Mühendisler İçin Ölçme Bilgisi KAYNAKLAR

Transkript

1 Mühendisler İçin Ölçme Bilgisi KAYNAKLAR. Topografya (Ölçme Bilgisi), Cevat İNAL, Ali ERDİ, Ferruh YILDIZ Şubat 996 Atlas Kitapevi, KONYA. Ölçme Bilgisi, Erdoğan ÖZBENLİ, Türkay TÜDEŞ, Karadeniz Teknik Üniversitesi Basımevi, Trabzon Topografya (Ölçme Bilgisi) Prof. M. Gündoğdu ÖZGEN İTÜ İnşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, İstanbul Kadastro Bilgisi, Türkay TÜDEŞ, Cemal BIYIK, Karadeniz Teknik Üniversitesi Basımevi, Trabzon Ölçme Bilgisi I Doç. Dr. İbrahim KOÇ, Şubat 998 Gökhan Matbaası, İSTANBUL 6. Ölçme Bilgisi I, Celal SONGU, Aralık 98 Birsen Yayınevi, İSTANBUL 7. Büyük Ölçekli Haritaların Yapım Yönetmeliği, TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, İstanbul Şubesi Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği,5 Temmuz 005 tarih 5876 sayılı resmi gazete. 9. Yükseklik Ölçmeleri, Ders Notları, Doç. Dr. Halil ERKAYA, İstanbul Dengeleme Hesabı, Ergün ÖZTÜRK, Karadeniz Teknik Üniversitesi Basımevi, Trabzon Ufuk ÖZERMAN, Topoğrafya Ders Notları, 007

2 Ölçme Bilgisinin Konusu ve Tarihçesi Harita Mühendisliği alanındaki çalışmalarının temel amaçlarından birisi yeryüzünün tamamının ya da bir kısmının haritasını yapmaktır. Harita, yeryüzünün kuşbakışı görünüşünün bir düzlem yüzeydeki ölçekli küçük bir modelidir. Bu bağlamda, Harita Mühendisliğinin konusu; yeryüzünün ölçülmesi, ölçü yöntemlerinin belirlenmesi, hesap ve çizim işlerini kapsamaktadır. Yeryüzünün ölçülmesinde yer yüzeyindeki doğal (dere, göl, dağ, orman) ve yapay ayrıntılar (bina, köprü, yol) dikkate alınır. Bu ayrıntılara detay adı verilir. Detayların konumlarını belirlemek için uzunluklar, yükseklik farkları, doğrultular ve düşey açılar ölçülür. Ölçme işleminde özel aletler ve yöntemler kullanılır. Hesap ve çizim işlerinin ardından haritalar ve planlar elde edilir. Haritaların Kullanım Alanları Ölçmeler sonucunda üretilen haritalar ve planlar pek çok mühendislik projelerinin temel altlığıdır. Haritaların yapım maliyeti proje toplam maliyetinin çok küçük bir yüzdesini oluşturur. Bir proje başlangıcında haritanın olmaması projenin gecikmesine veya haritanın yeterli incelikte olmaması projede önemli ekonomik kayıplara neden olur. Araziye ilişkin çoğu projelerinin hazırlanması haritalar veya planlar yardımıyla yapılmaktadır. Proje ön çalışmaları öncelikle arazinin küçültülmüş bir modeli olan haritalar üzerinde yürütülür. Hazırlanan projeler yine ölçme bilgisi uygulamaları ile araziye uygulanmaktadır. Haritaların bazı kullanım alanları aşağıda verilmiştir.. Taşınmaz sınırları ile büyüklüklerinin tespiti için Kadastro Ölçmelerinde. Ulaşım ve haberleşme için Yol Ölçmelerinde 3. Su altı inşaatı ve su rezervuarlarının tespiti için Hidroğrafik Ölçmelerde 4. Şehir yollarının yapımı ve kanalizasyon işleri için Şehir ve İmar Çalışmalarında 5. Bayındırlık Çalışmalarında Yerin şekli ve hesap yüzeyleri Yerin katı ve sıvı kesimiyle atmosferi ayıran yüzeye Fiziksel yeryüzü denir. Bu yüzey düzgün bir yüzey değildir. Okyanus seviyesinin üzerindeki engebelerin traş edilerek kaldırıldığı varsayılırsa oluşan şekle Geoit adı verilmiştir. Yerin temel şekli olarak bilinen geoit durgun okyanus yüzeyleri ile çakışan yerin eşpotansiyelli yüzeylerinden biridir. Küreyi andıran geoit in ayrıntılı incelemeler sonucu kutuplardan basık bir dönel elipsoide daha yakın olduğu ortaya çıkmıştır. Fiziksel yeryüzü

3 ve geoit düzgün geometrik şekil olmadığından üzerlerinde hesap yapılamaz. Bu nedenle; hesaplarda geoide en yakın düzgün geometrik yüzey olarak, sırasıyla dönel elipsoit, küre ve düzlem alınır. Bu yüzeylerin seçimi, hesap yapılacak yeryüzü parçasının büyüklüğüne bağlıdır. Hesaplamalardaki doğruluk yanında hesap kolaylığı da dikkate alındığında; Dünya, kıta ve ülke büyüklüğündeki çalışmalarda Elipsoid, şehir büyüklüğündeki çalışmalarda Küre ve kasaba veya daha küçük çalışmalarda Düzlem tercih edilir. Kapsama alanının büyüklüğüne uygun olarak ölçme bilgisinde hesap yüzeyi olarak düzlem kullanılır. Tanımlar Harita: Yeryüzünün tamamının veya bir bölümünün belli bir ölçeğe göre küçültülüp özel işaretlerle bir yüzey üzerinde gösterilmiş modelidir. Plan: Çok küçük arazi parçalarının en ufak ayrıntılarını gösteren bazı haritalar ile herhangi bir faaliyetin tasarlanıp proje şeklinde kağıt üzerine çizilmiş modelidir. Kroki : Bir yerin yaklaşık ölçekli ve yaklaşık bir şekilde göz kararıyla çizilmiş modelidir (haritasıdır). Alım (Harita alımı) : Harita yapmak amacıyla arazide yapılan çalışmalara denir. Aplikasyon : Doğada olmayan, ancak tasarlanıp Projelere çizilmiş herhangi bir faaliyete (yol, köprü vb) ilişkin bilgilerin araziye işaretlenmesine denir. Haritaya çizilecek bilgiler genel olarak; deniz, göl, akarsu, dağ, tepe, v.b. doğal şekillerle yol, baraj, duvar, çit, bina, v.b. yapay tesisledir. Bir arazinin havadan çekilmiş fotoğrafı, o bölgede bulunan tüm ayrıntıları gösterir. Harita ise arazideki bilgilerden istenenleri gösterir. Örneğin bir Turizm haritasında sadece turistlik tesisler, yollar ve konaklama tesisleri gösterilir. 3

4 Haritalar; a) Yapılış amaçlarına göre; ) Genel haritalar ) Özel haritalar - topoğrafik haritalar - kadastro haritaları - ülke haritaları - kent haritaları - kıta haritaları - ulaşım haritaları - dünya haritaları - turistik haritalar b) Konularına göre, - Topoğrafik haritalar( yükseklik bilgilerini de ihtiva eden haritalardır) -Tematik haritalar( Trafik haritaları, iklim haritaları,vb haritalar) c) Ölçeklerine göre; - çok büyük ölçekli harita ve planlar (/50-/500) - büyük ölçekli haritalar (/5000-/50000) 3- orta ölçekli haritalar (/00000-/500000) 4- küçük ölçekli haritalar (/ den küçük) d) Sunum (gösterim) şekillerine göre, - grafik (çizgisel) haritalar - sayısal haritalar şeklinde sınıflandırılabilirler. İmar planı Onaylı halihazır haritalar üzerine varsa kadastral durumu işlenmiş olan çeşitli bölgelerin yapı adalarını, bunların yoğunluk ve düzenini, yolları ve uygulama için gerekli imar uygulama programlarına esas olacak uygulama etaplarını gösteren ve /000 ölçekte düzenlenen raporuyla bir bütün olan plandır. Kadastro Haritası Kadastral harita, bir bölgedeki tüm arsa ve binaların haritasıdır ve kadastro kayıtlarının parçasıdır. Tapu dairesindeki kayıtlı mülklerin konumu ve sınırların resmî kanıtı sayılır. Haritada arsaların sınırları ve kayıt numaraları, belediye sınırları, binalar ve arazinin kullanım amacı kaydedilebilir. Türkiye'de kadastral haritalar parsel, ada gibi parçalara bölünebilir. Kadastro parseli, sınırları belli bir mülkiyet arazisidir. 4

5 Halihazır harita Halihazır, kelime olarak içinde bulunulan durum demektir. Halihazır harita da içinde bulunulan durumu gösteren harita anlamına gelir. Halihazır haritada nirengi, poligon noktaları, RS noktaları, binalar, kaldırımlar, yollar, sokaklar dışında kalan yerlere ait yükseklik eğrileri, ağaçlar, elektrik direkleri v.b çalışılan alanda bulunan herşey gösterilir. Halihazır haritalar, /000 veya /000 ölçekli olarak yapılır. ÖLÇEK Harita üzerinde belirli iki nokta arasındaki uzunluğun, arazide aynı noktalar arasındaki yatay uzunluğa oranıdır. Sayısal ve grafik olmak üzere iki türü vardır -Sayısal(Oransal) ölçek (/M) M ölçeğin modülü veya değeri olup belirli yuvarlak tam sayılara (/500, /000, /000, /500, /5000, /0000, /5000, /00000 gibi) karşılık gelir. /000 ölçeğine göre haritadaki mm. uzunluk arazide 000 mm.(veya m.) uzunluğa karşılık gelir. Arazideki km.lik uzunluk /00000 ölçeğinde cm. ye karşılık gelir. Kolay idrak bakımından arazideki uzunluklar m. veya km. cinsinden, haritadaki uzunluklar ise mm. veya cm. cinsinden ifade edilir. S: Arazideki uzunluk, F : Arazideki alan, s : Haritadaki uzunluk, f : Haritadaki alan olmak üzere ; Ölçeklerle haritadaki ve arazideki uzunluklar arasında /M = s/s, S = s M, s = S/M, M =S/s ve ölçeklerle haritadaki alan ve arazideki alan arasında /M = f/f, F = f M, f= F/M, M = F/f bağıntıları mevcuttur. 5

