13. TUB TAK ULUSAL LKÖ GRET M MATEMAT K OL MP YATI SINAVI 2008
|
|
- Yavuz Güneş
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 3. TU TK ULUSL LKÖ GRET M MTEMT K OL MP YTI SINVI ylnd ypln Tüitk lkö retim Mtemtik Olimpiytlrnn çözümleri verilmi³tir. Her ir çözüm en elementer yöntemler kullnlrk yplmsn özen gösterilmi³tir. Kitpçk 3 ölümden lu³mktdr. Çktn Seçmeli Srulr, Klsik Srulr ve Grkler. Grkler sru rlrn de il kitpç n en snun (grph. 0 gii) yerle³tirilmi³tir. Çktn Seçmeli Ksm SORULR - ÇÖZÜMLER Sru. üçgeninde G [], F [G], [G], E [G], [F ]//[], [F E]//[], GF F ve E 3 ise kç irimdir? Çözüm. [Grph.0] G, GE ise E + 3'tür. F F G ve [F ]//[] ldu und, G GF 'dir. e³itli inden G G G GF G elde edilir. urdn d, G 2 e³itli i ulunur. enzer içimde, G GF E'den e³itli inden 2 G GF G GE 2 G elde edilir. urdn d, G 2 elde edilir. un göre, 2 ( + )'den ulunur. Sru.2 iririnden frkl x, y gerçel sylr x x y y e³itli ini s lyrs, x + y kçtr?
2 Çözüm. Verilen e³itli i düzenlersek, x x y y x 2 y x 2007y (x + y) 2008(x y) x, y iririnden frkl irer reel sy ldu un göre x y 0'dr. Elde etti imiz e³itli in her iki trfn x y ile ksltrsk x + y 2008 lcktr. Sru.3 li ile urcu'nun zlr siyh, zlr eyz lmk üzere tplm 70 tne tpu vrdr. li'nin tplrnn 'u ve urcu'nun tplrnn 7 'si siyh ise, urcunun eyz tp sys, li'nin eyz tp sysndn kç fzldr. Çözüm. li'nin tplrnn sysn 9x dersek, unlrn 5x tnesi siyh 4x tnesi eyz lcktr. urcunun tplrnn sys 7y ise, 7y tnesi siyh ve 0y tnesi eyz lur. un göre, tüm tplrn sys 9 x + 7 y 70 lcktr. Tplrn sys irer tmsy lc n göre, (enklem ir iyfnt denklemi ldu undn Euclide lgritms'd kullnlilirdi.) 4 ve 2 için denklemin s lnc n görmek zr de ildir. u durumd, urcu'nun eyz tp sys, li'nin eyz tp sysndn, e³itli inden 4 fzl ldu u görülecektir. 0y 4x Sru.4 E üçgenin de [E], [E] nktlr kiri³ler dörtgeni lrk seçilsin. [] [] {F }, s(ê) 2 ve s(âe) 33 ise, s(âf ) kç derecedir? Çözüm. [Grph.02] E üçgeninde d³ çemer özelli inden, s(â) s(âe) + s(ê) ldu u çktr. un göre, s(â) lcktr. kiri³ler dörtgeninde yyn gören çevre çlrn e³itli inden, s( ) s( ) 2 lur. F çs, F üçgeninin ir d³ çs ldu un göre, s(âf ) s( F ) + s( F ) e³itli inden, s(âf ) lrk ulunur. Sru.5 Frkl n sy çemer üzerinde, her sy iki km³usunun çrpmn e³it lck ³ekilde dizileildi ine göre n en fzl kç lilir? Çözüm.[Grph.03] lk iki sy ve lmk üzere ve lsun. un göre, 2
3 Üçüncü syy, c dersek c ve c lur. ördüncü sy d ise d ve d lur. e³inci sy e ise e ve e lur. ltnc sy f ise f ve f lur. Yedinci sy g ise g un göre, çemer etrf verilen k³ullrl, ve g lur. nck u sy ilk sy ile çk³r.,,,,, lmk üzere, n 6 de erini lilir. Sru.6 Ynyn yzlm³ rkmlrndn zlrnn rsn + i³reti kyulrk lu³turuln ir tplm de erlerinden hngisi lmz? 44, 53, 89, 375, 486 Çözüm rkmlrnn zlrnn rsn + i³reti kyrk lu³turc mz her tplmn 9 ile ölüneilece i çktr. Verilen sylr incelenirse, unlrdn sdece 375 sysnn 9 ile