9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları"

Transkript

1 9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları

2 Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş olması gerekl d r.. Örneğ n; Sınıfımızdak gözlüklü öğrenc ler b r küme bel rt rken, Sınıfımızdak bazı öğrenc ler b r küme bel rtmez.

3 ..... Kümeler büyük harflerle göster l r. Kümey oluşturan nesneler n her b r ne kümen n elemanı den r. Kümey oluşturan nesneler n sayısına kümen n eleman sayısı den r. Kümede b r eleman b r kez yazılır. Kümedek elemanların sıralamasının değ şmes, kümey değ şt rmez. a nesnes b r A kümes n n elemanı se a ϵ A şekl nde, b nesnes A kümes n n elemanı değ lse b A şekl nde göster l r. ϵ Kümelerde Temel Kavramlar

4 Aşağıdak fadelerden kaç tanes b r küme bel rt r? 1 Ege Bölges n n bazı lller İk basamaklı doğal sayılar Okulumuzun çalışkan öğrenc ler Alfabem z n sesl harfler Avrupa B rl ğ ne üye ülkeler

5 Kümeler n Göster m 1. L ste Yöntem le Göster m: Kümen n elemanlarının küme parantez ç ne, aralarına v rgül konularak yazılmasıdır. Örneğ n; Ç ft rakamlar kümes l ste yöntem le şekl nde göster l r. Kümelerde Temel Kavramlar A = {0,2,4,6,8}

6 2. Venn Şeması le Göster m: Kümen n elemanlarının kapalı b r eğr n n ç ne, nokta le bel rt lerek yazılmasıdır. Örneğ n; Ç ft rakamlar kümes Venn şeması le A şekl nde göster l r.

7 2 e f k A m p n B Yandak Venn şemasında ver len A ve B kümeler ç n; s(a) + s(b) toplamı kaçtır?

8 3. Ortak Özell k Yöntem le Göster m: Küme ç ndek nesneler n ortak özell kler n n bel rt lmes şekl nde kullanılan yöntemd r. A = { x x ç ft rakam } veya A = { x : x ç ft rakam } öyle k öyle k

9 3 Aşağıda ortak özell k yöntem yle göster len kümeler l ste yöntem yle yazınız. a) A = { x -3 < x < 2, x tam sayı } b) B = { x -5 < x < 23, x = 4k, k tam sayı}

10 4 Aşağıda l ste ya da Venn şeması le ver len kümeler ortak özell k yöntem yle yazınız. a) A = {2,3,5,7} c) o a e ı ö u ü C b) B = {4,8,12,16,20,24}

11 5 2 A = { x x <70, x doğal sayı } kümes n n eleman sayısı kaçtır?

12 A { x : 3 x 12, x doğal sayı } kümes ç n, s(a) kaçtır? = < < 6

13 Evrensel Küme Kümelerde Temel Kavramlar Üzer nde çalışılan en büyük kümeye ve E harf le göster l r. evrensel küme den r Evrensel küme sorudan soruya değ şeb l r.

14 Boş küme Elemanı olmayan kümeye boş küme den r. Boş küme { } veya Ø semboller nden b r le göster l r. Boş kümen n eleman sayısı sıfırdır. A { Ø } ve B { { } } kümeler boş küme değ ld r. = =

15 Aşağıdak kümelerden hang ler boş kümed r? 7 A = { x -3 < x < -2, x doğal sayı } 2 B = { x 4 < x < 8, x tam sayı } C = { x 10 < x < 15, x asal sayı } D = { x 5 < x < 6, x gerçek sayı } E = { x : 4x + 1 = 6, x tam sayı }

16 Sonlu ve Sonsuz Kümeler Eleman sayısı b r doğal sayıya eş t olan kümelere sonlu kümeler, sonlu olmayan kümelere sonsuz kümeler den r. Örneğ n; A = { x x < 35, x asal sayı } sonlu küme Sayı kümeler, sonsuz kümelere b rer örnekt r. (Tam sayılar kümes, Rasyonel sayılar kümes,...)

