Yatırım Aalizi ve Portföy Yöetimi 4. Hafta Dr. Mevlüt CAMGÖZ
İçerik Çeşitledirme Riski Kayakları ve Risk Türleri Portföyü Risk ve Getirisi Riskli Varlık Portföyüü Belirlemesi Markowitz Portföy Teorisi Etki Sıır Teoremi Optimal Riskli ve Risksiz Varlık Portföyüü Belirlemesi
Çeşitledirme (Diversificatio) Tek bir varlıkta meydaa gele portföyü riskii kayakları elerdir? i. Makroekoomik riskler ii. Firmaya özel riskler Portföydeki varlık sayısı ikiye çıkarıldığıda portföyü risk ve getiri yapısı asıl etkileir?
A) All risk is firm specific Isurace priciple B) Commo sources of risk Market risk
Risk Risk: gelecekte gerçekleşmesi beklee souçları gerçekleşmeme olasılığı Yatırımı döem sou değerii bilimesi, yatırım aracıı sabit getirili olması alamıa gelir. Yai risksiz yatırım
Risk Türleri I. SİSTEMATİK RİSK: piyasaı tümüü etkileye ekoomik, politik, sosyal yapı v.b. gibi edelerde ileri gele risk türüdür. Diğer adı çeşitledirilemeye risk (Altay, 2004) a. Faiz Oraı Riski: sabit getirili varlık fiyatları faiz oraıa bağlı olduğu içi, faiz oraıdaki değişim getiri oralarıda değişime sebep olur. b. Eflasyo Riski: Eflasyou varlıkları getiri oraıda daha yüksek olması satı alma gücüü azalmasıa sebep olur. Diğer bir ifade ile elde edile getirii satı alma gücüdeki belirsizlik c. Piyasa Riski: Yatırımcıları aşırı tepkileri ve toplu fiyat hareketleri aşırı fiyat düşüşlerie ya da artışlarıa sebep olabilir.
Risk Türleri SİSTEMATİK OLMAYAN RİSK: varlığı kedi özelliğide kayaklaa risk türüdür. Diğer adı çeşitledirilebile risk Fiasal Risk: yabacı kayak kullaımıı iflas olasılığıı arttırmasıda kayaklaır. Fiasal kaldıraç etkisiyle hisse başıa karlar yükselse de hisse seetlerii riskliliği artar. İş Riski: işletmei faaliyet gösterdiği edüstride ortaya çıka değişimleri faaliyet gelirie ve kar payıa etkisii bir soucu olarak ortaya çıkar. Faiz ve vergi öcesi kardaki değişkelik Yöetim Riski: işletme yöeticilerii kararlarıda kayaklaa bir risk türüdür.
Portföyü Getirisi Portföyü Beklee Getiri Oraı: portföyü oluştura her bir varlığı beklee getiri oralarıı ağırlıklı ortalamasıdır. E R p = x i E R i i=1 E R p : portföyü beklee getiri oraı E R i : i varlığıı beklee getiri oraı x i : i varlığıı portföy içideki ağırlığı
Portföyü Riski Portföyü Riski/Stadart Sapması: σ p = w 2 i σ 2 i + w i w j Cov i,j i=1 i=1 J=1 i j σ p 2 = w i 2 σ i 2 + w k 2 σ k 2 + 2w i w k cov i,k σ p = portföyü stadart sapması w i, x i = i varlığıı portföy içideki ağırlığı w k, x k = k varlığıı portföy içideki ağırlığı w m, x m = m varlığıı portföy içideki ağırlığı σ 2 i = i varlığıı varyası cov i,k = i ve k varlıklarıı kovaryası
Kovaryas Kovaryas: iki varlığı getiri oralarıı birlikte hareket etme durumu. Kovaryas katsayısıı matematiksel bir alamı yoktur Pozitif kovaryas getiri oraları arasıda bir eş yölülük ifade ederke, egatif kovaryas varlık getiri oralarıı ters yölü bir ilişkide olduğuu gösterir Katsayıı sıfır ya da sıfıra yakı olması varlıklar arasıda doğrusal bir ilişkii olmadığıı gösterir