6 - Grafik ölçek Harita üzerinden doğrudan uzunluk okumayı kolaylaştırmak için düşünülmüştür. Bunlar haritanın uygun yerine harita ölçeğinde çizilmiş uzunluklardır. Çizik (çizgisel) ve geometrik ölçek diye iki türü vardır. a) Çizik Ölçek: Daha çok çizik ölçek kullanılır. Bu ölçeğe sahip haritalar fotokopi yoluyla büyütme veya küçültme yapıldığında çizgisel uzunluk da büyüyüp küçüleceğinden sorunsuz kullanılabilirler. Bu durum sayısal ölçeğe göre avantaj teşkil eder, ancak doğruluk yönünden genellikle dezavantajlıdırlar. Aşağıda grafik ölçeklere ilişkin bazı örnekler mevcuttur. 6

7 ÖLÇÜ BİRİMLERİ Bir büyüklüğü ölçmek demek bunu birim olarak seçilen bir büyüklükle kıyaslamak demektir. Ölçme bilgisinin konusunu oluşturan ölçü ve hesap işlerinde genellikle iki tür büyüklük kullanılır. Bunlar uzunluk ve açılardır.. Uzunluk birimleri : Uzunluk birimi metredir(m.). Bu uzunluk kripton atomunun yaydığı ışının dalga boyunun katı olarak verilmiştir. Metrenin katları kilometre(km) = 000 m. hektometre(hm) = 00 m. dekametre(dam) =0 m metre(m) = m desimetre(dm) = 0, m santimetre(cm) = 0,0 m milimetre(m) = 0,00m mikron(μ) = 0-6 m milimikron(mμ) = 0-9 m angstroem( 0 A) = 0-0 m Diğer bazı uzunluk birimleri kara mili = 609 m deniz mili =85 m. inch = m =.54 cm foot = inch = m yard = 3 foot = m.alan Birimleri : Alan birimi metrekaredir. Katları da aşağıdaki şekildedir. kilometrekare(km²) : 0 6 m² =00hektar hektar (ha) : 0000m² = 0 dönüm dönüm(dekar) : 000m² ar (dekametrekare) : 00m² metrekare(m²) : m² desimetrekare(dm²) : 0,0m² santimetrekare(cm²) : 0,000m²=0-4 m² milimetrekare(mm²) : 0-6 m² 7

8 3. Açı ve yay Birimleri : Kesişen iki doğru arasındaki açıklığa açı denir. a) Derece (altmışlık sistem) b) Grad (gon) (yüzlük sistem) c) Radyan d) Milyem: Askeriyede kullanılan bir açı birimidir. Bir dairenin çevresinin /6400 ünü gören merkez açıdır. Açıların ölçülmesi için ölçü birimi bir dik açıdır. Uygulamalarda işin türüne göre açı birimi olarak Derece ve Grad sistemleri kullanılır. Bir daireyi 360 a bölersek her bir parça dereceye (º) karşılık gelir. Bu sistemde Dik açı 90º (90 derece) dir. º = 60 (60 dakika) = 3600 dır. = 60 (60 saniye) dir. 90º º Bir daireyi 400 e bölersek her bir parça grad a ( g ) karşılık gelir. Bu sistemde Dik açı 00 g (00 grad) dır. g = 00 c (00 grad dakikası) dır. c = 00 cc (00 grad saniyesi) dir. 00 cc c Uygulamalarda kullanılan diğer bir ölçü birimi yay birimidir. Yay birimi radyan dır. Radyan, bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yay parçasını gören merkez açıya radyan denir. Radyan = yay uzunluğu / yarıçap α radyan b (m) r (m) birimsiz b Yarıçapı r olan bir çemberin çevre uzunluğu u π r dir. r o Buna göre bir çemberin tümü radyan cinsinden 8

9 α çember π r π dir. r Üç sistemde çemberin tamamı; Derece cinsinden 360º Grad cinsinden 400 g Radyan cinsinden π Buradan, D 360 G R ya da 400 π D 80 G 00 R π Derece ile Grad arasında ise G 0 ilişkisi vardır. D 9 Örnek: 36º açısını derece, dakika, saniye cinsinden yazınız. Bu açıyı derece, dakika, saniye biriminde göstermek istersek Derece kısmı 36 Dakika kısmı Saniye kısmı Açı derece cinsinden: Örnek: º açısını derece cinsinden yazınız. Verilen açı derece ondalığına çevirilir Örnek: º açısı kaç grad dır? Verilen açı derece ondalığına çevirilir. º açısı derece cinsinden dır. 0 0 g G D (.74634)

10 Örnek: 47º 6 37 açısı kaç grad dır? Cevap: 63 g.86 Örnek: 63 g. 86 açısı kaç derece dir? D 9 0 G D 9 0 g (63.86) Bu açıyı derece, dakika, saniye biriminde göstermek istersek Derece kısmı 47 Dakika kısmı Saniye kısmı Açı derece cinsinden: g c cc Örnek: Bir düzlem üçgende ve grad ve derece cinsinden hesaplayınız Radyan dır. Üçüncü açı olan açısını 99 g.7788 G 00 R π 00 R π g.6479 g 00 ( ) grad cinsinden D 9 0 G 9 g derece cinsinden 0 Bu açıyı derece, dakika, saniye biriminde göstermek istersek Derece kısmı 64 Dakika kısmı Saniye kısmı Açı derece cinsinden:

11 Örnek: açısı olduğuna göre açısının Radyan cinsinden değeri nedir? D 80 R π R D π radyan 80 Çemberde yarıçap, yay boyu ve merkez açı arasındaki ilişki Radyan = 400 g = Radyan = 00 g g, Radyan = r b karşılık gelir. açısına karşılık gelen yay uzunluğu b b r r g 0.. dir Merkez açı ile yay uzunluğu arasındaki ilişki r g r 0 b.. g 0 b r dır. * açısının radyan değeri g r g 0 r 0 Radyan ( ) = 00 g = g = 63 g,66977, c = 6366 c,977, cc = cc,77 g g r * 48 ın radyan değeri nedir? Cevap: r 48 63, ,95779, 3437,7467 ', " 0664,80

12 r g r * Radyan değeri,4 olan açının grad değeri nedir? Cevap:.,4*63,660 Soru: Yarıçapı r =0 m. olan bir çember üzerinde uzunluğunu bulunuz. (Cevap: 6.39m) Soru:,448 r lık açının grad değeri nedir? 0 ' 78 46" lik açının radyan değeri nedir? 4 g lık merkez açıya karşılık gelen yay Örnek: /.000 ölçekli bir harita üzerinde bir parselin alanı f = 5 mm bulunmuştur. Parselin arazideki alanını m, dekar ve hektar cinsinden bulunuz. f F F Harita Arazi M f M 5 mm Arazi Harita 000 F Arazi mm F Arazi 4900 m F Arazi 4.9 dekar F Arazi 0.49 hektar Örnek: Harita üzerinde 4.4 cm olarak ölçülen bir parsel kenarının arazi üzerindeki değeri 88 m olduğuna göre harita ölçeği ne kadardır? (Cevap: /.000) Örnek: /.000 ölçekli plan üzerinde 4. cm gelen bir bina cephesinin arazideki değeri kaç metredir? (Cevap: 4 m) Örnek: / M = /500 ölçekli plan üzerinde alanı f = 4480 mm olan bir arsa, /M ölçeğindeki başka bir plan üzerinde ölçülmüş ve f = 59 mm bulunmuştur. Gerçek alan kaç dönümdür ve M nedir? (Cevap: F = 0.37 dönüm, M =.000)

13 Harita Ölçeklerinin Seçimi ve Çizim Hassasiyeti Bir haritadan fonksiyon olarak ne bekleniyorsa ve istenilen işi hangi ölçek sağlıyorsa o ölçeğin seçilmesi gerekir. Haritanın ölçeği ne gerekenden büyük tutulmalı, ne de ihtiyacı karşılamada yetersiz şekilde küçük olmalıdır. Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim hassasiyeti denmektedir. Normal insan gözünün ayırma hassasiyeti 0. mm (milimetrenin 5 te biri) dir. Topoğrafyada çizim hassasiyeti 0. mm olarak kabul edilmektedir. Örnek: /.000 ölçekli bir haritanın çizim hassasiyeti ne kadardır? Çizim hassasiyetinin harita karşılığı yani harita üzerindeki değeri 0. mm ise M h a (M=ölçek, h=gözün ayırma hassasiyeti, a= çizim hassasiyeti) mm a a mm 0 cm Örnek: /5.000 ölçekli bir haritanın çizim hassasiyeti kaç metredir? (Cevap: 5 m) ARAZİDE NOKTA VE DOĞRULARIN İŞARETLENMESİ Arazide noktalar arasında ölçü yapabilmek için noktaların işaretlenerek görünür hale getirilmesi gerekir. a) Arazide noktaların işaretlenmesi Nokta işaretleri zeminde, zemin altında ve/veya zemin üstünde tesis edilirler İşaretler, duruma göre ya geçici ya da kalıcı niteliktedir. - Geçici işaretleme Ölçümler esnasında arazide çok kısa süre kalması gerekli işaretlerdir. Geçici işaretleme boya, fiş, çekül, jalon ve Reklektör yardımıyla yapılır. Çekül(Şakul): Bir ipe asılmış alt ucu sivri bir ağırlıktan ibarettir. Demir veya pirinçten yapılmış olup gr ağırlığındadır. Serbestçe sallandırılan çekülün ipinin doğrultusu o bölgedeki düşey doğrultuyu gösterir. Sallandırılan çekülün ipi kendi ekseni etrafında döndürüldüğünde sivri uc yalpa yapıyorsa çekülün hatalı olduğu anlaşılır. İşaretlemede, çekülün sivri ucu noktayı gösterecek şekilde ipinden sallandırılır. Noktaya değdirilmez. 3

