithm For Checking Practical Regularity Of An Interval Matrix. Asymptotic And Discrete-Time Asymptotic Stability For The Interval Matrices. The Condition Numbers. The Algorithms For Checking Practical Asymptotical And Discrete-Time Asymptotical Stability Of The Interval Matrices. Representation Theory On Groups 1 Remind The Fundamental Algebtaic Structures 2 Finitely Generated Abelian Groups And Applications 3 C-Albebras 4 Modules And Homomorphisms 5 Jacabson Radicals Of A Algebra 6 General Applications 7 Exact Factorization Modules 8 Sem Simple And Simple Algebras 9 The Chracters Over Different Algebras 10 Algebraic Integers 11 Burnside Theorem On P^A Q^B 12 Applications Of This Theorem 13 General Applications 14 General Applications Advanced Group Theory 1 Free Groups And Their Properties 2 Presentations Of Groups 3 Graphs And Mapping Of Graphs 4 Fundamental Group Of Graph Is Free 5 Applications Of Nielsen-Screier Theorem 6 To Construct The Graph Groups 7 Properties Of Free Groups By Graphs 8 1-Complexes And Their Fundamentals 9 Homomorphisms Over 1-Complexes 10 General Applications 11 2-Complexes 12 Cayley Graphs 13 The Fundamental Properties Of Cayley Graphs 14 General Applications Module Theory 1 Remind The Fundamental Algebraic Structures 2 Finitely Generated Abelian Groups And Properties 3 Series Of Groups And Their Types (Compozition Series Etc. Vs.) 4 Commutator Subgroups 5 Nilpotent And Solvable Groups 6 General Applications 7 Exact Sequences On F.G. Abelian Groups 8 Basics Of Module, Submodule And Applications 9 Factor Modules And Homomorphisms 10 Direct Sum And Direct Product 11 Free Modul And Its Properties 12 Injective And Projective Modules

8 Grup Teorinin Fizik Ve Kimya Uygulamaları 1- Lineer Cebirin Özeti, 2- Gruplar Ve Alt Kümeler, 3- Grupların Lineer Sunumları, 4- Üç Boyutlu Dönme Grupları, 5- Kristallerin Simetrisi, 6- Permütasyon Grupları, 7- Üniter Gruplar, 8- Reel Ortogonal Gruplar, 9- Simpletik Gruplar, 10- Moleküler Simetri Ve Simetrik Grupları, 11- Grup Teori Ve Kuantum Mekaniği, 12- Moleküler Orbital Teorinin Simetrisi, 13- Ligand Alan Teorisi, 14- Moleküler Titreşimler Parmenentler Teorisi - I- 1- Minimize Matrislerin Özellikleri, 2- Friedland Teoremi, 3- Permanentler Için Alt Sınırlar, 4- Duble Stokastik Matrislerin Permanentleri Için Alt Sınırlar, 5- (0,1)-Matrislerin Permanentleri Için Üst Sınırlar, 6- Nonnegatif Matrislerin Permanentleri Için Üst Sınırlar, 7- Kompleks Matrislerin Permanentleri Için Üst Sınırlar, 8- Binet-Minc Metodu, 9- Değerlendirmelerin Karşılaştırılması Methodu, 10- Permanentlerin Bazı Uygulamaları, 11- Konjektürler Ve Çözülmemiş Problemler, 12- Jurkat Ve Ryser Methodu, 13- Hermityen Matrislerin Permanentlerinin Özellikleri, 14- Minc-Newman Teorisi Matris Teorisi Ve Uygulamaları 1- Matrisler Üzerinde Işlemler, 2- Toeplitz, Hankel, Cauchy-Hankel, Cauchy-Toeplitz Matrisleri Ve Özellikleri, 3- Bazı Özel Tipteki Tamsayılara Bağlı (Fibonacci, Lucas, Jacobsthal Sayıları Gibi) Matrisler Ve Özellikleri, 4- Permütasyonlar Ve Determinantlar, 5- Lineer Denklem Sistemleri Ve Lineer Optimizasyon Problemi, 6- Öz Değer Ve Öz Vektörler, Singüler Değerler, 7- Polinom Matrisler, 8- Üniter Benzerlik Ve Normal Matrisler, 9- Schur Üniter Üçgenleştirme Teoremi, 10-Qr Çarpanlaması Ve Algoritması, Kanonik Formlar, 11- Hermityen Ve Simetrik Matrisler, 12- Givens Ve Householder