Prof. Dr. İsmail ÇALLI 2010 TEMMUZ

Transkript

1 00 TEMMUZ UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ

2 KIŞKNLR MEKNİĞİ UYGULMLRI SORU ) Yatay düzlemde bulunan şekildeki () arçasına elen kuvvetin (x ve y) bileşenlerini bulunuz. (Q=360 lt/s), (d=400 mm), (d=00 mm) ve (β=60 )'dir. ÇÖZÜM ) Kırmızı kesik çiziler DENETİM BÖLGESİ seçilsin. Önce () arçasının irişi ile çıkışı arasına BERNOULLİ DENKLEMİ yazılarak ( ) basıncı hesalansın. Sistem yatayda durduğundan (z =z ) dir. Çıkışta atmsfer basıncı hakim lduğundan ( = at =0) etken basınçtır. () knumundan (360 l/s) lik debi iki kla ayrılıyr ve () ile (3) knumlarındaki akış hızını hesalarken debinin ikiye bölündüğü unutulmamalıdır. () arçasına irişteki akış hızı SÜREKLİLİK DENKLEMİ yardımı ile, bulunur. Püskürtücülerden çıkan akış hızı ise; elde edilir. kış hızları bulunduktan ( ) basıncı hesalanır UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ

3 Şimdi de kesik kırmızı çiziler ile belirtilen DENETİM BÖLGESİ ne (x) yönü için HREKET MİKTRI TEOREMİ uyulansın. (R x = N) larak TEPKİ KUVVETİ bulunur. kışkanın ETKİ KUVVETİ ise (R* x =-R x ) ve dlayısı ile (R* x = N) lur. (y) yönü için () kesitinde bileşen yktur. () ve (3) çıkışlarındaki (y) yönü için akış hızları birbirine eşit ama zıt yönde lduğundan (y) yönünde herhani bir teki ve dlayısıyle etki kuvveti lmaz.. SORU ) Yatay durumdaki dirseğin, iriş kesidi (0 cm ), basıncı (3 bar), çıkış kesidi ise (65 cm ) dir. (Q=0 lt/s) ve dirseğin dönme açısı (0 0 ) lduğuna öre, dirseğe elen kuvveti ve yatayla yatığı açıyı hesalayınız. CEVP ) Önce (-) arasında Bernulli Denklemi uyulanarak () kesidindeki basıncın hesabı erekir. z c c z, z z (yatay durum) 3 00 c 0 m/s ve c 4 00 Buradan, 3.36 bar bulunur. R 3 m/s 'dir. Önce (x-yönü) için hareket miktarı teremi yazılırsa; R Q (c c ) R x 30 5 x x 0 0 x x 5 cs x Q (c Cs60 0 R x 955 N veya R x 955 N snucu bulunur. Daha snra y-yönü için hareket miktarı teremi yazılarak; cs c 3 ) (3 Cs60 0) UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ 3

4 Ry Sin 60 Q ( c Sin 60 c) c 'dır. Ry Sin Sin 60 R y 000 N veya R * y 000 N elde edilir. R * Tan * * * R R R 797 N bulunur. çı ise; R x y * y 000 * ; Tan ; elde edilir. Rx 955 SORU 3) Kesit alanı (=00 cm ), hızı (c=60 m/s) lan bir su hüzmesi (u=8 m/s)'lik sabit bir hızla öteleme hareketi yaan şekildeki ibi bir keçeye irerek (=76 0 ) samakta ve iki eşit arçaya ayrılmaktadır. Keçeye elen kuvveti bulunuz. ÇÖZÜM 3) Eksen takımı ile denetim bölesi teşkil edildikten snra önce (x-yönü) için (HMT) yazılır. Burada su hüzmesi (c) hızı ile hareket ederken keçe de u hızı ile hareket ettiğinden su keçeye c-u=w hızıyla irecektir. Böylece luşan hızlardan c hızı hüzmenin mutlak hızı, (u) keçenin hızı veya sürüklenme hızı ve (w) ise hüzmenin bağıl hız larak tanımlanır. Hüzme keçeye (w ) bağıl hızı ile iri (w ) bağıl hızı ile terk edecektir. Bu durum özönünde bulundurularak; R Q x w Cs Q w Cs Q w 3 3 yazılabilir. Bu eşitlikte hüzmenin keçe üzerinde eşit larak bölünmesinden dlayı; w 3 3 w w w veq Q Q / yazılarak; UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ 4

