ÜLKE NİRENGİ AĞLARININ YERLEŞTİRME TC YÖNELTİMİNE UYDULARIN KATKISI
|
|
- Altan Kıvanç
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÜLKE NİRENGİ AĞLARININ YERLEŞTİRME TC YÖNELTİMİNE UYDULARIN KATKISI Doç. Dr. M. Tamer ÜNAL Yıldız Üniversitesi ÖZET Geodezik bilgileri elde edebilmenin ilk koşulu koordinatları bilinen nirengi dediğimiz noktaların varlığıdır. Ülke nirengi ağlarını yerleştirme ve yöneltme sorunu işte bu gereksinim sonucu ortaya çıkmıştır. Bilim ve teknikteki gelişmelere koşut olarak ülke nirengi ağlarım yer. leştirme ve yöneltme yöntemleri de yeni boyutlar kazanmaktadır. Özellikle son yıllarda Doppler ölçmeleri sonucu mutlak koordinatların iç inceliklerinin + 0,5 m olarak elde edilmeleri yerleştirme ve yöneltme problemini yeniden güncel yapmıştır. Burada yerleştirme ve yöneltme yöntemlerine kısaca değinildikten sonra sıfınncı derece Doppler ağından bu problemde nasıl yararlanılabileceği gösterilmek istenmiştir. ZUSAMMENFASSÜNG Die Ezistenz der Punkte mit bekannten Koordinaten ist die erste Bedingung, die geod&tische Auskunft zu erhalten. Aus dîeser Notmendigkeit wurde das Problem der Lagerung und Orientierunğ des Landesnetzos aufgetaucht. Wegen der Entıoicklung der Wissenschaft und Technik bekommen die Methoden der Lagerung und Orientierunğ des Landesnetzes neue Aspekte. Besonders in den letzen Jahren ermöglichten Doppler Koordinaten mit innerer Genauigkeit von + 0,5 m, dieses Problem wieder aktüeli zu sein. Nach der kurzen Enoâhnung der Methode der Lagerung und Orien-, tierung von Landesnetzen wird erklârt, wie zur lösung des sog. Problems von den Dopplernetz nullter Ordnung Gebrauch gemacht werden kann. 192
2 1. G İ R İŞ Geodezide amaç geodezik bilgiler İde etmektir. Geodezik bilgi» ler dünyanın şeklinin ve çekim alanlarının belirlenmesi ile diğer bilim dalları için gerekli olan bazı temel verilerden oluşur. Bu bilgiler geometrik ve fiziksel büyüklüklerin ölçümü, bu ölçülerin matematiksel ve fiziksel modeller yardımıyla işlenmesi, işlem sonuçlarının yorumlanması ve gösterimi aşamaları sonucu kazanılır. Geodezik bilgiler bilim ve teknikteki gelişmelere paralel olarak değişirler. Elektronik ve bilgisayar tekniğindeki gelişmeler nedeniyle geodezik bilgilerin ölçme ve ölçülerin işlenmesi aşamalarındaki de. ğişimlerî buna birer örnektir. Bilim ve teknikteki gelişmelerin geodezik bilgilere katkılarının tümünden burada söz etmek olası değildir. Bildiride geodezik bilgilerin ölçülerin işlenmesi aşamasının ilk bölümünü oluşturan ülke nirengi ağlarını yerleştirme ve yöneltme yöntemlerine /3/ kısaca değinildikten sonra uyduların bu probleme olan katkısından söz edilecektir. 2. ÜLKE NİRENGİ AĞLARINI YERLEZTİRME VE YÖNELTME Geodezik bilgileri elde edebilmek için, uzay dik koordinatları veya geodezik koordinatları bilinen nirengi noktalarına gereksinim vardır. Bunun için de önce ülke nirengi ağlarının yerleştirme ve yöneltmesinin yapılması gerekir. Uzay dik koordinat sisteminin başlangıç noktası dünyanın ağır» lık merkezinde (s) ise, bu koordinat sistemine mutlak (X, Y, Z,); hesap yüzeyi olarak alman dönel elipsoidin şekil merkezinde (o) ise, bağıl (x, y, z,); fiziksel yeryüzü_ üzerindeki bir P noktasında ise, yerel dik koordinat sistemi (x, y, z,) denir (şekil : 1). Kısaca bu üç koordinat sistemine mutlak, bağıl ve yerel sistem diyebiliriz. Dünyanın dönme ekseni sürekli değiştiğinden, bir ortalama dön. me ekseni tanımlanmıştır ' kuzey paralelinde bulunan beş istasyon noktasında sürekli belirlenen astronomik enlemlerin yılları arasındaki değerlerinin ortalaması enternasyonal kutup noktası ve bu kutbu s noktasına birleştiren doğru da ortalama dönme ekseni olarak alınmıştır. 193
3 Mutlak sistemin 2 ekseni, dünyanın ortalama dönme ekseniyle çakışır. XY ortalama ekvator düzlemini, XZ Greenvvioh ortalama meridyen düzlemini oluşturur. Şekil : 1 Elipsoidin küçük ekseni bağıl sistemin z ekseni, xy ekvator düzlemi, xz Greemvvich geodezik meridyen düzlemidir. Geodezik koordinatlar: Geodezik enlem (B), geodezik boylam {!_) ve (h) elipsoid yüksekliğidir. B geodezik meridyen düzleminde elipsoid normali ile ekvator arasındaki açı, L ekvator düzleminde Greenlwich ile noktanın geodezik meridyenleri arasındaki açı, h ise noktanın elipsöidten olan yüksekliğidir. 194
