Dijital Kontrol Sistemleri Prof.Dr. Ayhan Özdemir. Dengede bulunan kütle-yay sistemine uygulanan kuvvetin zamana göre değişimi aşağıda verilmiştir.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Dijital Kontrol Sistemleri Prof.Dr. Ayhan Özdemir. Dengede bulunan kütle-yay sistemine uygulanan kuvvetin zamana göre değişimi aşağıda verilmiştir."

Basak Menderes
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Dengede bulunan kütle-yay sistemine uygulanan kuvvetin zamana göre değişimi aşağıda verilmiştir. u(t):kuvvet u(t) F yay F sönm Yay k:yay sabiti m kütle Sönümlirici b:ösnümlirme sabiti y(t):konum t M dx2 dt 2 M u(t) 1-Sistemi tanımlayan diferansiyel denklemi yazınız. 2-Y(s), (konum ) ifadesini elde ediniz., ve aralıkları için İfadelerini elde ediniz. 3-Sürekli zaman Durum denklemlerini vektör matris formunda yazınız. (m=1, k=0.5, b=1.5) 4-T=0.1 sn için ayrık-zaman durum denklemlerini elde ediniz. 5-Ayrık-zaman Durum geçiş matrisini elde ediniz. 6- sn aralığı için kütle-yay sisteminde konum ve hızın değişimini tam çözüm ve öz çözüm olmak üzere sürek-zaman ve ayrık-zaman olarak çiziniz. 1-Sistemi tanımlayan diferansiyel denklemin elde edilmesi: Serbest cisim gösterim. Çözüm: parametre değerleri, m=1, k=0.5, b=1.5, yerlerine koyulur ise, elde edilir. ise ters Laplace dönüşümü alınır ise, 1

2 olarak elde edilir. ise, Hatırlatma: olur. olur olduğu göz önüne alınarak ifadesi yazılır. (t>1) den sonraki cevap.. (t>3) den sonraki cevap.. ((t>1) den sonraki cevaptan (t>3) ten sonraki cevap çıkarılır.) 2- ifadelerinin, ve aralıkları için yazılması. Oldukları göz önünde bulundurularak, Kütle yay ve sönümlirici sistemine ait ifadesi elde edilir. çıkış 3-Sürekli zaman Durum denklemlerini vektör matris formunda elde edilişi: hız konum 1. durum denklemi 2. Durum denklemi 2

Sürekli-zaman durum denklemleri elde edilir. T=0.1 sn için Ayrık-zaman durum denklemleri aşağıda elde edilir.

3 Durum denklemleri vektör-matris formunda yazılır. olarak elde edilir ve k=0.5,b=1.5,m=1 kg değerleri yerlerine 4-T=0.1 sn için ayrık-zaman durum denklemlerinin elde edilmesi. Sürekli-zaman durum denklemleri elde edilir. T=0.1 sn için Ayrık-zaman durum denklemleri aşağıda elde edilir. G matrisi, sürekli zaman durum geçiş matrisi, elde edilir ve verilerek elde edilir. elde edilir. sürekli zaman durum geçiş matrisi olmalıdır. dir. 3

4 olarak elde edilir. ise, oldukları göz önüne alınır ise, hesaplanır. ara işlemlerden sonra, olarak elde edilir. Matlab komut: [G,H]=c2d(A,B,0.1) T=0.1 sn için ayrık-zaman durum denklemleri 5-Ayrık-zaman Durum geçiş matrisi: Ayrık-zaman durum geçiş matrisi: 4

5 Kompleks değişkenler teorisinden rezidü teoremi yardımı ile ters z dönüşümü bulunur. Ayrık-zaman durum geçiş matrisi. Sağlaması: olmalıdır. 5

6 6- sn aralığı için kütle-yay sisteminde konum ve hızın değişiminin sürekzaman ve ayrık-zaman olmak üzere çizilmesi. Kütle-yay sistemi T=0.1 sn için ayrıklaştırılmış ve 20 sn süre ile benzetim çalışması yapılmıştır. 20 sn aralığı için ise örnek olmak alınmaktadır. Ayrık-zaman da benzetim çalışması 0<k<200 aralığında yapılmaktadır. Durum denklemi nın tam çözümü için ifadesi ile ve çıkış ise denklemi kullanılarak hesaplanır. aşağıda verilmiştir. değişimi şekil a) da verilmiştir. olmak üzere :konum ve için hesap edilen ani değerler grafik olarak denklemi kullanılarak elde edilen tam çözüm ile konum ve hız, serbest çözüm. t>3 sn ve u(k)=0 için denklemi kullanılarak elde edilen öz çözüm ile konum ve hız değişimi şekil b) da verilmiştir. 6

7 Tam çözüm zorlanmış çözüm öz çözüm(serbest davranış) a) Serbest davranış b) Diferansiyel denklem çözüm sonucu: Grafik aşağıda verilmiştir. 7

8 MATLAB kodu t=0:0.1:20 N=length(t); for k=1:n if t(k)<=3 konum(k)=2+2*exp(-(t(k)-1))-4*exp(-0.5*(t(k)-1)); elseif t(k)>3 konum(k)=2*exp(-(t(k)-1))-4*exp(-0.5*(t(k)-1))-2*exp(-(t(k)-3))+4*exp(- 0.5*(t(k)-3)); if t(k)<1 konum(k)=0; if t(k)<3 hiz(k)=-2*exp(-(t(k)-1))+2*exp(-0.5*(t(k)-1)); elseif t(k)>=3 hiz(k)=-2*exp(-(t(k)-1))+2*exp(-0.5*(t(k)-1))+2*exp(-(t(k)-3))-2*exp(- 0.5*(t(k)-3)); if t(k)<1 hiz(k)=0; if t(k)<3 8

9 u(k)=1; elseif t(k)>=3 u(k)=0; if t(k)<1 u(k)=0; plot(konum) hold on plot(hiz) plot(u) grid on 9

Benzer belgeler

İşaret ve Sistemler. Ders 11: Laplace Dönüşümleri

İşaret ve Sistemler. Ders 11: Laplace Dönüşümleri İşaret ve Sistemler Ders 11: Laplace Dönüşümleri Laplace Dönüşüm Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) yada L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s: İşaret ve Sistemler