klnsz ölnemedi i görülecektir. un göre, istenen sy 375 lmldr. E er i³lemi irz dh ilerletirsek; de erlerini hesplyiliriz , , , Sru.7 ve tnl ir ymu unun kenr üzerinde P, P 2, P 3, P 4 ve kenr üzerinde Q, Q 2, Q 3, Q 4 nktlr, //P Q //P 2 Q 2 //P 3 Q 3 //P 4 Q 4 // ve (Q P ) (P Q Q 2 P 2 ) (P 2 Q 2 Q 3 P 3 ) (P 3 Q 3 Q 4 P 4 ) (P 4 Q 4 ) lck ³ekilde seçiliyr., P Q 2 ise, kçtr? Çözüm. [grph.04] ve ³nlrnn kesi³im nkts E lsun. yrc, E EP Q ç-ç enzerli i ve (E) m irimkre lsun. un göre, (E) EP Q ( P Q )2 4 3
4 , m (EP Q) 4 ise (Q P ) 3m ve () m + 5 3m 6m irimkredir. enzer içimde E E ç-ç enzerli i ldu undn,, ifdesinden ise 4 lur. Sru.8 ldu un göre, ifdesinin e³iti kçtr? + 2c 2c (E) E 6m m 2 ( )2 ( ) c 2c c 2 0c c Çözüm. Srud verilen kesirlerin pydlr c lck ³ekilde e³itlenirse, + 2c c 2 2c + 2c 4c 2 () Srud istenen ifde de (2) yerine kyulurs, cev ulunur c ulunur. (2) 5c (5c 2 + 2) 2 Sru.9 e³ tne 2 smkl iririnden frkl d l synn tplmnn lilece i kç frkl de er vrdr? Çözüm. ki smkl sylrn en küçü ü ve en üyü ü 99 sylrdr. stenen sylr iririnden frkl ldu un göre, ulilece imiz en küçük tplm ve en üyük tplm lrk ulunur. un göre, e³ synn tplm 60, 6, 62,, 485 lilir. emek ki, k³ulu s lyn frkl duru vrdr. Sru.0 Kenr uzunlu u ln kresinin srsyl,,,, kenrlr üzerinde 3 ³rtn s lyn,,, nktlr seçiliyr.,, ve d rulrnn snrld krenin ln kçtr? 4
5 Çözüm. [grph.05] K L enzerli inden (K) ( L) (3 2 )2 9 4 lur. ( L) 4x ise ( LK) 5x'tir. enzer ³ekilde, (K ) (N ) (M ) (L ) 4x ve (NK ) (MN ) (LM ) (KL ) 5x lur. () S ise ( ) S ve 3x 5 3 ten S 39 x'tir. (KLMN) 39x (4 5x + 4 4x) 3x ulunur. ise ve 39x 'den x 39 lur. un göre, () 2 (KLMN) 3 x 'tür. Sru. 000'den küçük kç n d l sys için n 2 + 8n 85 ifdesi 0 ile tm ölünür? Çözüm. fde 0 ile tm ölüneildi ine göre, ifdeyi n 2 + 8n 85 0 k, k Z ³eklinde yziliriz. un göre, n 2 + 8n k (n + 4) 2 0 (k + ) yziliriz. Görüldü ü gii, e³itli in sl trf n d ls sys için tmkredir. un göre, (k + ) çrpn t d l sylr için, k + 0 t 2 lmldr. (n + 4) t 2 e³itli inden n t ve n < 000 için t de eri [, 9] rl nd ir tmsy de eri lcktr. u durumd 9 tne n d l sys için n 2 + 8n 85 ifdesi 0 ile tm ölünür. Sru.2 ³ehri ³ehrinin 60 km tsnddr. 'dn ir r ve 'den ikinci ir r yn nd d uy d ru yl çkyrlr. ir süre snr irinci r ikinciye yeti³iyr. irinci rnn hz 0 km/st, ikinci rnn hz 8 km/st dh fzl lsyd, irinci r, ikinci ry, yn yerde fkt st dh erken yklyckt. irinci rnn hz kç km/st'tir? 5
6 Çözüm. [grph.06] Hzlr srsyl V, V 2 ve hz frk V V 2 V km/st lsun. irinci r t st snr ikinciye 'de yeti³mi³ ise, V t 60 ve t 60 V 'dir. (V + 0) (V 2 + 8) V V V + 2'dir. (V + 2)(t ) 60'tn V 2 + 2V 20 0, (V + 2)(V 0) 0 ve V 0 km/st ulunur. V t 60 ldu undn 0 t 60 ve t 6 sttir. kinci durumd ki zmn 6 5 st lcktr. V 2 6 (V 2 + 8) 5 ifdesinden V 2 40 km/st lur. un göre, V 2 V V e³itli inden, V 40 0 ve V 50 km/st ulunur. Sru.3 ikizkenr üçgeninde