KARAR MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI BELİRSİZLİK ALTINDA KARAR VERME PROF. DR. İBRAHİM ÇİL

Transkript

1 KARAR MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI BELİRSİZLİK ALTINDA KARAR VERME PROF. DR. İBRAHİM ÇİL 1

2 Bu bölümde; Karar problemlerinin sınıflandırılması yapılmaktadır. Ardından belirsizlik altında karar verme problemleri konusu açıklanacaktır.

3 KARAR MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI Geleneksel karar teorisine göre, karar verme problemleri belirsizlik, risk ve belirlilik durumlarından birine ait olacak şekilde sınıflandırılarak modellenirler. Karar problemlerini sınıflandırma hem seçeneklerin hem de sonuçlarının belirlilik derecelerine göre yapılmaktadır. Karar Ortamları Belirsizlik Altında Karar Verme Karar ortamında çeşitli gelecek olayların olasılığının tayin edilmesi imkansızdır. Risk Altında Karar Verme Parametrelerin alabilecekleri olasılık değerleri biliniyorsa Belirlilik Altında Karar Verme Karar ortamı ile ilgili parametreler bilinen değerlere sahip

4 Belirsizlik Altında Karar Verme Belirsizlik, olgunun karmaşıklığı, çok yönlülüğü ve beklenmedik bir durumla karşılaşılmasıyla ilgilidir. Belirsizlik durumunda, bir kararı izleyen çıktıların gerçekleşme olasılıkları belirli değildir. Belirsizlik durumunda alınacak kararın daha önceden hiç karşılaşılmaması ve bu konuda bilgi bulunamaması halidir. Yeni yatırım kararının verilmesi, yeni üretim ve faaliyet alanlarına girme, yabancı şirketlerle ortaklık yapma, kapsamlı bir reklam kampanyasına girişme gibi konular sonuçların tam olarak bilinemeyeceği karar örnekleridir. Belirsizlik durumunda ise, bağımlı değişkenlerin tamamı bilinmemekte ya da bağımsız değişkenlerden en az birinin değeri tanımlanamamaktadır.

5 Risk Altında Karar Verme Aslında tümü ile belirsiz bir ortama, gerçek hayatta ender rastlanılır. Örneğin konu ile ilgili yöneticilerin ön yargılarına dayanılarak bu olasılıklar kestirilebilir. Böylesi bir durumda ise risk altında karar verme problemi ortaya çıkar. Ayrıca, geçmiş dönemlerin kayıtlarına dayanılarak da, çıktıların olasılıkları tanımlanabilir. Risk durumu, alternatiflerin getireceği beklenen sonuçlar hakkında kesin bir bilgiye sahip olunmadığı durumdur. Risk altında karar vermede, bağımlı değişkenlerin tamamı bilinmekle birlikte, bağımlı değişkenlerin ve aralarındaki ilişkilerin değeri olasılığa bağlıdır.

6 Belirlilik Altında Karar verme Tüm gerçeklerin bilindiği varsayımı halinde ise belirlilik durumunda karar verme söz konusu olur. Belirlilik şartları benzeri deneyimlerin daha önce yaşanmış olmasıyla ilgilidir. Karar vericiler yabancı olmadıkları problemlerle karşılaştıklarında bu problemlerin çözümüne yönelik olarak gerçekleştirecekleri alternatiflerin ne gibi bir sonuç vereceği konusunda fikir sahibidirler. Gerçekte, böylesi bir belirlilik de oldukça ender görülür. Kesinlik durumunda kararla ilgili tüm seçenekler (bağımlı değişken), bu seçeneklerin sonuçlarını belirleyecek değişkenlerin (bağımsız değişken) değeri ve aralarındaki ilişkiler tam olarak bilinmektedir. Karar probleminin kesinlik koşullarında çözümü, amaç fonksiyonun minimize ve maksimize olmasına göre kolaylıkla çözümlenir. Özet olarak risk altında kararlarda belirsizlik derecesi, bir olasılık yoğunluk fonksiyonu cinsinden ifade edilir. Buna karşılık belirsizlik altında kararlarda olasılık yoğunluk fonksiyonu da mevcut değildir. Yani problem hakkında çok daha az bilgi söz konusudur. Başka bir deyişle veri mevcudiyeti açısından bakıldığında belirlilik ve belirsizlik durumları iki uç durumu temsil ederler. Bunların ikisi arasında ise risk durumu söz konusudur.