Metotları, 13- Bilineer Ve Kuadratik Formlar, 14- Matris Normları Ve Uygulamaları Physical And Chemical Applicaitons Of Group Theory 1- Review On Linear Algebra 2- Groups And Its Subsets, 3- Linear Representations Of Groups, 4- Three-Dimensional Rotation Group, 5- Symmetry Of Crystals, 6- Permutation Groups, 7- Unitary Groups, 8- Real Orthogonal Groups, 9- Sympletic Groups, 10- Molecular Symmetry And Symmetric Groups, 11- Group Theory And Quantum Mecanics, 12- Symmetry Aspects Of Molecular Orbital Theory, 13- Ligand Field Theory, 14- Molecular Vibrations. Theory Of Permanents I 1- Properties Of Minimizing Matrices, 2- Some Partial Results, Friedland's Theorem, 3- Lower Bounds For Permanents, 4- Lower Bounds For Permanents Of Doubly Stochastic Matrices, 5- Upper Bounds For Permanents Of (0,1)-Matrices, 6- Upper Bounds For Permanents Of Nonnegative Matrices, 7- Upper Bounds For Permanents Of Complex Matrices, 8- Binet-Minc Method, 9- Comparison Of Evaluation Method, 10- Some Applications Of Permanents, 11- Conjectures And Unsolved Problems,12- Jurkat And Ryser Method, 13- Properties Permanents Of Hermitian Matrices,14- Minc-Newman Theory. Matrix Theory And Their Applicaitons 1- Operations Of The Matrices, 2- Toeplitz Matrices, Hankel Matrices, Cauchy-Hankel Matrices, Cauchy-Toeplitz Matrices And Their Properties, 3- Fibonacci, Lucas And Jacobsthal Numbers Related With Matrices And Their Properties, 4- Permutations And Determinants, 5- System Of Linear Equations And Linear Optimization Problem, 6- Eigenvalues And Eigenvectors, Singular Values, 7- Polynomial Matrices, 8- Unitary Equivalance And Normal Matrices, 9- Schur's Unitary Triangularization Theorem, 10- Qr Factorization And Algorithm, Canonical Forms, 11- Hermitian And Symmetric Matrices, 12- Givens's Methods And Householder Methods, 13- Bilinear And Kuadratic Forms, 14- Matrix Norms And Their Applications Garanti YaklaĢım Yöntemi - I The Guaranteed Accuracy Method 1 Bilgisayar Sayıları. Basit Aritmetik Işlemleri. Simetrik Matrislerin Spektral Problemi. Ortogonal Computer Numbers. Elementary Arithmetic Operations. Orthogonal Operators. Orthogonal Dönüşümleri. Bir Matrisin Sözde İki Köşegen Matris Haline Getirilmesi. Bir Simetrik Matrisin Üç Householder Operator. Reducing A Real Matrix To A Simple Form. Error Estimations. Köşegen Matris Haline Getirilmesi. Hata Oranları Kontrol Teorisi Uygulamaları -I Control Theory And Applications 1 "Automatical Control" Teorisinin Temel Kavramları The Main Concepts Of The "Automatical Control" Theory: Stabilizability. Detectability. Controllability. Observability Stabilizability. Detectability. Controllability. Observability Ölçü Teorisi -I 1-2 Ölçülebilir Kümeler 1.1.Düzlemsel Kümelerin Ölçümü 1.2.Caratheodory Anlamında Ölçüm 1.3.Ölçülebilir Kümelerin Özellikleri 2- Lebesgue-Stieltjes Ölçümü 2.1. Lebesgue Anlamında Ölçüm 2.2.Ölçülemeyen Kümelerin Varlığı 3-Kümeler Ailesi 3.1. Halka 3.2. Yarı Halka 3.3.?-Halka 3.4.Boole Halkası 3.5.Cebir 3.6.Boole Cebiri 3.7.?-Cebiri 4- Jordan Ölçümünün Genişlemesi 4.1.Jordan Anlamında Ölçülebilir Küme 5-Sayılabilir Toplamsallık 5.1.Ölçümlerin Genişlemesinin Genel Problemi 6- Birimli Bir Halka Üzerinde Tanımlanmış Ölçümün Lebesgue Genişlemesi 6.1.İç Ölçüm 7-Genel Durumda Ölçümün Lebesgue Genişlemesi Measure Theory I 1- Measurable Sets 1.1.Measure Of Flatness Sets 1.2.Measure In The Sense Of Caratheodory 1.3.Properties Of Measurable Sets 2-Lebesgue-Stieltjes Measure 2.1.Lebesgue Measure 2.2.The Existence Of Non-Measurable Sets 3-Family Of Sets 3.1.Ring 3.2.Semiring 3.3.?-Ring 3.4.Boole Ring 3.5.Algebra 3.6.Boole Algebra 3.7.?-Algebra 4-Extension Of Jordan Measure 4.1.Measure Set In The Sense Of Jordan 5-Countably Addition 5.1.The General Problem Of Extension Of Measure 6- Lebesgue Extension Of Measure Defined On An Identity Ring 6.1.Inner Measure 7- Lebesgue Extension Of Measure