14 Jalon : veya 3m. uzunluğunda 3-4cm. çapında ucunda demir çarık bulunan demir borudan imal edilmiş çubuklardır. Uzaktan kolayca görülebilmesi için 50cm. aralıklarla siyah-beyaz veya kırmızıbeyaz renklerle boyanmıştır. Birbirine geçmeli veya vidalı veya 3 parçaya ayrılabilen tipleri de vardır. Jalonun sivri ucunun zemindeki nokta üzerinde durmasını sağlamak amacıyla 70-80cm.boyundaki 3 ayaktan ibaret Jalon Sehpasından yararlanılır. Noktaların işaretlenmesinde Jalon sehpasına geçirilen jalonun sivri ucu noktanın üzerine gelecek şekilde düşey olarak yerleştirilir. Bu amaçla, Nokta üzerine yerleştirilen jalona -3 adım geriden birbirine dik iki yönden bakıldığında sallandırılan çekül ipine paralelse düşeyliği sağlanmış demektir. Jalon un kaba düşeyliği, çevrede bulunan binaların dik kenarları ve düşey durumdaki direkler yardımıyla da sağlanabilir. Reflektör : Ucunda yansıtıcı prizma bulunan uzunluk ayarlı ve düzeçli jalonlardır. Fiş: Bir ucu halka şeklinde kıvrılmış diğer ucu toprağa batabilecek biçimde 0-30 cm. boyunda 3-4 mm. çapında basit demir çubuklardır. Uzunluk ölçüsünde bu fişler toprağa batırılarak noktalar işaretlenir. - Kalıcı İşaretleme Arazide uzun süre veya temelli kalması gereken noktalar önem derecesine göre; ağaç kazık, beton kazık, demir boru,demir çivi ve pilye ile işaretlenir. 4

15 ARAZİDE GEÇİCİ VE KALICI İŞARETLER Jalon Çekül Fiş Reflektör Demir Boru Demir Çivi Ağaç Kazık Beton Kazık Pilye 5

16 Yatay Kontrol Noktaları Bir alanın üzerindeki detaylarla birlikte harita veya planının yapılabilmesi için yeryüzünde konumu sabit ve koordinat değeri belli olan noktalara ihtiyaç vardır. Bu noktalara yatay kontrol noktaları denir. Bu ders kapsamında sadece küçük/lokal ölçmelerde kullanılan poligon noktaları anlatılacaktır. Poligon Noktaları Arazide bağlama ve dik koordinat yöntemiyle alıma imkân sağlayacak şekilde birbirini gören ve koordinatları ülke koordinat sisteminde bulunan noktalara poligon noktaları denir. Poligon noktalarından oluşturulan güzergâha poligon güzergâhı (geçkisi), poligon güzergâhlarının oluşturduğu şebekeye poligon şebekesi (poligon ağı) denir. Poligon noktaları arasında kalan doğru parçasına poligon kenarı, bitişik kenarlar arasında kalan açıya da poligon açısı ya da kırılma açısı denir. Röper krokileri Kalıcı noktalardan önem derecesi çok yüksek olanları zemine işaretlenir işaretlenmez Röper krokisi düzenlenir. Önem derecesi yüksek Nirengi ve poligon gibi noktalar arandıklarında kolayca bulunabilmeleri ve tahrip edildiklerinde (veya kaybolduklarında) yeniden tesis edilebilmeleri amacıyla düzenlenen krokilerdir. Noktaların, yakın çevrede belirgin en az 3 röper noktasından olan uzunlukları arazide ölçülüp krokiye yazılır. Her nokta için ayrı düzenlenen Röper krokilerinde yer alan bilgiler aşağıda verilen örnek röper krokisinde gösterilmiştir. İl:Ankara İlçe: Çankaya Mahalle (veya köy): Ayrancı Krokiyi Düzenleyen: N. YILMAZ, Düz. Tarihi:

17 b) Doğruların İşaretlenmesi (Aplıkasyonu) Bir doğru iki noktası ile belirlidir. Bir doğrunun arazide işaretlenmesi demek bu doğruyu içine alan düşey düzlemle yeryüzünün ara kesit eğrisi üzerindeki noktaların zemine işaretlenmesi demektir. ) Birbirini gören A ve B noktalarından geçen doğrunun ara noktalarının işaretlenmesi Bu işlem iki kişiyle yapılır. A ve B noktalarına jalon dikilir. Gözleyici A noktasının - 3 adım gerisinde A ve B jalonlarını çakışmış olarak görecek şekilde durur. Bu kişi elinde jalon olan diğer kişiyi A ve B arasında ileri geri hareket ettirerek doğrultuya sokar.üç jalon çakıştığı an C noktası işaretlenir. ) Birbirini gören A ve B noktalarından geçen doğrunun uzantısının işaretlenmesi Gözleyici A,B ve C noktalarındaki jalonlar çakışacak şekilde C noktasında ileri geri hareket ederek C noktasını işaretler. 3) Birbirini görmeyen (veya arkasına geçilemeyen) iki nokta arasındaki doğrunun işaretlenmesi Bu işlem ellerinde birer jalon olan iki kişi tarafından yapılır. 7

18 A yı gören bir D noktası alınır. D deki kişi diğerine D A doğrusu üzerinde B yi görebilecek bir C noktası işaretlettirir. Sonra C noktasındaki kişi C B doğrusu üzerinde A yı görecek bir D noktası işaretlettirir. D deki kişi DA doğrultusu üzerinde B yi görecek bir C noktası işaretlettirir. C deki kişi C B üzerinde D3 noktası işaretlettirir. Bu işlem Cn den bukıldığında Dn jalonu ile B jalonu, Dn den bakıldığında Cn jalonu ile A jalonu üst üste gelinceye kadar tekrarlanır. Tekrarlamalar sonucunda A,Cn,Dn,B noktaları bir doğru teşkil eder. İki doğrunun kesim noktasının işaretlenmesi - Kesim noktası iki doğrunun arasında ise Önce doğruların uzantısında E ve F noktaları jalonla işaretlenir. Sonra, P noktası, aynı zamanda BE ve DF doğrultusuna gelecek şekilde işaretlenir(tek kişi) Üç kişi ise gözleyici E ve F den bakarak P noktasını AB ve CD doğrultusuna sokabilir. - Kesim noktası iki doğrunun uzantısı üzerinde ise B A P C D P, A ve B deki jalonlarla P,C,D jalonların aynı anda çakışması gerekir. Bu durum bir tek kişi tarafından gerçekleştirilir. 8

19 UZUNLUKLARIN ÖLÇÜLMESİ Bir büyüklüğü ölçmek demek, bu büyüklüğü aynı türden seçilen bir birim büyüklük ile mukayese etmektir. Yani birimin katları cinsinden ifade etmektir. Uzunluklar, - Mekanik Yöntemle ( Çelik şerit yardımıyla doğrudan) - Optik Yöntemle (açı ölçülerinden dolaylı olarak ) 3- Elektronik Yöntemle (manyetik dalgaların faz ölçülerinden dolaylı olarak) ölçülürler. Bir uzunluğun ölçüsünde kullanılacak alet ve uygulanacak yöntem, ölçü imkanına ve ölçünün gerektiği doğruluk derecesi göz önüne alınarak seçilir. Burada uzunlukların sadece ölçü şeridi yardımıyla doğrudan ölçüsünden söz edilecektir. Mekanik Uzunluk ölçüsünde jeodeziciler tarafından yaygın bir şekilde kullanılan ölçü şeritleri 0,mm. kalınlığında ve 3mm. enindedir. 0, 0, 30 ve 50 metre boyunda olanları vardır. Ölçüye en uygun olanları 0m. boyunda olanlarıdır. Ölçü şeritleri cm ve/veya milimetrik olarak bölümlenmiştir. Arazide iki noktayı birleştiren doğrunun uzunluğuna Eğik uzunluk, bu iki noktanın yatay bir düzlem üzerindeki izdüşümlerini birleştiren doğrunun uzunluğuna Yatay uzunluk denir. Düşey doğrultu: Çekül doğrultusudur. Yatay düzlem: Çekül doğrultusuna dik olan düzlemdir. İki nokta arasındaki uzunluk deyince yatay uzunluk anlaşılmalıdır. A A A α l Uzunluklar; -Ya doğrudan yatay olarak ölçülür. -Ya da eğik olarak ölçülür ve yataya indirgenir. B L : Eğik uzunluk h : Yükseklik farkı α : Eğim açısı L h l : Yatay uzunluk B A dan geçen yatay B Yatay düzlem 9

