ÖLÇÜMLERİN UYUMLULUĞU VE TIPTAKİ UYGULAMALARI SADE KILIÇ YÜKSEKLİSANS TEZİ TEZ DANIŞMANI. Prof. Dr. H. REFİK BURGUT

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÖLÇÜMLERİN UYUMLULUĞU VE TIPTAKİ UYGULAMALARI SADE KILIÇ YÜKSEKLİSANS TEZİ TEZ DANIŞMANI. Prof. Dr. H. REFİK BURGUT"

Transkript

1 T.C. ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİYOİSTATİSTİK ANABİLİM DAL ÖLÇÜMLERİN UYUMLULUĞU VE TIPTAKİ UYGULAMALARI SADE KILIÇ YÜKSEKLİSANS TEZİ TEZ DANIŞMANI Prof. Dr. H. REFİK BURGUT ADANA-2009

2

3 TEŞEKKÜR Tezimin hazırlanması, planlanması ve yürütülmesi aşamalarında bana destek olan tez danışmanım Prof. Dr. H. Refik BURGUT a, tezime olan katkıları ve eğitim süresince verdiği destek için Prof. Dr. Z. Nazan ALPARSLAN a, tezimin düzeltilmesindeki katkıları nedeni ile Prof. Dr. Mehmet KARAKAŞ a ve Doç. Dr. Gülşah SEYDAOĞLU na, tezimin yazımında her konuda yardımını esirgemeyen Öğr. Gör. Dr. Yaşar SERTDEMİR ve Arş. Gör. İlker ÜNAL a teşekkür ederim. Sade KILIÇ iii

4 İÇİNDEKİLER KABUL VE ONAY ii TEŞEKKÜR iii İÇİNDEKİLER iv ÇİZELGELER DİZİNİ vi SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ viii ÖZET ix ABSTRACT x 1 GİRİŞ VE AMAÇ 1 2 GENEL BİLGİLER İsimsel Ölçekler İçin Uyumluluk Ölçütleri Temel Uyumluluk İndeksleri Kappa Sıralı Ölçekler İçin Uyumluluk Ölçütleri Ağırlıklandırılmış Kappa Goodman ve Kruskal γ Kendall τ Kendall Uyumluluk Katsayısı (W) Sürekli Değişkenler İçin Uyumluluk Ölçütleri Pearson Korelasyon Katsayısı Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı Sınıf İçi Korelasyon Katsayısı Tüm Ölçekler için Alternatif Yaklaşım - Krippendorff Alfa İsimsel Ölçekte Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici İsimsel Ölçekte Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici Sıralı Ölçekte Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici Sürekli Ölçekte Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici 43 3 GEREÇ VE YÖNTEM İsimsel Ölçekte Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici İsimsel Ölçekte Çoklu Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici 46 iv

5 3.3 Sıralı Ölçekte Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici Sıralı Ölçekte Çoklu Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici Sürekli Ölçekte Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici Sürekli Ölçekte Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici Eksik Veri Olması Durumunda 49 4 BULGULAR İsimsel Ölçekte Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici İsimsel Ölçekte Çoklu Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici Ordinal Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici Sıralı Ölçekte Çoklu Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici Sürekli Ölçekte Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici Sürekli Ölçekte Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici Eksik Veri Olması Durumu Sıralı Ölçekte Eksik Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici Sürekli Ölçekte Eksik Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici 57 5 TARTIŞMA İsimsel Ölçekte Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici İsimsel Ölçekte Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici Sıralı Ölçekte Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici Sıralı Ölçekte Çoklu Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici Sürekli Ölçekte Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici Sürekli Ölçekte Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici Eksik Veri Olması Durumu 60 6 SONUÇ VE ÖNERİLER 61 7 KAYNAKLAR 63 8 ÖZGEÇMİŞ 67 v

6 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 2.1 İkili değerlendirme yapan iki değerlendiriciye ait değerlendirme sonuçları 4 Çizelge 2.2 Çoklu değerlendirme yapan iki değerlendiriciye ait değerlendirme sonuçları 6 Çizelge 2.3 K tane hastanın üç kategori içerisinde kaç defa değerlendirildiğine ait sonuçlar 7 Çizelge 2.4 Değerlendiricilerin, durum k için, j. kategoride kaç defa değerlendirdiklerine ait sonuçlar 7 Çizelge 2.5 İki klinisyene ait tanı değerlendirmesi 12 Çizelge 2.6 k kategorili ölçek üzerindeki iki değerlendiricinin değerlendirmelerinin ortak olasılıkları 14 Çizelge 2.7 On hastanın 14 psikiyatris tarafından 5 kategoride değerlendirilmesi ile elde edilen sonuçları 16 Çizelge 2.8 On dört psikiyatrist tarafından 5 kategoride değerlendirilen 10 hastaya ait değerlendirmelerin kategorilere göre genel oranları, kappa değerleri ve bunlarla ilgili hesaplamalar 16 Çizelge 2.9 (A)Lateral kaymanın varlığının değerlendirilmesi (B) Aynı verinin a ve d hücreleri eşit uyumluluk olarak verecek şekilde düzeltilmiş hali. 17 Çizelge 2.10 İki klinisyenin 100 hastada koyduğu bel kayması ile ilgili tanı 19 Çizelge 2.11 Omuz eklemindeki harekete bağlı ağrı değerlendirmelerinin test-tekrar test uyumluluğu 22 Çizelge 2.12 Dört farklı düzeyi olan ordinal ölçek üzerinde; ağırlıklandırılmamış, lineer ve ikinci dereceden ağırlıklar 23 Çizelge 2.13 Spinal ağrı değerlendirmelerinin değerlendiriciler arası uyumluluğu 23 Çizelge Siz ve eşiniz için cinsellik ne kadar zevklidir sorusuna eşlerden alınan yanıtlar 26 Çizelge 2.15 SPECT cihazı ile bölgesel miyokardial tracer bulgularının 8 lik ve 16 lık düzende 4 noktalı skorlama sistemi kullanılarak karşılaştırılması 27 Çizelge 2.16 Altı hastanın 3 uzman tarafından değerlendirme sonuçları 29 Çizelge 2.17 Çizelge 2.16 daki verinin dizinlere göre düzenlenmiş hali 29 Çizelge 2.18 İki değişken X ve Y için n= 8 gözlem değeri 31 Çizelge 2.19 İki değişken X ve Y gözlem değerleri üzerinde bazı hesaplamalar 32 Çizelge 2.20 Sınıf içi korelasyon katsayısının çeşitleri 34 Çizelge 2.21 Dört değerlendiricinin 6 birime ait değerlendirme sonuçları 35 Çizelge 2.22 Çizelge 2.21 deki değerlendirmeler için tek yönlü varyans analizi 35 Çizelge 2.23 Çizelge 2.21 deki değerlendirmeler için iki yönlü varyans analizi 36 Çizelge 2.24 İki gözlemci tarafından 12 birim üzerinde yapılan değerlendirmelerin sonuçları 38 Çizelge 2.25 Elde edilen çakışma matrisi 39 Çizelge 2.26 Çizelge 2.24 deki veriye ait çakışma matrisi 40 Çizelge 2.27 Nominal değerlendirme yapan m sayıdaki değerlendirici için veri matrisi 40 Çizelge 2.28 Nominal değerlendirme yapan m sayıdaki değerlendirici için çakışma matrisi 41 Çizelge 2.29 Dört gözlemcinin 12 birime ait değerlendirme sonuçları 41 Çizelge 2.30 Çizelge deki veriye ait çakışma matrisi 42 Çizelge Çizelge 2.29 daki veriye ait ordinal metrik farklar 43 Çizelge 2.32 Çizelge 2.29 daki veriye ait oransal metrik farklar 44 Çizelge 2.33 Ölçek tiplerine ve değerlendirici sayısına göre uygun uyumluluk ölçütleri 45 Çizelge 4.1 TOAST sınıflaması kullanarak iskemik inme alt tiplerine göre 104 inme vakasının iki nörolog tarafından sınıflandırılması 51 vi

7 Çizelge 4.2 TOAST sınıflaması kullanarak iskemik inme alt tiplerine göre inme vakalarını değerlendiren iki nörolog arasındaki uyumluluğu ölçmek için hesaplanan Kappa, Krippendorff alfa değerleri ve bu ölçütlere ait p değerleri 51 Çizelge 4.3 Otuz bireyin 6 psikiyatris tarafında 5 kategoride değerlendirilmesi ile elde edilen sonuçlar 52 Çizelge 4.4 0tuz bireyi değerlendiren 6 psikiyatris arasındaki uyumu ölçmek için Fleiss kappa, Krippendorff alfa değerleri ve bu değerlere ait p değerleri 53 Çizelge 4.5 İşgörmezlik derecesi bakımından Değiştirilmiş Dizin Skalası kullanılarak hastane bilgilerine göre inme vakalarının iki nörolog tarafından değerlendirilmesi 53 Çizelge 4.6 İşgörmezlik derecesi bakımından Değiştirilmiş Dizin Skalası kullanılarak hastane bilgilerine göre inme vakalarını değerlendiren iki nörolog arasındaki uyumluluğu ölçmek için ağırlıklandırılmış kappa değeri, Goodman ve Kruskal γ, Kendall τ, Krippendorff alfa değerleri ve bu değerlere ait p değerleri 53 Çizelge 4.7 Profesör, asistan ve hemşireler için eğitim öncesi ve sonrası için hesaplanan Krippendorff alfa, Kendall W değerleri ve ölçütlere ait p değerleri. 54 Çizelge 4.8 Wei ve Lanchin nin çalışmasındaki plasebo grubundaki ilk 34 hastanın başlangıç, altıncı, onikinci ve yirminci aya ait serum kolesterol değerleri 55 Çizelge 4.9 Başlangıç ve altıncı aya ait serum kolesterol ölçümleri arasındaki uyumu belirlemek için hesaplanan Pearson korelasyon katsayısı, Spearman sıra korelasyon katsayısı, ICC, Krippendorff alfa değerleri ve bu değerlere ait p değerleri 55 Çizelge 4.10 Başlangıç, altıncı ay, onikinci ay ve yirminci aya ait serum kolesterol ölçümleri arasındaki uyumu belirlemek için hesapladığımız ICC, Krippendorff alfa değerleri ve bu değerlere ait p değerleri 56 Çizelge 4.11 Aşil tendonu kopması durumunda ameliyat geçiren kontrol grubundaki 26 hastanın başlangıç, 6 ay ve 12 ay sonrasındaki EuroQol aktivite skorları 56 Çizelge 4.12 Başlangıç, 6 ay ve 12 ay sonrasındaki değerlendirmeler arasındaki uyumluluğu ölçmek için hesaplanan Krippendorff alfa, Kendall W değerleri, bu değerlere ait p değerleri ve analizde kullanılan birey sayısı 57 Çizelge 4.13 Wei ve Lanchin nin çalışmasındaki plasebo grubundaki ilk 34 hastanın başlangıç, altı ay serum kolesterol değerlerinden beş gözlem silinerek elde edilen veri 57 Çizelge 4.14 Wei ve Lanchin nin çalışmasındaki plasebo grubundaki ilk 34 hastanın başlangıç, altı ay serum kolesterol değerlerinden beş gözlem silinerek elde edilen veri için elde edilen ICC ve Krippendorff alfa değerleri ve bu değerler ait p değerleri 57 vii

8 SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ α γ ICC κ κ w p o p s ρ τ W Krippendorff alfa Goodman ve Kruskall gamma Sınıf içi korelasyon katsayısı Kappa Ağırlaklandırılmış Kappa Genel uyumluluk oranı Özel uyumluluk oranı Korelasyon katsayısı Kendall tau Kendall W viii

