AlÝcÝ fonksiyon ve yÿzey dalgasý bilgilerinin aûýrlýklý ters

Transkript

1 Yerbilimleri, 27 (2003), Hacettepe niversitesi Yerbilimleri Uygulama ve AraßtÝrma Merkezi BŸlteni Bulletin of Earth Sciences Application and Research Centre of Hacettepe University AlÝcÝ fonksiyon ve yÿzey dalgasý bilgilerinin aûýrlýklý ters šzÿmÿnden kabuk yapýsýnýn belirlenmesi Determination of crustal structure from joint inversion of receiver function and surface wave information zcan AKIR, Murat ERDURAN Karadeniz Teknik niversitesi, MŸhendislik-MimarlÝk FakŸltesi, Jeofizik MŸhendisliÛi BšlŸmŸ, 61080, TRABZON Z Uzak-alan alýcý fonksiyon izleri, yeraltýnýn makaslama dalgasý hýz yapýsýný ters šzmek i in etkin olarak kullanýlan bir yšntemdir. Ancak, bu yšntemin ok šzÿmlÿlÿk olarak bilinen šnemli bir sorunu vardýr. ok šzÿmlÿlÿûÿn yaný sýra, yaygýn olarak karßýlaßýlan 3-boyutlu jeolojik dÿzensizlikler ise, ters šzÿm yapýlarýnda šnemli miktarda yanýlgýlara neden olmakta, yÿzey dalgalarýnýn yapýcý katkýsý her iki sorunun šzÿlmesinde šnemli bir rol oynamaktadýr. Bu alýßmada kuramsal yeraltý hýz yapýlarýnýn yardýmýyla, yÿzey dalgalarýnýn ne kadar katký saûlayabileceûi araßtýrýlmýßtýr. YŸzey dalgasý ile alýcý fonksiyonu birlikte ters šzmek i in olußturulan aûýrlýklý doûrusal denklem sistemi Ÿ šnemli parametre i ermektedir. Bunlar sýrasýyla; etki faktšrÿ, sšnÿm parametresi ve Gauss parametresidir. Etki faktšrÿ, yÿzey dalgasýnýn aûýrlýûýný kontrol etmektedir. DŸßŸk etki faktšrÿ deûerlerinde ters šzÿm daha ok alýcý fonksiyon tarafýna yakýndýr. Sabit bir sšnÿm parametresinin yerine, yÿksek deûerden baßlayan ve her bir ardýßýk adýmda kademeli olarak azalan sšnÿm parametresinin kullanýlmasý ok daha uygun bir yaklaßýmdýr. Gauss parametresi ise, alýcý fonksiyon izlerini al ak-ge ißli bir sÿzge ten ge irmektedir. Ters šzÿm esnasýnda bu parametreler arasýnda doûru bir dengenin olußturulmasý gerekmektedir. Sšz konusu yšntemin en šnemli avantajý, ters šzÿm uzayýna daha geniß bir a Ýdan bakýlmasýný saûlamasýdýr. Anahtar kelimeler: AlÝcÝ fonksiyon, kabuk yapýsý, ters šzÿm aûýrlýklarý, yÿzey dalgasý. ABSTRACT Teleseismic receiver functions are well known method to solve the shear velocity structure beneath a seismic station. However, this method suffers from multiple solution problem. Along with the multiple solution 3-D scatterers beneath the station complicate the problem to the extend that no reasonable solution can be obtained. Surface waves, however, provide valuable source of information to remedy the problem greatly. In this study theoretical models were employed to investigate the case of surface wave contribution. The weighted linear equation system set up for joint inversion of surface waves and receiver functions includes theree decisive parameters; i.e. influence factor, damping parameter and Gaussian parameter. The influence factor is used to control the amount of surface wave contribution to the inversion results. A low p value mean low contribution from surface waves. A damping parameter starting with some large value and then gradually decreasing in iteration proved to be more effective than the one applied constantly for the whole range of iterations. Gaussian parameter acts to low-pass filter the receiver function signals. It is necessary to make a correct equilibrium among these parameters during the inversion. The method provides tools for searching the model space in a broader sense. Key words: Receiver function, crustal structure, inversion weights, surface waves. M. Erduran merduran@ktu.edu.tr

2 30 Yerbilimleri GÜRÜÞ DŸzlem dalgalardan olußan uzak-alan (30 90 ) alýcý fonksiyon izleri, dalga yayýným ortamýnýn šncelikle makaslama dalgasý (S) hýz yapýsýna duyarlýdýr ve araßtýrmacýlar tarafýndan gÿnÿmÿze deûin yeraltý jeolojisinin makaslama dalgasý hýz yapýsýný saptamak i in yaygýn olarak kullanýlmýßtýr (Owens vd., 1987; Gurrola vd., 1994; Sheehan vd., 1995; Peng ve Humphreys, 1997; Mangino vd., 1999; Darbyshire vd., 2000). YeraltÝ hýz yapýsýnýn šzÿmÿ aßamasýnda, tek dÿze ve paralel veya az eûimli tabakalardan olußan kuramsal hýz yapýlarý ger ek hýz-derinlik daûýlýmýný temsil etmek i in kullanýlabilir. AlÝcÝ fonksiyon izleri sýnýrlý miktarda ÝßÝn parametresi i ermektedir. Bu nedenle, dalga ßekli daha ok yeraltý hýz sÿreksizlikleri ve ortam i indeki yayýlma zamanýyla ilißkilidir. AyrÝca, ÝßÝn parametresinin sýnýrlý olmasý nedeniyle, alýcý fonksiyonlarýn ortalama hýz yapýsýna olan duyarlýlýûý azalmakta ve bšylece istenmeyen ok šzÿmlÿlÿk sorunu ortaya ÝkmaktadÝr (Ammon vd., 1990). HÝz-derinlik šdÿnleßmesi olarak bilinen ok šzÿmlÿlÿk sorunu, farklý ortalama hýz yapýlarý kullanýlarak Erduran ve akýr (2001) ve Erduran (2002) tarafýndan irdelenmißtir. Yanal dÿzensizlik ve gelißigÿzel sismik gÿrÿltÿler ters šzÿmdeki hata olasýlýûýný yÿkseltmektedir (Lay ve Wallace, 1995). KarßÝlaßÝlan sorunlarý azaltmak i in farklý istatistiksel yaklaßýmlar denenmißtir. rneûin Sandvol vd. (1998) šzÿm uzayýný tarama yšntemi, Julia vd. (1998) Monte Carlo yšntemi, Sambridge (1999) šzÿm uzayýnda komßuluk yšntemi ve Clitheroe vd. (2000) baûýßýk yšntemi denemiß araßtýrmacýlardýr. Bu yšntemlerin yaný sýra, yaygýn olarak kullanýlan, sšnÿmlÿ en kÿ Ÿk kareler ters šzÿm yšntemi vardýr ve bu yšntemde tabakalar arasýndaki hýz farklýlýklarý bir pÿrÿzsÿzlÿk parametresi ile kontrol edilmektedir (Owens vd., 1984; Ammon vd., 1990; Ammon ve Zandt, 1993; Zhang ve Langston, 1995). Bu alýßmada ise, sšnÿmlÿ en kÿ Ÿk kareler ters šzÿm yšnteminden yararlanýlmýßtýr. AlÝcÝ fonksiyon ters šzÿm ißleminin baßlangý yapýnýn se imine ok duyarlý olduûu Erduran ve akýr (2001) tarafýndan verilmißtir. Bu nedenle, šzÿm esnasýnda baßlangý yapýsýnýn ortalama hýzýnýn doûru se ilmesi šn koßulu bulunmaktadýr. Sšz konusu šn koßulu her zaman saûlama olanaûý yoktur. Bu sakýncanýn, alýcý fonksiyon ve yÿzey dalgasý dispersiyon bilgisinin birlikte yorumuyla giderilebileceûi šnerilmißtir (Last vd., 1997; zalaybey vd., 1997; Du ve Foulger, 1999; Julia vd., 2000; Zhou vd., 2000). YŸzey dalgasý dispersiyonu yeraltýnýn oûunlukla uzun dalga boylu S dalgasý hýzlarýna duyarlýdýr, fakat ara yÿzeylerdeki hýz sÿreksizliklerine fazla duyarlý deûildir ( zalaybey vd., 1997; akýr vd., 2000; Julia vd., 2000). En kÿ Ÿk kareler ters š- zÿm yšntemi yÿzey dalgasý kayýtlarýna baßarýyla uygulanmakta olup, yšnteme ait bilgiler diûer alýßmalarda ayrýntýlý olarak verilmißtir (šrneûin; Erduran ve akýr, 2001; Erduran vd., 2001). YapÝlan incelemelerden, yÿzey dalgasý ters šzÿmÿnÿn baßlangý yapýnýn se imine baûýmlý olmadýûý ve yeraltý hýz yapýsýný ortalama olarak šzdÿûÿ gšrÿlmÿßtÿr (Erduran ve akýr, 2001). Buradan anlaßýlacaûý Ÿzere; yÿzey dalgasý dispersiyonu alýcý fonksiyonun i ermediûi ortalama hýz bilgisini ve alýcý fonksiyon ise, yÿzey dalgasý dispersiyonunun i ermediûi hýz sÿreksizlikleri bilgisini i ermektedir. DiÛer bir deyißle, bu iki sismik veri kaynaûý birbirlerinin eksiklerini tamamlamaktadýr. YŸzey dalgasý dispersiyonu, deprem kaynaûý ile sismik istasyon arasýndaki yšrÿngeye baûlýdýr. Buna karßýn; alýcý fonksiyon ise, istasyon altýndaki yerel yapýyý šrneklemektedir. AlÝcÝ fonksiyon ve yÿzey dalgasý bilgisini etkin olarak bir araya getirmek i in, her iki veri grubunun šrneklediûi bšlgenin yanal uzanýmýnýn birbirine benzer olmasý gerekir (Julia vd., 2000). Ancak, bšyle bir benzerliûi her zaman saûlama olanaûý olmayabilir. BenzerliÛin tam olmadýûý durumlarda, matematiksel aûýrlýklar yardýmýyla, her iki veri grubunu birlikte šzme olanaûý vardýr. Bu alýßmada, bšyle bir olasýlýûýn yanýtý kuramsal yeraltý hýz yapýlarý ve ters šzÿm hesaplarý kullanýlarak araßtýrýlmýßtýr. Þekil 1Õde, araßtýrýlan problemin grafiksel bir senaryosu Anadolu plakasý Ÿzerinde šrnek olarak dÿzenlenmißtir. Þekil 1aÕda, sismik istasyonlar (kareler), deprem dýß odaklarý (i i dolu daireler) ve gšzlemsel yÿzey dalgasýnýn olasý istasyon-odak hatlarý (dÿz izgiler) TŸrkiye haritasý Ÿzerinde gšsterilmektedir (šrneûin; Mokhtar ve Al-Saeed, 1994). Þekil 1bÕde, herhangi bir istasyon-odak hattý i in, yÿzey dalgalarýný olußturan olasý ÝßÝn yšrÿngelerinin kabuksal yapý i indeki šrnek daûýlýmý ve ayrýca šrnek bir sismik kayýt verilmißtir. Benzer olarak, Þekil 1cÕde, herhangi bir istasyonda alýcý

