2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır."

Transkript

1

2

3 Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde göstereceğiniz performansa bağlıdır. Bunun yanında, okul derslerinizdeki başarınız LYS'deki başarınızı etkileyen başka bir faktör olacaktır. Bu yüzden hem okul başarınıza hem de YGS ve LYS'deki başarınıza katkıda bulunacak doğru yayınların seçilmesi büyük önem taşımaktadır. İşte Matematik Vadisi Yayınları bunların farkında olarak sizlerin başarınıza katkıda bulunacak, amaca uygun yepyeni bir soru bankası serisi çıkarıyor. Bu serideki kitaplar amacınıza uygundur; çünkü bu kitaplar:. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı'nın belirlediği alt öğrenme alanlarına ve kazanımlarına % 00 uyumlu olarak hazırlanmıştır. Bu yüzden, müfredat dışı sorularla uğraşmak zorunda kalmazsınız.. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. NEDEN MATEMATİK VADİSİ? Son yıllarda matematik öğretimi üzerine yapılan çalışmalar sağlıklı bir matematik öğrenme sürecinden geçen öğrencilerin derste karşılaştıkları matematiksel kavramları, zihinlerinde matematiksel nesnelere çevirip, bu nesneler arasındaki mantıksal ilişkileri kurabildiğini ve bu sayede yeni matematiksel kavramları öğrenmeye hazır hale geldiğini ortaya koymaktadır. Matematik Vadisi Yayınları olarak kitaplarımızı sağlıklı bir matematik öğrenme süreci geçirmenize yardımcı olacak bir sistemle ve özgün sorularla donatarak yazdık. Kitaplarımızın sistematiğini yakından tanımak için bu sayfanın arkasındaki organizasyon şemasını incelemenizi rica ediyorum. Kitaplarımızla ilgili her türlü düşünce, eleştiri ve önerilerinizi adresinden bize bildirebilirsiniz. Başarı dileklerimle... Saygın DİNÇER MV. Yayın Yönetmeni

4 organizasyon şeması

5 . BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM Polinomların Çarpanlara Ayrılması.... BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol BÖLÜM Permütasyon BÖLÜM Kombinasyon BÖLÜM Binom Açılımı BÖLÜM Olasılık BÖLÜM Trigonometri...

6 .

7 . BÖLÜM POLİNOMLAR ALT ÖĞRENME ALANLARI Polinom, Dereceden Başkatsayı, Sabit Terim Polinom Çeşitleri, İki Polinomun Eşitliği Sabit Terim, Katsayılar Toplamı Derece Dört İşlem ve Sabit ile Çarpma Bölme Yapmadan Kalan Bulma

8 .

9 BÖLÜM POLİNOMLAR KAVRAMA TESTİ 0 Polinom, Sabit ve Sıfır Polinomu, Polinom Eşitliği Hazine Polinom n bir doğal sayı ve a 0, a, a,..., a n değişkenlerinin herbiri bir gerçek sayı olmak üzere, a 0 + a x + a x a n x n ifadesine x in bir polinomu denir. Örneğin, 7 + x + x + + y x x y y ifadeleri x in bir polinomudur, çünkü x li ifadelerin üsleri birer doğal sayıdır. x (x ) 4 + (x ) 6 ifadesi x nin bir polinomudur, çünkü x li ifadelerin üsleri birer doğal sayıdır. Bu ifade aynı zamanda x in de bir polinomudur.. Aşağıdaki ifadelerden hangileri x in bir polinomudur? I. x 7 x 4 + 5x II. x III. x + + x IV. x + x + 5 V. x 9 x VI. x + x + A) II, III, VI B) II, III C) II, IV, VI D) I, II E) I, II, V. P(x) = 9x n + 9x 7 n 7 ifadesinin x değişkenine bağlı bir polinom belirtmesini mümkün kılan n değerlerinin toplamı kaçtır? A) 8 B) 0 C) 5 D) E) 5. Aşağıdakilerden hangisi x nin bir polinomudur? A) + x + x B) x + x C) + x + x 5 D) x 4 x Hazine E) x 7 Derece, Başkatsayı, Sabit Terim a n 0 olmak üzere, P(x) = a n x n + a n x n a x + a x + a 0 polinomunda, a n x n, a n x n,..., a x, a x, a 0 ifadelerine polinomun terimleri denir. a n, a n,..., a, a, a 0 gerçek sayılarına polinomun katsayıları denir. Derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun başkatsayısı denir. Yukarıdaki P(x) polinomunun başkatsayısı a n dir. Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve ile gösterilir. der[p(x)] veya d[p(x)] Yukarıdaki P(x) polinomunun derecesi n dir. P(x) polinomunda x değişkenini içermeyen terime polinomun sabit terimi denir. Yukarıdaki polinomun sabit terimi a 0 dır. Polinom Polinomun derecesi Polinomun başkatsayısı Polinomun sabit terimi x + 5x x + x

10 . BÖLÜM POLİNOMLAR Polinom, Sabit ve Sıfır Polinomu, Polinom Eşitliği KAVRAMA TESTİ 0 Hazine Hazine Sabit Polinom - Sıfır Polinomu P(x) = a 0 + a x + a x a n x n polinomu için, a = a =... = a n = 0 ve a 0 0 ise, o zaman, P(x) e bir sabit polinom denir. Yani, P(x) = a 0 polinomu bir sabit polinomdur. İki Polinomun Eşitliği İki polinomun eşit olabilmesi için, aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olmalıdır. P(x) = a n x n + a n x n a x + a x + a 0 Q(x) = b n x n + b n x n b x + b x + b 0 polinomları P(x) = Q(x) eşitliğini sağlıyor ise, Örneğin, P( x) = 5, Q( x) =, R( x) = polinomdur. 7 birer sabit a n = b n, a n = b n,..., a = b, a = b, a 0 = b 0 dır. Örneğin, Özel olarak, a 0 = 0 ise, P(x) e bir sıfır polinomu denir. Yani, P(x) = 0 polinomu bir sıfır polinomudur. a x + x + b x + 4 = x + c x + 5 x + d ise a =, b = 5, c =, d = 4 olur. 4. P(x) = (a b)x + (b )x a b a + polinomu, bir sabit polinom olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden A) B) 5 C) D) E) 7. P(x) = 7x (a )x + 6 Q(x) = (b + 4)x + x + (c + )x d 5. P(x) = (a b)x + (b )x + cx d polinomu, bir sıfır polinomu olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır? polinomları P(x) = Q(x) eşitliğini sağladığına göre, a + b + c + d toplamı kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) 4 A) 5 B) C) D) 0 E) 6. P(x) = (b a)x + (a )x + bx a polinomu ikinci dereceden bir polinom olduğuna göre, b aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 4 B) C) 0 D) E) 4. E. E. D 4. C 5. B 6. E 7. A 8. A 0 8. x + A B = x x + x + x olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6

11 BÖLÜM POLİNOMLAR PEKİŞTİRME TESTİ 0 Polinom, Sabit ve Sıfır Polinomu, Polinom Eşitliği. Aşağıdaki ifadelerden hangileri x in bir polinomudur? I. x x 5. P(x) = (a )x 4 + (b a)x + cx + dx + e + 4 polinomu, bir sıfır polinomu olduğuna göre, a + b + c + d + e toplamı kaçtır? II. x + x A) 8 B) 4 C) D) 0 E) 4 III. x + + x IV. x V. 4 A) I, II, IV B) I, III, V C) II, III D) II, IV E) I, IV, V 6. P(x) = (m n)x 4 (n + 4)x + (m + n)x m polinomu üçüncü dereceden bir polinom olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz?. P(x) = x a x a + A) 4 B) C) 0 D) E) 4 ifadesi x değişkenine bağlı bir polinom olduğuna göre, a sayısı kaç farklı değer alır? A) 6 B) 5 C) 4 D) E). Aşağıdakilerden hangisi x ün bir polinomu değildir? A) + x B) x 6 C) x x 8 D) x 5 + x E) x (x 7 ) 7. P(x) = x (a )x + b Q(x) = (b )x (c )x + x + d polinomları P(x) = Q(x) eşitliğini sağladığına göre, a + b + c + d toplamı kaçtır? A) 8 B) 4 C) D) 0 E) 4. P(x) = (m )x 4x + nx + m + n 8. polinomu, bir sabit polinom olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden A) 7 B) C) D) 7 E) 8 4x 5 A B x + x = x + + x olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. E. C. E 4. D 5. D 6. B 7. D 8. A

12 BÖLÜM POLİNOMLAR ÖDEV TESTİ 0 Polinom, Sabit ve Sıfır Polinomu, Polinom Eşitliği. Aşağıdakilerden hangisi y nin bir polinomu değildir? A) y y + B) y + y C) y D) y + 4y + y x 5. P(x) = ax x + x + bx polinomu, bir sıfır polinomu olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5 E) x + x + 4. P( x) = x n + x n 4 ifadesinin x değişkenine bağlı bir polinom belirtmesini mümkün kılan kaç değişik n sayısı vardır? 6. P(x) = a+ + x a polinomunun derecesi olduğuna göre, a kaçtır? A) B) 4 C) 8 D) 6 E) A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. Aşağıdakilerden hangisi x 6 nın bir polinomu değildir? 8 4 A) x 6 + x B) x x 6 C) x 4 + 4x 6 + D) 7x 66 66x 7 E) x 7. P(x) = ax + ax + b Q(x) = bx + bx + 4x + c polinomları veriliyor. P(x) = Q(x) olduğuna göre, c kaçtır? A) 4 B) C) D) 4 E) 6 4. P(x) = (m n)x + (n 6)x polinomu, bir sabit polinom olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 6 B) C) 0 D) E) 6 A B = ( x ) ( x + ) x + x + olduğuna göre, A B çarpımı kaçtır? A) B) C) D) E) 6. d. b. e 4. e 5. c 6. b 7. d 8. b

13 BÖLÜM POLİNOMLAR KAVRAMA TESTİ 0 Sabit Terim, Katsayılar Toplamı Hazine 4. P(x ) = x + Q(x + ) = 4x f(x) =... fonksiyonu verilmiş ise, f(k) değerini bulabilmek için, x yerine k yazılır. Her polinom aynı zamanda bir fonksiyon olduğundan aynı şey polinomlar için de geçerlidir. olduğuna göre, P[Q(x)] + Q[(P(x)] toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6x B) 6x + C) 9x D) 9x + E) x Örneğin, P(x) = x + x polinomu verilmiş olsun ve P(), P() ve P() değerlerini bulmamız istensin. O zaman yapacağımız şey: x = için: P() = + = x = için: P() = + = 5 x = için: P() = + = işlemlerinden ibaret olacaktır.. P(x) = x olduğuna göre, P( ) kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5 Hazine Sabit Terim Nasıl Bulunur? P(x) = a 0 + a x + a x a n x n polinomunun sabit teriminin a 0 olduğunu biliyoruz. x yerine 0 yazarsak, P(0) = a 0 + a 0 + a a n 0 n = a = a 0 olduğunu görürüz. Buna göre, bir polinomun sabit terimini bulmak için yapmamız gereken tek şey bilinmeyen (x) yerine sıfır vermektir.. P(x ) = x Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz. olduğuna göre, P(5) kaçtır? A) B) 4 C) 9 D) 6 E) 5 Polinom P(x) P(x ) P(x + 5) Sabit Terimi P(0) P(0 ) = P( ) P( 0 + 5) = P(5). P(x + ) = 4x + 6x olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden A) x + x B) x x C) x + x + D) x x + E) x + x 5. P(x) = (m n)x (m + n)x + 8 polinomunun sabit terimi kaçtır? A) 8 B) 4 C) 0 D) 4 E) 8

14 . BÖLÜM POLİNOMLAR Sabit Terim, Katsayılar Toplamı KAVRAMA TESTİ 0 6. P(x + ) = x + x 5 olduğuna göre, P(x + x + ) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) 7 B) 5 C) D) 5 E) 9. P(x ) + Q(x ) = x + x + eşitliğinde P ile Q, x in polinomlarıdır. P(x) in katsayıları toplamı olduğuna göre, Q(x) in sabit terimi kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 Hazine Katsayılar Toplamı Nasıl Bulunur? n. dereceden P(x) = a n x n + a n x n a x + a x + a 0 polinomunun katsayılarının a n, a n,..., a 0 olduğunu ve bunun sonucu olarak, katsayıları toplamının a n + a n a 0 olduğunu biliyoruz. x = için: P() = a n + a n a + a + a 0 olacağından, P() değeri P(x) polinomunun katsayıları toplamını verir. Buna göre, bir polinomun katsayıları toplamını bulmak için bilinmeyen (x) yerine veririz. Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz. Polinom Sabit Terimi P(x) P() P(x ) P( ) = P() P(x + x + ) P( + + ) = P() Hazine Çift ve Tek Dereceli Terimlerin Katsayıları Toplamı Bir P(x) polinomunun sadece çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı, P( ) + P( ) ve sadece tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı, P( ) P( ) dir. Örneğin, P(x) = (x + ) 00 polinomunda, Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı, P( ) + P( ) + = 00 = = ve Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı, dır P( ) P( ) 0 = = = 0 7. P(x) = (x x ) (x + 5) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) 9 B) 7 C) D) E) 7 0. P(x) = (x + ) 50 polinomunun açılımında, x in çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı (I. sütun) ve tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı (II. sütun) aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? 8. P(x + ) = x + 5x + olduğuna göre, P(x + ) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) B) C) D) 0 E) I II A) 0 50 B) C) 50 0 D) E) B. C. A 4. E 5. E 6. B 7. E 8. A 9. B 0. D 4

15 BÖLÜM POLİNOMLAR PEKİŞTİRME TESTİ 0 Sabit Terim, Katsayılar Toplamı. P(x) = + x + x + x olduğuna göre, P() P(0) oranı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 5. P(4x ) = x + x + 5 olduğuna göre, P(x + x + ) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) 5 B) 8 C) D) 68 E) 90. P(4x + ) = x x olduğuna göre, P() kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 5 6. P(x) = (5x x) (x ) 5 polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) B) 9 C) 6 D) E) 0. P(x ) = x + x olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden A) x + x + B) x + x + C) x + x + 4 D) x + 4x + E) x + 4x P(x + ) = x + x + 5 olduğuna göre, P(x ) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) 4 B) C) D) 4 E) 6 8. P(x) + x Q(x) = x 4. P(x) = ( m)x 5mx + n eşitliğinde P ile Q, x in polinomlarıdır. polinomunun sabit terimi olduğuna göre, n P(x + ) in katsayıları toplamı 6 olduğuna göre, kaçtır? Q(4x + ) nin sabit terimi kaçtır? A) B) 0 C) D) 4 E) 8 A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. D. A. D 4. D 5. B 6. B 7. D 8. C 5

16 BÖLÜM POLİNOMLAR ÖDEV TESTİ 0 Sabit Terim, Katsayılar Toplamı. Q(x) + R(x) = x olduğuna göre, Q() + R() kaçtır? A) B) 0 C) D) 4 E) 9 5. P(x) = x + x + olduğuna göre, P(x + ) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) B) C) 7 D) E). P(x ) = x olduğuna göre, P( 8) kaçtır? A) B) 0 C) D) 8 E) 5 6. P(x) = (x x + ) 008 polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) 008 B) C) 0 D) E) 008. P(x) = 4x + 6x + olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden A) x + x + B) x + x + C) x x + D) x + x E) x + x + 7. P(x ) = x x olduğuna göre, P(x + x ) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) 0 B) 6 C) 4 D) 60 E) 0 4. P(x) = x + x + Q(x) = x x + olduğuna göre, P(x) + Q(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 0 8. P(x) polinomunun katsayıları toplamı, P(x ) polinomunun sabit terimi 8 olduğuna göre, P(x) in çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 6 D) 4 E) 0. C. C. A 4. C 5. B 6. D 7. A 8. B 6

17 BÖLÜM POLİNOMLAR KAVRAMA TESTİ 0 Derece Hazine Hazine Derece a n 0 olmak üzere, Toplamın Derecesi P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, P(x) = a 0 + a x + a x a n x n polinomu verilsin. (0 < < <... < n) O zaman, P(x) e, n yinci dereceden bir polinom veya P(x) in derecesi n denir ve bu durum kısaca, d[p(x)] = n der[p(x)] = n ifadelerinden biri ile gösterilir. Özel olarak; a R \ {0} olmak üzere, P(x) = a sabit polinomunun derecesi 0 dır. P(x) = 0 polinomunun derecesi kabul edilmiştir. ve n > m ise der[p(x)] = n der[q(x)] = m der[p(x) Q(x)] = n dir.... Dereceleri farklı olan iki polinomun toplam veya farklarının derecesi, polinomlardan büyük dereceli olanın derecesine eşittir.. P(x) ve Q(x) birer polinomdur. der[p(x)] = 6 der[p(x) + Q(x)] = 5 Hazine a, c R \ {0} ve b, d R olmak üzere, P(x) bir polinom olsun. O zaman, olduğuna göre, der[q(x)] kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 5 E) 6 dir. der[p(x)] = n der[c P(ax + b) + d] = n Hazine Örneğin, derp(x) = 5 ise tir. der(p(x 4)) = 5 Çarpımın Derecesi P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, der[p(x)] = n der[q(x)] = m. P(x) bir polinomdur. der[p(x)] = 6 olduğuna göre, der[p(x + )] kaçtır? A) 6 B) 9 C) D) 8 E) 6 ise, der[p(x) Q(x)] = n + m dir.... İki polinomun çarpımlarının derecesi, polinomların derecelerinin toplamına eşittir. 7

18 . BÖLÜM POLİNOMLAR Derece KAVRAMA TESTİ 0. P(x) bir polinomdur. der[x P(x)] = olduğuna göre, der[x + x P(x)] kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 Hazine P(x) bir polinom ve n bir doğal sayı olsun. der[p(x)] = m ise, der[p n (x)] = der[p(x n )] = m n dir. Örneğin, der(p(x)) = ise der(p (x)) = = 6 ve der(p(x )) = = 6 olur. Hazine Bölümün Derecesi P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x), P(x) in bir çarpanı olmak üzere, der[p(x)] = n... Bir polinomun üssünün derecesi, polinomun derecesi ile üssün çarpımına eşittir. 5. P(x) dördüncü dereceden bir polinom olduğuna göre, x P(x ) polinomunun derecesi kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) E) der[q(x)] = m ise, P(x) der = n m Q(x) dir.... Bölen polinom, bölünen polinomun bir çarpanı olmak üzere, iki polinomun bölümlerinin derecesi, polinomların derecelerinin farkına eşittir. 6. P(x) polinomunun derecesi, Q(x) polinomunun derecesinden fazladır. P(x ) polinomunun derecesi 4 olduğuna x Q(x) göre, P(x) polinomunun derecesi kaçtır? A) 9 B) 0 C) D) E) Hazine P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, 4. P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x), P(x) in bir çarpanıdır. P( x) der Q( x) = 6 der[p(x)] = n der[q(x)] = m olsun. O zaman, der[p(q(x))] = m n 8 der[p(x) Q(x)] = olduğuna göre, der[p(x) + Q(x)] kaçtır? der[q(p(x))] = n m der[p(p(x))] = n A) B) 6 C) 9 D) E) 5 dir.. A. E. C 4. C 5. B 6. D

19 BÖLÜM POLİNOMLAR PEKİŞTİRME TESTİ 0 Derece. P(x) bir polinomdur. der[p(x )] = olduğuna göre, der[ P(x + )] kaçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) 5. P(x) ve Q(x) birer polinomdur. der[p(x)] = der[q(x)] = olduğuna göre, der[x P(x) Q(x) + Q(x )] kaçtır? A) 7 B) 8 C) D) E) 5. P(x) ve Q(x) birer polinomdur. der[p(x)] = 4 der[p(x) Q(x)] = 6 olduğuna göre, der[q(x)] kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 0 6. P(x) polinomu. dereceden bir polinom olduğuna göre, x P (x) polinomunun derecesi kaçtır? A) 6 B) 8 C) 9 D) E) 8. P(x) bir polinomdur. der[(x + ) P(x)] = 6 olduğuna göre, [x P(x)] kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 7. P(x) polinomunun derecesi, Q(x) polinomunun derecesinden fazladır. x P(x ) polinomunun derecesi olduğuna Q(x ) göre, Q(x) polinomunun derecesi kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 4. P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x), P(x) in bir çarpanıdır. P( x) der Q( x) = 8 n der[p(x) Q(x)] = 0 8. n+ 7 P( x) = ( x + ) ( x + ) 4 olduğuna göre, der[p(x) Q(x)] kaçtır? polinomunun derecesi en az kaçtır? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 5 A) 4 B) 7 C) 4 D) 0 E) 8. B. D. B 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 9

20 BÖLÜM POLİNOMLAR ÖDEV TESTİ 0 Derece. P(x) bir polinomdur. der[p(x) + ] = 6 olduğuna göre, der[p(x)] + kaçtır? A) 6 B) 7 C) D) E) P( x) = x n + x n polinomunun derecesi en az kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 0 E) 0. P(x) ve Q(x) birer polinomdur. der[p(x)] = 8 der[q(x)] = olduğuna göre, der[p(x) + Q(x)] kaçtır? A) B) 0 C) 4 D) 6 E) 5 6. P(x) = (x + ) 0 (x ) olduğuna göre, der[p(x)] kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E). P(x) bir polinomdur. der[p(x)] = n olduğuna göre, der[x P(x) + x] aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) n B) n + C) n + D) n E) n + 7. P(x) bir polinomdur. der[p (x)] = olduğuna göre, der[p(x )] kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 8 4. P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x), P(x) in bir çarpanıdır. 0 x P( x) der Q( x) = 8 der[x Q(x)] = olduğuna göre, der[p(x)] kaçtır? 8. P(x) bir polinomdur. der[x P (x)] = 8 olduğuna göre, der[p (x )] kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 A) 8 B) C) 6 D) 4 E). D. A. C 4. D 5. B 6. E 7. E 8. E

21 BÖLÜM POLİNOMLAR KAVRAMA TESTİ 04 Dört İşlem ve Sabit İle Çarpma Hazine. P(x) = x + x 7 Q(x) = x + x x 5 Toplama, Çıkarma, Çarpma, Sabit ile Çarpma P(x) = a 0 + a x + a x a n x n Q(x) = b 0 + b x + b x b n x n polinomları verilmiş olsun. Bu iki polinomu toplarken veya çıkarırken, aynı dereceli terimlerin katsayılarını toplar veya çıkarırız. P(x) Q(x) = (a 0 b 0 ) + (a b )x (a n b n )x n Bu iki polinomu çarparken, P(x) in her bir terimini, Q(x) in bütün terimleri ile çarpıp, elde edeceğimiz sonuçları toplarız. polinomları için P(x) + Q(x) ve P(x) Q(x) polinomları aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? P(x) + Q(x) P(x) Q(x) A) x + x x 5x + x + x B) x x + x + 5x x C) x x + x + x + x x D) x x x x x E) x + x + x + 5x x x P(x) Q(x) = (a 0 + a x a n x n ) (b 0 + b x b n x n ) Bir polinom, sabit bir sayı ile çarpılırken, polinomun her bir terimi aynı sabit sayı ile çarpılır. k P(x) = ka 0 + ka x ka n x n Örneğin, P(x) = x + x + ve Q(x) = x + polinomları için, P(x) + Q(x) = (x + x + ) + (x + ) = x + x + 4. P(x) = x Q(x) = x x + polinomları için P(x) Q(x) çarpım polinomu aşağıdakilerden A) x 6x + 4x B) x 6x C) 4x x + 6x D) 4x 6x + 6x E) 4x 6x + x P(x) Q(x) = (x + x + ) (x + ) = x x P(x) Q(x) = (x + x + ) (x + ) = x + x + x + x + x + = x + 5x + 5x + 6 P(x) = (x + x + ) = x + x + olur. 4. P(x) + P(x + ) = 4x + 8 olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden A) x + B) x + C) x + D) x + E) x +. (x 4 x + x ) (x + x x + ) çarpımı yapıldığında, x 4 lü terimin katsayısı kaç olur? A) B) C) 0 D) E) 5. P(x) + P(x + ) = 4x + 8 olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden A) x x + 4 B) x x + 4 C) x x + 4 D) x x + 4 E) x x

22 . BÖLÜM POLİNOMLAR Dört İşlem ve Sabit İle Çarpma KAVRAMA TESTİ 04 Hazine Bölme P(x) ve Q(x) birer polinom olsun. P(x) Q(x) B(x) K(x) 8. P(x) = x x x + 7 polinomunun x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 4 Yukarıda verilen adi bölme işlemine göre, (i) P(x) = Q(x) B(x) + K(x) (ii) der[k(x)] < der[q(x)] (iii) der[p(x)] = der[q(x)] + der[b(x)] (iv) der[k(x)] < der[b(x)] ise Q(x) ile B(x) yer değiştirilebilir. 9. P(x) = 4x x + polinomu veriliyor. Buna göre, P(x ) polinomunun (x ) ile bölümünden kalan kaçtır? A) 7 B) 5 C) 9 D) E) 7 6. x 6 + x + x + x + K(x) B(x) Yukarıda verilen bölme işlemine göre, der[k(x)] en çok kaç olabilir? A) B) C) 4 D) 5 E) x + x x + x + x + ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden A) x + x + B) x + x C) x x + D) x x E) x x + 7. P(x) = x x + x polinomunun Q(x) = x + polinomuna bölümünden elde edilen bölüm ve kalan polinomları aşağıdakilerden Bölüm Kalan A) x x +. P(x) bir polinom olmak üzere, B) x x (x ) P(x) = x 4 x x + a C) x + x D) x x olduğuna göre, P() değeri kaçtır? E) x + x + A) B) C) 4 D) 5 E) 7. A. A. D 4. D 5. A 6. A 7. A 8. D 9. B 0. C. B

23 BÖLÜM POLİNOMLAR PEKİŞTİRME TESTİ 04 Dört İşlem ve Sabit İle Çarpma. (x + x + 4x + 5) (4x + x + ) çarpımı yapıldığında, x lü terimin katsayısı kaç olur? A) B) 4 C) 5 D) 9 E) 5. x + 6x 5 + x x 4 x + B(x) K(x) Yukarıda verilen bölme işlemine göre, K(x) polinomunun derecesi en çok kaç olabilir? A) B) C) 4 D) 8 E). P(x) = x + x Q(x) = x polinomları için P(x) Q(x) çarpım polinomu aşağıdakilerden A) x + x + B) x x x C) x x + x D) x + x x E) x x x 6. P(x) = x 4 + x + 4x 5 polinomunun Q(x) = x x + polinomuna bölümünden elde edilen bölüm ve kalan polinomları aşağıdakilerden Bölüm Kalan A) x x + 5 x 5 B) x + 4x 5 x 0 C) x 4x + x 0 D) x + 4x + 5 x 0 E) x x + 4 x 0. P(x) + P(x + ) = 6x + 4 olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden A) x + B) x C) x + 4 D) x + E) x P(x) + P(x + ) = x x x 4x + x + x x ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden A) x + x B) x + x + C) x + x D) x x E) x x olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden 8. P(x) bir polinom olmak üzere, A) x x + B) x x + (x ) P(x) = x 7x + 4x + a C) x x + D) x x + olduğuna göre, P() değeri kaçtır? E) x + x + A) 5 B) 7 C) D) 5 E) 8. D. B. E 4. C 5. B 6. D 7. A 8. A

24 BÖLÜM POLİNOMLAR ÖDEV TESTİ 04 Dört İşlem ve Sabit İle Çarpma. (x 4 + 4x 5x + ) (4x + x + x + ) çarpımı yapıldığında, x 5 li terimin katsayısı kaç olur? A) 7 B) C) 5 D) E) 5. x 8 + 4x 7 + x 6 x x B(x) K(x) Yukarıda verilen bölme işlemine göre, B(x) polinomunun derecesi kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. P(x) = x + x + Q(x) = x olduğuna göre, P(x) Q(x) çarpım polinomu aşağıdakilerden A) x x + B) x x C) x x D) x E) x + 6. P(x) = x + x + x + polinomu x ile bölündüğünde bölüm Q(x) olmaktadır. Buna göre, Q() kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. P(x) bir polinomdur. P(x) + P(x) = 6x + olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden A) x + B) x + C) x + D) x + E) x x 9x + 6 x x 4 ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden A) x + x 4 B) x x 4 C) x + x 4 D) x x 4 E) x x P(x) bir polinomdur. 8. P(x) bir polinom olmak üzere, 4 P(x) + P(x ) = x 6x + 9 olduğuna göre, P() kaçtır? (x + ) P(x) = x + x x + a olduğuna göre, P( ) değeri kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 9 A) 0 B) C) D) 4 E) 5. C. D. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A

25 BÖLÜM POLİNOMLAR KAVRAMA TESTİ 05 Bölme Yapmadan Kalan Bulma Hazine Hazine Bir P(x) polinomunun ax + b ile bölümünden kalan b P a dır. Örneğin, P(x) in x ile bölümünden kalan P(), P(x) in x + ile bölümünden kalan P, P(x) in x ile bölümünden kalan P(0) dır.. P(x) = x x + 5 polinomunun (x ) ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) 0 E) 8 P[Q(x)] polinomunun ax + b ile bölümünden kalan P Q b dır. a Örneğin, P(x ) in x ile bölümünden kalan, P( ) = P() P(x + ) in x + ile bölümünden kalan, P(( ) + ) = P(0) P(x + Q(x)) in x ile bölümünden kalan, dir. P( + Q()) Yani, bölen polinomu sıfıra eşitleyip, x değerini bulduktan sonra, bulduğumuz değeri bölünen polinomdaki x yerine yazarız. 4. P(x + ) = 5x 9x + 6 olduğuna göre, P(x ) polinomunun (x ) ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) 8 C) 7 D) 6 E). P(x) = (m )x x + polinomunun çarpanlarından biri (x ) olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 8. P(x ) = x + 4x 7 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x ) ile bölümünden kalan kaçtır? A) 4 B) C) 6 D) E) 44 Hazine Bir P(x) polinomunun (ax n + b) ile bölünmesinden elde edilen kalanı bulmak için P(x) polinomunda, yazılır. n b x = a Örneğin, P(x) = x + x + x + polinomunun x + ile bölümünden kalanı bulalım. x + = 0 x = P(x) polinomunda x yerine yazalım. x + x + x + = x x + x + x + kalan polinomdur. = ( ) x + ( ) + x + = x 5

26 . BÖLÜM POLİNOMLAR Bölme Yapmadan Kalan Bulma KAVRAMA TESTİ P(x) = x + x polinomunun (x + ) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) B) x + C) 8. P(x) = x + x + mx + n polinomu (x ) (x ) çarpımına tam bölündüğüne göre, m kaçtır? A) 7 B) 8 C) 6 D) 6 E) 8 D) x + 4 E) 4 6. P(x) bir polinom olmak üzere, (x + ) P(x) + mx = x 5 + 4x + x + n olduğuna göre, m n çarpımı kaçtır? A) B) 8 C) D) 40 E) 54 Hazine Q(x) en az ikinci dereceden bir polinom olsun. P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden elde edilen kalanı bulmak için aşağıdaki iki adım uygulanır. ) Q(x) polinomunu sıfıra eşitle ve derecesi büyük olanı yalnız bırak. ). adımda elde ettiğin eşitliği P(x) te kullan. 7. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu x + ile kalansız bölünebilmektedir. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 6x + 5 olduğuna göre, x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) 6 C) 0 D) 6 E) 8 Örneğin, P(x) = x + x polinomunun x x ile bölümünden kalanı bulalım. x x = 0 ise x = x + (P(x) te yerine yazalım) x + x = x x + x = (x + ) x + x = x + x = x + + x = x + (kalan polinomu) 9. P(x) = x + x + 5x + 4 Hazine Bir P(x) polinomu, polinomunun x x + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) x 4 B) x + 6 C) 4x D) 6x + 4 E) 8x 6 (x a) (x b) (x c) çarpımına tam bölünüyorsa, (x a) ya, (x b) ye ve (x c) ye tam bölünür. Yani P(a) = P(b) = P(c) = 0 0. P(x) polinomunun x 4 ile bölümünden kalan 5x olduğuna göre, P(x) polinomunun x + ile dır. Örneğin, bir P(x) polinomu (x ) (x + ) ile tam bölümünden kalan aşağıdakilerden bölünüyorsa P() = P( ) = 0 dır. A) B) C) 6 D) E). A. C. D 4. D 5. B 6. D 7. C 8. A 9. E 0. A 6

27 BÖLÜM POLİNOMLAR PEKİŞTİRME TESTİ 05 Bölme Yapmadan Kalan Bulma. P(x) = x x + x + polinomunun (x + ) ile bölümünden kalan kaçtır? A) 9 B) 7 C) 5 D) E) 0 6. P(x) bir polinom olmak üzere, (x ) P(x) = x 4 + x mx + n olduğuna göre, m n çarpımı kaçtır? A) 6 B) C) 0 D) E) 6. P(x) = (m )x x + polinomunun çarpanlarından biri (x + ) olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 7. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu x + ile kalansız bölünebilmektedir. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan x + 4 olduğuna göre, x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 0 D) E). P(x ) = x + x + olduğuna göre, P(x) polinomunun (x + ) ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 6 8. P(x) = x mx + n polinomu (x ) (x + ) çarpımına tam bölünebildiğine göre, m kaçtır? A) B) 6 C) 0 D) 6 E) 4. P(x ) = x x + 4x olduğuna göre, P(x ) polinomunun (x ) ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 9. P(x) = x 4 x + x + x + polinomunun x x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) x + B) x + 5 C) x 7 D) 4x E) 4x + 5. P(x) = x 4 x + x polinomunun (x ) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden 0. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan x olduğuna göre, P(x) polinomunun x + ile A) x B) x + C) bölümünden kalan kaçtır? D) 4 E) 5 A) 7 B) 5 C) D) E) 5. C. E. B 4. D 5. B 6. B 7. E 8. B 9. B 0. B 7

28 BÖLÜM POLİNOMLAR ÖDEV TESTİ 05 Bölme Yapmadan Kalan Bulma. P(x) = x + x + a polinomunun x ile bölümünden kalan 8 olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 6. P(x) bir polinom olmak üzere, (x + x) P(x) = x 6 + x 4 + mx + n olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 5. P(x) = x 4 + x + mx polinomunun çarpanlarından biri x + olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 7. Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu x + x ile kalansız bölünebilmektedir. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 4x + 6 olduğuna göre, P(x) in katsayılarının toplamı kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) 8 E) 0. P(x + ) = x + x + olduğuna göre, P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 8. P(x) = x + ax + bx polinomu (x ) (x + ) ile tam bölünebildiğine göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 4 4. P(x ) = x + olduğuna göre, P(x + ) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) 5 C) 0 D) 7 E) 6 9. P(x) = x + x + x + polinomunun x x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) x + B) x C) x + D) x E) x + 5. P(x) = + x + x + x 8 polinomunun + x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden 0. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan x + x + olduğuna göre, P(x) in x ile bölümünden A) 0 B) + x C) x kalan kaçtır? D) x E) x A) B) C) D) 5 E) 8. B. C. B 4. D 5. A 6. A 7. B 8. A 9. E 0. C

29 BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 0. P(x) = x + 4x + 6 olduğuna göre, P( ) kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 5. P(x ) = 5x olduğuna göre, P( ) kaçtır? A) 8 B) C) D) E) 8. P(x) = x + x + olduğuna göre, P[P(0)] kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 6. P(x) + Q(x ) = x + P() = 4 olduğuna göre, Q() kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 7. P(x 5) = x + ax. P(x ) = x + x Q(x + ) = x x olduğuna göre, P[Q()] kaçtır? eşitliği veriliyor. P() = olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) B) C) 0 D) E) 4. P x = x x 4 olduğuna göre, P(4) değeri kaçtır? A) 0 B) 6 C) 0 D) 4 E) 8. P(x) = x + olduğuna göre, P[P(k)] = 9 eşitliğini sağlayan k değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 9