4 Herhangi iki eleman (a, b eksenleri veya a, f geometrik basıklığı) ile belirlenen bir elipsoidin boyutları eğer dünyanın boyutlarına eşitse, bu elipsoide ortalama yer elipsoidi denir. Elipsoid boyutları ile mutlak ve bağıl sistemlerin konumları açısından iki durum söz konusudur : a) Elipsoidin boyutları ortalama yer elipsoidinin boyutlarına eşittir ve iki koordinat sistemi çakışıktır. b) Elipsoidin boyutları ortalama yer elipsoidinin boyutlarından farklıdır ve iki koordinat sistemi çakışmaz. Birinci durumdaki yerleştirme ve yöneltmeye mutlak, ikincisine de bağıl yerleştirme ve yöneltme denir. Yerleştirme ve yöneltmeyi yapabilmek için bir takım parametrelere gereksinimi vardır. Bu parametreler grubuna «Geodezik Datum» (GD) denir. GD'a bağıl ya da mutlak yerleştirme ve yöneltmeye ilişkin olmasına göre bağıl GD veya mutlak GD (dünya GD'u) denir. Üç tür GD vardır : (*) Altı çizgili büyük harfler matrisleri, küçük harfler vektörleri göstermektedir. 195
5 a) Mutlak ve bağıl sistemler arasındaki öteleme parametreleri (X o, Y o, Zo) dönüklük parametreleri (e x> s y E Z ) ile a, f 1. GD'u, b) Öteleme parametreleri olarak bir başlangıç noktasındaki çekül sapması bileşenleri ile geoid yüksekliği (i-, r\, N), z eksenleri paralel olmak koşuluyla t z yerine alınan Laplas kapanması (w) ile a, f 2. GD'u c) Öteleme parametreleri olarak bir başlangıç noktasındaki geodezik koordinatlar (B, L, h), z eksenleri paralel olmak koşuluyla E Z yerine alınan geodezik semt (A) ve a, f 3. GD'u oluşturur (Şekil 1). Bu üç GD'dan herhangi birini belirlemekle ülke nirengi ağının yerleştirme ve yöneltmesi yapılmış olur. Astronomik ve geodezik büyüklükler arasındaki ilişkiyi veren 3. ÜLKE ISIÜRENGİ AĞLARIN! YERLEŞTİRME VE YÖNELTME YÖNTEMLERİ 3.1. Bağıl Yerleştirme ve Yöneltme Yöntemleri 2. ve 3. GD'un belirlendiği bağıl yöntemler, Başlangıç Noktası yöntemi ve Astrogeodezik yöntem olmak üzere ikiye ayrılır Başlangıç Noktası Yöntemi Geodezik bilgilerin ölçülerin işlenmesi aşamasına yeni başlayan ülkelerde bugüne kadar genellikle bu yöntem uygulanmıştır. GD'un parametreleri olan q ve f yerine, önceden belirlenmiş elipsoidlerden birinin katsayıları alınır. 196
6 Astronomik enlem, boylam ve semt ölçülerinin yapılmış olduğu noktalar arasından seçilen bir p o başlangıç noktasında çekül sapması bileşenleri ile geoid yüksekliğinin herhangi bir değere eşit alınmasıyla 2. GD'un ve (3) den 3'GD'un öteleme parametreleri belirlenmiş olur. Genellikle bu değer sıfırdır, diğer bir deyişle geodezik değerler astronomik değerlere eşit alınır, - n -= "" =o veya 3 (3) den S =<j>, L =X, h -W ^o ' o o o o o o o O En az üç noktada yazılacak (5) laplas denklemleriyle Z eksenlerinin paralellikleri sağlandıktan sonra, başlangıç noktasındaki geodezik semt astronomik semte eşit alınarak 3. GD'un ve (4) den 2. GD'un z ekseni etrafındaki dönüklük parametresi saptanmış olur: Ao = ûo. W o = O Böylece yerleştirme ve yöneltmesi yapılmış elipsoid yüzünden üçgen ve 1. temel ödev çözümleri yapılarak nirengi noktalarının yaklaşık koordinatları ve ağ dengelemesi yapılarak da kesin koordinatlar elde edilir. Ancak tüm bu işlemler için fiziksel yeryüzünde gerçekleştirilen ölçülerin elipsoid yüzüne indirgenmeleri gerekir. İndirgeme büyüklüklerinin bulunması, noktaların elipsoid yükseklikleri veya (3) den geoid yükseklikleri ve ortometrik yüksekliklerinin bilinmesiyie mümkündür. Bu ise, ağırlık ivmesi ölçmelerini, geometrik nivelmanı ve astrogeodezik geoidin belirlenmiş olmasını gerektirir. Ölçüler elipsoide indirgenmedikçe ağda deformasyonlardan kaçınmak mümkün değildir Âstrogeodezik Yöntem Semt, enlem, boylam veya yalnız boylam ve semt ölçmelerinin yapıldığı noktalara laplas noktalan; enlem, semt veya enlem, boylam ölçmelerinin veya semt, enlem ve boylamdan herhangi birinin ölçmesinin yapıldığı noktalara çekül sapması noktaları denir. Çekül sapması noktaları ile laplas noktalarının tümü de astronomik noktaları oluşturur, 197
