9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

Transkript

1 9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları

2 Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş olması gerekl d r.. Örneğ n; Sınıfımızdak gözlüklü öğrenc ler b r küme bel rt rken, Sınıfımızdak bazı öğrenc ler b r küme bel rtmez.

3 ..... Kümeler büyük harflerle göster l r. Kümey oluşturan nesneler n her b r ne kümen n elemanı den r. Kümey oluşturan nesneler n sayısına kümen n eleman sayısı den r. Kümede b r eleman b r kez yazılır. Kümedek elemanların sıralamasının değ şmes, kümey değ şt rmez. a nesnes b r A kümes n n elemanı se a ϵ A şekl nde, b nesnes A kümes n n elemanı değ lse b A şekl nde göster l r. ϵ Kümelerde Temel Kavramlar

4 Aşağıdak fadelerden kaç tanes b r küme bel rt r? 1 Ege Bölges n n bazı lller İk basamaklı doğal sayılar Okulumuzun çalışkan öğrenc ler Alfabem z n sesl harfler Avrupa B rl ğ ne üye ülkeler

5 Kümeler n Göster m 1. L ste Yöntem le Göster m: Kümen n elemanlarının küme parantez ç ne, aralarına v rgül konularak yazılmasıdır. Örneğ n; Ç ft rakamlar kümes l ste yöntem le şekl nde göster l r. Kümelerde Temel Kavramlar A = {0,2,4,6,8}

6 2. Venn Şeması le Göster m: Kümen n elemanlarının kapalı b r eğr n n ç ne, nokta le bel rt lerek yazılmasıdır. Örneğ n; Ç ft rakamlar kümes Venn şeması le A şekl nde göster l r.

7 2 e f k A m p n B Yandak Venn şemasında ver len A ve B kümeler ç n; s(a) + s(b) toplamı kaçtır?

8 3. Ortak Özell k Yöntem le Göster m: Küme ç ndek nesneler n ortak özell kler n n bel rt lmes şekl nde kullanılan yöntemd r. A = { x x ç ft rakam } veya A = { x : x ç ft rakam } öyle k öyle k

9 3 Aşağıda ortak özell k yöntem yle göster len kümeler l ste yöntem yle yazınız. a) A = { x -3 < x < 2, x tam sayı } b) B = { x -5 < x < 23, x = 4k, k tam sayı}

10 4 Aşağıda l ste ya da Venn şeması le ver len kümeler ortak özell k yöntem yle yazınız. a) A = {2,3,5,7} c) o a e ı ö u ü C b) B = {4,8,12,16,20,24}

11 5 2 A = { x x <70, x doğal sayı } kümes n n eleman sayısı kaçtır?

12 A { x : 3 x 12, x doğal sayı } kümes ç n, s(a) kaçtır? = < < 6

13 Evrensel Küme Kümelerde Temel Kavramlar Üzer nde çalışılan en büyük kümeye ve E harf le göster l r. evrensel küme den r Evrensel küme sorudan soruya değ şeb l r.

14 Boş küme Elemanı olmayan kümeye boş küme den r. Boş küme { } veya Ø semboller nden b r le göster l r. Boş kümen n eleman sayısı sıfırdır. A { Ø } ve B { { } } kümeler boş küme değ ld r. = =

15 Aşağıdak kümelerden hang ler boş kümed r? 7 A = { x -3 < x < -2, x doğal sayı } 2 B = { x 4 < x < 8, x tam sayı } C = { x 10 < x < 15, x asal sayı } D = { x 5 < x < 6, x gerçek sayı } E = { x : 4x + 1 = 6, x tam sayı }

16 Sonlu ve Sonsuz Kümeler Eleman sayısı b r doğal sayıya eş t olan kümelere sonlu kümeler, sonlu olmayan kümelere sonsuz kümeler den r. Örneğ n; A = { x x < 35, x asal sayı } sonlu küme Sayı kümeler, sonsuz kümelere b rer örnekt r. (Tam sayılar kümes, Rasyonel sayılar kümes,...)

17 ALT KÜME Kümelerde Temel Kavramlar A ve B kümeler ver lm ş olsun. Eğer A kümes n n her elemanı, B kümes n n de elemanı se A kümes B kümes n n alt kümes d r den r ve şekl nde göster l r.. A kümes B kümes n n alt kümes se, B kümes A kümes n kapsar den r ve şekl nde göster l r. B A

18 8 Kümelerde Temel Kavramlar A = {2,3,5,7} B = {2,3,4,5,6,7,8} kümeler ç n, gösterel m. olduğunu 2 ϵ A ve 2 ϵ B 3 ϵ A ve 3 ϵ B 5 ϵ A ve 5 ϵ B 7 ϵ A ve 7 ϵ B olduğundan d r. B A

19 9 A = {a,b,c} kümes n n bütün alt kümeler n yazalım. { }, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} 0 elemanlı alt küme (boş küme) 1 elemanlı alt kümeler 2 elemanlı alt kümeler 3 elemanlı alt küme (kend s )

20 Boş küme her kümen n alt kümes d r. Her küme kend s n n alt kümes d r. Kümen n kend s har c ndek alt kümeler ne öz alt kümeler den r. B r kümen n tüm alt kümeler n n oluşturduğu kümeye o kümen n kuvvet kümes den r ve K veya P harf le göster l r.