30 0. BÖLÜM BÖLÜM TESTİ POLİNOMLAR 9. Aşağıdakilerden hangisi x belirsizine göre bir polinomdur? A) x x + B) C) x D) x E) x. P(x) = (n m)x + (m + 4)x mn + n polinomu sabit polinom olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) 0. P(x) = x n + 7x 8 n ifadesinin bir polinom belirtmesini sağlayan n değerlerinin toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 44 E) P(x) = (a )x + (b a)x + cx + d + polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 8. P x x xm m ( ) = x + ifadesi bir polinom olduğuna göre, m nin alabileceği değerler kaç tanedir? A) 5 B) 4 C) D) E) 5. P(x) = (m + n)x + (n + )x + nx + m polinomu ikinci dereceden bir polinom olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) D) E). a+ 4 P( x) = ( 5 a) x + ( b ) x + ( c ) x + 6. Her x gerçek sayısı için, fonksiyonu üçüncü dereceden bir polinom olduğuna (x + a) = x 4 (k )x + 4x + a göre, a + b + c toplamı kaçtır? olduğuna göre, a + k toplamı kaçtır? A) 0 B) C) 5 D) 7 E) 0 A) B) C) 4 D) 5 E) 6. A. C. E 4. C 5. E 6. B 7. A 8. C 9. A 0. B. C. C. B 4. E 5. E 6. B 0

31 BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 0. P(x) = x 6 olduğuna göre, P x + polinomu aşağıdakiler- den hangisine eşittir? A) x 6 B) x 4 C) x + 6 D) x 4 E) x 5. P(x) = x Q(x) = olduğuna göre, x P(x ) Q(x ) çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x 0 B) x 9 C) x 8 D) x 7 E) x 6. P(x) = x + olduğuna göre, P(P(x) + ) aşağıdakilerden A) 9x + B) 9x + 5 C) 9x + 7 D) 9x + E) 9x + 6. P(x ) = x + x + a eşitliği veriliyor. P() = olduğuna göre, P( ) kaçtır? A) B) C) 0 D) E). P(x + ) = x + 4 olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden A) x + 4 B) x C) x + D) x + E) x P(x ) + Q(x ) = x P(0) = 0 olduğuna göre, Q() kaçtır? A) B) C) D) 8 E) 5 4. P(x) = x x + Q(x) = x x + x olduğuna göre, P(x) + Q(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x + x + x B) x + x + x C) x x D) x + x E) x x 8. P(x + a) = 4x + 4ax + a + olduğuna göre, P() kaçtır? A) B) C) 5 D) 8 E) 0

32 . BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 0 9. P(x) = x Q(x) = mx + nx + m n polinomları P(x) = Q(x) eşitliğini sağladığına göre, m n çarpımı kaçtır? A) 0 B) 6 C) D) 6 E) 0 n. P( x) = x n + x + ifadesi x in bir polinomu olduğuna göre, n nin alabileceği kaç değişik tam sayı değeri vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 4. P(x) = x n + x n x A B x = x + x + olduğuna göre, A + B kaçtır? ifadesi x in bir polinomu olduğuna göre, P() kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) 5 B) C) D) 5 E). 7x 5 A B 6x 7x = + x x + olduğuna göre, A + B kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 5. P(x) bir polinom olduğuna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. P x + II. P x III. P x + x + IV. P( x + x) V. P(0) A) B) C) D) 4 E) 5. Her x gerçek sayısı için, x ax bx + = ( x) (cx + dx + e) eşitliği sağlandığına göre, a + b + c + d + e kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 0. D. D. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 0. D. A. A. C 4. D 5. C 6. C 6. 5x A Bx + C x = + ( ) x ( x ) olduğuna göre, A + B C kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6

33 BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 0. P(x) = (5x x ) (x ) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) B) C) D) 9 E) 7 5. P(x ) = x + Q(x ) bağıntısı veriliyor. P(x + 5) polinomunun katsayıları toplamı 49 olduğuna göre, Q(x + 4) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) B) 8 C) 4 D) 8 E) 6. P(x) = (5x 7 x 5 7x + ) (x x + x + n) polinomunun katsayıları toplamı 44 olduğuna göre, n nin alacağı değerler toplamı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 0 D) 6 E) 8 6. P(x) = ( x 4 + x + 4x + x) (x x 4) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? A) 9 B) 6 C) 5 D) 4 E). P(x ) = x x 5 olduğuna göre, P(x + ) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) 60 B) 48 C) D) 4 E) 8 7. P(x) = ( x + x 4x + ) (x x ) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? A) 07 B) 98 C) 868 D) 646 E) P(x + ) = x 6 + x 4 olduğuna göre, P(x + ) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) 48 B) 40 C) D) 4 E) 6 8. P(x) = (x x + x ) 7 olduğuna göre, P(x + ) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E)

34 . BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 0 n 6 4n P( x) = ( x + ) ( x + x) polinomunun derecesi en az kaç olabilir? A) 8 B) 5 C) 0 D) E) 6. P(x) = x n + ve Q(x) = x x n + n polinomları tanımlanıyor. Der[P(x) Q(x)] = 9 olduğuna göre, n kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 8 E) 9 0. P(x) polinomu 5. dereceden bir polinom olduğuna göre, x P(x ) polinomunun derecesi kaçtır? A) B) 5 C) 7 D) E) 0 4. P ile Q, x in polinomlarıdır. P( x) Der[P(x) Q(x)] = 7 ve Der = Q( x) olduğuna göre, Der[P(x) Q(x)] kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5. P(x) = ( x 4 ) (x 6 x 4 + x + 5) n polinomunun derecesi 54 olduğuna göre, n kaçtır? A) 4 B) 5 C) 7 D) 0 E) 5. P(x) bir polinomdur. Der[P(x)] = olduğuna göre, Der[x + P(x )] kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. P(x) polinomunun derecesi Q(x) polinomunun derecesinden fazladır. x P( x ) Q( x ) 6. P(x) bir polinomdur. polinomunun derecesi 4 olduğuna göre, P(x) Der[P(x )] = 8 polinomunun derecesi kaçtır? olduğuna göre, Der[x P(x + )] kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 A) 9 B) 0 C) 5 D) 6 E) 7. E. A. A 4. B 5. C 6. A 7. E 8. D 9. C 0. A. C. D. B 4. D 5. A 6. E 4

35 BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 04. P(x ) = x + + Q(x ) bağıntısı veriliyor. P(x 4) polinomunun katsayıları toplamı 4 olduğuna göre, Q(x 4) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5. P(x) = x ax + b polinomu veriliyor. P() = P() = 0 olduğuna göre, P(x x) in katsayıları toplamı kaçtır? A) 9 B) 6 C) 0 D) 4 E) 6. P(x) = (x + x + ) olduğuna göre, P(x) in katsayılarının toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 9 D) 6 E) 5 6. P(x ) = x 4 + 4x + olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılarının toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. P(x) + Q(x ) = x + x + eşitliğinde P ile Q, x in polinomlarıdır. P(x) in katsayıları toplamı 4 olduğuna göre, Q(x) in sabit terimi kaçtır? A) 4 B) C) D) 0 E) 7 7. Bir P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamının tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamına oranı 5 dir. P( ) = P() + olduğuna göre, P() kaçtır? A) B) C) 4 D) 7 E) 8 4. P(x + ) = x polinomu veriliyor. P(x ) in sabit terimi kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 6 8. P(x) dördüncü dereceden bir polinom olup, P(x)in başkatsayısı dir. P() = P() = P() = P(4) = 5 olduğuna göre, P(x) in sabit terimi kaçtır? A) 9 B) C) 4 D) 8 E) 9 5

36 . BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ P ile Q, x in polinomlarıdır. Der[P(x)] = p ve Der[Q(x)] = q olduğuna göre, aşağıdaki eşitliklerden kaç tanesi daima doğrudur? I. Der[P(x) + Q(x)] = p + q. P ile Q, x in polinomlarıdır. Der[P(x)] = ve Der[Q(x)] = olduğuna göre, Der[x P (x) + (x ) Q(x)] kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 ( ) II. Der[P(x) Q(x)] = p q + p + q III. Der[P(x) Q(x)] = p + q P( x) IV. Der = p q Q( x) IV. Der[P n (x)] = n p (n Z + ) A) B) C) D) 4 E) n+ P( x) = x + x n + ifadesi x in bir polinomu olduğuna göre, Der[P(x)] en çok kaç olabilir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 0. P(x) bir polinomdur. Der[(x x) P(x)] = 6 ve P() = 0 olduğuna göre, Der P(x) x - kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 5. P(x) bir polinomdur. Der[P(x)] = 4 olduğuna göre, Der[(x + ) P (x + x + )] kaçtır?. P(x) bir polinomdur. A) 6 B) 0 C) D) 4 E) 6 Der[P(x)] = olduğuna göre, Der[x P (x )] kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 0 6. P ile Q, x in polinomlarıdır. Der[P(x)] = p ve Der[Q(x)] = q. P(x) bir polinomdur. olduğuna göre, Der[P(x) Der[Q(x)] Q(x) Der[P(x)] ] aşağıdakilerden Der[P(x)] = olduğuna göre, Der[P(P(x))] kaçtır? A) p + q B) p + q C) pq A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 D) p q E) pq. E. C. C 4. C 5. E 6. D 7. B 8. E 9. B 0. B. A. B. B 4. D 5. E 6. E 6

37 BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 05. P(x) = x Q(x) = x + polinomları için x P(x) + Q(x ) polinomu aşağıdakilerden A) 5x x + B) 5x + x 5. P(x ) + P(x + ) = x 6 olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden A) x 7 B) x C) x D) x + 5 E) x + 7 C) 5x x + D) 5x + x E) 5x x +. ( + x + x + 4x ) (4 + x + x + x ) çarpımının sonucunda x lü terimin katsayısı kaçtır? A) 5 B) 0 C) 4 D) 9 E) 0 6. P(x) + P(x ) = x 4x + 0 olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden A) x + x + B) x + x C) x + x + D) (x ) E) x + x. P(x) + Q(x) = x x + P(x) Q(x) = x + x + olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden A) x B) x + C) x D) x + x E) x + x + 7. P, x in bir polinomudur. P(x 4) + P(x + 4) = 4x olduğuna göre, P() kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 7 4. P(x) bir polinomdur. x P(x) = x + x + 4x olduğuna göre, x + P(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x + x + 4 B) x + 4x + 4 C) x + x + 4 D) x + 4x + 4 E) x + x P, x in bir polinomudur. P(x) + P(x) = 5x + x olduğuna göre, P(x ) aşağıdakilerden A) x + x + B) x + x C) x x D) x x + E) x 7

38 . BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ P(x) = x x + polinomunun x ile bölümünden elde edilen bölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden A) x + B) x C) x +. P, x in bir polinomudur. (x ) P(x + ) = x + x + a olduğuna göre, P() kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 D) x E) x 0. P(x) = x 5 x x polinomunun x + ile bölümünden elde edilen bölüm ile kalanın toplamı Q(x) polinomu olduğuna göre, Q( ) kaçtır? 4. (x ) P(x) = x (m )x + n eşitliğinde P(x) bir polinomdur. Buna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 5 B) C) 0 D) E) 5 A) B) C) 0 D) E). P(x + ) x + a = x x + 4 eşitliğindeki P, x in bir polinomu olduğuna göre, a kaçtır? A) 4 B) C) D) 0 E) 4 5. P(x) = x x + mx + n polinomu x ile tam bölündüğüne göre, m kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) 4. P, x in bir polinomudur. 6. P(x) polinomunun x + ile bölümünden elde edilen (x ) P(x) = x + ax bölüm ve kalan birbirine eşit olduğuna göre, olduğuna göre, P() kaçtır? P(x) polinomunun derecesi en çok kaç olabilir? A) B) 0 C) D) E) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. A. E. B 4. D 5. B 6. C 7. B 8. C 9. B 0. A. E. E. E 4. A 5. B 6. B 8

39 BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 06. P, x in bir polinomudur. P(x) + P(x + ) = x olduğuna göre, P(5) P() kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 7 E) 8 5. P, x in bir polinomudur. P(x) + P(x + ) = 4x + 6x + 6 olduğuna göre, P(x) in katsayıları toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) 7. P, x in bir polinomudur. P(x) + P(x + ) = 4x + 4 olduğuna göre, P() kaçtır? A) B) C) D) E) 5 6. P, x in bir polinomu olup, P(x) in başkatsayısı pozitiftir. P(P(x)) = 4x + 9 olduğuna göre, P() kaçtır? A) B) 7 C) D) E) 5. P, x in bir polinomudur. P(x ) + P(x ) = 8x + olduğuna göre, P(x ) in sabit terimi kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 7. P(x) bir polinomdur. P(x ) + P(x) + P(x + ) = x + olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden A) x B) x C) x + D) x + x + E) x x + 4. Bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için; P(x) + P(x + ) = x + x eşitliğini gerçeklemektedir. P(x) in katsayıları toplamı a, P(x + ) in katsayıları toplamı b olduğuna göre, a + b kaçtır? A) B) 4 C) D) 6 E) 4 8. P(x) bir polinomdur. x P(x) = x + x + 4x + a olduğuna göre, P(a) değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 4 9

40 . BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ x + x + m = (x + x) B(x) + n x bölüm özdeşliğinde, m + n toplamı kaçtır? A) B) C) D) E). P(x) = x 9 + x 6 x olduğuna göre, P(x) in x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) 6 C) 7 D) 9 E) 9 0. P(x) = x x + m polinomunun x x + ile bölümünden kalan nx + olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 7 4. P(x) = x 4 + x x x + polinomunun x ile bölümündeki bölüm polinomu aşağıdakilerden A) x + x x + B) x + x + x C) x + x D) x + x + E) x x. P(x) = Q(x) B(x) + K(x) bölüm özdeşliğinde, d[b(x)] 0 ve d[k(x)] = d[b(x)] + olduğuna göre, P(x) polinomunun derecesi en az kaç olabilir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5. P(x) = x 5 4x 4 + x + x polinomunun x + x + ile bölümündeki bölüm aşağıdakilerden A) x 0x + x + B) x x + x + C) x x + 0x D) x + 0x + x + 0 E) x 0x x. P(x) = x + x + x + polinomunun x ile bölümündeki bölüm B(x) olduğuna göre, B(x) in x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 8 E) 6. P(x) = x + x 5x + polinomunun x + ile bölümündeki bölüm polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 0. D. D. A 4. B 5. A 6. E 7. B 8. D 9. E 0. B. C. B. A 4. C 5. A 6. B 40

41 BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 07. Bir P(x) polinomunun x x ile bölümünden kalan x + x + olduğuna göre, P(x) in x + x ile bölümünden kalan nedir? A) x B) x + C) x D) x + E) x 5. P(x) = x 7 4x 5 + x + x polinomunun x 4 x ile bölümünden kalan nedir? A) 4x + x B) x + x C) x + x + D) x + x E) x + x. P(x) x + = x + xp(x) + a eşitliğinde P, x in bir polinomu olduğuna göre, P(x + ) in x ile bölümünden kalan kaçtır? A) 9 B) C) D) 6 E) 9 6. P(x) + Q(x) = x + 4x x + eşitliğinde P ile Q, x in polinomlarıdır. P(x) in x x + ile bölümünden kalan 4x olduğuna göre, Q(x) in x x + ile bölümünden kalan nedir? A) x B) x + C) 7x D) 7x 6 E) 7x 9. P(x) = x 4 x + x x + polinomunun x ile bölümünden kalan nedir? A) x B) x C) x D) x E) x 7. P(x + ) = x x + polinomu veriliyor. P(x + ) nin x ile bölümünden kalan kaçtır? A) 89 B) 7 C) D) E) 7 4. P(x) = x 4 + ax + bx + 4 polinomu (x ) ile tam bölünebildiğine göre, a kaçtır? A) 4 B) C) D) 0 E) 4 8. x P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, x P (x + ) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 8 D) 6 E) 48 4

42 . BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ 07. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan x + ise P(x) in x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 4 D) 7 E) 0 5. P(x) in x 8 ile bölümünden kalan x + x olduğuna göre, P(x) in x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 5 D) E) 9. P(x) in x x ile bölümünden kalan 4x ise P(x + ) in x ile bölümünden kalan kaçtır? A) 9 B) 5 C) D) E) 7 6. P(x) in x + ile bölümünden kalan x dir. i = olduğuna göre, P(i) aşağıdakilerden A) i B) i C) i D) i E). P(x) in x ile bölümünden kalan dir. P(0) = 0 ve Der[P(x)] = olduğuna göre, P(x) in x + ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 7. P(x) in (x + ) (x + ) ile bölümünden kalan x + a dır. P(x + ) in x + ile bölümünden kalan olduğuna göre, a kaçtır? A) 5 B) C) D) 5 E) 7 4. P(x) in x ile bölümünden kalan dir. x P(x) + a polinomu x ile kalansız bölünebildiğine göre, 8. P(x) polinomunun x 9 ile bölümünden kalan a kaçtır? x + ise x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) E) 5 A) 5 B) C) D) 5 E) 7. D. A. E 4. B 5. D 6. A 7. D 8. A 9. C 0. E. B. A. C 4. D 5. D 6. E 4

43 BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ P(x ) = x x 4 olduğuna göre, P(P(x)) in x ile bölümünden kalan kaçtır?. P(x) = x x + x + 4 olduğuna göre, P(x) in x - - ile bölümünden kalan kaçtır? A) 5 B) 4 C) 7 D) E) 9 A) B) 4 D) 5 E) 7 C) 0. P(x) in x ile bölümünden kalan olduğuna göre, x P(x) in x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 4. P(x) = mx 4 x + x polinomunun x + ile bölümünden kalan olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 7. P(x + ) in x ile bölümünden kalan olduğuna göre, x P (x ) polinomunun x - ile bölümünden kalan kaçtır? A) 4 B) 4 C) 8 5. P(x) polinomunun (x ) ile bölümünden kalan, (x + ) ile bölümünden kalan olduğuna göre, P(x) polinomunun (x + x 6) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden D) 8 E) 6 A) x B) x C) x + D) x + E) x. P(x) = x x + 5 olduğuna göre, P(x) in x - - ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 7 D) + 4 E) P(x) polinomunun x 8 ile bölümünden kalan x + x + olduğuna göre, P(x + ) in x + 4x + 7 ile bölümünden kalan nedir? A) x B) x 4 C) x 5 D) x + E) x + 4 4

44 . BÖLÜM POLİNOMLAR BÖLÜM TESTİ P(x + ) = x + x + a polinomu veriliyor. P(x) in x ile bölümünden kalan ise, P(x) in x ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 5. Bir P(x) polinomunun x ile bölümündeki bölüm B(x), kalan tür. B(x) in x + ile bölümünden kalan olduğuna göre, P(x ) in sabit terimi kaçtır? A) B) 0 C) D) 4 E) 6 0. P(x) = x 4x + a polinomu veriliyor. P(x) in x - - ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) 4 4. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan x + olduğuna göre, P (x) in x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden A) 4 B) x + 4 C) 4x + 4 D) 4x + 0 E) 6x + 0 D) 6 E) 8. P(x) ikinci dereceden bir polinomdur. P() = P( ) = 0 ve P() = 4 olduğuna göre, P(0) kaçtır? A) B) C) D) E) 5. P(x) = x + x + ax + b polinomunun x ile bölümünden kalan 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi P(x) in bir çarpanıdır? A) x B) x C) x D) x + E) x +. P(x) in x ile bölümünden kalan, x + ile bölümünden kalan olduğuna göre, P(x) in x 4 ile bölümünden kalan nedir? A) x B) x C) x + D) x E) x + 6. P(x) = x 5 + x + ax + b polinomunun x x ile bölümünden kalan cx + olduğuna göre, a + b c kaçtır? A) B) C) 0 D) E). D. D. C 4. C 5. E 6. C 7. A 8. B 9. E 0. D. B. D. B 4. E 5. D 6. E 44

45 . BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI A A A A A A ALT ÖĞRENME ALANLARI

46 .

47 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Ortak Çarpan Parantezine Alma - Gruplandırma - İki Kare Farkı KAVRAMA TESTİ 0 Hazine Ortak Çarpan Parantezine Alma: Bir ifadenin tüm terimlerinde ortak çarpan varsa, ortak çarpan parantezine alma yöntemi uygulanır.. a(p + q) a ( p q) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? A) a B) p + q C) a D) ap a q E) + ap + a Örneğin; ax + ay = a(x + y) 5x + 0 = 5(x + ) x + 6x = x(x + ) 4ab 6a b + 8ab = ab(b ab + 4) 4 5 x + 5 x+ = 9 5 x (x + ) + (x + ) = (x + ) (x + 6). xy (x ) x y( x) + x y (x ) iadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x + B) x y C) x + y + xy D) x E) x y xy Hazine Uyarı Bu Hazine'yi kullanırken şunları unutmamak gerekir! a b = (b a) Yani, a b bir çarpan iken b a da bir çarpandır. n Z + olmak üzere, (a b) n = (b a) n (a b) n+ = (b a) n+. Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? I. x(a b) (a b) = (x ) (a b) II. 5ab c + 0a bc 5.a bc = 5abc(b + ac 5a) III. (a b) (a c) + (c a) (b a) = (a b) (a c) (a b c) A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III Gruplandırma Yöntemi: Bir ifadenin her teriminde ortak çarpan yoksa, ortak çarpan olan terimler bir araya getirilir ve ortak çarpan parantezine alınır. Örneğin; ax + a + bx + b = a( x + ) + b( x + ) a( x+ ) b( x+ ) = ( a + b)( x + ) 4x x4 + x = x ( x ) + x x ( x ) = ( x + )( x ) x + + x + x = x 4+ x4 + x + x ( x+ ) = x ( x + ) + x + = ( x + )( x + ) 4. ab + a + b + ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden A) (a + ) (b + ) B) (a ) (b ) C) ( a) (b ) D) ab(a + b + ) E) ab(a + b) 47

48 . BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Ortak Çarpan Parantezine Alma - Gruplandırma KAVRAMA TESTİ 0 5. x y = 4 y + z = 8 olduğuna göre, x xy + xz yz ifadesinin değeri kaçtır? A) 4 B) 8 C) 6 D) E) 8 8. a, b N + olmak üzere, a b = olduğuna göre, a kaçtır? A) B) 6 C) 9 D) E) = 0 A olduğuna göre, A kaçtır? A) 4 B) 44 C) 54 D) 64 E) 74 işleminin sonucu aşağıdakilerden A).0 B) C) D) E). 0. A = x + y B = x y olduğuna göre, A B ifadesinin eşiti aşağıdakilerden Hazine A) xy B) xy C) 4xy D) x y E) x y İki Kare Farkı: A B = (A B) (A + B) özdeşliğine denir. Bu eşitlik A ve B nin her gerçek sayı değeri için sağlandığından özdeşlik adı verilir. Örneğin; x 9 = x = (x ) (x + ) 4a 5 = (a) 5 = (a 5) (a + 5) 9x = x x x x x = x + ( ) x. 4 x = olduğuna göre, (x ) (x + ) (x + ) ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 8 E) 6. x y = 4 x y = 4 olduğuna göre, x + y nin değeri kaçtır? 7. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur? A) 6 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 I. 4 a = ( a) ( + a) II. 6x y 5 = (4xy 5) (4xy + 5) III. x 9 = (x ) (x + ) A) I ve II B) Yalnız I C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III. (x ) 4 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? A) x B) x C) x D) x + E) x 4. c. e. c 4. a 5. c 6. d 7. a 8. d 9. d 0. c. a. d. e 48

49 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Ortak Çarpan Parantezine Alma - Gruplandırma - İki Kare Farkı PEKİŞTİRME TESTİ 0. Aşağıdaki seçeneklerden hangisi yanlıştır? A) x + ax = x( + a) B) x + 4x = x(x + 4) C) ab 6a b = ab(b a) 5. x + y 0 olmak üzere, ax + ay = 4ax x + 4ay y olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) 4 D) xy z + x y z = xyz(z + x ) E) 5 x+ 5 x = 5 x. (x y) (x + ) + (y x) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden A) (x y) (x y + ) 6. x+ x+ ifadesi x in kaç katıdır? A) 4 B) 5 C) 6 D) E) B) (x y) (x + y ) C) (x y) (x + y + ) D) (x y) (x + y + ) E) (x y) (x y + ) 7. a b = 8 x + y = işleminin sonucu kaçtır? olduğuna göre, ax by + ay by nin değeri kaçtır? A) 4 B) 8 C) 0 D) E) A) B) 0 C) D) 0 4 E) (x ) (y ) + ( x) ( y) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? A) x B) y C) x + y D) x y E) y 8. a a + a ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) a B) a C) a D) a + E) a 49

50 . BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Ortak Çarpan Parantezine Alma - Gruplandırma PEKİŞTİRME TESTİ 0 9. x y = 6 x y + x + y + xy = 49 olduğuna göre, x + y kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. Aşağıdaki seçeneklerden hangisi, x x 4x + 4 ifadesinin çarpanlarından biri değildir? A) x + B) x C) x D) x + E) x 0. x y çarpımında ilk terime ekleyip, ikinci terimden çıkartılırsa çarpım ne olur? A) xy + x y B) xy + x + y C) xy + x + y + D) xy x + y E) xy x + y + 4. a, b pozitif tam sayılardır. a b = 4 olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) 44. x = 99 ve y = 98 olduğuna göre, x + x xy y ifadesinin değeri kaçtır? A) 99 B) 00 C) 99 D) 97 E) A = a B = a + olduğuna göre, A B aşağıdakilerden A) a B) a C) 4a D) 8a E) 6a. I. x 5 = (x 5) (x + 5) II. a b = (ab ) (ab + ) III. x 6 = (x 4) (x + 4) Yukarıda verilen ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur? 008 ) (00 ifadesinin değeri nedir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III A) B) 0 C) D) 4 E) 6. D. E. D 4. C 5. B 6. C 7. E 8. C 9. E 0. D. B. C. A 4. B 5. D 6. B 50

51 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Ortak Çarpan Parantezine Alma - Gruplandırma - İki Kare Farkı ÖDEV TESTİ 0. a + ab + ac a b c ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) a B) a + C) a + b c D) a b c E) a + 5. x y x y + x y ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x + y B) xy C) x y D) x y E) xy +. (x ) (x ) ( x) (x ) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x + B) x + C) 6 D) E) x 6. 9 ( 5, ) (, 5) ifadesinin değeri nedir? A) B) 4 C) 8 D) 70 E) 80. x y = 5 y + z = 0 olduğuna göre, x xy + xz yz ifadesinin değeri nedir? A) 5 B) 5 C) 70 D) 75 E) ab ve ba iki basamaklı sayılar olmak üzere, (ab) (ba) = 69 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 5 C) 7 D) 9 E) 4. 5 x x+ + 5 x ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x B) 5 x C) 5 x D) x + 5 E) 5 x x = 5 olmak üzere, 4 ( x )( x + )( x + )( x + )( x + ) ifadesinin değeri nedir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5

52 . BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Ortak Çarpan Parantezine Alma - Gruplandırma ÖDEV TESTİ 0 9. ( 08 )( 08 + )( ) 0 ifadesinin değeri nedir? A) B) C) 0 D) 0 E) 0. a b = b c = 8 olduğuna göre, a b + c nin değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 4. x pozitif gerçek sayıdır. 0. (x + y + z) (x y z) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x(y + z) B) x(y z) C) y(x + z) D) 4x(y + z) x ( + x ) ( + 4 x ) ( + 8 x ) ifadesinin eşiti nedir? A) B) x D) 8 x E) 6 x C) 4 x E) x(y z) 5. x + 4 x + = a. Aşağıdakilerden hangisi 8 in tam bölenlerinden biri değildir? A) 4 B) 0 C) 40 D) 4 E) 8 olduğuna göre, x x + ün a cinsinden değeri nedir? A) a B) a C) a D) a E) a = x ise,. (a ) 9 5 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) a + B) a C) a + D) a + E) a + 4 ( 56 ) ( 56 + ) 5 4 ifadesinin değeri nedir?. A. D. D 4. C 5. B 6. A 7. C 8. A 9. B 0. D. E. A. E 4. D 5. C 6. B A) x B) x C) x D) x E) x 4

53 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tam Kareli İfadeler KAVRAMA TESTİ 0 Hazine. x + y = 6 x y = (A + B) = A + AB + B Vadi Dili ile; birincinin karesi artı birinci ile ikincinin çarpımının iki katı artı ikincinin karesidir. olduğuna göre, x + y ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 B) 8 C) 0 D) 40 E) 4 (A B) = A AB + B Vadi Dili ile; birincinin karesi eksi birinci ile ikincinin çarpımının iki katı artı ikincinin karesidir. Örneğin; (a + ) = a + a + = a + 6a + 9 (4x ) = (4x) 4x + = 6x 8x + x + = x + x + x x x = + + x x ( a b ) = ( a ) a b + ( b ) = a 4 ab + 4b. Aşağıdaki seçeneklerden hangisi doğru değildir? A) (a 5) = 4a 0a + 5 B) x + = 4x x x C) (b c) = 9b bc + 4c D) ( x ) = x x + E) a = a a = A 5. olduğuna göre, A nın değeri kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 4 D) 0 5 E) ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 5 B) x + 6x + y 0y + C) 7 5 D) 4 5 E) 44 5 ifadeleri birer tam kare olduğuna göre, nin değeri kaçtır? A) 6 B) 0 C) 6 D) E) 60. a = 0 a olduğuna göre, a + aşağıdakilerden hangisine eşittir? a A) 0 B) C) 4 D) 0 E) a ile b asal sayılardır. a + ab = 5 b + ab = 0 olduğuna göre, a b çarpımı kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) 0 5

54 0. BÖLÜM KAVRAMA TESTİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tam Kareli İfadeler Hazine A + B = (A + B) AB A + B = (A B) + AB. a + = 8 a olduğuna göre, a - nın negatif değeri kaçtır? a A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) (A + B) = (A B) + 4AB Örneğin; x + = x x x + x x x = + x x + x x x x = x + x = x Hazine (A + B + C) = A + B + C + (AB + AC + BC) + = 5 x olduğuna göre, x + nin değeri kaçtır? x 8. x A) B) C) 4 D) 5 E) 6 (A + B C) = A + B + C + (AB AC BC) (A B C) = A + B + C + (BC AB AC) Örneğin; (x + y + z) = 4x + y + z + (xy + xz + yz) = 4x + y + z + 4xy + 4xz + yz (a b + c) = a + b + 4c + (ac ab bc) = a + b + 4c + 4ac 4bc ab 9. ( a ) = 7 a 9 olduğuna göre, (a - ) + (a - ) nin değeri kaçtır? A) 4 B) 45 C) 54 D) 55 E) 57. x, y, z gerçek sayılardır. x + y + z = 8 xy + yz + xz = 0 olduğuna göre, x + y + z nin değeri kaçtır? A) 4 B) 44 C) 55 D) 66 E) x = 6 x. x + y + z = 9 54 olduğuna göre, x + x in pozitif değeri kaçtır? A) 0 B) 4 0 C) 6 D) 8 E) 0 xy + yz + xz = 5 olduğuna göre, x + y + z nin pozitif değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

55 . BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tam Kareli İfadeler KAVRAMA TESTİ 0 4. ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7. x bir gerçek sayıdır. x + 0x + 0 A) + 6 C) + 6 E) B) 6 D) + + ifadesinin en büyük değeri nedir? A) 5 B) 5 C) 45 D) 55 E) 65 Hazine (A + B) ifadesinin en küçük değeri 0 dır. 8. (x 4) + (y + 4) = 0 olduğuna göre, x + y toplamının değeri kaçtır? A, B gerçek sayılardır. A + B = 0 ise, A = 0 ve B = 0 dır. A) 8 B) 4 C) 0 D) 4 E) 8 Örneğin; a ab + b = (a b) ifadesinin en küçük değeri için, a = b dir. (x ) + y = 0 ise, x = ve y = 0 dır. 5. x bir gerçek sayıdır. x + 4x + 4 ifadesinin en küçük değeri nedir? 9. a + 8a + b b + 7 = 0 olduğuna göre, b a farkı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 A) 4 B) C) 0 D) E) 4 6. a gerçek bir sayıdır. a 8a x, y gerçek sayılardır. x 0x + y + 6y + 5 ifadesini en küçük yapan a değeri nedir? ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) E) 4 A) B) 5 C) 7 D) 7 E) 5. E. B. C 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B 9. D 0. A. D. B. C 4. C 5. C 6. E 7. B 8. C 9. E 0. A 55

56 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tam Kareli İfadeler PEKİŞTİRME TESTİ 0. I. (x ) = 9x 6x + II. (x + y) = x + xy + 4y III. 4 a = a 4 + a a IV. ( 5x + ) = 5x + 5x + Yukarıda verilen özdeşliklerden kaç tanesi doğdu verilmiştir? A) 0 B) C) D) E) 4 5. a b + = 0 b a olduğuna göre, a b + b a nin değeri kaçtır? A) 9 B) 96 C) 98 D) 00 E) 0 6. x, y pozitif gerçek sayılardır. x + xy = 9. x = Ax + Bx + C eşitliğine göre, A + B + 4C nin değeri kaçtır? y + xy = 0 olduğuna göre, x + y nin değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A) 5 B) 7 C) D) E) 5. x, y gerçek sayıdır ifadesi kaça eşittir? x y = 6 x y = 4 olduğuna göre, x + y nin değeri nedir? A) 8 5 D) 5 B) 49 E) 5 C) 5 A) 8 B) C) 8 D) 4 E) a + = 8 a olduğuna göre, 4a + nin değeri kaçtır? a A) 0 B) 40 C) 50 D) 60 E) x + = x + olduğuna göre, (x + ) + (x + ) ifadesinin değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 5 D) 0 E) 6

57 . BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tam Kareli İfadeler PEKİŞTİRME TESTİ 0 9. a bir gerçek sayıdır. a + = 5 a olduğuna göre, a - nın pozitif değeri nedir? a. (x 6) + (y + 4) = 0 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 0 A) B) 4 C) 7 D) 9 E) 5 4. a bir gerçek sayıdır ifadesinin değeri kaçtır? A) 89 B) 9 C) 9 D) 94 E) 96 a 8a + 0 ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) 4 B) C) 4 D) E) 0. a 6a + 9 b ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden A) (a b) (a + b) B) (a b) (a + b) C) (a + b) (a + + b) D) (a + b) (a b) 5. x, y gerçek sayılardır. x + 0x+ y 4y + 0 ifadesini en küçük yapan x ve y değerleri için; y x farkı kaçtır? A) 7 B) C) D) E) 7 E) (a + + b) (a + b). x, y, z gerçek sayılardır. x + y z = 6 xy xz yz = 8 olduğuna göre, x + y + z nin değeri nedir? A) 6 B) 40 C) 4 D) 5 E) 7 6. x, y, z gerçek sayılardır. 4x + 4x + y + 8y + z + 7 = 0 olduğuna göre, 4x y + z nin değeri kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) 4 57