17 ALT KÜME Kümelerde Temel Kavramlar A ve B kümeler ver lm ş olsun. Eğer A kümes n n her elemanı, B kümes n n de elemanı se A kümes B kümes n n alt kümes d r den r ve şekl nde göster l r.. A kümes B kümes n n alt kümes se, B kümes A kümes n kapsar den r ve şekl nde göster l r. B A

18 8 Kümelerde Temel Kavramlar A = {2,3,5,7} B = {2,3,4,5,6,7,8} kümeler ç n, gösterel m. olduğunu 2 ϵ A ve 2 ϵ B 3 ϵ A ve 3 ϵ B 5 ϵ A ve 5 ϵ B 7 ϵ A ve 7 ϵ B olduğundan d r. B A

19 9 A = {a,b,c} kümes n n bütün alt kümeler n yazalım. { }, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} 0 elemanlı alt küme (boş küme) 1 elemanlı alt kümeler 2 elemanlı alt kümeler 3 elemanlı alt küme (kend s )

20 Boş küme her kümen n alt kümes d r. Her küme kend s n n alt kümes d r. Kümen n kend s har c ndek alt kümeler ne öz alt kümeler den r. B r kümen n tüm alt kümeler n n oluşturduğu kümeye o kümen n kuvvet kümes den r ve K veya P harf le göster l r.

21 Aşağıda ver len kümeler n bütün alt kümeler n yazınız. 10 A {1} = B {1,2} = C {1,2,3} =

22 n elemanlı b r kümen n bütün alt kümeler n n sayısı n 2 taned r. Öz alt küme sayısı se alt küme sayısının 1 eks ğ d r. Yan 2 1 taned r. n -

23 11 Aşağıda tabloda eleman sayısı, alt küme sayısı ve öz alt küme sayısı le lg l ver len boşlukları uygun şek lde doldurunuz. Eleman sayısı Alt küme sayısı Öz alt küme sayısı

24 A={1,2,{2,3},{3},4} kümes ç n aşağıdak boşlukları ϵ, ϵ,, semboller yle uygun şek lde doldurunuz A {1,2}... A 3... A {4}... A { } {1,2}... A {3}... A

25 13 A = {e,f,{1,2},{e},2} kümes ç n aşağıdak lerden hang ler doğrudur? s(a) = 6 {e} ϵ A 2 ϵ A 1 ϵ A {e,f } A {e,f,2} A {e} A {2} A Kuvvet kümes 32 elemanlıdır.

26 14 A B a A kümes n n öz alt küme sayısı 31 olduğuna göre, taralı bölgedek eleman sayısı kaçtır? b

27 15 x A = { x 8 < 2 < 100, x doğal sayı } kümes n n; a) Alt küme sayısı kaçtır? b) Öz alt küme sayısı kaçtır?

28 A {1,2,a,b,3,c} kümes n n alt kümeler n n kaç tanes nde; = 16 a) 3 bulunur? b) a bulunmaz?

29 c) 1 bulunur, c bulunmaz? d) 2 ve b bulunur?

30 e) a veya 3 bulunur? f) En az b r harf bulunur?

31 g) a ve b elemanlarından yalnız b r bulunur?

32 17 A = {x,y,z}, B = {x,y,z,k,t,m,n} ve A=K=B olmak üzere, K şartını sağlayan kaç farklı K kümes yazılab l r?

33 18 Eleman sayısı 2 azaltıldığında alt küme sayısı 48 azalan küme kaç elemanlıdır?

34 19 A kümes n n eleman sayısı, B kümes n neleman sayısından 2 fazladır. A ve B kümeler n n alt küme sayıları toplamı 160 olduğuna göre, A kümes kaç elemanlıdır?

35 20 A = {1,2,3,4,5} kümes n n 4 elemanlı alt kümeler n yazınız.

36 21 A = {a,b,c,d} kümes n n 2 elemanlı alt kümeler n yazınız.