3 akýr ve Erduran 31 Þekil 1. (a) Basitleßtirilmiß TŸrkiye haritasý Ÿzerinde olasý bšlgesel yÿzey dalgasý ÝßÝn hatlarý, (b) yÿzey dalgasýnýn olasý ÝßÝn yšrÿngeleri ve (c) alýcý fonksiyonun olasý ÝßÝn yšrÿngeleri. Figure 1. (a) Some possible propagation directions of regional surface waves on the simplified map of Turkey, (b) some possible raypath diagrams of surface waves, and (c) some possible raypath diagrams of receiver functions. fonksiyonlarý olußturan olasý ÝßÝn yšrÿngeleri ve šrnek bir alýcý fonksiyon izi gšrÿlmektedir. Þekil 1aÕda gšsterildiûi gibi, her bir sismik istasyon (kareler) i in kabuk yapýsýný ters šzme olanaûý vardýr. Yerel anlamda, her bir istasyonun altýndaki kabuk hýz yapýsý bšlgesel ortalamadan az veya ok fiziksel farklýlýk gšsterebilir. AyrÝca, istasyon-odak hatlarýnýn ge tiûi bšlgelerdeki yerel jeolojik farklýlýklar yÿzey dalgasý dispersiyon eûrilerinde belli oranda sa Ýlmalara neden olacaktýr. Bšyle bir durum, yÿzey dalgasý ile alýcý fonksiyonun birlikte šzÿmÿ esnasýnda, bazý belirsizlikler yaratmakta ve pek ok yÿzey dalgasý dispersiyon verisinin gšz ardý edilmesine neden olmaktadýr. Hem alýcý fonksiyon, hem de yÿzey dalgasý verisini olabildiûince gšz ardý etmeden, bu alýßmada tartýßýlan ters šzÿm yšntemi bšlgesel jeodinamik alýßmalarýn yapýlabilmesi i in uygun bir alternatif olarak gšrÿnmektedir.

4 32 Yerbilimleri AÚIRLIKLI TERS Z M KURAMI Yapay alýcý fonksiyon, sabit bir ÝßÝn parametresiyle, sismik istasyona dÿßeye yakýn gelen dÿzlemsel uzak-alan P dalgalarýnýn kabuksal tepkisinden hesaplanmaktadýr (Ammon, 1991). AlÝcÝ fonksiyonun doûrusal olmayan kuramsal ifadesi, yansýma yšnteminden uyarlanmýßtýr (Kennet, 1983; MŸller, 1985). AlÝcÝ fonksiyon kuramý, Langston (1979) ile Erduran ve akýr (2001) tarafýndan verilmiß olup, burada bahsedilmemißtir. AßaÛÝda verilen ters šzÿm kuramý kullanýlarak, alýcý fonksiyon izleri ve yÿzey dalgasý dispersiyon eûrileri birlikte šzÿlmÿßtÿr. Bšyle bir ters šzÿm yšntemi i in dÿzenlenen doûrusallaßtýrýlmýß eßitlikler sistemi Eßitlik 1Õdeki gibi ifade edilebilir (Ammon vd., 1990; Julia vd., 2000). Eßitlik 1Õde verilen sistem alýßýla gelmiß benzer bir sistemden (šrneûin, Erduran ve akýr, 2001) daha uygundur. ŸnkŸ i erdiûi aûýrlýk arpanlarýnýn sayesinde alýcý fonksiyon yada yÿzey dalgasýna gerektiûi kadar aûýrlýk verilebilmektedir. κr 34 m λs λs λs m o (1) Y κr 0 κr 0 Burada; N x M boyutlu R dizini, makaslama dalgasý hýzlarýna gšre alýcý fonksiyonun kýsmi tÿrevlerini i ermektedir. Sismik tabakalarýn sayýsý M ve ters šzÿmde kullanýlan gšzlemsel alýcý fonksiyon frekanslarýnýn sayýsý ise, N ile gšsterilmißtir. AlÝcÝ fonksiyonun kýsmi tÿrevleri yeraltýnýn frekans ortamýndaki bÿtÿn karmaßýk tepkisi dikkate alýnarak hesaplanmýßtýr (Erduran ve akýr, 2001). K x M boyutlu S dizini dispersiyonun kýsmi tÿrevlerini tanýmlamaktadýr. K ise, yÿzey dalgasý periyotlarýnýn sayýsýný gšstermektedir. dizini ters šzÿm hýzlarý (m) arasýndaki farklýlýûý sýnýrlayan pÿrÿzsÿzlÿk dizinidir. Gšzlemlere olan yaklaßým ile ters šzÿm yapýsýnýn pÿrÿzsÿzlÿûÿ arasýndaki šdÿnleßme ise, negatif olmayan sšnÿm parametresi ( Y 0) tarafýndan kontrol edilmektedir. Eßitlik 1Õdeki doûrusal sistem matematiksel olarak aßýrý boyutludur ve m o baßlangý yapýsý kullanýlarak en kÿ Ÿk kareler yšntemiyle šzÿlebilir. Gšzlemsel ile kuramsal alýcý fonksiyon spektral genlikleri arasýndaki fark r diziniyle ve gšzlemsel ile kuramsal dispersiyon eûrileri arasýndaki fark ise, s diziniyle temsil edilmißtir. r ve s dizinleri, L 2 normu kullanýlarak, ardýßýk adýmlarla kÿ ŸltŸlmektedir. Eßitlik 1Õdeki bÿyÿk koyu harfler iki boyutlu dizinleri, kÿ Ÿk koyu harfler bir boyutlu dizinleri ve diûer karakterler ise boyutsuz deûerleri gšstermektedir. Eßitlik 1Õdeki sistem aßaûýda tanýmlanan aûýrlýk faktšrleri ile arpýlmýßtýr. λ 2 = κ 2 = p K σ _ 2 s 1 Ð p N σ _ 2 r (2a) (2b) Burada; σ _ 2 r ve σ _ 2 s sýrasýyla, alýcý fonksiyon ve yÿzey dalgasý dispersiyon eûrisi i in ortalama de- Ûißebilirlik (varyans) deûerleridir. Eßitlik 2a ve 2bÕdeki aûýrlýk faktšrleri (λ ve κ), ters šzÿme katýlan her iki veri grubunun katkýsýný dengelemek i in kullanýlan parametrelerdir. Bu parametrelerde, _ K ve N veri sayýlarýný kontrol etmekte ve σ 2 r ile σ _ 2 s ise, varyanslarý farklý fiziksel birimlerin etkisini eßitlemektedir. AÛÝrlÝk tanýmlarýndaki etki faktšrÿ (0 p 1) ise, her bir veri grubunun gšreceli etkileri arasýndaki šdÿnleßmeyi saûlamaktadýr; šrneûin, p=0õda dispersiyonun etkisi sýfýrdýr, p=1õde alýcý fonksiyonun etkisi sýfýrdýr ve p=0.5õde ise, alýcý fonksiyon ile yÿzey dalgasý eßit etkiye sahiptir. Ters šzÿlen yeraltý yapýsýnýn ve mevcut verinin šzelliklerine baûlý olarak, deûißik p deûerlerinde šzÿm yapýlabilir ve bunlarýn arasýndan uygun p deûeri (šrneûin, p=0.25) se ilebilir. YukarÝda verilen aûýrlýklý š- zÿm yšntemi ilk olarak Julia vd. (2000) tarafýndan tanýmlanmýßtýr. alýßmanýn bundan sonraki bšlÿmÿnde, kuramsal yeraltý hýz yapýlarýnýn yardýmýyla, yšntemin gšzlemsel verilere uygulanmasý esnasýnda karßýlaßýlacak sorunlar irdelenmißtir. AlÝcÝ fonksiyon ile yÿzey dalgasýnýn birlikte ters šzÿmÿ i in 16 adet kuramsal kabuk hýz yapýsýndan yararlanýlmýßtýr. Ger ek yeraltý hýz yapýsýný temsil ettiûi dÿßÿnÿlen bu hýz yapýlarý Þekil 2Õde 3 grup halinde verilmißtir. Sismik istasyonun altýndaki kabuk hýz yapýsý kesikli izgi ile gšsterilmißtir. Üstasyonun etrafýnda olduûu dÿßÿnÿlen farklý kabuksal hýz yapýlarý ise, her bir karede dÿz izgi ile verilmißtir. Üstasyonun altý ile istasyonu kußatan bšlgenin altýndaki kabuk hýz

