BÖLÜM 1 ALTERNATİF AKIMIN TEMEL ESASLARI

Transkript

1 BÖÜM ATENATİF AKMN TEME ESASA. DOĞ VE ATENATİF AKMN KAŞAŞTMAS. SİNÜSOİDA ATENATİF AKMN EDE EDİMESİ 3. ATENANS, PEİYOT, FEKANS 4. AÇSA HZ, DAGA BOY 5. KTP SAYS İE DEVİ SAYSNN FEKANSA ETKİSİ 6. ATENATİF GEİİM VE AKMN DEĞEEİ 7. SİNÜSOİDA Bİ DAGANN VEKTÖE GÖSTEİİŞİ 8. FAZ ve FAZFAK

2 ATENATİF AKMN TEME ESASA. DOĞ VE ATENATİF AKMN KAŞAŞTMAS Elektrik enerjisi, alternatif ak m ve dğru ak m larak iki şekilde üretilir. Bugün kullan lan elektrik enerjisinin %90 ndan fazlas alternatif ak m larak üretilmektedir. Bunun çeşitli nedenleri vard r. Bunlar s ra ile inceleyelim. Elektrik enerjisinin uzak mesafelere eknmik larak iletilmesi için yüksek gerilimlere ihtiyaç vard r. Belirli bir güç, mesafe ve kay p için iletim hatt n n kesiti, kullan lan gerilimin karesi ile ters rant l larak değişir. Dğru ak m n elde edilmesinde kullan lan dinamlar (D.A. jeneratörü) yüksek gerilimli larak yap lamazlar. Kmütasyn zrluklar ndan dlay, ancak 500 vlta kadar D.A üreten genaratörler yap labilmiştir. Alternatif ak m üreten alternatörlerden ise 30, 6300, 0500 ve 0000 vlt gibi yüksek gerilimler elde edilebildiği gibi, transfrmatör denilen statik makinelerle bu gerilimleri 60 kv, 00 kv ve daha yüksek gerilimlere yükseltmek de mümkündür. Elektrik enerjisinin taş nmas yüksek gerilimli alternatif ak mlarla yap l r. Hatt n snundaki transfrmatörlerle bu yüksek gerilim, kullanma gerilimine dönüştürülür. va buharl redresörlerle yüksek gerilimli alternatif ak m, yüksek gerilimli dğru ak ma çevirerek enerjiyi taş mak ve hatt n snuna inverterlerle düşük gerilimli alternatif ak ma çevirmek mümkün lduğu halde, uygulamada fazla kullan lmamaktad r. Büyük güçlü ve yüksek devirli DA jeneratörleri kmütasyn zrluklar ndan dlay yap lamazlar. Alternatörler ise, büyük güçlü ve yüksek devirli larak yap labilirler. Böylece elde edilen enerjinin kilvat saat baş na maliyeti ve işletme masraflar düşük lur. Alternatörler kva, kva gücünde yap labilirler. Sanayide sabit h zl yerlerde alternatif ak m mtru (endüksiyn mtru), dğru ak m mtrundan daha verimli çal ş r. Endüksiyn mtru, D.A. mtrundan daha ucuz, daha sağlam lup, bak m da klayd r. D.A. mtrunun tek üstünlüğü, devir say s n n düzgün larak ayar edilebilmesidir. Dğru ak m n tercih edildiği veya kullan lmas n n gerekli lduğu yerler de vard r. Elektrikli taş tlar, galvan teknik (maden kaplamac l ğ ) ve madenlerin elektrikle ar t lmas tüm elektrnik sistemler ve haberleşme sistemlerinde D.A

3 kullan l r. Bu gibi yerlerde dğru ak m genellikle, alternatif ak m n D.Aa çevrilmesi ile elde edilir.. SİNÜSOİDA ATENATİF AKMN EDE EDİMESİ. SİNÜSOİDA EMK (EEKTO MOTO KVVET) Şekil. de görüldüğü gibi, N S kutuplar n n meydana getirdiği düzgün manyetik alan n içinde bulunan iletken, kuvvet çizgilerini dik kesecek şekilde hareket ettirildiğinde, iletkende bir emk indüklenir. Şekil. Sinüsidal emkn n elde edilmesi Ölçü aletinin ibresi sapar. İletken ters yöne dğru hareket ettirildiğinde, ölçü aletinin ibresi ters yönde sapar. İndüklenen emkin yönü değişir. İletken manyetik kuvvet çizgilerine paralel larak iki kutup aras nda hareket ettirildiğinde, ölçü aletinin ibresi sapmaz. Yani iletkende hiçbir emk indüklenmez. Faraday kanununa göre, bir iletken kuvvet çizgilerine dik larak hareket ettirildiğinde bir saniyede 0 8 maksvellik bir ak y kesiyrsa, bu iletkende vltluk bir emk indüklenir. Manyetik kuvvet çizgileri yğunluğu B gavs (maksvel/cm ) iletkenin byu () cm ve iletkenin h z V cm/sn lduğuna göre, iletkenin bir saniyede tarayacağ alan (.V) cm ve iletkenin saniyede kestiği manyetik çizgileri (BV) maksvel lur. İletkende indüklenen emk, GS birim sisteminde eb..v. 0-8 vlt 3

4 MKS sisteminde, e B.. V. Vlt B: Manyetik ak yğunluğu, weber/m : İletkenin byu, metre V: İletkenin h z, m/saniye e: Emk, vlt Şekil. deki elektrm knat s n N ve S kutuplar aras nda düzgün bir manyetik alan n lduğunu kabul edelim. Bu alan n içinde, saat ibresi yönünde dairesel larak dönebilen düz bir iletken bulunuyr. İletken döndürüldüğünde, manyetik kuvvet çizgilerini kestiği için iletkende bir emk indüklenir. Şekil. (a) NS kutuplar içinde iletken hareketi (b) A.A dalga şekli 4

5 Alternatif ak m n Osilaskp ekran görüntüsü Şekil.a da görüldüğü gibi, V dairesel h z n an nda; manyetik kuvvet çizgilerine dik Vf ve manyetik kuvvet çizgilerine paralel Vf h z lmak üzere iki bileşene ay ral m. V h z ile döndürülen iletken an nda manyetik kuvvet çizgilerini Vf gibi bir h zla dik larak keser. İletkenin manyetik kuvvet çizgilerini dik kesme h z, Vf V sin α d r. İletkende indüklenen emk, iletkenin manyetik kuvvet çizgilerini dik kesme h z ile dğru rant l d r. H z n manyetik kuvvet çizgilerine paralel lan bileşeni Vt V. s α d r. Manyetik kuvvet çizgilerine paralel lan h z ile iletkende indüklenen emk aras nda hiçbir ilişki yktur. Yani, iletkenin manyetik kuvvet çizgilerine paralel hareket etmesi iletkende hiçbir emk indüklemez. Düzgün dairesel bir h zla düzgün bir manyetik alan içinde dönen iletkende emk, e B.. V. sin α frmülü ile hesaplan r. Şekil.a daki iletkende, değişik anlarda indüklenen emkleri bularak şekil.b deki emk eğrisi çizilebilir.. an nda: İletken V h z ile manyetik kuvvet çizgilerine paralel hareket ediyr. Bu anda α0 d r. İletken manyetik kuvvet çizgilerini dik larak kesmiyr. Yani, Vf V. sin 0 0 d r. Şu halde. an nda iletkende indüklenen emk s f rd r.. an nda: İletken manyetik kuvvet çizgilerini kesme aç s 45 dir. Manyetik kuvvet çizgilerini dik kesen h z bileşeni VfV.sin 45 dir. İletkende Vf ile rant l larak bir emk indüklenir. 5

6 3. an nda: iletkenin manyetik kuvvet çizgilerini kesme aç s α90 dir. VfV.sin 90 V lur. İletkenin kestiği manyetik kuvvet çizgilerinin say s maksimum lduğundan, indüklenen emk da maksimum lur. 3 an nda, iletken S kutbunun tam alt ndad r. 4. an nda: iletken kuvvet çizgilerini α35 lik bir aç ile keser. Manyetik kuvvet çizgilerini dik kesen h z bileşeni 3 an ndan snra azalm şt r. VfV.sin 35 V.sin( ), 4 an nda indüklenen emk azal r. 5. an nda: iletken nötr ekseni üzerinde ve manyetik kuvvet çizgilerine paralel larak V h z ile hareket eder. α80 dir. EB..V.sin80 0 vlt lduğu görülür.,,3,4 ve 5 anlar nda iletken manyetik kuvvet çizgilerini sldan sağa dğru lan bir hareketle kesmiştir. 5. an ndan snra iletkenin manyetik alan içindeki kuvvet çizgilerini dik kesen hareketinin yönü değişir. Sağdan sla dğru lur. Dlay s yla, 5. an ndan snra iletkende indüklenen emkin de yönü değişir. 6. an nda: iletken manyetik kuvvet çizgilerini kesme aç s α lur. İndüklenen emk negatif yönde biraz artm şt r. 7. an nda: iletkenin manyetik kuvvet çizgilerini kesme aç s α70 0 yani 90 0 dir. Bu anda iletken N kutbunun alt nda ve kestiği ak maksimum lduğu için indüklenen emk de maksimum lur. 8. an nda: İletken manyetik kuvvet çizgilerini dik kesme h z azald ğ için indüklenen emk azal r.. an nda indüklenen emk tekrar s f r değerine düşer. α90 0 iken, vf V.sin α V. sin 90 V lacakt r. Bu durumda iletkenin manyetik ak y dik kesme h z yüksek değerde lacağ ndan, indüklenen emk de maksimum değerde lur. e B.. V. 0-8 Em Buna göre, manyetik alan içinde dairesel larak dönen düz bir iletkende indüklenen emkin genel ifadesi, e Em. Sin α Olur. α aç s n n değerine göre, değişik anlarda indüklenen emkin yönü ve değerini bu frmülle ifade edilir. Alternatif gerilimin herhangi an ndaki değeri bulunabilir. Diğer bir ifade ilen bu frmül alternatif gerilimin ani değer frmülüdür. 6

7 Düzgün bir manyetik alan içerisindeki bir iletkenin uçlar nda indüklenen emki ad m ad m incelendi. İletken indüklenen emk s f rdan başlayarak 90 0 de pzitif maksimuma yükselip 80 0 de s f ra düşmekte snra ters yönde 70 0 de negatif maksimuma yükselip tekrar de s f ra düşmektedir. İletkenin sürekli dönmesi ile bu değişik periydik larak tekrarlanmaktad r. Bu değişime göre elde edilen emke alternatif emk denir. Üretilen alternatif emkin değişim eğrisi grafik larak şekil.b de görülmektedir. Bu grafikte α aç s yatay eksende ve üretilen emk dikey eksende gösterilmiştir. Emk, α aç s n n sinüsü ile rant l larak değiştiğinden elde edilen bu eğri sinüs eğrisidir. Dlay s yla, üretilen emk de sinüsidal bir emk d r. Örnek. Manyetik alan içerisinde, sabit h zla döndürülen bir iletkene indüklenen emkin maksimum değeri 4 vlttur. Bu iletkenin α 45 0 iken indüklenen gerilimin ani değeri nedir? Çözüm.: Em 4 vlt ani değer frmülü e Em. sin α α45 0 ise sinα sin45 0,707 e 4 x 0,707 9 Vlt Bir iletkende döndürülmekle elde edilecek emk küçük lur. Şekil.3 de görüldüğü gibi, bir sar ml bir bbin N ve S kutuplar n n aras nda döndürülürse, sar m n her iki kenar nda indüklenen emkler birbirine eklendiği için tek iletkene göre, iki kat emk elde edilir. N S kutuplar aras na bir sar ml bbin yerine (n) sar ml bir bbin knur ve bbinin uçlar da şekil.3 deki gibi bileziklerle bağlan rsa, bbin döndürüldüğünde indüklenecek lan emkin (n) kat lur. Çünkü, (n) sar m n her birinde indüklenen emkler, birbirine seri bağl lduğu için, birbirine eklenir. Bileziklere sürtünen f rçalar yard m ile bbinde indüklenen sinüsidal emk, bir al c ya şekil.3de görüldüğü gibi uygulanabilir. 7

8 Şekil.3 Üretilen emke yük direncinin bağlanmas Sinüsidal emek direncine uygulan nca devreden alternatif bir ak m geçer. Ohm kanununa göre, herhangi bir anda dirençten geçen ak m, i E m. Sinα E m Sinα ifadesinde, E / değeri yerine knulursa, m m i m.sinα ifadesi ak m n herhangi bir an ndaki genel ifadesini verir. Bu ak mda sinüsidal bir ak md r. Şekil. 4de emk ve ak m n dalga şekilleri görülmektedir. + E m + m e E m.sinwt i m.sinwt m - E m Şekil.4 Emk ve Ak m n dalga şekilleri 8

9 3. ATENANS, PEİYOT, FEKANS Alternatif ak m n üretilmesi mekanik jeneratörlerden elektrnik larak ise sinyal jeneratörlerinden elde edilebilir. Dğru ak mda lduğu gibi alternatif ak m nda semblü ve dalga şekli, şekil.5 de görüldüğü gibidir. Gerilim (+V) ve Ak m (+) Pzitif maksimum Zaman (t) Gerilim (-V) ve Ak m (-) Negatif maksimum Şekil.5 A.A semblü ve dalga şekli Alternans: Alternatif ak m şekil.5 de görüldüğü gibi s f rdan pzitif maksimum değere daha snra s f ra gelme durumuna pzitif alternans, s f rdan eksi maksimum değere daha snra tekrar s f ra gelmesine negatif alternans denir. İki alternans n n birleşmesi ile bir sayk l (cycle) luşur. Alternatif gerilimi bir devreye bağlan rsa ak m n ak ş alternanslara göre değişir. Bu değişim şekil.6 da lduğu gibidir. + - (a) Pzitif alternans: devrede luşturduğu ak m n yönü 9

10 - + (b) Negatif alternans: devrede luşturduğu ak m n yönü Şekil.6 Periyt: Bir sayk l n luşmas için geçen süreye periyt denir. N S kutbu aras ndaki bir iletken veya bbin 360 derece döndürüldüğünde indüklenen emk bir sinüs dalgal k değişime uğrar. Bbine iki devir yapt r ld ğ nda indüklenen emk iki sinüs dalgas çizer. Bir periyt 360 dir. Periyt T harfi ile ifade edilir. Birimi ise saniyedir. Şekil.7de sinüsidal dalgan n periydu görülmektedir. (t) Peryt (T). Saykil. Saykil Şekil.7 Sinüsidal dalgan n periydu Örnek3. Şekil.8de görülen dalgan n periydu kaç saniyedir t (s) Şekil.8 Çözüm3. Şekil.9 da gösterildiği gibi periydun belirlenmesinde s f rdan s f ra veya (pzitif, negatif) tepe değerinden tepe değerine lan zaman aral ğ na bak larak bulunur. 0

11 Tepeden tepeye T T t (s) T S f rdan s f ra T Şekil.9 Periydu belirleme şekli Bu aç klamalardan snra dalgan n periydu 4s dir. T4 s Frekans: Alternatif ak m veya gerilimin bir saniyede luşan periyt say s na veya sayk l say s na frekans denir. Frekans f harfi ila ifade edilir. Birimi sayk l/saniye, periyt/saniye veya Hertzdir. Periyt ile frekans aras ndaki ifade şu şekildedir. f T T f Frekans n birimi lan hertzin as katlar mevcut değildir. Üst katlar ise kilherzt, megaherzt ve gigaherzt larak s ralanabilir. Bu dönüşümler ise; Hz 0-9 GHz Hz 0-6 MHz Hz 0-3 khz kendi aralar nda biner biner büyür ve küçülür. Şekil.0da düşük ve yüksek frekans görülmektedir. Dikkat edilirse (a) da bir saniyede iki sayk l luşurken (b)de ise üç sayk l luşmaktad r. Bu duruma göre de dalgalar n frekans değişmektedir. Türkiye de kullan lan alternatif gerilimin frekans 50 Hz lduğu da bilinmelidir. Bu demektir ki sinüsidal dalga bir saniyede elli kez luşmaktad r.

12 (t) (t) s s (a) (b) Örnek3. Şekil.0 Şekil.0 da verilen gerilimin frekans n bulunuz. (t) (t) s s (a) (b) Çözüm3. Şekil.0 Önce (a) daki dalga şeklinin frekans n bulmak için bir saniyedeki sayk l say s bulunur. Burada saniyede iki sayk l luşmaktad r. Bu durumda periyt T/ 0.5 s dir.dalgan n frekans ise; f Hz 0. 5 Şekil.0 (b)deki dalga şeklinin frekans n bulmak için ise bir saniyedeki sayk l say s bulunur. Burada saniyede üç sayk l luşmaktad r. Bu durumda periyt T/ s dir.dalgan n frekans ise; f 3 Hz Örnek3.3 Alternatif gerilimin bir periydunun luşmas için geçen süre 0 ms ise bu gerilimin frekans nedir?

13 Çözüm3.3 Alternatif gerilimin periydu bilindiğine göre frekansla periyt aras ndaki ilişki frmülünden; T0 ms s f 00 Hz bulunur 3 T 0ms 0.0 s 4. AÇSA HZ, DAGA BOY Aç sal H z: N ve S kutuplar aras nda dönen bir bbinde indüklenen emkin frekans, bbinin devir say s ve bbinin aç sal h z ile dğru rant l d r. Döndürülen bir bbinin birim zamanda kat ettiği aç ya aç sal h z denir. Aç sal h z, derece/saniye veya radyan/saniye ile ifade edilir. A r r B Şekil. Şekil. de görüldüğü gibi, yar çap r lan bir çember üzerindeki A nktas hareket ederek tekrar A nktas na geldiğinde katettiği yl πr ve tarad ğ aç da 360 dir. A nktas n n çember üzerinde yar çap kadar bir yl alarak B nktas na geldiğinde, katettiği aç ya radyan denir. A nktas bir devrinde (πr /rπ) radyanl k bir aç y taram ş lur. Yar çap lan bir çember üzerindeki bir nktan n bir devrinde katettiği aç π radyand r. Şu halde, 360 derece π radyana, π radyan 80 eder. Aç sal h z genellikle radyan/saniye ile ifade edilir. Ve ω (mega) harfi ile gösterilir. N ve S kutuplar aras nda döndürülen bir bbinin aç sal h z n n ω rad/s luğunu kabul edelim. Bbinin her hangi bir t saniyede katettiği aç ωt dir. Bbinde indüklenen emkin herhangi bir an ndaki değeri eem.sinα d r. α bbinin herhangi bir t zaman nda katettiği aç lduğuna göre, αωt yaz labilir. Emk eem.sinωt lur. Bir sinüs dalgas ( periyt) 360 yani π radyand r. Frekans (f) lan bir emk, bir saniyede f tane periyt çizer. Emkin aç sal h z, 3

14 απf radyan/saniye lur. Bu değer emk frmülünde yerine knulursa alternatif gerilimin herhangi bir an ndaki değer frmülü rtaya ç kar. e Em.SinαEm.SinωtEm.Sinπft lur. Örnek3.4: Bir alternatörde üretilen 60 Hz frekansl sinüsidal emkin maksimum değeri 00 Vlttur. Emkin aç sal h z n 0,005 saniyedeki ani değerini hesaplay n z. Çözüm3.4: Aç sal h z, ω πf π rad/s T0,005 saniyedeki α aç s, α ωt 377.0,005,89 radyan bulunur. α.89.(360 / π),89.57, sinα sin08 0 0,95 e Em.sin α 00.0,95 95, Vlt Dalga Byu: Elektrik ak m saniyede kmlik bir yl kat eder. Ak m n frekans f lduğuna göre, bir saniyede f kadar dalga meydana getirir. Bir dalgan n kaplad ğ mesafeye Dalga Byu denir. λ (lamda) harfi ile gösterilir. Birimi metredir λ f f λ: Dalga byu, metre ffrekans, periyt/s Herzt Örnek3.5: Frekans 50 Hz lan alternatif ak m n dalga byu kaç metredir? Çözüm3.5: λ.0 f metre Örnek3.6: Dalga uzunluğu 600 m lan İstanbul radysunun yay n frekans n bulunuz? Çözüm3.6: 3.0 λ f 8 frmüden f çekersek; f khz 4

15 5. KTP SAYS İE DEVİ SAYSNN FEKANSA ETKİSİ Şekil. (a) da lduğu gibi N ve S kutuplar aras ndaki iletkenin bir devrinde iletken 360 veya π radyanl k bir aç kat eder. İletkende bir periytluk bir emk indüklenir. İletken dakikada N devirle döndürülürse, indüklenen emkin frekans (n/60) herz lur. Şu halde, indüklenen emkin frekans, saniyedeki devir say s ile dğru rant l d r. Kutup say s artt kça dalga say s da artacağ ndan frekansta bu dğrultuda artacakt r. Bir alternatif ak m alternatörünün kutup say s (P) ve dakikadaki devir say s da N lduğuna göre, indüklenen emkin frekans, P.N f 60 frmülü ile hesaplan r. Frmüldeki harflerin anlamlar ; f: Frekans, Herzt P: Çift kutup say s (ayn adl kutup say s ) N: Dakikadaki devir say s, Devir/dakika Dört kutuplu bir alternatörde rtrun bir devrinde iletken 360 lik bir gemetrik aç y katetmiş lur. Emk ise (.360) elektriki derecelik aç y kat eder. Örnek3.7 4 kutuplu bir alternatörden, 50 Hz frekans ve 00 Hz frekansl alternatif ak m üretilebilmek için, rtr kaç devirle döndürülmelidir? P.N 60.f Çözüm3.7: f frmüden N çekersek; N 60 P f 50 Hz N 500 d/d f00 N 3000 d/d Örnek3.8: 6 kutuplu bir alternatör 000 d/d ile döndürülmektedir. Üretilen emkin maksimum değeri 00 vlttur. (a) Frekans ; (b) Aç sal h z (c) t0,0 saniyedeki emkin değerini hesaplay n z? Çözüm3.8:(a) P.N f 50 Hz