7 Eğer astronomik noktaların ülke içindeki dağılımları homogen ise, başlangıç noktası yöntemine göre belirlenmiş elipsoidten yararlanarak bu yöntemle ülkeye en iyi uyan elipsoidi bulmak uygun olur. Bunun için genellikle aşağıdaki iki amaç fonksiyonundan biri kullanılır : a) Astronomik noktalardaki çekül sapması bileşenlerinin kareleri toplam minumum yapılır : Ç Z -i- n 2 = inin b- Geoid yüksekliklerinin kareleri toplam minumum yapılır: Tüm dünyayı kaplayan noktalarda çekül sapması bileşenlerinin veya geoid yüksekliklerinin kareleri toplamının minumum yapılma, sıyla dünyaya en iyi uyan elipsoid (ortalama yer elipsoidi) bulunur. Noktalardaki çekül sapması bileşenleri, başlangıç noktasının geodezik koordinatları, geodezik semti ve elipsoid parametreleri değişimleri cinsinden Helmert tarafından geodezi eğrisinden yararlanılarak ifade edilmiştir. (/5/, s. 33) : Çekül sapması noktalarında : Mj, Nj meridyen ve meridyene dik doğrultudaki normal kesit eğrilik yarıçaplardır. Laplas noktalarında : (6) da da D yerine (5) den dao = dlo sinb 0 alınır. 198
8 j > rfj yaklaşık değerleri bjaşlangıç noktası yönteminden bulunur. Başlangıç noktası yönteminde kullanılan elipsoidin parametrelerini değiştirmenin pek bir yararı yoktur. Bu yüzden (6) ve (7) de da, df bilinmeyenleri sıfır alınmıştır. (6) ve (7) eşitlikleri hata denklemleri olarak alınıp, birinci amaç fonksiyonuna göre dengeleme yapılarak 2. ve 3. GD parametreleri, bulunur. Böylece, yalnız başlangıç noktasında çekül sapması bileşenlerini sıfır yapan elipsoid yerine, tüm ülkede çekül sapması bileşenlerinin kareleri toplamını minumum yapon ve ülkeye en iyi uyan elipsoid elde edilmiş olur. Ülke için astrogeodezik geoid tayini yapılmışsa, ikinci amaç fonksiyonuna göre dengeleme yapılarak da ülkeye en iyi uyan elipsoîd bulunabilir. Bunun için gerekli olan geoid yükseklikleri, başlangıç noktasının çekül sapması bileşenleri ve geoid yüksekliği cinsin, den ifade edilmiştir. (/6/, s. 13) : 3.2. Mutfak Yerleştirme ve Yöneltme Yöntemleri Mutlak yöntemleri de Astrogravîmetrik yöntem ve Uydu yöntemi olmak üzere ikiye ayırabiliriz Astrogravimeîrik Yöntem Astronomik ve gravimetrik ölçülerden yararlanılan bu yöntemde, astronomik noktalardaki çekül sapması bileşenleri ile geoid yüksek. İlkleri değişimlerini, elipsoid parametreleri, başlangıç noktasının çekül sapması bileşenleri ve geoid yüksekliği değişimleri cinsinden veren Vening.Meinesz'in üç boyutlu projektif yöntemine ilişkin eşitlikler kullanılır (/2/, s /1/, s. 339) : 199
9 Burada mutlak ve bağıl sistemlerin karşılıklı eksenlerinin paralel olduğu ve iki sistem arasında ölçek faktörü değişiminin olmadığı kabul edilmiştir. Bu eşitlikler yerleştirme ve yöneltimiyle boyutları birbirinden farklı iki elipsoid arasındaki bağıntıyı verir. Buna göre bağıl yerleştirme ve yöneltmesi yapılmış herhangi bir elipsoidten, ortalama yer elipsoidine geçilerek mutlak yerleştirme ve yöneltme gerçekleştirilebilir. Bunun için (9) da görüldüğü gibi başlangıç noktasındaki çekül sapması bileşenleri ile geoid yüksekliğinin mutlak ve bağıl değerleri arasındaki farkların ve bağıl elipsoid ile ortalama yer elipsoidinin parametreleri arasındaki farkların bilinmesi gerekir : Üssü b li değerler bağıl yerleştirme ve yöneltmenin sonuçlarıdır. Çekül sapması, bileşenlerinin mutlak değerleri Vening-Meinesz eşitliklerinden hesaplanır. Mutlak geoid yüksekliğini oluşturan N değeri geoidin ölçek değişimini gösterir, N st ise stokes formülü yardımıyla hesaplanır. Üç veya daha fazla noktada Vening-Meinesz eşitlikleriyle hesaplanan mutlak çekül sapması bileşenleri ( v m, Ç v m ), (9) un ilk ikisinden bulunacak ^m, ^m değerlerinden farklı olur. Bu durumda bir dengeleme söz konusudur. Mutlak geoid yükseklikleri, mutlak çekül sapması bileşenlerinden daha kaba elde edilebildiğinden (9) eşitliklerinin ilk ikisinden yararlanılır. 200