5 akýr ve Erduran 33 Þekil 2. AÛÝrlÝklÝ ters šzÿmde kullanýlan kuramsal kabuk hýz yapýlarý. Figure 2. Theoretical crustal velocity structures used in the joint inversion. yapýlarý birbirinden belli oranda farklý olabilir. Bu farklýlýk, šzellikle Ÿst ve alt kabukta ve ayný zamanda kabuk altý derinliklerde belirgindir. TortullaßmanÝn i eriûine ve kalýnlýûýna baûlý olarak, Ÿst kabuktaki sismik hýzlar bšlgesel farklýlýk gšsterebilir. Bu olasý farklýlýk ilk 10 kmõdeki sismik hýzlarýn daûýlýmý ile temsil edilmißtir (bkz. Þekil 2). Benzer ßekilde, alt kabuktaki (20-30 km civarýnda) sismik hýzlar bšlgeden bšlgeye farklýlýk gšsterebilir. Bu farklýlýûý temsil etmek i in Þekil 2Õde gšsterilen alt kabuk hýz deûißimleri dÿßÿnÿlmÿßtÿr. Tektonik duraûanlýk veya manto yÿkselimi, en Ÿst mantodaki sismik hýzlarýn bšlgeden bšlgeye deûißimine neden olabilir. Þekil 2Õdeki yÿksek Ÿst manto hýzlarý tektonik dura- ÛanlÝÛÝ ve dÿßÿk sismik hýzlar ise, manto yÿkselimini temsil edecek ßekilde dÿzenlenmißtir. Her bir gruptaki kabuk hýz yapýsý i in kuramsal yÿzey dalgasý dispersiyon eûrileri Ÿretilmiß ve bu eûriler istasyonun altýndaki kabuk yapýsýný šzmek i in alýcý fonksiyon izleriyle birlikte kullanýlmýßtýr. Þekil 2Õde verilen sismik yapýlardaki hýz farklýlýûý %5 civarýndadýr ve bu farklýlýûýn, Eßitlik 1Õdeki sistem šzÿlÿrken, ne tÿr etkiler yaratacaûý araßtýrýlacaktýr.

6 34 Yerbilimleri Love yÿzey dalgalarý yeraltýnýn sadece S dalgasý hýz yapýsýna, buna karßýn Rayleigh yÿzey dalgalarý, alýcý fonksiyonda olduûu gibi, yeraltýnýn P ve S hýz yapýsýna duyarlýdýr. Rayleigh dalgalarý, bu šzelliklerinden dolayý, alýcý fonksiyonlar ile birlikte yeraltý hýz yapýsýný ters šzmek i in uygun bir ara týr. Bununla birlikte, yayýným ortamýnýn fiziksel šzelliklerine baûlý olarak sismik dalgalar yšn baûýmlýlýk (anizotropi) ßeklinde adlandýrýlan bir šzellik daha gšsterirler. Son zamanlarda yapýlan alýßmalar (šrneûin; Levin ve Park, 1997; Frederiksen ve Bostock, 2000) sonucunda, kabuksal hýz yapýsýndaki yšn baûýmlýlýûýn alýcý fonksiyonlar ile araßtýrýlabileceûi ortaya ÝkmÝßtÝr. Bu nedenle; yÿzey dalgalarý ile alýcý fonksiyonlarýn birlikte ters šzÿmÿ esnasýnda, Rayleigh yÿzey dalgalarýnýn yaný sýra, Love yÿzey dalgalarýnýn kullanýmý šnemli katký saûlamaktadýr. Dispersiyon eûrilerinin ters šzÿmÿnde, Tarantola (1987) tarafýndan šnerilen ardýßýk en kÿ- Ÿk kareler yšntemi kullanýlmýßtýr. Eßitlik 1Õdeki dispersiyona ait kýsmi tÿrevler ise, Takeuchi ve Saito (1972)Õdan alýnmýßtýr. YŸzey dalgalarý i in hesaplanan standart sapmalar, periyot baûýmlý gÿvenirlik veya yanýlgý aralýklarýnýn yardýmýyla, Þekil 1Õdeki her bir grup i in Þekil 3aÕda dÿßey ubuklar ile gšsterilmißtir. Yanal 3-boyutlu yapýsal dÿzensizlikler, kabuk kalýnlýûýnýn deûißimi ve yerel hýz anomalileri gibi etkiler dispersiyonun ortalama etrafýnda belli bir standart sapma ile daûýlmasýna neden olur. GŸvenirlik aralýûýnýn genißliûi grubun i indeki hýzderinlik daûýlýmýnýn ßiddeti ile orantýlýdýr. Þekil 3aÕdaki dispersiyon eûrileri Rayleigh (R) ve Love (L) yÿzey dalgalarýnýn grup hýzý eûrilerini yansýtmaktadýr. GŸvenirlik aralýklarýný belirlemek i in, her bir grubun i indeki hýz yapýsýna ait, kuramsal grup hýzý eûrileri hesaplanmýß ve bu eûrilerin toplamýndan ortalama ve standart sapma saptanmýßtýr. Grup 1 ve 2Õdeki ortalama standart sapma 0.07 km/s, grup 3Õdeki standart sapma 0.09 km/s ve tÿm gruplar i in elde edilen ise, 0.14 km/sõdir. YŸzeye yakýn sismik hýzlarýn bir gruptan diûerine aßýrý deûißim gšstermesi nedeniyle, šzellikle dÿßÿk periyotlardaki standart sapmalar yÿksek ÝkmÝßtÝr (bkz. Þekil 3aÕda saû Ÿst kare). YukarÝda sšzÿ edilen dispersiyon eûrilerindeki sapmalarýn doûal bir sonucu olarak, yÿzey dalgasýndan elde edilen ters šzÿm hýz yapýlarý belli oranda sapmalar i ermektedir. Bunun kuramsal šrnekleri Þekil 3bÕde verilmiß olup, bu ßekildeki yatay ubuklar ile temsil edilen gÿvenirlik aralýklarý her bir tabakadaki ters šzÿm sismik hýzlarýnýn ±1 standart sapmalarýný gšstermektedir. Genel olarak sapmanýn miktarý derinlikle artýß gšstermektedir. YŸzey dalgalarý dÿßey yšnde duran ve yatay yšnde yayýlan normal modlardan olußurlar (Chen, 1993). Duran dalgalarýn nÿfuz derinliûi periyotla artar ve normal mod genlikleri ise, Ÿstel olarak derinlikle azalýr. Bu Ÿstel azalým nedeniyle, ters šzÿm sismik hýzlarý derinlikle artan belirsizlikler gšsterirler. AlÝcÝ fonksiyonlarýn ortalama standart sapmasý (σ r ) pek ok izin yýûýlmasý ile hesaplanabilir (Owens vd., 1984). Bu alýßmada, ger ek alýcý fonksiyonlarýn yerine, kuramsal alýcý fonksiyonlar kullanýlmýß ve standart sapma i in 0.02 tipik deûeri alýnmýßtýr. YŸzey dalgasý ile alýcý fonksiyonun birlikte šzÿmÿ esnasýnda yanýtlanmasý gereken diûer bir soru ise, kullanýlmasý gereken en bÿyÿk yÿzey dalgasý periyodunun hangi deûerde se ilmesi gerektiûidir. ncelikle, yÿzey dalgalarýnýn olabildiûince derin yeraltý yapýsýný šrneklemesi gerekir. Bunu yapabilmenin tek yolu ise, deprem odaûý ile istasyon arasýndaki uzaklýûýn olabildi- Ûince bÿyÿk alýnabilmesidir. Bšylece, bÿyÿk dalga boylu veya bÿyÿk periyotlu yÿzey dalgalarý olußarak derin yeraltý yapýlarýnýn šrneklenmesi saûlanýlmaktadýr. Ancak, istasyon-odak uzaklý- ÛÝnÝn bÿyÿk se ilmesi alýcý fonksiyon ile yÿzey dalgasýnýn šrneklediûi bšlgelerin birbirinden gittik e artan miktarda farklýlýk gšstermesine neden olabilir. Bšyle bir olasýlýûý engellemek i in istasyon-odak uzaklýûýna bir sýnýrlama getirmek gerekir. Bu sorunun yanýtý soruna ters yšnden yaklaßarak daha kolay bulunabilir. AlÝcÝ fonksiyon yeraltýnda yaklaßýk 70 km derinliûi uygun bir ßekilde šrneklemektedir (Julia vd., 1998; Du ve Foulger, 2001). YŸzey dalgasýnýn da, bu derinli- Ûe uygun bir en bÿyÿk periyot veya odak uzaklý- ÛÝnÝ i ermesi gerekmektedir. Þekil 3cÕde verilen yÿzey dalgasý šzÿnÿrlÿk eûrileri en bÿyÿk periyot sorusunun yanýtýný i ermektedir. šzÿnÿrlÿk eûrileri Ÿzerindeki rakamlar šzÿnÿrlÿk derinliklerini (km) gšstermekte olup, eûrilerin bu derinlikler etrafýnda kÿ Ÿk veya bÿyÿk daûýlým gšstermesi šzÿnÿrlÿûÿn duyarlý veya duyarsýz olmasýyla orantýlýdýr. rne- Ûin, 23 kmõdeki šzÿnÿrlÿk 55 kmõdeki šzÿnÿrlÿkten daha yÿksektir, ŸnkŸ šzÿnÿrlÿk eûrisinin 23 kmõdeki daûýlýmý 55 kmõdeki daûýlýmýndan