9 ÖZET ÖLÇÜMLERİN UYUMLULUĞU VE TIPTAKİ UYGULAMALARI Tıp alanında yapılan çalışmalarda ölçümlerin tekrar elde edilebilirliği; deney hatasını küçültmede ve araştırma sonuçlarının benzer araştırma sonuçlarıyla kıyaslanmasında önemli bir rol oynamaktadır. Uyumluluk ölçüsü; bir hasta hakkında, iki klinisyenin değerlendirmelerinin tutarlılığının veya bir klinisyenin farklı zamanlardaki değerlendirmelerinin tutarlılığının ölçütüdür. Uyumluluk ölçütleri farklı değerlendiriciler veya aynı değerlendiricilerin farklı zamanlarda tekrar ölçümlerindeki uyumluluğunun belirlenmesinde; ölçümlerin kategorik ve sürekli oluşuna göre farklı uyumluluk ölçütleri kullanılması gerekmektedir. Bunlar temel uyumluluk ve genel uyumluluk indeksleri altında toplanmış olup bu çalışmada genel uyumluluk oranı,p 0, özel uyumluluk oranı, p s, Kappa, Ağırlıklandırılmış Kappa, Kendall W, Goodman ve Kruskal γ, Kendall τ, Sınıf içi korelasyon katsayısı ve Krippendorff alfa literatürden alınan örnek veriler kullanılarak incelenmiştir. Ayrıca Çukurova Üniversitesi Tıp Fakültesi Hastanesi Cilt Hastalıkları Anabilim Dalında yapılan bir çalışmada elde edilen verilerin alt grubu farklı uyumluluk ölçütlerini değerlendirmede ve karşılaştırmada kullanılmıştır. Literatürdeki çalışmalardan elde edilen veriler için alternatif uyumluluk ölçütleri uygulanmış ve karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmalar değerlendirici sayısına ve değişken tipine göre yapılmıştır. Çalışmada bulgular üç başlık altında değerlendirilebilir: Ordinal değerlendirme yapan çoklu değerlendirici için Kendall W nin ölçümler yerine dizin değerlerini kullandığı için bazı durumlarda uyumu doğru yansıtamamaktadır. Bu nedenle Krippendorff alfa değerininde hesaplanması ve Kendall W değeri ile karşılaştırması doğru olacaktır. Nominal, ordinal veya sürekli ölçekte çoklu değerlendiricili eksik veri durumunda; Krippendorff alfa eksik değerlendirmesi olan bireyleri de hesaba kattığından diğer ölçütlerden daha avantajlıdır. Ayrıca ilişki katsayılarından Goodman ve Kruskal γ, Kendall τ, Pearson ve Spearman korelasyon katsayıları bazı durumlarda uyumluluğu doğru yansıtmadığından dikkatli kullanılmalıdır. Anahtar kelimeler: Uyumluluk, Fleiss kappa, Kendall W, Krippendorff alfa, Sınıf içi korelasyon katsayısı ix

10 ABSTRACT AGREEMENT OF MEASUREMENTS AND APPLICATIONS IN MEDICINE Reproducibility of the measurements in medical studies has an important role both in reducing the error of experiment and in comparison of the results with results of similar research. Measurement of agreement is the criterion of the consistency between two clinicians ratings of a patient or consistency of a clinician s ratings of a patient over a number of occasions. Assesment of the agreement for different raters or repeated measurements by the same raters, depending on whether measurements are categorical or continuous require use of different measures. This study summarizes the measures of basic and general agreement indices such as p 0, p s, kappa, weighted kappa, Fleiss kappa, Kendall s W, Goodman and Kruskal s γ, Kendall s τ, ICC and Krippendorff s alpha and evaluates them by using data from literature. Additionally data from a study conducted in the department of dermatology at the medical school of Cukurova University is used in the evaluation and comparison of different measures of agreement. Alternative measures of agreement were applied on and compared for data from literature. Comparisons of these measures are made depending on the number of raters and types of variables. The study concludes with three main findings: Kendall W does not reflect true agreement in some cases, because it uses rank of measurements instead of the originals. Thus calculating Krippendorff alfa and comparing it with Kendall W are recommended. For ratings made on nominal, ordinal or continuous scale for multiple raters with missing data, Krippendorff alfa has the advantage that it uses information from individuals with missing ratings. And lastly, the association measures Goodman and Kruskal γ, Kendall τ, Pearson and Spearman correlation coefficient that should be used with care becuause they may not reflect true agreement. Key words: Agreement, Fleiss kappa, Kendall s W, Krippendorff s alfa, Intraclass correlation coefficient x

11 1 GİRİŞ VE AMAÇ Klinisyen veya tedavi araçları tarafından alınan ölçümlerin güvenilirliği sağlık hizmetlerinin etkin dağıtımının temelidir. Bu nedenle klinisyenler ve sağlık elemanları hatalı olacak ölçümlerin büyüklüklerini ve gerçek değerden sapacak kliniksel skorların düzeylerini değerlendirme ihtiyacının farkına varmışlardır. Özellikle, klinik değerlendirmeler süresince kaydedilen değerlendirmeler ve bulgular ister aynı klinisyen tarafından farklı zamanlarda veya kısa bir süre içinde farklı klinisyenler tarafından kaydedilsin, tutarlı olmak zorundadır. Değerlendirmelerin tutarlılığı uyumluluğu yansıtmaktadır. Uyumluluk ölçüsü; bir hasta hakkında, iki klinisyenin değerlendirmelerinin tutarlılığının veya bir klinisyenin farklı zamanlardaki değerlendirmelerinin tutarlılığının ölçütüdür. Yüksek uyumluluk; farklı zamanlarda ve diğer laboratuarlarda sonuçların yeniden tekrarlanabilirliğinin bir göstergesidir 1. Tıp bilimlerinde birçok konuda tutarsızlığın var olduğu ve bu konuda sorunların olduğu bilinmektedir. Ölçümlerde; tıbbi cihazların kendilerine özgü hassasiyetlerine, cihazı kullanan değerlendiricilerin eğitimine ve yeteneğine, ilgilenilen birimlerin özelliklerine göre farklılıklar olabilmektedir. Bu nedenle tanıda ortaya çıkabilen farklılıklar sorun oluşturmaktadır 2. Shoukri, farklı tıp alanlarında tutarsızlıkları ve yanlışlıkları tanımlamıştır 2. Örneğin, akciğer tüberkülozu tanısı koymaya çalışan beş değerlendirici arasındaki tutarsızlığı tanımlayan Birkelo ve ark. nın 3 (1947) çalışmasından söz etmiştir. Fletcher a 4 (1952) göre, klinisyenler rutin göğüs muayenesinde de çok fazla tutarsızlılık göstermektedir. Doktorların tanı koymadaki tutarsızlıkları yaygın ve ciddi bir problemdir. Radyolojide tutarsız ve yanlış tanı koyma sorunları çok iyi bilinmesine rağmen tıbbın diğer alanları için aynısı söylenemeyebilir 2. Değerlendiriciler arasındaki tutarsızlık, klinik denemelerde hastanın iyileşme derecesini değerlendirmede önemli bir sorundur. Örneğin, Faz-2 denemelerde, hastanın tedaviye yanıtı, genellikle radyolojideki bir alet tarafından ölçülen tümör büyüklüğünü göz önüne alan radyolog grubu tarafından değerlendirilir. Radyologların değerlendirmesindeki farklılıkların kliniksel denemenin sonucu üzerinde önemli etkisi 1

12 vardır. Değerlendiriciler arasındaki çok büyük farklılıklar klinik denemelerin sonuçlarının daha az güvenilir olmasına neden olmaktadır 2. Uyumluluğun istatistiksel analizi; tıpta birçok alanda yapılmaktadır. Örneğin; radyoloji alanında görüntülemedeki gözlemci uyumluluğun istatistiksel analizi üç neden için yapılır. Birincisi: Gözlemci uyumluluğu, görüntüleme tanısının güvenilirliği hakkında bilgi sağlar. Güvenilir yöntem, bilgili gözlemciler tarafından kullanıldığında iyi uyumluluk ortaya koymalıdır. İkincisi: Gözlemci uyumluluğu, hastalığın ciddiyeti ve yaygınlığını gösteren anormalliğin sınıflandırılması için kullanılan metodun tutarlılığının kontrol edilmesinde ve hastalığa ait belirtilerin saptamasında kullanılır. Üçüncüsü: Özgüllük ve hassaslık ölçümleri göz önünde bulundurulmadan teşhis koymada bağımsız bir yöntem uygulanır ise, gözlemci uyumluluğu görüntüleme yönteminin genel tahminini verir 5. Çoklu karar vericilerin, uzmanların, tanı testlerinin değerlendirmeleri arasındaki uyumluluk çalışmalarına, birçok alanda sıkça rastlanır. İlgilenilen kategorik değerlendirmeler; ikili sınıflandırma(evet/hayır, var/yok, v.b.), sıralı kategorik(düşük, orta, yüksek) ve isimsel (şizofrenik, manik depresyon, ağır depresyon, v.b.) değerlendirmelerdir. Değerlendiriciler ifadesi; gözlemcileri, karar vericileri veya tanı testlerini, değerlendirmeler ifadesi ise değerlendirilen birimlerin (kişi veya röntgen gibi) sonuçlarını belirtmede kullanılmaktadır 6. Bu tezde; değişik veri tipleri (kategorik ve sürekli) için geliştirilmiş uyum ölçütlerinin hangi durumlarda kullanıldığını göstermek, yaygın kullanımda olmayan bazı ölçütleri tanıtmak amaçlanmıştır. 2

13 2 GENEL BİLGİLER Verileri uyumluluk için analiz ederken en sık rastlanan sorun, hangi yöntemin kullanılacağının kesin olarak bilinmemesidir. Sadece uyumluluğu bir şekilde ölçmek yeterli değildir. Uyumluluğu ölçmek için farklı nedenler olabilmektedir. Bu nedenlere bağlı olarak hangi istatistiksel yöntemin kullanılacağını belirlemek önemlidir 6. Bazen hedef, altın standardın yokluğunda değerlendirmelerin doğruluğunu tahmin etmektir. Bu gibi durumlarda uyumluluk analizinin kullanımı uygundur. Bu analiz, yapılan değerlendirmelerin doğruluğu hakkında bilgi verir. Ayrıca, yeni geliştirilmiş bir ölçüm aracı daha önceden kanıtlanmış olan altın standart olarak kabul edilen bir ölçüm aracına göre ne kadar doğru ölçüm yapıp yapmadığı uyumluluk analizlerinden faydalanılarak test edilmektedir 6. Uyumluluğu analiz etmede karşılaşılan diğer bir sorun: geliştirilmiş olan teorilerin eldeki veriye uygunluğu düşünülmeden analiz edilmesidir. Uyumluluğu analiz etmek için kullanılan birçok istatistiksel yöntemler varsayımlara dayanmaktadır. Eğer veriyle ilgili varsayımlar yapılmıyorsa, uygun yöntemi seçmek oldukça zordur. Yapılan varsayımların karmaşık olması gerekmemektedir. Ölçülen özellik kesikli (patojenin varlığı veya yokluğu) veya sürekli mi? Sürekli ise kesikli düzeylere(mesela düşük, orta, yüksek) bölünebiliyor mu? Ölçülen özelliğin normal dağıldığını varsaymak uygun mu veya daha uygun dağılımlar var mı 6? Uyumsuzluğun farklı bileşenlere sahip olduğu göz önünde tutulmalıdır. Sıralı kategorik(ikili sınıflama dahil) değerlendirmeler, uyumsuzluğun iki farklı kaynağını ayırt edebilmelidir. Değerlendiriciler; (a) özelliğin tanımında, (b)özel değerlendirme seviyeleri veya kategorilerin tanımlanması konusunda farklı görüşte olabilirler. Özelliğin tanımı, birkaç değişkenin ağırlıklandırılmış bileşimi olarak düşünülebilir. Örneğin; bir değerlendirici için zeka: %50 sözel beceri, %50 matematiksel beceri, bir başkası için %33 sözel beceri, %33 matematiksel beceri ve %33 devinim becerisi anlamına gelebilir. Bu nedenle, özelliğin tanımlanmasında farklılık gözlenebilmektedir 6. Değerlendiriciler, ilgilenilen özelliği değişik aralıklara böldüğünden dolayı kategorik tanımlar farklılık göstermektedir. Örneğin; düşük beceri, bir değerlendirici için 3