7 Karar Problemlerinin Sınıflandırılması Belirlilik altında Karar problemi Risk Altında Karar Problemi Belirsizlik Altında Karar Problemi Alternatif-1 %100 Sonuç 1 Alternatif-2 %100 Sonuç 2 Alternatif-3 %100 Sonuç 3 Alternatif-1 %70 Sonuç 1 Alternatif-2 %20 Sonuç 2 Alternatif-3 %10 Sonuç 3 %100 Alternatif-1 Bilinmemekte Sonuç 1 Alternatif-2 Bilinmemekte Sonuç 2 Alternatif-3 Bilinmemekte Sonuç 3 Alternatifler bilinmekte, alternatiflerin oluştuğu koşullar bilinmekte, sonuçlar da belirlidir. Alternatifler ve ilgili koşullar bilinmemekte, fakat sonuçlar olasılıklara dayalı olarak tahmin edilebilmektedir. Alternatifler, alternatiflerin sayısı, ilgili koşullar ve olasılıklar açık bir şekilde bilinmemektedir. Alternatif- N Bilinmemekte Sonuç N

8 Risk ve Belirsizlik Kavramları Birden fazla seçenek arasında tercih yapma sorunu olarak karar verme, geleceğe yönelik bir eylemdir. Geleceğin bugünden kesin olarak öngörülemiyor olması ise risk ve belirsizlik kavramlarını ortaya çıkarır. Risk ve belirsizlik kavramları içerdikleri anlamın nitelikleri açısından farklılık gösterir. Risk sözcüğü olumsuz bir anlam taşırken, riski de kapsayan belirsizlik olumlu ya da olumsuz bir anlam içermez. Belirsizlik, gelecekte karşılaşılabilecek koşullar ve durumlar tanımlanabildiği ve olasılıkları hesaplanabildiği ölçüde riske dönüşmektedir. Risk kavramını bir iktisadi kaybın oluşmasına ilişkin olarak belirsizlik ya da istenilmeyen bir olayın meydana gelme belirsizliği olarak tanımlanabilir. Yani iktisadi anlamı ile risk, ölçülebilir bir belirsizliği ifade eder. Risk sözcüğü istenmeyen bir olayın ortaya çıkması veya tam tersine, arzulanan veya planlanan bir olayın gerçekleşmemesi olasılığını ifade etmektedir. Risk kelimesini iktisadi olarak tanımlamak gerekirse, iktisadi bir işleme ilişkin maddi kaybın ortaya çıkması veya bir giderin ya da zararın meydana gelmesi nedeniyle ekonomik faydanın azalması olasılığıdır.

9 Belirlilik Altında Karar Verme Belirlilik, karar vericinin her bir alternatifin tüm sonuçlarını bilmesi halidir. Bu nedenle alternatifleri karşılaştırmak kolaydır. Ancak, her bir alternatif seçim için direkt olarak karşılaştırılamayan birçok nitelikle ifade edildiğinde belirlilik altında karar verme de zorlaşır. Belirlilik altında gruplanan bir karar probleminde alternatifler bilinmekte, alternatiflerin oluştuğu koşullar bilinmekte ve sonuçlar da kesin olarak belirlenebilmektedir. Her karar alternatifinin getirileri istikrarlı (stable) vebilinmektedir Kesinlikle gerçekleşecek bir tane doğa durumu vardır Karara etki eden birçok kriter ve sınırlama olabilir Belirlilik sınıfındaki problemler AHP gibi yöntemlerle çözülebilir. En popüler yaklaşım Analitik Hiyerarşi Yöntemi (AHP)dir. Bunun yanında Bazı Bilinen Yaklaşımlar: Electre I, II, III, IV ve IS, Promethee I, II ve III Ve bunlar gibi olasılık kullanmayan birçok MCDM (multiple criteria decision making) modeli. Karar verici bu kriterlere ve sınırlamalara göre en iyi sonucu verecek karar alternatifini seçmelidir Belirsizlik barındırmayan LP ve deterministik yöntemlerin hepsi ve

10 Belirlilik Altında Karar Verme Örnekleri İş ten eve dönüş saatlerinde kesinlikle yağmur yağacağını biliyorsunuz, şemsiyeyi alıp almama ile ilgili kararın ödemeler tablosu şu şekilde olacaktır. Buradaki maliyet yağmura yakalandığınızda kuru temizleme için katlanacak bedeldir. Seçenek Yağmur yağması durumu Şemsiyeyi yanına al 0 Şemsiyeyi yanına alma Tüm LP problemleri ve ekonomik sipariş miktarı gibi diğer tüm modeller tek bir tabiat durumuna karşı verilen kararlar olduğu için belirlilik altında karar verme olarak düşünülür. Aşağıdaki model böyledir. Max Z 5000E F Kısıtlar 10E + 15F < E + 10F < E + 10F > 135 E 3F < 0 E + F > 5 E, F > 5