37 n elemanlı b r kümen n r elemanlı alt kümeler n n sayısı, n n n r l komb nasyonlarının sayısı kadardır. n>r olmak üzere, C(n,r)

38 2 tane 2! 3 tane ! 20 Örneklerde görüldüğü g b komb nasyon kolayca hesaplanab l r.

39 Komb nasyon Özell kler 1) ) 3)

40 22 A = {a,b,c,d,e,f} kümes n n 4 elemanlı alt kümeler n n sayısını bulunuz.

41 23 A = {1,2,3,4,5,6,7} kümes n n 3 elemanlı alt kümeler n n kaç tanes nde; a) 3 bulunur? b) 5 bulunmaz?

42 c) 1 veya 7 bulunur? d) 2 bulunur, 3 bulunmaz?

43 e) Asal sayı bulunmaz? f) 1 ya da 7 bulunur?

44 24 A kümes n n 3 elemanlı alt kümeler n n sayısı, 5 elemanlı alt kümeler n n sayısına eş tt r. Buna göre, A kümes n n en az üç elemanlı alt kümeler n n sayısı kaçtır?

45 25 Öz alt küme sayısı 63 olan b r kümen n en çok k elemanlı alt kümeler n n sayısı kaçtır?

46 26 {a,b,1,2} A {a,b,c,d,1,2,3,4} şartını sağlayan 6 elemanlı kaç farklı A kümes yazılab l r?

47 27 A = {a,b,c} kümes n n kuvvet kümes n n 3 elemanlı alt kümeler n n sayısı kaçtır?

48 Eş t Kümeler A ve B k küme olmak üzere, ve A B şekl nde göster l r. = oluyorsa bu kümelere eş t kümeler den r ve

49 28 A = { x - 4 < x < 4, x tam sayı } 2 B = { y y < 16, y tam sayı } kümeler eş t m d r?

50 Kümelerde İşlemler KÜMELERDE İŞLEMLER 1. Kes ş m İşlem A ve B k küme olmak üzere, k kümen n ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye A kes ş m B kümes den r ve. şekl nde göster l r. B={ x xϵa ve xϵb }

51 Kümelerde İşlemler A B A B B=Ø (A ve B ayrık kümeler)

52 Kümelerde İşlemler B A se B=A

53 Kümelerde İşlemler A = {1,2,3,4,5,6,7} ve B = {2,5,8,9,10} kümeler ç n; 29 a) B kümes n Venn şeması le göster n z. b) B kümes n l ste yöntem yle yazınız.

54 Kümelerde İşlemler 30 A = { x x rakam } B = { y y < 15, y asal sayı} kümeler ç n, A B kümes n bulunuz.

55 Kümelerde İşlemler 31 A = { x 1 < x < 5, x doğal sayı } B = { x - 2 < x < 1, x tam sayı } olduğuna göre, A B kümes n Venn şeması le göster n z.

56 Kümelerde İşlemler 32 A = { x 5 < x < 70, x = 4k, k tam sayı } B = { y 9 < y < 63, y = 3k, k tam sayı } olduğuna göre,s(a B) değer kaçtır?

57 Kümelerde İşlemler 33 A = { x 10 < x < 180, x = 4k, k doğal sayı } B = { y 22 < y < 160, y = 6k, k doğal sayı } olduğuna göre, s(a B) değer kaçtır?

58 Kümelerde İşlemler Kes ş m İşlem n n Özell kler A A = A (Tek kuvvet özell ğ ) A (A B = B A (Değ şme özell ğ ) B) C = A (B C) (B rleşme özell ğ ) A A Ø = Ø E = E A = Ø A = A A B A B = A

59 2. B rleş m İşlem Kümelerde İşlemler A ve B k küme olmak üzere, k kümen n elemanlarını b r araya get rerek oluşturulan kümeye A b rleş m B kümes den r ve A B şekl nde göster l r. B { x xϵa veya xϵb } A =

60 Kümelerde İşlemler A B A B B

61 Kümelerde İşlemler B A se B = B

62 Kümelerde İşlemler 34 A = {2,3,4,5,6,7} ve B = {0,1,2,3} kümeler ver l yor. Buna göre; a) A B kümes n Venn şeması le göster n z. b) A B kümes n l ste b ç m nde yazınız.

