MOD MEDYAN ARİTMETİK ORTALAMA MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MOD MEDYAN ARİTMETİK ORTALAMA MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MOD MOD. İzmirli müzik grubu

[MOD] [ORTANCA] [MEDYAN] [ARİTMETİK ORTALAMA]

MEDYAN, ORTANCA median

[MOD] [ORTANCA] [MEDYAN] [ARİTMETİK ORTALAMA]

MEDYAN, ORTANCA 1-5 arasında puan verilen sınavdaki notların dağılımı. Öğrenci Dataset 1 Dataset 2 Dataset 3 You 3 3 3 John's 3 4 2 Maria's 3 4 2 Shareecia's 3 4 2 Luther's 3 5 1

ARİTMETİK ORTALAMA (μ,, M) ORTALAMAYI HESAPLAMAK NEDEN ÖNEMLİ? Anna Swan (1846-1888) Uzun boylu muydu? Kısa boylu muydu?

ORTALAMAYI HESAPLAMAK NEDEN ÖNEMLİ? Anna Swan ve eşi. Yanındaki erkekle karşılaştırarak A. Swan ın uzunca boylu olduğunu düşünebiliriz. Ne var ki, resimdeki erkeğin uzun mu kısa mı olduğunu bilmiyoruz. Bilimsel bir araştırmacı şu soruyu sormalı: XIX.yyda yetişkin erkeklerin ve kadınların boylarının ortalaması ne kadardı?

ORTALAMAYI HESAPLAMAK NEDEN ÖNEMLİ? Anna Swan (1846-1888) 22 yaşındayken boyu 228 cm, ağırlığı160 kg Ortalama boylarda bir erkek ve bir kadınla yanyana.

ARİTMETİK ORTALAMA mean, arithmetic mean (x, μ) HAM VERİ : 6,1,3, 8,2,. SERİ: 8,6,3,2,1. 1 + 2 + 3 + 6 + 8 = 20 = ΣX, N = 5; μ = ΣX / N = 20/5 = 4 X f frekans f X 1 4 4 2 3 6 3 2 6 4 1 4 Σf = N = 10 20 HAM VERİ: 1,2,4,2,2,1,3,1,1,3. SERİ: 1,1,1,1,2,2,2,3,3,4 μ = ΣfX / Σf = 20/10 = 2

ARİTMETİK ORTALAMA mean, arithmetic mean (x, μ) Number of touchdown passes 37 33 33 32 29 28 28 23 22 22 22 21 21 21 20 20 19 19 18 18 18 18 16 15 14 14 14 12 12 9 6 m= f X = 634 N 31 =20.4516

Frekans = Kişi sayısı 0 dk mod μi 81% ortalamanın altında (daha hızlı). Ortalama süre: 5 dk, 49 sn. Benim sürem 9 dk, 23 sn. Süreyi en kötü kullanan %20 nin içindeyim. 30 dk Süre

Frekans = Hane sayısı 0 TL mod μi 81% ortalamanın altında (daha yoksul). Ortalama gelir: 650 TL. Benim gelirim 900 TL En zengin %20 içindeyim. 3000TL Gelir

Frekans = Firma sayısı 0 kişi mod μi Çalışan sayısı 30 kişi 81% ortalamanın altında (daha küçük firmalar). Ortalama çalışan sayısı: 5,49 TL. Benim firmamda çalışan sayısı 9 kişi.

GRUPLANMIŞ VERİLER İÇİN FREKANS DAĞILIMI ÖRNEK: Grup aralığı = 100 Gruplar Frekans DİKKAT: Grup sınırları çakışmamalıdır. Ancak, eğer sürekli verileri kümeliyorsak, küme (grup) sınırları çakışabilir. Doğrusu, çakışıyormuş gibi gözükür; aslında gerçek sınırlar şöyledir (örn.) 500-599,9999; 600-699,9999; 700-799,9999 500-599 3 Gruplar Frekans 600-699 6 700-799 5 800-899 5 900-999 0 1000-1099 1 500-600 3 600-700 6 700-800 5 800-900 5 900-1000 0 1000-1100 1

GRUPLANMIŞ VERİLER İÇİN FREKANS DAĞILIMI YAŞ GRUPLARI GRUP ORTASI NÜFUS f f go 0-4 2 10000 20000 5-9 7 8000 56000 10-14 12 7000 84000 TOPLAM GENÇ NÜFUS 15000 160000 GRUP ARALIĞI 5 μ = 160000 / 15000 = 10.67