11 BELİRSİZLİK ALTINDA KARAR VERME

12 Belirsizlik Altında Karar Verme Gelecekteki olaylara ihtimal atamanın söz konusu olmadığı karar durumları, belirsizlik altında karar verme olarak adlandırılır. Bazen verilecek bir karar durumunda geleceğe ait olaylar için ihtimaller belirlemek uygun olmayabilir ya da imkansız olabilir. Bazen elimizde ihtimalleri geliştirebilen anlamlı veriler yoktur. Çoğunlukla da geleceğin hoş olmadığının kanıtlandığı durumlarda karar verici kişisel bir ihtimal atamada isteksiz davranır. Belirsizlik altında karar vermede bir veya birden fazla alternatifi bir seri mümkün sonuçlara götüreceğinin bilindiği fakat sonuçların olasılıklarının bilinmediği veya bir anlam taşımadığı varsayılır. O halde yapılacak ilk iş hangi sonuçların oluşacağını kestirmeye çalışmaktır. Belirsizlik durumlarda karar vericilerinin bir süre bekleyerek, durumun belirginleşmesini ve ek bilgi araştırarak problemin kendi zihinlerinde aydınlığa kavuşmasını sağlamaları en doğru harekettir. Belirsizlik, zaman kazanılarak bilinçli çabalarla yenilir.

13 Belirsizlik Altında Karar Verme Her karar alternatifinin getirileri istikrarlı ve bilinmektedir. Hangisinin olacağı bilinmeyen birçok doğa durumu vardır Karar vericinin bu doğa durumlarına herhangi bir olasılık atayabilecek bilgi/imkanı yoktur. İlk defa gözüken bir durum olabilir. Yeni durumlardan dolayı geçmişteki örnekler geçersiz kalmış olabilir. Yanılsamalardan ötürü sübjektif olasılıklardan kaçınılıyor olabilir.

14 Belirsizlik Altında Karar Verme Kriterler Burada belirsizlik altında ve herhangi bir olasılık dağılımının olmadığı kabulü altında herhangi bir karar verilmesi için kullanılan bazı kriterlerden söz edilecektir. İyimserlik (maksimaks) kriteri Kötümserlik (maksimin) kriteri [Wald] Uzlaşma kriteri [Hurwicz] Pişmanlık (minimaks) kriteri [Savage] Eşolasılık kriteri [Laplace] Bu kriterler arasındaki en önemli fark, çekimser veya tutucu bir karar vericinin, hüküm süren belirsizlik şartlarıyla ilgilenmede nasıl davranacağı veya ne derece çekimser ya da kararlı olduğu hususiyle ortaya çıkar. Karar vericinin değişen durumu yani durumun belirsizliği ile ortaya çıkan morali ve havası uygun bir kriterin seçilmesinde önemli bir faktör olabilir.

15 Karar probleminin yapısı ve değerlendirme tablosu Bir karar problemi, karar alternatifleri (decision alternatives), doğanın durumları (states of nature) ve karar getirilerinden (decision payoff) oluşur. Karar alternatifleri karar vericinin seçebileceği değişik seçeneklerdir. Doğanın durumları ise karar vericinin kontrolünde olmayan gelecekte yaşanabilecek olayları anlatır. Doğanın durumları birbirini dışlayan (mutually exclusive) ve bütün durumları kapsayan (collectively exhaustive) bir şekilde tanımlanmalıdır. Bir karar alternatifinin ve doğa durumunun kombinasyonundan alınan netice bir karar getirisidir. Tüm karar alternatiflerini, doğa durumlarını ve kombinasyonlardan oluşan karar getirilerini gösteren tabloya karar getiri tablosu (decision payoff table) denir. Getiriler fayda(utility), kar, maliyet, zaman, mesafe veya uygun olan herhangi bir ölçüm biriminden ifade edilebilir.

16 Karar probleminin yapısı ve değerlendirme tablosu Gelecekte ortaya çıkabilecek muhtemel durumları (doğanın çıkardığı durumlar) belirle Yüksek, orta, düşük talep Rakip firma yeni bir ürün çıkarır yada çıkarmaz Alternatiflerin bir listesini oluştur. hiçbir şey yapmamak da bir alternatif olabilir. Gelecekte ortaya çıkabilecek olası durumların her biri altında her bir alternatifin getirisini belirle. Mümkün ise gelecekte ortaya çıkabilecek muhtemel her durumun olasılığının belirlenmesi gerekir. Eğer belirlenemiyorsa belirsizlik altında karar problemi olarak ele alnır. Bazı karar kriterlerine göre alternatifler değerlendir ve en iyi alternatifi seç.