5 * Rx Q w( Cs ),Q R * x R * w (60 8) ( Cs74 ) x 044 N snucu elde edilir. (y-yönü) için denklem yazıldığında hüzmenin keçe üzerinde eşit larak bölünmesi ve simetri yüzünden keçeye (y-ekseni) yönünde kuvvet elmeyeceği aşikardır. Dlayısıyla, ( R * Y 0 ) lacaktır. SORU 4) Şekilde düzende; su çekilen haznenin çk büyük lduğu ve su çekilirken üst su seviyesinin sabit kaldığı var sayılmaktadır. Hazneye bağlı bru kesitleri sırası ile ( 0,, ve ) dir. Bru düzenindeki su akışı ( ve ) nlu vanalar ile denetlen-mektedir. Hazneden suyun çıkışına kadar meydana elen sürtünme kayıları öz ardı edilecektir. Buna öre; a) ( ve ) nlu vanalar kaalı iken ( ile ) basınçları ne lur? b) (h 0 ) seviyesi sabit kalma şartı ile vanalar tamamen açıldığında her iki bru çıkışındaki su hızı ne lur? c) Her iki brudan aynı debi çıkışı lması için kesitler ranı ( / ) ne lmalıdır? d) Bu durumda (B) nktasında hani basınç hüküm sürer, bulunuz. VERİLENLER: (, h 0, h, h, 0,,, b, ρ) ÇÖZÜM 4) a) ve nlu vanalar kaalı lduğundan duran akışkanlarda basınç yayılışından idilerek; h snucu bulunur. h b) 0- ve 0- arasında sıra ile Bernulli Denklemi yazılırsa; 0 c0 c 0 c0 z0 z, z0 z ve z 0 =0, 0 =0 etken basınç ve c 0 =0 lduğuna öre; h c h bulunur. c c) Q=c =c istenmektedir. Buradan da; c c c h h, snucu elde edilir. h h UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ 5

6 d) Önce (B) knumundaki hızı bulalım. (Q T =Q +Q, c B 0 =c +c ) c Hız bulunduktan snra (0-B) arası Bernulli Denklemi yazılarak; 0 c0 B cb z0 zb c c B h0 ( ) 0 B c c SORU 5) Yğunluğu (=00 k/m 3 ), kinematik viskzitesi (=0.65 cm /s) lan bir yağ, çaı (D=0 mm), uzunluğu (L=000 m) lan yatay bir bruda akmaktadır. kışın debisi (Q=5 lt/s) lduğuna öre; a) kışın cinsini belirleyiniz. b) () kayı katsayısını bulunuz, c) Bu akış için erekli ma ücünü hesalayınız. ÇÖZÜM 5) Sruyu sıra ile cevalandıralım a) Reynlds sayısı hesa edilerek akış cinsi tesit edilir. Bru içindeki akışkan hızı süreklilik denklemi yardımı ile; -3 D 4 Q 4 50 Q c, c, c, c 0,44 m/s 4 D bulunur. Reynld Sayısı ise cd 0,44 0, Re,Re,Re 8 larak hesalanır. Re300 lduğundan akış Laminer karekterdedir. b) Sürekli kayı katsayısı =64/R e dan idilerek, =0,079 bulunur. c) Bru byunca meydana elen sürtünme kaybı; L c 000 0,44 hk, hk 0,079, hk 3mY bulunur. D 0, 9,8 Bu meydana elen kaybı ma karşılaması erekir. Böylece manın ücü için; (P=Qh k ), (P=009, , P=765 Watt) hesalanır. 0 SORU 6) Şekildeki istn kluna uyulanan F=0000 N luk kuvvetin etkisi altında, c = m/dak lik bir hızla silindir içinde ilerlemekte ve silindirdeki yağı aradaki bru yardımı ile B kaalı hacmine basmaktadır. Yağın yğunluğu =900 k/m 3, Kinematik viskzite =0,4 cm /s, Bru çaı D=0 mm, bru byu L=0 m ve silindir kesit alanı S=0 cm dir. a) Debiyi lt/dak larak hesalayınız. b) Bru içindeki akışın cinsini belirleyiniz. c) B deki basıncı bar larak bulunuz. UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ 6

