Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos
|
|
- Nergis Onarıcı
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi 10 Mayıs 2012
2 Outline Bağlantılı Dinamik Sistemler 1 Bağlantılı Dinamik Sistemler 2 3
3 Bağlantılı Dinamik Sistemler Dinamik sistemler ağı: birimlerin dinamiği + bağlantı yapısı = BÜTÜNSEL DİNAMİK
4 Bağlantılı Dinamik Sistemler Dinamik sistemler ağı: birimlerin dinamiği + bağlantı yapısı = BÜTÜNSEL DİNAMİK
5 Bağlantılı Dinamik Sistemler Dinamik sistemler ağı: birimlerin dinamiği + bağlantı yapısı = BÜTÜNSEL DİNAMİK
6 Bağlantılı Dinamik Sistemler Dinamik sistemler ağı: birimlerin dinamiği + bağlantı yapısı = BÜTÜNSEL DİNAMİK
7 Bağlantılı Dinamik Sistemler Dinamik sistemler ağı: birimlerin dinamiği + bağlantı yapısı = BÜTÜNSEL DİNAMİK
8 Değişmez Altuzaylar Ağın simetrileri Ağın dengeli boyamaları
9 Ağdaki simetrilerin etkileri Düğümlerin bir permütasyonu ağı sabit bırakıyorsa bu permü tasyona ağın simetrisi denir. Bu permütasyona denk düşen durum uzayındaki koordinat dönüşü bağlantılı sistemin bir simetrisi olur.
10 Simetrik Dinamik Sistemler ẋ(t) = F(x(t)), t R (1) sistemini ele alalım. Öyle ki; x R n ve F, R n de bir vektör alanı olsun.
11 Simetrik Dinamik Sistemler ẋ(t) = F(x(t)), t R (1) sistemini ele alalım. Öyle ki; x R n ve F, R n de bir vektör alanı olsun. x, (1) in bir çözümüdür. = γx, (1) in bir çözümüdür. koşulunu sağlayan R n üzerinde tanımlı bir γ (γ : R n R n ) birebir dönüşümüne (1) in simetrisi denir.
12 Simetrik Dinamik Sistemler ẋ(t) = F(x(t)), t R (1) sistemini ele alalım. Öyle ki; x R n ve F, R n de bir vektör alanı olsun. x, (1) in bir çözümüdür. = γx, (1) in bir çözümüdür. koşulunu sağlayan R n üzerinde tanımlı bir γ (γ : R n R n ) birebir dönüşümüne (1) in simetrisi denir. γ, (1) in bir simetrisidir F, γ-eşdeğişkendir ( equivariant, γf = F γ).
13 Simetrik Dinamik Sistemler (1) in simetrileri bir grup (Σ) oluşturur..
14 Simetrik Dinamik Sistemler (1) in simetrileri bir grup (Σ) oluşturur.. Bu durumda, F ye Σ-eşdeğişken vektör alanı denir.
15 Simetrik Dinamik Sistemler (1) in simetrileri bir grup (Σ) oluşturur.. Bu durumda, F ye Σ-eşdeğişken vektör alanı denir. Fix(Σ) = {x R n : γx = x γ Σ} sabit nokta altuzayı F-değişmezdir.
16 Simetrik Dinamik Sistemler (1) in simetrileri bir grup (Σ) oluşturur.. Bu durumda, F ye Σ-eşdeğişken vektör alanı denir. Fix(Σ) = {x R n : γx = x γ Σ} sabit nokta altuzayı F-değişmezdir. (1) in bazı dallanmaları Σ simetri grubuyla ilişkilidir.
17 Simetrik Dinamik Sistemler (1) in simetrileri bir grup (Σ) oluşturur.. Bu durumda, F ye Σ-eşdeğişken vektör alanı denir. Fix(Σ) = {x R n : γx = x γ Σ} sabit nokta altuzayı F-değişmezdir. (1) in bazı dallanmaları Σ simetri grubuyla ilişkilidir. Bakınız: The Symmetry Perspective, M. Golubitsky and I. Stewart., Birkhauser Verlag, Basel, 2002.
18 Örnekler Bağlantılı Dinamik Sistemler
19 Örnekler Bağlantılı Dinamik Sistemler ẋ = x 2 simetrik mi?