Kovaryas cov i,k = P j R i,j E R i R k,j E R k j=1 cov i,k = i ve k varlıklarıı getiri oralarıı kovaryası P j = j durumuu gerçekleşme olasılığı R i,j = j durumuu gerçekleşmesi halide i varlığıı getiri oraı R k,j = j durumuu gerçekleşmesi halide k varlığıı getiri oraı E R i = i varlığıı beklee getiri oraı E R k = k varlığıı beklee getiri oraı
Korelasyo Korelasyo: iki varlık arasıdaki ilişkii yöüü ve gücüü gösterir (-1) ve (+1) arasıda bir değer alır Korelasyo katsayısıı (-1) olması varlıklarda birii getiri oraı artarke diğerii getiri oraıı düştüğü alamıa gelir +1 korelasyo katsayısıa sahip iki varlığı getiri oraları ayı yöde değişkelik gösterir Katsayıı sıfır ya da sıfıra yakı olması değişkeler arasıda bir ilişki olmadığıı gösterir
Korelasyo Katsayısı Korelasyo katsayısı iki değişke arasıdaki kovaryası her bir değişkei stadart sapmalarıı çarpımıa bölümüdür. (Pearso korelasyo katsayısı) ρ i,k = cov i,k σ i σ k ρ i,k = i ve k varlıklarıı getiri oralarıı korelasyou cov i,k = i ve k varlıklarıı getiri oralarıı kovaryası σ i = i varlığıı getiri oraıı stadart sapması σ k = k varlığıı getiri oraıı stadart sapması
Portföyü Riski/Stadart Sapması: σ p = w i 2 σ i 2 + w i w j Cov i,j i=1 i=1 σ p 2 = w i 2 σ i 2 + w k 2 σ k 2 + 2w i w k cov i,k Formüle göre kovaryas katsayısıı egatif olması portföyü varyasıı/riskii azaltacaktır. J=1 i j Ayrıca, kovaryas katsayısı pozitif olsa bile (iki varlık arasıda pozitif tam korelasyo olmadığı durumlarda) portföyü riskii portföyü oluştura varlıkları risklerii ağırlıklı ortalamasıda küçük olacağı alaşılmaktadır.
Örek: Ekoomik Durum Olasılık X - HS getirisi Y- HS getirisi Durguluk %20 -%50 %60 Normal %50 %30 %40 Geişleme %30 %60 -%30 x ve y hisse seetlerii beklee getirisii ve riskii hesaplayıız. x ve y hisse seetlerie ilişki korelasyo ve kovaryas katsayısıı hesaplayıız. %50 x hisse seedi ve %50 y hisse seedide oluşa bir portföyü beklee getirisii ve riskii hesaplayıız.
Riskli Varlık Portföyüü Belirlemesi D ve E riskli varlıklarıı beklee getiri, sadart sapma, kovaryas ve korelasyo katsayıları aşağıdaki gibidir. Beklee Getiri E(r) %8 %13 Stadart Sapma σ %12 %20 Kovaryas, Cov (Rd, Re) 72 Korelasyo, ρde 0.30 D E
Çeşitledirme Etkisi σ p = σ p 2 = i=1 σ p 2 = 1 i=1 w 2 i σ 2 i + w i w j Cov i,j i=1 1 2 σ i 2 σ i 2 i=1 J=1 i j + i=1 + 1 σ p 2 = 1 σ i 2 + 1 j=1 i j 1 i=1 j=1 i j cov ij 1 cov i,j cov ij 1
Sistematik Olmaya Risk - Çeşitledirme İlişkisi
Markowitz Portföy Teorisi Markowitz, Portfolio Selectio, Joural of Fiace,1952 Markowitz yatırımcılar açısıda beklee getirii istee ve varyası istemeye bir ölçüt olarak kabul edilmesi gerektiğii ifade eder. Markowitz i portföy yöetimie kuramsal alamda iki öemli katkısı vardır. Bularda ilki çeşitledirme ilkesi ikicisi ise etki portföyleri içere etki sıır teoremidir. Markowitz çeşitledirme yaparke sadece portföye dâhil edile varlık sayısıı değil bu varlıklar arasıdaki korelasyo/kovaryas ilişkisii de dikkate alıması gerektiğii iddia eder.
