Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri"

Transkript

1 Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 996 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Bir sınıftaki örencilerin 5 nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci = olsun. Kız öğrenci sayısı = 5. + Erkek öğrenci sayısı = = = =.5 = Kız öğrenci sayısı = 5. + = 5. + = 8 olur.. Emine ile annesinin yaşlarının toplamı 9 dur. yıl önce annesinin yaşı Emine nin yaşının katı olduğuna göre, Emine şimdi kaç yaşındadır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) Çözüm Emine = ve Anne = y yaşında olsun. + y = 9 yıl önce emine = ve anne = y olur. y =.( ) y = 8 y = 6 + y = 9 5 = 5 = 9

2 . Serap bir kitabı her gün bir önceki günden 5 sayfa fazla okuyarak 6 günde bitiriyor. Serap. günün sonunda kitabın ünü okuduğuna göre, kitap kaç sayfadır? A) 6 B) 9 C) D) E) 5 Çözüm Kitaba başlama sayfası = olsun. Kitabın tamamı : + ( + 5) + ( + ) + ( + 5) + ( + ) + ( + 5) = günün sonunda,.(6 + 75) = = = Kitabın tamamı : = = = m lik bir arazi 9 ile doğru orantılı, ve 5 ile ters orantılı olarak üç parçaya ayrılmıştır. Buna göre, en büyük parça kaç m dir? A) 5 B) C) 5 D) E) Çözüm Arazi a, b, c olarak üç parçaya ayrılmış olsun. a + b + c = 85 a 9 b c a = = = b= 5c = t olsun. 9 5 a = 9t, b = t, c = 5 t a + b + c = 85 olduğuna göre, 9t + t + 5 t = 85 9t + 7t =.85 t = 5 a = 9t = 9.5 = 5 olur.

3 5. Etiket fiyatı maliyet üzerinden % 5 karla hesaplanan bir malın indirimli fiyatı etiket fiyatından 75, TL azdır. Bu mal indirimli fiyatla satıldığında maliyet üzerinden % zarar edildiğine göre, malın maliyeti kaç TL dir? A), B) 5, C), D) 5, E), Çözüm 5 I. Yol Etiket fiyatı = maliyet fiyatı + % 5.maliyet fiyatı m e = m + Đndirimli fiyat = etiket fiyatı 75, = maliyet fiyatı %.maliyet fiyatı e 75, = m 5 m m + m 75, = m 5 m m m 75, = 5 m 6m = 75, 5m = 75, m =, II. Yol Maliyet. ise etiket fiyatı 5. olur. % zarar oluyorsa yeni fiyat 8. demektir. Aradaki fark = = 75 = Maliyet. =. =

4 6. Saatteki hızı v olan bir hareketli A ve B arasındaki yolu 8 saatte almıştır. Bu hareketli yolun yarısında saatte v hızıyla, diğer yarısında da v hızıyla giderse, yolun tamamını kaç saatte alır? A) 7 B) 8 C) 9 D) E) Çözüm 6 Yolun tamamı = olsun. Saatteki hızı = v t = 8 saat = v.t = 8 v v =.t = v.t 8 v = v.t t = 8 = v.t = v.t 8 v = v.t t = t + t = 8 + = saat işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) C) 5 D) E) 8 Çözüm (+ 5) = = = = = = = =. = (+ ) 6+ 8

5 8. = olduğuna göre, ( 5) + ( 5) + ( 5) + ifadesinin değeri kaçtır? A) 7 7 B) 7 C) D) 7 8 E) 7 Çözüm 8 ( 5) + ( 5) + ( 5) + = [( 5)+] = ( ) = olduğuna göre, ( ) = ( ) 8 = 7 9. a, b, c birer pozitif sayı ve a+b c aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? < c a + olduğuna göre, A) c < b B) b < c C) a < b D) b < a E) a < c Çözüm 9 a+b c a a b a < + + < + c c c c b < c b < c. = ( ) ) y = olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? ( z = ( ) A) z < < y B) z < y < C) y < < z D) < y < z E) < z < y Çözüm = ( ) = ) y = = 8 < 6 < 8 < z < y ( z = ( ) = 6

6 . a, b pozitif tamsayılar ve a.b = a + olduğuna göre, b nin en küçük değeri almasını sağlayan a aşağıdaki aralıklardan hangisindedir? A) [, 5] B) [, ] C) [7, 9] D) [, 6] E) [, ] Çözüm a.b = a + b = a+ a b = + a a = {,, 7, } b nin en küçük değeri alması için a nın değeri en büyük seçilir. a = b = olur. O halde, a = [, 5] aralığında olur..,+, =,7+,5 olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D),8 E),7 Çözüm,+, =,7+,5,6. +, =,. +,5,5. =,5 = 5 5 =. A = {,,,, 5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur? A) B) C) D) 6 E) 8