14 birinciden yirminci yüzdeliğe (percentil) kadar olan bireyler, diğer değerlendirici için birinciden onuncu yüzdeliğe kadar olan bireyler anlamına gelebilir İsimsel Ölçekler İçin Uyumluluk Ölçütleri Temel Uyumluluk İndeksleri Temel uyumluluk indeksleri; genel uyumluluk oranı(p 0 ) ve özel uyumluluk oranı(p s ) olmak üzere iki başlık altında incelenecektir. Genel uyumluluk oranı p 0 veya basit varyantı 2p 0-1 (1964) Holley ve Guilford ve (1977) Maxwell tarafından uyumluluk indeksleri olarak önerilmiştir. Özel uyumluluk oranı p s ; (1945) Dice tarafından benzerlik ölçütü olarak önerilmiştir Genel Uyumluluk Oranı İkili (Dichotomous) Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici İki değerlendiricinin(eksper, bilirkişi, tanı testi v.b.) değerlendirme sonuçları aşağıda gösterilmektedir. Çizelge 2.1 İkili değerlendirme yapan iki değerlendiriciye ait değerlendirme sonuçları Değerlendirici 2 Değerlendirici Toplam - a b a+b + c d c+d Toplam a+c b+d N 4

15 a, b, c ve d değerleri her bir olası kombinasyonlar için değerlendirici 1 ve değerlendirici 2 tarafından yapılan değerlendirme sonuçlarının gözlenen frekanslarını göstermektedir. p 0 ile gösterilen genel uyumluluk oranı, değerlendirici 1 ve değerlendirici 2 nin uyumlu oldukları durumların oranıdır. Bu oran aşağıdaki gibi hesaplanır. = = + (1) Genel uyumluluk oranı, ilgilenilen özelliğin pozitif ve negatif uyumluluğunu ayırt edemez. Çok nadir bir özellik için pozitif değerlendirme sonuçlarının; pozitif tanıya karşılık geldiği bir epidemiyolojik uygulamada prevelansın da 1 olduğu belirlenmiştir. Eğer p 0 çok yüksek yani 0,99 un üstünde ise; ilgilenilen özelliğin negatif düzeyi üzerindeki uyumluluktan dolayı olduğu varsayılabilir. Bu; Cohen in (1960) p 0 hakkındaki orijinal eleştirisi ile bağdaşmaktadır. Hatta değerlendiriciler değerlendirmelerini tamamen rastgele yaptıkları zaman p 0 daha yüksek olabilir Çoklu Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici İki değerlendiricinin çoklu(sıralı kategorik veya isimsel) değerlendirme sonuçları; C kategori veya düzeylerin sayısı olmak üzere C*C tablosunda Çizelge 2.2 deki gibi gösterilmektedir. 5

16 Çizelge 2.2 Çoklu değerlendirme yapan iki değerlendiriciye ait değerlendirme sonuçları Değerlendirici 2 Değerlendirici C Toplam 1 n 11 n 12 n 1C n 1. 2 n 12 n 22 n 2C n C n C1 n C2 n CC n C. Toplam n.1 n.2 n.c N n ij ; değerlendirici 1 tarafından kategori i de değerlendirilen ve değerlendirici 2 tarafından kategori j de değerlendirilen durumların sayısını gösterir. n i.; j=1, 2,, C için n ij lerin toplamını veya değerlendirici 1 için kategori i deki marjinal toplamı gösterir. n.j ; i=1,2,,c için n ij lerin toplamını veya değerlendirici 2 için kategori j deki marjinal toplamı gösterir. Çizelge 2.2 için p 0, {n ii } ana köşegenin frekansları toplamının örneklem büyüklüğüne bölünmesi ile elde edilir 8. =1 (2) Genelleştirilmiş Durum Genelleştirilmiş formüller; iki değer alan değişkenli, sıralanmış kategorili ve isimsel değerlendirmelere uygulanır ve her durumu değerlendiren değerlendirici sayısını kısıtlamadan farklı değerlendiricilere izin verir. k = 1,.,K ile gösterilen K tane değerlendirilmiş durum(hasta) olsun. n jk ; k. hastanın kategori j(j=1,,c) içerisinde kaç defa değerlendirildiğini gösterir. Örneğin j=1,2,3 olsun, eğer durum 1(örneğin 1. hasta), 5 kere değerlendirilir ve elde edilen değerlendirmeler 1, 1, 1, 2, 2 olursa; n 11 =3, n 21 =2, n 31 =0 dır. 6

17 Çizelge 2.3 K tane hastanın üç kategori içerisinde kaç defa değerlendirildiğine ait sonuçlar Değerlendirilen durumlar(hastalar) Kategori(j) 1 K 1 3 n 1K 2 2 n 2K 3 0 n 3K 5 Çizelge 2.4 te durum k(k. hasta) üzerinde yapılan değerlendirmeler; {n jk }(j=1,,c)={n 1k, n 2k,,n Ck } olarak özetlenmektedir. Aşağıdaki eşitlikte n k ; durum k(k. hasta) üzerinde yapılan toplam değerlendirme sayısını göstermektedir. = (3) Çizelge 2.4 Değerlendiricilerin, durum k için, j. kategoride kaç defa değerlendirdiklerine ait sonuçlar Değerlendirilen Durumlar(k) Kategori(j) 1 2 K 1 n 11 n 12 n 1K 2 n 21 n 22 n 2K.... C n C1 n C2 n CK n k n 1 n 2 n K Değerlendirme düzeyi j üzerindeki k.durum(hasta) için uyumlu değerlendirmelerin sayısı n jk (n jk -1) dir. Bütün durumlar üzerinden özellikle j değerlendirme düzeyinde uyumlu değerlendirmelerin toplam sayısı (4) deki eşitlik ile hesaplanır. 7

18 ( ) = ( 1) (4) Uyumlu değerlendirmelerin toplam sayısı, kategoriye bakılmaksızın bütün kategoriler üzerinden S(j) lerin toplamına eşittir. = ( ) (5) Olası uyumlu değerlendirmelerin toplam sayısı aşağıdaki gibidir. = ( 1) (6) Uyumluluğun genel oranı aşağıdaki gibi hesaplanır 8. = (7) 8

19 Özel Uyumluluk Oranı İkili Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici Çizelge 2.1 için pozitif ve negatif değerlendirme sonuçlarına ait özel uyumluluk oranı (p s + ve p s - ) aşağıdaki gibi hesaplanır. = , = (8) + Bu oranlar, tahmin edilmiş koşullu olasılıklar gibi yorumlanabilir. Örneğin; p s rastgele seçilmiş değerlendiricilerden birinin pozitif değerlendirme yaptığı bilgisi verildiğinde, diğerinin de pozitif değerlendirme yapma olasılığının koşullu tahmini değerini verir. p + s ve p - s nin birlikte değerlendirilmesi; çok düşük veya çok yüksek prevelanslı çalışmalarda uyumluluğun sadece tesadüfi olarak yüksek olup olmadığını gösterebilmektedir. Daha önce bahsettiğimiz da 1 prevelanslı epidemiyolojik örnekte(bölüm ), rastgele değerlendirmeler yüksek p 0 ve p - s değerlerine neden olur. Eğer rastgele değerlendirmeler yapılıyor ise, p + s aşırı düşük olur. p + - s ve p s değerlerinin her ikisinin de yüksek olması; gözlenen uyumluluk düzeyinin tesadüfen meydana gelen uyumluluk düzeyinden daha yüksek olduğunu göstermektedir. Bu nedenle p + s ve p - s nin her ikisinin de hesaplanması ve uyumluluğun yeterli düzeyde olduğunun düşünülmesi için her ikisinin de yüksek olması gerekmektedir 8. Rogot ve Goldberg(1966) p ve p arasında seçim yapmak yerine ortalamalarını alarak aşağıdaki uyumluluk indeksini önermişlerdir 7. = 1 2 ( + ) = 2a+b+c + 2d+b+c (9) 9

20 İki Değerlendirici, Çoklu Değerlendirme Sonuçları Çizelge 2.2 için kategori i ye özgü uyumluluk oranı aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. ( ) = (10) Genelleştirilmiş Durum Çizelge 2.4 için özellikle kategori j üzerinde durum k için olası uyumlu değerlendirmelerin sayısı n jk (n k -1) dir ve bütün durumlar üzerinden kategori j üzerindeki olası uyumlu değerlendirmelerin sayısı aşağıdaki gibidir. ( ) = ( 1) (11) Kategori j ye özgü uyumluluk oranı aşağıdaki gibi hesaplanır 8. ( ) = ( ) ( ) (12) Kappa Kappa istatistiği ilk olarak (1960) Cohen tarafından önerilmiştir 7. Araştırmacıların hastalık veya başka bir faktörün varlığını veya yokluğunu belirlemek 10

21 için isimsel ölçekte uyumluluğun değerlendirilmesinde kappa istatistiği sık kullanılmaktadır. İki araştırmacı veya klinisyenin tanı koymada aynı inceleme aracını kullandığı veya değişik araçları kullandığı durumlarda uyumluluk belirlenebilir. İki klinisyen arasındaki uyumluluğu ölçmede uyumluluğun genel yüzdesi (bütün eşlenmiş değerlendirmeleri hesaplayarak) veya etkin yüzdesi (en az bir klinisyenin hastalığın varlığını teşhis ettiği eşlenmiş değerlendirmeler üzerinden hesaplama) kullanılmaktadır. Bu değerler uyumluluğun ölçütlerini vermesine rağmen tesadüfen ortaya çıkan uyumluluğu hesaba katmaz. Eğer klinisyenler tesadüfen uyumlu oluyorlar ise, hiçbir şekilde gerçekten uyumlu değillerdir; sadece tesadüfen beklenenin dışındaki uyumluluğun gerçek uyumluluk olduğu düşünülebilir. Kappa, gerçek uyumluluk ölçütüdür. Kappa tesadüfen beklenenin dışındaki uyumluluğun oranını gösterir. Bu aşağıdaki gibidir 9. = ö ü 1 ü (13) ; gözlenen uyumluluk oranı ve ; rasgele beklenen uyumluluk oranı olmak üzere sembol olarak aşağıdaki gibidir 9. = 1 (14) i ve j; birinci ve ikinci değerlendiricinin indisleri olmak üzere kappaya ait varyans (15) deki eşitlik yardımıyla hesaplanır 10. ( ) = 1 (1 ) (1 ) + 2(1 )[2 ( + )] (1 ) + (1 ) ( + ) 4 (1 ) (15) 11