Markowitz Portföy Teorisi Eğer portföy içide bulua varlıklar pozitif tam korelasyoa sahip değilse portföyü riski portföyü oluştura varlıkları ayrı ayrı riskleri toplamıda daha küçük olacaktır. Başka bir ifade ile yatırımcıı portföy oluştururke dikkat etmesi gereke husus varlıkları müferit riskleri değil aralarıdaki korelasyo ilişkileridir. σ p 2 = 1 σ i 2 + 1 cov ij
Etki Sıır Teoremi Markowitz i ikici kritik bulgusu ola etki set teorisi aslıda portföy seçim sürecii başlagıç oktasıı oluşturmaktadır. Çükü yatırımcılar Markowitz e göre belirli bir getiri düzeyide e düşük riske yada belirli bir risk düzeyide e yüksek beklee getiriye sahip portföyleri belirledikte sora kedi risk tercihlerie göre optimal portföylerii seçerler. Sermaye piyasalarıda yer ala yüzlerce hatta bilerce varlık yatırımcılar açısıda hem tek tek hem de varlık kombiasyolarıda oluşa portföyler şeklide sıırsız sayıda yatırım alteratifi meydaa getirir. Bu yatırım alteratiflerii tamamıa yatırım olaakları kümesi adı verilir.
Etki Portföy, Etki Sıır Markowitz e göre alteratif yatırım portföylerii tamamı etki değildir. Çükü varlıklar arasıdaki korelasyo ilişkileri sebebiyle yatırım olaakları kümesideki bazı portföyler diğerlerie göre daha üstü özelliğe sahiptir. Miimum varyas kümesii üst yarısıı oluştura, belirli bir risk seviyeside e yüksek beklee getiriyi ya da belirli bir getiri seviyeside e düşük riski sua varlıklar etki portföyler olarak iteledirilir. Bu portföyler kuadratik programlama yoluyla elde edilir. Etki portföyleri birleştire kokav eğri ise etki sıır olarak taımlaır. Etki sıırı altıda kala hiç bir portföy ve bireysel mekul kıymet etkilik şartıı sağlamamaktadır.
Etki Sıır
Optimum Etki Portföyü Belirlemesi Etki sıır taımladıkta sora optimum portföyü belirlemesi yatırımcıları risk-getiri tercihlerii yasıta kayıtsızlık eğrileri vasıtasıyla yapılır. Optimal portföyü belirlemesi etki sıır ve kayıtsızlık eğrilerii birleştirilmesiyle sağlaır. Başka bir alatımla yatırımcı kedi risk-getiri tercihlerie e iyi uya etki portföyü optimal portföy olarak belirleyecektir. U1, U2 ve U3 kayıtsızlık eğrileri riske karşı daha fazla duyarlı, yatay eğimli K1, K2 ve K3 kayıtsızlık eğrilerie sahip yatırımcı ise riske karşı daha az duyarlı bir yatırımcıyı temsil eder. Kayıtsızlık eğrilerii etki sııra teğet olduğu X ve Y oktaları ise her iki yatırımcı içi farklı risk-getiri profilie sahip optimal portföyleri gösterir.
Optimum Etki Portföyü Belirlemesi
Markowitz Modelii Varsayımları Markowitz modelide yatırımcılar açısıda aşağıdaki varsayımları geçerli olduğuu kabul eder: Yatırımcılar her yatırım alteratifii belirli bir döem içi beklee getirileri olasılık dağılımıa bakarak değerledirir. Yatırımcılar tek döemlik beklee faydalarıı maksimize ederler ve fayda eğrileri refahı azala marjial faydasıı gösterir. Yatırımcılar portföyü riskii beklee getirileri değişkeliği (ortalama getiride sapma) üzeride hesap ederler. Yatırımcılar sadece beklee getiri ve riski dikkate alarak karar verirler. Dolayısıyla fayda eğrileri sadece beklee getiri ve varyası bir foksiyoudur. Belirli bir risk düzeyide yatırımcılar yüksek getiriyi düşük getiriye tercih ederler. Ayı şekilde belirli bir beklee getiri düzeyide düşük riski yüksek riske tercih ederler.