ve s(â) 50 'dir. u üçgenin kenr ve kenrrty üzerinde, srsyl, ve 'den frkl N ve M nktlr M N M lck içimde lnm³tr. M N çs kç derecedir? Çözüm. [grph.07] üçgeninde ldu undn, [] kenrrty hem yükseklik hem de çrtydr. ve [] [] ldu undn M (K..K) ve M M 'dir. M MN verildi inden, M MN M ve M, MN, M N üçgenleri ikizkenr üçgenlerdir. üçgeninde S(Â) y + z snucu ulunur. N üçgeninde, 2x+2y+2z 80 e³itli inden x+y+z 90 ve x ise S( MN) x 25 ulunur. Sru.4 Kenr uzunlu u n irim ln ir küün yüzleri ynyr, ve küp, n 3 det irim küp lck ³ekilde prçlnyr. Kç n 2 de eri için, tek yüzü ynm³ irim küplerin sys, hiç ynmm³ irim küplerin sysn e³it lur? Çözüm. [grph.08] Tek yüzü ynm³ ln küpler yrt n 2 irim ln kre tnl küplerdir. Küpün 6 yüzünde tek yüzü ynm³ 6 (n 2) 2 tne küp vrdr. Hiç ynmm³ küpler ise ³ekildeki [grph.08] küpün içinde kln ir kenr (n 2) irim ln küptür. un göre, (n 2) 3 6 (n 2) 2 lc ndn (n 2) 2 (n 8) 0 e³itli inden n de eri 2 vey 8 ulunur. n 2 için 6 (2 2) 0 lc ndn tek yüzü ynm³, 0 det küp ve içeride ynmm³ (2 2) 3 0 det küp vrdr. n 8 için tek yüzü ynm³ 6 (8 2) 3 26 ve ynmm³ (8 2) 3 26 küp vrdr. Sru.5 hmet thty, herhngi ikisinin frk iki e³it rkmdn lu³n ir sy lmyck ³ekilde, en fzl kç iki smkl sy yzilir? Çözüm. hmet, en üyü ünün frk ile en küçü ünün frk en çk 0 lck ³ekilde rd³k 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 20 vey 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 5, 52, 53, 54 6
7 örneklerinde ldu u gii en çk tne iki smkl sy yzilir. un göre, {0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 20} kümesinin iki smkl sylrdki tümleyeni {2, 22,, 99} lcktr. kümesinin hngi elemnn seçersek seçelim, kümesindeki ir elemnl rsndki frk 'in kt lcktr. un göre, li'nin yzilece i en üyük küme en fzl elemnl lcktr. Sru.6 Kre ³ekinde ir k dn üzerine irim yrçpl ir çemer nsl çizilirse çizilsin, özde³ ir çemerin dh, ilk çemerle en fzl ir nktd kesi³erek çizileilmesi için k dn kenr uzunlu unun en z kç irim lms gerekir? Çözüm. [grph.09] En uç durum irim yrçpl özde³ çemerin krenin ir kö³esinden geçen km³u iki kenr te et lmsdr. u durumd,,,, kö³eleri için 4 tne özde³ çemer vrdr. [] [] {O} lmk üzere, ilk çemerimiz O merkezli irim yrçpl çemerdir. H dik üçgeninde 2 H 2 + H 2 e³itli inden 2 irim ve O irimdir. u durumd, krenin kenr uzunlu u en z 2 (2 + 2) 2 ( 2 + ) lcktr. Sru.7 x, y, z gerçel sylr x z 2 2 z (3) y x 2 2 x (4) z y 2 2 y (5) e³itliklerini s lyrs, x + y + z tplmnn lilece i en küçük de er nedir? Çözüm. Srud verilen [3], [4] ve [5] e³itliklerindeki de i³kenler ln x, y, z de erlerinin tplmnn en küçük lms için u üç de erinde negtif de erler lms gerekir. u durumd, [3], [4] ve [5] e³itlikleri, x, y, z gerçel sylr x z 2 + 2z (6) y x 2 + 2x (7) z y 2 + 2y (8) lcktr. E er [6], [7] ve [8] e³itliklerinde, e³itli in her iki trfnd eklenirse, x 2 + 2x + y + 'den, (x + ) 2 y + için x, y, y 2 + 2y + z + 'den, (y + ) 2 z + için y, z, z 2 + 2z + x + 'den, (z + ) 2 x + için z, z lrk ulunur. un göre (x + y + z) min 3 lrk ulunur. Çözüm II. Vrsylm x y z lsun. un göre, x y ise, z 2 +2z x 2 +2x ve (z +x) 2 lcktr. enzer içimde, (z + y) 2 ve (x + y) 2 lcktr. u üç ifde trf trf tplnrs, x + y + z 3 ldu u görülecektir. 7