9 Spline Teorisi -I Theory Of Splines 1 "Automatical Control" Teorisinin Temel Kavramları Cubic Splines. The Elements Of Functional Analysis. Hilbert Spaces. Spline Functions. Spline Stabilizability. Detectability. Controllability. Observability Spaces. The Algorithms. Estimation By Interpolation Splines. A General Method For The Construction Of Interpolating Or Smoothing Spline Functions Topoloji - I 1-Topolojiler 1.1.Topoloji Kavramı 1.2.Topoloji Kurma Yöntemleri 1.3.Taban Ve Alt Taban 1.4. Açık Komşuluklar Sistemi 1.5. Daha İnce Ve Daha Kaba Topolojiler 1.6.Türetilmiş Kümeler 1.7.Topolojik Türetilmiş Kümeler 1.8.Birinci Ve İkinci Sayılabilir Uzaylar 2- Türetilmiş Topolojik Uzaylar Ve Süreklilik 2.1.Alt Uzaylar 2.2.Alt Uzaylarda Topolojik Türetilmiş Kümeler 2.3.Süreklilik 2.4.Homeomorfizm 2.5.Bölüm Uzayları 2.6.Çarpım Uzayları 3-Ayırma Aksiyomları 3.1.T0- Ve T1- Uzayları 3.2.T2-Uzayları 3.3.T3- Ve Regüler Uzaylar 3.4.T4- Ve Normal Uzaylar 3.5.Normallik Ve Fonksiyonların Genişlemesi 4.Bağlantılılık 4.1.Bağlantılılık Kavramı 4.2.Bağlantılılıkla İlgili Karakterizasyonlar 4.3.Bağlantılılık Ve Türetilmiş Uzaylar Ölçü Ve Kategori Teorisi -I 1-Düzlemde Ölçü Ve Kategori 1.1.Sayılabilir Kümeler 1.2.Birinci Kategoriden Kümeler 1.3.Ölçümü Sıfır Olan Kümeler 1.4.Cantor, Baire Ve Borel Teoremleri 2-R-Uzayında Lebesgue Ölçümü 2.1.Tanımlar Ve Temel Özellikler 2.2.Ölçülebilir Kümeler 2.3.Lebesgue Yoğunluk Teoremi 3-Baire Özelliği 3.1. Ölçülebilirlik Için Benzerlik 3.2.Regüler Açık Kümelerin Özellikleri Kuadratik Özdeğer Problemlerine GiriĢ Standard Özdeğer Probleminin Kısaca Tekrarı. Hermityen Veya Hermityen Olmayan Standart Ve Genelleştirilmiş Özdeğer Problemleri. Standard Genelleştirilmiş Özdeğer Problemlerinin Doğrudan Veya Iteratif Yöntemlerle (Kuvvet Metodu, Ters Iterasyon, Alt Uzay Iterasyonu, Lanczos Metodu, Jacobi-Davidson Metodu). Singüler Matris Demetleri. Lineer Olmayan Özdeğer Problemlerinin Tanımı Kaba Kümeler Teorisi 1- Kaba Küme, Bilgi Sistemleri, 2-Ayırtedilemezlik, Küme Yaklaşımı, 3-Azalma, Kaba Üyeliği, 4-Özelliklerin Bağımsızlığı, 5-Yaklaşım Yapı Kavramı-Modelleme Süreci, 6- Kaba Kümeler Ve Tolerance Bağıntıları, 7- Kaba Kümelerin Cebirsel Ve Bilimsel Yönleri, 8-Diğer Yaklaşımlar Ile İlişkileri, 9-Uygulamalar Ve Çalışmaların Durumu, 10-Software Sistemleri, 11- Kaba Sadelik Bilimi, 12-Çoklu Ajan Sistemlerinde Sonuçlandırma, 13-Şemaların Sentezi, 14-Sadelik Bilim Kontrolörleri Ġdeal Topolojik Uzaylar 1-İdeal Ve Sigma Ideal Kavramları, Ideal Çeşitleri 2-Lokal Fonksiyon Tanımı Ve Özellikleri, 3-Lokal Fonksiyon Yardımıyla Tanımlanan Yeni Bir Kuratowski Kapanış Işlemi 4-Bu Işlem Ile Elde Edilen Topolojik Uzaylar, 5-İdeal Topolojik Uzaylar Tanımı Ve Çeşitleri, 6- İdeal Topolojik Uzaylar Kavramının Tanımlanmasındaki Amaç Ve Bu Uzay Çeşidinin Kullanımı 7-Topoloji Tabanı Ve İdeal Topolojik Uzaylardaki Topoloji Tabanı, 