20 Örnekler Bağlantılı Dinamik Sistemler ẋ = x 2 simetrik mi? ẋ = x 3 simetrik mi?
21 Örnekler Bağlantılı Dinamik Sistemler ẋ = x 2 simetrik mi? ẋ = x 3 simetrik mi? simetrik mi? ẋ = x + y ẏ = y + x
22 Guckenheimer-Holmes Çevrimi
23 Guckenheimer-Holmes Çevrimi ẋ = µx + (ax 2 + by 2 + cz 2 )x ẏ = µy + (ay 2 + bz 2 + cx 2 )y (2) ż = µz + (az 2 + bx 2 + cy 2 )z
24 Guckenheimer-Holmes Çevrimi ẋ = µx + (ax 2 + by 2 + cz 2 )x ẏ = µy + (ay 2 + bz 2 + cx 2 )y (2) ż = µz + (az 2 + bx 2 + cy 2 )z Yansıma simetrileri: (x, y, z) (±x, ±y, ±z)
25 Guckenheimer-Holmes Çevrimi ẋ = µx + (ax 2 + by 2 + cz 2 )x ẏ = µy + (ay 2 + bz 2 + cx 2 )y (2) ż = µz + (az 2 + bx 2 + cy 2 )z Yansıma simetrileri: (x, y, z) (±x, ±y, ±z) Permutasyon simetrisi: (x, y, z) (y, z, x)
26 4 Hücreli bağlantılı sistem
27 4 Hücreli bağlantılı sistem ẋ 1 = f (x 1 ; x 2, x 3 ) ẋ 2 = f (x 2 ; x 1, x 4 ) ẋ 3 = f (x 3 ; x 1, x 2 ) ẋ 4 = f (x 4 ; x 1, x 2 )
28 4 Hücreli bağlantılı sistem ẋ 1 = f (x 1 ; x 2, x 3 ) ẋ 2 = f (x 2 ; x 1, x 4 ) ẋ 3 = f (x 3 ; x 1, x 2 ) ẋ 4 = f (x 4 ; x 1, x 2 ) x i R, f : R 3 R
29 4 Hücreli bağlantılı sistem ẋ 1 = f (x 1 ; x 2, x 3 ) ẋ 2 = f (x 2 ; x 1, x 4 ) ẋ 3 = f (x 3 ; x 1, x 2 ) ẋ 4 = f (x 4 ; x 1, x 2 ) x i R, f : R 3 R f (x; y, z) = f (x; z, y) x, y, z R.
30 Simetrinin Belirlediği Değişmez Altuzay. Σ = {1, (12)(34)} Fix(Σ) = {x = (x 1, x 2, x 3, x 4 ) R 4 : x 1 = x 2, x 3 = x 4 }
31 Değişmez Altuzaylar Ağın simetrileri Ağın dengeli boyamaları
32 Ağdaki dengeli boyamalar Dengeli Boyama: Aynı renkli hücrelerin verilen bir renk grubundan aldıkları giriş sayısı eşit olmalı.
33 Ağdaki dengeli boyamalar Dengeli Boyama: Aynı renkli hücrelerin verilen bir renk grubundan aldıkları giriş sayısı eşit olmalı. Bakınız: M. Golubitsky and I. Stewart. Nonlinear dynamics of networks: the groupoid formalism. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 43(3):305â364 (electronic), 2006.
34 Ağdaki dengeli boyamalar Dengeli Boyama: Aynı renkli hücrelerin verilen bir renk grubundan aldıkları giriş sayısı eşit olmalı.
