Hafta 3 Görüntü İşleme ile İlgili Temel Kavramlar

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Hafta 3 Görüntü İşleme ile İlgili Temel Kavramlar"

Transkript

1 BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Hafta 3 Görüntü İşleme ile İlgili Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Those who wish to succeed must ask the right preliminary questions. (Başarmak isteyenler doğru başlangıç soruları sormalıdır.) ~Aristotle

2 İçerik 2. Sayısal Görüntü Temelleri Görsel Algının Unsurları Işık ve Elektromanyetik Spektrum Görüntü Algılama ve Edinme Görüntü Örnekleme ve Nicemleme Pikseller Arasındaki Bazı Temel İlişkiler Sayısal Görüntü İşlemede Kullanılan Matematiksel İşlemlere Giriş 2

3 Pikseller Arasındaki Bazı Temel İlişkiler Komşuluk Bitişiklik Bağlanırlık Yollar Bölgeler ve Sınırlar 3

4 Pikseller Arasındaki Bazı Temel İlişkiler (x,y) koordinatındaki bir p pikseli komşuları p nin 4-komşusu için N 4 (p) olarak: (x-1, y), (x+1, y), (x,y-1) ve (x, y+1). p nin 4 köşegen komşusu için N D (p) olarak: (x-1, y-1), (x+1, y+1), (x+1,y-1) ve (x-1, y+1). p nin 8-komşusu için N 8 (p) olarak N 8 (p) = N 4 (p) U N D (p) 4

5 Pikseller Arasındaki Bazı Temel İlişkiler Bitişiklik V bitişikliği tanımlamak için kullanılan yeğinlik değerleri kümesi olsun. 4-bitişiklik: Eğer q N 4 (p) kümesinde ise, değerleri V den olan p ve q pikselleri 4-bitişiktir. 8-bitişiklik: Eğer q N 8 (p) kümesinde ise, değerleri V den olan p ve q pikselleri 8-bitişiktir. 5

6 Pikseller Arasındaki Bazı Temel İlişkiler Bitişiklik V bitişikliği tanımlamak için kullanılan yeğinlik değerleri kümesi olsun. m-bitişiklik: Değerleri V den olan p ve q pikselleri m-bitişiktir, eğer (i) q N 4 (p) kümesinde ise, veya (ii) q N D (p) kümesinde ve N 4 (p) N 4 (q) kümesinin piksel değerleri V de değilse. 6

7 Pikseller Arasındaki Bazı Temel İlişkiler Yol (x,y) koordinatlı p pikselinden (s,t) koordinatlı q pikseline bir (sayısal) yol (veya eğri) (x 0, y 0 ), (x 1, y 1 ),, (x n, y n ) koordinatlarına sahip farklı piksellerin oluşturduğu bir dizidir. Burada, (x i, y i ) ve (x i-1, y i-1 ) pikselleri 1 i n için bitişiktir. Bu durumda n yolun uzunluğudur. Şayet (x 0, y 0 ) = (x n, y n ) ise yol kapalı yoldur. Belirtilen bitişikliğin tipine bağlı olarak 4-, 8- veya m-yollar tanımlayabiliriz. 7

8 Örnekler: Bitişiklik ve Yol V = {1, 2}

9 Örnekler: Bitişiklik ve Yol V = {1, 2} bitişik 9

10 Örnekler: Bitişiklik ve Yol V = {1, 2} bitişik m-bitişik 10

11 Örnekler: Bitişiklik ve Yol V = {1, 2} 01,1 11,2 11, ,1 22,2 02, ,1 03,2 13, bitişik m-bitişik (1,3) den (3,3) e 8-yol: (i) (1,3), (1,2), (2,2), (3,3) (ii) (1,3), (2,2), (3,3) (1,3) den (3,3) e m-yol: (1,3), (1,2), (2,2), (3,3) 11

12 Pikseller Arasındaki Bazı Temel İlişkiler S de bağlantılı S bir görüntüdeki piksellerin bir alt kümesini temsil etsin. İki piksel p ve q eğer aralarında tamamen S deki piksellerden oluşan bir yol varsa S de bağlantılı denir. (x 0, y 0 ), (x 1, y 1 ),, (x n, y n ) Burada i,0 i n,( x, y ) S i i 12

13 Pikseller Arasındaki Bazı Temel İlişkiler S bir görüntüdeki piksellerin bir alt kümesini temsil etsin. S deki herhangi bir p pikseli için, S de ona bağlantılı olan piksellerin kümesi S nin bağlantılı bileşeni olarak adlandırılır. Eğer S sadece bir bağlı bileşene sahipse, S kümesi bağlantılı küme olarak adlandırılır. 13

14 Pikseller Arasındaki Bazı Temel İlişkiler R bir görüntüdeki piksellerin alt kümesi olsun. Eğer R bağlantılı bir küme ise R görüntünün bir bölgesi olarak adlandırılır. Eğer R i ve R j bölgelerinin birleşimi bağlı bir küme oluşturursa R i ve R j bitişik olarak adlandırılır. Bitişik olmayan bölgeler de ayrışık olarak adlandırılır. 14

15 Pikseller Arasındaki Bazı Temel İlişkiler Sınır (çevrit) Bir R bölgesinin sınırı R nin tümleyenindeki noktalarla bitişik olan noktalar kümesidir. Eğer R tüm bir görüntü olursa, o zaman sınırı görüntünün ilk ve son satır ve sütunlardaki piksellerin kümesi olarak tanımlanır. Önplan ve Arkaplan Varsayalım ki bir görüntü, hiçbiri görüntü sınırına dokunmayan K tane ayrışık bölge, R k, k = 0,1, 2,, K içersin. R u tüm K bölgelerinin birleşimini göstersin ve (R u ) c de tümleyenini göstersin (Bir S kümesinin tümleyeninin S de olmayan noktaların kümesi olduğunu hatırlayınız). R u daki tüm noktaları görüntünün önplanı, (R u ) c deki tüm noktaları ise arkaplanı olarak adlandırırız. 15

16 Soru 1 Aşağıdaki piksel yerleşiminde, iki bölge (1 ler) bitişik midir? (şayet 8-bitişiklik kullanılırsa) Bölge 1 Bölge 2 16