17 Alternatifler Değerlendirme Matrisi Belirsizlik altında kararların verilmesinde kullanılan bilgiler ekseriya satırları, muhtemel hareket tarzlarını yani verilecek kararlar veya yapılacak girişimleri temsil eder ve sütunları da sistemin muhtemel gelecekteki durumlarını temsil eder bir matris formunda özetlenir. Durumlar Bu matrise değerlendirme matrisi yada karar matrisi denir q 1 q 2... q n a 1 D(a 1, q 1 ) D(a 1, q 2 )... D(a 1, q n ) Karar getiri tablosunda ifade edilebilen herhangi bir problem karar ağacında da gösterilebilir. a 2 D(a 2, q 1 ) D(a 2 q 2 )... D(a 2, q n ) a 3 D(a 3, q 1 ) D(a 3 q 2 )... D(a 3, q n ) a n D(a n, q 1 ) D(a n, q 2 )... D(a m, q n ) Burada ai : Karar alternatifi i (i = 1,...,n) qj : Doğa durumu j (j = 1,...,m) Dij : i kararı ve j doğa durumunda alınan getiri

18 BELİRSİZLİK ALTINDA KARAR VERME Kötümserlik (maximin) Maksimin Alternatiflerden en kötülerin içinden en iyisinin seçilmesi (kazanç matrisi için). Minimum getirinin garantilenmesi. İyimserlik (maximax) Maksimaks Alternatiflerden en iyilerinin içinden en iyisinin seçilmesi. Uzlaşma kriteri (criterion of realism) Uzlaşma kriteri Eşolasılık kriteri (equally likelihood) Laplace - Eşit Olasılıklı Durumlar Ölçütü. En iyi getiri ortalamasına sahip alternatif tercih edilir. Pişmanlık (minimax) Minimaks Pişmanlık Ölçütü En büyük pişmanlıkların en küçüğüne karşı gelen alternatif seçilir. Karardan pişmanlık derecesi minimize edilir.

19 Getiri Tablosu (Ödemeler Matrisi) Her bir alternatifin muhtemel her durum altındaki getirisini gösteren tablo Durumlar (Gelecekteki Muhtemel Talepler ) Alternatifler Düşük Orta Yüksek Küçük tesis $ 10 $ 10 $ 10 Orta boy tesis Büyük tesis

20 Örnek: Getiri Tablosu (Ödemeler Matrisi) Durumlar (Gelecekteki Muhtemel Talepler ) Alternatifler Düşük Averaj Yüksek Küçük tesis $ 10 $ 10 $ 10 Orta boy tesis Büyük tesis Örnek 5S-2: Maximin e göre Minimum payoffs ; 10, 7, -4 -> Alternatif 1 seç Maximax a göre Maximum payoffs ; 10,12,16 -> Alternatif 3 ü seç Laplace a göre Averaj payoffs ; 30/3, 31/3, 14/3 -> Alternatif 2 yi seç

21 Örnek: Getiri Tablosu (Ödemeler Matrisi) Minimaks pişmanlık, Pişmanlıklar; Gelecekteki Muhtemel Talepler Alternatifler Düşük Averaj Yüksek Küçük tesis Orta boy tesis Büyük tesis $ $ $ Maksimum pişmanlıklar; 6, 4, 14 -> 2 ci alternatifi seç

22 KARAR TABLOSU / ÖDEMELER MATRİSİ OLAYLAR SEÇENEKLER Yüksek Talep Düşük Talep Büyük fabrika kurma $ $ Küçük fabrika kurma $ $ Yatırım yapmama $0 $0

23 İyimserlik (maximax) Maximax kriteri tüm alternatifler arasındaki maksimum getiriyi maksimize eden alternatifi seçer Metod maksimaks karar kuralı olarak ta bilinir Bu kriter tümüyle iyimser davranış yapısına sahip bir karar vericiyi tanımlamaya çalışır. İyimser bir karar verici büyük ödüller kazanmak için risk alarak bu isteğini yerine getirmeye çalışır. Maksimaks karar kuralı değerlendirme tablosunda önce her bir satırdaki en büyük değeri belireler. Daha sonra da bunlar arasından en büyük değere sahip olan seçenek seçilir. Bu bahsedilen kazanç (kar) matrisi için geçerlidir. Kayıp matrisinde de Minimim karar kuralı uygulanır. Yani her bir satırın minimum, yani en küçük değeri belirlenir. Bunlar arasından da en küçük olanı seçilir. Kritik yapılırken bu metodun rasyonel olmadığı söylenir. Çünkü değerlendirme tablosundaki mevcut bilginin çoğu gözardı edilmektedir. Örneğin üçe üçlük bir matristen oluşan değerlendirme tablosundaki 9 değerden yalnızca 3 ü kullanılır. Yüzde olarak eldeki mevcut bilginin % 67 si devre dışı bırakılır. İyimserlik Kriterinin kazanç matrisi için formulasyon aşağıdaki gibidir; m n I maks maks Di j maks I k i 1 j 1 m i 1 i