22 Kappa katsayısı, klinisyenlerin uyumsuzluğunun şansa bağlı olarak mı yoksa sistematik farklılıklardan (örneğin; bunlar sürekli bir gidişattan) dolayı mı olduğunu göstermez 11 ve veri buna göre değerlendirilmelidir 9. Landis ve Koch (1977) uyumluluğun derecesine göre kappanın değerlerinin değişik aralıklarını tanımlamıştır. 0,75 veya daha büyük değerler; mükemmel uyumluluğu, 0,40 veya daha altındaki değerler; zayıf uyumluluğu, 0,40 ve 0,75 arasındaki değerler; orta dereceli uyumluluğu gösterir 7. Kategori sayısı ne kadar küçük olursa kappa değeri de o kadar büyük olmaktadır İkili Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici İki kategorili isimsel ölçek üzerinde eşlenmiş değerlendirmeler genellikle 2*2 olasılık tablosunda gösterilir 12. Çizelge 2.5 İki klinisyene ait tanı değerlendirmesi Klinisyen 2 Klinisyen 1 Risk var Risk yok Toplam Risk var a b g 1 Risk yok c d g 2 Toplam f 1 f 2 n Hücre a; her iki klinisyenin risk var kararı verdiği hasta sayısını, hücre d; her iki klinisyenin risk yok kararı verdiği hasta sayısını, hücre b ve c klinisyenlerin uyumlu olmadıkları hasta sayısını gösterir. Klinisyen 2 nin risk var değerlendirmesi yaptığı hasta sayısı f 1 marjinal toplamı ve risk yok değerlendirmesi yaptığı hasta sayısı marjinal toplamı olarak verilir. Klinisyen1 için karşılık gelen marjinal toplamlar g 1 ve g 2 dir 9. Ana köşegen hücrelerindeki(a ve d hücreleri) frekansların toplanması ile gözlenen uyumluluğun frekansı ve n'ye bölünmesi ile gözlenen uyumluluğun oranı elde edilir. Çizelge 2.5 de gözlenen uyumluluğun oranı aşağıdaki gibi hesaplanır 9. 12

23 = ( + ) (16) Beklenen uyumluluğun oranı, klinisyenler arasındaki değerlendirmelerin bağımsızlığı varsayımına dayanır. Bu nedenle, risk var değerlendirmesi için beklenen uyumluluğun frekansı ana köşegen üzerindeki her bir hücreye karşılık marjinal toplamların çarpılması ve n ye bölünmesi ile hesaplanır. Bu hücrelerdeki beklenen uyumlulukların toplanması ve n ye bölünmesi beklenen uyumluluğun oranını verir. Çizelge 2.5 deki veri için, bu aşağıdaki gibi hesaplanır 9. = + (17) Formülde yerine konularak κ aşağıdaki gibi elde edilir 9. = 1 (18) Çoklu Değerlendirme Yapan İki Değerlendirici k kategorili ölçek üzerindeki iki değerlendiricinin değerlendirmelerinin ortak olasılıkları Çizelge 2.6 da verilmiştir. 13

24 Çizelge 2.6 k kategorili ölçek üzerindeki iki değerlendiricinin değerlendirmelerinin ortak olasılıkları Değerlendirici B Değerlendirici k 1 2 A Toplam 1 p 11 p 12 p 1k p 1. 2 P 21 p 22 p 2k p k p k1 p k2 p kk p k. Toplam p.1 p.2 p.k 1 Gözlenen uyumluluğun genel oranı; = (19) ve tesadüfi-beklenen uyumluluğun genel oranı aşağıdaki gibidir. =.. (20) Kappa aşağıdaki formül ile hesaplanır 7. = 1 (21) 14

25 Çoklu Değerlendirme Yapan Çoklu Değerlendirici Fleiss (1981) tarafından önerilen çoklu değerlendiriciler arasındaki uyumluluğun ölçütü, Cohen kappa istatistiğinin genellemesidir. n bireyin her biri, birbirini dışlayan ve kapsamlı k( 2) kategoride m( 2) değerlendirici tarafından bağımsız olarak değerlendirilmektedir. x ij ; m değerlendirici tarafından değerlendirilen birey i(i=1,2,,n) için kategori j(j=1,2,...,k) deki değerlendirme sayısı, ; kategori j deki değerlendirmelerin genel oranı ve ; kategori j için kappa değeri olmak üzere aşağıdaki eşitlikler ile hesaplanır 14. = (22) =1 ( ) ( 1) (1 ) (23) hesaplanır 14. nin ağırlıklandırılmış ortalaması olan kappa ve ( ) aşağıdaki gibi = (1 ) (1 ) (24) 2 ( ) = ( 1) (25) 15

26 14 psikiyatrisin 10 hastayı incelemesi istenmiştir. Her psikiyatris her hastayı 5 tanıdan birinde değerlendirmiştir. Çizelge 2.7 de 10 hastanın 14 değerlendirici tarafından toplam 5 kategorideki değerlendirme sonuçları gösterilmektedir 15. Çizelge 2.7 On hastanın 14 psikiyatris tarafından 5 kategoride değerlendirilmesi ile elde edilen sonuçları Tanı(j) Hasta(i) Toplam =20 =28 =39 =21 =32 Çizelge 2.8 On dört psikiyatrist tarafından 5 kategoride değerlendirilen 10 hastaya ait değerlendirmelerin kategorilere göre genel oranları, kappa değerleri ve bunlarla ilgili hesaplamalar j (1 ) (1 ) 1 0,143 0,202 0,123 0, ,2 0,08 0,16 0, ,279 0,172 0,201 0, ,15 0,033 0,128 0, ,229 0,508 0,177 0,09 Toplam 0,789 0,167 = (1 ) (1 ) = 0,167 0,789 =0,212 16

27 Kappa Değerini Etkileyen Faktörler Önceden belirtildiği gibi, kappanın önemi tesadüfi beklenenden daha büyük uyumluluk oranını göstermesidir. Ancak katsayının yorumlanması çok açık değildir, çünkü katsayının büyüklüğünü ve yorumunu etkileyebilecek diğer faktörler de vardır. Bu faktörler arasında kappanın büyüklüğünü etkileyebilecekler; prevelans, yanlılık ve değerlendirmelerin bağımsız olmamasıdır Prevelans Kappa katsayısı, özelliğin(örneğin; hastalık veya klinik belirti) prevelansı tarafından etkilenir. Bir özellik ile ilgili olarak ya pozitif ya da negatif olarak sınıflandırılmış durumlar arasından değerlendiricilerin seçtiği bir durum için, pozitif sınıflandırma üzerindeki uyumluluğun oranı negatif sınıflandırmadan farklı olduğunda prevelans etkisi vardır. Bu, prevelans indeksi olarak ifade edilebilir. Çizelge 2.5 deki ifadeler kullanılarak, ; bu hücrelerin frekansları arasındaki farkın değeri (işaretler ihmal edilir) ve n; eşlenmiş değerlendirmelerin sayısı olmak üzere prevalans indeksi aşağıdaki gibi hesaplanır 9. = (26) Çizelge 2.9 (A)Lateral kaymanın varlığının değerlendirilmesi (B) Aynı verinin a ve d hücreleri eşit uyumluluk olarak verecek şekilde düzeltilmiş hali. A Klinisyen 2 Klinisyen 2 B Var Yok Toplam Var Yok Toplam Klinisyen 1 Var 28(a) 3(b) 31 Klinisyen 1 Var 15(a) 3(b) 18 Yok 6(c) 2(d) 8 Yok 6(c) 15(d) 21 Toplam Toplam

28 Eğer prevelans indeksi yüksek(pozitif değerlendirmenin prevelansı ya yüksek ya da düşüktür) ise, tesadüfi uyumluluk yüksek olur ve bundan dolayı kappa değeri düşer 16. Çizelge 2.9(A) da, prevelans indeksi yüksektir 9 : = =0,67 Bundan dolayı tesadüf uyumluluk oranı aynı zamanda oldukça yüksektir(0,72), ve kappanın değeri 0,18 dir. Oysa Çizelge 2.9( B) için aşağıdaki gibidir 9 : = =0 = (28 +2) 39 (21 18) =0,769 = (18 21) 39 =0,497 = 1 = 0,769 0, ,497 =0,54 Değerlendiriciler Çizelge 2.9(A) daki gibi aynı sayıda(30) uyumlu oldukları halde, düşük prevelans indeksi tesadüfi uyumluluğu 0,50 ye düşürür ve kappanın değeri buna göre 0,54 e yükselir 9. Bannerjee ve Fielding 17 (1997) popülasyondaki gerçek prevelans; kappanın büyüklüğünü etkileyendir fikrini ileri sürmüştür. Prevelans indeksi hastalığın gerçek prevelansının doğrudan göstergesini vermediğinden, bu tamamıyla doğru değildir. Hastalığın yaygın veya nadir görülmesi klinisyenin tanı koyma sırasındaki 18

29 değerlendirmesini etkiler. Klinisyenlerin tanı koyma davranışları ile belirlenen prevelans indeksi, gerçek prevelansın sadece dolaylı bir göstergesidir 9. Prevelans indeksi göz önüne alınmadan prevelanstan etkilenen kappa değerinin doğru yorumlanması zordur Yanlılık (Bias) Yanlılık değerlendiricilerin hemfikir olmadıkları pozitif(veya negatif) durumların oranının ölçüsüdür ve Çizelge 2.5 deki b ve c hücrelerinin farkıyla yansıtılmaktadır. Yanlılık indeksi aşağıdaki gibi hesaplanır 9. ı ı = (27) Çizelge 2.10 İki klinisyenin 100 hastada koyduğu bel kayması ile ilgili tanı Klinisyen 2 Klinisyen 2 A B Var Yok Toplam Var Yok Toplam Klinisyen Var (a)29 (b)21 50 Klinisyen Var (a)29 (b) Yok (c)23 (d) Yok (c)38 (d)27 65 Toplam Toplam Yanlılık; kappa katsayının yorumlanmasını etkiler. Çizelge 2.10; iki klinisyenin değerlendirdiği 100 hastanın bel kayması tanısıyla ilgili veriyi göstermektedir. Çizelge 2.10 (A) ve (B) de, klinisyenin uyumlu oldukları durumların oranı aynıdır, genel uyumluluk oranı=0,56; ama iki çizelge arasındaki uyumsuzluk her bir klinisyenin durumları aynı oranda pozitif değerlendirmemesinden dolayı farklı olmaktadır. Çizelge 2.10(A) da pozitif olarak değerlendirilen durumların oranları klinisyen 1 ve klinisyen 2 için sırasıyla 0,50 ve 0,52 iken Çizelge 2.10(B) de 0,35 ve 0,67 dir. Çizelge 2.10(A) da uyumsuzluk oldukça simetriktir. Bu nedenle yanlılık indeksi düşük olur: 19

30 ı ı = =0,02 Buna karşın Çizelge 2.10(B) de uyumsuzluk simetrik değildir. Bu nedenle yanlılık indeksi Çizelge 2.10(B) de daha yüksektir: ı ı = =0,32 Çizelge 2.10(A) daki yanlılık indeksi Çizelge 2.10(B) dekinden daha küçük olmasına rağmen kappa değerleri sırası ile 0,12 ve 0,20 dir. Yanlılığın büyük olduğu durumlarda kappa değeri, yanlılığın düşük veya sıfıra yakın olduğu durumlardan daha büyük olur 12. Prevelansın tersine, yanlılığın etkisi kappa küçük olduğu zaman daha büyük olur 18. Prevelans ile olduğu gibi, kappa yanlılık indeksi göz önüne alınarak yorumlanmalıdır Değerlendirmelerin Bağımlılığı Kappa katsayısı ile ilgili en önemli varsayımlarından biri klinisyenlerin değerlendirmeleri ile ilgili hataların bağımsız olmasıdır 19. Buda değerlendirilen birimlerin ve değerlendirmelerin bağımsız olmasını gerektirir 20. Farklı değerlendiricilerin aynı birimleri değerlendirmeleri bağımsızlık varsayımını bozmaz 9. Bu nedenle kappa katsayısı, değerlendiricilerin kişi veya birimle ilgili yapılan önceki değerlendirmeleri onaylamasını ya da onaylamamasını gerektiren durumlar için uygun değildir. Bu gibi durumlarda önceki değerlendirmeye olan eğilim nedeniyle kappa değeri büyür. İlk değerlendirme bazen ikinci değerlendirmeyi etkileyebilmektedir ve bu bağımsızlık varsayımının bozulmasına neden olabilir. Bu şekilde görünen uyumluluk önceki kararın anımsanması etkisini yansıtır. Klinisyenin uygun karar 20