7 Çözüm 5 barındırmayan alt kümeleri : elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı = = 6 {5}, {, 5}, {, 5}, {, 5}, {, 5}, {,, 5}, {,, 5}, {,, 5}, {,, 5}, {,, 5}, {,, 5}, {,,, 5}, {,,, 5}, {,,, 5}, {,,, 5}, {,,,, 5}. (96) + (97) toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 96 (mod 5) (96) (mod 5) 97 (mod 5) (97) (mod 5) (96) + (97) + 5 (mod 5) 5. ile 5 arasında bulunan ve 5 ile kalansız bölünebilen sayıların toplamı kaçtır? A) 9875 B) C) 5 D) 5 E) 75 Çözüm 5 I. Yol.....,,,,....., 5,...,, , 5,..., 5,..., 5 Bizden istenilen = 5.( ) Sonuç için ; den 7 e kadar olan sayıların toplamından den ye kadar olan sayıların toplamından çıkartırız ve 5 ile çarparız = 5. = 5. = 5.75= 75

8 II. Yol 7 = 5 tane Toplam = = 55.5 = f () =. f ( ) ve f (5) = 6 olduğuna göre, f () değeri kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 6 f () =. f ( ) ve f (5) = 6 = 5 için f (5) =. f ( 5 ) =. f () = 6 f () = ve = için f () =. f ( ) =. f () = f () = olur. 7. f () = a + b f () = olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? f () = 5 A) 7 B) 6 C) 5 D) E) 6

9 Çözüm 7 I. Yol f () = f ( f ()) = f () = f () f () = 5 f ( f ()) = f (5) = f (5) f () = a + b f () = a + b = f (5) = 5a + b = a = ve b = 7 a.b = ( ).7 = 7 II. Yol f () = a + b = f ( ) b a f ( ) = b a f () = f () = f () = 5 f () = b a b a = a = b a + b = = 5 5a = b 5a + b = a = ve b = 7 a.b = ( ).7 = 7 8. log = a log = b olduğuna göre, log 7 nin a ve b türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) b a B) a b C) a b D) a + b E) a + b Çözüm 8 log 7 =.a +.b log = + =.log.log 8.9 log. = log log +

10 = olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D) E) 5 Çözüm = (.7) = (. ) = = (+) = = + 79 = + = 79 + = 6 + = 6 =. ² m + m = denkleminin kökleri ve dir. + > olduğuna göre, m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (, + ) B) (, ) C) R {} D) (, ) E) (, ) Çözüm + > + >. m > m m+ > m m > m > m + > m < < m <

11 Not : Đkinci Derece Denkleminin Kökleri ile Katsayıları Arasındaki Bağıntılar a² + b + c = denkleminin kökleri ve ise kökler toplamı : + = b a kökler çarpımı : =. c a. P ( ) = + ³ + ² + a a kaç olmalıdır? polinomunun ²+ ile kalansız bölünebilmesi için, A) B) Çözüm C) D) E) Kalan = olacağına göre, P() = (² + ).B() + kalan ²+ = ² = yazılırsa, eşitliğin sağ tarafı sıfır olacağından, P ( ) = + ³ + ² + a = ( ) a ( ) + ( ) + ( ) + a= + a= a= a =

12 . ABC bir üçgen D [BC] m(acd) = α m(cad) = β m(adb) = 5β m(dab) = β AD = cm CD = 9 cm AC = cm Yukarıdaki verilere göre, AC = kaç cm dir? A) 5 B) 6 C)7 D) 8 E) 9 Çözüm ACD üçgeninde, bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğuna göre, α + β = 5β α = β olur. ABC üçgeninde, β + β + α + α = 8 5 β + 5α = 8 ( α = β ) α = 8 α = β = 8 s(d) = 5.8 = 9 CDA dik üçgeninde, = 9² + ² (pisagor) ² = 8 + = 5 = 5 Not : α = β = 8 bulunmaktadır. ADC üçgeninde, tan8 = 9 = olur. Ancak ; tan8 =,9 dur. Bu nedenle soru hatalıdır.