21 Aşağıda ver len kümeler n bütün alt kümeler n yazınız. 10 A {1} = B {1,2} = C {1,2,3} =

22 n elemanlı b r kümen n bütün alt kümeler n n sayısı n 2 taned r. Öz alt küme sayısı se alt küme sayısının 1 eks ğ d r. Yan 2 1 taned r. n -

23 11 Aşağıda tabloda eleman sayısı, alt küme sayısı ve öz alt küme sayısı le lg l ver len boşlukları uygun şek lde doldurunuz. Eleman sayısı Alt küme sayısı Öz alt küme sayısı

24 A={1,2,{2,3},{3},4} kümes ç n aşağıdak boşlukları ϵ, ϵ,, semboller yle uygun şek lde doldurunuz A {1,2}... A 3... A {4}... A { } {1,2}... A {3}... A

25 13 A = {e,f,{1,2},{e},2} kümes ç n aşağıdak lerden hang ler doğrudur? s(a) = 6 {e} ϵ A 2 ϵ A 1 ϵ A {e,f } A {e,f,2} A {e} A {2} A Kuvvet kümes 32 elemanlıdır.

26 14 A B a A kümes n n öz alt küme sayısı 31 olduğuna göre, taralı bölgedek eleman sayısı kaçtır? b

27 15 x A = { x 8 < 2 < 100, x doğal sayı } kümes n n; a) Alt küme sayısı kaçtır? b) Öz alt küme sayısı kaçtır?

28 A {1,2,a,b,3,c} kümes n n alt kümeler n n kaç tanes nde; = 16 a) 3 bulunur? b) a bulunmaz?

29 c) 1 bulunur, c bulunmaz? d) 2 ve b bulunur?

30 e) a veya 3 bulunur? f) En az b r harf bulunur?

31 g) a ve b elemanlarından yalnız b r bulunur?

32 17 A = {x,y,z}, B = {x,y,z,k,t,m,n} ve A=K=B olmak üzere, K şartını sağlayan kaç farklı K kümes yazılab l r?

33 18 Eleman sayısı 2 azaltıldığında alt küme sayısı 48 azalan küme kaç elemanlıdır?

34 19 A kümes n n eleman sayısı, B kümes n neleman sayısından 2 fazladır. A ve B kümeler n n alt küme sayıları toplamı 160 olduğuna göre, A kümes kaç elemanlıdır?

35 20 A = {1,2,3,4,5} kümes n n 4 elemanlı alt kümeler n yazınız.

36 21 A = {a,b,c,d} kümes n n 2 elemanlı alt kümeler n yazınız.

37 n elemanlı b r kümen n r elemanlı alt kümeler n n sayısı, n n n r l komb nasyonlarının sayısı kadardır. n>r olmak üzere, C(n,r)

38 2 tane 2! 3 tane ! 20 Örneklerde görüldüğü g b komb nasyon kolayca hesaplanab l r.

39 Komb nasyon Özell kler 1) ) 3)

40 22 A = {a,b,c,d,e,f} kümes n n 4 elemanlı alt kümeler n n sayısını bulunuz.

41 23 A = {1,2,3,4,5,6,7} kümes n n 3 elemanlı alt kümeler n n kaç tanes nde; a) 3 bulunur? b) 5 bulunmaz?

42 c) 1 veya 7 bulunur? d) 2 bulunur, 3 bulunmaz?

43 e) Asal sayı bulunmaz? f) 1 ya da 7 bulunur?

44 24 A kümes n n 3 elemanlı alt kümeler n n sayısı, 5 elemanlı alt kümeler n n sayısına eş tt r. Buna göre, A kümes n n en az üç elemanlı alt kümeler n n sayısı kaçtır?

45 25 Öz alt küme sayısı 63 olan b r kümen n en çok k elemanlı alt kümeler n n sayısı kaçtır?

46 26 {a,b,1,2} A {a,b,c,d,1,2,3,4} şartını sağlayan 6 elemanlı kaç farklı A kümes yazılab l r?

47 27 A = {a,b,c} kümes n n kuvvet kümes n n 3 elemanlı alt kümeler n n sayısı kaçtır?