16 ω πf π50.3, radyan/s α ωt 34.0,0 3,4 0 0 (b) derece ( ).rad ( ).3,4 80 π(rad) π (c) e Em.Sinωt Em.Sin80 0 Em.0 0 Vlt Kutup Say s (P) Devir Say s (d/d) Tabl3. 50 Hz Frekans alternatörün kutup say lar ve devirleri 6. ATENATİF GEİİM VE AKMN DEĞEEİ Ani Değer: Alternatif ak m n elde edilişi incelenirken manyetik kutuplar aras nda hareket eden iletken manyetik kuvvet çizgilerinin kesme aç s na göre bu iletkende bir gerilim indüklemesi meydana gelmekte ve bu gerilim değeri an ve an değişmekte lduğu görülmekte idi. Bu durumda gerilimin veya ak m n herhangi bir an ndaki değerine ani değer larak tan mlamak gerekir. Ani değer küçük harflerle ifade edilir. Gerilim u, ak m i, güç p gibi. Alternatif gerilimin herhangi bir zamandaki eğerini; eem.sinωt Em.Sinα bulunur. Alternatif ak m n ani değeri ise; im.sinωtm.sinα bulunur. Alternatif gerilim ve ak m n n tane ani değerini bulmak mümkündür. Maksimum Değer: Alternatif ak m n elde edilmesi incelenirken şekil. de görüldüğü gibi iletken üçüncü knumda iken en büyük emk indüklenmekte idi. İletken başlang ç knumundan, bu knuma gelmesi için 90 lik bir dönme yapmas gerekir. Yedinci knumda, yani iletkenin 70 lik dönmesi snunda yine en büyük emk indüklenmekte, fakat yönü ters lmakta idi. İşte alternatif 6

17 emkin bu en büyük değerlerine tepe değeri veya maksimum değeri denir. Maksimum değer emek için Em, gerilim için m ve ak m için m semblleri ile gösterilir. Şekil.de görüldüğü gibi. Gerilim (+V) ve Akim (+) Pzitif maksimum Em,m,m Zaman (t) Gerilim (-V) ve Akim (-) Negatif maksimum -Em,-m,-m Şekil. Alternatif ak m n maksimum değerleri Ortalama Değer: Alternatif gerilimin veya ak m n yar m periyt içinde ald ğ bütün ani değerlerin rtalamas na rtalama değer denir. Büyük harflerle ifade edilir. Ortalamay ifade eden r k saltmas knulur. r(avg), r, Pr gibi Alternatif ak m n bir periydunda pzitif alternans ve negatif alternanslar vard r. Pzitif alternans ve negatif alternanslar birbirlerine eşit lduğu için bir periydun rtalama değeri s f rd r. Fakat yar m periydun rtalama değeri s f r değildir. Alternatif ak m n eğrisi sinüs eğrisi lduğu için bu eğrinin rtalama değerini elde etmek için, eğrinin yar m periydu üzerinde eşit aral kl ani değerler al n r ve bunlar n rtalamas bulunur. Diğer bir ifade ile yar m periydun alan taranarak taranma değerine bölümü ile de bulunur. Gerilim (+V) ve Akim (+) m m.sinwt Zaman (t) -m Şekil.3 7

18 Şekil.3de görülen sinüsidal gerilimin yar m alternans nda her 5 derece için ani değerleri hesaplan rsa bu yar m alternansta 36 ani değer vard r. Elde edilen gerilimi 36ya bölündüğünde rtalama değer rtaya ç kar. Ortalama değerani değerler tplam /ani değer say s 0,636 m Bu alan entegral ile bulunur ve alan yar m periyda bölünerekten ayn snuç bulunabilir. T / π. m rt m.sin t d( t) m.sin t d( t) sin ωt d( ωt) T / ω ω ω ω T π π m. π ( cs( ωt) ) m 0,636. π ) 0 π m m bulunur 0 ( cs( π) ( cs(0)) π m 0 ( ( ) ( )) π Bu snuçlardan snra şu tespit yap labilir. Bir sinüs eğrisinin rtalama değeri, maksimum değerinin 0,636 kat na eşittir. Bu sinüsidal ak m içinde aynen geçerliktedir. Şekil.4 de ak m n rtalama değeri r( avg ) görülmektedir. m.() Akim (A) m r0,636 m m.sinwt Zaman (t) Şekil.4 Efektif (Etkin) Değer: Alternatif ak mda en çk kullan lan değer, etkin değerdir. Bu değer; bir dirençten geçen alternatif ak m n, belirli bir zamanda meydana getirdiği s enerjisine eşit bir enerjiyi, ayn dirençten geçen dğru ak m ayn zamanda meydana getiriyrsa, dğru ak m n değerine alternatif ak m n etkin değeri denir. Şekil.5 de alternatif ak m ve dğru ak ma bağlanan dirençler ayn s y verir. Büyük harflerle ifade edilir.,, E, P gibi veya eff rms gibi. Alternatif ak m n veya gerilimin ölçü aleti ile ölçülen değeridir. 8

19 Sinyal Jenaratörü d c effrms d c e ff rm s Şekil.5 D gerilime eşdeğer lan A.A efektif değeri Alternatif ak mda işi yapan gerilim efektif değeridir. Bu değeri bir periytta ani değerlerin karesinin ani değer say s na bölümünün kare köküne eşit larak tan mlan r. Gerilimin etkin değeri; n u + u u 0,707 n Ak m n etkin değeri; m n i + i i 0,707 m n frmülleri ile bulunur. Buradan da görüldüğü gibi efektif değer tepe değerinin 0,707 kat na eşittir. Bu bulunan değeri entegralle de bulunabilir. π m eff ( m sin ωt) d( ωt) T 0 0,707 m Örnek3.9: Şekil.6 da görülen alternatif gerilimin tepe( p ), tepeden tepeye ( pp ), efektif ( eff ) ve rtalama ( rt ) değerlerini bulunuz. 9

20 t - Şekil.6 Çözüm3.9: Alternatif dalgan n tepe eğeri p m 4,5 V lduğu görülür. Bu değer ile diğer alternatif gerilim değerleri frmüllerle bulunur. pp eff rt bulunur. p rms avg.(4,5) 9V 0,707 0,636 m m 0,707.(4,5) 3,8V 0,636.(4,5),87V 7. SİNÜSOİDA Bİ DAGANN VEKTÖE GÖSTEİİŞİ Büyüklükler genellikle, skalar ve vektörel büyüklüklerdir. Yaln z genliği lan büyüklükler skalard r. Kütle, enerji ve s cakl k derecesi gibi değerleri gösteren büyüklükler skalard r ve bunlar cebirsel larak tplanabilirler. Genliği, dğrultusu ve yönü lan büyüklük vektörel bir değer skalar büyüklükleri ihtiva eder. A.A. devrelerine ait ak m, gerilim, emk ve empedans gibi değerler vektöreldir. A.A gerilim sinüsidal bir dalga şeklinde lduğundan bunun vektörel gösterimi aç klamak gerekir. Şekil.7 görülen B vektörünün, saat ibresinin ters yönünde ω (mega) aç sal h z ile döndüğünü kabul edelim. Herhangi bir t an nda, B vektörünün katettiği aç αωt dir. B vektörünün dik bileşeni ( Y eksenindeki bileşeni) B.Sinα veya B.Sinωt dir. Değişik zamanlardaki B vektörünün durumunu gösteren katettiği aç lar X ekseni üzerinde al nd ktan snra vektörün bu anlardaki düşey bileşenleri 0

21 (a) (b) Şekil.7 Dönen vektörün luşturduğu sinüs eğrisi taş nd ğ nda şekil.7 (b)deki sinüs eğrisi elde edilir. Sinüs eğrisinin maksimum değeri, B vektörünün genliğine (byuna) eşittir. Şu halde bir sinüs eğrisi, ω aç sal h z ile dönen ve genliği sinüs eğrisinin maksimum değerine eşit lan bir vektörle gösterilebilir. + m i m.sinwt w m - m (a) (b) Şekil.8 Sinüsidal ak m ve vektörel gösterimi i m.sinωt alternatif ak m n, maksimum değeri m lan ve ω aç sal h z ile saat ibresinin ters yönünde dönen bir vektörle, şekil.8 (b) deki gibi gösterebiliriz. e Em.sinωt emkin eğrisi ve vektörel gösterilişi şekil.9 görülmektedir. + E m e E m.sinwt w E m - E m Şekil.9 Sinüsidal emk ve vektörel gösterimi

22 Dönen B vektörünün t0 an nda X ekseni (referans ekseni) ile θ aç s yapt ğ n kabul edelim. Vektörün herhangi bir t an nda X eksen ile yapt ğ aç α(ωt+0) d r. Bu andaki vektörün düşey bileşeni B.Sin(ωt+0) lur. t0 an nda düşey (B Sinθ) lduğundan, B vektörü saat ibresine ters yönde ω aç sal h z ile döndüğünde çizeceği sinüs eğrisi, s f r değerinden değil (B. Sinθ) gibi bir değerden başlar. Şekil.0 deki sinüs eğrisinin herhangi bir andaki değeri ile bb.sin(ωt+θ) ifade edilebilir.. B, B ϕ B 0 α ωt + ϕ x 0 α Şekil.0 X ekseninden θ kadar geride lan B vektörünün ω aç sal h z ile saat ibresinin ters yönünde dönmesi ile çizeceği sinüs eğrisi Şekil. de görülüyr. Sinüs eğrisi t0 an nda (A.Sinθ) gibi negatif bir değerden başlar. Bir zaman snra ωtθ lduğunda B vektörü yatay referans ekseni üzerine gelir. w b 0 x wt B Şekil. A vektörünün düşey bileşeni s f r lur. bu anda eğri de s f rd r. t an nda, B vektörünün X ekseni ile yapt ğ aç (αθ) lur. Sinüs eğrisinin herhangi bir an ndaki değeri, bb.sin(ωt-θ) ile ifade edilir.

23 X ekseni üzerinde bulunan genlikleri farkl A ve B vektörleri, ω aç sal h z ile saat ibresinin ters yönünde döndürüldüklerinde çizecekleri sinüs eğrileri şekil. de görülüyr. Bu iki sinüs eğrisi, ayn anda s f r ve ayn anda maksimum değerlerini al rlar. Sadece genlikleri farkl d r. 0 A B w x 0 B b A a wt Şekil. Ayn fazl iki vektörün sinüs eğrisi X ekseni üzerindeki B vektörü ve θ kadar geride A vektörü ω aç sal h z ile döndürüldüğünde çizecekleri sinüs eğrileri şekil.3 görüldüğü gibi lur. w B b A a 0 0 A B x 0 A wt 0 Faz farki Şekil.3 Aralar nda θ aç s lan iki vektörün sinüs eğrisi B eğrisi s f r değerinden başlad ğ halde, A eğrisi (-A ) değerinden başlar, θ kadar snra A eğrisi s f r değerini al r. B (+) maksimum değerini ald ktan snra da A (+) maksimum değerini ald ktan θ kadar snra A (+) maksimum değerine ulaş r. B ve A eğrileri şu şekilde ifade edilir. bb.sinωt a A.sin(ωt-θ) 8 FAZ ve FAZFAK Alternatif ak m ve emkleri gösteren vektör veya eğrilerin başlang ç eksenine (x ekseni veya referans ekseni) göre bulunduklar duruma faz denir. Üç çeşit faz vard r. Bunlar s f r faz, ileri faz ve geri fazlard r. 3

24 S f r faz: Eğer sinüsidal bir eğri t0 an nda s f r üzerinden başlayarak pzitif yönde art yrsa, bu eğriye s f r faz eğrisi denir. Eğer ω aç sal h z ile saat ibresinin ters yönde dönen bir vektörün t0 an nda referans ekseni ile yapt ğ aç s f r ise bu vektöre s f r faz vektörü denir. Şekil.7 de s f r fazl bir alternatif gerilim eğrisi görülmektedir. İleri faz: Şekil.0 daki B vektörü ileri faz vektörü ve eğrisi de ileri faz eğrisidir. Geri faz: Şekil. deki B vektörü geri faz vektörü ve eğride geri fazl eğridir. Çünkü, t0 an nda B vektörü X ekseninden θ kadar geridedir. Çünkü, t0 an nda B vektörü X ekseninden θ kadar geridedir. Belirli bir zaman geciktikten snra, B vektörü referans ekseni üzerine gelir ve bu anda da eğri s f r değerindedir. Faz Fark : Vektörlerin ve eğrilerin aralar nda bulunan aç veya zaman fark na faz fark denir. K saca eğriler aras ndaki zaman fark d r. Alternatif ak m sinüsidal bir eğri lduğundan vektörel tplan ve vektörel larak ç kart lmas gerekir. Çünkü alternatif ak m n veya gerilimin zamana göre değişmektedir. İlerleyen knularda faz ve faz fark luşturan durumlar meydana gelecektir. Bundan dlay d r ki knunun anlaş lmas için bu knu üzerinde biraz fazla durulmuştur. Fakat daha da detaya girilmemiş bu detaylar diğer mesleklerin ana knular d r. Örnek3.0 Şekil.4 de A, B ve alternatif gerilim eğrileri çizilidir. Alternatif gerilimlerin fnksiynlar n, faz durumlar n ve yazarak 90 deki gerilim değerini bulunuz. (vlt) A B wt Şekil.5 4

25 Çözüm3.0: Alternatif gerilimin eğrilerinin faz durumuna bak ld ğ nda A ile gösterilen alternatif gerilim 0 fazl, B ile gösterilen alternatif gerilim 0 ileri fazl, ile gösterilen alternatif gerilim ise 45 geri fazl d r. Bu dğrultuda alternatif gerilim denklemleri aşağ daki gibi lur. u A m.sinθ veya u A m.sinα 0 sin90 0V u B m.sin( θ + ϕ B ) veya u B m.sin( α + ϕ B ) 5sin( ) 5sin( 0 ) 4, 7V u m.sin( θ ϕ ) 8.sin( ) 8.sin( 45 ) 8.sin( 0, 707 ) 5, 66V 5

26 BÖÜM ATENATİF AKM DEVEEİ DEVE EEMANA Alternatif ak m devrelerinde ak m n geçişine karş üç çeşit direnç gösterilir. Devre elemanlar dediğimiz bu dirençler; mik direnç, endüktans n endüktif direnci ve kapasitans n kapasitif direncinden ibarettir. Bu elemanlar devrelerde tek larak kullan labildiği gibi hepsinin bir arada kullan ld ğ devreler de mevcuttur. Bu elemanlar n alternatif gerilimdeki davran şlar incelenecektir. TEME DEVEE Alternatif ak mda üç çeşit devre vard r. Banlar; dirençli devreler(mik devre), bbinli devre(endüktif devre) ve kndansatörlü devre (kapasitif devre) dir. Temel devrelere uygulanan gerilimi ve devrenin ak m etkin değerlerdir. devre ak m, uygulanan gerilime ve devre eleman n n direncine bağl larak değişir. Devre elemanlar D. de lduğu gibi alternatif ak mda da seri, paralel ve seri-paralel (kar ş k) bağlan rlar. Devre elemanlar n n ideal lmas ; mik direncinde endüktif direnç etkisinin bulunmamas, ve elemanlar nda mik direnç etkisinin ve güç kayb n n lmamas demektir. OMİK DEVE.ATENATİF AKMDA DİENÇ Alternatif ak m devrelerinde, endüktif ve kapasitif etkisi bulunmayan saf dirence mik direnç denir. harfi ile gösterilerek birimi hm(ω) dur. Direnç larak çeşitli değerlerde ve güçlerde elemanlar lduğu gibi elektrikli s t c lar, zgara ve ütü gibi elektrikli ev aletleri de mevcuttur. Saf mik dirençli bütün amaçlar n, eşit gerilimli dğru ak m ve alternatif ak m devrelerinde kaynaklardan çektikleri ak mlar da birbirine eşittir. Yüksek frekansl A.A devrelerinde kullan lan büyük kesitli bir iletkenin direnci, D.A daki direncinden biraz daha büyüktür. A. A. Daki iletkenin etkin kesiti biraz daha küçük lur. A A da direncin büyümesi, iletken kendi içinde alternatif ak m değişmeleri dlay s ile dğan emkden ileri gelir. Bu emkler ak m iletkenin d ş yüzeyine dğru iterler. Buna deri lay denir. 50 Hz frekansl A.A devrelerinde bu lay kadar değildir. 6

27 . OMİK DEVEDE OHM KANN Alternatif gerilime bağlanan bir direnç şekil. de görülmektedir. Direnç uçlar na sinyal generatöründen sinüzidal bir gerilim uyguland ğ nda bu direnç üzerinden bir ak m ak ş lacakt r. Bu ak m n dalga şekli de uygulanan alternatif gerilimin dalga şekli ile ayn d r. Değişen sadece genliği lacakt r. Bu dalga şekli devre üzerinde gösterilmiştir Şekil. Omik devre Sinyal generatöründen direnç uçlar na uygulanan um.sinωt sinüzidal alternatif gerilim uyguland ğ nda direnç üzerinden geçen alternatif ak m hm kanunu ile bulunur. u msinωt m i Sinωt Ak m n maksimum değeri m m i m.sinωt lduğundan, alternatif ak m n ani değeri aşağ daki şekli alacakt r. Bu değerin dalga şekli şekil. de devre üzerinde görülmektedir. Alternatif ak m n herhangi bir zamandaki değerini bu frmüle bulmak mümkündür. Eğer herhangi bir zamandaki değeri değil de etkin değer larak direncin üzerinden geçen ak m; 7

28 m m m m. m m m... lur. Bu değeri ampermetre ile ölçülerek bulunabilir. A.A devresinde saf bir mik direnç, D.A devresinde de ayn etkiyi gösterir. Bu nedenle dğru ak mda kullan lan kanunlar aynen alternatif ak m devrelerinde de uygulan r., m.sinwt m m im.sinwt (wt) w Şekil. Şekil. de mik direnç uçlar na uygulanan gerilimin ve direnç üzerinden geçen ak m n dalga şekli ve vektör diyagram görülmektedir.alternatif bir gerilim bir direnç uçlar na uyguland ğ nda direncin uçlar ndaki gerilim dğrultusundan direnç üzerinden geçen ak m artmakta, direnç uçlar ndaki gerilim değeri azald kça bunun paralelinde ak mda azalmaktad r. Bu durum şekil. de görüldüğü gibi gerilimin maksimum lduğu yerde ak mda maksimum, gerilimin s f r lduğu yerde ak mda s f r lmaktad r. Bu nedenle ak mla gerilim ayn fazdad r. Direnç eleman ak mla gerilim aras nda bir faz fark luşturmamaktad r. Vektör gösteriminde ak m n etkin değeri, ise gerilimin etkin değerini göstermektedir. Örnek. Şekil.3 deki devrede, alternatif ak m kaynağ ndan çekilen ak m bularak bu ak m n dirençler üzerindeki gerilim düşümlerini hesaplay n z. 0 V khm 560 hm Şekil.3 8

29 Çözüm. Dirençler bir birleri ile seri bağland klar ndan bu dirençlerin eşdeğeri(tplam direnç); T + kω + 560Ω. 56kΩ Ohm kanunundan faydalanarak kaynaktan çekilen ak m, ayn zamanda bu dirençler seri bağl lduğu için ayn ak m geçecektir. Ak m etkin değeri; T 0V. 56kΩ 70. 5mA dirençler üzerinden bu geçiyrsa, bu direnç uçlar nda bir gerilim düşümüne sebebiyet verecektir. Direnç uçlar ndaki etkin gerilim düşümleri; üzerindeki gerilim düşümü:. ( ma ).( kω ) 70 5V üzerindeki gerilim düşümü:.. ( 70 5 ma).(560 Ω) V + ( 70. 5V ) + ( 39 5V) 0 V. Bu örnekte görüldüğü gibi kapal bir devrede gerilim düşümlerinin tplam kaynak uçlar ndaki gerilime eşittir. Bu kirşffun gerilimler kanununun alternatif ak m devrelerinde de aynen geçerlikli lduğunu göstermektedir. Dğru ak mdaki hm kanunu ve kirşffun gerilim ve ak m kanunlar alternatif ak mda da aynen geçerliktedir. Kirşffun gerilimler kanunu; kapal bir devrede veya kaynak uçlar ndaki gerilim eleman uçlar ndaki gerilim düşümlerinin efektif değerlerinin tplam na eşittir. Bu bir devrede ölçü aletleri ile gösterimi şekil.4 de verilmiştir. 9

30 V V + + V V 3 Şekil.4 Kirşff un gerilim kanunu Şekil.4deki devrede kaynak uçlar ndaki gerilim değerini ölçen vltmetrenin gösterdiği değer, direnç uçlar ndaki gerilim düşümlerini gösteren vltmetrelerin gerilim değerlerinin tplam larak görülmektedir. Buda kirşfun gerilimler kanununun alternatif ak mda da aynen geçerli lduğunu göstermektedir. Örnek. Şekil.5a daki elektrik devresindeki 3 direnci uçlar ndaki gerilim değerini ve şekil.5b deki devrede kaynaktan çekilen ak m bulunuz. V 8 V 3 4 V 0 A 3 A 3 (a) (b) Şekil.5 Çözüm. Kirşfun gerilimler kanunu uygulanarak kaynak geriliminin elemanlar üzerinde düştüğünden ; den 3 4 V - V - 8 V 4 V 30

31 Kirşfun ak mlar kanunundan yaralanarak kaynaktan çekilen ak m bulunur. T + 0 A + 3 A 3 A Bulunan bu değerler etkin değerlerdir..3 OMİK DEVEDE GÜÇ Omik devrede güç ak mla gerilimin çarp m na eşittir. direnci uçlar na uygulanan gerilim sinüzidal lduğundan direncin üzerinde harcanan güç bu ak m ve gerilim değerlerinin çarp m ile andaki direnç üzerinde harcanan ani güç bulunur. p u.i Watt Direnç uçlar na uygulanan gerilim u m.sinwt Direnç üzerinden geçen ak m im.sinwt Herhangi bir andaki güç p (m.sinwt).(msinwt) m.m. Sin wt p p m.m. Sin wt m m im.sinwt (wt) m.sinwt Güç eğrisi Güç eğrisi incelendiğinde şu snuçlar elde edilir. Güç eğrisi her zaman pzitiftir. İkici yar m periytta, gerilim ve ak m negatiftir. Negatif gerilim ile negatif ak m n çarp m lan güç de pzitiftir. Bu, direncin her iki alternansta şebekeden güç çektiğini gösterir. Dirençte harcanan güç, dirençten geçen ak m n yönüne bağl değildir. 3