63 Kümelerde İşlemler 35 A = { x - 15 ϵ N, x doğal sayı } x B = {0,1,2,3,4,5,6} kümeler ç n, A B kümes n l ste b ç m nde yazıp Venn şeması le göster n z.

64 Kümelerde İşlemler B rleş m İşlem n n Özell kler A A = A (Tek kuvvet özell ğ ) A (A A B = B A (Değ şme özell ğ ) B) C = A (B C) (B rleşme özell ğ ) Ø = Ø A = A A E = E A = E A B A B = B

65 Kümelerde İşlemler 36 A = {1,2,{2},3} ve B = {1,{3},4} kümeler ç n, A B kümes n n 3 elemanlı alt kümeler n n sayısını bulunuz.

66 Kümelerde İşlemler 37 A B I. (A B) C = {3,4,5,6,7,8,10,11} II. (B C) A = {3,4,5,6} III. s[(a B) C] = Yukarıdak Venn şemasında ver lenlere göre,yukarıdak lerden kaç tanes doğrudur? C IV. (A B) (B C) = {3,4,5,7} V. s[a (B C)] = 8

67 Kümelerde İşlemler B rleş m şlem n n kes ş m şlem üzer ne sağdan ve soldan dağılma özell ğ vardır. A (B C)=(A B) (A C) (B C) A=(B A) (C A) Kes ş m şlem n n b rleş m şlem üzer ne sağdan ve soldan dağılma özell ğ vardır. A (B C)=(A B) (A C) (B C) A=(B A) (C A)

68 Kümelerde İşlemler 38 A B = {2,3,7,9,10} B C = {3,5,9,12,15} kümeler ver l yor. Buna göre, B (A C) kümes n l ste b ç m nde yazınız.

69 Kümelerde İşlemler 39 A C = { a,b,c,d } B C = { a,c,d,e,f } olduğuna göre, (A B) C kümes n n eleman sayısı kaçtır?

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter OLASILIK Altın Kalem Yayınları KOŞULLU OLASILIK Bas t olayların olma olasılıklarını 9. sınıf matemat k konularında şlem şt k. Ş md yapacağımız se daha karmaşık olayların

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

9. SINIF MATEMATİK DERS İŞLEME DEFTERİ I. DÖNEM

9. SINIF MATEMATİK DERS İŞLEME DEFTERİ I. DÖNEM TÜBİTAK tarafından hazırlanan L se Matemat k Ders Müfredatına Ugundur. 9. SINIF MATEMATİK DERS İŞLEME DEFTERİ I. DÖNEM M ll Eğ t m Bakanlığı Tal m ve Terb e Kurulu Başkanlığı nın.. tar h ve 9 saılı kararı

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1. TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

28.05.2016. Yarışma yeri: Limak Eurasia Hotel Rüzgarlıbahçe Mahallesi Şehit Yüzbaşı Sinan Eroğlu Caddesi, No:5 Kavacık Beykoz İstanbul

28.05.2016. Yarışma yeri: Limak Eurasia Hotel Rüzgarlıbahçe Mahallesi Şehit Yüzbaşı Sinan Eroğlu Caddesi, No:5 Kavacık Beykoz İstanbul 28.05.2016 Yarışma yeri: Limak Eurasia Hotel Rüzgarlıbahçe Mahallesi Şehit Yüzbaşı Sinan Eroğlu Caddesi, No:5 Kavacık Beykoz İstanbul TURNUVA PROGRAMI 09:30-10:00 Kayıt 10:00-10:45 Açılış ve Yönerge Açıklamaları

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ: KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri

Detaylı

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının

Detaylı

Yarışma yeri: Limak Eurasia Hotel Rüzgarlıbahçe Mahallesi Şehit Yüzbaşı Sinan Eroğlu Caddesi, No:5 Kavacık Beykoz İstanbul ÖRNEK YARIŞMA