13 . ABC bir üçgen m(abc) = 5 m(bca) = AC = 6 cm AB = cm Yukarıdaki verilere göre, AB = kaç cm dir? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol BC AH dikmesini çizelim. AHC, 6 9 dik üçgeninde, AH = olur. [ derecenin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir.] AHB ikizkenar dik üçgeninde, AH = ise BH = olur. O halde pisagordan; = + = 8 = II. Yol ABC üçgeninde Sinüs Teoremi uygulanırsa, sin = 6 sin 5 = = 6 = = =

14 Not : Dik üçgen özellikleri Bir dar açının ölçüsü olan dik üçgende, karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüsün yarısına, 6 karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşittir. Not : Sinüs Teoremi Kenar uzunlukları a, b, c birim olan ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı R ise sin a A b c = = = R dir. sin B sin C. ABC bir üçgen (ABC) D = {D, E} [AB d ={F} AB = 8 cm BF = 6 cm AD = cm Yukarıdaki şekilde Alan(CDE) = Alan(EBF) olduğuna göre, AC kaç cm dir? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

15 Çözüm Alan(CDE) = Alan(EBF) = S olsun. Alan(ABED) = A olsun. Alan(ABED) + Alan(CDE) = A + S = Alan(ABC) =.8. AC.sinA Alan(ABED) + Alan(BEF) = A + S = Alan(AFD) =...sina A + S =.8. AC.sinA =...sina 8. AC =. AC = 6 Not : Đki kenarı ve aradaki açısı verilen üçgenin alanı Alan (ABC) =.b.c.sin(a) Alan (ABC) =.a.c.sin(b) Alan (ABC) =.a.b.sin(c)

16 5. ABCD dik yamuk m(adc) = 9 m(acb) = 9 AB = 8 cm DC = CB = cm Yukarıdaki verilere göre, DC = CB = kaç cm dir? A) B) 6 5 C) 5 5 D) E) Çözüm 5 ABC üçgeninde öklid teoremini uygularsak, ² = (8 ).8 ² + 8 = = 8²..( ) = 5. = 5.8² 8m8 5, = = 9m 9 5 = Not : Öklid Bağıntıları I ) h² = p.k II ) c² = p.a b² = k.a III ) h² = b² + c²

17 6. O [CH] [CH] d OC = r = cm OH = cm Yukarıdaki şekilde, d doğrusu O merkezli çemberi A ve B de kesmektedir. HB = CH olduğuna göre, OH = kaç cm dir? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm 6 HB = CH olduğuna göre, CH = + HB = OB = yarıçap olduğuna göre, pisagordan + + ( = + ) 5 + = + 6= = 6 olur.

18 7. Şekildeki iki çember E noktasında içten teğet ve içteki çemberin merkezi O dur. [AE ışını çemberlere E de teğet, dıştaki çemberin A, B, C noktalarından geçen keseni içteki çembere L de teğettir. OE = cm, AO = 6 cm, LC = cm olduğuna göre, BL kaç cm dir? A) B) C) D) 9 E) 8 Çözüm 7 OE = cm AO = 6 cm LC = cm AE, O merkezli çembere teğet olduğuna göre, AE OE AEO dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, AE = 6 = Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşit olduğuna göre, AE = AL = Çemberde kuvvet bağıntısına göre, AE ² = AB. AC ² = y.(y + + ) AE = AL = y + = 576 = y.6 y = 6 olduğuna göre, = 8 = BL

19 Not : Yarıçap teğete değme noktasında diktir. Not : [OP] açıortaydır. Not : Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşittir. PA = PB Not : Çemberde kuvvet bağıntıları Çembere dışındaki bir P noktasından, PT teğeti ve çemberi A ve B noktalarında kesen bir kesen çizilirse, PT ² = PA. PB olur.

20 8. Şekildeki kare dik piramidin bir yan yüzü, taban düzlemi ile 6 lik açı yapmaktadır. Piramidin hacmi 88 cm olduğuna göre, tabanın bir kenarı kaç cm dir? A) B) C) D) E) 6 Çözüm 8 Tabanın bir kenarı = a olsun. Dik üçgende, 6 derecenin karşısındaki kenar derecenin karşısındaki kenarın olduğuna göre, katı Piramidin yüksekliği = a olur. Hacim = 88 =. a..(a) 88 =. a a = 6=6 a = 6 Tabanın bir kenarı = a =.6 = elde edilir.