24 İYİMSERLİK (MAKSİMAKS) İyimserlik düzeyi (o) en büyük olan seçenek seçilir m maks ok = {oi} = { {vij}} i 1 m maks i 1 n maks j 1 OLAYLAR SEÇENEKLER Yüksek Talep Düşük Talep o i Büyük fabrika kurma Küçük fabrika kurma Yatırım yapmama 0 0 0

25 Kötümserlik (Maximin) Maximin kriteri tüm alternatifler arasındaki minimum getiriyi maksimize eden alternatifi seçer Maksimin Kriterleri, Ward kriteri adıyla da bilinir. Maksimin kriterine göre karar verici Alternatiflerden minimum ödemeyi maksimize edeni seçer. Bu kriterde karar verici, şartların daima kötülüğe çalıştığı varsayımından hareketle hangi seçeneği seçerse seçsin şartların daima o seçenek için en kötüsünün ortaya çıkacağını düşünür. Dolayısıyla, karar verici meydana gelebilecek en kötü olayı bekler. Bu kritere göre seçilecek en iyi seçenek ödemelerin en büyüğünü veya minimumların maksimumunu (kötülerin en iyisini) veren seçenek olacaktır. Riskten kaçan bir davranış tarzını sergiler. Bu kriterin tutuculuğu ve karamsarlığı onun en zayıf tarafıdır. Sadece en kötü değerler göz önüne alındığı için diğer getiriler dikkate alınmamaktadır. Bu nedenle rasyonel bir seçim yapılamamaktadır. Kazanç matrisinin sözkonusu olduğu bir durumda, aşağıdaki formüle göre önce her bir satırın en kötü değeri belirlenmekte. Daha sonrada bunların arasından en iyi değere sahip seçenek seçilmektedir. K k m maks i 1 n min Di j maks K j 1 m i 1 i

26 KÖTÜMSERLİK (MAKSİMİN) Güvenlik düzeyi (s) en büyük olan seçenek seçilir sk = {si} = { {vij}} m maks i 1 m maks i 1 n min j 1 OLAYLAR SEÇENEKLER Yüksek Talep Düşük Talep s i Büyük fabrika kurma Küçük fabrika kurma Yatırım yapmama 0 0 0

27 Uzlaşma kriteri (criterion of realism)-hervicz Kriteri Yukarıda anlatılan kurallar uç noktalarda olduğundan dolayı çoğu karar verici tarafından sakıncalı bulunur. Bu kriter en iyimserden en kötümsere doğru değişen davranışların bir sentezini sağlar. Bu kriter, maksimak kriterinin iyimserliği ile maksimin kriterinin karamsarlığı arasında bir uzlaşık çözüm bulmaya yönelik bir kriterdir. Hervicz kriteri aşırı kötümserlik ve aşırı iyimserlik arasında bir denge sağlar. Hurwicz kuralının kapsadığı iyimserlikle kötümserlik arasındaki uzlaşma karar vericinin iyimserlik indeksini, seçmesine izin verir. =0 olduğunda karar verici kötümserdir. =1 olduğunda ise iyimserdir. Bunun için kriter yukarıdaki iki şansı ve 1 - değerleriyle değerlendirir. Bunun için 0 1 arasında iyimserlik katsayı kullanılması önerilir. nın değeri, karar vericinin kötümserlik veya iyimserliğe doğru meyline göre seçilir. Bir yönde veya diğer yönde kuvvetli bir hissedişin eksikliği halinde =1/2 mdeğerinde farklı bir çözümdür. maks{ [ maks D ] (1 )[min D Kazanç için aşağıdaki formüle göre ij en büyük değeri veren ij i 1 j j seçenek yada hareket tarzı seçilir. ]}

28 UZLAŞMA (GERÇEKÇİLİK) KRİTERİ Hurwicz iyimserlik-kötümserlik indeksi (a) kullanılmasını önermiştir. İyimserlik ve güvenlik düzeylerinin ağırlıklı ortalaması en büyük olan seçenek seçilir m {a oi + (1 a) si} 0 a 1 iken maks i 1 OLAYLAR Uzlaşık SEÇENEKLER Yüksek Talep Düşük Talep değer Büyük fabrika kurma Küçük fabrika kurma Yatırım yapmama = 0.8 için değerler: 124, 76, = 0 = = = Yatırım yapma Küçük fabrika kur Büyük fabrika kur

