ITAP_Exam: Variable Mass Problems Başlangıç 1 Aralık 2013; Bitiş 7 Aralık 2013

Transkript

1 ITAP_Exa: Variable ass Probles Başlanıç Aralık ; Bitiş 7 Aralık.. Sabit f yatay kueti etkisi altında hareket eden aon ku ile doludur. Vaonun dibinde bir delik oluşuyor e bu delikten biri zaanda μ iktarda ku akıyor (şekildeki ibi). t anda aonun ku ile birlikte kütlesi, hızı ise sıfırdır. Vaonun hızını zaanın fonksiyonu olarak bulunuz. f A) ln B) f f f ln C) ln D) ln μ μt μ μt μ μt μ μt f E) ln μ μt.. Uzunluğu L, kütlesi olan bir aon raylı yolda hızı ile sürtünesiz hareket etektedir (şekildeki ibi). Vaonun yönü t anda kuu μ( k / s) hızı ile dolduran bir huninin altına iriyor. Huninin altından çıktığı an aona ne kadar ku yükleniş olacaktır? A) exp D) exp B) exp E) exp C) exp.. Kütlesi, uzunluğu ise L olan bir aon ray yolu üstünde duraktadır. Hızı sabit olan bir huni ray yolun üstünde hareket etektedir (şekildeki ibi). Huni aonun arka ucunda olduğu anda açılıyor e aonu μ( k / s) sabit hızı ile ku ile dolduraya başlıyor. Sürtüneyi ihal ederek huni aonun başucuna eldiğinde aonun o andaki hızı ne kadardır? Başlanıç :,.. Bitiş::, 7.. A) exp D) exp B) exp E) exp C) exp

2 .4. Uzunluğu L, İlk kütlesi, hızı ilk hızı ise olan bir aon bir ray yol üstünde sürtünesiz hareket etektedir. Kütlesi olan ku aona bir huniden hoojen bir şekilde dökülüyor: aonun her bir noktasında kuu aynı kalınlıkta oluşturuyor. Vaon ne kadar süre (T) içinde yükleniyor? L A) L E) L B) C) L L D).5. Bir araç, uzunluğu l, kütlesi ise 5t olan e pürüzlü bir düzlede bulunan bir platforu 5k/h sabit hızı ile bir halatla çekektedir (şekildeki ibi). t anda platforun başucu bir huninin boğazının ta altındadır e huni μk/s hızı ile platforu ku ile dolduruyor. Aynı anda araç platforu aynı hızı ile çekeye dea ediyor. Halatın erile kueti platforu dolduraya başlaadan önce halatın kopa erilesinin yarısıdır. Doldura süreçte halatın iniu (T in ) e aksiu (T ax ) erilesi ne kadardır? Halatın kopa erile kueti T c ne kadardır? Süreçte halat kopacak ı? Platfor ile zein arasındaki sürtüne kat sayısı k tür. A) in ax B) in ax C) in ax D) in ax E) in ax T 69( N); T 78( N); Tc 78( N) T 64.( N); T 78( N); Tc 78( N) T 69( N); T 64.( N); Tc 64.( N) T 69( N); T 688( N); Tc 78( N) T 69( N); T 64.( N); T 78( N) c.6. Deir yol aonlarını köürle yükletek için bir patentte bu yükletek şu şekilde yapılıyor: dikey bir huniden Δts süre içinde Δt köür aşığa aon üstüne boşaltılıyor, aon ise bu süre içinde Δl yol alıyor. Bu süreci erçekleştirek için aona nasıl bir çeke yatay kueti oluşturalıdır? Raylarla aon arasındaki sürtüne kuetini ihal ediniz. A)5(kN) B)5(kN) C)45(kN) D)55(kN) E)65(kN) Başlanıç :,.. Bitiş::, Deir yol aonlarını köürle yüklenesi şu şekilde yapılıyor: dikey bir huniden Δts süre içinde Δt köür aşığa aon üstüne boşaltılıyor, aon ise bu süre içinde Δl yol alıyor. Çekicinin kütlesi Δ olan köür iktarın üzerine yüklene süre içinde yaptığı iş bu iktarın aynı zaan süre içinde kazandığı kinetik enerjisinin kaç katı dır? A) B) C) D)4 E)5.8. Kütlesi olan reaktif bir botun su popası ölden biri zaanda μ iktarda su alıp botun arka ucundan bu suyun taaını bota öre u sabit hızı ile öle boşaltıyor e böylece bota reaktif bir hız kazandırıyor. Botun hızını () zaanın fonksiyonu olarak bulunuz e