58 0. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tam Kareli İfadeler 7. ABCD dikdörtgeninde AB = (8 x) br BC = (x + 4) br olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin alanının en büyük değeri kaç br dir?. x = x 4 olduğuna göre, x + 4 x in değeri kaçtır? A) 7 B) 9 C) D) E) 5 A) 5 B) 6 C) 49 D) 64 E) 8. a = x + 8x + = ( x + c ) 6 olduğuna göre, c kaçtır? b = 008 olduğuna göre, (a + b) 4ab nin değeri kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 6 E) 06 A) 8 B) 4 C) D) 4 E) 8 9. x + = 0 x olduğuna göre, 4x 4 + x işleminin sonucu kaçtır? A) 94 B) 95 C) 96 D) 98 E) 00. x 6x + = 0 olduğuna göre, x + nin değeri kaçtır? x (Yol Gösterme: Eşitliğin iki tarafını x e böl) A) 0 B) C) 4 D) 6 E) a, b, c pozitif sayılardır. a b = b c a + ab + ac = 6 4. a, b pozitif tam sayılardır. a b + 0b 6 = 0 58 olduğuna göre, a + b toplamının değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 6 B) 0 C) 4 D) 6 E) 0. C. B. A 4. D 5. C 6. E 7. C 8. A 9. C 0. D. B. D. D 4. C 5. E 6. D 7. B 8. D 9. C 0. D. A. B. C 4. D

59 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tam Kareli İfadeler ÖDEV TESTİ 0. (a + ) 4(a + ) + 4 ifadesinin eşiti nedir? A) (a + 4) B) (a + ) C) (a ) D) (a 4) E) (a 8) 5. a + = a olduğuna göre, a + nin değeri kaçtır? 4a A) B) C) 4 D) 6 E) ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) C) 6 D) 65 E) 7 6. x 6x + xy + y + 9 = 0 denklemine göre, x y çarpımının değeri kaçtır? A) 8 B) 9 C) D) 0 E). + = x y x y = olduğuna göre, (x y) + 4xy nin değeri kaçtır? A) 9 B) C) D) 5 E) 7 7. A = 4x 4x + B = x + 8x ifadelerine göre, A nın en küçük değeri ile B nin en büyük değerinin toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 4. 6x + 8xy + y 6 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden 8. a = a A) 4x + y 4 B) 4x y 4 C) x + y D) 4x + 4y E) 4x + y olduğuna göre, a + nın değeri ne olabilir? a A) 4 B) 4 C) 6 D) 6 E) 6 59

60 0. BÖLÜM ÖDEV TESTİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tam Kareli İfadeler 9. x + 6x = olduğuna göre, x + 4 x nin değeri kaçtır? A) 0 B) 6 C) 0 D) E) 40. x + = x 00 olduğuna göre, x + un değeri kaçtır? 00 x A) B) 4 C) 005 D) 00 E) A = x x = olduğuna göre, x + x in değeri kaçtır? ifadesine göre, 40 A nın değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 A) 85 B) 86 C) 87 D) 88 E) x + 5 x = 4 ifadesinin değeri kaç- x olduğuna göre, 5 + x 5 tır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) ifadesinin kaç tane asal çarpanı vardır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 6. ABCD ve KLMN dikdörtgenlerinin alanları toplamı 80 br dir. P ve R noktaları bulundukları kenarların. orta noktalarıdır. l + y s = 9 Taralı bölgenin çevresi br olduğuna göre, l + y + s = PBRN dikdörtgeninin köşegen uzunluğu kaç birimdir? olduğuna göre, ly ls ys nin değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 50 E) 5 A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. B. C. C 4. A 5. A 6. B 7. C 8. C 9. D 0. E. B. C. A 4. C 5. B 6. B 60

61 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü - İki Küp Toplamı - Farkı KAVRAMA TESTİ 0 Hazine Hazine İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü: (A + B) = A + A B + AB + B (A B) = A A B + AB B Örneğin; (x + ) = x + x + x + a = a a + a a a (x + y) = 8x + 6x y + 54xy + 7y. x = 7, y = 5 olduğuna göre, x x y + xy y ifadesinin değeri kaçtır? A) 8 B) C) 7 D) 7 E) 75 İki Küp Toplamı veya Farkı: A + B = (A + B) (A AB + B ) = (A + B) ((A + B) AB) A B = (A B) (A + AB + B ) = (A B) ((A B) + AB) Örneğin; x + = (x + ) (x x + ) a 8 = a = (a ) (a + a + 4) x + = x + x + x x x 4. x, y gerçek sayılardır. (x + y) (x xy + y ) = 8 olduğuna göre, x + y ün değeri kaçtır? A) 4 B) 7 C) 8 D) 8 E) 87. a ve b gerçek sayılardır. a + a b = 5 b + ab = olduğuna göre, a + b toplamının değeri kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 9 5. a ve b gerçek sayıdır. a b = 5 a b = 4 olduğuna göre, a b ün değeri nedir? A) 0 B) C) 55 D) 65 E) 0. x = olduğuna göre, x + x + x + ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 6. x gerçek sayıdır. x + = x olduğuna göre, x + ün değeri kaçtır? x A) B) 4 C) 8 D) 7 E) 8 6

62 . BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü - İki Küp Toplamı - Farkı KAVRAMA TESTİ ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 67 Hazine n Z + için, a n b n = (a b) (a n + a n b + a n b b n ) n tek pozitif tam sayı için: Hazine Binom Açılımı: (a b) n açılımında terimlerin katsayıları Pascal üçgeninden bulunur. n = n = n = n = n = 4 n = 5 a n + b n = (a + b) (a n a n b + a n b... + b n ) Örneğin, a 4 = (a ) (a + a + a + ) x 5 + = (x + )(x 4 x + x x + ) 0. x 5 4 x + x + x + x + ifadesinin eşiti nedir? A) x B) x C) x + D) x E) x 5 Açılımda a nın kuvveti azalırken b nin kuvveti artar. (a b) n ifadesinin açılımında katsayıların işareti +,, +,,... şeklindedir. Örneğin; (x + y) = x + 6x y + xy + 8y (x ) 4 = x 4 4x + 6x 4x + 8. x = 5 ve y = 4 ise, x 4 4x y + 6x y 4xy + y 4 ifadesinin değeri kaçtır?. x x x ifadesinin eşiti nedir? A) x + B) x D) x 4 x + x x C) x x + E) x + x A) B) C) D) 4 E) 5 9. x = - olduğuna göre, 6 (x + ) + (x + ) + (x + ) + ifadesinin değeri nedir? A) B) 9 C) 7 D) 8 E) = A olduğuna göre, 8 A ifadesinin değeri kaçtır? A) 9 B) 40 C) 80 D) 8 E) 4. A. B. B 4. C 5. D 6. A 7. B 8. A 9. A 0. B. B. C

63 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü - İki Küp Toplamı - Farkı PEKİŞTİRME TESTİ 0. (x + ) ifadesinin açılımı aşağıdakilerden A) 7x + 7x + 9x + B) 7x + 9x + x + 5. x = 4 ise (x + ) + (x + ) + (x + ) + ifadesinin değeri nedir? A) B) C) D) 4 E) 5 C) 7x 7x + 9x D) 7x 9x + x E) 7x + x + x + 6. x 8 ifadesinin açılımı aşağıdakilerden. x = olduğuna göre, x 6x + x 8 ifadesinin değeri nedir? A) B) C) 4 D) 4 E) 6 A) (x 4) (x + 4x + 6) B) (x ) (x 4x + 4) C) (x ) (x + 4x + 4) D) (x ) (x + x + 4) E) (x ) (x + x + 4). a ve b asal sayılardır. a + a b = 60 b + ab = 65 olduğuna göre, a b kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 7. x + = 5 x olduğuna göre, x + 8 x ün değeri kaçtır? A) 95 B) 00 C) 05 D) 0 E) 5 4. x y = 4 xy x y = 0 olduğuna göre, x y farkı kaçtır? A) 4 B) C) 4 D) 6 E) 8. x y = x y = olduğuna göre, x y kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 7 6

64 . BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü - İki Küp Toplamı - Farkı PEKİŞTİRME TESTİ ifadesi aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? A) 4 B) 48 C) 57 D) 6 E) 86. x = 0 ise, (x 4) 4 + 4(x 4) + 6(x 4) + 4(x 4) + ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 9 C) 7 D) 8 E) ifadesinin değeri kaçtır? A) 97 B) 98 C) 99 D) 00 E) (x + ) (x 4 x + x x + ) ifadesinin değeri nedir? A) x B) x C) x D)x 4 E) x 5. x + x + = 0 olduğuna göre, x 5 in değeri nedir? A) B) C) x ifadesinin eşiti kaçtır? A) B) 8 C) 4 D) 79 E) 97 D) x E) x + 6. a olmak üzere,. a = 0 ve b = 9 ise, a 5 5a 4 b + 0a b 0a b + 5ab 4 b 5 ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 8 D) 7 E) 64 4 a + a + a + a + + a ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) a 0 a D) B) a 5 + C) a 5 a a. A. B. A 4. C 5. C 6. D 7. A 8. D 9. D 0. D. D. B. D 4. E 5. A 6. D 64 5 a a E) a 0 a

65 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü - İki Küp Toplamı - Farkı ÖDEV TESTİ 0. (x y) =... + Axy... açılımında A kaçtır? A) B) 6 C) D) 4 E) 6 5. x = 7 x ifadesinin değeri kaç- olduğuna göre, tır? 6 8x - x A) 75 B) 0 C) 85 D) 40 E) 485. x x y = 6 y xy = olduğuna göre, x y nin değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 6. x y = y x olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 6 6 x - y x y A) 4 B) 6 C) 48 D) 60 E) 7. 8 x + 4 x + x + = 79 olduğuna göre, x kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 7. x + = x olduğuna göre, x 6 + ün değeri kaçtır? x A) B) 4 C) 8 D) 6 E) 4. a = olduğuna göre, 7a 7a + 9a ifadesinin değeri kaçtır? A) 999 B) 000 C) 00 D) 005 E) x x + = 0 olduğuna göre, x 00 ifadesinin değeri aşağıdakilerden A) x B) x C) D) E) x 65

66 . BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü - İki Küp Toplamı - Farkı ÖDEV TESTİ 0 9. ( x ) ( x + x + ) = 0 olduğuna göre, x 0 sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?. x + x y + xy + y = 7 olduğuna göre, kaçtır? xz + yz + x + y z + ifadesinin değeri A) 0 B) 0 C) 0 D) 40 E) 50 A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 0. x + y = olduğuna göre, x 6 + y 6 ifadesinin eşiti nedir? A) B) C) x y D) x y E) x y ifadesinin sonucu kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 5 E) 65. (x ) 5 ifadesinin açılımı nedir? A) x 5 5x 4 + 0x 0x + 5x B) x 5 5x 4 + 0x 5x + 5x C) x 5 + 5x 4 0x 0x + 5x D) x 5 5x 4 + 0x + 0x + 5x 5. 5 a + 4 ( a a + a a + ) = A a + olduğuna göre, A kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 E) x 5 + 5x 4 + 0x + 0x + 5x. a 4 + 4a b = b 4 + 6a b + 4ab = 4 olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) 4 E) ifadesinin değeri nedir? A) 6 7 D) 4 4 B) 80 8 E) 5 5 C) E. C. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. A 9. B 0. E. A. C. A 4. C 5. A 6. D

67 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI KAVRAMA TESTİ 04?? Hazine Hazine x + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması: m n = c ve m + n = b olmak üzere, x + bx + c = (x + m) (x + n) a ve a 0 olmak üzere, ax + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması: m n = a ve p q = c olmak üzere, ax + bx + c m n mx p Örneğin; nx q x + x + = (x + ) (x + ) x + 8x + 5 = (x + ) (x + 5) 5 a a 6 = (a ) (a + ) x + (a + b)x + 4ab = (x + a) (x + b) a b. x + 7x + 0 = (x + a) (x + b) olduğuna göre, a b kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 mqx + npx = bx ise, ax + bx + c = (mx + p) (nx + q) olur. x + 7x + = (x + ) (x + ) x x a 0a 8 = (a + ) (a 4) a a 4 4x + 4xy + 0y = (x + 5y) (x + y) x 5y x y. x 5x 6 = (x 9) olduğuna göre, kutu içerisine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? A) x 6 B) x + 4 C) x 4 D) x + 6 E) x 4. x 9x + 6 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x B) x + 6 C) x D) x + E) x +. x + ax 8a ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden A) (x a) (x + 8a) B) (x + 4a) (x a) C) (x 4a) (x a) D) (x + a) (x 8a) E) (x + a) (x 4a) 5. 0x + x + = (mx + n) (px + q) olduğuna göre, m + n + p + q nun değeri kaçtır? A) 9 B) 0 C) D) E) 67

68 04. BÖLÜM KAVRAMA TESTİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI?? 6. ax + (a + b)x + b ifadesinin çarpanlara ayrılmış şekli aşağıdakilerden A) (ax b) (x ) B) (ax + b) (x + ) C) (x b) (ax ) D) (x + a) (bx + ) 9. (x x) (x x) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x B) x + C) x D) x + E) x + x + E) (ax + ) (x b) Hazine Hazine Değişken Değiştirme Yöntemi: İkinci dereceden büyük olan ifadelerin çarpanlarına ayrılabilmesi için değişken kullanılarak yeniden adlandırılır ve ikinci dereceden bir ifadeye dönüştürülür. Örneğin; x 4 + x 4 ifadesinde x yerine t yazılırsa; (x ) + x 4 = t + t 4 olur. (x + x) 8(x + x) + 5 ifadesinde x + x = t için, t 8t + 5 olur. x 4 x + ifadesinde x = t için, t 4t + olur. Terim Ekleme veya Çıkarma Yöntemi: Bazı ifadeler kendi başlarına çarpanlarına ayrılamazlar. Bu gibi ifadelerde uygun bir terim eklenip veya çıkartılarak ve özdeşliklerden yararlanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Örneğin; x ifadesinde öncelikle değişken değiştirme yaparak (x = t yazarız) ifadeyi t + 4 şekline getiririz. t + 4 ifadesine 4t terimini ekleyip çıkartırsak, t + 4t + 4 4t = (t + ) 4t = (x + ) 4x olur. İki Kare Farkı Hazinesi'ni kullanarak, x = (x x + ) (x + x + ) 7. x 4 + 8x + 7 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden A) (x + 7) (x + ) B) (x ) (x 7) C) (x 7) (x + ) D) (x + 7) (x ) olarak çarpanlarına ayrılır. 0. x + 0x + 7 ifadesine hangi terim eklenirse tam kare olur? A) B) 4 C) 8 D) 0 E) E) (x + 8) (x + ). x 4 + x + 8. x 4 5x + 4 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? A) x B) x + C) x D) x + E) x 4 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x + x + B) x x C) x + x D) x + x + E) x x +. C. B. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. E 9. C 0. C. A 68

69 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI PEKİŞTİRME TESTİ 04??. x + 8x + 5 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x + 5 B) x + C) x D) x + E) x + 5. x 0x + x ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden A) x(x + ) (x + 7) B) x(x ) (x + 7) C) x(x ) (x 7) D) x(x + ) (x + ) E) x(x + ) (x 7). x 5x + 00 = (x + A) (x + B) olduğuna göre, A 50 B nin değeri ne olabilir? A) 00 B) 50 C) 0 D) 50 E) x + (n + )x ifadesinin çarpanlarından biri x olduğuna göre, n kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 a. x a + x + b b polinomunun çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x + B) x + a C) x + b D) x a E) x + b b 7. x 7x + 5 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x + B) x + 5 C) x + 5 D) x + E) x 5 4. x + kx 6 = (x + ) (x + m) eşitliğine göre, k m nin değeri kaçtır? A) 6 B) C) 6 D) 6 E) x x + 6 = (ax + b) (cx + d) olduğuna göre, a c b d nin değeri kaçtır? A) 0 B) 4 C) 6 D) 0 E) 6 69

70 04. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI?? 9. a x (a 4)cx + 4c ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) ax 4c B) x + c C) a x 4c D) ax c E) a x + c. Aşağıdakilerden hangisi, (x x + 4) (x x 6) + 4 ifadesinin çarpanlarından biri değildir? A) x B) x C) x D) x + E) x x 0. x 4 0x + 9 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? A) x B) x C) x + D) x + E) x 4. 6x x ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x B) x + D) x E) x C) x +. Aşağıdakilerden hangisi, (x x) (x x) 8 ifadesinin çarpanlarından biri değildir? A) x 4 B) x C) x + D) x + 4 E) x 5. x + x + 64 ifadesine aşağıdaki ifadelerden hangisi eklenirse tam kare olur? A) x B) 5x C) 4x D) 5x E) 7x 6. x 4 + 7x x 9 x + 8 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x + B) x + 4 C) x 8 D) x + 8 E) x 4 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x + x 4 B) x x 4 C) x x + 4 D) x + x 4 E) x + x + 8. E. C. D 4. A 5. C 6. C 7. E 8. B 9. C 0. E. D. C. D 4. E 5. D 6. C 70

71 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI ÖDEV TESTİ 04??. x 7x x + 6y = xy ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x + 7 B) x + 67 C) x 67 olduğuna göre, x y olabilir? oranı aşağıdakilerden hangisi D) x 7 E) x 0 A) B) C) D) 4 E) x 0x ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x 5 B) x + 5 C) 5x 6. 0 x(7 x) ifadesi x 5 ifadesinin kaç katıdır? A) x + B) x C) x 7 D) x + 7 E) x D) x + 5 E) x 5. x + ax + a 4 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x + a 4 B) x + a + 4 C) x a + D) x + a + 7. Aşağıdakilerden hangisi, (x + ) 64x ifadesinin çarpanlarından biri değildir? A) x B) x 6 C) x + D) x + 6 E) x E) x + a 4 4. x + x + a ifadesi ile x + bx + 4 ifadesinin ortak çarpanı x + 4 olduğuna göre, a b kaçtır? A) 40 B) 0 C) 0 D) E) x 5y = 7 x + 7y = olduğuna göre, 6x xy 5y ifadesinin değeri kaçtır? A) 87 B) 77 C) 66 D) 6 E) 7

72 04. BÖLÜM ÖDEV TESTİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI?? 9. cdx + (c d)x x ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) cdx B) cx + C) dx D) cdx + E) cx. x y x + 4y ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x + y + B) x + y + C) x y + D) x + y E) x y 0. Aşağıdakilerden hangisi, (x x) 6. (x x) + 0 ifadesinin bir çarpanı değildir? A) x 5 B) x + C) x D) x + 4 E) x 6 4. a 4 + a b + b 4 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) a + ab + b B) a + b C) a ab b D) a b E) a ab b. 5 x 4 5 x+ 5 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) 5 x 5 B) 5 x + C) 5 x + 5 D) 5 x E) 5 x x = 998 olduğuna göre, x + 4x ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) x Aşağıdakilerden hangisi, ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden (t + t) t t + 4 ifadesinin çarpanlarından biri değildir? A) x + x + 4 B) x x + A) t B) t C) t + C) x + x + D) x x D) t + E) t + 4 E) x + x +. C. E. C 4. A 5. C 6. B 7. E 8. B 9. E 0. E. A. C. D 4. A 5. D 6. B 7

73 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI KAVRAMA TESTİ 05 Polinomlarda OBEB - OKEK - Sadeleştirme Hazine. P(x) = (x + ) (x + ) Q(x) = (x + ) (x + ) Polinomlarda OBEB - OKEK: P(x) ve Q(x) sıfırdan farklı polinomlar olmak üzere, P(x) ve Q(x) polinomlarını tam bölen en büyük dereceli polinoma bu polinomların OBEB'i denir. OBEB[P(x), Q(x)] olarak ifade edilir. P(x) ve Q(x) polinomlarına tam bölünebilen en küçük dereceli polinoma bu polinomların OKEK'i denir. OKEK[P(x), Q(x)] olarak ifade edilir. Polinomların OBEB ve OKEK ini bulmak için önce polinomları çarpanlarına ayırırız. Daha sonra gerçek sayıların OBEB ve OKEK ini nasıl buluyorsak polinomların da öyle buluruz. Örneğin; P(x) = x(x + ) ve Q(x) = x 9 polinomlarının OBEB ve OKEK ini bulalım. P(x) = x (x + ) Q(x) = (x ) (x + ) OBEB[P(x), Q(x)] = x + OKEK[P(x), Q(x)] = x (x 9) olur.. P(x) = x + x olduğuna göre, OBEB[P(x), Q(x)] nedir? A) x + B) x + C) (x + ) (x + ) D) (x + ) (x + ) E) (x + ) (x + ) Hazine Rasyonel İfadeler: Q(x) 0 olmak üzere, P(x) ve Q(x) iki polinom olmak üzere, P ( x ) şeklindeki ifadelere rasyonel ifadeler Q( x) denir. x x + x y + Örneğin,,, gibi ifadeler birer x x + xy + rasyonel ifadelerdir. Q(x) = x + polinomlarının OBEB i aşağıdakilerden Hazine A) x B) x + C) x + D) x + x E) x + x + Sadeleştirme: Rasyonel ifadelerde pay ve paydada bulunan ifadeler çarpanlarına ayrılarak varsa gerekli sadeleştirme. P(x) = x x yapılır. Q(x) = x + Örneğin; polinomlarının OKEK i aşağıdakilerden A) x + B) x x C) x + x D) x(x + 4) E) x(x 4) x x x ( x ) = = x x x a b 4 a b = ab a b 7

74 05. BÖLÜM KAVRAMA TESTİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Polinomlarda OBEB - OKEK - Sadeleştirme 4. xy + 5y x + 5 ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x B) y C) x + 5 D) y + 5 E) 5 8. x y x + xy + y ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x y B) x + y C) x y xy D) x + y E) x y 5. a b a + b ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) a b B) a + b C) a b D) a b E) 9. x 9 x x x + x 5x + 6 ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x + B) x C) x + D) x + x + E) x x 6. x y xy x y xy ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) xy B) x y C) x y D) x + y E) x + y 0. x + x x + : x x ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) B) x + C) x x x + D) E) x x + x + x + x ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x B) x + C) x + x + x x D) x E) x +. B. E. C 4. B 5. A 6. D 7. B 8. A 9. C 0. D. E. x + ax + 4 x + = x + 6x + 8 x + olduğuna göre, a kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) 4 E) 5

75 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI PEKİŞTİRME TESTİ 05 Polinomlarda OBEB - OKEK - Sadeleştirme. P(x) = x x Q(x) = x polinomlarının OBEB i aşağıdakilerden A) x B) x C) x + D) x x E) x + 5. x x x ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x B) x C) x D) x + E). P(x) = x(x ) Q(x) = x 4x + 4 polinomlarının OKEK i aşağıdakilerden A) x x B) x 4x C) x(x + ) D) x(x ) E) x + x 6. x 5 x + 5x ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x 5 x B) x + 5 x D) x + 5 E) C) x 5. A = x + B = x + C = x ifadelerine göre, OKEK(A,B,C) nedir? A) x 4 x + x B) x 4 + x + x + C) x 4 x x D) x 4 + x + x E) x 4 + x + x x + 5x : ( x 9) x + ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x B) x + C) D) x + E) x 4. OBEB[K(x), M(x)] = x OKEK[K(x), M(x)] = x x olarak veriliyor. K(x) = x 4 olduğuna göre, M(x) polinomu aşağıdakilerden A) x x B) x + x C) x + D) x 6x E) x + 6x 8. x + x + x + x + ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x + B) x + C) x + D) x E) x + x 75

76 05. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Polinomlarda OBEB - OKEK - Sadeleştirme 9. x x 4 x 6x + 8 x + ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x B) x + C) x +. x x 6 x 7x + : x + x + x x 4 ifadesinin sadeleşmiş hali nedir? A) B) C) x D) x + E) x + D) x 4 E) x x x : x + x x ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x + B) x x C) x x 4. x + kx 5 x + = x x 0 x + olduğuna göre, k kaçtır? A) 4 B) C) D) E) D) x E) x x + xy 4y. x 6y ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden x + y x y x + y A) B) C) x 4y x 4y x + 4y x y D) E) x + 4y x x + 4y 5. x 7 x + x + 9 ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x B) x + C) x 9 D) x + 9 E) x 7. x 7x + x + x 9 x 4x ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden A) B) x C) D) E) x x x E) x x + 4. B. D. A 4. D 5. B 6. A 7. C 8. A 9. A 0. D. B. C. B 4. C 5. A 6. E x + 8 : x 4 x ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) (x ) B) x + x + C) x x + 4 D) x + x + 4

77 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI ÖDEV TESTİ 05 Polinomlarda OBEB - OKEK - Sadeleştirme. A = x 4x 5 B = x 5x ifadelerine göre, OBEB(A, B) aşağıdakilerden A) x + 5 B) x 5 C) x 5x D) x E) x + 5. x y x y + xy xy x + y ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) xy B) xy C) x D) x E) y. A = x ifadesinin değe- B = x x C = x 4 x ifadelerine göre, ri nedir? OKEK(A, B, C) OBEB(A, B, C) 6. x xy + y x y ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x + y + B) x y C) x + y D) x y + E) x + y A) x + x B) x C) x D) x E) x +. A = 4 x B = 4 x + x+ + ifadelerinin OBEB i nedir? 7. x 0x + x x ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x x B) x + x C) x x+ A) x B) x + C) D) 4 x + E) x + D) x x E) x x 4. x y z z xy ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) xy + z B) xy z C) xy z D) x + yz E) 8. ( x + x 0) ( x 4x) ( x 6x + 8) ( x + 5) ifadesinin sadeleşmiş hali aşağıdakilerden A) x B) x C) D) x E) x 77

78 05. BÖLÜM ÖDEV TESTİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Polinomlarda OBEB - OKEK - Sadeleştirme 9. x + ax x + 5x + 6 ifadesi sadeleşebilir kesir olduğuna göre, a nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 4. m x m + x + n n x n ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden m A) x + m B) x C) x m n D) x mn E) x + n 0. x 5 + x 5 x 5 ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) 0 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 4. x + x + 6 : x işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E). 4 x + x x x + 4 : x x ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x B) x C) x D) x E) x 5. ( x y )( x + y) x + xy + y x y ifadesinin en sade hali nedir? A) x + y B) x y x y x + y D) x + y E) xy C) x y. 78 x + 8x + a x + bx 0 ifadesinin en sade hali a + b toplamı kaçtır? x + x - olduğuna göre, A) B) C) 5 D) 8 E) 0 6. a + 5 ( a 5) + 5a. B. C. E 4. C 5. A 6. D 7. D 8. B 9. E 0. B. C. D. C 4. C 5. D 6. A ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) a + 5 B) a 5 C) a + 5 D) a + 5 E) a 5

79 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI KAVRAMA TESTİ 06 Polinom Denklem - Rasyonel Denklemler Hazine Polinom Denklem: P(x) derecesi sıfırdan farklı bir polinom olmak üzere P(x) = 0 şeklindeki denklemlere polinom denklemi denir. P(x) = 0 eşitliğini sağlayan her x gerçek sayısına denklemin bir kökü denir. P(x) = 0 eşitliğini sağlayan x gerçek sayılarının oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir. Örneğin; x = 0 polinom denklemi için, x = 0 ise, x = 6 denklemin bir köküdür. Çözüm kümesi ise {6} dır.. 5x + 0 = 0 polinom denkleminin bir kökü aşağıdakilerden A) 5 B) 4 C) 0 D) 4 E) 5. (x ) + x = 6 denkleminin çözüm kümesi nedir? A) { } B) { 4} C) {0} D) {5} E) {6}. 4x + (x ) = x + 7 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {} B) {} C) {} D) {4} E) {5} 4. x x + + = denkleminin bir kökü nedir? A) { 5} B) 4 C) { 4} D) 5 E) 5. x 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? A) {} B) { } C) {, } D) {, 0} E) {, 0} 6. x x 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {4} B) {} C) {, 4} D) {, 4} E) {, 4} Hazine Rasyonel Denklemler: P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x) 0 olmak üzere, P( x) Q( x) = 0 olan denklemlere rasyonel denklemler denir. Bu şartı sağlayan her x gerçek sayısına denklemin bir kökü denir. P( x) Q( x) = 0 eşitliğini sağlayan her x gerçek sayılarının oluşturduğu kümeye ise denklemin çözüm kümesi denir. Örneğin; x = 0 rasyonel denklemi için, kökler payı sıfır x + yapan gerçek sayılardır. Paydayı sıfır yapan kökler çözüm kümesine dahil edilmezler. Çünkü ifadeyi tanımsız yaparlar. x = 0 için, x = 0 ve x + 0 dır. x + x = dir. Çözüm kümesi ise {} dir. 79

80 06. BÖLÜM KAVRAMA TESTİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Polinom Denklem - Rasyonel Denklemler 7. x 9 = 0 x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {} B) { } C) {, } D) {0, } E) {0, } Hazine Rasyonel İfadenin Basit Kesirlere Ayrılması: P(x) ve Q(x) polinomları için Q(x) 0 ve der[p(x)] < der[q(x)] olmak üzere, P ( x ) kesri basit Q( x) kesirdir. Örneğin; x + 4, gibi x + x + ( x + ), x, x = x denkleminin çözüm kümesi nedir? A) { } B) { } C) {} D) {} E) {4} ifadeler basit kesirdir. Örneğin;,,... gibi x 9 x x 4 ifadelerin paydaları çarpanlara ayrılabildiği için basit kesir değildir. Basit kesirlere ayrılabilen bir ifadedir. Örneğin; x + ifadesini basit kesirlere ayıralım: x( x ) x + A B = + x( x ) x x biçiminde yazdıktan sonra paydalar eşitlenip polinom eşitliğinden A ve B sayıları bulunur. A =, B = dir x + + = x + denkleminin çözüm kümesi nedir?. 4 A B = + x( x + ) x x + olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? A) { } B) { } C) {} D) {} E) {5} A) B) 0 C) D) 4 E) 6. x A B = x x + x + olduğuna göre, A B çarpımı kaçtır? A) B) C) D) E) 0. x x = 0 x denkleminin çözüm kümesi nedir? A) { } B) {, } C) {} D) {, } E) {}. B. E. B 4. B 5. C 6. C 7. B 8. D 9. A 0. C. B. C. D 80. 4x A B = x 4 x + x + olduğuna göre, A + B farkı kaçtır? A) 8 B) 4 C) D) 4 E) 8

81 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI PEKİŞTİRME TESTİ 06 Polinom Denklem - Rasyonel Denklemler. x 7 = polinom denkleminin kökü aşağıdakilerden A) 6 B) 8 C) 0 D) 0 E) 0 5. x x + = denkleminin bir kökü aşağıdakilerden A) B) { } C) D) { } E). 4(x ) + x = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { } B) {} C) {} D) {} E) {4} 6. x 9 = denkleminin çözüm kümesi nedir? A) { } B) {} C) {, } D) { 4} E) {, 4} x. 4 4( 5 x) = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {} B) {} C) {4} D) {5} E) {6} 7. ( x ) ( x + ) ( x + ) = 5 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {5} B) {} C) {4, 4} D) {4} E) { 4} 4. 4( x) (x ) = 4 (4 x) olduğuna göre, x kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 8. x + 7x + 0 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, 5} B) {, 5} C) {, 5} D) { 5} E) {} 8

82 06. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Polinom Denklem - Rasyonel Denklemler 9. x x 6 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A), B) { } C) }. x 9 = x x denkleminin kökü aşağıdakilerden A) 4 B) C) D) E) 0 D), E) 0. x 4 = 0 x + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { } B) { } C) {} D) {} E) {4} 4. x 6x + 8 x = x x 4 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {} C) {} D) {, } E) {, }. 7x = x + denkleminin kökü nedir? A) B) C) D) E) 4 5. x 8 A B = + 4x x x 4 olduğuna göre, A B kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) 4 E) 6. 4x = 6x + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { } B) {0} C) { } D) {} E) R. C. D. E 4. B 5. C 6. C 7. D 8. B 9. A 0. D. B. C. C 4. A 5. C 6. D 8 6. x + A B = x 5x + 6 x + x olduğuna göre, B A farkı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

83 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI ÖDEV TESTİ 06 Polinom Denklem - Rasyonel Denklemler. (x ) (x ) = x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { } B) { } C) {} D) {} E) {} 5. 4ax + 4x = a(x 4) x e bağlı denkleminin bir kökü olduğuna göre, a nın değeri kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) E). x - 0 = 8 [x ( x)] denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { } B) {} C) {} D) {5} E) {7} 6. m bir gerçek sayıdır. 4x m = 0 denkleminin çözüm kümesi -, olduğuna göre, m nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) D) E). + 4( + x) = 5(x ) + x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden 7. (x ) (x 8x + 5) = 0 A) 5 4 B) 5 5 C) 4 denkleminin çözüm kümesinin elemanları toplamı kaçtır? 5 D) E) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 4. x x + x = 6 6 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) 6 B) 6 D) E) {} C) R 8. x( x 4) = 0 x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, 0, } B) {, 0} C) {0, D) {} E) { 4,, 0} 8

84 06. BÖLÜM ÖDEV TESTİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Polinom Denklem - Rasyonel Denklemler 9. 0 x + = x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden 7 8 A) B) C) D) E) x + x x + = x x + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) 5 5 B) {} C) 5 D) {5} E) 6x 0. x 5 5x = x 5 denkleminin kökü aşağıdakilerden A) B) C) D) 4 E) x A B = + x x 4 x 4 x + olduğuna göre, A B çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 4. 6 x + = x + x 9 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {} B) {4} C) {6} D) {8} E) {6} x 5. A B = x x x + x + olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? A) 4 B) 7 C) D) 4 E) x x x + = x + 6 x + 5x 6 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {} B) {} C) {} D) {4} E) {5}. E. D. E 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. D 0. A. D. B. D 4. E 5. C 6. C 6. 4 A B C = + + x x x x x + olduğuna göre, A + B + C toplamı kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) 4 E) 6

85 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI BÖLÜM TESTİ 0. ax axy + bx by ax + b ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x B) x + y C) x y D) x E) ax + b 5. ab ve ba iki basamaklı sayılardır. (ab) (ba) = 69 olduğuna göre, a b nin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 4 6. x + y z + xy x + y z. x+ x x x+ + ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A) B) 6 C) 6 D) 7 6 E) 6 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x + xy B) x y z C) x + y + z D) x xy E) x + y z 7. A = 5 +. x = x olduğuna göre, x + nin değeri kaçtır? x A) B) C) 6 D) 7 E) B = 5 olduğuna göre, A B nin değeri kaçtır? A) 8 B) 6 C) 5 D) 0 E) a b = a + ab + b 5 olduğuna göre, a b A) 4 B) oranı nedir? C) D) E) 4 8. x = 4 x olduğuna göre, x - farkının değeri kaçtır? x A) 54 B) 64 C) 74 D) 76 E) 84 85

86 0. BÖLÜM BÖLÜM TESTİ POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI 9. x + xy + y 4x + 7 ifadesini en küçük yapan x ve y değerleri için x y nin değeri kaçtır? A) 4 B) C) D) 4 E) 6. A = 999 B = 997 olduğuna göre, A + B A + B kaçtır? - AB ifadesinin değeri A) 4 B) 6 C) 000 D) 07 E) a ab + c = 0 b ac + bc = 6 olduğuna göre, a b c nin pozitif değeri kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 4. a 5a + = 0 olduğuna göre, a + nin değeri kaçtır? a A) 0 B) C) 7 D) 0 E). x x x x x 4 ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden A) x + x D) x 4 4 B) x x + E) x C) x + 4 x a = a olduğuna göre, a 5 ifadesinin değeri aşağıdakilerden A) a B) a + C) a + D) a E) a +. a + = a + 4 olduğuna göre, (a + 4) + ifadesinin değeri kaçtır? (a + 4) A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8. C. E. D 4. E 5. B 6. C 7. E 8. D 9. E 0. C. A. E. A 4. B 5. C 6. D x x + x + x ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x + B) x C) x D) x E) x +