17 Soru 1 Aşağıdaki piksel yerleşiminde, iki bölge (1 ler) bitişik midir? (şayet 8-bitişiklik kullanılırsa) Bölge 1 Bölge 2 Cevap: EVET!! 17

18 Soru 1 Aşağıdaki piksel yerleşiminde, iki bölge (1 ler) bitişik midir? (şayet 4-bitişiklik kullanılırsa) Bölge 1 Bölge 2 18

19 Soru 1 Aşağıdaki piksel yerleşiminde, iki bölge (1 ler) bitişik midir? (şayet 4-bitişiklik kullanılırsa) Bölge 1 Bölge 2 Cevap: HAYIR!! 19

20 Soru 2 Aşağıdaki piksel yerleşiminde, iki bölge (1 ler) ayrışık mıdır? (şayet 4-bitişiklik kullanılırsa) Bölge 1 Bölge 2 20

21 Soru 2 Aşağıdaki piksel yerleşiminde, iki bölge (1 ler) ayrışıktır (şayet 4-bitişiklik kullanılırsa) önplanı arkaplanı 21

22 Soru 3 Aşağıdaki piksel yerleşiminde, işaretlenmiş nokta 1-değerli piksellerin sınırının bir parçasıdır (şayet 8-bitişiklik kullanılırsa doğru mu yanlış mı?)

23 Soru 3 Aşağıdaki piksel yerleşiminde, işaretlenmiş nokta 1-değerli piksellerin sınırının bir parçasıdır (şayet 8-bitişiklik kullanılırsa doğru mu yanlış mı?) Cevap: EVET!! 23

24 Soru 4 Aşağıdaki piksel yerleşiminde, işaretlenmiş nokta 1-değerli piksellerin sınırının bir parçasıdır (şayet 4-bitişiklik kullanılırsa doğru mu yanlış mı?)

25 Soru 4 Aşağıdaki piksel yerleşiminde, işaretlenmiş nokta 1-değerli piksellerin sınırının bir parçasıdır (şayet 4-bitişiklik kullanılırsa doğru mu yanlış mı?) Cevap: HAYIR!! 25

26 Uzaklık Ölçütleri Sırasıyla koordinatları (x, y), (s, t) ve (v, w) olan p, q ve z pikselleri için D, bir uzaklık fonksiyonu veya bir metriktir eğer: D(p, q) 0 [D(p, q) = 0, ancak ve ancak p = q] D(p, q) = D(q, p) ve D(p, z) D(p, q) + D(q, z) ise. 26

27 Uzaklık Ölçütleri Aşağıdakiler farklı uzaklık ölçütleridir. a. Öklid Uzaklığı: D e (p, q) = [(x-s) 2 + (y-t) 2 ] 1/2 b. Şehir-Blok Uzaklığı: D 4 (p, q) = x-s + y-t c. Satranç Tahtası Uzaklığı: D 8 (p, q) = max( x-s, y-t ) 27

28 Soru 5 Aşağıda verilen piksel düzenlemesindeki daire içerisindeki iki nokta arasındaki satranç tahtası uzaklığı değeri nedir?

29 Soru 6 Aşağıda verilen piksel düzenlemesindeki daire içerisindeki iki nokta arasındaki şehir-blok uzaklığı değeri nedir?

30 Sayısal Görüntü İşlemede Kullanılan Matematiksel İşlemlere Giriş Dizi ve Matris İşlemleri Dizi çarpım operatörü Matris çarpım operatörü A A.* * a A a a b B a b a a a b a b B a b a b a b a b B a b a b a b a b b b b b Dizi çarpımı Matris çarpımı 30

31 Sayısal Görüntü İşlemede Kullanılan Matematiksel İşlemlere Giriş Doğrusal ve Doğrusal Olmayan İşlemler H f ( x, y) g( x, y) Eğer H ai fi ( x, y) a j f j ( x, y) H a (, ) i fi x y H a j f j ( x, y) a (, ) ih fi x y a jh f j ( x, y) a g ( x, y) a g ( x, y) i i j j Toplanabilirlik Homojenlik ise H a doğrusal operatör denir. Şayet H yukarıdaki niteliği sağlamıyorsa doğrusal olmayan operatör olarak ifade edilir. 31

32 Aritmetik İşlemler Görüntüler arasındaki aritmetik dizi işlemleridir. Dört aritmetik işlem şu şekildedir: s(x,y) = f(x,y) + g(x,y) d(x,y) = f(x,y) g(x,y) p(x,y) = f(x,y) g(x,y) v(x,y) = f(x,y) g(x,y) 32

33 Örnek: Gürültü Azaltma İçin Gürültülü Görüntülerin Toplanması Gürültüsüz görüntü: f(x,y) Gürültü: n(x,y) (her (x,y) koordinat ikilisinde gürültünün ilintisiz ve sıfır ortalama değere sahip olduğu varsayılmaktadır) Bozulmuş görüntü: g(x,y) g(x,y) = f(x,y) + n(x,y) Gürültülü bir görüntü kümesini, {g i (x,y)} toplayarak gürültü içeriğini azaltmak: K 1 g( x, y) g ( x, y) K i 1 i 33

34 Örnek: Gürültü Azaltma İçin Gürültülü Görüntülerin Toplanması K 1 g( x, y) g ( x, y) K i 1 i K 1 Eg( x, y) E gi( x, y) K i1 K 1 E f ( x, y) ni ( x, y) K i1 K 1 f ( x, y) E ni ( x, y) K i1 f ( x, y) 2 2 g ( x, y ) 1 K g i ( x, y ) K i n( x, y) 1 K n i ( x, y ) K i 1 1 K 34

35 Örnek: Gürültü Azaltma İçin Gürültülü Görüntülerin Toplanması Astronomide, çok düşük ışık seviyeleri altında yapılan görüntüleme çoğu kez algılayıcı gürültüsünün oluşmasına yol açar. Bu da görüntülerin analiz için işlenmesini neredeyse işe yaramaz hale getirir. Astronomik gözlemlerde, benzer algılayıcıların gürültüyü azaltma amacıyla yeteneklerini birleştirmeyi kullanmasıdır. Bu algılayıcılarda gürültü azaltma, uzun bir süre boyunca aynı yeri gözlemleyerek yapılmaktadır. 35