21 Not : Dik üçgen özellikleri Bir dar açının ölçüsü olan dik üçgende, karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüsün yarısına, 6 karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşittir. 9. O merkezli birim çember A, B çember üzerinde A O ekseni [BD] [OA] m(bod) = α Şekildeki O merkezli birim çemberde cosα = AB olduğuna göre, AB kaç birimdir? A) + B) + C) D) E)

22 Çözüm 9 O merkezli birim çember OB = OD = olsun. cosα = AB olduğuna göre, AB = ODB dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, ² = ² + BD ² BD = ² OB = = OA AD = ADB dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, ² = ( ² )² + ( )² = ( ) + ( ) + = =..( ) = + = =. sin A+ sin A cos A+ cos A ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) sina B) tana C) tana D) cota E) cosa Çözüm sin A+ sin A cos A+ cos A A+ A A A sin.cos sin A.cos A = = = tan A A+ A A A cosa.cos A cos.cos

23 Not : Dönüşüm Formülleri sina + sinb =.sin sina sinb =.cos cosa + cosb =.cos cosa cosb =.sin A+ B A B.cos A+ B A B.sin A+ B A B.cos A+ B A B.sin. < α < 9 ve.sin 5.cos7+.cos 5.sin 7.cos8.cos 6 = sin olduğuna göre, α kaç derecedir? A) B) 5 C) 8 D) E) 6 Çözüm.sin 5.cos7+.cos 5.sin 7.cos8.cos 6 = sin (sin 5.cos 7+ cos5.sin 7).sin 6.cos 6 = sin.sin(5+ 7).sin 6.cos6 =.sin.sin = sin = sin olduğundan = 6 bulunur. Not : Đki Açının Toplamının / Farkının Trigonometrik Değerleri sin(a + B) = sina.cosb + cosa.sinb sin(a B) = sina.cosb cosa.sinb cos(a + B) = cosa.cosb sina.sinb cos(a B) = cosa.cosb + sina.sinb Not : sina = cos(9 A)

24 Not : Yarım Açı Formülleri sina =.sina.cosa. 6 + ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır? ² A) 5 B) 6 C) 8 D) E) Çözüm 6 6 r r 6 6 r r 6 6 r. r.( ) =. r. =. r Sabit terim için; 6 r = r =. 6 =. 6 =. 6 6, ! =.= = = (6 )!.! = 6.5 = = 5. z 5 i = koşulunu sağlayan z karmaşık sayısının argümenti θ olduğuna göre, tanθ kaçtır? A) B) 5 C) D) 6 E) Çözüm z = a + i.b Argz = θ ise tanθ = a b olduğuna göre, z 5 i = z = 6 + i Argz = θ tanθ = bulunur. 6

25 Not : Bir karmaşık sayının kutupsal (trigonometrik) biçimde yazılması z = a + b.i karmaşık sayısının düzlemdeki görüntüsü M(a, b) ve OM = r = z = a ² + b² OMH dik üçgeninde, cosθ = r a a = r.cosθ sinθ = r b b = r.sinθ Bu değerler z = a + b.i de yerine yazılırsa z = r.cosθ + r.sinθ.i z = r.(cosθ + i.sinθ) elde edilir. θ π koşuluna uyan θ açısına z nin esas argümenti denir. Argz = θ biçiminde yazılır.

26 . D [AB] BC = birim BD = birim Şekildeki ABC eşkenar üçgeninde A) B) 6 C) 8 D) E) Çözüm CB. CD çarpımı kaçtır? CB. CD = CB. CD.cosθ =. CD.cosθ BHD dik üçgeninde, BD ² = BH ² + DH ² (pisagor) BH = ve DH = DHC dik üçgeninde, DC ² = DH ² + CH ² (pisagor) CD ² = ( )² + ² CD = = 7 CB. CD =. CD.cosθ olduğuna göre, CB. CD =. CD.cosθ = = elde edilir.

27 Not : Đç (skaler) Çarpım Sıfırdan farklı A = (, y ), B = (, y ) vektörleri arasındaki açı θ ise A. B.cosθ gerçel sayısına A ve B vektörlerinin iç (skaler) çarpımı denir ve A. B ya da < A, B > biçiminde gösterilir. A. B = A. B.cosθ 5. A = (, ) ve B = (, ) vektörleri arasındaki açı kaç derecedir? A) 9 B) 75 C) 6 D) 5 E) Çözüm 5 I. Yol A = (, ) ile ekseni arasındaki açı = 5 B = (, ) ile ekseni arasındaki açı = Toplam = 5 + = 75

28 II. Yol A = (, ) B = (, ) A. B =. + y. y = A. B.cosθ olduğuna göre,. + ( ). = ² + ( )². ( )² + ².cosθ. =..cosθ cosθ = cosθ =.( + ) θ = 75 Not : Vektörlerin skaler (iç) çarpımı Öklid iç çarpımı denilen bu iç çarpım A = (, y ), B = (, y ) vektörleri için A. B =. + y. y biçiminde tanımlanır. Sonuç bir skaler (sayı) çıktığından bu çarpıma skaler çarpım da denir. 6. A = y matrisi için A -.A = A² olduğuna göre,.y çarpımı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) Çözüm 6 A -.A = I A -.A = A² olduğuna göre, A² = I. = y y + y y y = y+ = = y + = y =.y =.( ) =