7 akýr ve Erduran 35 Þekil 3. (a) Rayleigh (R) ve Love (L) yÿzey dalgalarýnýn grup hýzý standart sapmalarý, (b) grup hýzý standart sapmalarýnýn ters šzÿm hýzlarýna yansýmasý ve (c) šzÿnÿrlÿk eûrileri. Figure 3. (a) Group velocities of Rayleigh (R) and Love (L) surface waves within one standard deviation, (b) the effect of group velocity standart deviations to inversion results, and (c) surface wave resolving kernels. daha dÿßÿktÿr. AyrÝca, eûrilerin en bÿyÿk pik yaptýûý derinlik seviyelerinin dÿßey eksendeki derinlik (km) deûerleriyle akýßmasý gerekir. BŸtŸn šzÿnÿrlÿk eûrilerinden gšrÿleceûi Ÿzere, šzÿnÿrlÿûÿn en uygun maksimum derinliûi 75 km civarýndadýr ve bu derinliûin altýnda ise (šrneûin 125 km), šzÿnÿrlÿk eûrileri giderek belirleyici šzelliklerini yitirmektedir. YŸzey dalgalarýnýn 75 kmõlik šzÿnÿrlÿk derinliûi, Þekil 3aÕda gšsterildiûi gibi, en bÿyÿk periyodu 50 s civarýnda olan dispersiyon eûrilerinden elde edilmißtir. Deneme amacýyla yapýlan pek ok yapay sismogram hesabýndan sonra, 50 sõlik en bÿyÿk yÿzey dalgasý periyoduna yaklaßýk 600 km ve daha yÿksek istasyon-odak uzaklýklarý ile kolayca erißilebildiûi gšrÿlmÿßtÿr. Eßitlik 1Õdeki sistemin šzÿmÿ esnasýnda yÿzey dalgalarýnýn dispersiyon eûrileri bilgisinden yararlanýlmaktadýr. DolayÝsÝyla sšz konusu yapýsal farklýlýklarýn dispersiyon eûrileri Ÿzerinde nasýl gšrÿndÿklerinin tartýßýlmasý gerekmektedir. Bu ama la, Þekil 4Õdeki Rayleigh ve Love grup hýzý eûrileri dÿzenlenmißtir. Þekil 4Õde ilk olarak gšze arpan nokta ise, yapýsal farklýlýklarýn dispersiyon eûrilerine bire bir yansýmadýûýdýr. rneûin, grup 1Õdeki kabuk hýz yapýlarý tek baßlarýna istasyon altýndaki kabuk hýz yapýsýndan šnemli farklýlýklar sergilemektedir. Buna karßýn, grup 1Õdeki hýz-derinlik yapýlarýný temsil eden ortalama dispersiyon eûrisi istasyonun dispersiyon eûrisinden ok fazla farklý deûildir (bknz. Þekil 4a). Benzer durum, tÿm gruplarý temsil eden ortalama dispersiyon eûrileri i in de ge erlidir (Þekil 4d). Baßka bir deyißle; istasyona yakýn bir tek jeolojik bšlgeyi šrnekleyen yÿzey dalgalarýnýn yerine, istasyonu evreleyen bir ok jeolojik bšlgeyi šrnekleyen yÿzey dalgalarýnýn kullanýlmasý ve ayný zamanda bunlardan ortalama bir dispersiyon verisi Ÿretilmesi daha avantajlý gšrÿnmek-

8 36 Yerbilimleri Dispersiyon AlÝcÝ fonksiyon Þekil 4. Sismik istasyon ile civardaki kabuk yapýlarýnýn dispersiyon eûrileri arasýndaki fark. Figure 4. Group velocity difference between velocity structures beneath seismic station and the one surrounding the station. tedir. Ger ek sismik verilere yapýlan uygulamalarda bu yaklaßýmý saûlamanýn basit ve kolay bir yolu bulunmaktadýr. te yandan, Grup 2 ve Grup 3Õdeki dispersiyon eûrilerinden gšrÿleceûi Ÿzere (Þekil 4b ve c), bu yaklaßým her zaman ge erli olmayabilir. Bu gruplarda, šzellikle yÿzeye yakýn ortalama sismik hýzlarýn istasyon altýndaki hýzlardan šnemli miktarda sapmasý nedeniyle, dÿßÿk periyotlu grup hýzlarý 0.3 km/sõye varan bir yanýlgý i ermektedir. Sšz konusu yanýlgýnýn ne kadar etkili olduûu, ileride tartýßýlacak ters šzÿm sonu larýnda daha iyi gšsterilecektir. alýßmanýn bundan šnceki kýsýmlarýnda šzellikle yÿzey dalgalarýna šnem verilmiß ve yÿzey dalgasý verisini olußtururken karßýlaßýlabilecek sorunlara deûinilmißtir. Bundan sonraki kýsýmlarda ise, Eßitlik 1Õde verilen sistemin ters šzÿmÿ esnasýnda Ýkabilecek sorunlara deûinilecektir. Eßitlik 1Õde dikkat edilmesi gereken 3 parametre vardýr. Bunlar; alýcý fonksiyon ile yÿzey dalgasýnýn šzÿmdeki etkilerini dengeleyen etki faktšrÿ (p), tabakalar arasý hýz farklýlýklarýný kontrol eden sšnÿm parametresi ( Y ) ve alýcý fonksiyonun spektral bandýný sýnýrlayan Gauss parametresi (a)õdýr. Bu 3 parametre Eßitlik 1Õin šzÿmÿnde ayný anda kullanýlmakta ve aralarýnda doûru bir dengenin olußturulmasý gerekmektedir. Eßitlik 1Õdeki sistem aslýnda doûrusal olmayan bir sistemin, Taylor seri a ÝlÝmÝnÝn yardýmýyla doûrusallaßtýrýlmýß bir halidir. SšzŸ edilen doûrusallaßtýrma ißleminin amacý ise, aslýnda doûrusal olmayan bir ißlemi daha kolay ve hýzlý bir ßekilde šzmektir. Bu ßekilde bir yšntem izlemenin baßka bir nedeni ise, bilgisayarda sayýsal hesap olanaklarýnýn kýsýtlý olmasýdýr. DoÛrusallaßtÝrma ißlemi, šzÿme pek ok kÿ Ÿk ve ardýßýk adýmlarla yaklaßma olanaûý vermektedir. Bšyle bir ißlemde atýlan kÿ Ÿk adýmlarýn doûru yšnden sapmasýný engellemek bu alýßmanýn esas konusudur. Ülk olarak, sšnÿm parametresi Y ÕnÝn nasýl se ilmesi gerektiûine deûinilmißtir. Eßitlik 1Õde veri-