35 Bağlantı Yapısının Belirlediği Değişmez Altuzaylar Dengeli Boyama: Aynı renkli hücrelerin verilen bir renk grubundan aldıkları giriş sayısı eşit olmalı. V 1 = {x R 4 x 1 = x 2 = x 3 = x 4 }
36 Bağlantı Yapısının Belirlediği Değişmez Altuzaylar Dengeli Boyama: Aynı renkli hücrelerin verilen bir renk grubundan aldıkları giriş sayısı eşit olmalı. V s1 2 = {x R 4 x 2 = x 3 = x 4 }
37 Bağlantı Yapısının Belirlediği Değişmez Altuzaylar Dengeli Boyama: Aynı renkli hücrelerin verilen bir renk grubundan aldıkları giriş sayısı eşit olmalı. V s2 2 = {x R 4 x 1 = x 3 = x 4 }
38 Bağlantı Yapısının Belirlediği Değişmez Altuzaylar Dengeli Boyama: Aynı renkli hücrelerin verilen bir renk grubundan aldıkları giriş sayısı eşit olmalı. V s3 2 = {x R 4 x 1 = x 2, x 3 = x 4 }
39 Bağlantı Yapısının Belirlediği Değişmez Altuzaylar Dengeli Boyama: Aynı renkli hücrelerin verilen bir renk grubundan aldıkları giriş sayısı eşit olmalı. V 2 = {x R 4 x 1 = x 3, x 2 = x 4 }
40 Bağlantı Yapısının Belirlediği Değişmez Altuzaylar Dengeli Boyama: Aynı renkli hücrelerin verilen bir renk grubundan aldıkları giriş sayısı eşit olmalı. V 1 3 = {x R 4 x 2 = x 4 }
41 Bağlantı Yapısının Belirlediği Değişmez Altuzaylar Dengeli Boyama: Aynı renkli hücrelerin verilen bir renk grubundan aldıkları giriş sayısı eşit olmalı. V 2 3 = {x R 4 x 1 = x 3 }
42 Bağlantı Yapısının Belirlediği Değişmez Altuzaylar Dengeli Boyama: Aynı renkli hücrelerin verilen bir renk grubundan aldıkları giriş sayısı eşit olmalı. V s 3 = {x R 4 x 3 = x 4 }
43 Bağlantı Yapısının Belirlediği Değişmez Altuzaylar Dengeli Boyama: Aynı renkli hücrelerin verilen bir renk grubundan aldıkları giriş sayısı eşit olmalı. V 4 = R 4
44 Bağlantı Yapısının Belirlediği Değişmez Altuzaylar Dengeli Boyama: Aynı renkli hücrelerin verilen bir renk grubundan aldıkları giriş sayısı eşit olmalı. V 4 = R 4
45 Bağlantı Yapısının Belirlediği Değişmez Altuzaylar Boyut Değişmez Altuzay 4 V 4 = R 4 3 V3 s = {x R 4 x 3 = x 4 } 3 V3 1 = {x R 4 x 2 = x 4 } 3 V3 2 = {x R 4 x 1 = x 3 } 2 V 2 = {x R 4 x 1 = x 3, x 2 = x 4 } 2 V2 s1 = {x R 4 x 2 = x 3 = x 4 } 2 V2 s2 = {x R 4 x 1 = x 3 = x 4 } 2 V2 s3 = {x R 4 x 1 = x 2, x 3 = x 4 } 1 V 1 = {x R 4 x 1 = x 2 = x 3 = x 4 }
46 Değişmez Altuzayların Kapsama İlişkisi V s1 2 V x V y V x V y. V2 s2 V2 s3 V 1 V 2 V s 3 V3 1 V 4 V 2 3
47 Bağlanacak her sistemin bir kararlı limit çevrimi olsun. x 2 y 2 y 1, y 2 θ 1 θ 2 x 1 y 1 x 1, x 2 θ 1 θ 2 θ 2 θ 1
48 Bağlantılı osilatörlerin (ω ij, Ω ij )-karakteristiğı
49 Bağlantılı osilatörlerin (ω ij, Ω ij )-karakteristiğı Osilatörlerin bağlanmadan önceki frekansları: ω i
50 Bağlantılı osilatörlerin (ω ij, Ω ij )-karakteristiğı Osilatörlerin bağlanmadan önceki frekansları: ω i Osilatörlerin bağlantı sonrası gözlenen frekansları: Ω i
51 Bağlantılı osilatörlerin (ω ij, Ω ij )-karakteristiğı Osilatörlerin bağlanmadan önceki frekansları: ω i Osilatörlerin bağlantı sonrası gözlenen frekansları: Ω i Genel durum: Osilatörlerin doğal frekansları yakınsa senkronizasyon gerçekleşir. Ω ij ω ij (a)
52 Hodgkin-Huxley Nöronu c v i (t) = I i + g L (v i (t) v L ) g K n 4 (h i (t))(v i (t) v K ) g Na m 3 (v i (t))h i (v i (t) v Na ) g syn j i s j (v i (t) v syn) τ h ḣ i (t) = h (v i (t)) h i (t) ṡ i (t) = a(v i (t τ d ))(1 s i (t)) s i (t)/τ syn
53 Hodgkin-Huxley Nöronları Senkronizasyon İndeksi(Synchronization index): ρ ij = eiθ i +e iθ j 2 1
