HİDRSTTİK Hidrostatik, hareketsiz yada durgun durumda bulunan sıvıların ve diğer ivmelerden doğan basınç ve kuvvetleri ile uğraşan bilim dalıdır. Hidrostatik, denge durumunda bulunan sıvıların denge koşullarını inceler. Hareket etmeyen sıvılarda, iç kuvvet ve sürtünme yoktur. Yalnızca basınç kuvvetlerinin etkisi söz konusudur. Katılarda belirli bir noktadaki gerilmenin farklı yönlerdeki değerleri aynıdır. Basınç; P = F / Sıvılarda gerilmenin yönle ilgisi yoktur. Farklı yanlardaki basınç, aynı noktada kaldığından, değişmez, aynıdır. P = Basınç ( ton / m 2 ; kg / m 2 ) (F/L 2 ) F = Kuvvet ( t, kg ) (F) = lan (m 2 ) (L 2 ) 1
Sıvının basıncı, doğrudan doğruya noktanın sıvı içindeki yerine bağlı olup, her yönde aynıdır. ynı basınç altında kalan yüzeylere Eş Basınç Yüzeyleri yada Nivo Yüzeyleri denir. Durgun sıvılarda kayma gerilmesi yoktur, yalnızca dik basınç kuvvetleri bulunur. Basınç Birimleri 1) CGS Bari = din/cm 2 Megabari=bar= =bar=milyonbari 2) MKS kg/cm 2 3)Su yada civa sütunu h=p/γ (L) 4) Endüstri ve teknikte - kg/cm 2 5) tmosfer 76 cm civa sütununun yaptığı deniz yüzeyindeki basınç atmosfer basıncıdır. (1.0336 kg/cm 2 ) Megabari=1 atmosfer= 1.0336 kg/cm 2 a) Fiziksel atmosfer (1.0336 kg/cm 2 )+4 C de 10.33 m. Damıtık su sütunu yada 0 C de 760 mm Hg sütunu Sıvılarda Basın Her Y nde ynıdır. b) Teknik atmosfer ( 1 kg/cm 2 ), + 4 C de 10.00 m. Su sütunu yada 0 C de 735.5 mm Hg sütunu 2
Sıvı içerisindeki sıvı elemanı dengededir. P herhangi bir yöndeki ortalama basınç Px x yönündeki ortalama basınç Pz z yönündeki ortalama basınç Su durgun olduğundan kayma gerilmesi yoktur. Cisim denge durumunda olduğundan herhangi bir yöndeki kuvvetlerin toplamı sıfırdır. x yönündeki kuvvetler P.dl dl.dy.sinθ-px.dy.dzdz = 0 Sinθ=dz / dl dz= = Sinθ.dl olduğundan P.dl dl.dy.. Sinθ-px px.dy.dl.. Sinθ=0 P=Px Px z yönündeki kuvvetler Pz.dx dx.dy-p. p.dl.dy.cosθ-1/2. γ.dx.dy.dz=0 Cosθ=dx dx/dldl dx= cosθ.dl Durgun bir sıvıda herhangi bir noktadaki basınç kuvvetinin değeri, o noktadan geçen her yönde aynıdır.(birinci Pascal İlkesi) Pz.dx dx.dy-p. p.dx.dy-1/2. γ.dx.dy.dz=0 Pz=p 3
Durgun Sıvıda D şey Boyunca Basın Değişimi () Noktasındaki basınç P olsun. P =P + σp/ σ x.dx P B =p+ σp/ σx. x.dx+ σp/ σy. y.dy P C =p+ σp/ σy. y.dy... P G =p+ σp/ σx. x.dx+ σp/ σy. y.dy+ σp/ σz. z.dz σp/ p/σx x = σp/ σy y = 0 yatay yönde basınç değişimi Sıvı elemanı dengede olduğundan buna etki eden herhangi bir yöndeki kuvvetlerin toplamı sıfırdır. Fx=0 Fy=0 Sıvı elemanına düşey yönde etki eden kuvvetler P.dx dx.dy-(p+ σp/ σz). z).dx.dy- γ.dx.dy.dz=0 P.dx dx.dy-p. p.dx.dy- σp/ p/σz. z.dz.dx.dy- γ dx.dy dy.dz=0 4
σ p/ σ z = - γ = 0 eşitlikten de anlaşılacağı gibi P basınç değişimi düşey yönde gerçekleşir. σ p/ σ z = - γ yükseklik arttıkça basınç azalır. Sıvı özgül ağırlığı sabit ise; Burada; dp = - γ.dz P o z o dp=-γ.dz P z P o p = - γ.(z o -z) P o p= - γ.h P = P o + γ.h P=Sıvı içerisindeki herhangi bir z seviyesindeki basınç P o =tmosfer basıncı H=Sıvı üst yüzeyi ile söz konusu nokta arasındaki düşey uzaklık Hidrostatik Basıncın Sıvı Yüksekliği larak Belirtilmesi noktasındaki basınç; P= γ.h h= P=Basınç gerilmesi(kg/m 2 ) γ =Sıvının özgül ağır.(kg/m³) h= noktasındaki sıvının serbest su yüzeyinden olan mesafesi(m) P γ h terimine basınç yüksekliği veya basınç yükü denir. Sıkıştırılamayan sıvılarda basınç farkı; P o -P= P=- γ(z o -z) z o+ P o / γ =z+p/ γ=sabit 5