29 a 9 matrisinin, ters matrisinin olmaması için a kaç olmalıdır? A) 5 B) C) D) 6 E) 5 Çözüm 7 I. Yol Matrisin, ters matrisinin olmaması için determinantı sıfır olmalıdır. 5 7 a 9 = olmalıdır. Saruss yöntemine göre, 5 7 a = [(..(a 9)) + (..5) + (..7) (..(a 9)) (..7) (..5)] = [5 + 9a + 8 ] = 6 9a = 9a = 6 a = II. Yol Eğer n n matrisinin iki satırı veya iki sütunu eşit ise, o zaman determinantı = dır. a 9 = 5 a =

30 Not : A tersi alınabilen bir matris, yani A. A = A. A = I A. A ters matrisi varsa, A = A. A = olduğundan, A ve A = = A A dir. Şu halde, bir matrisin çarpmaya göre tersinin olması için gerek ve yeter koşul determinantının sıfır olmamasıdır. ( A ) 8. n =,,,... olmak üzere ilk n teriminin toplamı S n = n² + olan bir dizinin 7. terimi kaçtır? A) B) C) D) 6 E) Çözüm 8 a a n = ( n + ) (( n ) + ) = n n = S n S n a n a n = n a =.7 7 = 9. lim ln + değeri kaçtır? A) B) C) D) E)

31 Çözüm 9 lim ln + için,. belirsizliği vardır. lim ln + = ln(+ ) lim = belirsizliği vardır. L Hospital uygulanırsa, )]' [ln(+ lim [ ]' = lim (+ )' (+ ) (+ ) = lim = lim = = Not : L Hospital Kuralı f ( ) lim g( ) f ( ) f '( ) limitinde veya belirsizliği varsa, lim = lim olur. g( ) g'( ). f () = e tan olduğuna göre, lim π f ( ) f / π π ( ) değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) e B) e C) e D) e E) e

32 Çözüm lim f ( ) f π / π π ( ) π = f '( ) f () = e tan olduğuna göre, f tan '( ) = ( e )' = (+ tan ). e tan = π π π π tan tan π f '( ) ( e )' = (+ tan ). e π = f '( ) = (+ ). e = e. k nin hangi aralıktaki değerleri için k+ y = fonksiyonu daima eksilendir (azalandır)? + k A) < k < B) < k < C) < k < D) < k < E) < k < Çözüm Fonksiyonun azalan olması için türevinin sıfırdan küçük olması gerekir. k+ y = + k y < k+ ( k+ )'.( + k) ( + k)'.( k+ ) k.( + k).( k+ ) y = ( )' = = = + k ( + k) ( + k) k ( + k) y = k ( + k) < k² < k² < < k <. m,n R olmak üzere, f : R R fonksiyonu f () = ³ m² + n ile tanımlıdır. f fonksiyonunun = ve = noktalarında yerel ekstremumu olduğuna göre, n m farkı kaçtır? A) B) C) 7 D) 9 7 E) 5

33 Çözüm Ekstremum noktaları, fonksiyonun türevini sıfır yapan noktalardır. f '() = ve f '() = f () = ³ m² + n f '( ) = ² m + n f '() = f '() = m + n = m n = f '() = f '() = 9 6m + n = 6m n = 9 m = 5 ve n = 6 bulunur. n m = 6 5 = 7 elde edilir.. Şekildeki grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir? + A) y = B) y = C) ( ) ( ) D) y = E) y = ( + ) ( ) y = ( + )

34 Çözüm I. Yol Düşey asimptot = olduğuna göre ; = olduğunda paydası sıfır olan seçenekler A, B ve E y eksenini kesen nokta (, ) bunu sağlayan seçenekler ise A ve B Denklemin kökleri ve olduğuna göre, bunu sağlayan seçenek ise B Çarpanlara ayırdığımızda ( + ).( ) olduğu görülüyor. II. Yol k.( + ).( ) Grafikte verilen fonksiyon y = şeklindedir. ( ) (, ) noktasından geçtiğine göre, = için y = Bu durumda fonksiyon y = dir. ( ) sağlanır ve k = olur.. Yukarıdaki şekilde merkezi O, yarıçapı OA = OB = cm olan dörtte bir çember yayı üzerindeki bir N noktasından yarıçaplara inen dikme ayakları K ve L dir. Buna göre, OKNL dikdörtgeninin en büyük alanı kaç cm dir? A) B) C) D) 6 E) 8