Yarışma yeri: Limak Eurasia Hotel Rüzgarlıbahçe Mahallesi Şehit Yüzbaşı Sinan Eroğlu Caddesi, No:5 Kavacık Beykoz İstanbul ÖRNEK YARIŞMA 28.05.2016 Yarışma yeri: Limak Eurasia Hotel Rüzgarlıbahçe Mahallesi Şehit Yüzbaşı Sinan Eroğlu Caddesi, No:5 Kavacık Beykoz İstanbul ÖRNEK YARIŞMA 2015-2016 Eğ t m Öğret m Yılı 28 Mayıs 2016 Var Mısın

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU MÜZİK, GÖRSEL SANATLAR, DİN KÜLTÜRÜ VE BEDEN EĞİTİMİ. 5-8.

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU MÜZİK, GÖRSEL SANATLAR, DİN KÜLTÜRÜ VE BEDEN EĞİTİMİ. 5-8. Gözlemle? Soru Sor Araştır Raporlaştır Ver ler Anal z Et Dene PROJE KILAVUZU MÜZİK, GÖRSEL SANATLAR, DİN KÜLTÜRÜ VE BEDEN EĞİTİMİ 5-8. Sınıf ÇALIŞMA TAKVİMİM Kasım Aralık Ocak Şubat Mart N san Mayıs Konumu/problem

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim İçindekiler 1. Küme Kavramı...6-7 2. Kümelerin Gösterimi...8-15 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 16-17 4. lt Küme Kavramı... 18-27 5. Denk ve şit Kümeler... 28-29 6. Kümelerde irleşim ve Kesişim... 31-41

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz.

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler 1. kümesini venn şeması ile gösteriniz. 6. M kümesine denk olan N kümesini ortak özellik yöntemi ile gösteriniz. 2. B kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak

Detaylı

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN,

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYIN KURULU Hazırlayanlar İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi

Detaylı

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM 2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

10. SINIF MATEMATİK DERS İŞLEME DEFTERİ I. DÖNEM

10. SINIF MATEMATİK DERS İŞLEME DEFTERİ I. DÖNEM TÜİTK tarafından hazırlanan L se Matemat k ers Müfredatına Uygundur. 10. SINI MTMTİK RS İŞLM TRİ I. ÖNM M ll ğ t m akanlığı Tal m ve Terb ye Kurulu aşkanlığı nın 01.0.01 tar h ve 9 sayılı kararı le kabul

Detaylı

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU. MATEMATİK 5-6. Sınıf

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU. MATEMATİK 5-6. Sınıf Gözlemle? Soru Sor Araştır Raporlaştır Ver ler Anal z Et Dene PROJE KILAVUZU MATEMATİK 5-6. Sınıf ÇALIŞMA TAKVİMİM Kasım Aralık Ocak Şubat Mart N san Mayıs Konumu/problem m bel rleme Konuma/problem me

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU. FEN BİLİMLERİ 5-6. Sınıf

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU. FEN BİLİMLERİ 5-6. Sınıf Gözlemle? Soru Sor Araştır Raporlaştır Ver ler Anal z Et Dene PROJE KILAVUZU FEN BİLİMLERİ 5-6. Sınıf ÇALIŞMA TAKVİMİM Kasım Aralık Ocak Şubat Mart N san Mayıs Konumu/problem m ve konuma/problem me a t

Detaylı

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU TÜRKÇE Sınıf

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU TÜRKÇE Sınıf Gözlemle? Soru Sor Araştır Raporlaştır Ver ler Anal z Et Dene PROJE KILAVUZU TÜRKÇE 5-6. Sınıf ÇALIŞMA TAKVİMİM Kasım Aralık Ocak Şubat Mart N san Mayıs Konumu/problem m bel rleme Konuma/problem me a t

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU TÜRKÇE Sınıf

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU TÜRKÇE Sınıf Gözlemle? Soru Sor Araştır Raporlaştır Ver ler Anal z Et Dene PROJE KILAVUZU TÜRKÇE 7-8. Sınıf ÇALIŞMA TAKVİMİM Kasım Aralık Ocak Şubat Mart N san Mayıs Konumu/problem m bel rleme Konuma/problem me a t

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. 1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak

Detaylı

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,, BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE Kümeler KÜMELER... 13 Ölçme ve Deðerlendirme... 19 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 21 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 23 KÜMELERLE ÝÞLEMLER... 25 Ölçme ve Deðerlendirme...