8 Sru.8 Ö retmen, thty 8 pzitif tmsy yzyr, ve etül u sylrdn ikisinin 2'ye, üçünün 3'e, dördünün 4'e, e³inin 5'e, ltsnn 6'y, yedisinin 7'ye ve sekizinin 8'e ölündü ünü söylüyr. etül en z kç ht ypm³tr? Çözüm. Sylrn sekiz tnesi 8 ile tm ölüneiliyrs, Her ir sy, 8k, 8k 2, 8k 3, 8k 4, 8k 5, 8k 6, 8k 7, 8k 8 k i Z frmtnd lcktr. u sylrn hepsinin 2 ve 4 ile ölüneildi i çktr. Sylrdn lt tnesi 6 ile klnsz öleneiliyr ldu un göre u lt sy 3 ilede klnsz ölüneilir. u durumd etül en z, 3 ht ypm³tr. E er u durumu örneklemek istersek, sylrn liliriz. un göre, Tümü 8 ile klnsz ölüneilir. 8 hriç di er yedi tnesi 7'ye 8 ve 56 hriç di er lt tnesi 6'y 8, 56, 68, 840, 680, 2520, 3360, , 56 ve 68 hriç di er e³ tnesi 5'e tm ölünür. Sru.9 çs dik ln dik üçgeninde [] kenrrtynn uznts ile []'ye nktsnd dik ln ir d d rusunun kesi³me nkts E'dir. s(âe) 8 ve 2 ldu un göre, E kç irimdir? Çözüm. [grph.0] s(âe) 8 ldu undn, E dik üçgeninde lur. üçgeni ikizkenr ldu undn, s(âe) s() s() lcktr. [E]'nin rt nktsn K diyelim. E dik üçgeninde, K K KE ldu undn s(âek) s(êk) 8 ve s(âk) 'dir. u durumd, s(âk) s(âk) 36, K 2 ve lur. E 2 K Nt.20 (Sru.9) u çözüm > için d rudur. E er, < ise E 24 lcktr. 8
9 ise ³n ile nktsndn []'ye çizilen dikme prlel lc ndn E nkts ulunmz. Sru ve ( + )(2 + )( 4 + ) ise kçtr? Çözüm. ( + )( 2 + )( 4 + ) e³itli inin iki trfnd ( ) ile çrprsk, 9 0 ise 9 0 ( ) ( )( + )( 2 + )( 4 + ) lur. un göre, 8 ulunur lc ndn, istenen cevp lcktr. Sru.22 n ve n+ pzitif tmsylrnn her ikisininde rkmlrnn tplm 53'e ölüneiliyrs, n en z kç smkldr? Çözüm. n sysnn rkmlr tplm 06 ve n+ sysnn rkmlr tplm 53 lck ³ekilde iki tmsy ulmy çl³lm. un göre, n + için ldu undn, n sysnd yziliriz. un göre n sysnn smklr tplm 06 lc n göre, k 9 06 e³itli inden k tmsy de eri 6 lrk ulunur. un göre, n sys ve n + sysd n lrk ulunur. emek ki, n sys en z 2 smkl lcktr. 9
10 2 Klsik Ksm SORULR - ÇÖZÜMLER Sru 2. dik üçgeninde s(ĉ) 90 lmk üzere, ile içte et çemerinin merkezini gösterelim. ve nktlrndn geçen d runun kenr ile kesi³im nkts N lsun. + ve N 2 ise N kç irimdir? Çözüm. [grph. ] ç te et çemerin [] ve [] kenrlrn de me nktlr srsyl E ve F lsun. F E kresinin kenr uzunluklr r lsun. E dik üçgeninde x, E y ve s( N) s(ĉn) α lsun. [] üzerinde F G E y lrsk, F G E (K..K.) e³li inden m( GF ) α ve G x lur. + e³itli inde G + G yzlm. + G + G, G y+r ldu undn, y+r+ G +y+r e³itli inden G x lur. G G x ldu undn s( G) s( G) β ve G üçgeninde d³ ç özeli inden, β + β α yni 2α β lur. nkts iç te et çemerin merkezi ldu undn, ve s() 2β α'dr. dik üçgeninde, s( ) s( ) β s( ) + s(â) 90 ise 2α + α 90 e³itli inden, α 30 lur. N dik üçgeninde, s( N) 30 ve N 2 ldu undn N lur. N üçgeninde, s( N) 2β α 30 ve s( N) α 30 ldu undn N N 4 ulunur. 0