87 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI BÖLÜM TESTİ 0. x 8 x x 4 4 x x : + + x + x + x ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden A) x B) x C) x 4 x D) x 4 x E) 5. a + a + = 0 olduğuna göre, a + a 6 + a a 00 toplamının değeri kaçtır? A) 5 B) 670 C) 005 D) 00 E) 00. a pozitif bir gerçek sayıdır. a + a a a + a a + a + = 5 olduğuna göre, a nın değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 6. x y = olmak üzere, x + + y + ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 4 4. a b = 7. a pozitif bir gerçek sayıdır. a b = olduğuna göre, a b çarpımının değeri kaçtır? a = 5 + a A) B) C) D) E) 8 olduğuna göre, a - a nin değeri nedir? A) B) C) D) 4 E) 8 4. P(x) = x + x - 0 Q(x) = x x polinomlarına göre, OBEB[P(x), Q(x)] in değeri nedir? A) x B) x C) x + D) x + E) x 8. x x x işleminin sonucu aşağıdakilerden A) 5 x 5 B) 5 x+ + 5 C) 5 x + 5 D) 5 x+ 5 E) 5 x 5 87

88 . BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI BÖLÜM TESTİ 0 9. x + x + x : x x + x x x ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x + B) x C) x + x x x D) E) x. m x + mx( n) n mx + : m x n mx + n ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden A) mx + B) mx n C) x m D) E) 0. x + ax + b x 9x + 4 x + = x 4x x 4 x + olduğuna göre, a b çarpımı kaçtır? A) B) C) 6 D) 9 E) 4. A = + B = ifadelerine göre, A + A B + AB + B B A ifadesinin değeri kaçtır? A) D) B) 4 E) 6 C) 8. A = x + 4x B = y 6y + ifadelerine göre, A nın en büyük değeri ile B nin en küçük değerinin toplamı kaçtır? A) 6 B) C) D) 6 E) işleminin sonucu kaçtır? A) 96 B) 97 C) 0 D) 0 E) ( x 5) x( x 5) + x 5 ifadesinin değeri nedir? A) x B) 5 C) x D) 5 E). B. D. D 4. B 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B 0. C. B. E. E 4. B 5. B 6. B 6. x + A B x x = + x + x + eşitliğine göre, A B çarpımı kaçtır? A) B) C) D) E) 4

89 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI BÖLÜM TESTİ 0. x x x + x + x : = x + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { } B) { } C) {0} ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 5 C) 7 5 D) 4 5 E) 7 5 D) {} E) {4}. ( x 5) ( x ) ( 5 x) ( x) x 4x + ifadesinin en sade hali nedir? A) x 0 B) x + 0 C) x 5 D) x + 5 E) x 5 6. x + x + k x x 4 ifadesi sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre, k nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) D) 6 E). x + x : x 4 x x ifadesinin en sade hali nedir? A) x + D) x + B) x E) C) x x 7. x x 9 + = 6 x + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {0} B) {} C) {} D) {} E) {4} 4. x = x olduğuna göre, x + iadesinin değeri kaçtır? x A) 66 B) C) 98 D) 64 E) x + x x x 0 x x bölümü aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x 9 B) 9 x C) 0 x D) x 0 E) x 0 89

90 . BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI BÖLÜM TESTİ 0 9. x + = 9 x x denklemini sağlayan x değerlerinin kümesinin alt küme sayısı nedir? A) B) C) 4 D) 8 E) = p olduğuna göre, ( 78 ) ( 78 + ) 7 ifadesinin değeri aşağıdakilerden A) p B) p C) p D) p E) p 4 0. a negatif bir gerçek sayıdır. a = 5a olduğuna göre, a nın alacağı değerler toplamı nedir? A) 4 B) C) 0 D) E) 4 4. x x x ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden A) x + B) x C) D) x E) x + 5. K(x) = x (x x + ). x x 5 = olduğuna göre, x x - 5 in değeri kaçtır? A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 4 E) M(x) = x 4 4x ifadelerine göre, OBEB[K(x), M(x)] = N(x) olduğuna göre, N(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? A) B) C) D) E). 90 0x + 8 A = B x x x x 4 olduğuna göre, A B farkı kaçtır? A) 6 B) 0 C) 0 D) E) x y x xy : x 5xy y x x y ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x B) x C) x D) x E). C. A. A 4. C 5. B 6. A 7. D 8. D 9. B 0. B. D. D. A 4. E 5. C 6. D

91 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI BÖLÜM TESTİ 04. a + b + c + 4a 6b + 8c + ifadesinin en küçük değeri nedir? A) 40 B) 6 C) D) 0 E) 8 5. A = (75) + (75) olduğuna göre, A ifadesinin sondan kaç basamağı 9 dur? A) B) C) D) 4 E) 5. (x + x 4) 6x ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? A) x + B) x 4 C) x + 5x 4 D) 4 x 6. Ardışık iki pozitif çift sayının kareleri farkı 84 olduğuna göre, bu sayıların toplamı kaçtır? A) 44 B) 4 C) 40 D) 6 E) E) x + 4. x bir gerçek sayıdır. x + x = 0 olduğuna göre, x + in pozitif değeri kaçtır? x A) B) C) D) 4 E) 5 7. Herhangi bir asal sayı iki asal sayının kareleri farkı şeklinde yazılabiliyorsa bu sayıya "süper vadi" sayısı denir. Aşağıdaki seçeneklerden hangisi süper vadi sayısıdır? A) 5 B) 7 C) D) E) 7 4. A = 6 5 B = olduğuna göre, A B + B toplamı kaçtır? A A) 6 B) 4 C) D) E) 8. x x = + 4 x olduğuna göre, x kaçtır? A) 40 B) 4 C) 4 D) 4 E) 44 9

92 . BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI BÖLÜM TESTİ a = b + olduğuna göre, b + a + ab - a + 5 ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5. 4 x x = eşitliğine göre, 5 x + x 5 toplamı nedir? A) 5 B) 4 5 C) 5 D) 6 E) 5 0. x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, x xy 4y = 0 olduğuna göre, x + y aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 B) 8 C) 4 D) 5 E) 4. x y 6x + 4y + 5 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x y B) x + y + C) x + y + 5 D) x y + 5 E) x y = 0 a a denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) 4 B) C) D) 4 E) {4} 5. 6x + (k )x + ifadesi tam kare olduğuna göre, k nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 80 B) 60 C) 40 D) 0 E) 0. x + 8 x 6 x x 8 x x + 4 ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden A) x + 4 B) x 4 C) x 8 D) x + 8 E) 6. x + x + = 0 olmak üzere, x ifadesinin eşiti nedir? A) B) C) x D) x E) x. E. E. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. E 9. E 0. D. D. A. D 4. A 5. B 6. D 9

93 BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI BÖLÜM TESTİ 05. x 4 4x x + x işleminin sonucu aşağıdakilerden A) x B) x C) x D) x + E) x ifadesinin değeri nedir? A) 09 B) 09 C) 0 D) E) işleminin sonucu nedir? A) 0 B) 99 C) 90 D) 49 E) Herhangi bir yol sağ ve sol olmak üzere iki farklı yola ayrılıyor. Bu iki farklı yolun her birisi n tane farklı yola ayrılıyor. n tane farklı yol da her biri n farklı yola ayrılıyor. Toplam 5 tane yol olduğuna göre, bu yol sağ ve soldan sonra kaç tane yola ayrılmıştır? A) 7 B) 9 C) 4 D) 8 E) 7. Aşağıdakilerden hangisi,. 4 x = + olduğuna göre, (x 4) (x 4) + 6 (x 4) + 4x 5 ifadesinin değeri nedir? (x 6x) (x 6x) 5 ifadesinin çarpanlarından biri değildir? A) x B) x 7 C) x 5 D) x E) x + A) B) 4 4 C) D) E) sayısı aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünemez? A) 7 B) 8 C) D) 4 E) 7 8. x 9 olmak üzere, x + = 0 x olduğuna göre, x + x toplamının değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 5 9

94 . BÖLÜM POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI BÖLÜM TESTİ A = ve B = A A ifadelerine göre, B + 4 toplamının değeri kaçtır? A) 500 B) 600 C) 4900 D) 6400 E) 800. M(x) = x ve T(x) = x + x + polinomları ile V(x) = x ve D(x) = x + x polinomları veriliyor. Buna göre, [ ] [ ] OKEK M(x), T(x) OBEB V(x), D(x) aşağıdakilerden ifadesinin değeri A) x x + B) x + x + C) x D) x E) x + x 0. a(a + b ) = 6 b(b + a ) = 6 olduğuna göre, a + b toplamının değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 7 E) 9 4. A =, B = 0,... (A + B) - olduğuna göre, 4AB A - B kaçtır? ifadesinin değeri A) B) 9 C) 9 D) E) 4. k bir asal sayıdır. x + kx 0 x + 4x 5 kesrinin sadeleşebilir bir kesir olduğu bilindiğine göre, sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden A) x + 0 x + 5 D) 4 x + 5 B) x x + 5 E) x x 5 C) x 4 x ifadesinin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 6 E) x y 6x y + 8. x x + = 0 olduğuna göre, x ifadesinin değeri kaçtır? x A) 6 B) 4 C) D) E) 4 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden A) x y 4 B) x + y + C) x y + 4 D) x y E) x + y + 4. B. E. D 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. A 0. C. A. B. B 4. E 5. C 6. A 94

95 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER ALT ÖĞRENME ALANLARI II. Dereceden Denklemler ve Çözüm Kümesi Bulma Kök - Katsayı İlişkisi II. Dereceden Denklem Yardımıyla Çözülebilen Denklemler

96 .

97 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER KAVRAMA TESTİ 0 II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma Hazine. I. x x = 0 II. x 4 = 0 a, b, c birer gerçek sayı ve a 0 iken, ax + bx + c = 0 biçimindeki denklemlere x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ya da kısaca ikinci dereceden denklem denir. Eğer varsa bu denklemi sağlayan x gerçek sayılarına denklemin kökleri, bu köklerin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir. Denklemde bulunan a, b, c gerçek sayıları ise denklemin katsayıları olarak adlandırılır.. (m 5)x x = 0 ifadesi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem belirttiğine göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? III. 9x 6 = 0 Yukarıdaki denklemlerin gerçek sayılardaki çözüm kümeleri aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? I II III A) {, 4} {} {, 4} B) {0, 4} {, } {4} C) {0} {} 4 D) {0, 4} {, } 4 4, E) {4} { } 4 4 A) 5 B) C) 0 D) E) 5. x x = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden Hazine A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E) {, } Çözüm Kümesi Nasıl Bulunur? ax + bx + c = 0 denklemi (çarpanlarına kolayca ayrılabiliyorsa) çarpanlarına ayrıldıktan sonra, her bir çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek x değerleri bulunur. Örneğin, x x = 0 (x ) (x + ) = 0 x = 0 veya x + = 0 x = veya x = Ç = {, } olur. 4. x + x 6 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A), B), 4 4 C), D) 4, 4 E) 4, 97

98 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma KAVRAMA TESTİ 0 5. x + 8x + 6 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { 4, } B) {, 4} C) { 4, 4} 6. (x ) = 6 D) { 4} E) {4} denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A), 5 B) 5, C), 5 D), E), x 8x = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) 4, + 4, { } C) 4, 4 + { } D) 4, 4 + E) 4, + 4 Hazine Çözüm Kümesi Nasıl Bulunur? 98 İfade kolayca çarpanlarına ayrılmıyorsa, tam kare haline getirilebilir. Bunun için x in katsayısının yarısından yararlanılır. Örneğin, x x 4 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. nin yarısı olduğundan ifadeyi (x ) ne benzeteceğiz. Ayrıca, ( ) = olduğundan ifadeye ekleyip çıkaracağız. x x 4 + = 0 ( x ) 5 = 0 ( x ) = 5 x = 5 veya x = 5 x = 5 + veya x = 5 { } Ç = 5 +, 5 7. x + 0x + = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden { } A) 5, 5 + { } { 5, 5 } B) 5, 5 + C) D) {, 5} { } E) 5, + 5 Hazine II. Dereceden Denklemlerin Genel Çözümü a, b, c gerçek sayılar ve a 0 olmak üzere, ax + bx + c = 0 denkleminin diskriminantı D = b 4ac dir. I. D > 0 olduğunda bir gerçek sayı olacağından denklemin iki farklı gerçek kökü vardır. b Yani D > 0 ise x, = dır. a II. D = 0 olduğunda = 0 olacağından denklemin birbirine eşit iki gerçek kökü (çakışık kök, iki katlı kök veya çift kat kök) vardır. b Yani D = 0 ise x = x = dır. a III. D < 0 olduğunda bir gerçek sayı belirtmediğinden denklemin gerçek sayılardaki çözüm kümesi boş kümedir. Sonuç olarak, ikinci dereceden bir denklemin gerçek kökü veya köklerinin var olabilmesi için D 0 olması gerektiği ortaya çıkar.

99 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma KAVRAMA TESTİ 0 9. x 7x + 6 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A), B) D) {} E), C),,. (m )x + mx + m = 0 denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklemdir. Bu denklemin gerçek köklerinden biri olduğuna göre, diğer kökü kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 0. 4x x + 9 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A), B) D), E) { } C), Hazine ax + bx + c = 0 denkleminin simetrik iki kökü varsa, b = 0 dır. 4. m 0 olmak üzere, mx + (m )x 4 = 0. (m )x x = 0 denkleminin iki farklı gerçek kökü olduğuna göre, m nin en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) B) C) D) E) denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduğuna göre, denklemin büyük kökü kaçtır? A) B) C) 0 D) E). x 6x + 5 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { 6, + 6} B) { } 6 C) 6, 6 D) 6 E), + { } 6 5. x 7x + 4 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A), 4 B) 4, C) 4, 4 D), E) { }. E. D. A 4. C 5. D 6. C 7. A 8. A 9. A 0. B. C. E. C 4. D 5. C 99

100 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER PEKİŞTİRME TESTİ 0 II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma. (m + )x mx + = 0 ifadesi x değişkenine bağlı ikinci dereden bir denklem belirttiğine göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) 0 D) E) 5. 5x + 8x 8 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) 5, 4 D) B) 5 5, C), 4 4 5, 4 E) 4, 5. I. x 6x = 0 II. 4x 6 = 0 Yukarıdaki denklemlerin gerçek sayılardaki çözüm kümeleri aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? I II A) {} {4, 9} B) {0, } {, } C) {0} { 4, 9} D) {} {} 6. ax + (a + b)x + b = 0 denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, bu denklemin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden b A), a D) B), a b b a, C) E), a a, b E) {, } { } 7. 4x 6x + 6 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden. x x 8 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { } B) {} C) {4} D) {, } E) {, 4} A) { 7, 4} B) {4, 7} C) {, 4} D) { 7, } E) { 4, 7} 4. Her x gerçek sayısı için, (x 9) (x + a) = x 6x 7 eşitliği sağlandığına göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) (x 8) = 9 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden 5 A), C) B) 5, 5, D), 5 E), 5

101 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma PEKİŞTİRME TESTİ 0 9. x 6x + 5 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden. 5x 0x + 4 = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden A) {, 5} B) {, 5} C) {, 5} D) { 5, } E) {, 5} A) D) B) E) C) x + x 8 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, 4} B) {, 4} C) { 4, }. x + x + 6 = 0 D) {, } E) { 4, 4} denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden { } { } A) 6 0, 6 0 B) 0 6, 0 C) { 0, 0} { } E) 6 + 0, 6 0 { } D) 0 6, x 5x 8 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) C) 5, + 5 7, , { } D) 5, 5 + { } E) 5 7, x 6x = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) C) 5, +, + 5 4, + 4 { } {, + } D) 4, 4 + E) 5. 5x 0x + 4 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A) 5 D) 5 B) 5, E) 0, 5 5 C) 5 0

102 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma PEKİŞTİRME TESTİ 0 6. x x m + = 0 denkleminin birbirine eşit iki gerçek kökü olduğuna göre, m kaçtır? 0. x mx + n = 0 denkleminin kökleri ve olduğuna göre, n m oranı kaçtır? A) 9 B) 7 4 C) 5 4 A) B) C) D) E) D) 4 E) 4. m olmak üzere, 7. mx x + 6 = 0 ikinci dereceden denkleminin iki farklı gerçek kökü olduğuna göre, m nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) (m )x + (m + )x m = 0 denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduğuna göre, denklemin küçük kökü kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 8. mx 4x + = 0 denkleminin çözüm kümesinin boş küme olmasını sağlayan m değerlerinin oluşturduğu küme aşağıdaki sayı aralıklarından A) (, ) B) (, ) C) (, 0). x x = 0 denklemini gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A), B), C), D) (, ) E) (, ) D) {} E) 9. (m + )x mx +m 6 = 0 0 denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklemdir. Bu denklemin gerçek köklerinden biri olduğuna göre, diğer kökü kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 5. 7x mx + = 0 denkleminin köklerinden biri olduğuna göre, diğer kökü kaçtır? A) B) 7 D) 7 E) 5 7 C) 7. A. B. E 4. D 5. E 6. A 7. B 8. A 9. B 0. C. D. B. E 4. C 5. A 6. C 7. B 8. D 9. E 0. E. A. A. D

103 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER ÖDEV TESTİ 0 II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma. x 4mx mx + n = 0 ifadesi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem belirttiğine göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) 0 D) E) 5. x + (m + n)x + 4 n = 0 denkleminin köklerinden biri olduğuna göre, m kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E). x 7 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { } B) { } C) {, 0} D) {, } E) {0, } 6. x + x 4 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {, 6} C) {, 4} D) { 4, 6} E) { 6, 4} 7. x 7x 6 = 0. Her x gerçek sayısı için, (x 6) (x + a) = x 0x + 4 eşitliği sağlandığına göre, a kaçtır? denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B), C), D), E) {, } A) 4 B) C) D) E) 4 4. x + 9 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {, } C) {0, } D) {} E) { } 8. (x ) = denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden { } { } A), + B) + { } C), + D) E) {, + } {, } 0

104 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Dereceden Denklemler, Çözüm Kümesi Bulma ÖDEV TESTİ 0 9. x + x + = 0 denkleminin büyük kökü aşağıdakilerden A) + B) C). x + 8x m + 5 = 0 denkleminin en az bir gerçek kökü olduğuna göre, m nin en küçük değeri kaçtır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 D) E) 0. x 4x + m = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E) 4. x + 4x m + = 0 denkleminin gerçek köklerinin olmamasını sağlayan m değerlerinin oluşturduğu küme aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, 0) D) (, ) E) (, ). m 0 olmak üzere, x değişkenine bağlı, mx + (m )x = 0 denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, m aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E) 5. m olmak üzere, (m )x + mx m = 0 denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklemdir. Bu denklemin gerçek köklerinden biri olduğuna göre, diğer kökü kaçtır? A) B) C) D) E). m olmak üzere, (m )x 4x = 0 denkleminin iki farklı gerçek kökü olduğuna göre, m aşağıdaki aralıklardan hangisinde bulunur? A) ( 4, ) {} B) (, ) {} C) (, ) {} D) (, 4) {} E) R {} 6. x + (9 m )x + m + = 0 denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) 0 D) E). D. D. A 4. E 5. C 6. E 7. B 8. C 9. C 0. A. D. B. A 4. D 5. D 6. E 04

105 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER KAVRAMA TESTİ 0 Kök - Katsayı İlişkisi Hazine Kök - Katsayı İlişkisi ax + bx + c = 0 denkleminin kökleri x ve x ise, b x + x =, a c x x =, a x x = a dır. Örneğin, x + x = 0 denkleminde, x + x = = x x = = 4 ( ) x x = = dir.. x 4mx + m + 9 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. 4 + = x x 5 olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4. x mx = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. + x x = olduğuna göre, m nin pozitif değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 6. x x + 9 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, x + x toplamının pozitif değeri aşağıdakilerden A) B) C) 5 D) 7 E) 5. x + (x + )x + x = 0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı x ve x sayılarıdır. Buna göre, denklemin küçük kökü kaçtır? A) B) C) 6 D) 9 E) 6. x mx + n = 0. x 4x + m = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x + x = 7 olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E) 5 denkleminin bir kökü 5, x + (m )x + k = 0 denkleminin bir kökü 4 olup diğer kökleri ortaktır. Buna göre, m kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 05

106 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER Kök - Katsayı İlişkisi KAVRAMA TESTİ 0 7. x + kx x 4 = 0 x + kx + x + = 0 denklemlerinin birer kökü ortak olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 9. Kökleri ve - olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden A) x ( 4) x + = 0 B) x x + 4 = 0 C) x x + = 0 D) x + x 6 = 0 E) x + x+ 6 = 0 8. mx (m + )x + n = 0 4x 6x + n + = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, (m, n) ikilisi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) Hazine m, n, k rasyonel sayılar olmak üzere, rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir denklemin köklerinden biri m + n k ise diğeri m n k dır. Yani köklerden biri köklü ifade içeriyorsa diğeri onun eşleniğidir. 0. Rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir denklemin köklerinden biri - olduğuna göre, bu denklem aşağıdakilerden Hazine Kökleri Bilinen II. Dereceden Denklemin Yazılması A) x x = 0 B) x x + = 0 C) x + x + = 0 D) x + x = 0 E) x x = 0 Kökler toplamı T, kökler çarpımı Ç olan ikinci dereceden denklem, x Tx + 4 = 0 biçimindedir. Örneğin, kökleri ve olan ikinci dereceden denklemi yazalım. T = + ( ) =. x x 5 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Kökleri x ve x olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden Ç = ( ) = A) x x 5 = 0 B) x 4x 5 = 0 x ( )x + ( ) = 0 C) x + x + 5 = 0 D) x + 4x + 5 = 0 x + x = 0 E) x + 4x 5 = 0. D. D. E 4. B 5. D 6. B 7. D 8. A 9. B 0. D. B 06

107 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER PEKİŞTİRME TESTİ 0 Kök - Katsayı İlişkisi. x x + 4 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, x + x toplamının pozitif değeri aşağıdakilerden A) B) C) 5 D) 7 E) 6. x mx + n = 0 denkleminin bir kökü, x (m + )x + k = 0 denkleminin bir kökü olup diğer kökleri ortaktır. Buna göre, m kaçtır? A) 6 B) 4 C) D) 0 E) 8. x + 6x m + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x x = 5 olduğuna göre, m kaçtır? 7. x + (k )x = 0 x + (k + )x 7 = 0 denklemlerinin birer kökü ortak olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D) E) 4 A) 9 B) 7 C) 5 D) E) 8. x (m )x + n = 0. x + 5mx + m = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. 5 + = x x olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E) 4 4. x + (m 6)x + m + 4 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x + x = 4 olduğuna göre, m nin negatif değeri aşağıdakilerden x (m + )x + n + = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, (m, n) ikilisi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) ( 8, ) D) (, 8) E) ( 8, ) 9. Rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir denklemin köklerinden biri - olduğuna göre, bu denklem aşağıdakilerden A) x 4x + = 0 B) x + 4x = 0 C) x + 4x + = 0 D) x 4x = 0 E) x x = 0 A) 5 B) 4 C) D) E) 5. x + (x )x x = 0 denkleminin sıfırdan farklı kökleri x ve x sayılarıdır. Buna göre, denklemin büyük kökü kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6 0. x 5x 4 = 0 denkleminin köklerinin fazlasını kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden A) x x 0 = 0 B) x + x 9 = 0 C) x + 9x + 0 = 0 D) x 9x 0 = 0 E) x 9x + 0 = 0. C. A. A 4. E 5. E 6. B 7. D 8. A 9. C 0. E 07

108 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER ÖDEV TESTİ 0 Kök - Katsayı İlişkisi. x (m )x + 4 = 0 denkleminin kökleri x ve x olmak üzere, x + x = tür. Buna göre, m aşağıdakilerden A) B) C) 0 D) E). x (m + )x + = 0 denkleminin kökleri ardışık iki tam sayı olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 0 B) 6 C) 4 D) 6 E) 0. mx (5m )x + m = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. 4 + = x x olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E) 5 6. x + mx + n = 0 denkleminin bir kökü, x mx + x + k = 0 denkleminin bir kökü olup diğer kökler ortaktır. Buna göre, n ile k arasındaki bağıntı aşağıdakilerden A) n k = 0 B) n k = 0 C) n + k = 0 D) n + k = 0 E) k + n = 0 7. x + x 7 + k = 0 x + 7x k = 0 denklemlerinin bir kökü ortak olduğuna göre, k kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 8. (m )x + (m + )x + n + = 0 x + x + n = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 8 B) C) D) 6 E) 8 4. x + (m )x + (m + 4) = 0 denkleminin kökleri x ve x dir x x = olduğuna göre, m nin büyük değeri aşağıdakilerden 9. x + mx + n = 0 rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklemin köklerinden biri - olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 6 B) C) 0 D) E) 6 A) 54 B) C) D) 8 E) x (x )x + x 6 = 0 denkleminin kökleri x ve x sayılarıdır. Buna göre, denklemin büyük kökü kaçtır? A) 6 B) C) D) E) x 5x = 0 denkleminin köklerinin çarpmaya göre terslerini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden A) x + 5x 5 = 0 B) x + 5x 4 = 0 C) x 5x = 0 D) x + 5x = 0 E) x + 5x + 4 = 0. C. B. C 4. B 5. E 6. C 7. C 8. E 9. E 0. B 08

109 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER KAVRAMA TESTİ 0 II. Dereceden Denklem Yardımıyla Çözülebilen Denklemler Hazine Polinomların Çarpımı veya Bölümü Biçimindeki Denklemler P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, 4. 9 x 8 x + 7 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {, } C) {0, } D) {0, } E) {0, 4} a) P(x) Q(x) = 0 ise P(x) = 0 veya Q(x) = 0 dır. b) Yani çarpanlar ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek kökleri bulunur. P( x) = 0 ise P(x) = 0 ve Q(x) 0 dır. Q( x) Yani paydayı sıfır yapan değerler ifadeyi tanımsız yaptığından çözüm kümesine alınmaz. Hazine Köklü İfade İçeren Denklemlerin Çözümü. (x ) (x + x 6) = x 9 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {, } C) {, } D) { } E) {} n f ( x ) = g ( x ) biçimindeki denklemlerin çözülebilmesi için, eşitliğin her iki tarafının verilen kökün derecesi kadar kuvveti alınır ve denklem kökten kurtarılır. Elde edilen yeni denklemin kökleri bulunur. Ancak bulunan köklerin ilk verilen denklemi sağlayıp sağlamadığına bakılmalıdır. Sağlamayan kök ya da köklere yalancı kök denir. Yalancı kökler çözüm kümesine dahil edilmezler.. ( x + x )( x 4) = 0 x + x 6 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {,, } B) {,, } C) {, } D) {, } E) 5. x = 5 + x + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {, } C) {, 8} D) {} E) {8}. (x ) (x ) + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının çarpımı kaçtır? A) 6 B) C) 0 D) E) 6 6. x + x + = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { } B) {, } C) {, } D) {, } E) {, } 09

110 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER II. Dereceden Denklem Yardımıyla Çözülebilen Denklemler KAVRAMA TESTİ 0 7. x x = 0x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden 5 A), B), C) 5 5, D), 5 E) 5, 0. x y = 64 x + y = 6 ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini sağlayan (x, y) ikililerinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, )} B) {( 5, )} C) {(5, )} D) {(, 5)} E) {( 5, )} Hazine Mutlak Değer İçeren Denklemlerin Çözümü Mutlak değerli denklemler çözülürken, mutlak değerli ifadenin içini sıfır yapan x değerleri bulunur (Mutlak değerli ifadenin içini sıfır yapan değerler kritik nokta olarak adlandırılır). Bulunan x değerleriyle oluşturulan aralıklarda mutlak değerli ifadelerin işaretleri belirlenir ve her aralık için ayrı ayrı çözüm yapılır.. x + y = 06 x y = 4 denklem sistemini sağlayan (x, y) ikililerinin kümesi aşağıdakilerden A) {( 5, 9), (, 5)} B) {( 5, 9), (9, 5)} C) {(5, )} D) {(7, )} 8. x x 6 = 0 E) {(, 7)} denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden { } { } A) 0, + 0 B) 0, { } { } C), + 0 D), 0 { } E) + 0,. x xy + y = x + xy + y = 8 9. x 6x + 9 = x olduğuna göre, x + y toplamının pozitif değeri kaçtır? denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) 5 B) 7 C) 5 A) 5 B) 5 C) D) 5 E) 5 D) E) 7. A. D. E 4. D 5. E 6. D 7. D 8. B 9. E 0. C. B. D 0

111 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER PEKİŞTİRME TESTİ 0 II. Dereceden Denklem Yardımıyla Çözülebilen Denklemler. (x + )(x 5x + 4) = x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {, 5} C) {,, 5} D) {, 5} E) { 5,, } 6. x + x = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, 5} B) {, 5} C) {} D) {5} E) {}. x + x x + + = 0 x denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 7. x + + x = x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {} B) { } C) 4 D), 4 E) 4,. (x + ) 9(x + ) + 8 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {,,, } B) {,,, } C) {,, 0} D) {0,, } E) {, } 8. x = x denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {, } C) {, } D) { } E) { } 4. 4 x x+ + = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {0, } C) {, } D) {, } E) {, 0} 9. (x ) x 6 = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı aşağıdakilerden A) 6 B) 4 C) D) 4 E) 6 0. x y = 7 5. x = x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {0, } C) {0, } D) {} E) {} x y = 4 ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini sağlayan (x, y) ikililerinin kümesi aşağıdakilerden A) {(, 7)} B) {( 7, )} C) {(, 5)} D) {(, 5)} E) {(, 7)}. C. D. A 4. A 5. A 6. C 7. A 8. C 9. A 0. E

112 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER ÖDEV TESTİ 0 II. Dereceden Denklem Yardımıyla Çözülebilen Denklemler. x 6 = (x 4) (x + x ) 6. x + + x =. denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının çarpımı aşağıdakilerden A) 64 B) C) 6 D) E) 64 x x x + + = x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden 5 A) B) 4, D) 7. 4x x 4 = 5x 5 E) 4 C), denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, 5} B) { 5, } C) {, 5} D) { 5} E) { }. (x ) + 7(x ) + = 0 denklemini sağlayan x gerçek sayılarının toplamı aşağıdakilerden A) 7 B) C) 0 D) E) 7 8. x x 5 = 6 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {,,, 6} B) {,,, 4} C) {,, 6} D) {,, 6} x 4. x 4 + = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, 0} B) {, 0} C) {, } D) {, 0} E) {0, } E) {,, 4} 9. x 4x = x 8x + 6 denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 4 5. x = x 0. x y = 8 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden x y = denklem sistemini sağlayan kaç farklı (x, y) sıralı A) {, 5} B) {0, } C) {, } ikilisi vardır? D) {} E) {5} A) 0 B) C) D) E) 4. C. E. B 4. E 5. D 6. A 7. C 8. D 9. D 0. E

113 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ 0. m bir gerçek sayı olmak üzere, x 4x + m 6m = 0 denkleminin çift katlı bir kökü olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 0 B) 6 C) 0 D) 6 E) 0 5. Karesi, kendisinin 7 katının eksiğine eşit olan sayılar aşağıdaki kümelerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) { 4, } B) {, } C) {, 4} D) { 4, } E) {, 5}. m olmak üzere, (m )x 4x + = 0 ikinci dereceden denkleminin farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, m için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 6. x (m )x + m + 4 = 0 denkleminin köklerinden biri olduğuna göre, diğer kökü kaçtır? A) B) 8 C) 4 D) 8 E) A) m > ve m B) m < C) m < D) m < ve m E) m > 7. Çevresi (5x 8) birim, alanı (x 5x 88) birim kare olan karenin alanı kaç birim karedir?. x 4x + m = 0 A) 6 B) 49 C) 64 D) 8 E) 00 denkleminin birbirine eşit iki gerçek kökü olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4. x (m )x + 9 = 0 denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) 9 E) 8 8. (x + ) x x 6 = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, 0, } B) {, 0,, } C) {, 0, } D) {, 0, } E) {, 0, }

114 0. BÖLÜM BÖLÜM TESTİ II. DERECEDEN DENKLEMLER 9. x 4x + m = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x x = olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E). x x + 6 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, x + x toplamının pozitif değeri kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) E) 0. (m )x (5 m)x + n = 0 ikinci dereceden denkleminin kökleri x ve x olup köklerin aritmetik ortalaması dir. Buna göre, m kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4. x 5mx + m + = 0 denkleminin kökleri x ve x olup, aralarında 5 + = bağıntısı vardır. x x Buna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E). x + mx + n = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x = x olduğuna göre, m ile n arasındaki bağıntı aşağıdakilerden A) m 9n = 0 B) m n = 0 C) m 9n = 0 D) m + n = 0 E) m + 9n = 0 5. x (5m + )x + p = 0 denkleminin kökleri, (m + )x (m )x n = 0 denkleminin köklerinden 4 er fazla olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 5. abx + (a + b )x + ab = 0 denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem olup köklerinin toplamı, köklerinin çarpımına eşittir. Buna göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden A) a b = 0 B) a + b = 0 C) a b = 0 D) b a = 0 E) a b = 0 6. x 4x 8 = 0 denkleminin kökleri x ve x olduğuna göre, x x ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. D. D. E 4. B 5. C 6. B 7. C 8. E 9. A 0. D. C. B. D 4. A 5. E 6. C 4

115 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ 0. ax (a + b)x + a b = 0 denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, bu denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden 5. px (p + p 6)x 8 = 0 denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduğuna göre, bu denklemin küçük kökü kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5 A) a B) b C) a b D) b a E) a + b 6. a 0 olmak üzere,. ax + (a + b)x + b = 0 denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklemdir. Bu denklemin çakışık iki kökünün olduğuna göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden ax + bx + c = 0 denkleminin katsayıları arasında, a + b + c = 0 bağıntısı olduğuna göre, bu denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden A) B) 0 C) D) b E) c a b A) a + b = 0 B) a b = 0 C) a b = 0 D) b a = 0 E) a + b = 0 7. a 0 olmak üzere, ax + bx + c = 0. x 6mx + n = 0 x değişkenine bağlı ikinci dereceden denkleminin kökleri ve dir. denkleminin katsayıları arasında a + c b = 0 bağıntısı olduğuna göre, bu denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden A) B) 0 C) D) b E) c a b Buna göre, n m oranı kaçtır? A) 4 B) C) D) 4 E) 6 4. x + (m 6)x m + = 0 denkleminin simetrik iki kökü olduğuna göre, bu denklemin kökler çarpımı kaçtır? A) 6 B) C) D) 6 E) x mx + 4 = 0 denkleminin köklerinden biri olduğuna göre, diğer kökü kaçtır? A) 89 4 D) 4 89 B) C) 4 89 E)

116 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ 0 9. x 4ax + a + = 0 denkleminin kökleri x ve x olup kökler arasında x x = 0 bağıntısı olduğuna göre, a nın değerlerinden biri aşağıdakilerden. x + ax + b = 0 denkleminin iki gerçek kökü x ve x dir. Köklerin aritmetik ortalaması 5 ve geometrik ortalaması 4 olduğuna göre, a b çarpımı kaçtır? A) B) C) D) 0 E) A) 60 B) 80 C) 0 D) 80 E) İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin gerçek kökleri x ve x olup kökler arasında, x (x ) x = m + 4 x (x + ) + x (x + ) = m bağıntıları olduğuna göre, m için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) m B) m C) m 0 4. x + ax + b = 0 denkleminin kökleri a ve b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) D) m 0 E) m. ax (a )x + b = 0 x x + b + = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, (a, b) ikilisi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) 5. x x + n = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Kökler arasında x - x = 8 bağıntısı olduğuna göre, n kaçtır? A) B) C) D) E) D) (, ) E) (, ) 6. 4x (a + )x + = 0. a pozitif bir gerçek sayı olmak üzere, 6 x (a + )x + 4a = 0 denkleminin köklerinin aritmetik ortası, geometrik ortasına eşit olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) denkleminin kökleri x ve x olup, kökler arasında x x + x x = 0 bağıntısı olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 0 D) 0 B) 0 E) 0. D. B. E 4. B 5. D 6. C 7. A 8. D 9. C 0. C. A. D. A 4. B 5. E 6. A C)