32 Ak m ve gerilim eğrilerinin her yar m periydunda ani güç s f rdan maksimum değere ve snra tekrar s f ra düşer. Böylece ak m ve gerilimin bir periydunda güç iki defa maksimum ve s f r değerlerini al r. Güç eğrisi de sinüs eğrisine benzer. Yaln z bu eğrinin frekans, ak m (veya gerilim) frekans n n iki kat na eşittir. Güç ekseninin ekseni yukar ya kaym ş durumdad r. Direnç üzerinden geçen ak m ve gerilim değerleri düzenlendiği taktirde direnç üzerindeki rtalama güç frmülü rtaya ç kar. P r. dirençte sarf edilen gücün rtalama değeri, dirençten geçen alternatif ak m n ve gerilimin etkin değerlerinin çarp m na eşittir. KAPASİTİF DEVE.KONDANSATÖÜN YAPS VE ÇEŞİTEİ Kndansatör iki uçlu enerji deplayan elektrnik bir elemand r. İletken levhalar aras na knulan dielektrik (elektriği iletmeyen) maddesi elektrik yükünü dep etme özelliğine sahiptir. Çünkü, elektrn ve prtnlar yal tkan maddede hareket ederek bir yere gidemezler. Yal tkan maddelerin yük dep edebilme özelliklerinden yararlan larak en temel elektrnik devre elemanlar ndan biri lan kndansatör imal edilmiştir. Kapasite Kndansatörün yük dep edebilme yeteneğine kapasite ad verilir. Her kndansatör istenildiği kadar yük dep edemez. Bunu etkileyen faktörler bu knu ad alt n ilerleyen zamanda daha kapsaml incelenecek, yük dep edebilmesi için bu uçlara mutlaka bir ptansiyel (gerilim) uygulanmas gerekir. Şekil.6 Kndansatörün yap s ve sembller 3

33 Şekil.6de görüldüğü gibi kndansatör, iki iletken levha ve bunlar n aras na knan dielektrik maddeden luşmaktad r. Yap l ş bu şekildedir. Bu kndansatör uçlar na bir gerilim bağlanmadan kndansatörün durumunu ve bu kndansatör uçlar na bir gerilim bağland ğ nda ki ne gibi durumlar n luştuğunu şekillerle anlaş lmas sağlanacakt r. Bir kndansatörün uçlar na bir gerilim uygulanmad ğ durumda bu kndansatör şekil.7(a) deki gibi nötr durumdad r. Kndansatörün uçlar na şekil.7 (b)deki gibi bir gerilim kaynağ bağland ğ nda bu kndansatör üzerinden ak m ak ş lacak ve kndansatör levhalar şekilde görüldüğü gibi yüklenmeye başlayacakt r. Bu yüklenme uygulana gerilim eğerine ulaşana kadar devam edecektir. Bu şekil.7 (c)deki durumunu alacakt r. (a) Nötr(deşarj durumu) (b) Gerilime bağlanan bir kndansatörün A B levhalar n n yük luşumu (c) Kndansatör üzerinden ak m ak ş A B uygulanan gerilim değerinde lduğu anda kesilir. (d) Kndansatörün levhalar (+) ve (-) yüklerle uygulanan gerilim değerinde yüklenmiş hali Şekil.7 Kndansatörün Şarj 33

34 Bu kndansatörün şarj lmas demektir. Art k bu kndansatörü gerilim kaynağ ndan ç kard ğ n z anda kndansatör uçlar uygulad ğ n z gerilim değerini gösterir. Şekil.7 (d)de değerinde şarj lmuş bir kndansatör görülmektedir. evhalar elektrn yükleri ile dlan kndansatörün bir direnç veya iki ucu k sa devre edilerek yüklerin bşalt lmas na kndansatörün deşarj denir. Şekil.8 de görüldüğü gibi kndansatörün (-) yüklü levhas ndaki elektrnlar, (+) yüklü levhaya hareket ederler. Elektrnlar n bu hareketi deşarj ak m n meydana getirir. Deşarj ak m, kndansatörün her iki plakas da nötr lana kadar devam eder. Bu lay n snunda kndansatör uçlar aras ndaki gerilim s f ra iner. Kndansatör bşalm ş lur. Şekil.8 Kndansatörün Deşarj Şekillerde de görüldüğü gibi kndansatörlerde, elektrik yükleri bir yal tkanla ayr lm ş lup iki iletken levha da birikir. evhalardan birisi prtnlardan luşan pzitif yüke, diğeri ise elektrnlardan luşan negatif yüke sahip lurlar. Kndansatörlerde kapasite birimi Faradt r. Bir kndansatör uçlar na bir vltluk gerilim uyguland ğ nda kndansatör üzerinde bir kulnluk bir elektrik yükü luşuyrsa kndansatörün kapasitesi bir faradt r denilir. Farad çk yüksek bir birim lduğundan farad n askatlar lan mikrfarad(µf), nanfarad(nf) ve pikfarad(pf) kullan l r. Bu birimler aras dönüşümü kendi aralar nda aşağ daki şekilde lur. F0 6 µf veya µf0-6 F F0 9 nf veya nf0-9 F F0 pf veya pf0 - F 34

35 Örnek.3 Aşağ daki ş klarda verilen kndansatör değerlerini µf değerine dönüştürünüz. (a) 0,0000F (b) 0,005F (c) 000pF (d) 00pF Çözüm.3 (a) 0,0000F x 0 6 0µF (b) 0,005F x µF (c) 000pF x 0-6 0,00µF (d) 00pF x 0-6 0,000µF Örnek.4 Aşağ daki ş klarda verilen kndansatör değerlerini pf değerine dönüştürünüz. (a) 0,.0-8 F (b) 0,00005F (c) 0,0µF (d) 0,005µF Çözüm.4 (a) 0,.0-8 F x 0 000pF (c) 0,0µF x pF (b) 0,00005F x pf (d) 0,005µF x Pf. KONDANSATÖ ÇEŞİTEİ Mika Kndansatör: Mika kndansatörlerde, çk ince iki iletken levha ve bunlar n aras nda yal tkan larak mika kullan lm şt r. Bu kndansatörlerde d ş kap larak genellikle seramik maddesi kullan lm şt r. Mika kndansatörler genellikle 50pikfarad ile 500 pikfarad aras nda küçük kapasiteleri elde etmek için imal edilirler. Kağ t Kndansatörler: Kağ t kndansatörlerde iki iletken levha ve bunlar n aras nda yal tkan larak kağ t kullan lm şt r. İletken maddeler ve bunlar n aras ndaki kağ t çk ince lup, bir silindirik yap luşturmak üzere birbiri üzerine sar lm şt r. Kağ t 35

36 kndansatörlerde d ş kap larak genellikle plastik kullan l r. Orta büyüklükte kndansatör elde edilmek için kullan l r. Seramik kndansatörler: bu kndansatörlerde dielektrik madde larak seramik kullan l r. Ayn miktar kapasite seramik kndansatörlerde, kağ t kndansatörlere göre çk daha küçük byutlarda elde edilir. Disk biçimindeki seramik kndansatörler mercimek kndansatörler larak adland r lmaktad r. Değişken kndansatörler: Değişken kndansatörlerde, sabit metal plakalar rtr, dönebilen biçimde yataklanm ş metal plakalar ise statr luştururlar. Bir mil taraf ndan döndürülen statr, rtru luşturan plakalar n aras na taraf biçiminde geçerek kapasiteyi luşturur. Değişken kndansatörlerde karş l kl plakalar aras ndaki hava, dielektrik madde larak görev yapar. Statr ile rtru luşturan levhalar tam içi içe geçtiklerinde kndansatörün kapasitesi maksimum değerine ulaş r., levhalar bir birinden tamamen ayr ld ğ nda ise kndansatörün kapasitesi minimum değerine iner. Değişken kndansatörler genellikle kapasitesi 0 pikfarad ile 500 pikfarad aras nda değişecek şekilde imal edilirler. Değişken kndansatörler uygulamada rady al c lar n n istasyn seçme devrelerinde kullan l r. Elektrlitik kndansatörler: Elektrlitik kndansatörlerde asit eriyiği gibi bir elektrlitik maddenin emdirildiği bez, yal tkan madde larak kullan l r. Bu yal tkan n iki yan ndaki alüminyum plakalar da kndansatörün iletken k sm d r. Bu plakalardan bir tanesi dğrudan dğruya kndansatörün d ş kab na bağl d r. Elektrlitik kndansatörler büyük kapasite değerlerini sağlamak üzere imal edilirler. Tipik kapasite değerleri bir mikrfarad ile 000 mikrfarad aras ndad r. Daha önce görmüş lduğumuz kndansatörlerin tersine, elektrlitik kndansatörler kutupludur. Yani pzitif ve negatif uçlar vard r. Bundan dlay d r ki devreye bağlant lar nda pzitif kutup pzitife negatif negatife bağlanmas gerekir aksi taktirde kndansatör patlayabilir.. KAPASİTEYİ ETKİEYEN FAKTÖE Kapasite, bir kndansatörün elektrik yükü dep edebilme yeteneği lduğunu aç klam şt k. Kndansatör levhalar na uygulanan gerilim, plakalarda elektrik yükü meydana getirir. ygulanan gerilim artt kça, levhalardaki elektrik yükü de artar. Bu nedenle, kndansatörün dep ettiği elektrik yükü, uçlar na uygulanan 36

37 gerilimle dğru rant l d r. Kndansatörün dep edebileceği elektrik yükü, kapasite ile de dğru rant l d r. Böylece bir kndansatörün uçlar na uygulanan gerilim, dep ettiği elektrik yükü ve kndansatörün kapasitesi aras ndaki ilişki aşağ daki frmülle ifade edilir. Frmülde kullan lan Q kndansatörün dep ettiği elektrik yükünü(kuln), kndansatörün kapasitesini(farad), ise kndansatör uçlar na uygulanan gerilimi temsil etmektedir. Örnek.5 Aşağ da ş klarda verilen değerlere göre isteneni bulunuz. a) Bir kndansatörün dep ettiği elektrik yükü 50µ, bu elemana 0 V uyguland ğ nda bu kndansatörün kapasitesi nedir. b) Kndansatörün kapasitesi µf bu kndansatörün uçlar ndaki gerilim 00 V lduğuna göre kndansatörün levhalar ndaki yük ne kadard r. c) Kndansatörün kapasitesi 00pF, levhalar ndaki elektrik yükü µ lduğuna göre bu kndansatörün uçlar ndaki gerilim ne kadard r. Çözüm.5: (a) (b) (c) 6 Q 50µ V 0 V Q. (µ ).(00V) 00 µ Q 6 µ.0 0 kv 00 pf 00.0 F 6 F 5µ F.3 KONDANSATÖEİN SEİ BAĞANMAS Kndansatörlerin dikkat edilmesi gereken iki durumu vard r. Bunlardan birincisi çal şma gerilimi diğeri ise kapasitesidir. Buna göre kndansatör kullan lacak yerlerine göre kaç vltluk kndansatör kullan lacak ise değerli kndansatör kapasitesini ve gerilim değeri seçilmelidir. Kndansatörün üzerindeki gerilim değeri 5V iken siz 30V luk bir devrede kullan rsan z kndansatörü yanma ile karş karş ya b rak rs n z. Kapasite değerleri uygun 37

38 değerde standart değer bulunamad ysa zaman istediğiniz kapasitede kndansatör elde etmek için kndansatörleri seri veya paralel bağlayarak elde etme imkan na sahipsiniz. Kndansatörlerin seri bağlan ş n ve bu bağlant da değerlerin bulunma frmülleri kademe kademe ç kart labilir. Şekil.9(a) deki devrede iki kndansatör seri bağl ve bu uçlara bir gerilim kaynağ bağlanm ş. Kndansatörlerin başlang çta kaynaktan bir ak m çekmesi ve belli bir süre snra bu ak m n ak ş kesilmesi şekil.9(b) görülmektedir. Kndansatörün yükleri kaynağ n verdiği yükle eleman üzerlerindeki yükler eşit luncaya kadar ak m akmakta yükler eşit lunca ak m ak ş durmaktad r. Bu durumu şu şekilde yazabiliriz. Kirşfun gerilimler kanunundan; Q Q Q T + (a) Kndansatörlerin seri bağlanmas ve uçlar ndaki gerilim 38

39 39 (b) Kndansatörlerin seri bağlanmas, şarj lmas ve ak m n lmas Şekil.9 Q/ değerleri eşitliğin her iki taraf na yaz l rsa; T Q Q Q + eşitliğin her iki taraf Q ye bölünerek; T + ) ( ) ( T + elde edilir. Bu frmülü genellersek n tane kndansatörün seri bağland ğ durumun frmülünü yazal m. n 3 T n 3 T ATENATİF AKM DEVE ANAİZİ

40 Örnek.5 Şekil.0 da görüldüğü gibi üç tane değişik kndansatörler bir birleri ile seri bağlanm ş. Bu kndansatörlerin eşdeğerini bulunuz. Çözüm.5 Şekil.0 Seri bağlama frmülünde değerler yerine knularak bulunur T 0µ F 5µ F 8µ F 3 T µ F,35µ F 0,45 ( ) + ( ) + ( ) 0µ F 5µ F 8µ F.4 KONDANSATÖÜN ÇANDAKİ GEİİM Kndansatör uçlar nda bir gerilim meydana gelecektir bu gerilim değeri yük ve kapasitesine bağl larak değişecek lduğunu önceki knular m zda incelemiştik. Kirşfun gerilimler kanunundan elemanlar seri bağl lduklar ndan x ( T x ) buradaki x ; hangi kndansatör uçlar ndaki gerilimi bulacaksan z kndansatörün x değeridir. (, gibi) 40

41 Örnek.6 Şekil. deki devrede üç kndansatör seri bağlanm ş uçlar na 5V gerilim uygulanm şt r. Bu kndansatörlerin uçlar ndaki gerilim değerlerini bulunuz. Çözüm.6 Şekil. Kndansatörler seri bağland klar için seri devrede ak mlar eşit lacağ ndan kirşfun gerilimler kanunundan yararlanabilirsiniz T µ F 0,0588µ F T 3 0,µ F 0,5µ F 0,µ F 7 Vltaj frmülünde değerleri yerine kyarak eleman uçlar ndaki gerilim değerleri; ( T ( T 0,0588µ F ) ( ).5V 4,7V 0,µ F 0,0588µ F ) ( ).5V,94V 0,5µ F T 0,0588µ F 3 ( ) ( ).5V 7,35V 3 0,µ F Bulunur..5 KONDANSATÖEİN PAAE BAĞANMAS Kndansatörler paralel bağland klar nda kaynaktan çektikleri ak m kllara ayr larak devresini tamamlayacakt r. Kaynağ n gerilim değeri bu elemanlar üzerinde aynen görülecektir. Kaynaktan çekilen yük elemanlar üzerinde görülecek bu yüklerin tplam kaynağ n yüküne eşit lacakt r. 4

42 Q.. +. T T T Q + Q + eşitliğin her iki taraf n ' ya bölünürse elde edilir. Şekil. Paralel kndansatörler ve Q T Q +Q Şekil.3 n tane kndansatörün paralel bağlanmas Şekil.3de lduğu gibi n tane kndansatör biri birine paralel bağland ğ ndaki genel frmülümüzü iki kndansatör paralel bağland ğ nda ç kard ğ m z frmülümüzü genelleştirirsek; T 3 n lur. n tane kndansatör paralel bağlant genel frmülü rtaya ç kar. Örnek.7 Şekil.4deki devrede elemanlar n değerleri verilmiş, bu elemanlar paralel bağlanm şt r. Bu devrenin eşdeğer kapasitesini ve kndansatörlerin yüklerini, tplam yükü bulunuz. 4

43 Şekil.4 Örnek Çözüm.7: Q Q Q Q Q T T 3 T pf.0v 3700 p( pikkuln) T. 00 pf.0v 000 p. 0 pf.0v 00 p. 50 pf.0v 500 p 3 Q + Q Q 3 00 pf + 0 pf + 50 pf 370 pf 000 p + 00 p p 3700 p.6 KONDANSATÖEİN PAAE-SEİ BAĞANMAS Kndansatörler seri, paralel devrelerde ayr ayr bağlanabildikleri gibi bu bağlant lar n iki durumu bir devre üzerinde bulunabilir. Bu bağlama şekline kar ş k bağlama denir. Dirençlerde lduğu gibi devrede eşdeğer kapasitenin bulunabilmesi için devredeki paralel bağl kndansatörler önce tek bir kndansatör haline getirilerek, devredeki elemanlar n bağlant durumlar na göre seri veya paralel bağlant frmülleri kullan larak eşdeğer kapasite bulunur. Örnek.8 Şekil.5(a)da görülen devredeki kndansatörlerin uçlar ndaki gerilim değerlerini bulunuz. 43

44 (a) (b) Şekil.5 (c) Çözüm.8: Şekil.5(a)daki devreyi // 3 lduğundan bu paralelliğin eşdeğeri frmülde değerler yerine yaz larak; + 0µ F + 8µ F 8µ F 3 bu değer kndansatörüne seri haline geldi. Seri bağlama frmülünde değerler yerine yaz l rsa şekil(b) görülen eşdeğer kapasite bulunur. (µ F).(8µ F) T 7,µ F µ F + 8µ F kaynaktan çekilen tplam yük; QT. T (5V ).(7,µ F) 36µ 44

45 şekil(c) üzerinde gösterilen değer bulunur. eleman kaynağa seri bağl lduğundan tplam yük aynen bu kndansatörün üzerinde görüleceğinden bu eleman n uçlar ndaki gerilim ve, 3 elemanlar na kalan gerilim; Q 36µ 3V µ F 36µ V 8µ F bulunur., 3 paralel bağl lduklar ndan bu gerilim her iki kndansatörün uçlar nda görülecektir. Bu kndansatörlerin yükleri ise farkl lacakt r., 3 kndansatörlerin deplad ğ yük miktarlar ise; Q Q (0µ F).(V ) 0µ (8µ F).(V ) 6µ bulunur. Bu örnekte kndansatörlerin uçlar ndaki gerilim ve yükleri ayr ayr bulunmuştur. Kndansatörün Şarj ve Deşarj n Ampermetre ve Vltmetre ile Gösterilmesi Kndansatörün şarj ve deşarj n incelemiş iç durumunda elektrn ve prtnlar n hareketlerini şekillerle göstermiştik. Şimdi bu kndansatörün bir direnç ile devreye bağlay p bu uçlar gerilim kaynağ ile beslemeye alal m. Kndansatörün ve direncin uçlar ndaki gerilim ve ak m durumlar n gözlemleyelim. Şekil.6(a) Kndansatörün anahtar kapat ld ğ nda üzerinden geçen ak m ve uçlar ndaki gerilimin ampermetre ve vltmetredeki görünüşü 45

46 Şekil.6(b)Kndansatörün uçlar ndaki gerilimin kaynak gerilimine eşit lduğu anda üzerinden herhangi bir ak m n akmay ş ve direnç uçlar ndaki gerilim s f r değeri göstermesi Bir kndansatöre seri bir direnç bağlay p bu elemanlara gerilim uyguland ğ anda kaynaktan bir süre ak m geçecektir. Bu ak m n geçmesi kndansatör uçlar ndaki gerilim değeri kaynak gerilim değerine eşit luncaya kadar devam edecektir. Bu arada şekil(a)da ampermetre anahtar kapat l r kapat lmaz max. ak m kaynaktan çekildiği için büyük değer gösterecek daha snra kndansatörün gerilimi artt kça ak m azalacakt r. Şekil.6(c)Kndansatörün deşarj nda ampermetrenin ve vltmetrenin gösterdiği değer Şekil.6(a)da vltmetre ise s f rdan başlayarak kndansatör uçlar na bağlanan kaynağ n değerine kadar yükselecektir. Bu kaynak gerilimi değerinde şarj lan kndansatörü Şekil.6(c)de görüldüğü gibi gerilim kaynağ n ç kard ktan snra kndansatörün yükü direnç üzerinden harcan r. t0 an nda ampermetre yüksek değerden s f ra dğru, vltmetrede max. dan s f ra dğru değer gösterecektir. Bu akan ak mda deşarj ak m ile adland r l r. Bu kndansatör şarj ve deşarj n n süresi direncin ve kndansatörün kapasitesine bağl d r. Bu geçen süreye zaman sabitesi denir. Frmül larak; τ 46

47 zaman sabitesini bulunabilir. τ:(tau)zaman sabitesi(saniye) Örnek.9: Bir seri devresinde direnç değeri MΩ ve 5µF seri bağlanm şt r. Kndansatörün şarj süresini(zaman sabitesi) bulunuz. τ (.0 6 ).(5.0 6 ) 5s Kndansatörün direnç ile bir gerilim kaynağ na bağlanarak şarj lay n gördük. Her kndansatör ayn zamanda şarj lamaz bunun üzerinden geçen ak m ve kndansatörün kapasitesine bağl larak değişecektir. Zaman sabitesi yukar da frmülü elde edilmişti. Bu duruma göre t0 an nda kndansatörün üzerinden geçen ak m max. Daha snra kndansatör şarj ldukça bu s f ra inecektir. Aşağ daki frmül bir kndansatörün üzerinden geçen ak m n frmülünü verir. i(t) e t / i(t): Kndansatör üzerinden geçen değişken ak m : Kndansatör uçlar na uygulanan gerilim : Zaman sabitesi t: Zaman(sn) Şekil.7 Şekil.7deki devrede anahtar kapat ld ğ anda kndansatör üzerinden geçen ak m n değişim eğrisini t0 an ndan t an na kadarki durumunu zamana bu aral klarda değerler vererek grafiksel gösterirsek aşağ daki grafik kndansatör üzerinden geçen ak m gösterir. 47

48 Şekil.8 t0 için kndansatör üzerinden geçen ak m bulursak diğer değerleri de sizler bularak ak m grafiğinin dğruluğunu görebilirsiniz. i(t) e i(0).e t / 0 / t 0 için ak m.e 0. t0 an nda(anahtar kapat ld ğ anda) kndansatör üzerinden kaynak gerilimi ve direnç değerine bağl larak max. Değerde ak m akt ğ görülüyr. Sizlerde t değerleri vererek çeşitli zamanlardaki ak mlar bulunuz. Örnek.0: Şekil.9deki devrede elemanlar n değerleri verilmiştir. Bu değerler dğrultusunda kndansatör üzerinden geçen ak mlar ; (a) t0s (b) t0,05s (c)t0,s (d)t0,s (e)t 0,5s bulunuz. Şekil.9 Çözüm.0 Ak m frmülünde değerleri yerine yaz lmas ile bulunabilir. Önce bu devrenin zaman sabitesi bulunur. 48