29 Pişmanlık Kriteri Bazı kaynaklarda Kaçırılan Fırsat kriteri yada Regret Kriteri olarak ta isimlendirilmektedir. Karar vericinin üzülmesine yol açan gerçek sonuçla, kararındaki sonuç arasındaki farkı esas alır. Bu halde karar verici Bilseydim bu seçeneği değil diğerini seçerdim. pişmanlığını duyar. Genel olarak pişmanlık miktarı, gerçek ödeme olarak elde edilenle, ortaya çıkacak şart bilinse idi elde edilecek ödeme arasındaki farkla ölçülür. Bu kritere göre çözüme gidilirken özetle şu aşamalardan geçilir: Karar matrisi pişmanlık matrisi haline dönüştürülür. Her bir seçenek için maksimum pişmanlık değerleri bulunur. İçlerinden en az pişmanlık değerini veren seçenek seçilir. Pişmanlık matrisinde, her kolonun vereceği en büyük ödemeye göre diğer ödemeler arasındaki farklar bulunur ve her kolon için bu işlem tekrarlanır.

30 Pişmanlık Kriteri Pişmanlık kriteri bu hususu yeni bir kayıp matrisi teşkil ederek daha aydınlatmaktadır. D(ai, qj), r(ai, qj) ile değiştirilmektedir. Bu D(ai, qj) ise aşağıdaki şekilde tanımlanmaktadır. Değerlendirme tablosu kazanç değerleri ise pişmanlık matrisi aşağıdaki formulasyon kullanılarak oluşturulur. D( a, q ) D( a, q ) r( ai, q j ) maks ak k j i j Kayıp değerleri için ise aşağıdaki formül kullanılır. r( ai, qj) D( ai, qj) min ak D( ak, qj Bunun anlamı ise r(ai, qj) nin qj sütunundaki en iyi seçim ile aynı kolondaki V(ai, qj) nin değerlerinin farklı olmasıdır. Gerçekte r(ai, qj) verilen bir qj gelecek duruma tekabül eden en iyi durumu bunun sonucu olarak karar vericinin pişmanlığının gösterilişidir. Bu r(ai, qj) fonksiyonuna pişmanlık matrisi denir. )

31 PİŞMANLIK (MİNİMAKS) Savage pişmanlığı (fırsat kaybını) j olayının gerçek olay olması durumunda en iyi seçeneğin getirisi i seçeneğinin j olayı için getirisi arasındaki fark olarak tanımlamıştır. En kötü (en büyük) pişmanlığı en küçük olan seçenek seçilir pişmanlık değerleri OLAYLAR Satır SEÇENEKLER Yüksek Talep Düşük Talep enbüyüğü Büyük fabrika kurma Küçük fabrika kurma Yatırım yapmama

32 Pişmanlık Matrisi (Minimax - Regret) Fırsat Kayıpları yani pişmanlık değerleri Yüksek Talep OLAYLAR Düşük Talep Pişmanlık matrisinde, her kolonun vereceği en büyük ödemeye göre diğer ödemeler arasındaki farklar bulunur ve her sutun için bu işlem tekrarlanır. 200, ,000 0 ( 180,000) 200, ,000 0 ( 20,000) 200, OLAYLAR SEÇENEKLER Yüksek Talep Düşük Talep Büyük fabrika kurma 0 180,000 Küçük fabrika kurma 100,000 20,000 Yatırım yapmama 200,000 0

33 Laplace Kriteri Laplace kriteri Eşolasılık kriteri olarak da bilinir. Bu kriterin temelini, Çeşitli şartların meydana gelme ihtimalleri bilinmiyorsa, her birine aynı olasılık değeri atanmalıdır. İlkesi oluşturur. Burada izlenen yol şudur: Karar matrisinde, her bir hareket tarzı için eş ihtimallere göre ağırlıklı ortalama değerleri hesaplanır. Bunların içerisinden de büyük beklenen ağırlıklı ortalama değerini veren seçenek seçilir. Burada ilgisiz bir olasılığın sisteme katılmasıyla sonuç tümüyle değişebilir. Aşağıdaki ifadeyle ai* hareket tarzını seçeriz. maks a i 1 n i 1 D(a, q i j)

34 EŞOLASILIK Laplace olaylar hakkında hiçbir şey bilmeme ile tüm olayların gerçekleşme olasılıklarının eşit olması nın eşdeğer olduğunu iddia etmiştir. Satır ortalaması (beklenen değeri) en büyük olan seçenek seçilir OLAYLAR Satır SEÇENEKLER Yüksek Talep Düşük Talep ortalaması Büyük fabrika kurma Küçük fabrika kurma Yatırım yapmama 0 0 0

35 ÖRNEK İÇİN SONUÇLARIN ÖZETİ YÖNTEM Maksimaks Maksimin Uzlaşma Eşolasılık KARAR Büyük fabrika kur Yatırım yapma a ya bağlı Küçük fabrika kur Uygun yöntem KV nin kişilik ve düşünce tarzına bağlıdır.