9 akýr ve Erduran 37 len sistem tam tanýmlý, baßka bir deyißle, yÿzey dalgalarý ortalama hýzýn yaný sýra hýz sÿreksizliklerine ve alýcý fonksiyonda hýz sÿreksizliklerinin yaný sýra, ortalama hýza duyarlý olsaydý, kuramsal olarak sšnÿm parametresine gerek kalmayacaktý ( Y = 0). SšzŸ edilen fiziksel veri eksiklikleri nedeniyle, šzÿm uzayýnda yerel boßluklar olußmakta ve ardýßýk adýmlarla yaklaßan šzÿm dizini (m) oûu zaman bu boßluklarda kalmaktadýr. SšnŸm parametresinin sýfýrdan bÿyÿk ( Y >0) se ilmesi bu boßluklardan sakýnýlmasýna yardýmcý olmaktadýr. Bu durumda, sšnÿm parametresinin ne kadar bÿyÿk se ileceûi gibi baßka bir sorun ortaya ÝkmaktadÝr. Pek ok deneme yanýlma hesaplarýndan sonra, sšnÿm parametresine šnce bÿyÿk deûerlerden baßlanmasý ve daha sonra aßamalý olarak kÿ ŸltŸlmesi, ge erli bir yaklaßým olarak dÿßÿnÿlmÿßtÿr. rneûin, toplam 12 ardýßýk adýmdan olußan ve her bir 2 ardýßýk adýmda bir sšnÿm parametresini 10, 5, 2.5, 1, 0.5 ve 0 ßeklinde azaltan yaklaßým bu alýßmada benimsenmißtir. SšzŸ edilen kademeli sšnÿm parametresinin yerine, ilk anda sšnÿm parametresini sýfýr alarak baßlamak oûu zaman yanlýß sonu lar doûurmuß olup, en bÿyÿk sšnÿm parametresi deûeri 10 olarak alýnmýßtýr. Bunun yerine 50 veya 100 deûerleri de alýnabilir, ancak bšyle bir se im ardýßýk adýmlarýn sayýsýný gereksiz olarak arttýrmaktadýr. En kÿ Ÿk sšnÿm parametresi sýfýr olarak alýnmýßtýr. Ancak, bundan sonraki hesaplamalarda deûinileceûi Ÿzere, etki faktšrÿnÿn (p) artmasýyla sýfýrdan bÿyÿk (šrneûin, Y = 0.5) sšnÿm deûerleri gerekli olmaktadýr. KURAMSAL TERS Z M RNEKLERÜ Ger ek alýcý fonksiyon izlerinin ters šzÿmÿnde, Gauss parametresi olarak, genellikle 1 ile 5 arasýnda deûißen ÒaÓ deûerleri kullanýlýr (šrneûin; Owens vd., 1984; Owens 1987; Clitheroe vd., 2000; Darbyshire vd., 2000). Gauss parametresi, al ak ge ißli bir sÿzge gibi davranarak, alýcý fonksiyon spektral genliklerini bastýrma ißlevini Ÿstlenmißtir. Bunun amacý, gelißi gÿzel jeolojik dÿzensizliklerden kaynaklanan ve kuramsal olarak ters šzÿlemeyen yÿksek frekanslý alýcý fonksiyon spektral genliklerinin ge ißini engellemektir. rneûin, a=1 Gauss parametresi deûeri, sinyalde yaklaßýk 0.5 HzÕden bÿyÿk spektral genlikleri bastýrýrken, a=5 ise, yaklaßýk 2.5 HzÕden bÿyÿk spektral genlikleri bastýrabilmektedir. Baßka bir deyißle, Gauss filtresinin ge iß bandýnýn yÿksek frekans sýnýrý yaklaßýk a/2 Hz civarýndadýr. Tek bir Gauss parametresinin yerine, ayný anda birden fazlasýnýn kullanýlmasý o- Ûu zaman gerekli olabilir. EÛer gÿrÿltÿnÿn miktarý az ise, a=5 šzÿmÿnÿn saûladýûý yÿksek š- zÿnÿrlÿûÿn avantajý kullanýlabilir. Gauss parametresinin yÿksek deûerleri šzellikle Moho sÿreksizliûindeki hýz artýßýný daha duyarlý šrneklememizi saûlamaktadýr. Bu alýßmada, uygulamadaki Gauss parametrelerinin ortasýný temsil eden a=2 ve a=3 deûerleri kullanýlacaktýr. Bu ßekildeki Gauss parametresi deûerleri yeraltýnýn yaklaßýk 1-2 km kalýnlýklý ince yatay tabakalarýnýn šzÿmlenmesini saûlar (bknz; Cassidy, 1992; Cassidy, 1995). alýßmanýn daha šnceki bšlÿmlerinde sšzÿ edildiûi gibi, tek bir etki faktšrÿ põnin yerine birden fazlasýnýn kullanýmý daha uygundur, ŸnkŸ põnin šzÿme olan etkisi gšrecelidir. Herhangi bir jeolojik bšlgedeki kabuksal yapýyý ters šzerken kullanýlacak uygun p deûeri 0.25 ve baßka bir jeolojik bšlge i in ise, uygun p deûeri 0.5 olabilir. Sšz konusu sorunun šzÿmÿne ÝßÝk tutabilmek i in dšrt farklý p deûeri kullanýlmýßtýr (p=0.1, 0.25, 0.5 ve 0.75). Etki faktšrÿ põnin deûeri arttýk a yÿzey dalgasýnýn šzÿme olan katkýsý artmakta ve diûer taraftan alýcý fonksiyonun katkýsý azalmaktadýr. Bundan sonraki beß gšsterimde (Þekil 5-9), Y ÕnÝn son kademede kullanýlan deûeri yansýtýlmýßtýr. Eßitlik 1Õin šzÿmÿnde gerekli olan baßlangý hýz yapýsý (m o ) i in, S hýzý 3.5 km/s olan yarý-sonsuz bir ortam dÿßÿnÿlmÿßtÿr. P dalga hýzlarý (α), Poisson oraný 0.25 olmak Ÿzere, S dalga hýzlarýndan (β) aßaûýdaki eßitlik yardýmýyla hesaplanmýßtýr. α = Ð 3β (3) YoÛunluklarÝ (ρ) hesaplamak i in ise, P dalga hýzlarýný kullanan Eßitlik 4Õden yararlanýlmýßtýr (Ammon vd., 1990). ρ = 0.32α (4) AyrÝca, ÝßÝnsal bileßen alýcý fonksiyon izlerinin (a=3) Þekil 2Õde kesikli ince izgi ile verilen kuramsal yapýyý, s/km deûerindeki ÝßÝn parametresiyle šrneklediûi dÿßÿnÿlmÿßtÿr. YŸzey dalgasý ile alýcý fonksiyonun birlikte ters šzÿmÿnÿ i eren ilk hesaplar Þekil 5Õde verilmißtir. YŸzey dalgasý grup hýzý eûrileri grup 1Õde-

10 38 Yerbilimleri Þekil 5. Grup 1Õ deki Rayleigh (R) ve Love (L) yÿzey dalgalarýnýn grup hýzlarý ile alýcý fonksiyonun birlikte ters š- zÿmÿ (a=3 alýnmýßtýr). Figure 5. Joint inversion of receiver functions and surface waves using Rayleigh (R) and Love (L) group velocities obtained from velocity structures in Group 1 (ÒaÓ is considered as 3). ki yapýlarýn ortalamasýný temsil etmektedir. YŸzey dalgalarý yÿksek dalga boylu šzÿnÿrlÿûe sahip olduûu i in, p=0.1, 0.25 ve 0.5 deûerlerinde Y =0 alýnabilmißtir (bkz. Þekil 5). Ancak, põnin artan deûerleri i in (šrneûin, p=0.75) yÿzey dalgasýnýn hýz sÿreksizliklerine olan zayýf duyarlýlý- ÛÝ šn plana Ýkmakta ve ayrýca alýcý fonksiyonun tamamlayýcý etkisi giderek kaybolmaktadýr. Bšylece, Y ÕnÝn deûerini arttýrma zorunluluûu ortaya ÝkmaktadÝr. Aksi takdirde, šzellikle yÿzeye yakýn ters šzÿm hýz yapýsýnda yapay hýz anomalileri olußmaktadýr. Grup 1Õdeki yapýlarý temsil eden dispersiyon eûrisi ile istasyonu temsil eden dispersiyon eûrisi arasýnda šnemli bir fark yoktur (bkz. Þekil 4a). Bu nedenle, grup 1Õdeki dispersiyonun yardýmýyla alýcý fonksiyonu ters šzerken šnemli bir sorun ÝkmamaktadÝr. Þekil 5aÕda gšrÿleceûi Ÿzere, p=0.5 ve p=0.75 šzÿmleri šnemli bir sorun olmadan doûru yapýyý vermißlerdir. te yandan, p=0.1 ve p=0.25 šzÿmleri šzellikle derin sismik hýzlarý doûru olarak yansýtmamaktadýr. Baßka bir deyißle; p=0.1 ve p=0.25 šzÿmleri, dÿßÿk p deûerlerindeki sýnýrlý yÿzey dalgasý katkýsý nedeniyle, ok šzÿmlÿlÿk sorununu taßýmaktadýr. Þekil 5bÕde ise, kuramsal alýcý fonksiyon izi ile ters šzÿm alýcý fonksiyon izi arasýndaki uyum gšsterilmißtir. Kabuk hýz yapýlarýndaki farklýlýûa (bknz. Þekil 5a) raûmen alýcý fonksiyon izleri šnemli bir farklýlýk gšstermemektedir. Bunun baßlýca nedeni, alýcý fonksiyonun mutlak hýzlara olan duyarlýûýnýn zayýf olmasýdýr. Þekil 5cÕde, kuramsal grup hýzý ile ters šzÿm grup hý-