20 a) Yatay uzunluk ölçüsü Uzunluklar genellikle bu yöntemle ölçülür, ölçü en az iki kişi ile yapılır. A ve B noktaları arasındaki yatay uzunluk şöyle ölçülür. *A ve B noktalarına jalon dikilir. 0m 0m 7. 0m A 3 B Sab = , = 67. Birisi şeridin sıfırını A noktasındaki jalona tutar. Diğer kişi şeridi AB istikametinde ve yatay durumda gererek 0m. çizgisinden çekül sarkıtarak C noktası bulunur. Buraya fiş sokulur.sonra A daki kişi şeridin sıfırını C deki çekülün ipine tutar ve öndeki kişiye işaret vererek AB doğrusu üzerinde ilerlemesini sağlar.aynı işlemde D noktası bulunur.sonrada DB arası ölçülür. Eğer arazi şeridin yere değmemesine imkan veriyorsa gerideki sıfır noktasını zemin üzerine tutmak uygundur. Çelik Şeritle Yatay Uzunluk ölçüsünde dikkat edilecek hususlar - Ölçü tam doğrultu üzerinde yapılmalıdır. Bu, şeridin sıfırını tutan arkadaki kişinin öndekine doğrultu (istikamet) vermesiyle sağlanır. - Çelik şerit metreler genellikle 0kg.lık germe kuvvetine göre ayarlandıkları için ölçü anında bu kuvvetle gerilmelidir. 3- Ölçü sırasında şeridin yatay tutulması sağlanmalıdır. Bunun için şerit gerildikten sonra üzerinde çizgiler düşey duruma getirildiğinde çekülün ipine paralel oluncaya kadar aşağı yukarı kaldırılır. 4- Şerit hiçbir zaman omuz hizasından daha yukarıya kaldırılmamalı. Bunun için eğim çok fazla ise şerit boyu, kısaltılarak ölçü yapılmalı 5- Çekülü yerden fazla yukarda tutmamalı, sallamamalı. 6- Fazla eğimli yerlerde uzunluğu yüksek noktadan alçak noktaya doğru iki gidiş şeklinde ölçmeli, mümkünse şeridin sıfırı zemin üzerine koymalı(yatay durumda şeridin ara noktaları zemine değmeyecek). 7- Gidiş-dönüş farkı hata sınırından fazla olmamalı. Hata Sınırı: Ölçmelerde veya hesaplarda izin verilebilen maksimum hata miktarına denir. Bunun aşılması halinde ölçü ve hesaplar tekrarlanır. 0

21 b) Eğik uzunluk ölçüsü Uzunluklar genellikle Elektronik aletlerle eğik olarak ölçülür. Şeritle eğik uzunluk ölçüsü nadiren söz konusudur. Ölçülen eğik uzunluklar hemen yatay uzunluğa dönüştürülür. Eğik uzunlukların yataya indirgenmesi P α L : Eğik uzunluk h : Yükseklik farkı α : Eğim açısı L h l : Yatay uzunluk l P P ve P noktaları arasında ölçülmüş olan L eğik uzunluğunun l yatay uzunluğa indirgenebilmesi için ya α eğim açısının, ya da h yükseklik farkının ölçülmesi gerekir. - Eğer L eğik uzunluğu ve α eğim (yükseklik) açısı ölçülmüş ise; l yatay uzunluğu l = Lcosα şeklinde, -Eğer L eğik uzunluğu ve h yükseklik farkı ölçülmüş ise l yatay uzunluğu l L Δh şeklinde bulunur.

22 Şeritle Uzunluk Ölçmede Yapılan Hatalar Uzunluk ölçüsünde çeşitli nedenlerle hata yapılır. Bunlardan en en önemlisi, hatta diğer tümünün toplamından daha etkilisi tatbik hatasıdır. a) Tatbik hatası Bu hata, çekülün ipinin tam 00 ve tam 0.00 çizgilerine tam çakıştırılamamasından, çekülün tam noktalar üzerine tutulamamasından, sallanmasından, düştüğü yerin zeminde doğru işaretlenememesinden kaynaklanır. b)okuma hatası Dikkatsizlikten ileri gelirler. Bunlar ölçü tekrarı ile anlaşılabilir. *Örneğin: 4,56m. yerine 4,65m. veya 7,85m. yerine 7,58m. *Şerit boyu sayısından ileri gelen hatalar. 6x0 +,4 = 3,4m. 5x0 +,4 =,4m. c)alet hatası (Ölçü şeridi hatası) Bu hata ölçü şeridinin verilen değerden (olması gerekli değerden) herhangi bir nedenle farklı olmasından ileri gelir. Eğer ölçü şeridi olması gereken değerden daha uzun ise; yapılan ölçü sonucu bulunan değer, gerçek değerden daha küçük olur. Eğer ölçü şeridi olması gereken değerden daha kısa ise, yapılan ölçü sonucu bulunan değer, gerçek değerden daha büyük olur. Gerçek değeri bulmak için hatanın ölçülen değerden çıkarılması gerekir. Ayar hataları, malzemenin özelliğini değiştirmesinden, şeridin ezilmesi ve kırılmasından ileri gelir. d) Isı hatası Ölçü şeritleri yapıldıkları malzemenin cinsine göre ısı ile bir miktar genleşirler. Şeridin boyunun hangi sıcaklıktaki değer olduğu ve genleşme katsayısı belirtilir. Şeritle ayar ısısından farklı sıcaklıklarda ölçü yapılması halinde hata yapılmış olur. e)germe hatası Bir ölçü şeridinin ayar sonucu verilen boyu belli bir ısı ve belli bir germe kuvveti için gereklidir. Belirtilen germe kuvvetinden farklı kuvvete gerilen şeritle yapılan ölçüler hatalı olur.

23 f)yataylama hatası L h L h P l l L l i l i L h i h P P3 g)doğrultu hatası L a L L L ( L l l a a l )( L l ) a l l l3 l4 a a 3 A L4 B L3 ( L l ) dl L dl l l i L i dl i h)sarkma hatası (Sehim hatası) Şeridin sarkması dolayısıyla oluşur. Sarkma kolaylık bakımından bir daire yayı olarak kabul edilir. Eğer şerit ayar germe kuvveti ile gerilirse sarkma hatasının dikkate alınmasına gerek yoktur. BASİT ÖLÇÜ ALETLERİYLE HARİTA VE PLANLARIN YAPILMASI Harita yeryüzünde bulunan doğal ve yapay şekillerin (tesislerin) belirli bir ölçeğe (orana) göre küçültülerek kağıt düzlemine çizilmiş bir modeli idi. Bir harita veya planın yapılabilmesi için haritası yapılacak arazi parçasındaki doğal ve yapay şekillerin (başka bir deyişle noktaların) birbirlerine göre konumlarını belirlemeye yarayacak ölçülerin arazide yapılması gerekir. Arazi ölçü yöntemlerine Konum belirleme yöntemleri veya detay alımı yöntemleri veya sadece harita alım yöntemleri denir. 3

24 BASİT ÖLÇÜ ALETLERİYLE ARAZİ ÖLÇÜSÜ (Detay Alımı) Küçük arazi parçalarının ölçülmesinde genel olarak basit ölçü aletleri kullanılır. Basit ölçü aletleriyle arazi ölçüsü (alım) iki yöntemle yapılır. )Bağlama Yöntemiyle Alım )Dik Koordinat Yöntemiyle Alım (ortoganal alım = Prizmatik alım) 3)Kutupsal koordinat Yöntemiyle Alım ) Bağlama Yöntemiyle Alım Bu yöntemle arazi ölçüsünde sadece uzunluklar ölçülür. Dolayısıyla çelik şerit çekül, jalon ve fiş gibi aletler kullanılır. Bu yöntemle birbirine göre konumun belirlenmesi istenilen noktalar yardımıyla üçgenler oluşturulur ve üçgenlerin kenarları ölçülür. Ölçüler, ölçülecek şeklin çizimine yetebilecek miktarda olmalıdır. Ayrıca ölçülerin doğruluğunu kontrol edebilmek için mutlaka gereğinden fazla ölçü yapılmalıdır. Aşağıda bir parselin üçgenlere ayrılarak ölçüsü görülmektedir. *Ölçüler yaklaşık ölçekli (/500, /000) bir kroki üzerine yazılır. *Çizimde ölçülen kenarların pergelle kesiştirilmesi sonucu,,3,4,5 noktaları bulunur.(ölçek dikkate alınarak) ) DİK ALIM YÖNTEMİ (Prizmatik Alım =Ortogonal Alım) Bu yöntemle alımda uzunluk ölçü aletlerinin yanında prizmalar kullanılır. *Ölçülecek sahanın uygun yerlerinden ölçü doğruları seçilir. *Her ölçü doğrusu bir koordinat ekseni olarak düşünülür. *Ölçülmesi istenen noktalardan ölçü doğrularına dikler inilerek dik ayakları işaretlenir * Ölçü doğrusu üzerindeki bir başlangıç noktası seçilerek dik ayaklarının başlangıç noktasına olan uzaklıkları yani noktaların absisleri ve dik düşülen nokta ile dik ayağı arasındaki dik boyunun uzunluğu yanı noktaların ordinatları ölçülür. 4

25 0.00 *Kontrol amacıyla noktalar arasındaki cepheler ölçülüp pisagor kontrolleri yapılır. *Bütün ölçüler yaklaşık ölçekli bir kroki üzerine yazılır. c)ölçü sahası büyük ise, birden çok ölçü doğrusu alınır. * bi :dik ayağı, ci: dik boyu, ai: cephe olmak üzere; üçgende, yamukta ve kelebekte pisagor kontrolleri aşağıda gösterilmiştir. di lerden hata sınırını aşan varsa arazide alım anında yapılan ilgili işlemler ve ölçüler tekrarlanır. d d d 3 a a a 3 b ( c ( c c c c 3 ) ) ( b ( b 3 b ) b ) -a- 5 -a- b c c b -a 3- b3 c3