11 Sru x + 3 y z 2 denkleminin pzitif tmsylr kümesindeki tüm çözümlerini ulunuz. Çözüm. 4 x + 3 y z 2 e³itli inden, 3 y z 2 2 2x (z 2 x )(z + 2 x ) e³itli ini elde edeiliriz. ve irer tmsy lmk üzere, z 2 x 3 ve z + 2 x 3 + lsun. (z + 2 x ) (z 2 x ) e³itli inden 2 x+ 3 (3 ) elde edilir. 2 x+ sys x > 0 için 3 ile ölünemez. u yüzden, 0 lmldr. u durumd, 2 x+ 3 e³itli i elde edilir. 2k lmk üzere, 2k ise, 2 x+ 3 2k ve 2 x+ (3 k )(3 k +)'dir. u e³itli in s lnilmesi için, m ve n tmsylr lmk üzere, 3 k 2 m, 3 k + 2 n lmldr. Yni, k için, 3 2, ve 2k 2 lmldr. 2 ise 2 x+ 3 2 'den x 2 ulunur. 2 x+ 3 e³itli inde, tek ir tm sy lsun. un göre, e³itli inde 3 2'dir. nck, 2 x+ (3 )( ) ifdesinde tek syd terim vrdr. Yni tek sydr. emek ki, 2 x+ 2( ) lcktr. z 2 x 3 ve z + 2 x 3 + için 0, 2, x 2 ulmu³tuk. un göre, z e³itli inden z 5 ulunur. 4 x + 3 y z 2 e³itli inde, x 2 ve z 5 yzrsk, y 5 2 e³itli inden y 2 ulunur. O hlde, verilen denklemin (x, y, z) (2, 2, 5) lck ³ekilde, tek çözümü vrdr.
12 Sru 2.3 ir ms üzerindeki 24 tne rdktn, tm lrk 3 tnesi ters çevrilmi³tir. Her i³lemde herhngi 4 rd çevireiliyruz. En fzl 00 i³lem yprk ütün rdklr düz hle getireilirmiyiz. Çözüm. üz rdklr + ve ters rdklr ile gösterelim. ³lngçt tplm 2 (+) + 3 ( ) 8 ve 8 2(md4) lcktr. Her i³lemde ir rdk ters çevrildi inde (+) ( ) 2 vey ( ) (+) 2 ldu undn tplmdki de i³im 2 vey 2'dir. un göre, her i³lemde 4 rd n çevrilmesinde, (md4) (md4) (md4) (md4) (md4) durumlrndn iri lu³ur. 24 rd nd düz durum gelmesi için, lmldr. un göre, 24 (+) 0(md4) 8 2(md4) (9) 4k 0(md4), k Z (0) sisteminde [9] ve [0] ifdelerini tplyp (md4) ltnd incelersek hiçir zmn 0 klnnn lmyc n görmek zr de ildir. emek ki, 24 0(md4) durumu lu³turulmz. Snuç lrk, verilen k³ullrd ütün rdklr düz hle getirilemez. 2
13 2 75 F - F - G E grph. 02 E grph e 4x x y f 5x d K 5x 2 4x N 3x L 4x grph. 05 c 2 5x grph. 0 M 5x M 4x x grph. 03 z grph _ K N E 5 z y e 4 5 f 4 d β β c V V2 60 km V 2.t V K 60 km O H grph. 09 β x grph. 06 P4 4 P3 Q3 P2 Q2 P Q ( V 2 + 8)( t -) grph. 04 3m 3m 3m 3m 3m m E r r α G N F r grph. y { x r α α y n 2 n grph. 08 Q
Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Fen Liseleri Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar
Mtemtik ünys, 005 Güz o ufl Ünirsitesi Mtemtik Kulübü en Liseleri Yr flms 005 Soru Yn tlr 1. 005 006 sy s n n 11 e bölümünden kln kçt r? Çözüm: 005 3(mod 11) oldu undn 005 006 3 006 = (3 5 ) 401 3 3 (mod
Detaylı1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?
1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,
DetaylıKomisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5
Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.
DetaylıGeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit
www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz
DetaylıKomisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-38-985-5 Kitpt yer ln bölümlerin tüm sorumluluğu yzrlrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitbın bsım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt.
DetaylıA A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 4.
TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevplyc n z soru sy s 40 t r + u bölümdeki cevplr n z cevp k d ndki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflretleyiniz.. ( + )y + = 0 (b ) + 4y 6 = 0 denklem sisteminin çözüm
DetaylıSORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise
GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy
DetaylıYükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri
Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu
Detaylı1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.
.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
DetaylıDENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
DetaylıUzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme
MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr
DetaylıSAYI KÜMELERİ. Örnek...1 :
SAYILAR SAYI KÜMELERİ RAKAM S yı l r ı i f d e e t m ek i ç i n k u l l n d ı ğ ı m ız 0,,,,,,6,7,8,9 semollerine rkm denir. DOĞAL SAYILAR N={0,,,...,n,...} k üm e s i n e d o ğ l s yı l r k üm e s i d
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
DetaylıBÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.
MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir
Detaylıege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16
Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un
Detaylı(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC
ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde
DetaylıSAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
Detaylı), 10!+ 11! en küçük do ai sayısının karesine e it olur? A) 5 B)7 C) 13 D) 14 E) a!+ b!= 10.a! A)8 B) 10 C) 15 D)17 E)23
FAKTÖR yeı- ı-rrvı (n + 1)! (n - 'l)! 1",-]!]-_ı^ (n - 1)! (n - 2)! ldu un göre, n kçtır? A)g B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ), 10!+ 11! tplmı ıdki syılrdn hngisi ile çrpıldı ınd en küçük d I syısının kresine
Detaylı1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
DetaylıRASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
DetaylıDGS. Tamamı Çözümlü SORULAR SON 10YIL
DGS 208 Tmmı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR SON 0YIL 2008-2009-200-20-202 203-204-205-206-207 Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-38-985-5 Kitpt yer ln bölümlerin tüm sorumluluğu yzrlrın ittir.
DetaylıVeri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4
Test / 0 soru soru Bir zr t ld nd üste gelen sy n n tek oldu u ilindi ine göre, sy n n sl sy olm Bir çift zr t ld nd üste gelen sy lr n toplm n n 0 oldu u ilindi ine göre, zrlrdn irinin olm soru soru Bir
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
DetaylıMATEMATİK.
MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl
DetaylıMATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
Detaylı5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
Detaylı2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
DetaylıJOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim
JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler
Detaylı11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
DetaylıBir a C temel dizisini (tüm diziler -dizileridir) [a] gerçel
14. Gerçel Sy lrd Dört fllem Bir temel dizisini (tüm diziler -dizileridir) [] gerçel sy s n götüren ƒ : fonksiyonunu ele ll m: ƒ() = []. Bu fonksiyon elette örtendir. flte resmi:......... ƒ ƒ() = [] =
DetaylıÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,
Detaylı[BC] // [AD] [AC] ve [BD] AD =6 br BC =10 br. olduğuna göre, EF MN k a ç birimdir? Ayr ı c a. [AC] ve [BD] EF =6 br BC =8 br.
YU ( YU TII ORT T YU LI İİZR YU İ YU ) YU TII ORT T Y l n ı z ik i k e n r ı b i r b i r i n e p r l e l l n d ö r t g e n e Y U d e n i r. [ ] / / [ ] i s e y m u k t u r. y m u ğ u n d, ve L kenr rt
Detaylı1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
DetaylıTEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
Detaylıc
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
DetaylıTEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,
TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,
DetaylıDRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
Detaylı(THE REARRANGEMENT INEQUALITY ) DERS NOTLARI
YENİDEN DÜZENLEME EŞİTSİZLİĞİ (THE REARRANGEMENT INEQUALITY ) DERS NOTLARI www.selin.wordpress.om 7 Şut 009 Bu ders notund re-rrngement inequlity konusu ele lınrk olimpiyt sınvınd çıkmış zı eşitsizlik
Detaylı2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
DetaylıSORU. m(cdo ) = = 20 olur. OB = OD = OC = r den; m(bco ) = 30, m(dco ) = 20 ve. [AB ile [AD B ve D noktalar nda çembere te ettir.
GMR eginin bu sy s nd Çembede ç l, Kiiflle ötgeni, e et Kiifl Özelliklei konusund çözümlü soul ye lmktd. u konud, ÖSS de ç kn soul n çözümü için geekli temel bilgilei ptik yoll, soul m z n çözümü içinde
Detaylı11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
DetaylıDENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
DetaylıYÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...
DetaylıLYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki
DetaylıTerimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim:
08 8. SINIF CEBiRSEL ifade VE ÖZDESLiK Ceirsel İfde:En z ir ilinmeyen ve ir işlem içeren ifdelere ceirsel ifdeler denir. Terim ÖR: x 2 -y+5 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. 2x + 3y - 5
DetaylıMatematik Olimpiyatları İçin
ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı
DetaylıCebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
DetaylıDRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
DetaylıMil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n 30.12.2009 ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2010-2011 Ö re tim
Mil li i tim kn l T lim ve Ter bi ye u ru lu fl kn l n n 0..009 t rih ve s y l k r r ile k bul edi len ve 00-0 Ö re tim Y l n dn iti b ren uy gu ln ck oln prog r m gö re h z r ln m flt r. Genel Müdür Temel
DetaylıBİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI
BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI Dilek ARDAÇ, Ebru MUĞALOĞLU Boğziçi Üniversitesi, Eğitim Fkültesi, OFMA Eğitimi Bölümü, İSTANBUL ÖZET: Çlışm bilimsel süreçlerin kznımını mçlyn
DetaylıÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
DetaylıFONKS YONLAR. Fonksiyon. Fonksiyon Olma Şartları. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu
FONKS YONLR Fonksion ve o olmn iki küme olsun. krtezen çrp m n n lt kümelerine nt denir. u nt lrdn dki rtlr s lnlr kümesinden kümesine tn mlnm onksion denir. Fonksionlr genelde, g, h gii küçük hrlerle
Detaylığ ğ ğ ğ Ş ç ğ Ç ğ ğ Ç Ş Ş
Ş ğ ğ ğ ğ Ş ç ğ Ç ğ ğ Ç Ş Ş ç Ğ ğ ç ğ ç Ş ğ ğ ç ğ ç Ç ğ ç Ç ç Ç Ü Ç ğ Ç Ç Ö ç ç ğ Üç ç Ö ç ffi w l - -sf Ll F I / r] try: \^J -!.} TJ / F Ei 7, ib- \****-.f.t! i t= l l 1 1 l,y { j j: l 1 t Bu nitede 7,
Detaylı6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
DetaylıASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
Detaylı7.SINIF: PARALELKENARIN ve ÜÇGENİN ALANI
7.SINIF: PRLLKNRIN ve ÜÇGNİN LNI ikdörtgen şeklindeki ir krtonu şekildeki gii işretlenen yerden kesip diğer trf eklediğimizde krtonun eksilmediğini,sdece görüntüsünün değiştiğini görürüz. Prlelkenrd Yükseklik
DetaylıORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR
YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.
DetaylıBahçe Mah. Soğuksu Cad. No:73 MERSİN www.sratanitim.com info@sratnitim.com. Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0.
Tnıtım Bhçe Mh. Soğuksu Cd. No:73 MERSİN www.srtnitim.com info@srtnitim.com Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0.532 592 60 05 çık hvdki prestijiniz 1 Tnıtım ,Büfe Durk Rket 118 x 178 cm Gintbord
Detaylıa 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
DetaylıG E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
Detaylı1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4
98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm
Detaylı12. a = log 5 7, b = log 3 2 ve c = log 2 13 sayıları arasındaki. 13. log 3 75 sayısı aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur?
www.mtemtikclub.cm, 00 MC Cebir Ntlrı Gökhn DEMĐR, gdemir@h.cm.tr Lgritm. lg TEST I lg + lg 9 işleminin snucu C) 4. lg + = ise kçtır? 9 C) 4 9. lg 7! = ise lg 8! C) + 0. lg = ve lg = b ise lg 9 0 nin ve
DetaylıMATEMATÝK TESTÝ. 1. K = {Okuldaki ceketli öðrenciler} 4. 15+7=22. 2. 0<K<L olmak üzere,
MATEMATÝK TESTÝ. K = {Okuldki ceketli öðrenciler} L = {Okuldki erkek öðrenciler} M = {Okuldki kýz öðrenciler} olduðun göre, (M L) \ K kümesi þðýdkilerden hngisidir? A) {Okuldki ceketsiz erkek öðrenciler}
Detaylı1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
Detaylı1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
DetaylıÖ rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz.