35 Çözüm OK = OL = y olsun. ON = olduğundan, OKN dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, + y = = 6 y = 6 Alan = A =.y =. 6 Alanın en büyük olması için türevi sıfır olmalıdır. A =. 6 + ( 6 ). A = A = 6 6 = = 6 = y = 6 8 = 8 = A =.y =. =. = 8 olur. 5. π 6 d dt t cos d dt değeri kaçtır? A) 7 6 B) C) D) E)

36 Çözüm 5 π 6 d dt t cos d dt π 6 = cos d= π 6 sin = (sin. π sin ) = 6. = 6. y² = 6 parabolünün koordinat sisteminin. bölgesindeki (, y ) parçası ile = ve y = doğrularıyla sınırlı olan bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 8 B) 6 C) 6 D) E) 6 Çözüm 6 y² = 6 = için y = m y = için = 6 olur. (, y ) parçası ile = ve y = doğrularıyla sınırlı olan bölgenin alanı = A olsun y² = 6 = 6 y² A = (6 y ) dy= 6y y = 6 6 = 8

37 7. Şekildeki gibi y = e eğrisi ile =, = a ve y = doğruları ile sınırlı bölgenin ekseni π etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacmi ( e e ) br olduğuna göre, a nin değeri kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 Çözüm 7 π Dönel cismin hacmi = ( e e ) olduğuna göre, π ( e e ) a π a = π ( e ) d= π. e = ( e e ) a = a = 5 a

38 Not : Dönel cisimlerin hacmi ( ekseni etrafında dönme) y = f() eğrisi ile = a, = b, y = doğrularının belirttiği şekildeki taralı bölgenin ekseni etrafında 6 döndürülmesi ile oluşacak dönel cismin hacmi, b H = π. a b y² d ya da H = π. a [ f ( )] d olur. 8. < AB < 8 olmak üzere, A noktasından birim, B noktasından 5 birim uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri aşağıdakilerden hangisidir? A) Đki nokta B) Đki çember yayı C) Bir doğru parçası D) Bir doğru E) Bir çember Çözüm 8 A merkezli yarıçaplı B merkezli 5 yarıçaplı Çemberlerin kesim noktalarının geometrik yeri iki nokta belirtir. Not : Ancak, [AB] değiştikçe geometrik yer değişeceğinden soru hatalı düzenlenmiştir.

39 9. 5 Şekilde grafiği verilen parabolün tepe noktası T(, 5) y eksenini kestiği nokta da A(, ) tür. Bu parabolün denklemi y = a² + b + c olduğuna göre, b kaçtır? A) 5 B) C) 5 D) E) 5

40 Çözüm 9 Parabolün denklemi : y = a² + b + c olduğuna göre, A(, ) noktasında y eksenini kestiğinden, = ve y = = a. + b. + c c = olur. 5 Tepe noktası : T(, 5) olduğuna göre, y = a² + b + c parabolü = 5 doğrusuna göre simetrik olan bir şekildir. Bunun için, parabolün eksenini kestiği noktaların apsisleri olan ile nin aritmetik ortalaması, + = b a = b a = 5 ye eşittir. b a = 5 b = 5a 5 ve y = a² + b + denkleminde, T(, 5) noktası denklemi sağlar = a.( )² + b.( ) + = a 5 b + b = 5a yerine yazalım. = 5a 5b 5a 5.5a 5a 5a 5a = = = a = 5 b = 5.a = 5.( ) = f () = ² 7 + parabolü üzerindeki bir noktanın koordinatları toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) 5 E)

41 Çözüm 5 y = f () = ² 7 + parabolü üzerindeki bir nokta : (, y) olsun. Koordinatları toplamı = + y = + (² 7 + ) = ² 6 + En küçük değeri için türevi sıfır olmalıdır. ( + y) = (² 6 + ) = 6 = = ve y = olur. + y = + = 5 bulunur. 5. Büyük eksen köşeleri A(5, ), A'( 5, ) olan ve D(, ) noktasından geçen 5 merkezil (standart) elipsin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) + y = 5 B) + y = 5 8 C) + y = 5 6 D) + y = 5 5 E) + y = 5 Çözüm 5 y Elips denklemi : + = olduğuna göre, a = 5 ise b a y Elips denklemi : + = 5 b y + = 5 b D(, ) noktası elipse ait denklemi sağlaması gerekir. 5 y + 5 b = denkleminde, = ve y = yazalım. 5 ( ) 5 ( ) + 5 b = b = 6. b = b + 5. = 6 b O zaman elipsin denklemi : + y = olur. 5 6