31 konusunda şüpheli olduğu durumda, anımsama etkeni klinisyenin uyumsuzluktan uyumluluk lehine karar alarak kappa değerinin yükselmesine neden olur 19. Bu nedenle, değerlendiriciler içi ve değerlendiriciler arası uyum çalışmaları birim veya bireylerin mümkün olduğunca bağımsız olarak değerlendirilebileceği şekilde tasarlanmalıdır. Aksi halde kappa değeri gerçek değerinden çok daha yüksek gözlenebilir. Bu tip çalışmalarda değerlendirmeler arasındaki bağımsızlığın korunamadığı anlaşıldığı durumlarda kappa değeri dikkatlice yorumlanmalıdır 19. Değerlendirmeler arasındaki bağımlılığı azaltmak için değişik stratejiler önerilmektedir. Tekrarlanan değerlendirmeler arasındaki zaman aralığı önemlidir. Eğer aralık çok kısa ise değerlendirici daha önceki değerlendirmeyi hatırlayabilir veya aralık çok uzun ise inceleme altındaki özellik değişebilir. Önceki değerlendirmelerin anımsanabildiği durumlarda yanlılığın üstesinden gelmek için; tekrarlanmış incelemeler arasında olabildiğince uzun zaman periyotları, ilk değerlendirmede değerlendiricilerin körlenmesi ve her değerlendirici için farklı rastgele sıralanmış hastalar veya birimlerin kullanılması önerilmektedir Sıralı Ölçekler İçin Uyumluluk Ölçütleri Ağırlıklandırılmış Kappa Ağrının değişmesinin beklenmediği sırada iki kez tek bir muayeneci tarafından harekete bağlı ağrı değerlendirmeleri Çizelge 2.11 de gösterilmiştir. Değerlendirme kategorileri ağrı yok, hafif ağrı, orta seviyede ağrı ve şiddetli ağrıdır. Bu kategoriler sıralı ve harekete bağlı ağrının artan seviyelerini gösterir. Burada, 2 ölçek noktasına göre uyumsuzluk (mesela ağrı yok - orta seviyede ağrı ); 1 ölçek noktasına göre uyumsuzluktan (mesela ağrı yok, - hafif ağrı ) daha önemlidir. Uyumsuzluğun derecesini yansıtmak için kappa ağırlıklandırılabilir, böylece değerlendiriciler arasındaki küçük farklara göre büyük farkların etkisi arttırılır 9. Ağırlıklandırmanın birçok sayıda yöntemi mevcuttur 21, fakat ikinci dereceden ağırlıklandırma yaygındır. Ağırlıklandırılmamış kappa bütün uyumsuzlukları eşit olarak ele alırken, 21

32 ağırlıklandırılmış kappa uyumsuzlukları önemine göre değerlendirir. Ağırlıklandırılmamış kappa, bu nedenle, sıralı ölçekler için uygun değildir 22. Çizelge 2.11 Omuz eklemindeki harekete bağlı ağrı değerlendirmelerinin test-tekrar test uyumluluğu Test 2 Test1 Ağrı yok Hafif ağrı Orta seviyede ağrı Şiddetli ağrı Toplam Ağrı yok Hafif ağrı Orta seviyede ağrı Şiddetli ağrı Toplam ; hücrelerdeki ağırlıklandırılmış gözlenen frekansların toplamı ve ; hücrelerdeki ağırlıklandırılmış tesadüfi beklenen frekansların toplamı olmak üzere ağırlıklandırılmış kappa( ) formülü aşağıdaki gibidir 9. = (28) İlgili hücre için i-j ölçek üzerindeki satır kategorisi ile sütun kategorisi arasındaki fark(uyumsuz kategorilerin sayısı) ve k ölçek üzerindeki noktaların sayısı olmak üzere lineer ve ikinci dereceden ağırlıklar aşağıdaki gibi hesaplanır 9 : ğı ı =1 1 (29) ğı ı =1 1 (30) 22

33 Ağırlıklandırılmış kappanın büyüklüğünün yorumlanması ise; ağırlıklandırılmış kappa, 0,75 mükemmel uyumluluk ve 0,40 zayıf uyumluluk anlamına gelir 7. Dört farklı düzeyi olan sıralı ölçek üzerinde uyumluluk için ağırlıklandırılmamış, lineer ağırlıklandırılmış ve ikinci dereceden ağırlıklandırılmış kappalar için ağırlıklar aşağıdaki gibidir 9. Çizelge 2.12 Dört farklı düzeyi olan ordinal ölçek üzerinde; ağırlıklandırılmamış, lineer ve ikinci dereceden ağırlıklar Ağırlıklandırılmamış Lineer ağırlıklar İkinci dereceden Ağırlıklar Uyumsuzluk yok kategoriye göre Uyumsuzluk 0 0,67 0,89 2 kategoriye göre Uyumsuzluk 0 0,33 0,56 3 kategoriye göre Uyumsuzluk Çizelge 2.11 deki veri için uyumsuzluğun çoğu 1 kategoriye göre uyumsuzluk olduğu için, ikinci dereceden kappa (0,67) ağırlıklandırılmamış kappadan(0,55) daha yüksektir. Değişik ağırlıklandırmalar aynı veri üzerinde farklı değerli ağırlıklandırılmış kappa değerlerini verir, örnek olarak lineer ağırlıklandırma 0,61 kappa değerini verir 9. Çizelge 2.13 Spinal ağrı değerlendirmelerinin değerlendiriciler arası uyumluluğu Klinisyen 1 Pozisyon bozulma sendromu Disfonksiyon Sendromu Postural Sendrom Toplam Pozisyon bozulma Sendromu Klinisyen 2 Disfonksiyon Sendromu Postural Sendrom Toplam 22(a) 10(b) 2(c) 34 6(d) 27(e) 11(f) 44 2(g) 5(h) 17(i)

34 Bazı uyumsuzlukların diğerlerinden daha önemli olduğu düşünüldüğünde, bunun gibi ağırlıklandırmalar üç veya daha fazla kategorili isimsel ölçeklere uygulanabilir 9. Pozisyon bozulma, disfonksiyon ve postural sendromun bulunması üzerinde McKenzie tarafından önerilen spinal ağrının sınıflandırılmasına göre iki değerlendiricinin uyumluluğunun verisi Çizelge 2.13 de gösterilmiştir 23. Bu veri için kappa değeri 0,46 dır. Normalde, kappanın hesaplanmasında ağırlıklandırılırken, uyumluluk hücrelerine (hücre a,e ve i) 1 değeri ve geri kalan uyumsuzluk hücrelerine 0 değeri uygulanır. Disfonksiyon sendromu ile postural sendrom arasındaki uyumsuzluk; pozisyon bozulma sendromu ile disfonksiyon sendromu arasındaki veya pozisyon bozulma sendromu ile postural sendrom arasındaki uyumsuzluktan kliniksel olarak daha az önemli bulunursa bu hücre frekanslarına lineer ağırlıklandırma uygulanır. Buna göre; ağırlıklandırma yapılırken b,c, d ve g hücrelerine 0 değeri uygulanırken, h ve f hücrelerine 0,5 değeri uygulanır. Bu ağırlıklandırma ile kappanın değeri 0,5 olur. Toplam 36 uyumsuzluğun 16 uyumsuzluğu(h ve f hücreleri) lineer ağırlıklandırma aracılığıyla daha az önemli hale getirilerek, kappa değeri yükseltilmiştir 9. İki kategoriden fazla isimsel ölçekli değerlendirmelerde kappanın elde edilen değeri, hangi kategoride yüksek veya düşük uyumluluk olduğunu belirlemez 24. Ağırlıklandırma, 2 kategoriden daha fazla isimsel ölçek üzerinde değerlendiriciler arasındaki uyumsuzluğun kaynağını ve bu uyumsuzlukların kappa değeri üzerine etkisinin saptanmasını sağlar 16. Belirli bir uyumsuzluğun görüldüğü hücre uyumsuzluk yokmuş gibi ağırlıklandırılabilir(uyumsuzluk gösteren hücreye ağırlıklandırma olarak 1 değeri uygulanır). Böylece uyumsuzluğun bu kaynağı uyumluluk olarak gösterilir. Kappanın değerindeki bu değişim genel uyumluluk üzerinde uyumsuzluğun etkisini ölçmeye yarar ve uyumsuzluğun olası kaynakları bu yolla karşılaştırılabilir. Çizelge 2.13 deki veriye dönüldüğünde, pozisyon bozulma ve disfonksiyon sendromu(b ve d hücreleri) arasında değerlendiricilerin uyuşmadığı örnekte eğer uyumluluk olarak ağırlıklandırılırsa, kappa ağırlıklandırılmaksızın 0,46 dan ağırlıklandırılarak 0,50 ye çıkar. Yada eğer disfonksiyon ve postural sendrom(f ve h hücreleri)arasındaki uyumsuzluğa uyumluluk ağırlıklandırması uygulanırsa, kappa belirgin bir şekilde 0,55 e yükselir. Disfonksiyon ve postural sendrom arasındaki uyumsuzluk kappada önemli bir artışa neden olduğundan, pozisyon bozulma ve disfonksiyon sendrom arasındakinden daha çok genel uyumluluğa katkıda bulunduğu görülebilir. Bu bulgu, postural ve 24

35 disfonksiyon sendrom arasındaki farklılığın pozisyon bozulma ve disfonksiyon sendrom arasındaki farklılıktan daha zor saptanacağına işaret eder. Bu bilgi değerlendiricilerin yeniden eğitilmesi gerektiğini veya inceleme protokolünde değişiklik yapılması gerektiğini gösterir Goodman ve Kruskal γ Sıralı ölçekte kullanılan ölçütlerin birçoğunun yapısı gözlemlerin uyumlu ve uyumsuz çiftlerine dayanmaktadır. Örneğin c*c tablosundan iki birey seçelim. X l vey l ; l inci birey için ve X m ve Y m ; m inci birey için birinci ve ikinci değerlendiricinin skorudur. Eğer bireylerden biri hem X hem de Y için diğer kişiden daha yüksek(daha düşük) olursa çiftin uyumlu olduğu söylenir. Özellikle eğer X 1 >X m ve Y1>Y m veya X 1 <X m ve Y 1 <Y 2 ise (X 1,Y 1 ) (X m,y m ) çifti uyumludur. Uyumlu çiftlerin sayısını, N C, hesaplamanın en basit yolu; her bir hücreye ait frekansı, n jk,sağ alt hücrelerdeki bireylerin toplam sayısı ile çarpılması ve sonrada sonuçların toplanmasıdır. Eğer X l >X m ve Y l <Y m veya X l <X m ve Y l >Y m ise (X l,y l )(X m,y m ) çifti uyumsuzdur. Uyumsuz çiftlerin toplam sayısı, N D, her bir hücreye ait frekansın, n jk, sol alt hücrelerdeki bireylerin toplam sayısı ile çarpılması ve sonrada toplanması ile elde edilir 1. Gamma ölçütü Goodman ve Kruskal tarafından(1954) aşağıdaki gibi önerilmiştir 25. = + (31) Çizelge 2.14 de, 91 evli çiftin anket sorusuna verdiği cevapları özetlemektedir. Soru: Siz ve eşiniz için cinsellik ne kadar zevklidir? (a) hiçbir zaman, (b) oldukça sık, (d)çok sık ve (e) hemen hemen her zaman 26 25