49 3 (00.0 Ω).(.0 6 F) 0, a dan e ye kadar verilen zaman değerlerini frmülde yerlerine kyarak kndansatör üzerinden geçen ak mlar bulunur. ( a) t 0s ( b) t 0,05s (c)t 0,s ( d) t 0,s ( e) t 0,5s t / i(0) e t i(0,05) e t / i(0,) e t / i(0,) e t / i(0,5) e / 0V 0 /. e kω 0V.e kω 0V. e kω 0V. e kω 0V. e kω 0, 0,/ 0, 0, / 0,5 / 0V. 0,mA kω 0V -0,5.e 0,mA kω 0V. e 0,0736mA kω 0, 0V. e 0,07mA kω 0, 0V 5. e 0,003mA kω -0,05/0, Burada dikkat edilirse zaman geçtikçe kndansatörün üzerinden ak m ak ş azal yr. Süreyi biraz daha art rsak ak m grafikte gösterdiğimiz gibi s f r lacakt r..7 DİENİN ÜZEİNDEKİ VE KONDANSATÖ ÇANDAKİ GEİİM Kndansatöre seri bağl bir direnç uçlar ndaki gerilim düşümü hm kanunundan faydalan larak bulunabilir. Direnç kndansatöre seri bağl lduğundan kndansatör üzerinden geçen ak m ayn zamanda direnç eleman üzerinden geçeceğinden t0 an nda direnç uçlar ndaki gerilim düşümü max. Olacak, ak m azald kça ve ak m s f r lduğunda direnç uçlar nda herhangi bir gerilim düşümü mant ken lmayacakt r. Bunu frmüllerle ifade ederek gösterelim. ( t). i( t) ( t).(. e t / ( t). e t / ) Vlt bulunur. direnç uçlar ndaki gerilim bulunduğuna göre kndansatör uçlar ndaki gerilim 49

50 kirşfun gerilimler kanunundan faydalan larak kndansatör uçlar ndaki gerilim aşağ daki şekilde lur. ( t) + ( t) ( t) çekilirse; ( t) ( t) (. e t / ) ( e t / ) Vlt kndansatör uçlar ndaki gerilim frmülü bulunur. Şekil.0 Kndansatörün şarj esnas ndaki gerilim eğrisi Örnek. Şekil.0deki verilen devrede anahtar 50µs kapat ld ğ nda kndansatörün uçlar ndaki gerilimi hesaplay n z. Çözüm. Şekil.0 Devredeki verilerle kndansatör uçlar nda 50µs snra gerilim değeri frmülde değerler yerine yaz larak kndansatörün uçlar ndaki gerilim değeri bulunabilir. 50

51 8,.0 Ω.0,0.0 (50µ s) ( e 3 6 t / 50V ( 0,543),8V F 8µ s ) 50V ( e 50µ s / 8µ s ) 50V ( e 0,6 ) Örnek. Şekil. deki devrede kndansatörlerin dlma esnas nda ve ful dlduğu anda kaynaktan çekilen ak mlar ve eleman üzerlerindeki gerilimleri bulunuz.(direnç değerleri hm cinsindendir) Şekil.(a) Çözüm. Şekil.deki devrede anahtar kapat ld ğ anda kndansatörünün üzerinden ak m akacağ ndan direncinden ak m geçmediğinden direnç uçlar nda gerilim 0V tur. eleman direncine seri bağland ğ ndan ak mlar eşit lacakt r. K saca kndansatörler ful lana kadar k sa devre şeklini alacak devrede hiç direnç göstermeyecektir. Bu duruma göre kaynaktan çekilen ak m(şekil(b)deki devreye göre; T T // 3 30Ω // 30Ω 5Ω 60V 4A 5Ω tplam ak m bulunduğuna göre bu ak m direnç değerleri eşit lan ve 3 elemanlar ndan ikişer amper larak şekil(b) deki gibi akacakt r. 5

52 Kndansatörler ful dlduklar anda D devrede aç k devre özelliği göstereceğinden gerilim kaynağ ndan çekilen ak m şekil(c) deki görüldüğü gibi lacakt r. Bu durumda devre elemanlar n n bağlant şekline göre; T + 3 0Ω + 30Ω 40Ω 60V T,5 A 40Ω Dikkat edilirse kndansatörler ful dlduğu andan snra kaynaktan çekilen ak m düşme gösteriyr. Kndansatörler D de aç k devre özelliği gösterdiği unutulmamas gerekir. (b) (c) Kndansatör uçlar ndaki gerilim değerleri bu geçen ak mlara göre;,5 A.0Ω 5V,5 A.30Ω 45V 5

53 Şekil.(c) de aç k bir şekilde görülmektedir. Örnek.3 Şekil. deki devrede (a) anahtar kapat ld ğ anda ve c ak mlar n, (b) anahtar kapat ld ktan uzun bir süre snra ve c ak mlar n ve kndansatörün uçlar ndaki gerilimi hesaplay n z. 40 hm S 0V 80 hm 50 mikr F Şekil. Çözüm.3 (a) S anahtar kapat ld ğ anda (t0) kndansatör bş lduğu için 80 hmluk direnci k sa devre edeceğinden 0 lur. t 0 da c0 0 Kndansatörden geçen ak m c 3A lur. 40 (b) Anahtar kndansatör şarj luncaya kadar uzun bir zaman kapal kald ğ na göre, kndansatörden geçen şarj ak m s f r lur. c 0 Bu durum kndansatör devreden ç kar lsa devrede hiçbir değişiklik lmaz. Bu durumda devre, 80 hmluk direnç ile 40 hmluk dirençten ibaret seri bir devre durumundad r. 0 A hm direncin ve kndansatörün uçlar ndaki gerilim, c V 53

54 .8 ATENATİF AKMDA KONDANSATÖ Alternatif Ak m n Kndansatörden Geçişi Şekil.3a da bir kndansatöre sinüzidal bir emk uyguland ğ nda devreden bir alternatif ak m ak ş başlar. Devreye bağlanan ampermetre vas tas ile devreden geçen ak m ölçülebilir. Kndansatörün levhalar aras nda yal tkan bir madde bulunduğu halde, devreden alternatif bir ak m n nas l geçtiğini inceleyelim. Kndansatöre uygulad ğ m z sinüzidal emkin değişim eğrisi şekil.3b de görülmektedir. e em.sinwt A eem.sinwt A i m (wt) B (a) (b) Şekil.3 Tam s f r an nda anahtar kapatt ğ m z kabul edelim. Emk s f rdan başlayarak pzitif maksimum değerine dğru yükselecektir. Kndansatör bş lduğu için c 0 d r. Emkin pzitif yar m periydunda, A ucu (+) pzitif ve B ucu da (-) negatif lsun. Şekil.4 (a) da görüldüğü gibi bir elektrn ak m (-B) ucundan (+A) ucuna dğru akacakt r. Kndansatörün levhalar nda gösterildiği gibi yükler (şarjlar) tplan r. Kndansatörün levhalar aras nda şarjla dğru rant l larak değişen ptansiyel fark meydana gelir. Devreden geçen şarj ak m s f r an nda maksimum değerinde lur. Çünkü bu anda, kndansatörün uçlar ndaki gerilim s f rd r. A + S eem.sinwt A + + c i e E m 9 0 e E m.s in w t (w t) B şarj (a) (b) Şekil.4 kndansatörden alternatif ak m n geçişi 54

55 Kndansatörün uçlar ndaki c gerilimi, uygulanan emke z t yöndedir. Kndansatör dldukça c gerilimi artt ğ için şarj ak m azalmaya başlar. ygulanan emk (+Em) değerine ulaşt ğ nda kndansatör dlduğu için uçlar ndaki ptansiyel fark cem lur. Bu anda π/ an nda devreden geçen şarj ak m da s f r lur. Şarj ak m n n değişim eğrisi şekil.4 (b) de gösterilmiştir. π/ (90 ) den snra devreye uygulanan emk, Em değerinden azalmaya başlar. Bu durumda kndansatörün uçlar ndaki c gerilimi şebeke emkinden büyük lacağ için kndansatör deşarj lmaya başlar. Şekil.5 (a) da görüldüğü gibi, devredeki elektrn ak m kndansatörün negatif levhas na dğru lur. Deşarj ak m, şarj ak m na ters yöndedir. AB uçlar ndaki şebeke gerilimi azald kça deşarj gerilimi azald kça deşarj ak m da büyür. (π) de şebeke gerilimi s f r lduğu anda deşarj ak m maksimum değerine ulaş r. Şekil.5 (b) de, s f rdan negatif maksimum değerine yükselen deşarj ak m n n değişim eğrisi görülüyr. (π) de kndansatör deşarj lduğu için uçlar ndaki gerilim s f ra düşer. e eem.sinwt A + S deşarj eem.sinwt A + + c i Em (wt) B deşarj - m (a) (b) Şekil.5 Kndansatörden alternatif ak m n geçişi (π) an ndan snra şebeke emki yön değiştirerek (- Em) değerine dğru artmaya başlar. π ile π aras nda A ucu (-) ve B ucu da (+) lur. π an nda kndansatör deşarj durumundad r. Şekil.6 (a) da görüldüğü gibi, devrede elektrn ak m (-) A dan (+) B ye dğru lur. Bu elektrn ak m kndansatör levhalar n şekilde gösterildiği gibi yüklemeye başlar. Kndansatör dldukça uçlar ndaki (uygulanan emke z t yönde lan) gerilim c de artmaya başlar. 55

56 e eem.sinwt A B + S A şarj eem.sinwt şarj + + Em m (wt) (a) (b) Şekil.6 π de şarj ak m maksimumdur. 3π/ an nda kndansatör dlduğu için c - Em lur. Kndansatörün şarj ak m da s f ra düşer, 3π/ an ndan snra, şebeke emki (-Em) değerinden azalmaya başlar. Bu durumda kndansatörün uçlar ndaki ptansiyel fark şebeke emkinden büyük lacağ için, kndansatör şebeke üzerinden deşarj lmaya başlar. Şekil.7 (a) da kndansatörün negatif levhas ndan pzitife dğru deşarj elektrn ak ş görülüyr. Şebeke gerilimi π an nda s f r lduğu an, kndansatörün deşarj ak m maksimum değerine ulaş r. e eem.sinwt S A A deşarj eem.sinwt B + deşarj + + c Em m (wt) Şekil.7 (a) (b) Şekil.7 (b) de deşarj ak m n n 3π/ ile π aras ndaki eğrisi görülüyr.kndansatöre uygulanan emkin bir periytluk değişiminde kndansatörün şarj ve deşrj ak mlar devreden geçen ak m meydana getirirler. Başka bir deyişle, devreden geçen alternatif ak m kndansatörün dielektriğinden geçen ak m değil, kndansatörün şarj ve deşarj ak m d r. Bu ak ma genellikle, kndansatörden geçen alternatif ak m denir. Şekil.4, 5, 6 ve 7 de parça parça gösterilen devre ak m n uygulanan emkle birlikte yeniden çizelim. Şekil.8 da görüldüğü gibi, kndansatörden geçen ak m n değişim eğrisi incelendiğinde; sinüzidal bir ak m lduğ, yaln z uygulanan emk 90 ileride bulunduğu görülür. 56

57 ygulanan emk E Em.Sinωt, Ak m ise i m.sωtm.sin(ωt + π/) lur. i e Em 90 eem.sinwt im.sinwt (wt) W E - m Şekil.8 Kndansatörden geçen ak m n ve uygulanan emkin değişim eğrileri ve vektör diyagram Kndansatörün levhalar aras nda şarj ve deşarjdan dlay meyadana gelen ptansiyel fark,uygulanan emke z t yöndedir. Kndansatöre uygulanan emke eşit ve80 faz fark larak çizilecek bir eğri bize kndansatörün levhalar aras nda meydana gelen c geriliminin değişim eğrisini verir. Şekil.9 de kndansatöre uygulanan emkin, geçen ak m n ve c geriliminin değişim eğrileri görülüyr. e c i Em eem.sinwt e Em eem.sinwt (wt) (wt) - m T/4 cem.sin(wt-80) Şekil.9 Kndansatöre uygulanan uygulanan emk, geçen ak m ve c eğrileri Şekil.30 Kndansatöre Sinüzidal emk Kndansatörden Geçen Alternatif Ak m n Hesaplanmas Kndansatöre uygulanan sinüzidal emkin eğrisi şekil.30 da görülmektedir. Kndansatörden geçen ak m, levhalarda tplanan şarj n değişimine bağl d r. Kndansatörden geçen ak m n rtalama değeri, şarj değişimi Q r veya k saca r geçen zaman t 57

58 kndansatörün şarj, kapasitesi sabit lduğuna göre uygulanan gerilime bağl d r. Q e. şarj değişimi de gerilim değişimi ile dğru rant l d r. Q. e Şekil.9 daki kndansatöre uygulanan emkin 0 ile π/ aras mdaki T/4 periytluk parças n alal m. Burada emk 0 ile Em aras nda değişmektedir. Elektrmtr kuvvetin değişimi Em dir. e Em Kndansatörden geçen ak m n rtalama değeri, r şarj değişimi geçen zaman. gerilim değişimi geçen zaman. e t. Em T/ (4.. E m ) / T ygulanan emkin frekans f lduğuna göre, yerine /f yaz l rsa; T dir. Yukar daki ifadede T f 4.. Em r 4. f.. Em f kndansatör üzerinden geçen rtalama ak m bulunur. Ak m n maksimum değeri, π m. r lduğuna göre π π. r 4. f.. E m. den m. π. f.. Em bulunur. Kndansatörün üzerinden geçen alternatif ak m n etkin(rms) değeri, m ef dir. Kndansatörden geçen ak m n etkin değeri; m E πf.. m düzenlenirse, ef πf.. Eef bulunur. Alternatif ak m n ve gerilimin efektif değerlerinin yan na indis kullan lmaz. Eğer ef, EefE larak yerlerine frmülde knulursa frekans cinsinden kndansatör üzerinden geçen ak m frmülü rtaya ç kar. 58

59 πf.. E Biliniyr ki aç sal h z ω πf dir. Bu değer kndansatör üzerinden geçen ak m frmülünde yerine knulursa aç sal h z cinsinden ak m frmülü aşağ daki gibi lur. ω..e Örnek.4 00 µfl k bir kndansatöre etkin değeri 00 Vlt lan ve frekans 50 Hzlik bir alternatif gerilime bağland ğ nda bu kndansatör üzerinden geçen ak m bulunuz. Çözüm.4 Alternatif ak m n kndansatör üzerinden geçen ak m frmülünden faydalan larak; πf.. E π ,4 Amper Kapasitif eaktans ve OHM kanunu Kndansatör uçlar na bir alternatif gerilim uyguland ğ nda kaynaktan çekilen ak m πf.. E frmülü ile hesapland ğ bulunmuştu. Bu ifadeden; E πf. ve E πf. yaz labilir. Alternatif ak m devresinde gerilimin ak ma ran biliniyr ki elektrik ak m na karş gösterdiği zrluğu verir. Bu durumda E/ ran sabit kal r. Kapasitif devredeki E/ ran na kapasitif reaktans denir. Birimi hmdur ve Xc ile gösterilir. X E c πf. ω. 59

60 Dğru ak m devresinde gerilim, ak m ve direnç aras ndaki ilişkileri veren hm kanununun benzer şekilde, kapasitif devrede E, ve Xc aras ndaki ilişkiler için kullan labilir. Kapasitif devrede hm kanunu; E x c E X c E. X c Kapasitif reaktans frmülüne bak ld ğ nda X c incelendiğinde şu πf. hususlar görülür. (a) Kapasitif reaktans, frekansla ters rant l larak değişir. (b) Kapasitif reaktans, kndansatörün kapasitesi ile ters rant l d r. Örnek.5 Kapasitesi 50 µf lan bir kndansatörün; a) 50 Hz deki b) 000 Hz deki c) Snsuz frekansdaki d) Dğru Ak mdaki kapasitif reaktanslar n hesaplay n z. Çözüm.5: a) X c 63,66 Ω πf. π b) X c 3,8 Ω πf. π c) X c 0 Ω πf. π d) X 0 0 Ω c πf. π.0.50 (D.A da reaktans snsuzdur.) 60

61 Örnek.6 Şekil.3 da verilen alternatif ak m devresinde kndansatörün kapasitif reaktans n ve kaynaktan çektiği ak m hesaplay n z. 5 V f0 khz 0,005 mikr F evap.7 Şekil.3 Kapasitif reaktans ; X c 6 0 3,8 kω π f. π.(0000hz).50 Kaynaktan çekilen ak m; 5 V. X c dan, 57 ma X 3,8 kω c Kapasitif Devrede Güç Önceki knulardan biliniyr ki kapasitif devrede ak mla gerilim aras nda 90 faz fark luşmakta ve ak m gerilimden 90 ileri fazdad r. Herhangi bir andaki kndansatörün harcad ğ güç, anda ak m ile emkin çarp m na eşittir. p i. e P e P e. i e E m. S i n w t e 0 p e. i 0 i 0 p e. i 0 t i m. c s w t Şekil.3 Kapasitif devrede güç dalgalar 6

62 Şekil.3 de görüldüğü gibi çeşitli anlardaki ak m ve gerilim değerleri çarp larak bulunan güçler işaretlenmek suretiyle gücün değişim eğrisi çizilebilir. ygulanan emkin ve ak m n herhangi bir andaki değeri, e Em.Sinwt ve i m.s wt bu değerler p i.e frmlünde yerlerine knulduğu taktirde gerilim ve ak m n değerleri dğrultusunda ani güç frmülü rtaya ç kar. p e. i E m. Sinωt. m. sωt E m. m. Sinωt. sωt Sinωt. sωt. Sinωt den p. Em.. m. Sinωt Gerilim ve ak m n değerlerini efektif değer cinsinden yaz ld ğ nda kndansatör üzerinde harcanan güç bulunur. Em m E m m p.. Sinωt E p E..Sinωt E: ygulanan emkin etkin değeri, Vlt : Geçen ak m n etkin değeri, amper p: Herhangi bir andaki güç (ani güç), Vatt Ani güç frmülü incelendiğinde, gücünde sinüzidal larak değiştiği yaln z frekans n n, gerilim veya ak m frekans n n, iki kat lduğu görülür. Şekil.3 deki güç eğrisinin, emkin yar m periydunda tam bir periytluk değişmeye uğrad ğ yani periyt çizdiği görülür. Yatay zaman ekseninin üstündeki güç eğrisi pzitif, alt k sm ndaki de negatif gücü gösterir. Güç pzitif iken, kndansatör şebekeden güç çekerek levhalar nda enerji dep eder. Güç negatif iken, kndansatör levhalar nda dep ettiği enerjiyi şebekeye (kaynağa) geri verir. Güç eğrisinin alt nda kalan alan dep edilen enerjiyi veya deşarjda geri verilen enerjiyi gösterir. Şekil.3 de görüldüğü gibi, şarjda dep edilen enerji, deşarjda geri verilen enerjiye eşittir. Bu durumda rtalama güç s f r lur. 6

63 Güç eğrisi de ak m n iki kat frekansa sahip bir sinüs eğrisidir. Bir sinüs eğrisinin bir periyttaki rtalama değeri s f rd r. Şu halde kapasitif bir devrede rtalama güç s f rd r. Kapasitif devrede, 90 faz farkl ak m ile gerilimin çarp m na reaktif güç denir. eaktif güç Q harfi ile ifade edilir. Birimi ise VAr tir. QE. VAr Gerilim ve Kapasitif reaktans belli ise Q X c c Ak m ve Kapasitif reaktans belli ise Q c. X c Örnek.8 Şekil.33 de alternatif gerilime bağlanan kndansatörün harcad ğ gücü hesaplay n z. V f khz 0,00 mikr F Şekil.33 Çözüm.8 Kndansatör uçlar ndaki gerilim belli, kapasitif reaktans bulunarak kndansatörün harcad ğ güç bulunur. X c πf. π (.0 3 Hz).( F) 7.96kΩ Q X c c (V ) 7.96kΩ VAr 503µ VAr 63

64 3.ENDÜKTİF DEVE ATENATİF AKMDA BOBİN Şekil.34(a) da görüldüğü gibi saf bir özindükleme bbinin sinüzidal alternatif bir gerilim uyguland ğ nda şekil.34(b) deki gibi bbinden sinüzidal bir ak m geçer. Bu ak m n meydana getireceği φ manyetik ak s da sinüzidal larak değişir ve ak mla ayn fazdad r. Bbinden geçen ak m n meydana getireceği sinüzidal manyetik ak, bbinin kendi sar mlar n sard ğ için, bbinde özindükleme emk meydana getirir. m.s in w t i m.s in w t w t (a) (b) 0 T/ T/ e Z e Z im.sinwt im.sinw t (b) (d) Şekil.34 Özindükleme bbinli A.A devresi Bbinde indüklenen özindükleme emkin nas l değiştiğini s rayla incelemesi yap l rsa; ()Şekil.34(c ) de görüldüğü gibi, 0 ile 90 aras ndaki yar m alternans ele alal m. Ak m s f rdan başlay p artarak (+m) değerine, manyetik ak 0 dan 64

65 başlayarak (+φm) değerine ulaş yr. Bbinden geçen artan ak m n meydana getirdiği artan φ ak s n n indüklendiği özindükleme emki enz kanununa göre, kendisini meydana getiren ak n n veya ak m n değişimine mani lacak yöndedir. Ak m pzitif yönde artt ğ için özindükleme emk negatif lur. Ak m n değişim h z i t veya manyetik k n n değişim h z Φ t, ilk başlang çta yani 0 de (-) maksimum değerinden başlar, azalarak 90 de s f r lur. şekil.34c de özindükleme emkin değişim eğrisi görülmektedir. e z di veya ez dt dφ -N dt di dφ 0-90 aras T/4 periytta, ( + ) ve ( + ) dt dt emkinin e z negatif (-) lacağ anlaş l r. lduğu için frmüllerden z t () Şekil.34(d) de görüldüğü gibi, 90 den snra ak m azalarak (+m) değerinden s f ra düşer. 90 ile 80 aras nda, pzitif yar m periydun ikinci yar s nda, ak m n azalma h z 90 de s f r, 80 de ise maksimumdur. Ak m n metdana getirdiği bbini saran manyetik ak da, 90 de (+) maksimum değerinden azalarak 80 de s f ra düşer. Bbini saran manyetik ak daki azalman n inceleneceği özindükleme emki de s f r, 80 de ak m n değişim h z di/dt maksimum lduğu için özindükleme emki de (+) maksimum lur. şekil.34(d) de özindükleme emkin değişim eğrisi görülüyr. (3) Şekil.34(e) de görüldüğü gibi, 80 ile 70 aras nda ak m yön değiştirerek (-m) değerine dğru yükselecektir. 80 de ak m n değişim h z maksimum lduğu için özindükleme emki (z t emk) maksimumdur. 70 de ak m n değişim h z s f r lduğundan, özindükleme emki de s f r lur. ak m artt ğ için özindükleme emki de ak ma ters yönde, ak m negatif lduğundan özindükleme emki de pzitif yöndedir. Şekil.34(e) de özindükleme emkin aras ndaki değişim eğrisi görülüyr. (4) Şekil.34 (f) de görüldüğü gibi, 70 den snra, ak m negatif maksimum değerden azalarak 360 de s f r değerini al r. Ak m azald ğ ndan özindükleme emki ak m n azalmas na mani labilmesi için ak mla ayn yönde lur. ak m negatif lduğu için emkde negatif lur. ak m n değişim h z (di/dt) 70 de s f r lduğundan özindükleme emki de s f r lur. ak m n değişim h z 360 de maksimum lduğu için özindükleme emki de maksimum değerini al r. Şekil.34(f) de, 70 ile 360 aras nda özindükleme emkin değişim eğrisi görülüyr. 65