36 Örnek: Gürültü Azaltma İçin Gürültülü Görüntülerin Toplanması 36

37 Bir Görüntü Çıkarma Örneği: Maske Modlu Radyografi Mask h(x,y): hasta vücudunun bir bölgesinin bir X-ışını görüntüsü Canlı görüntüler f(x,y): TV kamerası ile yakalanan bir X-ışını görüntüsü Güçlendirilmiş detaylar g(x,y) g(x,y) = f(x,y) - h(x,y) Görüntüler TV hızında alındığı için bu yöntem esas itibariyle kontrast maddenin gözlemlenen alandaki çeşitli atardamarlarda nasıl yayıldığını gösteren bir film oluşturur. 37

38 Bir Görüntü Çıkarma Örneği: Maske Modlu Radyografi 38

39 Bir Görüntü Çıkarma Örneği: Maske Modlu Radyografi 39

40 Bir Görüntü Çarpma Örneği 40

41 Bir Görüntü Çarpma Örneği 41

42 Küme ve Mantık İşlemleri 42

43 Küme ve Mantık İşlemleri Gri-ölçekli bir görüntünün elemanları bir A kümesiyle temsil edilsin. A ve B kümesinin elemanları x ve y uzamsal koordinatları ve z yeğinliği göstermek üzere (x,y,z) üçlüleri şeklinde olsun. A {( x, y, z) z f ( x, y)} A nın tümleyeni A c olarak ifade edilir: c A {( x, y, K z) ( x, y, z) A} k K 2 1; kk:z yi is the temsil number etmek of için intensity kullanılan bits yeğinlik used bitlerinin to represent sayısı z 43

44 Küme ve Mantık İşlemleri Gri-ölçekli A ve B kümelerinin birleşimi A B {max( a, b) a A, bb} z 44

45 Küme ve Mantık İşlemleri 45

46 Küme ve Mantık İşlemleri 46

47 Uzamsal İşlemler Tek-piksel İşlemleri Bir görüntünün piksel değerlerini yeğinliğe bağlı olarak değiştirmektir. s T ( z) Örnek: 47

48 Uzamsal İşlemler Komşuluk İşlemleri Bu pikselin değeri koordinatları S xy içinde olan giriş görüntüsündeki pikselleri içeren tanımlanan bir işlemle belirlenir. 48

49 Uzamsal İşlemler Komşuluk İşlemleri 49

50 Geometrik Uzamsal Dönüşümler Geometrik lastik-levha (rubber-sheet) dönüşümleri 1. Koordinatların uzamsal dönüşümü ( x, y) T{( v, w)} 2. Uzamsal olarak dönüşmüş piksellere yeğinlik değerleri atayan yeğinlik aradeğerlemesi İlgin dönüşüm (Affine transform) t11 t12 0 x y 1 v w 1 t21 t22 0 t31 t

51 51

52 Yeğinlik Atama İleri Yönde Eşleme (Forward Mapping) ( x, y) T{( v, w)} İlgili bir problem giriş görüntüsündeki iki veya daha fazla piksel çıkış görüntüsünde aynı konuma dönüştürülebilir. Tersine Eşleme (Inverse Mapping) 1 ( v, w) T {( x, y)} Çıkış piksel değerinin şiddetini belirlemek için en yakın giriş piksel değerleri arasında aradeğerleme yapar. Tersine eşlemeyi uygulamak daha verimlidir. 52

53 Örnek: Görüntü Döndürme ve Yeğinlik Aradeğerleme 53

54 Görüntü Çakıştırma (Image Registration) Giriş ve çıkış görüntüleri var, fakat giriş görüntüsünden çıkış görüntüsünü oluşturan dönüşümün tipi genellikle belli değildir. Amaç: dönüşüm fonksiyonunu tahmin etmek ve sonra onu iki görüntüyü çakıştırmak için kullanmaktır. Görüntü çakıştırmadaki en temel yaklaşımlardan biri konumları giriş ve referans görüntülerinde kesin bilinen birbirine karşılık gelen düğüm noktaları (kontrol noktaları olarak da adlandırılır) kullanmaktır. 54

55 Görüntü Çakıştırma Çift doğrusal yaklaşıma dayalı basit bir model: x c v c w c vw c y c v c w c vw c Where ( v, w) and ( x, y) are the coordinates of Burada, kestirim evresi süresince (v,w) ve (x,y) sırasıyla giriş Ve referans tie points görüntülerindeki the input and düğüm reference noktalarının images. koordinatlarıdır. 55

56 56

57 Vektör ve Matris İşlemleri Çoklu spektral görüntü işleme vektör ve matris işlemlerinin her zaman kullanıldığı özgün bir alandır. Örneğin, Bölüm 6 da renkli görüntülerin aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi kırmızı, yeşil ve mavi bileşenli görüntüler kullanılarak RGB renk uzayında oluşturulduğunu öğreneceksiniz. 57

58 Vektör ve Matris İşlemleri Çoklu spektral görüntü işleme vektör ve matris işlemlerinin her zaman kullanıldığı özgün bir Vektörler ve matrisler alandır. üzerine kısa bir giriş için Örneğin, Bölüm 6 da renkli kitabın görüntülerin Web sitesindeki aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi kırmızı, Eğitim yeşil kısmına ve mavi başvurunuz. bileşenli görüntüler kullanılarak RGB renk uzayında oluşturulduğunu öğreneceksiniz. 58

59 Problemler Kitap içerisinde yer alan problemlerden yıldız ile işaretlenmiş olanların ayrıntılı çözümleri kitabın Web sitesinde bulunmaktadır. 59

60 Görüntü Dönüşümleri 2-D doğrusal dönüşümlerin çok önemli bir sınıfı T(u, v) ile gösterilir: M1N1 T( u, v) f ( x, y) r( x, y, u, v) x0 y0 burada, where ff(x,y) ( y) giriş is the görüntüsü, input image, r(x,y,u,v) ileri dönüşüm r( x, y, u, vçekirdeği, ) is the forward u ve v değişkenleri transformation dönüşüm ker nel, değişkenleri variables u and olarak v are adlandırılır. the transform variables, u = 0, 1, 2,..., M-1 and ve v = 0, 1,..., N-1. 60