42 5. Denklemleri + y z + = ve + y z = olan iki düzlem arasındaki uzaklık kaç birimdir? 7 A) B) 6 C) D) E) Çözüm 5 I. Yol + y z + = düzlemi üzerinde herhangi bir A(,, ) noktasını seçelim. Bu noktanın diğer düzleme olan uzaklığı :.+.. l = = = = 6 II. Yol, y, z li terimlerin katsayılarını inceleyelim. + y z + = + y z =.( + y z 5) = + y z 5 = + y z + = + y z 5 =, y, z li terimlerin katsayıları eşit olduğuna göre, bu iki düzlem birbirine paraleldir. Buna göre, ( 5) 7 Bu iki düzlemleri arasındaki uzaklık : l = = bulunur. + +

43 Not : Bir Noktanın Bir Düzleme Olan Uzaklığı Bir A(, y, z ) noktasının A + By + Cz + D = düzlemine olan uzaklığı : k = A + By + Cz A² + B² + C² + D dir. Not : Đki Düzlemin Paralel Olma Şartı ( E )... A + B y + Cz + D = ( E )... A + B y + C z + D = düzleminin paralel olması için gerek ve yeter şart bunların n = ( A, B, C ) n = ( A, B, C ) normallerinin paralel olmasıdır. Buna göre, E // E A = A B B C = C dir.

44 Not : Paralel Đki Düzlem Arasındaki Uzaklık düzlemleri paralel iki düzlemdir. Bu iki düzlem arasındaki uzaklığı bulmak için aşağıdaki yollardan biri izlenir. I. Yol Düzlemlerden biri üzerinde herhangi bir nokta seçilir ve bu noktanın diğer düzleme olan uzaklığı bulunur. II. Yol D D l = formülü ile bulunur. A² + B² + C²

45 5. ² + y² + y + 5 = denkleminin grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) E) Çözüm 5 ² + y² + y + 5 = ² + y² + y + + = ( )² + (y + )² = Merkezi : (, ) ve yarıçapı = olan çember, nokta belirtir. Adnan ÇAPRAZ AMASYA

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 0,80+ (0,+ ).0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol 0,80+ (0,+ ).0, 80 00 + ( 0 + ). 80 + ( + ). 00 0 80

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

90 = 3 elde edilir. 30

90 = 3 elde edilir. 30 Ö.Y.S. 99 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen, iki basamaklı en büyük pozitif doğal sayının, birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen, iki basamaklı en küçük pozitif

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 22 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri. olduğuna göre, k kaçtır? 5 k 3

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 22 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri. olduğuna göre, k kaçtır? 5 k 3 Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 997 Matematik Soruları Ve Çözümleri.,,, k olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k k 7. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kaçtır? A) B) C)

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 26 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 26 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen, iki basamaklı en büyük pozitif doğal sayının, birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen,

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 24 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 24 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 7 si olan sayının 7 si kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Çözüm Sayı a olsun. a. 7 a 9 9. 7 5 elde edilir.. Ağırlıkça % si şeker

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 21 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri. 3 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir.

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 21 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri. 3 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 998 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Geometri Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Geometri Soruları ve Çözümleri Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 8 Haziran 0 Geometri Soruları ve Çözümleri. Bir ikizkenar üçgenin eş kenarlarının her birinin uzunluğu 0 cm ve üçüncü kenarının uzunluğu 4 cm olduğuna göre, alanı kaç

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80.

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80. Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 9 Haziran 00 Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80 m(abc) = x Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 008 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 7 ( 1).( ) 1 7 1 7 ( ). -7 1. 4,9 0,49 0,1 + işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri = 10

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri = 10 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 Çözüm. 0, 0, 0,44. 00 0, 0 0,44 00.( )..( )..( ) 0, 00 0 00 00 44..

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri E) 6 = 4

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri E) 6 = 4 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan 997 Matematik Soruları ve Çözümleri. 4 ( ) + ( ) 4.( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) 6 4 E) 6 Çözüm 4 ( ) + ( ) 4.( ) 4+ 4.( ) 4. 40. 80 8 işleminin sonucu

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır?

