DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN KAPSAMI
|
|
- Bilge Kurtoğlu
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN KAPSAMI Doğrusal Programlama, İkinci Dünya Savaşı esnasında müttefik devletlere asker, silah ve malzemenin en uygun yollarla taşınması amacı ile geliştirilmiş analitik bir planlama tekniğidir (Dantzig G.B., 1998, s.12-16). Metot daha sonra değişik amaçlar için kullanılmıştır. Bunların başında da işletme planlaması gelmektedir. İşletmelerde üretim faaliyetlerinin, belirlenen amaç doğrultusunda en uygun bileşimlerinin ortaya konulması ve bu yönde işletme planlarında yapılması gereken değişikliklerin belirlenmesinde, rasyon hazırlarken en az masraflı girdi bileşimlerinin bulunmasında, bölge ve ülke seviyesinde optimum kaynak kullanımı ve ürün bileşimlerinin seçilmesinde doğrusal planlamadan geniş biçimde yararlanılmaktadır. Metot, amacın nesnel (kantitatif) olarak ortaya konduğu her probleme uygulanabilir. Bu bir kâr maksimizasyonu veya masraf minimizasyonu problemi olabilir. Doğrusal programlama; tarımda bitki ve hayvan ürünleri üretiminde, optimal üretim planlarının yapılmasında, münavebe sistemlerinin seçilmesinde, arazi kullanım planlamasında, kısacası amacın rakamlarla ifade edilebildiği her konuda da uygulanmaktadır. Tarım alanına ilişkin uygulama örnekleri ilerdeki bölümlerde verilecektir. Girdiler arasındaki ikame oranları ve girdi-çıktı katsayıları sabit ise üretimde doğrusal bir ilişki söz konusudur. Doğrusal programlamada girdi ve çıktı ilişkileri böyledir. Bununla birlikte doğrusal olmayan ilişkilerin programa dahil edilmesinin yolları da vardır. Örneğin tarımdaki azalan verim kanunu gibi doğrusal olmayan ilişkileri, doğrusal programlamanın tekniği içinde değerlendirmek mümkündür. Doğrusal programlama, normatif bir analiz tarzıdır. Normatif analizler, geliştirildikleri alan için bir norm belirlerler; mevcut durumu değil, olması gereken durumu yansıtırlar (tüketici teorisi, işletme teorisi, finansman kararları teorisi vb.). Mevcut durumu yansıtan analizlere pozitif analizler denir. Pozitif analizlere örnek olarak regresyon analizlerini, girdi-çıktı tablolarını gösterebiliriz (Bannock at al 2003).
2 Doğrusal Programlama Doğrusal Programlama Yönteminin Kullanıldığı Alanlar Doğrusal programlama; tarımda, gıda sanayiinde, petrol endüstrisinde, kimya endüstrisinde, imalat sanayiinde, ulaşım ve dağıtım sistemlerinde, finansmanda, sağlık sektöründe, madencilikte, iş gücü planlamasında, eczacılıkta, enerji ve sivil savunma alanlarında kullanılmaktadır (Williams H.P. 2003, s ). Doğrusal programlamanın açıklamasına geçmeden evvel pratik hayatta ne gibi problemlere uygulanabileceği konusunda fikir vermek üzere aşağıdaki örnekleri inceleyelim. Örnek 1. Bir firma iki şehirde (A ve B) konserve dolum tesisi işletmektedir. Firmanın üç büyük meyve üreticisinden almış olduğu teklifler aşağıdaki gibidir: 1.işletme (S1): 200 ton (11 TL/ton) 2.işletme (S2): 310 ton (10 TL/ton) 3.işletme (S3): 420 ton (9 TL/ton) Bu işletmelerden temin edilecek meyvelerin firmaya nakliye maliyetleri (TL/ton) aşağıda verilmiştir: Meyve alınacak üreticiler A tesisine nakliye masrafı B tesisine nakliye masrafı S S S3 6 4 Tesis kapasiteleri ve iş gücü masrafları aşağıdaki gibidir: A tesisi B tesisi Kapasite 460 ton 560 ton İş gücü masrafı 26 TL/ton 21 TL/ton Konserve toptancılara tonu 50 liradan verilmektedir. Firma üretebileceği bütün ürünü bu fiyattan satabilmektedir. Üretici işletmelerin her birinden, işleme tesislerinin her birine ne kadar taze meyve alınmalı ki, işletmenin elde edeceği kâr en fazla olsun?
3 1.Doğrusal Programlamanın Kapsamı 3 Örnek 2. İşletme planı. Bir hayvancılık işletmesi, kaynak kullanım etkinliğini artıracak optimum işletme planı arayışındadır. İşletmenin üretim kısıtları şunlardır: İşletme arazisi 27.3 hektardır. Bu arazinin hububat üretimine elverişli olan kısmı 20 hektardır. Münavebe planına bağlı olarak buğday üretiminin 3 hektardan fazla olmaması gerekmektedir. Ahır kapasitesi 40 baş sığırla sınırlıdır. Ağıl kapasitesi de 20 koyundur. Düveler ağılda barınacaktır. Bir düvenin yer talebi bir koyunun 3.2 katıdır. Düvelerin sayısı, sığırların sayısının yarısı kadar olmalıdır. İşletmede mevcut iş gücü potansiyeli nisan ayında 450 saat, mayıs-haziranda 600 saat, ağustosta 530 saat, eylülde 800 saat ve yılın tamamında 5000 saat ile sınırlıdır. İşletmenin üretim faaliyetleri dışındaki işler için (ev işleri vb.) harcadığı zaman aylar itibari ile sırasıyla 60; 70; 40; 150 saat ve yılın toplamı için 800 saattir. İşletme komşu işletmelerden hektarı 60 liradan 2 hektar mera arazisi kiralayabilmektedir. İşletmenin yürütebileceği faaliyetlerin arazi talepleri (ha) ve her faaliyetin sağlayacağı net gelirler ve iş gücü ihtiyaçları Tablo 1.1 de gösterildiği gibidir. Tablo 1.1 Faaliyetlerin Kaynak Talepleri ve Brüt Gelirleri (TL/ha ve TL/baş) İş gücü (saat/ha ve saat/baş) Faaliyetler Arazi (ha) Nisan May-haz Ağustos Eylül Yıl Brüt gelir Arpa Buğday Süt sığırcılığı I Süt sığırcılığı II Süt sığırcılığı III Düve Koyun Problem, belirtilen şartlar çerçevesinde işletmenin kârını en fazla yapan üretim faaliyetleri bileşiminin hesaplanmasıdır.
4 Doğrusal Programlama 4 Örnek 3. Karışım problemi. Bir gıda maddesi, ham yağların rafine edilmiş karışımından elde edilmektedir. Ham yağlar, bitkisel (B1 ve B2) ve hayvansal (H1, H2, H3) olmak üzere iki grup altında toplanmıştır. Her iki grup yağ farklı yollarla rafine edilmektedir. Ayda 200 tondan fazla bitkisel yağ, 250 tondan fazla hayvansal yağ rafine edilememektedir. Rafine işlemleri esnasında ürünün ağırlığında azalma yoktur ve rafine maliyeti ihmal edilebilir düzeydedir. Nihai ürünün sertlik derecesinde teknolojik bir sınır bulunmaktadır. Sertlik derecesi birimine göre bu miktar 6 dan fazla, 3 den az olmamalıdır. Sertliğin karışım miktarı ile doğrusal ilişki içinde olduğu varsayılmaktadır. Ham yağların 1 tonunun maliyetleri ve sertlik dereceleri aşağıdadır: B1 B2 H1 H2 H3 Maliyet (TL/ton) Sertlik derecesi Nihai ürünün 1 tonunun satış fiyatı 150 TL dir. Üretici, ürününü ne şekilde üretmelidir ki elde edeceği kâr en fazla olsun? Problemin eşitlikler halinde ifadesi Ek 1 de verilmiştir. Yukarıdaki problem, doğrusal programlamanın yaygın kullanım alanlarından bir diğerini oluşturmaktadır. Tabidir ki yaşadığımız dünyada bu tip problemler çok daha detaylı olarak karşımıza çıkmaktadır. Örnek 4. Dağıtım problemi. Bir dağıtımcının Kars, Kocaeli ve Muğla da üç konserve fabrikası bulunduğunu varsayalım. Fabrikalarda günde sırası ile 250, 500 ve 750 koli konserve yapılmaktadır. Dağıtımcının; Erzurum, Sivas, Konya, Adana ve İzmir de beş satış mağazası vardır. Mağazalardan her biri günde 300 koli konserve satabilmektedir. Dağıtımcı, üç fabrikanın her birinden beş satış noktasına, bir günde satabilecekleri kadar konserveyi, en az nakliye masrafı ile göndermenin yolunu araştırmaktadır. Satış merkezlerine birim nakliye masrafları (TL/konserve) Fabrikalar Erzurum Sivas Konya Adana İzmir Kars Kocaeli Muğla
5 1.Doğrusal Programlamanın Kapsamı 5 Problem, her bir fabrikadan satış mağazalarına dağıtılacak koli miktarlarını gösteren on beş faaliyet arasında, masrafı en az olanların seçilmesidir. Dağıtım planının uygulanabilir olması için bazı şartların yerine gelmesi gerekmektedir; bir kere üretim noktalarından mağazalara, mağazaların günlük satış miktarlarını aşan miktarlarda koli gönderilmemelidir. Buna ilave olarak üretim miktarları, fabrikaların günlük kapasitelerini aşmamalıdır.(üretim ve dağıtımda satış mağazalarının her biri için bir, fabrikaların her biri için de yine bir sınırlayıcı faktörün olduğuna dikkat ediniz.) Bu şartları yerine getiren çok sayıda dağıtım planı bulunabilir ancak dağıtım masrafları farklıdır. Problem, dağıtım planları arasında masrafı en az olan optimum dağıtım planın seçimidir. Örnek 5. Diyet problemi. Beş kişilik bir aile, aile reisinin mütevazı aylık geliri ile geçinmektedir. Aile bireylerin zevk ve ihtiyaçlarını karşılayan, gıda maddelerinin fiyatlarının da dikkate alındığı haftalık mönü ne olmalıdır? Evin reisinin günde 3000 kaloriye ihtiyacı vardır. Evin hanımının diyetli mönüsü günde 1500 kalori almasını gerektirmektedir. Çocukların günlük kalori ihtiyaçları da 3000, 2700 ve 2500 dür. Aile doktorunun önerisi üzerine, aile fertlerinin kalori ihtiyaçlarını karşılarken belli miktarlardan fazla yağ ve karbonhidrat almamaları, protein tüketimlerinin ise belli miktarların altına düşmemesi gerekmektedir. Hazırlanacak diyet, protein ağırlıklı olacaktır. Problem, gıda maddelerinin belirli bir tarihteki fiyatları dikkate alınarak, aile fertlerinin her biri için minimum masraflı haftalık mönülerin hazırlanmasıdır. Problem, tipik bir doğrusal programlama problemidir; gıda maddelerinin satın alınması faaliyetlerle; alınması gereken gıda maddeleri miktarları programlarla; aile bireylerinin kalori ve vitamin ihtiyaçları ile tabip tarafından önerilen karbonhidrat, protein ve yağ tüketim miktarlarının alt ve üst limitleri sınırlılıklarla ifade edilecektir. Belirtilen şartları sağlayan gıda maddesi bileşimi çok fazladır. Bununla beraber bu bileşimlerin maliyetleri aynı değildir. Amaç, toplam maliyeti en az olan bileşimi bulmaktır. Problemin, aile fertlerinin her biri için olmak üzere beş ayrı problem şeklinde de ortaya konulması mümkündür (Dantzig 1998, s. 5).
6 Doğrusal Programlama 6 Örnek 6. İşbaşı eğitim. Bir imalathane, bir malı üretmek üzere teklif verecektir. Üretimi yapılacak malın, belirli bir program dahilinde her hafta farklı miktarlarda teslim edilmesi talep edilmektedir. İmalathanenin sahip olduğu iş gücü bu talebi karşılayacak sayıda değildir. Bunun için yeni işçilerin alınması, iş başı eğitimden geçirilmeleri ve istihdam edilmeleri gerekmektedir. Mevcut iş gücü; üretim aşamasında kullanılabilir, yeni işçilerin işbaşı eğitiminde istihdam edilebilir veya üretimle eğitimi bir arada belli oranlarda yürütmekle görevlendirilebilir. Bütün ekip bir haftalık sürenin tamamını yeni işçilerin eğitimine ayırsa bile, yeterli miktarda kişiyi eğitememektedir. Ertesi hafta eski işçilerle birlikte eğitilmiş yeni işçiler üretime başlayabilir, eğitimde görev alabilir veya her iki işi bir arada yürütebilirler, bu böyle devam eder. Üretilen mal, bozulabilen bir maldır. Bu bakımdan teslim edilinceye kadar belirli bir maliyet karşılığında depolanması gerekmektedir. Problem, üretim, iş gücü kiralama ve depolama işlemlerinin maliyetini en aza indirmektir. Bu da bir doğrusal programlama problemidir ancak son iki problemden farklı olarak faaliyetlerin zamanlamasını da içermektedir. Problemde yer alan faaliyetler; üretim faaliyetinde görev alacak, eğitim faaliyetinde çalışacak ve kiralanacak haftalık işçi sayılarının belirlenmesidir. Faaliyetlerin miktarları, her hafta başındaki mevcut işçi sayıları ve eğitici-öğrenci oranı ile sınırlandırılmıştır. Anlaşma süresi içinde toplam üretim miktarı, en az kontratta taahhüt edilen miktara eşit olmalıdır. Üretim-eğitim programının çözüm örneği Şekil 1.1 de gösterilmiştir. Daha belirgin olarak ifade edilmesi gerekirse problem; işçilerin kiralanması ve eğitimi, eğitim ve üretim ile üretim alt ve üst limitleri arasında maliyeti en aza getirecek dengelerin kurulmasıdır. İş gücü Çıktı Toplam iş gücü Birikimli çıktı Dağıtım gerekleri Eğitici sayısı Eğitim ve üretimin başlangıcı Teslim tarihi Şekil 1.1 Üretim, İş Gücü Kiralama ve Depolama Maliyetinin Programlanması
7 1.Doğrusal Programlamanın Kapsamı Doğrusal Programlamanın Öğeleri Doğrusal programlama hesap tekniğini kullanarak yapılacak çözümlerde üç konuda nesnel verilere ihtiyaç vardır; amaç fonksiyonu, alternatif faaliyetler ve kaynak sınırlılıkları Amaç fonksiyonu İşletmelerin ortak problemi, üretim aşamasına geçmeden önce maksimum geliri sağlayacak üretim bileşimini veya minimum masraflı girdi bileşimini belirlemektir. İşletmelerin amacı bunlarla sınırlı değildir. Üretici, amaç fonksiyonuna başka ilavelerde de bulunabilir. Örneğin herhangi bir nedenle, belli bir alandaki yatırımlarını devam ettirmek isteyen bir işletmeci, üretim planında bu yatırıma - kârlı olmasa bile - öngördüğü oranda yer verebilir veya kârlı olsa bile, bir faaliyetin üretim miktarını çeşitli sebeplerle sınırlayabilir. Örneğin süt sığırcılığı kârlı olmasa bile, önceden yapılmış yatırımlardan dolayı (ahır, süt sağma makinesi vb.) işletme planına belli ölçeklerde de olsa dahil edilmek istenebilir. Arazi verimliliğini korumak için, işletme planında diğer ürünlerden daha kârlı olan faaliyetlere (çeltik gibi) sınırlar getirilebilir. Tabidir ki, işletme planını sınırlayan bu ve benzeri kısıtlamalar, optimum planın kârını da azaltacaktır Alternatif faaliyetler Ortada çözüm bekleyen bir problem varsa, birden fazla çözüm alternatifi var demektir. Aksi takdirde problemin çözümü sıradandır. Doğrusal programlamada çözüm alternatifleri çok sayıdadır. Alternatiflerin az sayıda olduğu problemleri çözmek için basit bütçe yöntemleri yeterlidir. Bu tip problemleri çözmek için doğrusal programlamaya gerek yoktur. Bu notlarda verilen örneklerde faaliyetlerin 3-5 gibi sınırlı miktarlarda tutulmasının sebebi, doğrusal programlamanın çözüm tekniğini kısa yoldan göstermektir. Gerçekte işletme planları ile ilgili çözümlerde ve özellikle tarım sektörü ile ilgili planlamalarda alternatif faaliyetler ve bu faaliyetlerde kullanılan girdi miktarları çok fazladır. Plana dahil edilecek faaliyetlerin, ayrıntılı biçimde tanımlanmaları gerekir. Bir faaliyet, diğerinden herhangi bir şekilde farklı ise, ayrı bir faaliyet olarak değerlendirilmelidir. Süt sığırcılığı ve et sığırcılığı ayrı faaliyetlerdir. İki farklı
8 Doğrusal Programlama 8 tohumluğun kullanıldığı buğday üretimleri, ayrı faaliyetlerdir. Gübrelemeden yapılan mısır-mısır-yulaf-korunga (MMYK) münavebesi, gübre kullanılarak yapılan MMYK münavebesinden farklı bir faaliyettir. Bu örnekler çoğaltılabilir. Özetle, doğrusal programlama tekniğinde girdi-çıktı katsayıları farklı olan her faaliyet, ayrı bir faaliyet olarak tanımlanmalıdır. Alternatif faaliyetler sadece üretim faaliyetlerinden ibaret değildir. Satma, satın alma, kiralama da, ayrı faaliyetler olarak plana dahil edilebilir. Programın amacına bağlı olarak üretim faaliyetlerinin, toprak hazırlığı, ekim, dikim, yabancı ot mücadelesi, hasat, harman gibi kısımlara ayrılarak plana dahil edilmeleri de mümkündür Kaynak sınırlılıkları Genel olarak bütün planlarda işletmenin iş gücü ve sermaye varlığı, üretimi sınırlar. Kaynaklar sınırlı olmasaydı, planlamaya gerek kalmazdı. Üretim planına işletmecinin ön koşulları varsa onlar da dahil edilebilir. İşletmeci, kârlı olsa bile, bazı ürünleri yetiştirmeyi arzu etmeyebilir. Üretici bu tip ürünleri daha başlangıçta plana almayabileceği gibi, bunlara belirli üretim sınırlılıkları da getirebilir. Örneğin işletmeci ikiden fazla sığır bulundurmak veya 10 dekardan fazla yem bitkisi yetiştirmek istemeyebilir. Üretim sınırlılıkları, bir takım kanunî gereklerden de kaynaklanabilir. Üretim kotaları bunlardan biridir. Bazı ürünlerin üretimi kotalarla sınırlandırılmış olabilir. Bazı hallerde kaynak sınırlarının aylara, haftalara hatta günlere dağılmış olarak plana dahil edilmesi gerekmektedir. Tarımda işlerin mevsimlere, hava şartlarına bağlı olması bunu gerekli kılmaktadır. Bu durumda iş gücü ihtiyaçlarının aylık, haftalık hatta hayvancılıkta olduğu gibi günlük olarak belirlenmesi gerekir. Kaynak sınırlılıkları ilerde açıklanacağı gibi eşitlik veya eşitsizlik (arazi 60 dekar) şekillerinde gösterilebilir. Kaynak sınırlılıklarının birlikte gerçekleştirilemeyeceği, birbirleriyle çeliştiği durumlarda çözümlere ulaşmak mümkün olmayabilir. Bu güçlüğü bertaraf etmek için sınırlılıkları mümkün olduğunca karşıla anlamına gelen bir eşitlik modele dahil edilmelidir (Williams H.P., 2003, s. 28).
9 1.Doğrusal Programlamanın Kapsamı Faaliyetler ve Girdi-Çıktı Katsayıları Doğrusal programlamada faaliyet veya aktivite, kaynakları üretime dönüştürme yöntemidir. Eğer iki faaliyet aynı kaynakları, aynı oranlarda kullanıyorlarsa planlama açısından aralarında fark yoktur ve aynı bir faaliyet gibi muamele görürler. Üretimde kullanılan şeylere girdi denir. Bir birim girdi karşılığında elde edilen ürün miktarı, girdi-çıktı katsayısı olarak ifade edilmektedir. Tablo 1.2 de üç buğday üretim faaliyeti ve girdi-çıktı katsayıları gösterilmiştir. Birinci faaliyette dekara 2 kg. gübre verilmiş ve 200 kg. buğday elde edilmiştir. İkinci faaliyette dekara 4 kg. gübre verilmiş ve 300 kg. buğday elde edilmiştir. Üçüncü faaliyette dekara 6 kg. gübre verilmiş ve 360 kg. buğday elde edilmiştir. Faaliyetler tablo olarak gösterilebileceği gibi grafik şeklinde de gösterilebilir. Şekil 1.2 de üretim fonksiyonu, Şekil 1.3 de de üretim faaliyetleri gösterilmiştir. Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşılabileceği gibi bu örnekte aynı ürün (buğday), planlamada üç ayrı faaliyetle ifade edilmektedir. Bunun sebebi buğday üretiminde kullanılan gübre miktarlarının birbirinden farklı olmasıdır (Dekara 2 kg, 4 kg ve 6 kg gübrenin kullanıldığı buğday üretim faaliyetleri). Faaliyetlerin doğrusallığına ve farklı eğimlere sahip olmalarına dikkat ediniz. Faaliyetlerin eğimleri farklıdır, çünkü kullandıkları girdi miktarları aynı değildir. Bir numaralı faaliyet (X1), verimi 100 kg/da olan buğday üretimini, iki numaralı faaliyet (X2), verimi 150 kg/da olan buğday üretimini, üç numaralı faaliyette (X3), verimi 180 kg/da olan buğday üretimini işaret etmektedir. Tablo 1.2 Buğday Üretim Faaliyetleri ve Girdi-Çıktı Katsayıları Buğday üretim Girdi talepleri Üretim Girdi-çıktı katsayıları (1 ton. buğdayın girdi talepleri) * faaliyeti Arazi (da) Gübre (kg) (kg/da) Arazi Gübre /0.2 =5 2/0.2 = /0.3 =3.33 4/0.3 = /0.36 = /0.36 = * Genellikle tarımda girdi-çıktı katsayıları 1 dekar arazi için hesaplanmaktadır. Yukarıdaki örnekte girdiçıktı katsayıları ürün cinsinden (1 ton buğdayın girdi ihtiyaçları olarak) hesaplanmıştır.
10 Doğrusal Programlama 10 Üretim (kg/da) X X X Gübre (kg/da) Şekil 1.2 Üretim Fonksiyonu ve Azalan Verimler İşletmecinin sahip olduğu arazi miktarının 500 dekar ve en fazla 2.5 ton gübre alabilecek parası olduğunu varsayalım. İşletme bu girdilerin tamamını kullanırsa birinci buğday üretim faaliyetinde en fazla 100 ton, ikinci ve üçüncü buğday üretim faaliyetlerinde en fazla 150 ton ürün elde edebilir. İşletmecinin üçüncü buğday üretim faaliyetinde 180 ton ürün elde etmesini, kullanabileceği gübre miktarı engellemektedir. Arazi (da) 5 A X 1: 5 da arazi; 10 ton gübre 4 B X 2: 3.33 da arazi; ton gübre 3 C X 3: 2.77 da arazi; ton gübre Gübre (ton) Şekil 1.3 Alternatif Üretim Faaliyetleri ve 1 Kg. Ürün için Girdi Talepleri
11 1.Doğrusal Programlamanın Kapsamı 11 Bu durum Şekil 1.4 den izlenebilir. Şekilde D ile gösterilen üretim miktarı, gübre sınırlılığından dolayı üretim imkânları sahasının dışına düşmektedir. Bu nokta 180 tonluk üretimi göstermektedir (500x360). Ancak bunun için gerekli gübre 3 tondur (500x6) ve işletmecinin elinde 2.5 ton gübre vardır. E noktasında üretim miktarı 150 tondur ve bu miktar üretim için arazinin tamamını kullanmak gerekmemektedir, bunun için dekar arazi yeterlidir (150000/360). Bu üretim seviyesine ulaşmak için eldeki gübrenin tamamı kullanılmalıdır (6x416.67=2500 ton). Kaynak sınırları içinde kalan bütün girdi bileşimlerinin (örneğin F bileşimi) ifade ettiği üretim seviyelerine ulaşılması mümkündür. Bu bileşimlerin kullanılması, üretimde artık kaynakların bulunduğunu işaret etmektedir. Üretim alanı sınırındaki bileşimlere de ulaşılabilir ancak üretim sınırları dışında kalan bileşimler üretilemez. Arazi (da) A B C D F E Gübre (ton) Şekil 1.4 Doğrusal Programlamada Üretim Sınırları
12 Doğrusal Programlama Doğrusal Programlamanın Varsayımları Doğrusal programlama tekniğinin uygulanmasında yapılan varsayımlar farklı kaynaklarda, değişik başlıklar altında açıklanmaktadır. Bununla birlikte yapılan varsayımları 4 başlık altında toplamak mümkündür: oransallık (proportionality), bölünebilme (divisibility), toplanabilme (additivity) ve riskin olmaması (certainty) (Heady and Candler 1973, Demirci 1985, McCarl and Spreen 1997). Bu varsayımlardan ilk ikisi (oransallık ve bölünebilme) temel nitelikteki varsayımlardır. Oransallık varsayımı, bazı kaynaklarda doğrusallık olarak da ifade edilmektedir. Bu varsayımlara, pozitif değerler (non-negativity) varsayımı da ilave edilmektedir. Bu son varsayımla ürünlerin veya girdilerin negatif değerler almaları önlenmektedir (Dantzig G.B., 1998, s. 32) Oransallık Oransallık, karar değişkenlerinden her birinin bir biriminin amaç fonksiyonu üzerine etkisinin değişkenin bütün seviyeleri için sabit olması demektir (McCarl and Spreen 1997). Örneğin bir ürünün üretim miktarı ne olursa olsun, net fiyatı (brüt geliri) değişmez. Aynı şekilde 1 ton mısır yetiştirmek için gerekli iş gücü miktarı 6 saat ise, aynı şartlarda 2 ton mısır yetiştirmek için iş gücü miktarı 12 saat, 5 ton mısır için 30 saattir. Yine 1 dekar arazi 8 dakikada sürülebiliyorsa 10 dekar arazi 80 dakikada sürülür. Eğitilecek personel sayısını iki katına çıkarmak için, eğitmen sayısı da iki katına çıkarılmalıdır. Bu varsayıma göre bir faaliyetin farklı seviyelerinde ölçeğe getiri sabittir *. Gerçekte girdi kullanımında ve girdi-çıktı ilişkilerinde, bir ürüne ait fiyatlarda sabit olmayan ilişkiler vardır. Örneğin ürün münavebesinde bir ürün kendisinden sonra gelen ürünün verimini artırdığında veya iş bölümünün yararlarından dolayı iş gücü artışına bağlı olarak bir noktaya kadar iş gücü verimi arttığında sabit ilişkiler ortadan kalkar. Yine üretim miktarı artan ürünlerin fiyatları düşebilir. Bu gibi durumlar için geliştirilmiş farklı programlar vardır (Demirci, R., 1985, Gartingel, R.S.,1972, Schrage,L.E.,1981, Taha, H.A., 1975, Zionts, S., 1973) * Bu varsayıma göre doğrusallığın gerekli şartı f ( kx) kf ( x) tir. Buna göre örneğin f ( x) 3 4x1 2x eşitliği, doğrusal planlama modelinin özelliği açısından doğrusallık varsayımını 2 yansıtmamaktadır.
13 1.Doğrusal Programlamanın Kapsamı 13 Doğrusal planlamanın doğrusallık varsayımı, uygulamada her zaman geçerli olmasa da, modellerin çözüm işlemlerini basitleştirdiğinden çoğu zaman tercih edilmektedir. Modele (amaç fonksiyonuna veya sınırlılıklara), doğrusal olmayan ilişkilerin dahil edilmesi mutlaka gerekli ise, doğrusal olmayan programlama (NLP) modeli kullanılmalıdır (Vanderbei R.J., 2000). Ancak bu modellerin çözümü daha güçtür. Bazı planlama kitaplarında, doğrusal planlamanın varsayımları arasında, amaç fonksiyonunun doğrusal olması varsayımına yer verilmektedir (Dantzig G.B., 1998, s. 33). Bu varsayımla, amacın maksimum kâr olduğu planlamalarda harcamaların amaç fonksiyonunu negatif olarak, gelir getiren faaliyetlerin ise pozitif olarak etkilediği anlatılmak istenmektedir Toplanabilme Bu varsayım, üretim faaliyetlerinde kullanılan kaynaklarla ilgilidir. Varsayıma göre faaliyetler tarafından tüketilen kaynak miktarlarının toplamı, kaynağın miktarı kadardır. Karar değişkenlerinden herhangi birinin amaç fonksiyonuna katkısı diğerlerinden bağımsızdır. Bu durum üretimi sınırlayıcı faktörler için de geçerlidir. Bu varsayımla, kaynaklar arasında olabilecek etkileşimler (interaksiyon) dikkate alınmamaktadır. Örneğin su ile gübre arasında böyle bir etkileşim vardır. İş gücü ile makine-malzeme arasında da benzer etkileşimler olabilir. Bunlardan birinin kullanılan miktarı arttıkça, diğerinin etkinliği değişebilir. Bu varsayımın dışına çıkıldığı durumların analize dahil edilmesi, doğrusal olmayan programlama teknikleri ile mümkündür Bölünebilme Üretim faktörlerinin kullanılan miktarları ve elde edilecek ürün miktarları ondalıklı rakamlarla ifade edilebilir, yani üretim fonksiyonları süreklilik gösterir. Örneğin 3,8 traktör, 5.1 iş gücünün kullanılması ve 67,86 süt sığırı veya şişe meyve suyu üretilmesi mümkündür. Bu varsayım önemli bir darboğaz teşkil etmez çünkü rakamları tam sayılı hale getirmek her zaman mümkündür. Örneğin, makine ve iş gücünü saat cinsinden ifade etmekle bu sağlanabilir. Üretim rakamları da belirli katsayılarla çoğaltarak tam sayılı hale getirebilir veya yuvarlak olarak ifade edilebilir
14 Doğrusal Programlama 14 (68 süt sığırı, 8287 şişe vb.). Şekil 1.3 de faaliyetlerin noktalarla değil, doğrularla gösterilmesinin sebebi de budur. Değişkenlerin ondalıklı değerler alması varsayımı da pratik problemlerin çözümüne uygun düşmeyebilir. Doğrusal planlama modeline dahil değişkenlerin bir kısmının veya tamamının tam sayılarla ifade edilmesi gerektiğinde kullanılacak model, tam sayılı programlama (IP) dır (Bertsimas D., Tsitsiklis J.N., 1997). Bu modellerin çözümü de, klasik doğrusal programlama modellerinin çözümünden daha karmaşıktır Riskin dikkate alınmaması Doğrusal programlamanın varsayımlarından biri de planda kullanılan kaynak miktarları, girdi-çıktı fiyatları, verimler, üretim miktarları ve diğer katsayıların öngörülen düzeylerde gerçekleşecekleridir. Bu varsayım tek değer beklentileri olarak da ifade edilmektedir (Heady and Candler 1973, s. 18). Bu varsayımla plan da kullanılan verilerdeki değişme riski yok kabul edilmektedir. Özellikle tarım sektöründe risk çok fazladır. Üretim ile hasat arasında uzun bir zaman vardır. Girdi-çıktı katsayılarını, fiyatları tahmin etmek çok zordur. Sadece doğrusal programlama yönteminde değil, diğer planlama yöntemlerinde de (bütçe yönteminde olduğu gibi) çözüme ulaşmak için aynı varsayım yapılmaktadır *. Sistem dışı değişkenlerin (egzojen değişkenler) sabit ve biliniyor kabul edilmesinden dolayı doğrusal programlamaya stokastik olmayan (non-stocastic) model de denmektedir. Bu varsayım, deterministik analizlere mahsus bir varsayımdır. Egzojen değişkenler planlama öncesi tam olarak bilinmez, ancak istatistik metotlarla tahmin edilebilirler. Bu açıdan doğrusal programlamanın optimum sonuçları, egzojen değişkenlerin etkilerinin araştırıldığı hassasiyet analizleri ile test edilmelidirler. Bu konuda da geliştirilmiş analizler vardır (Barry et al, 1984, Kolbin, V.V., 1977, Vajda, S., 1972). * Son yıllarda bazı analiz yöntemleri ile gelecekte ortaya çıkabilecek değişiklikler, planlara dahil edilmektedir. Bu yöntemlerden ikisi karar ağacı yöntemi ve opsiyon analizidir. Bu yöntemler için bakınız: Howard Raiffa,1970, Decision Analysis Introductory Lectures on Cchoices under Uncertainty, Addison-Wesley Publishing Co.Reading, Massachusetts Martha Amram, Nalin Kulatilaka, 1999, Real Options, Managing Strategic Investment in an Uncertain World, Harvard Business School Press, Boston, Massachusetts.
15 1.Doğrusal Programlamanın Kapsamı Doğrusal Programlamanın Sınırlılıkları Buraya kadar doğrusal programlama tekniğinin, işletme planlamasındaki yararlarına değindik. Buradan, doğrusal programlama tekniğinin işletme planlaması ile ilgili her konuya çözüm getirebileceği düşünülmemelidir. Aşağıda doğrusal programlamanın yetersiz kaldığı planlama konularına yer verilmiştir (Beneke and Winterboer, 1973, s.8-9). Doğrusal programlama, işletme yöneticisine piyasada oluşabilecek fiyatlar hakkında bilgi vermez. Planlama yapmadan önce, piyasada oluşabilecek fiyatlar tahmin edilmekte ve optimum çözümün geçerliliği, yapılan fiyat tahminlerinin doğruluğuna bağlı kalmaktadır. Fakat bu noksanlık doğrusal programlamaya mahsus bir noksanlık değildir. Diğer planlama yöntemleri de, fiyatların önceden tahmin edilmesini gerektirir. Faaliyetlerin ve girdilerin fiyatları arasındaki oranların yanlış tahmin edilmesi, ortaya çıkacak planların yararsız olması sonucunu doğurur. Programlama, girdi-çıktı ilişkileri hakkında yeterli bir bilgi sağlamaz. Planlamacı, tarla, bahçe ve hayvancılık faaliyetlerinin bir biriminin üretiminde ne kadar arazi, iş gücü, yem ve sermaye kullanacağına kendisi karar vermek durumundadır. İşletme kayıtlarının tutulmadığı durumlarda bu konuda kesin tahminler yapmak zordur. Program yapılırken bütün faaliyetlerin ve girdi fiyatlarının, teknik katsayıların geçerli olduğu varsayılmaktadır. Bir başka ifade ile planda yer alan faaliyetlere ait risklerin aynı olduğu kabul edilmektedir. Yapılan plan, işletmecinin risk tercihlerinin dikkate alınmadığı bir plandır. Bununla birlikte işletmeci riskli bulduğu faaliyetlere başlangıçta yer vermeyebileceği gibi, bu faaliyetlerin miktarlarını sınırlama seçeneğine de sahiptir. Üretimi kısıtlayıcı faktörlerin bilinmesi de zordur. Plan, en azından bir yıl evvel yapılmaktadır. Uygulama esnasında iş gücü gerekleri aynı mı olacaktır? İhtiyaç halinde yeterli işçi bulunacak mı? Aile iş gücü ne kadar olacak? Yeteri kadar kredi temin edilebilecek mi? Bu ve bunun gibi soruların cevaplarını önceden vermek kolay değildir. Doğrusal programlamanın oransallık varsayımına göre faaliyetlerin iş gücü talepleri, üretimi yapılacak miktarlarla orantılıdır yani ölçeğe getiri sabittir. Planlamada artan ve azalan verimin özelliklerini yansıtmak için, girdi-çıktı oranlarının değiştiği her faaliyet seviyesi için ayrı bir faaliyetin tanımlanması gerekir (1 dekar arazide sebze, 3 dekar arazide sebze gibi).
16 Doğrusal Programlama 16 Azalan masraflara sahip faaliyetlerin de doğrusal programlama çerçevesinde değerlendirilmesi kolay değildir. Hayvancılıkta iş gücü masrafları örnek verilebilir. Hayvan sayısı arttıkça, birim üretim başına düşen iş gücü ihtiyacı ve iş gücü masrafları azalmaktadır. Makineli tarımda da aynı durum vardır. İşlenen alan arttıkça birim alana düşen bir takım masraflar (amortisman, vergiler) azalır. Bunun gibi yüksek ve düşük kapasiteli makinelerin aynı plan içinde değerlendirilmesini sağlayacak programların da geliştirilmesi gerekir. Bu amaçla farklı planlar yapılarak sonuçlarının karşılaştırılması da düşünülebilir. Kısıtlı sayıdaki değişken ihtiva eden planlama problemleri doğrusal programlamanın simpleks yöntemi kullanılarak elle çözülebilir. Planlanacak faaliyet sayıları fazla olduğunda çözümler doğrusal programlama paket programları (winqsb vd.) ile elde edilmektedir.
17 1.Doğrusal Programlamanın Kapsamı 17 Ek 1.1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA YÖNTEMİNİN EŞİTSİZLİKLERLE İFADESİ Doğrusal programlamanın uygulanacağı problem çözümlerinde amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcı faktörler eşitsizlikler vasıtası ile sayısallaştırılır. Aşağıda bölümdeki karışım probleminde bunun nasıl yapıldığı gösterilmiştir. Maksimum kârı sağlayacak ham madde miktarları, değişkenlerin önündeki katsayılarla ifade edilmektedir. Satın alınacak, rafine edilecek ve karıştırılacak olan B1, B2, H1, H2, H3 ün birim miktarları (ton/ay); Amaç, net gelirin en fazla olmasıdır ve aşağıdaki gibi ifade edilir: x i, üretim miktarı y ile gösterilmektedir. 110 x1 120 x x x x y Rafine kapasiteleri, aşağıdaki sınırlılıklarla gösterilebilir: x x 1 3 x x x Nihai ürünün sertlik derecelerini de, aşağıdaki iki sınırlılıkla göstermek mümkündür: 8.8x 1 8.8x 1 6.1x 6.1x 2 2 2x 2x x 4.2x 4 4 5x 5x y 0 3 y 0 Son olarak ilave edilmesi gereken bir sınırlılık daha vardır: buna göre nihai ürünün ağırlığı, bileşimindeki maddelerin toplam ağırlığına eşit olmalıdır: x x x x x y Amaç fonksiyonunun, sınırlayıcı faktörler eşliğinde maksimum yapılması, doğrusal planlama problemimizi oluşturmaktadır.
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,
DetaylıSİMPLEKS ÇÖZÜMLERİN ROGRAMLANMASI
4 SİMPLEKS ÇÖZÜMLERİN ROGRAMLANMASI Üçüncü bölümdeki açıklamalardan sonra doğrusal programlamanın 3 temel bileşeni; amaç fonksiyonu, kaynak sınırlılıkları ve girdi-çıktı katsayılarının birbiriyle yakın
DetaylıDoğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez
Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik
DetaylıTAŞINMAZ DEĞERLEME İLKE VE UYGULAMALARI
TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI TAŞINMAZ DEĞERLEME İLKE VE UYGULAMALARI Doç. Dr. Osman KILIÇ 1 Ünite: 4 TARIMSAL ÜRÜNLERDE MALİYET Doç. Dr. Osman KILIÇ İçindekiler 4.1. Tek Yıllık Bitkisel...
DetaylıMatematiksel modellerin elemanları
Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme
DetaylıOptimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli)
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS 2 NOTLAR Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli) X, karar değişkenlerinin bir vektörü olsun. z, g 1, g 2,...,g m fonksiyonlardır.
Detaylıdoğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)
DetaylıSİMPLEKS METODU simpleks metodu
3 SİMPLEKS METODU Önceki bölümlerde doğrusal programlamanın temel kavramlarını ve prensiplerini öğrendik. İşletmenin üretim seçeneklerinin, eşitlikler sistemi ile ifade edildiğini gördük. Daha kârlı olan
DetaylıTemelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey
Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı
DetaylıSimpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):
DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir
DetaylıSİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ÖRNEKLER (MODEL KURMA, ÇÖZÜM, YORUM)
SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ÖRNEKLER (MODEL KURMA, ÇÖZÜM, YORUM) Ek 2: Esin 1984, Sayfa 34, Örnek 2.2 ye Ek Sistematik Özet Malzemeler Makine Makineler A B C D kapasitesi (b) Malzemelerin
DetaylıYöneylem Araştırması II
Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks
DetaylıYöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/
Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/25.12.2016 1. Bir deri firması standart tasarımda el yapımı çanta ve bavul üretmektedir. Firma üretmekte olduğu her çanta başına 400TL, her
DetaylıTarım Ekonomisi ve İşletmeciliği
Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği Doç.Dr.Tufan BAL 2.Bölüm Tarım Ekonomisi ve Politikası II Not: Bu sunuların hazırlanmasında büyük oranda Prof.Dr.İ.Hakkı İnan ın Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği Kitabından
DetaylıLineer Programlama. Doğrusal terimi, hem amaç hem de kısıtları temsil eden matematiksel fonksiyonların doğrusal olduğunu gösterir.
LİNEER PROGRAMLAMA Giriş Uygulamada karşılaşılan birçok optimizasyon problemi kısıtlar içerir. Yani optimizasyon probleminde amaç fonksiyonuna ilave olarak çözümü kısıtlayıcı ek denklemler mevcuttur. Bu
Detaylı6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.5. Doğrusal olmayan fonksiyonların eğimi Doğrusal fonksiyonlarda eğim her noktada sabittir
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıBölüm 7. Tarımsal Üretim Faktörleri. Üretim Faktörleri Toprak Sermaye Emek (iş) Girişimcilik (yönetim yeteneği)
Bölüm 7. Tarımsal Üretim Faktörleri Üretim Faktörleri Toprak Sermaye Emek (iş) Girişimcilik (yönetim yeteneği) Tarımsal yapı, toprak (doğa), sermaye, emek ve girişimcilik gibi temel üretim araçlarının
DetaylıKAPASİTE PLANLAMASI ve ÖLÇME KRİTERLERİ
KAPASİTE PLANLAMASI ve ÖLÇME KRİTERLERİ Kuruluş yeri belirlenen bir üretim biriminin üretim miktarı açısından hangi büyüklükte veya kapasitede olması gerektiği işletme literatüründe kapasite planlaması
DetaylıİKTİSADA GİRİŞ-I ÇALIŞMA SORULARI-3 KITLIK, TERCİH VE FAYDA
İKTİSADA GİRİŞ-I ÇALIŞMA SORULARI-3 KITLIK, TERCİH VE FAYDA 1. Fırsat maliyeti; A) Mal ve hizmetlerin parasal maliyetidir, B) Mal ve hizmet alımlarında borç olarak alınan para ve faizinin toplamıdır, C)
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıBölüm 2. Tarımın Türkiye Ekonomisine Katkısı
Bölüm 2. Tarımın Türkiye Ekonomisine Katkısı Nüfus ve İşgücü Katkısı Üretim ve Verim Katkısı Toplum Beslenmesine Katkı Sanayi Sektörüne Katkı Milli Gelire Katkı Dış Ticaret Katkısı Nüfus ve İşgücü Katkısı
DetaylıSİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL KURMA ÖRNEKLERİ
SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODEL KURMA ÖRNEKLERİ Örnek (2-5) Güzel-Giyim konfeksiyon piyasaya ceket, etek ve elbise yapmaktadır. Konfeksiyoncu, ceketi, eteği ve elbiseyi kendisinin A1, A2
DetaylıDers içeriği (7. Hafta)
Ders içeriği (7. Hafta) 7.Üretim Teorisi 7.1. Uzun dönem ve ölçeğe göre getiri (Ölçeğin verimi) 7.2. Üretim fonksiyonu 7.3. Azalan Verim Kanunu 7.4. Tek ve iki değişkenli üretim fonksiyonları Ek Kaynak:
Detaylı2018/1. Dönem Deneme Sınavı.
1. Aşağıdakilerden hangisi mikro ekonominin konuları arasında yer almamaktadır? A) Tüketici maksimizasyonu B) Faktör piyasası C) Firma maliyetleri D) İşsizlik E) Üretici dengesi 2. Firmanın üretim miktarı
DetaylıOPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2
OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5
DetaylıGENEL EKONOMİ DERS NOTLARI
GENEL EKONOMİ DERS NOTLARI 3. BÖLÜM Öğr. Gör. Hakan ERYÜZLÜ Kıtlık, Tercih ve Fırsat Maliyeti Fırsat maliyeti, bir tercihi uygularken vazgeçilen başka bir tercihtir. Örneğin, bir lokantada mevcut iki menüden
DetaylıBir hayaldi gerçek oldu...
2 Bir hayaldi gerçek oldu... Türkiye de tarım ve hayvancılıkta entegrasyonu sağlayarak verimi artırmak ve ülkemize katma değeri yüksek hayvancılık modelini kazandırmak, uzun yıllardan bu yana hayalini
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil
Detaylı4.1. Gölge Fiyat Kavramı
4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde
DetaylıMATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ
SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler
DetaylıTotal Contribution. Reduced Cost. X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512. X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M. Slack or
HRS şirketi BRN Endüstrileri ile bir anlaşma yapmış ve her ay BRN ye üretebildiği kadar A ürününden sağlamayı garanti etmiştir. HRS de vasıflı ustalar ve çıraklar çalışmaktadır. Bir usta, bir saatte 3
DetaylıT.C. TOPRAK MAHSULLERİ OFİSİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ
HUBUBAT 30.06.2015 2015 yılında buğday üretiminin bir önceki seneye göre %18 oranında artış göstererek 22,5 milyon ton seviyesinde gerçekleşeceği tahmin edilmektedir. 2015 yılında arpa üretiminin bir önceki
DetaylıKARŞILAŞTIRMALI ÜSTÜNLÜK TEORİSİ
KARŞILAŞTIRMALI ÜSTÜNLÜK TEORİSİ Ricardo, bir ülkenin hiçbir malda mutlak üstünlüğe sahip olmadığı durumlarda da dış ticaret yapmasının, fayda sağlayabileceğini açıklamıştır. Eğer bir ülke her malda mutlak
DetaylıTürkiye`de Hububat Alanları
BUĞDAY DOSYASI Türkiye, birçok ürünün yetiştirilmesine imkan veren iklim ve ekolojik özellikleri nedeniyle tarımsal üretim açısından avantajlı bir ülke olup, toplam istihdamın %24,6`sı tarım sektöründe
DetaylıBAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ
BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ Herhangi bir işe girişirken, genellikle o iş için harcanacak çaba ve kaynaklarla, o işten sağlanacak fayda karşılaştırılır. Bu karşılaştırmada amaç, kaynaklara (üretim faktörlerine)
DetaylıTÜRKİYE DE SIĞIR YETİŞTİRİCİLİĞİ
TÜRKİYE DE SIĞIR YETİŞTİRİCİLİĞİ Prof. Dr. Salahattin KUMLU DGRV-Türkiye Temsilciliği Eğitim Ekibi Merzifon, 2012 Türkiye de sığır varlığı ve süt verimi Eylül 2012 2 Sığır varlığı ve süt verimi İnek sayısı
Detaylıİşgücü Talebinin Tahmininde Sayısal ve. ve Ayrıntılı Yöntemler. İnsan Kaynakları Planlamasında Sayısal
İşgücü Talebinin Tahmininde Sayısal ve Sayısal Yrd. Doç. Dr. Rıza DEMİR İstanbul Üniversitesi İşletme Fakültesi İnsan Kaynakları Planlaması ve Seçimi Dersi 2017 Talep Tahmin i İnsan kaynakları talebi veya
DetaylıDers 10. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Simpleks Yöntemine Giriş Alıştırmalar 10
Bölüm 10 Ders 10 Simpleks Yöntemine Giriş 10.1 Alıştırmalar 10 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 197 198 BÖLÜM 10. DERS 10 1. Soru 1 1. Aşağıda verilen simpleks tablolarında temel, temel olmayan,
DetaylıİŞLETMELER AÇISINDAN KAPASİTE
İŞLETMELER AÇISINDAN KAPASİTE 8.11.2016 osenses@ktu.edu.tr 1 İşletmeler açısından kapasite planlaması üzerinde önemle durulması gereken bir kavramdır. İşletmeler ancak kapasiteleri ölçüsünde üretim yapabilirler.
DetaylıDers 11. Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri Alıştırmalar 11. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay
Bölüm 11 Ders 11 Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri 11.1 Alıştırmalar 11 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıdaki problemlerde, dual problemi yazınız; dual problemi simpleks yöntemi
DetaylıKONYA-EREĞLİ TİCARET BORSASI TÜRKİYE DE VE İLÇEMİZDE HAYVANCILIK SEKTÖRÜ SORUNLARI
KONYA-EREĞLİ TİCARET BORSASI 2015 TÜRKİYE DE VE İLÇEMİZDE HAYVANCILIK SEKTÖRÜ SORUNLARI TÜRKİYE DE HAYVANCILIK SEKTÖRÜ Ülkemiz coğrafi özellikleri bakımından her türlü hayvansal ürün üretimi için uygun
DetaylıKuraklıkta Son Durum. Esin ERTEK TSKB Ekonomik Araştırmalar erteke@tskb.com.tr
Esin ERTEK TSKB Ekonomik Araştırmalar erteke@tskb.com.tr Ağustos 2014 2013-2014 kış döneminde ülke genelinde etkisi hissedilen meteorolojik kuraklık, 2014 ün ilk yarısında bölgesel olarak devam etti. Türkiye
Detaylıİbrahim Küçükkoç Arş. Gör.
Doğrusal Programlamada Karışım Problemleri İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Balikesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Çağış Kampüsü 10145 / Balıkesir 0 (266) 6121194
DetaylıTalep ve arz kavramları ve bu kavramları etkileyen öğeler spor endüstrisine konu olan bir mal ya da hizmetin üretilmesi ve tüketilmesi açısından
3.Ders Talep ve arz kavramları ve bu kavramları etkileyen öğeler spor endüstrisine konu olan bir mal ya da hizmetin üretilmesi ve tüketilmesi açısından önemli unsurlardır. Spor endüstrisi içerisinde yer
DetaylıStok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1)
Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 7 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik Süresi
DetaylıMİLLİ GELİRİ BELİRLEYEN FAKTÖRLER: TÜKETİM, TASARRUF VE YATIRIM FONKSİYONLARI
MİLLİ GELİRİ BELİRLEYEN FAKTÖRLER: TÜKETİM, TASARRUF VE YATIRIM FONKSİYONLARI Harcama yöntemine göre yapılan GSYİH hesaplaması GSYİH = C + I + G şeklinde idi. Biz burada GSYİH ile MG arasındaki farkı bir
DetaylıKISITLI OPTİMİZASYON
KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun
DetaylıArazi verimliliği artırılacak, Proje alanında yaşayan yöre halkının geçim şartları iyileştirilecek, Hane halkının geliri artırılacak, Tarımsal
Arazi verimliliği artırılacak, Proje alanında yaşayan yöre halkının geçim şartları iyileştirilecek, Hane halkının geliri artırılacak, Tarımsal kaynaklı kirlilik azaltılacak, Marjinal alanlar üzerindeki
DetaylıKONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I
KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu
DetaylıTalebin fiyat esnekliği talep edilen miktarın malın kendi fiyatındaki değişimine olan hassasiyetini ifade eder.
21 Bölüm 4: ESNEKLİKLER 1.Talebin fiyat esnekliği 2. Talebin gelir esnekliği 3. Talebin çapraz esnekliği 4. Arzın fiyat esnekliği Talebin fiyat esnekliği talep edilen miktarın malın kendi fiyatındaki değişimine
DetaylıStok Kontrol. Ders 6. Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu. Önceki Derslerin Hatırlatması
Stok Kontrol Ders 6 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Önceki Derslerin Hatırlatması Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik Süresi
DetaylıStok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2)
Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 5 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit oranlı, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik
DetaylıSığır İşletmelerini Planlama İlkeleri
Sığır İşletmelerini Planlama İlkeleri Prof.Dr. Selahattin Kumlu Akdeniz Üniversitesi Ziraat Fakültesi Zootekni Bölümü Antalya Tanım İşletme, gerek duyulan ekonomik mal ve hizmetleri üretmek ve/veya pazarlamak,
DetaylıTrakya Kalkınma Ajansı. www.trakyaka.org.tr. Edirne İlinde Yem Bitkileri Ekilişi Kaba Yem Üretiminin İhtiyacı Karşılama Oranı
Trakya Kalkınma Ajansı www.trakyaka.org.tr Edirne İlinde Yem Bitkileri Ekilişi Kaba Yem Üretiminin İhtiyacı Karşılama Oranı EDİRNE YATIRIM DESTEK OFİSİ EDİRNE İLİNDE YEM BİTKİLERİ EKİLİŞİ, MERALARIN DURUMU
DetaylıİKTİSADA GİRİŞ - 1. Ünite 4: Tüketici ve Üretici Tercihlerinin Temelleri.
Giriş Temel ekonomik birimler olan tüketici ve üretici için benzer kavram ve kurallar kullanılır. Tüketici için fayda ve fiyat kavramları önemli iken üretici için hasıla kâr ve maliyet kavramları önemlidir.
DetaylıGenel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez
Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen
DetaylıTÜRKİYE DE YEM BİTKİLERİ ÜRETİMİNİN DURUMU VE KABA YEM İHTİYACI
TÜRKİYE DE YEM BİTKİLERİ ÜRETİMİNİN DURUMU VE KABA YEM İHTİYACI Hayvancılığın en önemli unsurlarından biri besin kaynaklarının teminidir. Hayvanların günlük rasyonlarının yaklaşık yarısı kadar kaba yem
DetaylıBir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı
Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların
DetaylıTARSUS TİCARET BORSASI
TARSUS TİCARET BORSASI Ülkemizde yetiştirilen tarımsal ürünlerden, tarımsal üretimin bir kısmı doğrudan tüketilirken, bir kısmı sanayide hammadde olarak işlenerek değişik gıdalara dönüştürülmektedir. Tarımsal
Detaylımeydana gelen değişmedir. d. Ek bir işçi çalıştırıldığında sabit maliyetlerde e. Üretim ek bir birim arttığında toplam
A 1. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi eş-ürün eğrisi ile ilgili değildir? a. Girdilerin pozitif marjinal fiziki ürüne sahip olması b. Girdilerin azalan marjinal fiziki ürüne sahip olması c. Girdilerin
DetaylıKAPASİTE KAVRAMI ve KAPASİTE ÇEŞİTLERİ
KAPASİTE KAVRAMI ve KAPASİTE ÇEŞİTLERİ Bir işletme için kapasite değerlemesinin önemi büyüktür. Daha başlangıçta kurulacak işletmenin üretim kapasitesinin çok iyi hesaplanması gerekir ve elde edilen verilere
Detaylı1926
1926 1926 2011 YILI BİRİME DESTEK MİKTARLARI ALAN BAZLI DESTEKLEMELER (TL/da) 1 Tütüne Alternatif Ürün Desteği 120 2 Toprak Analizi 2,5 3 Organik Tarım Tarla bitkileri, Sebze, Meyve 25 Hayvancılık,
DetaylıT.C. KIRIKKALE VALİLİĞİ İL GIDA TARIM VE HAYVANCILIK MÜDÜRLÜĞÜ ARALIK 2013 KIRSAL KALKINMA YATIRIMLARININ DESTEKLENMESİ PROGRAMI
T.C. KIRIKKALE VALİLİĞİ İL GIDA TARIM VE HAYVANCILIK MÜDÜRLÜĞÜ ARALIK 2013 KIRSAL KALKINMA YATIRIMLARININ DESTEKLENMESİ PROGRAMI RECEP KIRBAŞ İL GIDA TARIM VE HAYVANCILIK MÜDÜRÜ Kırsal Kalkınma Yatırımlarının
DetaylıDuyarlılık Analizi, modelde veri olarak kabul edilmiş parametrelerde meydana gelen değişimlerin optimum çözüme etkisinin incelenmesidir.
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS IV NOTLAR Bağlayıcı Kısıtlar ve Bağlayıcı Olmayan Kısıtlar: Bağlayıcı Kısıtlar, denklemleri optimum çözüm noktasında kesişen kısıtlardır. Bağlayıcı-Olmayan Kısıtlar,
DetaylıTarım Ekonomisi ve İşletmeciliği
Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği Doç.Dr.Tufan BAL 6.Bölüm Tarımsal Üretim Faktörleri Not: Bu sunuların hazırlanmasında büyük oranda Prof.Dr.İ.Hakkı İnan ın Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği Kitabından Faydalanılmıştır.
DetaylıBölüm 10.Tarım İşletmelerinde Performans Analizi
Bölüm 10.Tarım İşletmelerinde Performans Analizi İşletme Analizinin Amacı ve Kapsamı Envanter Değerleme Amortisman Gayrisafi (Brüt) Üretim Değeri İşletme Masrafları Brüt Kar Kar ve Zarar Hesabı Gelirlere
DetaylıTarım Ekonomisi ve İşletmeciliği
Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği Doç.Dr.Tufan BAL I.Bölüm Tarım Ekonomisi ve Politikası Not: Bu sunuların hazırlanmasında büyük oranda Prof.Dr.İ.Hakkı İnan ın Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği Kitabından
Detaylı3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası
DetaylıÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI (OPERATIONAL RESEARCH) ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SUNUM PLANI Yöneylem araştırmasının Tanımı Tarihçesi Özellikleri Aşamaları Uygulama alanları Yöneylem
DetaylıDuyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin
DUYARLILIK ANALİZİ Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin değişmesinin problemin optimal çözümü üzerine etkisini incelemektedir. Oluşturulan modeldeki
DetaylıÇözümlemeleri" adlı yüksek lisans tezini başarıyla tamamlayarak 2001'de mezun oldu.
Dersi Veren Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Mehmet KORKMAZ Özgeçmişi Mehmet KORKMAZ, 1975 yılında Malatya da doğdu. İlkokul, ortaokul ve liseyi memleketi olan Isparta da tamamladı. 1996 yılında İ.Ü. Orman Fakültesi,
DetaylıAZALAN VERİMLER KANUNU
ÜRETİM FONKSİYONU Üretim fonksiyonu, bir malın üretiminde kullanılan üretim faktörleriyle (girdi), üretilen miktar (çıktı) arasındaki ilişkiyi ifade eder. Eğer A malının üretiminde; üretim faktörü Emek
Detaylıİnek Rasyonları Pratik Çözümler
İnek Rasyonları Pratik Çözümler Prof.Dr. Selahattin Kumlu Akdeniz Üniversitesi Ziraat Fakültesi Zootekni Bölümü Antalya Kim ki, bugün hala ineklerini artık (çer-çöp) değerlendiren hayvanlar olarak görüyorsa,
DetaylıTedarik Zinciri Yönetimi
Tedarik Zinciri Yönetimi -Dağıtım Planlaması- Yrd. Doç. Dr. Mert TOPOYAN Dağıtım Tedarik zinciri içerisindeki ürün akıșları incelendiğinde üç temel akıș görülmektedir: Tedarik edilen girdilerin akıșı İmalat
Detaylı2011 yılı dünya buğday üretimi, bir önceki yıla göre 42 milyon tonluk rekor bir artışla 695 milyon ton olarak gerçekleşmişti.
Gıda Tarım ve Hayvancılık Bakanı Sayın Mehmet Mehdi EKER'in 2012 Dönemi Hububat Politikaları Kamuoyu Açıklaması Değerli Basın Mensupları ve Değerli Katılımcılar, 2011 yılı dünya buğday üretimi, bir önceki
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1
YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 1.HAFTA Amacı:Karar vericiler işletmelerde sahip oldukları kaynakları; insan gücü makine ve techizat sermaye kullanarak belirli kararlar almak ister. Örneğin; en iyi üretim miktarı
DetaylıKONU 3: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ İLE İLGİLİ ÖRNEKLER
KONU 3: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİ İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek 1: Bir boya fabrikası hem iç hem dış boya üretiyor. Boya üretiminde A ve B olmak üzere iki tip hammadde kullanılıyor. Bir günde A hammaddesinden
DetaylıEkonomi I. Doç.Dr.Tufan BAL. 6.Bölüm: Tüketici Davranışı Teorisi
Ekonomi I 6.Bölüm: Tüketici Davranışı Teorisi Doç.Dr.Tufan BAL Not:Bu sunun hazırlanmasında büyük oranda Prof.Dr.Tümay ERTEK in Temel Ekonomi kitabından faydalanılmıştır. 2 Teorik Altyapı Piyasa ekonomisinin
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
DetaylıEco new farmers. Modül 6 - Dönüşüm Planlama ve Çiftlik Karlılığı. Bölüm 3 - Dönüşüm Planlama
Eco new farmers Modül 6 - Dönüşüm Planlama ve Çiftlik Karlılığı Bölüm 3 - Dönüşüm Planlama Modul 6 Dönüşüm planlama ve çiftlik karlılığı Bölüm 3 Dönüşüm Planlama www.econewfarmers.eu 1. Giriş Artık istediğiniz
DetaylıTAMSAYILI PROGRAMLAMA
TAMSAYILI PROGRAMLAMA Doğrusal programlama problemlerinde sık sık çözümün tamsayı olması gereken durumlar ile karşılaşılır. Örneğin ele alınan problem masa, sandalye, otomobil vb. üretimlerinin optimum
DetaylıMaksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)
Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon
Detaylı2013 YILI DESTEKLEME BİRİM FİYATLARI
013 YILI DESTEKLEME BİRİM FİYATLARI 1 3 MAZOT, GÜBRE VE TOPRAK ANALİZİ DESTEĞİ Mazot Gübre Destekleme Ürün Grupları Destekleme Tutarı Tutarı Peyzaj ve süs bitkileri, özel çayır, mera ve orman emvali alanları,9
Detaylı11. HAFTA MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ. Başabaş Analiz Yöntemi. Yrd. Doç. Dr. Tahir AKGÜL
11. HAFTA MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ Yrd. Doç. Dr. Tahir AKGÜL Başabaş Analiz Yöntemi BAŞA-BAŞ NOKTASI ANALİZİ Başa-baş noktası, üretim miktarı, maliyet akışları ve satış gelirleri arasındaki ilişkilere dayanarak,
DetaylıPolonya ve Çek Cumhuriyeti nde Tahıl ve Un Pazarı
Polonya ve Çek Cumhuriyeti nde Tahıl ve Un Pazarı Polonya da 400-450 un değirmeni olduğu biliniyor. Bu değirmenlerin yıllık toplam kapasiteleri 6 milyon tonun üzerine. Günde 100 tonun üzerinde üretim gerçekleştirebilen
DetaylıTürkiye'de Tuz. Üretim ve kullanım yerleri yönünden tuz tüketimlerini inceliyerek, Plânlama ile ilgili gelişmeleri inceliyerek.
8. Türkiye'de Tuz Tuzun dünya ülkeleri için ne önem taşıdığını gördükten sonra sorunu ülkemiz açısından değerlendirmek, geri bıraktırılmış olan ülkemizin tuz alanında ne konumda olduğunu ortaya koymak,
DetaylıBaşlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu
aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu
DetaylıTek Değişkenli Optimizasyon OPTİMİZASYON. Gradient Tabanlı Yöntemler. Bisection (İkiye Bölme) Yöntemi
OPTİMİZASYON Gerçek hayatta, çok değişkenli optimizasyon problemleri karmaşıktır ve nadir olarak problem tek değişkenli olur. Bununla birlikte, tek değişkenli optimizasyon algoritmaları çok değişkenli
DetaylıÇukurova Bölgesi Sığır Yetiştiriciliğinin Yapısı. Prof. Dr. Serap GÖNCÜ
Çukurova Bölgesi Sığır Yetiştiriciliğinin Yapısı Prof. Dr. Serap GÖNCÜ Memeli hayvanlardan elde edilen süt, bileşimi türden türe farklılık gösteren ve yavrunun ihtiyaç duyduğu bütün besin unsurlarını içeren
DetaylıĐST 349 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 2006
ĐST 49 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 006 Adı Soyadı:KEY No: 1. Aşağıdaki problemi grafik yöntemle çözünüz. Đkinci kısıt için marjinal değeri belirleyiniz. Maximize Z X 1 + 4 X subject to: X
DetaylıBölüm 3. Tarımsal Üretim Ekonomisi
Bölüm 3. Tarımsal Üretim Ekonomisi Genel Bilgiler Azalan Verimler İlkesi (Faktör Ürün İlişkisi) İkame İlkeleri Tam Rekabette Kısa Dönem üretim Kararı Fırsat Maliyeti İlkesi Eşit Marjinal Gelirler İlkesi
DetaylıGAMS Kullanım Notları
GAMS Kullanım Notları Dilay Çelebi İstanbul Teknik Üniversitesi 1. Giriş Aşağıdaki DP problemini ele aldığımızı varsayalım. Z min = 4x 1 + 2x 2 + 33x 3 (1) x 1 4x 2 + x 3 12 (2) 9x 1 + 6x 2 = 15 (3) 5x
DetaylıDünya buğday üretimi ve başlıca üretici ülkeler
DÜNYA TAHIL PAZARI Dünyanın her yerinde bulunan ve yaygın olarak tüketilen tahıllar, ekmek ve un gibi insan beslenmesinde son derece önemli temel gıda maddelerinin yapımında kullanılmaktadır. Genel olarak
DetaylıSürdürülebilir Tarım Yöntemleri Prof.Dr.Emine Olhan Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi
Sürdürülebilir Tarım Yöntemleri Prof.Dr.Emine Olhan Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi TARIMSAL FAALİYETİN ÇEVRE ÜZERİNE ETKİSİ Toprak işleme (Organik madde miktarında azalma) Sulama (Taban suyu yükselmesi
DetaylıYÖNT 101 İŞLETMEYE GİRİŞ I
YÖNT 101 İŞLETMEYE GİRİŞ I 1 İşletme kurma fikriyle birlikte başlayıp, işletmenin kesin olarak kuruluşunun tamamlanmasına kadar sürdürülen çalışma ve araştırmalara işletmelerin kuruluş çalışmaları denmektedir.
DetaylıSağlıklı Tarım Politikası
TARLADAN SOFRAYA SAĞLIKLI BESLENME Sağlıklı Tarım Politikası Prof. Dr. Ahmet ALTINDĠġLĠ Ege Üniversitesi Ziraat Fakültesi Bahçe Bitkileri Bölümü ahmet.altindisli@ege.edu.tr Tarım Alanları ALAN (1000 ha)
Detaylı