Toplam yatırım tutarıı 1 olması durumuda riskli varlıklarla birlikte risksiz varlıklarda oluşa portföyü getirisi: R p = (1 w)r rf + wr e R p = portföyü getiri oraı R rf = risksiz varlığı getiri oraı R e = riskli varlığı etki portföyü beklee getiri oraı Portföyü riski ise aşağıdaki gibi ifade edilebilir. σ 2 p = (1 w) 2 σ 2 rf + w 2 σ 2 e + 2w(1 w)cov rf,e σ p 2 = portföyü varyası σ rf 2 = risksiz varlığı varyası σ e 2 = riskli varlığı etki portföyü varyası
Risksiz Varlık ile Riskli Varlığı Kovaryası cov rf,i = P j j=1 R f,j E R f R i,j E R i cov rf,i = risksiz varlık ile riskli varlığı getiri oralarıı kovaryası P j = j durumuu gerçekleşme olasılığı R f,j = E R f R f,j E R f = 0 cov rf,i = P j 0 R ij E R i j=1 cov rf,i = 0
Risksiz varlığı varyasıı ve riskli varlıkla kovaryasıı sıfır olduğu göz öüe alıırsa: σ 2 rf = 0, cov rf,e = 0 σ p 2 = (1 w)0 + w 2 σ e 2 + 2w 1 w 0 σ p 2 = w 2 σ e 2 Portföyü riskii sadece o portföy içide bulua riskli varlıklarda kayakladığı, başka bir ifade ile risksiz varlığı portföyü riskie bir katkısıı olmadığı görülür. Başka bir ifade ile bir portföyü riski, portföy içide bulua riskli varlığı riski ile bu varlığı portföy içide sahip olduğu ağırlıkla doğru oratılıdır.
Optimal Riskli ve Risksiz Varlık Portföyüü Belirlemesi
Ödüç Ala Ödüç Vere Portföy Ödüç Ala Portföy Ödüç Vere Portföy
Ödüç Ala Ödüç Vere Portföy Eğer yatırımcı elideki foları bir kısmı ile risksiz varlığa yatırım yapar geri kala kısmıı da riskli varlıklara yöledirirse ilk şekilde görüldüğü gibi B oktasıı altıda bulua portföyler artık etki olmayacaktır. Yatırımcı kedi risk tercihie göre optimal portföyüü R f B oktası arasıda belirleyecektir. Buula birlikte risksiz orada borçlaıp elideki foları tamamıı riskli varlıklara yöledire yatırımcı açısıda ise yei etki sıır C oktasıda başlayıp doğru şeklide ilerleyecektir. Bu durumda da C-D oktası arasıda kala portföyler artık etki değildir (Sharpe, 1963: 286-287). R f B oktası arasıda kala porföyler ödüç vere portföy (ledig portfolio), C-D arasıda kala portföyleri de ödüç ala portföy (borrowig portfolio) olarak taımlamıştır.
Ayrım Problemi (Separatio Problem) Yatırımcılar risk ve likidite tercihlerie bağlı olarak servetlerii bir kısmıı riskli varlıklara diğer kısmıı da risksiz varlıklara yatırmaktadır. Portföy seçim problemi birbiride bağımsız iki karar sürecie ayrılmaktadır. Birici aşama yatırımcıları risk tercihlerie ilişkidir. Bu aşamada yatırımcı folarıı e kadarlık kısmıı riskli ve risksiz varlıklara yatıracağıa karar verir. Bu karar yatırımcıı kişisel risk tercihi ile ilgilidir. Dolayısıyla her yatırımcı içi farklı bir souç ortaya çıkabilir. İkici aşama ise riskli varlıklar portföyüü belirlemesiyle ilgilidir. Markowitz i ortaya koyduğu yaklaşım bu soruu zate açıklamaktadır. Yatırımcılar tarafıda tercih edilebilecek tüm portföyler etki set üzeride olduğuda, riskli varlıklar portföyü yatırımcı tercihleride bağımsız olarak ortaya çıkmaktadır. Bu portföy risksiz getiri oraıda çizile bir doğruu etki sıırı teğet geçtiği oktada yer almaktadır. Yai ikici aşama tüm yatırımcılar açısıda ayı soucu vermekte, kişide kişiye değişmemektedir