26 3)KUTUPSAL ALIM YÖNTEMİ: Açı ve uzunluk bir arada ölçülür ALAN HESAPLARI Alan hesabının doğruluğu alım şekline ve istenile hassasiyet derecesine göre değişir. Alan hesapları üç kısma ayrılmıştır. Ölçü değerlerine göre alan hesabı Ölçü ve plan değerlerine göre alan hesabı Plan değerlerine göre alan hesabı Yöntemler içerisinde en doğru sonuç vereni ölçü değerlerine göre alan hesabıdır. Çünkü alanın doğruluğuna sadece ölçü hataları etki etmektedir. Bu yöntemde alanı hesaplanacak parsellerin belirli bir ölçekte çizilmesinde gerek yoktur. Diğer yöntemlerde alan hesabı yapılacak parseller belli bir ölçekte çizilmiş olmalıdır. Bu yöntemlerde çizim hatası, çizim altlığının deformasyonu, cetvelle yapılan ölçme hatası alan hesabını etkiler. Ölçü Değerlerine Göre Alan Hesabı Bu yöntemde arazide yapılan ölçülere ait değerlerden yararlanılır. Alımın Bağlama Yöntemi İle Yapıldığı Durumlarda Alan Hesabı Bu yöntemde alımı yapılmış parsellerin alan hesabında üç kenarı belli olan üçgenin alan bağıntısından yararlanılır. Üç kenarı belli bir üçgenin alanı A c b s a b c B a C 6

27 F s (s a) (s b) (s c) Örnek: Aşağıdaki ABCD parselinin alımı bağlama yöntemiyle yapılmıştır. Parselin kenarları a = 5.40 m, b = m, c = 6.80 m, d = 7.8 m, e =.5 m olarak ölçüldüğüne göre parselin alanını hesaplayınız. B A c b F a C s a b c D m d F e F s (s a) (s b) (s c) F ( ) ( ) ( ) m s b d e m F s (s b) (s d) (s e) F 4.8 ( ) ( ) (4.8.5) m F F F m 7

28 Alımın Dik Koordinat Yöntemi İle Yapıldığı Durumlarda Alan Hesabı Bu durumda parsel alanı yamuk ve üçgen alanlarından yararlanarak hesaplanabileceği gibi sadece üçgen alanlarından yararlanarak hesaplanabilir. Şekilde AEB ve CDF dik üçgen, BCFE bir dik yamuktur. B C A F h F h a E b F c F 3 D Ölçü Doğrusu a h F F b (h h ) F 3 c h F F F F3 F a h b(h h ) c h F h (a b) h (b c) Thomson alan Bağıntısı Örnek: Aşağıdaki ABCD parselinin alımı dik koordinat yöntemiyle yapılmıştır. Parsele ait ölçüler (metre biriminde) krokide gösterilmiştir. Buna göre parselin alanını hesaplayınız. B C h h A a b c D 8

29 F a h ( ).03 F b (h h ) (48.3.0) ( ) F F F F m F 3 c h ( ) 8.9 Örnek: Aşağıdaki ABCD parselinin alımı dik koordinat yöntemiyle yapılmıştır. Parsele ait ölçüler (metre biriminde) krokide gösterilmiştir. Buna göre parselin alanını hesaplayınız. C B A D x x ( )-y y y.0.8 x x x y y y in alanı nin alanı 3 ün alanı 4 ün alanı 5 ün alanı m m m m m 9

30 nın alanı m F = ( + 5) = m Örnek: Aşağıdaki ABCDEF parselinin alımı dik koordinat yöntemiyle yapılmıştır. Parsele ait ölçüler (metre biriminde) krokide gösterilmiştir. Buna göre parselin alanını hesaplayınız (Cevap: 979 m ). B C A F E D Koordinatlardan Alan Hesabı 4 3 f A yamuğunun alanıdır. ( ) f B yamuğunun alanıdır. ( 33 ) f3 C yamuğunun alanıdır. ( 44 ) 30

31 f4 D yamuğunun alanıdır. ( ) F=f+f-(f3+f4) 34 dörtgenin alanıdır. f=(x-x)(y+y) f=(x-x3)(y+y3) f3=(x-x4)(y4+y) f4=(x4-x3)(y3+y4) f=(f+f-f4 f3) F=(x-x)(y+y)+(x-x3)(y+y3)-(x4-x3)(y3+y4)-(x-x4)(y4+y) F=(x-x)(y+y)+(x-x3)(y+y3)+(x3-x4)(y3+y4)+(x4-x)(y4+y) n F ( X X )( Y Y numaralama mutlaka saat ibresi yönünde olacak i i i i i) n: nokta sayısı Parantezler açılırsa F=xy + xy - xy - xy + xy + xy3 - x3y - x3y3 + x3y3 +x3y4 - x4y3 -x4y4 + x4y4 + x4y - xy4 - xy F=xy-xy+xy3-x3y+x3y4-x4y3+x4y-xy4 Yukardaki ifade x ve y parantezlerine alınırsa F=x(y-y4)+x(y3-y)+x3(y4-y)+x4(y-y3) F=y(x4-x)+y(x-x3)+y3(x-x4)+y4(x3-x) veya F n F Yi ( X i X i) i n i X ( Y i i Yi ) olup bu formüllere Gauss Alan Formülleri denir. Burada. n: nokta sayısı, numaralama mutlaka saat ibresi yönünde yapılmalı 3

32 . i+ > n ise i+ yerine ilk numara() yazılmalı.. i-=0 ise i- yerine son numara yazılmalı Örnek: Dik alım (prizmatik alım=ortogonal alım) yöntemine göre bir parselin alanının hesaplanması a üçgeninin alanı = (4.46x67.35)/ = b üçgeninin alanı=[( )x6.7]/ = c yamuğunun alanı=( )x[( )/] = d üçgenin alanı =(8.47x7.40)/ = çokgeninin toplam alanı = 94.3 m Aynı alanı koordinatlardan Gauss alan formülleri ile bulalım. Yukardaki krokiden alınan koordinatlar aşağıya yazılmıştır. Nokta no yi xi F n i X ( Y i i Yi ) n F Y ( i X i X i) i 3

33 F= x (y y5) + x (y3 y) + x3 (y4 y) + x4 (y5 y3) + x5(y-y4) = 0.00( )+33.6( )+67.35( )+48.75( ) ( )= m F=F/= (388.46)/ =94.3 m Kontrol F= y (x5 x) + y (x x3) + y3 (x x4) + y4 (x3 - x5) + y5(x4 - x) =0.00( )-4.46( )+0.00( )+6.7( )+8.47( ) = m F=F/= (388.46)/ =94.3 m Aynı işlemi bir de tablo üzerinde yapalım. Nokta no yi xi (yi+-yi-) (xi--xi+) xi(yi+-yi-) yi(xi--xi Kontrol: Toplam: F= /=94.3 m Not:Gauss alan formülleri, Köşe noktaları koordinatları herhangi bir dik koordinat sisteminde belli alan bütün düzgün geometrik şekillerin alanı için geçerlidir. Numaralama ardışık saat ibresi yönünde yapılmamış olsa da Gauss formülünü uygulamak mümkündür. Bu durumda herhangi bir noktadan başlamak üzere bu noktalanın x i ile bu noktadan sonra gelen noktanın y si ile bu noktadan önce gelen noktanın y sinin farkını çarpmak gerekir. Bunu tüm noktalar için uygulamak gerekir. Diğer durumda da herhangi bir noktadan başlamak üzere bu noktalanın y i ile bu noktadan sonra gelen noktanın x si ile bu noktadan önce gelen noktanın x sinin farkını çarpmak gerekir. Bunun örneği aşağıda verilmiştir. 33

34 F n i X ( Y i Y i i ) n F Yi ( X i X i) Nokta No x y F D A A C M E D E F C M i F=xm(yf-yc)+xf(ya-ym)+xa(yd-yf)+xd(ye-ya)+xe(yc-yd)+xc(ym-ye) F=ye(xd-xc)+yc(xe-xm)+ym(xc-xf)+yf(xm-xa)+ya(xf-xd)+yd(xa-xe) Örnek: Aşağıda şekli verilen parselin alanını Gauss Alan bağıntısı ile kontrollü olarak hesaplayınız Çözüm: Bu parselin alanını hesaplayabilmek için parseli dik koordinat sisteminde temsil edebilecek eksenleri tanımlamak gerekir. Eksenler tanımlandıktan sonra noktalara ait dik koordinatlar, dik boy ve dik ayaklardan yararlanarak belirlenir X

35 No Y (m) X (m) Parselin Alanı F = m Örnek: Aşağıda köşe noktalarının koordinatları verilen parselin alanını Gauss alan formülleriyle ara işlemleri göstererek kontrollü olarak bulunuz. Cevap: m B C No Y (m) X (m) A 30,36 6,7 A D D 348,9 5, E C 335,6 39,43 B 38,43 34,56 E 3,66 03,54 Örnek: Aşağıda koordinatları verilen parselin şeklini çiziniz ve alanını Gauss alan formülleriyle hesaplayınız. Cevap: m 35

36 No Y (m) X (m) Örnek: Aşağıda koordinatları verilen parselin şeklini çiziniz ve alanını Gauss alan formülleriyle hesaplayınız. Cevap: 6500 m No Y (m) X (m) Planimetre İle Alanların Bulunması Haritalardan alanların bulunmasında kullanılan 'Planimetre' denilen aletler,özellikle geometrik bir şekil göstermeyen eğri sınırları olan parsellerin alanlarının ölçümü için büyük kolaylık sağlarlar. Haritalardaki kapalı çizgilerin(veya eğrilerin) içinde bulunan alanları integral almak süretiyle ölçen bu aletler hem 36