3 otorun eriini u e in ifadesi olarak bulunuz. Veriin aksiu değeri ne kadardır? Sürtüneleri ihal ediniz. A) η u u ; η ax B) η u u ; η ax C) η u u ; η ax D) η u u ; η ax E) η u u ; η ax 4.9. otorlu bir ei, kütlesi 5t olan otorsuz bir eiyi 5k/h sabit hızı ile çekektedir. Geileri bağlayan halatın erile kueti halatın kopa kuetinin yarasıdır. t anda otorsuz eide bir delik açılıyor e eiye bir saniyede μk/s su irektedir. otorlu ei aynı hız ile çekeyi dea ediyor. Ne kadar süre sonra halat kopacaktır? Sürtüne kueti einin ağırlınla doğru orantılıdır e kat sayısı k. A).6(dk) B).6(dk) C).6(dk) D).6(dk) E)9.6(dk).. Genişliği D, kütlesi ise olan, reaktif bir botun otoru biri zaanda kütlesi μ olan su iktarını botun yan yönünden alıp arka ucundan eriye doğru u hızı ile atıyor. Bot ile duran su ortaın arasındaki sürtüne kuet F ( Aη D) α, burada botun hızı, η suyun iskozite kat sayısı, D botun enişliği, A ise bir sabittir, α Aη D. Botun hızını zaanın fonksiyonu olarak bulunuz. İlk anlarda bot harekete eçtiğinde bu hız zaanla yaklaşık olarak nasıl bağlıdır? μ AηD+ μ A) u exp t; t t AηD+ μ μ AηD+ μ B) u exp t; t t AηD+ μ μ AηD+ μ C) u exp t; t t AηD+ μ μ AηD+ μ D) u exp t; t t AηD+ μ μ AηD+ μ E) u exp t; t t AηD+ μ Başlanıç :,.. Bitiş::, Bir birine paralel olan iki ray yolunda iki platfor aonları hareket etektedir. Her bir aonda deir yolu taircisi bulunaktadır. Vaonlara biri zaanda iktarda kar düşektedir. t anda her bir aonun hızı, topla kütlesi ise dır. Bu andan başlayıp işçilerden biri düşen karı aonun hızına dik yönde teizliyor e bu aonun kütlesi dealı kalıyor. Diğer kişi ise düşen karı teizleiyor. Her bir aonun hızını zaana bağlı olarak bulunuz. Hani aon daha hızlı hareket edecektir e neden?

4 μ A) exp t; μ + t μ C) exp t; μ + t μ B) exp t; μ + t μ D) exp t; μ + t μ E) exp t; μ + t.. Yatay düzlede hareketsiz olan ağır bir arabanın arka ucunda yarıçapı r, yüksekliği ise H olan bir silindirik kap onte ediliştir. Silindir, yoğunluğu ρ olan bir sıı ile doludur (şekildeki ibi). Kabın duarının alt kısında tıpa ile kapalı olan küçük bir delik bulunaktadır. t anda tıpa çıkarılıyor e araba harekete eçiyor. Arabanın ulaştığı aksiu hızı bulunuz. Arabanın kap ile birlikte kütlesi dir. H >> re >> π rhρolduğunu kabul ediniz. Her cinsten sürtüneleri ihal ediniz. ρs A) H ρs E) H ρs B) H ρs C) H ρs D) H.. Yüksekliği H e koni şeklinde olan bir kap su ile doludur e yatay bir ray yolu üstünde sürtünesiz hareket edebilektedir (şekildeki ibi). Koninin yan duarında, dibine yakın bir yükseklikte tıpa ile kapalı olan bir delik bulunaktadır e koni hareketsizdir. Bilinen bir anda delik açılıyor e kaptan dışarıya su akaya başlıyor. Kap taaen boşatıldığında hızı ne kadar olacaktır? Tü süreç boyunca kabın kütlesini sunun kütlesine öre ihal ediniz. Fakat sürecin sonunda bu yaklaşı doru olaaz. Bu yaklaşı ceabı nasıl etkilediğini açıklayınız. Başlanıç :,.. Bitiş::, 7.. A) H B) 4 H C) 6 H D) H E) H.4. Birsinsin topla kütlesi, diğerin ise + Δ e su ile dolu olan iki koa sabit bir akaradan eçen bir ipin uçlarına bağlıdır (şekildeki ibi). İlk anda kütleli koaya aşığa doğru hızı eriliyor e aynı anda yağur yaaya başlıyor, sonuç olarak her bir koanını kütlesi sabit bir hız ile artaya başlıyor. Koaların hızını e iesini zaanın fonksiyonu olarak bulunuz e ne kadar süre sonra koaların hızı sıfır olacaktır?