36 Çizelge Siz ve eşiniz için cinsellik ne kadar zevklidir sorusuna eşlerden alınan yanıtlar Kadının değerlendirmesi Erkeğin Hiçbir zaman Oldukça Çok Hemen hemen değerlendirmesi zevkli Sık Sık her zaman Toplam Hiçbir zaman zevkli Oldukça sık Çok sık Hemen hemen her zaman Toplam N C =7( )+7( )+2(7+9+14)+2( )+8( )+3(9+14)+1(8+9+14)+5(9+14)+4(14)=1508 N D =7(2+1+2)+2( )+3( )+8(1+2)+3( )+7( )+5(2)+4(2+8)+9(2+8+9)=709 = =0, Kendall τ Sıralı ölçekte iki değişken arasındaki korelasyonun ölçütüdür. Kare tablolar için daha uygundur. n gözlem için n(n-1)/2 tane (X l,y l ) ve (X m,y m ) olası karşılaştırma noktası vardır. Eğer X l =X m veya Y l =Y m veya her iki eşitlik mevcut ise, karşılaştırma eşdeğer olarak adlandırılır. T 1 ; değerlendirici 1 e ait toplam eşdeğer değerlendirme sayısı, T 2 ; değerlendirici 2 e ait toplam eşdeğer değerlendirme sayısı olmak üzere τ aşağıdaki hesaplanır 27. = = (32) 26

37 = 2 2 (33) Çizelge 2.15 SPECT cihazı ile bölgesel miyokardial tracer bulgularının 8 lik ve 16 lık düzende 4 noktalı skorlama sistemi kullanılarak karşılaştırılması 8-frame gating 16-frame gating Grade0 Grade1 Grade2 Grade3 Toplam Grade Grade Grade Grade Toplam N C =206( )+9(7+ +22) ( )+23( )+7(1+22)+0+1 (5+8+22)+14(8+22)+22(22)=25599 N D =9(24+1+0) (1+0)+7( )+0+14(0)+22(5+0)+1(8+5+0)=511 T 1 =1/2[215(215-1)+54(54-1)+38(38-1)+35(35-1)]=25734 T 2 =1/2[231(231-1)+51(51-1)+37(37-1)+23(23-1)]=28759 = =0, Kendall Uyumluluk Katsayısı (W) Kendall uyumluluk katsayısı; sıralı(ordinal) ölçekte değerlendiriciler arası uyumluluğu değerlendirmek için kullanılır. Kendall W; 0(uyumluluk yok) ile 1(tam uyumluluk) aralığındadır

38 n tane kişiyi değerlendiren p tane değerlendirici arasındaki uyumluluğun ölçüsüdür. Kendall W yü hesaplamak için iki yol bulunmaktadır. İlk olarak bireylere göre elde edilen dizinlerin (rankların) satır marjinal toplamları R i den S veya S hesaplanmaktadır 30. = ( ) = = (34) S; dizinlerin(rank) satır toplamları üzerinden kareler toplamıdır. ; değerlerinin ortalamasıdır. Kendall W aşağıdaki formüllerin herhangi birinden elde edilebilir 30. = 12 ( ) = 12 3 ( +1) ( ) (35) t k ; eşdeğer değerlendirmeler içeren m grubun her biri içindeki eşdeğer olan dizinlerin sayısı olmak üzere, eşdeğer dizinler için düzeltme faktörü T aşağıdaki gibi hesaplanır 30. = ( ) (36) Friedman ın (n-1) serbestlik dereceli istatistiği aşağıdaki gibi elde edilir 30. = ( 1) (37) 28

39 Çizelge 2.16 Altı hastanın 3 uzman tarafından değerlendirme sonuçları Hasta Uzman 1 Uzman 2 Uzman Veri dizinlere göre yeniden düzenlendiğinde çizelge 2.17 deki gibi elde edilir. Çizelge 2.17 Çizelge 2.16 daki verinin dizinlere göre düzenlenmiş hali Hasta Uzman 1 Uzman 2 Uzman 3 1 1, ,5 2 3,5 4, ,5 2, ,5 2, , ,5 6 5,5 4, Uzman1 için eşdeğer değerlendirmeler içeren 3 grup vardır ve bu üç grubun her biri 2 eşdeğer dizin içermektedir. Uzman 2 için eşdeğer değerlendirmeler içeren 2 grup vardır ve bu iki grubun her biri 2 eşdeğer dizin içermektedir. Uzman 3 için eşdeğer değerlendirmeler içeren 1 grup vardır ve bu grup 3 eşdeğer dizin içermektedir. Eşdeğer değerlendirmeler içeren toplam 6 grup vardır. = ( ) = (2 2) + (2 2) + (2 2) + (2 2) + (2 2) + (3 3) =54 29

40 =63 6=10,5 ( ) =130 = (6 6) 3 54 =0, Sürekli Değişkenler İçin Uyumluluk Ölçütleri Pearson Korelasyon Katsayısı Korelasyon katsayısı, bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin yönü ve büyüklüğünü belirten katsayıdır. Bu katsayı, (-1) ile (+1) arasında bir değer alır. Pozitif değerler aynı yönlü doğrusal ilişkiyi; negatif değerler ise ters yönlü bir doğrusal ilişkiyi belirtir. Korelasyon katsayısı 0 ise söz konusu değişkenler arasında doğrusal bir ilişki yoktur. Matematik beklenti değerleri μ x ve μ y, standart sapmaları σ x ve σ y olan iki bağımsız değişken X ve Y arasındaki Pearson korelasyon katsayısı (ρ x,y ), şu şekilde tanımlanır 31 : ρ, = Cov(X,Y) σ σ = E((X μ )(Y μ )) σ σ (38) E değişkenin beklenen değerini, cov ise kovaryansı ifade eder. n çaplı bağımsız örnekte X ve Y değişkenleri eşit aralıklı ya da oranlama düzeyinde ölçülmüş ise örnek korelasyon katsayısı olan r istatistiği aşağıdaki eşitlikten hesaplanır. = ( )( ) ( ) ( ) (39) 30

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli

Detaylı

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ Lojistik Regresyon Analizini daha kolay izleyebilmek için bazı terimleri tanımlayalım: 1. Değişken (incelenen özellik): Bireyden bireye farklı değerler alabilen özellik, fenomen

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

ĐSTATĐSTĐK. Okan ERYĐĞĐT

ĐSTATĐSTĐK. Okan ERYĐĞĐT ĐSTATĐSTĐK Okan ERYĐĞĐT Araştırmacı, istatistik yöntemlere daha işin başında başvurmalıdır, sonunda değil..! A. Bradford Hill, 1930 ĐSTATĐSTĐĞĐN AMAÇLARI Bilimsel araştırmalarda, araştırmacıya kullanılabilir

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3

BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8

Detaylı

www.fikretgultekin.com 1

www.fikretgultekin.com 1 KORELASYON ANALĐZĐ (Correlation Analysis ) Basit Korelasyon Analizi Basit korelasyon analizinde iki değişken söz konusudur ve bu değişkenlerin bağımlıbağımsız değişken olarak tanımlanması/belirlenmesi

Detaylı

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI 1. Doğum sırasının çocuğun zeka düzeyini etkileyip etkilemediğini araştıran bir araştırmacı çocuklar

Detaylı

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel

Detaylı

NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER

NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER A) Normal Dağılım ile İlgili Sorular Sayfa /4 Hamileler ile ilgili bir araştırmada, bu grubun hemoglobin değerlerinin normal dağılım gösterdiği

Detaylı

KLİNİK ARAŞTIRMALARDA İKİ ÖLÇÜM TEKNİĞİNİN UYUMUNU İNCELEMEDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER

KLİNİK ARAŞTIRMALARDA İKİ ÖLÇÜM TEKNİĞİNİN UYUMUNU İNCELEMEDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER ANKARA ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ MECMUASI Cilt 56, Sayı 1, 2003 1-6 KLİNİK ARAŞTIRMALARDA İKİ ÖLÇÜM TEKNİĞİNİN UYUMUNU İNCELEMEDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Yasemin Genç* Durdu Sertkaya** Selda

Detaylı

MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU

MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU MEÜ. SAĞLIK BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ DERS TANIMI FORMU Dersin Adı-Kodu: BİS 601 Örnek Genişliği ve Güç Programın Adı: Biyoistatistik Dersin düzeyi Doktora Ders saatleri ve Teori Uyg. Lab. Proje/Alan Çalışması

Detaylı

BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMEDE TEMEL KAVRAMLAR I. Öğretimde Ölçme ve Değerlendirmenin Gerekliliği... 2 II. Ölçme Kavramı... 3 1. Tanımı ve Unsurları... 3 2. Aşamaları... 3 2.1. Ölçülecek

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

GİRİŞ. Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir.

GİRİŞ. Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir. VERİ ANALİZİ GİRİŞ Bilimsel Araştırma: Bilimsel bilgi elde etme süreci olarak tanımlanabilir. Bilimsel Bilgi: Kaynağı ve elde edilme süreçleri belli olan bilgidir. Sosyal İlişkiler Görgül Bulgular İşlevsel

Detaylı

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2

YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI. Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY 2 Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 5, Sayı:2, 2003 YABANCI DİL EĞİTİMİ VEREN ÖZEL BİR EĞİTİM KURUMUNDAKİ ÖĞRENCİLERİN BEKLENTİLERİNİN ARAŞTIRILMASI Sibel SELİM 1 Efe SARIBAY

Detaylı

Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı

Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı 292 Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 18 (2012) 292-297 KİTAP İNCELEMESİ Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı Editör Doç. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK Dilek SEZGİN MEMNUN 1 Bu çalışmada,

Detaylı

İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET

İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI ÖZET Muğla Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi (İLKE) Bahar 2007 Sayı 18 İZMİR DEKİ ÖZEL VE DEVLET ÜNİVERSİTELERİNDEKİ ÖĞRENCİLERİN BAŞARILARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN BELİRLENMESİ VE KARŞILAŞTIRILMASI

Detaylı

Tekrarlı Ölçümler ANOVA

Tekrarlı Ölçümler ANOVA Tekrarlı Ölçümler ANOVA Repeated Measures ANOVA Aynı veya ilişkili örneklemlerin tekrarlı ölçümlerinin ortalamalarının aynı olup olmadığını test eder. Farklı zamanlardaki ölçümlerde aynı (ilişkili) kişiler

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik

Detaylı

Sağlık Alanında Kullanılan İlişki Katsayıları

Sağlık Alanında Kullanılan İlişki Katsayıları Sağlık Alanında Kullanılan İlişki Katsayıları Selin Aslan, Fatma Nur Akyol, Selin Dibooğlu, Barış Kantarcı, Deniz Serim Korkmaz Danışmanlar: Ersin Öğüş, A. Canan Yazıcı ÖZET Tıp alanında yapılan araştırmalarda

Detaylı

A t a b e y M e s l e k Y ü k s e k O k u l u İstatistik Sunum 4 Öğr.Gör. Şükrü L/O/G/O KAYA www.sukrukaya.org www.themegallery.com 1 Yer Ölçüleri Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını

Detaylı

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI 26 Mayıs, 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 10 11 12 TOPLAM Numarası (1-9) Ağırlık 45 15 30 20 110 Alınan Puan Yönerge 1. Bu sınavda

Detaylı

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Parametrik olmayan yöntem Mann-Whitney U testinin

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ. Biyoistatistik (Ders 5: Bağımlı Gruplarda İki Örneklem Testleri) İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ

İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ. Biyoistatistik (Ders 5: Bağımlı Gruplarda İki Örneklem Testleri) İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

Yaş Doğrulama Metotları

Yaş Doğrulama Metotları Yaş Doğrulama Metotları Yrd. Doç. Dr. Aysun GÜMÜŞ Ondokuzmayıs Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Biyoloji Bölümü, Samsun Birçok kemikleşmiş yapı günlük ve yıllık periyodik birikimler oluşturmak suretiyle

Detaylı

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Merkezi Eğilim Ölçütleri Mod En çok görülen puandır ve hesaplanma yöntemi yoktur. İnceleme yolu ile bulunur. Terminal istatistiktir.