66 Şekil.34 (c, d, e ve f) deki özindükleme emkin değişimini gösteren eğrileri birleştirerek yeniden çizelim. Şekil.35de çizilmiş hali görülmektedir. 0 T / T/ e Z e Z i m.s in w t (e) im.sinwt (f) Şekil.34 Şekil.35 deki özindükleme bbininden geçen ak m ile özindükleme emkin eğrileri incelendiğinde, özindükleme emkin ak mdan 90 geride lduğu görülür. Veya ak m, özindükleme emkinden 90 ileridedir. Şekil.34 (a) da görüldüğü gibi, özindükleme bbinine sinüzidal bir emki uygulad k ve bbinden sinüzidal bir ak m geçti. Sinüzidal ak m n meydana getirdiği sinüzidal manyetik ak n n etkisi ile bbinde bir özindükleme emki indüklendi. Şekil.35 de görüldüğü gibi özindükleme emki ak mdan 90 geridedir. Bbinden ak m n geçmesine sebep lan şebeke gerilimi ile özindükleme emki aras nda 80 faz fark vard r. Başka bir deyişle, özindükleme emki şebeke gerilimine z tt r. Bundan dlay özindükleme emkine z t emk da denir. Özindükleme emk, bbine uygulanan gerilime eşittir. e Z i m.sinw t Şekil.35 Özindükleme bbininden geçen ak m n ve z t emkin değişim eğrisi Şekil5.6 daki özindükleme emkin değişim eğrisine 80 faz fark l larak çizilecek sinüzidal bir eğri, bbine uygulanan alternatif gerilimin değişim eğrisi lacakt r. 66

67 Şekil.36 da, özindükleme bbininden geçen ak m n, bbine uygulanan gerilimden 90 geride lduğu görülür. Şu halde, bir özindükleme bbininden geçen ak, uygulanan gerilimden 90 geri kal r. e X i e Z (a) Self bbinin u, i ve e eğrileri E X (b) vektör diyagram Şekil.36 Alternatif Ak mda Özindükleme EMKin Hesaplanmas Bir özindükleme bbininden geçen sinüzidal ak m n meydana getirdiği sinüzidal manyetik ak bbin iletkenlerini sard ğ için bbinde, kendisinden (ak dan veya ak mdan) 90 geride özindükleme emkini indüklediğini biliyruz. Şekil.37 de, self bbinden geçen sinüzidal ak m n ve ak n n değişim eğrileri görülüyr. m.s in w t i m.s in w t w t Şekil.37 Özindükleme emkin rtalama değeri, N. Φ E r. t t frmülleri ile bulunur. Şekil.37de, 0 ile 90 aras nda ak m n değişimi ( m 0) d r. m 67

68 0 ile 90 aras nda geçen zaman t T/4 yami periydun dörtte bir zamand r. ve t değerleri yukar daki frmülde yerine knulursa; E m t T 4 r 4 T m Alternatif ak m n frekans f lduğuna göre T/f dir. m Er 4. 4 f m f bulunur. Gerilimin ve ak m n efektif değer cinsinden frmülde yerlerine knulduğunda frmül aşağ daki şekilde düzenlenmiş lur. E π. f.. ω ef ef. Örnek.9 Endüktans 4 henri lan bir bbinde 50 Hz frekansl amperlik bir AA geçtiğinde, bbinde indüklenen özindükleme emkini bulunuz. Çözüm.9: E πf.. π π 5 V Endüktif eaktans Özindükleme bbinine uygulanan emk, bbinden geçen alternatif ak m n indüklediği özindükleme emkine eşit ve ters yöndedir. Şu halde, özindükleme emkini (z t emkini) veren E öz ω.. frmülü bize bbinin uçlar na uygulanan alternatif gerilimi (şebeke gerilimini) verir.. π. f.. ω.. : Bbine uygulanan alternatif gerilimin efektif (etkin, rms) değeri, vlt ω: Alternatif ak m n aç sal h z, adyan/saniye : Endüktans, henri : Bbinden geçen ak m n efektif değeri, amper Yukar daki frmülde gerilimi ak ma bölündüğünde aşağ daki ifade rtaya ç kar. 68

69 π f ω. Bbine uygulanan gerilimin bbinden geçen ak ma ran bize bbinin elektrik ak m na karş gösterdiği zrluğu (direnci) verir. Özindükleme bbinin içinden geçen ak ma karş gösterdiği zrluğa endüktif reaktans denir. Endüktif reaktans X harfi ile gösterilir. Birimi hmdur. X ω. veya X. π. f. frmülleri ile bulunur. Bir bbinin endüktif reaktans, frekansla ve bbinin endüktans ile dğru rant l d r. Hava ve manyetik lmayan madde nüveli bir bbinin endüktans sabit lduğu için reaktans yaln z frekansla değişir. eaktans bbine uygulanan gerilimi ile değişmez. Örnek.0 Endüktans 4 henri lan bir bbinin 5 Hz, 50 Hz ve 00 Hz frekanslarda alternatif ak ma karş gösterdiği zrluğu (endüktif reaktans ) hesaplay n z. Çözüm.0 5 Hz deki endüktif reaktans ; X c X c. π. f.. π π. f.. π Ω Ω X c. π. f.. π Ω BOBİNEİN BAĞANT ŞEKİEİ Bbinlerin Seri Bağlanmas Bbinlerin değerlerini art rabilmek için birbirine seri bağlan r. Bbinler seri bağland klar nda üzerlerinden geçen ak m tüm elemanlarda ayn d r. 69

70 A 3 4 B Şekil.38 Bbinlerin seri bağlant s Şekil.38deki gibi n tane bbin seri bağland klar nda bu bbinlerin eşdeğer(tplam) endüktans, devredeki bbin endüktanslar n n tplam na eşittir T 3 n Örnek. Şekil.39 üzerinde verilen bbin değerlerine göre bbinlerin tplam endüktans n ve 50 Hz deki endüktif reaktans n bulunuz. A mikr H 30 mikr H 5 mikr H 4 mikr H B Şekil.39 Çözüm.: T µ H + 30µ H + 5µ H + 4µ H 49µ H H X ω. T πf T π. 50.( ) Ω Bbinlerin Paralel Bağlanmas Paralel bağl bbinlerde ak mlar kllara ayr larak devrelerini tamamlarlar. çlar ndaki gerilim, tüm paralel bağl bbinlerde ayn değeri gösterir. Şekil.40da görüldüğü gibi n tane bbin paralel bağlanm şt r. 70

71 A T 3 n B Şekil.40 Bbinlerin Paralel Bağlanmas n tane bbin paralel bağland ğ nda bunlar n tek bir bbin haline ald r lmas na tplam endüktans denir. Tplam endüktans frmülü aşağ daki gibi lur T 3 n T ( ) + ( ) + ( 3 ) ( n ) Genel frmülü rtaya ç kar. Eğer sadece iki bbin paralel bağland ğ nda pratiklik aç s ndan tplam endüktans aşağ daki şekilde bulunabilir. T. + Örnek. Aşağ da şekil.4 üzerinde değerleri verilen bbinler paralel bağland klar na göre eşdeğer endüktans ve 00 Hz deki endüktif reaktans n bulunuz. A T 3 0 mh 5 mh mh B Şekil.4 7

72 Çözüm.: T ( ) + ( ) + ( 3 ) ( 0 mh ) + ( 5mH ) + ( mh ) 0, 8mH, 5mH X πf. T π. 00.( ) 6. 8Ω Endüktif Devrede OHM Kanunu Alternatif ak mda hm kanunu D de lduğu gibi ak m gerilim ve direnç (endüktif reaktans) aras nda aşağ daki gibi bir bağ nt vard r. X.X X Burada D de değişen sadece direnç yerine endüktif reaktans (Xc) gelmektedir. Örnek.3 Şekil.4 de görülen devrede bbinin kaynaktan çektiği ak m hesaplay n z. 00 mh f0 khz 5 V Şekil.4 Çözüm.3 Birim dönüşümlerini yaparak çözüme başlanmas gerekir. 0 khz0.0 3 Hz ve 00 mh H X πf. π( Hz ).( ) 683Ω 7

73 Ohm kanunundan, Örnek.4 5V 796 X 683Ω µ ef A Şekil.43 de görülen devrede bbinler seri bağlanm şt r. Bu elemanlar n uçlar na 0 V, 50 khzlik gerilim uyguland ğ na göre; tplam endüktans, devrenin endüktif reaktans n, kaynaktan çekilen ak m ve bbin uçlar ndaki gerilim düşümlerini bulunuz. 00 mh 00 mh f50 khz 0 V Şekil.43 Çözüm.4: Tplam endüktans; T + ( H ) + ( H ) H 300mH Tplam endüktif reaktans; 3 3 X T X + X πf.t π.( Hz ).( H ) 9447Ω 94. 4kΩ Kaynaktan çekilen ak m, Ohm kanunundan faydalan larak bulunur. V A 0. ma X 9447Ω T Bbin uçlar ndaki gerilim düşümleri; 4.X.( πf ) (,. 0 A ).( π Hz H ) 6, 66V.X.( πf ) (,. 0 4 A ).( π Hz H ) 3, 33V 73

74 Endüktif Devrede Güç Saf bir özindükleme bbininden geçen ak m n, uygulanan emkten 90 geride lduğu biliyruz. Herhangi bir andaki güç andaki ak m ile emkin çarp m na eşittir. p e.i şekil.44 de görüldüğü gibi, değişik anlardaki ak m ve gerilim eğerlerini çarparak bulunan ani güçleri işaretlemek sureti ile gücün değişim eğrisi çizilebilir. p i u Em Pm m i wt Pi.u Şekil.44 Saf özindükleme bbininin güç eğrisi Şekil.44 deki şekilde de görüldüğü gibi ak m ve gerilim değerlerinin etkin değerlerinin çarp m ani gücü vereceğinden ani güç frmülü rtaya ç kar. p E..Sin ωt Şekil.44 deki güç eğrisi ve ani güç rtalama frmülü incelendiğinde gücünde sinüzidal larak değiştiği, yaln z frekans n n emk veya ak m frekans n n iki kat lduğu görülür. Güç, emkin yar m periydunda tam bir periytluk değişmeye uğrar veya bir periyt çizer. Yatay zaman ekseninin üstündeki güç eğrisi pzitif, alt k sm ndaki eğride negatif gücü gösterir. Güç pzitif iken özindükleme bbini şebekeden güç çekerek manyetik alan şeklinde dep eder. Güç negatif iken bbin manyetik alan şeklinde dep ettiği enerjiyi ve negatif güç eğrisi alt nda kalan da şebekeye geri verilen enerjiyi gösterir. Bu iki alan birbirine eşit lduğu için enerjiler de eşittir. Bu durumda rtalama güç s f rd r. Bbinde aktif güç(p) ile isimlendirilen güç s f rd r. Bbinde harcanan güç reaktif güçtür. Bu güç Q harfi ile ifade edilir ve birimi VAr dir. Q. Q X Q.X 74

75 Örnek.5 Efektif değeri 0V, frekans khz lan alternatif ak m uçlar na 0 mh bbin bağlan yr. Bu eleman n harcad ğ gücü bulunuz. Çözüm.5: X πf. π.(. 0 3 Hz ).( H ) 6, 8Ω X 0V 6, 8Ω 59mA Q.X ( A ). 6, 8Ω 59, VAr Örnek.6 Şekil.45 de görülen devrede 50 mh bbinin harcad ğ gücü bulunuz. 50 mh 0 V f.5 khz 0 mh 3 40 mh Şekil.45 Çözüm.6 gücün bulunabilmesi için bu eleman üzerinden geçen ak m n bulunmas gerekir. Bu ak mda kaynaktan çekilen ak ma eşit lduğu için devrenin eşdeğer endüktif reaktans bulunarak çözüme ulaş labilir. X X X 3 πf πf πf 3 π.(, 5. 0 π.(, 5. 0 π.(, Hz ).( Hz ).( Hz ).( H ) 785, 4Ω H ) 34Ω H ) 68Ω 75

76 X T X X T + X X.X 3 + X 3 0V 0, 0A 994Ω Ω Q.X ( 0, 0A ). 785, 4Ω 0, 079VAr 76

77 BÖÜM 3 ATENATİF AKMDA SEİ DEVEE 3. - (DİENÇ - BOBİN) SEİ BAĞANMAS 3. - (DİENÇ - KONDANSATÖÜN) SEİ BAĞANMAS (DİENÇ-BOBİN - KONDANSATÖ) SEİ BAĞANMAS SEİ DEVESİNDE GÜÇ 77

78 ATENATİF AKMDA SEİ DEVEE Direnç, bbin ve kndansatör elemanlar tek larak devrede kullan ld ğ gibi bu elemanlar kendi aralar nda çeşitli bağlant l larak ayn devrede kullan labilirler. Bağlama çeşitlerinden bu elemanlar n ayn devre üzerinde seri bağlant şekilleri luşturularak alternatif ak mda davran şlar incelenecektir. - seri devresi - Seri devresi - seri devresi -- seri devresi Şekil3.Alternatif Ak m seri bağlant devre şekilleri Seri bağl alternatif ak m devrelerinin önemli üç kural vard r. ) Seri bağl bütün elemanlardan ayn ak m geçer. Bunun için devrenin vektör diyagram n n çiziminde, ak m referans vektörü larak al n r. ) Devreye uygulanan gerilimi, elemanlar n uçlar nda düşen gerilimlerin vektörsel tplam na eşittir. 3) Devrenin ak ma karş gösterdiği tplam zrluk (direnç), devre elemanlar n n ayr ayr gösterdiği zrluklar n vektörsel tplam na eşittir (DİENÇ - BOBİN) SEİ DEVESİ Çeşitli üretimlerde - seri devresine rastlamak mümkündür. Bunlar elektrik makineleri, flüresan lamba tesisatlar, traflar gibi seri - özellikleri gösterir. Bu elemanlar labratuar rtam nda seri bağlan p uçlar na sinyal jeneratöründen bir alternatif ak m verildiğinde devre elemanlar ndaki ak m ve 78

79 gerilim değişimleri ve luşturduklar faz farkl l klar görülebilir. Bu faz farklar silskp da görülebileceği gibi terik larak da ilerleyen knularda hesaplanmas yap lacakt r. Şekil3. de direnç ve bbinin seri bağland klar nda uçlar ndaki gerilim eğrisi ve üzerinden geçen ak m eğrileri eleman üzerlerinde gösterilmiştir. Şekil3. - seri devresinde ak m ve gerilim eğrileri Şekil3. deki devre incelendiğinde sinyal jeneratöründen bir ak m çekilmektedir. Önceki knularda elemanlar n tek larak alternatif ak mdaki davran şlar incelenirken direnç eleman n n üzerinden geçen ak mla uçlar nda düşen gerilim aras nda faz fark meydana getirmediği sadece ak m n genliğinin değiştiği aç klanm şt. Bbin eleman ise üzerinden geçen ak mla uçlar ndaki gerilim aras ndaki gerilim aras nda 90 faz fark meydana geldiği de önceki knularda aç klanm şt. Bu hat rlatmalardan snra bu elemanlar seri bağland ğ nda, seri devre özelliklerinden, kaynaktan çekilen ak m aynen bu elemanlardan geçeceğinden referans al nacak lan ak md r. Bu referans dğrultusunda eleman uçlar ndaki gerilimi ve kaynak geriliminin vektörünün çizimi ve gerilim üçgenin elde edilmesi şekil3.3 de gösterilmiştir. 79

80 W W W W Gerilim Üçgeni.. Şekil3.3 - seri devresinde gerilim üçgenin elde edilmesi Şekil3. deki - seri devresinde sinyal jeneratöründen çekilen ak md r. Bu ak m elemanlar üzerinden geçerken direnç uçlar nda. ve endüktif reaktans n uçlar nda.x gerilim düşümlerine sebep lur. Yukar da da aç kland ğ gibi dirençte düşen gerilimi içinden geçen ak mla ayn fazda ve özindükleme bbinin reaktif direncinde düşen gerilimi ise içinden geçen ak mdan 90 ileri fazdad r. Kirşfun gerilim kanunu uyguland ğ nda kaynak gerilimi eleman uçlar ndaki gerilim düşümlerinin tplam na eşit lacakt r. Fakat alternatif ak m vektörsek lduğundan cebirsel tplanmaz vektörsel tplanmas gerekir. + Şekil3.3 deki devrede dikkat edilirse kaynak gerilimi ak mdan ϕ aç s kadar ileri fazdad r. Vektör diyagram nda gösterilen ak m ve gerilim vektörleri, sinüzidal ak m n ve gerilimin etkin değerini gösterirler. Gerilim üçgeninden gerilim değerleri ve ak mla gerilim aras ndaki - devresindeki faz aç s aşağ daki şekilde lur. + dik üçgenden + sin ϕ, cs ϕ tanϕ ϕ tan - ( ) 80

81 + cinsinden eşitliği yaz larak frmülde yerlerine kyal m. frmülünde ve değerlerini ak m ve direnç değerleri..x (.) + (.X ) + X + X Ohm kanunu hat rlan rsa gerilimin ak ma ran bize, hm larak devrenin geçen ak ma karş gösterdiği zrluğu verir. Omik direnç ve endüktif reaktans n ak m n ak ş na gösterdiği zrluğa empedans denir. Empedans Z harfi ile ifade edilir ve birimi hmdur. + X Z X - X tan ϕ den ak mla gerilim aras ndali faz aç s ϕ tan ( ) dir. Şekil3.4 de empedans üçgeninin ç kar lmas görülmektedir. / X / Z.. Gerilim Üçgeni / Empedans Üçgeni. Şekil3.4 Empedans üçgeni elde edilmesi - seri devresinin empedans, empedans dik üçgeninden Z çekilirse direnç ve endüktif reaktansdan faydalan larak bulunur. Z + X, Z + X Ayn zamanda Ohm kanununa göre aşağ daki gibi bulunur. 8 Z d r. Buradan devre ak m

82 Z veya + X Örnek3. Şekil3.5 deki seri bağl elemanlar üzerinden 00 µa geçmektedir. Bu ak m veren devre gerilimini ve ak mla gerilim aras ndaki faz fark aç s n bulunuz. 0 k hm 00 mh, 0 khz Şekil3.5 Çözüm3.: X Z πf. π( 0kHz ).( 00mH ) 6, 8kΩ + X ( 0kΩ ) + ( 6, 8kΩ ) 8, kω.z ( 00µ A ).( 8, kω ), 36V ϕ tan X ( ) tan - Seri Devresinde Güç 6, 8kΩ ( ) tan 0kΩ ( 0, 68 ) 3, gerilimi ve ϕ kadar geride ak m n n gerilimle ayn fazl ve gerilimle dik fazl bileşenleri vard r. Gerilimle ayn fazl lan bileşeni direnç eleman üzerinde harcanan gücü dik fazl bileşeni ise bbin üzerinde harcanan gücü ifade eder. Şekil3.6 da görülmektedir. a q Şekil3.6 8

83 Ak m n aktif bileşeni a ve reaktif bileşeni ise q dir. - seri devresinde ak m n aktif bileşeni a. cs ϕ ve reaktif bileşeni ise q. sin ϕ dir. Güç ak mla gerilimin çarp m na eşit lduğu önceki knularda anlat lm şt. Bu duruma göre direnç eleman üzerinde harcanan güç aktif güç ve bbin üzerinde harcanan güç ise reaktif güç lacakt r. Bu güçlerin frmüleri aşağ daki gibidir. Aktif güç P.. cs ϕ eaktif güç Q.. sin ϕ frmülleri ile bulunur. Burada csϕye güç katsay s denir. Aktif güç devrenin iş yapan gücüdür. s t c lar n ve mtrlar n aktif güçleri belirtilir. eaktif güç, devrede kaynaktan çekilip snra kaynağa geri verilen güçtür. Bunun için reaktif güç iş yapmaz. Bbin ve kndansatör reaktif güç çeken elemanlard r. Bunlar n d ş nda birde görünür güç vard r. Bu güçte alternatif ak m kaynaklar n n güçlerinin belirtilmesinde kullan l r. Örnek3. Bir alternatif ak m mtru 0 Vluk şebekede çal şken 3 Alik ak m çekmekte ve güç katsay s csϕ0,8 dir. Buna göre bu mtrun aktif ve reaktif gücünü bulunuz. Çözüm3.: P..cs ϕ 0. 3.( 0, 8 ) 58Watt Q..sin ϕ 0. 3.( 0, 6 ) 396VAr csϕ 0,8 ϕ 36,86 sin36, 86 0, 6 - Seri Devre Özellikleri a) Devre ak m, devre geriliminden ϕ aç s kadar geri fazdad r. Bu sebepten - devrelerine geri güç katsay l devreler de denir. b) Omik direnç uçlar ndaki mik gerilim düşümü ak mla ayn fazdad r. c) Endüktif reaktans n uçlar ndaki gerilim düşümü, ak mdan 90 ileri fazdad r. d) devre gerilimi, ve gerilim düşümlerinin vektörel tplam na eşittir. e) Devrenin Z empedans, ve X dirençlerinin vektörel tplam na eşittir. 83