10 koşuluna göre dengeleme yapılarak d o, dn o, dn o, da, df) bilinmeyenleri ve (10) dan başlangıç noktasına ilişkin mutlak çekül sapması bileşenleri, geoid yüksekliği ile ortalama yer elipsoidinin boyutları hesaplanır Uydu yöntemi 1957 yılında ilk uydunun uzaya fırlatılmasıyla birçok alanda olduğu gibi Geodezide de yeni bir çağ başlamış oldu. Geometrik ve dinamik olmak üzere ikiye ayrılan uydu geodezisinde amaç bir dünya nirengi ağı oluşturmak ve dünyanın çekim alanlarını belirlemektir. Uydu geodezisinde verileri, uydulara yapılan uzaklık ve doğrultu ölçüleri oluşturur. Bunun yanında, gözlem istasyonu ile uydunun ti, t 2 anında bulunduğu noktalar arasındaki uzunluk farklarının elde edildiği doppler ölçüleri de uydu geodezisinde önemli bir yer tutar. Doppler ölçmeleri sonucu gözlem istasyonlarının mutlak (doppler) koordinatları bulunabilmektedir. Bu noktaların oluşturduğu doppler ağına sıfırına derece ağ denilmektedir. Bugün koordinatlarda erişilen iç incelik ± 0,5 m dir. İşte mutlak koordinatların bu incelikle elde edilmelerinden sonra, uyduların ülke nirengi ağlarının yerleştirme ve yöneltme problemine katkısı doruk noktasına ulaşmıştır. Doppler koordinatlarından yerleştirme ve yöneltme probleminde iki şekilde yararlanılabilir. /8/ : a) Bağıl yerleştirme ve yöneltmesi yapılmış bir ülke nirengi ağının inceliği arttırılabilir. b) Ülke nirengi ağının mutlak yerleştirme ve yöneltmesi yapı. iabilir. Diğer bir deyişle, bağıl GD dan dünya GD una geçilebilir. Bağıl yerleştirme ve yöneltmesi yapılmış ve dengelenmiş bir ülke nirengi ağında ± 50 cm koordinat hatasının elde edildiği bir ortalama uzunluk alınır. Buna kritik uzunluk denir. Doppler istasyonla- 201
11 rında bu uzunluğa eşit ya da daha büyük uzaklık bulunanları seçilip bağıl yerleştirme ve yöneltmenin içine alınacak bağıl sistemin inceliği arttırılabilir. Bu işlemler üç aşamada gerçekleştirilir ; 1. aşama : Doppler koordinatlarının tümü bağıl sisteme dönüş türülerek dönüştürülmüş doppler sistemi elde edilir. 2. aşama : Seçilmiş doppler noktalarına ilişkin dönüştürülmüş doppler sistemi ile bağıl sistem birleştirilerek dopp'er - bağıl sistemi elde edilir. 3. aşama : İnceliği arttırılmış bağıl sistemden mutlak sisteme geçilerek dünya GD'u elde edilir. 1. aşama : Doppler ve bağıl sistemin karşılıklı eksenlerinin birbirlerine paralel oldukları kabul T edilir, diğer bir_deyişle bu du_ r ı rumda (2) de R_ birim matris *E z L x' %' z -T - dır ' olur : 202
12 203
13 204
14 olur. (19) hata denklemleri ölçülmüş bilinmeyenleri içeren korelasyonlu dolaylı ölçüler dengelemesine (/7/, s. 91) ilişkindir. B, L, h bağıl yerleştirme ve yöneltme sonucu bulunmuş olan, B, L, h ise dönüştürülmüş doppler koordinatlarından hesaplanan geodezik koordinatlardır. Burada bilinmeyenler noktaların elipsoid (19) hata denklemlerinden e T Q~' e = Min. koşuluna göre kurulan normal denklemler bağıl sistemin, normal denklemleriyle toplanarak birelştirilmiş doppler-bağıl sistemin normal denklemleri elde edilmiş ve bağıl sistemin inceliği arttırılmış olur. Ölçülere ilişkin ağırlık katsayıları (15) de hata yayılma kanunundan 2 = H T /T 1 /? k, Q~ L = k~ l R T N R k" 1 (20) olur. N doppler normal denklem sisteminin seçilen doppler nokta, lan kalana dek indirgenmesi sonucu elde edilen normal denklem matrisidir. Birleştirilmiş doppler.bağıl sistemin normal denklemrlerinin çözümüyle bulunan yerel koordinat düzeltmelerinden (d t) yararlanarak (14) den geodezik koordinat düzeltmeleri hesaplanır. Bu düzeltmelerin bağı! yerleştirme ve yöneltme sonucu bulunmuş geodezik koordinatlarla toplanmasıyla da inceliği arttırılmış kesin geodezik elde edilir. 3. aşama : Kes in geodezik koordinatlardan yararlanarak (1) den kesin bağıl koordinatlar bulunur. Mutlak sistem ile birleştirilmiş doppler-bağıl sistemin karşılıklı eksenlerinin paralel olduğu ve ölçek değişiminin olmadığı kabul edilir. Bu durumda öteleme parametreleri kesin bağıl koordinatlar ile orjinal doppler koordinatlar arasındaki farkların aritmetik ortalamasına eşit olur. Gerçekten (11) de f o o ile g» Zc + a ve a - g = L, 1 = Z c (21) olur. Bilinmeyen sayısından fazla nokta olduğunda belirsiz (inkonsistent) olan (21), hata vektörünün eklenmesiyle konsistent yapılır: 205