Detaylı

1 PAZARLAMA ARAŞTIRMASI

1 PAZARLAMA ARAŞTIRMASI İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 PAZARLAMA ARAŞTIRMASI 11 1.1. Pazarlama Araştırması Kavramı ve Kapsamı 12 1.2. Pazarlama Araştırmasının Tarihçesi 14 1.3. Pazarlama Araştırması Pazarlama Bilgi Sistemi ve

Detaylı

Memnuniyet Anketleri Uygulama Rehberi

Memnuniyet Anketleri Uygulama Rehberi Memnuniyet Anketleri Uygulama Rehberi Sağlık Hizmetleri Genel Müdürlüğü Sağlıkta Kalite ve Akreditasyon Daire Başkanlığı 2012 ÖNSÖZ Sağlık kurumlarının temel hedeflerinden biri olan memnuniyetin artırılması

Detaylı

Ki-Kare Bağımsızlık Analizi

Ki-Kare Bağımsızlık Analizi Ki-Kare Bağımsızlık Analizi Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Ki-Kare Bağımsızlık Analizi Kikare bağımsızlık analizi, isimsel ya da sıralı ölçekli

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve

Detaylı

Frekans. Hemoglobin Düzeyi

Frekans. Hemoglobin Düzeyi GRUPLARARASI VE GRUPİÇİ KARŞILAŞTIRMA YÖNTEMLERİ Uzm. Derya ÖZTUNA Yrd. Doç. Dr. Atilla Halil ELHAN 1. ÖNEMLİLİK (HİPOTEZ) TESTLERİ Önemlilik testleri, araştırma sonucunda elde edilen değerlerin ya da

Detaylı

Zaman Serileri Tutarlılığı

Zaman Serileri Tutarlılığı Bölüm 3 Zaman Serileri Tutarlılığı Ulusal Sera Gazı Envanterleri Uygulamalı Eğitim Çalıştayı - IPCC Kesişen Konular 4-5-6 Kasım 2015, Ankara Türkiye Giriş Çok yıllı sera gazı (GHG) envanterleri, emisyonların

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

Olgu-kontrol araştırmalarının analizi ve değerlendirilmesi. Raika Durusoy

Olgu-kontrol araştırmalarının analizi ve değerlendirilmesi. Raika Durusoy Olgu-kontrol araştırmalarının analizi ve değerlendirilmesi Raika Durusoy 1 Olgu-kontrol araştırmaları Belli bir hastalığı olan ( olgu ) ve olmayan ( kontrol ) bireyler belirlenir Her iki grubun bir etkene

Detaylı

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

2 Tarihsel, Kültürel ve Yasal/Etik Konular 35

2 Tarihsel, Kültürel ve Yasal/Etik Konular 35 İçİndekİler Önsöz xiii K I S I M I Genel Bir Bakış 1 Psikolojik Test ve Değerleme 1 Test ve Değerleme 1 Psikolojik Test ve Değerleme 1 Psikolojik Değerleme Araçları 5 Testler 5 Görüşme 7 Portfolyo 9 Vaka

Detaylı

Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek Yönlü Varyans Analizi SPSS de Tek

Detaylı

Deneysel Araştırmalarda Uygun Örneklem Büyüklüğü Ve İstatistiksel Güç Analizi. Doç Dr. Nurhan DOĞAN AKÜ Tıp Fak. Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD

Deneysel Araştırmalarda Uygun Örneklem Büyüklüğü Ve İstatistiksel Güç Analizi. Doç Dr. Nurhan DOĞAN AKÜ Tıp Fak. Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD Deneysel Araştırmalarda Uygun Örneklem Büyüklüğü Ve İstatistiksel Güç Analizi Doç Dr. Nurhan DOĞAN AKÜ Tıp Fak. Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD Giriş Yeterli Örneklem Büyüklüğü Neden Önemlidir? Özel

Detaylı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Student t Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek örnek t testi SPSS de tek örnek t testi uygulaması Bağımsız iki örnek

Detaylı

ÖRNEKLEME HATALARI EK C. A. Sinan Türkyılmaz

ÖRNEKLEME HATALARI EK C. A. Sinan Türkyılmaz ÖNEKLEME HATALAI EK C A. Sinan Türkyılmaz Örneklem araştırmalarından elde edilen kestirimler (estimates) iki tip dan etkilenirler: (1) örneklem dışı lar ve (2) örneklem ları. Örneklem dışı lar, veri toplama

Detaylı

Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler

Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik

Detaylı

Reyting Metodolojisi. Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012. 2012 Milenyum Teknoloji Bilişim Ar-Ge San. Tic. Ltd. Şti.

Reyting Metodolojisi. Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012. 2012 Milenyum Teknoloji Bilişim Ar-Ge San. Tic. Ltd. Şti. Reyting Metodolojisi Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012 İçerik Giriş Tarihçe Kategori Bazında Gruplama Yatırımcı İçin Anlamı Nasıl Çalışır? Teori Beklenen Fayda Teorisi Portföy Performans Ölçümü

Detaylı

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ Dönem V SPSS İLE TEMEL BİYOİSTATİSTİK UYGULAMALARI Seçmeli Staj Eğitim Programı (08 19 Haziran 2015) Eğitim Başkoordinatörü: Doç. Dr. Erkan Melih ŞAHİN Dönem Koordinatörü: Yrd. Doç. Dr. Baran GENCER Koordinatör

Detaylı

BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI)

BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI) 1 BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI) Hipotez testi konusunda görüldüğü üzere temel betimleme, sayma ve sınıflama işlemlerine dayalı yöntemlerin ötesinde normal dağılım

Detaylı

İKİDEN ÇOK BAĞIMSIZ GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASI

İKİDEN ÇOK BAĞIMSIZ GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASI İKİDEN ÇOK BAĞIMSIZ GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASI Grup sayısı ikiye geçtiğinde tüm grupların bağımsız iki grup testleri ile ikişerli analiz düşünülebilir. Ancak bu yaklaşım, karşılaştırmalar bağımsız olmadığından

Detaylı

AMAÇ: Araştırma planlamasında kullanılan basamakları öğrencilerin tanımlayabilmesini sağlamaktır.

AMAÇ: Araştırma planlamasında kullanılan basamakları öğrencilerin tanımlayabilmesini sağlamaktır. Örnek Hacmi ve Örnekleme Yöntemleri 7.01.014 P.Tesi İstatistik Dergisi; n den N ye Gezinti Yıl:, Sayı:8 Eylül-Ekim 01 deki bir yazıda: Depresyon, dünya çapında milyonlarca insanı etkileyen son derece yaygın

Detaylı

Risk ve Getiri. Dr. Veli Akel 1-1

Risk ve Getiri. Dr. Veli Akel 1-1 Bölüm m 1 Risk ve Getiri Dr. Veli Akel 1-1 Risk ve Getiri urisk ve Getirinin Tanımı uriski Ölçmek Đçin Olasılık Dağılımlarını Kullanmak uportföyün Riski ve Getirisi uçeşitlendirme ufinansal Varlıkları

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

5. HAFTA PFS 107 EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Yrd. Doç Dr. Fatma Betül Kurnaz. betulkurnaz@karabuk.edu.tr KBUZEM. Karabük Üniversitesi

5. HAFTA PFS 107 EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Yrd. Doç Dr. Fatma Betül Kurnaz. betulkurnaz@karabuk.edu.tr KBUZEM. Karabük Üniversitesi 5. HAFTA PFS 107 EĞİTİMDE Yrd. Doç Dr. Fatma Betül Kurnaz betulkurnaz@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 İçindekiler Standart Hata... Hata! Yer işareti tanımlanmamış.

Detaylı

Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir.

Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. BİYOİSTATİSTİK Üretim Süreci: Girdi İşlem Ürün (Sonuç) Araştırma Süreci: Hangi alanda olursa olsun araştırma bir BİLGİ ye ulaşma sürecidir. Veri Analiz Bilgi El ile ya da birtakım bilgisayar programları

Detaylı

Sağlık Hizmetlerinde Maliyet

Sağlık Hizmetlerinde Maliyet Sağlık Hizmetlerinde Maliyet Sağlık İşletmelerinde Maliyet Sağlık işletmelerinde maliyetleri oluşturan faktörlerin bilinmesi ve bütçedeki yeri Artan maliyetlerin kontrol altına alınması Üretimin/kaynakların

Detaylı

BUĞDAY UNUNDA NEM, KÜL, YAĞ, PROTEİN VE SEDİMANTASYON İNDEKSİ TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU

BUĞDAY UNUNDA NEM, KÜL, YAĞ, PROTEİN VE SEDİMANTASYON İNDEKSİ TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU BUĞDAY UNUNDA NEM, KÜL, YAĞ, PROTEİN VE SEDİMANTASYON İNDEKSİ TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-500.2015.01 Koordinatör:

Detaylı

Beklenti Anketi ne İlişkin Yöntemsel Açıklama

Beklenti Anketi ne İlişkin Yöntemsel Açıklama Beklenti Anketi ne İlişkin Yöntemsel Açıklama İstatistik Genel Müdürlüğü Reel Sektör Verileri Müdürlüğü İçindekiler I- Amaç... 3 II- Kapsam... 3 III- Yöntem... 3 IV- Tanımlar ve Hesaplamalar... 3 V- Yayımlama...

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Uygulama 7 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Uygulama 7 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Uygulama 7 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 1. Pearson Korelasyon Katsayısı

Detaylı

ÖĞRENCİLERİNİN SINAV NOTLARI DAĞILIMININ DEĞERLENDİRİLMESİ: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ÖĞRENCİLERİ ÖRNEĞİ

ÖĞRENCİLERİNİN SINAV NOTLARI DAĞILIMININ DEĞERLENDİRİLMESİ: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ÖĞRENCİLERİ ÖRNEĞİ ÖĞRENCİLERİNİN SINAV NOTLARI DAĞILIMININ DEĞERLENDİRİLMESİ: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ÖĞRENCİLERİ ÖRNEĞİ Barış Yılmaz Celal Bayar Üniversitesi, Manisa baris.yilmaz@bayar.edu.tr Tamer Yılmaz, Celal Bayar Üniversitesi,

Detaylı

BAYES ÖĞRENMESİ BİLECİK ÜNİVERSİTESİ. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN. Yapay Zeka-Bayes Öğrenme

BAYES ÖĞRENMESİ BİLECİK ÜNİVERSİTESİ. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN. Yapay Zeka-Bayes Öğrenme BAYES ÖĞRENMESİ Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ Yapay Zeka-Bayes Öğrenme 1 İÇERİK Bayes Teoremi Bayes Sınıflandırma Örnek Kullanım Alanları Avantajları Dezavantajları Yapay Zeka-Bayes Öğrenme

Detaylı

Erciyes Dağı. Rakım??? Tıbbi Laboratuvarlarda Ölçüm Belirsizliği

Erciyes Dağı. Rakım??? Tıbbi Laboratuvarlarda Ölçüm Belirsizliği Erciyes Dağı. Rakım??? 3916 m?????? Tıbbi Laboratuvarlarda Ölçüm Belirsizliği DOÇ. DR. CEVAT YAZICI ERCİYES ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ BİYOKİMYA A. D. SUNUM PLANI Laboratuvar branşlarının işlevi ve değişimler

Detaylı

Çoğu araştırmada seçilen örnekler araştırmanın yapısı gereği birbirinden bağımsız olmayabilir.

Çoğu araştırmada seçilen örnekler araştırmanın yapısı gereği birbirinden bağımsız olmayabilir. Bağımlı Örneklerde Ki-Kare testi -- Mc Nemar Testi Çoğu araştırmada seçilen örnekler araştırmanın yapısı gereği birbirinden bağımsız olmayabilir. Örnek: Sigara içmeyle ilgili bir çalışmada, kişilere sigarayı

Detaylı

doğrudur? Veya test, sağlıklı dediği zaman hangi olasılıkla doğrudur? Bu soruların yanıtları

doğrudur? Veya test, sağlıklı dediği zaman hangi olasılıkla doğrudur? Bu soruların yanıtları DÖNEM III HALK SAĞLIĞI-ADLİ TIP-BİYOİSTATİSTİK-TIP TARİHİ VE ETİK Ders Kurulu Başkanı : Prof. Dr. Günay SAKA TANI TESTLERİ (30.04.2014 Çrş. Y. ÇELİK) Duyarlılık (Sensitivity) ve Belirleyicilik (Specificity)

Detaylı

ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ BEDEN EĞİTİMİ ve SPOR BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN ÖSS ve ÖZEL YETENEK SINAVI PUANLARINA GÖRE GENEL AKADEMİK BAŞARILARI

ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ BEDEN EĞİTİMİ ve SPOR BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN ÖSS ve ÖZEL YETENEK SINAVI PUANLARINA GÖRE GENEL AKADEMİK BAŞARILARI Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi Cilt: XVII, Sayı: 1, 2003 ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ BEDEN EĞİTİMİ ve SPOR BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN ÖSS ve ÖZEL YETENEK SINAVI PUANLARINA GÖRE GENEL

Detaylı

TOPRAKTA PH TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-400.2014.

TOPRAKTA PH TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI. Rapor No: KAR-G3RM-400.2014. TOPRAKTA PH TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELERI LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-400.2014.02 Koordinatör: Dr. Fatma AKÇADAĞ 24 Aralık 2014 Gebze/KOCAELİ

Detaylı

İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ

İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ Prof. Dr. Gül ERGÜN Hacettepe Üniversitesi Kasım 2013 İstatistik Nedir? İSTATİSTİK Belirli bir konuda toplanan sayısal değerlerdir. Buna göre, 2012 yılında Türkiye de kayıtlı

Detaylı

(AYIRIM) DENLİ. Emre KUZUGÜDENL. Doç.Dr.Serdar CARUS

(AYIRIM) DENLİ. Emre KUZUGÜDENL. Doç.Dr.Serdar CARUS DİSKRİMİNANT ANALİZİ (AYIRIM) Emre KUZUGÜDENL DENLİ Doç.Dr.Serdar CARUS Bu analiz ile; Bir bireyin hangi gruptan geldiği (p değişkeni kullanarak, bireyi uygun bir gruba atar ) Her bir değişkenin atama

Detaylı

İstatistik ve Olasılığa Giriş. İstatistik ve Olasılığa Giriş. Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme. Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme

İstatistik ve Olasılığa Giriş. İstatistik ve Olasılığa Giriş. Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme. Verileri Sayısal Ölçütlerle İfade Etme İstatistik ve Olasılığa Giriş Robert J. Beaver Barbara M. Beaver William Mendenhall Presentation designed and written by: Barbara M. Beaver İstatistik ve Olasılığa Giriş Ders 3 Verileri Sayısal Ölçütlerle

Detaylı

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ

DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim

Detaylı

DIŞ TİCARET BEKLENTİ ANKETİ NE İLİŞKİN YÖNTEMSEL AÇIKLAMA

DIŞ TİCARET BEKLENTİ ANKETİ NE İLİŞKİN YÖNTEMSEL AÇIKLAMA DIŞ TİCARET BEKLENTİ ANKETİ NE İLİŞKİN YÖNTEMSEL AÇIKLAMA 1. Amaç Dış Ticaret Beklenti Anketi (DTBA), dış ticaretimize yön veren firmaların yakın geçmişe ve mevcut duruma ilişkin değerlendirmeleri ile

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK TABLO VE FRAFİK YAPIMI

BİYOİSTATİSTİK TABLO VE FRAFİK YAPIMI BİYOİSTATİSTİK TABLO VE FRAFİK YAPIMI B Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Tablo, araştırma sonucunda elde edilen bilgilerin sayısal olarak *anlaşılabilir bir nitelikte sunulmasını sağlayan bir araçtır. *Tabloda

Detaylı

1.1.1. Açıklayıcı faktör analizi (EFA, Exploratory Factor Analysis)

1.1.1. Açıklayıcı faktör analizi (EFA, Exploratory Factor Analysis) 1. FAKTÖR ANALİZİ Faktör analizi (Factor Analysis) başta sosyal bilimler olmak üzere pek çok alanda sıkça kullanılan çok değişkenli analiz tekniklerinden biridir. Faktör analizi p değişkenli bir olayda

Detaylı

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serileri IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değișkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi,

Detaylı

Olasılığa Giriş Koşullu Olasılık Bayes Kuralı

Olasılığa Giriş Koşullu Olasılık Bayes Kuralı Olasılığa Giriş Koşullu Olasılık Bayes Kuralı Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Olasılığa Giriş Bundan önceki bölümlerde veri setini özetleyen,

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimsiz Öğrenmenin Temelleri Kümeleme Uzaklık Fonksiyonları Öklid Uzaklığı Manhattan

Detaylı

(saat/hafta) (saat/hafta) Biyoistatistik SBF 118 6. Bahar 2 - - 3 Önkoşullar

(saat/hafta) (saat/hafta) Biyoistatistik SBF 118 6. Bahar 2 - - 3 Önkoşullar BİYOİSTATİSTİK Dersin Adı Kodu Yarıyıl Teori Laboratuar AKTS Biyoistatistik SBF 118 6. Bahar 2 - - 3 Önkoşullar Dersin dili Dersin Türü Yok Türkçe Seçmeli Dersin öğrenme ve öğretme Teorik Dersler teknikleri

Detaylı

REGRESYON ANALĐZĐ. www.fikretgultekin.com 1

REGRESYON ANALĐZĐ. www.fikretgultekin.com 1 REGRESYON ANALĐZĐ Regresyon analizi, aralarında sebep-sonuç ilişkisi bulunan iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek ve bu ilişkiyi kullanarak o konu ile ilgili tahminler (estimation)

Detaylı

Basel II: Bankacılık sektöründe değişim rüzgarları. 4 Mayıs 2006

Basel II: Bankacılık sektöründe değişim rüzgarları. 4 Mayıs 2006 Basel II: Bankacılık sektöründe değişim rüzgarları 4 Mayıs 2006 Basel II: Bankacılık sektöründe değişim rüzgarları İçsel Derecelendirme Modeli Kurulumu KOBİKredileri Açısından Skorkart Uygulamaları Derecelendirme

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi

Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi Parametrik Olmayan Testler Ki-kare (Chi-Square) Testi Ki-kare (Chi-Square) Testi En iyi Uygunluk (Goodness of Fit) Ki-kare Dağılımı Bir çok önemli istatistik testi ki kare diye bilinen ihtimal dağılımı

Detaylı

Adım Adım SPSS. 1- Data Girişi ve Düzenlemesi 2- Hızlı Menü. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011

Adım Adım SPSS. 1- Data Girişi ve Düzenlemesi 2- Hızlı Menü. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Adım Adım SPSS 1- Data Girişi ve Düzenlemesi 2- Hızlı Menü Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 File (Dosya) Menüsü Excel dosyalarını SPSS e aktarma Variable View (Değişken Görünümü 1- Name (İsim - Kod)

Detaylı

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Marmara Üniversitesi U.B.F. Dergisi YIL 2005, CİLT XX, SAyı 1 YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Yrd. Doç. Dr. Ebru ÇACLAYAN' Arş. Gör. Burak GÜRİş" Büyüme modelleri,

Detaylı

Su Ürünlerinde Temel İstatistik. Ders 2: Tanımlar

Su Ürünlerinde Temel İstatistik. Ders 2: Tanımlar Su Ürünlerinde Temel İstatistik Ders 2: Tanımlar Karakter Araştırma yada istatistiksel analizde ele alınan ünitenin yapısal (morfolojik, fizyolojik, psikolojik, estetik, vb.) özellikleridir. Tüm karakterler

Detaylı

SPSS İLE VERİ ANALİZİ

SPSS İLE VERİ ANALİZİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ EKONOMETRİ SEMİNERİ 2014 SPSS İLE VERİ ANALİZİ YRD. DOÇ. DR. SEMA ULUTÜRK AKMAN ARAŞ. GÖR. HAKAN BEKTAŞ İstatistik kelimesi günlük yaşamda sıkça kullandığımız ortalama gelir, suç oranı,

Detaylı

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır? 26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup

Detaylı

ASANSÖR SİSTEMLERİNDE ENERJİ TÜKETİMİNİN ÖLÇÜMÜ VE VERİMLİLİĞİN ETİKETLENMESİ

ASANSÖR SİSTEMLERİNDE ENERJİ TÜKETİMİNİN ÖLÇÜMÜ VE VERİMLİLİĞİN ETİKETLENMESİ ASANSÖR SİSTEMLERİNDE ENERJİ TÜKETİMİNİN ÖLÇÜMÜ VE VERİMLİLİĞİN ETİKETLENMESİ ÖZET H.Tarık DURU Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fak. Elektrik Böl. Bu çalışmada, asansör sistemlerinde enerji tüketimlerinin

Detaylı

GIDA MADDELERİNDE NEM, KÜL, YAĞ VE PROTEİN TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU

GIDA MADDELERİNDE NEM, KÜL, YAĞ VE PROTEİN TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU GIDA MADDELERİNDE NEM, KÜL, YAĞ VE PROTEİN TAYİNİ YETERLİLİK TESTİ RAPORU TÜBİTAK ULUSAL METROLOJİ ENSTİTÜSÜ REFERANS MALZEMELER LABORATUVARI Rapor No: KAR-G3RM-500.2014.02 Koordinatör: Dr. Fatma AKÇADAĞ

Detaylı

Doç. Dr. Şeref TAN ÖĞRETİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ISBN 978-605-0022-24-7

Doç. Dr. Şeref TAN ÖĞRETİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ISBN 978-605-0022-24-7 7. Baskı Doç. Dr. Şeref TAN ÖĞRETİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ISBN 978-605-0022-24-7 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2012, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Detaylı

OPSİYONLARDAN KAYNAKLANAN PİYASA RİSKİ İÇİN STANDART METODA GÖRE SERMAYE YÜKÜMLÜLÜĞÜ HESAPLANMASINA İLİŞKİN TEBLİĞ

OPSİYONLARDAN KAYNAKLANAN PİYASA RİSKİ İÇİN STANDART METODA GÖRE SERMAYE YÜKÜMLÜLÜĞÜ HESAPLANMASINA İLİŞKİN TEBLİĞ Resmi Gazete Tarihi: 28.06.2012 Resmi Gazete Sayısı: 28337 OPSİYONLARDAN KAYNAKLANAN PİYASA RİSKİ İÇİN STANDART METODA GÖRE SERMAYE YÜKÜMLÜLÜĞÜ HESAPLANMASINA İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç ve Kapsam,

Detaylı

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012)

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012) H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları II (19 Nisan 2012) Aşağıdaki analizlerde lise öğrencileri veri dosyası kullanılmıştır.

Detaylı

İSTATİSTİK BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ (2009 2010)

İSTATİSTİK BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ (2009 2010) İSTATİSTİK BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ (2009 2010) BİRİNCİ YIL Güz Dönemi (1. Yarıyıl) STAT 101 Temel İstatistik I (3 2 4) İstatistik bilimi. Verilerin görsel sunumu. Frekans tablosu oluşturma. Gövde yaprak

Detaylı