7 ÇÖZÜM 6) Sıra ile çözüme eçelim a) Q Sc 00 0, Q 4lt/dak b) Önce bru içindeki rtalama hız hesalansın. 4 Q D , (0 0 ) 60 c 0,849 m/s c larak hesalanır. Reynlds sayısı ise 3 cd 0,84900 Re,Re ,06 c, 88,4 0,000,R 353,8 bulunur. Dlayısı ile akışkan LMİNER karekterdedir. d) (B) desundaki basıncı bulabilmek için () knumu ile (B) knum arasında Bernulli Denklemi yazılmalıdır. c c z B B zb hk(b), Bu denklemde (z B -z =4 m), () silindiri ile (B) desundaki hızlar yaklaşık larak birbirine eşit alınır. Daha dğrusu bu hızlar, bru içindeki akışkan hızına öre çk küçük ve sıfır alınabilir (c c B 0). ( ) basıncı ise istna etkileyen (F) kuvvetini (S) alanına bölünerek; e F S 00 4, 00 bar bulunur. Böylece; B h k(b) B B ,8 000 (z 0 0,849 0,0 9, ,7, , ,8, B z ) h B h 98,5 bar lur., k(b) B k(b), 3,3 my, ,3 N/m SORU 7) Şekilde aralel bağlı brulardaki hızların eşit lması istenmektedir. a) (D ) çaını hesalayınız. b) (Q ve Q ) debilerini bulunuz. c) ( ve ) brularında sürtünmelerin sebe lduğu üç kaybını hesalayınız. UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ 7

8 ÇÖZÜM 7) a) Paralel brularda luşan yük kayıları eşitlenerek (D ) bru çaı hesalanır. (c =c ) den; L c L c , 0,04 0,084, D 76,7mm D D 50 D bulunur. Standart bru çaı (D =75 mm) kabul edilir. b) Süreklilik denklemi yardımı ile aralel brulardaki debiler bulunur D D Q Q Q c c (D D ) c, Q 4 5,6 0 c, c,6 m/s. (D D ) 3.4 ((0,5) (0,075) ) (c) hızı bulunduktan snra sıra ile debiler için de; D c, Q D c Q 0,49lt/ s, Q 4 4 snuçları elde edilir. c) Paralel bruların her birinde meydana elen yük kaybı ise; h k( Q 5,lt/s L c L c B) veya hk(b) eşitliklerinden biri kullanılarak; D D 00,6 h k( B) 0,04, hk(b) 3,7m elde edilir. Bu değer () nlu bru içinde 0,5 9,8 eçerlidir. Böylece sıra ile ( ve ) brularında sürtünmeden dlayı meydana elen üç kaybı da aşağıdaki eşitlikten hesalanır P P Q Q h k(b) h k(b) 000 9,8 0, ,8 5, ,7, P 3,7, P 647,3 Watt 660, Watt. SORU 8) Şekildeki düzen, yatay düzlemde lduğuna ve kayılar yk sayıldığına öre () arçasına elen kuvvetin (x ve y) bileşenlerini bulunuz. (d=50 mm, D=00 mm ve Q=70 lt/s)'dir. ÇÖZÜM 8) Klasik bir hareket miktarı rblemi. () arçası denetim bölesi larak işaretlendikten snra akış hızın ya yönünün değişimi veya şiddetinin değişimi özlenir. Bu rblemde akış iriş hızı ile çıkış hızı farklı lduğundan (HMT) uyulanır. UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ 8

9 Önce (x) yönü için (HMT) yazılsın. R x + = ( Q c 3x -Q c x ), R x + = Q ( c 3x -c x ) Çıkışta basınç atmsfer basıncı ve sıfır etken basınç kabul edilir. Çıkışta debi iki katına çıktığına dikkat etmek erekir. Bir denklem var, fakat iki bilinmeyen çıktı. ( ) basıncını bulmak için ( ila 3) knumu arasında Bernulli Denklemi uyulanmalıdır. Başvuru düzlemi eksen kabul edilirse kt farkı lmadığı rtaya çıkar. ( 3 ) basıncı da atmsfer basıncına eşit lduğundan ihmal edilir. Böylece önce Süreklilik Denklemi kullanılarak c 3x hızı bulunur ve snra da basıncı hesa edilir. c x =,33 m/s ve c 3x =7.34 m/s ve =54983 Pa bulunur. Şimdi de (R x ) i bulalım. R x ,4 0, /4=000 0,070 ( 7,34-,33), R x =-7988,3+98,45, R x =-78835,9 N bulunur. Etki kuvveti ise elde edilir. SORU 9) DIN 95 ye öre düzenlenmiş klasik bir Ventürimetre yardımı ile basınç farkına bağlı larak debi ölçülebilmektedir. Şekilde örülen ventürimetrede; =0,0 m, =0,03 m, =000 k/m 3, =8 N/m verilmiştir. basınç farkı hassas bir madeni manmetre yardımı ile ölçülmektedir. Buradaki basınç farkı; ( +z )-( +z )==( - )+(z -z ), - =+(z -z ) = - +(z -z ) () başka bir şey değildir. kışkanın yğunluğunun değişmediği, akış hızının zamandan bağımsız lduğu ve bütün sürtünme kayılarının ihmal edildiği durumda basınca bağlı larak debi eşitliğini çıkarı, verilen sayısal değerlere öre (Q) debisini hesalayınız. ÇÖZÜM 9) Süreklilik denklemi yazılarak (Q= c = c ), Denklemi ile de; elde edilir. (-) arasında Bernulli UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ 9

10 snucu elde edilir. () eşitliği (B) eşitliğinde yerine knursa; (c ) hızı ve (Q) debisi için aşağıdaki eşitlikler elde edilir. Sn eşitliğe sayısal değerler knursa; SORU 0) Yüksek viskziteli bir akışkan (D=0 mm) ça ve (L=0 m) byunda bir bru yardımı ile sevk edilmektedir. Bruda sürtünme yüzünden meydana elen basınç kaybını hesalayınız. (Q= m 3 /saat, =00 k/m 3, k=0.0 mm, =0.4 Pas). ÇÖZÜM 0) Burada byu byunca meydana elen basınç kaybı hesalanmalıdır. Önce Reynlds sayısı hesalanarak akışın cinsi tesit edilmelidir. UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ 0

11 Hesalanan Reynlds sayısı ile akışın LMİNER KREKTERDE lduğu anlaşılır. Bru hidrlik ürüzlü lduğundan ekte verilen Mdy diyaramından veya (=64/Re) dan (=0.6) bulunur. Böylece sürtünme kaybı; elde edilir. MOODY DİYGRMI UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ

12 SORU ) Bir süt ürünleri fabrikasında tlama kanalındaki atık su (Pis su), (L) byunda, (D) çaında ve (k) ürüzlülüğünde bir bru yardımı ile arıtma tesisine sevk edilecektir. Bu durumda; a) Suyu sevk edecek ma için ereken manmetrik yüksekliği, b) Pmanın verimi ( ma =0.65) ve elektrik mtrunun da verimi ( el =0.85) verildiğine öre, elektrik mtru ücünü hesalayınız. D=50 mm, L=5.4 km, Q=60 m 3 /saat, k=.5 mm, =00 k/m 3 ve =.50-3 Pas). ) KİRLİ SU ) KİRLİ SU TRNSFER POMPSI (DLGIÇ POMP 3) POLİELEKTROLİK HZIRLM TNKI 4) POLİELEKTROLİT DOZJ POMPSI 5) ÇÖKELTME HVUZU 6) TEMİZ SU DEPOLM TNKI 7) ÇMUR ÇIKIŞ VLFİ 8) ÇMUR MİKSERİ 9) FİLTRE PRES BESLEME POMPSI 0) FİLTRE PRES ÇÖZÜM ) Önce reynlds sayısını bulalım. elde edilir. Dlayısı ile akış TÜRBÜLNSLI KREKTERDE dir. (k/d=0.0) lduğuna öre Mdy diyaramından (=0.038) kunur. Buradan bru byunca meydana elen sürtünme kaybı ise; lur. a) Suyu sevk edecek ma bru byunca meydana elen basınç kaybını karşılaması erekir ve en azından (H m h k ) lmalıdır. Genel larak maya etkileyen başka faktörlerde öz önünde bulundurularak (H m =65 m) alınır. b) Pmanın verimi (0.65) ve elektrik mtrunun da (0.85) lduğuna öre elektrik mtru ücünü hesalarken ( =0.55=) alınmalıdır. Dlayısıyle; bulunur. UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ

13 SORU ) Farklı iki sıvı bir mikserde karıştırılarak şekilde verilen düzende reaksiyn kabına sevk edilmektedir. Sıvıların karıştırma kabında ve reaksiyn kabında yğunlukları ile viskziteleri eşit kabul ediliyr (=00 k/m 3 ve =5.0-3 Pas). Reaksiyn kabındaki mutlak basınç ( i,r = bar) ve debi (Q=6 m 3 /saat) tir. Reaksiyn kabında yğun bir karışım eldesi için karıştırma kabından sevk edilen sıvı, bir lüle yardımı ile çarma lakasına çartırılarak karışım tam sağlanmaktadır. Karıştırma kabından reaksiyn kabına kadar luşan bütün bru kayıları hesaba katılacaktır. (K dirsek =0.3, K lüle =0., K karışımkabıçıkışı =0.5). Bru tlam byu (L=0 m) ve bru ürüzlülüğü (k=0.5 mm) dir. Verilenlere öre; a) Bru içindeki ve üskürtücü çıkışı karışım sıvısının hızını hesalayınız. b) Püskürtücüden çıkan hüzmenin Çarma lakasına uyuladığı kuvveti bulunuz. (Burada sürtünme kuvvetleri ihmal edilecektir.) c) Karıştırma kabında lması ereken ( i,m ) mutlak basınç ile kabtaki sıvı karışımının debisini kayılar öz önünde bulundurularak hesalayınız. ÇÖZÜM ) a) Reaksiyn kabında debi Q=6 m 3 /saat lduğunda öre, debiden yararlanarak, önce üskürtücüden çıkan karışımın hızı bulunur. Snra da SÜREKLİLİK DENKLEMİ yardımı ile iki kabı birbirine bağlayan brudaki akış hızı hesalanır. ü ü ü ü ış ı ı ış ı ı b) Bu şıkta HREKET MİKTRI TEOREMİ uyulanacaktır. Püskürtücüden çıkan karışım çarma lakasına çararak bir ETKİ KUVVETİ meydana etirecektir. Olay REKSİYON KBI İÇİNDE luştuğundan üskürtücü çıkışı ile lakaya çarması anında basınçlar birbirine eşit lduğundan eşitlik; ç ç ı c) Bu şıkta ise kayılar öz önünde bulundurularak BERNOULLİ DENKLEMİ kullanılacaktır. Ç ü UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ 3

14 Sisteme bakılarak burdaki büyüklükleri sıra ile yazalım. Başvuru düzlemi karıştırıcı kabın tabanı kabul edilerek, (z M =3 m, z 0 =.5 m, c M =0) (seviye sabit), ( 0 /()=( i,r )/()+3.5, 0 /()=0.5 my) yazılır. () ise Reynlds sayısı hesalanarak (Re=9654 ) ve (k/dr=0.0) bulunanark Mdy diyaramından (=0.049) kunur.böylece ( i,m ) basıncı; ı ç Karıştırıcı kabındaki debi ise; sistemdeki akışkanların yğunluğu sabit lduğundan Kütlenin Krunumu rensibi ereği buradaki debide (Q=6 m 3 /saat) lur. UYGULMLI KIŞKNLR MEKNİĞİ 4