48 Eş t Kümeler A ve B k küme olmak üzere, ve A B şekl nde göster l r. = oluyorsa bu kümelere eş t kümeler den r ve

49 28 A = { x - 4 < x < 4, x tam sayı } 2 B = { y y < 16, y tam sayı } kümeler eş t m d r?

50 Kümelerde İşlemler KÜMELERDE İŞLEMLER 1. Kes ş m İşlem A ve B k küme olmak üzere, k kümen n ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye A kes ş m B kümes den r ve. şekl nde göster l r. B={ x xϵa ve xϵb }

51 Kümelerde İşlemler A B A B B=Ø (A ve B ayrık kümeler)

52 Kümelerde İşlemler B A se B=A

53 Kümelerde İşlemler A = {1,2,3,4,5,6,7} ve B = {2,5,8,9,10} kümeler ç n; 29 a) B kümes n Venn şeması le göster n z. b) B kümes n l ste yöntem yle yazınız.

54 Kümelerde İşlemler 30 A = { x x rakam } B = { y y < 15, y asal sayı} kümeler ç n, A B kümes n bulunuz.

55 Kümelerde İşlemler 31 A = { x 1 < x < 5, x doğal sayı } B = { x - 2 < x < 1, x tam sayı } olduğuna göre, A B kümes n Venn şeması le göster n z.

56 Kümelerde İşlemler 32 A = { x 5 < x < 70, x = 4k, k tam sayı } B = { y 9 < y < 63, y = 3k, k tam sayı } olduğuna göre,s(a B) değer kaçtır?

57 Kümelerde İşlemler 33 A = { x 10 < x < 180, x = 4k, k doğal sayı } B = { y 22 < y < 160, y = 6k, k doğal sayı } olduğuna göre, s(a B) değer kaçtır?

58 Kümelerde İşlemler Kes ş m İşlem n n Özell kler A A = A (Tek kuvvet özell ğ ) A (A B = B A (Değ şme özell ğ ) B) C = A (B C) (B rleşme özell ğ ) A A Ø = Ø E = E A = Ø A = A A B A B = A

59 2. B rleş m İşlem Kümelerde İşlemler A ve B k küme olmak üzere, k kümen n elemanlarını b r araya get rerek oluşturulan kümeye A b rleş m B kümes den r ve A B şekl nde göster l r. B { x xϵa veya xϵb } A =

60 Kümelerde İşlemler A B A B B

61 Kümelerde İşlemler B A se B = B

62 Kümelerde İşlemler 34 A = {2,3,4,5,6,7} ve B = {0,1,2,3} kümeler ver l yor. Buna göre; a) A B kümes n Venn şeması le göster n z. b) A B kümes n l ste b ç m nde yazınız.

63 Kümelerde İşlemler 35 A = { x - 15 ϵ N, x doğal sayı } x B = {0,1,2,3,4,5,6} kümeler ç n, A B kümes n l ste b ç m nde yazıp Venn şeması le göster n z.

64 Kümelerde İşlemler B rleş m İşlem n n Özell kler A A = A (Tek kuvvet özell ğ ) A (A A B = B A (Değ şme özell ğ ) B) C = A (B C) (B rleşme özell ğ ) Ø = Ø A = A A E = E A = E A B A B = B

65 Kümelerde İşlemler 36 A = {1,2,{2},3} ve B = {1,{3},4} kümeler ç n, A B kümes n n 3 elemanlı alt kümeler n n sayısını bulunuz.

66 Kümelerde İşlemler 37 A B I. (A B) C = {3,4,5,6,7,8,10,11} II. (B C) A = {3,4,5,6} III. s[(a B) C] = Yukarıdak Venn şemasında ver lenlere göre,yukarıdak lerden kaç tanes doğrudur? C IV. (A B) (B C) = {3,4,5,7} V. s[a (B C)] = 8

67 Kümelerde İşlemler B rleş m şlem n n kes ş m şlem üzer ne sağdan ve soldan dağılma özell ğ vardır. A (B C)=(A B) (A C) (B C) A=(B A) (C A) Kes ş m şlem n n b rleş m şlem üzer ne sağdan ve soldan dağılma özell ğ vardır. A (B C)=(A B) (A C) (B C) A=(B A) (C A)

68 Kümelerde İşlemler 38 A B = {2,3,7,9,10} B C = {3,5,9,12,15} kümeler ver l yor. Buna göre, B (A C) kümes n l ste b ç m nde yazınız.

69 Kümelerde İşlemler 39 A C = { a,b,c,d } B C = { a,c,d,e,f } olduğuna göre, (A B) C kümes n n eleman sayısı kaçtır?