11 akýr ve Erduran 39 zý arasýndaki uyum verilmißtir. Etki faktšrÿ põnin artmasýyla yÿzey dalgalarýnýn katkýsý artmýß ve dolayýsýyla kuramsal grup hýzlarý ile ters šzÿm grup hýzlarý arasýndaki uyum da artmýßtýr. Þekil 6Õda, grup 2Õnin ortalama grup hýzý eûrileri ile alýcý fonksiyonun birlikte ters šzÿmÿnden elde edilen sonu lar verilmißtir. Þekil 4bÕde gšsterildiûi Ÿzere, grup 2Õnin ortalama grup hýzlarý istasyonun altýna denk gelen grup hýzlarýndan daha yÿksektir. Grup hýzlarýndaki farklýlýk, Love yÿzey dalgalarýnýn yÿksek periyotlarýna kadar uzanmaktadýr. Bunun sonucu olarak, Þekil 6aÕdaki ters šzÿm hýzlarý, yaklaßýk 15 kmõden sýû derinliklerde doûru yeraltý hýzlarýndan yÿksek ÝkmÝßtÝr. Bu farklýlýk, bÿtÿn p deûerlerinde kendisini gšstermektedir. Artan p deûerleriyle yÿzey dalgasýnýn katkýsý da artmakta ve kuramsal dispersiyon ile ters šzÿm dispersiyonu arasýndaki uyum daha belirgin hale gelmektedir (Þekil 6c). te yandan, 15 kmõnin altýndaki derinliklerde, šzellikle dÿßÿk p deûerlerinde elde edilen ters šzÿm sismik hýzlarý ger ek hýzlardan dÿßÿk kalmýßtýr (Þekil 6a). Bunun baßlýca nedeni, alýcý fonksiyonun ok šzÿmlÿlÿûÿnÿn yaný sýra, grup 2Õdeki dispersiyonun istasyonun altýndaki dispersiyondan šnemli miktarda farklý olmasýdýr. Derin sismik hýzlardaki yanýlgý ancak yÿksek p (šrneûin, p=0.75) šzÿmÿnde azalmaktadýr. Þekil 5aÕda verilen ters šzÿm sonu - larýnda olduûu gibi, ters šzÿm kabuk yapýlarýndaki yanýlgýnýn aksine, Þekil 6cÕde gšsterilen alýcý fonksiyon uyumlarý šnemli miktarda yanýlgý i ermemektedir. AlÝcÝ fonksiyonun mutlak hýzla- Þekil 6. Grup 2Õdeki Rayleigh (R) ve Love (L) yÿzey dalgalarýnýn grup hýzlarý ile alýcý fonksiyonun birlikte ters š- zÿmÿ (a=3 alýnmýßtýr). Figure 6. Joint inversion of receiver functions and surface waves using Rayleigh (R) and Love (L) group velocities obtained from velocity structures in Group 2 (ÒaÓ is considered as 3).

12 40 Yerbilimleri ra karßý olan zayýf duyarlýlýûý bu bi imde de a Ý- Ûa ÝkmÝßtÝr. Þekil 7Õde, grup 3ÕŸn ortalama dispersiyon eûrileri ile alýcý fonksiyon izinin birlikte ters šzÿmÿnden elde edilen sonu lar verilmißtir. Grup 3ÕŸn dispersiyonu, grup 2Õnin aksine, istasyon altýndaki dispersiyondan daha dÿßÿktÿr (bkz. Þekil 4c). Ancak, bu gruptaki dispersiyon eûrileri, grup 2Õye gšre, daha ok dÿßÿk periyotlarda belirgin yanýlgý i ermektedir. AyrÝca, grup hýzlarýndaki farklýlýk Love yÿzey dalgalarýnýn yine yÿksek periyotlarýna kadar uzanmaktadýr. BunlarÝn sonucu olarak, yaklaßýk 10 kmõden sýû derinliklerdeki ters šzÿm hýzlarý ger ek hýzlardan dÿßÿk ÝkmÝßtÝr (Þekil 7a). Bir šnceki gruptaki sonu lara benzer bir ßekilde, derindeki ters š- zÿm hýzlarý da ger ek hýzlardan dÿßÿktÿr. HÝzlardaki bu dÿßÿklÿk, yÿksek p deûerlerinde de (šrneûin, p=0.75) belirgindir. Sšz konusu yÿksek p deûerleri grup 2Õdeki kadar etkili olmamýßtýr. AlÝcÝ fonksiyonun ok šzÿmlÿlÿûÿ ve ayrýca grup 3Õdeki yÿksek periyotlu dispersiyonun istasyonun altýndaki dispersiyondan, sistematik olarak dÿßÿk kalmasý ters šzÿm hýzlarýnýn yanýlmasýna neden olmußtur. TŸm gruplara ait ortalama dispersiyon eûrilerinin yardýmýyla elde edilen ters šzÿmler, Þekil 5Õde verilen, grup 1 šzÿmlerine olduk a benzer ÝkmÝßtÝr. ŸnkŸ her iki grubun dispersiyon eûrileri birbirine olduk a benzerdir (bkz. Þekil 4a ve d). Bu nedenle, sšz konusu šzÿmler burada ayrýca verilmemißtir. Bundan šnceki ters šzÿm Þekil 7. Grup 3Õdeki Rayleigh (R) ve Love (L) yÿzey dalgalarýnýn grup hýzlarý ile alýcý fonksiyonun birlikte ters š- zÿmÿ (a=3 alýnmýßtýr). Figure 7. Joint inversion of receiver functions and surface waves using Rayleigh (R) and Love (L) group velocities obtained from velocity structures in Group 3 (ÒaÓ is considered as 3).

13 akýr ve Erduran 41 ißlemlerinde, Gauss parametresi olarak a=3 de- Ûeri kullanýlmýßtýr. DeÛißen ÒaÓ deûerinin šzÿmler Ÿzerine nasýl bir etki yaratacaûýný irdelemek i in, Þekil 8Õde verilen, a=2 šzÿmleri yapýlmýßtýr. Gauss parametresinin bu ßekilde dÿßÿrÿlmesi ters šzÿmdeki 1.5 HzÕlik yÿksek frekans sýnýrýný yaklaßýk 1.0 HzÕe indirmek anlamýna gelmektedir. Bu deûißikliûin saûladýûý avantajý gšstermek i in, bundan šnceki ters šzÿm ißlemlerinde en sakýncalý sonucu veren, p=0.1 etki faktšrÿ kullanýlmýßtýr. Þekil 8Õde ilk gšze arpan nokta, bÿtÿn ters š- zÿm hýz yapýlarýnýn ger ek yeraltý hýzlarýný daha doûru bir ßekilde temsil etmesidir. Gauss parametresinin 3Õten 2Õye dÿßÿrÿlmesi, ok šzÿmlÿlÿk sorununun aßýlmasýnda šnemli bir etki yapmýßtýr. Bu olumlu etkinin en a Ýk sonu larý, grup 1 (Þekil 8a) ve tÿm gruplar (Þekil 8d) i in elde edilen hýz yapýlarýnda gšrÿlmektedir. zellikle derin sismik hýzlarda gšrÿlen yanýlgýlar tamamen ortadan kalkmýßtýr. te yandan, grup 2 ve grup 3Õdeki dispersiyon eûrileri kullanýlarak elde edilen ters šzÿm hýz yapýlarý belli oranda yanýlgýlar i ermektedir (Þekil 8b ve c). Bu yanýlgýlarýn olußmasýnda, alýcý fonksiyonun alýßýla gelmiß ok šzÿmlÿlÿk sorunu ikinci planda kalmýßtýr. Baßka bir deyißle, istasyonun altýna denk gelen dispersiyon ile grup 2 ve 3Õdeki ortalama dispersiyon arasýndaki farklýlýk sšz konusu hýz Þekil 8. Gruplara ait ortalama Rayleigh (R) ve Love (L) dispersiyon eûrileri ile alýcý fonksiyonun birlikte ters šzÿm sonu larý ( a=2 alýnmýßtýr). Figure 8. Joint inversion results of receiver functions and surface waves using average Rayleigh (R) and Love (L) group velocities obtained from individual velocity structures within each group (ÒaÓ is considered as 2).