36 Örnek Bu örnekte Emlak alım analizi yapılmaktadır. Yeni üniversite kurulacak bir şehirde arazi fiyatlarında değişmeler olabilecektir. Bir yatırımcı için A ve B bölgesi ile ilgili karar vermede kullanacağı değerlendirme matrisi (kazançlar-getiri) aşağıdaki şekilde olduğuna göre bu yatırımcı hangi kararı vermelidir.

37 Mevcut Arsa Fiyatları Yerleşim Bölgesi A B Şu anki mevcut fiyatlar Üniversitenin bu bölgeye kurulması durumunda bölgedeki arsaların gelecekteki olası fiyatlar Üniversite bu bölgeye kurulmaması durumunda bölgedeki arsaların gelecekteki olası fiyatları

38 Seçenekler Ödemeler tablosu Üniversitenin A ya yapılması Üniversitenin B ye yapılması A dan alınması 31-18= =-12 B den alınması 4-12= =11 A ve B her ikisinden alınması = =-1 Hiç birinden alınmaması 0 0

39 Maksimaks karar kuralı Seçenekler A ya yapılması B ye yapılması Mak A dan alınması <--maximum B den alınması A ve B her ikisinden alınması Hiç birinden alınmaması 0 0 0

40 Makimin karar kuralı Seçenekler A ya yapılmas ı B ye yapılmas ı Min A dan alınması B den alınması A ve B her ikisinden alınması Hiç birinden alınmaması <-maximum

41 Pişmanlık karar kuralı Seçenekler A ya yapılması B ye yapılması Mak A dan alınması B den alınması A ve B her ikisinden alınması <-- mini mum Hiç birinden alınmaması

42 Beklenen Değer karar kuralı Seçenekler A ya yapılma sı B ye yapılmas ı Mak A dan alınması ,5 B den alınması ,5 A ve B her ikisinden alınması Hiç birinden alınmaması Olasılık 0,50 0,5 <--maximum

43 Seçenekler Hervicz Kriteri: karar kuralı A ya yapıl ması B ye yapıl ması Makma x max Mi n A dan alınması * =0.6 B den alınması A ve B her ikisinden alınması Hiç birinden alınmaması

44 Topluca sonuçlar; Maksimaks karar kuralı: A dan alınması Makimin karar kuralı: Hiç birinden alınmaması Pişmanlık karar kuralı: A ve B her ikisinden alınması Hervicz Kriteri: A dan alınması Beklenen Değer karar kuralı: A ve B den alınması

45 ÖRNEK( Maliyet Örneği) Bir tatil yeri işletmecisi, bayramlardan birisi esnasında müşterilerin ihtiyaçlarını karşılamak üzere stoklanması gerekli maddelerin seviyelenmesi ile ilgili bir karar vermek zorundadır. Müşterilerin kesin sayısı bilinmemektedir. Şu 4 kategoriden birinde olması umulmaktadır. 200, 250, 300, 350, müşteri, bu sebeple, eğer müşteri sayısı i kategorisine düşüyorsa i seviyesi ideal olarak düşünülmek üzere 4 seviyede mal stoklanması tavsiye edilmektedir. İdeal seviyelerden sapma ilave maliyete mal olmakta çünkü ekstra mallar boş yere stoklanmakta veya talep karşılanmamaktadır. Aşağıdaki tablo bu maliyetleri 1000$ olarak vermektedir. Müşteri Kategorisi a Stok miktarı a a a

46 Laplace Kriteri Laplace kriteri 1, 2, 3, 4 aynı şahıslarda aynı olasılıklara sahip olduğunu kabul edelim. Bu sebeple ilgili olasılıklar şöyle verilir. P{ = j}=1/4, j=1, 2, 3, 4 ve a1, a2, a3, a4 hareket tarzları için beklenen maliyetler; E(a1)= 1/4 ( ) = 14, 5 E(a2)= 1/4 ( ) = 11, 5 * E(a3)= 1/4( ) = 18 E(a4)= 1/4( )= 21.4 Bu duruma göre Laplace kriteri kabul edildiğinde en iyi envanter seviyesi a2 hareket tarzıyla belirlenir. Yani, 250 müşteri için stoklama yapmak uygun olur.