Durgun bir sıvıda, bir noktadaki z düzeyi ile p/ γ basınç yükünün toplamı, başka noktadaki bu değerlerin toplamına eşittir. Mutlak ve Rölatif Basınçlar Z + P / γ = Z B + P B / γ Basıncın mutlak sıfır noktasına göre ölçülüp ifade edilmesine Mutlak Basınç denir. tmosferik basıncın baz olarak alınıp, basıncın bu noktaya göre ölçülüp ifade edilmesine Rölatif Basınç denir. P mutlak = P atm + P rölatif P = P o + γ.h Hidrolikle ilgili sorunlarda genellikle rölatif basınç kullanılır. B=C ve D=E Durgun sudaki mutlak ve rölatif basınç değerleri serbest su yüzeyinden aşağıya doğru doğrusal olarak yatayla 45 lik açı yapan bir doğru boyunca artarlar. 6
Hidrostatik Basıncın Şematik Görünümü B=P m / γ mutlak yük düzlemi(b den geçen yatay) D= P/ γ rölatif yük düzlemi(d den geçen yatay) X ekseni kıyas düzlemi (1) Su yüzeyinden h kadar aşağıdaki hidrostatik basınç; o nokta üzerindeki su sütununun ağırlığı kadardır. (2) Hidrostatik basınç h ile doğrusal artar. (3) ynı derinlikteki noktalarda basınç (P) aynıdır. Değişen Özgül ğırlıklı Sıvılar P o / γ =h=10330(kg/m²)/1000(kg/m²)=10.33 mss tmosfer basıncı 10.33 mss Teknik atmosfer 10.00 mss noktasındaki hidrostatik basınç; P= γ 1.h 1 + γ 2.h 2+ γ 3.h 3 +...+ γ n.h n.h 2+ 7
Birleşik Kaplar Kaptaki sıvı dengede ve kabın her iki kolunda atmosfere açıktır. P = P B P = P 1 + γ.h 1 P B = P 2 + γ.h 2 P 1 + γ.h 1 = P 2 + γ.h 2 P 1 P 2 = γ(h 2 h 1 ) P 1 P 2 = γ.h P 1 = P 2 olduğundan h=0 dır. Birleşik kabın her iki ucunda yükseklik farkı yoktur ve su düzeyleri aynı düzlem üzerinde bulunurlar. Bu düzleme eş basınç düzlemi denir. Birleşik kaplarda farklı sıvıların bulunması halinde özgül ağırlığı büyük olan sıvının düzeyi, özgül ağırlığı küçük olan sıvının düzeyinden daha aşağıda bulunur. Birleşik kabın kollarında sıvı yükseklikleri sıvıların özgül ağırlıkları ile ters orantılıdır. Birleşik kaplardaki bu özellikten yararlanılarak sıvı manometre denilen basınç ölçerler meydana getirilmiştir. Basınç Ölçülmesi Basınç ölçer aletlere Manometre Manometre veya Basınç Ölçer denir. a)kuru Manometreler: Bir metalin basınç karşısında davranışından yararlanılarak yapılmıştır. b)sıvı Manometreler: Birleşik kaplar prensibindeki özelliklerden yararlanılarak geliştirilmiştir. 8
Barometre tmosferin mutlak basıncını ölçen aletlerdir. 1-Kuru(madensel) 2-Sıvı( Sıvı(civa) ile B için; P o = P buhar + γ.h P B = P atm P o = P B (denge) P atm = γ.h tmosfer basıncı; havası alınmış boruda yükselen sıvı ağırlığına eşittir. Bu sıvı genellikle civadır. Manometre Hidrolik sistemlerde basınç ölçmelerinde kullanılan aletlere manometre denir. Manometre ile rölatif basınç ölçülür. Manometre ile ölçmelerde önemli olan; manometrenin konulduğu yer ile basıncın ölçüldüğü nokta arasındaki yükseklik farkıdır. Bu durumda eğer manometre basıncı ölçülecek noktadan yüksekte ise; P = P + γ.h... noktasındaki gerçek basınç değeri şağıda ise; P = P - γ.h... lur. 9