117 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ 0. x + mx = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. 6 + x x = olduğuna göre, m nin negatif değeri aşağıdakilerden 5. x mx + n = 0 rasyonel katsayılı ikinci dereceden denkleminin köklerinden biri - olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) 4 E) 5. x (x )x + x = 0 denkleminin kökleri x ve x sayılarıdır. Buna göre, denklemin büyük kökü kaçtır? A) B) C) D) E) 5 6. İkinci dereceden x değişkenine bağlı bir denklemin çözüm kümesi -, olduğuna göre, bu denklem aşağıdakilerden A) 6x x = 0 B) 6x x + = 0 C) 6x + x = 0 D) x + x = 0 E) x + x = 0 7. x x = 0. x + x + m = 0 x + x + m + = 0 denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre, m kaçtır? A) 9 B) C) D) 7 E) 5 denkleminin kökleri x ve x dir. Kökleri x + ve x + olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden A) x x + = 0 B) x x + = 0 C) x 6x + = 0 D) x 6x + = 0 E) x 6x + = 0 4. x (m + )x + n = 0 denkleminin bir kökü, x + (m )x + k = 0 denkleminin bir kökü olup diğer kökler ortaktır. Buna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E) 8. x 5x = 0 denkleminin köklerinin çarpmaya göre terslerini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden A) x 5x = 0 B) x + 5x = 0 C) x x + 5 = 0 D) x x + 5 = 0 E) x 5x + = 0 7

118 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ 0 9. x mx + m = 0 denkleminin bir kökü m ve n 0 olmak üzere, (m + )x + (m + n)x + n = 0 denkleminin bir kökü n olduğuna göre, m n çarpımı kaçtır?. x (a )x + a = 0 denkleminin kökleri x ve x olup aralarında x x = bağıntısı olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 6 B) C) 0 D) E) 6 A) 4 B) C) D) E) 4 0. x x + a + = 0 x + x + a 8 = 0 denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4. (a 4)x + 4x a + 5 = 0 denkleminin köklerinden biri diğerinin çarpmaya göre tersi olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4. x + mx + n = 0 denkleminin bir kökü, x + ax + b = 0 denkleminin bir kökü 4 ve bu iki denklemin diğer kökleri eşit olduğuna göre, a m kaçtır? A) 6 B) C) 0 D) E) 6 5. ax ax + = 0 denkleminin köklerinden biri diğerinin iki katı olduğuna göre, a kaçtır? A) 9 B) 6 C) D) 6 E) 9. (a )x x a = 0 8 denkleminin kökleri x ve x olup aralarında x + x = 6 bağıntısı olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) 8 6. x 8x + = 0 denkleminin kökleri m ve n dir. Buna göre, m 8m + toplamı kaçtır? - n - 8n A) 8 B) C) D) E) 8. B. D. A 4. E 5. A 6. C 7. D 8. B 9. B 0. C. E. D. C 4. D 5. A 6. B

119 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ 04. x (a + )x + a + = 0 denkleminin kökleri x ve x olup, kökler arasında x + x = 0 bağıntısı olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? 5. x + (x )x x = 0 denkleminin sıfırdan farklı kökleri x ve x olduğuna göre, x + x toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) D) 4 E) 6 A) 7 B) 4 7 C) 7 D) 4 7 E) 7. m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, x m n x + m + n = 0 denkleminin kökler toplamı 6 olduğuna göre, kökler çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 9 B) C) 5 D) 8 E) 6. x + ( x )x + x + 6 = 0 denkleminin kökleri x ve x olduğuna göre, x x çarpımı kaçtır? A) 6 B) 4 C) D) 4 E) 6. 5x x 5 = 0 denkleminin köklerinin toplamaya göre terslerini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden A) x 5x 5 = 0 B) x + 5x 5 = 0 C) 5x 5x = 0 D) 5x + x 5 = 0 E) 5x x + 5 = 0 7. x + 8x + m + n = 0 denkleminin kökleri m ve n olduğuna göre, m nin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 4. x + 4x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, kökleri x x ve x + x olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden A) x x + = 0 B) x x + = 0 C) x + x = 0 D) x x = 0 E) x + x + = 0 8. x 6x 8 = 0 denkleminin kökleri x x ve x + x dir. Buna göre, x + x toplamı kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 48 E) 54 9

120 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ x + (m + )x + = 0 denkleminin kökleri x ve x olup aralarında x x + x x = bağıntısı bulunduğuna göre, m kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) 4 E) 5. a(x ) + b(x ) + c = 0 denkleminin kökler toplamı 5 olduğuna göre, ax + bx + c = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) x + 0x + m = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Kökler arasında (x 5) (x 5) = 45 bağıntısı olduğuna göre, m kaçtır? A) 45 B) 5 C) 5 D) 5 E) 5 4. ax + bx + c = 0 denkleminin kökler toplamı 5 olduğuna göre, a(x ) + b(x ) + c = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır? A) B) C) 5 D) 8 E). x x 4 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre kökleri x + x ve olan ikinci x x dereceden denklem aşağıdakilerden A) x 8x + = 0 B) x + x + = 0 C) x x + = 0 D) x x 8 = 0 E) x + x 8 = 0 5. x 8x + 9 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, x x - x x farkının pozitif değeri kaçtır? A) B) C) 6 D) E) 6.. x + mx + n = 0 x xy + y = y 5 denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir denklemdir. bir denklem olduğuna göre, x in y cinsinden alabileceği Bu denklemin köklerinden biri - n olduğuna değerlerin toplamı aşağıdakilerden han- göre, n kaçtır? gisidir? A) B) C) D) E) A) y B) 4y C) 5y D) 6y E) 8y. A. D. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 0. C. D. D. B 4. E 5. A 6. B 0

121 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ 05. x 4 = (x ) (x + 5x + 6) denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının çarpımı kaçtır? A) 8 B) 4 C) 0 D) 4 E) 8 5. x + 5x 6 = 0 x x + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { 6, } B) {,, } C) { 6,, } D) {} E) { 6}. x + = 9 x x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, 0, } B) {, 0} C) {0, } D) { } E) 6. x 5x 4 = 0 x + m denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 4 B) 0 C) 6 D) E). ( x 8x + 5)( x + 7x + 0) = 0 ( x + )( x x 5) denkleminin çözüm kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 7. ( x + m)( x 4) = 0 x 4 denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) 6 C) D) 6 E) 4. (x 5x + 6) (x 9) = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {,, } B) {, 0, } C) {,, } D) {,, } E) {,, } 8. x x x + = + x x x 4 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {} B) { 4} C) { } D) {4} E)

122 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ x 9 x + 8 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) {8, } C) {8, 7} D) {8} E) {7}. x + + x + = 0x + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) {, 0} C) {, 7} D) {, } E) { } 0. x 7 = x 4 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) {4, 8} C) {4, 6} D) {6, 8} E) {8, 6} 4. + x = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) { 7} C) { 6} D) { 54} E) { 6}. x = + x + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {0} B) {} C) {, 0} D) {0, } E) {, } 5. x 5 = x + denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) { 7, } B) {, 5} C) { 7, } D) {, 7} E) {, 7}. 6. x + x = x + 0 x = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, 4} B) {0, } C) {, 4} A) { 5, } B) {, 5} C) {, } D) {} E) {4} D) {, } E) { 5, }. B. D. B 4. C 5. E 6. B 7. A 8. E 9. E 0. B. C. D. D 4. B 5. E 6. A

123 BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ 06. (x ) + 5(x ) 6 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi kaç elemanlıdır? A) 4 B) C) D) E) 0 5. x x 4 0 x + + = x denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi kaç elemanlıdır? A) 0 B) C) D) E) 4. x + 6 = x + 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, 4} B) { 4, 5} C) {, } 6. Aşağıdakilerden hangisi, x 4 6x + 8 = 0 denkleminin bir kökü değildir? D) {, } E) {, 4} A) B) C) D) E). x + 7 x = 0 x x denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, 8} B) { 8, } C) { 8, } D) {, 8} E) {, 8} 7. 4 x 5 x + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {, } C) {, 0} D) {, 0} E) {0, } 4. (x 5x) + (x 5x) = 0 denklemini sağlayan x değerlerinden biri aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 5 + x 8. x = 0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır? A) 8 B) 4 C) D) 4 E) 8

124 . BÖLÜM II. DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM TESTİ x x 6 = 0 denkleminin gerçek köklerinin çarpımı kaçtır? A) 6 B) 9 C) 6 D) 9 E) 6. x x = 9 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) { 9, 9} C) {, } D) { } E) {} 0. x 9 = x denkleminin gerçek köklerinin toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 4. x + 9 = 6 x denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {, } B) {, } C) {, } D) { } E) { } 5. x + y = 0. x 0x + 5 = x 5 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) 5 B) 4 C) 70 D) 84 E) 05 x y = denklem sisteminin çözüm kümesi olan (x, y) ikilileri aşağıdakilerden A) {(, 4), (4, )} B) {(, 4), (4, )} C) {(, 4), (4, )} D) {(, 4), ( 4, )} E) {( 4, ), (, 4)} 6. x + y = 8 x y = 4. x x = x 6x + 9 denklem sistemini sağlayan (x, y) ikililerinden denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının biri aşağıdakilerden toplamı kaçtır? A) ( 4, ) B) (, ) C) (, ) A) B) C) D) E) D) (, 4) E) (, ). C. B. A 4. C 5. C 6. C 7. E 8. E 9. B 0. A. E. D. E 4. A 5. C 6. C 4

125 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER A A A A A A ALT ÖĞRENME ALANLARI

126 .

127 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER KAVRAMA TESTİ 0???? Hazine. A = [, 6] B = [4, 8] a, b gerçek sayılar ve a < b olsun. a ve b sayıları ve bu sayılar arasındaki tüm gerçek sayıları içine alan küme [a, b] veya a x b, x R şeklinde gösterilir. ifadelerine göre, A B kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) [, 4] B) [4, 6] C) [6, 8] D) [, 8] E) (, 6] a ve b sayılarının arasındaki tüm gerçek sayıları içine alan küme (a, b) veya a < x < b, x R şeklinde gösterilir. a ve b sayılarından birisi dahil ve arasındaki tüm gerçek sayıları içine alan küme [a, b) veya a x < b, x R şeklinde gösterilir. Örneğin; x eşitsizliğine göre, x [, ] tür. < x < eşitsizliğine göre, x (, ) dir.. (, ) [, 5) ifadesinin farklı bir gösterimi aşağıdakilerden A) (, 5) B) (, ) C) [, ) D) (, 5) E) (, ) 4 x eşitsizliğine göre, x [4, ) dir.. x 4 eşitsizliğine göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) x [, 4] 4. B) x + 5 C) x D) x 4 E) Yukarıda sayı doğrusunda gösterilen ifade aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) (, 7] B) (, ] (7, ) C) [, 7) D) R (, 7] E) R [, 7) 7

128 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? KAVRAMA TESTİ 0 Hazine a 0 olmak üzere, ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b 0, ax + b 0 ifadelerinin her birine birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler denir. b ax + b = 0 dan x = bulunarak işaret tablosu ya- a pılır ve bizden istenen bölge taranarak çözüm kümesi yazılır. 6. x 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 4] B) [4, ) C) [ 4, ) D) ( 4, ) E) (, 4] Örneğin, x ax + b a ile zıt işaretli b a a ile aynı işaretli 7. ( + x) 4 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden x 6 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini yazalım. A) (, 5) B) (5, ) C) (, 5] x 6 = 0 x = D) [ 5, ) E) (, 5) x x 6 + Bizden istenen x 6 0 olduğundan çözüm kümesi (, ] olur. Uyarı ax + b 0 ve ax + b 0 eşitsizliklerinin çözüm kümesi yazılırken kök çözüm kümesine dahil edilir. çözüm kümesine dahil olan kökler tabloda biçiminde, dahil olmayan kökler biçiminde yazılır. 8. 8x x 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [7, ) B) (, 7) C) ( 7, ) D) (, 7] E) [ 7, ) 5. x 6 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) [, ) D) (, ] E) (, ). D. B. A 4. E 5. B 6. C 7. A 8. D 9. A 8 9. x x > + 4 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ] E) [, )

129 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER PEKİŞTİRME TESTİ 0????. x bir tam sayıdır. x [, 5) olduğuna göre, x in kaç farklı değeri vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5. A = [, 0] ve B = [4, ] ifadelerine göre, A B kümesindeki tam sayı elemanlarının sayısı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 7 D) E) 4. Yukarıdaki sayı doğrusundaki gösterim aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) (, 8) B) [, 8] C) [, 8) D) (, 8)] E) R [, 8) 6. (, ] [, ) ifadesinin farklı bir gösterimi aşağıdakilerden A) R (, ) B) R [, ] C) (, ) D) R [, ) E) (, ] [, ). x (, 0] çözüm kümesinin sayı doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden 7. f(x) = x fonksiyonu için, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) x < 6 f(x) < 0 B) x > 6 f(x) >0 C) x = 6 f(x) = 0 D) x 6 f(x) 0 E) x < 0 f(x) > 0 4. x [, 5] çözüm kümesine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) < x 5 B) x + 5 C) 5 x D) 0 x 5 E) x 5 8. x + 8 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 6] B) [ 6, ) C) (, 6) D) (, 6) E) (6, ) 9

130 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? PEKİŞTİRME TESTİ x + 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, ) B) [, ) C) (, ). katının 4 eksiği kendisinin katının 0 eksiğinden büyük olan kaç tane negatif tam sayı vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 D) (, ] E) (, ) 4. 5 m 5 m+ 0. (x ) + 4 < 7 eşitsizliğini sağlayan x pozitif toplamı kaçtır? tam sayılarının eşitsizliğini sağlayan negatif tam sayılar toplamı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 A) B) C) 4 D) 5 E) 6 5. x [, ). (x ) + 7 x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ] çözüm kümesi aşağıda verilen eşitsizliklerden hangisine ait olabilir? A) x x + B) x x + C) x 7 4x + x D) x E) 5x + 4x + D) [, ) E) (, ] 6. Bir ürünün maliyeti x TL, satış fiyatı y TL olmak üzere, y = 5x x x + > eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (5, ) B) (, 5) C) (, ) D) [, ) E) (, ) bağıntısı veriliyor. Bu ürünün satışından kâr elde edildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) x < 4 B) x > 4 C) x > 5 D) x < 5 E) 4 < x < 5. C. C. D 4. C 5. C 6. A 7. E 8. C 9. B 0. B. C. E. E 4. C 5. C 6. A

131 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER ÖDEV TESTİ 0????. x (, ) [, ) çözüm kümesinin sayı doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden 4. f(x) = x fonksiyonuna göre, f(x) [ 4, ) ise, aşağıdakilerden seçeneklerden hangisi yanlıştır? A) x < 4 B) 8 < x x C) < E) x < 6 D) 0 x < 6. Yukarıdaki sayı doğrusundaki gösterim aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? A) R ( 4, 4) B) R [ 4, 4] C) R ( 4, 4] D) R [ 4, 4) E) R ( 4, ) 5. Aşağıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? 5x 6 I. < ise x > II. (4 x) + (6 x) ise x 8 x + 5 x + III. ise; çözüm kümesi dir. A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I ve III. A = ( 6, ] [, 6] 6. 8 < 4 a olduğuna göre, a nın alabileceği değer aşağıdakilerden hangisi olabilir? B = R A) 5 B) 8 C) 4 D) E) ifadelerine göre, B A gösterimi aşağıdakilerden 7. x x 4 > 8 eşitsizliğini sağlayan x doğal sayıların toplamı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5

132 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? ÖDEV TESTİ 0 8. x f(x) + Yukarıda işaret tablosu verilen f(x) değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) f(x) = x + 6 x B) f( x) = + C) f(x) = x 4x D) f( x) = 5 x 9 E) f( x) =. İki katının 7 eksiğinin üçte biri, kendisinin katının fazlasının yarısından büyük olan en büyük tam sayı aşağıdakilerden A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. x 5 x + x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ] B) [, ) C) [, ) 9. 5x 9 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? D) (, ) E) (, ) A) B) C) 0 D) E) 4 4. k+ 7 k+ 9 8 eşitsizliğini sağlayan en küçük k tam sayısı aşağıdakilerden 0. f(x), bire-bir ve örten bir fonksiyondur. 4 x f( x) = 5 - fonksiyonuna göre, f (x) eşitsizliğini sağlayan kaç tane negatif tam sayı vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 5. A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) x + 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ] B) (, ) C) (00, ) D) [, ) E) (, ). Ali'nin yaşı x + 0 tür. ve kardeşi Veli'nin yaşı x x 0 Yaşları farkı 5 ten büyük olduğuna göre, yaşları eşitsizliğini sağlayan x tam sayılar toplamı kaçtır? toplamı en az kaçtır? A) 7 B) 9 C) 4 D) E) 4 A) 0 B) 0 C) 5 D) 0 E) 40. A. B. C 4. E 5. E 6. C 7. A 8. B 9. E 0. C. C. B. C 4. C 5. A 6. B

133 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER KAVRAMA TESTİ 0???? Hazine Hazine a 0 ve a, b, c gerçek sayılar olmak üzere, f(x) = ax + bx + c = 0 denkleminin kökleri x ve x olsun. (x < x kabul edelim). D > 0 iken, f(x) = ax + bx + c üç terimlisinin işaret tablosu aşağıdaki gibi olur. x x x a ile aynı a ile ters a ile aynı f(x) işaretli işaretli işaretli Örneğin, x x < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini gösterelim. x - x = 0 için, x = ve x = tür. x x x + + Bizden istenen, x x < 0 olduğundan çözüm kümesi (, ) tür.. x x 6 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, ] B) [, ] C) (, ] D) (, ] E) (, ) a 0 ve a, b, c gerçek sayılar olmak üzere, f(x) = ax + bx + c = 0 denkleminin kökleri x ve x olsun. D = 0 iken f(x) = ax + bx + c üç terimlisinin birbirine eşit iki kökü x = x olur. İşaret tablosu ise aşağıdaki gibidir. x x = x a ile aynı a ile aynı f(x) işaretli işaretli Örneğin, x 4x eşitsizliğinin çözüm kümesini gösterelim. x 4x + 4 = 0 için (x ) = 0, x = x = dir. x = x = olduğundan çift katlı köktür. x 4x çift katlı kök Bizden istenen x 4x olduğundan çözüm kümesi (, ) {} (, ) = R olur. 4. x 8x + 6 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [4, ) B) C) R D) R {4} E) (, 4). x + x + 8 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) ( 4, ) B) (, 4) C) (, 4) D) (, ) E) ( 4, ). f(x) = x 4x fonksiyonu veriliyor. f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (0, 4) B) (4, ) C) R [0, 4] D) R (0, 4) E) (, 0) 5. 4x + 4x 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) R B) C) D) R 6. x + x + 6 < 0 E), eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) R B) C) (, 6) D) R { 6} E) { 6}

134 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? KAVRAMA TESTİ 0 Hazine a 0 ve a, b, c gerçek sayılar olmak üzere, f(x) = ax + bx + c = 0 denkleminde D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. O halde, f(x) = ax + bx + c üç terimlisinin işaret tablosu aşağıdaki gibi olur. x f(x) a ile aynı işaretli Örneğin, x + x + 4 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini gösterelim. D yı hesaplayalım. a =, b =, c = tür. D = b 4ac = 4 4 = 8 < 0 dır. Fonksiyonun işareti başkatsayı olan a nın işaretine bağlıdır. x x + x x + x + 4 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (, ) veya R dir. 7. x 4x + 5 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 5) B) ( 5, ) C) (, 5) D) R E) Hazine a 0 olmak üzere, ax + bx + c > 0 eşitsizliğinin daima sağlanması yani fonksiyonun daima pozitif değerli olması için, D < 0 ve a > 0 olmalıdır. ax + bx + c < 0 eşitsizliğinin daima sağlanması yani fonksiyonun daima negatif değerli olması için, D < 0 ve a < 0 olmalıdır. Örneğin, f(x) = x + 5x + 8 fonksiyonu için, a =, b = 5, c = 8 dir. D = b 4ac = = 7 < 0 ve a > 0 olduğu için f(x) > 0 dır. 0. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi veya hangileri daima pozitiftir? I. f(x) = x 6x + II. g(x) = x 5x 6 III. h(x) = x + x 4 A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III. Her x gerçek sayısı için, 8. x + 6x 0 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) ( 5, ) B) (, 5) C) ( 5, ) D) R E) x + 6x + m < 0 eşitsizliği sağlandığına göre, m nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, 8) B) (, 8) C) ( 8, ) D) ( 8, 8) E) R. Her x gerçek sayısı için, 9. (x + 5) + a > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesinin R olması için a nın değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) B) C) D) 0 E) x + 4x k > 0 eşitsizliği sağlandığına göre, k nın en büyük tam sayı değeri aşağıdakilerden A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. A. C. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. E 9. E 0. A. A. C 4

135 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER PEKİŞTİRME TESTİ 0????. x x 0 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, 5] B) (, 5] C) (, 5) D) (, 5) E) (, ) 5. b < a < 0 olmak üzere, x (a + b)x + a b > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) R [b, a] B) R [a, b] C) R (b, a) D) R (a, b) E) R. x + 4x + 0 eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı aşağıdakilerden A) 7 B) 9 C) D) E) 5 6. (m ) 5m+6 eşitsizliğini sağlayan en büyük m tam sayısı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. 5 x > 0 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 7. Karesi, kendisinin 0 fazlasından küçük olan kaç farklı doğal sayı vardır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 0 E) 4. x 6x 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 0] B) [6, ) C) R [0, 6] D) (0, 6) E) [0, 6] 8. x + x + 0 eşitsizliğinin çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden A), B), C) (, ) D), E), 5

136 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? PEKİŞTİRME TESTİ 0 9. f(x) = x + 5x fonksiyonu 4 ten küçük olduğuna göre, x in alabileceği pozitif tam sayı değerleri toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 8. f(x) = x + (k + )x 4 fonksiyonu veriliyor. f(x) < 0 koşulu, her x gerçek sayısı için sağlandığına göre, k nın çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, 5) B) ( 5, ) C) ( 5, ) D) (, ) E) ( 5, ) 0. x + 0x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 5] B) [ 5, ) C) R D) R { 5} E) 4. f(x) = x + mx x + 4 fonksiyonu veriliyor. f(x) > koşulu, her x gerçek sayısı için sağlandığına göre, m nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. x + 6x + 6 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 8) B) ( 8, ) C) D) R E) (, 8) 5. Her x gerçek sayısı için, 5 x 5x+m < 5 eşitsizliği sağlandığına göre, m nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 6. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi veya hangileri daima negatiftir?. Her x gerçek sayısı için, I. f(x) = x + 7x x + x + m > 0 II. g(x) = x + x + 5 eşitsizliği sağlandığına göre, m nin en küçük tam III. h(x) = x + 5x + 8 sayı değeri kaçtır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 D) I ve III E) I, II ve III. C. C. D 4. E 5. A 6. E 7. B 8. D 9. A 0. C. C. B. C 4. E 5. D 6. A 6

137 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER ÖDEV TESTİ 0????. 4x 4x 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılar toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5. 0 < a < olmak üzere, k k a + 6 a eşitsizliğini sağlayan kaç tane k tam sayısı vardır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. 4x 8 x 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 6. eksiğinin karesi 6 dan küçük olan gerçek sayıların kümesi aşağıdakilerden A) (, 7) B) ( 7, ) C) (, 7) D) R [, 7] E) ( 7, ). a < 0 < b olmak üzere, ax x(ab + ) + b < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) a, b B) (a, b) C) b, D) R a a b, E) R a b, 7. x + kx eşitsizliğinin çözüm kümesi tüm gerçek sayılar ise, k nın alabileceği tam sayılar çarpımı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 64 D) 8 E) 56 x 4x 4. 8 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ] B) [, 5] C) [5, ) D) (, 5) E) [ 5, ] 8. x (m + )x + = 0 denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin alabileceği değerlerin kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, 0) C) (, ) D) (, ) (, ) E) R [, ] 7

138 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? ÖDEV TESTİ 0 9. x + ( m m + ) x denkleminin iki farklı gerçek kökü olduğuna göre, m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden A) ( 4, ) B) (, 4). a bir gerçek sayıdır. x a 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi [, ] olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) 0 D) E) C) (, 4) D) (, ) E) R [ 4, ] 4. m bir gerçek sayıdır. 0. Her x gerçek sayısı için, x + x 4k + > 0 eşitsizliği sağlandığına göre, k nin en büyük tam sayı değeri aşağıdakilerden x 8x + m < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (, 6) olduğuna göre, m kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) E) 4 A) B) C) 0 D) E) 5. x + x 0 > 0. f(x) = x + x + k fonksiyonu veriliyor. f(x) < 0 koşulu, her x gerçek sayısı için sağlandığına göre, k nın en büyük üç tam sayı değeri toplamı kaçtır? eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) R B) (, 5) C) (, 5) D) ( 5, ) E) A) B) C) D) 4 E) < a < < b < c olmak üzere,. x mx 4x + 6 ifadesi daima 5 ten büyük olduğuna göre, m nin aralığı aşağıdakilerden A) (, 6) B) (, ) C) (, 6) D) ( 6, ) E) ( 6, ) bx + ax + c > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) B) ( b, c) C) (c, b) D), E) R b c. D. D. E 4. B 5. E 6. A 7. E 8. C 9. E 0. C. C. D. E 4. D 5. E 6. E 8

139 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER KAVRAMA TESTİ 0???? Hazine P(x) Q(x) şeklinde olan eşitsizlikler çözülürken, her çarpanın kökü tabloya küçükten büyüğe doğru sıralanır ve çarpanların işaretlerinin çarpılmasıyla çarpımın işareti belirlenir. Örneğin,. (x + 6) (x ) x 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [ 6, 0] [, ) B) (, 6] [0, ] C) ( 6, 0] D) [0, ) E) [ 6, 0) (, ) (x ) (x + ) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım. x = 0 için, x = x + = 0 için, x = x 4. x (x + 4) (x x ) > 0 eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayısı kaçtır? (x ) (x + ) + + A) B) C) D) 4 E) 5 x ve x + çarpanlarının başkatsayılarının işareti sırasıyla +, + olduğundan, + + = + tabloya + işareti ile başlanır. (x + ) (x + ) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (, ) dir < a < b olmak üzere, (x + a) (ax b) < 0. (x 6) (x + ) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ] B) [, ] C) (, ) D) (, ] E) [, ] eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden b A), a B) b a a, a C) a, b a D) a, b a E) a, b a. (x + ) ( x) > 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 6. (x 4) ( x) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, ] [, ) B) (, ] [, ] C) (, ) (, ) D) (, ) (, ) E) [, ] [4, ) 9

140 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? KAVRAMA TESTİ 0 Hazine 9. x + x 6 0 x ( x + ) ( x 4) Q(x) 0 olmak üzere; P ( x ) Q( x) olarak verilen ifadelerin işareti incelenirken, pay ve paydadaki çarpanların kökleri bulunup tabloya küçükten büyüğe doğru sırayla yazılır. Her bir çarpanın başkatsayısının işareti çarpılıp, bölünerek tabloda en sağdan hangi işaretle başlanacağı bulunur. Daha sonra istenen bölge taranarak çözüm kümesi bulunur. Paydayı sıfır yapan değerler çözüm kümesine dahil edilmez. Örneğin, x 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım. x + x = 0 için, x = x + = 0 için, x = dir. x ve x + nin başkatsayı işaretleri +, + olduğu için, + = + işaretiyle tabloya en sağdan başlarız. + x x x x = kökü paydayı sıfır yaptığı için çözüm kümesine dahil edilmez. eşitsizliğini sağlayan çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden A) (, ] B) (, 0) C) [, 4) Hazine D) (0, ] E) (, 0) AT GİTSİN METODU Eşitsizlikte daima pozitif olan ifadeler, eşitsizlikten atılır. Örneğin; x +, x, 5 x, x + x +, (x ) +, x +, x +,... gibi ifadeler eşitsizlikten atılır. Eşitsizlikte sıfırdan büyük veya eşit olan ifadeler, eşitsizlikten atılır. Atılan ifadenin kökü eşitsizliği sağlamıyor ama çözüm kümesinde varsa çözüm kümesinden çıkarılır. Atılan ifadenin kökü eşitsizliği sağlıyor ama çözüm kümesinde yoksa çözüm kümesine ilave edilir. Örneğin, x, (x + ), (x 4), x, x, x +, 4 x,... gibi ifadeler eşitsizlikten atılır. Bizden istenen çözüm kümesi (, ] dir. 7. x 4 > 0 x + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, ) [, ) B) (, ) (, ) C) (, ) (, ) D) (, ] [, ] E) R (, ) 0. ( x ) 0 x ( x 6) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) [, ) {} C) (, 0) (, ) D) (, ) {} E) [, ) x + 5 x + ( x ) 7 8. x x 0. > 0 ( x 9) ( x x + ) eşitsizliğini sağlayan pozitif x tam sayıları toplamı eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları toplamı kaç- kaçtır? tır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) A) B) C) D) 0 E). B. C. A 4. B 5. E 6. A 7. B 8. C 9. D 0. D. D 40 x

141 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER PEKİŞTİRME TESTİ 0????. (x ) (x + 4) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) ( 4, ) B) (, 4) C) (, 4) D) (, 4) E) (, ) 5. x ( x + ) (x 5x + 6) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (0, ) (, ) B) (, 0) (, ) C) (, ) (, ) D) R [, ] E) R [, ). (x + 6) (7 x) 0 eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 6. a < b olmak üzere, (x b ) (x a) 0 eşitsizliğinin çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden A) [ b, a] B) [b, ) C) (, b) D) (a, b) E) [a, b]. (4x ) x (x + 4) 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, ), B) (, ], C) [ 4, 0], D) ( 4, 0), x x 4 eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) ( 5, ) B) [ 5, ) C) [ 5, ] E), [ 4, ) 4 D) [, 5] E) [, 5) 4. (x 5) (x ) < 0 eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı kaçtır? A) 7 B) 9 C) 0 D) 5 E) 7 8. x ( x + ) < 0 x + eşitsizliğini sağlayan x negatif tam sayıları toplamı kaçtır? A) 7 B) 6 C) D) E) 4

142 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? PEKİŞTİRME TESTİ 0 9. ( x ) ( x ) 0 x + x + eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5. ( x ) 0 x + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ] B) [, ) C) {} D) E) R 0. x 4x 5 > 0 x + 6x eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, 0) (5, 6) B) (, ) (0, 5) C) (0, 5) (6, ) D) (0, 5) (5, 6) 4. x + ( x 4) < 0 x + x + eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 E) (, ) (, 0). x( x ) 0 x 6 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x negatif tam sayısı vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 5. x ( x + 6) 0 x 5 eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, 6) B) (, 6] C) (5, ) D) (, 6] {5} E) [6, ) x ( x + 5) < 0 4 x 6 ( 5 x) 0 ( x 6) eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden han- eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden gisidir? A) [5, 6) B) [5, 6) { 4, 4} A) (5, ) B) (, 5) C) (0, 5) C) R D) R {5} D) ( 5, 0) E) ( 5, ) E) R {6}. A. D. B 4. B 5. A 6. E 7. B 8. C 9. C 0. A. C. A. C 4. C 5. D 6. E 4

143 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER ÖDEV TESTİ 0????. (4x ) ( x + 4) 0 eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı kaçtır? A) B) 6 C) 0 D) E) 5 5. (x 4x + 4) ( x + 4x) > 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (0, 4) B) (, 0) C) (4, ) D) (0, 4) {} E) (, 0) {}. 9 x (x + 8x + 5) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) ( 5, ) B) (, 5) C) (, 5) D) (, ) E) R [ 5, ] 6. (x 6) 008 (x 4) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 4) B) (, 4] C) (, 4] D) (, 4] {6} E) (, 4] {6} 7. x 6 0 x eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayılarının toplamı kaçtır?. x 5 ( x + 9) 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4. x (x 6x + 8) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, 4] B) [0, ] C) [, 4] {0} D) (0, ] E) [4, ) 8. A) 5 B) 0 C) 6 D) 4 E) x + x < 0 x + x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A),, B) (, ), C) (, ), D), (, ) E),, 4

144 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? ÖDEV TESTİ 0 9. x x 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) [, ) C) R D) E) {}. x > 0 x + eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) x ( x + 6) 0 x + eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? A) B) C) D) 4 E) ( x 6x + 0) ( x ) 0 x 8x + 6 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ] B) (, ) C) [, ) D) [, ) {4} E) (, ). 7 x ( x ) 0 x + x + eşisizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 0] [, ) B) [, ) C) [0, ) D) [, ) {0} E) R (, ) 5. a < b < c < 0 olmak üzere, x ( ax + b) < 0 bx c eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A), c b B) b a, c C) b, 0 D) b c, 0 0, a b c b E), b a. x 0 0 x x + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) R B) R {5} C) [5, ) D) E) {5}. C. A. D 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A 9. D 0. C. D. E. A 4. D 5. D 6. A x x 0 eşitsizliğine göre, x hangi aralıktadır? A) 0 < x < B) 0 x < C) 0 x D) < x < E) < x <

145 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER KAVRAMA TESTİ 04???? Hazine Eşitsizliğin her iki tarafında da bir ifade varsa herhangi birisi eşitsizliğin diğer tarafına atılır. Eşitsizliklerde, çarpanların pozitif veya negatif olduğu kesin bilinmiyorsa içler-dışlar çarpımı yapılamaz. Örneğin, x < x eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım. 4. x x + eşitsizliğini sağlayan x tam sayılar toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Hazine x x < 0 x(x ) < 0 x = 0, x = dir. x 0 x x + + En az iki eşitsizliğin bir arada olmasına eşitsizlik sistemi denir. Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi bulunurken, eşitsizlikler ayrı ayrı çözülür ve çözüm aralıklarının kesişimi alınır. Çözüm kümesi (0, ) dir. Örneğin,. > x x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden x 0 x 4 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulalım. A) (, 0) (, ) B) (, ) (0, ) x = 0 için, x = C) (, ] (0, ] D) (, ) E) (, 0) x 4 = 0 için, ( x ) ( x + ) = x =, x = olarak bulunur.. 4 x x 4 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x pozitif tam sayısı vardır? x x x SİSTEM + + A) B) C) D) 4 E) 5 Her iki eşitsizliği de sağlayan aralık [, ] dir.. < x x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) R [, ) E) (, ) 5. x < 0 x + > 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) 45

146 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? KAVRAMA TESTİ x x 4 0 x 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ] B) [, ) C) (, 4] D) [4, ) E) (, ) Hazine n Z + olmak üzere, ifadesi f(x) 0 için tanımlıdır. Örneğin, n f( x) x ifadesinin gerçek sayılarda tanımlı olabilmesi için x 0 yani x olmalıdır. 7. x 0 x + < 0 x 4 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, ] B) (, ] C) [, 4) D) (, ) E) (4, ) 0. x x ( ) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A), B) (, ) C), D) (, ) E), 8. x + x 5 > 0 x x 0 < 0 eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane tam sayı vardır? A) B) C) D) 4 E) 5. x 5 0 x + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) ( 5, 5) B) [ 5, 5] C) (, 5] D) [, 5] E) (, 5]. x x x + 9. x x < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 ifadesinin en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden A) (, ) [, ) B) (, ) (, ) C) [, ] D) [, ) E) [, ] [, ). B. D. A 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. B 0. B. C. A 46