84 3. - (DİENÇ - KONDANSATÖÜN) SEİ BAĞANMAS Seri bağl direnç ve kndansatör elektrnik devrelerde s kça karş m za ç kan bir durumdur. Genellikle bütün kndansatörlerin bir direnç etkisi gösterdiği için, Alternatif ak m kaynağ na bağlanan her kndansatörden bir - seri devresine sahiptir. Yani her kndansatörün kapasitif bir de direnci vard r. Şekil3.7de sinyal jeneratörüne seri bağlanm ş - elemanlar ve dalga şekilleri görülmektedir. Şekil3.7 - seri devresi ve dalga şekilleri Şekil3.8 de devre şekli ve vektör gösterimi çizilen - seri devresinde alternatif bir gerilim uyguland ğ nda; devreden alternatif bir ak m geçer. Bu ak m direnci uçlar nda, kapasitif reaktansta gerilim düşümleri meydana getirir. Direnç eleman ak mla gerilim aras nda faz fark meydana getirmez iken kapasitif reaktans ise ak mdan 90 geri fazl bir gerilim düşümüne sebebiyet verir. Bu durum vektör diyagram nda görülmektedir. 0 Şekil3.8 - seri devresi ve vektör diyagram Vektör diyagram ndan kaynağ n gerilimi ve c gerilimlerinin vektörel tplam na eşit lacakt r. 84

85 + - den + ϕ tan ( ) 0 Z X Şekil3.9 Gerilim ve empedans üçgeni Empedans dik üçgeninde pisagr bağ nt s ndan - devresinin ak ma karş göstermiş lduğu zrluğu verir. Bu zrluğa - devresi incelenirken empedans larak ifade edilmişti burada da ayn ifade kullan lacakt r. Bu ifadenin frmülü aşağ daki gibidir. Z X Z + X tanϕ ϕ tan - X Kaynaktan çekilen ak m Ohm kanununa göre gerilimin empedansa bölümü larak anlat lm şt - devresinde kaynaktan çekilen ak m aşağ daki şekilde bulunur. Z + X - Seri Devre Özellikleri a) Devre ak m, devre geriliminden ϕ faz aç s kadar ileri fazdad r. Bu sebepten - devrelerine ileri güç katsay l devreler de denir. b) Omik direncin uçlar ndaki gerilim düşümü, ak mla ayn fazdad r. c) Kndansatörün uçlar ndaki kapasitif reaktans gerilim düşümü, ak mdan 90 geri fazdad r. d) gerilimi ve gerilim düşümlerinin vektörel tplamlar na eşittir. e) Devrenin empedans, ve X dirençlerinin vektörel tplamlar na eşittir. 85

86 Örnek3.3: Şekil3.0 da verilen alternatif ak m devresinde devrenin empedans n ve faz aç s n bulunuz. X 47 hm 00 hm Şekil3.0 Çözüm3.3: Empedans; Z + X ( 47Ω ) + ( 00Ω ) 0Ω Faz aç s ϕ tan X ( ) tan 00Ω ( ) tan ( ) 67, 8 47Ω Örnek3.4 Şekil3. deki alternatif ak m devresinde kaynaktan çekilen ak m ve güç katsay s n bulunuz., k hm 0,0 mikr F 0 V f,5 khz Şekil3. Çözüm3.4 X 5, Ω πf π(, khz )(, µ F ) 3k

87 Devrenin empedans Z + X (, kω ) + ( 5, 3kΩ ) 5, 74kΩ Kaynaktan çekilen ak m 0V, 74mA Z 5, 74kΩ Güç katsay s csϕ X tanϕ ϕ tan cs ϕ cs( 67, 45 X ( ) 0, 38 ) tan, 3kΩ ( ) tan, kω 5 (, 4 ) 67, (DİENÇ-BOBİN - KONDANSATÖ) SEİ BAĞANMAS Seri bağl -- den meydana gelen şekil3. deki devreye alternatif bir gerilim uyguland ğ nda devreden sinüzidal bir ak m elemanlar üzerinden akmaya başlar. Bu ak m eleman uçlar ndaki gerilim ve kaynak gerilimi ile şekil3.de vektör diyagram nda gösterildiği gibi bir faz fark meydana getirir. Devredeki bbinin endüktif reaktans na veya kndansatörün kapasitif reaktans na göre devre - veya - seri devre özelliği gösterir. - 0 Şekil3. -- seri devresi ve vektör diyagram Devredeki,, elemanlar ndan geçen bu direnci uçlar nda. gerilim düşümüne, özindükleme bbinin uçlar nda. X gerilim 87

88 düşümüne, kndansatörünün uçlar nda lur.. X gerilim düşümüne sebep Dirençte düşen gerilimi ak mla ayn fazdad r. Ak mla gerilim aras ndaki faz fark s f rd r. Özindükleme bbininde düşen gerilimle ak m aras ndaki faz fark aç s 90 dir. Gerilim ak mdan 90 ileri fazdad r. Kndansatörde düşen gerilim ise ak mdan 90 geridedir. Bu duruma göre çizilen vektör diyagram nda görüldüğü gibi ve gerilimleri ayn dğru üzerinde fakat vektör yönleri farkl durumdad r. Bu vektör diyagram nda > larak kabul edilerek çizilmiştir. Vektör diyagram ndan gerilim frmülü rtaya aşağ daki gibi ç kacakt r. + ( ) + ( ) vektör diyagram ndan; ( sin ϕ ϕ tan ( ( ) csϕ ) ) ( tanϕ ).,. X ve. X gerilim denklemine yerlerine yaz lmas ile kaynağ n gerilimi ile gerilim frmülü elde edilir.. + ( X X ) direnç kapasitif, endüktif reaktanslar Elde edilen gerilim frmülünde eşitliğin her iki taraf ya bölünürse / durumu ak m n ak ş na zrluk gösterme durumunu ifade ettiğini biliyruz. Bu randa empedansd r.. + ( X X ) Z + ( X X ) tanϕ X X csϕ Z Kaynaktan çekilen ak m Z veya + ( X X ) 88

89 -- Seri Devre Özellikleri a) Endüktif reaktans n kapasitif reaktanstan büyük lmas (X >X ) -- seri devresi - devre özelliği gösterir. b) Endüktif reaktans n kapasitif reaktanstan küçük lmas (X <X ) -- seri devresi - seri devre özelliği gösterir. c) Endüktif reaktans n kapasitif reaktansa eşit lmas (X X ) devre reznans durumundad r. X >X Durumu: -- seri devresinde X endüktif reaktans X de kapasitif reaktanstan büyük lduğu durumdur. Bu değerlerin durumuna göre eleman uçlar ndaki gerimi düşümleri > dir. Şekil3.de bu durumun vektör diyagram çizilmiştir. Bu vektör diyagram ndan ç kar lan frmüllerle devrenin analizi yap labilir. X >X lduğu için devre ak m, devre geriliminden ϕ aç s kadar geridedir. Devrenin faz aç s ve güç katsay s aşağ daki frmüllerle bulunur. tan ϕ veya tanϕ X X cs ϕ veya csϕ Z Örnek3.5 Şekil3.3 deki alternatif gerilime seri bağlanan,, elemanlar uçlar ndaki gerilim düşümlerini ve ak mla gerilim aras ndaki faz fark aç s n hesaplay n z. X X 75 hm 5 hm 60 hm 0 V Şekil3.3 89

90 Çözüm3.5 Önce devrenin empedans bulunarak başlanmas gerekir. Z + ( X X ) ( 75Ω ) + ( 5Ω 60Ω ) ( 75Ω ) + ( 35Ω ) 8, 8Ω Z 0V 8, 8Ω ma. ( ma )( 75Ω ) 9, 08V.X.X ( ma ).( 5Ω ) 3, 03V ( ma ).( 60Ω ) 7, 6V ϕ - X tan ( X ) tan ( ) 5 X <X Durumu: Devrede endüktif reaktans n, kapasitif reaktanstan küçük lduğu durumdur. Bu duruma göre eleman uçlar ndaki gerilim eleman uçlar ndaki gerilimden düşük lacakt r. Buda devrenin - seri devre özelliği göstermesi demek lacakt r. Devrenin gerilimi vektör diyagram çizilerek ç kar labilir. + ( ) Devrenin empedans ve ak m gerilim aras ndaki faz aç s aşağ daki frmüllerle bulunur. Z + ( X X ) tanϕ X X ϕ tan - X X X X Durumu: Endüktif reaktans n ve kapasitif reaktans n eşit lduğundan ve gerilim değerlerinin eşit lduğu durumdur. Endüktif reaktans n ile kapasitif reaktan aras nda 80 faz fark lduğundan reaktans n tplam s f rd r. Dlay s ile devre saf mik devre özelliği gösterir. Direnç üzerinde kaynağ n gerilimi görülür. Bu duruma seri reznans denir. 90

91 SEİ DEVESİNDE GÜÇ Seri bağl -- devresinde; endüktif reaktans ile kapasitif reaktans n birbirlerine göre büyük, küçük veya eşit lmas devrenin özelliğini değiştirir. Ak m n aktif bileşeni direnç eleman üzerinde harcanan aktif gücü, reaktif bileşeni ise bbin veya kndansatör üzerinde harcanan reaktif gücü verir. Bu güç frmülleri aşağ dad r. Bu hiç unutulmamal d r ki aktif güç mik direnç üzerinde harcanan güçtür. P.. cs ϕ Watt Q..sinϕ VAr 9

92 BÖÜM 4 ATENATİF AKMDA PAAE DEVEE 4. - (DİENÇ - BOBİN) SEİ BAĞANMAS 4. - (DİENÇ - KONDANSATÖÜN) SEİ BAĞANMAS (DİENÇ-BOBİN - KONDANSATÖ) SEİ BAĞANMAS SEİ DEVESİNDE GÜÇ 9

93 PAAE DEVEE Alternatif ak m paralel devrelerinin özelliklerinin özellikleri seri devrenin özelliklerinden tamamen farkl d r. Seri devrelere göre paralel devrelerin hesaplanmas biraz daha zrdur. Paralel devreler bunun için gerekli hesaplamalarla devrenin eşdeğeri lan seri devre durumuna getirilir. Seri devrede kendine özgü özellikleri lduğu gibi paralel devrenin de kendine özgü özellikleri vard r. Bu özellikler ilerleyen knularda çözümlerle yl gösterilecektir. a) Devre elemanlar hepsi kaynağa paralel bağl lduğundan kaynağ n gerilimi eleman uçlar nda aynen görülür. Paralel devrede değişmeyen gerilimi referans vektör larak al n r. b) Paralel devrede eleman uçlar ndaki gerilim değişmezken kaynaktan çekilen ak mlar elemanlar üzerinde çeşitli kllara bölünür. Kaynaktan çekilen ak m, kllar üzerinden geçen ak mlar n vektörel tplam na eşittir. c) Paralel bağl kllardaki dirençleri terslerinin vektörel tplam na eşittir. Devre elemanlar kendi aralar nda da paralel larak (-), (- ), (--) ve (-) larak bağlanabilirler. Bu bağlant lar n şekil 4. de görülmektedir paralel devresi - paralel devresi paralel devresi Şekil 4. Paralel bağl devre çeşitleri - paralel devresi 93

94 4. - (DİENÇ - BOBİN) SEİ BAĞANMAS Şekil 4. deki devrede - eleman birbirleri ile paralel bağlanarak bu eleman uçlar na alternatif bir emk bağlanm şt r. Bu uygulanan sinüzidal alternatif gerilim elemanlar üzerinden yine sinüzidal bir ak ma ak tacakt r. Bu kaynaktan çekilen ak m elemanlar üzerinden kllara ayr larak tekrar kaynakta larak devresini tamamlayacakt r. Kirşfun ak mlar kanunun dan kaynaktan çekilen ak mla eleman üzerinden geçen ak mlar n vektörel tplam na eşit lacakt r. Bu ifade aşağ daki gibi yaz labilir. + w + 0 Şekil4. - paralel devre ve vektör diyagram Şekil 4. de vektör diyagram çizilmiştir. Bu vektör çizilirken devrede değişmeyen elemanlar n uçlar ndaki gerilim baz al narak çizilmiştir. Direnç eleman ak mla gerilim aras nda faz fark luşturmad ğ için gerilimle ayn fazl çizilmiş, bbin eleman ise, ak m gerilim aras nda 90 geri fazda ak tmaktad r. Bu dğrultuda vektör diyagram çizilmiş, kaynak ak m, gerilimden ϕ aç s kadar geri fazda lduğu çizilmiştir. Vektör diyagram nda kaynaktan çekilen ak m n denklemi hiptenüs bağ nt s ndan ; + + bulunur. Devre elemanlar kaynaktan çekilen ak m n denklemi ise X Z den bulunabilir. Burada hiptenüs bağ nt s nda kl ak mlar yerine yaz lmak suretiyle devrenin frmülü ç kar labilir. + 94

95 Z X Z X parantezine al n r. Her iki taraf bölünerek bulunur. Z X Z + X Devrenin ak m ile gerilimi aras ndaki faz aç s n ve güç katsay s n şekil 4. vektör diyagram ndaki dik üçgenden hesaplanabilir. ϕ veya tanϕ X tan csϕ Z Paralel - devresin de ak m gerilimden geri kald ğ için devre geri güç katsay l d r. Paralel devrede yeni baz tan mlamalar yaparak şekil 4. deki vektör diyagram n tekrar çizelim. Biliniyr ki,, X ve Z ak m n akmas na zrluk gösteren durumlard r. Bunlar n tersi durum yani /, /X ve /Z ise ak m n akmas na klayl k gösteren durumlard r. / : direncinin iletkenliği denir. G harfi ile gösterilir. Birimi ( / Ω) siemens dir. Z veya /X : X endüktif reaktans n tersine elektrik ak m na gösterdiği klayl ğa süseptans denir. B harfi ile ifade edilir. Endüktif süseptans B, kapasitif / Ω veya siemens dir. süseptans da B c harfleri ile gösterilir. Birimi ( ) /Z : Elektrik ak m na göstermiş lduğu klayl ğa admidans denir. Y harfi ile ifade edilerek birimi /Ω veya siemens dir. G X B Z Y Bu bilgilerden snra iletkenlik süseptans ve admidans larak vektör diyagram na şekil 4.3 deki gibi lur. 95

96 0 / 0 / 0 G /Z /X /Z /X Y B (a) Ak m üçgeni Şekil4.3 (b) Admidans üçgeni Şekil 4.3a da ak mlar üçgeninde her kenar ya bölünerek (b) deki vektör diyagram rtaya ç kar. Bu diyagramdan devrenin direnci bulunur. ( / Z ) ( / ) + ( / X ) ( ) ( ) Z / + / X Şekil 4.3 deki iletken, süseptans ve admidans değerleri yerlerine knulursa devrenin admidans frmülü rtaya ç kar. Y G + B Devrenin ak m, gerilimi admidans değeri ile bulunmas gerektiği durumda aşağ daki frmüllerden bulunabilir. Y Y Örnek4. Şekil4.4 deki alternatif ak m devresinde, devrenin eşdeğer admidans n ve empedans n bulunuz. + fkhz 330 hm 00mH Şekil4.4 Çözüm4. Admidans n bulunabilmesi için önce G ve B nin değerinin bulunmas gerekir. 96

97 G 3, ms 330Ω 03 Endüktif reaktans X πf π(000hz)(00mh) 68Ω Bbinin süseptans B,59ms X Devrenin admidans Y T G + B 3,03 +,59 3,4 ms Admidans n tersi empedans verir Örnek4. Z T 9Ω Y 3,4ms T Şekil 4.5 de verilen Alternatif Ak m devresinde kaynaktan çekilen ak m ve ak mla gerilim aras ndaki ϕ faz fark aç s n bulunuz. 0V + f.5khz. khm 50mH Şekil 4.5 Çözüm4. Önce tplam admidans n bulunmas gerekir. Admidans n bulunmas içinde; X πfπ(,5khz).(50mh),4 kω B 709 s s X,4kΩ G 455.kΩ µ µ Y T G + B ms ) + (709 ) 84 µs ( 455 ms T V.Y T (0V)(84µs)8,4mA bulunur. Ak mla gerilim aras ndaki faz aç s ; 97

98 .kω ϕ tan tan 57.3 X.4kΩ (DİENÇ - KONDANSATÖÜN) SEİ BAĞANMAS Paralel bağl direnci ile kndansatörü seri bağlan p uçlar n Alternatif bir gerilim uyguland ğ nda kaynaktan sinüzidal bir ak m çekilir. direncin üzerinden ak m ve kndansatör üzerinden de c ak m akar. Bu akan ak m direnç eleman n gerilimi ile ayn fazda lurken kndansatör eleman nda ise uçlar ndaki gerilimden ak m 90 ileri fazdad r. Bu aç klamalar ş ğ nda - paralel devresi ve bu devrenin vektör diyagram şekil 4.6 daki gibi lur. + w 0 (a) - paralel devresi (b) Vektör diyagram Şekil 4.6 Vektör diyagram ndaki taral dik üçgenden pisagr bağ nt s uyguland ğ nda - paralel devresinin kaynaktan çekilen ak m frmülü rtaya ç kar. + c + c hm kanununa göre kl ak mlar ve kaynaktan çekilen ak m yaz labilir. c X c Z Ohm kanunundaki, ve eşitlikleri ak m frmülünde yerine yaz l rsa devrenin empedans bulunur. Z Z X c / + / X Z ( / ) + ( / X ) 98

99 Z. X c + X c Devrenin faz aç s ve güç katsay s vektör diyagram ndan hesaplanabilir. c / tanϕ veya tanϕ X c csγ c / / Z Z Paralel - devresinde, ak m geriliminden ϕ kadar ileride lduğundan bu devreye ileri güç katsay l devre denir. Gerilim üçgeninden admidans üçgenini elde edilişi ve admidans frmülü aşağ daki şekil4.7deki gibi lur. /Z /X Y B 0 / 0 G Şekil4.7 Admidans üçgeni Admidans üçgeninden - devresinin admidans frmülü Y G + B c Örnek4.3 Şekil 4.8 deki - paralel devresinde kaynaktan çekilen ak m, kl ak mlar n devre gerilimi ile ak m aras ndaki faz fark aç s n hesaplay n z. + 0 V hm 50 hm Şekil

100 Çözüm4.3 Eleman uçlar ndaki gerilim kaynak gerilim eşit lduğuna göre V V 54. 5A c 80mA 0Ω X 50Ω c T + c ( 54,5 ) (80ma) ma + 96,8 ma Ak mla gerilim aras ndaki fark aç s ; ϕtan c ϕtan 80mA mA Örnek4.4: Şekil 4.9 da verilen - paralel devresinde kaynaktan çekilen ak m ve ak mla gerilim aras ndaki faz fark aç s n bulunuz. + 0 V f,5khz, khm 0,0 mikr F Şekil 4.9 Çözüm4.4 Kaynaktan çekilen ak m bulunabilmesi için önce admidans n n bulunmas gerekir. Kndansatörün Süseptans : B c 88µ s X c 5.3kΩ 00

101 Direncin iletkenliği: G 455µ s.kω Tplam Admidans: Y T G + B c ( 455 ) (88ms) ms + 49µs T V.Y T (0V).(49µs) 4,9 ma Ak mla gerilim aras ndaki faz aç s ϕtan X c.kω tan 5.3kΩ (DİENÇ-BOBİN - KONDANSATÖ) SEİ BAĞANMAS Direnç, bbin ve kndansatör elemanlar ayn devrede paralel bağlan p uçlar na sinüzidal bir gerilim uyguland ğ nda kaynaktan çekilen ak m, eleman üzerinden geçen ak m gerilimle ayn fazdad r. Bbinden geçen ak m gerilimle 90 lik bir faz fark meydana gelir. Gerilim ak m ndan 90 ileri fazdad r. Kndansatör üzerinden geçen c ak m gerilimi de 90 ileridedir. Şekil 4.0 da -- devresi ve vektör diyagram bu bilgiler dğrultusunda çizilmiştir. > < w (a) (b) (c) Şekil4.0 0

102 -- paralel bağl elemanlar n luşturduğu devrede üç durumda karş laş l r. a) Endüktif reaktans n kapasitif reaktanstan büyük lmas X > X c b) Endüktif reaktans n kapasitif reaktanstan küçük lmas X < X c c) Endüktif reaktans n kapasitif reaktanstan eşit lmas X X c X > X c durumunda endüktif reaktans n; kapasitif reaktanstan değer larak daha büyüktür. Bu durumda bbin üzerinden geçen ak m, kndansatör üzerinden geçen c ak m ndan daha küçük lacakt r. X > X c durumunda vektör diyagram şekil4.0(b) de çizilmiştir. Vektör diyagram ndan kaynaktan çekilen ak m frmülü aşağ daki gibi lur. + ( ) c bu frmülden bulunduğu gibi hm kanunundan faydalan nca aşağ daki gibi bulunabilir. X X Z Bu eşitlikler vektör diyagram nda ç kar lan devre ak m frmülünde yerine knulursa devrenin admidans bulunur. / / X c / X + ( ) ( ) ( / ) + (/ X c / X ) Eşitliğinin her iki taraf değerine bölünerek devrenin empedans, empedans n tersi ise admidans aşağ daki şekilde lur. Z (/ ) + (/ X c / X ) Y Z (/ ) + (/ X c / X ) bulunur. Güç katsay s değişik şekillerde bulunabilir. Güç katsay s n n değerini aşağ daki frmüller yard m ile bulunur. cs ϕ Z Z cs ϕ Ak mla gerilim aras ndaki faz fark aç s ϕnin bulunmas ise aşağ daki frmüllerde bilinen değerler yerlerine knularak bulunur. 0

103 B B tan ϕ G X <X durumunun vektör diyagram şekil4.0 (c) de çizilmiştir. Bu durumda endüktif reaktans, kapasitif reaktanstan küçük lduğu durumdur. Bu da ak m n n ak m ndan küçük lduğu anlam na gelir. X >X durumundaki frmüllerde sadece ( - ) yerine ( - ) knulmas ile tüm frmüler ç kart labilir. + ( ) burada hm kanunundaki frmüller kullan larak devrenin empedans ve admidans bulunur. Z ( ) + ( X X ) Y G + ( B B ) ak mla gerilim aras ndaki faz aç s ve güç katsay s frmülü ise aşağ daki şekilde B B B B ϕ ϕ tan tan ( ) G G csϕ - X X durumunda ise endüktif ve kapasitif kllardan eşit ak mlar geçer. Bu ak mlar aras nda faz fark 80 lduğu için, bu iki ak m n aritmetik fark s f rd r. Dlay s yla devrenin tplam ak m, mik kldan geçen ak ma eşittir ve güç katsay s birdir. Bu devreye paralel reznans devresi denir. Bu durumun vektörel şekil 4. deki gibidir. Z 0 Şekil 4. 03