14 42 Yerbilimleri yanýlgýlarýnýn birinci nedenidir. Etki faktšrÿnÿn dÿßÿk (p=0.1) se ilmesine raûmen, yÿzey dalgalarýnýn šzÿmdeki baskýnlýûý devam etmißtir. Bununla birlikte, grup 2 ve 3Õdeki ters šzÿm hýz yapýlarýndan ger ek hýz yapýlarýna tam olarak ge me olanaûý vardýr. Etki faktšrÿ p=0 alýnarak, yÿzey dalgalarýnýn etkisi tamamen ortadan kaldýrýlabilir. Bu durumda, ters šzÿmlerin son aßamadaki ortalama S hýzlarý alýcý fonksiyonun gerektirdiûi doûruluûa (±0.1 km/s) ulaßtýûý i in ok šzÿmlÿlÿk sorunu ile karßýlaßýlmamaktadýr. TARTIÞMA SšnŸm parametresi Y ÕnÝn uygulanmasýnda izlenecek yol gelißigÿzel olmamalýdýr. Kademeli sšnÿm parametresinin kullanýlmasý, sšz konusu yšntemin doûru sonu lara ulaßmasý bakýmýndan olduk a šnemlidir. Bu durumu daha iyi a Ýklamak i in, Þekil 9Õda verilen ters šzÿm hesaplarý yapýlmýßtýr. Hesaplar esnasýnda istasyonun altýný temsil ettiûi dÿßÿnÿlen iki farklý hýz yapýsý daha ele alýnmýßtýr (bknz. Þekil 9a ve b). Yšntemin baßlangý (m o ) yapýya olan baûýmlýlýûýný sorgulamak i in ise, dšrt farklý yarý-sonsuz ortam baßlangý yapýsý olarak se ilmißtir. Bu yarýsonsuz ortamlarýn S hýzlarý, sýrasýyla 3.0, 3.5, 4.0 ve 4.5 km/s olarak alýnmýßtýr. Bu koßullar altýndaki alýcý fonksiyon ters šzÿmleri, yÿzey dalgalarýnýn yapýcý katkýsý olmaksýzýn (p=0), ok šzÿmlÿlÿk sorunu ile karßýlaßmaktadýr. ŸnkŸ sšz konusu yarý-sonsuz ortamlarýn S hýzlarý gerekli doûrulukta deûildir. Kabuk yapýlarýnýn ortalama hýzlarý Þekil 9bÕde ve se ilen yarý-sonsuz ortamlar Þekil 9aÕda ißaretlenmißtir. Þekil 9. (a) Sabit ve (b) kademeli sšnÿm parametresinin ters šzÿm sonu larýna etkisi. Figure 9. The effect of damping factor constant (a) and gradually lowered starting with a high value (b) on inversion results.

15 akýr ve Erduran 43 Þekil 9aÕda, sšnÿm parametresi Y =0 alýnarak elde edilen ters šzÿm sonu larý gšsterilmektedir. En kÿ Ÿk kareler ardýßýk adýmlarýnýn sayýsý 12 olarak alýnmýß ve her bir adýmda sabit sšnÿm parametresi ( Y =0) kullanýlmýßtýr. YŸzey dalgalarýnýn yapýcý katkýsýna raûmen, ters šzÿm hýz yapýlarý ger ek hýz yapýsýndan šnemli sapmalar i ermektedir. Þekil 9aÕda gšsterilen durum, alýcý fonksiyonun alýßýla gelmiß ok šzÿmlÿlÿk sorununu yansýtmaktadýr. šzÿmlerin elde edilmesinde, bÿtÿn parametreler yerli yerinde kullanýlmýßtýr, ancak sšnÿm parametresine yanlýß de- Ûerden baßlanýlmýßtýr. Þekil 9bÕde verilen ters šzÿm sonu larý, doûru sšnÿm parametresi uygulandýûýnda elde edilecek arpýcý iyileßtirmeyi gšstermektedir. BaßlangÝ hýz yapýsýnýn se imine baûlý olmaksýzýn, bÿtÿn kabuk hýz yapýlarý doûru olarak ters šzÿlmÿßtÿr. Hesaplarda sšnÿm parametresine 10Õdan baßlanmýß ve toplam 12 ardýßýk adýmdan olußmak Ÿzere, her bir 2 ardýßýk adýmda bir sšnÿm parametresi 10, 5, 2.5, 1, 0.5 ve 0 ßeklinde azaltýlmýßtýr. Bšyle bir kademeli yaklaßýmýn yerine; šrneûin, 10 ardýßýk adýmdan olußan 7.5, 3.5, 1.25, 0.6 ve 0 yaklaßýmý da se ilebilir. Burada šnemli olan, kademeli dÿßÿßÿn saûladýûý avantajýn kullanýlmasýdýr. Bundan šnce verilen kuramsal hesaplarda, sismik istasyonu kußatan bšlgelerdeki kabuksal hýz yapýlarýnýn %5Õe varan hýz yanýlgýlarý i erdiûi dÿßÿnÿlmÿß ve sšz konusu yanýlgý miktarýnýn doûru šzÿm teknikleri ile aßýlabileceûi gšsterilmißtir. Bununla birlikte, yÿzey dalgalarýnýn alýcý fonksiyonlar ile birlikte kullanýlamayacaûý durumlarda olabilir. Bunun en arpýcý šrneûi, kabuk kalýnlýûýnýn bšlgesel olarak aßýrý deûißmesidir. Manto yÿkselimi ile kabuûun inceldiûi bšlgeler, daû olußumlarý ile kabuûun kalýnlaßtýûý bšlgeler ve okyanus kabuk olußumlarý buna en tipik šrneklerdir. Genel olarak, ince bir kabuûun ortalama hýzý kalýn bir kabuûun ortalama hýzýndan daha yÿksektir. rneûin, kýtasal kabuk Ÿzerine yerleßtirilmiß sismik istasyondaki alýcý fonksiyonlar yorumlanýyor ise, civardaki okyanus kabuûunu ge en yÿzey dalgalarýný kullanmak olduk a sakýncalýdýr. Her iki bšlgedeki kabuk kalýnlýklarý arasýnda 10 kmõye varan farklýlýklar ve dolayýsýyla ortalama sismik hýzlarda šnemli sapmalar olabilir. SšzŸ edilen kabuk koßullarýndaki ters šzÿmÿ yorumlamak i in Þekil 10Õda verilen hesaplar yapýlmýßtýr. Üstasyonun altýndaki kabuk kalýnlýûý 42 km ve dispersiyonu temsil eden kabuk kalýnlýklarý ise sýrasýyla 20, 30 ve 40 km olarak alýnmýßtýr. Þekil 10a ve bõde verilen 20 ve 30 km šzÿmleri, kabuk kalýnlýûýnýn ne denli šnemli olduûunu gšstermektedir. Her iki durumda da, istasyonun altýndaki kabuk yapýsýný ters šzme olanaûý gšrÿnmemektedir. Hem p=0.1, hem de p=0.5 šzÿmlerinde, ters šzÿm hýz yapýsý daha ok yÿzey dalgasý tarafýna kaymaktadýr. Buna karßýn, 40 km kabuk kalýnlýûýnda elde edilen sonu ise herhangi bir sorun i ermemektedir (Þekil 10c). Dispersiyonun šrneklendiûi kabuk kalýnlýûý ile istasyonun altýndaki kabuk kalýnlýûý ±5 kmõye kadar farklý olabilir. ArdÝßÝk ters šzÿm adýmlarýnýn en sonunda, p=0 alýnarak yapýlan ek šzÿmler, kalýnlýk etkisini gidermekte yardýmcý olmaktadýr. Buraya kadar sšzÿ edilen ters šzÿm koßullarý, Þekil 11Õde verilen basit bir grafik tasarým ile daha iyi a Ýklanmaya alýßýlmýßtýr. Þekil 11a, alýcý fonksiyonun tek baßýna ters šzÿmÿnÿ temsil etmektedir. Ters šzÿmde yararlanýlan baßlangý yapýnýn ortalamasý 1 konumunda (yanlýß) se ildiûinde, ters šzÿm hýz yapýsý arpý ile gšsterilen yanlýß veya sahte sonu ta kalmaktadýr. te yandan, baßlangý yapýnýn ortalamasý 2 konumunda (doûru) se ildiûinde ise, ters šzÿm hýz yapýsý artý ile gšsterilen doûru sonuca ulaßmaktadýr. Þekil 11bÕde ise, alýcý fonksiyon ile yÿzey dalgasýnýn birlikte ters šzÿmÿ verilmißtir. YararlanÝlan yÿzey dalgasý bilgisi istasyon altýndaki yapýsal šzellikleri ortalama olarak temsil etmektedir (ince kesikli izgi). šzÿme yÿzey dalgasýnýn katýlmasý durumunda yanlýß šzÿmler olußmamakta ve ters šzÿm hýz yapýsý artý ile gšsterilen doûru sonuca hi bir sorun olmadan ulaßmaktadýr. Þekil 11cÕde ise, yine alýcý fonksiyon ile yÿzey dalgasýnýn birlikte ters šzÿmÿ verilmißtir. Ancak, bu durumdaki yÿzey dalgasý, istasyonun altýndaki jeolojik šzellikleri temsil etmeyen bilgiler i ermektedir. YŸzey dalgasýnýn ters šzÿmdeki baskýnlýûý nedeniyle, sonu ta elde edilen hýz yapýsý arpý ile gšsterilen yanlýß konumda ÝkmÝßtÝr. Bu alýßmada Ÿzerinde durulan se enek Þekil 11bÕde verilen yaklaßýmý yansýtmaktadýr. SONU LAR Deprem kußaûýnda yer alan Ÿlkemizde depremlerin oûunlukla kabuk i i ßekil deûißtirmelerden dolayý olußmasý, alýcý fonksiyon alýßmalarýnýn šnemini Ÿlkemiz adýna daha da arttýrmaktadýr. AlÝcÝ fonksiyon alýßmalarý ile yerel bir jeolojik

16 44 Yerbilimleri Þekil 10. YŸzey dalgasý kabuk kalýnlýûýnýn istasyon altýndaki kabuk kalýnlýûýndan farklý olmasýnýn ters šzÿm sonu larýna etkisi. Figure 10. The effect of difference between crustal thickness beneath seismic station and the surrounding to inversion results. Þekil 11. AlÝcÝ fonksiyon ters šzÿmlerine katýlan yÿzey dalgalarýnýn katkýsý. Figure 11. The contribution of the surface waves added to receiver function inversions.