5 A) Δ E) Δ B) Δ C) Δ D) Δ.5. Her iki topun üllelerin kütlesi k, kullandığı aynı barutun ise kütlesi k dır. Toplardan birinin borusu kısa e ateş ederken eriye tepki eriyor (reaktif top),.topun borusu ise uzundur e top ateşte eriye iter. Ateşte üllerin kazandığı ilk hızların oranını bulunuz. Baruttun ateşte erdiği iç enerji taaen üllere ie kazandıraya ittiğini kabul ediniz. Kısa borulu topta reaktif üllenin ilk hızı tü barut yandığından sonra kazanan hızıdır. A)7.6 B)6.6 C)5.6 D)4.6 E).6.6. Yer çeki alanı olayan bir yerde ilk hızı, kütlesi ise olan bir uydu harekete eçiyor e kütlesi zaanla exp( λt) şeklinde değişiyor, burada λ bir sabittir. Uydunun otorunda yer alan reaksiyonda oluşan azlar uyduya öre sabit e büyüklüğü u olan bir hız kazanıyor. Uydunun kütlesi n kere azaldığında bu sürede uydunun aldığı yol ne kadar olacaktır? A) 4 u λ B) u λ C)6 u λ D) u λ E)8 u λ.7. Bir uydunun Dünya öre hızı zaanla ( ft ) ln şeklinde değişektedir, burada e f sabittir. Uydunun otorundan çıkan azların hızı (u) uyduya öre sabit olduğunu kabul edersek uydunun kütlesi zaanla nasıl bir şekilde değişelidir? Yer çeki kuetini ihal ediniz. Başlanıç :,.. Bitiş::, 7.. A) ( ft) u B) ( ft) u C) ( ft) u D) ( ft) u E) ( ft) u.8. H8k yükseklikte, (/s) sabit hızı ile uçan bir saaş uçağı bir hedefe roket ile saldırıyor. Ateş edilen roketin kütlesi zaanla exp( t/ τ ) şeklinde değişiyor e roketin hareket ettiği sürede kütlesi ilk değerine öre e kata kadar azalıyor. Roket uçuş sürecinde yatay şeklindedir e roketten çıkan azların hızı rokete öre u ( / s) olup

6 sabittir. Uçağın ilk andaki konuun ta altısında bulunan zein noktası ile hedef arasındaki esafe L ne kadardır? Haanın sürtünesini ihal ediniz e roket hedefi urduğunu kabul ediniz. H H u + u B) + A) ( ) H u E) H u C) + D) H + u.9. Her birinin ilk hızı sıfır e kütlesi olan iki roket yer çeki alanı olayan bir boşlukta harekete eçiyor..roket biri zaanda sabit yakıt iktarı (μ) kullanıyor,.roket ise sabit a iesi ile hareket ediyor..roketin kütlesi kata düştüğü anda roketlerin kütle e hız oranı ne kadar oluyor? Her bir rokettin azların roketlere öre çıkış hızları sabit e u a eşittir. a a a ln ln ln A) B) C) a a exp exp a exp a a ln ln D) E) a exp a exp.. Kütlesi olan bir uydu yer çeki olayan bir boşlukta harekete eçiyor. Uydu τ süre içinde biri zaanda sabit yakıt ( μ ) kullanıp bilinen bir yol alıyor e kütlesi kata düşer ( / oluyor). Ardından uydu yine τ süre içinde bu kez sabit ie ile hareket ediyor. tτ anda uydunun hızını e kütlesini bulunuz. Uydudan çıkan azların rokete öre hızı sabit e u a eşittir. Başlanıç :,.. Bitiş::, 7.. uln + aτ A) aτ ( μτ ) exp u uln + aτ B) aτ ( μτ ) exp u

7 u ln + aτ uln+ aτ C) D) aτ aτ ( μτ ) ( μτ ) exp exp u u uln + aτ E) aτ ( μτ ) exp u Başlanıç :,.. Bitiş::, 7..