Detaylı

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c 0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade

Detaylı

YÖNETMELİK KİMYASALLARIN ENVANTERİ VE KONTROLÜ HAKKINDA YÖNETMELİK BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

YÖNETMELİK KİMYASALLARIN ENVANTERİ VE KONTROLÜ HAKKINDA YÖNETMELİK BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar 26 Aralık 2008 CUMA Resmî Gazete Sayı : 27092 (Mükerrer) YÖNETMELİK Çevre ve Orman Bakanlığından: KİMYASALLARIN ENVANTERİ VE KONTROLÜ HAKKINDA YÖNETMELİK Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR 6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR ONDALIK SAYILAR TEST ) Aşağıdaki kesirleri ondalık sayıya çeviriniz. a) 3 b) 2 c) 9 d) 4 5 25 20 2) Aşağıdaki ondalık sayıların basamaklarındaki rakamların sayı ve basamak değerlerini

Detaylı

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU. MATEMATİK 7-8. Sınıf

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU. MATEMATİK 7-8. Sınıf Gözlemle? Soru Sor Araştır Raporlaştır Ver ler Anal z Et Dene PROJE KILAVUZU MATEMATİK 7-8. Sınıf ÇALIŞMA TAKVİMİM Kasım Aralık Ocak Şubat Mart N san Mayıs Konumu/problem m bel rleme Konuma/problem me

Detaylı

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU. SOSYAL BİLGİLER 5-8. Sınıf

Araştır. Soru Sor. Gözlemle. Dene. Ver ler Anal z Et. Raporlaştır PROJE KILAVUZU. SOSYAL BİLGİLER 5-8. Sınıf Gözlemle? Soru Sor Araştır Raporlaştır Ver ler Anal z Et Dene PROJE KILAVUZU SOSYAL BİLGİLER 5-8. Sınıf ÇALIŞMA TAKVİMİM Kasım Aralık Ocak Şubat Mart N san Mayıs Konumu/problem m bel rleme Konuma/problem

Detaylı

Authorized Steel Service Center for. DEMİR ÇELİK SAN. ve TİC. A.Ş.

Authorized Steel Service Center for. DEMİR ÇELİK SAN. ve TİC. A.Ş. Soğuk şek lleneb l r yüksek mukavemetl özel yapısal çel k kullanımı sonucu S355'le mukayese ed ld ğ nde elde ed len kalınlık azalması Kamyon üret m, gros yükü azaltarak daha fazla yük taşınmasını sağlayacak

Detaylı

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41

Detaylı

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir.

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir. Bölüm ONDALIK KESİRLER Paydası 0 un tam kuvveti olan veya bu duruma getirilebilen kesirlere ondalık kesirler denir. Örneğin, ondalık kesirdir. 0 ; 00 ; 000,... birer Paydaları 0 un tam kuvveti olmayan

Detaylı

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız. OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

ENERJİMİZİ GÜNEŞTEN ALIYORUZ

ENERJİMİZİ GÜNEŞTEN ALIYORUZ ENERJİMİZİ GÜNEŞTEN ALIYORUZ MiniSolar-5A PWM Solar Şarj Kontrol Cihazı Kullanma Kılavuzu **Önemli** Ürünlerimizi tercih ettiğiniz için çok teşekkür ederiz. Cihazın doğru çalışmasını sağlamak ve etkili

Detaylı

ÇENTİK METODU İLE SAYMA TEKNİKLERİNDE YENİ TEOREMLER

ÇENTİK METODU İLE SAYMA TEKNİKLERİNDE YENİ TEOREMLER DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI ÇENTİK METODU İLE SAYMA TEKNİKLERİNDE YENİ TEOREMLER MATEMATİK PROJESİ DANIŞMAN YASEMİN YAVAŞ İSTANBUL-2014 İÇİNDEKİLER AMAÇ... 3 GİRİŞ... 4 TEOREMLER...