17 akýr ve Erduran 45 yapýnýn kabuksal sismik šzelliklerini ortaya Ý- karma olanaûý bulunmaktadýr. GŸnŸmŸz teknolojik koßullarýnda, herhangi bir yerde sismik istasyon kurmak ve uzun sÿre alýßtýrarak sismik veri toplamak eskiye oranla dÿßÿk harcamalý bir ißlem haline gelmißtir. Bunun yaný sýra, alýcý fonksiyon ißlemi yapay sismik kaynaklar yerine doûal sismik kaynaklar (deprem) kullanmaktadýr. Sšz konusu bu iki avantaj kullanýlarak, Ÿlkemizde daha yaygýn alýcý fonksiyon alýßmalarýnýn yapýlmasý olanaûý vardýr. AlÝcÝ fonksiyon a- lýßmalarýnda karßýlaßýlan en šnemli sorunlardan biri ok šzÿmlÿlÿktÿr. YeraltÝnÝn ortalama hýzýný šnceden gerekli doûrulukla tahmin etmek olduk a zaman alýcý ve oûu kez baßarýsýz bir ißlemdir. AÛÝrlÝklÝ ters šzÿm yšnteminin bilgisayardaki sayýsal uygulamasý olduk a ekonomik olduûu i in, šzÿm parametrelerinin olasý aralýûý taranabilmekte ve bunlar arasýndan en uygun olan šzÿm se ilebilmektedir. Sšz konusu yšntemin bundan sonra yapýlacak alýßmalarda, ok šzÿmlÿlÿk sorununun aßýlmasýnda araßtýrmacýlara šnemli katkýlar saûlayacaûý umulmaktadýr. KATKI BELÜRTME Yazarlar, makalenin son ßekline gelmesinde katkýda bulunan Yerbilimleri Dergisi EditšrlŸÛŸne teßekkÿr ederler. Prof. Dr. Aykut BARKA, yaptýûý deûerli alýßmalar ile yazarlara ÝßÝk tutmußtur, kendisini saygýyla anýyor ve teßekkÿr ediyoruz. KAYNAKLAR Ammon, C. J., The isolation of receiver effects from teleseismic P waveforms. Bulletin of the Seismological Society of America, 81, Ammon, C. J., and Zandt, G., Receiver structure beneath the Southern Mojave Block, California. Bulletin of the Seismological Society of America, 83, Ammon, C. J., Randall, G.E., and Zandt, G., On the nonuniqueness of receiver function inversions. Journal of Geophysical Research, 95, Cassidy, J. F., Numerical experiments in broadband receiver function analysis. Bulletin of the Seismological Society of America, 82, Cassidy, J. F., A comparision of the receiver structure beneath staions of the Canadian National Seismograph Network. Canadian Journal of Earth Science, 32, Chen, X., A systematic and efficient method of computing normal modes for multilayered half-space. Geophysical Journal International, 115, Clitheroe, G., Gudmundsson, O., and Kennet, B. L. N., The crustal thickness of Australia. Journal of Geophysical Research, 105, akýr,., Erduran, M., Ýnar, H., and YÝlmaztŸrk, A., Forward modelling receiver functions for crustal structure beneath station TBZ (Trabzon, Turkey). Geophysical Journal International, 140, Darbyshire, F. A., Priestley, K. F., White, R. S., Stefanson, R., Gudmundsson, G. B., and Jakobsdottir, S. S., Crustal structure of central and northern Iceland from analysis of teleseismic receiver functions. Geophysical Journal International, 143, Du, Z., and Foulger, G. R., The crustal structure beneath the northwest fjords, Iceland, from receiver functions and surface waves. Geophysical Journal International, 139, Du, Z., and Foulger, G. R., Variation in the crustal structure across central Iceland. Geophysical Journal International, 145, Erduran, M., AlÝcÝ fonksiyonlar ve yÿzey dalgalarýnýn birlikte ters šzÿmÿnden TBZ (Trabzon) sismik istasyonunun kabuk yapýsý. Karadeniz Teknik niversitesi Fen Bilimleri EnstitŸsŸ., Trabzon, Doktora Tezi, 121 s. Erduran, M. ve akýr,., Kabuk ve Ÿst-manto hýz yapýsýnýn saptanmasýnda alýcý fonksiyonun ok šzÿmlÿlÿûÿ. Yerbilimleri, 23, Erduran, M., akýr,. ve Ýnar, H., Anadolu kabuk yapýsýnýn bšlgesel Rayleigh ve Love yÿzey dalgalarý ile yorumu. Jeofizik, 15, Frederiksen, A. W., and Bostock, M. G., Modelling teleseismic waves in dipping anisotropic structures. Geophysical Journal International, 141, Gurrola, H., Minster, J. B., and Owens, T., The use of velocity spectrum for stacking receiver functions and imaging upper mantle discontinuities. Geophysical Journal International, 117, Julia, J., Vila, J., and Macia, R., The receiver structure beneath the Ebro Basin, Iberian Peninsula. Bulletin of the Seismological Society of America, 88, Julia, J., Ammon, C. J., Herrmann, R. B., and Correig, A. M., Joint inversion of receiver

18 46 Yerbilimleri function and surface wave dispersion observations. Geophysical Journal International, 143, Kennet, B. L. N., Seismic Wave Propagation in Stratified Media. Cambridge University Press, New York, 342 pp. Langston, C. A., Structure under Mount Rainier, Washington, inferred from teleseismic body waves. Journal of Geophysical Research, 84, Last, R. J., Nyblade, A. A., and Langston, C. A., Crustal structure of the east African plateau from receiver functions and Rayleigh wave phase velocities. Journal of Geophysical Research,102, Lay, T., and Wallace, T. C., Modern global seismology. Academic Press Inc., San Diego, Levin, V., and Park, J., Crustal anisotropy in the Ural Mountains foredeep from teleseismic receiver functions. Geophysical Research Letters, 24, Mangino, S. G., Priestley, K., and Ebel, J., The receiver structure beneath the China digital seismograph network stations. Bulletin of the Seismological Society of America, 89, Mokhtar, T. A., and Al-Saeed, M. M., Shear wave velocity structures of the Arabian Peninsula. Tectonophysics, 230, MŸller, G., The reflectivity method: a tutorial. Journal of Geophysics, 58, Owens, T. J., Crustal structure of the Adirondacks determined from broadband teleseismic waveform modeling. Journal of Geophysical Research, 92, Owens, T. J., Zandt, G., and Taylor, S.R., Seismic evidence for an ancient rift beneath the Cumberland Plateau, Tennessee: A detailed analysis of broadband telesismic P waveforms. Journal of Geophysical Research, 89, Owens, T. J., Taylor, S. R., and Zandt, G., Crustal structure at regional seismic test network stations determined from inversion of broadband teleseismic P waveforms. Bulletin of the Seismological Society of America, 77, zalaybey, S., Savage, M. K., Sheehan, A. F., Louie, J. N., and Brune J. N., Shear wave velocity structure in the northern Basin and Range Province from the combined analysis of receiver functions and surface waves. Bulletin of the Seismological Society of America, 87, Peng, X., and Humphreys, E. D., Moho dip and crustal anisotropy in northwestern Neveda from teleseismic receiver functions. Bulletin of the Seismological Society of America, 87, Sambridge, M., Geophysical inversion with a neighbourhood algorithm-i. Searching a parameter space. Geophysical Journal International, 138, Sandvol, E., Þeber, D., Calvert, A., and Barazangi, M., Grid search modeling of receiver functions: Implications for crustal structure in the Middle East and North Africa. Journal of Geophysical Research, 103, 26, , 917. Sheehan, A. F., Abers, G. A., Jones, C. H., and Lerner-Lam, A. L., Crustal thickness variations across the Colorado Rocky Mountains from teleseismic receiver functions. Journal of Geophysical Research, 100, 20, , 404. Takeuchi, H., and Saito, M., Seismic surface waves: in Methods in computational Physics. Academic Press Inc., New York, 11, Tarantola, A., The least-squares criterion: in Inverse problem theory. Elsevier Science Company Inc., New York, Zhang, J., and Langston, C. A., Dipping structure under Dourbes, Belgium, determined by receiver function modelling and inversion. Bulletin of the Seismological Society of America, 85, Zhou, L., Chen, W., and zalaybey, S., Seismic properties of the Central Indian shield. Bulletin of the Seismological Society of America, 90,