DÜZLEMSEL YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER 1. Düzlemsel Yatay Yüzeyler Üzerine Gelen Kuvvet Birim alana etki eden basınç P = γ.h Yatay yüzey üzerinde seçilen (d) integral alanına etki eden kuvvet (df( df) yazılırsa; df=p.d... Burada P yerine γ.h yazılarak integrali alınırsa; F= γ.h... Basınç kuvveti Basınç kuvvetinin yüzey üzerinde etki ettiği noktaya Basınç Merkezi denir. Basınç merkezi, yatay yüzey koşulu için bu yatay yüzeyin ağırlık merkezidir. F.Y B = df.y F.Y B = γ.h.d.y = γ.h y.d y.d=.y c γ.h..y B =γ.h.. Y c Y B= Y c... Yatay düzlem koşulunda ağırlık merkezi aynı zamanda basınç merkezidir. 10
2. Düzlemsel Düşey Yüzeylere Etki Eden Hidrostatik Kuvvet Sıvıların içinde bulunduğu kabın tabanına yaptığı basınç, kabın şekline ve sıvı miktarına bağlı değildir. Bu basınç kuvveti tabandan serbest su yüzeyine kadar olan sıvı yüksekliğine (h) ve (γ)( özgül l ağıa ğırlığa a bağlıdır. F= p.d=p. d=p. F=γ.h c. Düşey düzlem koşulu için (h( B ) basınç merkezi yüzeyin ağırlık merkezinden geçmez,bunun biraz daha altındadır. Derinlik arttıkça basınç merkezi ağırlık merkezine yaklaşmaktadır. Bunun nedeni basınç dağılımının derinlik arttıkça artması yani uniform olmasıdır. Uniform olmayan paralel kuvvetlerin bileşkesi, yüzeyin ağırlık merkezinden geçmez. df = γ.z.d df = γ z.d d = b.dz F=(1/2). γ.b.h 2 =(h/2). γ.(b.h)=(h/2). γ. 11
3. Düzlemsel Eğik Yüzeylere Etki Eden Hidrostatik Yük Dikdörtgenin ağırlık merkezi yüksekliğinin yarısından (h/2) geçer. Basınç merkezi ise, ağırlık merkezinden, (e) mesafesi kadar aşağıda olup dikdörtgen için serbest yüzeyden (2/3)h kadar aşağıdadır. Tabandan ise (1/3)h kadar yukarıdadır. df=p.d= =p.d=γ.h.d.h.d Bütün düzleme gelen toplam kuvveti bulmak için integrali alınırsa; df= = γ.h.d F=γ h.d Şekilden de görüleceği gibi h=y.sin α değerine erine eşittir. e Eşitlikte yerine konulursa;.d F=γ y.sin α.d F=γ.sin α y.d Bu eşitlikte bulunan ( y.d)( terimi, alanının X eksenine göre birinci momenti diğer bir ifadeyle statik momenti olup bunun değeri, y.d=y c. dır. Bu değerin eşitlikte yerine konması ile F=γ.sin.sinα.Yc. F=γ.h c. 4. Eğri Yüzeyler Üzerine Etki Eden Hidrostatik Kuvvet df= = eğri yüzeyin herhangi bir noktasına gelen kuvvet df ise, bunun yatay ve düşey bileşeni, Fx= df.cos α Fy= df.sin α 12
Fx=F... Yatay denge F = γ.h c... Eğri bir yüzey üzerine etki eden kuvvetin yatay bileşeni, bu yüzeyin düşey düzlem üzerindeki izdüşümüne etki eden basınç kuvvetine eşittir. Fz=G= =G=γ.V=.V=γ..b...düşey denge Eğri bir yüzey y üzerine etki eden kuvvetin düşey bileşeni, eni, bu yüzeyin y üzerinde bulunan akış ışkanın n ağıa ğırlığına bağlıdır. Eğri yüzeyde y basınç merkezi yoktur. Basınç Merkezi ox ekseni momentler ekseni df=γ.y.sin.y.sinα.d.d df.y=.y=γ.y 2.sin α.d Basınç merkezine olan mesafe (y( B ) ile gösterilirse g F kuvvetinin aynı eksene göre g momenti; F. y B = df.y eşitlie itliği elde edilir. Bu eşitlikte F yerine (γ.y c.sinα.).) ve df yerine (γ.y.sin(.y.sinα.).) değerleri erleri konulunca; (γ.y c.sinα.)..).y B = (γ.y.sinα.).).y eşitliği i elde edilir. ( y 2.d) terimi yerine I o yazılırsa y c..y B =I o Bu eşitlie itliğin in basınç merkezi mesafesi (y( B ) için i in çözülmesi ile de; Y B = I o y c. lan üzerine gelen F bileşke kuvvetinin uygulama noktasının serbest yüzeyden olan düşey mesafesi (h B); hb =y B.sin α 13