61 Görüntü Dönüşümleri T(u, v), f(x,y) nin ileri dönüşüm olarak adlandırılır. Verilen bir T(u,v) için T(u,v) nin ters dönüşümünü M1N1 f ( x, y) T( u, v) s( x, y, u, v) u0 v0 where burada, s( xs(x,y,u,v), is ters the dönüşüm inverse transformation çekirdeğidir. ker nel, x = 0, 1, 2,..., M-1 and ve y = 0, 1,..., N-1. 61

62 Görüntü Dönüşümleri 62

63 Örnek: DCT Dönüşümü Kullanarak Görüntü İyileştirme 63

64 İleri Dönüşüm Çekirdeği M1N1 T( u, v) f ( x, y) r( x, y, u, v) x0 y0 Eğer The kernel r( x, y, u, v) is said to be SEPERABLE if r x, y, u, v = r 1 (x, u) r 2 (y, v) r( x, y, u, v) r1( x, u) r2( y, v) ise ileri dönüşüm çekirdeği ayrıştırılabilir denir. Buna ek olarak, eğer r In addition, the 1 (x, y) işlevsel olarak r kernel is said to be SYMMETRIC 2 (x, y) ye eşitse if r1( x, u) is rfunctionally x, y, u, v = equal r 1 (x, to u) rr 2( 1 y(y,, v), v) so that çekirdek r( x, y, u, simetriktir v) r ( x, u) denir. r ( y, u)

65 2-D Fourier Dönüşümü İçin Çekirdekler The forward İleri çekirdek r( x, y, u, v) e Burada Where j= 1 kernel j2 ( ux/ M vy/ N ) The inverse Ters çekirdek kernel 1 s( x, y, u, v) MN e j2 ( ux/ M vy/ N ) 65

66 2-D Fourier Dönüşümü M1N1 T( u, v) f ( x, y) e x0 y0 j2 ( ux/ M vy/ N ) M1N1 1 f ( x, y) T( u, v) e MN u0 v0 j2 ( ux/ M vy/ N ) 66

67 Olasılıksal Yöntemler Örneğin, Let zi, i z 0, i = 1, 0,1,2,..., L -1,, L denote 1 MxN lik the values sayısal of all bir possible görüntüdeki intensities tüm olası in an yeğinlik M N digital değerlerini image. göstersin. The probability, Verilen p( zbir k ), görüntüdeki of intensity level yeğinlik seviyesi z occurring z k nın in olasılığı a given image p(z k ) is estimated as k nk pz ( k ), MN olarak where tahmin nk is the edilir. number Burada of times n k that, z k intensity yeğinliğinin zk occurs görüntüde in the image. kaç kez bulunduğu sayısı ve MN ise toplam piksel sayısıdır. Açık bir şekilde, L1 k0 pz ( ) 1 dir. The Örneğin, mean (average) ortalama intensity yeğinlik is değeri given şu byşekilde verilir: L1 k0 k m = z p( z ) k k 67

68 Olasılıksal Yöntemler The Benzer variance şekilde yeğinliklerin of the intensities varyansı is given by 2 L1 k 2 k0 = ( z m) p( z ) k The n th moment of the intensity variable z is Genel olarak z rasgele değişkeninin ortalama etrafında n. momenti L1 n n k k k0 u ( z) = ( z m) p( z ) 68

69 Örnek: Standart Sapma Değerlerinin Karşılaştırılması

70 Kaynaklar Sayısal Görüntü İşleme, Palme Yayıncılık, Üçüncü Baskıdan Çeviri (Orj: R.C. Gonzalez and R.E. Woods: "Digital Image Processing", Prentice Hall, 3rd edition, 2008). Lecture Notes, CS Digital Image Processing, F.(Qingzhong) Liu, Ders Notları, BIL717-Image Processing, E.Erdem Ders Notları, EBM537-Görüntü İşleme, F.Karabiber 70

Bölüm 3 Görüntü İşleme ile İlgili Temel Kavramlar

Bölüm 3 Görüntü İşleme ile İlgili Temel Kavramlar BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Bölüm 3 Görüntü İşleme ile İlgili Temel Kavramlar Dr. Öğr. Üyesi Caner ÖZCAN Those who wish to succeed must ask the right preliminary questions. (Başarmak isteyenler doğru

Detaylı

Hafta 5 Uzamsal Filtreleme

Hafta 5 Uzamsal Filtreleme BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Hafta 5 Uzamsal Filtreleme Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN If the facts don't fit the theory, change the facts. ~Einstein İçerik 3. Yeğinlik Dönüşümleri ve Uzamsal Filtreleme Temel

Detaylı

Bölüm 4 Yoğunluk Dönüşümleri ve Histogram İşleme

Bölüm 4 Yoğunluk Dönüşümleri ve Histogram İşleme BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Bölüm 4 Yoğunluk Dönüşümleri ve Histogram İşleme Dr. Öğr. Üyesi Caner ÖZCAN It makes all the difference whether one sees darkness through the light or brightness through the

Detaylı

Bölüm 6 Görüntü Onarma ve Geriçatma

Bölüm 6 Görüntü Onarma ve Geriçatma BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Bölüm 6 Görüntü Onarma ve Geriçatma Dr. Öğr. Üyesi Caner ÖZCAN Gördüğümüz şeyler tek başlarına ne gördüğümüz değildir... Hislerimizin algı yeteneğinden ayrı olarak nesnelerin

Detaylı

Hafta 2 Görüntünün Alınması ve Sayısallaştırılması

Hafta 2 Görüntünün Alınması ve Sayısallaştırılması BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Hafta 2 Görüntünün Alınması ve Sayısallaştırılması Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN When something can be read without effort, great effort has gone into its writing. ~E. J. Poncela

Detaylı

Bölüm 7 Renkli Görüntü İşleme

Bölüm 7 Renkli Görüntü İşleme BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Bölüm 7 Renkli Görüntü İşleme Dr. Öğr. Üyesi Caner ÖZCAN Genç sanatçının, rengin sadece tanımlayıcı değil aynı zamanda kişisel ifade anlamına geldiğini anlaması renge dokunmasından

Detaylı

Hafta 7 Görüntü Onarma ve Geriçatma (Kısım 1)

Hafta 7 Görüntü Onarma ve Geriçatma (Kısım 1) BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Hafta 7 Görüntü Onarma ve Geriçatma (Kısım 1) Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Gördüğümüz şeyler tek başlarına ne gördüğümüz değildir... Hislerimizin algı yeteneğinden ayrı olarak

Detaylı

MOD419 Görüntü İşleme

MOD419 Görüntü İşleme MOD419 Görüntü İşleme Ders Kitabı: Digital Image Processing by Gonzalez and Woods Puanlama: %30 Lab. %20 Vize %10 Quizes %40 Final %60 devam mecburiyeti Görüntü İşleme ye Giriş Görüntü İşleme Nedir? Özellikle

Detaylı

Hafta 1 Sayısal Görüntü İşlemeye Giriş ve Temel Adımlar

Hafta 1 Sayısal Görüntü İşlemeye Giriş ve Temel Adımlar BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Hafta 1 Sayısal Görüntü İşlemeye Giriş ve Temel Adımlar Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Fall in love with the process, and the results will come. ~ Eric Thomas Derse Giriş Ders

Detaylı

Bölüm 2 Görüntünün Alınması ve Sayısallaştırılması

Bölüm 2 Görüntünün Alınması ve Sayısallaştırılması BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Bölüm 2 Görüntünün Alınması ve Sayısallaştırılması Dr. Öğr. Üyesi Caner ÖZCAN When something can be read without effort, great effort has gone into its writing. ~E. J. Poncela

Detaylı

Bölüm 1 Sayısal Görüntü İşlemeye Giriş ve Temel Adımlar

Bölüm 1 Sayısal Görüntü İşlemeye Giriş ve Temel Adımlar BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Bölüm 1 Sayısal Görüntü İşlemeye Giriş ve Temel Adımlar Dr. Öğr. Üyesi Caner ÖZCAN Fall in love with the process, and the results will come. ~ Eric Thomas Derse Giriş Ders

Detaylı

Hafta 4 Yoğunluk Dönüşümleri ve Histogram İşleme

Hafta 4 Yoğunluk Dönüşümleri ve Histogram İşleme BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Hafta 4 Yoğunluk Dönüşümleri ve Histogram İşleme Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN It makes all the difference whether one sees darkness through the light or brightness through the

Detaylı

Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu

Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Işık 3B yüzeye ulaşır. Yüzey yansıtır. Sensör elemanı ışık enerjisini alır. Yoğunluk (Intensity) önemlidir. Açılar önemlidir. Materyal (yüzey) önemlidir. 25 Ekim

Detaylı

Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu

Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Işık 3B yüzeye ulaşır. Yüzey yansıtır. Sensör elemanı ışık enerjisini alır. Yoğunluk (Intensity) önemlidir. Açılar önemlidir. Materyal (yüzey) önemlidir. 06 Kasım

Detaylı

Uzaktan Algılama Teknolojileri

Uzaktan Algılama Teknolojileri Uzaktan Algılama Teknolojileri Ders 8 Multispektral Görüntüleme ve Uygulamaları Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Multispektral Görüntüleme Her piksel için birkaç adet spektral kanalda ölçüm değeri

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE SAYISAL UZAKTAN ALGILAMA

UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE SAYISAL UZAKTAN ALGILAMA UYDU GÖRÜNTÜLERİ VE SAYISAL UZAKTAN ALGILAMA Son yıllarda teknolojinin gelişmesi ile birlikte; geniş alanlarda, kısa zaman aralıklarında ucuz ve hızlı sonuç alınabilen uzaktan algılama tekniğinin, yenilenebilir

Detaylı

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak

Detaylı

İLERİ GÖRÜNTÜ İŞLEME Ders-1

İLERİ GÖRÜNTÜ İŞLEME Ders-1 İLERİ GÖRÜNTÜ İŞLEME Ders- Elektromanyetik Spektrum Görünür Bölge 7 nm 4 nm Temel Kavramlar (Prof. Dr. Sarp ERTÜRK) 9/24/24 2 Hazırlayan: M. Kemal GÜLLÜ Sayısal İmge Gösterimi f x, y imgesi örneklendiğinde

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

1 Vektör Uzayları 2. Lineer Cebir. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/

1 Vektör Uzayları 2. Lineer Cebir. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ Vektör Uzayları Lineer Cebir David Pierce 5 Mayıs 2017 Matematik Bölümü, MSGSÜ dpierce@msgsu.edu.tr mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ Bu notlarda, alıştırma olarak her teorem, sonuç, ve örnek kanıtlanabilir;

Detaylı

Görüntü İşleme. K.Sinan YILDIRIM Cenk İNCE Tahir Emre KALAYCI. Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2003

Görüntü İşleme. K.Sinan YILDIRIM Cenk İNCE Tahir Emre KALAYCI. Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2003 Görüntü İşleme K.Sinan YILDIRIM Cenk İNCE Tahir Emre KALAYCI Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 2003 İçerik Görüntü İşleme Nedir? Görüntü Tanımlamaları Görüntü Operasyonları Görüntü İşleme

Detaylı

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun.

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Doç.Dr.Mehmet MISIR-2013 TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Son yıllarda teknolojinin gelişmesi ile birlikte; geniş alanlarda, kısa zaman aralıklarında

Detaylı

Görüntü İşleme. Dijital Görüntü Tanımları. Dijital görüntü ise sayısal değerlerden oluşur.

Görüntü İşleme. Dijital Görüntü Tanımları. Dijital görüntü ise sayısal değerlerden oluşur. Görüntü İşleme Görüntü işleme, dijital bir resim haline getirilmiş olan gerçek yaşamdaki görüntülerin bir girdi resim olarak işlenerek, o resmin özelliklerinin ve görüntüsünün değiştirilmesidir. Resimler

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 2 SAYISAL GÖRÜNTÜ TEMELLERİ GÖRÜNTÜ ALGILAMA Üç temel zar ile kaplıdır. 1- Dış Zar(kornea ve Sklera) 2- Koroid 3- Retina GÖRÜNTÜ ALGILAMA ---Dış Zar İki kısımdan oluşur. Kornea ve

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 1 1.GİRİŞ GÖRÜNTÜ İŞLEME Hafta Hafta 1 Hafta 2 Hafta 3 Hafta 4 Hafta 5 Hafta 6 Hafta 7 Hafta 8 Hafta 9 Hafta 10 Hafta 11 Hafta 12 Hafta 13 Hafta 14 Konu Giriş Digital Görüntü Temelleri-1