37 haritalardaki alanı (f) hem de ölçeğe göre buna karşılık gelen arazi alanlarını(f) bulmaya yararlar. Çeşitli tipleri bulunan planimetrelerin en çok kullanılanları kutupsal planimetrelerdir. ÖLÇÜ (ÖLÇME) HATALARI Bir büyüklüğü ölçmek demek, bunu aynı cinsten birim olarak seçilen bir büyüklükle kıyaslamak veya seçilen birimin katları cinsinden bulmak demektir. Uzunca bir kenar çelik şeritle birkaç defa ölçüldüğünde ölçüler arasında küçük farkların olduğu görülür. Yine üçgen şeklinde bir parselin üç açısı ölçüldüğünde, bunların toplamının hiçbir zaman tam 00 g.000 etmediği görülür. Tecrübeler sonucunda her bir ölçünün hatayla yüklü olduğu, yani hatasız ölçünün var olmadığı tespit edilmiştir. Ölçüler çok çeşitli amaçlar için kullanılacaklarından bunların hatalarının kaynaklarının incelenmesi, mümkün olanların hatalarının giderilmesi veya azaltılması, giderilmeyenlerin de ne miktarda olduğunun bilinmesi gerekir. ÖLÇMELERDEKİ ÖLÇÜ HATALARININ KAYNAKLARI -Kişilerden kaynaklanan hatalar: Bu hatalar insan duyu organlarının yeterli olmaması nedeniyle kişisel dikkat ve yeteneğin sınırlı olmasından ileri gelmektedir. Örneğin bir uzunluğunun çelik şeritle ölçülmesinde şeridin tam yataylanamaması, tam gerilememesi, doğrultudan saptırılması, çekülün tam nokta üzerine tutulamaması v.b. gibi, bunlar kişiden kişiye değişir. -Aletten kaynaklanan hatalar: Bunlar aletin yapım ve düzenlenmesinde ki herhangi bir eksiklikten ileri gelmektedir. Örneğin, çelik şeritle cm. bölüm aralıklarının hatalı yapım, şeridin kırışık olması v.b. gibi. 37

38 3-Doğal koşullardan kaynaklanan hatalar: Bu hatalar rüzgar, ısı, basınç, rutubet, ışığın kırılması, yerçekimi, v.b. gibi doğal değişiklerden ileri gelmektedir. Örneğin bir ölçüm şeridinin boyunun ısı ile değişmesi, rüzgarın ölçü tekniğinin uygulanmasına engel teşkil etmesi. HATA TÜRLERİ(ÇEŞİTLERİ) a)kaba hatalar b)düzenli (sistematik) hatalar c)düzensiz (tesadüfi=rastgele) hatalar a)kaba hatalar Ölçücünün dikkatsizliğinden ileri gelen büyük miktarlardaki hatalardır. Örneğin, 0 metrelik çelik şeritle uzunluk ölçüsünde,38m yerine,83m okuma hatası veya bir şerit boyunun unutulması gibi. Bu hatalar ölçülere gerekli dikkat ve itinanın gösterilmesi yanında ölçülerin tekrarlanması ve kontrol ölçüleri yapılmasıyla önlenebilirler. b)düzenli (sistematik) hatalar Bunlar aletlerin yapı hatalarından, aletlerin hatalı kullanımlarından ve doğal koşullardan kaynaklanırlar. Bu hatalar belli parametrelere bağlı olarak ölçüye sistematik olarak, başka bir değişle aynı biçimde etki ederler. Bunlar ölçü tekrarı ile giderilemezler. Bu hataları gidermek için; - ya hatayı doğuran nedenler ölçüden önce giderilir veya azaltılır (örneğin, alet hatalı ise tamiri yapılır) - ya ölçüler, sistematik hatayı giderecek ölçü yöntemleriyle yapılır. - ya da düzenli hata miktarı hesaplanıp ölçüleri düzeltilir. (uzunluk ölçümünde ısı hatası gibi) Sistematik (düzenli) hatalar kendi aralarında 3 e ayrılır * Değişken sistematik hata: Düzenli hatayı doğuran parametre değişken ise buna bağlı olarak düzenli hata da değişir. Orneğin uzunluk ölçüsünde ısının değişimi sabahleyin (+) yönde öğleden sonra (-) yönde olabilir. * Sabit düzenli hata: Düzenli hatayı doğuran parametre sabit ise düzenli hata da işaret ve büyüklük bakımından sabit olur. Örneğin, çelik şeritte ayar hatası, şerit cm kısa ya da uzun ise her 0 metrede cm hata yapılıyor demektir. * Tek taraflı düzenli hata: Bunlar işaret bakımından aynı, miktar bakımından farklılık gösteren düzenli hatalardır. Sadece işaret bakımından düzenli hata karakterindedir. Örneğin, uzunluk ölçüsünde doğrultudan sapma hatası ölçünün daima olduğundan büyük çıkmasına sebep olur. c) Düzensiz (rastgele) hatalar 38

39 Bunlar tam giderilemeyen alet hatalarından ve aletlerin ölçme inceliklerinin sınırlı olmasından ve insan yeteneklerinin (duyu organlarının) sınırlı olmasından ileri gelirler.büyüklük ve işaret bakımından rastgeledirler.yani işaretleri bazen (+) bazen (- ) dir. (+) ve (-) hatalarla yaklaşık olarak aynı miktarlarda karşılaşılır.değer olarak küçük hatalardır.değerce büyük hatalara daha az,küçük hatalara daha çok rastlanır. Yani küçük hata yapma ihtimali büyük hata yapma ihtimalinden çok daha fazladır. Bunların tam olarak giderilmesi hiçbir zaman mümkün değildir. Bu hatalar ölçülerin gereğinden fazla tekrarlanmasıyla azaltılabilir. Ancak tekrarın belli sayıdan çok yapılmasına gerek yoktur. Çünkü bu hatalar belirli bir tekrar sayısından sonra azalmamaktadır. İstatistik kuralları daha çok rastgele hatalar için geçerlidir. Esasen ölçme bilgisine konu teşkil eden hatalar düzensiz hatalardır. Ancak bunları düzenli hatalardan ayıklamak genellikle mümkün olmamaktadır. Hata türlerini daha kolay anlamak için bir hedefe atış örneğini dikkate alalım. Hassasiyet= incelik : Ölçülerin birbiriyle uyum derecesini Doğruluk : ölçülerin gerçek değerle uyum derecesini belirtir.. Kaba hata atıcı (daha hassas) sistematik hata var.. O atıcı (daha doğru) Tanımlar Gerçek değer:bir büyüklüğün kaba, sistematik ve düzensiz hatalardan arınmış değerine,yani hatasız değerine gerçek değer denir. Her ölçü hatalı olduğundan gerçek değer ölçü ile bulunamaz. Doğada var olan büyüklüklerin gerçek değerleri genellikle bilinmez. Bir büyüklüğün olması gereken değeri gerçek değeridir. Gerçek değere doğada örnek bulmak zordur. Örneğin bir düzlem üçgenin üç açısının toplamının gerçek değeri tam g dır. Kesin Değer :(Gerçek değeri bilinmeyen) bir büyüklüğün en muhtemel (en ihtimalli ) değerine o büyüklüğün kesin değeri denir. Ölçüler : l i kesin değer: X düzeltme = v i Hata = - düzeltme 39

40 vi = X - li, Düzeltme = kesin değer - ölçü X = li + vi, Kesin değer = ölçü + düzeltmesi Not=Bir büyüklüğün kesin değerini (en muhtemel değerini) bulmak için o büyüklüğe ilişkin çok sayıda (teorik olarak sonsuz sayıda) ölçü değerinin mevcut olması gerekir. Kesin değer; l l l... l x n = (l i )/n n n şeklindedir. Bu ifadeye bakıldığında bir büyüklüğe ait eşit doğruluktaki (veya eşit ağırlıktaki) ölçülerden kesin değerin hesabı bir aritmetik ortalama işlemidir. HATA KRİTERLERİ(ÖLÇÜTLERİ) Bunlara doğruluk veya hassasiyet kriterleri de denir. Hata kriterlerine şu amaçlar için gerek duyulur. a) Yapılan ölçülerdeki; aletleri, ölçü yöntemlerini ve ölçüyü yapanın becerilerini karşılaştırabilmek. Kısaca en uygun ölçü alet ve yöntemini ve ölçücüyü seçebilmek için b)ölçülerde ve hesaplarda uygulanması gerekli hata sınırlarını (kabul edilebilecek en büyük hata miktarını) tespit etmek ve böylece yapılan ölçülerin kabul edilip edilemeyeceğini belirlemek için c)kesin değerin istenen doğrulukla elde edilip edilmediğini araştırabilmek için Jeodezik problemlerin özelliğinden dolayı bir büyüklüğe ilişkin birden çok ölçü yapılır. Bunun sonucu olarak da her bir li ölçüsü için bir -v i hatası elde edilebilir. Ancak tek tek her bir -vi hataları fazla anlamlı değildir. Tüm -vi hataları yerine bunları temsil eden tek bir ortalama hata daha anlamlı olmaktadır. İşte bunlara hata kriterleri denmektedir. En çok kullanılan hata kriterleri şunlardır. ) Karesel ortalama hata(m):sadece ortalama hata da denilen bu hata kriteri en çok kullanılan hata kriteridir. Düzeltme veya hatalardan m V V... V n n VV n bağıntılarıyla bulunur. Mutlaka önüne ± işareti ile yazılır. Kesin değerin karesel ortalama hatası için 40

41 m n m x 0 elde edilir. m o karesel ortalama hatasını ifade eden bağıntı yerine konursa m x m0 n vv n( n ) bulunmuş olur. Formülden kesin değerin ortalama hatasının, Orijinal ölçülerin hatasından küçük olduğu, n tekrar sayısı arttıkça daha da küçüleceği görülür. )Mutlak hatalar ortalaması (t): Düzeltme veya hatalardan V V... V n V t n n 3)Muhtemel hata ( r) : Hataların mutlak değerleri büyükten küçüğe doğru sıralandığı takdirde, sıranın ortasına rastlayan değere muhtemel hata denir ve önüne mutlaka ± işareti konur. 4) Oransal hata =Relatif hata(t): Bir büyüklüğün karesel ortalama hatasının (m) o büyüklüğün değerine oranına denir. T = m/l = m x /X T genellikle yüzde,binde,milyonda,milyarda.. şu kadar şeklinde ifade edilir. Örnek Bir uzunluk aynı doğrulukta 8 kez ölçülmüş ve aşağıdaki değerler elde edilmiştir. li ölçülerinin herbirinin ortalama hatasını (Orijinal li ölçülerinin herbirinin karesel ortalama hatasını) ve kesin değerin ortalama hatasını bulunuz. Ölçü (li) m. Kesin değer (x) x= l/n =l/n düzeltmeler(v i ) v i = x-l i 8,7 8,7 - cm. cm² 8,69 8,7 4 8,70 8,7 8,73 8,7-4 8,68 8, ,7 8, ,74 8, ,7 8, vv