4.1 Aln Neler Ö renece iz? Geometrik flekillerin lnlr n hesplyc z. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullnbiliriz? Aln thmin etmede kullnbiliriz. Söz Vrl Prlelkenrsl bölge Bir y içinde yklfl k lt metre krelik
Detaylı* Bir üçgende büyük açý karþýsýndaki kenar. 4. A m(ëb) = 76
. ÖLÜM ÇI - KENR ÐINTILRI LIÞTIRM: 1 * ir üçgenin iki çýsý eþit ise; krþýlýklý kenrlrýd eþittir. * ir üçgende büyük çý krþýsýndki kenr büyüktür. b m(ë) = m(ë) ise m(ë) < m(ë) < m(ë) ise; b = dir. < b
Detaylı0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
DetaylıBu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle
DetaylıMATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.
DetaylıHİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
DetaylıKÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler.
. BÖLÜ ÜRESEL AYNALAR ALŞRALAR ÇÖZÜLER ÜRESEL AYNALAR. Çukur ynnın odğı, merkez () dr. Aşğıdk ışınlr çukur ynd ynsıdıktn sonr şekllerdek b yol zler. / / 7 / / / / / 8 / / / / / 9 / / / / N 0 OPİ . Çukur
Detaylı1999 ÖSS-II. 6. Üç basamaklı 4AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının 13 katından 7 fazladır. Buna göre, BA sayısı kaçtır? işleminin sonucu. kaçtır?
999 ÖSS-II. 0, 0, kaçtır? 0, 0, 0,4 0,44 işleminin sonuu A) B), C) D) E) 6. Üç asamaklı 4AB sayısı, iki asamaklı BA sayısının katından 7 fazladır. Buna göre, BA sayısı kaçtır? A) 9 B) 5 C) 7 D) 9 E). a,,
DetaylıPLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka)
PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ (19-22 Ağustos 213 Akyk) Pljlr Çevre Bilinçlenirme Projesi 19-22 Ağustos trihleri rsın TÜRÇEV Muğl Şuesi ve Akyk Beleiyesi iş irliği ile gerçekleştirili. Proje TÜRÇEV
DetaylıYarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.
Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler
Detaylı1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
DetaylıTİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER
TYT / Temel Mtemtik TML MTMTİ TSTİ eneme - ÇÖZÜMLR.. < < 9 9 < b < 6 < c < 6 c = 6 = verilen rlıkt değildir. oylı olmyn üçgen syısı = = Tüm üçgenlerin syısı 6. - = - - - = - - = - = 0 sonuç yyınlrı 6..
DetaylıPOL NOMLAR. 2. Kazan m: Verilen bir polinomu ortak çarpan parantezine alma yoluyla çarpanlar na ay r r.
POLNOMLAR ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNT ÇARPANLARA AYIRMA Çrpnlr Ayrm. Kznm: Gerçek kt syl polinomun sl çrpn kvrmn çklr, verilen bir polinomun sl çrpnlrn bulur, indirgenemeyen ve sl polinomlr örneklerle
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
DetaylıÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
DetaylıİÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
Detaylı1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
DetaylıÖrnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...
YU ( YU TNII ORT TN YU NI İİZNR YU İ YU ) YU TNII Ylnız iki kenrı birbirine prlel oln dörtgene YU denir. [] // [] ise ymuktur. rlel oln kenrlr ymuğun tbnlrıdır. [] ve [] tbn. iğer iki kenr yn kenrlrdır.
DetaylıKomisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti
Detaylı1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)
DetaylıLOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm
LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.
Detaylı1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
DetaylıBİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
DetaylıLYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
DetaylıBÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II
ÝREY ERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ ERS NLTIM FÖYÜ ERSHNELERÝ Konu ers dý lüm Sýnv F No. MTEMTÝK - II TRÝGNMETRÝ - V MF TM LYS1 ers nltým fleri ðrenci trfýndn dersten sonr tekrr çlýþýlmlýdýr. dý Sodý :... u kitpçýðýn
DetaylıORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
DetaylıLYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.
Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,
DetaylıParabol, Elips ve Hiperbol Cebirsel Tan mlar ve Geometrik Çizimler
Mtemtik Düns, 2005 Yz Kpk Konusu: Konikler Geçen z d, ir koni in denkleminin, düzlemin eksenlerini döndürerek ve öteleerek, 0, c ve ƒ sitleri için, 2 + c 2 = 0, 2 = ƒ, 2 + c 2 = 1, d = 2 içiminde z lilece
DetaylıYILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS
Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir
DetaylıÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1 1) ( y) (y ) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisidir? A) y B) y C) y D) y E) y 1) ( y) (y ) ifdesini düzenleyip, ortk prnteze lmy çlışlım. ( y) (y ) ( y)( y) (
Detaylı