147 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER PEKİŞTİRME TESTİ 04????. 4 x x eşitsizliğini sağlayan kaç tane x negatif tam sayısı vardır? 5. x x eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayılar toplamı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 A) B) C) 4 D) 5 E) 6. > 4 x + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden 6. + x x x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 0) (, ) B) [, 0) [, ) A), B), C), D) (, ) E), C) [, 0] [, ) D) (, ] (0, ] E) (, ] [0, ]. x + < x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (0, ) B) (0, ) C) (, ) D) R [0, ] E) R (0, ) 7. x x 4 < x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) (0, ) B) (, 0) (, ) C) (, ] [0, ] D) [, 0] [, ) E) (, ) (, ) 8. x x x x + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (0, ) B) (, ) C) [, 0] D) (0, ) E) (, 0) eşitsizlik sisteminin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) ( 6, 4) B) ( 6, 4) C) [ 6, 4] D) (, 6) ( 4, ) E) [4, 6] 47

148 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? PEKİŞTİRME TESTİ x < 0 x 5 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) ( 5, ) B) (, 5] C) (, 5]. < x < 8 eşitsizliğinin çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) D) [ 5, ) E) [ 5, ] 0. x(x 4) 0 x x > 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 4] B) (, 4) C) (, 0) 4. x x + 4 ( + 6) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) [, ) C) (, ] D) [ 4, ) E) (, 4] D) [4, ) E) (, 4]. x x > 0 x eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinin bir alt kümesi aşağıdakilerden A) [, 4] B) [4, ) C) (4, ) D) (, ] E) [4, 5] 5. x < 0 x + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) (, ). x 0 x 0 x 6 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (6, ) B) (, 6) C) [0, 6) D) (0, 6) E) ( 6, 0] x x x ifadesinin en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (4, ) C) (, 4) D) [, 4) E) [, 4]. B. A. D 4. E 5. C 6. B 7. A 8. C 9. D 0. A. B. C. B 4. B 5. C 6. D 48

149 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER ÖDEV TESTİ 04????. x 6 < 7 x eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayısı vardır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) x x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 4] B) (0, 4) (4, ) C) [ 4, 4] D) [ 4, 0) [4, ) E) ( 4, 4).. x x x + 4 eşitsizliğini gerçekleyen negatif tam sayılar toplamı kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) E) > x x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden 6. Ali'nin bilyelerinin sayısı x, Veli'nin bilyelerinin sayısı y dir. x ile y arasında, y = x 9x + 6 bağıntısı vardır. Veli'nin bilyelerinin sayısı Ali'nin bilyelerinin sayısından az olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) < x < 8 B) 4 < x < 6 C) < x < 9 D) 9 < x < 6 E) 4 < x < 8 A) (, ) (, ) B) (, ) (, ) C) (, ) (, ) D) (, ) (, ) E) (, ) (, ) 7. x x + 4 < x 4 x eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, 0) B) (0, 4) C) (4, ) D) [4, ) E) (0, 4] 4. + x x x + 4 eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, 4) B) (0, ) C) ( 4, 0) D) (0, 4) E) R [ 4, 0] 8. x < 0 x 9 < 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) 49

150 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? ÖDEV TESTİ x 0 x x x 4 < 0 eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılar toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) 9. x 8x 6 x x eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılar toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) x (x 0) 0 x 6 0 eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane negatif tam sayı vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 4. x x 4 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır? A) B) C) D) 4 E) 5. 0 x 4 x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ] B) [, 0) C) (0, ] D) [, ] [, 4] E) (0, ] [4, ) 5. x x x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ] B) [, ) C) [, ) D) [, ] E) [0, ]. mx 4x + m + < 0 6. x + > 0 x + eşitsizliği daima doğru olduğuna göre, m nin çözüm eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden aralığı aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) R A) R B) R + C) Z D) (, ) E) (, 4) D) R {0} E) R R. B. E. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. B 0. C. D. E. B 4. C 5. A 6. A 50

151 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER KAVRAMA TESTİ 05???? Hazine Hazine a 0, a, b, c R olmak üzere, a 0, a, b, c R ax + bx + c = 0 denkleminde, D = b 4ac ifadesi için, D > 0 ise; farklı iki gerçek kökü vardır. D < 0 ise; gerçek kökü yoktur. D = 0 ise; birbirine eşit iki gerçek kökü vardır. Örneğin, x + x = 0 denkleminde, a =, b =, c = için, D = b 4ac = 4 ( ) = 7 > 0 olduğundan, farklı iki gerçek kökü vardır.. x 4x + m = 0 denkleminin farklı iki gerçek kökü varsa, m hangi aralıktadır? A) (0, 5) B) (, 5) C) (5, ) D) [0, 5) E) (, 5]. x mx + = 0 denkleminin farklı iki gerçek kökü varsa m nin en büyük negatif tam sayı değeri aşağıdakilerden A) B) C) D) 4 E) 5. x + mx m + = 0 denkleminin gerçek kökü yoksa m nin alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 ax + bx + c = 0 denkleminin iki farklı gerçek kökü x ve x olmak üzere, x < x olsun. A) x < x < 0 ise; D > 0 b x + x = < 0 a x x = c a > 0 B) 0 < x < x ise; D > 0 b x + x = > 0 a x x = c a > 0 C) x < 0 < x ise; Örneğin; D bakmaya gerek yoktur. x x < 0 Kökler toplamının işareti için; b * x < x ise; x + x = > 0 a b * x >x ise; x + x = < 0 a * x = x ise; x + x = 0 dır. denklemi için, a =, b = 7, c = 5 tir. x 7x + 5 = 0 D = b 4ac = ( 7) 4 5 = 9 > 0 olduğu için x ve x olmak üzere, farklı iki kökü vardır. b x + x = = 7 > 0 a c x x = = 5 > 0 a olduğundan, köklerin ikisi de pozitif işaretlidir. 5

152 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? KAVRAMA TESTİ x x = 0 denkleminin kökleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Gerçek kök yoktur. B) Kökler birbirine eşittir. C) Kökler zıt işaretlidir. D) Kökler aynı işaretlidir. 8. x + kx + k + 4 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x < 0 < x olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 5 B) 4 C) D) E) E) Kökler toplamı negatiftir. 9. (m )x 5x + m + 4 = 0 5. I. x 4x = 0 II. x + 7x + = 0 III. x 5x + = 0 denkleminin zıt işaretli iki kökü olduğuna göre, m nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Yukarıda verilen denklemlerden hangisi veya hangilerinin iki kökü de pozitiftir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 0. x 4x + k = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. 0 < x < x 6. x + 6x + m 6 = 0 denkleminin zıt işaretli iki kökünün olması için, m hangi aralıktadır? olduğuna göre, k nın en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (0, ) B) (, 4) C) (0, 4) D) ( 4, 0) E) (4, ) A) (, 6) B) (6, ) C) (6, 6) D) ( 6, ) E) (, 6). m < 0 olmak üzere, x + (m )x m = 0 7. x 5x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. (x < x ) Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x < 0 < x B) x < x < 0 C) 0 < x < x D) x = x < 0 E) 0 < x = x denkleminin kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Kökler zıt işaretlidir. B) Gerçek kökü yoktur. C) Köklerden biri sıfırdır. D) Köklerin ikisi de pozitiftir. E) Köklerin ikisi de negatiftir.. B. C. B 4. C 5. C 6. A 7. C 8. A 9. D 0. C. D 5

153 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER PEKİŞTİRME TESTİ 05????. k R olmak üzere, x 0x + k = 0 denkleminin kökleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Kökler toplamı negatiftir. B) Kökler aynı işaretlidir. C) Gerçek kök yoktur. D) Kökler zıt işaretlidir. 5. x + (k )x + k + 4 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x + x 0 x x olduğuna göre, k nın çözüm aralığı aşağıdakilerden A) [, ] B) (, ) C) [, ) D) (, ] E) (, ] E) Kökler birbirine eşittir. 6. x (m 4)x + m + = 0. x 5x + 5m 5 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x < 0 < x olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) denkleminin kökleri x ve x dir. ( x) x + x ( x) 0 eşitsizliğine göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, ] [, ] B) [, ] [, ) C) (, ) (, ) D) (, ) (, ) E) (, ] [, ) D) (, ] E) [, ) 7. x x + k + = 0. x + mx m + 9 = 0 denkleminin kökleri zıt işaretli olduğuna göre, m nin en küçük tam sayı değeri aşağıdakilerden A) B) C) D) 4 E) 5 denkleminin iki gerçek kökü de pozitif olduğuna göre, k nın en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, 0) D) (0, ) E) (0, ) 8. x + 4x + m = 0 4. mx + 6x + m 4 = 0 denkleminin biri pozitif, diğeri negatif iki gerçek kökü varsa, m nin alabileceği tam sayılar toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 denkleminin iki gerçek kökü x ve x dir. x < x < 0 olduğuna göre, m nin alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 5

154 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? PEKİŞTİRME TESTİ m > 0 olmak üzere, m x ( m + ) x + = 0 denkleminin kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Köklerin ikisi de negatiftir. B) Gerçek kök yoktur.. x (k + 4)x + k = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. x < 0< x ve x < x olduğuna göre, k nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (0, ) B) (0, 4) C) (, 4) D) ( 4, 0) E) ( 4, 4) C) Köklerin biri pozitif biri negatiftir. D) Kökler birbirine eşittir. E) Köklerin ikisi de pozitiftir.. x + kx + k 6 = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. x < 0 < x ve x > x olduğuna göre, k nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? 0. m < 0 olmak üzere, x + 6x + m = 0 denkleminin farklı iki gerçek kökü x ve x için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x < x < 0 B) 0 < x < x C) x < 0 < x ve x < x D) x < 0 < x ve x < x E) 0 < x = x A) B) C) D) 4 E) 5 4. kx kx + k = 0 denkleminin aynı işaretli farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, k nın en küçük tam sayı değeri aşağıdakilerden A) B) C) 4 D) 5 E) 6 5. x x + k 4 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. 0 < x < x. m < 0 olmak üzere, mx + x + m 4 = 0 olduğuna göre, k nın en geniş tanım aralığı nedir? A) (4, ) B) (, 5) C) (4, 5) D) ( 4, 5) E) ( 5, 4) denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x < 0 < x 6. mx (m + )x + m 4 = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. B) x < x < 0 x < 0 < x ve x < x C) 0 < x < x olması için m nin alabileceği değerler hangi aralıktadır? D) x < 0 < x ve x > x A) (, ) B) (, 0) C) (4, ) E) x < x < x ve x < x D) (, 4) E) (0, 4). D. A. D 4. B 5. D 6. A 7. C 8. B 9. E 0. C. C. D. C 4. B 5. C 6. E 54

155 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER ÖDEV TESTİ 05????. m bir gerçek sayıdır. (x m) a(x m) + b = 0 denkleminin gerçek kökü olmaması için a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden A) a + b > B) a + b < C) a = b D) a > b E) a < b 5. x (m )x + 4 = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. 0 < x < x olduğuna göre, m nin alabileceği en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (7, ) D) (, 7) E) R [, 4]. (k )x 4x + k 6 = 0 denkleminin kökleri zıt işaretli olduğuna göre, k nın alabileceği kaç tane pozitif tam sayı değeri vardır? A) 0 B) C) D) E) 4 6. x (k + )x + 5 = 0 denkleminin iki gerçek kökü de negatif olduğuna göre, k nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 7. m < 0, n R olmak üzere,. x mx + m + 4 = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. x x + < 0 x x olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, 4) (, 4) B) ( 4, ) (, ) C) (, 4) (4, 8) D) (, ) ( 4, ) x + mx n = 0 denkleminin farklı iki kökü x ve x için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x < x < 0 B) 0 < x < x C) x < 0 < x ve x < x D) x < 0 < x ve x > x E) x x 0 E) R [, ] 4. x 4mx + m 8 = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. + x x olduğuna göre, m nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? A) 0 B) C) D) E) 4 8. mx + 8x + 4m = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. x < 0 < x ve x > x olduğuna göre, m nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden A) 0, B) (, 0) C), D) (0, ) E), 0 55

156 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER???? ÖDEV TESTİ x + ( m + )x 6 + m = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. x < 0 < x ve x < x olduğuna göre, m nin en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden A) ( 6, 0) B) (0, ) C) (, 6) D) (6, ) E) (, 6). x + 6mx + 9m = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. x < x < 0 olduğuna göre, m nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (0, ) B) (,0 ) C) 9, D), E), (a 6)x ax + a + a + = 0 0. x + (m + )x m = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. m > 0 ve x < x olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x < 0 < x B) x < 0 < x denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. x x < 0 olduğuna göre, a nın çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, 6) B) (, ) C) (0, ) D) (6, ) E) (, ) C) x < x < 0 D) 0 < x < x E) 0 < x < x 5. mx + nx + p = 0 denkleminin köklerinin ikisinin de negatif olması için aşağıdaki ifadelerin hangisinin sağlanması gerekir?. (m + ) x 6x + m 4 = 0 denkleminin kökleri zıt işaretli olduğuna göre, m nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? A) > 0 p < 0 m n < 0 m B) > 0 p > 0 m n < 0 m C) > 0 p < 0 m n > 0 m A) B) C) D) 0 E) D) p < 0 m m < 0 n E) m p < 0 n > 0 m 6. x. 6x + 5m = 0 (m + )x 4x + = 0 denkleminin aynı işaretli, birbirinden farklı iki denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. gerçek kökü olduğuna göre, m nin en geniş tanım 0 < x x aralığı aşağıdakilerden olduğuna göre, m nin alabileceği tam sayı değerleri A) (, ) B) (, ) C) (, ] toplamı kaçtır? D) [, ) E) (, ] A) B) C) D) 4 E) 6. E. B. A 4. C 5. C 6. B 7. C 8. A 9. C 0. D. D. B. C 4. A 5. B 6. C 56

157 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM TESTİ x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden. x A) (, 6] [0, 6] B) (, 6) (0, 6) C) (, 6] (0, 6] D) [ 6, 0) [6, ) E) (, 6) (0, 6] 5. x x 0 0 x 7 eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı kaçtır? A) 6 B) C) 8 D) 6 E). x x < + x + 4 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) [, ] C) (, ) D) (, ) E) (, 4) 6. x x + m 00 = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. x x < 0 olduğuna göre, m nin kaç tane tam sayı değeri vardır? A) 9 B) 0 C) D) E). x x + 8 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 7. x x + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) E) (, ) 4. 5 x 4x > 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 0) B) (0, 8) C) (8, ) D) R (0, 8) E) R [0, 8] 8. (x x ) x < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) (, ) D) (, ) E) (, ) 57

158 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM TESTİ 0 9. x x + m > 0 eşitsizliği "x R için sağlandığına göre, m nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (4, ). x 4 x + x + 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları toplamı kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 0. x 4x + 0 ( x ) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, ] B) (, ) (, ) C) [, ] {} D) (, ) (, ) E) (, ) 4. (x ) (x + x + ) (x ) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ] C) (, ) D) [, ) E) (, ). a < olmak üzere, x < 0 x a eşitsizliğinin çözüm kümesinin bir alt kümesi aşağıdakilerden A) (, a) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, a) 5. x 9 < 0 x > 0 eşitsizlik sisteminin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (0, ) B) [0, ] C) (, ) D) [, ) E) R {, }. f( x) = x ve g( x) = x + x fonksiyonları veriliyor. (fog)(x) 0 eşitsizliğini sağlayan x in çözüm aralığı aşağıdakilerden 6. fazlasının karesi 6 dan küçük olan gerçek sa- yılar kümesi aşağıdakilerden A) [, 0] B) (0, ] C) [0, ] A) (, 6) B) ( 4, 4) C) ( 6, ) D) (0, ) E) (, 0) D) (, 6) E) ( 4, ). C. A. C 4. E 5. B 6. A 7. B 8. A 9. C 0. C. D. C. A 4. B 5. A 6. C 58

159 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM TESTİ 0. x 6x k + 6 = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. x < 0 < x ve x > x olduğuna göre, k nın çözüm aralığı aşağıdakilerden 5. mx + (m )x + m + 8 = 0 denkleminin birbirinden farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük üç tam sayının toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) A) (0, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ). (m + )x + 0x+ m m = 0 denkleminin biri pozitif, diğeri negatif iki gerçek kökü olduğuna göre, m nin en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden 6. x 4 x fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden A) [, 0) (, ) B) (, ] (0, ] C) (, ) D) (, 0) (, ) E) [, 0) [, ) A) (, ) B) (, ) C) (0, ) D) (, ) { } E) R { } 7. y = f(x) fonksiyonu bire-bir ve örten fonksiyondur.. x x eşitsizliğini sağlayan x doğal sayısı kaç tanedir? A) B) C) D) 4 E) 5 Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisinin çözüm kümesi f(x) 0 ve f (x) 0 eşitsizliklerini sağlar? A) x x 0 B) 4 x x 0 C) 0 x + D) x + 4 x 0 E) x x ( x 4) ( x + ) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) [4, ) D) (, ] {4} E) (, ) {4} 8. x + 4x + k ifadesinin x in bütün değerleri için ten büyük olduğuna göre, k nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, 7) B) (, 4) C) (4, 7) D) ( 4, 7) E) (7, ) 59

160 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM TESTİ 0 9. ( x ) ( x + 9) < 0 x 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) (, ) B) (, ) (, ) C) (, ) (, ) D) (, ). a < 0 < b olmak üzere, a x a + < + x b b eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, a) B) a, b C) b, D) a, b E), a b E) (, ) 0. 0 ve x x < x + 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ] B) (, ) C) (, ) 4. 4x ( x 6x + 9) > 0 4 x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (0, 4) B) (4, ) C) (, 0) D) [, 4) E) (0, 4) {} D) (, -) E) (, ). 5 5x (x + x + 5) (x 5) 0 eşitsizliğini aşağıdaki x in hangi değerleri sağlar? A) x 5 B) x 5 5. x 8x x eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 0 D) 8 E) 6 C) 5 x 5 D) 0 x 5 E) x 5, x 5. x + < 6x + eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı kaçtır? A) 00 B) 0 C) 0 D) 6 E) 6 6. f x ( ) = x x + fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden A) R B) (, 0) C) R [, 0] D) (0, ) E) (, ). C. D. C 4. E 5. E 6. E 7. D 8. E 9. B 0. D. C. C. D 4. E 5. B 6. C 60

161 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM TESTİ 0. ( 4 x) ( 6 x) > 0 x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 0) (4, 6) B) (0, 4) (6, ) C) (, 0) [4, 6) D) (0, 4] [6, ) E) R [0, 6] 5. x mx + m 4 = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. f( x) = + x x ifadesinin en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden A) [, 0] [, ) B) (, 0] (, ) C) (, ] [0, ] D) (, ) (0, ) E) [, 0] (0, ]. x x 8 0 eşitsizliğini sağlayan x in en büyük iki tam sayı toplamı kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 0 6. x x x 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, ] B) [, ) C) (, ] D) [, ] E) [, ]. (x + 00) x 4 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? A) 4 B) 5 C) 8 D) 9 E) 0 7. x + x x < 0 eşitsizliğini sağlayan çözüm kümesinin bir alt aralığı aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) [, ) D) (, ) E) (, ) 4. x + x < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (0, ) C) (, 0) D) [, 0) E) (, ) x 8. x eşitsizliğini sağlayan kaç tane x pozitif tam sayısı vardır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 6

162 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM TESTİ n n eşitsizliğini sağlayan n nin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, 0) (, ) B) (, ) (, 0) C) [, 0] [, ) D) (, ] [, 0]. ( x 4) x 0 5 ( x + 4) ( x) eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 E) (, ] (, 0] 0. P < 0 olmak üzere, Px + (P + 4)x + P + 4 = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. x < x ve x > x 4. Karesinin 4 fazlasının yarısı, kendisinin katından küçük olan gerçek sayıların kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) R C) (, ) D) E) R {} olduğuna göre, P nin en büyük negatif tam sayı değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 5. mx (m )x + m + = 0 denkleminin gerçek kökleri x ve x dir. + > x x. (x ) (x + ) (x ) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) [, ) C) (, ] D) (, ] E) [, ] olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) ( 6, ) B) (, 6) C) (, ) D) ( 6, ) {0} E) (, ) {0}. x + < 0 x + 6x + m eşitsizliği x in tüm gerçek sayı değerleri için sağlandığına göre, m nin en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden A) (, 9) B) (, 4) C) (4, 9) D) (, 4) E) (4, ). A. D. B 4. C 5. BB 6. D 7. B 8. A 9. CC 0. D. C. A. C 4. D 5. AA 6. B 6 6. x x ( x 5) 0 + x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 0) { } B) (, 0] { } C) [5, ) D) [0, 5] E) (0, )

163 4 BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM TESTİ 04. x 7 0 x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden 5. x 4 x + 4 > 0 5 x x 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 0) B) (0, ] C) [0, ] A) (, ) B) (, ) D) [, ) E) (0, ) C) (0, ) D) (0, ) {} E) (0, ) {, }. x(x 4) < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, ] [, 5] B) (, ] (, 5] C) [, ] [5, ) D) (, ] [, 5] E) (, ) (5, ) 6. a < a olmak üzere, (ax ) (x a) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) a, a B) a, a C) a, a D) a, a E) a, a. x + x 6x < 0 x + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 0) B) (0, ) C) (, ) D) (0, ) E) (, 0) 7. x + 0 x eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4. ( x ) x eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, ) B) (, ) C) R D) R (, ) E) (, ] 8. x x x + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) [0, ] B) (, ) [0, ) C) (, 0) [, ) D) (, 0) (, ) E) (, ) [, ) 6

164 4. BÖLÜM EŞİTSİZLİKLER BÖLÜM TESTİ x + x < 0 x > x x + > 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) B) (0, ) C) (, 0). x ( k ) x + k 4 = 0 denkleminin iki gerçek kökü x ve x dir. x = x < 0 olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 9 D) (, ) E) (, ) 0. x kx + 4x + k 8 = 0 denkleminin pozitif iki gerçek kökünün olması için, k nın en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4. x x < 4 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 0 B) C) 5 D) 8 E). x 4 0 x eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayısı vardır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5. f(x) = x g(x) = x x + 4 fonksiyonlarına göre, (gof)(x) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, ) [, ) B) [, ] [, ) C) [, ] [, ] D) [, ] (, ]. x (m )x + m 5 = 0 E) (, ] [, ] denkleminin gerçek iki kökü x ve x dir. (x + ) (x + ) 0 (x ) x + x (x ) x 6 5 x eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) [, ] B) (, ] C) [, 5] A) (, 0] B) [, ) C) (0, ) D) [5, ) E) [, 5] D) [0, ] E) R [0, ]. B. E. B 4. D 5. D 6. E 7. B 8. A 9. C 0. E. C. C. A 4. B 5. C 6. D 64

165 5. BÖLÜM PARABOL ALT ÖĞRENME ALANLARI Parabol, Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası, Simetri Ekseni, Grafikler Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi Grafikten Denklem Yazma, Bir Parabol İle Bir Doğrunun Birbirine Göre Durumları

166 .

167 5 BÖLÜM PARABOL KAVRAMA TESTİ 0 Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası Hazine Hazine Parabol y = ax (a < 0) Grafiği a, b, c, x R ve a 0 olmak üzere f : R R x y = f(x) = ax + bx + c a ve x gerçek sayılar, a 0 olmak üzere y = ax fonksiyonunda a < 0 ise fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibi olur. biçiminde tanımlanan fonksiyonlara, gerçek sayılarda tanımlı ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir. İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerine ise parabol adı verilir. a < 0 iken Parabolün kolları aşağı doğrudur. Hazine y = ax Grafiği (a > 0) a ve x gerçek sayılar, a 0 olmak üzere y = ax fonksiyonunda a > 0 ise fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibi olur. a nın değeri küçüldükçe parabolün kolları y eksenine yaklaşır, büyüdükçe uzaklaşır. O(0, 0) noktası fonksiyonun en büyük değerini aldığı nokta olup, tepe noktası olarak adlandırılır. x = 0 doğrusu (y ekseni) parabolün simetri eksenidir.. a > 0 iken Parabolün kolları yukarı doğrudur. a nın değeri büyüdükçe parabolün kolları y eksenine yaklaşır, küçüldükçe uzaklaşır. O(0, 0) noktası fonksiyonun en küçük değerini aldığı nokta olup, tepe noktası olarak adlandırılır. x = 0 doğrusu (y ekseni) parabolün simetri eksenidir. Yukarıda y = ax, y = bx, y = cx ve y = dx fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a > b > c > d B) a > b > d > c C) b > a > d > c D) b > a > c > d E) b > c > a > d 67

168 5. BÖLÜM PARABOL Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası KAVRAMA TESTİ 0 Hazine Hazine y = ax + c Grafiği a, c, x gerçek sayılar ve a 0 olmak üzere y = ax + c fonksiyonunun grafiği, c > 0 ise y = ax eğrisi y ekseninin pozitif yönüne doğru c birim kaydırılarak elde edilir. a, b, c, x gerçek sayılar ve a 0 olmak üzere A(m, n) noktası y = f(x) = ax + bx + c fonksiyonunun grafiği üzerinde ise A noktası denklemi sağlar. Yani x yerine m değeri yazıldığında sonuç n olur. O halde, A(m, n) noktası için, f(m) = n a m + b m + c = n olur. c < 0 ise y = ax eğrisi y ekseninin negatif yönüne doğru c birim kaydırılarak elde edilir.. Yukarıdaki şekilde, B köşesi y = x parabolü üzerinde olan ABCD karesi çizilmiştir. A noktasının koordinatları (, 0) olduğuna göre, ABCD karesinin alanı kaç birim karedir? A) B) 4 C) 9 D) 6 E) 5. Yukarıda tepe noktasının koordinatları (0, ) olan bir 4. Gerçek sayılarda tanımlı parabolün grafiği çizilmiştir. f(x) = ax +bx + c Buna göre, bu grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir? fonksiyonunun grafiği, analitik düzlemde A(, ), B(0, ) ve C(, ) noktalarından geçmektedir. A) y = x B) y = x C) y = x + D) y = x E) y = x + Buna göre, bu fonksiyonun grafiği üzerindeki apsisi olan noktanın ordinatı kaçtır? A) 4 B) C) 5 D) 9 E) 68

169 5. BÖLÜM PARABOL Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası KAVRAMA TESTİ 0 Hazine a, b, c, x gerçek sayılar ve a 0 olmak üzere 6. f(x) = x + (m + )x + n g(x) = x + (m )x + n + fonksiyonlarının grafiklerinin x eksenini kestiği noktalar aynı olduğuna göre, m n farkı kaçtır? A) 0 B) 4 0 C) 57 0 D) 79 0 E) 8 0 ax + bx + c = 0 denkleminin kökleri için, D > 0 ise denklemin iki farklı gerçek kökü olacağından parabol x eksenini iki farklı noktada keser. (g(x) parabolü) 7. D = 0 ise denklemin birbirine eşit iki gerçek kökü (çift kat kök) olacağından parabol x eksenine teğettir. (h(x) parabolü) D < 0 ise gerçek kök olmayacağından parabol x eksenini kesmez. (f(x) parabolü) f(x) = x 4x + m parabolü yukarıdaki grafikte görüldüğü gibi x eksenini A ve B gibi iki farklı noktada kesmektedir. AB = birim olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 5. I. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini kesmemesi için m nin çözüm kümesi II. Fonksiyonun grafiğinin x eksenine teğet olması için m nin çözüm kümesi III. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini iki farklı noktada kesmesi için m nin çözüm kümesi f(x) = x (m + )x + m +0 fonksiyonu için yukarıda istenen bilgiler hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir? I II III A) ( 6, 6) { 6, 6} R [ 6, 6] B) [ 6, 6] ( 6, 6) R [ 6, 6] C) [ 6, 6] R [ 6, 6] { 6, 6} D) R [ 6, 6] ( 6, 6) [ 6, 6] E) { 6, 6} ( 6, 6) R [ 6, 6] Hazine a, b, c, x gerçek sayılar ve a 0 olmak üzere y = f(x) = ax + bx + c parabolünün y eksenini kestiği noktayı bulmak için x yerine 0 verelim. x = 0 için, y = f(0) = a 0 + b 0 + c y = c olur. O halde, parabolün y eksenini kestiği noktanın koordinatları (0, c) dir. 69

170 5. BÖLÜM PARABOL Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası KAVRAMA TESTİ 0 8. f(x) = x + 8x + c parabolü x eksenini negatif tarafta A noktasında, pozitif tarafta B noktasında kesmektedir. AB = birim olduğuna göre, parabolün y ekseni kestiği noktanın ordinatı kaçtır? 0. y = x + bx + c parabolünün tepe noktasının koordinatları T(, ) olduğuna göre, b + c toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) 0 C) 5 D) 0 E) 0. f(x) = x x + m Hazine a, b, c, x R ve a 0 olmak üzere ikinci dereceden f(x) = ax + bx + c fonksiyonunun tepe noktası T(r, k) olsun. O zaman, parabolünün tepe noktası, analitik düzlemde dördüncü bölgede olduğuna göre, m nin değer aralığı aşağıdakilerden A) m < B) < m < C) < m < D) m > E) m > b r = a 4ac b k = f( r) = 4a dır.. Tepe noktası y ekseni üzerinde olan, f(x) = mx (m 9)x 5m + parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri x ve x olduğuna göre, x x kaç olabilir? A) 4 B) C) 8 D) 4 E) 5 b Ayrıca x = r = doğrusu parabolün simetri eksenidir. a. f : R R 9. f : R R f(x) = mx 4x + m + f(x) = mx + (5m + )x + 7 parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde olduğuna fonksiyonunun grafiğine ait simetri ekseninin göre, m nin alabileceği değerlerin çarpı- denklemi x + = 0 olduğuna göre, m kaçtır? mı kaçtır? A) B) C) D) E) A) 6 B) 4 C) D) E) 4. D. C. B 4. E 5. A 6. D 7. D 8. A 9. A 0. E. B. D. B 70

171 5 BÖLÜM PARABOL PEKİŞTİRME TESTİ 0 Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası. 4. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = x + mx n fonksiyonunun grafiği, analitik düzlemde A(, ) ve B(0, ) noktalarından geçmektedir. Yukarıda y = ax, y = bx ve y = cx fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, bu fonksiyonun grafiği üzerindeki apsisi olan noktanın ordinatı kaçtır? A) B) 9 C) 5 D) E) Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a > b > c B) a > c > b C) c > a > b D) c > b > a E) b > c > a 5. I. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini kesmemesi için m nin çözüm kümesi. II. Fonksiyonun grafiğinin x eksenine teğet olması için m nin çözüm kümesi III. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini iki farklı noktada kesmesi için m nin çözüm kümesi. f(x) = x + (m + 4)x + m + 5 Yukarıda tepe noktasının koordinatları (0, ) olan bir parabolün grafiği çizilmiştir. Buna göre, bu grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir? A) y = x B) y = x + C) y = x D) y = x + E) y = x fonksiyonu için yukarıda istenen bilgiler hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir? I II III A) (, ) R [, ] {, } B) [, ] {, } R (, ) C) (, ) {, } R [, ] D) {, } (, ) R [, ]. E) R [, ] {, } (, ) Yukarıdaki şekilde, B köşesi y = x parabolü üzerinde olan OABC karesi çizilmiştir. Buna göre karenin çevresi kaç birimdir? A) B) C) 4 D) 8 E) 6. f(x) = x + (m )x + n g(x) = x + (m + )x + n fonksiyonlarının grafiklerinin x eksenini kestiği noktalar aynı olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 9 0 B) 0 C) 0 D) 7 0 E) 9 0 7

172 5. BÖLÜM PARABOL Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası PEKİŞTİRME TESTİ f(x) = x + 4x + m 5 parabolünün tepe noktası, analitik düzlemde üçüncü bölgede olduğuna göre, m nin değer aralığı aşağıdakilerden Yukarıda f(x) = x + 6x + m parabolünün grafiği verilmiştir. AB = 4 birim olduğuna göre, m kaçtır? A) m < 5 B) m < C) 5 < m < D) < m < E) < m < 5 A) B) C) D) 7 E) 8. Tepe noktası y ekseni üzerinde olan, 8. f(x) = x +6x + 5m + parabolü x eksenini negatif tarafta A noktasında, pozitif tarafta B noktasında kesmektedir. AB = 9 birim olduğuna göre, parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? y = mx + (4 m )x + m parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri x ve x olduğuna göre, x x kaç olabilir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 A) B) 8 C) 4 D) 8 E) 6. f : R R 9. f : R R f(x) = mx + x 4 parabolünün simetri ekseninin denklemi x = 6 olduğuna göre, m kaçtır? f(x) = (m )x x + m parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 5 B) 9 C) D) E) 4 A) B) 4 C) 0 D) 4 E) 0. y = ax + bx + c parabolünün tepe noktasının koordinatları T(, ) olduğuna göre, c 4a farkı kaçtır? A) B) C) D) E) 4. y = x mx + m + parabolünün tepe noktası y = doğrusu üzerinde olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E). D. C. C 4. B 5. C 6. E 7. E 8. E 9. B 0. A. D. B. B 4. C 7

173 5 BÖLÜM PARABOL ÖDEV TESTİ 0 Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası. 4. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = ax + x + b fonksiyonun grafiği, analitik düzlemde A(0, ) ve B(, ) noktalarından geçmektedir. Yukarıda y = ax, y = bx ve y = cx fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, bu fonksiyonun grafiği üzerinde bulunan ve apsisi olan noktanın ordinatı kaçtır? A) B) 5 C) 8 D) E) 5 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a > c > b B) a > b > c C) b > a > c D) c > a > b E) c > b > a 5. I. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini kesmemesi için m nin çözüm kümesi. II. Fonksiyonun grafiğinin x eksenine teğet olması için m nin çözüm kümesi III. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini iki farklı noktada kesmesi için m nin çözüm kümesi f(x) = x + (m )x + m Yukarıda tepe noktasının koordinatları (0, ) olan bir parabolün grafiği çizilmiştir. Buna göre, bu grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir? A) y = x B) y = x + C) y = x D) y = x + E) y = x fonksiyonu için yukarıda istenen bilgiler hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir? I II III A) ( 6, ) { 6, } R [ 6, ] B) [ 6, ] { 6, } R [ 6, ] C) ( 6, ) { 6, } R [ 6, ] D) (, 6) {, 6} R [, 6] E) (, 6) {, 6} R [, 6]. Yukarıdaki şekilde O, A ve C köşeleri y = x parabolü üzerinde olan OABC karesi çizilmiştir. Buna göre, B noktasının ordinatı kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. f(x) = mx + mx + n Buna göre, n kaçtır? g(x) = mx mx + n 5 parabolleri yandaki grafikte görüldüğü gibi x ekseni üzerindeki A ve B noktalarında kesişmektedir. A) B) C) D) E) 4 7

174 5. BÖLÜM PARABOL Parabolün Eksenleri Kestiği Noktalar, Tepe Noktası ÖDEV TESTİ y = x ax + b parabolü y eksenini (0, ) noktasında kesmektedir. Yukarıda f(x) = x x + m + 5 parabolünün grafiği verilmiştir. AB = 5 birim olduğuna göre, m kaçtır? Bu parabolün tepe noktası analitik düzlemde birinci bölgede olduğuna göre, a aşağıdaki aralıkların hangisinde olmalıdır? A) (, 0) B) (, ) C) (0, ) D) (0, ) E) (, ) A) B) C) D) E). Tepe noktası y ekseni üzerinde olan, 8. f(x) = (m )x (m + )x + m + parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? f(x) = (m )x m x 4m +9 parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri x ve x olduğuna göre, x x kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 A) 5 4 B) 4 C) 4 D) 4 E) 5 4. f : R R 9. f : R R f(x) = (m )x (m + )x + parabolünün simetri ekseni x = doğrusu olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E) f(x) = x (m + )x + m parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde olduğuna göre, m nin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 0. y = mx mx m 4. y = mx mx m parabolünün tepe noktasının apsis ve ordinat parabolünün tepe noktası y = doğrusu üzerinde değerleri birbirine eşit olduğuna göre, m kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). B. E. C 4. E 5. E 6. A 7. B 8. C 9. A 0. E. C. C. E 4. B 74

175 5 BÖLÜM Hazine PARABOL Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi KAVRAMA TESTİ 0 4. Şekildeki grafik f(x) = x 4x + k a, b, c, x R ve a 0 olmak üzere f(x) = ax + bx + c olsun. a > 0 iken fonksiyonun en küçük değeri 4ac b k = f( r) =, fonksiyonu en küçük yapan 4a b değer x = r = dır. a parabolüne aittir. OB = OA olduğuna göre, k kaçtır? A) B) 6 C) D) 6 E) a < 0 iken fonksiyonun en büyük değeri 4ac b k = f( r) =, fonksiyonu en büyük yapan 4a b değer x = r = dır. a. f(x) = x 6x + 4 fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5. f(x) = x 4x + 5 fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 8 Hazine a > 0 iken parabolün grafiği biçiminde olduğundan alabileceği en küçük değer vardır. Yani parabol alttan sınırlı, üstten sınırlı değildir. Fonksiyonun alabileceği en küçük değer tepe noktasının ordinatı olan 4ac b f( r) = k = değeridir. 4a Fonksiyonun görüntü kümesi ise [k, + ) dur. a < 0 iken parabolün grafiği biçiminde olduğundan alabileceği en büyük değeri vardır. Yani parabol üstten sınırlı, alttan sınırlı değildir. Fonksiyonun alabileceği en büyük değer tepe noktasının ordinatı olan 4ac b f( r) = k = değeridir. 4a Fonksiyonun görüntü kümesi ise (, k] dır.. Şekildeki grafik f(x) = x mx + m + 7 parabolüne aittir. Buna göre, f(x) in alabileceği en büyük değer kaçtır? A) B) 5 C) 7 D) 9 E) 5. f(x) = x + 8x + fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden A) (, 4] B) (, ] C) (, 9] D) [4, ) E) [9, ) 75

176 5. BÖLÜM PARABOL Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi KAVRAMA TESTİ 0 Hazine a, b, c, x gerçek sayılar ve a 0 olmak üzere f(x) = ax + bx + c 7. f : [, ] R f(x) = x x fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden fonksiyonunun grafiğini çizmek için, I. Başkatsayının işaretine göre parabolün kollarının yönü belirlenir. II. III. IV. Eğer mümkünse parabolün x eksenini kestiği noktalar bulunur. Bu noktalar ax + bx + c = 0 denkleminin kökleridir. Parabolün y eksenini kestiği nokta bulunur. Bu nokta x = 0 değeri için bulunan f(0) değeridir. Parabolün tepe noktasının koordinatları bulunur. 6. f : R R f(x) = x + 4x + 9 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden Hazine m ile n gerçek sayılar ve m < n olmak üzere, f : [m, n] R f(x) = ax + bx + c 76 fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerlerini bulmak için f(m), f(n) ve r [m, n] ise f(r) bulunur. Bulunan değerlerden en büyük değer fonksiyonun en büyük değeri, en küçük değer fonksiyonun en küçük değeridir.