104 Örnek4.5 Şekil 4. de -- elemanlar paralel bağlanarak uçlar na efektif değeri 5v lan bir sinüzidal bir gerilim uyguland ğ nda kaynaktan çekilen ak mlar, kl ak mlar n ve ak mla gerilim aras ndaki faz fark aç s n buluruz. T + 5 V, hm X X 0 hm 5 hm Şekil4. Çözüm4.5 Elemanlar üzerinden geçen ak m hm kanunundan yararlan larak bulunur. 5V 5V 5V. 7A c A 0. A.Ω X 5Ω X 0Ω 5 Kaynaktan çekilen tplam ak m X > X c durumundaki frmülden c + ( ) c (,7A) ( 0,5A) + A,3A Kaynaktan çekilen ak mla gerilim aras ndaki faz fark aç s ; 0. 5A ϕtan. 4. 7A Devrenin vektör diyagram şekil 4.3 de çizilmiştir. w T 0,4 Şekil4.3 vektör diyagram 04

105 elemanlar bir devrede birer tane bulunduklar gibi ayn elemandan birden fazlada lma durumlar mevcuttur. Bu elemanlar n seri, paralel veya seri-paralel bağlant larda labilir. Bu devrelerde devreyi tek bir kndansatör, direnç ve bbin larak eşdeğerleri hesaplanarak bulunur. Devre yine tek devre haline gelir. Devre seri durumda ise seri devre özellikleri paralel ise paralel devre özellikleri uygulan larak analizi yap l r SEİ DEVESİNDE GÜÇ seri devresinde; kapasitif reaktans ile endüktif reaktans n birbirlerine göre büyük, küçük ve eşit lmas özelliğini değiştirir. seri devresinde ak m gerilimden ϕ kadar geride veya ileride lduğu gibi, ak m ile gerilim ayn fazda yani ϕ0 labilir. Buna göre devrenin güç katsay s csϕ ileri, be csϕ geri ve csϕ lur. Devreye uygulanan geriliminden, devrenin ak m ϕ kadar ileride veya geride ise rtalama güç P (aktif güç) ve reaktif güç Q aşağ daki frmüllerle bulunur. P..csϕ Q..sinϕ 05

106 BÖÜM 5 KOMPEKS SAYAN ATENATİF AKM DEVEEİNE YGANMAS 5. - (DİENÇ BOBİN) SEİ DEVESİ 5. - (DİENÇ KONDANSATÖ) SEİ DEVESİ (DİENÇ BOBİN KONDANSATÖ) SEİ DEVESİ (DİENÇ BOBİN) PAAE DEVESİ (DİENÇ KONDANSATÖ) PAAE DEVESİ (DİENÇ BOBİN KONDANSATÖ) PAAE DEVESİ 06

107 GİİŞ Sinüzidal emkleri ve sinüzidal ak mlar dönen vektörlerle gösterilmişti. Kmpleks say larla vektörlerin tplanmas, ç kar lmas, çarp lmas ve bölünmesi işlemlerini çabuk ve dğru larak klayca yap labildiği matematik de incelendiğinde görülür. Burada kmpleks say lar n nas l lduğu anlat lmayacakt r. Bu herhangi bir matematik kitab ndan incelendiğinde anlaş lacağ n umar m. Kmpleks say lar bize vektörlerin herhangi bir dereceden kuvvetlerini ve köklerini klayca bulunabilme lanağ da sağlamaktad r. Alternatif ak m devrelerinin çözümlerinde büyük klayl klar sağlayan bu say lar devrelerin çözümlerinde s kça kullanacağ z. Vektörlerin tplanmas nda ve ç kar lmalar için dik bileşen vektörleri halinde bulunmalar gerekir. Dik bileşen vektörlerini çarpmak, bölmek ve bir kuvvete yükseltmek mümkündür. Fakat uzun ve zrdur bu işlemleri kutupsal veya üslü vektörlerle yapmak daha klay ve k sad r. Yaln z kutupsal ve üslü vektörlerle kök alma işlemi yap labilir. Herhangi bir vektörün üç şekilde gösterilir. Dik bileşenli vektör gösterilişi A Ax + jay Trignmetrik gösterilişi A A(csα + j sin α Kutupsal gösterilişi A A α Bu hat rlatmalardan snra önceki knularda incelenen devre bağlant çeşitlerinin analizlerini kmpleks say larla analizi yap lacakt r (DİENÇ BOBİN) SEİ DEVESİ Şekil5. de seri bağlanm ş lan devresi kirşfun gerilimler kanunundan, kaynağ n gerilimi elemanlar üzerinde düşen gerilimlerin tplam na eşittir. Bu kmpleks say larla ilk incelediğimiz alternatif ak m devresi lduğundan aç klamal larak işlemleri ve frmülleri ç kartal m. Şekil5. Seri devresi eleman uçlar na bir alternatif bir gerilimi uyguland ğ nda bu kaynaktan bir ak m çekilecektir. Devre seri lduğundan bu ak m değeri devre elemanlar 07

108 üzerinden aynen geçecektir. Fakat uçlar ndaki gerilimle bu ak m aras nda eleman na göre bir faz farkl l ğ luşturacakt r. Bunu önceki knularda elemanlar devrede tek larak bağlad ğ m zdaki ak mla gerilim aras ndaki faz farkl klar n aç klam şt k. Direnç eleman üzerinden geçen ak m ve uçlar ndaki gerilimle herhangi bir faz fark luşturmamakta fakat bbin üzerinden geçen ak mla uçlar ndaki gerilim düşümü ile 90 faz fak luşturmakta, ak m gerilimden 90 geri fazda kalmakta lduğu önceki knulardan biliniyr. Seri devrede ak m değişmediği için baz larak veya başlang ç ekseni larak ak m al n r. Bu aç klamalarla gerilim ve empedans üçgenlerini luştural m. Sanal eksen (+j) Sanal eksen (+j) j +j jx Z Z+jX 0 eel eksen eel eksen Şekil5. seri devresinin gerilim ve empedans üçgeni Ak m seri elemanlardan ayn akt ğ için başlang ç ekseninde al nm ş, direnç ak mla gerilim aras nda faz fark luşturmad ğ için gerilimi de genliği kadar ak mla ayn eksende çizilmiştir. Bbin eleman üzerinden bir ak m geçtiğinde uçlar ndaki gerilim, ak mdan 90 ilerde lduğundan sanal eksende j larak şekil5. de gösterilmiştir. Devre geriliminin dik bileşenler ve kutupsal gösterilişi aşağ daki gibi lur. + j + tan ( ) seri devresinin eşdeğer empedans ise şekil5. deki empedans üçgeninden dik bileşen ve kutupsal şeklinde gösterimi aşağ daki şekildedir. X Z + jx + X tan ( ) Empedans üçgenine biraz matematiksel işlemler yap ld ğ nda devrenin ak m ile gerilimi aras ndaki faz fark aç s n, devrenin empedans ve faz aç s bilindiğinde devre eleman değerlerinin bulunmas gibi frmüller rtaya ç kar labilir. ϕ sin X Z ϕ cs ϕ tan Z - - X 08

109 X Z.sin ϕ Z.cs ϕ X.tan ϕ Örnek5. Alternatif ak m devresinde hm direnç ile 0,0 H değerlerindeki iki eleman seri bağlanarak uçlar na 00 V, 50 Hz lik bir gerilim uyguland ğ nda kaynaktan çekilen ak m bulunuz. Çözüm5. Devrenin empedans n n bulunabilmesi için endüktif reaktans n aşağ daki şekilde bulunur, bulunan bu değer devrenin empedans nda kullan l r. X πf π.(50 Hz).(0,0H) 3,4 Ω Z + jx + j3,4 3,73 57,5 Ω 00 V ( 3,73 57,5 Ω) 53,7 57,5 A Örnek5. 50 V,50 Hz lik bir gerilimle beslenen endüktif devreden 0 A geçmekte ve 750 W harcanmaktad r. ve değerleri ile sistemde görünen, harcanan ve reaktif güçleri bulunuz. Çözüm5.: 50V P 750W Z 5Ω 7,5Ω aktif güç direnç eleman 0A 0 üzerinde harcand ğ için buradan direnç değeri bulunur. X Z (5Ω) (7,5Ω) 3,85 7,54 Ω bulunur. Ak mla gerilim aras ndaki faz fark aç s ϕ 7,54 cs ϕ 0,3 (geri) ω 34 rad/s X 3,85 0, 076 H 76 mh ω 34 09

110 S. 50V.0 7,54 A 500 7, j385va buradan reel değer aktif gücü, sanal değer de reaktif gücü vereceğinden P750 W, Q385 VAr 5. - (DİENÇ KONDANSATÖ) SEİ DEVESİ Şekil5.3 de görülen devrede direnç eleman ile kndansatör eleman seri bağlan p uçlar na bir alternatif gerilim uyguland ğ nda bu gerilimin devre elemanlar üzerinde iki bileşeni vard r. Direnç eleman üzerindeki gerilim düşümü ak mla ayn fazda, kndansatör uçlar ndaki gerilim düşümü ise ak mdan 90 geri fazdad r. Şekil5.3 Bu aç klamalar dğrultusunda seri devre lduğundan ak m referans ekseninde al narak devre vektörü aşağ da şekil5.4 deki gibi çizilir. +j +j Z -j -jx -j -j -j Z-jX Gerilim üçgeni Empedans üçgeni Şekil5.4 Şekil5.4 deki gerilim üçgeninden devrenin gerilim reel eksende lan gerilimi ile sanal eksende lan geriliminin tplam na eşit lacakt r. 0

111 j + tan ( ) gerilim değeri ve faz aç s buradan bulunur ve devrenin empedans da şekil5.4 deki empedans üçgeninden dik bileşenler ve kutupsal gösterim şeklindeki frmülü bulunur. X tan c Z jx + X ( ) Empedans frmülü dikkat edilirse vektörel larak bulduğumuz frmülün ayn s d r. Burada reel değer direnç eleman n, sanal k sm n da kapasitif reaktans luşturmaktad r. Kapasitif reaktans n X nin önüne j getirilmiştir. Bu da (-90 ) ifade eder. Empedans üçgeninden devre ile ilgili aşağ daki frmüller ç kart labilir. Empedans değeri ve faz aç s bilindiği durumda devre elemanlar n n değerleri bulunabilir. X Z.sinϕ Z.csϕ X.tanϕ ϕ sin X Z cs Z tan X Örnek5.3 Saf bir direnci ile bir kndansatör seri bağlanm şt r. Sisteme 0 vlt, 00 Hz uyguland ğ zaman devredeki ak m,5 amper ve sistemde harcanan güç 40 W t r. direnci ile kapasitesinin değerini hesaplay n z. Çözüm5.3 Direnç eleman n n değerini devrede harcanan aktif güç bu eleman üzerinde harcand ğ için güç frmülünden direnç değeri bulunabilir. P 40W P. 38, 4 Ω,5 A Devre ak m ve devre gerilimi bilindiğine göre devrenin empedans hm kanunundan faydalan larak bulunur.

112 Z 0V,5A 48 Ω Empedans frmülü kullan larak, bu frmülden kapasitif reaktans çekilirse kndansatörün kapasitif reaktans n n değeri hesaplanabilir. Z + X X Z 48 38,4 8, 8 Ω kapasitif reaktans frmülünden kapasite çekilirse, buradan devreye bağl lan kndansatörün değeri bulunur. X 55,9 µ F πf. π.00.x π.00.8,8 bulunur (DİENÇ BOBİN KONDANSATÖ) SEİ DEVESİ Alternatif ak m devrelerinin çözümünde devrede direnç, bbin ve kndansatör seri veya paralel şekil5.4 de bağland klar nda devre elemanlar üzerlerinden geçirdikleri ak mlarla bir faz fark meydana getirdikleri bu ana kadar defalarca ifade edilmişti. Bunun aç k larak elemanlar n özelliklerine göre; direnç ak mla gerilim aras nda faz fark s f r, bbin eleman uçlar ndaki gerilim ak mdan 90 ileri fazda ve kndansatör uçlar ndaki gerilim ak mdan 90 geri fazdad r. Buda kmpleks say larla ifadesi biliniyr ki +j, 90 yi ve j de (-90 ) ile gösterilmektedir. Bu durumda kapasitif reaktans değerinin önüne (-jx ), endüktif reaktans n önüne ise (+j) knulacakt r. Bu gösterimde jx lur. Şekil5.5 de bu durum gösterimi yap larak bu devrenin kmpleks çözüm frmülleri ç kart lm şt r. Şekil5.5 seri devresi

113 Yukar daki aç klamalar dğrultusunda devrenin gerilim üçgeni ve empedans üçgenini çizerek devresinin frmülleri ç kart l r. seri devresinde kapasitif reaktans n endüktif reaktansa eşit, büyük ve küçük lduğu durumlar mevcuttur. Bu önceki knularda aç k bir şekilde incelemesi yap lm şt. Bu hat rlatmalar ş ğ nda X <X durumunun empedans ve gerilim üçgeni şekil5.6daki gibi lur. +j +j X Z -j( - ) -j( - ) -j(x -X ) Z-j(X -X ) -j -jx Gerilim üçgeninin elde edilmesi Empedans üçgenin elde Edilmesi Şekil5.6 seri devresinde X <X durumu Devre gerilimi, gerilim üçgeninden; j( ) + ( ) tan ( ) bulunur. devrenin empedans, empedans üçgeninden bulunur. Z j( X X ) + ( X c X ) tan (( X X ) ) X c X ϕ tan bu dik üçgenden matematik kurallar dğrultusunda güç katsay s ve ak mla gerilim aras ndaki faz fark aç lar da bulunabilir. Bu vektörel çözümde ayr nt l bir şekilde aç klanm şt. Ayr ca devre elemanlar uçlar ndaki gerilim düşümlerinin değerleri de aşağ daki gibi bulunur...( jx ).( jx ) dikkat edilirse X <X durumu devrenin seri devre özelliği taş d ğ n ve X >X durumu ise devre seri devre özelliği taş r. 3

114 Örnek5.4: Şekil5.7 deki alternatif ak m devresinde değerleri verilen elemanlar seri bağlanarak bu devreye alternatif bir gerilim uygulanm şt r. Bu devrede kaynaktan çekilen ak m, devrenin güç katsay s n, eleman üzerlerindeki gerilim düşümlerini bulunuz. 0 hm 0, H 50 mikr F 0V 50 Hz Şekil5.7 Çözüm5.4: X X πf π.50.0, j3,4 Ω j,3 Ω 6 πf. π Z + j( X X ) 0 + j0,7 4,6 45,48 Z ,48 4,6 45,48 A , ,48 V jx. 3, , ,5 V jx., ,48 97, 35,48 V 4

115 5.4 - (DİENÇ BOBİN) PAAE DEVESİ Seri devrelerde karmaş k say lar n alternatif ak ma nas l uyguland ğ vektörel gösterimlerle aç klanm şt. Paralel devrede de ayn kurallarla kmpleks say lar paralel devrede de uygulanarak devre çözümü yap labilir. Paralel devre özellikleri kullan larak paralel devrenin çözümü, elemanlar n bağlant lar na göre çözümü kmpleks say larla yapal m. Şekil5.8 deki paralel devresinin devre empedans, kaynaktan çekilen ak m, eleman üzerlerinden geçen ak mlar n frmüllerini ç kartal m. + jx Şekil5.8 paralel devresi Devre elemanlar n n tplam empedans n n bulunmas için, eleman değerlerinin tersi al n p tpland ğ n da bulunur. Kar ş k devrelerde işlemlerin basit lmas için devre elemanlar n n isimlerini Z (Z ), Z (Z jx ) gibi isim verilerek eşdeğer empedans frmülü aşağ daki gibi lur Z Z Z Z n devresi için devre empedans bu genel frmülde yerine knularak aşağ daki gibi lur..( jx ) + + ZT Z Z Z X + jx T Kaynaktan çekilen ak m ve kl ak mlar hm kanunundan faydalan larak bulunur. Z jx X 90 T 5

116 w w 0 0 G Y -j -j -jb YG-jB -j -j Şekil5.9 paralel devresinin ak m ve admidans üçgeni Paralel devrede şekil5.9daki paralel devresi ak m n n dik bileşenler ve kutupsal gösterim larak aşağ daki gibi lur. j + tan ( ) Örnek5.5: Şekil5.0 da verilen paralel devresinin; - Devrenin admidans n - Devrenin empedans n 3- Kaynaktan çekilen ak m ve kl ak mlar n hesaplay n z. + 0 V 0 hm jx jx H 4 H Şekil5.0 Çözüm5.5 Devreye bağl lan elemanlar Z 0 hm, Z jx H ve Z 3 jx larak tan mlayal m. 6

117 Y Y Y 3 T a) Z Z Y + Y 3 + Y 0, 756 8, 4 0, S 0Ω jx 3 j , S + ( j0, 5 ) + ( j0, 5 ) 0, S Y Z jx 0, 5 90 j 90 j0, 5S j0, 75S 0, 5 90 ( 0, ) S j0, 5S + ( 0, 75 ) tan 0, 75 ( ) 0, Y T b) Z Z T T Y T 0, 756 8, 4 S 3, 8, 4 c) T Z T Z Z Z 3 Y. T Y. jx jx 0V.( 0, 756 8, 4 Y. Y. 0V.( 0, S ) A 3 0V.( 0, 5 90 S ) 5, 8, 4 S ) V.( j0, 5S ) j5a 5 90 A A A (DİENÇ KONDANSATÖ) PAAE DEVESİ Şimdiye kadar direnç eleman n n devre gerilimi ile bir faz fark luşturmad ğ sadece alternatif ak m n genliğini değiştirdiğini gördük. Fakat devrede bbin veya kndansatör seri veya paralel bağlans nlar bu ak mla gerilim aras nda bir faz fark getirdiği bu faz fark ndan dlay da kmpleks say lar n sanal ekseninde yer ald ğ görülmüş ldu. Art k şu aç klamay yapmakta hiçbir sak nca yktur. Eğer devrenin çözümü kmpleks say larla çözülecekse endüktif reaktans değerinin önüne +j (+90 yi ifade eder), kapasitif reaktan önüne ise j (-90 yi ifade eder) kyarak devrenin istenen değerleri kmpleks çözümlerle bulunabilir. Şekil5.deki paralel devresinin bu aç klamalarla çözümünü yapal m. 7

118 Örnek5.6 Şekil5. deki devrenin kaynaktan çekilen ak m, elemanlar üzerinden geçen ak mlar ve devrenin empedans n hesaplay n z. T + 40V 5 hm - J4 hm Şekil5. Çözüm5.6 Paralel bağl lduğundan, paralel devre özellikleri hat rlan rsa devre gerilimi eleman üzerlerinde aynen görülür. Bu duruma göre hm kanunundan devreden çekilen ak m ve kl ak mlar bulunur. 40V 0V 0V 4A 5 90 A j5a 5Ω jx j4ω 4 90 Ω paralel devrede kirşfun ak mlar kanunu uygulan rsa devrenin kaynaktan çektiği T ak m bulunur. 5 T + 4A + j5a tan 6, 4 53, A 4 Z Z 40 6, 5 5, 3 6, 4 53, Ω (DİENÇ BOBİN KONDANSATÖ) PAAE DEVESİ, paralel devresindeki yapm ş lduğumuz aç klamalar devresinde de geçerlidir. devresinde sanal değer larak her iki eleman bağl lduğu için bu elemanlar aras nda 80 faz fark luşturmaktad r. Kmpleks eksenin bbin ve kndansatör sanal değerin birisi pzitif diğeri ise ayn eksen üzerinde negatif de lmaktad r. Örnek5.7de paralel devresini aç klamal çözümünü yapal m. 8

119 Örnek5.7 Şekil5.deki paralel devresine 5sinwt gerilimi uygulanmaktad r. Kl ak mlar n, devrede harcanan gücü ve direnç üzerinden geçen ak m ampermetre ile ölçüldüğünde göstereceği değeri bulunuz. T + 5sinwt V hm X X 0 hm 5 hm Şekil5. paralel devresi Çözüm5.7 Kmpleks say larla çözüm yap lacak lmas ndan dlay kaynağ n gerilimi dikkat edilirse u5sinwt larak verilmiştir. Bu kmpleks gösterimde eşiti tepe değeri ve aç değeri larak yaz l r. 5 0 V Burada eğer gerilim değeri u0sin(wt+45 ) verilmiş lsayd bu durumda aşağ daki şekilde yaz l rd V bu aç klamalardan snra örnekte çözümü istenen kl ak mlar hm kanunundan çözülür. 5V 5V, 5A j0, 5A 0, 5 90 A Ω jx j0ω jx 5V j5ω ja 90 A Güç, kaynaktan çekilen ak m ile gerilimin çarp m devrede harcanan gücü verdiği güç knusunda aç klanm şt. Buna göre bu devrenin harcad ğ gücü bulmak için kaynaktan çekilen ak m bulmak gerekir. Bu ak m da kirşfun ak mlar kanunundan faydalan larak bulabiliriz. 0, 5 + +, 5A + ( j0, 5 ) + ( ja ), 5A + j0, 5A (, 5A ) + ( 0, 5A ) tan, 5, 55 3, A 9

120 Devrenin görünür güç bulunarak, devre harcanan aktif ve reaktif güç bulunur. S. 5V., 55 3,, 75( 0, 98 + j096, ), 5 + A, 75 3, VA, 75(cs3, j, 5VA + j sin3, ) Görünür gücün kmpleks say lar n dik bileşen şeklideki gösteriminde reel değer aktif (P, wattl gücü), sanal değer ise reaktif (Q, VAr) gücü verir. Bu aç klamalardan snra P,5W ve Q,5 VAr bulunur. Aktif güç direnç eleman üzerinde harcanan güçtür. Direnç üzerindeki ak m n ölçü aleti ile ölçüldüğünde, ampermetre efektif ak m ölçeceğinden bulunan ak m maksimum ak md r. Onun için bulunan ak m n efektif değeri 0,707 ile çarp lmas gerekir. Ölçü aletinin göstermesi gereken ak m aşağ daki bulunan değer lmas gerekir., 5A bu değer maksimum değer 0, 707.(, 5A ), 76A ölçü aletinin göstermesi gereken değer,76 A dir. 0

121 BÖÜM 6 ATENATİF AKM DEVE YÖNTEM VE TEOEME İE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVE AKMA YÖNTEMİ 6. SÜPEPOZİSYON TEOEMİ 6.3 DÜĞÜM GEİİME YÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOEMİ 6.5 NOTON TEOEMİ