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Görüntü İşleme Dersi Ders-8 Notları

Görüntü İşleme Dersi Ders-8 Notları Görüntü İşleme Dersi Ders-8 Notları GRİ SEVİYE DÖNÜŞÜMLERİ Herhangi bir görüntü işleme operasyonu, görüntüdeki pikselin gri seviye değerlerini dönüştürme işlemidir. Ancak, görüntü işleme operasyonları;

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTTİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. slı SUNER KRKÜLH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim D. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 OLSILIK Olasılık; Tablo

Detaylı

Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, BAHAR

Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, BAHAR MAT 114 LİNEER CEBİR ( İSTATİSTİK, ASTRONOMİ ve UZAY BİLİMLERİ) Hafta 8: İç Çarpım Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, Doç.Dr.İsmail GÖK 2017-2018 BAHAR İç Çarpım Tanım 23: V bir reel vektör

Detaylı

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak

Detaylı

Hızlı Düzey Küme Yöntemine Bağlı Retinal Damar Bölütlemesi. Bekir DİZDAROĞLU. KTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

Hızlı Düzey Küme Yöntemine Bağlı Retinal Damar Bölütlemesi. Bekir DİZDAROĞLU. KTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bekir DİZDAROĞLU KTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü bekir@ktu.edu.tr 1/29 Tıbbi imge bölütleme klasik yaklaşımları a) Piksek tabanlı b) Kenar tabanlı c) Bölge tabanlı d) Watershed (sınır) tabanlı e) Kenar

Detaylı

Uzaktan Algılama Teknolojileri

Uzaktan Algılama Teknolojileri Uzaktan Algılama Teknolojileri Ders 11 Hiperspektral Görüntülerde Kümeleme ve Sınıflandırma Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Sınıflandırma Sınıflandırma işleminin amacı, her piksel vektörüne bir ve

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x

Detaylı

Dijital Görüntü İşleme Teknikleri

Dijital Görüntü İşleme Teknikleri Teknikleri Ders Notları, 2013 Doç. Dr. Fevzi Karslı Harita Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi KTÜ 08 Ekim 2013 Salı 1 Ders Planı ve İçeriği 1. Hafta Giriş, dersin kapsamı, temel kavramlar, kaynaklar.

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN 2014-2015 Öğretim Yılı Bahar Dönemi

Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN 2014-2015 Öğretim Yılı Bahar Dönemi Dijital Görüntü İşleme (JDF338) Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN 2014-2015 Öğretim Yılı Bahar Dönemi 1 Dijital görüntü işlemede temel kavramlar Sayısal Görüntü İşleme; bilgisayar yardımı ile raster verilerin

Detaylı

Bilgisayarla Fotogrametrik Görme

Bilgisayarla Fotogrametrik Görme Bilgisayarla Fotogrametrik Görme Dijital Görüntü ve Özellikleri Yrd. Doç. Dr. Mustafa DİHKAN 1 Dijital görüntü ve özellikleri Siyah-beyaz resimler için değer elemanları 0-255 arasındadır. 256 farklı durum

Detaylı

AKÜ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

AKÜ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ GÖRÜNTÜ İŞLEME DERS-8 YARDIMCI NOTLARI -2018 Gri Seviye Dönüşümleri Herhangi bir görüntü işleme operasyonu, görüntüdeki pikselin gri seviye değerlerini dönüştürme işlemidir. Ancak, görüntü işleme operasyonları;

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 6 Kenar, Köşe, Yuvarlak Tespiti Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr KENAR TESPİTİ Kenar Tespiti Amaç: Görüntüdeki ani değişimleri / kesintileri algılamak Şekil bilgisi elde

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir.

Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir. 5.SUNUM Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir. Günlük hayatta sıklıkla kullanılmakta olan olasılık bir olayın ortaya

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

İMGE İŞLEME Ders-9. İmge Sıkıştırma. Dersin web sayfası: (Yrd. Doç. Dr. M.

İMGE İŞLEME Ders-9. İmge Sıkıştırma. Dersin web sayfası:  (Yrd. Doç. Dr. M. İMGE İŞLEME Ders-9 İmge Sıkıştırma (Yrd. Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ) Dersin web sayfası: http://mf.kou.edu.tr/elohab/kemalg/imge_web/odev.htm Hazırlayan: M. Kemal GÜLLÜ İmge Sıkıştırma Veri sıkıştırmanın

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

Hafta 12 Morfolojik Görüntü İşleme

Hafta 12 Morfolojik Görüntü İşleme BLM429 Görüntü İşlemeye Giriş Hafta 12 Morfolojik Görüntü İşleme Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Biçim ve özellik, yüz ve dudak.. Tıpkı kardeşim gibi büyüdüm.. Benzerliklerimiz sanki beni o yaptı.. Ve birimiz

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 5 Görüntü Süzgeçleme ve Gürültü Giderimi Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Motivasyon: Gürültü Giderimi Bir kamera ve sabit bir sahne için gürültüyü nasıl azaltabiliriz?

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 9 Stereo Görüntüleme Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Tek Kamera Geometrisi??? x Tek Kamera Geometrisi Tek Kamera Geometrisi İğne Deliği Kamera Modeli ) /, / ( ),, (

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Öğretim Yılı Bahar Dönemi

Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Öğretim Yılı Bahar Dönemi Dijital Görüntü İşleme (JDF338) Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN 2015-2016 Öğretim Yılı Bahar Dönemi 1 A- Enerji Kaynağı / Aydınlatma B- Işıma ve atmosfer C- Hedef nesneyle etkileşim D- Nesneden yansıyan /

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Ders Adı : Bilgisayar Mühendisliğinde Matematik Uygulamaları

Detaylı

Dijital Görüntü İşleme (COMPE 464) Ders Detayları

Dijital Görüntü İşleme (COMPE 464) Ders Detayları Dijital Görüntü İşleme (COMPE 464) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Dijital Görüntü İşleme COMPE 464 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i

Detaylı

ii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C.

ii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C. C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5(

Detaylı

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak

Detaylı

Şayet bir lineer sistemin en az bir çözümü varsa tutarlı denir.