54 Hodgkin-Huxley Nöronları Senkronizasyon İndeksi(Synchronization index): ρ ij = eiθ i +e iθ j 2 1
Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi 25 Nisan 2013 Outline 1 2 3 Sabit noktaları: x 1 = 0 ve x 2 = 1 1 r x 0 (, 0) (0, ) = x n x(k + 1) = f (x(k)) f r (x) = rx(1 x) r = 4.2
Detaylı1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi
1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi Euclidean R uzayının tabanının B = {(a, b) : a, b R} olduğunu biliyoruz. Demek ki bu uzayda belirleyiçi unsur açık aralıklar. Her açık aralık (a, b) için, olmak üzere, d
Detaylı1 Vektör Uzayları 2. Lineer Cebir. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/
Vektör Uzayları Lineer Cebir David Pierce 5 Mayıs 2017 Matematik Bölümü, MSGSÜ dpierce@msgsu.edu.tr mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ Bu notlarda, alıştırma olarak her teorem, sonuç, ve örnek kanıtlanabilir;
DetaylıCebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıDers 8: Konikler - Doğrularla kesişim
Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Geçen ders RP 2 de tekil olmayan her koniğin bir dönüşümün ardından tek bir koniğe dönüştüğü sonucuna vardık; o da {[x : y : z x 2 + y 2 z 2 = 0]} idi. Bu derste bu
DetaylıKUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu
KUADRATİK FORMLAR KUADRATİK FORM Tanım: Kuadratik Form Bir q(x,x,,x n ) fonksiyonu q x : n şeklinde tanımlı ve x i x j bileşenlerinin doğrusal kombinasyonu olan bir fonksiyon ise bir kuadratik formdur.
DetaylıProf.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, BAHAR
MAT 114 LİNEER CEBİR ( İSTATİSTİK, ASTRONOMİ ve UZAY BİLİMLERİ) Hafta 7: Lineer Dönüşümlerde Görüntü Uzayıve Çekirdek Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, Doç.Dr.İsmail GÖK 2017-2018 BAHAR Lineer
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocm.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocm.mit.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70
Detaylıkavramını tanımlayıp bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Ayrıca bir grup üzerinde tanımlı
Bölüm 5 Permütasyon Grupları Bu bölümde sonlu bir kümenin permütasyonlarını araştıracağız. Öncelikle permütasyon kavramını tanımlayıp bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Ayrıca bir rup üzerinde tanımlı eşlenik
DetaylıFİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) KOORDİNAT SİSTEMLERİ HELMHOLTZ TEOREMİ
FİZ 216 ELEKTRİK ve MANYETİZMA GRADİYENT DİVERJANS ROTASYONEL (KÖRL) KOORDİNAT SİSTEMLERİ HELMHOLTZ TEOREMİ GRADİYENT: f(,y,z) her noktada sürekli ve türevlenebilir bir skaler alan olsun. Herhangi bir
Detaylı2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. X boş olmayan bir küme olsun. S X ile X den X e tüm birebir örten fonksiyonlar
Detaylı. [ ] vektörünü S deki vektörlerin bir lineer
11.Gram-Schmidt metodu 11.1. Ortonormal baz 11.1.Teorem: { }, V Öklid uzayı için bir ortonormal baz olsun. Bu durumda olmak üzere. 1.Ö.: { }, de bir ortonormal baz olsun. Burada. vektörünü S deki vektörlerin
Detaylı3. Ders Parametre Tahmini Lineer Tahmin Edilebilme Yeniden Parametrelendirme Lineer Parametrik Kısıtlamalar
3. Ders Parametre Tahmini Lineer Tahmin Edilebilme eniden Parametrelendirme Lineer Parametrik Kısıtlamalar Bir Deney Tasarımı Modeli, X matrisi (veya bir kısmı) özel yapılandırılmış, = X β + biçiminde
DetaylıUzayda Simetri. A(x, y, z) noktasının O(a, b, c) noktasına göre simetriği B(x, y, z ) ise O noktası [AB] nın orta noktasıdır.