122 GİİŞ Alternatif ak m n çözümünün yap labilmesi için, dğru ak m devrelerinde kullan lan devre analizi yöntemlerinin ve kanunlar alternatif ak mda da aynen kullan lmaktad r. Devre analizi yöntemlerinin çözümünün klay bir şekilde lmas için karmaş k say larla işlemler yap lacakt r. Dğru ak m devre analizi yap l rken eşdeğer direnç eleman eş ile alternatif ak mda ise Z larak isimlendirilir. Devre analizi yöntemlerinin anlaş lmas klay lan çevre ak mlar yöntemi ile devrelerin analizi yap lmaya başlanacakt r. 6. ÇEVE AKMA YÖNTEMİ Elektrik devrelerinin çözümlerinde baz kanununlar kullan larak devrelerin seri, paralel ve kar ş k bağlant lar n n çözümünde kullanarak devre elemanlar n n üzerlerinden geçen ak m, uçlar nda gerilim düşümünü ve kaynaktan çektikleri ak mlar bu knuya kadar çeşitli devreler çözülmüştü. Fakat baz devrelerde bu kanunlar n devrenin analizini yapmak için yeterli lmad ğ durumlar luşur. Bu durumlarda devre analizi yöntemlerinin herhangi birinin kullan lmas gerekir. Bu analiz yöntemlerinden çevre ak mlar yöntemi kendine özgü baz kurallar dğrultusunda kirşfun kanunlar uygulanarak her gözün ak mlar bulunarak, bu ak mlardan devre elemanlar n n kl ak mlar bulunmuş lur. Kl ak mlar bulunduktan snra kl uçlar ndaki gerilim düşümü ve gücü de bu dğrultuda bulunmuş lacakt r. Devre analizi demek, devre eleman n n ak m, gerilim ve gücünün hesaplanmas demektir. Çevre ak mlar yönteminde göz ak mlar say s devrenin bağ ms z kaç gözlü lduğu duruma göre değişmektedir. Devre eleman değeri verilmeden şekil6. deki iki gözlü devrenin kirşfun gerilimler kanunundan faydalan larak çevre ak mlar denklemi ç kart l r. Z Z 4 Z + + Z 3 Şekil6. Denklemi yazmadan devreye bağlanan gerilim kaynağ n n yönü ile ilgili bir aç klama yapmak gerekir. Devreye bağl lan gerilim kaynağ n n pzitif ile gösterilen yönü çevre ak m yönü ile ayn yönlü ise gözdeki elemanlar

123 üzerindeki gerilim düşümlerinin tplam s f ra eşit veya kaynak gerilimi, eleman üzerinde düşen gerilim düşümlerinin tplam na eşittir. Bu aç klamalar ş ğ nda bu devre için çevre ak mlar denklemi aşağ daki gibi lur. (Çevre ak mlar n n yönü istenildiği gibi seçilebilir. Snuç pzitif ç km ş ise al nan yönde ak m akt ğ n, negatif değer ç km ş ise al nan yönün tersi yönde ak m n akt ğ anlaş lmas gerekir. Bulunan snucun mutlak değeri al narak bu ak m kullan lacak yerlerde kullan lmas gerekir.) Z. + ( Z + Z 3 ).( ) ( Z + Z 3 ).( ) + Z 4. çevre ak mlar denklemi düzenlendiğinde, düzenlenmiş denklem rtaya ç kar. ( Z ( Z + Z + Z + Z 3 3 ). ). + ( Z ( Z + Z + Z Z ). 4 ). Z ( - ) ( ) Z 3 Her göz yaz l rken gözün ak m n n diğer göz ak m ndan yüksek kabul edilerek şekil6. de gösterildiği gibi yaz lmas gerekir. Ak m yönleri ayn lmuş lsayd, ç kar lmazd tplanmas gerekirdi. Şekil6. Devre iki gözlü lduğundan iki denklem bulunmuştur. Bu denklemler matematik kurallar dğrultusunda çevre ak mlar bulunur. Bu kaynakta denklem çözümleri matris ve determinant yard m ile çözümün bulunmas sağlanacakt r. Çevre ak mlar bulunduktan snra bu ak mlardan kl ak mlar eşitlikleri bulunarak devre elemanlar n n üzerinden geçen ak mlar bulunur. Bu devrede Z eleman n n üzerinden ak m, (Z, Z 3 ) elemanlar ndan ( - ) veya ( - ) ak m ve Z 4 empedans üzerinden ise göz ak m görülür. Örnek6. Şekil6.3 de verilen alternatif ak m devresindeki göz ak mlar n hesaplay n z. 3

124 Z Z 3 + Z j 8 hm V + 6 V Şekil6.3 Çözüm6. Şekil6.3 de verilen alternatif ak m devresi iki gözlü bir devredir. Bundan dlay d r ki iki göz ak m dlaşmaktad r. Şekil6.4 de göz ak mlar n n yönü gösterilerek gözler belirlenmiş ve bu göz ak mlar ile her göz için kirşfun gerilim kanununu uygulanm ş ve çevre denklemi luşturulmuştur. 0 hm j 4 hm + + Z i i Z j 8 hm V Z V Şekil6.4 Z.i + (i i ).Z Z.(i 3 i ) + Z.i denklem düzenlendiğinde çevre ak mlar denklemi aşağ daki şekli al r. ( Z ( Z + Z ).i + ( Z ).i + ( Z + Z 3 ).i ).i empedans değerlerini yerlerine yazarak denklemi tekrar yazarak, bu denklemin çözümünü matris ve determinantla çözümü yap l r. 4

125 ( 0 + ( j8 ).i j8 ).i + ( j8 ).i + ( j8 j4 ).i j8 j8 j8 i 4. j i j8 j8 j8 j4 ( 0 + j8 ).j4 ( j8. j8 ) 3 + j40 i i j8 6 j4 0 + j8 (. j4 ) ( j40 j8 ) 0 0A 3 + j40 j8 6 ( 6.( 0 + j8 )) ( j8. ) 5, 90 A 3 + j40 6. SÜPEPOZİSYON TEOEMİ Birden fazla kaynak bulunan dğrusal ve çift yönlü bir elektrik devresinde herhangi bir kldan geçen ak m veya klun uçlar ndaki gerilim süperpzisyn yöntemi ile bulunur. Dğrusal ve çift yönü bir elektrik devresinde herhangi bir kldan geçen ak m veya klun uçlar ndaki gerilim kaynaklardan her birinin ayr ayr bu kldan geçirdikleri ak mlar n veya klun uçlar nda meydana getirdikleri gerilimlerin tplam na eşittir. Bu yöntem, devre çözümlerinde çk işe yarar. Gerilim veya ak m kaynaklar ile beslenen lineer devrelere uygulan r. Devrede kaç aktif kaynak varsa, s ra ile kaynaklardan yaln z bir tanesi devrede b rak larak diğerleri, gerilim kaynaklar ise k sa devre, ak m kaynaklar ise aç k devre yap l r. Örnek vermek gerekirse; kaynaklar gerilim kaynağ ise devredeki herhangi bir klun ak m bulunmas isteniyrsa s ra ile her gerilim kaynağ n n kldan geçirdiği ak mlar bulunur. Bu bulunan ak mlar n tplam kl üzerinden geçen ak m verir. (ak mlar n yönleri dikkate al n r) Bu knu ile ilgili örnekler yaparak knun anlaş lmas n sağlayal m. Örnek6. Şekil6.5 deki alternatif ak m devresindeki kndansatör uçlar ndaki gerilimi süperpzisyn yöntemi ile hesaplay n z. 5

126 30 hm j0 hm + + -j40 hm 5 V 5 V Şekil6.5 Çözüm6. Süperpzisyn yöntemi ile çözülen ilk örnek lduğu için bu örnek aç klamal bir şekilde çözüme gidilecektir. Süperpzisyn yönteminde devrede ne kadar aktif kaynak lursa lsun devrede tek kaynak kalacak şekilde devre tekrar çizilir. Devreden ç kart lan ak m kaynağ ise aç k devre, gerilim kaynağ ç kart lm ş ise uçlar k sa devre edilir. Pasif elemanlar n yerleri ve tüm elemanlar n değerleri değiştirilmezler. Bu devre için ilk kaynağ n devrede b rak p devreyi tekrar çizelim. 30 hm + j0 hm 30 hm 5 V + v -j40 hm Kisa devre 5 V + v j40 (a) (b) devre iken devrenin empedans bulunarak kndansatör uçlar ndaki gerilimi gerilim bölme yöntemi ile bulunur. Şekil6.5 (a) da ak m n ak ş na göre kndansatör uçlar ndaki gerilimin kutuplar gösterilmiştir. Z ( 0 90 ).( j0 j ) 90 bu snuç şekil6.5 (b) de gösterilmiştir. Gerilim bölme yöntemi bu devre için uygulan rsa 5V luk kaynağ n kndansatör uçlar ndaki gerilim düşümü aşağ daki şekilde bulunur. 6

127 v ( ) j ( , ). 5V, V (6 + j)v 30 hm + j0 hm + j0 hm K sa devre + v -j ,87 hm v 5 V + 5 V (c) (d) Şekil6.5 (c) deki devrede gerilim kaynağ kalacak şekilde devre şekil tekrar çizilmiş kaynağ ise k sa devre edilmiştir. Devrede kalan kaynağ n kndansatör üzerindeki gerilim düşümü değeri, önce eşdeğer empedans bulunarak gerilim bölme kaidesinden kndansatör üzerindeki gerilim düşümü bulunmuş lur. Z ( 30 0 ).( j40 ) ,, Ω v 4 36, 87 ( 4 36, 87 + ) j0 ). 4 36, 87 ( 0 j4, 4 + j0 ). 4 36, 87 ( 0 + j5, 6 ). 4 36, 87 ( 0, 77 5, 64 ). 5V 5, 78 5, 5 V ( 3, 5 j4, 59 )V Her iki kaynağ nda gerilim düşümleri ayn kutup da lduğundan kndansatör uçlar ndaki gerilim düşümleri tplan r. Fark lsayd ç kart l rd. Buna göre kndansatör uçlar ndaki gerilim düşümü aşağ daki gibi lur. v + v ( 6 + j )V + ( 3, 5 j4, 59 )V ( 9, 5 + j7, 4)V 0, 88 0, 79 V 7

128 6.3 DÜĞÜM GEİİME YÖNTEMİ Düğüm gerilimleri ile devrelerin analizleri yap labilir. Bu yöntemle devre analizi yapmak için analizi yap lacak devrede gerilim kaynaklar bulunuyrsa bunun eşdeğeri lan ak m kaynağ na dönüşümü yap l p devre tekrar düzenlenmesi gerekir. Yeni luşacak devrede düğümler belirlenip, en kalabal k düğüm nktas referans düğüm tayin edilerek düğüm tpraklanmas gerekir. Aktif düğümlere bir isim verilerek(, veya A, B gibi) bu düğümlere kirşfun ak mlar kanunu her düğüm için ayr ayr uygulan r. Düğüme giren ak mlar pzitif ç kan ak mlara negatif mant ğ düşünülürse;.düğümden ç kan ak m diğer düğüme giren lduğunu unutmamak gerekir..düğümde ayn ak m negatif durumunda iken diğer düğüme girdiği için pzitif lacakt r. Düğümlere giren aktif elemanlar n yönleri giren, ç kan durumunda bağl ise ayn yönü almak zrunluluğu vard r. Fakat bağ ms z kl ak mlar n istediğiniz yönde alabilirsiniz. O kllar için seçiminizi hangi yönlü kullanm ş iseniz sürekli ayn yönü devrede kl için kullanmak zrundas n z. Kllar n üzerinden geçen ak mlar düğüm gerilimleri eşitinden yazarak luşturduğunuz denklemde yerine yazarak düğüm gerilimlerini matematik kurallar ile çözümü yapars n z. Düğüm gerilimleri bulunduktan snra kl ak mlar ve klun gerilimleri bu şekilde bulma imkan na sahip lursunuz. İki düğüm aras ndaki bir direncin üzerinden geçen ak m ile referans düğüm aras nda kalan bir direncin üzerinden geçen ak m düğüm gerilimleri eşiti aşağ daki şekilsel ve terik larak gösterilmiştir. ( > >...>0) Şekil6.6 0Ω direncin bağl lduğu düğümler ve düğümleri bu düğümlerin ptansiyel fark bu eleman üzerindeki gerilimi verir. Bu gerilimin direnç değerine bölümü(hm kanunu) klun üzerinden geçen ak m verecektir. Burada dikkat edilirse.düğümün geriliminin yüksek ptansiyelde lduğu 8

129 kabul edilmiştir. eferans düğüm tayin ettiğiniz düğümümü tpraklad ğ n zdan düğümün gerilimi s f r lacakt r. Ondan dlay 00Ω direncin uçlar ndaki gerilim sadece.düğümün gerilimine eşittir. Bu sözle ifade ettiklerimizi bir örnek üzerinde uygulamas n yapal m. Örnek6.3 Şekil6.7 deki alternatif ak m devresinde düğüm gerilimler yöntemi ile endüktif reaktans n üzerinden geçen ak m hesaplay n z. J hm 5 A 4 hm -j5 hm A i i Şekil6.7 Çözüm6.3 Şekil6.7deki alternatif ak m devresinde aktif düğümleri belirleyerek en kalabal k düğümü referans düğüm tayin edelim. Devre elemanlar n n üzerlerinden geçirdikleri ak mlar ve yönlerini şekil6.8 de gösterilmiştir. Kirşfun ak mlar kanunundan düğüm denklemini admidans cinsinden yaz l rsa; i ( ) Y + Y. düğüm denklemi ( Y + Y ). Y3 + i. düğüm denklemi bu denklemler düzenlenirse, ( Y ( Y + Y ). ). + ( Y + ( Y 3 ). + Y ). i i düğüm gerilimler denklemi elde edilir. Bu denklem kirşfun ak mlar kanununda, bir düğüme giren ak mlar ç kan ak mlara eşit lduğunu ifade etmiş lduğundan bu kanunla ç kart lm şt r. Çevre ak mlar nda lduğu gibi bu denklem çözüldüğünde düğüm gerilimleri bulunur. bu denklemin çözümü matris ve determinant ile çözülebilir. 9

130 i i Y Y Y Y Y Y bu matris determinantla çözülürse; ) )( ( det Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Değerler, 0 0,5 Y 90 0,5 Y ve 90 0, 3 Y bu değerler determinant da ki yerlerine knulur işlemler yap l rsa 36,87,5 0 değeri bulunur. bulunduktan snra. düğüm gerilimi aşağ daki şekilde bulunur. V j V Y i Y Y i Y Y i Y i 6,4) (4,8 53,3 8 36,87 0,5 90 ) 90 )(0,5 0 ( ) 90 0, 90 )(0,5 0 (5 ) ( det V j V j j j j j i Y i Y Y i Y i Y Y 4) (8 60,6 6, 9,74 6, 36,87 0,5 8,87,06 ) (0,5 0,5,5 0,5 0,5 )(5) 90 (0,5 ) 0,5)( (0,5. ) )( ( det ATENATİF AKM DEVE ANAİZİ

131 Y ( - ) Y 0,5-90 S 5 A Y Y A Y 0,5 0 S 3 Y 3 0,5 90 S 0 V Şekil6.8. düğümün gerilimi bulunur. bbin eleman. ve düğüm gerilimleri aras nda bağl ve şekil6.8 de bbin üzerinden geçen ak m denklemin de değerler yerlerine yaz larak bbin üzerinden geçen ak m bulunur. i Y.( ) (0,5 90 ).(4,8 j6,4) (8 j4) 0,5( 3, + j7,6) (3,8 + j,6) A 4,,83 A 6.4 THEVENİN TEOEMİ Thevenin teremi; bir yada daha fazla gerilim kaynağ ile beslenen lineer devre çözümlerini klaylaşt ran bir yöntem lup, şu biçimde tan mlan r. A ve B gibi uçlar lan bir devrenin bu uçlar na bir direncin bağland ğ zaman, bu AB dirençten geçen ak m d r. Z + TH Şekil6.9 3

132 Burada AB ; A,B uçlar aras nda direnci ykken bu uçlar aras ndaki ölçülen ptansiyel fark. T ; devredeki bütün gerilim kaynaklar, k sa devre, ak m kaynaklar aç k devre yap larak elde edilen A,B uçlar aras ndaki tplam empedans d r. Böylece, Z T ile AB seri bağlanarak elde edilen devreye AB aras nda gözüken devrenin THEVENİN EŞDEĞE devresi denir. Şekil6.6de görüldüğü gibi elektrik devresinin AB uçlar ndaki thevenin eşdeğerini verir. Buradaki AB gerilimine Thevenin eşdeğer gerilimi lan TH AB ve Z T direncine ise Z TH larak kullan lacakt r. Orjinal devrede bağl iken,x veya X direnci üzerinden geçen ve uçlar ndaki gerilim değeri ne bulunursa, rijinal devrenin Thevenin eşdeğeri luşturulur, X veya X direnci thevenin eşdeğerine bağlan r ve hesaplan r. Veya ölçülerek de ayn değer bulunur. Şekil6.0 Orijinal devre ve devrenin Thevenin eşdeğeri Elektrik, elektrnik devreler kar ş k labilir. Devrenin analizini thevenin teremi ile yap lacak lursa hata yap lmayacakt r. Maddeler halinde aç klayal m. - Analizi yap lacak kl rijinal devreden ç kart l r. Ç kar lan bu nktaya bir isim verilir. (A,B veya, gibi) - Devreden bütün kaynaklar ç kart l r. Ç kar lan gerilim kaynağ ise uçlar k sa devre, ak m kaynaklar ise aç k devre yap l r. Ç kar lan (analizi yap lacak) kl uçlar ndan bak larak uçlar n eşdeğer empedans bulunur. Bu bulunan eşdeğer empedans, ç kart lan kl uçlar n n thevenin eşdeğer direnci(z TH ) dir. 3- Analizi yap lacak klun (.maddede ç kar lan kl) uçlar n n Thevenin eşdeğer devresi çizilir. 3

133 Şekil6. Orijinal devre ve AB uçlar n n Thevenin eşdeğeri 4- Ç kart lan kl thevenin eşdeğer devresine (AB uçlar na) bağlan r. Kirşfun gerilimler kanunu uygulanarak kl ak m bulunur. Bu maddeleri uygulayarak bunu say sal bir örnek üzerinde çözümünü thevenin yöntemi ile yapal m. Örnek6.4 Şekil6. daki alternatif ak m devresinde direnci uçlar ndaki (ab ile gösterilen klun) thevenin eşdeğer devresini bulunuz. j00 hm 500 hm a V + -j00 hm b Şekil6. Çözüm6.4 Thevenin eşdeğeri bulunacak kl devreden ç kart larak devredeki tüm aktif kaynaklar devreden ç kart l r. Ç kart lan bu devre için gerilim kaynağ lduğundan bu uçlar k sa devre edilir. Şekil6.3 (a) de görüldüğü gibi thevenin eşdeğeri bulunacak kl uçlar ndan bak larak thevenin eşdeğer empedans bulunur. 33

134 j00 hm 500 hm a Kisa devre -j00 hm Z TH Şekil6.3(a) b Z TH ( ).( j00 j00 j00 Ω 538, 5 8, 4 ) Ç kart lan kaynaklar devreye tekrar yerlerine bağlanarak kanun ve yöntemlerden faydalan larak, tehevenin eşdeğeri luşturulacak uçlar n thevenin gerilim değeri bulunur. Şekil6.3(b) de gösterilmiştir. j00 hm 500 hm a + V -j00 hm TH b Şekil6.3(b) j00 j00 TH ( ). V ( ). V 4 0 j00 j00 j00 bulunan bu değerler thevenin eşdeğer devresinde yerine yaz larak ab uçlar n n Thevenin eşdeğer devresi şekil6.3(c) deki gibi luşturulmuş lur. 34

135 ZTH 538,5,8 a + 4 V Şekil6.3(c) Devrenin Thevenin eşdeğeri Direnç değeri 00 hm değerinde bağlanm ş lsayd, direnç üzerindeki ak mda aşağ daki şekilde bulunurdu. b 4V 6, 59 5, , 5 8, + 00 Amper 6.5 NOTON TEOEMİ Nrtn teremi, thevenin tereminin değişik bir biçimi(dual ) lup a ve b gibi iki ucu lan lineer aktif bir devrenin bir N direnci ile paralel bir N ak m kaynağ biçimine skulma lanağ verir. Bu biçimde elde edilen devreye NOTON EŞDEĞE ak m kaynağ ad verilir. Bu ak m kaynağ n n eşdeğer gerilim kaynağ ise Thevenin Eşdeğer gerilim kaynağ d r. Nrtn eşdeğer ak m kaynağ devresinde; N : Verilen devrenin AB uçlar k sa devre yap lmas ile luşan çevre ak m d r. N : Devredeki gerilim kaynaklar n n k sa devre, ak m kaynaklar n n aç k devre yap lmalar ndan snra AB aras ndaki devrenin tplam direncidir. Bir elektrik devresinde her hangi bir klun analizi nrtn teremi ile bulunmas gerekirse aşağ daki ad mlar uyguland ğ zaman devrenin çözümü daha sağl kl lacakt r. - Analizi yap lacak kl devreden ç kart l r. Ç kart lan bu nktaya bir isim verilir. (Örneğin; A,B veya, gibi) - Devreden bütün kaynaklar ç kart l r. Ç kart lan gerilim kaynağ ise k sa devre, ak m kaynağ ise aç k devre yap l r. Ç kar lan(analizi yap lacak) kl uçlar ndan bak larak uçlar n eşdeğer direnci 35

136 3- bulunur. Bu bulunan eşdeğer direnç ayn zamanda Z N eşdeğer direncidir. 4- Devreden ç kart lm ş lan ak m ve gerilim kaynaklar devreye tekrar ayn yerlerine bağlanarak devreye bilinen knunlar veya teremler uygulanarak analizi yap lacak klun uçlar n n k sa devre ak m bulunur. Bu bulunan k sa devre ak m ayn zamanda N ak m d r eşittir. 5- Analizi yap lacak klun(.maddede ç kar lan kl) nrtn eşdeğer devresi çizilir. Şekil6.4 Nrtn eşdeğer devresi 6- Ç kart lan kl nrtn eşdeğer devresine (AB uçlar na) bağlanarak kirşfun ak mlar kanunu uygulan r, kl ak m bulunur. Bu maddeleri uygulayarak say sal bir örnek çözülürse nrtn yöntemi daha anlaş l r ve devrelerin analizi yap labilir. Örnek6.5 Şekil6.5(a)deki devrenin ab uçlar n n nrtn eşdeğer devresini luşturunuz. 36