15 elde edilir, ki bu da aritmetik ortalamadan başka birşey değildir. (23) den bulunan öteleme parametrelerinin kesin bağıl koordi. natlara eklenmesiyle kesin mutlak koordinatlar elde edilmiş ve mutlak yerleştirme ve yöneltme gerçekleştirilmiş olur. Ülkemiz 1. derece nirengi ağının bu yöntemle inceliği arttırılabilir. Bunun için izlenecek yol şudur : a) Ulusal ağda ± 50 cm hatanın erişildiği bir kritik uzunluk saptamak, b) Aralarında bu kritik uzunluğa eşit ya da daha büyük uzun luk olan Laplas noktalarını seçerek 0. derece Ulusal ağı oluşturmak, c) 0. derece ağın noktalarında doppler ölçmeleri yapmak ve değerlendirerek o noktaların mutlak koordinatlarını bulmak, d) Yöntemi uygulamaktır. K A Y N A K Ç A /I/ Erbudak, M. - Fiziksel Geodezi, İstanbul 1976 Tuğluoğlu, A. : 12/ Heiskanen, A. W. - Pyhsical Geodesy, San Pransisco 1967 Moritz, H. : /3/ Ünal, M. T. : Ülke nirengi ağlarını yerleştirme, yöneltme ve dengeleme yöntemleri, Doçentlik tezi, İstanbul 1981 /4/ Ünal, M. T. : Elipsoid dik koordinatlardan geodezik koordinatlara dönüşüm, Harita-Kadastro Müh. Odası Dergisi (baskıda) 15/ Wolf, H. : Beitrâge zur Lotabweichungsgleichung und Geoidbestimmung Veröff. des Instituts für Erdmessung, Nr. 6, Bamberg 1949 /6/ Wolf, H. : Versuche einer Geoidbestimmung im mittleren Europa aus astr. - geod. Lotabweichungen, Deutschen Geodâtischen Komission, Reihe A, Heft 18, /I/ Wolf, H. : Ausgleichungsrechung Formeln zur pratischen Anwendung, Bonn /8/ Wolf, H. : On the use of doppler observations for improving the retrig_adjustment, Sonderdruck aus IAG-Section, No : 13,
16 ORTAK NOKTA KÜMELERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ö z E T Doç. Dr. E. Öztürk, Doç. Dr. E. Koçak, Dr. H. Özen Karadeniz Üniversitesi Yeryüzüne dağılmış bulunan noktaların aralarındaki ilişkileri 'belirleyen jeodezik büyüklüklerin gerek farklı yöntemle ve gerekse farklı zamanlarda elde edilen değerlerinin karşılaştırılarak irdelenmesi uygulamanın önemli bir gereksinmesidir. Jeodezide kullanılan ilk karşılaştırma yöntemi, herhangi bir zamanda ya da herhangi bir yöntemle elde edilen ölçü değerlerinin «doğruluğunun araştırılmasıdır. Bu amaçla karşılaştırılması yapılacak değerler, bir kere de daha duyarlı olduğu bilinen bir başka yöntemle elde edilir ve bu değerlerle ilk değerlerin farkları incelenerek karşılaştırılır ve bilinen doğruluk ölçütleri yardımıyla bir fikir edinilebilir. İstatistik kuramının uygulama alanına girmesiyle jeodezide de değişik karşılaştırma ve yorumlara ilkeleri sürekli kullanılmaya başlanmıştır. İstatistik düşüncenin ürünü olarak, değişik yöntemlerle ve farklı samanlarda aynı büyüklükler için elde edilen değerlerin karşılaştırılmasında «student-t» testi, «varyans» testi gibi testler uygulanmıştır. Yukarıda sözü edilen yöntemlerin yeterli olmadığı, kümelerin tümü için bir karar ölçütü arandığı durumlarda kullanılmak üzere, 1970'li yıllarda Prof. Dr, H. Pelzer, sabit noktaların konumundan bağımsız (invaryant) bir ölçüt olarak 2 karşılaştırma ölçütünü geliştirmiştir. Karşılaştırma amacıyla seçilen noktalarda elde edilen koordinat farkları bu bildiride sözü edilen bir benzerlik dönüşümü sonucunda serbest duruma getirilmekte, 2 ölçütü kullanılarak ortak nokta kümelerinin eşdeğer olup olmadıkları irdelenebilmekte aykırılıkların oluştuğu noktalar belirlenebilmekte ve ayıklanabilmektedir. Türkiye'de istatistik yöntemlerin jeodezik çalışmalara uygulanması düşüncesi 1960'h yıllarda Prof. Dr. h.c. Ekrem ülsoy tarafından ortaya atılmış, ~bunu izleyen yıllarda Türk araştırmacılar konu üzerindeki çalışmaları ge.» 207
17 Hştirmişlerdîr. 2 ölçütü ülkemizde, Ankara metropoliten ağında, Ku^ zey Anadolu Fay hattının jeodezik yöntemle incelenmesinde, kadastro ve kent durum haritalarının ayrıntı noktaları verilerinin karşılaştırılmasında uygulanmıştır. G İ R İ Ş Yeryüzüne dağılmış bulunan noktaların aralarındaki ilişkileri belirleyen jeodezik büyüklüklerin gerek farklı yöntemlerle ve gerekse farklı zamanlarda elde edilen değerlerinin karşılaştırılarak irdelenmesi meslek uygulamalarında ve araştırmalarda önemli bir gereksinmedir. Jeodezide kullanılan karşılaştırma yöntemleri başlıca üç ana gruba ayrılarak sunulabilir : Karşılaştırma kavrammin klasik düşünce ile uygulanması; Karşılaştırma kavramının istatistiksel düşünce ile uygulanması; Karşılaştırma kavramının bağımsız bir ölçüt kullanılarak uygulanması. Karşılaştırma kavramının klasik düşünce ile uyguianması, jeodezide kullanılan ilk karşılaştırma yöntemidir. Bu yöntemle, herhangi bir zamanda ya da herhangi bir yöntemle elde edilen ölçü değerlerinin doğruluğu araştırılır. Bu amaçla, karşılaştırılması yapılacak değerler, bir kere de daha duyarlı olduğu bilinen bir başka yöntemle elde edilir. Bu değerlerle ilk değerierin farkları incelenerek karşılaştırılır ve bilinen doğruluk ölçütleri yardımıyla bir fikir