GRUPLANMIŞ VERİLERİN FREKANS DAĞILIMI Ne işimize yarayabilir? YAŞ GRUPLARI GRUP ORTASI NÜFUS f f go μ = 160000 / 25000 = 6,4 0-4 2 10000 20000 5-9 7 8000 56000 10-14 12 7000 84000 TOPLAM GENÇ NÜFUS 25000 160000 YAŞ GRUPLARI GRUP ORTASI NÜFUS f f go 0-4 2 1000 2000 μ = 280000 / 25000 = 11,2 5-9 7 2000 14000 10-14 12 22000 264000 TOPLAM GENÇ NÜFUS 25000 280000

YIĞIŞIMLI FREKANS DAĞILIMI FREKANS POLİGONU HİSTOGRAM OGİV

HAM VERİ YER ADI san.ç.(000) Kurtköy 32 BüyükÇek 28 Çatalca 16 Orhanlı 31 Şile 27 Tuzla 29 Kartal 30 Bağcılar 29 35 30 25 20 15 10 5 0 Kurtköy BüyükÇek Çatalca san.ç.(000) [sıralama yok] Orhanlı Şile Tuzla Kartal Bağcılar san.ç.(000) [sıralama yok] 35 30 25 20 15 10 5 0 Kurtköy BüyükÇek Çatalca Orhanlı Şile Tuzla Kartal Bağcılar

san.ç.(000) [sıralama yok] 35 30 25 20 15 10 5 0 Kurtköy BüyükÇek Çatalca Orhanlı Şile Tuzla Kartal Bağcılar 35 30 25 20 15 10 5 0 Çatalca Şile BüyükÇek Bağcılar Tuzla Kartal Orhanlı Kurtköy

35 30 25 20 15 10 5 0 SERİ san.ç.(000) Çatalca Şile BüyükÇek Bağcılar Tuzla Kartal Orhanlı Kurtköy Şile Kurtköy Orhanlı Tuzla Kartal Bağcılar BüyükÇek Çatalca

DÖRTTEBİRLİKLER KARTİLLER 1.Kartil 27,75 2.Kartil 29 3.Kartil 30,25 YORUM: Yerleşmelerin %25 inde sanayide çalışan sayısı 27,25bin kişi ve daha az. Sanayi çalışanlarının dörtte biri Çatalca ve Şile de. Yerleşmelerin yarısında çalışan sayısı 29bin ve daha az. Sanayide toplam çalışanların yarısı üç yerleşmede (Kartal, Orhanlı, Kurtköy) yığılmış durumda; diğer yarısı ise beş yerleşmeye (Çatalca, Şile, BüyükÇek, Bağcılar, Tuzla) dağılmış

35 30 25 20 15 10 5 0 san.ç.(000) [sıralama yok] 35 30 25 20 15 10 5 0 Çatalca Şile BüyükÇek Bağcılar Tuzla Kartal Orhanlı Kurtköy Orhanlı Şile Tuzla Kartal Bağcılar 50 Çatalca 0 16 Şile 43 BüyükÇek 71 Bağcılar 100 Tuzla 129 Kartal 159 Orhanlı 190 Kurtköy 222 Şile Kurtköy Tuzla Kartal Orhanlı BüyükÇek Bağcılar 250 200 150 100 Çatalca Çatalca BüyükÇek Kurtköy

YIĞIŞIMLI f % Çatalca 0,07 Şile 0,19 BüyükÇek 0,32 Bağcılar 0,45 Tuzla 0,58 Kartal 0,72 Orhanlı 0,86 Kurtköy 1,00 250 200 150 100 50 Çatalca 016 Çatalca Şile Şile 43 Bağcılar BüyükÇek 100 71 BüyükÇek Bağcılar Tuzla Tuzla 129 Kartal Kartal 159 Orhanlı 190 Orhanlı Kurtköy 222 Kurtköy YIĞIŞIMLI FREKANS YÜZDELERİ DAĞILIMI 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 Çatalca 0,00 ; 0,07 Kurtköy; 1,00 Orhanlı; 0,86 Kartal; 0,72 Tuzla; 0,58 Bağcılar; 0,45 0,32 Şile; 0,19BüyükÇek; Çatalca Şile BüyükÇek Bağcılar Tuzla Kartal Orhanlı Kurtköy

FİRMA FRMBÜY 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 6 1 7 1 7 1 7 1 8 1 8 1 8 1 9 1 9 1 9 1 9 1 10 1 10 1 10 1 10 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 20 1 192 30 500 ÇALIŞANLAR YÜZDELERİN YIĞIŞIMLI DAĞILIMI 1,0000 0,9000 0,8000 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000 0,03 0,07 0,10 0,13 0,17 0,23 0,33 0,43 0,57 0,70 0,97 1,00 FİRMALAR %