177 5. BÖLÜM PARABOL Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi KAVRAMA TESTİ 0 8. f : [0, 4] R f(x) = x + 6x + 8 fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerlerinin çarpımı kaçtır? A) 8 B) 76 C) 0 D) 8 E) 6 Hazine 0. f(x) = x x g(x) = x + 4x + parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) B) C) D) 5 E) 5 Tepe noktasının koordinatları T(r, k) olan parabolün denklemi, a R {0} olmak üzere, f(x) = a(x r) + k dır.. 9. f : R R f(x) = (x ) 4 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden Yukarıdaki y =(x 4) 8 parabolü y eksenini A noktasında, x eksenini B ve C noktalarında kesmektedir. Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 4 B) 6 C) 48 D) 60 E) 7. y = x + (m + 8)x + 5 m parabolü x eksenine, eksenin negatif tarafında teğet olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E). E. D. D 4. A 5. C 6. A 7. C 8. E 9. C 0. D. C. C 77

178 5 BÖLÜM PARABOL PEKİŞTİRME TESTİ 0 Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi. f(x) = x 8x + 5 fonksiyonunun alabileceği en küçük değer ile fonksiyonu en küçük yapan değerin toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 5. f(x) = x + 8x + fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden A) (, ] B) (, ] C) [, ) D) [, ) E) [, ). f(x) = x + x fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır? A) B) C) D) E) 6. f : R R f(x) = x + 8x + 5 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden. Şekildeki grafik f(x) = x + mx + m + parabolüne aittir. Buna göre, f(x) in alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 4. Şekildeki grafik 78 f(x) = x x + k parabolüne aittir. OA = OB olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D) E) 7. f : [ 8, 4] R f(x) = x + x + 5 fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 5 D) 6 E) 84

179 5. BÖLÜM PARABOL Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi PEKİŞTİRME TESTİ 0 8. f : [, ] R f(x) = x 4x + 5 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 0. f(x) = 4x 8x + 5 g(x) = x + x 7 parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) B) 4 C) 7 D) 9 E) f : R R f(x) = (x + ) + fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden Yukarıdaki y = (x + ) + 6 parabolü y eksenini C noktasında, x eksenini A ve B noktalarında kesmektedir. T noktası parabolün tepe noktası olduğuna göre, TAO üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) B) 48 C) 5 D) 64 E) 7. f(x) = mx + mx x + m fonksiyonunun grafiğinin x eksenine, eksenin pozitif tarafında teğet olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E) 79

180 5. BÖLÜM PARABOL Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi PEKİŞTİRME TESTİ 0. y = x 4mx m + parabolünün tepe noktası y = doğrusu üzerinde olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) B) C) D) E) 6. f(x) = m(x 4x + ) fonksiyonunun alabileceği en küçük değer olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E) 7. f(x) = mx mx m + 4. Şekilde grafiği verilen fonksiyonunun alabileceği en küçük değer olduğuna göre, m kaçtır? y = f(x) = ax + bx + c A) 8 B) 5 C) D) E) 5 parabolünün tepe noktası ikinci bölgededir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) b c > 0 B) a b > 0 C) a + b < 0 D) b > 4ac E) a c < 0 8. Şekildeki grafik f(x) = x 4mx + m parabolüne aittir. Buna göre, f(x) i en büyük yapan x değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5. Şekilde grafiği verilen y = f(x) = ax + bx + c parabolünün tepe noktası üçüncü bölgededir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 9. Şekildeki grafik f(x) = mx 4mx + m parabolüne aittir. A) a + b > c B) b > 4ac C) a b > 0 D) a c < 0 AB = 6 birim olduğuna göre, m kaçtır? E) b c > 0 A) B) C) D) E). C. B. B 4. E 5. E 6. D 7. B 8. C 9. E 0. C. B. D. C 4. A 5. E 6. E 7. D 8. C 9. D 80

181 5 BÖLÜM PARABOL ÖDEV TESTİ 0 Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi. f(x) = mx mx m + fonksiyonunun görüntü kümesi [, ) olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 6 4. f : [, ] R f(x) = x + x + fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden. f : R R f(x) = x + x + fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 5. f(x) = a (x + m) n parabolünün tepe noktasının koordinatları T(, ) olup parabol (0, ) noktasından geçtiğine göre, a kaçtır? A) B) C) D) E). f : [0, ] R f(x) = x + 4x + fonksiyonunun en büyük değeri alması için x kaç olmalıdır? A) 0 B) C) D) 5 E) 7 6. f(x) = x x + m + g(x) = mx mx + m parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık 5 birim olduğuna göre, m nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 0 B) C) D) 6 E) 0 8

182 5. BÖLÜM PARABOL Parabolün En Küçük - En Büyük Değeri, Görüntü Kümesi ÖDEV TESTİ 0 7. Yandaki y = (x + ) 6 parabolü y eksenini C noktasında, x eksenini A ve B noktalarında kesmektedir. 0. x bir gerçek sayı olmak üzere, x + 4x + 5 ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) B) C) 4 5 D) E) T noktası parabolün tepe noktası olduğuna göre, TAO üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 6 B) 8 C) 56 D) 84 E) 6 8. Şekilde grafiği verilen y = f(x) = ax + bx + c parabolünün tepe noktası birinci bölgededir.. f: [, ] R f(x) = x + x + 0 fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç tane tam sayı vardır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) b > 4ac B) b + c > a C) ac b < 0 D) ab c > 0 E) b c > 0 9. x bir gerçek sayı A = x B = x +. f: [, ] R f(x) = x + 4x + olduğuna göre, A B ifadesinin alabileceği en küçük fonksiyonunun tanım kümesi T, görüntü kümesi değer kaçtır? G olduğuna göre, T G kümesi aşağıdakilerden A) 5 4 B) 9 8 C) hangisine eşittir? A) [, ] B) [, ] C) [, 5] D) 7 8 E) 4 D) [, 5] E) [, 5]. A. D. C 4. E 5. B 6. E 7. A 8. D 9. B 0. D. C. A 8

183 5 BÖLÜM Hazine PARABOL KAVRAMA TESTİ 0 Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları. Parabole ait üç nokta verilmiş ise bu noktalar y = ax + bx + c denkleminde yerine yazılarak a, b ve c katsayıları bulunur. Böylece, parabolün denklemi bulunmuş olur. Yukarıdaki grafikte x eksenini ve noktalarında kesen ve (, 8) noktasından geçen parabol çizilmiştir.. Analitik düzlemde A(, ), B(0, ) ve C( 4, ) noktalarından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden A) y = x x B) y = x x Buna göre, bu parabolün denklemi aşağıdakilerden A) y = x 4x + B) y = x 4x + 8 C) y = x 4x + D) y = x 4x + 8 E) y = x 4x C) y = x x D) y = 5x x + E) y = x x + Hazine Parabolün x eksenini kestiği noktalar olan (x, 0) ve (x, 0) ile bu noktaların dışında bir nokta daha verilmiş ise parabol denklemi y = a (x x )(x x ) Hazine Parabolün tepe noktasının koordinatları T(r, k) ve bu nokta dışında bir nokta biliniyorsa parabolün denklemi y = a(x r) + k ile bulunur. ile bulunur. 8

184 5. BÖLÜM PARABOL Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları KAVRAMA TESTİ 0. Yandaki grafikte tepe noktasının koordinatları T(, ) olan ve y eksenini noktasında kesen parabolün grafiği çizilmiştir. Buna göre, bu parabolün denklemi aşağıdakilerden A) y = (x ) + B) y = ( x + ) C) y = ( x ) + D) y = ( x + ) 4 E) y = ( x ) + 4 Hazine a 0 ve a, b, c, m, n R olmak üzere y = ax + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrusunun düzlemdeki durumları incelenirken denklemler ortak çözülür. Denklemler birbirine eşitlenip elde edilen ikinci dereceden denklemin diskriminantına bakılarak parabol ile doğrunun durumları bulunur. Elde edilen denklemde, D > 0 ise parabol ile doğru iki farklı noktada kesişir. D = 0 ise parabol ile doğru birbirine teğettir. D < 0 ise parabol ile doğru kesişmezler. 4. Yandaki şekilde y ekseni 6 noktasında, x ekseni ve noktalarında kesen f(x) parabolü vermiştir. 5. y = x + doğrusu ve y = x + x + n parabolü iki farklı noktada kesiştiğine göre, n nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) B) C) D) E) Buna göre, f( 5) kaçtır? A) 6 B) 5 C) D) 5 E) 6 Hazine Hazine (i) x eksenini x ve x noktalarında kesen bir f(x) parabolü için, f(x + k) = f(x k) dır. (ii) Tepe noktasının apsisi r olan bir f(x) parabolü için, f(r k) = f(r + k) dır. y = ax + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrusunun (eğer varsa) kesişim noktalarının apsisleri, ax + bx + c = mx + n denkleminin kökleridir. 6. Tepe noktasının koordinatları T(, ) olan f(x) parabolü orijin ve A noktalarında y = 4x doğrusu ile kesişmektedir. Buna göre, A noktasının ordinatı kaçtır? A) B) 6 C) 0 D) 4 E) 8 84

185 5. BÖLÜM PARABOL Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları KAVRAMA TESTİ 0 7. Şekilde y = x parabolü ve bu parabol ile A ve O noktalarında kesişen y = x doğrusunun grafiği çizilmiştir. Buna göre, OBA dik üçgeninin alanı kaç birim karedir? 9. y = x y = x + 4x parabollerinin ortak kirişinin uzunluğu kaç birimdir? A) B) 5 C) D) 5 E) 6 A) 4 B) 6 C) 8 D) E) 6 Hazine y = ax + bx+ c parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğetler birbirine dik ise, ax + bx + c = 0 denklemi için D = dir. 0. y = x x m y = x + x + m parabolleri birbirine teğet olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) 5 D) E) y = x ax + parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre, a aşağıdakilerden A) B) 5 C) 7 D) E). Hazine y = f(x) ve y = g(x) parabolleri verilmiş olsun. f(x) g(x) = 0 denklemi için; D > 0 ise paraboller iki farklı noktada kesişir. D = 0 ise paraboller teğettir. D < 0 ise paraboller kesişmez. Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiğine göre x f(x) > 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 5 B) C) D) 6 E) 9 85

186 5. BÖLÜM PARABOL Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları KAVRAMA TESTİ 0. x y eşitsizliğini sağlayan noktalar kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden 4. y > x x eşitsizliğini sağlayan noktalar kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden. y x + 6 < 0 x + y 0 eşitsizlik sistemini sağlayan noktalar kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden 5. Yukarıda verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi ile ifade edilir? A) y < x x 8 B) y < x + x 8 C) y < x x + 8 D) y > x + x + 8 E) y > x + x 8. C. C. E 4. E 5. D 6. D 7. A 8. D 9. D 0. A. D. B. D 4. A 5. C 86

187 5 BÖLÜM PARABOL PEKİŞTİRME TESTİ 0 Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları. Analitik düzlemde A(, 4), B(, ) ve C(0, ) noktalarından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden A) y = x + x + B) y = x + x + C) y = x + x + D) y = x + x + E) y = x + x + 4. Yandaki grafikte y eksenini noktasında, x eksenini ve noktasında kesen f(x) parabolü verilmiştir. Buna göre, f( ) kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) 4 E) 6. Yandaki grafikte x eksenini ve noktalarında, y eksenini 6 noktasında kesen parabolün grafiği çizilmiştir. Buna göre, parabolün denklemi aşağıdakilerden 5. y = x + n doğrusu y = x + 5x + parabolüne teğet olduğuna göre, n kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4 4 A) y = x x + 6 B) y = x 4x + 6 C) y = x x + 6 D) y = x 4x + 6 E) y = x + x + 6. Tepe noktasının koordinatları T(, ) olan ve (, ) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden A) y = ( x + ) B) y = ( x ) 4 4 C) y = ( x ) + D) y = ( x + ) E) y = ( x + ) 4 6. x = noktasında x eksenine teğet olan ve y eksenini noktasında kesen f(x) parabolü y = x + n doğrusu ile A ve B noktalarında kesişmektedir. Buna göre, A noktasının ordinatı kaçtır? A) B) C) D) 4 E)

188 5. BÖLÜM PARABOL Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları PEKİŞTİRME TESTİ Şekilde y = x parabolü ve bu parabol ile O ve A noktalarında kesişen y = x doğrusunun grafiği çizilmiştir. Buna göre, OCAB dikdörtgeninin alanı kaç birim karedir? A) 4 B) 8 C) D) 6 E) 4 Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiğine göre, (x ) f(x) 0 x 4 eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayısı vardır? A) 8 B) 6 C) 4 D) E). x y y = x 5x + a parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre, a kaçtır? eşitsizliğini sağlayan noktalar kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden A) 7 B) C) D) 7 E) 5 9. y = x + m parabolünün y = x + 4x + 9 parabolüne teğet olduğu noktanın apsisi n olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 5 B) 7 C) D) E) 5. D. D. D 4. A 5. B 6. B 7. B 8. E 9. E 0. B. A 88

189 5 BÖLÜM PARABOL ÖDEV TESTİ 0 Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları. 4. Yandaki grafikte tepe noktasının koordinatları T(, ) olan ve y eksenini noktasında kesen f(x) parabolü verilmiştir. Yukarıdaki grafikte x eksenini ve 5 noktalarında, y eksenini 5 noktasında kesen parabol çizilmiştir. Buna göre, bu parabolün denklemi aşağıdakilerden Buna göre f( ) kaçtır? A) 6 B) 4 C) D) E) 4 A) y = x x 5 B) y = x x 5 C) y = x x 5 D) y = x x 5 5 E) y = x x 5 5. y = x + n doğrusu ile y = x x parabolü kesişmediğine göre, m nin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden. Analitik düzlemde A(, 0), B(4, 0) ve C(, ) noktalarından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden A) y = x x B) y = x + x 4 4 C) y = x x D) y = x x 4 4 E) y = x x 4. Analitik düzlemde (, 0) noktasından geçen ve tepe noktasının koordinatları T(, 4) olan parabolün denklemi y = ax + bx + c olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) 4 A) (4, ) B) ( 4, ) C) (, ) D) (, 4) E) (, 4) 6. Tepe noktasının koordinatları T(, 4) olan ve y eksenini noktasında kesen f(x) parabolü y = x + n doğrusu ile A ve B noktalarında kesişmektedir. Buna göre, A ve B noktalarının apsislerinin toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 4 89

190 5. BÖLÜM PARABOL Grafikten Denklem Yazma, Parabol ile Doğrunun Durumları ÖDEV TESTİ 0 7. Şekilde tepe noktası B olan y = x x parabolü ve bu parabol ile A ve B noktalarında kesişen y = x + n doğrusunun grafiği çizilmiştir. 0. x y > 0 eşitsizliğini sağlayan noktalar kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden A noktasının y ekseni üzerindeki dik izdüşümü D noktası olduğuna göre, CDA dik üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 6 B) 9 C) D) 5 E) 8 8. y = ax x + a+ parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 9.. Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiğine göre, Yukarıda verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi ile ifade edilir? 6 x (x + 5) f(x) 0 x 4 A) y < x x B) y < x + x eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? C) y > x x D) y > x + x A) 5 B) C) D) 8 E) E) y x x +. C. A. A 4. E 5. E 6. E 7. B 8. B 9. C 0. C. A 90

191 5 BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ Gerçek sayılarda tanımlı, f(x) = ax + bx + c fonksiyonunun grafiği (, ), (0, ), (, ) noktalarından geçtiğine göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 4 Yukarıda y = ax, y = bx ve y = cx fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) c > a > b B) b > c > a C) b > a > c D) a > c > b E) a > b > c. 5. Yandaki şekilde A ve O köşeleri y = x parabolünün üzerinde olan AOB eşkenar üçgeni çizilmiştir. Buna göre, AOB üçgeninin alanı kaç birim karedir? Yukarıda tepe noktasının koordinatları (0, ) olan bir parabol çizilmiştir. Buna göre, bu parabol aşağıdaki fonksiyonların hangisine ait olabilir? A) y = 5x + B) y = x C) y = x + A) 9 4 B) C) D) 4 E) 7 4 D) y = x E) y = x 6. f(x) = x + (m )x + n. f : R R f(x) = x + mx + n fonksiyonunun grafiği (, ) noktasından geçtiğine göre, m + n toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) D) 0 E) g(x) = x + (m + )x + n fonksiyonlarının grafiklerinin x eksenini kestiği noktalar aynı olduğuna göre, m n çarpımı kaçtır? A) 5 B) 8 C) 40 D) 40 E) 8 9

192 0 5. BÖLÜM BÖLÜM TESTİ PARABOL 7. f : R R f (x) = (m + )x + (m )x + m. f(x) = x + 6x 5 fonksiyonunu en büyük yapan x değeri kaçtır? parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde ol- A) B) C) D) 5 E) duğuna göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 6 5 B) 5 C) 5 D) E). f(x) = x 4x y = (m + )x + (m + )x + m + parabolünün tepe noktası y = doğrusu üzerinde olduğuna göre, m kaçtır? fonksiyonunun alabileceği en küçük değer ile fonksiyonu en küçük yapan değerin toplamı kaçtır? A) 7 B) C) D) 7 E) 0 A) 7 B) 5 C) D) 5 E) 7. Şekildeki grafik 9. y = x 4mx + m parabolünün tepe noktası y = doğrusu üzerinde olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) B) C) D) E) 4 4 f(x) = x + mx + m parabolüne aittir. Buna göre, f(x) in alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 9 B) C) D) 8 E) 0. Şekilde grafiği verilen y = ax + bx + c parabolünün tepe noktası x eksenine T noktasında teğettir. 4. Şekildeki grafik f(x) = x mx + m parabolüne aittir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Buna göre, f(x) in alabileceği en küçük değer kaçtır? A) b = 4ac B) a < 0 C) c < 0 D) a + c < 0 E) a b > 0 A) 7 B) 9 C) D) 8 E). E. A. B 4. D 5. C 6. C 7. D 8. A 9. A 0. E. B. D. A 4. B 9

193 5 BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ 0. Yandaki grafikte x eksenini A ve B noktalarında kesen f(x) = x 4x m + 5. f(x) = (m + )x + (m )x + x fonksiyonunun belirttiği eğri bir parabol olduğuna göre, bu parabolün x eksenini kestiği noktaların apsislerinin toplamı kaçtır? parabolü çizilmiştir. A) B) C) 5 D) 5 E) AB = 6 birim olduğuna göre, m kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) 6 E) 8 6. f : R R f (x) = (5m )x + (m + )x. f : R R f(x) = x (m )x m parabolünün simetri ekseninin denklemi 4x + = 0 olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) D) E) parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) D) 4 E) 7. y = x + mx + n. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiği x eksenini kesmez? A) y = x 4x + 5 B) y = x 4x + parabolünün tepe noktasının koordinatları T(, ) olduğuna göre, m n farkı kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) 4 C) y = x x + D) y = x + 4x + E) y = x 4x 4. f : R R f(x) = (m )x + (m + )x parabolünün y eksenini kestiği noktaların ordinatı kaçtır? A) 8 B) 5 C) D) E) 5 8. f(x) = x 4x m + 6 parabolünün tepe noktası analitik düzlemin dördüncü bölgesinde olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) R [, ] E) R [, ] 9

194 5. BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ 0 9. Şekildeki grafik f(x) = x 5x k 4 parabolüne aittir. OB = 6 OA olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) f : (,] R f (x) = x + x 8 fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden A) [, 9] B) [ 5, 7] C) [ 9, ] D) [ 9, 7] E) [ 9, ) 0. f(x) = x + 4x fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden A) (, ] B) (, ] C) (, 4] D) [, ) E) [4, ). f : [, ] R f(x) = x + x fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden. f : R R f(x) = x + x 5 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden 4. f : [, 4] R f(x) = x +4x + 7 fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) 9 C) D) 0 E) 9. E. D. A 4. C 5. D 6. A 7. E 8. D 9. B 0. B. C. D. A 4. D 94

195 5 BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ 0. y = (a + )x ax + parabolü x eksenine eksenin negatif tarafında teğet olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5. f(x) = x 4x + m fonksiyonunun alabileceği en büyük değer 4 ten küçük olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) (, 5) B) (, ) C) (, 5) D) (, 5) E) (5, ) 6. Yandaki grafikte. x = t + f(x) = x + 6x parabolü verilmiştir. y = 8t + 4t + parametrik denklemleriyle verilen y = f(x) parabolünün tepe noktasının apsisi ile ordinatının toplamı kaçtır? A noktası parabol üzerinde bir nokta olduğuna göre, AOB üçgeninin alanı en çok kaç birim kare olabilir? A) B) 0 C) D) E) A) 48 B) 45 C) 6 D) 7 E) 8 7. Yandaki grafikte tepe noktası T olan f(x) = x + 4x m parabolü verilmiştir. OT = 4 birim olduğuna göre, m kaçtır?. x R olmak üzere kenar uzunlukları ( x) birim ve (x ) birim olan dikdörtgenin alanının en büyük değeri kaç birim karedir? A) B) C) D) E) A) B) C) 4 D) 5 E) 8. Yandaki grafikte y = 4x parabolü verilmiştir. x x 4. f( x) = fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) C) D) E) 4 B noktası parabol üzerinde ve OCBA dikdörtgeninin alanı birim kare olduğuna göre, OCBA dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir? A) B) 6 C) 40 D) 48 E) 56 95

196 5. BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ 0 9. Analitik düzlemde A(, ), B(0, ) ve C(, ) noktalarından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden 5 5 A) y = x x + B) y = x + x C) y = x + x + D) y = x + x + 5 E) y = x x +. Yukarıdaki grafikteki eksenleri kestiği noktalar verilen y = f(x) parabolünün denklemi aşağıdakilerden A) y = x x B) y = x x + C) y = x + x D) y = x + x E) y = x x Tepe noktasının koordinatları T(, ) olan ve A(0, ) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden A) y = x x B) y = x x + C) y = x + x D) y = x + x + Yukarıdaki grafikte verilen y = f(x) parabolünün denklemi aşağıdakilerden E) y = x + x + A) y = x 5x + 5 B) y = x 5x C) y = x 5x D) y = x 4x E) y = x x 4.. y = ax + bx + c parabolü eksenleri A(, 0), B(, 0) ve C(0, ) noktalarında kestiğine göre, a b c çarpımı kaçtır? A) B) 0 C) 0 D) 0 E) Yukarıdaki grafikte tepe noktasının koordinatları ve y eksenini kestiği noktanın ordinatı verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden x x A) y = + x + 5 B) y = + x + 5 x x C) y = + x + 5 D) y = x x E) y = + x B. D. C 4. B 5. C 6. D 7. E 8. B 9. A 0. D. A. B. D 4. E 96

197 5 BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ 04. AOB eşkenar üçgeninin A köşesi y = x parabolü üzerindedir.. Yandaki grafikte y = x parabolü verilmiştir. A noktası parabol üzerinde ve [AC] ^ OX tir. Buna göre, eşkenar üçgenin çevresi kaç birimdir? A) B) C) D) 6 E) 9 OB = AB = 6 birim olduğuna göre, AC kaç birimdir? A) B) C) D) E) 4. Yandaki grafikte tepe noktasının ordinatı 9 olan ve eksenleri A, B, C noktalarında kesen f(x) parabolü verilmiştir.. f : R R f(x) = ax + bx + c fonksiyonunda a + b + c = 0, a + b < 0 ve a b c > 0 olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 5. Yandaki grafikte f(x) = x 6 parabolü verilmiştir. Buna göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç birim karedir? A) 4 B) 48 C) 7 D) 08 E) f( x) = x x olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır? A) B) 6 C) 40 D) 54 E) 68 97

198 5. BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ Yandaki grafikye y eksenini 4 noktasında, x eksenini 4 ve noktalarında kesen f(x) parabolü verilmiştir. Buna göre, f(4) kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 0. Tepe noktasının koordinatları T(, 5) olan ve y eksenini noktasında kesen f(x) parabolü ile y = x + n doğrusu A ve B noktalarında kesişmektedir. Buna göre, A ve B noktalarının apsislerinin toplamı kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 8. Yandaki grafikte tepe noktasının koordinatları T(, ) olan ve y eksenini 5 noktasında kesen f(x) parabolü verilmiştir. Buna göre, f() + f( ) toplamı kaçtır? A) B) 7 C) 9 D) E) 4 9. y = x + m doğrusu ve y = x x m parabolü iki farklı noktada kesiştiğine göre, m nin en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E). y = x parabolü ile y = x + doğrusu A ve B noktalarında kesişmektedir. A noktasının x ekseni üzerindeki dik izdüşümü D, B noktasının x ekseni üzerindeki dik izdüşümü C olduğuna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç birim karedir? A) 0 B) 0 C) 40 D) 50 E) Tepe noktasının 98 koordinatları T(, ) olan f(x) x parabolü y = doğrusu ile O ve A noktalarında kesişmektedir. Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır? A) B) 7 9 D) 9 E) 4 C) 5. Yandaki grafikte f(x) = x parabolü ve bu parabol ile A ve B(, 8) noktalarında kesişen d doğrusu verilmiştir. d doğrusu y eksenini (0, ) noktasında kestiğine göre, A noktasının ordinatı kaçtır? A) B) C) D) E) 5. B. E. D 4. D 5. C 6. A 7. A 8. E 9. B 0. B. D. A. A

199 5 BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ 05. Yandaki şekilde y = f(x) parabolünün grafiği gösterilmiştir. 4. y = f(x) = x + x + parabolü y eksenini A noktasında kesmiştir. Buna göre, f() değeri kaçtır? OABC bir dikdörtgen olduğuna göre, Alan(OABC) A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 kaç birim karedir? A) 6 B) 8 C) 9 D) 0 E). Yandaki şekilde y = f(x) parabolünün grafiği gösterilmiştir. 5. y = x parabolü ile x + y = 0 doğrusu A ve B noktalarında kesişmiştir. Buna göre, y = f(x) parabolü üzerindeki, eksenlere eşit uzaklıkta bulunan noktaların apsislerinin toplamı kaçtır? A) B) 5 C) 7 D) 8 E) 9 Buna göre, A ve B noktalarının ordinatlarının toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E). Yandaki şekilde y = f(x) parabolünün grafiği gösterilmiştir. 6. Yandaki şekilde y = x ile y = x parabollerinin grafikleri gösterilmiştir. Buna göre, y = f(x) parabolünün simetri ekseninin denklemi aşağıdakilerden A) x = 0 B) x = 0 C) x = 0 D) x + = 0 E) x + = 0 Buna göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç birim karedir? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 0 99

200 5. BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ Şekilde verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi ile ifade edilir? Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiğine göre, (x ) f(x) 0 eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı ile en küçük pozitif tam sayının toplamı kaçtır? A) y < x x + 8 B) y < x + x + 8 C) y < x + x 8 D) y > x x + 8 E) y > x + x 8 A) 5 B) C) D) 0 E) 0. Şekilde verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi ile ifade edilir? 8. x y + 6 > 0 x y + < 0 eşitsizlik sistemini sağlayan noktalar kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden A) y x + x B) y > x + x C) y > x + x + D) y x + x E) y x x +. Yandaki grafikte A ve B noktalarında kesişen d doğrusu ve f(x) parabolü çizilmiştir. Buna göre, taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinin hangisi ile ifade edilir? A) y x + 4x 6 B) y x + 4x 6 y > x + 6 y > x + 6 C) y x + 4x + 6 D) y x 4x + 6 y > x + 6 y > x 6 E) y x 4x 6 y > x + 6. A. B. B 4. A 5. D 6. A 7. D 8. E 9. A 0. D. C 00

201 5 BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ 06. y = x + 5 doğrusu ile y = x + x + parabolünün kesişim noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) B) 5 C) 4 D) E) 6 5. y = x + 7 y = x 5 parabolleri iki farklı noktada kesişmektedir. Buna göre, bu noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) B) 5 C) D) 7 E) 4. y = 4x m doğrusu y = x parabolüne teğet olduğuna göre, m kaçtır? A) 4 B) 8 C) D) 6 E) 0 6. Yandaki grafikte f(x) = ax parabolü ve bu parabol ile A ve B noktalarında kesişen d doğrusu verilmiştir. Buna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) 5. y = x mx + 4 parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre, m aşağıdakilerden 7. Yandaki grafikte bir f(x) doğrusu ve g(x) parabolünün grafiği verilmiştir. A) 7 B) C) 4 D) 6 E) 7 Buna göre, gof() kaçtır? A) B) C) D) 0 E) 4. y = x x m y = x + x + m parabolleri birbirine teğet olduğuna göre, m kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 8. y = x y = x + x + a parabolleri birbirine teğet olduğuna göre, a kaçtır? A) 5 8 B) 8 C) 4 D) E) 5 8 0

202 5. BÖLÜM PARABOL BÖLÜM TESTİ Yandaki grafikte eksenler üzerinde kesişen d doğrusu ve f(x) parabolü verilmiştir.. Buna göre, taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisi ile ifade edilir? A) y x x 6 B) y x x + 6 C) y x x 6 y x 6 y x 6 y x 6 D) y x x + 6 E) y x x 6 y x 6 y x 6 Yukarıda verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisi ile ifade edilir? A) y > x x B) y > x + x y < x y < 6 x C) y < x x D) y < x + x y > x y > 6 x E) y > x x y < 6 x 0.. Yukarıdaki grafikte y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir. Buna göre, taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisi ile ifade edilir? A) y x x + 4 B) y x + x 4 y x + x 6 y x x 6 Yukarıda verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisi ile ifade edilir? A) y x x + 8 B) y < x + x + 8 y < x + y x + C) y x + x + 6 D) y x + x 6 C) y < x x + 8 D) y < x + x 8 y x + x 4 y x x + 4 y x y x + E) y x x 4 E) y < x x 8 y x + x 6 y x. D. A. B 4. C 5. E 6. C 7. D 8. A 9. E 0. A. A. B 0

203 6. BÖLÜM PERMÜTASYON ALT ÖĞRENME ALANLARI Sayma Yöntemleri Permütasyon Dairesel Permütasyon Tekrarlı Permütasyon

204 .