42 x=l i /n =l/n=8,7 Kontrol:[v]=0 [vv]=8 vv 8 m0 m0 cm, m x 0. 7 cm. n 7 n TEODOLİT Eksen Şartları ve Eksenler Yöneltme Ekseni Yatay Eksen Düzeç Ekseni Asal Eksen Yatay Eksen Asal Eksen Eğer diklik şartları sağlanmaz ise hatalı ölçü yapılmış olur! Yatay Eksen: Dürbünün etrafında döndüğü eksendir. Asal Eksen: Çekül doğrultusundaki eksen Düzeç Ekseni: Düzecin üzerinde bulunduğu eksen Yöneltme Ekseni: Kıllar şebekesinin kesim noktası ile objektifin merkezinden geçen doğru Dürbün: Teodoliti hedefe yöneltir. Düzeç (küresel, silindirik): Asal ekseni düşeylemeye yarar. Yatay daire: Merkezi asal eksen üzerindedir. 400g ye bölünmüştür. Yatay doğrultuların ölçülmesini sağlar. Düşey Daire: Merkezi yatay eksen üzerindedir. Düşey açıların ölçülmesini sağlar. 8 Teodolitin Doğrultu ve Açı Okuma Düzeni Teodolitlerde, açı bölümlerinin üzerine çizildiği daireye açı bölüm dairesi denilir. Yatay açıların üzerine çizildiği daireye yatay açı bölüm dairesi ya da kısaca yatay daire; düşey açıların üzerine çizildiği daireye de düşey açı bölüm dairesi ya da kısaca düşey daire denir. Açılar bu iki açı dairesinden okunur. 4

43 Açı Ölçüsü Yatay ve düşey açı Düşey açı: BA doğrultusundan geçen düşey düzlem içerisinde bulunan ve B den geçen düşey doğrultu ile BA arasında kalan açıya düşey açı denir. Düşey açı 0 g ile 00 g arasında değerler alır. Yatay açı: AB ve BC doğrularının yatay bir düzlem üzerinde izdüşümleri olan A B ve B C doğruları arasında kalan açısına yatay açı denir. Yatay açı yatay düzlemde nokta koordinatlarının hesaplanmasında kullanılır. Harita Dik Koordinat Sistemi Noktaların bir düzlem içinde birbirlerine göre konumlarını belirlemek için, birbirini dik açı altında kesen iki doğru kullanılır. Buna dik koordinat sistemi denir. + X (absis) Açı büyütme Yönü 4. Bölge. Bölge - Y + Y (ordinat) Orjin 3. Bölge 43. Bölge - X

44 Harita Mühendisliğinde dik koordinat sistemi Koordinat eksenleri olarak kuzeye giden yön X ekseni, doğu-batı yönündeki eksen ise Y eksenidir. Eksenler birbirine diktir. Eksenlerin kesişme noktasına orjin (başlangıç) noktası adı verilir. Bu sistemde açı büyültme yönü saat ibresi yönüdür. Bir noktanın X eksenine olan uzaklığına Y koordinatı, Y eksenine olan uzaklığına da X koordinatı denir. Şekilden görüldüğü gibi X ve Y koordinat eksenleri matematik ve trigonometridekinden farklı olarak X ve Y yer değiştirmiştir. + Y (absis) Açı büyütme Yönü. Bölge. Bölge - X + X (ordinat) Orjin 3. Bölge 4. Bölge - Y Matematik ve Trigonometride dik koordinat sistemi Trigonometride açı büyütme yönü saat ibresinin tersi yönüdür. Bu hareket haritacılıkta kullanılan ölçme aletlerinin açı ölçme bölüm dairelerine ters düşmektedir. Haritacılıkta kullanılan ölçme aletleri ile hesaplamada matematik formüllerin kullanılabilmesi için eksen isimlerinde ve açı büyütme yönünde değişiklik yapılmıştır. Kutupsal Koordinat Sistemi Kutupsal koordinatlarda kutup denilen ve ölçüde genelde istasyon noktası olan (P) bir nokta ve bu noktadan geçen bir başlangıç yönü vardır. Bu sistemde bir Pi noktasının yeri; bu noktayı kutup noktasına birleştiren doğrunun başlangıç yönü, yaptığı açısı ve noktanın kutba olan uzaklığı (ri) 44

45 cinsinden belli olur. yönünde okunur. açısı genellikle kuzeyi gösteren başlangıç yönünden itibaren saat ibresi Kuzey X X k P k α ik α ki r i P i α ik X i P i P Y i Y k Kutupsal koordinat sistemi Semt açısı Bir koordinatları Xi, Yi olan bir Pi noktasından koordinatları Xk, Yk olan bir Pk noktasına giden doğrunun kuzeye bakan X ekseni ile yaptığı α ik açısına PiPk doğrusunun semti denir ve (PiPk) ifadesiyle gösterilir. Bir semt, X ekseninin kuzey yönünden itibaren saat ibresi yönünde 0 g dan 400 g a kadar değerler alabilir. Bu doğrunun iki ucundaki semtler arasında aşağıdaki ilişki vardır. α g ki αik 00 g p p p p k i i k 00 NİVO Nivolar bir sıvı yüzeyinin yataylığı prensibinden faydalanılarak yapılmış aletlerdir. Gözlemler bir ölçü dürbünü yardımı ile yapılmaktadır. Nivo düzeçlendiğinde ölçü dürbününün optik eksen bir bir yatay düzlem (nivelman) düzlemi oluşturmaktadır. 45

46 Nivo ve Mira Mira Miralar genellikle 3 4 m uzunluğunda ağaçtan ya da metalden imal edilmişlerdir. Noktaların nivelman düzlemine olan uzaklığını ölçmede kullanılır. Miralar tabandan itibaren desimetre (dm) rakamları yazılıdır. Bazı nivolar ters görüntü verdiğinden okumaların düz olması amacıyla yazılar ters yazılmıştır. Şekil de bir mira ve üzerinde okuma değerleri mevcuttur. Mira üzerinde örneğin 0 ile dm arası 0 birimdir. Her birimin karşılığı cm dir. Kırmızı ve beyaz renkli her bir E, 5 cm yi temsil eder. E nin her bir birimi cm dir. Şekilde nivonun farklı bakış durumlarına göre okumalar gözükmektedir. Mira ve okuma Nivonun kurulması ve Ölçüye Hazır Hale Getirilmesi. Nivo sehpası açılır. Sehpa yaklaşık yatay durumda olmalıdır. Sehpa ayakları ölçüyü yapan kişinin boyuna göre ayarlanır. Nivo sehpa üzerine konur ve bağlama vidasıyla hafif sıkıştırılarak sehpaya bağlanır.. Küresel düzeç kabarcığı tam ortaya gelene kadar alet kürevî biçimli sehpa üzerinde hareket ettirilir ve düzeç ortaya gelince alet sehpaya sıkıştırılır. 3. Dürbün hedefe (miraya) tatbik edilir. Görüntü netleştirilir. 4. Fenklaj ayarı yapılır ve okuma gerçekleştirilir. 46

47 Fenklaj ayarlanmış durumu Nivelman Tesisleri (RS noktaları) Yerleşik (yapılaşmış) alanlarda nivelman tesisleri binaların sağlam temel duvarlarına ya da yapının uygun yerlerine tesis edilir. Kırsal alanlarda ise nivelman tesisleri zemine beton bir yapı olarak tesis edilir. Nivelman tesisleri Nivelman Ölçüsünün Yapılması Nivo A ve B noktalarına mümkünse eşit uzaklıkta noktalar arasında bir yere kurulur. Nivonun AB doğrusu üzerinde olması gerekli değildir. Nivo dürbünü ile A ve B noktalarındaki miralara bakılarak geri (g) ve ileri (i) okumaları yapılır. H H b b H a H a Δh g - i g - i i g B, H b Δh A, H a Nivelman ölçüsü 47

48 Işın kırılmalarının (refraksiyon) etkisini azaltmak için 50 cm den daha aşağıya mira okuması yapılmaz. Noktalar arasındaki yükseklik farkı bir kez alet kurularak ölçülemiyorsa iki nokta arasındaki uzaklık yönetmelikte belirtilen sınır değerlerini aşıyorsa (en fazla 50 m) A ve B noktaları arasına birkaç kez alet kurulur. Buna boyuna nivelman ya da hat nivelmanı denir. g3 i3 g i B, Hb Δh 3 D, Hd g i Δh C, Hc Δh A, Ha Hat nivelmanı A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı Δh ab Hb Ha Δh Δh Δh3 Δh Δh g i, Δh g i Δh g 3 3 i3, Δh Δh ab ab H H b b H a H a g i g i g3 g g g i i 3 i i 3 3 (g i) B noktasının yüksekliği H b H a Δh ab C noktasının yüksekliği Hc Ha Δh D noktasının yüksekliği Hd Hc Δh ya da Hd Ha Δh Δh Açık Nivelman Yüksekliği bilinen bir noktadan nivelman işlemine başlanır, fakat yüksekliği bilinen başka bir noktaya bağlanılmazsa bu tür nivelmana açık nivelman diyoruz. Açık nivelmanda yapılan ölçümün kontrolü olmadığı için nivelman ve poligon noktalarının yüksekliklerinin belirlenmesinde kullanılmaz. 48