Uzayda Simetri Hazırlayan Halit Çelik Matematik Öğretmeni Noktaya Göre Simetri: A(x, y, z) noktasının O(a, b, c) noktasına göre simetriği B(x, y, z ) ise O noktası [AB] nın orta noktasıdır. Buna göre şeklinde
Detaylı2. (1 + y ) ln(x + y) = yy dif. denk. çözünüz. 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx dif. denk. çözünüz.
D DİFERANSİYEL DENKLEMLER ÇALIŞMA SORULARI Fakülte No:................................................... Adı ve Soyadı:................................................. Bölüm:...................................................................
DetaylıProf.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, BAHAR
MAT 114 LİNEER CEBİR ( İSTATİSTİK, ASTRONOMİ ve UZAY BİLİMLERİ) Hafta 8: İç Çarpım Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, Doç.Dr.İsmail GÖK 2017-2018 BAHAR İç Çarpım Tanım 23: V bir reel vektör
Detaylı12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon.
12. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 24, 2016 1 Yerel Kaldırma Özellikleri Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon ι : Sym(g) n 0 U n /U n+1 bize bir derecelendirilmiş
Detaylı( ) v = 3i -4j vektörünün boyu kaç birimdir? r r r r A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E ) 1. Çözüm: v = 3i -4j Vektörün boyu ω olsun.
. r r r v i j vektörünün oyu kaç irimdir? 5 B) C) D) E ) r r r v i j Vektörün oyu ω olsun. ω ( ) ω 5r. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tersi ir fonksiyon değildir? y x B) yx C) yx D) yx E ) yx Seçenekler
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
Detaylı4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)
GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. 4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta
Detaylı7. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 17, 2016
7. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 17, 2016 Bu derste bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği sıfır olan k cismi üzerine tanımlı olduğunu varsayıyoruz. 1 Tekrar Gözden Geçirme: Basitlik,
DetaylıA A = A 2 x + A 2 y + A 2 z (1) A A. Üç-boyutlu uzayda, iki tane vektörü kartezyen koordinatlarda dikkate alalım: A = Axˆx + A y ŷ + A z ẑ,
Vektör Analizi(Özet) Bir vektörün büyüklüğü(boyu) Birim vektör A A = A 2 + A 2 y + A 2 z (1) A â A (2) İki vektörün skaler(nokta) çarpımı Üç-boyutlu uzayda, iki tane vektörü kartezyen koordinatlarda dikkate
DetaylıLecture 2. Mahir Bilen Can. Mayıs 10, 2016
Lecture 2 Mahir Bilen Can Mayıs 10, 2016 1 Klasik Lie Cebirleri Klasik Lie cebirlerinin hepsi içinde son derece büyük öneme sahip dört sonsuz aile vardır. Bunlar A, B, C, D harfleri ile indekslenmekte
Detaylı3. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 11, Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar
3. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 11, 2016 1 Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar Lie nin üçüncü teoremi oarak bilinen ve Cartan tarafından asağıdaki gibi güçlendirilmiş bir teorem ile başlayalım:
DetaylıALTERNATİF AKIM DEVRELERİNİN ÇÖZÜMLERİ
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DERSİ ALTERNATİF AKIM DEVRELERİNİN ÇÖZÜMLERİ Dr. Öğr. Üyesi Ahmet ÇİFCİ KARMAŞIK SAYILAR 7.12.2018 2/28 Kutupsal Biçimde
DetaylıKuantum Grupları. Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara. Münevver Çelik. Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 10 Şubat, 2010
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 10 Şubat, 2010 Kuantum grubu örgülü bir Hopf cebridir. Cebir Tanım Bir k-vektör uzayı A için, µ : A A A ve η : k A birer k-doğrusal
DetaylıRastgele Süreçler. Rastgele süreç konsepti (Ensemble) Örnek Fonksiyonlar. deney. Zaman (sürekli veya kesikli) Ensemble.
1 Rastgele Süreçler Olasılık taması Rastgele Deney Çıktı Örnek Uzay, S (s) Zamanın Fonksiy onu (t, s) Olayları Tanımla Rastgele süreç konsepti (Ensemble) deney (t,s 1 ) 1 t Örnek Fonksiyonlar (t,s ) t
Detaylıİç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN
İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.
DetaylıDERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BİLGİÇ. Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Ağustos 2015
www.matematikce.com 'dan indirilmiştir. LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Ağustos 5 e-posta: h_bilgic@hotmail.com ÖNSÖZ
DetaylıMohr Dairesi Düzlem Gerilme
Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Bu bölümde düzlem gerilme dönüşüm denklemlerinin grafiksel bir yöntem ile nasıl uygulanabildiğini göstereceğiz. Böylece dönüşüm denklemlerinin kullanılması daha kolay olacak.
Detaylı10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması
10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Laplace Devre Çözümleri Aşağıdaki devrenin
Detaylı18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005
8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z
DetaylıÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK
Öteleme ve yansımanın birlikte kullanıldığı dönüşümlere ötelemeli yansıma denir. Düzlemde yansıma ve ötelemeli yansıma dönüşümlerinde uzaklıklar korunurken açıların yönleri değişir. Ötelemeli yansıma dönüşümünde
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
Detaylı18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıElektrik Devre Temelleri
Elektrik Devre Temelleri 2. TEMEL KANUNLAR Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi Bu bölümde Ohm Kanunu Düğüm, dal, çevre 2.1. Giriş Kirchhoff Kanunları Paralel
DetaylıDers 2: Manifold, kritik noktaları ve indisleri
Ders 2: Manifold, kritik noktaları ve indisleri Geçen ders kullandığımız terimleri düzgün bir biçimde tanımlayarak başlıyoruz. Bu ders için [Mil1] ve [Mats] izlenebilir. 2.1 Türevli manifold Tanım 2. İki
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin Virtüel İş Yöntemi-Giriş Bu zamana kadar Newton yasaları ve D alambert prensibine dayanarak hareket özellikleri her konumda bilinen bir makinanın
DetaylıSERİ, PARALEL DİRENÇ DEVRELERİ VE KIRCHHOFF KANUNLARI
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ DERSİ SERİ, PARALEL DİRENÇ DEVRELERİ VE KIRCHHOFF KANUNLARI Dr. Öğr. Üyesi Ahmet ÇİFCİ SERİ DEVRELER Birden fazla direncin,
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Denklik Bağıntıları 5 Bibliography 13 1 Denklik Bağıntıları 1 1denklik 1.1 Eşitlik Günlük
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıÖzdeğer ve Özvektörler
Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin
DetaylıRASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007
RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 007 1 Tekdüze Dağılım Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk
Detaylı1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77
UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği DersXIX
Bu takdirde yani, 1 = a ˆ 0 de bir enerji özdurumudur, ancak 0 için enerjisi 1hω yerine 3 hω dir. 2 2 Benzer şekilde, 2 = a ˆ 1 inde bir enerji özdurumu olduğunu fakat enerjisinin 5 hω, vs. 2 söyleyebiliriz.
DetaylıDİNAMİK - 6. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 6 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 6. HAFTA Kapsam: Bağımlı hareket, Analiz prosedürü, Örnek problem
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
DetaylıGalois Teori, Örtü Uzayları ve Diferansiyel Denklemler
Hacettepe Üniversitesi Matematik Galois Bölümü Teori, Prof. Dr. ve Diferansiyel L. Michael Brown un Denklemler Anısına To Galois Teori, ve Diferansiyel Denklemler Hacettepe Üniversitesi Matematik Bölümü
Detaylı7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)
7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile
DetaylıMAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 2. yapılırsa bu durumda θ ya z nin esas argümenti denir ve Argz ile gösterilir. argz = Argz + 2nπ, n Z
MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 1.. Kutupsal Formda Gösterim z x + iy vektörünün pozitif reel eksenle yaptığı açıya θ diyelim. cos θ x, sin θ y ve buradan tan θ y θ arctan y olup θ ya z z
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
Detaylı11. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 23, 2016
11. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 23, 2016 1 Önceki Ders Üzerine Bazı Notlar Wikipedia dan Killing ile ilgili bir alıntıyla başlayalım. "1880 civarında, Killing Sophus Lie den bağımsız olarak Lie cebirlerini
DetaylıBilgisayarla Görüye Giriş
Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 6 Kenar, Köşe, Yuvarlak Tespiti Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr KENAR TESPİTİ Kenar Tespiti Amaç: Görüntüdeki ani değişimleri / kesintileri algılamak Şekil bilgisi elde