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır? 99 ÖYS.,8 + (, + ), işleminin sonucu kaçtır? B) 7 D) 86 987 B) D). a, b, c birer pozitif gerçel sayı ve a=b b=c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25 Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, 000 7 7. = = 000 00 0... işleminin

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 10

Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 10 Ö.S.S. 99 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 Çözüm. 0, 0, 0,44. 00 0, 0 0,44 00.( )..( )..( ) 0, 00 0 00 00 44.. 0 00 0 0,4 0. + 4 + + 6 işleminin

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

TRİGONOMETRİ Test -1

TRİGONOMETRİ Test -1 TRİGONOMETRİ Test -. y. y K O O. nalitik düzlemde verilen O merkezli birim çemberde hangi noktanın koordinatları (0, ) dir? (O noktası orijindir.) O y [OK] açıortay olmak üzere, nalitik düzlemde verilen

Detaylı

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI DİK ÜÇGEN Bir açısının ölçüsü 90 olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90 nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde,

Detaylı

Çözüm: Yanıt:E. Çözüm:

Çözüm: Yanıt:E. Çözüm: ., -< 0 önermesinin olumsuzu, aşağıdakilerden, - 0 B), -> 0, -> 0, - 0 E ), - 0, -< 0 önermesinin olumsuzu, +- 0 dir.. a A önermesi p, b B önermesi q ve c C önermesi de r ile gösterildiğine göre A = B

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Haziran 999 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0, 0, + 0, 0,4 0,44 işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) D) E) Çözüm 0, 0, 0, + 0, 0,4 0,44 0 0 + 40 44 0 0 0 +, 0 0. a, b,

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106 1. n bir doğal sayı olmak üzere, n! sayısının sondan k basamağı 0 dır. Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3. (x+y+z+t ) 6 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? A) 80 B) 84 C) 88 D)

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 13 E) 11

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 13 E) 11 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 2000 Matematik Soruları ve Çözümleri. 2, 0,2 2, + işleminin sonucu kaçtır? 0, 2 A) B) C) 2 D) E) Çözüm 2, 0,2 2, + = 0, 20 2 + = 0 + 2 = 2 2. + : 2 işleminin sonucu

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ

BÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ BÖLÜM - KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR - KARMAŞIK SAYILAR VE ÖELLİKLERİ ax + bx +c ikinci derece denkleminin < iken reel köklerinin olmadığını biliyoruz. Örneğin x + denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI 10. SINIF FİNAL SORULARI 1. a,b,c,d sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere, + c + d = 0 denkleminin kökleri a ve b, + a + b = 0 denkleminin kökleri c ve d ise b + d değerini bulunuz.. sin + cos cos +

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan 996 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,09 ın karekökü kaçtır? A) 0,008 B) 0,08 C) 0,8 D) 0, E) 0,0 Çözüm 0,09 9 00 ² 0² ( )² 0, 0 0 0. Rakamları faklı, üç basamaklı

Detaylı

2000 ÖSS. 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 31 katıdır. Buna göre, K+M toplamı. İşleminin sonucu kaçtır? kaçtır?

2000 ÖSS. 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 31 katıdır. Buna göre, K+M toplamı. İşleminin sonucu kaçtır? kaçtır? 000 ÖSS., 0,, 0, İşleminin sonucu A) B) C) D) E) 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının katıdır. Buna göre, K+M toplamı A) B) C) 5 D) 6 E) 9. : İşleminin sonucu 8. Toplamları 6 olan a ve

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır.

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır. . A = {,,,4,5,6 } kümesinin boş olmayan bütün alt kümelerindeki en küçük elemanların aritmetik ortalaması kaçtır? 6 7 8 9 40 A) B) C) D) E) 9 0 0 ÖZEL EGE LİSESİ. MATEMATİK YARIŞMASI. (abc) üç basamaklı,

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

26 Nisan 2009 Pazar,

26 Nisan 2009 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2009 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 26 Nisan 2009 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1 . merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E)

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E) ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 0. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 27 Mart Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 27 Mart Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 7 Mart 0 Matematik Soruları ve Çözümleri. + + 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 0 C) 6 D) 4 E) Çözüm + + 4 4 + 4 + 6. 5 5.(.0 ) işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

Sayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ

Sayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ TRİGONOMETRİ İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No YÖNLÜ AÇI VE YÖNLÜ YAY KAVRAMI -AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ...00-00.... BİRİM ÇEMBER...00-00.... BİR AÇININ ESAS ÖLÇÜSÜ...00-00.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

2001 ÖSS. A) a-1 B) a 2 +1 C) a 2 +a D) a 2-2a+1 E) a <x<y olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri yanlıştır? y x

2001 ÖSS. A) a-1 B) a 2 +1 C) a 2 +a D) a 2-2a+1 E) a <x<y olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri yanlıştır? y x 00 ÖSS. 0, 0,0 0,0 0,00 0,00 0,000 Đşleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0, C) 0 D) 0 E) 00 6. a bir tamsayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin sonucu kesinlikle çift sayıdır? A) a- B) a C) a a D) a

Detaylı