edinilir. Bu tür karşılaştırmalar arasında; koordinat farklarının ve bu farklar için hata yayılma kuralı uygulanarak elde edilen karesel ortalama hatalarının karşılaştırılması, aynı büyüklüğe ait ölçütlerin karşılaştırılması, ölçü veya koordinat farklarının yönetmeliklerdeki yanılma sınırları ile karşılaştırılması örnek olarak söylenebilir. İstatistik kuramının uygulama alanına girmesiyle jeodezide ae karşılaştırma kavramının istatistiksel düşünce ile uygulanması başlamış, değişik karşılaştırma ve yorumlama ilkeleri sürekli kullanılır olmuştur. İstatistik düşüncenin ürünü oiarak, değişik zamanlarda ve farklı yöntemlerle aynı büyüklükler için elde edilen ölçülerin, koordinatların veya bunların farklarının karşılaştırılmasında «student-t testi», «fark/m testi» gibi testler uygulanmıştır. Karşılaştırma kavramının, bağımsız bir ölçüt kullanılarak uygulanması; sözü edilen yöntemlerin yeterli olmadığı, karşılaştırılan nok- 208
KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ
KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı
DetaylıDOPPLEE KOORDÎNATIARIMN ÜLKE NÎEENGÎ KOOBDÎNATLâMÎYhA KAKŞBLAŞTHEILMASI
DOPPLEE KOORDÎNATIARIMN ÜLKE NÎEENGÎ KOOBDÎNATLâMÎYhA KAKŞBLAŞTHEILMASI Müh. Yüksel ALHNEE Batı Almanya Bonn Üniversitesi t ABSTKACT ' ' Elipsoidal tîıree diamemsional coordinate system (X, Y, Z) ot any
DetaylıELİPSOİD DİK KOORDİNATLARDAN JEÛDEZİK KOORDİNATLARA DÖNÜŞÜM
ELİPSOİD DİK KOORDİNATLARDAN JEÛDEZİK KOORDİNATLARA DÖNÜŞÜM Doç. Dr. M. Tamer Ünal İDMMA İstanbul 1. GİRİŞ Başlangıç noktasının, hesap yüzeyi olarak alınan elipsoidin şekil merkezinde (0) olduğu, z ekseninin
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıGözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi
JEODEZİ 6 1 Gözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi Jeodezik gözlemler, hesaplamalarda kullanılmadan önce, referans elipsoidin yüzeyine indirgenir. Bu işlem, arazide yapılan gözlemler l jeoidin
DetaylıHarita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri. Doç. Dr. Senem KOZAMAN
Harita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri Doç. Dr. Senem KOZAMAN Yeryüzü şekilleri ve ayrıntılarının düz bir yüzey üzerinde, belli bir ölçek ve semboller kullanarak, bir referans sisteme göre ifade
DetaylıJEOİD ve JEOİD BELİRLEME
JEOİD ve JEOİD BELİRLEME İÇİNDEKİLER GİRİŞ JEODEZİDE YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ Jeopotansiyel Yükseklikler (C) Dinamik Yükseklikler (H D ) Normal Yükseklik (H N ) Elipsoidal Yükseklik Ortometrik Yükseklik Atmosferik
DetaylıİKİ BOYUTLU AĞLARDA AĞIRLIK SEÇİMİNİN DENGELEME SONUÇLARINA ETKİSİ VE GPS KOORDİNATLARI İLE KARŞILAŞTIRILMASI
SELÇUK TEKNİK ONLİNE DERGİSİ / ISSN 1302 6178 Volume 1, Number: 3 2001 İKİ BOYUTLU AĞLARDA AĞIRLIK SEÇİMİNİN DENGELEME SONUÇLARINA ETKİSİ VE GPS KOORDİNATLARI İLE KARŞILAŞTIRILMASI Doç Dr. Cevat İNAL S.Ü.
DetaylıTanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):
DetaylıElipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları
JEODEZİ8 1 Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları Jeodezik dik koordinatları tanımlamak için önce bir meridyen x ekseni olarak alınır. Bunun üzerinde
DetaylıT] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir.
* = 2 + rf (3) \ cos AQ, r\ % sin A o (4) \ cos A o + IQ sin A o = % (5) bağıntılarıda yazılabilir. (1) eşitliğine göre elde edilen r\ doğu-batı bileşeni astronomik ve leşenleri elde edilmiş oldu. MZ A
DetaylıYERSEL YÖNTEMLERLE ÖLÇÜLEN JEODEZİK AĞLARIN ÜÇ BOYUTLU DENGELENMESİ
23 YERSEL YÖNTEMLERLE ÖLÇÜLEN JEODEZİK AĞLARIN ÜÇ BOYUTLU DENGELENMESİ Veysel ATASOY İ, GİRİŞ Jeodezinin günümüzdeki tanımı, üç boyutlu ve zaman değişkenli bir uzayda yerin çekim alanını da kapsamak koşuluyla
DetaylıNİRENGİ ÂĞLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Ergün ÖZTÜRK ÖZET
NİRENGİ ÂĞLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Ergün ÖZTÜRK Büyük ölçekli jeodezik çalışmaların tek bir birim sistemde hesaplanan nirengi ağlarına dayandırılmasında sayısız yararlar bulunmaktadır* Bu amaçla
DetaylıJDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005
Detaylıolmak üzere 4 ayrı kütükte toplanan günlük GPS ölçüleri, baz vektörlerinin hesabı için bilgisayara aktarılmıştır (Ersoy.97).