DetaylıT.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ
T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN
Detaylı= e DIŞ MERKEZLİK HAZİNE-1 HAZİNE-2
HAZİNE-1 HAZİNE-2 Bir eksen üzerinde verilen noktadan geçen ve eksen ile belirli açı yaparak dönen doğrunun oluşturduğu yüzeye konik yüzey denir. Konik yüzeyin değişik düzlemler ile arakesit kümeleri çember,
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Lineer Cebir Ünite 6. 7. 8. 9. 10 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1074 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI
DetaylıBÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ
BÖLÜM - KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR - KARMAŞIK SAYILAR VE ÖELLİKLERİ ax + bx +c ikinci derece denkleminin < iken reel köklerinin olmadığını biliyoruz. Örneğin x + denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
Detaylı1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
DetaylıHamel Taban ve Boyut Teoremi
Hamel Taban ve Boyut Teoremi Mert ÇAĞLAR 1 VE Zafer ERCAN 2 1 Amaç Baştan söyleyelim: vektör uzay, vektör altuzay, doğrusal dönüşüm, izomorfik (eş yapılı) vektör uzaylar kavramlarına başlangıç seviyesinde
DetaylıTopolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine
S Ü Fen Ed Fak Fen Derg Sayı 26 (2005) 43-50, KONYA Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine Kemal USLU 1, Şaziye YÜKSEL Selçuk Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Kampüs-Konya
DetaylıHAFTA 8: FOURIER SERİLERİ ÖZELLİKLERİ. İçindekiler
HAFA 8: FOURIER SERİLERİ ÖZELLİKLERİ İçindekiler 4.4. Fourier serisinin özellikleri... 2 4.4.1 Doğrusallık özelliği (Linearity property)... 2 4.4.2 Zamanda tersine çevirme özelliği (ime Reversal Property)...
Detaylı7. Ders Genel Lineer Modeller Singüler Modeller, Yanlış veya Bilinmeyen Kovaryanslar, Đlişkili Hatalar
7. Ders Genel Lineer Modeller Singüler Modeller, Yanlış veya Bilinmeyen Kovaryanslar, Đlişkili Hatalar Y = X β + ε Lineer Modeli pekçok özel hallere sahiptir. Bunlar, ε nun dağılımına, Cov( ε ) kovaryans
DetaylıDers 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve
Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve düzlem Geçen ders doğrusal cebir aracılığıyla izdüşümsel geometri için bir model kurduk. Şimdi bu modeli daha somut bir şekle sokalım, F = R durumunda kurduğumuz
Detaylı18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıUZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM
UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki
Detaylı2+1 Boyutlu Eğri Hiperyüzeyde Dirac Denklemi
2+1 Boyutlu Eğri Hiperyüzeyde Dirac Denklemi Mehmet Ali Olpak Fizik Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi Ankara, Aralık 2011 Outline 1 2 3 Geometri Denklemin Parçalanması 4 Genel Durum N boyutlu bir uzayın,
DetaylıMatematik I: Analiz und Lineer Cebir I Sömestr Ders Saati D 2 U 2 L 1 AKTS 6 Lisans/ Yüksek Lisans Lisans Dersin Kodu MAT 106 Sömestr 2
Dersin Adı Matematik I: Analiz und Lineer Cebir I Sömestr Ders Saati D 2 U 2 L 1 AKTS 6 Lisans/ Yüksek Lisans Lisans Dersin Kodu MAT 106 Sömestr 2 Dersin Dili Almanca Dersi Veren(ler) Yrd. Doç. Dr. Adnan
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
Detaylı1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?
HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i
DetaylıNEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA
T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA YÜKSEK LİSANS TEZİ ORDU 2017 ÖZET NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK Gülşah KAYA Ordu Üniversitesi
DetaylıSayısal Filtre Tasarımı
Sayısal Filtre Tasarımı Sayısal Filtreler Filtreler ayrık zamanlı sistemlerdir. Filtreler işaretin belirli frekanslarını güçlendirmek veya zayıflatmak, belirli frekanslarını tamamen bastırmak veya belirli
DetaylıMath 103 Lineer Cebir Dersi Ara Sınavı
Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Ara Sınavı 6 Kasım 27 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 3: Bitiş Saati: 4: Toplam Süre: 6 Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders XII
Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıRF MİKROELEKTRONİK TEMEL BİLGİLER
RF MİKROELEKTRONİK TEMEL BİLGİLER BİRİMLER terminalli bir devre için desibel cinsinden voltaj kazancı: V o A = V 0log db Vi GİRİŞ Güç kazancı: P o A = P 10log db Pi ÇIKIŞ BİRİMLER Girişteki kaynak direnci
DetaylıDüzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.
Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak
DetaylıAKIŞKANLAR MEKANİĞİ UYGULAMA SORULARI
1 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ UYGULAMA SORULARI AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ SORU 1: Şekilde görülen dairesel kesitli düşey bir tüpte 0 C deki suyun kapiler yüksekliğinin 1 mm den az olması için gerekli olan minimum
DetaylıAyşe GİR YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ OCAK 2011 ANKARA
FUZZY NORMLU LİNEER UZAYLAR VE SÜREKLİLİK Ayşe GİR YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2011 ANKARA Ayşe GİR tarafından hazırlanan FUZZY NORMLU LİNEER UZAYLAR VE
DetaylıSİMPLEKS ALGORİTMASI! ESASLARI!
Fen ilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI ESASLARI Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS AÇIKLAMA n n u sununun hazırlanmasında,
Detaylı8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıPAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLANABİLEN VEYA SINIRLI OLAN DİZİ UZAYLARI ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLERİN ÖZELLİKLERİ
PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLANABİLEN VEYA SINIRLI OLAN DİZİ UZAYLARI ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLERİN ÖZELLİKLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnci BİRGİN Anabilim Dalı : Matematik Programı : Matematik
DetaylıUygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir.
Gerilme ve şekil değiştirme kavramları: Uygulanan dış yüklemelere karşı katı cisimlerin birim alanlarında sergiledikleri tepkiye «Gerilme» denir. Bir mühendislik sistemine çok farklı karakterlerde dış
DetaylıSezgisel Kümeler Kuramı (Math 111) Birinci Vize Sorular ve Cevaplar
Sezgisel Kümeler Kuramı (Math 111) Birinci Vize Sorular ve Cevaplar Sonbahar 2002 Ali Nesin 10 Ekim 2010 1. a) Verilen bir X kümesi için X şöyle tanımlansın: y X ancak ve ancak öyle bir x X var ki y x.
Detaylı( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni
DetaylıSoru Toplam Puanlama Alınan Puan
18.11.2013 No: Ad-Soyad: İmza: Soru 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Toplam Puanlama 20 20 20 20 20 20 20 20 100 Alınan Puan 405024142006.1 CEBİRSEL TOPOLOJİ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI (ÖRGÜN ÖĞRETİM) Not: Süre 90
DetaylıGerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bubölümdebirnoktayaetkiyen vebelli bir koordinat ekseni/düzlemi ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi/başka bir düzlem ile ilişkili
Detaylısonlu altörtüsü varsa bu topolojik uzaya tıkız diyoruz.
Ders 1: Önbilgiler Bu derste türev fonksiyonunun geometrik anlamını tartışıp, yalnız R n nin bir açık altkümesinde değil, daha genel uzaylarda tanımlı bir fonksiyonun türevi ve özel noktalarının nasıl
Detaylı1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR
1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B
DetaylıÇoğul-Değerli Fonksiyonların Almost D-Süreklilikleri Üzerine
C.Ü. en-edebiat akültesi en Bilimleri Dergisi (23)Cilt 24 Saı Çğul-Değerli nksinların Almst D-Süreklilikleri Üzerine Metin AKDAĞ ve Savaş TEMİZİŞLER Cumhuriet Üniversitesi en Edebiat akültesi Matematik
Detaylı1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması
1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0
DetaylıG( q ) yer çekimi matrisi;
RPR (DÖNEL PRİZATİK DÖNEL) EKLE YAPISINA SAHİP BİR ROBOTUN DİNAİK DENKLELERİNİN VEKTÖR-ATRİS FORDA TÜRETİLESİ Aytaç ALTAN Osmancık Ömer Derindere eslek Yüksekokulu Hitit Üniversitesi aytacaltan@hitit.edu.tr
DetaylıLeyla Bugay Haziran, 2012
Sonlu Tekil Dönüşüm Yarıgruplarının Doğuray Kümeleri ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Haziran, 2012 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup terimi ilk olarak 1904 yılında Monsieur l
DetaylıŞimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak
10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.
Detaylı