Şayet bir lineer sistemin en az bir çözümü varsa tutarlı denir. GAZI UNIVERSITY ENGINEERING FACULTY INDUSTRIAL ENGINEERING DEPARTMENT ENM 205 LINEAR ALGEBRA COURSE ENGLISH-TURKISH GLOSSARY Linear equation: a 1, a 2, a 3,.,a n ; b sabitler ve x 1, x 2,...x n ler değişkenler

Detaylı

Gama ışını görüntüleme: X ışını görüntüleme:

Gama ışını görüntüleme: X ışını görüntüleme: Elektronik ve Hab. Müh. Giriş Dersi Görüntü İşleme Yrd. Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Uygulama Alanları Gama ışını görüntüleme: X ışını görüntüleme: Uygulama Alanları Mor ötesi bandı görüntüleme: Görünür ve

Detaylı

BÖLÜM III: Şebeke Modelleri. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Yönlü Şebeke (Directed Network) Dal / ok

BÖLÜM III: Şebeke Modelleri. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Yönlü Şebeke (Directed Network) Dal / ok 8.0.0 Şebeke Kavramları BÖLÜM III: Şebeke Modelleri Şebeke (Network) Sonlu sayıdaki düğümler kümesiyle, bunlarla bağlantılı oklar (veya dallar) kümesinin oluşturduğu yapı şeklinde tanımlanabilir ve (N,A)

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 4 DÖNÜŞÜMLER UZAYSAL FİLTRELEME

GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 4 DÖNÜŞÜMLER UZAYSAL FİLTRELEME GÖRÜNTÜ İŞLEME HAFTA 4 DÖNÜŞÜMLER UZAYSAL FİLTRELEME DERS İÇERİĞİ Histogram İşleme Filtreleme Temelleri HİSTOGRAM Histogram bir resimdeki renk değerlerinin sayısını gösteren grafiktir. Histogram dengeleme

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN

Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Grafik Programlama Bilgisayar kullanılırken monitörlerde iki tür ekran moduyla karşılaşılır. Bu ekran modları Text modu ve Grafik modu dur. Text modunda ekran 25 satır ve 80 sütundan

Detaylı

Görüntü İyileştirme Teknikleri. Hafta-8

Görüntü İyileştirme Teknikleri. Hafta-8 Görüntü İyileştirme Teknikleri Hafta-8 1 Spektral İyileştirme PCA (Principal Component Analysis) Dönüşümü. Türkçesi Ana Bileşenler Dönüşümü Decorrelation Germe Tasseled Cap RGB den IHS ye dönüşüm IHS den

Detaylı

GÖRÜNTÜ İŞLEME UYGULAMALARI. Arş. Gör. Dr. Nergis TURAL POLAT

GÖRÜNTÜ İŞLEME UYGULAMALARI. Arş. Gör. Dr. Nergis TURAL POLAT GÖRÜNTÜ İŞLEME UYGULAMALARI Arş. Gör. Dr. Nergis TURAL POLAT İçerik Görüntü işleme nedir, amacı nedir, kullanım alanları nelerdir? Temel kavramlar Uzaysal frekanslar Örnekleme (Sampling) Aynalama (Aliasing)

Detaylı

13. Olasılık Dağılımlar

13. Olasılık Dağılımlar 13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon

Detaylı

AYRIK YAPILAR. ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FıRAT ÜNIVERSITESI TEKNOLOJI FAKÜLTESI YAZıLıM MÜHENDISLIĞI BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR. ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FıRAT ÜNIVERSITESI TEKNOLOJI FAKÜLTESI YAZıLıM MÜHENDISLIĞI BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

sonlu altörtüsü varsa bu topolojik uzaya tıkız diyoruz.

sonlu altörtüsü varsa bu topolojik uzaya tıkız diyoruz. Ders 1: Önbilgiler Bu derste türev fonksiyonunun geometrik anlamını tartışıp, yalnız R n nin bir açık altkümesinde değil, daha genel uzaylarda tanımlı bir fonksiyonun türevi ve özel noktalarının nasıl

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 12 Video, Optik Akış ve Takip Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Video Video, farklı zamanlarda alınan çerçeveler dizisidir Videolar, iki boyut uzamsal, üçüncü boyut zaman

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Korelasyon. Korelasyon. Merkezi eğilim ve değişim ölçüleri bir defada sadece bir değişkenin özelliklerini incelememize imkan tanır.

Korelasyon. Korelasyon. Merkezi eğilim ve değişim ölçüleri bir defada sadece bir değişkenin özelliklerini incelememize imkan tanır. Korelasyon Korelasyon Merkezi eğilim ve değişim ölçüleri bir defada sadece bir değişkenin özelliklerini incelememize imkan tanır. Biz şimdi, bir değişkenin özelliklerini diğer değişkenle olan ilişkisine

Detaylı

SAYISAL GÖRÜNTÜ İŞLEMENİN TEMELLERİ 2. HAFTA YRD. DOÇ. DR. BURHAN BARAKLI

SAYISAL GÖRÜNTÜ İŞLEMENİN TEMELLERİ 2. HAFTA YRD. DOÇ. DR. BURHAN BARAKLI SAYISAL GÖRÜNTÜ İŞLEMENİN TEMELLERİ 2. HAFTA YRD. DOÇ. DR. BURHAN BARAKLI Nerden çıktı bu sayısal görüntü işleme? SGİ Kullanan Alanlara Örnekler Sayısal görüntü işleme, uygulama alanlarına göre farklılar

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN

Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN Yrd. Doç. Dr. Caner ÖZCAN İkilik Sayı Sistemi İkilik sayı sisteminde 0 lar ve 1 ler bulunur. Bilgisayar sistemleri yalnızca ikilik sayı sistemini kullanır. ( d 4 d 3 d 2 d 1 d 0 ) 2 = ( d 0. 2 0 ) + (

Detaylı

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan

Detaylı

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Sayısal Görüntü İşleme BIL413 7 3+0 3 5 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Seçmeli / Yüz Yüze

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. Bilgisayarla Görme. Final

Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. Bilgisayarla Görme. Final Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bilgisayarla Görme Final Harris ve Moravec Köşe Belirleme Metotları Selçuk BAŞAK 08501008 Not: Ödevi hazırlamak için geliştirdiğim