1-) GPS Ölçülerinin Yapılması Ölçülerin yapılacağı tarihlerde kısa bir süre gözlem yapılarak uydu efemerisi güncelleştirilmiştir. Bunun sonunda ölçü yapılacak bölgenin yaklaşık koordinatlarına göre, bir
DetaylıGPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi
GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi Nihat ERSOY* ÖZET Şehir nirengi ağlarının değerlendirilmesinde, 1987 yılında klasik ölçme yöntemleri ile ülke nirengi ağına dayalı 3. derece bir yatay kontrol
DetaylıJEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ. Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM 1. Hafta Ders Notları REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM Referans (Koordinat)
DetaylıUygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu
JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının
DetaylıBÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI
36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik
DetaylıParametrik doğru denklemleri 1
Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P
DetaylıTOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon
TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıHARİTA PROJEKSİYONLARI
1 HARİTA PROJEKSİYONLARI Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi, yeryüzünün bütününün ya da bir parçasının haritasını yapmaktır. Harita denilen şey ise, basit anlamıyla, kapsadığı alandaki çeşitli
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıGPS/INS Destekli Havai Nirengi
GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS (IMU) destekli hava nirengide izdüşüm merkezi koordinatları (WGS84) ve dönüklükler direk ölçülür. İzdüşüm merkezi koordinatları kinematik GPS ile ölçülür. GPS ile
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıÖlçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü
Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıHakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN
AÇIK İŞLETME MADENCİLİĞİ UYGULAMALARINDA GNSS ÖLÇÜLERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARININ GEOMETRİK NİVELMAN ÖLÇMELERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARI YERİNE KULLANIMI ÜZERİNE DENEYSEL BİR ARAŞTIRMA Hakan AKÇIN* SUNU Ali
DetaylıJEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU
JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017 OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü
DetaylıElipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre
Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide
DetaylıDENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlık ve Ters Ağırlık (Kofaktör) Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 016 AĞIRLIK
DetaylıÂna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\
4. ÖLÇÜLERİN AĞIRLIKLARININ SAPTANMASI Ana, ara ve tamamlayıcı nirengi doğrultularının herbiri gruplar halinde ele alınarak bunların ortalama hatalarının öncül (a priori) değerleri, üçgen kapanmalarından
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0
DetaylıDENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Dengeleme Hesabı Adımları, En Küçük Kareler İlkesine Giriş, Korelasyon Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 4. HAFTA KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE HARİTA PROJEKSİYONLARI Coğrafi Koordinat Sistemi Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunun enlem
DetaylıDERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ
Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70
DetaylıKADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ
KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME
DetaylıHatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5
Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın
DetaylıJEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON
JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON Ekrem ULSOY (İstanbul) I KOORDİNATLAR. Jeodezide koordinatlar, yer yüzündeki noktaların belirlenmesinde kullanılır. Bu
DetaylıB = 2 f ρ. a 2. x A' σ =
TÜRKİYE ULUSAL JEODEZİ KOMİSYONU (TUJK) 004 YILI BİLİMSEL TOPLANTISI MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİNDE JEODEZİK AĞLAR ÇALIŞTAYI JEODEZİK GPS AĞLARININ TASARIMINDA BİLGİSAYAR DESTEKLİ SİMÜLASYON YÖNTEMİNİN KULLANIMI
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
DetaylıUzay Geriden Kestirme
Uzay Geriden Kestirme (Eğik Uzunluklarla veya Düşey Açılarla Üçboyutlu Konum Belirleme ) Sebahattin BEKTAŞ* GİRİŞ Konum belirleme problemi günümüzde de jeodezinin en önemli problemi olmaya devam etmektedir.
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - TEK RESİM DEĞERLENDİRMESİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıGenel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu
JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş
DetaylıKORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK
KORELASYONLU ÖLÇÜLER DENÇELEMESİNE AİT BİR ÖRNEK Ekrem ULSOY Korelasyonlu ölçüler; müstakil olmayan, birbiri ile ilgili ölçülerdir. «Korelasyon derecesi» dengeleme hesabındaki ağırlık katsayıları ile tarif
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıMatematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
DetaylıKüre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018
Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya
DetaylıJEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve
I. ULUSAL MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ SEMPOZYUMU JEODEZİK GPS AĞLARINDA DUYARLIK ve GÜVEN ANALİZİ Mualla YALÇINKAYA Kamil TEKE Temel BAYRAK mualla@ktu.edu.tr k_teke@ktu.edu.tr temelbayrak@hotmail.com ÇALIŞMANIN
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıTanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar
DetaylıYÜKSEKLİK PKOBLEMÎ. Doç. Dr, Hüseyin DEMÎREL İDMMA İstanbul
YÜKSEKLİK PKOBLEMÎ Doç. Dr, Hüseyin DEMÎREL İDMMA İstanbul 1. G İ R İ Ş Bir nivo yüzeyi olan geoid başlangıç olmak üzere değişik yollardan gidilerek bir noktanın nivelman yükseklikleri belirlense, sonuçların
DetaylıULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI
ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI Doç.Dr. Türkay GÖKGÖZ http://www.yarbis.yildiz.edu.tr/gokgoz İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Kartografya Anabilim Dalı BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım
ÖLÇME BİLGİSİ Dersin Amacı Öğretim Üyeleri Ders Programı Sınav Sistemi Ders Devam YRD. DOÇ. DR. HAKAN BÜYÜKCANGAZ ÖĞR.GÖR.DR. ERKAN YASLIOĞLU Ders Programı 1. Ölçme Bilgisi tanım, kapsamı, tarihçesi. 2.