8- Topolojisi Ve Ile Topolojilerinin Karşılaştırılması, 9- Topolojisinin Açık Ve Kapalı Kümeleri, 10- Topoloji Ile İdealin Uyumluluğu, 11-Bir Kümenin - Kapalı Olması Ve Topoloji Ile İdealin Uyumlu Olduğu Uzaylarda Bir Kümenin -Kapalı Olması, 12-Topoloji Ile İdealin Uyumlu Olduğu Uzaylarda Kompakt Uzay Olma Özelliği, 13- Topoloji Ile İdealin Uyumlu Olduğu Uzaylarda Kalıtımsal Lindelöf Uzay Olma Özelliği, 14- İdeal Topolojik Uzaylarda Bazı Ayırma Aksiyomları Topology I 1-Topologies 1.1.Topology Notion 1.2.Methods Of Setting Topology 1.3.Base And Subbase 1.4.Open Neighbourhoods System 1.5.Larger And Smaller Topologies 1.6.Derived Sets 1.7.Topological Derived Sets 1.8.First And Second Countable Spaces 2-Derived Topological Spaces And Continuity 2.1.Subspaces 2.2.Topological Derived Sets In Subspaces 2.3.Continuity 2.4.Homeomorphism 2.5.Quotient Spaces 2.6.Product Spaces 3-Seperation Axioms 3.1.T0- And T1- Spaces 3.2.T2- Spaces 3.3.T3- And Regular Spaces 3.4.T4- And Normal Spaces 3.5.Normality And Extension Of Functions 4-Connectedness 4.1.The Notion Of Connectedness 4.2.Cheracterizations For Connectedness 4.3.Connectedness And Derived Spaces 4.4.Components And Locally Connectednes Measure And Category Theory I 1-Measure And Category In Plane 1.1.Countable Sets 1.2.First Category Sets 1.3.Nullsets 1.4.Cantor, Baire And Borel Theorems 2-Lebesgue Measure In R-Space 2.1.Definitions And Basic Properties 2.2.Measurable Sets 2.3.Lebesgue Density Theorem 3-Baire Property 3.1.Similarity For Measure 3.2.Properties Of Regular Open Sets Introduction To Quadratic Eigenvalue Problems A Brief Review Of Standard Eigenvalue Problem. Hermitian And Non-Hermitian Standard And Generalized Eigenproblems. Solutions Of Standard And Generalized Eigenproblems By Direct Methods And By Iterative Methods (Power Method, Inverse Iteration, Subspace Iteration, Lanczos Method, Jacobi-Davidson Method). Singular Matrix Pencils. Definition Of Nonlinear Eigenproblems. Rough Set Theory 1-Rough Sets, Information Systems, 2-Indiscernibility, Set Approximation, 3- Reducts, Rough Membership, 4- Dependency Of Attributes, 5- Concept Approximation Construction; The Modelling Process, 6- Rough Sets And Tolerance Relations, 7-Algebraic And Logical Aspectes Of Rough Sets, 8-Relationships With Other Approaches, 9-Applications And Case Studies, 10-Software Systems, 11-Rough Mereology, 12-Reasoning In Multi-Agent Systems, 13-Synthesis Schemes, 14-Mereological Controllers Ideal Topological Spaces 1- Notions Of Ideal And Sigma Ideal, Variaties Of Idealls 2- Definition Of Local Function And It's Properties 3- Defining A New Kuratowski Closure Operation Via Local Function 4- Obtaining Topological Spaces By Using This Operation 5- Definition Of Ideal Topological Spaces And Variaties 6- The Aim Of Defining Notion Of Of Ideal Topological Spaces And Using Of This Space 7- Base Of Topology And Base Of Topology On The Ideal Topological Spaces 8- -Topology And To Compare - Topology With -Topology 9- Open And Closure Sets Of -Topology 10- Compatible Of Ideal And Topology 11- -Closure Set And -Closure Set On Spaces Which Compatible Of Ideal And Topology 12- Property Of Be Compact Space On Spaces Which Compatible Of Ideal And Topology 13- Property Of Be Hereditary Lindelof Space On Spaces Which Compatible Of Ideal And Topology 14- Some Separation Axioms On Ideal Topological Spaces