205 6 BÖLÜM PERMÜTASYON KAVRAMA TESTİ 0 Sayma Yöntemleri Hazine. A ülkesinden B ülkesine farklı karayolu, farklı demiryolu ve farklı havayolu ile gidilebilmektedir. Bire Bir Eşleme Yolu ile Sayma Yöntemi Bir sınıftaki öğrenci sayısının, bir kalem kutusundaki kalem sayısının, bir kitaptaki sayfa sayısının belirlenmesi için söz konusu elemanları sayma sayıları ile birebir eşleriz. Örneğin, kitabın ilk sayfasına, ikinci sayfasına,... gibi isim vererek o kitapta kaç sayfa olduğunu bulabiliriz. Buna göre, A ülkesinden B ülkesine kaç farklı yolla gidilebilir? A) 6 B) 8 C) 9 D) 8 E) 7 O halde, sayılmak istenen nesneleri sayma sayıları kümesinin elemanları olan N + = {,,,...} ile eşleyerek yapılan işleme birebir eşleme yoluyla sayma yöntemi denir. Hazine. Bir torbada 5 beyaz, 4 kırmızı bilye vardır. Torbadan bir beyaz ya da bir kırmızı bilye kaç değişik yolla alınabilir? A) 0 B) 0 C) 9 D) 7 E) Toplama Yolu ile Sayma Yöntemi A ve B sonlu ve ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Yani, s(a B) = s(a) + s(b) dir. O halde, ayrık iki işlemden birincisi m farklı şekilde, ikincisi n farklı şekilde gerçekleşiyor ise bu işlemlerden biri ya da diğeri m + n farklı şekilde gerçekleşir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısını bu yolla bulmaya toplama yoluyla sayma yöntemi denir.. A = {0,,,, 4} kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulmak istenen rakamları tekrarsız, dört basamaklı bir sayının yüzler basamağına kaç farklı rakam yazılabilir? A) 5 B) 4 C) D) E) Örneğin, " A şehrinden B şehrine 4 farklı karayolu ve farklı demiryolu ile gidilmektedir. Buna göre, A şehrinden B şehrine kaç farklı yolla gidilebilir?" sorusunu cevaplayalım. Aynı anda hem karadan hem de havadan gitmek mümkün olmadığı için karadan ve havadan gidilen yollar ayrık kümelerdir. O halde A şehrinden B şehrine + 4 = 6 farklı yolla gidilebilir farklı matematik, farklı fizik ve farklı kimya kitabı bir rafa sıralanacaktır. Tüm farklı sıralanışlar için, rafın sol baştan ikinci sırasına gelebilecek kaç farklı kitap vardır? A) B) 7 C) 8 D) 0 E) 0 05

206 6. BÖLÜM PERMÜTASYON Sayma Yöntemleri KAVRAMA TESTİ 0 Hazine Çarpma Yolu ile Sayma Yöntemi A ve B sonlu ve boş kümeden farklı kümeler olsun. A ve B kümelerinden sırayla birer eleman seçerek oluşturulabilecek bütün sıralı ikililerin sayısı 6. Onur un 4 farklı pantolonu ve farklı gömleği vardır. Buna göre Onur pantolun ve gömleği kaç farklı şekilde seçebilir? A) 6 B) 7 C) D) 4 E) 4 s(a x B) = s(a) s(b) dir. O halde, iki işlemden birincisi m farklı şekilde gerçekleştikten sonra, ikinci işlem n farklı şekilde gerçekleşebiliyorsa, birinci ve ikinci işlem ardışık olarak m n farklı şekilde gerçekleşebilir. Sıralı iki işlemi bu yolla saymaya çarpma yoluyla sayma yöntemi denir. Örneğin, A şehrinden B şehrine farklı yol, B şehrinden C şehrine farklı yol olsun yüzücünün katıldığı bir yüzme yarışmasında birinciye altın, ikinciye gümüş, üçüncüye bronz madalya verilecektir. Buna göre madalyalar kaç farklı şekilde dağıtılabilir? A) B) 5 C) 0 D) 45 E) 60 Buna göre, A şehrinden C şehrine kaç farklı şekilde gidilebileceğini bulalım. Burada ardışık olarak iki işlem yapılacaktır. Birinci işlem A şehrinden B şehrine gitmek, ikinci işlem B şehrinden C şehrine gitmektir. O halde, cevap, 6 = 6 olur. 5. A şehrinden B şehrine farklı, B şehrinden C şehrine farklı yolla gidilebilmektedir. A şehrinden C şehrine gitmek isteyen biri için aşağıdaki soruların yanıtları hangi seçenekte verilmiştir? I. A şehrinden C şehrine kaç farklı şekilde gidilebilir? II. A şehrinden C şehrine kaç farklı yoldan gidilip dönülebilir? 8. 4 kişinin katıldığı bir sınavın sonucu başarılı ya da başarısız olarak değerlendirilmektedir. Buna göre, bu sınav kaç farklı şekilde değerlendirilebilir? A) 4 B) 8 C) 6 D) E) mektup 5 farklı posta kutusuna kaç farklı şekilde postalanır? A) 4 B) 0 C) 00 D) 65 E) III. A şehrinden C şehrine, gidilen yolların dönüşte kullanılmaması şartıyla kaç farklı şekilde gidilip dönülebilir? I II III A) B) 6 6 C) 6 6 D) 6 E) mektup 5 farklı posta kutusundan postalanacaktır. Her mektup farklı posta kutusundan postalanacağına göre, postalama işlemi kaç farklı şekilde gerçekleştirilebilir? A) 4 B) 0 C) 60 D) 90 E) 0

207 6. BÖLÜM PERMÜTASYON Sayma Yöntemleri KAVRAMA TESTİ 0. A = {,,, 4, 5} olmak üzere A kümesinin elemanları kullanılarak, I. Üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? II. Üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı kaç sayı yazılabilir? III. Üç basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?. kız ve erkekten oluşan bir arkadaş grubu sinemaya gidiyor. Bu grup, sinema salonunda yanyana bulunan 6 koltuğa aynı cinsiyete sahip iki arkadaş yanyana gelmeyecek şekilde kaç farklı şekilde oturabilir? A) 4 B) 6 C) 48 D) 7 E) 90 IV. Üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı kaç çift sayı yazılabilir? V. Üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı, 00 den büyük kaç çift sayı yazılabilir? Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki seçeneklerin hangisinde verilmiştir? I II III IV V A) B) A = {0,,, } olmak üzere, A kümesinin elemanlarını kullanarak yazılan tam sayılardan kaç tanesi 000 ile 000 arasındadır? A) 6 B) 6 C) 64 D) 55 E) 56 C) D) E) A = {a, b, c, d} B = {,,, 4, 5}. A = {0,,,, 4, 5, 6} olmak üzere A kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı, I. Kaç farklı sayı yazılabilir? II. Rakamları tekrarsız kaç farklı tek sayı yazılabilir? kümeleri veriliyor. Buna göre, A dan B ye tanımlı bire bir fonksiyonlardan kaç tanesi b yi ile eşler? A) B) 8 C) 4 D) 6 E) 64 III. Rakamları tekrarsız, 9 ile bölünebilen kaç farklı sayı yazılabilir? Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki seçeneklerin hangisinde verilmiştir? I II III 6. 0,, 4, 6, 8 rakamları A rakamları kümesinin elemanlarıdır. A) 4 90 A kümesinin elemanlarını kullanarak rakamla- B) rı tekrarsız 94 tane üç basamaklı sayı yazılabilmektedir. C) D) Buna göre, A kümesi kaç elemanlıdır? E) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. B. C. A 4. D 5. B 6. C 7. E 8. C 9. D 0. E. A. D. D 4. B 5. C 6. C 07

208 6 BÖLÜM PERMÜTASYON Sayma Yöntemleri PEKİŞTİRME TESTİ 0. armut, muz ve 5 portakal bulunan sepetten çeşit meyve seçmek isteyen bir çocuğun kaç farklı seçeneği vardır? A) 0 B) 8 C) 7 D) 4 E) 5. A şehrinden B şehrine farklı, B şehrinden C şehrine farklı yolla gidilebilmektedir. Buna göre, A şehrinden C şehrine gidilen yollar dönüşte kullanılmamak üzere kaç farkı yoldan gidilip dönülebilir? A) 6 B) C) 8 D) 4 E) 6. 4 pantolonu ve ceketi olan Taner, bir pantolonu ya da bir ceketi kaç değişik yolla seçebilir? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 6. A kentinden B kentine 5 farklı yol ve B kentinden C kentine 4 farklı yol vardır. Buna göre, A kentinden C kentine gidilen yoldan aynen dönmemek şartı ile kaç farklı yoldan gidilip dönülebilir? A) 60 B) 80 C) 400 D) 40 E) farklı gri, 5 farklı siyah ve farklı beyaz çorabı olan bir kişi, giydiği çorabı bir daha giymemek koşuluyla arka arkaya en fazla kaç gün çorap giyebilir? A) B) 8 C) D) 0 E) farklı gömleği, 4 farklı pantolonu ve farklı ceketi olan Ozan her gün gömlek, pantolon ve ceket giyme koşuluyla ard arda kaç gün farklı giyinebilir? A) B) 8 C) 4 D) E) A = {0,,,, 4} kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulmak istenen rakamları tekrarsız, üç basamaklı bir sayının yüzler basamağına kaç farklı rakam gelebilir? A) 5 B) 4 C) D) E) Bir bilgisayar satıcısında 9 tip monitör ve 6 tip bilgisayar kasası vardır. Bir monitör ve bir bilgisayar kasası alacak biri için kaç tane monitör - bilgisayar kasası seçeneği vardır? A) B) 9 C) 7 D) 54 E) 08

209 6. BÖLÜM PERMÜTASYON Sayma Yöntemleri PEKİŞTİRME TESTİ 0 9. Her gün tişört giyen bir öğrencinin 5 farklı tişörtü vardır. Ard arda iki gün aynı tişörtü giymeyen bu öğrenci hafta içi kaç farklı şekilde tişört giyebilir? A) 4 5 B) C) 5 4 D) E) A = {,,, 4, 5} olmak üzere A kümesinin elemanları kullanılarak, I. Dört basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? II. Üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı kaç tek sayı yazılabilir? III. Üç basamaklı, rakamları farklı 00 den büyük ve 5 ile bölünebilen kaç farklı sayı yazılabilir? IV. Üç basamaklı, rakamları çarpımı çift olan kaç farklı sayı yazılabilir? Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki seçeneklerin hangisinde verilmiştir? 0. 0 soruluk bir sınavda her sorunun dört yanlış ve bir doğru olmak üzere 5 seçeneği vardır. Bu sınavın cevap anahtarı hazırlanırken, ard arda gelen iki sorunun doğru cevabı aynı seçenek olmayacak biçimde kaç farklı cevap anahtarı hazırlanabilir? A) 0 5 B) 5 C) 5 0 I II III IV A) B) C) D) E) D) E) A = {0,,,, 4, 5, 6} olmak üzere A kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı,. elemanlı bir kümeden 7 elemanlı bir kümeye kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir? A) B) 7 C) 7 D) 7 E) 7 I. Rakamları tekrarsız kaç farklı sayı yazılabilir? II. Rakamları tekrarsız 00 ile 500 arasında kaç farklı sayı yazılabilir? III. Rakamları tekrarsız 5 ile bölünebilen kaç farklı sayı yazılabilir? Yukarıdaki soruların doğru cevapları hangi seçenekte verilmiştir? I II III A) B) {, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanları kullanılarak, üç basamaklı rakamları birbirinden farklı ve 400 C) ile 600 arasında kaç sayı yazılabilir? D) A) B) 6 C) 9 D) E) 4 E) e. d. c 4. b 5. b 6. b 7. c 8. d 9. d 0. e. d. b. c 4. e 09

210 6 BÖLÜM PERMÜTASYON Sayma Yöntemleri ÖDEV TESTİ 0. 7 kişilik bir gruptan bir başkan, bir başkan yardımcısı ve bir genel sekreter kaç farklı şekilde seçilir? A) 0 B) 4 C) 05 D) 44 E) 0 5. Üç basamaklı sayılardan kaç tanesinin en az iki rakamı aynıdır? A) 5 B) 7 C) 5 D) 7 E) Bir rafta bulunan 5 farklı matematik, 4 farklı fizik ve farklı kimya kitabı arasından bir matematik, bir fizik ve bir kimya kitabı kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) 5 C) 0 D) 60 E) 0 Şekildeki kareler her satırda ve sütunda yalnız bir kare olmak üzere tek renk ile boyanacaktır. Buna göre, kaç farklı boyama yapılabilir? A) 0 B) 0 C) 60 D) 0 E) elemanlı bir kümeden 5 elemanlı bir kümeye kaç farklı birebir fonksiyon tanımlanabilir? A) 4 5 B) 5 4 C) 0 D) 4 E) 0 7. Üç basamaklı sayılardan kaç tanesinin bir rakamı tek, iki rakamı çifttir? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) A = {,, } kümesinin elemanları ile yazılan rakamları 4. A = {0,,,, 4, 5, 7, 8} kümesinin elemanları kullanılarak tekrarsız üç basamaklı sayıların toplamı rakamları tekrarsız dört basamaklı kaç kaçtır? çift sayı yazılabilir? A) 50 B) 54 C) 8 A) 0 B) 80 C) 540 D) 70 E) 750 D) 96 E). E. D. C 4. E 5. A 6. D 7. B 8. E 0

211 6 BÖLÜM PERMÜTASYON KAVRAMA TESTİ 0 Permütasyon Hazine Faktöriyel (Çarpansal): n pozitif bir tamsayı olmak üzere den n ye kadar (n dahil) olan sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! ile gösterilir, yani... (n ) n = n!. n! = n + 4 ( n )! eşitliğinde n sayısının değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 Örneğin,! =! = =! = = 6 4! = 4 = 4 5! = 5 4 = 0 6! = = 70 Bunların dışında sıfır sayısının faktöriyeli olarak tanımlanmıştır. 0! = Ayrıca bir doğal sayının faktöriyelini, kendisinden küçük olan bir doğal sayının faktöriyeli yardımıyla da gösterebiliriz. Örneğin, 0! = 0 9 8! 0! = ! 7! = ! n! = n (n )! n! = n (n )! (n )!. Aralarında bir matematik ve geometri kitabının bulunduğu 5 farklı kitap bir rafa yanyana dizilecektir. Bu kitaplar, I. Kaç farklı şekilde dizilebilir? II. Matematik ve geometri kitapları yanyana olmak üzere kaç farklı şekilde dizilebilir? III. Matematik ve geometri kitapları yanyana olmamak üzere kaç farklı şekilde dizilebilir? IV. Matematik ve geometri kitabı arasında sadece bir kitap olmak üzere kaç farklı şekilde dizilebilir? Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? I II III IV A) B) C) D) E) çarpımının faktöriyel formunda yazılışı aşağıdakilerden A) 05! B) 05! 5 C) 05! 0 D) 05! 5! E) 5 05! 4. n ve m farklı iki doğal sayıdır. n! = m! olduğuna göre, n + m toplamı kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 9

212 6. BÖLÜM PERMÜTASYON Permütasyon KAVRAMA TESTİ 0 Hazine Permütasyon n farklı nesneden r tanesinin bir sıralamasına (bir sıraya yanyana dizilişine) n nesnenin r li permütasyonu denir. n farklı nesnenin tüm r li permütasyonlarının sayısı P(n, r) ile gösterilir. Örneğin a, b, c nesnelerinin ikili permütasyonları, 6. şerit 5 farklı renk ile her şerit farklı renkte olmak koşuluyla kaç farklı şekilde boyanabilir? A) 0 B) C) 6 D) 60 E) 7 ab ba ca ac bc cb olmak üzere 6 tanedir. Bu durumu sembolik olarak, P(, ) = 6 ile ifade edebiliriz. P(n, r) ifadesinin anlamını iyice kavramak için aşağıdaki örnekleri inceleyelim. 7. Aralarında subayın bulunduğu 7 kişilik bir asker grubu yanyana fotoğraf çektireceklerdir. İki subayın yanyana gelmemesi koşulu ile bu grup kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilir? A) 5040 B) 600 C) 880 D) 50 E) 440 P(, ) = Farklı nesneden tanesinin bir sıraya yanyana dizilişlerinin sayısı P(7, 4) = Farklı 7 nesneden 4 tanesinin bir sıraya yanyana dizilişlerinin sayısı P(n, r) = Farklı n nesneden r tanesinin bir sıraya yanyana dizilişlerinin sayısı Şimdi de P(n, r) ifadesine karşılık gelen sayısal değeri verelim. n! P( n, r) = = n ( n ) ( n )... ( n ( r )) ( n r)! r tane ardışık sayı 8. A = {,,, 4, 5} kümesindeki elemanların lü permütasyonlarının kaç tanesinde bulunur? A) B) 4 C) 6 D) 48 E) 60 Örneğin, 5! 5! P( 7, ) = 7 6 P( 5, 0) = = = 4 4 ( 5 0)! 5! tane n! n! P( 0, ) = P( n, 0) = = = ( n 0)! n! tane P( 4, 4) = P( n, ) = n 4 tane P( n, n) = n ( n ) ( n )... = n! 5. P(n, ) + 50 = P(n, ) olduğuna göre n kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) eş kareden oluşan yandaki şekilde her satır ve her sütundan yalnız bir kare tek bir renk ile boyanarak desen elde edilecektir. Buna göre, kaç farklı desen elde edilir? A)! B) 4! C) 6! D) 4! 4! E) 6!!

213 6. BÖLÜM PERMÜTASYON Permütasyon KAVRAMA TESTİ eş kareden oluşan yandaki şekilde her satır ve her sütundan yalnız bir kare farklı bir renk ile boyanarak desen elde edilecektir. Buna göre; sarı, siyah, kırmızı ve mavi renklerin kullanılmasıyla kaç farklı desen elde edilir?. 5 erkek ve 5 kadın yuvarlak bir masada aynı cinsiyete sahip iki kişi yanyana olmayacak biçimde kaç farklı şekilde oturabilirler? A) 70 B) 080 C) 440 D) 800 E) 880 A)! B) 4! C) 6! D) 4! 4! E) 6!! Hazine Hazine Dairesel Permütasyon Sonlu bir kümeye ait elemanların bir çember etrafında birbirlerine göre farklı sıralanışlarından her birine bu kümenin bir dairesel (dönel) permütasyonu denir. Farklı n nesnenin dairesel permütasyonlarının sayısı (n )! dir. Örneğin, 5 kişi yuvarlak bir masa etrafına, (5 )! = 4! = 4 n > olmak üzere, farklı n tane anahtar yuvarlak ve maskotsuz bir anahtarlığa ( n )!, yuvarlak ve mas- kotlu bir anahtarlığa n! farklı şekilde takılabilir. Örneğin, farklı 4 anahtar yuvarlak ve maskotsuz bir anahtarlığa ( 4 )! =, yuvarlak ve maskotlu bir anahtarlığa 4! = farklı şekilde takılabilir. farklı şekilde oturabilir.. matematikçi, fizikçi ve astronom yuvarlak bir masa etrafında, I. Kaç değişik şekilde oturabilirler? II. Aynı meslekten olanlar yanyana olmak üzere kaç değişik şekilde oturabilirler? III. Astronomlar yanyana gelmemek koşuluyla kaç değişik şekilde oturabilirler?. 6 farklı anahtar yuvarlak bir anahtarlığa kaç farklı şekilde takılabilir? A) 0 B) 00 C) 80 D) 60 E) 0 Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? I II III A) B) C) D) E) farklı anahtar yuvarlak ve maskotlu bir anahtarlığa kaç farklı şekilde takılabilir? A) 60 B) 48 C) 6 D) 4 E)

214 6. BÖLÜM PERMÜTASYON Permütasyon KAVRAMA TESTİ 0 Hazine 6. Tekrarlı Permütasyon Bazıları birbirinden farklı olmayan nesnelerin bir sıradaki farklı dizilişlerinin her birine bu nesnelerin bir tekrarlı permütasyonu denir. n + n + n n r = n olmak üzere n tanesi özdeş,. çeşit, n tanesi özdeş,. çeşit, n tanesi özdeş,. çeşit,.... n r tanesi özdeş, r. çeşit olan n tane nesnenin bir sıraya yanyana dizilişlerinin sayısı ile hesaplanır. n! n! n! n!... n r! Örneğin, "YAYGARA" kelimesindeki harflerin yerlerini değiştirerek 7 harfli, 7! = 40!! 7. Eş karelerden oluşan ızgaranın A noktasında bulunan bir karınca en kısa yoldan B noktasına ulaşmak istiyor. Buna göre, karıncanın izleyeceği kaç farklı yol vardır? A) 70 B) 40 C) 60 D) 980 E) 440 tane Y için farklı sözcük oluşturulabilir. 5. MATEMATİK tane A için Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir. kelimesinin harfleri kullanılarak 9 harfli, I. Kaç harfli sözcük oluşturulabilir? II. E harfi ile başlayan kaç farklı sözcük oluşturulabilir? C noktasından geçmek şartıyla A dan B ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir? A) 60 B) 0 C) 80 D) 60 E) 480 III. M harfi ile başlayıp K harfi ile biten kaç farklı sözcük oluşturulabilir? Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdakilerden I II III A) B) 9 7! C) sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek yedi D) 9 6! basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? E) 9 7! 50 0 A) 90 B) 0 C) 50 D) 80 E) 0. D. C. D 4. A 5. B 6. D 7. B 8. C 9. B 0. D. D. E. D 4. A 5. B 6. A 7. A 8. C 4

215 6 BÖLÜM PERMÜTASYON Permütasyon PEKİŞTİRME TESTİ çarpımının faktöriyel formunda yazılışı aşağıdakilerden A) 7 7! B) 6 44! C) 44! 5. kişinin katıldığı bir yüzme yarışmasında ilk üç derece kaç farklı biçimde oluşabilir? A) 76 B) 0 C) 990 D) 70 E) 504. D) 44! E) 7!! ( n + 7)! = 70 ( n + 4)! eşitliğinde n sayısının değeri kaçtır? A) 8 B) 7 C) 5 D) 4 E) 6. Bilgisayar için monitör ve televizyon üretimi yapan bir firma, birbirinden farklı monitörü ve birbirinden farklı 4 televizyonu fuarda sergileyecektir. Bir masa üzerinde düz bir sıra halinde dizilecek olan monitörün arasına en fazla televizyon yerleştirilecek biçimde bu altı elektronik cihaz kaç farklı şekilde dizilebilir? A) 44 B) 88 C) 60 D) 67 E) farklı tarih, 4 farklı fizik ve farklı kimya kitabı bir rafta yanyana dizilecektir. Bu kitaplar, I. Kaç farklı şekilde dizilebilir? II. Aynı derse ait kitaplar yanyana gelmek şartı ile kaç farklı şekilde dizilebilir. III. Tarih kitapları yanyana olmak şartı ile kaç farklı şekilde dizilebilir? Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? I II III A)!!! 4! 5! 8! 5! B)!!! 4! 7! 5! C)!! 4! 5! 8! 5! D)!! 4! 5! 7! 5! E)!!! 4! 5! 7! 5! 7. A = {,,, 4} kümesindeki elemanların lü permütasyonların kaç tanesinde rakamı bulunur? A) B) 8 C) 4 D) 6 E) Anne, baba ve dört çocuktan oluşan bir aile yuvarlak masa etrafında yemek yiyecektir. I. Anne ve babanın yanyana olması şartı ile kaç değişik şekilde oturabilirler? II. Anne ve babanın yanyana olmaması şartı ile kaç değişik şekilde oturabilirler? III. Anne ve babanın arasında en küçük çocuk olması şartı ile kaç değişik şekilde oturabilirler? Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? I II III A) P(n, ) = n olduğuna göre n kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 B) 48 7 C) D) 48 6 E)

216 6. BÖLÜM PERMÜTASYON Permütasyon PEKİŞTİRME TESTİ öğretmen ve 4 öğrenci yuvarlak bir masada herhangi iki öğretmen arasına bir öğrenci gelecek biçimde kaç farklı şekilde oturabilir? A) 8 B) 6 C) 7 D) 44 E) 88. A = {,,, 4, 5} kümesinin rakamları ile yazılan rakamları farklı beş basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde, farklı anahtar, belli iki anahtar yanyana olmak üzere yuvarlak bir anahtarlığa kaç farklı biçimde takılabilir? sayılarında olduğu gibi rakamı rakamına göre sol tarafta bulunur? A) 6 B) 54 C) 60 D) 7 E) 96 A) B) 4 C) 6 D) 48 E) 60. "MATEMATİK" kelimesinin harfleri kullanılarak 9 harfli, I. E ile başlamayan kaç farklı sözcük oluşturulabilir? II. İki M harfi yanyana olmak üzere kaç farklı sözcük oluşturulabilir? Yukarıda soruların doğru cevapları aşağıdakilerden I II 4. A = {,,, 4, 5, 6} kümesinin rakamları ile yazılan rakamları farklı altı basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde, sayılarında olduğu gibi rakamı rakamına göre sağda, rakamına göre solda bulunur? A) 00 B) 0 C) 50 D) 80 E) 40 A) 9 7! 7! B) 9 7! 8 7! C) 8 7! 7! D) 8 7! 6 7! E) 6 7! 8 7! 5. A = {,,, 4, 5, 6} kümesinin rakamları ile yazılan rakamları farklı altı basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde rakamından hemen sonra 4 gelir? A) 4 B) 48 C) 7 D) 0 E) 40. Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarını göstermektedir. 6. A = {,,, 4, 5, 6} kümesinin rakamları ile yazılan C noktasından geçmek şartıyla A dan B ye en rakamları farklı altı basamaklı doğal sayıların kaç kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir? tanesinde ve 4 rakamları yanyana bulunur? A) 60 B) 0 C) 80 D) 60 E) 480 A) 4 B) 48 C) 7 D) 0 E) 40. A. E. A 4. A 5. B 6. D 7. B 8. B 9. D 0. B. C. A. C 4. B 5. D 6. E 6

217 6 BÖLÜM PERMÜTASYON Permütasyon ÖDEV TESTİ çarpımının faktöriyel formunda yazılışı aşağıdakilerden A) ! B) ! C) 5 0 0! D) 50! 50! E) 50! 50! 5. Tiyatroya giden 4 öğrenci yanyana duran 0 farklı koltuktan dördüne oturacağına göre bu oturma kaç farklı şekilde gerçekleşir? A) 840 B) 680 C) 04 D) 40 E) ( n + )!! n = 40 eşitliğinden n sayısının değeri kaçtır? A) 9 B) C) 9 D) 4 E) Ferruh ve Zeki'nin de aralarında bulunduğu 6 kişi yanyana fotoğraf çektireceklerdir. Ferruh ve Zeki'nin arasında en az bir kişi olmak üzere bu grup kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilir? A) 80 B) 40 C) 60 D) 480 E) 540. ( n + )! + ( n + 4)! ( n + )! ( n + 4) + ( n + )! ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden A) n + B) n + C) n + 4 D) n + 5 E) n A = {,,, 4, 5, 6, 7} kümesindeki elemanların 5 li permütasyonlarının kaç tanesinde ve yan yana bulunur? A) 80 B) 40 C) 60 D) 480 E) futbolcu, 4 voleybolcu ve basketbolcu yuvarlak bir masa etrafında oturacaklardır. I. Sporcular kaç farklı şekilde oturabilirler? II. Aynı branştaki oyuncular yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde oturabilirler? Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdakilerin hangisinde verilmiştir? I II A)!!! 6! 4! 4. ŞİMAL kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek sesli harfle başlayıp sesli harfle biten kaç farklı sözcük oluşturulabilir? A) 6 B) C) 4 D) 48 E) 7 B)!!! 6! 4! C)!!! 6! 4! D)!!! 6! 4! E)!!! 6! 4! 7

218 6. BÖLÜM PERMÜTASYON Permütasyon ÖDEV TESTİ tane evli çift yuvarlak masa etrafında her çift birlikte olmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilir? A) 9! B) 9! C) 8 9! D) 0 9! E) 0 9!. sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek altı basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir? A) 0 B) 0 C) 40 D) 50 E) farklı anahtar yuvarlak ve maskotlu bir anahtarlığa kaç farklı şekilde takılabilir? A) 60 B) 90 C) 80 D) 60 E) sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek altı basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) 60 B) 90 C) 0 D) 5 E) 50 sayısının rakamları yer değiştirilerek 0 basamaklı, I. 7 ile başlayıp 6 ile biten kaç farklı sayı yazılabilir? II. 467 ile başlayan kaç farklı çift sayı yazılabilir? Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdakilerden I II A) 40 5 B) Bir başkan ve iki başkan yardımcısı bulunan bir petrol şirketi çevre politikalarını açıklamak üzere basın toplantısı yapma kararı alıyor ve 8 gazeteciye toplantıya katılmaları için davet gönderiyor. Toplantının gerçekleşeceği "U" şeklindeki masa için aşağıdaki şekilde resmedilen bir oturma planı hazırlanıyor. C) 0 0 D) 0 5 E) Ş İ M İ M A M A L A) 6! B) Yandaki şekilde Ş harfinden başlayıp, ardışık harfleri takip ederek ŞİMAL kelimesi kaç farklı şekilde okunabilir? 6! C)!! 4! D) E)!!!!! 5!!! Petrol şirketini protesto eden iki gazeteci toplantıya katılmayacağını bildiriyor. Kimin nereye oturacağını yukarıdaki oturma planına göre belirleyen şirketin Halkla İlişkiler Müdürü kaç farklı oturma düzeni belirleyebilir? A) 6! B) 6! C) 7! D) 8! E) 8!. c. d. b 4. b 5. e 6. d 7. d 8. a 9. d 0. d. a. d. a 4. e 5. d 8

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

POLİNOMLARIN TANIMI. ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: KONU: POLİNOMLAR NUMARASI: SINIFI:

POLİNOMLARIN TANIMI.  ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: KONU: POLİNOMLAR NUMARASI: SINIFI: ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: Dersin Adı POLİNOMLARIN TANIMI 1. Aşağıdaki fonksiyonlardan polinom belirtir? I. Dersin Konusu 1 5. P x x n 1 7 x 4 n 5 ifadesi bir polinom belirttiğine göre, bu polinomun derecesi

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

Örnek...3 : P(x+4)=x 7 +6.x 6 +2x 3 polinomu için P(2) kaçtır? Örnek...4 : P(2x 1) = x 2 olduğuna göre, P(3)+P(5) kaçtır? Örnek...

Örnek...3 : P(x+4)=x 7 +6.x 6 +2x 3 polinomu için P(2) kaçtır? Örnek...4 : P(2x 1) = x 2 olduğuna göre, P(3)+P(5) kaçtır? Örnek... POLİNOMLAR n N, a n, a n 1, a n 2,a 1,a 0 R ve a n 0 olmak üzere, a n x n +a n 1 x n 1 +a n 2 x n 2 +...+a 1 x+a 0 ifadesine x in bir polinomu denir ve genellikle bu ifade P(x),Q(x) gibi bir ifadeye eşitlenerek

Detaylı

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org 0. Sınıf M AT E M AT İ K Mehmet ŞAHİN www.mehmetsahinkitaplari.org M.E.B Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 0..009 tarih ve 4 sayılı kararı ve 00-0 öğretim yılından itibaren uygulanacak programa göre

Detaylı

POLİNOMLAR Test I m P x 3 2x x 4x. P x x 5 II. III. A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

POLİNOMLAR Test I m P x 3 2x x 4x. P x x 5 II. III. A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 POLİNOMLAR Test -. I. P x x 5 II. III. P x x P x ifadelerinden hangileri polinom belirtir? 6. P x x x x 7 polinomunun katsayılar toplamı A) B) C) D) 0 E) 9 A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

POLİNOMLAR. Polinomlar. Konu Kavrama Çalışması

POLİNOMLAR. Polinomlar. Konu Kavrama Çalışması POLİNOMLAR Polinomlar f: A B biçiminde tanımlanmış f(x) fonksiyonunda, A kümesi tanım kümesi ve B kümesi değer kümesidir. Fonksiyonlarda, fonksiyonu tanımsız yapan değerler tanım kümesinde yer alamaz.

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r?

1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin bu say s nda Polinomlar konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. Bu konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

Yeşilköy Anadolu Lisesi

Yeşilköy Anadolu Lisesi Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Çarpanlara Ayırma 5 52 Polinomlar 53 100 İkinci Dereceden Denklemler 101 120 Karmaşık Sayılar

Detaylı

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

ŞAH VE MAT. Satrancın ilk kez M.S. 570 yıllarında Hindistan'da oynandığını biliyoruz. Bunu nerden biliyoruz?

ŞAH VE MAT. Satrancın ilk kez M.S. 570 yıllarında Hindistan'da oynandığını biliyoruz. Bunu nerden biliyoruz? ŞAH VE MAT Satrancın ilk kez M.S. 570 yıllarında Hindistan'da oynandığını biliyoruz. Bunu nerden biliyoruz? O tarihlerde yazılmış olan pek çok evrakta satranç oyunundan söz ediliyor. Daha önce Çin'de de

Detaylı

1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25

1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25 İçindekiler RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER. Çözümlü Sorular............................. 2.2 Sorular................................... 5 2 TEK - TERİMLİ veçok-terimli İFADELER 7 2. Çözümlü Sorular.............................

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR TEST x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y = a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b = 18. y + z = 0.

TEMEL KAVRAMLAR TEST x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y = a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b = 18. y + z = 0. TEST - 3 TEMEL KAVRAMLAR. x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y 0 4. a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b 8 y + z 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x.z > 0 B) z.y < 0 C)

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No MATEMATÝK - II POLÝNOMLAR - IV MF TM LYS1 04 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir.

Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir. 1 B)ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER: Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemleri: 1)Ortak Çarpan Parantezine Alma:

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği

Detaylı

POLÝNOMLAR TEST / Aþaðýdakilerden hangisi polinom fonksiyonu deðildir?

POLÝNOMLAR TEST / Aþaðýdakilerden hangisi polinom fonksiyonu deðildir? POLÝNOMLAR TEST / 1 1. Bir fonksiyonun polinom belirtmesi için, deðiþkenlerin kuvveti doðal sayý olmalýdýr. Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi bir polinomdur? 5. m 4 8 m 1 P(x) = x + 2.x + 2 ifadesi bir

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.08.0 ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 0-0 Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren uy gu lana cak olan prog ra ma gö re

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

1.DERECEDEN DENKLEMLER.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) .DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli

Detaylı

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir?

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir? 1. 36 x A) [- 6, ] B) [- 6, 6 ] C) [, 36] D) [, 36 ] E) [- 36, ] 5. x + 4x + 4 > A) (, ) B) - } C) D) R E) R - {- } 6. x + 8x + 16. x x 8 < aşağıdalerden hangisidir? A) (- 4, ) B) (-, ) C) (- 4, ) A) {

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 10. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR KOMİSYON

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 10. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR KOMİSYON ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 0. SINIF DERS KİTAI YAZARLAR KOMİSYON DEVLET KİTAPLARI İKİNCİ ASKI..., 0 MİLLİ EĞİTİM AKANLIĞI YAYINLARI...: 5659 DERS KİTAPLARI DİZİSİ...: 54.?.Y.000.470 Her hakkı saklıdır ve Milli

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 0-0 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 0.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI EYLÜL EKİM. Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinomu kavram olarak örneklerle açıklar, polinomun derecesini,

Detaylı

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. B) 2f(x)-6

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. B) 2f(x)-6 1. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1. Pozitif baş katsayılı bir P(x) polinomunda P(P(x)+x)=x 6 eşitliği sağlandığına göre ; P x polinomunun sabit terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 5 C) 0 D)

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.

Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. 1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi 2 Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık 4 Mustafa Özdemir MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK 4 (336 sayfa) ANALİZ CEBİR 1 TANITIM DÖKÜMANI (Kitabın içeriği hakkında bir bilgi verilmesi amacıyla bu döküman

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

Polinomlar II. Dereceden Denklemler

Polinomlar II. Dereceden Denklemler Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - II Ödev Kitapçığı 1 (MF-TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Adý Soyadý :... BÝREY DERSHANELERÝ MATEMATÝK-II ÖDEV KÝTAPÇIÐI

Detaylı

ÜSLÜ İFADELER Test -1

ÜSLÜ İFADELER Test -1 ÜSLÜ İFADELER Test - 6. işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?. işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 7 B) C) D) E) B) C) D) E) 7. 6 B) 8 C) D) 8 E) 6 6. işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine

Detaylı

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI

DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI 1-60) Dört çocuk, Ahmet, Ferit, Berk ve Mehmet koşu yarışı yapıyorlar. Yarışma sonucunda, Ahmet, "Ben birinci ve sonuncu

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK YGS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI CEVAP ANAHTARI RASYONEL SAYILAR ONDALIK SAYILAR ÖRNEKLER (Sayfa -) 6 ) ) ) 6) ; ; ) 0) ) ; 8 ) ) ) 0 ) 6 0 0 8) 0 ) 0) 6 ) 8 ) 8 8) ) ; 6

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler

LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçığı 1 (MF - TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

Ders 9: Bézout teoremi

Ders 9: Bézout teoremi Ders 9: Bézout teoremi Konikler doğrularla en fazla iki noktada kesişir. Şimdi iki koniğin kaç noktada kesiştiğini saptayalım. Bunu, çok kolay gözlemlerle başlayıp temel ve ünlü Bézout teoremini kanıtlayarak

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI 4. + :. 4 7 7 7 =? + : 6 4. x, y, z, a, b, c Z olmak üzere x+a = y+b = z+c= - bağıntısı vardır. x,y,z sayılarının aritmetik ortalaması olduğuna göre, a, b, c sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? A)

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-684-7 Kitapta yer alan

Detaylı