Detaylı

GEOMETRİK, MATEMATİK, OPTİK ve FOTOĞRAFİK TEMELLER (HATIRLATMA) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ

GEOMETRİK, MATEMATİK, OPTİK ve FOTOĞRAFİK TEMELLER (HATIRLATMA) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ II GEOMETRİK, MATEMATİK, OPTİK ve FOTOĞRAFİK TEMELLER (HATIRLATMA) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI

Detaylı

ULUSAL COĞRAFİ BILGİ SISTEMLERİ KONGRESİ 30 Ekim 02 Kasım 2007, KTÜ, Trabzon

ULUSAL COĞRAFİ BILGİ SISTEMLERİ KONGRESİ 30 Ekim 02 Kasım 2007, KTÜ, Trabzon ULUSAL COĞRAFİ BILGİ SISTEMLERİ KONGRESİ 30 Ekim 02 Kasım 2007, KTÜ, Trabzon Uydu Verilerinin Farklı Yöntemlerle Karılması ve Sonuçların Karşılaştırılması Öğr. Gör. Bora UĞURLU Prof. Dr. Hülya YILDIRIM

Detaylı

Tesadüfi Değişken. w ( )

Tesadüfi Değişken. w ( ) 1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere

Detaylı

MAT 202-DİFERENSİYEL DENKLEMLER-Güz Dönemi. Ders Uygulama Planı. -

MAT 202-DİFERENSİYEL DENKLEMLER-Güz Dönemi. Ders Uygulama Planı. - MAT 202-DİFERENSİYEL DENKLEMLER-Güz 2016-2017 Dönemi Ders Uygulama Planı 04 02 ve 03 01 Öğretim Üyesi Prof. Dr. Ömer AKIN (Ders Koordinatörü) Prof. Dr. Abdullah ALTIN Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN Ofis No 226

Detaylı

Dijital Kameralar (Airborne Digital Cameras)

Dijital Kameralar (Airborne Digital Cameras) Dijital Kameralar (Airborne Digital Cameras) Klasik fotogrametrik görüntü alımındaki değişim, dijital kameraların gelişimi ile sağlanmaktadır. Dijital görüntü, analog görüntü ile kıyaslandığında önemli

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

İMGE İŞLEME Ders-7. Morfolojik İmge İşleme. Dersin web sayfası: http://mf.kou.edu.tr/elohab/kemalg/imge_web/odev.htm. (Yrd. Doç. Dr. M.

İMGE İŞLEME Ders-7. Morfolojik İmge İşleme. Dersin web sayfası: http://mf.kou.edu.tr/elohab/kemalg/imge_web/odev.htm. (Yrd. Doç. Dr. M. İMGE İŞLEME Ders-7 Morfolojik İmge İşleme (Yrd. Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ) Dersin web sayfası: http://mf.kou.edu.tr/elohab/kemalg/imge_web/odev.htm Hazırlayan: M. Kemal GÜLLÜ Morfoloji Biyolojinin canlıların

Detaylı

Uzaktan Algılama Uygulamaları

Uzaktan Algılama Uygulamaları Aksaray Üniversitesi Uzaktan Algılama Uygulamaları Doç.Dr. Semih EKERCİN Harita Mühendisliği Bölümü sekercin@aksaray.edu.tr 2010-2011 Bahar Yarıyılı Uzaktan Algılama Uygulamaları GÖRÜNTÜ İŞLEME TEKNİKLERİ

Detaylı

ORM 7420 USING SATELLITE IMAGES IN FOREST RESOURCE PLANNING

ORM 7420 USING SATELLITE IMAGES IN FOREST RESOURCE PLANNING ORM 7420 USING SATELLITE IMAGES IN FOREST RESOURCE PLANNING Asst. Prof. Dr. Uzay KARAHALİL Week IV NEDEN UYDU GÖRÜNTÜLERİ KULLANIRIZ? Sayısaldır (Dijital), - taramaya gerek yoktur Hızlıdır Uçuş planı,

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 7 SIFT ve Öznitelik Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntü mozaikleme, panorama oluşturma gibi tüm uygulamalar için öncelikle ilgili görüntülerin

Detaylı

GEO182 Lineer Cebir. Matrisler. Matrisler. Dersi Veren: Dr. İlke Deniz Derse Devam: %70. Vize Sayısı: 1

GEO182 Lineer Cebir. Matrisler. Matrisler. Dersi Veren: Dr. İlke Deniz Derse Devam: %70. Vize Sayısı: 1 GEO182 Lineer Cebir Dersi Veren: Dr. İlke Deniz 2018 GEO182 Lineer Cebir Derse Devam: %70 Vize Sayısı: 1 Başarı Notu: Yıl içi Başarı Notu %40 + Final Sınavı Notu %60 GEO182 Lineer Cebir GEO182 Lineer Cebir

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

EME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler

EME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler EME 3105 1 Giriş Sistem Simülasyonu Önümüzdeki hafta simulasyon girdilerinin modellenmesinde kullanılan kesikli ve sürekli Simulasyonda İstatistiksel Modeller-I Ders 4 dağılımlar hatırlatılacaktır. Rassal

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

f fonksiyonuna bir üç değişkenli fonksiyon adı verilir. Daha çok değişkenli fonksiyonlar benzer şekilde tanımlanır.

f fonksiyonuna bir üç değişkenli fonksiyon adı verilir. Daha çok değişkenli fonksiyonlar benzer şekilde tanımlanır. Çok Değişkenli Fonksiyonlar Tanım 1. D düzlemin bir bölgesi, f de D nin her bir (x, y) noktasına bir f(x, y) reel sayısı karşılık getiren bir fonksiyon ise f fonksiyonuna bir iki değişkenli fonksiyon adı

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

Görüntü İşleme Ders-7 AND, NAND. % bir görüntüde küçük bir alanın kesilip çıkartılması. >> y=imread('headquarters-2and.jpg');

Görüntü İşleme Ders-7 AND, NAND. % bir görüntüde küçük bir alanın kesilip çıkartılması. >> y=imread('headquarters-2and.jpg'); Görüntü İşleme Ders-7 AND, NAND % bir görüntüde küçük bir alanın kesilip çıkartılması. >> x=imread('headquarters-2.jpg'); >> y=imread('headquarters-2and.jpg'); >> x=rgb2gray(x); >> y=rgb2gray(y); >> imshow(y)

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı