DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

Transkript

1 DEÜ MÜHEDİSLİK FAKÜLTESİ FE BİLİMLERİ DERGİSİ Ct: 1 Sayı: 3 sh Ekm 010 İCEMLEMİŞ GÖZLEMLERE DAYAA PARAMETRE KESTİRİMİDE OPTİMAL EK GÜRÜLTÜ VE BUU E BÜYÜK SOSAL OLASILIK KESTİRİCİLERİ ÜZERİE ETKİLERİ (OPTIMAL ADDITIVE OISE FOR PARAMETER ESTIMATIO BASED O QUATIZED OBSERVATIOS AD ITS EFFECTS O MAXİMUM A-POSTERIORI PROBABILITY ESTIMATORS) ÖZET/ABSTRACT Gökce Osma BALKA*, Sa GEZICI* Ek gürütüü doğrusa omaya sstemerdek faydaarı kıpırtıadırma ve stokastk rezoas bağamıda gözememştr. Ek gürütüü avatajarı, ayrıca doğrusa omaya sstemer çere kestrm probemerde de görümüştür. Bu makaedek teme amaç, ma ek gürütü ekemş gözemer cememş sürümer kuaıdığı ve ma ek gürütüü sosa Cramer-Rao at sıırı (SCRAS) csde formüeştrdğ kestrm probemerde, e büyük sosa oasıık kesrcer ortaama karese hata başarımıı geşm ceemektr. İk oarak ma ek gürütüü formüeştrmes suumaktadır. Ardıda ma ek gürütüü sabt br syae karşıık gedğ açıkamaktadır. Bu kuramsa souç, öce sayısa br öreke göstermekte, sorasıda se ma ek gürütüü sıkça kuaıa kıpırtıadırma syaer e karşıaştırımasıya destekemektedr. So oarak, SCRAS csde fade ede ma ek gürütüü yarararı, e büyük sosa oasıık kestrcer ortaama karese hataarı csde ceemştr. The beefts of addtve ose oear systems have bee observed the cotext of dtherg ad stochastc resoace. Aso, the advatages of addtve ose have bee observed parameter estmato probems vovg oear systems. I ths paper, the ma am s to vestgate the mea-squared error (MSE) performace ehacemet of the maxmum a-posteror probabty (MAP) estmators, where the quatzed versos of the observatos combed wth the ma addtve ose are used to estmate the parameter reated to the observato ad the ma addtve ose s formuated terms of the posteror Cramer-Rao ower boud (PCRLB). Frst, the formuato of the ma addtve ose s preseted. ext, t s expaed that the ma addtve ose correspods to a costat sga. Ths theoretca resut s frst demostrated wth a umerca exampe ad the supported by the comparso of the ma addtve costat ose wth commoy used dther sgas. Fay, the beefts of the ma addtve ose, whch s descrbed terms of the PCRLB, are vestgated for the MSEs of MAP estmators. AAHTAR KELİMELER/KEYWORDS Kestrm, cememe, Gürütü e geştrmş kestrm, Sosa Cramer-Rao at sıırı, Ortaama karese hata, E büyük sosa oasıık Estmato, Quatzato, ose ehaced estmato, Posteror Cramer-Rao ower boud, Mea-squared error, Maxmum a-posteror probabty * Bket Ü., Eektrk-Eektrok Müh. Böümü, AKARA

2 Sayfa o: 36 G. O. BALKA, S. GEZİCİ 1. GİRİŞ Geeke sstemer performasıı oumsuz yöde etkemesye be gürütü, stokastk rezoas feome atıda doğrusa omaya bazı sstemer performasıı artırabmektedr (Bez vd., 1981; Gammato vd., 1998). Gürütüü oumu katkıarı, kıpırtıadırma (dtherg) kavramı atıda, cememş sstemerde de gözememektedr (Dabeer ve Kark, 006). Sezm kuramıda gürütüü faydaarı, ek gürütü e sezm başarımı geştre ma omaya sezcerde de görümüştür (Che vd., 007; Pate ve Kosko, 009; Bayram ve Gezc, 009). Ek gürütüü yarararı parametre kestrm probemerde de ceemştr (Chapeau- Bodeau ve Rousseau, 004; Chapeau-Bodeau, 00). Frekas kestrm probemerde, bazı koşuar atıda gürütüü artması durumuda ma Bayes kestrcs ortaama karese hatasıı azadığı gözememştr (Chapeau-Bodeau ve Rousseau, 004). Bezer şekde Bayes kestrmde arta gürütü sevyes ortaama karese hata başarımıa oumu katkı sağadığı görümüştür (Chapeau-Bodeau, 00). Her k çaışmada da gürütüü faydaarı cemeycer doğrusa omaya yapıarı sayesde gözememştr. Gözem sayısıı yüksek oması e ortaama karese hataı hesabı zoraşmaktadır ve ateratf oarak Cramer-Rao at sıırı başarım artış öçümü ç uygu br öçüt oarak kuaımaktadır (Baka ve Gezc, ). cememş gözemere dayaı dağıtımış kestrm probemde Cramer-Rao at sıırı e küçütmes, cememe araıkarıı e yeştrmesye sağamıştır (Marao vd., 006). Ayrıca çoku sevye br cemeyc kuaıdığı parametre kestrm probemde, rasgee gürütü kaste ekeeerek Cramer-Rao at sıırı düşürümüştür (Papadopouos vd., 001). Bezer başarım artışarı, sabt br gürütüü kaste ekemes ede oduğu başarım artışıı ayı şekde sağaya uygu br cemeyc eşğ seçmye ve grd syade var oa gürütü değşts uygu br değere çekmesye de sağamaktadır (Rbero ve Gaaks, 006; Chapeau-Bodeau ve Rousseau, 003). cememş gözemere bağı kestrm probemerde, ek gürütüü kestrm başarımıı arttırdığı çaışmaarda, Cramer-Rao at sıırıı e yeştre ek gürütüü oasıık yoğuuk foksyou da buumuştur (Baka ve Gezc, ). Kuramsa oarak bu at sıırı e aza drgeye ek gürütüü yapısı buumuş osa da, bu gürütüü pratkte ortaama karese hata başarımıa etks üzerde çaışımamıştır. Bu çaışmadak teme amaç, kestrmek stee parametre rasgee oduğu durumda, ma ek gürütüü ceemes ve ortaama karese hatayı ası etkedğ beremesdr. Buradak ma ek gürütü, SCRAS a göre ede edmektedr. SCRAS ı öçüt oarak aımasıı sebeb, öse oasıığa sahp bmeye parametreer kestrmde, SCRAS ı ortaama karese hataar ç at sıır beremes ve souşurda verm oa kestrcer de bu at sııra souşurda oarak varmasıdır. Baka ve Gezc çaışmasıdak gb bu makaedek SCRAS; cemeyc foksyou, ek gürütü oasıık yoğuuk foksyou ve ası (gürütü ekememş) gözem oasıık yoğuuk foksyou csde taımamıştır (Baka ve Gezc, ). Ayrıca cemeyc,

3 Mühedsk Bmer Dergs Ct : 1 Sayı : 3 Sayfa o: 37 çoku sevye ve eşker her değer aabecek şekde modeemştr. çaışmasıdak modede farkı oarak, gözemer brbrde bağımsız oduğu varsayımıştır (Baka ve Gezc, ). Makae kc böümüde probem taımı suumaktadır. Ardıda üçücü böümde, SCRAS ı e büyüte ma ek gürütüü sabt br sya e fade edebdğ açıkamaktadır. Bu souç, cemeyc eşk değerer kaydırımasıa dek gedğde ve farkı gürütü değerer arasıda rasgeeeştrme gerektrmedğde, pratk uyguamaar ç avatajıdır. Bu böümdek kuramsa souçar e g oarak, br sorak böümde ek gürütüü SCRAS a katkı sağadığı br örek vermektedr. Sorasıda ma ek gürütüü sağadığı kestrm başarımı artışı, Gauss ve br bçm kıpırtıadırma syaerk e karşıaştırıarak, kuramsa souçar pratk br örek e destekemektedr. So oarak, SCRAS csde kestrm başarımıı artıra ma ek gürütüü, ayı zamada e büyük sosa oasıık kestrcer ortaama karese hata performasıı da arttırdığı göstermektedr.. PROBLEM TAIMI Herhag br kestrc e kestrmek stee rasgee parametres çere cememş x gözemer grd oarak aıdığı br sstem ee aımaktadır. x1x xl ede x vektörüü oasıık yoğuuk foksyou p x ; ve cemeyc X x K oarak fade foksyou e göstermektedr. Bu sstemde ı kestrm performasıı artıması ç gözemere K vektörü ve 1 L p oasıık dağıım foksyou e göstere gürütü ekemektedr. Bu şekde ı kestrmde x cememş ha kuaımaktadır. Şek 1 dek gb göstere bu sstemde ee aıa probem, kestrm performasıı e yeştre gürütüü oasıık yoğuuk foksyouu buumasıdır. x M sevye cemeyc y Kestrc ˆ y Şek 1. Sstem mode x M farkı sevyede cemedğ farzedmektedr. cemeycde çıka gürütüü gözem y y y K y oarak göstermekte ve 1 L y x oarak taımamaktadır. cemeyc sevyeer 1,, K, M 1 eşker e beremştr. cemeyc grds e çıktısı arasıdak şk; 1,, K, L ç 0,1, K, M 1, ve omak üzere

4 Sayfa o: 38 G. O. BALKA, S. GEZİCİ y x (1), 1 e göstermektedr. Bu probemde x ve beşeer brbrde bağımsız oduğu ama özdeş dağıımı omayabeceğ varsayımaktadır. Bu durumda y beşeer brbrde bağımsız oduğu düşüüebr. p Y y;, vere br değere göre çıktıı c beşe oasıık küte foksyouu fade ettğde, Eştk 1 kuaıarak 0,1, K, M 1 ç p y; = X Y P 1 = P X p d 1 = E F ; F ; X 1 X () soucu ede edr. Buradak beket (expectato) şem üzerdedr ve F ; X, orja gözem c beşe oa X oasıık dağıım foksyoudur. Bu çaışmada sstem kestrm başarısıı e yeştrmek ç kuaıacak öçüt SCRAS (ya da Bayes se) dır. Dğer br fadeye buradak amaç, SCRAS ı e büyüte ma gürütü dağıımıı buumasıdır. SCRAS herhag br yaı veya yasız ˆ kestrcs ortaama karese hatasıa at sıır teşk etmekte ve ˆ ˆ D P 1 MSE =E y J J (3) şekde fade edmektedr. Burada J D verde (gözemde), J P se hakkıdak öse bgde gee Fsher bgs smgeemekte ve w ı öse dağıımı omak üzere JD E og p ; y Y JP E og w (4) fadeerye göstermektedr. Bu fadeerdek beket şemer hem Y hem de üzerdedr. Y1, Y, K, YL rasgee değşkeer brbrerde bağımsızarsa, gözemde gee Fsher bgs

5 Mühedsk Bmer Dergs Ct : 1 Sayı : 3 Sayfa o: 39 L L Y JD J D= E og py y; 1 1 (5) oarak fade edebmektedr. Y beşeer ayı zamada özdeşçe dağımışarsa Eştk 5, J D L hade yazıabr. Eştk 3, Eştk 4 ve Eştk 5 kuaıarak, ma gürütüü J Y D oasıık yoğuuk foksyou Fsher bgs csde aşağıdak probeme fade edebr. p arg max J +J p D L p arg max E og Y ; p p y 1 P (6) Eştk 6 dak fadede J P, ek gürütüde bağımsız oduğu ç yer amamaktadır. Eştktek türev ve beket aıması e amaç foksyou 1 (7) L M1 p arg max w py ; d p 1 0 py ; hade yazıır. Eştk 7 dek foksyou yapısıda ötürü mzasyo probem 1,, K, L ç ayrı ayrı çözmek mümküdür. Başka br deyşe ma gürütüü c beşe oasıık yoğuuk foksyou aşağıdak gb hesapaabr. M 1 1 p arg max w p ; Y d p 0 p ;. (8) Y Eğer Y1, Y, K, YL rasgee değşkeer bağımsız ve özdeşçe dağımışarsa, ya 1,, K, L ç p ; p ; eştğ geçer se, Eştk 8 de geçe mzasyo Y Y probemer özdeştr ve orja gözem x bütü beşeere eşt mktarda gürütü ekemes gerekr. 3. OPTİMAL GÜRÜLTÜÜ OLASILIK DAĞILIMI SCRAS ı mze ede gürütüü statstkse özeğ ceemek amacıya F X 1 ; F X ; (9)

6 Sayfa o: 40 G. O. BALKA, S. GEZİCİ FX 1 ; ; FX (10) foksyoarı taıması. Eştk de aaşıacağı üzere, M 1 H, ç, 0 H 1, ve H, 1 geçerdr. Eştk 9 ve Eştk 10 dak taımara göre, Eştk dek oasıık 0 küte foksyou e buu ya göre türev, p ; =E H Y ; / =E, Y, ve p G oarak fade edebr. Bu durumda Eştk 8 dek mzasyo probem 0, M 1 E G, p arg max w d p (11) E H hae ger. Eştk 11 dek probem çözümü ç k öce aşağıdak ösav suumaktadır (Baka ve Gezc., 010 ). Ösav 1: Eştk 9 ve Eştk 10 da taımamış gerçek değer foksyoar, bütü ar ve muhteme her oasıık yoğuuk foksyou ç M1 EG M 1, G, max 0 E, (1) H 0 H, eştszğ geçerdr. Kaıt: Z Z Z ç Hessa matrs 1 f Z Z / Z k değşke br foksyo osu. f(z) 1 / Z Z1 / Z H f 3 (13) Z1 / Z Z1 / Z oarak hesapaır. 1 T ve 0 T Z ç 3 H f 1Z Z1 / Z 0 eştszğ geçer oduğuda f Z dış bükey oduğu aaşıır. Bu edee aşağıdak Jese eştszğ geçerdr. E E Z 1 Z1 Z E Z (14)

7 Mühedsk Bmer Dergs Ct : 1 Sayı : 3 Sayfa o: H, taımarı yapısı. Eştk 9 dak taıma göre H, ve ç Z G 1,,,, ve ç geçer oduğuda, Eştk 14 dek eştszk her p, 0, her,, E G G E E H H,, (15) ha aır. Bu durumda bütü er ç Eştk 15 dek eştszk geçer oduğuda doayı, p ve ç M1 EG M 1, G, E 0 EH, (16) 0 H, soucu çıkar. Eştk 16 dak eştszğ sağ tarafı max / 0 hçbr zama daha büyük oamayacağıda ötürü ösavdak souca uaşıır. Ösav 1, değere göre p ç M 1 0, M 1 G, H, fadesde E G, e göstere Fsher bgs, her gürütü E H M 1 G, fades e büyük değer hçbr zama aşamayacağıı 0 H, göstermektedr. Başka br fadeye, farkı gürütü değerer arasıda rasgeeeştrme, Eştk 11 dek foksyou değer arttıramaz. Bu souç e aşağıdak öermeye varıabr (Baka ve Gezc, ). Öerme 1: Eştk 11 dek fadede geçe ma gürütüü oasıık yoğuuk foksyou M 1 0, G, arg max w d (17) H ç p e fade edebr. Kaıt: Kaıt ç Baka ve Gezc çaışmasıdake bezer br yakaşım kuaımaktadır (Baka ve Gezc, ). Her p eştszk ayı zamada her ç geçer oduğuda, çıkarıabmektedr. ç geçer oa Eştk 16 dak p ç aşağıdak eştszk

8 Sayfa o: 4 G. O. BALKA, S. GEZİCİ M1 EG M 1, G, w d E w d 0 EH, (18) 0 H, Bu yüzde Eştk 11 dek foksyou e büyük değer max p M1 EG M 1, G, w d max E w d 0 E p H, (19) 0 H, oarak üstte sıırıdır. Eştk 19 dak üst sıır, e yüksek değere max w M 1 G, H 0, d fadese, uaştığıda aşağıdak souç ede edr. max p M 1 EG M 1 M 1, G, G, w d max w d w d 0 E H, 0 H, 0 H, (0) Burada, Eştk 17 de taımadığı gbdr. Eştk 0 de vere eştszktek üst sıır, p ke uaşıdığıda doayı öermedek souca varıır. Öerme 1, ek gürütüü muhteme bütü oasıık yoğuuk foksyoarı çde tek küte oktasıya göstere br oasık yoğuuk foksyouu, ya sabt br gürütüü, SCRAS ı e küçüttüğüü bertmektedr. Bu yüzde gözeme ma gürütüyü ekemek, cemeyc eşk değerer kaydırmak e dektr. Bu da farkı gürütü değerer arasıda rasgeeeştrme gerektrmedğde bast br şemdr. 4. OPTİMAL EK GÜRÜLTÜÜ KIPIRTILADIRMA İLE KARŞILAŞTIRILMASI Br öcek böümde suua kuramsa souçar ç br sayısa örek vermek üzere x 1 exp x foksyou taımaıp, Şek 1 dek x gözem oasıık yoğuuk foksyou

9 Mühedsk Bmer Dergs Ct : 1 Sayı : 3 Sayfa o: 43 X ; 0.5 ;, 0.5 ;, p x x x oarak aısı. Bu durumda 0,1, K, M 1 ç sadece tek gözem buuduğuda, Eştk 9 dak FX H, yere H F F 1 ; ; kuaıabmektedr. Burada X X x;, X oasıık dağıım foksyou oup x x FX 1 ; 0.5Q 0.5Q oarak taımıdır ve H Q a ya göre türev 1 0.5t e dt a Q-foksyouu fade etmektedr. Ayrıca G y vermektedr. Buara ek oarak, bu örekte kuaıa 4 sevye cemeyc 1 3, 1 0, 1 3 eşk değerere sahptr ve ı oasıık dağıımı w exp oarak varsayımıştır. Şek. ye göre SCRAS değerer Öerme 1 e göre ma gürütü değerer sabt br değer e fade edebmes sayesde, 0,, 1 ve 1 oduğu durumarda, sabt ek gürütü değerere karşıık gee SCRAS değerer Şek de göstermştr. Bu örekte değer aa e düşük SCRAS ke görümektedr. Bu da ek gürütüü kestrm başarımıı SCRAS

10 Sayfa o: 44 G. O. BALKA, S. GEZİCİ csde arttırdığıı göstermektedr. Ek gürütüü omadığı durumda oa SCRAS ma ek gürütü sayesde e mştr. Bu probemde SCRAS a göre ma oduğu buua tek küte oktaı oasıık yoğuuk foksyoua sahp ek gürütü dışıda, doğrusa omaya sstemerde ek gürütüü faydaarı, ssteme ekee Gauss ve br bçm kıpırtıadırma (dtherg) syaer e de görümüştür (Papadopouos vd., 001; Waamaker vd., 000). Bu böümde, kuramsa oarak buua ma ek gürütüü kestrm sabete katkısı, Gauss ve br bçm kıpırtıadırma syaer katkıarıya karşıaştırımaktadır. Bu karşıaştırma ç sıfır ortaamaı ve değşts oa Gauss kıpırtıadırma sya e, araığıda taımı br bçm kıpırtıadırma syaer kuaımaktadır. Şek 3. ya göre =0 ve ç SCRAS ı karşıaştırması SCRAS a göre başarım karşıaştırımasıda kuaımak üzere, k öce e y başarımı sağaya Gauss kıpırtıadırma sya değşts hesapamıştır. Bu hesapamada, gözem oasıık yoğuuk foksyouu beşeer ayı değştye sahp Gauss karışımı ve gözem ek gürütüde bağımsız omasıda faydaaımıştır. Brbrde bağımsız k Gauss dağıımı rasgee değşke topamıda ortaya çıka Gauss dağıımı ye rasgee değşke değşts, her k rasgee değşke değşter topamı oduğuda, bu örekte X, ve X+ stadart sapmaarı arasıdak şk X X (1)

11 Mühedsk Bmer Dergs Ct : 1 Sayı : 3 Sayfa o: 45 şekde yazıabmektedr. Bu durumda X+ ma stadart sapmaası oarak hesapamak suretye ma ek gürütüü stadart sapması sayısa X () X X fadesye buuuabmektedr. Karşıaştırmayı fade ede Çzege 1 k satırıda, ma değşt Gauss kıpırtıadırma sya fade etmektedr. Ou dışıda yer aa 1, 0.5, 0.5 ve 0, burada vere değerer amış br bçm kıpırtıadırma syaer tems etmekte ve se ma sabt ek gürütüyü fade etmektedr. cememe öcesde ekee bu syaer e ede ede SCRAS değerer Çzege 1 kc satırıda yer amaktadır. Bu çzegeye bakıdığıda, ma sabt ek gürütüü e y kestrm başarımıı sağadığı görümektedr. Optma Gauss kıpırtıadırma sya e y SCRAS değer oa ü 0 durumuda verdğ ç, bu öreğe göre ek Gauss kıpırtıadırma sya hçbr şekde kestrm performasıa SCRAS csde katkı sağamamaktadır. 1 oarak aıdığı göz öüe aıarak X değşts artırmaı X e X değşt Gauss kıpırtıadırma sya ekemeke dek omasıda doayı bu souç Şek 3 de de çıkarıabmektedr. Ayı şekde, br bçm kıpırtıadırma sya ekemesye ede ede e y SCRAS değere 0 ke uaşıdığıda br bçm kıpırtıadırma sya kestrm başarımıı arttırdığı söyeemez. 0.5, 0.5 ve 1 ke ede ede SCRAS değerer gderek artması bu durumu destekemektedr. Souçta bu çzegeye göre kuramsa oarak e y ek gürütüü sabt sya oduğu, bu pratk örekte Gauss ve br bçm kıpırtıadırma syaer sabt ek gürütü e karşıaştırıması e görümektedr. Çzege 1. Optma ek gürütü e Gauss ve br bçm kıpırtıadırma syaer SCRAS başarımı bakımıda karşıaştırıması SCRAS EK GÜRÜLTÜÜ E BÜYÜK SOSAL OLASILIK KESTİRİCİSİE ETKİLERİ Bu böümde, pratk durumarda kestrm başarımıı değeredrmek amacıya, SCRAS krtere gore e yee ek gürütüü kestrcer ortaama karese hataarıa etker ceemektedr. Ortaama karese hata başarımıı değeredrmek amacıya, souşurda verm (asymptotcay effcet) oa e büyük sosa oasıık kestrcs ee aımaktadır. E büyük sosa oasıık kestrcs souşurda vermk özeğ

12 Sayfa o: 46 G. O. BALKA, S. GEZİCİ ˆ Y me y m J J mj (3) Y MAP D P D fadesye gösterebr. Eştk 3 de ˆ MAP y e büyük sosa oasıık kestrcs, J Y D e J P sırası e. böümde taıtıdığı üzere gözemerde gee Fsher bgs e kestrecek parametre öse oasıık dağıımıda gee Fsher bgs ve gözem sayısıı bertmektedr. Bu eştkte fade ede, gözem sayısıı sosuza kadar arttığıda, ortaama karese hataı SCRAS a uaşmasıdır. Bu yüzde e büyük sosa oasıık kestrcs souşurda verm br kestrcdr. Ayrıca, gözem sayısı arttıkça, kestrecek parametre öse oasıık dağıımıda gee Fsher bgs öem kamamaktadır ve sadece J Y D term SCRAS değer etker hae gemektedr. Bu durumda gözem sayısı arttıkça, e büyük sosa oasıık kestrcs ortaama karese hataı SCRAS değere yakaşması bekemektedr. E büyük sosa oasıık kestrcs p ˆ y arg max y ; (4) Y fadesye göstermektedr. Bu fade, y beşeer brbrde bağımsız ve özdeşçe dağımış oduğu durumda p y L ˆ y arg max ; (5) 1 Y hae gemektedr. cememş gözemer kuaıdığı e büyük sosa oasıık kestrcsde geçe Y oasıık yoğuuk foksyou H FX 1 ; FX ; (6) oarak göstermektedr. SCRAS e yeştrmes ortaama karese hata başarımıa etks ceemek amacıya, br öcek böümdek parametrk değerer kuaıdığı Mote Caro bezetmye e büyük sosa oasıık kestrcs gözem sayısıa göre ortaama karese hata değerer hesapaıp, SCRAS e karşıaştırımıştır. İk öce 1 ç w exp dağımıa göre 100 tae ouşturumuştur. Ardıda her ç L sayıda cememş gürütüü gözem ouşturumuş ve ortaama karese hata hesapamıştır. Daha sağıkı souç ede etmek amacıya bu şem 1000 defa tekraramış ve gürütüü ve gürütüsüz durumarda L sayıda Y ç ortaama karese hata e SCRAS değerer karşıaştırıdığı Şek 4 tek grafk ortaya çıkmıştır. Bu grafkte bekedğ üzere, SCRAS değerer ortaama karese hata değerer atıdadır ve

13 Mühedsk Bmer Dergs Ct : 1 Sayı : 3 Sayfa o: 47 gözem sayısıı yüksek oduğu durumda SCRAS e ortaama karese hata değerer brbrere yakı oduğu gözememektedr. Grafkte ayı zamada, ma gürütüü ekedğ durumda SCRAS değerer dışıda ortaama karese hata değerer de gürütüsüz duruma göre daha düşük oduğu görümektedr. Kısacası, cememede öce gözemere gürütü ekemek, kestrm sabet sadece SCRAS csde değ, ayı zamada ortaama karese hata csde de arttırmıştır. Bu da, SCRAS mzayouu ortaama karese hata mzasyoua y br ateratf oduğuu gösterr. Şek 4. Ek gürütüsüz ve ma ek gürütüü durumarda e büyük sosa oasıık kestrcs performasıı SCRAS değerer e karşıaştırıması 6. SOUÇ Bu makaede, cememş gözemer kuaıarak yapıa rasgee parametre kestrmde e yüksek başarımı sağaya ek gürütüü sabt br sya oduğu soucu ceemştr. Bu souç, ma sabt sya Gauss ve br bçm kıpırtıadırma syaer e karşıaştırıdığı sayısa br örek e pratk oarak destekemştr. Ayrıca kestrm başarımıı SCRAS csde e yeştre ek gürütüü ayı zamada ortaama karese hata başarımıı da arttırdığı pratk br öreke göstermştr. Optma gürütüü sabt br syae gösterebmes sayesde, ayı başarım e yeştrmes, cememe araıkarıı sabt br değer e kaydırımasıya da gerçekeştrebmektedr. Bu şekde, SCRAS ı farkı gürütü beşeer rasgeeştrmeye gerek kamada e küçütmek mümküdür. Bu da pratk uyguamaar ç odukça kuaışı br souçtur.

14 Sayfa o: 48 G. O. BALKA, S. GEZİCİ KAYAKLAR Baka G., Gezc S. (010 1 ): CRLB Based Optma ose Ehaced Parameter Estmato Usg Quatzed Observatos, IEEE Sga Processg Letters, Ct. 17, o. 5, s Baka G., Gezc S. (010 ): cememş Öçümere Bağımsız Gürüü Ekeerek Ortaama Fsher Bgs Optmzasyou, Ataya, Türkye, IEEE 18.Sya İşeme ve İetşm Uyguamaarı Kurutayı. Bayram S., Gezc S. (009): ose-ehaced M-ary Hypothess Testg the Mmax Framework, Proc. Iteratoa Coferace o Sga Processg ad Commu. Systems, (Omaha, ebraska), s Bez R., Sutera A., Vupa A. (1981): The Mechasm of Stochastc Resoace, J. Phys. A: Math. Geera, Ct 14, s Chapeau-Bodeau F. (00): ose-aded oear Bayesa Estmato, Physca Revew E., Ct 66, o. 3, s Chapeau-Bodeau F., Rousseau D. (003): oear Estmato from Quatzed Sgas: Quatzer Optmzato ad Stochastc Resoace, Greobe, Frace, Thrd Iteratoa Symposum o Physcs Sga ad Image Processg, s Chapeau-Bodeau F., Rousseau D. (004): ose Ehaced Performace for a Optma Bayesa Estmator, IEEE Tras. Sga Processg, Ct 54, o. 10, s Che H., Varshey P. K., Mches J. H. (008): ose Ehaced Parameter Estmato, IEEE Tras. Sga Processg, Ct 56, s Dabeer O., Kark A. (006): Sga Parameter Estmato Usg 1-bt Dthered Quatzato, IEEE Tras. Iformato Theory, Ct 5, o. 5, s Gammato L., Hagg P., Jug P., Marcheso F. (1998): Stochastc Resoace, Rev. Mod. Phys., Ct 70, s Marao S., Matta V., Wett P. (006): Quatzer Precso for Dstrbuted Estmato a Large Sesor etwork, IEEE Tras. Sga Processg, Ct 54, o. 10, s Papadopouos H. C., Wore G. W., Oppehem A. V. (001): Sequeta Sga Ecodg from osy Measuremets Usg Quatzers wth Dyamc Bas Cotro, IEEE Tras. Iformato Theory, Ct. 47, o. 3, s Pate A., Kosko B. (009): Optma ose Beefts eyma-pearso ad Iequaty- Costraed Sga Detecto, IEEE Tras. Sga Processg, Ct 57, s Rbero A., Gaaks G. B. (006): Badwdth-costraed Dstrbuted Estmato for Wreess Sesor etworks Part II: Ukow Probabty Desty Fucto, IEEE Tras. Sga Processg Ct 54, o. 7, s Waamaker R. A., Lpshtz S. P., Vaderkooy J. (000): A Theory of osubtractve Dther, IEEE Tras. Sga Processg, Ct 48, s