49 Gidiş dönüş ölçüleriyle elde edilen yükseklik farklarının ortalaması alınırken, dönüş ölçüleriyle elde edilen yükseklik farklarının işareti ters alınır. 49

50 Dayalı Nivelman Yüksekliği bilinen bir noktadan nivelmana başlanır ve yüksekliği bilinen başka bir noktaya bağlanılır. Dayalı nivelmanda yapılan ölçümler kontrol edilebilir. Noktalar arasındaki yükseklik farklarının ölçülmesinde en çok kullanılan yöntemdir. KESİTLERİN ÇIKARILMASI Yeryüzünde yapılan inşaat işlerinde kesitlerin çıkarılması sık rastlanan bir uygulamadır. Kesitler bir hat boyunca çıkarılırsa buna boyuna kesit veya profil, bu hatta dik istikametlerde alınan kesitlere de enine kesit denir. Boyuna Kesit Demiryolu, karayolu, kanal, saha düzenlemesi vb. inşaat projelerinin hazırlanması ve herhangi bir nedenle bir yerdeki toprak hacminin bulunması amacı ile kesitler alınır. Uygun ölçekteki bir hat üzerinde de boykesit belirlenebilir. Harita yoksa arazide eğimin değiştiği noktalarda kot ve mesafe değerleri ölçülerek de boykesit çizilebilir. Noktaların kotları ya başlangıç noktası sıfır alınarak kot farkları şeklinde olabileceği gibi, yüksekliği belli bir noktadan da kot taşınarak da yükseklik hesaplanır. Eğer halihazır harita yoksa, geometrik nivelmanla boykesiti alınacak güzergahın ilk noktası sabit bir değer alınarak diğer arazinin yüksekliğinin değiştiği noktalara kot verilir ve aynı zamanda noktalar arasındaki mesafede okunur. 50

51 Kesit nivelmanı ara noktalı nivelman gibi yapılır. Nivo başlangıç röper noktasından 50 m uzağa ve mümkün mertebe fazla noktanın görülebilmesi için arazinin yüksek bir yerine kurulur. Sonra da sıra ile piketaj kazıklarına mira tutulur ve okumalar yapılır. Çizimde düşey eksen kot değerleri olup yatay eksenin(yatay mesafe) ölçeğinin 0 katı alınır. Bu yeryüzü şeklinin daha iyi belirlenmesi için yapılır. Yatay ölçeğin altına yedi yatay bölüm açılır. İhtiyaca göre bu bölümler artırılabilir. - Kırmızı kotlar (proje kotu) - Siyah kotlar (Arazi kotu) 3- Nokta numaraları 4- Ara mesafeler 5- Başlangıca mesafeler 6- Hektometre 7- Kilometre 5

52 5

53 ÖRNEK: Arazi geometrik nivelman ölçülerinden boy kesit çıkarma. nolu noktanın kotu 00m olup nivelman tablosuna göre diğer noktaların kotlarını hesaplayıp boy kesiti çiziniz. NN mesafe Mira Okumaları (mm) Yükseklik Farkı (mm) Yükseklik (m) metre Geri Ara İleri , , , , , , , , , , ,540 Yük. Farkı = 540 g = 550 i = 4970 g-i = 540 H b-h a = 0, / Kırmızı kot /000 Siyah kot Nokta no Ara mesafeler Başlangıca mesafe hektometre kilometre 53

54 Enine Kesit Boyuna kesitle, kesitin çıkarıldığı hat boyunca bir fikir edinmekten ileri gidilemez. Daha geniş bir şerit hakkında (yol genişliği, arsa genişliği vb.) bilgi istenildiği zaman enine kesitlerinde çıkarılması gereklidir. Enine kesitler boyuna kesitlerden sonra çıkarılır. Enine kesitler boyuna kesitlere dik istikamette (prizma, teodolit ile) ve eksenin her iki yanında eşit mesafede alınır. Enine kesitin genişliği işin mahiyetine göre değişir. Yatay uzunluk (çelik şerit metre) ve yükseklik farkı ölçüleri aynı anda yapılır. Boyuna kesit için geçerli olan yatay ve düşey ölçek kullanımı enine kesit içinde geçerlidir. Enine kesitin geçtiği boyuna kesit noktasına Eksen kazığı adı verilir. Enine kesit çizim örneği 54

55 ÖRNEK : Bir önceki örneğin 6 nolu noktasında yani 0+55 m sinde yapılan en kesit ölçülerinden en kesitinin çizimi NN eksene Mira Okumaları (m) Yükseklik Farkı (m) Yükseklik (m) uzaklık Geri Ara İleri ,0,50 98,0 sağ 7,0,46,04 99,4 5,0,7-0,7 98,53 0,0,5,0 99, ,0 sol 9,0,0-0,9 98,60 6,4,95-0,85 97,75 0,0, ,8 Yük. Farkı = 0,6 g =,50 i =,88 g-i = 0,6 H b-h a = 0,6 55

56 En kesitlerde Alan Hesabı. Yöntem: yamuk ve üçgen alanlar toplamı. Yöntem: Koordinatlarla alan hesabı ÖRNEK 3: Örnek deki en kesitin alan hesabı F. Yöntem: (98,8 97) (97,75 97) (97,75 97) (98,60 97) (98,60 97) (98,0 97) F 3,60 7,40 9,00 (98,0 97) (99,4 97) (99,4 97) (98,53 97) (98,53 97) (99,55 97) 7,00 8,00 5,00 63,4m. yöntem: gauss alan yöntemi No Y (m) X (m) ΔY Y i Yi- ΔX Xi- Xi+ X ΔY Y ΔX 9 97, ,00-0, , ,000 98,8-0 0,75-3,6-5, , ,75-6,4-0, - 3, , ,60-9 0,45-6,4-4,050-67, ,0 0 0, , ,4 7 0,33-5,30-488, ,53 5 0,3-3 4,650-80, ,55 0 -, , , ,00 0 -, , ,000 97,00-0 F = -6,48 F = -6,48 Toplam = 0.00 Toplam = 0.00 F = 63,4 m Halihazır haritalardaki Eşyükseklik Eğrilerinin Özellikleri - Bir eğrinin her denizden aynı yüksekliktedir. - Eşyükseklik eğrileri kapalı çizgilerdir. Bu eğriler harita sınırları içinde veya dışında mutlaka kapanır. Harita sınırları içinde kapanan eşyükseklik eğrileri, ya bir tepeyi, ya da bir çukuru gösterir. 3- Arazinin eğiminin değişmediği yerlerde eğrilerin aralıkları eşittir. 4- Arazi eğiminin çok olduğu yerde eğriler sık, az olduğu yerde seyrektir. 56

57 5- İki eşyükseklik eğrisi üzerinde bulunan iki nokta arasındaki eğim bulunmak isteniyorsa; bu iki eğrinin kotlar farkının, iki nokta arasındaki uzaklığa bölünmesi gerekir. 6- Eğriler birbirlerini kesmezler, ya da iki eğri birleşerek bir eğri halinde devam etmezler. 7- Eşyükseklik eğrileri su ayrımı ve su toplamı çizgilerini dik olarak keserler. 8- Eşyükseklik eğrileri ölçeğe göre belli aralıklarla çizilir. Eşyükseklik eğrileri; :000 ölçekli haritada m de bir ve 5 metrede bir koyu ve kot yazılır. :5000 ölçekli haritada ise 0 m de bir ve 50 metrede bir koyu ve kot yazılır. 57

58 Örnek: Aşağıdaki haritada A ve B noktaları arasındaki mesafe /000 ölçekli harita üzerinde 4.5 cm ölçülmüştür. Buna göre A ve B noktaları arasındaki eğimi yüzde (%) cinsinden hesaplayınız. [0 p.] AB eğim = (50m -500m)/ [AB] [AB] = 4.5 cm * 000= 9000 cm = 90 m AB eğim = 0/90 = 0.= % HACİM HESAPLARI - En kesitlerden hacim hesabı - Yükseklik değerlerinden hacim hesabı. En kesitlerden hacim hesabı; En kesit alanlarından ve ard arda gelen kesitler arası mesafeden yararlanarak hacim hesapları yapılabilir. Burada sözü edilen kesitler, karışık kesit olmayıp sadece yarma veya dolgu kesitidir. Buna göre ard arda gelen iki yarma veya iki dolgu kesiti arasındaki hacim; V=(F+F). / () F, F : kesit alanları : Ard arda gelen kesitler arasındaki uzaklık 58

59 Bir yol boyunca ve aralarında uzaklığı kadar mesafe olan birçok kesitler bulunması durumunda hacim aşağıdaki gibi hesaplanır. V=(Fi+.n.Fm +Fs). / () Fi: İlk kesit Fm : İlk ve Son kesitler dışında kalan kesit alanlarının aritmetik ortalaması Fs : Son kesit n : İlk ve son kesitler dışında kalan kesitlerin sayısı Hacim hesabında her zaman ard arda gelen kesitler aynı nitelikte olmayabilir. Boy kesit grafiği incelendiğinde, dolgudan yarmaya ya da yarmadan dolguya geçiş söz konusu ise, kırmızı çizgi arazinin kesim yerlerinin komşu kesitlere olan uzaklıkların hesaplanması gerekir. Kırmızı çizgi Kırmızı çizgi x=.fy /( Fy + Fd) (3) ÖRNEK : Birbiri ardına beş enkesit alınmış olup, kesitlerin tamamı yarma kesitidir. Kesitler arası mesafe 0 m olduğuna göre kazılacak toprak hacmini hesaplayınız. Kesit alanları: Fi=33m, F=30m, F=3m, F3=34m, Fs=9m ÇÖZÜM : () formülü kullanılarak V V () formülü kullanılarak 3 60m Fm 9m 3 n 3 0 V ( ) V 60m