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde, PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

3. Hafta Tablo İşlemler BPR255 Ver tabanı. Bu Der ste Öğr enecekler n z: 1. Tablo İşlemler

3. Hafta Tablo İşlemler BPR255 Ver tabanı. Bu Der ste Öğr enecekler n z: 1. Tablo İşlemler Bu Der ste Öğr enecekler n z: 1. Tablo İşlemler 1.1. Tablo Oluşturma 1.2. Tablo Oluşturmada Kısıtlamalar Constra nts 1.3. Tablo S lme 1. Tablo İşlemler 1.1. Tablo Oluştur ma En bas t hal yle CREATE TABLE

Detaylı

Authorized Steel Service Center for. DEMİR ÇELİK SAN. ve TİC. A.Ş.

Authorized Steel Service Center for. DEMİR ÇELİK SAN. ve TİC. A.Ş. NAXTRA ve XABO en başarılı kullanım alanları arasında ThyssenKrupp Steel Europe'un ları, basınçlı kaplar ve boru hatları da bulunmaktadır. kullanılır. Gaz korumalı ark kaynak tır. Kaynak esnasında kullanılan

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI 15.11.2013-29.11.2013 2 1. Bir x sayısı x = 1 1 + x eşitliğini sağlamaktadır. x 1 x hangisidir? in en basit hali aşağıdakilerden

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

ENERJİMİZİ GÜNEŞTEN ALIYORUZ

ENERJİMİZİ GÜNEŞTEN ALIYORUZ ENERJİMİZİ GÜNEŞTEN ALIYORUZ MiniSolar-2012 SOLAR KUTU Kullanma Kılavuzu **Önemli** Ürünlerimizi tercih ettiğiniz için çok teşekkür ederiz. Cihazın doğru çalışmasını sağlamak ve etkili kullanmak için lütfen

Detaylı

THS MÜHENDİSLİK İNŞAAT TAAHHÜT MAKİNA Isıtma - Soğutma - Klima - Havalandırma Sistemleri IV. BÖLÜM CHİLLER CİHAZLARI

THS MÜHENDİSLİK İNŞAAT TAAHHÜT MAKİNA Isıtma - Soğutma - Klima - Havalandırma Sistemleri IV. BÖLÜM CHİLLER CİHAZLARI THS MÜHENDİSLİK İNŞAAT TAAHHÜT MAKİNA Isıtma - Soğutma - Klima - Havalandırma Sistemleri IV. BÖLÜM CHİLLER CİHAZLARI TANIM Ch ller c hazları, endüstr yel amaçla soğutma yapılması gereken tüm teçh zat ve

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

THS MÜHENDİSLİK İNŞAAT TAAHHÜT MAKİNA Isıtma - Soğutma - Klima - Havalandırma Sistemleri VI. BÖLÜM HAVA KONTROL ELEMANLARI

THS MÜHENDİSLİK İNŞAAT TAAHHÜT MAKİNA Isıtma - Soğutma - Klima - Havalandırma Sistemleri VI. BÖLÜM HAVA KONTROL ELEMANLARI THS MÜHENDİSLİK İNŞAAT TAAHHÜT MAKİNA Isıtma - Soğutma - Klima - Havalandırma Sistemleri VI. BÖLÜM HAVA KONTROL ELEMANLARI HAVA KONTROL ELEMANLARI Çok Yönlü D füzör Havalandırma s stemler nde yüksek tavan

Detaylı

Aksaray Ün vers tes nden: AKSARAY ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ÖĞRETİM VE SINAV YÖNETMELİĞİ