DetaylıAVRASYA ÜNİVERSİTESİ
Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili MATEMATİK JEODEZİ Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim(
Detaylı9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR
TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK NİRENGİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ İÇERİK Giriş Yer Kontrol Noktaları
DetaylıMÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl
İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim Dalı MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl D U L K Kredi 2 0 2 3 ECTS 2 0 2 3 UYGULAMA-1 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU
Detaylı3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır.
Bölüm 3 VEKTÖRLER Bölüm 3: Vektörler Konu İçeriği Sunuş 3-1 Koordinat Sistemleri 3-2 Vektör ve Skaler nicelikler 3-3 Vektörlerin Bazı Özellikleri 3-4 Bir Vektörün Bileşenleri ve Birim Vektörler Sunuş Fizikte
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıBÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT SİSTEMLERİ. Prof.Dr.Rasim Deniz
BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT SİSTEMLERİ Prof.Dr.Rasim Deniz Zonguldak, 2014 YERSEL KOORDİNAT SİSTEMLERİ 1-Genel Yer üzerindeki konumların belirlenmesi
DetaylıGÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL
GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL Bu şekilde, gözlemcinin zeniti bundan önceki şekillerdeki gibi yerleştirilir. Bu halde gök ufku şekildeki gibi olur. Güney yarım kürede Q güney kutbu ufkun üzerindedir. O
DetaylıHARİTA. Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir.
HARİTA BİLGİSİ HARİTA Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir. ÇEŞİTLİ ÖLÇEKLİ HARİTALARIN NUMARALANMA SİSTEMİ
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin
Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıMKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi
MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana
DetaylıBEÜ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
BEÜ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ, DATUM TRANSFORMASYONU Prof.Dr.RASİM DENİZ MAYS 2014 ZONGULDAK KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ,DATUM TRANSFORMASYONU 1-Genel Bilgiler Aynı datumdaki koordinatların
DetaylıDENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlıkları Eşit Dolaysız (Direkt) Ölçüler Dengelemesi Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü
DetaylıÜç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi
Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.
DetaylıHaritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni
1205321/1206321 Türkiye de Topografik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
Detaylı2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş
2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden
DetaylıKuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni
1205321/1206321 Türkiye de Topoğrafik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıDünya nın şekli. Küre?
Dünya nın şekli Küre? Dünya nın şekli Elipsoid? Aslında dünyanın şekli tam olarak bunlardan hiçbiri değildir. Biz ilkokulda ve lisede ilk önce yuvarlak olduğunu sonra ortadan basık olduğunu sonrada elipsoid
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
Detaylı02.04.2012. Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi
Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Yükseklik: Ölçülmek istenen nokta ile sıfır yüzeyi olarak kabul edilen
DetaylıUzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi
Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse
Detaylı31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli
CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km
DetaylıDoğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk
Doğrusal Demet Işıksallığı Fatma Çağla Öztürk İçerik Demet Yönlendirici Mıknatıslar Geleneksel Demir Baskın Mıknatıslar 3.07.01 HPFBU Toplantı, OZTURK F. C. Demet Yönlendirici Mıknatıslar Durgun mıknatıssal
DetaylıAlan Hesapları. Şekil 14. Üç kenarı belli üçgen alanı
lan Hesapları lan hesabının doğruluğu alım şekline ve istenile hassasiyet derecesine göre değişir. lan hesapları üç kısma ayrılmıştır. Ölçü değerlerine göre alan hesabı Ölçü ve plan değerlerine göre alan
DetaylıTOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları
TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıAçı Ölçümü. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN
Açı Ölçümü Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Açı Nedir? İki doğru arasındaki, doğrultu farkına açı adı verilir. Açılar, teodolit veya takeometre ile yapılır. Teodolit sadece açı ölçmede kullanılır iken, takeometreler
DetaylıMESLEKİ HESAPLAMALAR
MESLEKİ HESAPLAMALAR Jeodezi: Yer yuvarı şekil, boyut ve granite alanı ile zamana bağlı değişmelerin üç boyutlu bir koordinat sisteminde tanımlanmasını amaçlayan bir bilim dalıdır. Jeodezinin Bilimsel
DetaylıCEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN Yerin Şekli
CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714
DetaylıTOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri
TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıEKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ
EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ Dünya nın yüzeyi üzerindeki bir noktayı belirlemek için enlem ve boylam sistemini kullanıyoruz. Gök küresi üzerinde de Dünya nın kutuplarına ve ekvatoruna dayandırılan ekvatoral
DetaylıTOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu
TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin
Detaylılerin tesirinden hesaplanacak şakul sapması Ölçülen şakul sapmasından çıkartılır :
lerin tesirinden hesaplanacak şakul sapması Ölçülen şakul sapmasından çıkartılır : 3 (8) formülüne göre elde edilen indirgenmiş A% şakul sapması Md bölümden oluşur : Formülde kıyas düzleminin altındaki
Detaylı4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x a x a x b 11 1 12 2 1n n 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n
DetaylıGERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET
GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları
Detaylı