47 Maximin Kriteri Bu kriter tutucu bir kriterdir çünkü bu kriter en kötü muhtemel şartlar arasından en iyisini vermeye dayanırlar max j {V(a i, j )} a V(a i, j ) a a * (maksimumların minimumu) a

48 Pişmanlık Kriteri (Savage Kriteri) Verilen matris maliyetleri göstermektedir. Bu sebeple aynı probleme bu kriteri uygulamak için yeni bir matris yani pişmanlık matrisi bulmamız gerekir. Aşağıda verilen pişmanlık matrisi 1, 2, 3, 4. sütun ve kolonlardır. 5, 7, 8, 15 değerlerinin çıkarılmasıyla elde edilir max i {r (a i, j ) } a r(a i, j ) a * Minimax değeri a a

49 Hervicz Kriteri: Hervicz kriteri aşırı kötümserlik ve aşırı iyimserlik altında bir denge sağlar. Bunun için kriter yukarıdaki iki şansı ve 1 - değerleriyle değerlendirir. 0 1 yani, eğer V(ai, j) geliri veya karı gösterirse aşağıdaki sonucu veren hareket tarzı seçilir. Max { Max V(ai, j) + (1- ) Min V(ai, j) } V(ai, qj) nin maliyeti temsil etmesi halinde kriter aşağıdaki sonucu veren hareket tarzını seçer. Min { Min V(ai, j) + (1- ) Max V(ai, j) } =0.5 Min V(a i, j ) Max V(a i, j ) Min (a i, j ) + Max V(a i, j ) * minimum * , , 5

50 Örnek: Risk Altında Karar Verme Bir bilgisayar firması, belediyenin açtığı bilgisayar ihalelerine girecek olsun. Belediye, merkez ve çevre birimleri için ayrı ihaleler açmıştır: C1: Merkez bina bilgisayar donanım ve yazılım ihalesi. C2: Çevre birimleri bilgisayar donanım ve yazılım ihalesi. Firmanın ya C1 ihalesini, ya C2 ihalesini ya da hem C1 ve hem de C2 ihalesini kazanması olasıdır. Firma bu olası durumlara karşılık aşağıdaki beş stratejiyi geliştirmiştir: Donanım işini taşerona yaptır, yazılım işini kendin yap. Yazılım işini taşerona yaptır, donanım işini kendin yap. Hem donanım hem de yazılım işini kendin yap. Donanım ve yazılım işlerinde ortak bir firmayla teklif ver. Tüm donanım ve yazılım işlerini taşerona yaptır, yalnızca proje yöneticisi olarak çalış.

51 Seçenekler Değerlendirme matrisi (Kâr) (x 1000 YTL) Olasılık: Durum: (0.30) (0.20) (0.50) C 1 C 2 C 1 + C 2 A A A A

52 Beklenen Değer Ölçütü Beklenen kârın en büyüklenmesi veya beklenen kaybın en küçüklenmesi sağlanmaya çalışılır. A1: 100*(0.30) + 100*(0.2) + 400*(0.5) = 250 A2: -200*(0.30) + 150*(0.2) + 600*(0.5) = 270 A3: 0*(0.30) + 200*(0.2) + 500*(0.5) = 290 A4: 100*(0.30) + 300*(0.2) + 200*(0.5) = 190

53 Belirsizlik Altında Karar Verme Laplace Ölçütü Olasılıklar belli değildir, ancak eşit olmadıklarını da söyleyemeyiz. Seçenek Ortalama Kazanç A 1 ( )/3 = 200 A 2 ( )/3 = 183 A 3 ( )/3 = 233 A 4 ( )/3 = 200

54 Maximin Ölçütü Maximin: En kötümser bakış açısını temsil eder. En kötü olasılıklar içinde en iyisini seçmeye çalışır. max i {min j Eij} Seçenek min j {E ij } A A A 3 0 A 4 100

55 Maximax Ölçütü Maximax: En iyimser bakış açısını temsil eder. En iyi seçenekler arasından en iyisini seçmeye çalışır. max i {max j Eij} Seçenek max j {E ij } A A A A 4 300

56 Hurwicz Ölçütü İyimserlik ve kötümserlik arasında bir denge kurmak için maxi { [max j Eij] + (1 - ) [min j Eij]}, 0 1 Örnekte, = 0.2 için Seçenek [max j E ij ] + (1 - ) [min j E ij ] A (400) (100) = 160 A (600) (-200) = -40 A (500) (0) = 100 A (300) (100) = A 2A3 A 1 A Değişen değerleri için Hurwicz ölçütü diyagramı

57 Kararların Karşılaştırılması Laplace ölçütü: A3 Maximin ölçütü: A1 veya A4 Maximax ölçütü: A2 Hurwicz ölçütü ( = 0.2): A1