Aksaray Ün vers tes nden: AKSARAY ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ÖĞRETİM VE SINAV YÖNETMELİĞİ 25 Temmuz 2008 CUMA Resmî Gazete Sayı : 26947 YÖNETMELİK Aksaray Ün vers tes nden: AKSARAY ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ÖĞRETİM VE SINAV YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç

Detaylı

YÖNETMELİK ANADOLU ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ÖĞRETİM VE SINAV YÖNETMELİĞİ

YÖNETMELİK ANADOLU ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ÖĞRETİM VE SINAV YÖNETMELİĞİ 28 Ağustos 2016 PAZAR Resmî Gazete Sayı : 29815 Anadolu Ün 耂耂 vers 耂耂 tes 耂耂 nden: YÖNETMELİK ANADOLU ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ÖĞRETİM VE SINAV YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç ve Kapsam, Dayanak ve

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA 6. SINIF GENEL AÇIKLAMA Bu kitapçık 3 bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde yer alan 5 sorunun her biri 1, puan değerindedir.. bölümde yer alan 15 sorunun her biri,4 puan değerindedir. 3. bölümde yer alan

Detaylı

Pompalı ve Pompasız Kab nl. Tezgahaltı RO S stem 5 Aşamalı

Pompalı ve Pompasız Kab nl. Tezgahaltı RO S stem 5 Aşamalı 6T-75 WOP Pompalı ve Pompasız Tezgahaltı RO S stem 6 Aşamalı - 10 Şeffaf Haus ng (Ç ft Or ng) - 10 Beyaz Mat Haus ng (Ç ft Or ng) - 10 PP Spun 5µ Sed ment F ltre - 10 UDF Akt f Karbon F ltre - 10 CTO Blok

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

B zler; s z müşter ler m z n tem zl k ve h jyen le lg l problemler n n çözümü ç n lke ed nd ğ m z;

B zler; s z müşter ler m z n tem zl k ve h jyen le lg l problemler n n çözümü ç n lke ed nd ğ m z; Havuz Bakım Başlarken; Profesyonel tem zl k sektörü, Avrupa'da 1900 lü yılların başlarında başlamış. B r nc ve İk nc Dünya Savaşı sırasında asker ht yaçlar arasında tem zl k ve h jyen öneml yer tutmuştur.

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİK- LERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİK- LERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi oluştura

Detaylı

TEMEL SAYMA. Bill Gates

TEMEL SAYMA. Bill Gates Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

DEVA ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK & AKADEMİK ANADOLU LİSESİ. Çocuklarımızı yaşadığımız çağa göre değil; yaşayacakları çağa göre yetiştiriyoruz.

DEVA ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK & AKADEMİK ANADOLU LİSESİ. Çocuklarımızı yaşadığımız çağa göre değil; yaşayacakları çağa göre yetiştiriyoruz. DEVA ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK & AKADEMİK ANADOLU LİSESİ Çocuklarımızı yaşadığımız çağa göre değil; yaşayacakları çağa göre yetiştiriyoruz. Deva Ün vers teye Hazırlık ve Akadem k Anadolu L ses, l se eğ t m

Detaylı

YÖNETMELİK LİSANSÜSTÜ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YÖNETMELİĞİ

YÖNETMELİK LİSANSÜSTÜ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YÖNETMELİĞİ 20 N 䠸 san 2016 ÇARŞAMBA Resmî Gazete Sayı : 29690 Yükseköğret 䰡 m Kurulu Başkanlığından: YÖNETMELİK LİSANSÜSTÜ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç ve kapsam

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

4.2.1 Sayma Sistemleri

4.2.1 Sayma Sistemleri . Taban Aritmetiği.. Sayma Sistemleri a. 9 Etkinlik. a. gün; kaç yıl, kaç ay, kaç hafta, kaç gündür? ( yıl gün, ay 0 gün sayılacaktır.) b. 7 saniye; kaç saat, kaç dakika, kaç saniyedir? c. 7 kg fındık

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir.

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir. KÜMELER Küme : Nesnelerin iyi tanımlanmış listesine küme denir ve genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan öğelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,a A biçiminde

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı